牛顿和莱布尼茨最清楚
1、极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
2、数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体体积等问题），正是由于它采用了极限的思想方法。
有时我们要确定某一个量，首先确定的不是这个量的本身而是它的近似值，而且所确定的近似值也不仅仅是一个而是一连串越来越准确的近似值；然后通过考察这一连串近似值的趋向，把那个量的准确值确定下来。这就是运用了极限的思想方法。
扩展资料
极限思想的萌芽可以追溯到古希腊时期和中国战国时期，但极限概念真正意义上的首次出现于沃利斯的《无穷算数》中，牛顿在其《自然哲学的数学原理》一书中明确使用了极限这个词并作了阐述。
但迟至18世纪下半叶，达朗贝尔等人才认识到，把微积分建立在极限概念的基础之上，微积分才是完善的，柯西最先给出了极限的描述性定义，之后，魏尔斯特拉斯给出了极限的严格定义（ε-δ和ε-N定义）。
从此，各种极限问题才有了切实可行的判别准则，使极限理论成为了微积分的工具和基础。
参考资料来源：百度百科-极限理论
参考资料来源：百度百科-极限思想
1， 在解题中例如我们以前的物理学科一般是某个因素在连续变化过程中另一个因素的变化情况，采用极限方法可以简化复杂的公式的证明，适合于选择题的快速解答。比如电路中电阻变小，极限情况就是短路，电阻变大的极限就是断路，知道初始情况，知道极限情况，就可以选择变化规律正确的选项2， 经济方面经济学中的边际、弹性、消费者剩余等许多问题,都涉及到极限思想这一重要方法。3，智力游戏其实都是些思路，举个例子：两人坐在方桌旁，相继轮流往桌面上平放一枚同样大小的硬币。当最后桌面上只剩下一个位置时，谁放下最后一枚，谁就算胜了。设两人都是高手，是先放者胜还是后放者胜？（G·波利亚称“由来已久的难题”）G·波利亚的精巧解法是“一猜二证”：猜想（把问题极端化） 如果桌面小到只能放下一枚硬币，那么先放者必胜。证明（利用对称性） 由于方桌有对称中心，先放者可将第一枚硬币占据桌面中心，以后每次都将硬币放在对方所放硬币关于桌面中心对称的位置，先放者必胜。从波利亚的精巧解法中，我们可以看到，他是利用极限的思想考察问题的极端状态，探索出解题方向或转化途径。极限思想是一种重要的数学思想，灵活地借助极限思想，可以避免复杂运算，探索解题新思路。不知道这样的回答你满意吗
高等数学中，极限是一个重要的概念。极限可分为数列极限和函数极限，分别定义如下。首先介绍刘徽的"割圆术",设有一半径为1的圆，在只知道直边形的面积计算方法的情况下，要计算其面积。为此，他先作圆的内接正六边形，其面积记为A1，再作内接正十二边形，其面积记为A2，内接二十四边形的面积记为A3，如此将边数加倍，当n无限增大时，An无限接近于圆面积，他计算到3072=6*2的9次方边形，利用不等式An+1
数学系开题报告范文
开题报告是随着现代科学研究活动计划性的增强和科研选题程序化管理的需要而产生的。下面是我为大家整理的数学系开题报告范文，欢迎阅读。
课题名称： 实积分与复积分的比较研究
一、课题的来源及意义
通过对《数学分析》和《复变函数》的学习，我了解到《复变函数论》中的许多知识都是在《数学分析》基础上延伸、拓展的，而复积分在很大程度上说，它就是把实积分的变量范围拓宽了，即在复数域中进行积分。积分学是在古代东西方微积分思想萌发和微积分创立前夕欧洲的思想社会背景的基础上，经过多代数学家研究、探索最终形成完整的数学理论。实积分与复积分的比较研究是值得我思考和研究的一个课题。
积分学是函数论中的一个重要内容，无论是实积分还是复积分，都是研究函数的重要工具，而且在几何、物理和工程技术上，都有着广泛的应用。复积分是复变函数论中的一个重要部分，它在研究复变函数，特别是解析函数时所起的作用远远超过实积分在研究实变函数时所起的作用。无论是在研究复变函数、微分、级数，还是它们的各方面应用，都用到复变函数的积分理论。复积分是实积分的推广，而实积分的计算又用到复积分，因此，比较研复积分和实积分性质和应用对于深刻理解复变函数的理论，并用利用这些理论来解决数学及其他学科中的各种实际问题，都是有十分重要的意义。
二、国内外发展状况及研究背景
国内许多数学家对积分学进行分析和研究，而且许多大学教师也对复积分和实积分进行研究。陇东学院数学的完巧玲就对“利用复积分计算实积分”进行了全面的研究，而且还发表过相关的论文;陕西教育学院的王仲建也发表过“实积分与复积分的联系与区别”的相关论文。国外对积分学的研究要比国内的研究更广泛和深远。实积分和复积分是积分学的具体内容，现代的积分与以前的积分有着一定的区别，但它却是在以前的基础上，经过多代数学家的完善而形成的。积分学最初起源于微积分(微积分起源于牛顿、莱布尼兹)，微积分的核心概念是----极限，这个理论的`完善得力于19世纪柯西和魏尔斯特拉斯的工作。17世纪利用积分学求面积、曲线长始于开普勒，他发表了《测量酒桶体积的新科学》。托里拆利、费马、帕斯卡等数学家对以前的积分进行了缺点修补和完善使得积分更接近现代的积分。积分不仅是研究函数的工具，而且在其他方面如几何、物理和工程技术上也有广泛的应用。
三、课题研究的目标和内容
通过对实积分与复积分的比较研究这个课题的研究，熟悉和掌握实积分和复积分的概念和类型，并对其进行分类、归纳，找出它们之间的区别与联系，并了解复积分和实积分的相关应用。
(1)实积分和复积分比较研究课题的研究背景、该课题目前国内外展的状况以及该课题研究的意义等。
(2)实积分和复积分的相关概念(定积分、曲线积分)及它们的性质和计算方法。
(3)对实积分与复积分的定义、性质、计算方法、应用方面进行比较;实积分与复积分的联系(应用复积分来计算实积分，结合例题进行分析、说明)。
四、本课题研究的方法
课题将通过分析、对比、综合等方法对实积分与复积分进行比较研究，最后通过例证说明利用复积分可以解决一些实积分问题。
五、课题的进度安排：
第一阶段：搜集资料，确定选题范围，联系指导老师(20XX秋1--7周)
第二阶段：选定题目、填写开题报告，准备开题 (20XX秋8--12周)
第三阶段：指导教师指导调研、收集资料、准备撰写初稿 (20XX秋13周--20XX春6周)
第四阶段：撰写初稿、在指导老师的指导下修改论文 (20XX春7--14周)
第五阶段：提交论文，准备答辩，论文总结 (20XX春15--16周)
六、参考文献
[1] 钟玉泉. 复变函数论[M]. 第3版.北京:高等教育出版社,2004
[2] 华东师范大学数学系. 数学分析[M].第3版.高等教育出版社,2001
[3] 四川大学数学系. 高等数学(第4册)[M].北京:高等教育出版社,2002
[4] 严子谦, 等. 数学分析(第一册)[M].北京:高等教育出版社,2004
[5] 孙清华, 赵德修. 新编复变函数题解[M]. 武汉:华中科技大学出版社,2002
[6] 王仲建. 实积分与复积分的联系与区别[N]. 陕西教育学院学报,1995,25:73-79
[7] 完巧玲. 利用复积分计算实积分[N]. 菏泽学院学报,2010,32(2):1673—2103
[8] 李敏,王昭海. 巧用复变函数积分证明实积分[J]. 数学教学与研究考试周刊,2009,41
[9] 金云娟. 解析函数唯一性定理在复积分上的应用[N]. 丽水学院学报,2009,31(5)
[10] 崔冬玲. 复积分的计算方法[J]. 淮南师范学院学报,2006,3:6-9
这种文体一般是先指出对方错误的实质，或直接批驳（驳论点），或间接批驳（驳论据、驳论证）；继而，针锋相对地提出自己的观点并加以论证。驳论是跟立论紧密联系着的，因为反驳对方的错误论点，往往要针锋相对地提出自己的正确论点，以便彻底驳倒错误论点。侧重于驳论的议论文是驳论文.驳论文往往破中有立,边破边立,即在反驳对方错误论点的同时,针锋相对地提出自己的正确观点.批驳错误论点的方法有三种:1.驳论点2.驳论据3.驳论证.但归根结底是为了驳论点。 驳论文是议论文常见的论证文体，在对一些社会丑陋现象的批判与揭露上价值尤为突出，但学生在写作中往往感到不知从何驳起，无从下笔。其实，这类文章写作有一个思路，那就是：1、列现象，2、示弊端，3、探根源，4、指出路。本文适宜高中课文，鲁迅先生的名篇《拿来主义》为例，对驳论文的这一特征予以探析。列现象对现实中不合道德、有碍社会健康发展的现象进行列举。事例选取的典型性，以求警醒人们；罗列的丰富性，以求引起读者共鸣；修辞的多样性，以求彰显行文文采，增强气势。例：单是学艺上的东西，近来就先送一批古董到巴黎去展览，但终“不知后事如何”；还有几位“大师”们捧着几张古画和新画，在欧洲各国一路的挂过去，叫作“发扬国光”。听说不远还要送梅兰芳博士到苏联去，以催进“象征主义”，此后是顺便到欧洲传道。示弊端每一种（类）丑陋的现象都会或多或少造成社会的损失。有些损失是明显的，人们不齿、唾弃；但一些损失在较长的时间段后才会出现，许多人看不到这种想象的危害，那就要揭示，这要求写作者既具有深邃的目光，透过现象看本质，又具有先知先觉的本领。（这种一味的送去，造成物质的枯竭。）虽然有人说，掘起地下的煤来，就足够全世界几百年之用。但是，几百年之后呢？几百年之后，我们当然是化为魂灵，或上天堂，或落了地狱，但我们的子孙是在的，所以还应该给他们留下一点礼品。要不然，则当佳节大典之际，他们拿不出东西来，只好磕头贺喜，讨一点残羹冷炙做奖赏。这种奖赏，不要误解为“抛来”的东西，这是“抛给”的，说得冠冕些，可以称之为“送来”，我在这里不想举出实例。
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内部审计产生是为了给外部审计提供可信赖的资料，减少外部审计的工作量，与外部审计相配合并互为补充，帮助部门、单位的管理人员实行最有效的管理。
内部审计发展的动因是加入WTO之后我国内部审计行业迎来了发展机遇期,无论是立法部门的法制建设,自然科学的发展,还是经济全球化给企业带来的竟争与风险中,都给我国内部审计的跨越式发展,从传统的内部审计模式跨越进现代的风险管理基础审计模式,提供了机会。
扩展资料：
内部审计职能 ：
(1)进行价值管理。内部审计人员从经济性(最低的成本)、效率(资源的最好利用)、效果(最佳的结果)三方面关注公司的资源使用情况。
(2)企业信息系统的审计。通过内部审计判定公司信息系统是否为报表编制提供可靠的信息，是否有有效的内控制度降低错报、漏报的风险。
(3)开展项目审计。内部审计对具体特定项目进行审计，例如建立新的信息系统、开设新的生产加工区等。内部审计负责鉴定项目的目标是否能实现，项目是否按计划有效的运行，并从运行项目失败教训中总结经验等。
(4)进行内部财务审计。这是内部审计部门传统上的主要工作领域，例行性的检查编制财务报表的财务记录与支持文件，以减少错误与舞弊事件的发生;对财务数据进行趋势分析等。
(5)开展经营审计。内部审计部门可以对采购、市场营销、人力资源等经营部门开展经营审计，检查与复核内部控制的有效性，提出可以进一步提高业绩与改善管理的建议与对策等。
参考资料：百度百科-内部审计
内部审计风险管理与防范机制 内部审计的产生与发展有其内在动因和自身规律。内部审计风险的防范，应当重视对内部审计自身特点与规律的分析，不仅要对具体审计项目实施风险管理，更要对内部审计的各种环境因素进行综合风险管理，形成内部审计风险防范机制，力求将审计风险降到最低水平，以实现企业经营目标。 1.组织、保障机制。建立在董事会领导下的审计委员会是完善公司治理结构，规避内部审计风险的合理选择。按照我国证监会关于在上市公司设置独立董事的指导意见，由具有会计专业知识的独立董事担任审计委员会主席，审计委员会制定内部审计方针，决定内部审计项目，审核批准内部审计报告，协调企业各部门关系，向董事会负责并报告工作，拥有在董事会发表意见（包括保留意见、不发表意见和反对意见）的权力，在一定程度上保证了内部审计的独立性和权威性。我们认为，不仅只是上市公司，在现代企业制度下的所有企业，都应当逐步建立审计委员会，使内部审计风险的防范具有可靠的组织保障机制。 2.行业自律机制。我国自1998年国务院机构改革以来，由内部审计协会负责各行业内部审计的协调与指导工作。内部审计协会是各企业内部审计机构的行业自律组织。在现代经济社会，企业为了在市场竞争中求得生存与发展，必须重视塑造自身的社会形象，维护企业信誉，提高社会地位。为此，企业具有对自身遵纪守法、照章纳税、保护投资者利益和社会环境作出客观公正评价的内在需求，这正是内部审计协会对各企业内部审计工作进行指导并予以评价的基础。内部审计协会一方面要为协会成员传播内部审计信息和知识，致力于提高内部审计人员的职业道德水平和业务素质，研究内部审计工作的模式，不断开创内部审计工作的新局面；另一方面，各企业内部审计机构要积极主动参与内部审计协会活动，支持内部审计事业的发展，为防范内部审计风险营造一个良好的职业环境。 3.交流沟通机制。内部审计作为企业的职能管理部门，一方面要接受国家审计的业务指导，为维护国家经济利益服务；另一方面又要在企业管理当局的领导之下开展工作，为维护本企业的经济利益服务。在这种双向性的责任导向中，内部审计与被审计对象之间，并非单一的监督与被监督关系。内部审计要摆正自身位置，转变思想观念，树立为企业管理服务，为提高企业经济效益服务的职业形象，提高企业领导和各职能管理部门对内部审计的认识。通过交流和沟通，积极向企业领导者宣传企业与国家在根本利益上的一致性，当国家利益与企业利益发生冲突时，唯有在守法经营、维护国家利益的前提下，才能提升企业的社会信誉，更好地维护本企业的利益。通过交流和沟通，使企业领导者真正认识到内部审计是自己的参谋和助手，在维护企业合法权益和提高经济效益方面有着不可替代的作用，从而取得企业领导的理解与信任，取得各职能管理部门的支持与配合。 4.风险评估机制。内部审计风险的产生，除了审计人员自身的业务素质和职业道德水平之外，最主要的来自企业的经营风险和财务风险。因此，审计人员协助企业管理者进行风险控制和管理，建立风险评估机制是降低内部审计风险的有效途径。风险评估就是结合企业重大经营决策，在预期的可能状态下，对实施方案结果风险的评价。风险评估注重向管理者提示企业所面临风险的性质及其强弱，以期管理者采取相应对策，回避或降低风险，而不是对风险的控制。 建立风险评估机制，内部审计人员首先要就企业的经营环境、决策目标、战略规则和未来经营状况的变化，与管理者充分交流，对风险性质及大小取得共识，并以此确定审计范围、重点审计对象及审计方法。其次要收集经营风险和财务风险的相关审计资料，明确每一审计项目的风险概况，制定年度审计工作计划，并提交审计委员会审批。最后在具体实施审计项目阶段，要评价实际产生的风险及控制风险的效果，提出有关风险控制的建议。 5.交互审计机制。在大型企业集团中，所属的控股子公司以及设置的分公司或分支部门众多，为适应这种企业组织结构中的内部经营关系、财务关系和审计监督关系，需要建立多级内部审计制度，并形成交互审计机制。在这种机制下，各级企业组织设置内部审计机构，在上级组织指导下开展审计业务，同级企业组织每年（或半年）在上级组织统一领导下，对内部审计业务质量进行交互审计，以交流审计资源，总结审计经验，揭露审计工作中存在的问题，进行审计工作评比，以推动审计工作水平的提高。在整个企业集团中形成自审、互审、抽审的交互审计机制，有利于调动内部审计人员工作积极性，增强各级企业组织自我约束、自我监督的意识，降低内部审计风险。 6.激励约束机制。为了考核内部审计人员的业务水平，激励内部审计人员的工作热情，在企业中应结合自身特点制定一套审计工作质量考核标准，包括审计工作效率、审计程序规范、审计风险管理、审计效果和审计职业道德等。在审计委员会的统一组织下，对内部审计人员及其审计业务质量进行定期评比考核。根据考评结果对审计工作成绩显著的内部审计机构、审计工作质量优秀的特定审计项目和表现突出的内部审计人员予以精神和物质奖励，并与内部审计人员的晋级升职挂钩。对玩忽职守、内部审计业务质量低下，造成企业损失或影响企业社会信誉的内部审计机构和相关内部审计人员予以行政和待遇处罚，对造成重大过失的内部审计人员应将处罚结果备案，根据过失性质和程度决定其去留；对已取得注册内部审计师资格的人员，应将对其工作表现的评价（奖励或处罚）报送地方内部审计协会备案，从全行业的角度激励和约束内部审计质量的提高。 资料来源：
随着经济的发展和社会法规体系的逐步健全,审计活动受到越来越多的关注,所暴露出来的问题也愈来愈多。下文是我为大家整理的关于会计审计方面的论文 范文 的内容，欢迎大家阅读参考! 会计审计方面的论文范文篇1 浅谈施工企业项目内部审计的 措施 和 方法 摘要：随着现代建筑行业的不断发展，施工企业面临的市场竞争压力增大，给企业内部审计工作提出了许多新的课题，审计工作面临的问题也越来越复杂。施工企业的内部审计是一项独立于企业其他职能部门的工作，是企业内部结构中的重要组成。而施工企业的项目又是施工企业的根本，对施工企业项目的审计是做好施工企业内部审计的基础。本文针对施工项目目前管理的现状、施工项目内部审计的措施和方法作粗略探讨，以强化施工企业的审计效能，充分发挥内部审计“免疫”系统功能及作用，提高企业的经济效益。 关键词：施工项目 内部审计 措施 方法 随着我国市场经济体制的建立和建筑施工企业改革的不断深化，建筑施工企业内部审计工作在建筑行业中的地位越来越重要，企业对内部审计工作的质量提出了更高的要求。而审计质量又是审计的生命线，审计质量的优劣会影响到审计工作的声誉，也会影响审计部门的权威和形象，影响到审计部门能否健康发展和承担起历史赋予的重任。因此，提高施工企业项目内部审计的认知度，加强施工企业项目内部审计质量控制就成为当前施工企业审计工作者亟待解决的重要课题。 一、加大内审宣传力度 提高全员内审认识 (一)当前施工企业项目对内部审计工作的重要性和作用的认识还不够 不少企业领导设置内部审计机构也是为了应付上级检查及企业本身升级的需要。施工企业内部审计工作在 企业管理 中发挥的作用还很有限，特别是有一些领导对施工企业内部审计工作的重要性认识不足，他们可以随意撤并内审机构，精简内审人员，从而出现将施工企业内部审计机构撤并或将其内部审计人员精简并入财务部门或从财务部门中分离出内审机构和内审人员的情况，这使得许多施工企业内部审计机构势单力薄，很难发挥作用，认为施工企业内部审计机构是可有可无的部门，没有给予足够的重视和支持。上述认识足以说明了施工企业的项目对内部审计缺少足够的认识，使得施工企业内部审计人员很难独立开展各项审计工作，难以获得符合实际的第一手资料，形成切实有效的审计建议。 (二)不断改进工作方法，提高内部审计工作质量 一是事前审计与事中、事后审计相结合，内审的作用应不仅限于事后监督，更多的应是事前预防与事中控制，起到防微杜渐的作用。对于施工项目的内部审计工作更不应局限于事后的审计，而更应该关注项目运行的整个过程，在施工过程中起到防范与控制作用，而达到事倍功半的效果。随着企业管理水平的不断提高，内部审计将对单位进行全过程、全方位的监督和评价，以便及时发现各个环节存在的问题，把单位风险降到最低，把问题解决在萌芽状态或初始阶段。 二是微观审计与宏观相结合，既从宏观调控和宏观管理的要求出发安排审计项目，又在审计若干具体项目后，综合加以分析，找出共同性或倾向性的问题及其产生的原因，有针对性地提出解决的意见和建议，为领导决策提供依据，为规范项目财务收支行为提出建议。 三是对审计发现的问题坚持治标与治本相结合，对审计发现的问题既要进行恰当处理，又要深入分析产生的原因，从帮助建立健全各项 规章制度 和内部控制制度、加强管理工作等方面加以解决，使之不再有重复发生的可能。 二、工程收入确认的审计 根据建造合同会计准则的规定，如果建造合同的结果能够可靠地估计，项目应根据完工百分比法在资产负债表日确认合同收入和成本。实际工作中通常项目根据责任预算编制情况确认工程总收入、总成本。财务按照工程进度确认收入并结转成本。 (一)主要问题 1.资产负债表日确认的工程完工程度可靠性较低，往往与业主批复的验工计价金额有较大差距。如根据项目的不同意图，有的为了完成利润目标、承包指标、更充分地享受税收等优惠政策，可能会多计收入;有的为了以丰补歉、留有余地等目的而少计收入，待工程决算以后再冲回或再计收入，人为操纵损益。 2.业主迟迟不作工程决算审计。如为了拖欠工程款，有些业主几年甚至十年不作工程决算审计，还有些建设单位将已达到预定可使用状态、并已交付使用的固定资产于“在建工程”账户长期挂账，这都给施工企业准确确认收入带来不确定因素。 3.重复确认收入。如当总公司下设多个分公司时，有时几个分公司共同承建一个工程项目，各个分公司会出现重复确认收入的情况。 (二)审计方法 为提高审计效率，审计人员应凭借专业 经验 和所掌握的信息、资料作出正确的选择，选择有效率的审计策略和方法。具体建议如下： 1.可以通过检查项目累计结转收入和累计结转成本是否基本配比，来发现收入确认可能存在的问题，对尚未完工的项目或虽已完工但尚未决算的项目，相应调整收入。但是难以判断企业资产负债表日所确定的工程完工程度是否可靠。 2.可以获取以往年度(可取前两年或三年)已竣工决算的工程收入确认的有关资料，将会计账面确认的收入与按竣工决算应确认的收入进行比较，计算一个收入确认的误差率，作为对资产负债表日收入确认的参考。 3.在审计中，可根据施工项目的规模、繁简程度、施工项目情况以及所编制工程预决算的质量水平等因素，采用不同的审计方法，如全面审核法、重点审核法与个别审核法等。审计人员应重点检查收入的计算、确认方法是否合乎规定，注意查明有无随意确认收入、虚增或虚减本期收入的情况，及其以非货币性资产抵偿应收工程款的确认和计量是否符合会计准则的规定等。 三、工程成本的审计 (一)主要问题 建筑施工企业的成本主要有材料费、人工费、机械施工费、临时建筑设施费和其他直接费用等。审计中我们发现主要存在如下问题： 1.建造合同的甲、乙双方不能及时对账，极易漏记甲方供料成本。 2.企业日常核算管理制度松懈，材料出库、入库的内部控制较薄弱，外购材料不通过出入库手续，直接运抵建筑工地，易导致材料管理和核算出现漏洞。采购数量上不能完全按照定额采购，施工现场经常是按实际需要采购，造成竣工后核算施工图材料用量与实际消耗数量不符，为日后的外审埋下隐患;工人工资结算单不正规，结算依据不足，存在用假工资表套取费用的情况，人工成本核算不准确。 3.有的企业将金额较大的临时建筑设施费一次计入成本费用，水电费用结转依据不足，导致成本费用不实。 4.有的工程项目成本结转的多，收入结转的少，账面反映为亏损，这可能存在人为调节利润的问题。 5.增加人工费用和材料费用，偷逃税款。 6.利用发放奖金、补贴等名义，处理违规支出。 7.对于内部控制不健全的项目，管理人员往往利用各种形式与供货方相互勾结，侵吞企业财产物资。 (二)审计方法 1.对跨年度工程项目应按年累计分成本项目进行结转，以明确每一工程项目的收入和成本是否配比，据以分析判断是否存在成本核算异常的工程项目，保证会计信息的可靠性和公允性。 2.材料费用方面，应主要检查：企业内部会计控制是否健全、有效;材料出入库制度是否完备;有无少进多出或挪作他用等现象;有无材料消耗异常的项目，并查明原因;期末材料的盘点是否真实准确;是否存在利用开具的虚假发票处理其他费用，人为加大工程成本的情况。 3.人工费用方面可运用分析性复核程序，检查年度工资有无异常变动，并查明原因，抽查应付工资计算的合规性和准确性，比如：工资核算是否以签名的工资结算单为依据，与相应完成的实物工程量用工是否匹配，以免随意开单;抽查工资结算凭证用以确定工资、奖金、津贴的计算是否合规，手续是否齐全，是否按照规定代扣款项等。另外，为查明施工项目、建设单位与施工队是否串通舞弊，除通过分析性复核以检查工资有无异常变动外，还应当与预决算的工程量加以对比，或通过实地考察、查询施工 日记 等方法，核对应付工资账户贷方发生额累计数与有关成本费用账户，以发现有无直接计入成本费用的工资。 4.应检查费用的计量是否合规。如临时建筑设施费应按照建造合同施工期分期摊销，预计水电费用时应该有甲乙双方认可的原始凭证为依据。 施工企业项目的内部审计包括多方面的内容，既有财务预算的审计、施工过程经济投入的审计，也有合同管理的审计和项目结算的审计。在市场经济不断发展的过程中，审计面临的风险也在进一步加大，这就需要进行必要的风险强化，特别是完善对施工项目的内部审计，从而全面提高施工企业内部审计的效能。施工企业应重视对项目的内部审计工作，这样才能够发挥审计的真正作用，提高企业的市场竞争力，提高企业的经济效益。 参考文献： [1]李金华.审计师专业必备[Z].中国审计出版社，1992(4). [2]檀鹤铨等.新编铁路审计指南[Z].北京：中国铁道出版社，1995(2). [3]刘明辉.独立审计准则研究[J].大连：东北 财经 大学出版社，1999(6). [4]李世钰，曹锡锐，__远.施工企业会计核算办法讲解[Z].北京：中国财政经济出版社，2003(12). [5]周丽琼.企业内部审计的风险管理[J].企业家天地，2007，(10)：77-80. 会计审计方面的论文范文篇2 浅析企业内部审计的现状和改进措施 摘要：内部审计在企业中的作用越来越重要，本文分析了我国现今企业内部审计工作中存在的问题，并从几个方面阐述了提高企业内部审计工作质量的措施。 关键词：企业;内部审计;措施 随着现代企业制度的建立，作为企业内部控制的内容之一，企业内部审计工作越来越受到重视，近年来内部审计工作的发展和逐步完善，为推动企业的发展起到了积极的促进作用。 一、我国企业内部审计工作存在的现实问题 1.对内部审计工作认识不足 由于内部审计制度在我国的建立相对较晚，一些重大的审计 报告 、审计成果没有公开，有些企业对内部审计工作的认识不足，甚至简单地认为审计就是查账，没有认识到审计的目的、审计工作的内容和职能，所以至今仍有部分企业没有设立内部审计机构，也有部分企业把内部审计机构设在了财务部门，由财务部门兼职内部审计工作，导致不能合理、有效的发挥内部审计应有的作用。 2.内部审计在企业中的地位不准确。 企业内部的各职能部门都是在企业主要负责人的直接领导下行使职权、开展并报告工作的，即使有些职能部门是由企业某位副职分管，那也是主要负责人授权的，实质上是在主要负责人领导下。在目前还没有哪个法律和制度规定，企业内部的某个机构可以不在主要负责人的直接领导下开展工作，更没有规定企业内部横向职能部门之间需要相互报告工作的情况，况且按照《 公司法 》的规定，企业财务负责人要由董事会任免，而没有规定内审人员具有这种地位。在市场经济条件下，企业主要负责人是企业的法人代表，要承担各职能部门在授权范围内开展工作所产生的法律责任。各职能部门所从事的经济活动是企业主要负责人的意志体现，特别是那些实行垂直集权管理的企业，其主要负责人的管理触角深入到企业的各个活动之中。在这种情况下，内部审计实质上是主要负责人监督主要负责人的单方面活动，这在理论上是讲不通的。 3.内部审计观念落后 审计观念落后也是影响内部审计工作发展的主要因素之一，部分企业内部审计仍停留在财务收支审计上，对经营审计、管理审计等方面涉及较少。内部审计的目标停留在查错补漏上，没有转变到提高企业经营效益、效率上来，以事后监督为主，末将事前是预测把关、阶段监督检查和事后审计查处相结合，没有认识到审计的内容涉及企业管理的方方面面，最终是帮助企业领导发现问题、解决问题，为企业经营决策提供全面服务。 4.内部审计体制不完善，独立性不强 内部审计机构设置的关键是保证其独立性，通过审计工作的实施，对信息的真实、准确性以及企业内部控制的有效性进行监督和评价。因此，内部审计机构对谁独立、由谁领导、为谁服务尤其重要。目前，我国国有企业大部分采取内部审计机构与企业其他部门平行的管理模式，由企业总会计师或总经济师直接分管，内部审计机构对其负责并报告工作。由于审计机构和审计人员的人事、经济等各项利益与企业的利益密切相关，使得企业内部审计机构和人员的独立性不强，同时也降低了审计的职能，久而久之，内部审计也失去了其权威性、有效性。 5.内部审计方式方法落后 计算机技术的发菜和信息时代的到来，使得无纸化办公成为现实，内部审计作为管理的重要组成部分也理应实现网络化，而我国很多企业的内部审计技术和方式、方法，还停留在手工操作阶段，手段落后，涉及计算机程序、网络信息审计的很少，致使内部审计工作严重滞后，影响审计质量和审计效果，起不到对企业的生产经营活动的监督、服务作用。 6.内部审计队伍素质不高 随着市场经济的建立和发展，企业投资呈现多元化，在计划经济时期少有的企业购并、分设、企业间的债务重组、非货币性交易等行为时有发生。为服务企业经济发展和规范企业经济行为的内审人员必然要参与到企业这些行为中去。这就要求审计机构在人员构成上也应该是多元化的，不仅要有懂财务及审计的人才，还应配备精通企业各项相关业务的专门人才。内部审计人员素质成为开展高层次审计监督的关键所在。现代内部审计工作涉及面广，不仅要求内部审计人员具备相应的专业知识，包括会计、审计、内部控制的检查和评价、计算机的运用等，而且还必须有丰富的实践经验。在国有企业内部审计机构中，审计人员构成参差不齐，素质不高，目前，我国内部审计人员专业知识贫乏，专业构成主要是审计或会计专业，而来自工程技术、信息技术或法律等方面的人才缺少。另外，有些内部审计人员的职业道德缺失，难与被审计单位协调沟通，影响到内部审计的成效。 二、提高企业内部审计工作质量的措施 1.重视内部审计工作，提高内部审计的地位 提高管理者对内部审计工作重要性的认识是加强企业内部审计工作的重要保证，建立和加强内部审计的组织地位，针对我国内部审计机构设置的不合理，我们可以借鉴国际上成功的做法，在董事会下设由独立董事组成的审计委员会，内部审计机构向审计委员会和总经理双重负责，并通过内部审计章程对内部审计的地位、职责权限、业务报告程序进行规定。 2.适应社会发展新需求，实现内部审计转型 现代内部审计的目标不再仅是强化企业内部控制、提高企业内部控制效率和效果，而应转向规避风险、转移风险和控制风险，强调了增值审计，突出了介入风险管理和广泛的内部控制，同时还要做好管理咨询等增值型服务工作。这就要求企业要正确认识内部审计转型的必要性、长期性和艰巨性，尽快更新观念、转换角色，全面分析审计需求，明确内部审计转型的方向和目标，制订合理的转型规划和方案。充分发挥内部审计在企业风险管理、增值服务中的作用。 在风险管理的基础上建立审计模式，加强和改善风险管理已成为关系企业生存和发展的十分重要的因素，当然也就成了现代企业管理当局十分关注的问题。而风险管理是指识别风险并设计控制风险的方法，其核心是将没有预计到的未来事项的影响控制在最低程度。风险管理首先要求在组织中发现那些高风险暴露的领域，对高风险暴露点的识别要通过对组织的分析进行，这种分析既包括审计人员客观的金额测试，也包括主观的判断。其次将分析的结果与认为可接受的风险的金额水平相比较，最后实施必要的变革。 3.推行计算机审计，创新审计方式方法，提升工作成效 近年来，随着会计电算化的全面推进和实施，审计信息化进程也逐步加快，计算机审计成为主流。利用计算机审计比手工更迅速、更有效地审阅、核对、分析、比较企业的各种信息，可对企业内部财务信息系统及会计工作实施有效的监督和评价，对企业资金及各种资产进行密切跟踪，从而有利于评估企业风险及实现事前、事中、事后审计工作。 4.坚持客观公正，严格处理处罚。 严格的处理、处罚是一种有效的 教育 和强化管理的手段，有利于遏制违规乱纪，维护企业的经济利益：有利于提高审计的威慑作用，净化经济环境，从源头上切断滋生违法违纪的经济基础：有利于约束管钱、管物人员的经济行为，促进廉政建设因此，在审计违法违纪问题的过程中，要严格按照审计程序办事，做到事实清楚、定性准确、处理适当、评价适度，只有这样，才能掌握主动，防范审计风险，更好地发挥审计监督的作用。 5.强化队伍建设，提高内部审计人员的素质 (1)打破以往人员知识结构不合理的局面，积极吸收具有工程、信息技术、风险管理、法律等非会计专业背景的人才，壮大内部审计人员的队伍，增强内部审计部门的实力。 (2)企业内部审计人员也要增强自身的学习意识，加强知识的积累和更新，不断拓宽知识面。积极参加国家相关专业的考试，比如，注册会计师、审计师等，提升自身的综合能力，更好的为社会、企业服务，体现自身的价值。 (3)加强内部审计人员的职业道德教育，强化内部审计人员的责任感和使命感，要求内部审计人员恪守客观、公正、廉洁的职业道德，同时要求内部审计人员要有对企业负责的态度和为企业管理服务的精神，认真履行职责，逐步建立起一支具有现代化知识素养和职业道德水准的内部审计队伍。 参考文献： [1]于玉林：内部审计在企业治理、风险管理和内部控制中的作用.审计月刊.. [2]刘文华：会计电算化带来的审计风险.中国审计..
现代会计审计是资讯化环境下会计审计发展的必然趋势,为了妥善解决在会计审计工作中普遍存在只重事后审计，必须不断提高现代会计审计技术水平,实现会计审计工作与资讯网路技术的高度融合,从而提升会计审计工作效率和质量。下面是我为大家整理的关于审计的论文，供大家参考。
一、审计稳健性的实现方法
1.进行审计稳健性的理论研究
科学的理论可以为审计工作进行准确的指导，但是在我国的审计领域，现在对审计稳健性的研究比较少，致使国内缺乏有关审计稳健性的理论著作和法律规范，因此，为了确保我国审计工作的稳健性，国内的专家学者应该尽早对审计的稳健性进行专门、细致、深入地研究。
2.确保审计稳健性的基础是对会计资讯生产质量进行提升
对于现今的财务报告制度，会计计量本身存在的不足，以及财务报告的不断进步，使得管理层需要对会计资讯进行判断，为了让会计资讯的关联性得到提升，如今的财务报告除了可以提供历史资讯外，还会对未来资讯进行提供。因为目前的各种制度上的安排大多都依存于建立在盈余基础上的业绩指标，所以，这样往往会导致对盈余进行过度估计。
3.使会计的稳健性得到提高
从根本上来说，会计稳健性主要指的是具有限制性的会计资讯特征，但是，审计的稳健性是对会计资讯的认可或是修改。因为不仅仅是公司的确定性无法确定，存在一定的风险性外，而且审计业务更是无法进行彻底确定，因此，在合理的会计与审计的稳定性之下，会计资讯的关联性和准确性将会得到提高。因此，由于考虑到审计稳健性和会计稳健性，企业管理层对盈余的过度估计行为将会受到牵制，这些都有利于确保财务质量的准确性，从而最终可以确保审计的稳定性，增添公司财务的可靠性。
4.被审计单位在管理上也要确保具有稳健性
管理稳健性一般情况下是指，在遇到企业经济业务中存在的不确定情况时，企业管理者应该对这种不确定的经济行为保持小心谨慎的态度，切记不可出现极端态度。随着我国市场经济改革的不断加剧，市场经济条件下，市场风险在所难免。在面临市场风险时，如果企业管理者始终保持谨慎的态度，不但可以使企业管理者在风险前做出科学的决策，而且可以维护企业的经济利益，更甚至还可以增强企业的竞争力。因此，企业管理者在面临风险时的稳健态度可以确保审计的稳定性。
5.为审计稳定提供法律依据
如果审计领域有非常明确而细致的法律依据，那么审计师在面临企业管理者在财务中的非法行为时，出于对法律威严的畏惧，也会依据法律进行审计工作。因此，完善的法律也是审计稳健性的重要保障。
二、结语
随着市场经济的不断发展，在市场经济条件下，市场风险在所难免，此外，巨大的经济利益也会诱发财务管理中的违法行为，因此，为了市场经济的健康发展，就需要对会计审计制度中的审计稳健性进行改革。
一、会计审计准则建设取得突破性进展,社会各界反应积极,评价较高
2005年年初,在分析国际国内形势和征求委员意见的基础上,财政部提出了2005年年底或2006年年初建立起与我国社会主义市场经济相适应并与国际财务报告准则、国际审计准则趋同的、可独立实施的会计、审计准则体系的工作目标。根据这一目标,财政部会计司和中国注册会计师协会制定了详细的工作计划,投入了大量人力、精力进行会计、审计准则的研究、起草、征求意见以及修改工作。目前,经过大家一年多的艰苦努力,2005年初制定的准则建设计划已经基本完成,我国较为完整的会计、审计准则体系初步建立。我国会计准则的建设工作获得了国际社会的高度关注和重视。国际会计准则理事会今年三次访华,与我们展开了非常积极、坦诚、富有成效的会谈。双方于2005年11月8日就我国会计准则与国际趋同问题签订了联合宣告,宣告中,国际会计准则理事会对中国在会计准则制定和与国际趋同方面所作的工作予以高度评价和充分肯定,承认中国会计准则与国际会计准则基本实现趋同,并确认了中国特殊环境下的一些会计问题,认为这些特殊问题具有代表性,国际会计准则理事会希望能够得到中国的帮助,协助其修改、完善国际准则。这是我国在会计准则建设中取得的重要成果。
我国审计准则的建设也得到了有关国际组织的积极评价与肯定。2005年11月29日,我国就审计准则国际趋同问题与国际审计与鉴证准则理事会举行了会谈。会谈后,双方共同签署发表了联合宣告,宣告中,国际审计与鉴证准则理事会对中国在审计准则国际趋同方面所做的努力和取得的重大进展表示高度赞赏,认为这种努力和进展为发展中国家和经济转型国家树立了典范。需要强调的是,2005年的会计、审计准则建设工作,我们除了考虑国际趋同外,更加重视中国的经济、法律、会计职业发展水平等方面的特殊性,使中国会计、审计准则既符合中国的实际情况,又适应国际化的趋势。比如,在准则体例上,我们采用了中国法律“章节加条文”的形式,没有简单地搬套国际准则所采用的“引言、范围、定义、内容”等方式,以更加符合中国法律用语和行文习惯;在准则内容上,尽可能考虑中国经济的发展阶段和特殊情况。2005年各位委员共同致力于会计、审计准则的建设工作,有的亲自主持会计准则的研究课题,有的对征求意见稿提供了有真知灼见的咨询建议,为准则体系的建设和完善做了大量卓有成效的工作。总的来说,在诸位委员和社会各方面的努力下,准则体系建设目标明确,思想统一,时间短,速度快,效率高,兼顾了顺应我国市场经济发展与国际趋同的需要,取得了有目共睹的成绩。
二、齐心协力,再接再厉,做好会计、审计准则体系的贯彻实施工作
会计、审计准则体系的起草与修改工作已进入最后阶段,目前我们正在进行准则之间的协调和统稿工作,准备在2006年2月初全部完成。2月15日正式对外发布,2007年1月1日起实施。因此,下一步的工作重点是如何确保这些新准则能够贯彻落实到位。
一是搞好师资培训,层层开展培训工作。两大准则体系释出后,财政部拟举办若干期全国性的会计、审计准则师资培训班,分别在北京、上海和厦门三个国家会计学院等进行培训,培训物件为各省、区、市和有关部门的会计管理机构和注册会计师协会选拔的德才兼备的师资力量。在全国师资培训班结束后,再由这些师资负责本省、区、市或本部门下一层次的培训,争取利用几个月的时间,使大多数适用企业会计、审计准则的单位和个人掌握两大准则体系的内容。
二是认真组织模拟试点,扎实做好实施前的准备工作。为了保证新旧准则之间的平稳过渡,财政部计划在新的会计、审计准则实施前,选取若干企业或会计师事务所进行模拟试点,按照新会计准则体系的规定模拟执行,测试会计准则实施对于企业财务状况、经营成果以及资讯系统等的影响;按照新的审计准则体系选择部分会计师事务所模拟执行,测试其在实务中的可行性。
三是积极争取有关部门、行业的支援,贯彻落实两大新准则体系。会计、审计准则体系不仅有利于规范会计、审计工作行为,也涉及到企业资产的管理和业绩的考核、纳税的调整、部门及行业对企业及注册会计师的监管等。因此,会计、审计准则体系释出后,要进一步加强与国资委、证监会、银监会、保监会、国家税务总局、国家审计署等有关部门的协调和配合,争取各方面的支援,共同贯彻落实好新准则,为我国企业改革和资本市场的发展奠定坚实的会计、审计基础。
概率论是一门研究随机现象规律的数学分支。其起源于十七世纪中叶，当时在误差、人口统计、人寿保险等范畴中，需要整理和研究大量的随机数据资料，这就孕育出一种专门研究大量随机现象的规律性的数学，但当时 *** 数学家们首先思考概率论的问题，却是来自赌博者的问题。数学家费马向一法国数学家帕斯卡提出下列的问题：“现有两个赌徒相约赌若干局，谁先赢s局就算赢了，当赌徒A赢a局[a < s]，而赌徒B赢b局[b < s]时，赌博中止，那赌本应怎样分才合理呢？”于是他们从不同的理由出发，在1654年7月29日给出了正确的解法，而在三年后，即1657年，荷兰的另一数学家惠根斯[1629-1695]亦用自己的方法解决了这一问题，更写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的论着，他们三人提出的解法中，都首先涉及了数学期望[mathematical expectation]这一概念，并由此奠定了古典概率论的基础。
使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家雅各布-伯努利[1654-1705]。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理，我们称为“伯努利大数定理”，即“在多次重复试验中，频率有越趋稳定的趋势”。这一定理更在他死后，即1713年，发表在他的遗著《猜度术》中。
到了1730年，法国数学家棣莫弗出版其著作《分析杂论》，当中包含了著名的“棣莫弗—拉普拉斯定理”。这就是概率论中第二个基本极限定理的原始初形。而接着拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》中，首先明确地对概率作了古典的定义。另外，他又和数个数学家建立了关于“正态分布”及“最小二乘法”的理论。另一在概率论发展史上的代表人物是法国的泊松。他推广了伯努利形式下的大数定律，研究得出了一种新的分布，就是泊松分布。概率论继他们之后，其中心研究课题则集中在推广和改进伯努利大数定律及中心极限定理。
概率论发展到1901年，中心极限定理终于被严格的证明了，及后数学家正利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从以正态分布。到了20世纪的30年代，人们开始研究随机过程，而著名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地位。而苏联数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上亦作出了重大贡献，到了近代，出现了理论概率及应用概率的分支，及将概率论应用到不同范畴，从而开展了不同学科。因此，现代概率论已经成为一个非常庞大的数学分支。
起源 概率论是一门研究事情发生的可能性的学问，但是最初概率论的起源与赌博问题有关。
16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolamo Cardano）开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。 概率与统计的一些概念和简单的方法，早期主要用于赌博和人口统计模型。
随着人类的社会实践，人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性，并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小，从而产生了概率论，并使之逐步发展成一门严谨的学科。 概率与统计的方法日益渗透到各个领域，并广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中。
发展 随着18、19世纪科学的发展，人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中，同时这也大大推动了概率论本身的发展。 使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学家伯努利，他建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数定律，阐明了事件的频率稳定于它的概率。
随后棣莫弗和拉普拉斯又导出了第 二个基本极限定理（中心极限定理）的原始形式。 拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》，明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。
19世纪末，俄国数学家切比雪夫、马尔可夫、李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。 20世纪初受物理学的 *** ，人们开始研究随机过程。
这方面柯尔莫哥洛夫、维纳、马尔可夫、辛钦、莱维及费勒等人作了杰出的贡献。 扩展资料 概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。
随机现象是相对于决定性现象而言的。 在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。
例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。 随机现象则是指在基本条件不变的情况下，每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。
例如，掷一硬币，可能出现正面或反面。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。
随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。典型的随机试验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘游戏等。
事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。
参考资料：百度百科-概率论。
概率的历史：
第一个系统地推算概率的人是16世纪的卡尔达诺。记载在他的著作《Liber de Ludo Aleae》中。书中关于概率的内容是由Gould从拉丁文翻译出来的。
卡尔达诺的数学著作中有很多给赌徒的建议。这些建议都写成短文。然而，首次提出系统研究概率的是在帕斯卡和费马来往的一系列信件中。
这些通信最初是由帕斯卡提出的，他想找费马请教几个关于由Chevvalier de Mere提出的问题。Chevvalier de Mere是一知名作家，路易十四宫廷的显要，也是一名狂热的赌徒。问题主要是两个：掷骰子问题和比赛奖金分配问题。
概率是度量偶然事件发生可能性的数值。假如经过多次重复试验，偶然事件出现了若干次（。以X作分母，Y作分子，形成了数值。
在多次试验中，P相对稳定在某一数值上，P就称为A出现的概率。如偶然事件的概率是通过长期观察或大量重复试验来确定，则这种概率为统计概率或经验概率。
扩展资料：
随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。
另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。
米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。
参考资料来源：百度百科—概率
概率的历史： 第一个系统地推算概率的人是16世纪的卡尔达诺。
记载在他的著作《Liber de Ludo Aleae》中。书中关于概率的内容是由Gould从拉丁文翻译出来的。
卡尔达诺的数学著作中有很多给赌徒的建议。这些建议都写成短文。
然而，首次提出系统研究概率的是在帕斯卡和费马来往的一系列信件中。 这些通信最初是由帕斯卡提出的，他想找费马请教几个关于由Chevvalier de Mere提出的问题。
Chevvalier de Mere是一知名作家，路易十四宫廷的显要，也是一名狂热的赌徒。问题主要是两个：掷骰子问题和比赛奖金分配问题。
概率是度量偶然事件发生可能性的数值。假如经过多次重复试验，偶然事件出现了若干次（。
以X作分母，Y作分子，形成了数值。 在多次试验中，P相对稳定在某一数值上，P就称为A出现的概率。
如偶然事件的概率是通过长期观察或大量重复试验来确定，则这种概率为统计概率或经验概率。 扩展资料： 随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。
另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。 米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。
从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。 参考资料来源：百度百科—概率。
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。
随机现象是指这样的客观现象，当人们观察它时，所得的结果不能预先确定，而只是多种可能结果中的一种。在自然界和人类社会中，存在着大量的随机现象。
例如，掷一硬币，可能出现正面或反面；测量一物体长度，由于仪器及观察受到环境的影响，每次测量结果可能有差异；在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐；等等。这些都是随机现象。
随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件又通称随机事件，或简称事件。事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。
虽然在一次随机试验中发生某个事件是带有偶然性的，但那些可以在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律性。人们在长期实践中已逐步觉察到某些这样的规律性，并在实际中应用它。
例如，连续多次掷一均匀的硬币，出现正面的频率（出现次数与投掷次数之比）随着投掷次数的增加逐渐稳定于1/2。又如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大都落在此常数的近旁，越远则越少，因之其分布状况呈现“中间大、两头小”及某种程度的对称性（即近似于正态分布）。
大数律及中心极限定理就是描述和论证这些规律性的。在实际中，人们往往还需要研究在时间推进中某一特定随机现象的演变情况，描述这种演变的就是概率论中的随机过程。
例如，某一电话交换台从一确定时刻起到其后的每一时刻为止所收到的呼唤次数便是一随机过程。又如，微小粒子在液体中因受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动（即布朗运动）也是一随机过程。
研究随机过程的统计特性，计算与过程有关的某些事件的概率，特别是研究与过程样本轨道（即过程的一次实现）有关的问题，是现代概率论的主要课题。总之，概率论与实际有着密切的联系，它在自然科学、技术科学、社会科学、军事和工农业生产中都有广泛的应用。
概率论还是数理统计学的理论基础。 发展简史 概率论有悠久的历史，它的起源与博弈问题有关。
16世纪，意大利的一些学者开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题，例如比较掷两个骰子出现总点数为9或10的可能性大小。17世纪中叶，法国数学家b.帕斯卡、p. de.费马及荷兰数学家c.惠更斯基于排列组合的方法（见组合数学）研究了一些较复杂的赌博问题，他们解决了“合理分配赌注问题”（即“得分问题”，见概率）、“输光问题”等等。
其方法不是直接计算赌徒赢局的概率，而是计算期望的赢值，从而导致了现今称之为数学期望的概念（由惠更斯明确提出）。使概率论成为数学的一个分支的真正奠基人则是瑞士数学家雅各布第一·伯努利，他建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数律；该定理断言：设事件a的概率p(a)=p(0概率，应理解为事件发生的机会的一个测度，即公理化概率测度（详见后）。
1716年前后，a.棣莫弗对p =1/2情形，用他导出的关于n！的渐近公式（，即所谓斯特林公式）进一步证明了 渐近地服从正态分布（德国数学家.高斯于1809年研究测量误差理论时重新导出正态分布，所以也称为高斯分布）。棣莫弗的这一结果后来被法国数学家.拉普拉斯推广到一般的p(0概率论中第二个基本极限定理（见中心极限定理）的原始形式。
拉普拉斯对概率论的发展贡献很大。他在系统总结前人工作的基础上，写出了《概率的分析理论》（1812年出版，后又再版6次）。
在这一著作中，他首次明确规定了概率的古典定义（通常称为古典概率，见概率），并在概率论中引入了更有力的分析工具，如差分方程、母函数等，从而实现了概率论由单纯的组合计算到分析方法的过渡，将概率论推向一个新的发展阶段。拉普拉斯非常重视概率论的实际应用，对人口统计学尤其感兴趣。
继拉普拉斯以后，概率论的中心研究课题是推广和改进伯努利大数律及棣莫弗-拉普拉斯极限定理。在这方面，俄国数学家∏.Л.切比雪夫迈出了决定性的一步，1866年他用他所创立的切比雪夫不等式建立了有关独立随机变量序列的大数律。
次年，又建立了有关各阶绝对矩一致有界的独立随机变量序列的中心极限定理；但其证明不严格，后来由.马尔可夫于1898年补证。1901年Α.М.李亚普诺夫利用特征函数方法，对一类相当广泛的独立随机变量序列，证明了中心极限定理。
他还利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。继李亚普诺夫之后，Α.Я.辛钦、Α.Η.柯尔莫哥洛夫、p.莱维及w.费勒等人在随机变量序列的极限理论方面作出了重要贡献。
到20世纪30年代，有关独立随机变量序列的极限理论已臻完备。在此期间，由于实际问题的需要，特别是受物理学的 *** ，人们开始研究随机过。
“统计”一词，英语为statistics，用作复数名词时，意思是统计资料，作单数名词时，指的是统计学。
一般来说，统计这个词包括三个含义：统计工作、统计资料和统计学。这三者之间存在着密切的联系，统计资料是统计工作的成果，统计学来源于统计工作。
原始的统计工作即人们收集数据的原始形态已经有几千年的历史，而它作为一门科学，还是从17世纪开始的。英语中统计学家和统计员是同一个（statistician），但统计学并不是直接产生于统计工作的经验总结。
每一门科学都有其建立、发展和客观条件，统计科学则是统计工作经验、社会经济理论、计量经济方法融合、提炼、发展而来的一种边缘性学科。 1，关于单词statistics 起源于国情调查，最早意为国情学。
十 七世纪，在英格兰人们对“政治算术”感兴趣。1662年，John Graunt发表了他第一本也是唯一一本手稿，《natural and politics observations upon the bills of mortality》， 分析了生男孩和女孩的比例，发展了现在保险公司所用的那种类型的死亡率表。
英文的statistics大约在十八世纪中叶由德国学者 Gottfried Achenwall所创造，是由状态status和德文的政治算术联合推导得出的，第一次由John Sinclair所使用，即1797年出现在Encyclopaedia Britannica。（早期还有一个单词publicitics和statistics竞争“统计”这一含义，如果得胜，现在就开始流行 publicitical learning了）。
2，关于高斯分布或正态分布 1733年，德-莫佛（De Moivre）在给友人分发的一篇文章中给出了正态曲线（这一历史开始被人们忽略） 1783年，拉普拉斯建议正态曲线方程适合于表示误差分布的概率。 1809年，高斯发表了他的关于天体运行论的伟大著作，在这一著作的第二卷第三节中，他导出正态曲线适宜于表示误差规律，同时承认拉普拉斯较早的推导。
正态分布在十九世纪前叶因高斯的工作而加以推广，所以通常称作高斯分布。卡尔-皮尔逊指出德-莫佛是正态曲线的创始人，第一个称它为正态分布，但人们仍习惯称之高斯分布。
3，关于最小二乘法 1805年，Legendre提出最小二乘法，Gauss声称自己在1794年用过，并在1809年基于误差的高斯分布假设，给出了严格推导。 4，其它 在十九世纪中叶，三个不同领域产生的重要发展都是基于随机性是自然界固有的这个前提上的。
阿道夫·凯特莱特（A. Quetlet,1869）利用概率性的概念来描述社会学和生物学现象（正态曲线从观察误差推广到各种数据） 孟德尔（）通过简单的随机性结构公式化了他的遗传法则 玻尔兹曼（Boltzmann,1866）对理论物理中最重要的基本命题之一的热力学第二定律给出了一个统计学的解释。 1859 年，达尔文发表了《物种起源》，达尔文的工作对他的表兄弟高尔登爵士有深远影响，高尔登比达尔文更有数学素养，他开始利用概率工具分析生物现象，对生物计 量学的基础做出了重要贡献（可以称他为生物信息学之父吧），高尔登爵士是第一个使用相关和回归这两个重要概念的人，他还是中位数和百分位数这种概念的创始 人。
受高尔登工作影响，在伦敦的大学学院工作的卡尔-皮尔逊开始把数学和概率论应用于达尔文进化论，从而开创了现代统计时代，赢得了统计之父的称号，1901年Biometrika第一期出版（卡-皮尔逊是创始人之一）。 5，关于总体和样本 在早期文献中可找到由某个总体中抽样的明确例子，然而从总体中只能取得样本的认识常常是缺乏的。
----K.皮尔逊时代 到十九世纪末，对样本和总体的区别已普遍知道，然而这种区分并不一定总被坚持。----1910年Yule在自己的教科书中指出。
在 1900年代的早期，区分变的更清楚，并在1922年被Fisher特别强调。----Fisher在1922年发表的一篇重要论文中《On the mathematical foundation of theoretical statistics》，说明了总体和样本的联系和区别，以及其他概念，奠定了“理论统计学”的基础。
6，期望、标准差和方差 期望是一个比概率更原始的概念，在十七世纪帕斯卡和费马时代，期望概念已被公认了。K.皮尔逊最早定义了标准差的概念。
1918年，Fisher引入方差的概念。 力学中的矩和统计学中的中数两者之间的相似性已被概率领域的早期工作者注意到，而K.皮尔逊在1893年第一次在统计意义下使用“矩”。
7，卡方统计量 卡方统计量，是卡-皮尔逊提出用于检验已知数据是否来自某一特定的随机模型，或已知数据是否与已给定的假设一致。卡方检验被誉为自1900年以来在科学技术所有分支中20个尖端发明之一，甚至敌人Fisher都对此有极高评价。
8，矩估计与最大似然 卡-皮尔逊提出了使用矩来估计参数的方法。 Fisher则在1912年到1922年间提出了最大似然估计方法，基于直觉，提出了估计的一致性、有效性和充分性的概念。
9，概率的公理化 1933年，前苏联数学家柯尔莫格洛夫（Kolmogorov）发表了《概率论的基本概念》，奠定了概率论的严格数学基础。 10，贝叶斯定理 贝叶斯对统计学几乎没有什么贡献，然而贝叶斯的一篇文章成为贝叶斯学派统计学的思想模式的焦点，这一篇文章发表于1763年，由贝叶斯的朋友、著名人寿保险原理的开拓者Richard Pri。
概率雏形1470年，也就是唐伯虎出生的那一年，有一本拉丁文的诗书《De Vetula》出版。上面有首诗记录了3个骰子点数和的排列组合结左图为原始印刷，数字的写法和我们现在有些不同。右边为阿拉伯数字版本。可以看出，三个骰子点数相加等于10或者11，有6种组合情况，但是排列情况有27种。140年后，也就是1610年，伽利略发现了木星的卫星。差不多在这个时候，资助伽利略的Tuscany大公请教了伽利略3个骰子和的问题。Tuscany大公是个赌徒，他在赌博时，发现三个骰子点数和为10比点数和为9出现的更频繁一些。他想不明白，按他的思路，有6种方式得到10,分别为631,622,541,532,442,433；同样有6种方式得到9,分别是621,531,522,441,432,333。他觉得这9和10出现的频率不应该有差异。伽利略指出了大公的错误，三个骰子是不同的，631和613是不同的两种情况。可惜伽利略那个时候只考虑了频次，还没有形成概率的思想。概率的思想是什么时候形成的呢？大概是1564年左右，这个时候伽利略刚出生。意大利博学家Cardano写了本书《Liber de Ludo Aleae ("Book on Games of Chance")》，但是这本书直到大概一个世纪后的1663年才出版。伽利略1642年去世，所以也没有机会看到。书里就包含了一些概率的早期思想。Cardano据说是达芬奇一个律师朋友的私生子。他是第一个系统的推算概率的人，可以说是创派始祖。三个骰子和的问题Cardano在《Liber de Ludo Aleae 》的第13章从时间上来看，《De Vetula》其实已经给出了三个骰子和的答案，70年后Cardano也给出了答案，但是140年后的Tuscany公爵还是得请教伽利略，可见古代知识的流通极为困难。Cardano在《Liber de Ludo Aleae 》第十四章中明确定义了“比例”，如果赌局中有利的所有可能的数目为a，不利情况的数目b，则应该根据a/b的结果来下注。概率论的诞生Cardano虽说是概率的创派始祖，但是真正变成概率论这样一门学科的标志性事件是1654年Pascal和Fermat的通信。Pascal就是法国物理学家和数学家帕斯卡，学过物理的都知道压强单位。Fermat就是提出“费马大定理”并且困扰数学家300年之久的费马。故事的起源是另一个著名的赌徒Antoine Gombaud，但是他更让人熟知的名字是Chevalier de Méré（来自梅尔的骑士），国内大多翻译成德梅尔。德梅尔被一个赌徒分金的问题困扰。赌徒分金问题描述如下：两个赌徒A和B水平相当，胜率各自50%，约定先赢s局的拿走所有赌注。当A赢了a局，B赢了b局的时候，比赛由于某些原因中断，问这时候符合分配奖金是公平合理的？假设s=6,a=5,b=3。这个问题最早是由意大利数学家Paccioli在1494年提出，当时Paccioli给出的答案是a:b这么分，也就是5:3。后续也有很多数学家思考过这个问题，但是按照已发生的事件进行推断。1537年，Cardano也曾经思考过这个问题，他给出了一个公式f(n)=1+2+3+...+n。A还剩s-a局就可以获胜，B还剩s-b局可以获胜，两者的分金比率应该为f(s-b):f(s-a)=(s-b)(s-b+1):(s-a)(s-a+1)，也就是6:1。虽然答案错误，而且没搞清楚Cardano是怎么思考的，但是Cardano已经开始考虑用未来剩余的赌局来决策，而不是局限于已发生的事件。直到1654年德梅尔向Pascal请教，Pascal和Fermat进行书信交流，并且用不同的解法给出了这个问题的正确答案。Fermat给出了最朴素易懂的解法：如果比赛不终止，那么最多还需要比赛3场就可以分出胜负。可能的结果分别为{AAA,AAB,ABA,ABB, BAA,BAB, BBA, BBB}，所有的结果中，B只有一个结果获胜，也就是连胜三局。所以分金比例应该为7:1。Pascal用了两种更难的解法，一种是Pascal三角形(杨辉三角)，一种是递推。关闭无图模式：我的 > 设置 > 无图模式Pascal根据该Pascal三角形的性质：第n行第k个数字，等于从n-1件物品中一次取出k件的组合数。认为A在余下3场赢3场的组合数为C(3,3)=1，赢2场的组合数为C(2,3)=3,赢1场的组合数为C(1,3)=3,全输的组合数为C(0,3)=1。故应按照7:1来分。三角形的解法可以认为是Fermat解法的升级版本，即使是a和b的值发生变化都能按图索骥得到答案。递推的解法也非常精彩。Pascal分析了这个问题的一个简化版本，就是s=3，a=2，b=1的情况。假设A和B的赌注一共为64个金币，当2:1比分的情况下，如果第三局A胜利了，那么会得到全部64枚金币，如果A输了，则比分变成2:2，这时候是平局，AB平分奖金。A可以说，不管哪一种情况，我至少会拿32个金币，至于剩余的32个金币，可能归我也可能归你，平分。这样A应该拿32+(64-32)/2=48个金币，B则拿16个金币。用该思想来考虑s=6,a=5,b=4的情况。与s=3,a=2,b=1的情况类似，A应该拿32+(64-32)/2=48个金币。再考虑s=6,a=5,b=3的情况，如果下一局A胜利，则拿到所有奖金，如果A落败，则问题转化为s=6,a=5,b=4的情况。所以此时A可以说，我至少拿48个硬币，剩余金币平分，则A最终可以拿48+(64-48)/2=56个金币，B只能拿8个金币。和Fermat的7:1结果相同。在递推解法里，Pascal可能无意之间使用到了期望，尤其是48+(64-48)/2这个式子。换一种说法，假设A赢了后得到x=64金币，输了后得y=48金币，则A应该分到多少金币？按Pascal的式子，应为y+(x-y)/2=(x+y)/2=x**，这其实就是期望。后来，荷兰数学家Huygens也参与了Pascal和Fermat的讨论，并且在1657年出版了一本书，名字叫《De ratiociniis in ludo aleae ("On Reasoning in Games of Chance"）》，标志着现代概率论的诞生。
赢球的概率股票涨跌率
极限理论是数学分析课程的理论依据，就因为引入极限思想，微积分才有了理论根基，从而可以解决很多初等数学不能解决的实际问题.极限理论贯穿于数学分析课程的始终.因此，教学中让学生深刻理解极限理论对学好整门课程起到至关重要的作用.作者就自己多年教授数学分析课程的经验，谈谈数列极限与函数极限的联系与本质区别.1.关于数列极限数列初等数学中对数列这样定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列.数学分教材[1]关于数列的定义：若函数f的定义域是全体正整数集N，则称f：N→R或f（n），n∈N为数列.正因为正整数集的元素可按从小到大的顺序排列，所以数列f（n）也可写作a，a，…a…，或简单地记作{a}，其中a是该数列的通项.看得出来，数列就是一正整数集为定义域的函数，即所有数列的定义域都是正整数集.数列的极限的定义定义1设{a}为数列，a为定数.若对任给的正数？藓，总存在正整数N，使得当n>N时，有|a-a|<？藓，则称数列{a}收敛于a，定数a为数列{a}的极限，并记作a=.关于函数极限→∞时函数极限定义2设f为定义[a，+∞）在上的函数，A为定数，若对任给的正数？藓，存在正数M（≥a），使得当x>M时有|f（x）-A|<？藓，则称函数当x→+∞时以A为极限，记作f（x）=A.现设f为定义在U（-∞）或U（∞）上的函数，当x→-∞或x→∞时，若函数值无限地接近某定数A，则称f当x→-∞或x→∞时以A为极限，f（x）=A或f（x）=→x时函数极限定义3（函数极限的？藓-δ定义）设函数f在点x的某个空心邻域U（x；δ′）内有定义，A为定数，若对任给的正数ε，存在正数δ（<δ′），使得当0<|x-x|<δ时有|f（x）-A|<0ε，则称函数f当x→x时以A为极限，记作f（x）=A.类似可定义f（x）=A及f（x）=.数列极限与函数极限的异同及根本原因从以上定义可以看出，数列极限与函数极限有相同点也有不同点，研究二者的方法大同小异，相同点是数列极限与函数极限中当x→+∞时的类型完全相似，因此可以用相同的方法研究.二者的不同点在于，数列极限只有一种类型，就是n→∞时的极限；而函数极限细分有六种类型x→+∞；x→-∞；x→∞；x→x；x→x；x→x的极限，分类的标准是根据的趋向的不同来分类.二者的相同点源自二者都是函数，数列可以认为是特殊情况的函数，任何一个不同的数列都以正整数集为定义域；而通常意义下的函数在数学分析课程中是定义在实数范围的，其定义域可以是实数集也可以是实数集的某个子集.正因为将二者同看成函数的情况下，由于二者的定义域范围不同，导致二者极限类型的不同.数列的定义域是正整数集，那自变量的取值为1、2、3……，自变量的最小取1，因此不可能趋向于-∞，又因为数列各项必须取整数，所以它不可能趋近于某个定数，自变量n只可能有一种趋向于+∞；而通常意义下的函数是在实数范围内的讨论，因此，自变量x既可以趋近于+∞，又可以趋近于-∞；如果自变量x同时趋近于+∞和-∞时函数极限存在，则称x→∞时函数极限存在.同理，因为实数集的稠密性，自变量x会趋近于某个定数x，根据自变量x趋近于x的方向不同又可以分为x点处的左极限和右极限，于是某定点处有三种类型x→x；x→x；x→x函数极限.综上，数列是特殊的函数，正因为数列作为函数的特殊性，使数列极限相对简单并且具有相对理想的性质，收敛数列的所有性质都具有整体性；而收敛函数的所有性质都只能满足局部性质.导致二者性质差别的真正原因也在于二者作为函数定义域的范围不同.笔者认为，还要真正学透极限，一定要从本质上研究导致他们不同的原因，相同的理论完全可以通过类比的方式学习，而学习的重点应该放在二者的不同上，弄懂有什么不同，为什么不同，只有懂得了“为什么”，才能真正学懂相应知识.
根据heine定理，函数极限数列极限是可以转化的：f（x）一>a（x一>xo）的充要条件为对任何以xo为极限的数列xn！xn不等于xo，都有f（xn）一>a（n一>无穷）
作者：唐家三公主链接：来源：知乎著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。基于数学核心素养的教学设计——以“简单的线性规划问题”为例职前数学教师学科知识的调查研究——以小学“数与代数”内容为例向量数量积的多元表示及其应用在线教育平台用户行为研究数学分析中的函数表示苏教版小学数学教材中组合问题的内容编排高中生理解数学归纳法的障碍分析及应对策略SOLO分类理论在评价解题特征中的应用研究“中国学习者悖论”之解——基于学生数学学习态度的视角表征视角下的数形结合思想教学研究软集分析理论中的积分理论软度量空间下的软P-H-R 型压缩及软Meir-Keeler 压缩的不动点定理人教版、苏教版与北师版教材的对比分析——以初中教材《全等三角形》为例小学生对除法概念及性质理解水平的调查研究国际背景下中国学生数学观现状研究——基于淮海经济区初二学生的调查模糊软度量空间的性质及其上的不动点理论一类非线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性关于苏教版和人教版教科书中数学核心素养的比较分析不动点原理及其应用2013-2017年江苏高考数学试题浅析基于综合风险评价模型对水资源短缺的预测 ---以徐州市为例新课程标准下的高中数学教学设计和试题编写相关研究基于小波降噪的HMM模型在沪深300指数择时中的应用C语言编程在小学数学教学中的初探浅谈极限思想在中小学的应用斯金纳的强化理论在数学课堂教学上的应用一类特殊函数的极限数学实验在初中数学教学中的应用从常微分方程的解到代数方程的根新课程标准下高中数学教学过程中如何培养学生的核心素养小学数学几何直观能力培养的教学策略研究常微分方程特殊形式转换成标准形式的应用几类数学思想在中学数学中的应用关于Fibonacci数列通项公式证明的数学方法分类中学数学翻转课堂实施情况及实现路径平面与球面三角形的比较具有多时滞的2型糖尿病血糖-胰岛素调节系统周期解的存在性及其稳定性研究常见统计流形的几何结构初中生几何证明认知障碍分析及对策研究数学错题本的教学价值和实现路径两类二阶差分方程解的渐近性质二元函数极值的充分条件新课标下小学数学教材中“综合与实践”的比较——以苏教版和人教版为例蝴蝶定理的证明、推广及其应用对《等周问题的一个初等证明》的报告中学阶段的数学启发式教学热方程在几何中的应用一类具有负反馈和抑制的反应扩散生态模型动力学行为的理论分析等宽曲面的构造高中不等式证明的对策研究比较视角下江苏高考"不等式"内容的综合难度研究线性变换思想在中学数学中的应用整数环上多项式的可约性数学分析中的部分问题初探对江苏近十年高考数学一卷最后一题的研究黎卡提方程与二阶齐次线性微分方程的解法探究三阶常系数线性微分方程的常数变易法一类二阶线性微分方程的常数变易法BKP方程的十类解用方程思想解决中学数学问题浅谈微元法在数学中的应用管状曲面上的特殊曲线一类函数列的积分中值点列的收敛子列的渐进性数学文化在数学教学中的渗透研究悬链面上的渐近线一类二阶非线性微分方程的解法昆虫爬行最短路径问题黄金椭圆的若干优美性质