陶哲轩的学术论文

陶哲轩的学术论文

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Terence Tao(陶哲轩)，在ICM 2002上做过一小时报告， 2006年Fields Medal的热门人选，2003年的Clay奖得主。是IMO（国际数学奥林匹克）历史上最年轻的金牌选手（1988年，13岁）。学调和分析和PDE的可以到Tao的Home Page（~tao/）上去看看他的List of Publications——真是惊人的多产。他的中文名字是陶哲轩，虽然他一句中文都不会讲。下面的短文转自UCLA（加州大学洛杉矶分校）的主页，见 spotlight/archive/_2000_2001/fac0900_tao 从香港移民到澳大利亚。生于1975年，8岁上高中。连续参加了三届IMO。 1986年，在华沙，11岁的Tao就获得了铜牌； 1987年，在哈瓦那，他获得银牌； 1988年，堪培拉，他终获金牌。关于这一点，见olympian 1992年17岁的Tao在Flinders University取得学士学位，并且是First ClassHons。其后获Fulbright Postgraduate Student Award,去Princeton University，他的导师是Wolf奖获得者E. M. Stein。 Stein说过Tao是百年难遇的奇才（在杭州ICM 2002"调和分析及其应用"卫星会议上听同行们讲的，未经证实）。 20岁，获得博士学位，UCLA（加州大学洛杉矶分校）助教。 24岁, UCLA full professor(正教授). BTW: Tao的大师兄Charles Fefferman是更加了不起的人物： 20岁在Princeton获Ph.D, 22岁在University of Chicago成为美国历史上最年轻的Full Professor， 29岁获Fields Medal。 参考： blog/1252769 wiki: 陶哲轩陶哲轩（Terence Tao，小名Terry，1975年7月17日生于澳大利亚阿德莱德），是中国裔数学家，主要研究调和分析、偏微分方程、组合数学、分析数论和表示论。从1992年至1996年，他是普林斯顿大学研究生，指导教授是埃利亚斯·施泰因(Elias Stein)。他现在为加洲大学洛杉矶分校的终身数学教授，并与妻子劳拉(Laura)和儿子威廉(William)在洛杉矶居住。 研究和奖项 在1986年、1987年和1988年，陶哲轩是国际数学奥林匹克最年轻的参赛者，依次赢得铜牌、银牌和金牌。他未到13岁已赢得金牌，这纪录还没有人打平。 他在2000年获颁塞勒姆奖(Salem)，2002获颁博谢纪念奖(Bôcher)，和在2003年获颁克雷研究奖，以表扬他对分析学的贡献，当中包括挂谷猜想和wave map。在2005年，他获得利瓦伊·L·科南特奖(Levi L. Conant)（获奖者还有艾伦·克努森(Allen Knutson)）。 在2004年，本·格林(Ben Green)和陶哲轩发表一篇论文预印稿，宣称证明存在任意长的素数等差数列。

尽管享有“数学神童”之称，尽管11岁至13岁时各获国际奥林匹克数学竞赛铜、银和金牌，尽管21岁就获普林斯顿大学博士学位、24岁即为加州大学教授，尽管2000年曾获塞勒姆奖、2003年获克雷基金会奖，但在得知自己获菲尔茨奖后，陶哲轩甚至不敢相信———“这个奖对我来说是莫大的荣誉”。

前天国际数学家大会上的菲尔茨奖得主陶哲轩，两岁时已成了教小朋友们数数的老师。

这位当之无愧的“数学神童”，这位刚满31周岁的华裔数学家，是今年问鼎这项“数学诺贝尔奖”的四人中的最年轻、也是继24年前丘成桐后获此殊荣的第二位华人。

前天，西班牙首都马德里。四年一次的国际数学家大会在此召开。在来自120多个国家和地区的近4000名数学家的注目下，一位儒雅清秀的年轻华人，从国际数学联盟主席约翰·鲍尔手中，接过菲尔茨奖———这个全球数学界的诺贝尔奖。

他，就是年仅31岁的华裔数学家陶哲轩。

菲尔茨是个什么奖———

了不起的“数学诺贝尔”

“菲尔茨奖是‘数学诺贝尔奖’，这是一个了不起的奖项。”昨日采访中，中科院研究员、当代数学大家吴文俊说。

正面，希腊数学家阿基米德的目光深邃；背面，镌刻“全世界的数学家们，为知识作出新的贡献而自豪。”就是这枚金质奖章及1500美元的奖金，构成了菲尔茨奖的全部奖品。似乎，物质价值远非缺席数学的诺贝尔奖可比；然而，这个数学大奖无论从其权威性、国际性或学术影响而言，都无愧为数学界的诺贝尔奖。

首先，它由国际数学联盟颁发，在每隔四年才召开一次的国际数学家大会上颁发。中科院院士、北大数学研究所所长张恭庆告诉记者：“这是全世界顶尖数学家的联盟。”其次，每届菲尔茨奖最多同时授予4人，从1936年首度颁奖以来，包括本届4位得主在内全球仅有49人获奖。再次，它是窥视现代数学主流面貌的很好“窗口”，著名数学家、布尔巴基学派创始人之一丢东涅1978年在论文《论纯数学的当前趋势》中，全面概述了近20年来纯数学各分支的前沿；在他列举的13个目前处于主流的数学分支中，12个的部分重要工作均由菲尔茨奖获得者完成。

正因此，今年因调和分析方面的研究成果获此殊荣的陶哲轩，尽管有“数学神童”之称，尽管年少时获奖多多，但在得知自己获菲尔茨奖后，他甚至一直都不敢相信———“这个奖对我来说是莫大的荣誉”。

菲尔茨与沃尔夫谁是“老大”———

并驾最高荣誉

数学界最高荣誉，究竟是菲尔茨奖还是沃尔夫奖？

还记得前年年底数学大师陈省身辞世后，本报曾专访其弟子吴文俊，说起陈先生获过的沃尔夫奖，也称这是“全世界数学的最高奖”。对此，中科院数学机械化研究中心主任高小山说：“菲尔茨和沃尔夫是数学界传统的两个大奖，前者是成果奖，后者是终身成就奖。”

吴文俊说：“菲尔茨奖历届都是颁给40岁以下的优秀年轻人。这么多年来只有一个例外，就是安德鲁·怀尔斯。他成功破解了一个困惑世界数学界长达3个多世纪的难题“费马大定理”，而且他证明费马大定理成立时，年龄刚刚超过40岁，所以就得到了一个菲尔茨奖颁发以来唯一的特别奖。”

与菲尔茨奖并驾齐驱的国际数学界大奖沃尔夫奖，获奖者确实都较为年长。吴文俊说：“虽然陈省身教授最著名的两篇论文都是完成于30多岁时，但他的学术成果是之后才被肯定的，所以他没拿成菲尔茨奖，拿的是沃尔夫奖。我想，恐怕诺贝尔当时设奖时还不太了解数学，所以没设数学诺贝尔奖，如果有，陈先生肯定能得。”

在数学界广为人知的，还有这样一段师徒缘：1982年首位获得菲尔茨奖的华人、毕业于香港中文大学数学系的丘成桐，他的指导教师正是这位唯一获得过沃尔夫奖的华人———陈省身。

陶哲轩的获奖理由———

完美成就多方面

吴文俊说：“陶哲轩这个人是公认了不起的。我虽然没和他见过面，但在很多座谈会上时常听到别人赞叹他，提起他多方面的成就。”

高小山说：“应该说陶哲轩这次得奖是基于他多方面的成就，并不仅仅在于他调和分析领域的研究成果，据我所知，他证明了在素数中存在任意长的等差数列，解决了一个难题。”

众所周知，如果一个自然数只有1和它本身可以整除它，那么这个数就是素数。研究素数也许并不能带来什么直接的实际利益，但作为数论中最基本的课题之一，许多数学问题都与其紧密相关，例如素有“数学皇冠上的明珠”之称的哥德巴赫猜想。素数在纯数学及其应用中都起着重要作用，对它的研究一直在众多方面推动其他学科不断向前发展。

张恭庆说：“菲尔茨奖看重的是原创思想，陶哲轩这次获奖主要是他在数论、调和分析和组合分析的研究成果。”

南大数学系博士研究生邱华则对陶哲轩将调和分析、遍历理论和数论的完美结合十分推崇。他说：“因为调和分析内容丰富，一般学生要到研究生阶段，花1到2年时间潜心学习，才能稍稍学成。从某种程度上说，它是一种数学功力的代表。”

同为南大数学系博士研究生的郭嵩，曾与导师就陶哲轩的一篇论 *** 过深入研究。1977年出生的他对仅年长2岁的陶哲轩佩服不已：“也许这篇文章只是他众多论文中不太起眼的一篇，但对我们来说，他完成得实在太出色了。其实，早在2002年，数学界就预测陶哲轩会获得菲尔茨奖，他的导师、沃尔夫奖获得者埃利亚斯·施泰因还曾公开称赞他是百年难遇的数学奇才，因此这次获奖完全在预料中。”

陶哲轩其人其事———

数学莫扎特

“特里（陶哲轩的英文昵称）就是数学界的莫扎特，才华横溢。”加州大学洛杉矶分校前数学系主任约翰·加内特这样评价。

陶哲轩获奖的消息，已赫然高悬于这所他所任教的大学主页上。在他年轻俊朗的脸庞后，一行大标题缓缓移出：“超级巨星陶哲轩教授，成为本校荣膺‘数学界诺贝尔奖’之第一人”。

学校物理科学院院长、数学系教授托尼·陈称赞：特里这样的天才百年难得一遇，他解决了数学领域中困扰别人多时的诸多问题；他对研究领域的跨越，好比一名优秀的心脏专家，同时在脑外科方面又卓有建树，而更令人赞叹的是，他是那样的年轻。

加内特说：特里总能将复杂的数学问题化繁为简，他称得上是当今世界最好的数学家；而且他的合作能力很强，世界上最出色的数学家都喜欢和特里一同工作，他的合作者能够组建成世界上最强大的数学系。

学校现任数学系主任克里斯托弗·希勒教授这样说：“来自美国各个州，乃至中国和罗马尼亚的优秀毕业生，都慕名前来我们学校拜陶哲轩为师。”

这位华裔数学奇才1975年7月17日出生于澳大利亚，2岁时就迷上了数字，甚至还拿着拼块教小朋友们学数数；7岁就在高中学习微积分，9岁便已达到大学微积分的水平；11岁，他在国际数学奥林匹克竞赛中赢得铜牌，小荷始露尖尖角；接下来两年，更先后获得国际奥林匹克数学竞赛银牌和金牌，并成为最年轻的金牌得奖者，此后这项纪录在澳大利亚一直无人能平。

可这些，还仅仅是他神奇的开始。接下来的履历表上，依然一片耀眼光芒：21岁，获得普林斯顿大学博士头衔；24岁，成为加州大学洛杉矶分校正教授，研究领域涉及调和分析、偏微分方程、组合数学、分析数论……

但陶哲轩却说：“我并没有任何超能力。”他把自己的成功解释为策略的胜利：“许多人面对数学问题时，总是想着直接的解决方式，但是他们获得的只是答案。而我计算一些细节之前，更喜欢研究策略，我更想知道如果我做了一些细微的改变，会发生什么？原来的方法仍然可行吗？”固执地刨根究底，执着地寻求创新，这也许就是陶哲轩的成功秘诀。

他们的梦想———

中国要成为数学大国

中国这个决定用两条腿走路的巨人正在一面发展技术创新，一面加强基础研究。中国不但已在物理、化学等研究领域显示了实力，“而且在数学领域的进步更是令人惊叹”。

这就是本届国际数学家大会开幕之际，法国媒体在《世界数学界重新发牌》中援引了法国高等科学研究院院长布吉尼翁的话：中国目前的数学家人数还不多，但这支队伍很快将会壮大，因为中国已下决心发展数学研究，国家大量增加投入，并以极其优越的工作条件从世界各地吸引回大量的优秀人才。

“奖项可以算是一种衡量进步的标尺。”高小山说，“现在的学习条件好了，中国数学总体也在进步，也逐渐有一些人获得了国际数学奖项。”张恭庆也说：“中国数学界当然在进步中，中国数学家们在重要杂志中发表的文章、在国际大会上受邀发表演讲的次数都在不断增长。”

这个时候，相信许多人都会想起“陈省身梦想”———中国要成为数学大国。吴文俊说：“我们中国数学界现在进步，有潜力，年轻的数学家越来越多，成绩也多。这个梦想一定可以实现。”

这个梦想，也一直是丘成桐的心心念念。昨日，记者在第一时间分别致电他在国内的三个数学中心及哈佛大学的办公室，很遗憾，始终无法找到他。但他不久前在华师大办讲座时说的话，至今犹言在耳。在谈及对中国基础数学研究的看法时，他说：“基础研究一定要一步一步走，不能急功近利，不能浮躁。”

巧的是，采访末了，吴文俊也说：“只要我们念念不忘，埋头苦干，脚踏实地，这个梦想就一定会水到渠成。”

曾经的“数学神童”

陈省身：1911年生于浙江嘉兴，15岁考入南开大学，21岁在《清华大学理科报告》上发表第一篇学术论文，23岁获硕士学位，25岁获德国汉堡大学博士学位，38岁起担任芝加哥大学的几何学教授，并在十年中复兴了美国的微分几何，形成美国的微分几何学派。

高斯：1777年生于德国不伦瑞克，有“数学王子”的美誉，和牛顿、阿基米德被誉为有史以来的三大数学家。15岁进入不伦瑞克学院，17岁得到了一个数学史上极重要的结果———《正十七边形尺规作图之理论与方法》。

莱布尼兹：1646出生于德国莱比锡。15岁在莱比锡大学学法律，期间对数学产生浓厚兴趣。20岁发表了第一篇数学论文。从此开始对无穷小算法的研究，独立创立微积分的基本概念与算法，和牛顿共同奠定微积分学。

拉马努金：1888年出生于印度，二十世纪国际数学界公认的数学奇才，对数论的众多领域作出了开创性贡献。32岁去世，身后留下近4000条未经证明的数学公式和定理，证明它们成为国际数学界的一个重大挑战。

陶哲轩的主要成就

在陶哲轩的研究生涯里，他被数学界公认为是调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论、算术数论等接近10个重要数学研究领域里的大师级年轻高手，这些方向都是数学发展中极热的生长点。此外，他的研究领域还涉及工科，在照相机的压缩传感原理（调和分析在实际中的应用）方面获得了突破性成果。陶哲轩另一项著名的成果是与本·格林合作用质数级数解决了一个由欧几里得提出的与“孪生质数”相关的猜想：一些质数数列间等差，如3、7、11之间，均差4；而数列中下一个数15则不是质数。这个已经有2300年历史的数学悬案，强烈吸引了他的兴趣，他与同伴甚至证明了即使在无穷大的质数数列中，也能找到这样的等差数列段，这个发现被命名为“格林—陶定理”。 Salem Prize（2000）博谢纪念奖（2002）Clay Research Award（2003）Australian Mathematical Society Medal（2005）Ostrowski Prize（2005）SASTRA拉马努金奖（2006）Levi Prize（2005）菲尔兹奖（2006）麦克阿瑟奖（2007）Fellow of the Royal Society（2007）Alan T. Waterman Award（2008）Onsager Medal（2008）King Faisal International Prize（2010）Nemmers Prize in Mathematics（2010）Polya Prize（2010）克拉福德奖（2012）Joseph I. Lieberman Award（2013） 2006年5月22日至30日，第25届国际数学家大会在西班牙马德里举行。该大会每四年举行一次，大会开幕式上专为40岁以下杰出数学家颁发的菲尔兹奖，则被誉为“数学界的诺贝尔奖”。因陶哲轩在调和分析方面的研究成果，获得了本届菲尔茨奖。西班牙国王卡洛斯一世向陶哲轩颁发菲尔兹奖。虽然是本次最年轻的获奖者，但陶哲轩已发表了超过80篇论文。 他也成为继1982年首位华裔数学家丘成桐教授获菲尔茨奖后，获此殊荣的第二位华人。获奖时刚满31岁的陶哲轩，不仅是本次菲尔茨奖得主中最年轻的一位，同时也是第一位获得菲尔茨奖的澳大利亚人。澳洲两家博物馆请求永久陈列他的照片，他也是2007年澳洲风云人物的最后人选之一。 2014年6月23日，突破奖基金会揭晓了2014年数学突破奖的获奖名单，加州大学洛杉矶分校的陶哲轩，因调和分析、组合论、偏微分方程及解析数论等众多突破获奖。高等研究院的Richard Taylor，因自守形式理论的众多突破获奖。获得了300万美元的巨奖。突破奖是由Google的布林夫妇、阿里的马云夫妇、投资人Yuri Milner夫妇及Facebook扎克伯格夫妇等人联合发起并提供资助的一个奖项。该奖旨在表彰将科学作为一生事业并取得重大突破的科学家，每位获奖者将获得300万美元。颁奖仪式于2014年11月举行。而这5人也将组成评选委员会，选出明年的获奖者。 2015年9月17日，他宣布证明了保罗·埃尔德什(Erd s Pál)在1932年提出的埃尔德什差异问题存在，这是个困扰学术界80多年的问题。

陶哲轩：数学界的“莫扎特”

北大的韦东奕大神与陶哲轩相比如何?

北大的韦东奕大神与陶哲轩两人都是数学界的天才，两人都有非同一般的天赋，都有相似的经历，都有相近的研究领域，但是陶哲轩是数学界的前辈，也提出了“压缩感知”理论，目前成就还在韦神之上。

1、获得奥林匹克竞赛金牌时年纪陶哲轩更小。

1975年出生的陶哲轩，是澳大利亚籍华人，13岁获得国际数学奥林匹克竞赛金牌，比获得同样奖牌的“韦神”年纪还要小。

2、获得博士学位时间韦神更少。

陶哲轩从拿到学士学位到博士毕业，用了5年，而韦神则用的是4年。从这一点看，韦神用时更短。韦神在北京大学是“微分方程教研室”研究员，陶哲轩的研究方向也有“非线性偏微分方程”。

陶哲轩科研成就：

陶哲轩是调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论、代数数论等接近10个重要数学研究领域里的大师级数学家。

陶哲轩在应用数学研究领域也很有成就，如与他人共同提出了一种新的信息获取指导理论（即：数字压缩成像技术）。

该理论一经提出，就在信息论、信号和图像处理、医疗成像、模式识别、地质勘探、光学和雷达成像、无线通信等领域受到关注，并被美国《技术评论》杂志评为2007年度“十大突破性技术”。

2015年9月17日，陶哲轩宣布证明了保罗·埃尔德什（Erd s Pál）在1932年提出的埃尔德什差异问题（the Erdós discrepancy problem）存在，这是个困扰学术界80多年的问题。