二重极限毕业论文

二重极限毕业论文

　　还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考!

　　1、导数在不等式证明中的应用

　　2、导数在不等式证明中的应用

　　3、导数在不等式证明中的应用

　　4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广

　　5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进

　　6、第二积分中值定理“中间点”的性态

　　7、对均值不等式的探讨

　　8、对数学教学中开放题的探讨

　　9、对数学教学中开放题使用的几点思考

　　10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论

　　11、对一定理证明过程的感想

　　12、对一类递推数列收敛性的讨论

　　13、多扇图和多轮图的生成树计数

　　14、多维背包问题的扰动修复

　　15、多项式不可约的判别方法及应用

　　16、多元函数的极值

　　17、多元函数的极值及其应用

　　18、多元函数的极值及其应用

　　19、多元函数的极值问题

　　20、多元函数极值问题

　　21、二次曲线方程的化简

　　22、二元函数的单调性及其应用

　　23、二元函数的极值存在的判别方法

　　24、二元函数极限不存在性之研究

　　25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系

　　26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵

　　27、范德蒙行列式的一些应用

　　28、方阵A的伴随矩阵

　　29、放缩法及其应用

　　30、分块矩阵的应用

　　31、分块矩阵行列式计算的若干方法

　　32、辅助函数在数学分析中的应用

　　33、复合函数的可测性

　　34、概率方法在其他数学问题中的应用

　　35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用

　　36、概率论在彩票中的应用

　　37、概率统计在彩票中的应用

　　38、概率统计在实际生活中的应用

　　39、概率在点名机制中的应用

　　40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用

　　41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用

　　42、关联矩阵的一些性质及其应用

　　43、关于Gauss整数环及其推广

　　44、关于g-循环矩阵的逆矩阵

　　45、关于二重极限的若干计算方法

　　46、关于反函数问题的讨论

　　47、关于非线性方程问题的求解

　　48、关于函数一致连续性的几点注记

　　49、关于矩阵的秩的讨论 _

　　50、关于两个特殊不等式的推广及应用

　　51、关于幂指函数的极限求法

　　52、关于扫雪问题的数学模型

　　53、关于实数完备性及其应用

　　54、关于数列通项公式问题探讨

　　55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广

　　56、关于线性方程组的迭代法求解

　　57、关于一类非开非闭的商映射的构造

　　58、关于一类生态数学模型的几点思考

　　59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探

　　60、关于置信区间与假设检验的研究

　　61、关于周期函数的探讨

　　62、函数的一致连续性及其应用

　　63、函数定义的发展

　　64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系

　　65、函数极值的求法

　　66、函数幂级数的展开和应用

　　67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用

　　68、函数项级数一致收敛的判别

　　69、函数最值问题解法的探讨

　　70、蝴蝶定理的推广及应用

　　71、化归中的矛盾分析法研究

　　72、环上矩阵广义逆的若干性质

　　73、积分中值定理的再讨论

　　74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性

　　75、基于高中新教材的概率学习

　　76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析

　　77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和

　　78、级数求和问题的几个转化

　　79、级数在求极限中的应用

　　80、极限的求法与技巧

　　81、极值的分析和运用

　　82、极值思想在图论中的应用

　　83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别

　　84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用

　　85、几个重要不等式的证明及应用

　　86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用

　　87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法

二重极限，二次极限，累次极限的关系

二重极限是任意方向趋近，累次极限可以看成是其中两条趋近路线，即先沿X(Y)趋向Y(X)轴，再沿Y(X)轴趋向于原点。举例说明：f(x,y)=x*sin(1/xy)，二重极限存在为0。

二重极限通俗地说,x和y的积分搅和在一起了；而累次极限将两者分开处理（各个击破），先y后x或先x后y，区别主要看积分区域的两边，平行y轴选前者，否则，另外，还要注意积分函数为1的情形。

扩展资料：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。

参考资料来源：百度百科-极限

关于累次极限与二重极限

累次极限是指先对一个变量对极限，这样得出一个一元函数，然后再对第二个变量求极限，算出极限值；
二重极限是两个变量同时变化，求一点处的极限值。
当累次极限与二重极限都存在时，二者是相等的。
如果其中一个存在，不能推出另一个也存在。

二元函数的二重极限与二次极限

错误，累次极限（你说的二次极限）与二重极限之间只有一个结论，就是它们如果都存在，则必相等，其它基本上什么都互推不出。
本题反例：z=xsin(1/xy)，考虑(0,0)处的二重极限与累次极限。
首先二重极限显然是存在的，(x,y)--->(0,0)时，该函数是无穷小与有界函数的乘积，结果为0.
但是若先求y的累次极限lim[y--->0] xsin(1/xy)极限不存在，先求x的累次极限lim[x--->0] xsin(1/xy)是存在的。

纠正楼上一个问题：累次极限并不是二重极限的特殊路径。
以趋于原点为例：二重极限是沿着任何方式直接趋于(0,0)这一个点（极限过程中要遵守函数定义域）；
累次极限是所有点先趋于y轴，然后再沿y轴趋于原点，或所有点先趋于x轴，再沿x轴趋于原点，但此时注意到对于xsin(1/xy)这个函数来说，无论是x轴还是y轴都已不在函数的定义域了，因此这个累次极限的路径是超出二重极限的路径范围的。

在线急求！！！二重极限和二次极限的关系

如果
二重极限是
lim_{x->a,y->b}f(x,y),
二次极限分别为
lim_{x->a}[lim_{y->b}f(x,y)] = lim_{x->a}g(x),
和
lim_{y->b}[lim_{x->a}f(x,y)] = lim_{y->b}h(y).
其中，g(x) = lim_{y->b}f(x,y), h(y) = lim_{x->a}f(x,y), a, b是常数。

则，
二重极限 lim_{x->a,y->b}f(x,y) 存在，意味着，当2元变量(x,y)以任何可能的方式->(a,b)时，f(x,y)的极限都存在。
换句话说，若二重极限 lim_{x->a,y->b}f(x,y) 存在，则，2维动点(x,y)沿任何可能的路径逼近2维定点(a,b)时，f(x,y)的极限都存在。

二次极限 lim_{x->a}[lim_{y->b}f(x,y)] = lim_{x->a}g(x) 存在,表示当2元变量(x,y)先沿直线x=X 逼近(X,b)[也就是(x,y)->(x,b)],然后再沿直线y=b逼近(a,b)时[也就是(x,b)->(a,b)]，f(x,y)的极限存在。
换句话说，若二次极限 lim_{x->a}[lim_{y->b}f(x,y)] = lim_{x->a}g(x)存在，则，2维动点(x,y)先沿垂直于x轴的直线路径逼近2维点(x,b),然后再沿平行于x轴的直线路径逼近2维定点(a,b)时，f(x,y)的极限存在。

二次极限 lim_{y->b}[lim_{x->a}f(x,y)] = lim_{y->b}h(y) 存在,表示当2元变量(x,y)先沿直线y=Y 逼近(a,Y)[也就是(x,y)->(a,y)],然后再沿直线x=a逼近(a,b)时[也就是(a,y)->(a,b)]，f(x,y)的极限存在。
换句话说，若二次极限 lim_{y->b}[lim_{x->a}f(x,y)] = lim_{y->b}h(y)存在，则，2维动点(x,y)先沿垂直于y轴的直线路径逼近2维点(a,y),然后再沿平行于y轴的直线路径逼近2维定点(a,b)时，f(x,y)的极限存在。

这样，

1),若二重极限 lim_{x->a,y->b}f(x,y) 存在且等于A, 则二次极限
lim_{x->a}[lim_{y->b}f(x,y)] 和 lim_{y->b}[lim_{x->a}f(x,y)] 一定都存在且都等于A.
比如，lim_{x->0,y->0}(xy) = 0, 而且，显然 lim_{x->0}[lim_{y->0}(xy)] 和 lim_{y->0}[lim_{x->0}(xy)] ] 也都存在，且都等于0。

2), 若二次极限 lim_{x->a}[lim_{y->b}f(x,y)] 或者 lim_{y->b}[lim_{x->a}f(x,y)] 中至少有1个不存在，则，若二重极限 lim_{x->a,y->b}f(x,y) 一定不存在。
比如，lim_{x->0}[lim_{y->0}(y/x)] = 0, 但 lim_{y->0}[lim_{x->0}(y/x)] ] 不存在。则，lim_{x->0,y->0}(y/x) 一定不存在。

3), 若二次极限 lim_{x->a}[lim_{y->b}f(x,y)] 和 lim_{y->b}[lim_{x->a}f(x,y)] 都存在但不等于，则，若二重极限 lim_{x->a,y->b}f(x,y) 一定不存在。
比如，lim_{x->0}[lim_{y->0}( y(x+1)/(x+y) )] = 0, lim_{y->0}[lim_{x->0}( y(x+1)/(x+y) )] = 1。则，lim_{x->0,y->0}( y(x+1)/(x+y) ) 一定不存在。

4), 即使二次极限 lim_{x->a}[lim_{y->b}f(x,y)] 和 lim_{y->b}[lim_{x->a}f(x,y)] 都存在且等于，也不能保证，二重极限 lim_{x->a,y->b}f(x,y) 一定存在。
比如，lim_{x->0}[lim_{y->0}( yx/(x^2 + y^2) )] = 0, lim_{y->0}[lim_{x->0}( yx/(x^2 + y^2) )] = 0。但，lim_{x->0,y->0}( yx/(x^2 + y^2) ) 不存在。 因为，如果lim_{x->0,y->0}( yx/(x^2 + y^2) ) 存在的话，那么(x,y)沿任何可能的路径逼近(0,0)时，极限都应该存在而且极限都应该等于0。而(x,y)沿直线x=y逼近(0,0)时，( yx/(x^2 + y^2) )恒等于1/2,不等于0。所以，lim_{x->0,y->0}( yx/(x^2 + y^2) ) 一定不存在。

其实，2元函数的二重极限和二次极限之间的关系有点像1元函数的极限和左右极限的关系。
2元函数的二重极限存在，则2个二次极限都存在且都等于二重极限。
1元函数的极限存在，则左右极限都存在且都等于极限。

若2元函数的二次极限中至少有1个不存在，则，二重极限一定不存在。
若1元函数的左右极限中至少有1个不存在，则，极限一定不存在。

若2元函数的二次极限都存在但不相等，则，二重极限一定不存在。
若1元函数的左右极限都存在但不相等，则，极限一定不存在。

即使2元函数的二次极限都存在且相等，也不能保证，二重极限一定存在。
若1元函数的左右极限都存在且相等，则，极限一定存在且等于左右极限。

只有最后一条不同，因为在1维的时候，1维动点的所有可能的逼近路径只有2个，从左边逼近[左极限]和从右边逼近[右极限]。所以只要左右极限都存在且相等了，就保证了所有可能的逼近的路径的极限都存在且相等了。因此，在这种情况下，极限就存在且等于左右极限了。
但，在2维的时候，2维动点的所有可能的逼近路径都非常多了，可以从上面逼近，可以从下面逼近，可以从左边，从右边，从左下，右上等等不同的方向逼近，而且逼近的路径也有很多变化，可以沿直线逼近，还可以沿曲线逼近。所以，在讨论2元函数的极限时，就不能像1元函数那样用穷举的方式[只要判断左右极限]来进行了。因为2维动点的所有可能的逼近路径有无穷多个，无法穷举。

反过来看，这也有好处。当要肯定一个结论非常困难的时候，可能否定它就相对容易一些。2元函数的极限的这种特点，用来判断二重极限不存在就很方便了。只要找到1条可能的逼近路径，极限不存在，就可以认定二重极限不存在。或者只要找到2条可能的逼近路径，他们的极限不相等，也可以认定二重极限不存在。

最后，以上讨论当 a,b,A中包含有无穷大时，也有类似的结论。