论文查重spss数据可能也会重复，但是重复率不能太高 如果做同样的实验，那么得出的数据很有可能是非常相似的，即使用统计软件统计之后，也会得出相同的结论，所以在查重的过程中，数据也有可能存在相似的情况，但是不可能完全一模一样，毕竟，客观的环境会有所变化
大学毕业论文调查问卷 spss分析数据，不可以编写的.我比较专业的
亲 我想问你最后是怎么解决的
会。在一些985重点大学，会查毕业论文的SPSS，要求毕业论文都要求做spss数据分析，抄袭率要求10%以下，所以毕业后毕业论文抽查会查SPSS。
摘要摘要是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜[3]。摘要的规范摘要是对论文的内容不加注释和评论的简短陈述，要求扼要地说明研究工作的目的、研究方法和最终结论等，重点是结论，是一篇具有独立性和完整性的短文，可以引用、推广。关键词关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作计算机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题分析，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。(参见《汉语主题词表》和《世界汉语主题词表》)。
需要演示结果，用科学的三线表，不用演示计算过程
SPSS软件是“统计产品与服务解决方案”软件，是数据统计分析的一个重要的工具。下文是我为大家整理的关于spss统计分析论文的 范文 ，欢迎大家阅读参考!
统计分析软件SPSS的特点和应用分析
【摘要】通过文献资料法，介绍了统计分析软件SPSS的特点，并通过实例：用非参数检验中的两个独立样本的检验(Test for Two Independent Sample)进行分析，对该软件的应用做了详细的介绍，旨在为学习SPSS软件的人们提供参考。
【关键词】统计分析软件;SPSS;独立样本;非参数检验
一、前言
统计分析软件SPSS是一款统计产品与服务解决方案的软件，其全称为“统计产品与服务解决方案(Statistical Product and Service Solutions)”。该软件是一款在统计中应用很广的统计分析软件，目前在各专业 毕业 论文经常可以看到它的身影，其应用范围广、方便快捷等特点吸引着众多的 爱好 者。本文通过对统计分析软件SPSS的功特点进行介绍，通过举例用非参数检验中的两个独立样本的检验(Test for Two Independent Sample)进行分析，对该软件的操作用做了详细的介绍，为学习SPSS软件的人们提供参考。
二、SPSS软件的特点
(一)操作简便
SPSS软件的界面非常友好，除了数据录入及部分命令程序等少数输入工作需要键盘键入外，大多数操作可通过鼠标拖曳、点击“菜单”、“按钮”和“对话框”来完成。
(二)编程方便
具有第四代语言的特点，告诉系统要做什么，无需告诉怎样做。只要了解统计分析的原理，无需通晓统计 方法 的各种算法，即可得到需要的统计分析结果。对于常见的统计方法，SPSS的命令语句、子命令及选择项的选择绝大部分由“对话框”的操作完成。因此，用户无需花大量时间记忆大量的命令、过程、选择项。
(三)功能强大
具有完整的数据输入、编辑、统计分析、报表、图形制作等功能。自带11种类型136个函数。SPSS提供了从简单的统计描述到复杂的多因素统计分析方法，比如数据的探索性分析、统计描述、列联表分析、二维相关、秩相关、偏相关、方差分析、非参数检验、多元回归、生存分析、协方差分析、判别分析、因子分析、聚类分析、非线性回归、Logistic回归等。
(四)全面的数据接口
能够读取及输出多种格式的文件。比如由dBASE、FoxBASE、FoxPRO产生的*.dbf文件，文本编辑器软件生成的ASCⅡ数据文件， Excel 的*.xls文件等均可转换成可供分析的SPSS数据文件。能够把SPSS的图形转换为7种图形文件。结果可保存为*.txt，word，PPT及html格式的文件。
(五)灵活的功能模块组合
SPSS for Windows软件分为若干功能模块。用户可以根据自己的分析需要和计算机的实际配置情况灵活选择。
(六)针对性强
SPSS针对初学者、熟练者及精通者都比较适用。并且现在很多群体只需要掌握简单的操作分析，大多青睐于SPSS，像薛薇的《基于SPSS的数据分析》一书也较适用于初学者。而那些熟练或精通者也较喜欢SPSS，因为他们可以通过编程来实现更强大的功能。
三、实例分析――两个独立样本的检验(Test for Two Independent Sample)
例题：为了调查甲、乙两地土壤对 种植 同一种西瓜有没有影响，从这两个产地分别随机抽取同种的8只和7只西瓜，称重后得重量(市斤)如下：
甲(斤)：、、、、、、、
乙(斤)：、、、、、、
问：根据样本数据检验两地的土壤对种植西瓜在重量上是否有显著差异?
解：建立假设 H0：甲乙两地的西瓜重量没有显著差异;
H1：甲乙两地的西瓜重量有没有显著差异。
然后根据上面给出的数据建立数据文件，注意数据文件中有一个表示重量数据的变量和一个表示地区分组的变量。最后在数据编辑窗口进行检验。检验的具 体操 作过程如下：
第一步：单击Analyze Nonparametric Test 2 Independent Sample，打开Two-Independent-Sample对话框(见图1)。
第二步：选择检验的变量进入检验框中，选择分组变量进入Grouping Variable框中，单击Define Group键，打开Define Group对话框，将分组变量值分别键入两个框中，单击Continue返回主对话框(见图2)：
第三步：在Test Type栏中，确定检验方法。
SPSS中提供了四种检验方式，几种检验方法侧重点不同，但都是先把两样本数据混合排序，再从不同的角度分析并检验两个独立总体的分布是否有显著的差异。有时这几种检验结果可能不一样，所以要结合数据的探索分析考察数据的分布状况作出结论。本文选择了常用的Mann-Whitney U曼―惠特尼检验和Kolmogorov-Smirnov Z K-S检验。
第四步：选择输出的结果形式及缺失值处理方式;
第五步：单击OK，得输出结果。
所以，以上两种检验结论是一致的。也就是说在两地种植的同一种西瓜地重量没有显著差异。
参考文献
[1]杜志渊.常用统计分析方法―SPSS应用[M].山东人民出版社,2011.
[2]刘宁元.运用SPSS对高职专业课程成绩进行相关分析[J].电脑与电信,2007(3).
[3]井海立.SPSS在数学试卷统计分析中的应用[J].科技信息(学术版),2006(10).
试谈SPSS软件在考试数据统计分析中的应用
摘要： SPSS软件是数据统计分析的一个重要的工具。本文作者利用SPSS软件对考试数据的相关性、检验假设进行了统计分析，介绍了使用SPSS进行统计分析的一般方法和步骤，文中的方法对考试研究人员具有一定的指导意义。
关键词： SPSS软件 考试数据 统计分析 操作步骤
1. 引言
一份好的试卷须有好的测量指标来表明它的优良程度，试题有难度和区分度指标，试卷有效度和信度指标，这些是评价考试最主要的测量指标，但是仅有这些指标不足以反映一份试卷的实际测量效果，考试研究人员希望从考生的试卷统计分析中获取更多的信息来评价一份试卷。在计算机未普及的年代，考试成绩统计主要依靠人工阅卷，考试数据无法电子化存储，对考试数据分析统计难以实现。随着计算机的普及和信息化的推广，各种分析数据的软件应运而生，这些软件中汇集了统计学和测量学的分析工具，使得应用电子信息技术分析统计考试成绩数据成为可能，这些统计信息可以为教研部门、考试行政部门进行行政决策等提供非常重要的帮助。在众多的统计分析软件当中，SPSS是应用最多、影响最广泛的分析工具之一。在本文中，我们以SPSS软件为工具，对 教育 招生考试成绩的数据进行统计分析，分析主要着重于考试数据的相关性、假设检验等几个方面。
2. SPSS分析软件简介
“SPSS统计分析软件”的英文名称为“Statistical Package for the Social Science”，中文名称为“社会科学统计软件包”，它是世界著名的统计分析软件之一，在自然科学、社会科学的各个领域均有非常广泛的应用。SPSS是一个组合式软件包，它集数据整理、分析于一身，主要功能包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等，该软件的统计分析过程包括描述性统计、均值比较、一般线性模型、相关分析、回归分析、对数线性模型、聚类分析、数据简化、生存分析、时间序列分析、多重响应等几大类。
下面我们利用SPSS软件对考试数据的相关性、检验假设进行统计分析，介绍使用SPSS进行统计分析的一般方法和步骤。
3. 相关性分析
教育考试中，考试结果的信度，试题的区分度，每个题目得分与试卷总分的关系，以及题目之间的关系，等等，都是考试研究的重要内容，最主要的研究方法就是数据的相关性分析。在众多的教育考试数据的相关性分析方法中，Pearson相关系数法、Spearman相关系数法和Cronbach α信度系数法是比较常用的几种方法。
Pearson相关系数法计算公式：
式中x为第i个考生第j题的得分，y为第i个考生第k题的得分，为第j题的平均分，为第k题的平均分，n为测试样本量。该公式既可以计算两个连续变量之间的相关性，又可以计算一个双歧变量与一个连续变量之间的相关性。
Spearman相关系数法计算公式：
r=1-(2)
式中D为两个变量的秩序之差，n为样本容量。
Cronbach a信度系数法计算公式：
α= 1-(3)
式中n为试题数，s为第i题的标准差，s为总分的标准差。该公式实际上就是将考试中所有试题间相关系数的平均值(又称内部一致性)作为α信度系数。
对于给定的一组考生成绩数据，利用SPSS统计分析软件可以非常容易地定量分析考生某学科试卷总分和该学科某道题的相关性，以及各个题目之间的相关性。我们以Pearson相关系数分析为例，利用SPSS软件进行统计分析。
数据统计分析的对象是某省高考数学6道解答题的得分情况(不是整张试卷)，数据源于该省的高考数据成绩。研究的目的是测量6道解答题每两个题目之间的相关性。
我们以SPSS 版本的软件为例，介绍利用SPSS进行数据统计分析的步骤(以Pearson相关系数法为例)：
(1)将考试数据导入SPSS软件，在SPSS数据窗口中，顺序点击【Analyze】→【Correlate】→【Bivariate...】，系统弹出变量相关系数设置对话框。
(2)在该对话框中，将待计算的变量从左侧的变量列表中导入到右侧的“Variables”变量列表中，在本例中导入t1、t2、t3、t4、t5、t6共6个变量(t1―t6是6道解答题的变量名称)。在“Correlation Coefficients”相关系数选项中，选取“Pearson”复选框。
(3)在该对话框的“Test of Significance”设置区域，可以点选“Two-tailed”选项或者“One-tailed”，我们采用系统默认值。
(4)对话框中的 其它 选项取软件系统的默认值，点击【OK】，开始相关系数计算，系统弹出新的窗体输出运算的结果。本次输出的情况如下：
上表的统计结果可用于题目之间相关性的分析。表中的大部分题目的相关系数都比较适中，但题目T4和题目T5之间的相关程度远高于其它几个题目，我们可以确信这两者之间一定存在着比其他题目之间更紧密的关系，这是我们通过分析获取的重要信息，该信息表明这两个题目之间的相关性高于其他几个题目之间的相关性，这在大规模考试中是不应该出现的，需要在以后的命题考试中加以改进。
Spearman相关系数分析方法和上述分析方法类似，只需要在上述SPSS操作的第二个骤中选取“Pearson”复选框，程序就会按Pearson相关系数法进行统计分析，如果同时选中“Spearman”和“Pearson”复选框，程序将会同时计算按两种分析方法统计分析的数据，并会以不同的图表进行显示，而Cronbach a信度系数法计算方法与上述方法略有不同，其操作步骤如下：
(1)在SPSS数据窗口中，顺序点击【Analyze】→【Scale】→【Reliability Analysis...】，系统弹出“Reliability Analysis”信度分析设置对话框。
(2)将待计算的变量从左列的变量列表中导入到右侧的“items”变量中，在左下列的“model”选择项的下拉列表中确保选中“Alpha”(信度系数)，点击“Statistics”选择项可以进行更为详细的参数设置，我们采用系统的默认值即可。
(3)参数设置完毕之后，点击【OK】，软件开始相关系数计算并输出运算结果。
4. 选择题的选项分析
在目前的教育招生考试中选择题是一种较常见的题型，考试研究人员关注较多的是对选择题基本特征、测量功能及其优缺点的理论探讨[1][2]，对选择题干扰项的设计及其施测后的实际效果关注甚少，事实上施测后对题目各选项的有效性作出判断可为评价试题质量提供重要参考依据。我们利用统计中χ检验假设，对试卷中常见的选择题选择项进行统计分析。
教育考试的单项选择项一般设置为4个，其中仅有1个选择项是正确的。命题人员在设计选择项时，应当也必然对每道题目所有的选择项(正确选择项和干扰选择项)的考生作答情况作出预测，对考生作答的分布情况作出预估。考试结束后，研究人员应该对实测的情况与命题教师预测的情况进行对比分析，以检验考试效果是否达到了预测的目标。这和χ拟合度检验的思想具有一致性，因此可以尝试使用χ检验假设进行分析。
我们依据文献[3][4]的方法来介绍χ检验假设在考试数据分析中应用的基本原理，设变量E是命题者对某道试题的期望值，E=nP，n为样本容量，P为期望的相对频率，引入以下统计量：∑(O-E)/E，其中O为观察频数。
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我们需要进行的假设检验是：零假设H：选项的实测分布与期望分布相同;非零假设H：选项的实测分布与期望分布不同。
检验假设的思想：拟合度检验的统计量在确定的某种显著性水平下如果零假设是真，则检验统计量∑(O-E)/E呈近似χ分布，其自由度为研究变量的可能值减1;如果实测分布与期望的分布相当吻合，就不排除零假设，否则就排除零假设;最后对检验假设的结果进行解释。
数据分析的目的是判断考生实际的应答结果(实测数据)与命题期望的选择概率(期望数据)是否一致。我们随机抽取某省5542个高考考生的数学有效数据构成分析样本，利用SPSS进行统计分析。
SPSS数据统计分析的步骤如下：
(1)将考试数据导入SPSS软件，依次点击【Analyze】→【Nonparametric Tests】→【Chi-Square...】，弹出“Chi-Square Tests”对话框。
(2)将变量列表中待分析的题目序号导入到“Test Variables List”(检验变量列表)中，本例中题目的序号为t7。
(3)将对选择试题的每个选项的期望值依次输入到“Expected Values”所属的方框，具体操作方法是选中单选框“Values”，输入具体的期望数值，点击“Add”按钮，依次重复上述的步骤直至所有的选项的期望值输入完毕。
(4)点击【OK】，输出软件运算结果。
我们需要进行的假设检验，H：选项的实测分布与期望分布相同;H：选项的实测分布与期望分布不同。
假设检验的显著性水平为α=，χ=∑(O-E)/E，自由度为df=4-1=3，查χ分布表或利用相关软件可得P=，由于P>α，因此不能拒绝零假设，即选项的实测分布与期望分布相同。因此，检验结果在显著性水平时，没有足够的证据拒绝零假设，即可认为本题选项的实测分布与期望分布相同，也就是说本题的实际测试效果与命题教师预测的效果是一致的，命题教师准确地估计了考生的实际水平，这是分析获得的很重要的结论。
5. 结语
SPSS软件在考试数据统计分析中应用广泛，但大部分是集中在试题难度、均值、方差统计、考试数据的图表显示等几个方面，本文从一个新的角度利用SPSS软件对考试数据的相关性、检验假设等几个方面进行了尝试性统计分析，介绍了使用SPSS进行统计分析的一般方法和步骤。从上述分析来看，软件操作步骤和统计分析过程十分简单、快捷，对于测量学和统计学基础不太好的数据分析统计人员来说，只要遵循一定的操作步骤，就可以进行分析。
参考文献：
[1]王孝玲.教育测量(修订版)[M].上海：华东师范大学出版社，2006.
[2]雷新勇.大规模教育考试：命题与评价[M].上海：华东师范大学出版社，2006.
[3]李伟明，冯伯麟，余仁胜.考试的统计分析方法[M].北京：高等教育出版社，1990.
[4]雷新勇.考试数据的统计分析和解释[M].上海：华东师范大学出版社，2007.
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三个参数对4个处理参数的差异，标“*”的是各方式有显著差异的，看看是不是这样好没问题给我个邮箱吧我把SPSS保存的文件给你里面数据都有看看方便么spss差异显著性分析
通过分析数据误差来进行。论文误差分析spss要通过分析数据误差来进行，分析的分类一个类别自变量到单因素方差分析。可以用在线版spss分析平台spssau进行分析，操作非常简单，有个10分钟就能学会。不会的理论知识有帮助手册可以随时查阅，包括如果选择方法、数据分析思路、每个方法的案例常见问题等。以及结果同时输出智能文字建议，可配合专业知识对数据结果进行解读。
操作设备：戴尔电脑
操作系统：win10
操作软件：SPSS 版
1、首先打开SPSS 版软件，找到要编辑的数据，可以从下图中找到方框。
2、在接下来的过程中需要在上方菜单栏中找到分析菜单，将鼠标移动到一般线性模型，然后选择单个变量，单击鼠标左键选择。
3、可以看到界面中的红色框。在单变量对话框中，将变量分别移动到因变量和协变量。在这里，将高度移动到因变量，将药物移动到协变量。
4、单击右侧菜单中的选项，将鼠标移动到单变量选项，选择参数估计值，并将参数估计值标记为勾号。
5、选择完成后，点击选项中的继续选项，然后可以选择在单变量对话框中点击确定，即可查看编辑后的操作。
6、最后可以看到界面上的方框显示在SPSS查看器中可以看到药物对身高影响的显着性分析，红框内的显着性为0<，为显着。
t检验
适用于计量资料、正态分布、方差具有齐性的两组间小样本比较，检验两个处理平均数的差异是否显著。
spss提供的T检验有3种形式，分别是单样本T检验（One-Sample T Test），独立样本T检验(Independent-Sample T Teat)和成对样本T检验(Paired-Sample T Test）。
我建议你用卡方检验 就是crosstabs项 这是专门进行率的比较的 事先要把数据呈标准的状态建立在spss中 如何建立没法讲 自己看一下专业书 具体操作步骤：spss--analyze--descriptive statistics--crosstabs然后出现对话框 选入行与列 点开下面的statistics子对话框 选中chi-squrie和kappa 点continue 然后ok 你就看到结果了 结果中看sig值即可 就是p值
SPSS软件是“统计产品与服务解决方案”软件，是数据统计分析的一个重要的工具。下文是我为大家整理的关于spss统计分析论文的 范文 ，欢迎大家阅读参考!
统计分析软件SPSS的特点和应用分析
【摘要】通过文献资料法，介绍了统计分析软件SPSS的特点，并通过实例：用非参数检验中的两个独立样本的检验(Test for Two Independent Sample)进行分析，对该软件的应用做了详细的介绍，旨在为学习SPSS软件的人们提供参考。
【关键词】统计分析软件;SPSS;独立样本;非参数检验
一、前言
统计分析软件SPSS是一款统计产品与服务解决方案的软件，其全称为“统计产品与服务解决方案(Statistical Product and Service Solutions)”。该软件是一款在统计中应用很广的统计分析软件，目前在各专业 毕业 论文经常可以看到它的身影，其应用范围广、方便快捷等特点吸引着众多的 爱好 者。本文通过对统计分析软件SPSS的功特点进行介绍，通过举例用非参数检验中的两个独立样本的检验(Test for Two Independent Sample)进行分析，对该软件的操作用做了详细的介绍，为学习SPSS软件的人们提供参考。
二、SPSS软件的特点
(一)操作简便
SPSS软件的界面非常友好，除了数据录入及部分命令程序等少数输入工作需要键盘键入外，大多数操作可通过鼠标拖曳、点击“菜单”、“按钮”和“对话框”来完成。
(二)编程方便
具有第四代语言的特点，告诉系统要做什么，无需告诉怎样做。只要了解统计分析的原理，无需通晓统计 方法 的各种算法，即可得到需要的统计分析结果。对于常见的统计方法，SPSS的命令语句、子命令及选择项的选择绝大部分由“对话框”的操作完成。因此，用户无需花大量时间记忆大量的命令、过程、选择项。
(三)功能强大
具有完整的数据输入、编辑、统计分析、报表、图形制作等功能。自带11种类型136个函数。SPSS提供了从简单的统计描述到复杂的多因素统计分析方法，比如数据的探索性分析、统计描述、列联表分析、二维相关、秩相关、偏相关、方差分析、非参数检验、多元回归、生存分析、协方差分析、判别分析、因子分析、聚类分析、非线性回归、Logistic回归等。
(四)全面的数据接口
能够读取及输出多种格式的文件。比如由dBASE、FoxBASE、FoxPRO产生的*.dbf文件，文本编辑器软件生成的ASCⅡ数据文件， Excel 的*.xls文件等均可转换成可供分析的SPSS数据文件。能够把SPSS的图形转换为7种图形文件。结果可保存为*.txt，word，PPT及html格式的文件。
(五)灵活的功能模块组合
SPSS for Windows软件分为若干功能模块。用户可以根据自己的分析需要和计算机的实际配置情况灵活选择。
(六)针对性强
SPSS针对初学者、熟练者及精通者都比较适用。并且现在很多群体只需要掌握简单的操作分析，大多青睐于SPSS，像薛薇的《基于SPSS的数据分析》一书也较适用于初学者。而那些熟练或精通者也较喜欢SPSS，因为他们可以通过编程来实现更强大的功能。
三、实例分析――两个独立样本的检验(Test for Two Independent Sample)
例题：为了调查甲、乙两地土壤对 种植 同一种西瓜有没有影响，从这两个产地分别随机抽取同种的8只和7只西瓜，称重后得重量(市斤)如下：
甲(斤)：、、、、、、、
乙(斤)：、、、、、、
问：根据样本数据检验两地的土壤对种植西瓜在重量上是否有显著差异?
解：建立假设 H0：甲乙两地的西瓜重量没有显著差异;
H1：甲乙两地的西瓜重量有没有显著差异。
然后根据上面给出的数据建立数据文件，注意数据文件中有一个表示重量数据的变量和一个表示地区分组的变量。最后在数据编辑窗口进行检验。检验的具 体操 作过程如下：
第一步：单击Analyze Nonparametric Test 2 Independent Sample，打开Two-Independent-Sample对话框(见图1)。
第二步：选择检验的变量进入检验框中，选择分组变量进入Grouping Variable框中，单击Define Group键，打开Define Group对话框，将分组变量值分别键入两个框中，单击Continue返回主对话框(见图2)：
第三步：在Test Type栏中，确定检验方法。
SPSS中提供了四种检验方式，几种检验方法侧重点不同，但都是先把两样本数据混合排序，再从不同的角度分析并检验两个独立总体的分布是否有显著的差异。有时这几种检验结果可能不一样，所以要结合数据的探索分析考察数据的分布状况作出结论。本文选择了常用的Mann-Whitney U曼―惠特尼检验和Kolmogorov-Smirnov Z K-S检验。
第四步：选择输出的结果形式及缺失值处理方式;
第五步：单击OK，得输出结果。
所以，以上两种检验结论是一致的。也就是说在两地种植的同一种西瓜地重量没有显著差异。
参考文献
[1]杜志渊.常用统计分析方法―SPSS应用[M].山东人民出版社,2011.
[2]刘宁元.运用SPSS对高职专业课程成绩进行相关分析[J].电脑与电信,2007(3).
[3]井海立.SPSS在数学试卷统计分析中的应用[J].科技信息(学术版),2006(10).
试谈SPSS软件在考试数据统计分析中的应用
摘要： SPSS软件是数据统计分析的一个重要的工具。本文作者利用SPSS软件对考试数据的相关性、检验假设进行了统计分析，介绍了使用SPSS进行统计分析的一般方法和步骤，文中的方法对考试研究人员具有一定的指导意义。
关键词： SPSS软件 考试数据 统计分析 操作步骤
1. 引言
一份好的试卷须有好的测量指标来表明它的优良程度，试题有难度和区分度指标，试卷有效度和信度指标，这些是评价考试最主要的测量指标，但是仅有这些指标不足以反映一份试卷的实际测量效果，考试研究人员希望从考生的试卷统计分析中获取更多的信息来评价一份试卷。在计算机未普及的年代，考试成绩统计主要依靠人工阅卷，考试数据无法电子化存储，对考试数据分析统计难以实现。随着计算机的普及和信息化的推广，各种分析数据的软件应运而生，这些软件中汇集了统计学和测量学的分析工具，使得应用电子信息技术分析统计考试成绩数据成为可能，这些统计信息可以为教研部门、考试行政部门进行行政决策等提供非常重要的帮助。在众多的统计分析软件当中，SPSS是应用最多、影响最广泛的分析工具之一。在本文中，我们以SPSS软件为工具，对 教育 招生考试成绩的数据进行统计分析，分析主要着重于考试数据的相关性、假设检验等几个方面。
2. SPSS分析软件简介
“SPSS统计分析软件”的英文名称为“Statistical Package for the Social Science”，中文名称为“社会科学统计软件包”，它是世界著名的统计分析软件之一，在自然科学、社会科学的各个领域均有非常广泛的应用。SPSS是一个组合式软件包，它集数据整理、分析于一身，主要功能包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等，该软件的统计分析过程包括描述性统计、均值比较、一般线性模型、相关分析、回归分析、对数线性模型、聚类分析、数据简化、生存分析、时间序列分析、多重响应等几大类。
下面我们利用SPSS软件对考试数据的相关性、检验假设进行统计分析，介绍使用SPSS进行统计分析的一般方法和步骤。
3. 相关性分析
教育考试中，考试结果的信度，试题的区分度，每个题目得分与试卷总分的关系，以及题目之间的关系，等等，都是考试研究的重要内容，最主要的研究方法就是数据的相关性分析。在众多的教育考试数据的相关性分析方法中，Pearson相关系数法、Spearman相关系数法和Cronbach α信度系数法是比较常用的几种方法。
Pearson相关系数法计算公式：
式中x为第i个考生第j题的得分，y为第i个考生第k题的得分，为第j题的平均分，为第k题的平均分，n为测试样本量。该公式既可以计算两个连续变量之间的相关性，又可以计算一个双歧变量与一个连续变量之间的相关性。
Spearman相关系数法计算公式：
r=1-(2)
式中D为两个变量的秩序之差，n为样本容量。
Cronbach a信度系数法计算公式：
α= 1-(3)
式中n为试题数，s为第i题的标准差，s为总分的标准差。该公式实际上就是将考试中所有试题间相关系数的平均值(又称内部一致性)作为α信度系数。
对于给定的一组考生成绩数据，利用SPSS统计分析软件可以非常容易地定量分析考生某学科试卷总分和该学科某道题的相关性，以及各个题目之间的相关性。我们以Pearson相关系数分析为例，利用SPSS软件进行统计分析。
数据统计分析的对象是某省高考数学6道解答题的得分情况(不是整张试卷)，数据源于该省的高考数据成绩。研究的目的是测量6道解答题每两个题目之间的相关性。
我们以SPSS 版本的软件为例，介绍利用SPSS进行数据统计分析的步骤(以Pearson相关系数法为例)：
(1)将考试数据导入SPSS软件，在SPSS数据窗口中，顺序点击【Analyze】→【Correlate】→【Bivariate...】，系统弹出变量相关系数设置对话框。
(2)在该对话框中，将待计算的变量从左侧的变量列表中导入到右侧的“Variables”变量列表中，在本例中导入t1、t2、t3、t4、t5、t6共6个变量(t1―t6是6道解答题的变量名称)。在“Correlation Coefficients”相关系数选项中，选取“Pearson”复选框。
(3)在该对话框的“Test of Significance”设置区域，可以点选“Two-tailed”选项或者“One-tailed”，我们采用系统默认值。
(4)对话框中的 其它 选项取软件系统的默认值，点击【OK】，开始相关系数计算，系统弹出新的窗体输出运算的结果。本次输出的情况如下：
上表的统计结果可用于题目之间相关性的分析。表中的大部分题目的相关系数都比较适中，但题目T4和题目T5之间的相关程度远高于其它几个题目，我们可以确信这两者之间一定存在着比其他题目之间更紧密的关系，这是我们通过分析获取的重要信息，该信息表明这两个题目之间的相关性高于其他几个题目之间的相关性，这在大规模考试中是不应该出现的，需要在以后的命题考试中加以改进。
Spearman相关系数分析方法和上述分析方法类似，只需要在上述SPSS操作的第二个骤中选取“Pearson”复选框，程序就会按Pearson相关系数法进行统计分析，如果同时选中“Spearman”和“Pearson”复选框，程序将会同时计算按两种分析方法统计分析的数据，并会以不同的图表进行显示，而Cronbach a信度系数法计算方法与上述方法略有不同，其操作步骤如下：
(1)在SPSS数据窗口中，顺序点击【Analyze】→【Scale】→【Reliability Analysis...】，系统弹出“Reliability Analysis”信度分析设置对话框。
(2)将待计算的变量从左列的变量列表中导入到右侧的“items”变量中，在左下列的“model”选择项的下拉列表中确保选中“Alpha”(信度系数)，点击“Statistics”选择项可以进行更为详细的参数设置，我们采用系统的默认值即可。
(3)参数设置完毕之后，点击【OK】，软件开始相关系数计算并输出运算结果。
4. 选择题的选项分析
在目前的教育招生考试中选择题是一种较常见的题型，考试研究人员关注较多的是对选择题基本特征、测量功能及其优缺点的理论探讨[1][2]，对选择题干扰项的设计及其施测后的实际效果关注甚少，事实上施测后对题目各选项的有效性作出判断可为评价试题质量提供重要参考依据。我们利用统计中χ检验假设，对试卷中常见的选择题选择项进行统计分析。
教育考试的单项选择项一般设置为4个，其中仅有1个选择项是正确的。命题人员在设计选择项时，应当也必然对每道题目所有的选择项(正确选择项和干扰选择项)的考生作答情况作出预测，对考生作答的分布情况作出预估。考试结束后，研究人员应该对实测的情况与命题教师预测的情况进行对比分析，以检验考试效果是否达到了预测的目标。这和χ拟合度检验的思想具有一致性，因此可以尝试使用χ检验假设进行分析。
我们依据文献[3][4]的方法来介绍χ检验假设在考试数据分析中应用的基本原理，设变量E是命题者对某道试题的期望值，E=nP，n为样本容量，P为期望的相对频率，引入以下统计量：∑(O-E)/E，其中O为观察频数。
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我们需要进行的假设检验是：零假设H：选项的实测分布与期望分布相同;非零假设H：选项的实测分布与期望分布不同。
检验假设的思想：拟合度检验的统计量在确定的某种显著性水平下如果零假设是真，则检验统计量∑(O-E)/E呈近似χ分布，其自由度为研究变量的可能值减1;如果实测分布与期望的分布相当吻合，就不排除零假设，否则就排除零假设;最后对检验假设的结果进行解释。
数据分析的目的是判断考生实际的应答结果(实测数据)与命题期望的选择概率(期望数据)是否一致。我们随机抽取某省5542个高考考生的数学有效数据构成分析样本，利用SPSS进行统计分析。
SPSS数据统计分析的步骤如下：
(1)将考试数据导入SPSS软件，依次点击【Analyze】→【Nonparametric Tests】→【Chi-Square...】，弹出“Chi-Square Tests”对话框。
(2)将变量列表中待分析的题目序号导入到“Test Variables List”(检验变量列表)中，本例中题目的序号为t7。
(3)将对选择试题的每个选项的期望值依次输入到“Expected Values”所属的方框，具体操作方法是选中单选框“Values”，输入具体的期望数值，点击“Add”按钮，依次重复上述的步骤直至所有的选项的期望值输入完毕。
(4)点击【OK】，输出软件运算结果。
我们需要进行的假设检验，H：选项的实测分布与期望分布相同;H：选项的实测分布与期望分布不同。
假设检验的显著性水平为α=，χ=∑(O-E)/E，自由度为df=4-1=3，查χ分布表或利用相关软件可得P=，由于P>α，因此不能拒绝零假设，即选项的实测分布与期望分布相同。因此，检验结果在显著性水平时，没有足够的证据拒绝零假设，即可认为本题选项的实测分布与期望分布相同，也就是说本题的实际测试效果与命题教师预测的效果是一致的，命题教师准确地估计了考生的实际水平，这是分析获得的很重要的结论。
5. 结语
SPSS软件在考试数据统计分析中应用广泛，但大部分是集中在试题难度、均值、方差统计、考试数据的图表显示等几个方面，本文从一个新的角度利用SPSS软件对考试数据的相关性、检验假设等几个方面进行了尝试性统计分析，介绍了使用SPSS进行统计分析的一般方法和步骤。从上述分析来看，软件操作步骤和统计分析过程十分简单、快捷，对于测量学和统计学基础不太好的数据分析统计人员来说，只要遵循一定的操作步骤，就可以进行分析。
参考文献：
[1]王孝玲.教育测量(修订版)[M].上海：华东师范大学出版社，2006.
[2]雷新勇.大规模教育考试：命题与评价[M].上海：华东师范大学出版社，2006.
[3]李伟明，冯伯麟，余仁胜.考试的统计分析方法[M].北京：高等教育出版社，1990.
[4]雷新勇.考试数据的统计分析和解释[M].上海：华东师范大学出版社，2007.
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基于聚类分析的广西区域经济发展状况研究的论文
【摘要】：本文以广西壮族自治区14个地级市作为研究对象，从地区生产总值、社会消费品零售总额、全社会固定资产投资、公共财政预算收支总额等方面，选取11个具体指标，运用聚类分析方法分析并评价各地级市经济发展状况。研究结果显示，广西14个地级市可划分为四类经济区域，不同城市之间的经济发展水平存在较大差异。在此基础上，从加强各地级市之间的经济合作、积极推动开放型经济发展、强化科技创新以推动产业结构优化升级等方面提出具体建议，为促进广西区域经济的全面发展提供参考。
【关键词】：聚类分析；广西；经济发展；政策建议
一、引言
近年来，随着中国—东盟自由贸易区的建成，中国与东盟各国贸易投资增长，经济融合加深，经贸往来愈加频繁。广西作为中国—东盟自由贸易区的门户省份，加之“一带一路”战略的提出与实施，良好的区位优势和资源环境承载能力，无疑将会为推动广西区域经济的腾飞提供持续的动力和良好的机遇，发展前景十分广阔。但由于历史的原因，加上人口、社会和基础设施等因素的影响，广西的经济发展水平和人均地区生产总值在内陆31个省、市、自治区中仍处于中下水平，与上述提到拥有的区位优势、经济优势是极不相称的。广西下辖的14个地级市经济发展程度和产业结构也存在一定的差异。一直以来，区域经济发展问题都是区域经济学、经济地理学等学科关注和研究的对象，区域经济发展中出现差距，是各国经济发展中存在的普遍现象[1]。如何就广西下辖的14个地级市进行经济发展程度的分析和分类，对于正确认识广西各地级市经济发展所处的发展阶段，制定正确的宏观政策，以促进各地区的良好协调发展具有重要的理论和现实意义。
二、研究区域概况
广西壮族自治区，简称“桂”，首府南宁，位于中国华南地区西部，与广东、湖南等省份接壤，南濒北部湾，面向东南亚，是中国唯一一个沿海自治区，自然条件优越，资源丰富，尤以海洋资源和矿产资源为甚。截至2015年12月，全区辖14个地级市，县级行政区111个，行政区划面积万平方公里。2015年全区总人口为5518万人，地区生产总值亿元，占全国的。人均地区生产总值为39150元。但由于历史的原因，加上人口、社会和基础设施等因素的影响，广西的经济发展水平，无论是地区生产总值还是三大产业结构完善程度等方面，在内陆31个省市中均处于中下水平。区内下辖的14个地级市，经济发展水平和产业结构各异，部分地级市经济发展程度相对滞后。近年来，随着中国—东盟自由贸易区的建成和“一带一路”战略的实施，广西吸引着国内外大量的资本和人力涌入，显现出广阔的发展前景。
三、聚类分析方法研究设计
（一）指标选择及数据来源
区域经济发展状况的研究，依靠单一的指标，是无法对其进行综合、全面的评价与分析的。因此，在对广西区域经济发展水平分析评价的过程中，需要借助多个评价指标，构建合理完善的评价指标体系。本着建立评价指标体系要遵循科学性、系统性、全面性、独立性、可操作性等原则，本文在参考以往文献资料的基础上，根据广西各地级市经济发展状况、人口条件、社会资源等方面的实际情况选取了11个具体指标，分别是：行政区划土地面积（平方公里）、地区生产总值（亿元）、人均地区生产总值（元）、户籍年末总人口（万人）、固定资产投资（亿元，不含农户）、公共财政预算收入（亿元）、公共财政预算支出（亿元）、农民居民人均纯收入（元）、城镇居民人均可支配收入（元）、社会消费品零售总额（亿元）、进出口总额（人民币，万元）。为方便后续各指标数据的处理，分别以X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9、X10和X11指代。各指标详细数据均来自《广西统计年鉴2016》和《2015年广西壮族自治区国民经济与社会发展统计公报》。
（二）数据处理
本文利用对反映广西14个地级市经济发展状况的指标进行聚类分析。由上述内容可知，研究所选取的11个指标由于它们原始数据量刚的不同，为防止指标取值的分散程度较大，需对各指标的取值做标准化处理。
各指标数据经过标准化处理后，X2（地区生产总值）与X5（固定资产投资）、X6（公共财政预算收入）、X10（社会消费品零售总额）的相关系数都大于，故而这四个指标不必均作为聚类变量，选择其中一个即可，本文选择X2（地区生产总值）。接着，运用不同的聚类方法进行聚类分析。
（三）结果分析
本文利用对广西14个地级市经济发展状况进行聚类分析，在对选定的11个聚类变量的数据经过标准化处理后，依据结果聚类个数的不同，而相继运用系统聚类和K—均值聚类法进行聚类分析，并得出结果。参考以往文献资料对广西14个地级市经济发展状况的分类，以及广西各地区实际的经济、社会和人口状况，本文认为对广西14个地级市经济发展水平的分类，聚类个数分为四类比较适宜。对于广西14个地级市经济发展水平的分类应为：南宁、北海、钦州为第一类；柳州、桂林、梧州、贵港、玉林、百色、贺州、河池、来宾为第二类；防城港为第三类；崇左为第四类。
由聚类分析结果可知，南宁、北海、钦州为第一类，这三个地级市经济相对发达。南宁是广西的首府，全区的政治、经济、文化、金融和信息中心，经济发展程度高，产业结构相对完整，良好的区位优势、众多的政策支持以及坚实的经济发展基础，使得南宁在多方面的发展都领跑于广西区的其他地级市。北海是全国14个沿海开放城市之一，处于泛北湾经济合作区域结合部的中心位置，便捷、高效的交通设施，众多经济圈的发展福利，以及丰富的海洋资源、繁荣的旅游业，都推动着北海经济社会的快速发展。钦州，南海之滨，北部湾经济区南的中心位置，是大西南最便捷的出海通道，依托于得天独厚的港口优势，大力发展进出口贸易。
柳州、桂林、梧州、贵港、玉林、百色、贺州、河池、来宾为第二类，这9个地级市经济发展水平较高，三大产业结构相对完善，各自依托于自身的经济发展优势，经济发展增速较快。
防城港和崇左分别是第三和第四类。防城港是中国的深水良港，是中国25个沿海主要港口之一，对外贸易额较高，在中国—东盟自由贸易区、泛北部湾区域合作中具有特殊重要的战略地位。崇左位于广西西南部，地理位置相对较差，工业基础薄弱，交通设施落后，虽然资源丰富，但限于人力资源的短板，是广西经济发展较为落后的地级市。
四、结论及政策建议
本文利用对广西14个地级市经济发展状况进行聚类分析，将广西14个地级市经济发展水平分为四类，分别是南宁、北海、钦州为第一类；柳州、桂林、梧州、贵港、玉林、百色、贺州、河池、来宾为第二类；防城港为第三类；崇左为第四类。从聚类分析的结果来看，就如何促进广西区域经济的快速、协调发展，可从以下几个方面着手：
（一）加强各地级市之间的经济合作，增强较发达地区的经济辐射力度
广西各地区经济发展水平差异显著，各自依托的经济发展要素也不尽相同，例如人力资本、环境资源、基础设施完善程度和地理位置等就相差较大。因此，各地区根据自身的条件优势，因地制宜地制定经济发展策略，就显得尤为重要。因地制宜地制定经济发展策略的同时，加强各地级市之间的经济合作，实现资源、信息的共享互通，人力、资金的自由流通，各自取长补短，将为促进各地区的快速、协调发展发挥重要作用。以南宁、桂林和柳州为主的老牌较发达地区，拥有较发达的工业基础、第三产业和相对完善的基础设施，在立足自身优势发展，加强与各地级市之间的经济合作中，要发挥好领头羊的作用，率先做出垂范，积极探索出可供借鉴的合作模式，增强对周边地级市的经济辐射力度，以少带多，以强扶弱，真正促进广西经济发展迈上新台阶。
（二）依托良好的区位优势和叠加的'政策优势，积极推动开放型经济发展
随着经济全球化和区域经济一体化的发展，我国经济和世界经济发展的融合在不断加深，积极推动外向型经济的发展，成为了我国及各地区经济转型升级的关键所在。2015年3月，国家发改委、外交部和商务部联合发布了《推动共建丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的愿景与行动》，广西借助于自身的区位优势，被纳入国家“一带一路”建设规划，发展开放型经济面临着重大的历史机遇。广西的外向型经济近些年来虽有发展，但整体情况仍不容乐观，相对薄弱的经济基础制约着开放型经济的发展后劲以及支撑开放型经济发展的高级要素也存在不足[2]。借助于“一带一路”战略实施的机遇和叠加密集的国家开发政策，依托沿海、沿江、沿边的区位优势，借鉴东部沿海典型的开放型经济发展模式，例如上海模式和东莞模式，积极推动广西的外向型经济发展，才能快速、协调地完成广西经济的转型升级。
（三）强化科技创新，加速推动产业结构优化升级
科技创新与产业结构优化升级是长期的协调关系，依托于科技创新能有效推动产业结构优化升级。一般来说，产业结构指的是一二三产业所占的比重，产业结构优化升级有两个含义：一个是产业结构合理化，另一个是产业结构高级化，如果第三产业所占的比重越大，那么可以说它的高级化程度越大[3]。未来一段时间，可以从以下几个方面强化科技创新，加速广西产业结构的转型升级：一是加强科技创新方面的改革，建立完善的科技管理协调机制和信息公开机制，优化科技资源配置机制，以统筹科技创新全方位管理；二是加大对科技创新的财政支持，保证各项用于科技创新的资金行使到位；三是优化科技创新体系，不仅要保证建立完善的科技创新管理机制，更要全面扩大科技创新的主体，落实科技创新成果的投入使用。
（四）完善各地区的基础设施建设，大力发展地区特色经济
广西各地区经济发展水平差异显著，相对发达的地区，例如南宁、柳州和桂林等，除主城经济区外，基础设施建设仍不尽完善。河池、百色、崇左等市地处偏远地区，交通不便，基础设施建设更是落后。良好的交通条件、便利的通讯设施、覆盖全面的水利、电力设施等是居民和企业的共同物质基础，更是物质生产和劳动力再生产的重要条件。因此，各地区应把完善基础设施建设放在重要位置，适当扩大社会固定资产投资总量，积极利用本地区丰富的人文资源，打好“侨牌”，让更多拥有广西籍的海外华人华侨参与到广西的经济建设之中，尽快完善基础设施建设，为经济的快速发展提供良好的基础。同时，各地区应找准自身的发展定位，结合地区优势，大力发展地区特色经济。
参考文献：
[1]孟倩.基于主成分分析和聚类分析的山东省区域经济协调发展研究[J].区域经济，2016（1）：138-139
[2]李继宏.“一带一路”建设背景下广西开放型经济发展模式及实现路径[J].广西社会科学，2016（4）：14-19
[3]徐晓慧.广西科技创新对产业结构升级的影响[J].合作经济与科技，2016（11）：19-21
spss的步骤如下：
1、单击Analyze——Correlate——Bivariate...，则弹出相关分析Bivariate Correlations对话框
2、把左边的源变量（情感温暖Q和T1）调入右边的矩形框内，同时勾选Pearson选项（见下图）
3、点击OK即可，出现如下结果
方法步骤：
1：选取在理论上有一定关系的两个变量,如用X,Y表示,数据输入到SPSS中。
2：从总体上来看,X和Y的趋势有一定的一致性。
3：为了解决相似性强弱用SPSS进行分析,从分析-相关-双变量。
4：打开双变量相关对话框,将X和Y选中导入到变量窗口。
5：然后相关系数选择Pearson相关系数,也可以选择其他两个,这个只是统计方法稍有差异,一般不影响结论。
6：点击确定在结果输出窗口显示相关性分析结果,可以看到X和Y的相关性系数为,对应的显著性为,如果设置的显著性水平位,则未通过显著性检验,即认为虽然两个变量总体趋势有一致性,但并不显著。
1、打开SPSS软件，输入两列数据，如下图所示；
2、用鼠标在工具栏上一次点击“分析”----”相关”----“双变量”，如下图所示；
3、进入要分析的变量，将两个变量都选定，相关系数选择Pearson，显著性检验选择双侧检验，标记显著性相关，如下图所示；
4、选择其他相关需要，如均值与标准差，缺失值的选择，然后点击继续，如下图所示；
5、在bootstrap菜单中打勾，置信区间选择百分位，抽样选择简单，然后点击确定，如下图所示；
6、等待软件分析完成后就可以得到描述性分析和相关性分析的数据了，如下图所示。
相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，从而衡量两个变量因素的相关密切程度。相关性的元素之间需要存在一定的联系或者概率才可以进行相关性分析。 [if !supportLineBreakNewLine] [endif]相关分析是不考虑变量之间的因果关系而只研究分析变量之间的相关关系的一种统计分析方法，包括简单相关分析、偏相关分析、距离分析等。 下面我们主要从下面四个方面来解说： [if !supportLineBreakNewLine] [endif] 实际应用 理论思想 操作过程 分析结果 [if !supportLineBreakNewLine] [endif] 一、实际应用 [if !supportLineBreakNewLine] [endif] 相关性不等于因果性，也不是简单的个性化，相关性所涵盖的范围和领域几乎覆盖了我们所见到的方方面面，相关性在不同的学科里面的定义也有很大的差异。 1、简单相关分析 [if !supportLineBreakNewLine] [endif] 生活中常需要我们对 两个变量间的相关关系 进行分析，即通过计算两个变量之间的相关系数，是否显著相关作出判断。 2、偏相关分析相关分析通过计算两个变量之间的相关系数分析变量间线性相关的程度。在多元相关分析中，由于受到其他变量的影响，两变量相关系数只是从表面上反映了两个变量的性质，往往不能真实地反映变量间的线性相关程度，此时就需要用到偏相关分析，这时候就 需要把其他变量控制住，然后输出控制其他变量影响后的相关系数，得以从中剔除其他变量的线性影响 。3、距离分析偏相关分析通过控制一些被认为次要的变量的影响得到两个变量间的实际相关系数，但实际问题中，变量可能会多到无法一一关心的地步，每个变量都携带了一定的信息，但彼此又有所重叠，此时 最直接的方法就是将所有变量按照一定的标准进行分类，即进行聚类分析。 [if !supportLineBreakNewLine] [endif][if !supportLineBreakNewLine] [endif] 二、理论思想 相关分析研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向及相关程度，是研究随机变量之间相关关系的一种统计方法。 现象与现象之间的依存关系，从数量联系上看，可以分为两种不同的类型，即函数关系和相关关系。 [if !supportLineBreakNewLine] [endif] 函数关系是从数量上反映现象间严格的依存关系，即当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应。相关关系是现象间不严格的依存关系，即各变量之间不存在确定性的关系。 [if !supportLineBreakNewLine] [endif] 在相关关系中，当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量值也相应发生变化，但其关系值不是固定的，往往按照某种规律在一定的范围内变化。 [if !supportLineBreakNewLine] [endif] 回归方程的确定系数在一定程度上反映了两个变量之间关系的密切程度，并且确定系数的平方根就是相关系数。但确定系数一般是在拟合回归方程之后计算的，如果两个变量间的相关程度不高，拟合回归方程便没有意义， 因此相关分析往往在回归分析前进行。 [if !supportLineBreakNewLine] [endif] 对不同类型的变量，相关系数的计算公式也不同。在相关分析中，常用的相关系数主要有皮尔逊简单相关系数、斯皮尔曼等级相关系数、肯德尔等级相关系数和偏相关系数。 [if !supportLineBreakNewLine] [endif] 皮尔逊简单相关系数适用于等间隔测度，而斯皮尔曼等级相关系数和肯德尔等级相关系数都是非参测度。 一般用ρ和r分别表示总体相关系数和样本相关系数。 （1）皮尔逊简单相关系数简单相关系数r有如下性质：①-1≤r≤1，r绝对值越大，表明两个变量之间的相关程度越强。②0