同余理论毕业论文

同余理论毕业论文

数学上，两个整数除以同一个整数，若得相同余数，则二整数同余（英文：Modular arithmetic；德文：Kongruenz）。同余理论常被用于数论中。最先引用同余的概念与符号者为德国数学家高斯。同余理论是初等数论的重要组成部分，是研究整数问题的重要工具之一，利用同余来论证某些整除性的问题是很简便的。同余是数学竞赛的重要组成部分。

试用初等数论的理论(如整除理论、同余理论等)简述对小学数学教学的指导意义？

若整数b除以非零整数a，商为整数，且无余数， 我们就说b能被a整除（或说a能整除b），b为被除数，a为除数，即a|b（“|”是整除符号），读作“a整除b”或“b能被a整除”。a叫做b的约数（或因数），b叫做a的倍数。整除属于除尽的一种特殊情况。

整除与除尽既有区别又有联系。除尽是指数b除以数a（a≠0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说b能被a除尽（或说a能除尽b）。因此整除与除尽的区别是，整除只有当被除数、除数以及商都是整数，而无余数．除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要无余数就可以了。它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况。

①若b|a，c|a，且b和c互质，则bc|a。

②对任意非零整数a，±a|a=±1。

整除抽象图(5张)

③若a|b，b|a，则|a|=|b|。

④如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除。

⑤对任意整数a，b>0，存在唯一的数对q，r，使a=bq+r，其中0≤r

⑥若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数。若d是a，b的公因数，d≥0，且d可被a，b的任意公因数整除，则d是a，b的最大公因数。若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素，也称互质。累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法。又称欧几里得算法。

能被2整除的数的特征

若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。

能被3整除的数的特征

1，若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

2，推论：由相同的数字组成的三位数、六位数、九位数……3n位数（n为自然数），这些数字能被3整除。如111能被3整除。

能被5整除的数的特征

若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

能被7整除的数的特征

1.若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。同能被17整除的数的特征。

2.末三位以前的数与末三位以后的差（或反过来）。同能被11,13整除的数的特征。

能被11整除的数的特征

若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

能被13整除的数的特征

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

能被17整除的数的特征

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

能被19整除的数的特征

1、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果和太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续使用能被13整除特征的方法。

2、若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。

希望我能帮助你解疑释惑。

数学论文

高斯在上小学的时候，有一次数学老师出了个题目，1+2+…+ 100=？由于看出1+100=101，2+99=101，…50+51=101共50个101，因而高斯立刻答出了5050的结果，此举令老师称赞不已。
对数学的痴迷，加上勤奋的学习，18岁时高斯发明了用圆规和直尺作正17边形的方法，从而解决了2000年来悬而未解的难题。他21岁大学毕业，22岁获博士学位。他在博士论文中证明了代数基本定理，即一元n次议程在复数范围内一定有根。在几何方面，高斯是非欧几何的发明人之一。高斯最重要的贡献还是在数论上，他的伟大著作《算术研究》标志着数论成为独立的数学分支学科的开始，而且这本书所讨论的内容成为直到20世纪数论研究的方向。高斯首先使用了同余记号，并系统而深入地阐述了同余式的理论；他证明了数论中的重要结果二次互反律等。高斯去世后，人们建立了以正17边形棱柱为基座的高斯像，以纪念这位伟大的数学家。

在数学领域，你知道它涉及到哪些领域吗？

无论是古今中外，数学一直是一个研究非常广泛的科学领域，数学也贯穿于各个科学方面。对于科学家来说，数学是研究各个科学领域必不可少的基础理论知识，而对于我们来说，从小便会接触到数学的领域学习。数学领域如此广泛，那么在数学中又有哪些著名的领域呢？

同余理论是数学领域中比较基础的研究课题，它也是算术研究中的一部分。同余是指将现代符号引入研究进行系统的计算，此外科学家们还研究了同余数的运算和其他的基本定理，利用这些定理，科学家们也证明了数学界一个有名的理论，费马小定理。虽然算术研究是高斯所创作的，但其实同余理论并不是高斯先提出来的，高斯只不过是对其进行了系统的计算并总结。

在数学中有许多运算都用到了数量与结构的概念，最开始数量是由数研发起来的，主要是研究一些自然数或整数等之间的运算，另外数系里面也分为很多不同的概念，比如有理数、复数等，这些数为数字进行了规划分类，更方便了科学家们对于数的研究方向。而结构是指数学物件里所含的内部结构，这些结构使数量的研究达到了更高的阶层，包含了群、环等，另外结构中还有代数、矢量等领域。

数学在生活和科研领域应用都十分广泛，数学主要是解决科学和工业等方面的问题，应用数学中含有统计学，概率论等领域。用数值分析的方法，在各领域进行数学数据计算与统计，并利用这些数据对现有情况进行分析、实验和观察。相较于人力计算而言，应用数学的应用会更加的准确，误差也会更小。

剩余倍分法

我看了有关剩余倍分法的论文，发现两位张姓作者的在没有利用已有的数论术语和资料的情况下，总结了求乘率的方法，难能可贵。
我以前也看过一些数学爱好者（比如深圳图书馆的李先生(笔名：漫流沧汉))的论文，发现作者们也有相似的不足之处。
例如:

(1)两位作者所谈到的负余数（除几少几）与正余数的关系，用同余理论来看，是根本不消说的，作者在正负余数的计算中反复用功，声称是孙子定理的计算方法的重大改进，其实有浮夸之嫌(请勿介意，我是就事说事)，而事实上，把本来能统一和简化的东西分化和复杂化，并不是进步，而是退步。而只有统一到新的高度，才算是进步。并且这样，并不利于推广，更不用说向中小学生普及。
(2)用模余记数法（参见柯召·孙琦《数论讲义I》）来看，各个"基础数"之和==1（各个模之积）其实是显而易见的；
(3)作者的理想闪光点之处在于乘率的计算，其实在洪伯阳<数论宝山上的明珠>一书中，已经讲到极为方便的计算之法；
(4)百度百科"中国剩余定理"词条，我看了非常寒心。对中国剩余定理没有充分的阐述，没有讲到其相关应用，相关理论，而以"剩余倍分法"为主讲，我认为这是误导，是不负责任、不谦虚的表现。
(5)本人在2000-2004年间，多次抽大段时间自学数学，在深圳图书馆自学期间，受丁石孙先生的数学丛书、深圳书城新书及随身携带的数学资料的启发，于2005年曾对中国剩余定理有过较好的改进描述，理论统一，极为精简，并且给出了给出矩阵式描述记号和方便的计算方法。同时对连分数及分数加成等，也给出矩阵式描述记号，等等。抽空再公布或发表。

我自2006年从事广告行业以来，数学有所疏忽。2008年注册百度空间后，开始紧密关注数学和软件的发展。敬请朋友们多多指教，以求共进。

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