MIT发表论文

MIT发表论文

π=3.1415926……这是我们再熟悉不过的数字。最近，麻省理工学院的科学家却算出π≈3.115——一个明显偏离了正确答案的数字，而且这个毫无精确度可言的结果，还被写成了论文。

不用惊讶，这位天体物理学家的真正目的不是让π值更精确，而是从引力波中寻找π，进而验证广义相对论。

撰文 | 丹尼尔·加里斯托（Daniel Garisto）

翻译 | 王语嫣

至少在3700年前，巴比伦的数学家就估算出了圆的周长和直径之间的比值。他们将答案镌刻在一块朴素的泥板上：25/8，也就是3.125。最近，麻省理工学院的理论天体物理学家卡尔-约翰·哈斯特（Carl-Johan Haster）也得到了类似的结果：在一篇预印本论文中，他将π的值计算到了 3.115左右 。

等会……这个数值，似乎与我们记忆中π的数值有一些差距。近些年来，科学家利用高性能的计算机将π精确到了小数点后近500万亿位。虽然靠后的位数你可能不清楚，但对于3.1415926……，你一定背得滚瓜烂熟。哈斯特的估算，从精确度上来讲，可能落后了几千年。然而，精确度也的确不是他计算的目的——他真正的目的，是 通过π值检验爱因斯坦的相对论，这个将引力与时空结合起来的理论。

当两个大质量物体（比如黑洞）碰撞时，在时空中产生的涟漪就是引力波。引力波中暗含了大量关于物理定律的信息。哈斯特作为LIGO团队的成员，注意到π在描述波传播的函数中多次出现。

“卡尔的思路是，‘你看，这些函数都和π有关。所以咱们干脆把π变化一下，然后看看结果（和广义相对论）是否一致。’” 约翰·霍普金斯大学的理论物理学家埃马努埃莱·贝尔蒂（Emanuele Berti）说。

哈斯特想到，可以把π看作一个变量，而不是常数。这样，他就可以比较引力波方程与LIGO 的实验结果。理论上来讲，只有当π接近其原本的值（约为3.14）的时候，爱因斯坦的理论才能够与观测结果一致。 如果LIGO的观测在π等于其他值的情况下也符合广义相对论，那或许说明广义相对论还不够成熟。

哈斯特将π的测试范围定在了-20~20，并对比了20余起已观测到的引力波事件。他最终发现， π大约为3.115时，观测结果和理论相吻合 ，这一结果与π的实际数值相近。这样看来，爱因斯坦的理论并没有什么问题。“在我看来，这项研究可爱又迷人，同时还为广义相对论提供了相当有力的证明。”哈斯特说。

π无处不在，它不仅出现在圆中，还与氢原子的能级和针落下的方式有关（布丰投针问题：如果将一把针撒落在一张画有等间距横线的纸上，针掉落在线上的概率与π相关）。π出现在引力波的方程中的原因则更复杂一些： 引力波与其自身相互干渉。

“引力波在传播时，会遇上时空弯曲，其中就包括引力波之前所造成的弯曲。”贝尔蒂说。就好像朝平静的水面扔一块石头，涟漪就会在水面上传播开来；如果此时再扔一块石头，水波就会发生变化——上一块石头造成的涟漪与这块石头的发生了干涉。引力波的原理与此类似，只是介质不是水，而是时空本身。

描述这种自相干现象的方程中也出现了π。在2016年LIGO对爱因斯坦理论的检验中，他们只改变了单一项，而不是π这样的公因子。尽管2016年的研究足以验证爱因斯坦的广义相对论，但科学家还是想知道当方程中的几项同时变化时会有什么结果，而哈斯特的研究正好提供了一种方法。

然而，这个证明的确还存在一些问题。其中之一就是哈斯特的结果存在较大误差：他对π的估计值大约在3.027到3.163之间。要得到更精确的答案，需要观测质量更轻的物体的合并事件，比如中子星合并，这类事件所产生的引力波波长是黑洞合并所产生的300倍。就好比听一首歌，听得时间越长，认出这首歌的可能性就越高。目前，科学家只观测到两次中子星合并事件。而在因疫情而暂时关闭的LIGO重启之前，这个数字都不会改变。

尽管该研究结果精度不足，并不是每个人都对此表示担心。“有些人说我们或许应该把‘圆周率日’（3月14日）改成‘圆周率周’（3月2日-3月15日），以代表现有的误差。”西北大学的天体物理学家克里斯·贝里（Chris Berry）开玩笑地说，他也是此项研究和LIGO团队的一员。

当然，随着这项研究即将正式发表，那些爱好圆周率的物理学家们又可以“饱餐一顿”了。贝里开玩笑地说，“多多产粮”并不是一件坏事：至少盛宴过后，研究者们又多了种估算圆周率的新方式——测量自己圆润的体型。

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通信的数学理论是谁发表的

《通信的数学理论》是美国数学家、信息论创始人克劳德·艾尔伍德·香农的经典通信论文，于1948年首次发表。

一、创作背景

1、1941年，香农加入了美国电话电报公司（AT&T）贝尔实验室工作。当时面临的最重要的问题就是如何通过电报和电话线快速有效地传送信息。政府还进一步向他们提出建立密码系统的要求，如何在想办法破坏敌人密码的同时还能保护自己的通信手段。香农对信息传送和密码颇有热情和兴趣。

2、香农研究密码系统的成果是一篇题为《密码系统的数学理论》的论文，出于保密需要，该论文二战后才发表。香农的另外一篇论文《通信的数学理论》引起了更大范围的影响，发表在了1948年的《贝尔系统技术》杂志上。

3、《通信的数学理论》发表后的几个月里传遍了通信工程师们的社群。从贝尔期刊忠实的读者群开始，信息论在数学世界和工程世界中激起千层浪。它激起了瓦伦·韦弗的兴趣，他后来成为香农最重要的推广者。韦弗是洛克菲勒基金会自然科学分会的会长，也是美国科学和数学研究的主要赞助者之一。

二、出版信息

1、《通信的数学理论》原始文章分为两个部分于1948年7月和10月发表在贝尔实验室出版的技术期刊《贝尔系统技术》上。该论文于1949年出版。《通信的数学理论》在4年里售出了6000册，1990年它已经售出了超过5万册。

2、这本书最终包含一部分香农的作品和两部分韦弗的解释，第一部分是香农1948年的原版论文，第二部分和第三部分是韦弗尽可能地使用通俗的语言对香农的理论进行的解读。上海市科学技术出版社1965年4月出版《信息论理论基础》将《通信的数学原理》翻译中文稿收录在其中。

三、作者简介

1、克劳德·艾尔伍德·香农（ClaudeEiwoodShannon，1916—2001），美国数学家，美国科学院院士，信息论和数字通信时代的奠基人。

2、1936年，香农在密西根大学数学与电气工程专业获学士学位；1938年，在MIT获得电气工程硕士学位，硕士学位论文题目是《继电器与开关电路的符号分析》，他用布尔代数分析并优化开关电路，奠定了数字电路的理论基础；1940年香农在MIT获得数学博士学位，博士论文是《理论遗传学的代数学》。次年加入贝尔实验室。