导数论文参考文献

导数论文参考文献

　　如何写好数学教育论文

　　华南师范大学数学系 何小亚

　　一、数学教育论文的基本结构
　　标题
　　（论文中心内容的概括，要求确切、恰当、鲜明、简短、精炼，一般不超过20字）
　　作者名（单位名、省、市、邮政编码）
　　摘要：
　　[ 摘要的内容应全部源自论文本身，是论文内容的高度“浓缩”，使读者能迅速了解论文的主要内容。它要求准确、简明扼要（一般不超过300字）、独立完整、客观陈述（不能以第三者的口气进行介绍、评论，如“文章认为……”、“本文通过……”、“本文论述了……”、“本文探讨了……”、“本文首次提出了……”这些表述是不符合要求的）]
　　关键词：
　　（关键词是从论文中选取出来，用以表示全文主题内容信息的单词或术语，约3—8个）
　　引言（开头语）
　　1． 选题的原因和重要性。
　　2． 对本课题已有研究情况的述评，如研究进展、对现有结论的评价、尚未解决的问题等。
　　3． 本课题研究的目的、方法、计划。
　　4． 本课题研究的意义和价值。
　　几种常见的开头方法：
　　1.内容范围开头法，即说明本文要论述的内容范围；
　　2.问题开头法，即以数学问题或研究对象所存在的问题的方式开头；
　　3.设问开头法，即以设问的形式把论文要论述的中心内容表达出来；
　　4.目的开头法，即直接把论文要达到的目的告诉读者；
　　5.背景开头法，即阐述所研究课题的历史背景；
　　6.结论开头法，即直接阐述论文的的主要结论。
　　正文
　　1 …………
　　1.1……
　　1.2……
　　1.3……
　　2 …………
　　………
　　结论与讨论（结束语）
　　结论部分起着总结全文、深化主题、揭示规律的作用，其内容大致为概述自己研究了什么问题，取得了什么结论，需要进一步研究的问题。
　　下列情况可以省略结论部分：
　　1． 前言部分已对结论进行了概括；
　　2． 结论已不言自明；
　　3． 验证性的论文；
　　4． 商榷、反驳、补充性的论文。
　　附录
　　附录是指因内容多，篇幅长而不便写入正文，但又必须向读者交代清楚的一些重要材料。因为正文中有些内容意犹未尽，列入正文中撰写又会冲淡主题，为此，在论文的最后部分以附录的方式进行弥补。附录的内容主要有座谈会提纲、问卷调查表格、测试问题、各类图表等。
　　参考文献
　　参考文献是指作者在撰写论文的过程中所引用的图书资料，包括参阅或直接引用的材料、数据、论点、词句，而必须在论文中注明出处的内容。它包括各种著作、期刊、学术报告、学位论文、科技报告、专利、技术标准等。
　　一般地说，在论文中引用前人的观点、数据、材料时，应按先后顺序标明数码，依次列出所引用内容的出处。
　　引用文献为期刊，可仿下面的例子书写：
　　[1] 何小亚. 数学应用题认知障碍的分析[J].上海教育科研，2001，
　　6：41-43.
　　[5] 何小亚. 建构良好的数学认知结构的教学策略[J].数学教育学报. 2002,11(1)：25.

　　引用文献为专著、论文集、学位论文、学术报告等，可仿下面的例子书写：
　　[2] 赵振威，黄熙宗，范叙保，等. 中学数学解题研究[M]. 江苏：
　　江苏教育出版社，1998. 96-104.
　　引用文献为报纸，可仿下例书写：
　　[8] 谢希德. 创造学习的新思路[N]. 人民日报，1998—12—25（10）

　　上述指的是一般小论文的格式。对于毕业论文，则要按照下面的格式。
　　一、问题的提出
　　（背景、问题、你要研究什么问题……）
　　二、术语界定
　　（术语界定就是去解释规定你论文中要用到的关键术语，如“新课标”是什么意思？、“数学建模”指的是什么？、“渗透”是什么意思……）
　　三、研究的现状（综述同行（相关文献）的研究情况）
　　（谁/什么文献/研究什么/什么结论/简单的评价。要以脚注的形式标明出处。文献综述最好按类别进行.。
　　四、研究的意义（价值）及理论基础（你的理论主要是数学课程标准理论）
　　五、研究方法（你的方法属文献研究、比较研究、定性研究）
　　六、研究结果
　　就是以下你的正文中属于你自己研究的结果。自己的东西有多少就写多少，不一定要面面俱到。别人的结果要放在研究现状里。否则读者很难区分哪一部分是别人的，哪一部分是你的。
　　七、研究结论
　　（根据“五、研究结果”得出的结论）
　　八、研究展望
　　(研究的不足/存在的问题/进一步值得研究的问题)

　　二、数学教育论文的选题

　　1．学习研究数学教育文献
　　数学教育类期刊
　　Educational Studies in Mathematics（荷兰）；
　　Journal for Research in Mathematics Education（美）；
　　Mathematics Teaching（英）；
　　Mathematics Teacher（美）；
　　《课程. 教材. 教法》（人民教育出版社）
　　《数学教育学报》（天津师范大学等）
　　《数学通报》（中国数学会，北京师范大学）；
　　《数学教学》（华东师范大学）；
　　《中学数学》（湖北大学）；
　　《中学数学教学参考》（陕西师范大学）；
　　《中学数学研究》（华南师范大学）。
　　2．把握数学教育研究的新动向
　　及时了解数学教育研究的新动向、新成果，积极参与教学改革，勇于实践，教学与科研相结合。
　　3．研究课程标准和新教材
　　九年义务教育阶段数学课程标准，高中数学课程标准，各种版本的新教材
　　4．研究学生学习数学的过程和教学方法
　　5．研究初等数学问题
　　对初等数学各个分支中的某些问题或某种方法进行专门的研究，比如某个定理的推广和改进，某种解题方法的提出与应用。

　　三、注意事项

　　1．结合自己的兴趣特长选择研究课题
　　2．注意文献资料的取舍
　　围绕课题选择文献资料，选择的材料应具有典型性（代表性）、
　　实践性、理论性和新颖性
　　3. 构思与布局
　　在总体构思论文的框架结构时，要注意从整体上思考如何提出问
　　题、分析问题和解决问题，将论文分成几个部分，每一部分又细分为几个小的部分，每一小部分有哪些要点。
　　4. 修改和定稿
　　初稿完成后，应仔细推敲，反复修改，要敢于否定自己，切忌马虎走过场。
　　5. 注意创新
　　论文应注意创新，最忌讳因循守旧，人家写什么，自己也写什
　　么，跟在别人后面人云亦云。我们在撰写数学教育论文时，无论是题目、内容、论点、例证，还是解决问题的思路和方法都应该锐意创新，因为有无创新是一篇论文质量高底的重要标志。
　　6．不容易被刊用的稿件的特点
　　（1） 论述的经验、方法是众所周知的；
　　（2） 所列举的数据有为自己评功摆好的嫌疑；
　　（3） 选用的例证陈旧；
　　（4） 仅仅是例证的堆砌，缺少深刻的理论分析；
　　（5） 概念不清，逻辑推理出错；
　　（6） 结论的推导冗长而应用面狭窄；
　　（7） 课题过大，设计面过宽，讨论问题面面俱到，但不深入；
　　（8） 文章过长（超过5000字）。

　　附件四：研究课题举例
　　一、一般性的研究课题
　　1. 中学数学课程标准的分析研究
　　2. 关于高考数学命题及答卷的研究
　　3. 数学开放题研究
　　4. 数学应用题研究
　　5. 优秀数学教师的教育思想及教学艺术评析
　　6. 数学教学改革实验研究
　　7. 数学差生的成因与教学对策
　　8. 学生数学能力评价研究
　　9. 数学教育中的素质教育内涵
　　10. 中学数学教学与学生创新意识培养
　　11. 中学数学教学与学生应用意识培养
　　12. 数学课程评价的理论与实践
　　13. 数学语言教学研究
　　14. 数学思想方法的教学研究
　　15. 中学数学作业处理
　　16. 运用数学方法论指导数学教学
　　17. 中学生数学阅读能力的调查研究
　　18. 中学生数学语言能力的调查研究
　　19. 数学学习方式的调查研究
　　20. 数学交流能力的调查研究
　　二、 高中数学新课程教学方面的研究课题
　　(一)在新课程理念下对原有内容的教学研究
　　1. 函数教学研究
　　2. 向量教学研究
　　3. 立体几何教学研究
　　4. 解析几何教学研究
　　5. 导数及其应用教学研究
　　6. 概率与统计的教学研究
　　7. 不等式教学研究
　　8. 三角恒等变换教学研究

　　（二）对新增内容的教学研究
　　9. 算法教学研究
　　10. 统计案例教学研究
　　11. 框图、推理与证明教学研究
　　12. 选修系列3教学研究
　　13. 选修系列4教学研究
　　（三）双基与能力教学研究
　　14. 新课程理念下高中数学双基教学设计研究
　　15. 关于培养学生抽象、概括能力的研究
　　16. 关于合情推理与演绎推理在培养学生思维能力中的作用的研究
　　17. 数学新课程实施中学生自主学习的研究
　　18. 数学教学中培养学生自我监控能力的研究
　　19. 关于《标准》中课程内容与要求的科学性、可行性的研究
　　20. 数学文化对于促进学生数学学习的研究
　　21. 数学教学中渗透数学探究、研究性学习的研究

　　三、高中数学新课程的评价课题
　　1. 对学生数学学习过程评价的研究
　　2. 体现新课程理念的模块终结性评价工具与方法的开发
　　3. 对选修系列3、选修系列4读书报告的评价
　　4. 对数学探究、数学建模的评价
　　5. 高中新数学课程课堂教学评价
　　6. 高中数学教师专业化发展评价
　　7. 数学新课程理念下的高考命题研究
　　8. 数学教学中情感、态度、价值观的评价
　　9. 关于过程性评价与终结性评价有机结合的研究

　　四、高中数学新课程的信息技术研究课题
　　1. 信息技术的三重连环表示法（数字、图形与符号）对于数学教学的影响与作用
　　2. 网络环境对于数学新课程实施的促进作用（如运用网络资源，展现数学文化）
　　3. 信息技术与研究性学习的融合
　　4. 运用信息技术手段，改变学生学习方式（结合具体内容研究）
　　5. 信息技术对评价的形式与内容带来的影响
　　6. 以信息技术为主要手段的数学课程和教学资源库的建立
　　7. 信息技术对于学生数学能力（如图形直观能力、逻辑思维能力或运算能力等）的影响与促进
　　8. 运用信息技术手段，展示数学知识的发生和发展过程的案例研究
　　9. 信息技术与数学课程内容整合的案例开发

　　五、高中数学新课程的课程资源研究课题
　　1. 算法的背景与实例的收集与积累
　　2. 概率与统计的背景与实例的收集与积累
　　3. 导数及其应用的背景与实例的收集与积累
　　4. 关于高中数学选修系列3课程资源的开发与积累
　　5. 关于高中数学选修系列4课程资源的开发与积累
　　6. 现行高中数学新教材的比较研究
　　7. 数学新课程资源的拓广与应用
　　8. 网上数学资源的拓广与利用
　　9. 数学教学软件的研制与开发
　　10. 数学教学资源的传播与信息共享

　　六、高中数学新课程的研究性学习（数学建模、数学探究）
　　1. 如何指导学生选择数学探究、数学建模的课题
　　2. 数学探究、数学建模活动与课堂教学的关系研究
　　3. 研究性学习对培养学生能力的作用

　　中学数学教材、教学研究的问题
　　1．“好”的情境的标准是什么？如何开发？若干优秀情境交流。
　　2．如何在一些重要的数学概念（如，函数）中，突显“数学化”过程。
　　2．一些重要的数学思想在中学数学中的渗透（如随机的思想、公理化的思想）。
　　3．统计与概率内容的系统设计及案例交流。
　　4．课题学习的系统设计及案例交流。
　　5．整理与复习的系统设计及案例交流。
　　6．几何内容的系统设计及案例交流。
　　7．发展学生推理能力的系统设计及案例交流。
　　8．小学、初中、高中的衔接，知识之间的联系（哪些重要的联系？如何体现？）。
　　9．信息技术对课程内容选择、呈现以及教师专业发展的影响。
　　10.如何体现数学的文化价值，不只局限于数学史。
　　11.教材如何体现教学内容的弹性（阅读材料、选学内容、开放问题、提供参考书籍）
　　12.教材怎样才能更好地体现数学的特点及学生的认知特点。
　　13.建立数学模型与数学的双基教学。
　　14．如何处理教材“留白”和学生自学（阅读）之间的关系。
　　15.教材“留白”与教师发展空间之间的关系。
　　16.对评价的思考与实践。

　　附二：
　　教学设计模板

　　课题名称：×××××××
　　教学年级：×年级
　　设计者：（姓名、单位、邮编、联系电话（手机或小灵通！）、E-mail等）
　　一、教学内容分析
　　1．教学主要内容
　　2．教材编写特点
　　本节课内容在单元中的地位，本节课教材编写的意图及特点等。
　　3．教材内容的数学核心思想
　　4．我的思考
　　下面的学习目标、活动设计、组织与实施是如何落实对教学内容分析的理解，特别是核心数学思想的落实。
　　说明：教学内容分析应该建立在教师良好的数学素养之上。可以在教学组内或学区中心集体研讨，或专家的指导下完成。需要注意的是，对教学内容的分析应体现在学习目标和教学过程的设计上。
　　二、学生分析
　　1．学生已有知识基础（包括知识技能，也包括方法）
　　2．学生已有生活经验和学习该内容的经验
　　3．学生学习该内容可能的困难
　　4．学生学习的兴趣、学习方式和学法分析
　　5．我的思考：
　　下面的学习目标、活动设计、组织与实施是如何落实对学生分析的理解。
　　说明：学生分析应该通过对学生的实际调研作为科学依据，不能仅凭经验判断。学生分析是个性化的工作，不能由他人的结果简单代替自己的学生分析。
　　已有知识基础的调研可以通过设计几个指向明确的小问题实现，对这方面的数据统计及分析是更为重要的，这种分析是教师设计和修正“学习目标”的重要依据。
　　学生经验、学生学习困难、学生学习兴趣等的调研可以通过访谈实现，可以是抽样，也可以是有针对性的，如对于学困生做特别的访谈，可能会发现他们身上所具有的学习要素。
　　调研中可以将学生测验、访谈、小组观察等结合起来。
　　三、学习目标（以学生为主语）
　　1． 知识与技能
　　2． 过程与方法（数学思考、解决问题）
　　3． 情感态度价值观
　　说明：
　　1．教学内容分析和学生分析是学习目标制定的依据和前提。因此，如果对教学内容分析的要求越透彻，对学生分析的要求越科学和规范，学习目标的设计就越不是一件简单而迅速的工作。
　　2．学习目标是为学生的“学”所设计，教师的“教”是为学生的学习目标的达成服务的。学习目标是个性化的，又是尊重数学学科发展需要和学生未来学习需要的。
　　3．学习目标的制定应从以上几个方面进行思考，但具体形式不一定逐条对应。
　　4．学习目标应该在下面的教学活动中得到实在的落实。特别是教学活动中设计意图应该阐释，活动及其组织与实施是如何为达成目标服务的。
　　四、教学活动
　　教学活动就是为学习目标的实现所设计的活动。包括
　　1．活动内容
　　2．活动的组织与实施
　　说明：指教学活动开展的具体形式，包括学生学习方式—独立学习，还是合作学习等；教师活动的开展—提问或提出任务，组织合作学习，
　　组织交流，讲授等；教学资源的准备等，如学具、教具、课件等。
　　3．活动的设计意图
　　说明：为教学活动和活动的组织实施进行辩护，辩护的出发点是分析它们是否促成了学生学习目标的达成。不是简单地主观臆断是为目标服务，应该有一定的理由—数学的、教学的。更不应该写成一些没有针对性，放之四海而皆准的“普遍真理”。
　　4． 活动的时间分配预设
　　说明：主要指对教学活动的时间分配预设，以便于自己检测教学设计上合理与否。
　　可以参考下面的表格形式，也可以用文档的形式。
　　活动内容 活动的组织与实施（含教师活动和学生活动） 设计意图 时间分配

　　五、教学效果评价
　　目的是检测学习目标是否实现，为进行教学反思和改进教学提供依据。
　　可以采取测验、访谈、课堂观察等多种方式评价教学效果。教学设计中应包括教学效果评价的方案。例如，对于知识技能目标达成度的评价，可以设计当堂课或课后能够做的1-2个小问题。
　　以下几点供教师思考：
　　（1） 情境的作用是什么？应该为学习目标服务，不是仅仅追求“热闹”。
　　（2） 如何组织有效的教学活动，如小组活动的组织、信息技术的使用、练习的设计等，使得它们更为有效？
　　（3） 学习目标是教学设计的核心，设计了就要努力执行和实现。所有的教学活动和教学设计都应该为促成“目标”的实现服务。
　　（4） 教学是需要设计的，最后达到寓教于“无形”之中。
　　（5） 设计应该考虑单元或更大的范围。

大学数学论文怎么写，给篇范文。最主要是结尾如何结

一定要有题目，作者名字，通讯地址，邮编，摘要关键词，正文，参考文献，最好还要有英文的Keyword与 Abstract ，范文随便上网找，结尾要有参考文献。关于条件极值的探讨（图片打不上，呵呵）俊聪 （应用数学学院，应用数学专业，08级）摘要 本文主要类比了无条件极值的判别法，讨论了条件极值是否拥有与无条件极值类似的判别法。通过利用黑赛矩阵与二阶微分，得出了怎样求条件极值和极值点的有效方法，并且得出了无条件极值所满足的判别法不是都适应条件极值的。关键词 条件极植一熟悉的条件极值判别法在研究数学问题时，有时会遇到与极值有关的问题，而我们常见的有无条件极值与条件极值。对于无条件极值，我们都有非常熟悉的判别法：若二元函数f在点的某个邻域U（）内具有二阶连续偏导数，且是f的稳定点，则有：（1） 当>0，>0时，黑赛矩阵是正定的，f在点取得极小值；（2） 当<0, >0时，黑赛矩阵是负定的，f在点取得极大值；（3） 当<0时，黑赛矩阵是不定的，f在点不能取得极值；（4） 当=0时，黑赛矩阵是半定的，不能肯定f在点是否取得极值。因此，我们可以类比无条件极值，探讨条件极值，看它是否也满足上面的四条判别法。二 有关条件极值的一个定理为了研究上面的问题，我们首先给出一个常用定理：首先，这个定理需要条件：在的限制下，要求目标函数的极值。则有定理：设在满足上面的限制下，求函数的极值问题，其中与在区域D内有连续的一阶的偏导数。若D的内点是上述问题的极值点，且雅可比矩阵的秩为m,则存在m个常数，使得为拉格朗日函数的稳定点，即为下述n+m个方程的解。三 分析讨论以上问题通过引入上面的定理，我们可以得到它的稳定点，而我们接下来考虑的是条件极值能否在稳定点处取得极值，且如果取得极值，它取得的是极大值还是极小值。我们在这里还需用到黑赛矩阵。设是F的稳定点。令，并且使固定，考虑在点的黑赛矩阵此时，分类讨论：1当是正定的或负定的。这是是的极值点。而我们限制了。因此也是的相应的条件极值点。2当是不定的或半正定的或半负定的。这是可能不是的极值点，但也有可能是的极值点。我们可以通过，。求出，，…，，，…，之间的关系，得到，…，的二次型如果此时其系数矩阵是正定的，则是的极小值点；如果是负定的，则是的极大值点。通过以上分析，我们就可以得出一个重要的结论：条件极值类比与无条件极值第一，二条是成立的，对于第四条是不适应的，对于第三条虽然开始也无法判断，但可以找到其他途径，求出是否有极值。四 实例分析我们首先举出一个例子：已知f(x,y,z)=x+y+z,求它在限制条件xyz=下的极值点。解：根据题意，我们首先设F(x,y,z,)=f(x,y,z)+ (xyz-)接着，我们算dF(x,y,z,)=0,从而解得x=y=z=c, =如果c=0,则可得f(x,y,z)在xyz=下无极值点当c0时，则在=，=（c,c,c）处，有=此时此矩阵不是正定的，也不是负定的。再对xyz-=0求微分，在=（c,c,c）处，解得dz=-dx-dy,代入得=（dxdy+dydz+dzdx）=(——dxdy—)=当c>0时，正定，（c,c,c）为极小值点，当c<0, 负定，(c,c,c)为极大值点。因此，通过这个例子，我们在不能判断黑赛矩阵是正定还是负定的情况下，可以通过适当的转化使极值点求出来。其实，我们也可以通过其他类似的方法来求有关条件极值的有关问题。例如，我们可以用二阶微分的方法来求条件极值。对于二阶微分，有公式：我们通过举个例子来加以说明。已知f=xyz,求它在限制条件下的极值。解:令F(x,y,z,)= xyz+ （）求dF=0,则=yz+2x=0 =xz+2y=0 =xy+2z=0 =0则可以解得八个稳定点当=—时，有稳定点（1，1，1），(1,—1，—1)， (—1，—1，1)， （—1，1，—1）当 =时，有稳定点 （1，1，—1），（—1，—1.—1），（—1，1，1）, (1,—1，1)则dF=(yz+2x)dx+(xz+2y)dy+(xy+2z)dz=我们首先来判断点 （1，1，1）是否为极值点，求出稳定点 的微分dz=—dx—dy,且(,)=—+=——+2(dx+dy)dz,把dz=—dx—dy带进去，得(,)=———2<0,则可得（1，1，1）是极大值点，同理可得(1,—1，—1)， (—1，—1，1)， （—1，1，—1）是极大值点，而（1，1，—1），（—1，—1.—1），（—1，1，1）, (1,—1，1)都是极小值点，进而我们可求出此时极大值点所对应的极值都为1，极小值点所对应的极值都为—1,从而得解。［参考文献］［1］ 华东师范大学数学系 数学分析下册 第三版［M］高等教育出版社 2001[2]孙振绮 丁效华 工科数学分析例题与习题下册［M］机械工业出版社 2008

导数应用论文范文（900字）

函数的导数表示函数在一点处（瞬时）随自变量变化快慢的程度。利用它，可以直接研究函数及其图像在一点处的变化性质（例如瞬时速度、切线斜率等）。为了应用导数研究函数在区间上的变化性质，先要熟悉微分学的中值定理。

1． 中值定理

微分学中有费马引理、罗尔定理和拉格朗日中值定理。

拉格朗日定理 如果函数 满足：

（ⅰ）在闭区间 ， 上连续；

（ⅱ）在开区间 ， 内可导，

则在 ， 内至少存在一点 ，使

或

由图3容易理解，当函数 满足（ⅰ）、（ⅱ），即 是条连续曲线并且在 ， 内的每点处有切线时，那么在曲线上（只要把弦AB平行移动）至少有一点P（在图中是 ），使得曲线在该点处的切线与弦AB平行，也就是说，P点处的切线斜率 和弦AB的斜率 相等。

需要注意的是，拉格朗日定理并没有给出求 值的具体方法，它只是肯定了 值的存在，并且至少有一个。如图3中的函数 ，在 ， 有 与 两个。拉格朗日定理的意义是：建立了函数 在区间 ， 上的改变量 与函数在区间 ， 内某一点 处的导数之间的关系，从而为用导数去研究函数在区间上的性质提供了理论基础。

2． 用导数研究函数的性质

为了使论述方便，我们将使用记号 和 ，它们分别表示开区间 ， 和闭区间 ， 。

现在我们利用导数来研究函数的单调性。设函数 在 上连续，在 上可导。如果函数 在 上单调增加，那么，它的图形是一条沿 轴正向上升的曲线，如图（a）所示，这时曲线上各点的切线斜率大于等于零（ ）；如果函数 在 上单调减少，那么，它的图形是一条沿 轴正向下降的曲线，如图（b）所示，这时曲线上各点的切线斜率小于等于零（ ）。由此可见，函数的单调性与其导数的符号有着密切的联系。

反过来，我们是否可以有导数的符号来判定函数的单调性呢？

一阶导数的符号

在 上任取两点 、 ，其中 < ，在区间[ ， ]上应用微分中值定理，得到

（ < < ）

有上式可见，若 ， ，就有 ，于是 ， ， 在区间 上单调递增。同理可以说明 在区间 上单调递减。

由此我们可以归纳出函数单调性的判别法。

设 在区间 上连续且在区间 上可导，则

（1） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递增函数；

（2） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递减函数。

（3） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为常数。

此外，导数的绝对值告诉我们变化率的大小。当 绝对值较大时，函数曲线就陡峭一些； 绝对值较小时，函数曲线就平坦一些。记住这些，你就可以从一个函数的导数情况判断出函数的一些性态。

曲线的上下凹性

设 在某一区间内可微，一阶导数告诉我们，如果在某一区间内 ，那么 在该区间式递增的；

如果在某一区间内 ，那么 在该区间式递减的。

如果 在某一区间内递增，则它的函数曲线向上弯曲或称为上凹，如果 在某一区间内递减，则它的函数曲线向下弯曲或称为下凹。当 向上弯曲时，曲线切线的斜率随着 增加而增加，如图所示；当 向下弯曲时，曲线切线的斜率随着 增加而减少，

点 为函数 的拐点，即函数曲线在区域内点 的左边向上凹，在点 的右边向下凹，它是曲线由向上凹变为向下凹的分界点。

二阶导数的符号

函数曲线的向上凹或向下凹、曲线的拐点可以用函数的二阶导数来确定。

设 在区间 上连续且在区间 上可导，则

（1） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递增函数，函数曲线上凹；

（2） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递减函数，函数曲线下凹。

局部极值性

我们说 在点 达到极大值，指的是在 的领域内 为最大，如图所示。 在点 处达到极大值，虽然 = 在整个图像中不是最大，它只是在点 领域内为最大，另一个最大值是B= ，它只是函数在区间[ ， ]端点 的函数值，而 = 则是整个图像的最大值。

同样， 在点 达到极小值，指的是在 的领域内 为最小，如图所示。 在点 处达到极小值，虽然 = 在整个图像中不是最小，它只是在点 领域内为最小，另一个最小值是A= ，它只是函数在区间[ ， ]端点 的函数值，而 = 则是整个图像的最小值。

函数的极大值和极小值概念是局部性的。如果 是函数 的一个极大值（或极小值），那只是就点 附近一个局部范围来说， 是函数 的一个极大值（或极小值），如果就函数 整个定义域来说， 不见得是函数 极大值（或极小值）。

我们在微分中值定理一节曾经提到，如果函数 可导，并且点 是它的极值点，那么点 必定是它的驻点，但是函数的驻点未必是它的极值点。如函数 ，点 =0是它的驻点，但是在 内函数 是单调增加的，所以点 =0不是它的极值点，可见，函数的驻点只是可能的极值点。此外，函数在它不可导点处也可能取得极值，如函数 在点 =0处不可导，但是在该点取得极小值。

最大值与最小值

在前面讨论极值的基础上我们进一步讨论函数在一个区间上的最大值与最小值的求法。最大值与最小值的应用很广泛，人们做任何事情，小到日常用具的制作，大至生产科研和各类经营活动，都要讲究效率，考虑怎样以最小的投入得到最大的产出，这类问题在数学上往往可以归纳为求某一函数在某个区间内的最大与最小值的问题。

现在设函数 在闭区间 ， 上连续，在开区间 ， 可导，根据闭区间上连续函数的性质可知，函数 在闭区间 ， 的最大值、最小值必定存在；其次，如果最大值或最小值在开区间 ， 内的某一点 取得，那么这个最大值或最小值 必定是函数 的一个极大值或极小值。于是，点 必定为函数 的驻点；最后，函数 的最大值或最小值也可能是在 或 处取得。我们通过一个例子来看一看最大值或最小值的求法过程。

例5 求函数 在闭区间 ， 上的最大值与最小值。

数学论文论文选题与论文写作方法

数学论文论文选题与论文写作方法

数学论文选题是怎样的呢?数学论文写作方法又是什么呢?欢迎阅读我整理的数学论文论文选题与论文写作方法，希望能够帮到大家。

0　引　言

在审阅数学论文过程中发现很多论文内容简单,或是一两个习题证明或是将教材内容,他人论文组合改编,简单重复,更有甚者直接抄袭。很多从事数学教育工作人士认为数学教育论文难写,事实上他们还没有掌握撰写数学论文的规律。

数学论文分两种,一种称为纯数学论文,另一种为数学教学论文。很多从事数学教育工作者很难拥有大量时间从事纯数学研究,而职称聘任制又需要公开发表论文,这样一来很多人将自己工作经验加以总结转而写一些数学教研论文。 数学教研论文是对课程论,教学法,教育思想,教材及教育对象心理加以研究。但无论哪一种数学论文都要遵从论文格式及写作规律。

1　撰写数学论文应具有原则

1.1　创新性

作为发表研究结果的一种文体,应反映作者本人所提供的新的事实,新的方法,新的见解。论文选题不新颖,实验没有值的报道的成果,即使有高超写作技巧,也不可能妙笔生花,硬写出新东西来。基础性研究最忌低水平重复,如受试对象,处理因素,观测指标,结果与前人雷同,毫无新意,这样论文不值得发表。

1.2　科学性

科技论文的生命在于它的科学性。没有科学性论文毫无价值,而且可能把别人引入歧途,造成有害结果。撰写论文应具备:(1)反映事实的真实性;(2)选题材料的客观性;(3)分析判定的合理性;(4)语言表达的准确性。

1.3　规范性

规范性是论文在表现形式上的重要特点。科技论文已形成一种相对固定的论文格式,大体上由文题,一般不超过20字;摘要(应用的方法,得到的结果,具有意义等);索引关键词;引言;研究方法,讨论,结果等部分组成。这种规范化的程序是无数科学家经验总结。它的优越性在于:(1)符合认识规律;(2)简洁明快,较少篇幅容纳较多信息;(3)方便读者阅读。

2　撰写数学论文忌讳

2.1　大题小作

论文不是书,如论文题目选的过大,那么泛论,浅论就在所难免。数学教育论文基本特征:有数学内容,讲数学教育问题,具有论文形态,不贪大,不求空,具有新见解。这样作者应将课题选的小一些,写出特色。

2.2　关门写稿

一本学术杂志中的论文,单独拿出来看自然是独立完整的。就杂志的整个体系来看就会有一些联系,它们或是构成一个小专题或是使讨论不断深入。这样作者就要对你准备投稿刊物有所了解,以免无的放矢。不能缺乏事实凭空捏造,夸大结论。首先应该知道别人做了些什么,写了些什么,避免在自己的 论文中重复。同时可以借鉴别人成果,在他人研究成果基础上进一步研究,避免做无用功。

2.3　形式思维混乱

科学发展到今天,科技论文的基本格式在世界范围内已趋向统一。论文要求规范化,标准化。有的论文东拼西抄,前后矛盾,这样的论文很难教人读懂。所以撰写论文应遵守形式逻辑基本规律,正确使用逻辑推理方法尤为重要。

3　关于数学论文选题

数学论文选题是找“热门”还是“冷门”?“热门”课题从事研究的人员众多,发展迅速。如果作者所在单位基础雄厚,在这个领域占有相当地位,当然要从这一领域深入研究或向相关领域扩展。如果自己在这方面基础差,起步晚又没有找到新的突破,就不宜跟在别人后面搞低水平重复。选择“冷门”,知识的空白处及学科交叉点为研究目标为较好的选择。无论选“冷门”还是“热门”,选题应遵循以下原则:

(1)需要性 选题应从社会需要和科学发展的需要出发。

(2)创新性 选题应是国内外还没有人研究过或是没有充分研究过的问题。

(3)科学性 选题应有最基本的科学事实作依据。

(4)可行性 选题应充分考虑从事研究的主客观条件,研究方案切实可行。

4　关于数学论文文风

4.1　语言表达确切

从选词,造句,段落,篇章,标点符号都应正确无误。

4.2　语言表达清晰简洁

语句通顺,脉络清楚,行文流畅,语言简洁。

4.3　语言朴实

语言朴实无华是科技论文本色。对于科学问题阐述无须华丽词藻也不必夸张修饰。总之撰写论文应有感而写,有为而写,有目的而写。借鉴他人成果,博采众长,涉足实践,提炼新意,在你的论文中拿出你的真实感受,不简单重复别人的观点,这样的论文才可能发表,并为广大读者接受。参考文献(略)

知识扩展：数学论文范文

题目：高职数学教学发展研究

摘要：数学作为高等职业院校的基础课程，是高等职业教育课程体系中不可缺少的重要组成部分，但在教学实际中存在不少问题，致使教学效果不佳。本文对高职数学教学中的问题进行了分析，并提出了解决对策。

关键词：高职数学;教学体会

高职数学作为高职院校的基础课程，是高等职业教育课程体系中不可缺少的重要组成部分，但由于高职生源和数学课程本身的特点，使得高职数学的改革始终没有突破性的进展。本文笔者对高职院校学生来源的差异性、专业设置需求、对学生评价方式等问题进行了阐述，并围绕提高教学质量，改善当前教学现状，促进学生发展提出解决对策。

1高职数学教学中的主要问题

1.1学生来源存在差异性，基础水平参差不齐。高职学生来源基本上可以分为两类，一类是来自各县职教中心对口升学班的学生，这类学生走对口升学的路子，学专业技能，考理论知识和实际操作两项，但对理论知识的分数要求很低;另一类是普通高中的学生，但是高考的分数也不高。这两类学生的知识基础不同，以数学为例，职教生源中很多人高中数学没学完，而普高班中的学生已接触了高等数学中的极限和导数等内容，这样不同基础的学生在一起上课，接受能力是不一样的，必然会有很大的差异。

1.2教学方式和内容设置不能满足学生需求。随着高职办学方式的变化，原来一成不变的高等数学的教学方式和内容已不适应当前学生的学习需求了;为了适应市场经济的发展，教师要根据专业的需求来改变高等数学的教学方法，对于本专业能够应用的内容该多讲的要多讲，对于本专业不需要的内容该删的就删掉。在高职教学中校本教研已成为一种需求，学生的基础课知识够用也已成了一个教学的原则，这是提高教学质量的一个措施。

1.3评价体系落后。一般情况下，我们总是习惯以分数来评价学生，对于当前教学上的变化这样的评价方式也有点落后，实际上，高职学生的学习能力体现在两大块，一是理论学习，一是技能操作，因此，在评价体系上要跟上时代的变化，要由过去单一的评价方式变为多样化的评价方式。在高职学生中有很多理论虽然差点、但技能操作过硬的学生。如汽修专业的学生，他们的动手操作是一流的，但理论知识稍差，这并不影响他们毕业后成为一个好技工。

2提高高职数学教学的策略

2.1教学中要突出以“学生为本”、“能力为本”的指导思想。高职院校的教育目标中有一点是以培养技能型的人才为主，基于这种教育理念，在教学中教师要贯彻以学生为中心的指导思想，将教学重点放在学生的技能培养上。因此，学生的管理制度、教师的教学计划等内容要与培养目标相融合，并能突出学生的主体地位，使教学能更好地为学生服务，这也符合当前素质教育的原则，倡导学生在学中做，做中学，体现高职的教学特点。

2.2重视教学内容的设置。在教学内容方面，学校提出了理论够用的`原则，鼓励教师将专业基础知识和专业技能相结合，定期不定期召开教学研讨会，根据专业课需求来讲解知识。以高等数学的教学为例，像在行政管理专业中用到的税收、最大收益、最佳方案等知识，对应高等数学中的与极值有关的问题就要多讲、讲透，而像变力做功、曲率及曲率半径这些是物理专业所必需的，那么在行政管理专业中就不用讲了，这样的内容具有很强的针对性，学生学起来不但轻松，兴趣也更浓。

2.3评价体系多元化。在教学中，教师只有采取多种评价措施才能调动学生学习的积极性。高职院校中专业不同要求也不一样，因此，教师要根据学生的实际情况进行相应的评价，突出专业特色。以计算机专业为例，很多学生上机操作都很熟练，可是理论考试时却有一半不及格，针对这种情况，笔者及时调整了考核方案，在评价学生时以上机操作为主，不再考核学生的理论知识，计算机就是侧重应用，学生的上机操作通过了，就达到教学的目的了。

总的说来，高职数学的教学难度较大，而且很多学生的数学基础差，如果教师单纯地为了教课而教课，不顾学生的实际情况，不采取合适的教学方法，不仅教学质量提不上去，培养出来的学生也不能满足社会的需求。因此，教师要以学生为本，合理开发教材，利用多元化的评价手段来评价学生，以达到激发学生学习兴趣的目的，最终使教学的质量得到提高。

参考文献

[1]刘玉凤.谈高职高等数学教学的体会[J].辽宁教育研究，2000(S1)：170.

[2]杨晓春.关于高职高等数学教学的几点思考[J].

大学数学文化教学研究优秀论文

大学数学文化教学研究优秀论文

当代，论文常用来指进行各个学术领域的研究和描述学术研究成果的文章，简称之为论文。它既是探讨问题进行学术研究的一种手段，又是描述学术研究成果进行学术交流的一种工具。下面是我整理的大学数学文化教学研究优秀论文，欢迎大家分享。

大学数学文化教学研究论文

大学数学是由高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程所组成的基础学科。传统意义下的大学数学教学是传授数学知识和技能，培养学生用数学方法和思维分析问题、解决问题。但普遍而言，很多学生对于一些知识点，不知道怎么学、为什么学以及学了如何用。教师的教学方法始终以灌输式为主，缺乏以问题为导向的教学实践，等等。因此，如何激发学生学习数学的兴趣，是大学数学教学的一个重点和难点。而数学文化对于大学数学教学来说是一种十分有效、不可或缺的工具。本文研究的正是解决这一问题的方法之一———数学文化。认识到其在大学数学教学中的重要作用，并将数学文化与大学数学教学合理结合，不但能有效地激发学生学习数学的兴趣，增强大学生的学术专业水平，更能够提升大学生的数学文化素质。数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史。通过对数学文化的学习，不仅可以激发学生的学习兴趣，也有利于学生对数学概念、数学方法和数学原理的理解与认识的深化。在此过程中，可以使学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养，提高学生的人文素质。数学文化中的数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质，坚持真理，不畏强权，努力追求，使学生正确认识学习过程中遇到的困难，树立学习数学的兴趣和信心;数学文化中蕴含的美可以培养学生的美学修养，感受数学的简洁美、统一美，形成对数学良好的情感体验，提高学生的数学素养和审美素质。

一、数学文化教育渗透于大学数学教学中的重要性

1．有利于活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣。学生跨入大学校门，不适应高等数学的思想方法。这就要求高校数学教师在传授知识的同时，培养他们的兴趣。如果用历史回顾和名家轶事来点缀教学一定会使学生远离数学的抽象、复杂，再适时地将数学的概念与方法贯穿其中，能够将内容由抽象变具体，使枯燥的数学教学变得生动活泼，从而使学生热爱数学，激发其学习的兴趣。

2．有助于体会数学本身的美著名数学家陈省身先生曾不止一次地提出:“数学是美的。”数学的美体现在方方面面，数学中处处充满着简洁美、奇异的美、对称的美、抽象的美。比如对称美:12×12=144，21×21=441;13×13=169，31×31=961;102×102=10404，201×201=40401。再比如，0．618…它被中世纪学者、艺术家达芬奇誉为“黄金数”，他也被德国天文学家、物理学家、数学家开普勒赞为几何学中的两大“瑰宝”之一(另一个为“勾股定理”)。事实上，无论是古埃及的金字塔，还是古雅典的巴特农神庙以及今日的巴黎的埃菲尔铁塔，这些世人瞩目的建筑中都蕴涵着0．618…这一黄金比值(它显然展示着数学美感)。而数学中更为一般的对称，则体现在函数图像的对称性和几何图形上。前者是运用在建筑、美术领域后给人以无穷的美感，后者则为我们探求函数的性质提供了方便。爱因斯坦说过:“这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学的公式组成”。数学文化则是数学美的主要表现形式。数学是无国界的，大部分学生对于数学的公式和符号心生畏惧，但这些数学公式和符号的实质是一种数学语言的表现，如同音乐的韵律一般。数学是一种理性的美，音乐是感性的美。在教学过程中，介绍数学中的美学，将增加数学本身的魅力，提高学生的学习兴趣，从而使学生真正的喜欢上数学，最终提高教学效率，提升大学生自身的数学素养。

3．有助于数学知识的掌握数学教学中充满了对公式的推理和应用，教学过程重视严密性、逻辑性和系统性。因此，需要培养学生的逻辑思维能力，而这种能力的培养要求给学生传授专业的数学知识，并且加以练习。但是，在课程教学过程中，部分教师很少讲数学精神以及数学思想等一系列数学文化给学生听，甚至一些数学专业的大学生都对数学学科发展史以及一些著名数学家这一系列的数学文化内容知晓甚少。笔者认为，许多数学知识体系的'建立都是通过不断进步最终形成的较为完善的体系。可很多学生只知其然，不知其所以然的模式导致只是为学习而学习，却不知道这些公式的原理。故了解知识背后的数学文化，能够使学生避免成为填鸭教学的受体，真正地成为数学魅力的感受者和学习者。

二、如何将数学文化渗透于大学数学教学中

大学数学教学的主要任务是让学生掌握数学的概念、思想和方法，在课堂教学中，要有目的地再现数学历史情景。如讲导数概念时可讲授微积分的创立过程，要用问题式、启发式和发现式等方式使学生有意识地分析数学家们原来的创造思维活动脉络，体会数学思想的整体连贯性，不能简单的回顾历史。这样才会全面深刻地理解极限概念，从而对以后用极限作为基础的微积分学、级数论等会更容易接受，大学数学也就变得具体、简单了。具体地，

1．高校教师加强对数学文化的认识如果一个大学数学老师在课堂上只侧重于理论的证明、推导，数学的概念，定理证明的过程，而不是概念的由来，也不是发现定理的过程，这对于学生对知识的全面掌握和理解是十分不利的。因此大学数学教师应该转变数学教育观念，把数学教学看成一种文化系统，利用数学文化的教育来启蒙学生的思想，让学生了解数学知识和方法背后的数学文化价值。比如，高等数学中微积分的教学，应该介绍微积分产生的发展史和思想史，而后是讲授概念、定理及相关方法，最后是介绍其具体的应用价值。

2．运用多媒体技术辅助数学文化教学多媒体通常是指录像带与录像机、幻灯片与幻灯机、投影片与投影机、光盘与VCD、CAI课件与计算机，等等。“课件”是通过计算机将文本、图形、声音、图像、动画、视频等多种媒体进行综合处理制作而成的、用于课堂教学的软件。多媒体是现代化教育技术的重要组成部分，它可以丰富和优化传统教学方法。借助现代教学手段，数学文化可以更好地与教学过程相结合，提高资源的利用率，使大学数学教学活动焕发青春、充满活力。比如，在介绍定积分概念时，我们可以溯源到牛顿的“分析学”，计算任意曲线下图形的面积。此时，可以利用多媒体课件制作动态的图形分割，而后近似求曲边梯形的面积，利用数学软件再现此过程无疑是生动形象的，很有利于学生从直观上理解这种基于积分思想的求面积的方法，同时使学生感受到了纯数学与现代科技相结合的巨大魅力。

三、结语

在大学数学教学过程中突出数学的文化功能，可以提高数学教学的效率，扩展学生的视野，加深学生对数学知识的理解，使学生在学习数学知识与思想方法的同时，进一步了解数学、喜欢数学、爱上数学，最终达到事半功倍的效果。

自主构建知识初中数学教学研究论文

【摘要】

随着我国教育事业的进一步发展，教育部门对课堂教学质量提出了进一步要求，对于课堂主体与课堂教学目标等，也做出了明确规定。结合实际情况，对以学生自主构建知识为核心初中数学教学顺利进行的有效途径进行分析，以期为今后的各项工作提供宝贵经验。

【关键词】

自主构建知识;数学教学;提问

初中数学学科具有一定的抽象性与难度，若是学生缺乏对相关知识的正确理解，将会直接影响到数学学习质量。因此，初中数学教师需要在尊重学生主体地位的前提下，鼓励学生自主构建知识，使得学生在这一过程中可以深入了解数学知识，为培养其自主学习能力、良好的思维模式奠定有利基础。

一、鼓励学生提问

问题是促使学生进行思考的根本动力与源头，只有在发现问题以后，学生才会从心里引起重视，并充分开动脑筋进行思考，有助于培养学生良好的思维能力与自主学习能力。这就需要初中数学教师在进行课堂教学的过程中，加强对学生的引导，引导学生及时发现各种问题，对此教师可以通过启发诱导、设置疑问、类比分析等方式来展示问题，使得学生可以在教师正确的引导下，对问题进行思考。值得注意的是，教师在这一过程中还需要充分激发学生的学习兴趣，虽然问题设置可以在一定程度上引起学生的好奇心，但是若是学生缺乏足够的兴趣，将会影响到学生思考效果。因此，初中数学教师可以通过为学生创设情境的方式，来吸引学生，刺激学生思维，从而达到引导学生思考数学问题的目的。与此同时，为了使学生在今后的数学学习过程中，提高自主学习能力，教师还需要针对学生的问题意识进行培养，让学生将学习、阅读、课堂中的无法理解的内容以问题的形式提问，以培养其问题意识，而教师则是可以让学生通过小组合作探讨的方式，让学生对问题进行思考与探索，加强学生之间的交流与沟通，为进一步提高其自主学习能力奠定有利基础。

二、鼓励学生自主发现问题并进行探索得出结论

新时期，传统教学模式已经无法满足现下教育部门对于初中课堂教学的要求，同时要求教师必须尊重学生的主体地位，且要以培养学生的个人能力、开发学生思维为目标而开展各项工作，这就需要初中数学教师及时改变教学方式、教学模式等，以适应当前教育需求。为了帮助学生实现自主构建知识，教师在实际教学的过程中，需要充分发挥自身引导作用，鼓励学生勇于提问、发现问题，并充分利用自身所掌握的数学知识对问题进行自主探索，使得学生可以通过自己思考，来学习相关知识，并深化对于数学知识的理解。例如，教师在为学生讲授《点、线、面之间的位置关系》这一部分内容时，可以通过话语对学生进行引导：“在我们生活中，点、线、面是非常常见，那么在你们的生活中会遇到哪些与点、线、面相关的事物呢？”由此来引起学生的思考，在学生指出这些存在于生活中的点、线、面时，教师又可以引导学生对这些事物的特点进行概括，从而总结出有关点、线、面位置关系的相关性质，让其在思考与探索中得出结论，培养其思维能力与自主学习能力，从而实现自主构建知识。

三、引导学生得出结论后进行反思，实现自主构建知识

在学生通过思考与自主探索得出结论以后，并不意味着教学环节就此结束，教师还需要结合学生的实际情况、思维情况等方面，引导学生进行反思，做到学与思之间的相互结合。通过引导学生进行反思，有助于进一步加强学生对相关数学知识的理解，而学生也可以对自己从提问、思考、探索、得出结论的整个过程进行思考，以便于学生及时发现自身问题。为了使学生今后的努力方向更加明确，初中数学教师应根据实际情况，对学生进行全面、综合性的评价，在肯定其思想上闪光点的同时，指出学生在思考、探索过程中存在的偏差，促使学生在今后思考的过程中加以改正，对于培养学生良好的思维能力、自主学习能力等方面具有重要意义。此外，通过对整个过程进行反思，还可以帮助学生发现知识之间的内在联系，从而为其构建完成的知识脉络奠定有利基础。

四、结束语

综上所述，在时代发展的过程中，传统教学模式无法适应当前国家教育部门对于学生各方面的要求，且教学手段的滞后性也会在一定程度上限制人才培养有效性的进一步提升，而中学作为培养学生思维能力、自主学习能力的重要阶段，对于学生今后学习与发展具有重要影响。这就需要初中数学教师充分利用课堂教学时间，引导并帮助学生实现知识的自主构建，深化学生对于各项数学知识理解，并在知识之间建立起联系，从而有效提高课堂教学质量。

参考文献:

［1］马贤．初中数学自主学习能力的培养［J］．学周刊,2017,(28):99．

［2］党晓红,徐大贵．初中数学教学中学生自主学习方式初探［J］．中国校外教育,2017,(07):61．

［3］肖瑶．中学数学教学中培养学生探索和自主学习的能力［J］．现代妇女,2014,(02):116．

作者:沈爱华 单位:江苏省连云港市海庆中