希尔密码毕业论文

希尔密码毕业论文

密码学论文写作范例论文

随着网络空间竞争与对抗的日益尖锐复杂，安全问题以前所未有的深度与广度向传统领域延伸。随着移动互联网、下一代互联网、物联网、云计算、命名数据网、大数据等为代表的新型网络形态及网络服务的兴起，安全需求方式已经由通信双方都是单用户向至少有一方是多用户的方式转变。如果你想深入了解这方面的知识，可以看看以下密码学论文。

题目：数学在密码学中的应用浅析

摘要：密码学作为一门交叉学科，涉及学科广泛，其中应用数学占很大比例，其地位在密码学中也越来越重要，本文简单介绍密码学中涉及数学理论和方法计算的各种算法基本理论及应用，并将密码学的发展史分为现代密码学和传统密码学，列举二者具有代表性的明文加密方法，并分别对其中一种方法进行加密思想的概括和阐述。

关键词：密码学 应用数学 应用

随着信息时代的高速发展，信息的安全越来越重要，小到个人信息，大到国家安全。信息安全主要是将计算机系统和信息交流网络中的各种信息进行数学化的计算和处理，保护信息安全，而密码学在其中正是处于完成这些功能的技术核心。在初期的学习当中，高等数学、线性代数、概率论等都是必须要学习的基础学科，但是涉及密码学的实际操作，数论和近世代数的'数学知识仍然会有不同程度的涉及和应用，本文在这一基础上，讨论密码学中一些基本理论的应用。

一、密码学的含义及特点

密码学是由于保密通信所需从而发展起来的一门科学，其保密通讯的接受过程如下： 初始发送者将原始信息 （ 明文） 进行一定方式转换 （ 加密） 然后发送，接受者收到加密信息，进行还原解读 （ 脱密） ,完成保密传输信息的所有过程，但是由于传输过程是经由有线电或无线电进行信息传输，易被窃取者在信息传输过程中窃取加密信息，在算法未知的情况下恢复信息原文，称为破译。

保密信息破译的好坏程度取决于破译者的技术及经验和加密算法的好坏。实际运用的保密通信由两个重要方面构成： 第一是已知明文，对原始信息进行加密处理，达到安全传输性的效果； 第二是对截获的加密信息进行信息破译，获取有用信息。二者分别称为密码编码学和密码分析学，二者互逆，互相反映，特性又有所差别。

密码体制在密码发展史上是指加密算法和实现传输的设备，主要有五种典型密码体制，分别为： 文学替换密码体制、机械密码体制、序列密码体制、分组密码体制、公开密钥密码体制，其中密码学研究目前较为活跃的是上世纪70年代中期出现的公开密钥密码体制。

二、传统密码应用密码体制

在1949年香农的《保密系统的通信理论》发表之前，密码传输主要通过简单置换和代换字符实现，这样简单的加密形式一般属于传统密码的范畴。

置换密码通过改变明文排列顺序达到加密效果，而代换密码则涉及模运算、模逆元、欧拉函数在仿射密码当中的基本理论运用。

传统密码应用以仿射密码和Hill密码为代表，本文由于篇幅所限，就以运用线性代数思想对明文进行加密处理的Hill密码为例，简述其加密思想。

Hill密码，即希尔密码，在1929年由数学家Lester Hill在杂志《American Mathematical Monthly》

上发表文章首次提出，其基本的应用思想是运用线性代换将连续出现的n个明文字母替换为同等数目的密文字母，替换密钥是变换矩阵，只需要对加密信息做一次同样的逆变换即可。

三、现代密码应用

香农在1949年发表的《保密系统的通信理论》上将密码学的发展分为传统密码学与现代密码学，这篇论文也标志着现代密码学的兴起。

香农在这篇论文中首次将信息论引入密码学的研究当中，其中，概率统计和熵的概念对于信息源、密钥源、传输的密文和密码系统的安全性作出数学描述和定量分析，进而提出相关的密码体制的应用模型。

他的论述成果为现代密码学的发展及进行信息破译的密码分析学奠定理论基础，现代的对称密码学以及公钥密码体制思想对于香农的这一理论和数论均有不同程度的涉及。

现代密码应用的代表是以字节处理为主的AES算法、以欧拉函数为应用基础的RSA公钥算法以及运用非确定性方案选择随机数进行数字签名并验证其有效性的El Gamal签名体制，本文以AES算法为例，简述现代密码应用的基本思想。

AES算法的处理单位是计算机单位字节，用128位输入明文，然后输入密钥K将明文分为16字节，整体操作进行十轮之后，第一轮到第九轮的轮函数一样，包括字节代换、行位移、列混合和轮密钥加四个操作，最后一轮迭代不执行列混合。

而且值得一提的是在字节代换中所运用到的S盒置换是运用近世代数的相关知识完成加密计算的。

四、结语

本文通过明确密码学在不同发展阶段的加密及运作情况，然后主要介绍密码学中数学方法及理论，包括数论、概率论的应用理论。

随着现代密码学的活跃发展，数学基础作为信息加密工具与密码学联系越来越密切，密码学实际操作的各个步骤都与数学理论联系甚密，数学密码已经成为现代密码学的主流学科。

当然，本文论述的数学理论与密码学的应用还只是二者关系皮毛，也希望看到有关专家对这一问题作出更深层次的论述，以促进应用数学理论与密码学发展之间更深层次的沟通与发展。

置换密钥矩阵加密算法实现与安全性分析

#include<iostream.h>
class SubKey{ //定义子密钥为一个类
public:
int key[8][6];
}subkey[16]; //定义子密钥对象数组

class DES{
int encipher_decipher; //判断加密还是解密
int key_in[8][8]; //用户原始输入的64位二进制数
int key_out[8][7]; //除去每行的最后一位校验位
int c0_d0[8][7]; //存储经PC-1转换后的56位数据
int c0[4][7],d0[4][7]; //分别存储c0,d0
int text[8][8]; //64位明文
int text_ip[8][8]; //经IP转换过后的明文
int A[4][8],B[4][8]; //A,B分别存储经IP转换过后明文的两部分,便于交换
int temp[8][6]; //存储经扩展置换后的48位二进制值
int temp1[8][6]; //存储和子密钥异或后的结果
int s_result[8][4]; //存储经S变换后的32位值
int text_p[8][4]; //经P置换后的32位结果
int secret_ip[8][8]; //经逆IP转换后的密文
public:
void Key_Putting();
void PC_1();
int function(int,int); //异或
void SubKey_Production();
void IP_Convert();
void f();
void _IP_Convert();
void Out_secret();
};
void DES::Key_Putting() //得到密钥中对算法有用的56位
{
cout<<"请输入64位的密钥(8行8列且每行都得有奇数个1):\n";
for(int i=0;i<8;i++)
for(int j=0;j<8;j++){
cin>>key_in[i][j];
if(j!=7) key_out[i][j]=key_in[i][j];
}
}
void DES::PC_1() //PC-1置换函数
{
int pc_1[8][7]={ //PC-1
,
,
,
,
,
,
,

};
int i,j;
for(i=0;i<8;i++)
for(j=0;j<7;j++)
c0_d0[i][j]=key_out[ (pc_1[i][j]-1)/8 ][ (pc_1[i][j]-1)%8 ];
}
int DES::function(int a,int b) //模拟二进制数的异或运算,a和b为整型的0和1,返回值为整型的0或1
{
if(a!=b)return 1;
else return 0;
}
void DES::SubKey_Production() //生成子密钥
{
int move[16][2]={ //循环左移的位数
1 , 1 , 2 , 1 ,
3 , 2 , 4 , 2 ,
5 , 2 , 6 , 2 ,
7 , 2 , 8 , 2 ,
9 , 1, 10 , 2,
11 , 2, 12 , 2,
13 , 2, 14 , 2,
15 , 2, 16 , 1
};
int pc_2[8][6]={ //PC-2
14, 17 ,11 ,24 , 1 , 5,
3 ,28 ,15 , 6 ,21 ,10,
23, 19, 12, 4, 26, 8,
16, 7, 27, 20 ,13 , 2,
41, 52, 31, 37, 47, 55,
30, 40, 51, 45, 33, 48,
44, 49, 39, 56, 34, 53,
46, 42, 50, 36, 29, 32
};
for(int i=0;i<16;i++) //生成子密钥
{
int j,k;
int a[2],b[2];
int bb[28],cc[28];
for(j=0;j<4;j++)
for(k=0;k<7;k++)
c0[j][k]=c0_d0[j][k];
for(j=4;j<8;j++)
for(k=0;k<7;k++)
d0[j-4][k]=c0_d0[j][k];
for(j=0;j<4;j++)
for(k=0;k<7;k++){
bb[7*j+k]=c0[j][k];
cc[7*j+k]=d0[j][k];
}
for(j=0;j<move[i][1];j++){
a[j]=bb[j];
b[j]=cc[j];
}
for(j=0;j<28-move[i][1];j++){
bb[j]=bb[j+1];
cc[j]=cc[j+1];
}
for(j=0;j<move[i][1];j++){
bb[27-j]=a[j];
cc[27-j]=b[j];
}
for(j=0;j<28;j++){
c0[j/7][j%7]=bb[j];
d0[j/7][j%7]=cc[j];
}
for(j=0;j<4;j++) //L123--L128是把c0,d0合并成c0_d0
for(k=0;k<7;k++)
c0_d0[j][k]=c0[j][k];
for(j=4;j<8;j++)
for(k=0;k<7;k++)
c0_d0[j][k]=d0[j-4][k];
for(j=0;j<8;j++) //对Ci,Di进行PC-2置换
for(k=0;k<6;k++)
subkey[i].key[j][k]=c0_d0[ (pc_2[j][k]-1)/7 ][ (pc_2[j][k]-1)%7 ];
}
}
void DES::IP_Convert()
{
int IP[8][8]={ //初始置换IP矩阵
58, 50, 42, 34, 26, 18, 10, 2,
60, 52, 44, 36, 28, 20, 12, 4,
62, 54, 46, 38, 30, 22, 14, 6,
64, 56, 48, 40, 32, 24, 16, 8,
57, 49, 41, 33, 25, 17, 9, 1,
59, 51, 43, 35, 27, 19, 11, 3,
61, 53, 45, 37, 29, 21, 13, 5,
63, 55, 47, 39, 31, 23, 15, 7
};
cout<<"你好,你要加密还是解密?加密请按1号键(输入1),解密请按2号键,并确定."<<'\n';
cin>>encipher_decipher;
char * s;
if(encipher_decipher==1) s="明文";
else s="密文";
cout<<"请输入64位"<<s<<"(二进制):\n";
int i,j;
for(i=0;i<8;i++)
for(j=0;j<8;j++)
cin>>text[i][j];
for(i=0;i<8;i++) //进行IP变换
for(j=0;j<8;j++)
text_ip[i][j]=text[ (IP[i][j]-1)/8 ][ (IP[i][j]-1)%8 ];
}

美国为什么会是世界数学中心？

如果要提到当今世界的数学圣地，那么毫无疑问是普林斯顿学派，普林斯顿学派崛起于二战期间，助力美国成为世界一号强国，这里几乎垄断了全世界所有的顶级数学家，基本上任何有名的数学家都会来到这里求学朝圣，普林斯顿学派的崛起史其实就是美国的崛起史。

普林斯顿的崛起史也是美国的崛起史

1746年，当时美国还是殖民地，殖民地时期，教会在美国生活中起了极大的作用。特别是对美国人的日常生活影响更甚。一个不属于任何教会团体的人。就会处于被人唾弃的地位，没有人跟他交际来往，连他的家庭都要受到歧视。所以美国基督教曙光长老会创立“新泽西学院（Collegeof New Jersey）”，这所学院原本是为培养长老而建立，并不从事科研。

然而到了1896年，经历过美国内战之后的新泽西学院正式改名为普林斯顿大学。同年，学院也进行了大规模的扩建，也正式变了一所大学。在伍德罗·威尔逊任校长期间，普林斯顿新增了一个讨论研究课程，叫做“preceptorial”（1905年），开始重视科研与学术探讨。

这个时候伴随着美国经济的不断繁盛，普林斯顿的数学也开始慢慢崛起，而起到奠基作用的则是范因，1880年范因从普林斯顿大学毕业后，先是在实验物理部门任职，后来又到了数学系，在这里他结识了霍尔斯特德。

而霍尔斯特德是在美国第一所研究型大学约翰·霍普金斯大学的著名数学家西尔维斯特手下拿到的数学博士学位。具备更多数学专业知识的霍尔斯特德告诉范因，真正的数学研究在欧洲，想研究数学就必须去欧洲寻找数学大师。

因此范因来到了欧洲跟随当时世界数学中心哥廷根学派的领袖克莱因学习，哥廷根学派是世界数学的中心，由高斯创立，黎曼、狄利克雷等大数学家都是出自这里，尽管不懂德语，但范因还是凭借自己的数学天赋在一年后就拿到了数学博士学位，后来范因又跟随代数大师克罗内克学习。

范因将世界上最先进的数学知识带回来了普林斯顿，他立志要把普林斯顿打造为世界数学中心，数学家心中的摇篮。

而范因充分学习到了自己老师克莱因的理念——不拘一格纳人才。范因先后将艾森哈特(1876~1965，以微分几何见长)和维布伦(1880~1960，专长:微分几何，射影几何、)韦德伯恩和、伯克霍夫(1884~1944)吸纳进来了普林斯顿，后来他又自己培养出的拓扑学家亚历山大(1888~1971)、分析学大家希尔(1894~1980)和拓扑学大师莱夫谢茨(1884~1972）。

这让普林斯顿的数学得到了极大的发展，后来数学家、教育家约翰·查尔斯·菲尔兹特别想把国际数学家大会办到北美，以此促进北美数学的跨越发展，要知道国际数学家大会可是数学界极为隆重的盛会，许多数学大师都会出席，并且发表演讲。

菲尔兹竭尽全力主持筹备了 1924 年的多伦多国际数学家大会，这也是大会第一次在欧洲之外召开，这次大会促进了北美数学界与欧洲数学界的交流，将欧洲数学界先进的数学理念带到了欧洲。

菲尔兹

而除此之外，当时希尔伯特将哥廷根学派带到了最辉煌的时刻。那个时候的数学界富有盛名的数学家近一半都是出自哥廷根数学学派，哥闵可夫斯基为狭义相对论提供了数学框架——闵可夫斯基四维几何；外尔最早提出规范场理论，并为广义相对论提供理论依据；冯·诺依曼对刚刚降生的量子力学提供了严格的数学基础，发展了泛函分析；“现代数学之母”诺特以一般理想论奠定了抽象代数的基础，并在此基础上刺激了代数拓扑学的发展；柯朗是应用数学大家，他在偏微分方程求解方面的工作为空气动力学等一系列实际课题扫清了道路。

这个时候的哥廷根群星璀璨，熠熠生辉，大家都自由徜徉在数学的殿堂之中，任凭思想的火花碰撞。

希尔伯特凭借着自己无与伦比的魅力吸引着世界各地的年轻人像朝圣般地奔向哥廷根，大批青年学者涌向哥廷根，不仅从德国、欧洲，而且来自亚洲，那个时候很多有影响的论文都是用德语写的。当时全世界学数学的学生中，最响亮的口号就是“打起你的背包，到哥廷根去”。

去哥廷根的学生最多的是美国。20世纪初，美国在内战之后开始慢慢繁荣稳定，洛克菲勒家族通过投资煤矿、石油、钢铁、铁路和银行业积累了数百万美元的巨额财富，这场革命在19世纪末和20世纪初彻底改变了布卢菲尔德和匹兹堡这类城镇的面貌。当这个家族及其代表开始捐献部分财产的时候，受到对美国高等教育状况不满情绪的影响，坚信“不促进科学发展的国家不能自立”。

洛克菲勒家族前三代成员

洛克菲勒基金会及其分支机构知道欧洲正在兴起一场科学革命，因此他们的第一步就是派遣美国研究生出国留学，由此，大批美国学生得以来到欧洲留学，相当一部分来到了哥廷根，据统计，1862—1934年间获外国学位的美国数学家114人，其中34人是在哥廷根获博士学位的，

这些前往哥廷根学派学习的留学生将知识带回美国，也带动了普林斯顿数学的发展。而真正让普林斯顿成为全球数学中心则是希特勒上台。

1933 年，突然的浩劫降临，毁灭了哥廷根数学学派，那一年希特勒上台了，颁布了一系列针对犹太人的法令。由于不少哥廷根大学的教授都是犹太人，导致不少犹太裔的教授出走。绝大多数哥廷根派的教授逃亡美国。如诺特、柯朗、冯·诺依曼等。

恰逢这时，美国商业大亨拜姆博格找到教育家富莱斯纳，希望在纽约近郊创办一所医学院。

但富莱斯纳告诉他纽约的医学院已经够多了，他建议可以改办一所研究院，进而可以提高美国的科研水平。恰巧富莱斯纳在这时在报纸上读到了维布伦的一篇文章，里面提到:“美国在世界上仍然缺乏学术地位，科学研究的质量在发达国家中处于落后的劣势”。富莱斯纳非常同意维布伦的看法。

普林斯顿高等研究院就这样开始了，不过刚开始的时候还只有数学研究所。他们争取到的第一个对象是爱因斯坦，研究院希望能聘请德国数学大家外尔或英国数学大师哈代中的一位，但显然哈代不会离开剑桥，于是外尔成了争取的主要对象。

外尔被称为上世纪上半叶出现的最后一位“全能数学家”

本来外尔刚开始还有些犹豫，但这个时候希特勒神助攻，对犹太人疯狂的迫害，这使得外尔立马答应了来到普林斯顿。接下来研究院又聘请了数学系的拓扑学大家亚历山大，之后在外尔的坚持下，又聘请了冯·诺依曼，再后来，莫尔斯又从哈佛大学前来加盟。这样研究院就有六位世界级大师坐镇，一下子就使得研究院的数学研究水平达到了世界顶级

1933年，他们共同创办了举世闻名的应用数学研究所。普林斯顿取代哥廷根成为世界数学的中心。他们不仅创办了《数学年刊》，还开设了数学讨论班.外尔开设连续群、不变量及“当前文献”课与讨论班;莫尔斯开设大范围分析课及讨论班.此外，亚历山大里亚(Alexander,J. W.)和莱夫谢茨(Lefschetz, S.)开设拓扑课及联合讨论班，诺伊曼

可以说，普林斯顿数学崛起史就是一部美国的崛起史，正是因为美国当时经济繁荣，国家稳定，大批科学家才会选择来到美国，从而又带动了美国的大发展，让美国成为世界第一强国。

普林斯顿数学中心对美国的推动

普林斯顿数学中心可以说极大地推动了美国的大发展，不仅帮助美国打赢了二战，还让美国成为了世界一号强国。

为什么会这样说呢？有些历史学家将第二次世界大战称为科学家之战。由于科学需要高深的数学作基础，这场战争实际上也可以说是数学家之战，它触动了普林斯顿数学圈子里的中立主义者。普林斯顿的数学家参与了密码制作和破译的工作，取得的一个突破帮助美国赢得了中途岛之战，这一胜利成为美日海战的转折点。

在英国，拥有普林斯顿博士学位、30年代曾在高等研究院工作过几年的图灵(Alan Turing)和他的小组，在布莱奇利破译了纳粹的密码，德国人对此却一无所知，这一举扭转了争夺大西洋控制权的潜艇战的局势。

奥斯瓦尔德-维布伦和他的几个副手在阿伯丁武器试验场彻底改写了弹道学，刚刚从哈佛来到普林斯顿高等研究院的莫尔斯则在美国军需品总管办公室牵头从事有关研究。另一个数学家、普林斯顿的统计学家威尔克斯(SamWilks)每天都根据前一天的观察，准确估计德国潜艇现在的位置。

不过，最伟大的贡献出现在武器设计制造学领域，包括雷达、红外线侦测装置、轰炸机、远程火箭和带有深水炸弹的鱼雷。这些新式武器造价昂贵，军方需要数学家发明新的方法检测它们的效力，并且找出最能发挥效力的途径。运筹学研究可以系统提供军方所需的数据。一枚炸弹需要释放多大的爆炸力才能造成某个程度的破坏？飞机应该加强防护，还是应该轻装上阵以提高速度？如果要轰炸鲁尔，该动用多少枚炸弹？所有这些问题都需要数学知识进行解答。

钱伟长就通过计算德军导弹的射程避免伦敦市中心被破坏

当然，最重要的贡献还是原子弹。普林斯顿的维格纳和哥伦比亚的齐拉(LeoSzilard)写了一封信，带给爱因斯坦，请他在上面签字，向罗斯福(Roosevelt)总统发出警告，说柏林弗里德里希皇帝学院的德国物理学家哈恩(OttoHahn)已经成功地分裂铀原子，偷渡到丹麦的奥地利犹太人迈特纳( Lise Meitner)完成了如何通过这些成果制造原子弹的计算，这促成了原子弹的研发。而普林斯顿学派的冯·诺依曼第二次世界大战期间曾参与曼哈顿计划，为第一颗原子弹的研制作出了贡献。

第二次世界大战促进了许多数学新知识、新理论的诞生，也确立了普林斯顿成为新的世界数学中心的地位，不仅在拓扑学、代数学和数论领域独占鳌头，计算机理论、运筹学和新生的博弈论也处于领先地位。

所有数学家都希望可以来普林斯顿朝圣，许多新的数学研究成果都在这里诞生，比如复代数几何在普林斯顿的诞生。当时德国数学家希策布鲁赫、法国数学家嘉当和塞尔还有日本的小平邦彦，他们均多次访问普林斯顿，一起研究探讨，将层的上同调理论用于Stein流形之上，并推广到更一般的代数几何上。他们的一系列工作彻底改变了复代数几何的面貌。不仅仅是复代数几何，普林斯顿数学研究其他许多方面的成就都极大地影响了现代数学的发展。

还有计算机，作为“现代计算机之父”、“博弈论之父”的诺依曼，对世界上第一台电子计算机ENIAC（电子数字积分计算机）的设计提出过建议，1945年3月他在共同讨论的基础上起草了一个全新的“存储程序通用电子计算机方案”--EDVAC（ElectronicDiscrete Variable Automatic Computer的缩写）。这对后来计算机的设计有决定性的影响，特别是确定计算机的结构，采用存储程序以及二进制编码等，至今仍为电子计算机设计者所遵循。

1946年，冯·诺依曼开始研究程序编制问题，他是现代数值分析——计算数学的缔造者之一，他首先研究线性代数和算术的数值计算，后来着重研究非线性微分方程的离散化以及稳定问题，并给出误差的估计。他协助发展了一些算法，特别是蒙特卡罗方法。诺依曼的贡献也让美国计算机发展领先世界。

如今的普林斯顿数学中心已经发展得十分庞大，普林斯顿高等研究院底下不仅有数学学院，还有历史研究学院自然科学学院和社会科学学院，以及一个新成立的理论生物研究计划。每个研究学院都有一个小规模的终身研究员团体，但是每年都会有大量访问学者作为补充。。每年研究院有若干的研究主题，由著名大师主持。而访学者研究什么全凭自己意愿。正是这样的自由氛围激发出了许多创造性思想和成果，长期以来，普林斯顿模式都是学术研究的榜样，引领了科学研究的时代步伐。

中国许多的年轻数学家都在普林斯顿学习执教过。如今普林斯顿学派更是被誉为宇宙数学中心，从这你就可以看出它在美国的重要性。

世界数学中心的迁移也就意味着世界主导权的更迭，从欧洲到美国，下一个又会是哪里呢？上世纪90年代，著名数学家陈省身曾预言：“二十一世纪中国必将成为数学大国” ！在华人数学界，这一预言被称为“陈省身猜想”。

希望这个猜想成真！