（数据挖掘）上有很多文献是处理数据的，你去找些资料参考下
正交试验设计时试验优化的常用方法。它可以通过科学合理地规划设计，达到用较少的试验次数，取得较为准确可靠的结果。
当前有一项研究，研究大豆出油率分别与3个因素的关系情况，分别是萃取液，温度和处理时间。需要设计一个三因素三水平的正交试验表，并收集试验数据后进行分析，希望找出3个因素时各水平的最佳大豆出油率组合。
进入SPSSAU系统，选择[实验/医学研究]--[正交实验]。
确定因子个数及水平数，点击[开始分析]。得到正交表，总共进行9次试验。
确定选用的正交表后，把表中各列因子下的数字“1”、“2”、“3”，分别换成各因子在试验中的水平值，并根据此表格安排试验方案。
下一步按照试验方案进行试验，将对应数据收集填入表中。
本案例数据如下表：表格中水平数量使用数字表示，比如因子2（温度）里面的数字1表示20度，数字2表示35度。
上传数据，对试验数据进行分析。
选择[实验/医学研究]--[极差分析]。
放置分析项操作如下：
SPSSAU输出结果如下：
极差分析可用于研究正交试验数据，包括因素间的优势或因素间具体水平的优劣。表格中各指标含义说明如下：
极差分析表格中可知：从3个因素来看，结合R值（因素极差值）的大小对比可知，因子2温度是最优因素，其次是因子1萃取液量，最后是因子3处理时间。因而3个因素的优劣排序为：因子2（温度）>因子1（萃取液量）>因子3（处理时间）。
具体结合各因子的最佳水平可知，因子1萃取液量时第2个水平即50时最优，因子2温度以第3个水平即50度最优，因子3处理时间以第3个水平即小时最优。
综合上述分析可知：最优因子为温度。最优组合为“温度50度，萃取液量50，处理时间小时”。
通过图形可直观查看如下：
正交实验方法之所以能得到科技工作者的重视并在实践中得到广泛的应用，其原因不仅在于能使实验的次数减少，而且能够用相应的分析方法对实验结果进行处理，并得出许多有价值的结论。通常对实验结果采用的分析方法有两种: 一是极差分析法，二是方差分析法。
( 1) 极差分析法
下面以表 5. 3 为例讨论 L9( 34) 正交实验结果的极差分析方法。极差指的是各列中各水平对应的实验指标平均值的最大值与最小值之差。从表 5. 3 的计算结果可知，用极差法分析正交实验结果可得出以下几个结论:
1) 在实验范围内，各列对实验指标的影响从大到小的排列。某列的极差最大，表示该列的数值在实验范围内变化时，使实验指标数值的变化最大。所以各列对实验指标的影响从大到小的排列，就是各列极差 R 的数值从大到小的排列。
2) 实验指标随各因素的变化趋势。为了能更直观地看到变化趋势，常将计算结果绘制成图。
3) 使实验指标最好的适宜的操作条件 ( 适宜的因素水平搭配) 。
4) 可对所得结论和进一步的研究方向进行讨论。
从表 5. 3 所列 9 次实验数据中进行两两比较是不行的，因为它们的实验条件完全不同，没有可比性。然而，把这 9 次实验结果适当组合起来就具有一定的可比性，这就是正交设计的综合比较性。
( 2) 方差分析法
方差分析是数理统计的基本方法之一，通常用来研究不同生产技术条件或生产工艺对实验结果有无显著影响，计算方法如下:
表 5. 3 L9( 34) 正交实验结果计算
注: Ⅰj—第 j 列 “1”水平所对应的实验指标的数值之和;
Ⅱj—第 j 列 “2”水平所对应的实验指标的数值之和;
Ⅲj—第 j 列 “3”水平所对应的实验指标的数值之和;
kj—第 j 列同一水平出现的次数，等于实验的次数除以第 j 列的水平数;
Ⅰj/ kj—第 j 列 “1”水平所对应的实验指标的平均值;
Ⅱj/ kj—第 j 列 “2”水平所对应的实验指标的平均值;
Ⅲj/ kj—第 j 列 “3”水平所对应的实验指标的平均值;
Rj—第 j 列的极差，Rj= max { Ⅰj/ kj，Ⅱj/ kj… } － min { Ⅰj/ kj，Ⅱj/ kj… } 。
实验指标的加和值 ，实验指标的平均值 ，仍以表 5. 3 第 j 列为例:
1) Ⅰj———第 j 列 “1”水平所对应的实验指标的数值之和。
2) Ⅱj———第 j 列 “2”水平所对应的实验指标的数值之和。
3) ……
4) kj———第 j 列同一水平出现的次数，等于实验的次数除以第 j 列的水平数。
5) Ⅰj/ kj———第 j 列 “1”水平所对应的实验指标的平均值。
6) Ⅱj/ kj———第 j 列 “2”水平所对应的实验指标的平均值。
7) ……
以上 7 项的计算方法同极差法 ( 见表 5. 3) 。
8) 偏差平方和
高铝粉煤灰特性及其在合成莫来石和堇青石中的应用
9) fj———自由度，fj= 第 j 列的水平数 － 1。
10) Vj———方差，Vj= Sj/ fj。
11) Ve———误差列的方差，Ve= Se/ fe。式中，e 为正交表的误差列。
12) Fj———方差之比，Fj= Vj/ Ve。
13) 查 F 分布数值表 ( F 分布数值表请查阅有关参考书) 做显著性检验。
14) 总的偏差平方和 。
15) 总的偏差平方和等于各列的偏差平方和之和。即 ，m 为正交表的列数。
若误差列由 3 个单列组成，则误差列的偏差平方和 Se等于 3 个单列的偏差平方和之和，即有:
Se= Se1+ Se2+ Se3
或 Se= S总+ S''
其中 S'' 为安排有因素或交互作用的各列的偏差平方和之和。
与极差分析法相比，方差分析法可以多得出一个结论，即各列对实验指标的影响是否显著、在什么水平上显著。
在数理统计上，显著性检验是一个很重要的问题。显著性检验强调实验在分析每列对指标影响中所起的作用。如果某列对指标影响不显著，那么讨论实验指标随它的变化趋势是毫无意义的。因为在某列对指标的影响不显著时，即使从表中的数据可以看出该列水平变化时对应的实验指标的数值在以某种 “规律”发生变化，但那很可能是由于实验误差所致，将它作为客观规律是不可靠的。有了各列的显著性检验之后，最后应将影响不显著的交互作用列与原来的 “误差列”合并起来，组成新的 “误差列”，重新检验各列的显著性。
在完成试验收集完数据后，将要进行的是极差分析(也称方差分析）。极差分析就是在考虑A因素时，认为其它因素对结果的影响是均衡的，从而认为，A因素各水平的差异是由于A因素本身引起的。用极差法分析正交试验结果应引出以下几个结论：①在试验范围内，各列对试验指标的影响从大到小的排队。某列的极差最大，表示该列的数值在试验范围内变化时，使试验指标数值的变化最大。所以各列对试验指标的影响从大到小的排队，就是各列极差D的数值从大到小的排队。②试验指标随各因素的变化趋势。③使试验指标最好的适宜的操作条件（适宜的因素水平搭配）。④对所得结论和进一步研究方向的讨论。
1、 网页UI设计
UI既用户界面(User Interface)的简称，网页UI设计就是对网页的人机交互、操作逻辑、界面美观的整体设计。一个好的网页UI设计不仅仅要美观，更要在第一时间能够展示出网站的功能，突出网站的特色，要能做到在第一时间抓住使用者的眼球，同时也要提供给使用者简单舒适的操作、提升用户体验。
2、 需求分析
想要做出成功的网页UI设计，需求分析是必不可少的一步。在这一部分，首先是要通过对本身企业的产品、企业文化、以及企业特色做出分析，明确出企业自身的需求。然后要通过对面向的用户的年龄、职业、喜好等等内容做用户调研以此确定用户的需求。从而做出总结提出网页的UI设计理念及设计方案。
3、 网页UI设计
、网页配色
据多项调查研究表明，人类的五种感官在接受外界信息的作用上主要以视觉为主，而色彩在视觉系统的重要性远大于形状、面积、位置等。在网页设计中，色彩给浏览者带来的视觉冲击力也远大于版式等组成元素，色彩的表现直接影响到了页面形式是否统一和美观。因此，在网页设计中，色彩搭配的重要性不言而喻。
、整体布局
首页采用大图Banner搭配简单的栅格布局，这种布局简洁、明快且有较强的视觉表现力。在上部分用大图Banner能在第一时间给浏览者留下深刻的印象，使浏览者感受到强大的视觉冲击，从而获得感官上的享受。同时，直接使用游戏图作为Banner更便于宣传游戏而且可以直接点明网站类型。在页面的顶部，采取了经典的网页布局既logo搭配导航栏的布置，将网站logo放在上部的正中央最显眼的位置以此起一个宣传的作用，在logo的下方采用多级导航栏且二级导航栏采用了图片搭配文字的导航而不是一般的纯文字导航。再向下，是主页的内容展示，主要是推荐栏以及一些有关游戏的文章和新闻的推送。
4 、总结
通过对速游网网页的分析可以得出结论，网页界面的设计是为了给用户提供交流平台，为用户提供服务。因此，在网页制作的过程中，制作人员需要秉持以用户为中心的理念，运用多种艺术手法和设计方法才能制作出既具有网站特色又符合用户需求和审美的实用、便捷、有趣味的网页。
以上就是小编分享的关于速游网网页需求分析和UI设计探讨的一个优秀的范文，小伙伴们可以仔细研究其中的内容，为自己的毕业论文寻找一些灵感，更多论文相关内容，请关注本平台，小编会做及时的整理与发布。
网页UI的设计与实现3.设计与实现.数据库的需求分析.数据库的ER图设计.数据库的结构创建4.系统结构设计与实现系统结构设计.系统前台功能模块系统后台功能模块..系统实现.系统前台功能实现.系统后台功能实现..5.网页制作与实现制作网页的步骤网页布局.常规的页面布局.页面的配色方案页头和页尾.关于广告.表单的布局设......
设计是设计者个人或设计团体有目的进行有别于艺术的一种基于商业环境的艺术性的创造活动，设计就是一种工作或职业，是一种具有美感、使用与纪念功能的造型活动。下面我给大家带来设计类 毕业 论文题目与选题参考，希望能帮助到大家!
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基于 AT89C52 的多周期同步测频技术的实现黄晓峰 上海工程技术大学高职学院,上海 200437 摘 要：论述了传统的频率测量方法的原理及误差。提出了基于 AT89C52 实现多周期同步测频的新方法。 构造了与待测信号同步的多周期闸门时间，实现了时基信号与待测信号的准同步计数，系统只用一个定时/ 计数器 T2 实现了多周期同步测频。该频率测试仪结构简单，成本较低，能够在高低频段范围内实现频率参 数的等精度测量，具有较高的测量精度和较短的系统反应时间。 关键词：频率测量；多周期同步；闸门时间；AT89C52；捕捉方式； 关键词：频率测量；多周期同步；闸门时间；AT89C52；捕捉方式；等精度测量 中图分类号： 中图分类号： 文献标识码： 文献标识码：B 文章编号： 文章编号： Realization of multi-cycle synchronization based on AT89C52 HUANG Xiao-Feng Vocational Technical College, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai, 200437 Abstract：The traditional frequency measuring principles and the errors are introduced. The new way of ： multi-cycle synchronization based on 89C52 is presented. By structuring multi-cycle gate time synchronistically with the frequency signal, the system use only T2 to acquire under synchronous time base with the frequency signal, and realize the new method of multi-cycle synchronization frequency measuring .With the characteristics of a simple structure ,low cost, high accuracy and short measuring time, this frequency meter can realize equal precision measurement from high frequency to low frequency . Keyword：frequency measurement; multi-cycle synchronization; gate time;AT89C52; capture function；equal ： precision measurement 0 引言 频率作为一种最基本的物理量，是电子测量技术中最重要的被测量之一。本文详细论 述了传统频率测量方法及原理， 并对各种方法的测量误差进行了分析。 为保证频率测量精度 和兼顾测量反应时间， 采用多周期同步测频技术， 设计了以 AT89C52 单片机为核心的频率参 数测试仪， 由于充分利用 AT89C52 片内定时器/计数器 T2 所特有的捕捉功能， 使得该频率参 数测试仪的软硬件结构简单， 实现了对高低频段频率参数的等精度测量， 具有较高的测量精 度和较短的系统反应时间。 1 传统测频方法及其误差分析 频率测量的方法主要有 M 法、T 法以及 M/T 法 [1] 。M 法的基本测频原理是在选定的 闸门时间 T 内对被测脉冲信号进行计数，根据计数值 N x 和闸门时间 T 求得所测脉冲信号的 频率。在 M 法中，由于闸门时间 T 由标准频率源决定，而单片机的标准频率源是由晶振频 率分频后获得， 因而保证了闸门时间 T 的精确性。 但由于闸门的启闭与待测计数脉冲不同步， 闸 门开 通时间 通常 不是待 测信 号周期 的整数 倍， 存在 待测脉 冲信号 的计 数量 化误差 ?N x = ±1 。由 M 法的测频原理可知，待测信号频率 1 fx = Nx N ? f0 = x N0 T （1） 设待测脉冲频率的准确值为 f xd ， 由于单片机测频系统中的标准频率源通常是由晶振产 生的频率信号分频后得到的， 而晶振的稳定性很高， 只要按测量精度要求选择合适的晶振后， 由标准频率源的不稳定性所造成的测频误差就可以被忽略掉 （文中的误差分析均是在忽略标 准频率源的不稳定性下做出的） 。设 δ Mx 为测量的相对误差 δM x = f xd = 得 δ Mx = f xd ? f x f xd （2） N x + ?N x T = ?N x N x + ?N x ≤ (3) f xd ? f x f xd 1 Nx (4) 由式(4)知， 当待测脉冲信号频率较高时， 在闸门时间 T 内被测信号脉冲的计数值 N x 较 大， δ Mx 很小，M 法能够达到较高的测量精度；而当待测脉冲信号频率较低时，在闸门时间 T 内 N x 较小， δ Mx 很大，测频精度降低。例如，被测信号的频率为 100HZ，则在 1S 内的相对误差 δ M x =1％。 而当待测脉冲信号的频率为 10HZ， f x 在 T =1S 内的相对误差 δ M x =10％。 则 虽然可以通过增大闸门时间 T 来提高测量精度，但闸门时间 T 过长将使系统的测量时间过 长，无法满足实时性的要求。 T 法的基本原理是在待测脉冲的一个周期内对标准频率信号进行计数，根据计数值 N 0 和标准信号的频率 f 0 求得待测脉冲信号的频率。在 T 法中，由于闸门时间 T 由待测脉冲信 号决定，不存在待测脉冲信号计数的量化误差 ?N x 。但由于闸门的启闭与标准频率源不同 步，故存在对标准频率源信号的计数量化误差 ?N 0 = ±1 。由 T 法的测频原理可知，待测信 号频率 f x = 1 N 0T0 = f 0 N 0 其中 T0 为标准频率源信号的周期。同理，可得 (5) δ Tx = f xd ? f x f0 f = ? 0 N 0 + ?N 0 N 0 f xd f0 N 0 + ?N 0 (6) 2 = ?N 0 N 0 ≤ 1 N 0 由于闸门时间 T 是待测脉冲信号周期的整数倍， 当待测脉冲频率较低时， 闸门时间 T 较 长，对标准频率源的计数值 N 0 较大，测量精度高；而当待测脉冲频率较高时，闸门时间 T 过短，甚至与标准频率源信号周期相近，故高频测量时 T 法存在严重的测量误差。 理论分析表明， 无论采取何种补偿措施， 都无法同时消除对待测脉冲和标准信号的计数 量化误差。将 M 法和 T 法结合起来就是 M/T 法，M/T 法结合了 M 法和 T 法各自的优点，在被 测信号频率较高时采用 M 法，频率较低时采用 T 法，这样在高、低频信号测量中都能获得较 高的精度。但由于在 M 法中， ?N x 随着被测信号频率的降低而增大，在 T 法中 ?N 0 随着被 测信号频率的增大而增大， 因此必存在 M 法和 T 法的分界点， 在该点高低频测量的相对误差 相等且达到最大，即 δ max = δ M x = δ T x 。我们将该点的频率称为中界频率 f C ，由式(1)知 N x = f x ? T ，由式(5)得 N 0 = f 0 f x ，则中界频率 f C = f 0 T 。虽然 M/T 法能够在两端获 得高精度，但在中界频率处的误差却总是最大的。本系统采用多周期同步测频原理，利用 AT89C52 片内定时器/计数器 T2 所特有的捕捉方式，实现对信号频率、周期、脉宽以及占空 比的测量。 2 多周期同步测频原理及其误差分析 多周期同步测频技术的基本原理是在待测脉冲的 m 个周期内同时对对待测脉冲和标准 信号计数， 根据待测脉冲的计数值 N x 和标准信号的计数值 N 0 求得被测信号的频率 [2,3] 。 由 于闸门时间 T 为待测脉冲的 m 个周期即闸门时间与待测脉冲同步，从而消除了待测脉冲的 计数量化误差 ?N x 。但由于闸门的启闭与标准信号不同步，故仍存在对标准信号的计数量 化误差 ?N 0 = ±1 。设两个计数器在闸门时间 T 内同时对待测脉冲和标准信号的计数值分别 为 N x 和 N 0 ，则待测信号频率 fx = Nx T f0 = N0 T 消去闸门时间 T ，得 f x = N x ? f 0 N 0 (7) (8) (9) 同理，相对误差 δ = f xd ? f x f xd f0 f ?N ? Nx ? 0 x N + ?N 0 N0 = 0 f0 ? Nx N 0 + ?N 0 (10) = ?N 0 N 0 ≤ 1 N 0 = 1 f 0T 3 由式(10)知， δ 只与标准频率源的频率 f 0 和闸门时间 T 有关，与待测脉冲的频率 f x 无 关，实现了整个测量频段内的等精度测量，使测量精度大大提高。对于标准信号的计数量化 误差 ?N 0 ，虽然可以通过提高标准频率源的频率 f 0 和加大闸门宽度 T 来减小，但需要考虑 标准频率源工作频率的限制，以及加大闸门宽度 T 所带来的系统测量时间的增加。 3 基于 AT89C52 的多周期同步测频技术的实现 AT89C52 片内有 1 个 16 位的定时/计数器 T2，T2 除具备和定时/计数器 T0、T1 相同的 功能外，还具有捕捉方式、16 位自动重装等功能 [4,5] 。所谓捕捉功能就是当 T2 的外部输入 端 T2EX()的输入电平发生负跳变时,就会把 TH2 和 TL2 的内容同时记录到特殊功能寄存 器 RCAP2H 和 RCAP2L 中，并将外部中断标志 EXF2 置位，向 CPU 发出中断申请信号。T2 的 捕捉功能避免了 CPU 在读计数值的高字节时， 低字节还在变化所引起的读数误差， 更重要的 是，T2EX()上输入电平连续两次负跳变的计数差值,就是外部输入脉冲的周期。 依据多周期同步测频技术的原理，将 AT89C52 的定时/计数器 T2 设置为定时器捕捉工 作方式，闸门时间 T 为 m 个待测脉冲周期，被测信号经放大、整形、分频后送入 T2 的外部 输入端 T2EX()，在待测信号产生第一次负跳变时，TH2 和 TL2 中的内容（即时基脉冲计 数值）被同时捕捉至特殊功能寄存器 RCAP2H 和 RCAP2L，并在 T2 外部中断服务程序中记录 待测信号下降沿的数目， 以此实现闸门开启及待测脉冲及和时基脉冲的同时计数， 闸门时间 到时（即 T2 的外部输入端 T2EX 检测到第 m + 1 个待测脉冲下降沿） ，一次测量过程结束。 在此过程中， 当外部待测脉冲的下降沿到来或定时器 T2 产生对时基脉冲的计数溢出时， T2 外部中断标志 EXF2 或 T2 溢出标志 TF2 置位，并向 CPU 发出中断申请信号。CPU 相应中 断后，在 T2 中断服务程序中通过软件判断是 EXF2 还是 TF2 产生的中断，并进行相应的处 理，是 EXF2 产生的中断就记录下待测脉冲下降沿的数目，若是 TF2 就记录下 T2 对时基脉 冲的溢出次数。待测频率具体的计算如下： 设闸门时间 T 内共产生了 m + 1 次 T2 外部中断（ m 个待测脉冲）及 N 次 T2 溢出中断， 且设第一个待测脉冲的下降沿到来时 T2 对时基的计数值为 l1 ， m + 1 个待测脉冲的下降沿 第 到来时 T2 对时基的计数值为 l2 ，则 T2 对时基的计数过程如下（包括 N 次 T2 溢出中断） 。 l1 L65535 → 0L65535 → 0L65535 → 0LLL0L65535 → 0Ll2 则闸门时间 T = ( l2 ? l1 + 65536 × N ) × T0 = mTx 其中 T0 为单片机时基信号周期， Tx 为待测脉冲信号周期，故被测信号频率为 fx = k ( l2 ? l1 + 65536 × N ) × mT0 （11） 其中 k 为可编程分频器相应的分频数 4 4 系统的软硬件设计 本系统采用多周期同 步 测 频 原 理 [3] ， 以 盘 AT89C52 单片机为核心， 显 利用其片内定时器/计数 示 器 T2 所特有的捕捉功能， 器 XTAL2 利用定时器 T2 的捕捉功 复位电路 RESET VSS 能及外部中断，软硬件结 GND 合完成待测信号与闸门信 图1 系统硬件组成框图 号的同步，以及待测信号 与时基信号的同时刻计数，使用一个定时器/计数器 T2 实现多周期同步测频技术，使得频率 测试仪的软硬件结构简单易于实现。系统硬件组成框图如图 1 所示，主要由放大限幅电路、 波形转换与整形电路、可编程分频器电路、单片机最小应用系统及键盘显示器电路组成。输 入的正弦波、 三角波等各种形式的小信号电压经放大限幅后， 通过波形转换电路转换为方波 信号，再利用 7414 整形为 TTL 电平信号，利用可编程分频器来扩展频率测量范围的上限， 这样将经过了放大、整形、分频后的待测脉冲送入单片机最小应用系统的 （T2 的外部 输入端 T2EX） ，通过键盘显示器电路来实现被测频率参数（频率、周期、脉宽和占空比） 的选择与动态显示。 放 大 被测信号 与 限 幅 波 形 变 换 整 形 可 编 程 待测脉冲 分 频 器 +5V VCC XTAL1 键 软件采用自顶向下的模块化设计方法 [6] ，将 T2中断服务程序流程图 N 各个功能分成独立的模块，由系统的监控程序统 一管理执行。整个系统由初始化模块、键输入模 块(用于测量参数的选择)、信号频率测量模块、 数据处理模块、数据显示模块等组成。上电后， 首先进入系统初始化模块，在初始化子程序中完 成对定时/计数器 T2 的定时器及捕捉方式的设置， 并启动 T2。 频率测量模块由 T2 中断服务程序完成， 当外 部待测脉冲的下降沿到来或定时器 T2 产生对时基 脉冲的计数溢出时，T2 向 CPU 发出中断申请。 CPU 响应中断后， 通过软件判断是 EXF2 还使 TF2 产生的中断，并进行相应处理。T2 中断服务程序 流程图如图 2 所示。 5 结束语 本文讨论了传统频率测量方法的原理及误 差。在此基础上，对多周期同步测频技术的原理 及其误差进行了详细分析。由于多周期同步测频 技术的测量精度与被测信号的频率无关，实现了 整个测量频段内的等精度测量，消除了 M 法中对 T2外部中断？ Y T2外中断次数加1 T2溢出中断 次数加1 Y 第1个外部 脉冲下降沿？ N 第m+1个外部 脉冲下降沿？ 捕捉寄存器 内容送时基 计数单元1 Y 捕捉寄存器内容 送时基计数单元2 存外中断次数 外中断次数清零 存T2溢出次数 溢出次数清零 清TF2中断 标志 清EXF2中断标志 中断返回 图2 T2中断服务程序流程图 5 被测脉冲信号的计数量化误差 ?N x = ±1 ， 克服了 M/T 法中高低频两端精度高而中界频率附 近测量误差最大的缺陷。 本文提出了基于 AT89C52 实现多周期同步测频方法， 利用 T2 的捕 捉功能和外部中断产生与待测信号同步的闸门时间，通过 T2 的定时功能实现了时基信号与 待测信号的同步计数，使得系统只用一个定时器/计数器 T2 就实现了多周期同步测频技术， 该系统软硬件结构简单，具有较高的测量精度和较短的系统反应时间。 参考文献： 参考文献： [1] 尹克荣.智能仪表中的频率测量方法[J].长沙电力学院学报,2002, 17(1):74-76 [2] 章军,张平,于刚.多周期同步测频测量精度的提高[J].电测与仪表,2003,40(6):16-18 [3] 王连符.测频系统测量误差分析及其应用[J].中国科技信息,2005,(18A):94-94 [4] 李全利.单片机原理及应用技术[M].北京：高等教育出版社，2001 [5] 李群芳 黄建.单片微型计算机与接口技术[M].北京：电子工业出版社,2002 [6] 孙传友,孙晓斌,汉泽西等，测控系统原理与设计[M].北京：北京航空航天大学出版社，2002 作者简介: 作者简介: 黄晓峰(1969-),男,甘肃省甘谷县人,副教授,硕士,研究方向为检测技术及智能仪器仪表、计算机控制。 E-mail: 电话： 6 基于 MCS_51单片机的直流电机转速测控系统设计摘要： 给出了一种基于89C51单片机以及 PWM 控制思想的高精度、高稳定、多任务直流电机转速测控系 统的硬件组成及关键单元设计方法。实验结果表明该系统能实时、有效地对直流电机转速进行监测与控制， 而且输出转速精度高、稳定性好。 0 引言 目前使用的电机模拟控制电路都比较复杂，测量范围与精度不能兼顾， 且采样时间较长， 难以测得 瞬时转速。本文介绍的电机控制系统利用 PWM 控制原理， 同时结合霍尔传感器来采集电机转速， 并经 单片机检测后在显示器上显示出转速值， 而单片机则根据传感器输出的脉冲信号来分析转速的过程量， 并 超限自动报警。本系统同时设置有按键操作仪表， 可用于调节电机的转速。 1 系统方案的制定 直流电机控制系统主要是以 C8051单片机为核心组成的控制系统， 本系统中的电机转速与电机两端的 电压成比例， 而电机两端的电压与控制波形的占空比成正比， 因此， 由 MCU 内部的可编程计数器阵列 输出 PWM 波， 以调整电机两端电压与控制波形的占空比， 从而实现调速。本系统通过霍尔传感器来实 现对直流电机转速的实时监测。系统的设计任务包括硬件和软件两大部分，其中硬件设计包括方案选定、 电路原理图设计、PCB 绘制、线路调试； 软件设计包括内存空间的分配， 直流电机控制应用程序模块的 设计， 程序调试、软件仿真等。 2 硬件设计 C8051是完全集成的混合信号系统级 MCU 芯片， 具有64个数字 I/O 引脚， 片内含有 VDD 监视器、 看门狗定时器和时钟振荡器， 是真正能独立工作的片上系统， 并能快捷准确地完成信号采集和调节。同 时也方便软件编程、干扰防制、以及前向通道的结构优化。 本单片机控制系统与外部连接可实时接收到外部信号， 以进行对外部设备的控制， 这种闭环系统可 以较准确的实现设计要求， 从而制定出一个合理的方案， 图1所示是电机测控系统框图。 图1 电机测控系统框图。 本系统先由单片机发出控制信号给驱动电机， 同时通过传感器检测电机的转速信号并传送给单片机， 单片机再通过软件将测速信号与给定转速进行比较， 从而决定电机转速， 同时将当前电机转速值送 LED 显示。此外， 也可以通过设置键盘来设定电机转速。系统中的转速检测装置由霍尔传感器组成， 并通过 A/D 转换将转速转换为电压信号， 再以脉冲形式传给单片机。这种设计方法具有频率响应高(响应频率达 20 kHz 以上)、输出幅值不变、抗电磁干扰能力强等特点。其中霍尔传感器输入为脉冲信号， 十分容易与 微处理器相连接， 也便于实现信号的分析处理。单片机的 T0口可对该脉冲信号进行计数。 设计时， 可通过单片机的 ～ 五个接口来完成键盘的输入， 口可完成鸣叫和报警， 接电机， ～接显示器的位选， P0口为显示器段选码， 其硬件连接电路如图2所示。 图2 硬件连接电路图。 本系统的脉冲宽度调制(Pulse Width Modulation)原理是： 脉冲宽度调制波由一列占空比不同的矩形脉 冲构成， 其占空比与信号的瞬时采样值成比例。该系统由一个比较器和一个周期为 Ts 的锯齿波发生器组 成。脉冲信号如果大于锯齿波信号， 比较器输出正常数 A， 否则输出0。图3所示为脉冲宽度调制系统的 调制原理和波形图。 图3 脉宽调制过程。 设样本 τk 为均匀脉冲信号， 它的第 k 个矩形脉冲可以表示为： 其中， x {t} 是离散化信号； Ts 是采样周期，τ0是未调制宽度， m 是调制指数。现假设脉冲幅度为 A， 中心在 t=kTs 处， τk 在相邻脉冲间变化缓慢， 那么， 其 Xp (t) 可表示为： 其中， 为电机角速度，结合式(2) 可见， 脉冲宽度信号可由信 号 x (t)加上一个直流成分以及相位调制波构成。当 τ0<<> 因此， 脉冲宽度调制波可以直接通过低通滤波器进行解调。C8051单片机有2个12位的电压方式 DAC， 每个 DAC 的输出摆幅为0 V~VREF， 对应的输入码范围是0x000~0xFFF。通过交叉开关配置可将 CEX0~CEX4 配置到 P2 端口， 这样， 改变 PWM 的占空比就可以调整电机速度。 LED 显示采用动态扫描方式， 并用单片机 I/O 接口扩展输出， 再由三极管驱动各显示器的位选端并 放大电流。独立式按键采用查询方式， 按键输入均采用低有效， 上拉电阻可用于保证在按键断开使其 I/O 口为高电平。单片机的 I/O ()引脚所扩展的5个按键分别定义为： 设置、启动、移位、开始、＋1 功能。硬件电路确定以后， 电机转速控制的主要功能将依赖于软件来实现。 3 软件设计 本系统的软件程序的设计可分为5个步骤： 分别是综合分析并确定算法； 设计程序流程图；合理选择和分配内存单元以及工作寄存器； 编写程 序； 上机调试运行程序。 应用软件的设计可采用模块化结构设计， 其优点是每个模块的程序结构相对简单， 且任务明确， 易 于编写、调试和修改； 其次是程序可读性好， 对程序的修改可局部进行， 而其他部分可以保持不变， 这 样便于功能扩充和版本升级； 另外， 对于使用频繁的子程序， 可以建立子程序库， 以便于多个模块调 用； 最后是便于分工合作， 多个程序员可同时进行程序的编写和调试工作， 故可加快软件研制进度。 本程序采用8051单片机的 C 语言编程来实现。 在系统的程序设计中， 可采用模块化编程实现。 整个软件由主程序模块、转速测量模块、时钟模块、数据通信模块、动态显示模块等组成。各模块均 采用结构化程序设计思想设计， 因而具有较强的通用性； 而采用模块化程序结构则可使软件易于调试、 维护和移植。 系统软件可根据硬件电路的功能与 AT89C51各管脚的连接情况对软件进行设计。以便明确各引脚所要 完成的功能， 从而方便进行程序设计和内存地址的分配， 最终完成程序模块化设计。 本系统为直流电机测控系统。根据系统性能要求， 除复位电路外， 还应该设置一些功能键： 包括启动键、设置键、确定键、移位键、加1键等。由于本系统中的单片机还有闲置的 I/O 口线，而系 统要求所设置的按键数量也不多， 因此， 可以采用独立式按键结构。 根据直流电机控制系统的结构， 该电机转速控制系统为一简单的应用系统， 可以采用顺序的设计方 法。这种设计由主程序和若干个中断服务程序构成， 整个电机转速测控系统可分成六大模块， 每个模块 完成一定的功能。图4所示是根据电路图确定的程序设计模块图。 图4 直流电机控制软件设计模块图。 其中主程序模块主要设置主程序的起始地址、中断服务程序的起始地址、有关内存单元及相关部件的 初始化和一些子程序调用等。其主程序流程图如图5所示。 图5 主程序流程图。 对于定时器 T1 (1s) 子程序的设计，其实在单片机中，定时功能既可以由硬件(定时/计数器) 实现，也 可以通过软件定时程序来实现。软件延时程序要占用 CPU 的时间， 因而会降低 CPU 的利用率。而硬件定 时则通过单片机内的定时器来定时， 而且， 定时器启动以后可与 CPU 并行工作， 故不占用 CPU 的时间， 从而可使 CPU 具有较高的工作效率。 本系统采用硬件定时和软件定时并用的方式， 即用 T1溢出中断功能来实现10 ms 定时， 而通过软件 延时程序实现1 ms 定时。其中 T1定时器中断服务程序的功能主要实现转速值的读入、检测与缓存处理。 对于定时器 T1的计数初值计算， 由于本系统采用的是6 MHz 的时钟频率， 所以， 一个机器周期时 间是2 ?s。这样， 根据 T1定时器产生500 ?s 的定时， 便可以计算出计数初值。 本文设计的转速测控系统的工作方式寄存器 TMOD=00010000B， T1定时器以工作方式2来完成定时。 4 程序调试 程序调试可在伟福仿真软件上进行编制， 该软件支持脱机运行， 纯软件环境可模拟单步、跟踪、全 速、 断点； 源文件仿真、 汇编等， 并可支持多文件混合编程。 仿真调试后的目标程序可以固化到 EPROM， 然后用专门的程序烧写器对89C51单片机进行程序烧写。 5 结束语 本设计采用 C51进行编程， 程序占用存储器单元少， 执行速度快， 并能够准确掌握执行时间， 实 现精细控制。同时由于采用89C51为 CPU，并利用噪声抵抗能力较强的 PWM 控制技术、串行口扩展显示 器接口和 I/O 口扩展键盘， 因而可省去片外 RAM， 而且体积小， 功能全， 小巧灵活，操作方便， 又 可安装在工作现场单独工作。因而具有较大的实用价值和良好的应用前景。
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企业负债融资的财务风险主要表现在以下方面：1．负债压力的增加。如果企业采用负债融资的方式来支付并购成本，其可能的风险有三，①高昂的利息支出；②债务契约限制给企业带来的机会损失；③未来还款的压力。负债成本的增加，其后果是将导致企业资产负债率不断扩大，它会大大增加企业出现财务危机或破产的可能性。2．控制股权的稀释。如果企业采用股票融资的方式来支付并购成本，其可能的风险是将导致企业原发性股东的股权稀释，其后果是这些股东（包括企业本身）将部分或全部失去剩余收益的控制权或索取权。3．业绩水平的波动。业绩水平的波动既指企业税息前利润（EBIT）水平的变化，也包括每股收益（EPS）的激烈波动。在负债融资下，EBIT的变化会引起EPS的更大程度的波动，从而增加企业出现财务危机或破产的可能性。业绩波动是一个极其不好的讯号，可能会给企业带来各种机会损失（如信誉损失）。4．投资机会的丧失。企业负债融资不仅可能给企业增加巨额的债务，而且可能会消耗企业大量的自有资本。在这种情形下，企业即使面临良好的投资机会，也只能望而却步。投资机会的失去，其后果是可能会降低企业获取收益的能力，进而增加企业的财务风险。5．现金存量的短缺。企业在负债融资时可能会大量消耗企业的货币资金，即使企业净资产很丰厚，但也可能会由于现金存量的不足引发各种问题，从而增加企业出现财务危机的可能性。二、企业负债融资的财务风险的识别方法为了更好地防范负债融资的财务风险，其核心前提在于先预先识别各种财务风险，其常用方法主要包括以下几种：1．杠杆法。杠杆分析法是狭义的财务风险的衡量方法。主要通过计算杠杆系数来初步识别财务风险水平的高低，其指标包括财务杠杆系数和资产负债率。DFL=EBIT/（EBIT-I）=△EPS/△EBIT其中：I为利息支出；DFL指财务杠杆系数，它反映企业的税息前利润（EBIT）的变化所引起的每股收益（EPS）的更大波动程度。DFL越大，说明企业的财务风险越高。RLA（资产负债率）是衡量企业财务风险健康状况的核心指标。RLA越高，说明企业的财务风险越高，当RLA大于50%，一般认为企业的财务风险水平较高，当RLA接近100%水平时，说明企业的财务风险到了濒临破产的水平。2．EPS法。 EPS分析法主要衡量负债融资前后购买企业每股收益的预期变化，它属于广义上财务风险的衡量方法。EPS=[（EBIT-I）（1-t）]/Q其中：EPS为企业每股收益；I为利息支出；t为加权所得税率；Q为发行在外的股票总数。当负债融资之后的EPS大于负债融资前的EPS时，说明企业负债融资决策行为是合理的，反之，则是不合理的。3．股权稀释法。股权稀释法主要比较负债融资前后原发股东股权结构的变动情况。它属于广义的并购财务风险的衡量指标。RIE=（Q0+Q1）/（Q0+Q1+Q2）RIE是股权稀释率，它反映企业原始股东所控制的具有表决权的股票数量占总的具有表决权的股票数量的比率其中：Q0为负债融资前企业的原始股东所持有的具有表决权的股票数量；Q1为负债融资时企业的原始股东所增持的新发行的具有表决权的股票数量；Q2为负债融资时企业的新股东所持有新发行的具有表决权的股票数量。当负债融资前后的RIE发生激烈变化，说明负债融资行为将给企业的原始投资者带来巨大的股权稀释的风险。如果发行新股后的RIE小于50%，说明股权稀释的财务风险较高，反之，说明股权稀释的财务风险较低。4．成本收益法。成本收益分析法指比较负债融资的成本与收益水平。它属于广义负债融资的财务风险的衡量方法。RCR=C/RRCR为企业负债融资成本收益率其中：R为负债融资的预期收益。它包括成本节约、分散风险、较早地利用生产能力、取得无形资产和实现协同效应，以及免税优惠等预期收益；C为负债融资的预期成本。它包括直接的购买支出、增加利息、发行费用及佣金和管制成本，以及各种机会损失（如留存收益消耗的机会成本和丧失好的投资机会的损失）。当RCR小于1时，说明预期收益大于预计成本，则负债融资行为是合理的，反之依然。5．现金存量法。指比较负债融资前后企业预计的现金存量水平，看现金水平是否最佳及安全。常用的方法是计算现金流动资产率和现金总资产率。现金流动资产率：RCCA=C/CA现金总资产率: RCA=C/A其中：C为企业广义现金存量，包括库存现金、银行存款和短期投资等；CA为企业的流动资产；A为企业的总资产。负债融资买后的RCCA和RCA越低，说明企业面临的现金短缺的财务风险越高，反之亦然。6．模型法。模型分析法指借助于统计学和数学的模型构建来总体判断负债融资财务风险的方法。最常见的方式是建立回归分析模型，以识别企业是否面临的过高财务风险。财务风险水平CR=a0+a1X1+a2x2+a3x3+…+anxn+E其中：a0、a1、a2、a3，…，an为系数值；X1、x2、x3，，…，xn为各种财务风险因素；E为残差模型分析法它事先可以根据历史数据来估计一个衡量财务风险的标准值（CR0）。当企业负债融资后预期CR大于CR0，则说明企业的财务风险很高，反之亦然。三、负债融资财务风险的控制对策在识别了负债融资的各种财务风险之后，企业应该采取各种有效对策来减少或消除财务危机及破产发生的可能性，其对策有三：1．接受风险。如果负债融资可能短期会给企业带来诸如资产负债率上升、企业股权稀释和投资机会丧失，以及业绩水平波动等风险，但是从长远来看，负债融资目标企业或许具有战略意义，诸如可以得到协同效应等。如果负债融资后的预期收益高于预期成本，则企业可以作出负债融资目标企业的战略决策。除此之外，企业还应建立以下风险管理制度：一是风险基金的设立。包括坏账准备和减值准备等；二是配备专门人员对财务风险进行预测、分析、报告；三是风险分析技术的运用，例如实时财务风险预警系统等。2．转移风险。转移风险指企业借助与其他企业或个人的合资、合营等方式，将部分或全部财务风险转移给他人承担的策略。企业转移风险的方式很多，可以根据不同的风险原因采用不同的风险转移政策。3．避免风险。避免风险指如果企业有多种负债融资方案可以选择，则可以放弃财务风险较高的负债融资方案。例如，当企业负债融资的预期收益远远低于并购成本，或者导致资产负债率水平剧增，以及每股收益水平严重下滑，则应放弃该负债融资方案，另行考虑其他合理方案。
残差是回归分析得到的估计值与实际值的偏差，用来衡量回归效果的好坏。如果回归模型正确的话，我们可以将残差看作误差的观测值。它应符合模型的假设条件，且具有误差的一些性质。在回归结果的判断时需进行残差分析，定性变量可通过模糊数学等方法，将其定量化，判别分析除了可以得到各样本的聚类结果，还可以得到样本各指标间的重要性排序。
极限理论是数学分析课程的理论依据，就因为引入极限思想，微积分才有了理论根基，从而可以解决很多初等数学不能解决的实际问题.极限理论贯穿于数学分析课程的始终.因此，教学中让学生深刻理解极限理论对学好整门课程起到至关重要的作用.作者就自己多年教授数学分析课程的经验，谈谈数列极限与函数极限的联系与本质区别.1.关于数列极限数列初等数学中对数列这样定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列.数学分教材[1]关于数列的定义：若函数f的定义域是全体正整数集N，则称f：N→R或f（n），n∈N为数列.正因为正整数集的元素可按从小到大的顺序排列，所以数列f（n）也可写作a，a，…a…，或简单地记作{a}，其中a是该数列的通项.看得出来，数列就是一正整数集为定义域的函数，即所有数列的定义域都是正整数集.数列的极限的定义定义1设{a}为数列，a为定数.若对任给的正数？藓，总存在正整数N，使得当n>N时，有|a-a|<？藓，则称数列{a}收敛于a，定数a为数列{a}的极限，并记作a=.关于函数极限→∞时函数极限定义2设f为定义[a，+∞）在上的函数，A为定数，若对任给的正数？藓，存在正数M（≥a），使得当x>M时有|f（x）-A|<？藓，则称函数当x→+∞时以A为极限，记作f（x）=A.现设f为定义在U（-∞）或U（∞）上的函数，当x→-∞或x→∞时，若函数值无限地接近某定数A，则称f当x→-∞或x→∞时以A为极限，f（x）=A或f（x）=→x时函数极限定义3（函数极限的？藓-δ定义）设函数f在点x的某个空心邻域U（x；δ′）内有定义，A为定数，若对任给的正数ε，存在正数δ（<δ′），使得当0<|x-x|<δ时有|f（x）-A|<0ε，则称函数f当x→x时以A为极限，记作f（x）=A.类似可定义f（x）=A及f（x）=.数列极限与函数极限的异同及根本原因从以上定义可以看出，数列极限与函数极限有相同点也有不同点，研究二者的方法大同小异，相同点是数列极限与函数极限中当x→+∞时的类型完全相似，因此可以用相同的方法研究.二者的不同点在于，数列极限只有一种类型，就是n→∞时的极限；而函数极限细分有六种类型x→+∞；x→-∞；x→∞；x→x；x→x；x→x的极限，分类的标准是根据的趋向的不同来分类.二者的相同点源自二者都是函数，数列可以认为是特殊情况的函数，任何一个不同的数列都以正整数集为定义域；而通常意义下的函数在数学分析课程中是定义在实数范围的，其定义域可以是实数集也可以是实数集的某个子集.正因为将二者同看成函数的情况下，由于二者的定义域范围不同，导致二者极限类型的不同.数列的定义域是正整数集，那自变量的取值为1、2、3……，自变量的最小取1，因此不可能趋向于-∞，又因为数列各项必须取整数，所以它不可能趋近于某个定数，自变量n只可能有一种趋向于+∞；而通常意义下的函数是在实数范围内的讨论，因此，自变量x既可以趋近于+∞，又可以趋近于-∞；如果自变量x同时趋近于+∞和-∞时函数极限存在，则称x→∞时函数极限存在.同理，因为实数集的稠密性，自变量x会趋近于某个定数x，根据自变量x趋近于x的方向不同又可以分为x点处的左极限和右极限，于是某定点处有三种类型x→x；x→x；x→x函数极限.综上，数列是特殊的函数，正因为数列作为函数的特殊性，使数列极限相对简单并且具有相对理想的性质，收敛数列的所有性质都具有整体性；而收敛函数的所有性质都只能满足局部性质.导致二者性质差别的真正原因也在于二者作为函数定义域的范围不同.笔者认为，还要真正学透极限，一定要从本质上研究导致他们不同的原因，相同的理论完全可以通过类比的方式学习，而学习的重点应该放在二者的不同上，弄懂有什么不同，为什么不同，只有懂得了“为什么”，才能真正学懂相应知识.
2017大学数学论文范文
由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。但是特殊函数往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。下面是我整理的关于几类特殊函数的性质及应用的数学论文范文，欢迎大家阅读。
几类特殊函数的性质及应用
【摘要】本文将对数学分析中特殊函数，诸如伽玛函数、贝塔函数贝塞尔函数等超几何数列函数，具有特殊的性质和特点，在现实中得到大量的运用的函数。本文主要以简单介绍以上三种特殊函数性质，及其在其它领域的应用，诸如利用特殊函数求积分，利用特殊函数解相关物理学问题。本文首先以回顾学习几类常见特殊函数概念、性质，从而加深读者理解，然后以相关实例进行具体分析，从而达到灵活应用的目的。
【关键词】特殊函数;性质;应用;伽马函数;贝塔函数;贝塞尔函数;积分
1.引言
特殊函数是指一些具有特定性质的函数，一般有约定俗成的名称和记号，例如伽玛函数、贝塔函数、贝塞尔函数等。它们在数学分析、泛函分析、物理研究、工程应用中有着举足轻重的地位。许多特殊函数是微分方程的解或基本函数的积分，因此积分表中常常会出现特殊函数，特殊函数的定义中也经常会出现积分。传统上对特殊函数的分析主要基于对其的数值展开基础上。随着电子计算的发展，这个领域内开创了新的研究方法。
由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。本文归纳出特殊函数性质、利用特殊函数在求积分运算中的应用、特殊函数在物理学科方面的应用，利用Matlab软件画出一些特殊函数的图形，主要包含内容有：定义性质学习，作积分运算，物理知识中的应用，并结合具体例题进行了详细的探究和证明。
特殊函数定义及性质证明
特殊函数学习是数学分析的一大难点,又是一大重点,求特殊函数包含很多知识点,有很多技巧,教学中可引导学生以探究学习的方式进行归纳、总结;一方面可提高学生求函数极限的技能、技巧;另一方面也可培养学生的观察、分析、归类的能力,对学生的学习、思考习惯,很有益处。
特殊函数性质学习及其相关计算，由于题型多变，方法多样，技巧性强，加上无固定的规律可循，往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。解决这个问题的途径主要在于熟练掌握特殊函数的特性和一些基本方法。下面结合具体例题来探究特殊函数相关性质及应用。
2.伽马函数的性质及应用
伽马函数的定义：
伽马函数通常定义是：这个定义只适用于的区域，因为这是积分在t=0处收敛的条件。已知函数的定义域是区间，下面讨论Г函数的两个性质。
Г函数在区间连续。
事实上，已知假积分与无穷积分都收敛，则无穷积分在区间一致收敛。而被积函数在区间D连续。Г函数在区间连续。于是，Г函数在点z连续。因为z是区间任意一点，所以Г函数在区间连续。
，伽马函数的递推公式
此关系可由原定义式换部积分法证明如下：
这说明在z为正整数n时，就是阶乘。
由公式(4)看出是一半纯函数，在有限区域内的奇点都是一阶极点，极点为z=0,-1,-2,...,-n,....
用Г函数求积分
贝塔函数的性质及应用
贝塔函数的定义：
函数称为B函数(贝塔函数)。
已知的定义域是区域，下面讨论的三个性质：
贝塔函数的性质
对称性：=。事实上，设有
递推公式：，有事实上，由分部积分公式，，有
即
由对称性，
特别地，逐次应用递推公式，有
而，即
当时，有
此公式表明，尽管B函数与Г函数的定义在形式上没有关系，但它们之间却有着内在的联系。这个公式可推广为
由上式得以下几个简单公式：
用贝塔函数求积分
例
解：设有
(因是偶函数)
例贝塔函数在重积分中的应用
计算，其中是由及这三条直线所围成的闭区域，
解：作变换且这个变换将区域映照成正方形：。于是
通过在计算过程中使用函数，使得用一般方法求原函数较难的问题得以轻松解决。
贝塞尔函数的性质及应用
贝塞尔函数的定义
贝塞尔函数：二阶系数线性常微分方程称为λ阶的贝塞尔方程，其中y是x的未知函数，λ是任一实数。
贝塞尔函数的'递推公式
在式(5)、(6)中消去则得式3，消去则得式4
特别，当n为整数时，由式(3)和(4)得：
以此类推，可知当n为正整数时，可由和表示。
又因为
以此类推，可知也可用和表示。所以当n为整数时，和都可由和表示。
为半奇数贝塞尔函数是初等函数
证：由Г函数的性质知
由递推公式知
一般，有
其中表示n个算符的连续作用，例如
由以上关系可见，半奇数阶的贝塞尔函数(n为正整数)都是初等函数。
贝塞尔函数在物理学科的应用：
频谱有限函数新的快速收敛的取样定理，.根据具体问题，利用卷积的方法还可以调节收敛速度，达到预期效果，并且计算亦不太复杂。由一个函数的离散取样值重建该函数的取样定理是通信技术中必不可少的工具，令
称为的Fourier变换。它的逆变换是
若存在一个正数b，当是b频谱有限的。对于此类函数，只要取样间隔，则有离散取样值(这里z表示一切整数：0,)可以重建函数，
这就是Shannon取样定理。Shannon取样定理中的母函数是
由于Shannon取样定理收敛速度不够快，若当这时允许的最大取样间隔特征函数Fourier变换：
以下取样方法把贝塞尔函数引进取样定理，其特点是收敛速度快，且可根据实际问题调节收敛速度，这样就可以由不太多的取样值较为精确地确定函数。
首先建立取样定理
设：
其中是零阶贝塞尔函数。构造函数：
令
经计算：
利用分部积分法，并考虑到所以的Fourier变换。
通过函数卷积法，可加快收敛速度，使依据具体问题，适当选取N，以达到预期效果，此种可调节的取样定理，计算量没有增加很多。取：
类似地
经计算：
经计算得：
则有：设是的Fourier变换，
记则由离散取样值
因为，故该取样定理收敛速度加快是不言而喻的，通过比较得，计算量并没有加大，而且N可控制收敛速度。
例，利用
引理：当
当
因为不能用初等函数表示，所以在求定积分的值时，牛顿-莱布尼茨公式不能使用，故使用如下计算公式
首先证明函数满足狄利克雷充分条件，在区间上傅立叶级数展开式为：
(1)
其中
函数的幂级数展开式为：
则关于幂级数展开式为： (2)
由引理及(2)可得
(3)
由阶修正贝塞尔函数
其中函数，且当为正整数时，取，则(3)可化为
(4)
通过(1)(4)比较系数得
又由被积函数为偶函数，所以
公式得证。
3.结束语
本文是关于特殊函数性质学习及其相关计算的探讨，通过对特殊函数性质的学习及其相关计算的归纳可以更好的掌握特殊函数在日常学习中遇到相关交叉学科时应用，并且针对不同的实例能够应用不同的特殊函数相关性质进行证明、计算，从而更加简洁，更加合理的利用特殊函数求解相关问题。有些特殊函数的应用不是固定的，它可以通过不止一种方法来证明和计算，解题时应通过观察题目结构和类型，选用一种最简捷的方法来解题。
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高数学习对许多大一学生生来讲, 有些困难,成绩不理想。教师一直在苦苦思考:虽然教师在授课过程中尽了种种努力, 但还是有许多学生学习不好, 这是什么原因？调查显示:这部分学生或者学习兴趣不高,或者学习不得要领。因而, 高数学习必须充分调动学习者的积极性, 掌握合适的学习方法,才能有所收获。1 学习者要意识到学习高数的重要性, 提高学习兴趣, 变被动学习为主动学习据了解, 许多学生意识不到高数学习的重要性,他们对大学课程里学习高数的重要性不甚清楚,也没有学习的热情,更谈不上积极性了。1 . 1 数学教育具有重要的基础性作用与素质教育作用现代信息、空间技术、核能利用、基因工程、微电子、纳米材料等引领的新技术革命, 以及现代人文科学的定量分析需要以数学为主要基础。数学学科严密的定义方式、缜密的逻辑思维、全面的系统分析是辩证唯物主义思想在数学学科中的集中反映, 在大学生素质教育中起着不可替代的作用。素质表现在数学意识、数学语言、数学技能、数学思维四个方面。素质的提高有助于学生形成良好的思想道德素质,科学文化素质,生理心理素质,从而提高人的素质。这是有例子可以验证的。以北京大学地质系为例,一个系就培养了48 位中科院院士, 而这得益于李四光先生的理念——加强数理基础, 原因就是学生的工科数学基础好、逻辑思维强、头脑清晰。1 . 2 培养对高数的兴趣能激发学习热情“兴趣是最好的老师”。心理学家布鲁纳认为:“学习是主动的过程,对学生学习内因的最好的激发是对所学教材的兴趣。”“有了兴趣就会乐此不疲,好之不倦,就会挤时间学习了。”学生只有对学习感兴趣,能把心理活动指向和集中在学习的对象上,感知活跃,注意力集中,观察敏锐,记忆持久而准确,思维敏锐而丰富,强化学习的内在动力,调动学习的积极性,激发智力和创造力,提高学习效率。 提高学习高数的兴趣首先从了解数学史做起我们可以首先了解中国数学史,了解中国数学的萌芽、发展、全盛、衰弱的过程和原因;我们还可以从高数中的微积分发明的历史谈起,通过对历史的了解和感受来体会到数学的博大精深,激发探求欲望。
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