隧道效应毕业论文

隧道效应毕业论文

　　纳米材料技术作为一门高新科学技术，纳米技术具有极大的价值和作用。下面我给大家分享一些纳米材料与技术3000字论文， 希望能对大家有所帮助！

　　纳米材料与技术3000字论文篇一：《试谈纳米复合材料技术发展及前景》
　　[摘要]纳米材料是指材料显微结构中至少有一相的一维尺度在100nm以内的材料。纳米材料由于平均粒径微小、表面原子多、比表面积大、表面能高，因而其性质显示出独特的小尺寸效应、表面效应等特性，具有许多常规材料不可能具有的性能。纳米材料由于其超凡的特性，引起了人们越来越广泛的关注,不少学者认为纳米材料将是21世纪最有前途的材料之一，纳米技术将成为21世纪的主导技术。

　　[关键词]高聚物纳米复合材料

　　一、 纳米材料的特性

　　当材料的尺寸进入纳米级，材料便会出现以下奇异的物理性能：

　　1、尺寸效应

　　当超细微粒的尺寸与光波波长、德布罗意波长以及超导态的相干长度或投射深度等物理特征尺寸相当或更小时，晶体的边界条件将被破坏，非晶态纳米微粒的颗粒表面附近原子密度减小，导致声、光电、磁、热、力学等特性呈现出新的小尺寸效应。如当颗粒的粒径降到纳米级时，材料的磁性就会发生很大变化，如一般铁的矫顽力约为80A/m，而直径小于20nm的铁，其矫顽力却增加了1000倍。若将纳米粒子添加到聚合物中，不但可以改善聚合物的力学性能，甚至还可以赋予其新性能。

　　2、表面效应

　　一般随着微粒尺寸的减小，微粒中表面原子与原子总数之比将会增加，表面积也将会增大，从而引起材料性能的变化，这就是纳米粒子的表面效应。

　　纳米微粒尺寸d(nm) 包含总原子表面原子所占比例(%)103×1042044×1034022.5×1028013099从表1中可以看出，随着纳米粒子粒径的减小，表面原子所占比例急剧增加。由于表面原子数增多，原子配位不足及高的表面能，使这些表面原子具有高的活性，很容易与 其它 原子结合。若将纳米粒子添加到高聚物中，这些具有不饱和性质的表面原子就很容易同高聚物分子链段发生物理化学作用。

　　3、量子隧道效应

　　微观粒子贯穿势垒的能力称为隧道效应。纳米粒子的磁化强度等也具有隧道效应，它们可以穿越宏观系统的势垒而产生变化，这称为纳米粒子的宏观量子隧道效应。它的研究对基础研究及实际 应用，如导电、导磁高聚物、微波吸收高聚物等，都具有重要意义。

　　二、高聚物/纳米复合材料的技术进展

　　对于高聚物/纳米复合材料的研究十分广泛，按纳米粒子种类的不同可把高聚物/纳米复合材料分为以下几类：

　　1、高聚物/粘土纳米复合材料

　　由于层状无机物在一定驱动力作用下能碎裂成纳米尺寸的结构微区，其片层间距一般为纳米级，它不仅可让聚合物嵌入夹层，形成“嵌入纳米复合材料”，还可使片层均匀分散于聚合物中形成“层离纳米复合材料”。其中粘土易与有机阳离子发生交换反应，具有的亲油性甚至可引入与聚合物发生反应的官能团来提高其粘结。其制备的技术有插层法和剥离法，插层法是预先对粘土片层间进行插层处理后，制成“嵌入纳米复合材料”，而剥离法则是采用一些手段对粘土片层直接进行剥离，形成“层离纳米复合材料”。

　　2、高聚物/刚性纳米粒子复合材料

　　用刚性纳米粒子对力学性能有一定脆性的聚合物增韧是改善其力学性能的另一种可行性 方法 。随着无机粒子微细化技术和粒子表面处理技术的 发展 ，特别是近年来纳米级无机粒子的出现，塑料的增韧彻底冲破了以往在塑料中加入橡胶类弹性体的做法。采用纳米刚性粒子填充不仅会使韧性、强度得到提高，而且其性价比也将是不能比拟的。

　　3、高聚物/碳纳米管复合材料

　　碳纳米管于1991年由 发现，其直径比碳纤维小数千倍，其主要用途之一是作为聚合物复合材料的增强材料。

　　碳纳米管的力学性能相当突出。现已测出碳纳米管的强度实验值为30-50GPa。尽管碳纳米管的强度高，脆性却不象碳纤维那样高。碳纤维在约1%变形时就会断裂，而碳纳米管要到约18%变形时才断裂。碳纳米管的层间剪切强度高达500MPa，比传统碳纤维增强环氧树脂复合材料高一个数量级。

　　在电性能方面，碳纳米管作聚合物的填料具有独特的优势。加入少量碳纳米管即可大幅度提高材料的导电性。与以往为提高导电性而向树脂中加入的碳黑相比，碳纳米管有高的长径比，因此其体积含量可比球状碳黑减少很多。同时，由于纳米管的本身长度极短而且柔曲性好，填入聚合物基体时不会断裂，因而能保持其高长径比。爱尔兰都柏林Trinity学院进行的研究表明，在塑料中含2%-3%的多壁碳纳米管使电导率提高了14个数量级，从10-12s/m提高到了102s/m。

　　三、前景与展望

　　在高聚物/纳米复合材料的研究中存在的主要问题是：高聚物与纳米材料的分散缺乏专业设备，用传统的设备往往不能使纳米粒子很好的分散，同时高聚物表面处理还不够理想。我国纳米材料研究起步虽晚但 发展 很快，对于有些方面的研究 工作与国外相比还处于较先进水平。如：漆宗能等对聚合物基粘土纳米复合材料的研究;黄锐等利用刚性粒子对聚合物改性的研究都在学术界很有影响;另外，四川大学高分子 科学 与工程国家重点实验室发明的磨盘法、超声波法制备聚合物基纳米复合材料也是一种很有前景的手段。尽管如此，在总体水平上我国与先进国家相比尚有一定差距。但无可否认，纳米材料由于独特的性能，使其在增强聚合物 应用中有着广泛的前景，纳米材料的应用对开发研究高性能聚合物复合材料有重大意义。特别是随着廉价纳米材料不断开发应用，粒子表面处理技术的不断进步，纳米材料增强、增韧聚合物机理的研究不断完善，纳米材料改性的聚合物将逐步向 工业 化方向发展，其应用前景会更加诱人。

　　参考 文献 ：

　　[1] 李见主编.新型材料导论.北京：冶金工业出版社，1987.

　　[2]都有为.第三期工程科技 论坛 ——‘纳米材料与技术’ 报告 会.

　　[3]rohlich J，Kautz H，Thomann R[J].Polymer，2004，45(7)：2155-2164.
　　纳米材料与技术3000字论文篇二：《试论纳米技术在新型包装材料中的应用》
　　【摘 要】作为一门高新科学技术，纳米技术具有极大的价值和作用。进入20世纪90年代，纳米科学得到迅速的发展，产生了纳米材料学、纳米化工学、纳米机械学及纳米生物学等，由此产生的纳米技术产品也层出不穷，并开始涉及汽车行业。

　　【关键词】纳米技术 包装材料

　　1 纳米技术促进了汽车材料技术的发展

　　纳米技术可应用在汽车的任何部位，包括发动机、底盘、车身、内饰、车胎、传动系统、排气系统等。例如，在汽车车身部分，利用纳米技术可强化钢板结构，提高车体的碰撞安全性。另外，利用纳米涂料烤漆，可使车身外观色泽更为鲜亮、更耐蚀、耐磨。内装部分，利用纳米材料良好的吸附能力、杀菌能力、除臭能力使室内空气更加清洁、安全。在排气系统方面，利用纳米金属做为触媒，具有较高的转换效果。

　　由于纳米技术具有奇特功效，它在汽车上得到了广泛的应用，提升汽车性能的同时延长使用寿命。

　　2 现代汽车上的纳米材料

　　(1)纳米面漆。汽车面漆是对汽车质量的直观评价，它不但决定着汽车的美观与否，而且直接影响着汽车的市场竞争力。所以汽车面漆除要求具有高装饰性外，还要求有优良的耐久性，包括抵抗紫外线、水分、化学物质及酸雨的侵蚀和抗划痕的性能。纳米涂料可以满足上述要求。纳米颗粒分散在有机聚合物骨架中，作承受负载的填料，与骨架材料相互作用，有助于提高材料的韧性和其它机械性能。研究表明，将10%的纳米级TiO2粒子完全分散于树脂中，可提高其机械性能，尤其可使抗划痕性能大大提高，而且外观好，利于制造汽车面漆涂料;将改性纳米CaCO3以质量分数15%加入聚氨酯清漆涂料中，可提高清漆涂料的光泽、流平性、柔韧性及涂层硬度等。

　　纳米TiO2是一种抗紫外线辐射材料，加之其极微小颗粒的比表面积大，能在涂料干燥时很快形成网络结构，可同时增强涂料的强度、光洁度和抗老化性;以纳米高岭土作填料，制得的聚甲基丙烯酸甲酯纳米复合材料不仅透明，而且吸收紫外线，同时也可提高热稳定性，适合于制造汽车面漆涂料。

　　(2)纳米塑料。纳米塑料可以改变传统塑料的特性，呈现出优异的物理性能：强度高，耐热性强，比重更小。随着汽车应用塑料数量越来越多，纳米塑料会普遍应用在汽车上。主要有阻燃塑料、增强塑料、抗紫外线老化塑料、抗菌塑料等。阻燃塑料是燃烧时，超细的纳米材料颗粒能覆盖在被燃材料表面并生成一层均匀的碳化层，起到隔热、隔氧、抑烟和防熔滴的作用，从而起到阻燃作用。

　　目前汽车设计要求规定，凡通过乘客座舱的线路、管路和设备材料必须要符合阻燃标准，例如内饰和电气部分的面板、包裹导线的胶套，包裹线束的波纹管、胶管等，使用阻燃塑料比较容易达到要求。增强塑料是在塑料中填充经表面处理的纳米级无机材料蒙脱土、CaCO3、SiO2等，这些材料对聚丙烯的分子结晶有明显的聚敛作用，可以使聚丙烯等塑料的抗拉强度、抗冲击韧性和弹性模量上升，使塑料的物理性能得到明显改善。

　　抗紫外线老化塑料是将纳米级的TiO2、ZnO等无机抗紫外线粉体混炼填充到塑料基材中。这些填充粉体对紫外线具有极好的吸收能力和反射能力，因此这种塑料能够吸收和反射紫外线，比普通塑料的抗紫外线能力提高20倍以上。据报道这类材料经过连续700小时热光照射后，其扩张强度损失仅为10%，如果作为暴露在外的车身塑料构件材料，能有效延长其使用寿命。抗菌塑料是将无机的纳米级抗菌剂利用纳米技术充分地分散于塑料制品中，可将附着在塑料上的细菌杀死或抑制生长。这些纳米级抗菌剂是以银、锌、铜等金属离子包裹纳米TiO2、CaCO3等制成，可以破坏细菌生长环境。据介绍无机纳米抗菌塑料加工简单，广谱抗菌，24小时接触杀菌率达90%，无副作用。

　　(3)纳米润滑剂。纳米润滑剂是采用纳米技术改善润滑油分子结构的纯石油产品，它不会对润滑油添加剂、稳定剂、处理剂、发动机增润剂和减磨剂等产品产生不良作用，只是在零件金属表面自动形成纯烃类单个原子厚度的一层薄膜。由于这些微小烃类分子间的相互吸附作用，能够完全填充金属表面的微孔，最大可能地减小金属与金属间微孔的摩擦。与高级润滑油或固定添加剂相比，其极压可增加3倍-4倍，磨损面减小16倍。由于金属表面得到了保护，减小了磨损，使用寿命成倍增加。

　　另外，由于纳米粒子尺寸小，经过纳米技术处理的部分材料耐磨性是黄铜的27倍、钢铁的7倍。目前纳米陶瓷轴承已经应用在奔驰等高级轿车上，使机械转速加快、质量减小、稳定性增强，使用寿命延长。

　　(4)纳米汽油。纳米汽油最大优点是节约能源和减少污染，目前已经开始研制。该技术是一种利用现代最新纳米技术开发的汽油微乳化剂。它能对汽油品质进行改造，最大限度地促进汽油燃烧，使用时只要将微乳化剂以适当比例加入汽油便可。交通部汽车运输节能技术检测中心的专家经试验后认为，汽车在使用加入该微乳化剂的汽油后，可降低其油耗10%～20%，增加动力性能25%，并使尾气中的污染物(浮碳、碳氢化合物和氮氧化合物等)排放降低50%～80%。它还可以清除积碳，提高汽油的综合性能。更令人注意的是，纳米技术应用在燃料电池上，可以节省大量成本。因为纳米材料在室温条件下具有优异的储氢能力。根据实验结果，在室温常压下，约2/3的氢能可以从这些纳米材料中得以释放，故其能替代昂贵的超低温液氢储存装置。

　　(5)纳米橡胶。汽车中橡胶材料的应用以轮胎的用量最大。在轮胎橡胶的生产中，橡胶助剂大部分成粉体状，如炭黑、白炭黑等补强填充剂、促进剂、防老剂等。以粉体状物质而言，纳米化是现阶段橡胶的主要发展趋势。新一代纳米技术已成功运用其它纳米粒子作为助剂，而不再局限于使用炭黑或白炭黑，汽车中最大的改变即是，轮胎的颜色已不再仅限于黑色，而能有多样化的鲜艳色彩。另外无论在强度、耐磨性或抗老化等性能上，新的纳米轮胎均较传统轮胎都优异，例如轮胎侧面胶的抗裂痕性能将由10万次提高到50万次。

　　(6)纳米传感器。传感器是纳米技术应用的一个重要领域，随着纳米技术的进步，造价更低、功能更强的微型传感器将广泛应用在社会生活的各个方面。半导体纳米材料做成的各种传感器，可灵敏地检测温度、湿度和大气成分的变化，这在汽车尾气和大气环境保护上已得到应用。纳米材料来制作汽车尾气传感器，可以对汽车尾气中的污染气体进行吸附与过滤，并对超标的尾气排放情况进行监控与报警，从而更好地提高汽车尾气的净化程度，降低汽车尾气的排放。我国纳米压力传感器的研制已获得成功，产品整体性能超过国外的超微传感器，缩小了我国在这一技术领域与世界先进国家存在的差距。有专家认为，到2020年，纳米传感器将成为主流。

　　(7)纳米电池。早在1991年被人类发现的碳纳米管韧性很高，导电性极强，兼具金属性和半导体性，强度比钢高100倍， 密度只有钢的1/6。我国科学家最近已经合成高质量的碳纳米材料，使我国新型储氢材料研究一举跃入世界先进行列。此种新材料能储存和凝聚大量的氢气，并可做成燃料电池驱动汽车，储氢材料的发展还会给未来的交通工具带来新型的清洁能源。

　　结语

　　随着材料技术的发展，纳米技术已成为当今研究领域中最富有活力，对未来经济和社会发展有着十分重要影响的研究对象。纳米科技正在推动人类社会产生巨大的变革，未来汽车技术的发展，有极大部分与纳米技术密切相关，纳米材料和纳米技术将会给汽车新能源、新材料、新零部件带来深远的影响。对于汽车制造商而言，纳米技术的有效运用，有效地促进技术升级、提升附加价值。相信在不久的将来，纳米技术必将在汽车的制造领域得到更广泛的应用。

　　参考文献

　　[1]肖永清.纳米技术在汽车上的应用[J].轻型汽车技术，2004.12.

　　[2]潘钰娴，樊琳.纳米材料的研究和应用[J].苏州大学学报(工科版)，2002.

　　[3]周李承，蒋易，周宜开，任恕，聂棱.光纤纳米生物传感器的现状及发展[J].传感器技术，2002，(1)：18～21
　　纳米材料与技术3000字论文篇三：《试谈纳米技术及纳米材料的应用》
　　摘要：本文主要论述了纳米材料的兴起、纳米材料及其性质表现、纳米材料的应用示例、纳米材料的前景展望，以供与大家交流。

　　关键词：纳米材料;应用;前景展望

　　1.纳米技术引起纳米材料的兴起

　　1959年，著名物理学家、诺贝尔奖获得者理查德·费曼预言，人类可以用小的机器制作更小的机器，最后实现根据人类意愿逐个排列原子、制造产品，这是关于纳米科技最早的梦想。80年代初，德国科学家r成功地采用惰性气体凝聚原位加压法制得纯物质的块状纳米材料后，纳米材料的研究及其制备技术在近年来引起了世界各国的普遍重视。由于纳料材料具有独特的纳米晶粒及高浓度晶界特征以及由此而产生的小尺寸量子效应和晶界效应，使其表现出一系列与普通多晶体和非晶态固体有本质差别的力学、磁、光、电、声等性能，使得对纳米材料的制备、结构、性能及其应用研究成为90年代材料科学研究的 热点 。1991年，美国科学家成功地合成了碳纳米管，并发现其质量仅为同体积钢的1/6，强度却是钢的10倍，因此称之为超级纤维.这一纳米材料的发现标志人类对材料性能的发掘达到了新的高度。1999年，纳米产品的年营业额达到500亿美元。

　　2.纳米材料及其性质表现

　　2.1纳米材料

　　纳米(nm)是长度单位，1纳米是10-9米(十亿分之一米)，对宏观物质来说，纳米是一个很小的单位，不如，人的头发丝的直径一般为7000-8000nm，人体红细胞的直径一般为3000-5000nm，一般病毒的直径也在几十至几百纳米大小，金属的晶粒尺寸一般在微米量级;对于微观物质如原子、分子等以前用埃来表示，1埃相当于1个氢原子的直径，1纳米是10埃。一般认为纳米材料应该包括两个基本条件：一是材料的特征尺寸在1-100nm之间，二是材料此时具有区别常规尺寸材料的一些特殊物理化学特性。

　　2.2纳米材料的特殊性质

　　纳米材料高度的弥散性和大量的界面为原子提供了短程扩散途径，导致了高扩散率，它对蠕变，超塑性有显著影响，并使有限固溶体的固溶性增强、烧结温度降低、化学活性增大、耐腐蚀性增强。因此纳米材料所表现的力、热、声、光、电磁等性质，往往不同于该物质在粗晶状态时表现出的性质。与传统晶体材料相比，纳米材料具有高强度——硬度、高扩散性、高塑性——韧性、低密度、低弹性模量、高电阻、高比热、高热膨胀系数、低热导率、强软磁性能。这些特殊性能使纳米材料可广泛地用于高力学性能环境、光热吸收、非线性光学、磁记录、特殊导体、分子筛、超微复合材料、催化剂、热交换材料、敏感元件、烧结助剂、润滑剂等领域。

　　3.纳米材料的应用示例

　　目前纳米材料主要用于下列方面：

　　3.1高硬度、耐磨WC-Co纳米复合材料

　　纳米结构的WC-Co已经用作保护涂层和切削工具。这是因为纳米结构的WC-Co在硬度、耐磨性和韧性等方面明显优于普通的粗晶材料。其中，力学性能提高约一个量级，还可能进一步提高。高能球磨或者化学合成WC-Co纳米合金已经工业化。化学合成包括三个主要步骤：起始溶液的制备与混和;喷雾干燥形成化学性均匀的原粉末;再经流床热化学转化成为纳米晶WC-Co粉末。喷雾干燥和流床转化已经用来批量生产金属碳化物粉末。WC-Co粉末可在真空或氢气氛下液相烧结成块体材料。VC或Cr3C2等碳化物相的掺杂，可以抑制烧结过程中的晶粒长大。

　　3.2纳米结构软磁材料

　　Finemet族合金已经由日本的Hitachi Special Metals，德国的Vacuumschmelze GmbH和法国的 Imply等公司推向市场，已制造销售许多用途特殊的小型铁芯产品。日本的 Alps Electric Co.一直在开发Nanoperm族合金，该公司与用户合作，不断扩展纳米晶Fe-Zr-B合金的应用领域。

　　3.3电沉积纳米晶Ni

　　电沉积薄膜具有典型的柱状晶结构，但可以用脉冲电流将其破碎。精心地控制温度、pH值和镀池的成份，电沉积的Ni晶粒尺寸可达10nm。但它在350K时就发生反常的晶粒长大，添加溶质并使其偏析在晶界上，以使之产生溶质拖拽和Zener粒子打轧效应，可实现结构的稳定。例如，添加千分之几的磷、流或金属元素足以使纳米结构稳定至600K。电沉积涂层脉良好的控制晶粒尺寸分布，表现为Hall-Petch强化行为、纯Ni的耐蚀性好。这些性能以及可直接涂履的工艺特点，使管材的内涂覆，尤其是修复核蒸汽发电机非常方便。这种技术已经作为 EectrosleeveTM工艺商业化。在这项应用中，微合金化的涂层晶粒尺寸约为100nm，材料的拉伸强度约为锻造Ni的两倍，延伸率为15%。晶间开裂抗力大为改善。

　　3.4Al基纳米复合材料

　　Al基纳米复合材料以其超高强度(可达到1.6GPa)为人们所关注。其结构特点是在非晶基体上弥散分布着纳米尺度的a-Al粒子，合金元素包括稀土(如Y、Ce)和过渡族金属(如 Fe、Ni)。通常必须用快速凝固技术(直接淬火或由初始非晶态通火)获得纳米复合结构。但这只能得到条带或雾化粉末。纳米复合材料的力学行为与晶化后的非晶合金相类似，即室温下超常的高屈服应力和加工软化(导致拉神状态下的塑性不稳定性)。这类纳米材料(或非晶)可以固结成块材。例如，在略低于非晶合金的晶化温度下温挤。加工过程中也可以完全转变为晶体，晶粒尺寸明显大干部份非晶的纳米复合材料。典型的Al基体的晶粒尺寸为100～200nm，镶嵌在基体上的金属间化合物粒子直径约50nm。强度为0.8～1GPa，拉伸韧性得到改善。另外，这种材料具有很好的强度与模量的结合以及疲劳强度。温挤Al基纳米复合材料已经商业化，注册为Gigas TM。雾化的粉末可以固结成棒材，并加工成小尺寸高强度部件。类似的固结材料在高温下表现出很好的超塑性行为：在1s-1的高应变速率下，延伸率大于500%。

　　4.纳米材料的前景趋向

　　经过我国材料技术人员多年对纳米技术的研究探索，现在科学家已经能够在实验室操纵单个原子，纳米技术有了飞跃式的发展。纳米技术的应用研究正在半导体芯片、癌症诊断、光学新材料和生物分子追踪4大领域高速发展。可以预测：不久的将来纳米金属氧化物半导体场效应管、平面显示用发光纳米粒子与纳米复合物、纳米光子晶体将应运而生;用于集成电路的单电子晶体管、记忆及逻辑元件、分子化学组装计算机将投入应用;分子、原子簇的控制和自组装、量子逻辑器件、分子电子器件、纳米机器人、集成生物化学传感器等将被研究制造出来。

　　近年来还有一些引人注目的发展趋势新动向，如：(1)纳米组装体系蓝绿光的研究出现新的苗头;(2)巨电导的发现;(3)颗粒膜巨磁电阻尚有潜力;(4)纳米组装体系设计和制造有新进展。

长江隧桥开通对崇明旅游的影响 1000字左右的文章

　　OMG 这个难度也太大了点 1000字啊 网上找了点

　　自10月31日长江隧桥正式通车以来，长江隧桥建成通车对崇明旅游的拉动作用立竿见影，每天陡增的客流大量涌入崇明岛，而周末更是出现私家车高峰，从而导致岛上如厕难、停车难、行车难、就餐难等情况，游览体验也大打折扣。

　　崇明旅游局局长沈永平昨日接受早报记者采访时坦言，隧桥开通一周以来，旅游人次虽然大大增加，对崇明经济的拉动却非常有限。

　　据集散中心以及旅行社人士透露，目前赴崇明的游客多为中老年人，他们一天所能带动的消费仅40至80元/人，从长远来看并不能给崇明旅游带来很大的促进作用。

　　业内人士称，“崇明隧桥热或只能持续半年。”业内人士呼吁，崇明旅游应注重保护生态环境，并打造一批休闲度假的配套设施，从而延长隧桥效应。

　　现状：

　　70%是中老年游客

　　从11月1日至昨天，经隧桥到崇明观光的游客数已达30万人次，超过隧桥开通前两个月的接待量。生态岛旅游业出现的“井喷”行情大大超过预期，岛上住宿、餐饮等方面均出现供应不足等问题。

　　据崇明县旅游局统计，仅11月1日一天，东滩鸟类自然保护区、东平国家森林公园、西沙湿地、明珠湖公园、前卫村等景点接待游客数就达7万人次，相当于“十一”黄金周8天累计客流的一半，创造了崇明日接待游客的最高纪录。同时，11月1日至8日期间，上海旅游集散中心已累计发送崇明旅游专线游客1722人次。

　　虽然形势喜人，但据有关人士介绍，连日来激增的游客中七成约为50岁以上的中老年人。“中老年游客虽然数量很大，但他们的消费能力并不强。”资深导游乐美霄为记者算了一笔账，不少老年游客都是自带干粮来旅游，一天的游览过程中也就花个20元买一些崇明糕和金瓜丝，即使在岛上用午餐，也顶多选择25元一人的标准，再加上一些景点门票，人均消费也就40元至80元。

　　崇明旅游局局长沈永平说，“由于崇明主要景点东滩、西沙湿地和博物馆都是免费的，没有门票收入。而最近来旅游的游客大部分是老人，他们消费能力有限。这一周来，崇明的农产品销售和餐饮还不错，而其他部分则看不到明显增长。”

　　据悉，看到崇明游价低有利可图，有些没有资质的黑导游到市区居民区打着“45元游遍崇明”的旗号拉人，自己租车带游客去崇明。这样的黑导游既给游客造成安全风险，又扰乱旅游秩序。崇明旅游局工作人员表示，今后要联合其他部门严打黑导游。

　　担忧：

　　岛上生态恐遭破坏

　　昨日，长江隧桥开通后的第二个双休日结束，到崇明旅游的第二个高峰也平稳度过。崇明巴士公交公司运营部陈经理说，昨日申崇线客流较前日略有下降，运营平稳。

　　据崇明旅游局统计，昨日主要景点游客人次6万多，比前日略有下降。从11月1日到8日，崇明旅游人次突破30万，相当于隧桥开通前崇明游2个月的人次数。这些游客人次一半落在了东滩湿地和西沙湿地。

　　不少市民担心，如此多的客流会对崇明生态造成不利影响，特别是影响到湿地的候鸟生存。多次带团去崇明的乐美霄也直言，以往在西沙和东滩总能看到芦苇荡里栖息着候鸟，“而现在看到的只有人了，游人不但吓走了候鸟，还留下了满地垃圾。”不少游客也建议崇明适当限制客流。

　　崇明旅游局工作人员表示，东滩和西沙湿地的候鸟都在湿地的核心区域，离观光区较远，不大会受影响，因此暂时还没有限制客流的计划。但湿地毕竟属于一个生态环境链，游客太集中终究会破坏生态环境，他们建议市民出游错开时间，细水长流。

　　支招：

　　崇明发展休闲度假

　　上海旅行社副总经理张健权告诉记者，杭州湾跨海大桥和苏通大桥通车初期，宁波游一周可发两班车，而去年年底开始，几乎一个月才有100名散客参加宁波游。“仅仅时隔半年，这股热潮已悄然无声，‘大桥效应’终究没能持续太久。”张健权坦言，崇明目前的客流井喷也仅缘于隧桥热，一旦热潮退去，崇明游的方向又在哪里？

　　上海旅游集散中心相关人士建议，崇明应该定位在休闲度假地，“从市区到崇明单程在2小时以内，且崇明的生态景观也能让久居城市的白领身心放松，所以和周边城市相比，崇明还是相当具竞争力的。”

　　崇明旅游局局长沈永平也表示，希望崇明能够吸引到有消费能力的人群来，错时旅游，尽量给景点减少压力。为此，他们计划今后兴建一些四星、五星级酒店。把具有崇明特色的农家菜再提升一下档次，做得更精致些。另外，还会开发一些新的旅游项目，争取让游客留在崇明的时间长一些，以此带动崇明经济发展。

　　据悉，目前崇明拥有的中高档宾馆非常少，上海东滩国际会议中心则是县内唯一的一家五星级酒店。三星级（含挂三星标牌）的宾馆也只有3家。达标的商务经济型酒店仅20多家，并不能满足现有游客的需求。

　　长江大桥一周

　　发生40余起事故

　　每隔一两百米就有人拍照

　　早报记者 杨洁

　　通讯员 孙国富 俞大雷

　　记者昨天从上海交警部门获悉，据初步统计，大桥正式开通以来，长江大桥（含收费口处）共发生交通事故40余起，多为车辆在收费口争道抢行时发生的碰擦、追尾等轻微物损事故。另外，在大桥桥面上还发生了单车爆胎、单车自燃和追尾等事故，主要是车辆使用时间较长、安全保养不佳以及车速过快、未保持安全车距等原因所致。

　　昨日，记者在陈海公路收费口看到，尽管离18时晚高峰还有1个多小时的时间，但回市区的车流量已明显上升，一些车辆在临近收费口时，为了选择排队较少的通行窗口而频繁变道，有的车甚至连续变3根车道，一时险象环生。

　　经过一周的运行，警方发现周六的早高峰时段，上海往崇明方向的收费口最易拥堵，因为很多从上海去崇明的车辆都在这一时段集中经过。而且该收费口附近，由三根车道变成一根车道，也容易引发车辆轻微碰擦事故。

　　崇明警方表示，希望市民能够尽量避开高峰，而行车上路应与前面保持适当车速车距，耐心行驶。

　　记者还发现，大桥上每开一两百米就可以看到停着一辆车，至少有五六个人在桥面上拍照留影。对此，崇明交警专门安排两辆巡逻车分别沿上行和下行线进行巡逻，一旦发现有违章停车观光的车辆，就通过扩音器进行劝导，“对于不立即驶离的车辆，我们将按照《交通法》的规定进行严处。”崇明交警大队高速中队长陆敏表示。

　　目前，交警部门已安装了8套电子监控设备，进行路段车速电子监控执法。交警提醒驾驶员不要超速行驶；一旦遇到迷雾、大风等特殊天气，尽量减速慢行。

　　身未动，心已远。这是众多都市人在遥想纯朴宁谧的自然景致时，共同的心声。或许，也正出于此，长江隧桥通车后，上海市民纷至沓来，崇明游“热”至今未退。然而，一连串的新问题跟随井喷般激增的客流接踵而至：停车难、如厕难、就餐难等等。接下来，崇明游热能否持续？如何做得更好？本版约请几位熟悉崇明情况的学者，共同讲述他们的观察与发现，或许能给我们一些有益的启示。

　　●主持人：本报记者 柳 森

　　●嘉 宾：陆健健（华东师范大学河口海岸

　　科学研究院终身教授）

　　楼嘉军（华东师范大学旅游系主任、教授）

　　机不可失，时不再来

　　柳森：这次长江隧桥通车后，两位都已经去过崇明了。感受如何？

　　陆健健：我跟崇明可以说是相熟已久的“老友”了。我是我们国家文革后第一批硕士研究生，毕业论文做的就是崇明东滩的鸟类生态研究。后来，1990年全国搞生态县建设时，我参与了崇明第一个生态县规划的制定。1998年，崇明东滩鸟类国家级自然保护区建成后，陆续参与其生态规划与建设，并常年在崇西湿地从事实地的生态恢复研究。上周六开始，我又开始了新一轮在崇西湿地的常驻观测。

　　这次长江隧桥开通后引发了持续的崇明游热，使当地的旅游硬件设施，包括作为软件的景区管理、服务水平，都暴露出一些问题。但我个人认为这并不是件“坏事”。这不仅表现出了上海市民对于自然生态的兴趣与好感，也用事实证明崇明的生态旅游市场是很有潜力的。为此，我们更应当把这次客流井喷，看成促进崇明生态岛整体发展的一个很好的契机。

　　楼嘉军：我是隧桥通车两周后的一个周末去的，主要是实地考察了陈家镇那边的一个农业合作社，当地有进一步开发、做实“农家乐”旅游项目的意向，再去了西沙湿地。因为我们是开车去的，所以去之后的一个最直接的感受，就是当地的景点标示系统还不够周到，沿途也不断看到不少自驾车游客停下车来问路。

　　这次崇明遇到的游客井喷状况，我想，多少还是反映了一些问题的。从主观上来讲，我相信当地对于隧桥开通后可能出现的状况一定是做了准备和预案的。但事实证明，这个准备还不够充分。至少在目前看来，崇明现有的几个旅游景区在景点布局、景点数量及容量、旅游产品的结构与服务等方面，还不能适应大流量的上海市民前往游览。也就是说，就崇明旅游目前的发展格局来看，满足以往周末或者黄金周期间每天上万客流的需求基本没有问题，但一旦客流激增到如今的每天几万人，就可能面临很大的接待压力，无论从硬件上，还是软件上都是这样。

　　隧桥开通后，极大地增强了上海市民前往崇明观光的便利性。对此，崇明正面临旅游市场格局的再调整。更何况，如今游客们的期待、需求已经走到了前面，崇明更得赶紧跟上，并及时做好扎实的市场研究，为未来的持续发展，多做长远考量。尤其对于一款旅游产品而言，第一印象和由口口相传形成的美誉度皆不容忽视。机不可失，时不再来。这是旅游市场上的一条金科玉律。

　　生态保护是前提

　　柳森：不过，生态保护与旅游之间似乎存在着一对天然的矛盾。如今游览需求的急速升温，是否会给崇明现有的生态建设本身带来压力？

　　陆健健：能否回答好这个问题，我觉得有两个关键。

　　第一，我们在进行旅游开发的过程中能否坚持原有的生态规划。国家层面专门针对国家级保护区制定的保护条例、管理办法显然是不可逾越的约束。但另一方面，我们还是要通过法律法规的订立来确保自然保护区的建设进程不受影响，并不断在此基础上，改善我们对生态保护区的管理水平。相信只要坚持做到以上两点，我们的生态环境本身就拥有了一层可靠的“金钟罩”。此外，大家可以放心的是，其实我们的自然保护区还拥有另一套“铁布衫”。以东滩湿地为例，它在建设伊始就被科学地划分为允许游客进入的实验区、允许专业科研人员进入的缓冲区以及确保生物安全、自由栖息的核心区。这套机制本身就可将外来人流对整个生态系统的影响控制在足够安全、合理的范围内。

　　第二，我们必须更充分、更完整地意识到湿地资源对于人类的意义，并将推进生态建设本身作为一切发展意向的根本前提。现在只要一提到湿地的功能，似乎人们的第一反应就是要保护鸟类。其实，这只是湿地保护生物多样性中的一环。而在湿地的核心生态功能中，与保护生物多样性相并列的，还有净化大气、改善水质。如今占全球总面积2%的湿地，每天吸收的二氧化碳量与占全球面积71%的海洋相当。而面对未来80%以上上海市民饮用水将由青草沙水库承担这一现实，对青草沙及其以上数十个沙洲负有净化“义务”的崇明湿地的生态肌体是否健康，更显意义重大。进一步来说，也只有当我们能够确保以上所说的几个湿地功能表现稳定，崇明生态岛的休闲、度假、健身、康体功能才有可能发挥出来。

　　在我看来，当下崇明岛生态建设将涉及四大工程。其中，生态工程是当仁不让的前提，目标一定要清晰明确并定期验收。紧接着要跟上的是环境工程。崇明岛上除了保护区，还有小城镇和一些污染较少的企业，与城镇化、农业现代化相配套的环境工程不可或缺。随后，才是观赏性的园林景观工程，包括交通、旅游配套设施在内的土木工程。以上四者之间的主次一定要分清，不能随意颠倒。只有这四大工程进入良性发展的轨道，崇明才能有长远而可持续的未来。归根到底，一个没有环境容量的地方是没有生产力的。

　　对鸟儿的影响有限

　　柳森：大家还很关心，如今进入湿地景区的客流激增，鸟儿会不会都被吓跑了？

　　陆健健：的确，崇明东滩是候鸟亚太迁徙路线上一个重要的驿站。这一发现被确立后，我们长江口地区，尤其是上海，有义务把这个驿站保护好。这不仅涉及到60多个物种、200多万候鸟的生存问题。如果我们保护得不够好，就意味着这些迁徙的动物的生存链缺失了重要的一环。因为对于鸟儿而言，长江口以南，没有比崇明东滩更合适的、可以中途停下来补给能量的地方了。

　　不过，对于客流增加的影响，大家不用过于担心。一来，刚才提到，湿地生态保护区本身有严格的分区制度。由鸟类所独享的核心区，普通游客是无法进入的。二则，通常来说，每年的9月到10月下旬是亚太一线鸟儿的迁徙高峰。也就是说，目前基本已进入尾声。如果有影响，也已非常有限。

　　探问生态游的内涵

　　柳森：这次隧桥开通后，不少抱着感受生态的目的前往的游客纷纷反映所获不多。楼教授，这是由于当地旅游市场准备不足么，还是说我们对生态游内涵本身理解尚浅？

　　楼嘉军：以上因素兼而有之。近年来，生态游一直是在国际上广受追捧的一种旅游概念。对于生态旅游的内涵，基本上已形成以下两点共识：第一，生态旅游兼具休闲和保护双重功能。在国外，很多生态旅游活动本身也是一次自觉的环保行动，比如捡拾沿途的垃圾、为当地的生态建设做一些力所能及的事等。如此一来，旅游活动本身不仅强调游客对社会责任的践行，强调旅游活动本身的体验性、互动性，还会立足于满足人们与自然沟通、在旅游的过程中净化自身心灵的欲望，而不再仅仅停留在“看热闹”的层面上。第二，生态旅游强调在适度开发的前提下，允许当地居民通过旅游活动创造并收获经济价值。从以上两点来看，我们目前身边的这些所谓“生态旅游”还只是一个标签，没有更多实质性内涵。

　　对于当下的崇明而言，也是如此。隧桥的开通只是解决了交通上的问题，下一步，必须思考自身获得持续发展的关键在哪里。尤其，作为一个具有传统生态优势的生态岛，如何打造属于崇明自己的特点。崇明的地理面积确实非常大，但由于受限于生态建设本身，可开放的旅游空间究竟有多大？整个岛上那么丰富的旅游资源，如何进行统筹开发？这都需要长远的规划和布局，然后立足于中国国情以及本地市场的特殊性，根据不同游客的消费偏好、能力、对于生态保护理念的认识水平等，开发不同层次、功能的旅游产品。否则，很难说不会出现“热得快、冷得更快”的局面。

　　懂了，才有兴味再来

　　柳森：在国外，生态教育是湿地公园建设过程中非常重要的一环。在这方面，我们还只是刚刚起步。对此陆教授有何建议？

　　陆健健：我想，我们需要更多的“嘴巴”来帮忙。媒体是一方面，但现场的陪同讲解亦不可替代。而且，生态知识一般比较专业，有没有深入浅出的讲解，大家的收获会大不相同。光秃秃的芦苇荡当然没有太大的观赏性，但如果有人告诉你，在这片芦苇荡中生活着怎样一些生物，它们之间是如何形成了一条环环相扣的生物链，这背后的生态机理又是什么，大家自然会觉得妙趣横生。懂了，才有兴味再来。

　　为此，我们的自然保护区亟需建设起一支讲解员队伍。他们可以是专业人员、相关专业的大学生志愿者，也可以是当地中小学的生物老师。我们的小朋友在听了讲解以后，回家还可以“小手牵大手”，把生态知识、理念传播给身边更多的人。

电子在导体中运动规律的研究，我学电科的，我的论文题目却是这个，哪个高人可以指点一下我该怎么写勒？

半导体中的电子状态 电子状态指的是电子的运动状态又常简称为电子态，量子态等。半导体之所 以具有异于金属和绝缘体的物理性质是源于半导体内的电子运动规律。 半导体内 的电子运动规律又是由半导体中的电子状态决定的。 晶体是由周期性地排列起来的原子所组成的。 每个原子又包含有原子核和电 子。本章的目的就是研究这些粒子的运动状态。 1.1 周期性势场 晶体中原子的排列是长程有序的，这种现象称为晶体内部结构的周期性。晶体内部 结构的周期性可以用晶格来形象地描绘。 晶格是由无数个相同单元周期性地重复排列组 成的。这种重复排列的单元称为晶胞。晶胞的选取是任意的，其中结构最简单，体积最 小的晶胞叫做原胞。三维晶格的原胞是平行六面体。二维晶格的原胞是平行四边形。一 维晶格的原胞是线段。原胞只含有一个格点，格点位于元胞的顶角上。 （例：二维晶格 和一维晶格的原胞） a r b Rm r′ a2 a1 c d 。。 二维晶格元胞 Rm=3a1+ a2 以任一格点为原点，沿原胞的三个互不平行的边，长度分别等于三个边长的一组矢 量称为原胞的基矢量，简称为基矢。记作 a1 , a2 , a3 。 晶格可以用基矢量来描述。矢量 1 Rm = m1a1 + m2 a2 + m3 a3 = ∑ mi ai i =1 3 ( m1，m2，m3 是任意整数 ) （1-1） 确定了任一格点的位置，称为晶格矢量。 r 和 r = r + Rm 为不同原胞的对应点。二者相 ' 差一个晶格矢量。可以说不同原胞的对应点相差一个晶格矢量。反过来也可以说相差一 个晶格矢量的两点是不同原胞的对应点。通过晶格矢量的平移可以定出所有原胞的位 置，所以 Rm 也叫做晶格平移矢量，晶体内部结构的周期性也叫做晶体的平移对称性。 晶体内部结构的周期性意味着晶体内部不同原胞的对应点处原子的排列情况相同， 晶体的微观物理性质相同。因此，不同原胞的对应点晶体的电子的势能函数相同，即 V (r ) = V (r ' ) = V (r + Rm ) （1-2） 式（1-2）是晶体的周期性势场的数学描述。图 1-1 给出一维周期性势场的示意图。 V1 , V2 , V3 …，分别代表原子 1，2，3，…，的势场，V 代表叠加后的晶体势场。周期性势场中的电子可以有两种运动方式，一是在一个原子的势场中运动，二是 在整个晶体中运动。比如具有能量 E1 或 E2 的电子在可以在原子 1 的势场中运动，根据 量子力学的隧道效应，它还可以通过隧道效应越过势垒 V 到势阱 2，势阱 3，…，中运 动。换言之，周期性势场中，属于某个原子的电子既可以在该原子附近运动，也可以在 其它的原子附近运动， 即可以在整个晶体中运动。 通常把前者称为电子的局域化运动 （相 应的电子波函数称为原子轨道） ，而把后者称为共有化运动（相应的电子波函数称为晶 格轨道） 。局域化运动电子的电子态又称为局域态。共有化运动的电子态又称为扩展态。 晶体中的电子的运动既有局域化的特征又有共有化特征。 如果电子能量较低， 例如图 1-1 中的 E2，在该能态电子受原子核束缚较强，势垒 V－E2 较大。电子从势阱 1 穿过势垒进 入势阱 2 的概率就比较小。对于处在这种能量状态的电子来说，它的共有化运动的程度 就比较小。但对于束缚能较弱的状态 E1，由于势垒 V－E1 的值较小，穿透隧道的概率就 比较大。因此处于状态 E1 的电子共有化的程度比较大。价电子是原子的最外层电子， 受原子的束缚比较弱，因此它们的共有化的特征就比较显著。在研究半导体中的电子状 态时我们最感兴趣的正是价电子的电子状态。 2 V1 V2 V1 V3 V2 V3 V E1 V V V E2 1 2 3 原子 图 1.1a 周期势场示意图 -2 -a 0 a 2 图 1.1b 周期为 a 的一维周期性势场 图 1.1 周期势场示意图 1.2 周期性势场中电子的波函数 布洛赫（Bloch）定理 布洛赫（ ） 布洛赫定理给出了周期性势场中电子的运动状态， 提供了研究晶体中电子运动的理 论基础。 1.2.1 单电子近似（哈崔 福克 Hartree-Fock 近似） 单电子近似（哈崔-福克 近似） 晶 体 是 由 规 则 的 ，周 期 性 排 列 起 来 的 原 子 所 组 成 的 ，每 个 原 子 又 包 含 有 原子核和核外电子。原子核和电子之间、电子和电子之间存在着库仑作用。 因 此 ，它 们 的 运 动 不 是 彼 此 无 关 的 ，应 该 把 它 们 作 为 一 个 体 系 统 一 地 加 以 考 虑 。也 就 是 说 ，晶 体 中 电 子 运 动 的 问 题 是 一 个 复 杂 的 多 体 问 题 。为 使 问 题 简 化 ，可 以 近 似 地 把 每 个 电 子 的 运 动 单 独 地 加 以 考 虑 ，即 在 研 究 一 个 电 子 的 运 动 时 ，把 在 晶 体 中 各 处 的 其 它 电 子 和 原 子 核 对 这 个 电 子 的 库 仑 作 用 ，按 照 它 们 的 几 率 分 布 ，平 均 地 加 以 考 虑 。也 就 是 说 ，其 它 电 子 和 原 子 核 对 这 个 电 子 3 的 作 用 是 为 这 个 电 子 提 供 了 一 个 势 场 。这 种 近 似 称 为 单 电 子 近 似 。单 电 子 近 似 方 法 也 被 称 之 为 哈 崔 -福 克 方 法 。 这 样 ， 一 个 电 子 所 受 的 库 仑 作 用 仅 随 它 自 己 的 位 置 的 变 化 而 变 化 。或 者 说 ，一 个 电 子 的 势 函 数 仅 仅 是 它 自 己 的 坐 标 的 函 数 。于 是 它 的 运 动 便 由 下 面 仅 包 含 这 个 电 子 的 坐 标 的 波 动 方 程 式 所 决 定 2 2 + V (r )ψ (r ) = E ψ (r ) 2m 式中 2 2 — 电子的动能算符 2m （ 1-3） V (r ) — 电子的势能算符，它具有晶格的周期性 — 电子的能量 — 电子的波函数 E ψ (r ) = h ， 2π h 为普朗克常数， 称为约化普朗克常数 1.2.2 布 洛 定 理 布 洛 定 理 指 出 ： 如 果 势 函 数 V (r ) 有 晶 格 的 周 期 性 ， 即 V (r ) = V (r + Rm ) 〔 公 式 （ 1-2） 〕则 方 程 式 （ 1-3） 的 解 ψ (r ) 具 有 如 下 形 式 ψ k (r ) = eik r uk (r ) 式 中 函 数 u k (r ) 具 有 晶 格 的 周 期 性 ， 即 （ 1-4） uk (r + Rm ) = uk (r ) 以上陈述即为布洛定理。 （ 1-5） 布 洛 定 理 中 出 现 的 矢 量 Rm 为 式 （ 1-1） 所 定 义 的 晶 格 平 移 矢 量 。 矢 量 k 4 称 为 波 矢 量 ，是 任 意 实 数 矢 量 。 k = 2π λ 称为波数， λ 为电子波长。 k 是标志 电 子 运 动 状 态 的 量 。 由 式 （ 1-4） 所 确 定 的 波 函 数 称 为 布 洛 赫 函 数 或 布 洛 赫 波。 由于 ψ k (r + Rm ) = eik (r +R )uk (r + Rm ) m = = 即 eik Rm eik r uk (r ) eik Rmψ k (r ) ψ k (r + Rm ) = eik R ψ k (r ) m （ 1-6） 式 （ 1-6） 是 布 洛 赫 定 理 的 另 一 种 表 述 。 式 （ 1-6） 说 明 ， 晶 体 中 不 同 原 胞 对 应点处的电子波函数只差一个模量为 1 的因子 e ik Rm 也就是说，在晶体中各 个 原 胞 对 应 点 处 电 子 出 现 的 概 率 相 同 ，即 电 子 可 以 在 整 个 晶 体 中 运 动 — 共 有 化运动。 我 们 现 在 考 察 波 矢 量 k 和 波 矢 量 k = k + Kn 标 志 的 两 个 状 态 。 ' 式中 K n = n1b1 + n2b2 + n3b3 = ∑ ni bi i =1 3 (1-7) 叫 做 倒 格 矢 （ reciprocal lattice vector） b1 ， b2 ， b3 叫 做 与 基 矢 a1 ， a 2 ， 。 a3 相 应 的 倒 基 矢 。 n1 ， n2 ， n3 为 任 意 整 数 。由 b1 ， b2 ， b3 所 构 成 的 空 间 称 为倒 空 间 (reciprocal space)或 倒 格 子 （ reciprocal lattice） b1 ， b2 ， b3 与 。 a1 ， a 2 ， a3 之 间 具 有 如 下 的 正 交 关 系 2π , i = j bi a j = 2πδ ij = 0, i ≠ j 且 （ i, j = 1， 2， 3） b1 = 2π (a 2 × a3 ) 5 b2 = b3 = 式中 2π (a3 × a1 ) 2π (a1 × a 2 ) = a1 ( a 2 × a 3 ) 为晶格原胞的体积。 （举例：晶格常数为 a 的一维晶格和它的倒格子： b = 2π / a 。 a ≈ 0.5nm, b ≈ 108 cm 1 ）晶 格 平 移 矢 量 Rm 和 倒 格 矢 K n 之 间 满 足 如 下 关 系 eiKn Rm = 1 利用上式，有 i k + K n Rm e ( ) = eiKn Rm eik Rm = eik Rm 由 于 波 矢 量 k 是 标 志 电 子 状 态 的 量 ，可 见 ，相 差 倒 格 矢 K n 的 两 个 k 代 表 的 是 同 一 个 状 态 。 举 例 ：倒 空 间 一 维 波 矢 量 ） （ 。因 此 ，为 了 表 示 晶 体 中 不 同 的 电 子态只需要把 k 限制在以下范围 0 ≤ k1 < 0 ≤ k2 < 0 ≤ k3 < 2π a1 2π a2 2π a3 即可。为对称起见，把 k 值限制在 6 或写作 π a1 ≤ k1 < ≤ k2 < ≤ k3 < π a1 π a2 π a2 π a3 π a3 π ≤ k i ai < π （ 1-8） 公 式 （ 1-8） 所 定 义 的 区 域 称 为 k 空 间 的 第 一 布 里 渊 （ 1st Brillouin Zone） 区。 布里渊区是把倒空间划分成的一些区域。布里渊区是这样划分的：在 倒 空 间 ，作 原 点 与 所 有 倒 格 点 之 间 连 线 的 中 垂 面 ，这 些 平 面 便 把 倒 空 间 划 分 成 一 些 区 域 ，其 中 ，距 原 点 最 近 的 一 个 区 域 为 第 一 布 里 渊 区（ 1stBZ）,距 原 点 次 近 的 若 干 个 区 域 组 成 第 二 布 里 渊 区 ，以 此 类 推 。这 些 中 垂 面 就 是 布 里 渊 区的分界面。 在 布 里 渊 区 边 界 上 的 k 的 代 表 点 ， 都 位 于 到 格 矢 Kn 的 中 垂 面 上 ， 它 们 满足下面的平面方程： k (Kn / Kn ) = 即 1 Kn 2 k Kn = 1 2 Kn 2 （ 1-9） k 取遍 k 空间除原点以外的所有所有 k 的代表点。可以证明，这样划分的布里渊区，具有以下特性： 1.每 个 布 里 渊 区 的 体 积 都 相 等 ， 而 且 就 等 于 一 个 倒 原 胞 的 体 积 。 7 2. 每 个 布 里 渊 区 的 各 个 部 分 经 过 平 移 适 当 的 倒 格 矢 K n 之 后 ，可 使 一 个 布 里 渊区与另一个布里渊区相重合。 3. 每 个 布 里 渊 区 都 是 以 原 点 为 中 心 而 对 称 地 分 布 着 而 且 具 有 正 格 子 和 倒 格 子的点群对称性。布里渊区可以组成倒空间的周期性的重复单元。 根 据 以 上 分 析 ，对 于 周 期 为 a 的 一 维 晶 格 ，第 一 布 里 渊 区 为 [ 第二布里渊区为[ π π 2π π π 2π , ）和[ , ） 余此类推。 。 a a a a , ） 。 a a 值得注意的是布里渊区边界上的两点相差一个倒格矢，因此代表同一个 状态。 常见金刚石结构和闪锌矿结构具有面心立方晶格，其第一布里渊区如图 1-2 所 示 。布 里 渊 区 中 心 用 Γ 表 示 。六 个 对 称 的 <100>轴 用 表 示 。八 个 对 称 的 <111>轴 用 ∧ 表 示 。 十 二 个 对 称 的 <110>轴 用 ∑ 表 示 。 符 号 X、 L、 K 分 别 表 示 <100>、 <111>、 <110>轴 与 布 里 渊 区 边 界 的 交 点 。 其 坐 标 分 别 为 X: 2π 2π 1 1 1 (1, 0, 0) , L: ( , , ) a a 2 2 2 K: 2π 3 3 ( , , 0) a 4 4 在六个对称的 X 点中，每一个点都与另一个相对于原点同它对称的点相 距 一 个 倒 格 矢 ，它 们 是 彼 此 等 价 的 。不 等 价 的 X 点 只 有 三 个 。同 理 ，在 八 个 对称的 L 点中不等价的只有四个。 L Γ Χ ky K kx 8 图 1-2 面 心 立 方 格 子 的 第 一 布 里 渊 区 图 下面我们来证明布洛赫定理。 引入电子的哈蜜顿算符 H=- 2 2 + V (r) 2m 则 波 动 方 程 （ 1-3） 可 以 简 写 成 Hψ (r) = Eψ (r) （ 1-10） 引 入 平 移 算 符 T （ Rm ， 其 定 义 为 ， 当 它 作 用 在 任 意 函 数 f（ r ） 上 后 ， 将 函 Rm） 数 中 的 变 量 r 换 成 （ r +Rm ,得 到 r 的 另 一 函 数 f（ r +Rm ,即 Rm） Rm） Rm Rm Rm)f(r )=f（ r +Rm Rm） T (Rm Rm r Rm (1-11) 平 移 算 符 彼 此 之 间 可 以 交 换 。 对 于 任 意 两 个 平 移 算 符 T (Rm Rm)和 T (Rn Rn)， Rm Rn 有 =T(Rm+Rn) T(Rm)T(Rn) =T(Rn)T(Rm) =T(Rm Rn) 证明如下： T(Rm)T(Rn)f(r)=T(Rm)f(r T(Rm)T(Rn)f(r)=T(Rm) (r＋ Rn) (r =f(r +Rn Rm r Rn Rm) Rn+Rm =T (r +Rn Rm T r Rn Rm)f（ r ） Rn+Rm (1-12) 9 =T (r +Rm Rn T r Rm Rn)f（ r ） Rm+Rn =T (Rn T Rn Rn)f(r ＋ Rm r Rm) ＝ T （ Rn T （ Rm f(r ) Rn） Rm） r 这 说 明 两 个 平 移 操 作 接 连 进 行 的 结 果 ，不 依 赖 于 它 们 的 先 后 次 序 ，即 平 移 算 符彼此之间是可以交换的。 在 周 期 性 势 场 中 运 动 的 电 子 的 势 函 数 V(r ) 具 有 晶 格 的 周 期 性 [ 公 式 r （ 1-2） ]因 而 有 2 2 T(R m )Hψ (r) = (∑ ) + V (r + R m ) ψ (r + R m ) 2 2m j ( x j + m j a j ) 2 2 = + V (r) ψ (r + R m ) 2m = HT(R m )ψ (r) 上 式 表 明 ， 任 意 一 个 晶 格 平 移 算 符 T (Rm Rm)和 电 子 的 哈 密 顿 算 符 H 彼 此 间 两 两 Rm 可交换，即 Rm)H HT Rm) HT(Rm T (Rm H =HT Rm Rm (1-13) 根据量子力学的一个普遍定理，这些线性算符可以有共同的本征函数。 或者说，存在这样的表象，在此表象中，这些算符的矩阵元素同时对角化。 容易说明，为了选择 H 的本征函数，使得它们同时也是所有平移算符的 本 征 函 数 ， 只 需 要 它 们 是 三 个 基 本 平 移 算 符 T (a 1 ) ,T （ a 2 ), T (a 3 )的 本 征 a T a 函 数 就 够 了 。 也 就 是 说 ， 如 果 ψ ( r ) 是 基 本 平 移 算 符 T （ a j ） ,T （ a 2 ), T (a 3 ) T a 的 本 征 函 数 ， 则 它 也 是 平 移 算 符 T (Rm Rm)的 本 征 函 数 。 证 明 如 下 ： 选 择 （ 1-3） Rm 10 的 解 ψ (r ) 是 基 本 平 移 算 符 的 本 证 函 数 ， 即 T(a1 )ψ (r) = ψ (r + a1 ) = C (a1 )ψ (r) T (a2 )ψ (r ) = ψ (r + a2 ) = C (a2 )ψ (r ) T (a3 )ψ (r ) = ψ (r + a3 ) = C (a3 )ψ (r ) 或 T (a j )ψ (r ) = ψ (r + a j ) = C (a j )ψ (r ), ( j = 1, 2,3) 其 中 C ( a1 ), C ( a2 ), C ( a3 ) 分 别 是 三 个 基 本 平 移 算 符 的 本 征 值 。 T ( Rm )ψ (r ) = 　 m1a1 + m2 a2 + m3 a3 )ψ (r ) T( ＝ ψ ( r + Rm ) ＝ T ( a1 ) 1 T ( a2 ) 2 T ( a3 ) 3 ψ (r ) m m m ＝ C ( a1 ) 1 C ( a2 ) 2 C ( a3 ) 3ψ ( r ) m m m =λ ψ ( r ) （ 1-14） 可 见 ， 若 C ( a1 ), C ( a2 ), C ( a3 ) 分 别 是 三 个 基 本 平 移 算 符 的 本 征 值 。 则 λ = C ( a1 ) 1 C ( a2 ) 2 C ( a3 ) 3 就 是 平 移 算 符 T (Rm Rm)的 本 征 值 。 因 此 ， 若 ψ ( r ) 是 三 个 Rm m m m 基 本 平 移 算 符 T (a 1 ) ,T （ a 2 ), T (a 3 )的 本 征 函 数 ， 则 它 也 是 平 移 算 符 T (Rm Rm) a T a Rm 的 本 征 函 数 。 我 们 就 这 样 来 选 择 波 动 方 程 （ 1-3） 的 解 ， 使 它 们 同 时 也 是 所 有 平 移 算 符 的 本 征 函 数 。或 者 说 通 过 寻 找 平 移 算 符 的 本 征 函 数 去 找 到 波 动 方 程 （ 1-3） 的 解 。 11 由 于 平 移 算 符 T (Rm Rm)和 H 可 以 交 换 ，所 以 若 ψ ( r ) 是 H 的 本 征 函 数 ，则 经 Rm 过 平 移 后 的 函 数 ψ ( r + Rm ) 一 定 也 都 是 H 的 本 征 函 数 。 求 这 些 函 数 都 要 满 足 要 归 一 化 条 件 ， 因 而 它 们 之 间 的 比 例 系 数 的 绝 对 值 必 须 等 于 1， 即 C (a1 ) m1 C (a2 ) m2 C (a3 ) m3 该式成立的充分必要条件是 =1 （ m1 , m2 , m3 是任意整数） C (a1 ) = 1, C (a2 ) = 1, C (a3 ) = 1 。 即要求这三个常数只可能是模量为 1 的复数。它们一般可以写成 C (a1 ) = ei 2πβ1 ， C (a2 ) = ei 2πβ2 ， C (a3 ) = ei 2πβ3 或者 C (a j ) = e 这里 i 2πβ j （ j=1， 2， 3） （ 1-15） β1 , β 2 , β3 为 三 个 任 意 实 数 。 以 这 三 个 实 数 为 系 数 ， 把 三 个 倒 基 矢 线 性 组 合 起 来 ， 得 到 一 个 实 数 矢 量 K: k = β1b1 + β 2b2 + β 3b3 根据正基矢与倒基矢之间的正交关系 3 (1-16) k a j = ∑ βi bi a j = 2πβ j i =1 可 以 把 式 （ 1-15） 改 写 成 C (a1 ) = eik a1 ， C (a2 ) = eik a2 ， C (a3 ) = eik a3 或者 12 C (a j ) = e 代替 ik a j （ 1-17） β1 , β 2 , β3 ， 引 入 了 矢 量 K 。 在 量 子 力 学 中 ，如 果 算 符 代 表 一 定 的 物 理 量 ，其 本 征 值 是 实 数 ，相 应 的 算 符 为 厄 米 算 符 。平 移 算 符 只 是 一 种 对 称 操 作 ，不 代 表 物 理 量 ，不 具 有 厄 米 算 符的性质，因此其本征值可以是复数。 将 （ 1-17） 代 入 （ 1-14） 得 到 ， ψ (r + Rm ) = eik R ψ (r ) m （ 1-18） 式 （ 1-18） 即 为 式 （ 1-6） 是 布 洛 赫 定 理 的 另 一 种 形 式 。 ， 利 用 波 函 数 ψ ( r ) ， 可 以 定 义 一 个 新 的 函 数 u (r ) ， u (r ) = e ik rψ (r ) （ 1-19） 根 据 波 函 数 的 性 质 式 （ 1-18） 容 易 看 出 ， 函 数 u (r ) 具 有 晶 格 的 周 期 性 ： ， u (r + Rm ) = e ik ( r + Rm )ψ (r + Rm ) = e ik rψ ( r ) = u (r ) （ 1-20） 于 是 ， 由 式 （ 1-19） 可 以 将 周 期 性 势 场 中 电 子 的 波 函 数 表 示 为 ， ψ (r ) = eik r u (r ) 其 中 u (r ) 具 有 晶 格 的 周 期 性 。 根 据 以 上 分 析 ，周 期 性 势 场 中 电 子 的 波 函 数 可 以 表 示 成 一 个 平 面 波 和 一 13 个 周 期 性 因 子 的 乘 积 。 平 面 波 的 波 矢 量 为 实 数 矢 量 k， 它 可 以 用 来 标 志 电 子 的 运 动 状 态 。不 同 的 k 代 表 不 同 的 电 子 态 ，因 此 k 也 同 时 起 着 一 个 量 子 数 的 作 用 。 为 明 确 起 见 ， 在 波 函 数 上 附 加 一 个 指 标 k ,写 作 ψ k (r ) = eik r uk (r ) 至此，布洛赫定理得证。 相 应 的 本 征 值 — 能 量 谱 值 为 E=E（ k ） 。 根 据 公 式 （ 1-21） 可 以 看 出 : （ 1-21） 1. 波 矢 量 k 只 能 取 实 数 值 ,若 k 取 为 复 数 ,则 在 波 函 数 中 将 出 现 衰 减 因 子 , 这样的解不能代表电子在完整晶体中的稳定状态。 2.平 面 波 因 子 e ik r 与自由电子的波函数相同， 描述电子在各原胞之间的 它 运动—共有化运动。 3.因 子 uk ( r ) 则 描 述 电 子 在 原 胞 中 的 运 动 — 局 域 化 运 动 。它 在 各 原 胞 之 间 周期性地重复着。 4.根 据 式 (1-18), ψ k (r + Rm ) 2 = ψ k (r ) 2 (1-22) 这说明电子在各原胞的对应点上出现的概率相等. 需 要 指 出 的 是 , 由 于 晶 体 中 电 子 的 波 函 数 不 是 单 纯 的 平 面 波 ,而 是 还 乘 以一个周期性函数。 以它们的动量算符 所 与哈密顿算符 H 是不可交换的。 i 因 此 , 晶 体 中 电 子 的 动 量 不 取 确 定 值 。由 于 波 矢 量 k 与 约 化 普 朗 克 常 数 的 乘 积 是 一 个 具 有 动 量 量 纲 的 量 ， 对 于 在 周 期 性 势 场 中 运 动 的 电 子 ,通 常 把 14 p = k (1-23) 称 为 晶 体 动 量 crystal momentum） 或 电 子 的 准 动 量 (quasimomentum)” “ （ ” “ . 1.3 周 期 性 边 界 条 件 （ 玻 恩 - 卡 曼 边 界 条 件 ） 在 讨 论 电 子 的 运 动 情 况 时 ，我 们 没 有 考 虑 晶 体 边 界 处 的 情 况 ，就 是 说 我 们 把 晶 体 看 作 是 无 限 大 的 。对 于 实 际 晶 体 ，除 了 需 要 求 解 波 动 方 程 之 外 ，还 必 须 考 虑 边 界 条 件 。根 据 布 洛 赫 定 理 ，周 期 场 中 的 电 子 的 波 函 数 可 以 写 成 一 个 平 面 波 与 一 个 周 期 性 因 子 相 乘 积 。平 面 波 的 波 矢 量 k 为 任 意 实 数 矢 量 。当 考虑到边界条件后，k 要受到限制，只能取分立值。本节我们将根据晶体的 周期性边界条件，对 k 作一些更深入的讨论。 实 际 的 晶 体 其 大 小 总 是 有 限 的 。电 子 在 晶 体 表 面 附 近 的 原 胞 中 所 处 的 情 况 与 内 部 原 胞 中 的 相 应 位 置 上 所 处 的 情 况 不 同 ，因 而 ，周 期 性 被 破 坏 ，给 理 论 分 析 带 来 一 定 的 不 便 。 为 了 克 服 这 一 困 难 ， 通 常 都 采 用 玻 恩 -卡 曼 的 周 期 性边界条件。 玻 恩 -卡 曼 的 周 期 性 边 界 条 件 的 基 本 思 想 是 ，设 想 一 个 有 限 大 小 的 晶 体 ， 它 处 于 无 限 大 的 晶 体 中 ，而 无 限 晶 体 又 是 这 一 有 限 晶 体 周 期 性 重 复 堆 积 起 来 的 。由 于 有 限 晶 体 是 处 于 无 限 晶 体 之 中 ，因 而 ，电 子 在 其 界 面 附 近 所 处 的 情 况 与 内 部 相 同 ，电 子 势 场 的 周 期 性 不 致 被 破 坏 。假 想 的 无 限 晶 体 只 是 有 限 晶 体 的 周 期 性 重 复 ，只 需 要 考 虑 这 个 有 限 晶 体 就 够 了 ，并 要 求 在 各 有 限 晶 体 的 相 应 位 置 上 电 子 运 动 情 况 相 同 。或 者 说 ，要 求 电 子 的 运 动 情 况 ，以 有 限 晶 体 为 周 期 而 在 空 间 周 期 性 地 重 复 着 。于 是 ，问 题 便 得 到 了 解 决 。这 就 是 所 谓 周 期性边界条件。 设 想 所 考 虑 的 有 限 晶 体 是 一 个 平 行 六 面 体 ， 沿 a1 方 向 有 N1 个 原 胞 ， 沿 a2 方 向 有 N2 个 原 胞 ， 沿 a3 方 向 有 N3 个 原 胞 ， 总 原 胞 数 N 为 N=N 1 N 2 N 3 . （ 1.24） 15 周 期 性 边 界 条 件 要 求 沿 aj 方 向 上 ， 由 于 以 N ja j 为 周 期 性 ， 所 以 ψ k (r + N j a j ) = ψ k (r ). （ j=1， 2， 3） （ 1.25） 将 晶 体 中 的 电 子 波 函 数 公 式 （ 1.21） 代 入 这 一 条 件 后 ， 则 要 求 e ik ( r + N j a j ) uk (r + N ja j ) = eik r uk (r ). 考 虑 到 函 数 uk ( r ) 是一个具有晶体周期性的函数，因而，要上式成立，只需 ik N j a j e =1 即要求 k N j a j 为 2π的整数倍。 将波矢量 k 的表示式 k = β1b1 + β 2b2 + β 3b3 代入上式， 并利用正交关系 biaj=2πδij ，上面的条件可改写为 k N j a j = β j N j 2π = l j 2π , (l j 为任意整数）或者 β j = l j / N j , ( j = 1, 2, 3) 即 β1 = l1 / N1 , β 2 = l2 / N 2 , β3 = l3 / N 3 ，（ l1 l2 l3 为任意整数） （1.26） 由于 l j 为整数，所以 β j 只能取分立值。将式（1.26）代入式（1.16） ，则发现在周期性 边界条件限制下，波矢量 k 只能取分立值， 3 l l l1 l j b1 + 2 b2 + 3 b3 = ∑ b j N1 N2 N3 j =1 N j k= （1.27） 16 （ l1 l2 l3 为任意整数） 。 而与这些波矢量 k 相应的能量 E （k）也只能取分立值，这给理论分析上带来很大 的方便。 在倒空间中每个倒原