素数毕业论文

素数毕业论文

要说大器晚成的数学家，张益唐肯定当之无愧。

在数学圈，二十五岁前拿到博士学位的大牛不胜枚举。而张益唐三十岁才刚刚来到美国普渡大学开始博士生涯。

男怕入错行，张益唐没能如愿以偿的跟随丘成桐教授研究他热爱的数论，而是跟了一位能力平庸的莫宗坚教授，主攻代数与几何。

莫教授先是推荐他研究雅克比猜想。可气的是，虽然第一年张益唐就完成了大部分猜想证明工作，只剩个引理需要论证，导师却告诉他，这个引理应该没问题，先放一放，去搞另一个项目吧。

结果课题就一直拖着，直到1992年，博士已经读了七年的张益唐才勉强混到 Phd 毕业。为什么是勉强混到的呢？因为那个引理一直没能得到证明，张益唐七年一篇论文都没有发表，毕业论文只能算作一篇 conditional proof。由于工作还算有启发性，37岁的张益唐总算拿到了博士学位。

没想到，更困难的人生阶段才要开始。由于跟导师不合，张益唐没有介绍信，也没有拿得出手的论文，找不到教职工作，博士毕业即失业。

接下来的七年，张益唐没有获得任何教职工作，只能在朋友开的饭店记账打零工。很难想象一个名誉北大的才子，普渡大学的博士，居然在赛百味打工，居无定所，甚至只得睡在房车里。期间张益唐父亲去世，噩耗从国内传到普渡大学，但大学里的教授，包括张益唐的导师莫宗坚都没有张益唐的音信，没法转达这一消息。而张益唐本人也一直没有联系国内的母亲和妹妹，家人甚至贴出寻人启事来寻找他。我猜测张益唐强烈的自尊心让他没法面对家人。自己曾经是父母的骄傲，如今混的不如意，自己不甘心，只能选择坚守和逃避。（后面看到张益唐的妹妹张盈唐回忆这一往事时，真的感同身受、泪流满面）

成名之后的张益唐回忆这失败博士生涯时说：

直到1999年，北大的一个学弟实在看不过去，帮着张益唐在新罕布什尔大学找了一份教微积分的讲师工作。虽然没有编制，薪水也不多，但张益唐还是很感激这个工作。因为终于重返象牙塔，除了每周6个小时的授课，其它时间，他能够安心的在图书馆研究自己心心念念的数论难题了。

此时的张益唐，已经四十四岁，还一直单身。第二年，张益唐在纽约的一家餐厅遇到了华人服务员孙女士。此时孙女士处境也挺困难，离异之后自己带着孩子在美国，没有绿卡，但性格积极开朗的她和张益唐一见钟情，二人很快相约一起游玩了夏威夷，并与2003年举行了婚礼，此时张益唐已经48岁。

随后的十年，张益唐每天早出晚归，教学任务比较轻松，这让他有了充足的时间研究课题。尽管已经年过半百，一篇像样的论文也没有发表，但张益唐心里始终坚信自己的学术能力仍是一流的。
直到2013年，58岁的张益唐的论文《Bounded gaps between primes》横空出世，解决了数论中的素数分布的难题，轰动世界。

数论中，最重要的孪生素数定理，说的是存在无数对差值为2的素数。而在张益唐之前，没有人能给出一个解题思路。

在论文中，张益唐论证了存在无数对素数的差小于7000万。别看7000万和2还差很远，数学上能证明有界性，就是质的飞越。

论文发表后，许多数学家沿用张益唐的思路，把7000万的上界进一步缩小，据说现在已经缩小到200左右了。这些数学家中，就有著名的天才数学家陶哲轩，他21岁拿到普林斯顿数学博士，23岁成为UCLA教授，31岁获得菲尔兹奖。21岁是陶哲轩拿到博士学位的年纪，而21岁的张益唐还在制锁厂打工，连中学都没上过呢。

一战成名后的张益唐总算扬眉吐气，时隔25年才有勇气踏上回国的道路，此时张益唐的父亲已经去世20年，母亲也重病多年。这里节选一段张益唐妹妹张盈唐描写的母子相见的文字：

张盈唐这篇文章 清歌如烟，我的哥哥我的家 写的特别好，强烈推荐。

北大天才张益唐：宁愿在美国洗碗，也不愿回国，58岁终破世界难题

斯蒂芬·盖斯的《微习惯》一书，把日常简单到摸一下鼻子这样的习惯每天坚持做下去，最终成就真正的自律，那么这么一点一滴在自己梦想道路上兢兢业业静待时机，最终是是时间的问题，没有实现不了的目标和梦想。

人生短短数十载，一个人的生命是应该这样度过的：当他回首往事的时候，不因虚度年华而悔恨，也不因碌碌无为而羞耻（《尼古拉·奥斯特洛夫斯基《钢铁是怎样炼成的》）。

每个人如果把自己的目标养成习惯，用毕生的精力去钻研它、完成它。那么年迈之时也可以对自己说我此生并未虚度。

但这个时代人人各异，思维和目标也各不相同，难易程度自然也千差万别。普通人的幸福感就是一家人快乐幸福的生活在一起，平安、简单地度过此生。然而高智商担当的一类人，对世界难题情有独钟，此生心愿便是攻克难题。

张益唐就是高智商担当的一类人了，他此生目标就是要攻下世界数学难题，人在找到自己心流的时候，付出再多都是开心的。

在张益唐追求人生目标的过程中，一度承受着生活的艰难，也曾在美国饭店刷盘子也不能放弃这个目标，也一直在国外坚持着，大器晚成的他终在58岁时攻下了这一难题。这么跌宕起伏的人生路，他究竟怎么坚持过来的呢？

为数学而生

他是1955年为数学而生的张益唐，也是北京大学的数学骄子。虽然出生的年代中国还比较动荡，但他的双亲都在通讯行业有着自己稳定的工作，便能为他提供一个优良的教育环境，即便大形势下的教育正值百废待兴。

家庭教育对一个孩子是至关重要的，父母正确的引导和张益唐对数学的敏感度以及表现出来的天分，让他入校后技惊四座，老师们都为他惊人的表现大跌眼镜。这为他今后执着于数学领域奠定了坚实的基础。

在校期间，只要是数学题目，张益唐仅需听一遍，便能自己思考解答，并能在数学方面帮助周边的同学们，可见其数学天分如此了得，不仅仅是天分，他对数学的付出和执着俨然是一种迷恋，这种迷恋已非比寻常。

张益唐年仅9岁时便开始钻研马大定律，我想只有某个领域的天才才能在9岁时研究，普通的9岁孩童也许还被父母督促着学习吧，除了马大定律他还深入研究哥德巴赫猜想，这真的令人瞠目结舌，振奋不已。

求学的道路并没有给他一路绿灯，在高考机制还没有恢复的时候他便被分配到工厂工作，静待高考恢复，张益唐重拾信心突飞猛进，天才就是时刻准备着，最终以优异的成绩成功考入了北京大学数学系，入学后的求学之路还是一路坦途，他顺理成章的连读了北大的硕士，并且成功取得了赴美留学的机会。

优秀的国内经历，在数学方面表现出的不凡，这让我们不禁认为，张益唐远赴国外更应收获颇丰吧？

挫败暗藏于人生路

求学之路并非全程一帆风顺，成功人士与普通人之间的差距大概也就是心理承受了吧，看能不能在这一片荆棘路上勇敢坚韧地走出来，坚持下去。

张益唐入学后的表现当然是锐不可当的，优秀的专业能力，追随当时的导师一起研究最为著名的雅克比猜想。他的导师在此领域有着较高的水准，并且潜心多年，可以给张益唐一定程度的帮助。

有了导师给予的基础，张益唐在自己的毕业论文中发表了自己对此的观点，并在此不久便被大众所瞩目。众人不但关注，专业人士都很认可这位中国年轻人的专业能力，大肆夸赞之时也开始攻击他的导师，并且引起了导师对张益唐的不满情绪。

被攻击后导师却仍坚持自己的理论基础并没有任何问题，数学思维是严谨的，作为数学人，他的导师辛辛苦苦多年，很难承受被人质疑的一切，于是拒绝为张益唐完成证明，反而还退回了张益唐的毕业论文。

就这样几次三番之后，张益唐的毕业就总是被毕业论文所限。国外有7年没有毕业论文便取消其毕业资格的规定。就这样过了7年，他也被这毕业论文死死地拖拽了七年。最终学校不忍人才的埋没，只能更换导师来进行证明，才让他完成了毕业这个任务。

儿时的一帆风顺，并未给未来带来好运，终于毕业了的张益唐离开学校之时已是大龄，异国他乡环顾四周，何处为家？

虽已毕业但依旧没有导师的推荐信，在美国的毕业生里没有导师的推荐信就如同国内没有取得毕业证。意味着学生未得到导师的认可，不仅意味着能力不足，而且信誉度也欠佳。

在此情形之下，张益唐无奈从一位优秀的数学天才沦为了饭店刷盘子的服务员，兼职会计，身兼多职只为在此生存下去。那么都这样了回家不就好了吗？然而一身傲骨的张益唐并未有回国的念头，这在这里争一口气坚决不回家，回家之时亦要风风光光的证明猜想。

目标总在坚持中完成

1999年的张益唐生活的很窘迫，就在走投无路之时，他在朋友的帮助之下去帮人代课，勉强有点儿工资，为了继续生活下去，虽然每天的生活看起来全部围绕着打工，但打工人并未被生活的压力压垮，而是日日充实。

虽然看似如同陀螺的他也有自己的中心点，那就是给他一路坎坷的雅克比猜想的推演，他坚信自己的天才能力，相信自己的专业水平，于是他不在基于导师的理论基础，重新钻研。

上天永远眷顾执着努力之人，2012年是个不错的年份，也是张益唐之年，他在辅导朋友孩子微积分之后困在脑海中各种疑问豁然开朗，便开始了《素数间的有界距离》这篇新论文。

张益唐茅塞顿开的新作很快就发了出去，他信心满满地静待审后消息。与此同时，他如同先知，他内心相信自己的成功并会被大众瞩目，如同孩童般远洋传信于亲朋好友，让他们静待在资讯里看到他的名字——张益唐。

2013年的张益唐58岁了，他没有辜负自己，没有白白付出那么多年、没有白白辛苦坚持那么多年，闪光灯下，各种媒体资讯上闪着他的名字，一届数学新星由此诞生，虽不年少但依然闪耀夺目。

他不再寄人篱下，不再身兼数职，也不再难以生存！他的数学证明成功地得到了业界的认可。

曾经卡住他毕业论文的导师终承认了他的能力，荣誉和名利接踵而来，58岁的他终于在自己的人生路中等到了这一时刻，成功是基于他的专业能力，成于他的坚持不懈。生活之窘迫也并未阻挡他的前行之路。

成就奖、麦克阿瑟天才奖、杰出科学家奖等等奖项铺天盖地而来，一代数学大师由此而诞生了。喜从天降且络绎不绝。

小结：

张益唐回国了，并在2018年担任了山东大学承洞数学研究所所长以及兼职讲席教授。这个结果就如同暴风雨后的平静，平静的他闲暇之时是否还会回忆起自己洗盘子的年轻经历，是否也会成为他家族教育中的一个励志故事呢？

人生难测，时而惊喜连连，好运追随，时而生活如同恶梦窘迫不堪，然而不论是哪一种情形，我们都应感恩和坚持，感恩生活给我们好运让我们不然艰辛，坚持困难期待下一个时机。

他是撑起中国科学界的“巨人” 两弹一星功勋过半都是他的学生

钱学森老先生曾经说过这样一句话：

这么多年培养的学生，还没有哪一个的学术成就，可以和民国时期的大师相比！

当年的大师们到底有多牛呢？

鲁迅、胡适、沈从文这些名字我们都太熟悉不过了，但这些只是冰山一角，其实那个年代的大师远远不止这些人，还有一些虽然不知名，但却在教育上堪称大牛的人物。

就比如说教育出半数两弹一星功勋的中国科学奠基人叶企孙！

有人说，你只要了解了叶企孙，那么你就相当于了解了一大半个新中国科学大牛，也了解了半部新中国科学史！

为什么这么说呢？

因为叶企孙的学生们占据了半部新中国科学史！

叶企孙生于上海，家族几代书香门第，但是在叶企孙之前，祖祖辈辈都是学文的。走入清末，西方列强纷沓而至，清朝的无力让中国蒙上一层羞辱！

很多人就总结啊！清朝为什么这么无力啊！除了政治上的原因外，还有一个很重要的原因就是，中国科学落后，没有科学技术，那只能被动挨打！

所以叶企孙的家族开始弃文从理，让下一代开始学习理科。

而叶企孙就是叶家这个下一代，从小叶企孙就非常聪慧，而家族也对他寄予厚望，所以在12岁那年，叶企孙考上了当时的清华学堂，也就是现在清华大学的前身。

在清华学堂叶企孙依旧拼命学习，因为他认为此时的中国缺乏科学教育，所以要想学好科学，必须去外面看看，看看外面的科学是什么样子，如果真的好，那么一定要把这样的科学知识给带回来，让更多中国人学到好的科学知识！

1918年，叶企孙考取了庚子赔款留美公费生，他进入了哈佛大学学习，而担任他导师的是当时实验物理学的大师，也是诺贝尔物理学奖获得者布里奇曼。

布里奇曼对叶企孙非常关照，因为他看到叶企孙不止在物理学上有极高的天份，还非常刻苦努力！

作为一名导师，他非常喜欢这样的学生，因为他认为学习物理学天份很重要，可努力也同样重要，而两者都有的人，必然会在物理学中取得成就！

而后果然如布里奇曼所想的那般，叶企孙仅仅花了两年时间便测出了普朗克常数 h 值最精确的值，而这个精确度直到十六年后才被打破。

叶企孙在哈佛犹如一颗闪耀的新星，虽然华人面孔有时候会遭到歧视，但更多的人佩服叶企孙在物理学领域上的天赋和努力。

1923年叶企孙获得了哈佛大学的博士学位，哈佛立即开出了高薪职位想让叶企孙留校，而外面的一些研究机构也找到叶企孙说愿意给他提供高薪职位！

但叶企孙通通拒绝了！因为他时刻牢记着自己来留学究竟是为了什么！

为了要把这些学到的科学知识带回祖国，祖国需要这些知识！

毅然决然回国后，叶企孙回到了自己的母校清华大学。

清华大学此时还没有物理系，没有物理系那就建一个，于是叶企孙牵头创立了清华物理系，而后一批又一批的物理学人才从这里走出来，而这些都是属于中国的物理学人才！

而靠着这些人，打下了中国物理学的江山！

这些人都是些什么人呢？

比如中国的“卫星之父” 赵九章、“氢 弹之父” 彭桓武、中国核物理的奠基人王淦昌、“力学之父”钱伟长、“光学之父” 王大珩、“导 弹之父”钱学森…………

还有周光召、邓稼先、朱光亚等等皆是出自清华物理系，皆是叶企孙的学生！

新中国最高荣誉之一的两弹元勋功勋奖章，获得者叶企孙的弟子占了一大半！

而这是他对中国科学界作出的贡献，当然，叶企孙还不止对中国科学界作出了贡献，对中国数学界，叶企孙也做出了不小的贡献！

当年华罗庚先生惊才艳艳，但对于进入清华数学系任教很多人都觉得不合适，因为华罗庚先生只有初中文凭。

但叶企孙力排众议说：我希望大家认真看看华罗庚先生的论文再说话，我与华罗庚先生多次交谈过，在数学上他使我受益良多。以我个人判断，不久后华罗庚先生将成为我国数学领域最闪耀的星辰！

不得不说，叶企孙先生的眼光真的特别毒辣，华罗庚先生此后成为了我国著名的数学家之一，如果起个排名，那么华罗庚肯定会排在数学大师的前三位。

华罗庚进入清华之后，清华的数学系立马壮大了起来，还培养出了陈省身这样的顶级数学大师。

叶企孙原本在物理学上极具天赋，但是回国之后他想着光靠他一个人，中国的物理学是无法强大的，所以他决定投身于教育，这才有了后来惊才艳艳的众多中国物理学家！

其中很多名字我们都非常熟悉，比如说李政道和杨振宁，这两位物理学界的大牛便是叶企孙的弟子，李政道和杨振宁同时因为宇称不守恒获得了诺贝尔物理学奖！

李政道此后投身于帮助中国留学生出国学习，也培养了许多人才。

而杨振宁此后继续在物理学的路上发光发热，成为了当世物理学界第一人！

对于这位老师，他们都非常感恩，比如杨振宁当年回国，第一个见的人就是叶企孙！

叶企孙还有一个弟子叫做赵忠尧，赵忠尧被称之为“第一个本该得诺奖的中国人！”

赵忠尧于1920年毕业于南京高等师范学校，本来中途因为家境困难准备退学，幸好叶企孙发现了他的天赋，于是把他带到了清华，一边担任助教一边上课学习！

而在两年后，叶企孙推荐他去美国加州理工学院深造，而随后赵忠尧在实验中发现硬伽马射线通过重金属时，会产生成对的正反物质，然后两者迅速消失，并演变成光子。

这在物理学界被称之为湮灭现象，而这是人类第一次观测到湮灭现象！

这个实验其实有两个成果，第一个是反物质，第二个是反物质的湮灭现象！

光凭这两个成果，其实都可以得两个诺奖了！

但因为是中国人的身份，赵忠尧的成果受到了质疑，而提出质疑的两位科学家重复赵忠尧的实验时也发现他们得出的成果和赵忠尧的成果完全相反！

这两位科学家皆是当时科学界的大牛，人们更愿意相信所谓的权威，而不相信这位留学的中国科学研究生！

就这样，赵忠尧失去了诺奖！

而很多年后，科学界才发现，当年那两位科学家所实验的方法根本没有按照赵忠尧的实验方法来！

没有按照赵忠尧的方法实验，自然没有得出赵忠尧的实验结果！

这也是 历史 的一大遗憾，因为赵忠尧原本可以成为中国第一个获得诺奖的人，但由于其他人的错误，把赵忠尧的荣光给埋没了。

所以前诺贝尔物理学奖委员会主任爱克斯朋才说：“赵忠尧在世界物理学家心中是实实在在的诺贝尔奖得主！"

而像赵忠尧这样厉害的弟子，叶企孙还培养了许多，所以才说打开一部中国科学发展史，半部都可以看到叶企孙的名字！

叶企孙原本在物理学领域上有着极高的天份，如果他专心搞科研，那肯定会获得更高的荣誉，但当年的叶企孙为了让新中国拥有更多科学家，他毅然决然放弃掉自己的天份，投身于教育，为祖国撑起了科学的半壁江山！

像叶企孙这样无私奉献的科学先辈们还有很多，这些科学先辈们放弃了自己的大好前程，放弃了外面的高薪职位，他们把自己的时间和生命奉献到了这里，他们把所有的血汗化为了新中国崛起的力量，他们的目标就是让新中国从此可以真正地挺强腰杆站起来！

求一篇关于数学文化的论文，谢谢，很急

数学与文化
系别：中文系 专业：08新闻 学号：200830161010 姓名：李西淳
数学与经济学的关系
内容摘要：经济学需要很好的逻辑能力，数学培养了这种能力，经济学还要有计算等方面的能力，这也是数学需要并培养的。高等数学主要是侧重于掌握数学知识，及培养应用数学的能力，而数学分析却对培养学生的逻辑分析能力和创造性思维能力大有作用，数学可以是研究经济学的一种方法但不是唯一的方法。
关键词：数学 经济学 关系 意义 局限性
一、 数学与经济学关系概述
数学与经济的关系在今天可以说是息息相关，任何一项经济学的研究、决策，几乎都不能离开数学的应用。比如，在宏观经济中的综合指标控制、价格控制，都有数学问题，在微观经济中数理统计的“实验设计”、“质量控制(QC)”、“多元分析”等，对提高产品的质量往往能起到重要的作用。当代西方经济认为，经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系，建立经济模型，从中引申出经济原则和理论，进行决策和预测。
当今在经济学中使用数学方法的趋势越来越明显，领域越来越广泛。自从1969年诺贝尔经济学奖创设以来，利用数学工具分析经济问题的理论成果获奖不断。事实上，从1969年到1998年的30年中，有l9位诺贝尔经济学奖的获得者以数学作为主要研究方法，占总人数的63.3％；而几乎所有的获奖者都运用数学方法来研究经济理论。在中国，最近几年对在经济学中使用数学方法的问题讨论比较热烈,数学的介入究竟是祸还是福，对此,可谓仁者见仁，智者见智。有的人认为，数学使经济学由乌托邦上升为科学；而另一些人则认为，数学就像魔鬼一样，会使经济学误入歧途。这说明我国经济学界在经历大力引进西方经济学的热潮后开始了独立自主的思考和探索。
二、数学对现代经济学研究和发展的影响
随着经济学发展以及研究的深化，经济学家们逐渐认识到，在考虑和研究问题时，要求具有逻辑严谨的理论分析模型和通过计量分析方法进行实证检验，需要完全弄清楚一个结论成立需要哪些具体条件。单纯依靠文字描述进行推理分、析，不能保证对所研究问题前提的规范性及推理逻辑的一致性和严密性，也不能保证其研究结论的准确性、易证实性和理论体系的严密。这样以数学和数理统计作为基本的分析工具就成为现代经济学研究中最重要的分析工具之一。每个学习现代经济学和从事现代经济学研究的人必须掌握必要的数学和数理统计知识。现代经济学中几乎每个领域或多或少都要用到数学、数理统计及计量经济学方面的知识，而且不了解相关的数学知识，就很难准确理解概念的内涵，也就无法对相关的问题进行讨论，更谈不上自己做研究，给出结论时所需要的边界条件或约束条件。理解概念是学习一门学科，分析某一问题的前提。如果想要学好现代经济学，从事现代经济学的研究，就需要掌握必要的数学。
二、 数学在经济学应用中的意义
如果经济学没有采用数学，经济学就不可能成为现代经济学。许多经济学概念是需要用数学来定义，经济行为和经济现象也主要是通过运用数学语言来分析和研究的。用数学语言来表达关于经济环境和个人行为方式的假设，用数学表达式来表示每个经济变量和经济规则间的逻辑关系，通过建立数学模型来研究经济问题，并且按照数学的语言逻辑地推导结论。因此，不了解相关的数学知识，就很难准确理解概念的内涵，也就无法对相关的问题进行讨论。数学在理论分析中的作用是：(1)使得所用语言更加精确和精炼，假设前提条件的陈述更加清楚，这样可以减少许多由于定义不清所造成的争议；(2)分析的逻辑更加严谨，并且清楚地阐明了一个经济结论成立的边界和适应范围，给出了一个理论结论成立的确切条件；(3)利用数学有利于得到不是那么直观就得到的结果；(4)它可改进或推广已有的经济理论。
四、数学在经济学中应用的局限性
首先，经济学不是数学，数学在经济学中只是作为一种工具被用来考虑或研究经济行为和经济现象。数学作为工具和方法必须在经济理论的合理框架中才能真正发挥其应有作用而不能将之替代经济学。其次，经济理论的发展要从自身独有的研究视角出发去研究、分析现实经济活动内在的本质和规律。经济学中运用的任何数学方法，离不开一定的假设条件它不是无条件地适用于任何场所，而是有条件适用于特定的领域。再次，数学计量分析方法只是执行经济理论方法的工具之一，而不是惟一的工具。经济学过分对数学的依赖会导致经济研究的资源误置和经济研究向度的单一化从而不利于经济的发展。
数学在现代经济学中的作用数学现在已经成为现代经济学研究中最重要的工具。现代经济学中几乎每个领域或多或少都用到数学、统计及计量经济学方面的知识，因此数学与经济学的关系是相当密切的。

参考文献：田国强 <<现代经济学的基本分析框架与研究方法>>
张真．投入产出经济学中运用数学方法的机理分析[J]．
林毅夫．关于经济学方法论的对话[J]．东岳论丛
赵凌云．经济学数学化的是与非[J]．经济学家

求信息安全与加密的毕业论文

　　信息加密在网络安全中的应用

　　摘要：由于网络技术发展，影响着人们生活的方方面面，人们的网络活动越来越频繁，随之而来的安全性的要求也就越来越高，对自己在网络活动的保密性要求也越来越高，应用信息加密技术，保证了人们在网络活动中对自己的信息和一些相关资料的保密的要求，保证了网络的安全性和保密性。本文通过对信息加密技术的介绍，提出了对RSA算法的一个改进设想，并列举了一些应用信息加密技术的一些实例，强调了信息加密技术在维护网络安全里的重要性。

　　关键字：信息加密技术，网络安全，RSA，加密算法

　　1、 引言

　　信息加密技术是信息安全的核心技术。尤其是在当今像电子商务、电子现金、数字货币、网络银行等各种网络业务的快速的兴起。使得如何保护信息安全使之不被窃取、不被篡改或破坏等问题越来越受到人们的重视。解决这问题的关键就是信息加密技术。所谓加密，就是把称为“明文”的可读信息转换成“密文”的过程；而解密则是把“密文”恢复为“明文”的过程。加密和解密都要使用密码算法来实现。密码算法是指用于隐藏和显露信息的可计算过程，通常算法越复杂，结果密文越安全。在加密技术中，密钥是必不可少的，密钥是使密码算法按照一种特定方式运行并产生特定密文的值。[1]使用加密算法就能够保护信息安全使之不被窃取、不被篡改或破坏。

　　2、 信息加密技术

　　2.1加密模式

　　可把加密算法看作一个复杂的函数变换，x=(y,k)x代表密文，即加密后得到的字符序列，y代表明文即待加密的字符序列，k表示密钥，当加密完成后，可以将密文通过不安全渠道送给收信人，只有拥有解密密钥的收信人可以对密文进行解密即反变换得到明文。[2]

　　2.2 加密算法

　　对称算法有时又叫做传统密码算法，就是加密密钥能够从解密密钥中推算出来，反过来也成立。在大多数对称算法中，加/解密密钥是相同的。这些算法也叫秘密密钥或单密钥算法，它要求发送者和接收者在安全通信之前，商定一个密钥。对称算法的安全性依赖于密钥，泄露密钥就意味着任何人都能对消息进行加/解密。只要通信需要保密，密钥就必须保密。因此对称算法就是指加密和解密过程均采用同一把密钥，如 DES, 3DES, AES等算法都属于对称算法。

　　非对称算法也叫做公钥密钥算法，用作加密的密钥不同于用作解密的密钥，而且解密密钥不能根据加密密钥计算出来(至少在合理假定的长时间内)。之所以叫做公开密钥算法，是因为加密密钥能够公开，即陌生者能用加密密钥加密信息，但只有用相应的解密密钥才能解密信息。但是从公钥中推导出私钥是很难的。RSA[1]、DSA等算法属于非对称算法，其中以RSA的应用最为广泛，不仅能用于加密同时又可以数字签名。[3]

　　2.3 对非对称加密算法RSA的一个改进

　　非对称加密算法RSA的安全性一般主要依赖于大数，,但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明, 因为没有证明破解RSA就一定需要作大数分解。因此分解模数十最显然的攻击方法，因此人们为了安全性选择大于10100的模数，这样无疑降低了计算公要和密钥的算法的事件复杂度。

　　因此，在RSA算法的基础上，提出了一个RSA算法的变种，具体思路如下：

　　用户x的公开加密变换Ex和保密的解密变换Dx的产生:(1)随机选取N个素数p1、p2……pn；(2)计算nx= p1*p2……*pn,Ф(nx)=(p1-1)*(p2-1)*……*(rj-1)；(3)随机选取整数ex满足(ex,Ф(nx)) =1;(4)利用欧几里得算法计算dx,满足ex*dx≡1 MOD Ф(nx);(5)公开nx,ex作为Ex,记为Ex=< nx,ex>,保密p1,p2,……,pn,Ф(nx)作为Dx,记为Dx=<p1,p2,……,pn ,dx,Ф(nxj) >。加密算法:c = Ex(m) = mex(MOD nx),解密算法:m = Dx(c) = cdx(MOD nx),在RSA算法中,包含两个密钥:加密密钥PK和解密密钥SK,加密密钥公开。

　　通过证明程序在二进制情况下计算8*8的速度明显大于2*2*2*2*2*2的速度，证明了这个RSA算法的先进性，由于RSA算法的变种还是在原来的算法的基础上应用费尔马小定理得出的加密算法，由数学归纳法可证明这个算法成立，在根本上没有违背RSA算法的安武安性，因此也就保证了RSA算法变种的安全性。

　　3、信息加密技术保障了网络安全

　　3.1信息加密技术在电子商务中的应用

　　电子商务正在改变着人们的生活以及整个社会的发展进程，网络贸易将引起人们对管理模式、工作和生活方式，乃至经营管理思维方式等等的综合革新。同时，稳健的网络安全环境对电子商务的健康和持续发展是至关重要的。电子商务的安全性主要是网络平台的安全和交易信息的安全。交易信息的安全是指保护交易双方的不被破坏、不泄密，和交易双方身份的确认。[4]因此在电子商务中应用数据加密、数字签名、数字证书、ssl、set安全协议等技术来保证电子商务的交易信息的安全，电子商务和信息加密技术的结合必将会促进电子商务的稳定发展。

　　3.2 对反病毒和杀毒软件进行加密一旦加密程序本身被感染了计算机病毒．那么它就检查不出程序或数据是否加过密或是否有数字签名。在每次开始执行加密程序时，都要检查一下其本身是否被病毒感染，对需要加、解密的文件也要做这种检查。这种检查的机制应该是保密的，因此，在一些反病毒或杀病毒软件中也同样使用加密技术。[5]

　　3.3 对网络数据库的加密

　　传输中的公共信道和计算机存储系统非常脆弱，只要用一台PC机上网，就可以通过一定的方式窃取到许多别人的有用信息，甚至包括各种密码，因此很有必要采取措施对数据进行保护。用户自身需要对关键数据进行有效保护。因为传统的数据库保护方式是通过设定口令字和访问权限等方法实现的。解决这一问题的关键是要对数据本身加密，这样即使数据不幸泄露或丢失也难以被第三者破译。大型数据库管理系统的运行平台一般是Windows NT或则Unix，这些操作系统的安全级别通常为C1、C2级。它们具有用户注册、识别用户、任意存取控制、审计等安全功能。虽然DBMS在OS的基础上增加了不少安全措施，但OS和DBMS对数据库文件本身仍然缺乏有效的保护措施。由此可见，数据加密对于系统外部或者系统内部的安全管理都是必要的。[6]

　　3.4 信息加密技术与VPN的结合

　　现在，越来越多的公司走向集团化，一个公司可能在不同的地域都有子公司或者办事处，每一个机构都有自己的局域网,但是局域网用户希望将这些局域网联结在一起组一个广域网，应用VPN技术就已经能够解决这个问题，事实上，很多公司都已经这样做了，但他们一般使用租用专用线路来联结这些局域网，他们顾虑的问题就是文件传输的安全性和保密性，现在具有信息加密功能的路由器已经随处可见，这就使人们通过互联网连接这些局域网成为可能，当数据离开发送者所在的局域网时，该数据首先被用户端连接到VPN的路由器进行硬件加密，数据在互联网上是以密文形式传送的，当达到目的局域网的路由器时，该路由器就会对数据进行解密，这样目标的局域网络中的用户就可以看到明文。

　　4、结论

　　本文介绍了信息加密技术的相关概念，对各种加密算法给与简单的陈述，并对RSA算法提出了自己的改进意见，但是由于个人能力有限，对给出了RSA改进算法的周密性论证不足。并列举了几个应用信息加密技术维护网络和谐的实例，论述信息加密技术对网络安全的维护的重要性，证实了信息加密技术在网络安全方面是不可或缺的一部分。