数学在生活中很多地方都有如：各色他告诉他绊脚石关于五十一高速钢第一位桃仁台红骨髓用途归保佑
数学家欧拉的故事：
18世纪中叶，欧拉和其他数学家在解决物理问题过程中，创立了微分方程这门学科。值得提出的是，偏微分方程的纯数学研究的第一篇论文是欧拉写的《方程的积分法研究》 。欧拉还研究了函数用三角级数表示的方法和解微分方程的级数法等等。
欧拉引入了空间曲线的参数方程，给出了空间曲线曲率半径的解析表达式。1766年他出版了《关于曲面上曲线的研究》，建立了曲面理论。这篇著作是欧拉对微分几何最重要的贡献，是微分几何发展史上的一个里程碑。欧拉在分析学上的贡献不胜枚举。
如他引入了Γ函数和B函数，证明了椭圆积分的加法定理，最早引入了二重积分等等。数论作为数学中一个独立分支的基础是由欧拉的一系列成果所奠定的。他还解决了著名的组合问题：柯尼斯堡七桥问题。在数学的许多分支中都常常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。
欧拉是18世纪数学界的中心人物。他是继牛顿（Newton）之后最重要的数学家之一。在他的数学研究成果中，首推第一的是分析学。欧拉把由伯努利家族继承下来的莱布尼茨学派的分析学内容进行整理，为19世纪数学的发展打下了基础。
他还把微积分法在形式上进一步发展到复数范围，并对偏微分方程，椭圆函数论，变分法的创立和发展留下先驱的业绩。在《欧拉全集》中，有17卷属于分析学领域。他被同时代的人誉为“分析的化身”。
欧拉将数学分析方法用于力学，在力学各个领域中都有突出贡献；他是刚体动力学和流体力学的奠基者，弹性系统销定性理论的开创人。
在1736年出版的两卷集《力学或运动科学的分析解说》中，他考虑了自由质点和受约束质点的运动微分方程及其解。欧拉在书中把力学解释为“运动的科学”，不包括“平衡的科学”即静力学。
参考资料来源：百度百科-莱昂哈德·欧拉
大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×＝（千米），＝（千米），×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×＝ （千米），＝（千米），×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×＝（千米）， ＝（千米），×2＝261（千米）和45×＝（千米），＝（千米）， ×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。
数学发展史 此书记录了世界初等数学的发展与变迁。可大体分为“数的出现”、“数字与符号的起源与发展”、“分数”、“代数与方程”、“几何”、“数论”与“名著录”七大项，跨度千万年。可让读者了解数学的光辉历史与发展。是将历史与数学结合出的趣味百科读物。数的出现一、数的概念出现 人对于“数”的概念是与身俱来的。从原始人开始，人就能分出一与二与三的区别，从而，就有了对数的认识。而为了表示数，原始人就创造并使用了一种古老却笨拙且不太实用的方法——结绳计数。通过在绳子上打结来表示所指物体的数量，而为了辨认数量，也就出现了数数这一重要的方法。这一方法如今看来十分笨拙，但却是人对数学的认识由零到一的关键一步。从这笨拙的一步人们也意识到：对数学的阐述必须要尽量得简洁清楚。这是一个从那时开始便影响至今的人类第一个数学方面的认识，这也是人类为了解数学而迈出的关键性一步。数字与符号的起源与发展一、数的出现 很快，人类就又迈出了一大步。随着文字的出现，最原始的数字就出现了。且更令人高兴的是，人们将自己的认识代入了设计之中，他们想到了“以一个大的代替多个小的”这种方法来设计，而在字符表示之中，就是“进位制”。在众多的数码之中，有古巴比仑的二十进制数码、古罗马字符，但一直流传至今的，世界通用的阿拉伯数字。它们告诉了我们：简洁的，就是最好的。 而现在，又出现了“二进制数”、“三进制数”等低位进制数，有时人们会认为它们有些过度的“简洁”，使数据会过多得长，而不便书写，且熟悉了十进制的阿拉伯数字后，改变进制的换算也十分麻烦。其实，人是高等动物 ，理解能力强，从古至今都以十为整，所以习惯了十进制。可是，不是所有的东西都有智商，而且不可能智商高到能明显区分1-10，却能通过明显相反的方式表达两个数码。于是，人类创造了“二进制数”，不过它们不便书写，只适用于计算机和某些智能机器。但不可否认的是，它又创造了一种新的数码表示方法。二、符号的出现 加减乘除〈＋、－、×(·)、÷(∶）〉等数学符号是我们每一个人最熟悉的符号，因为不光在数学学习中离不开它们，几乎每天的日常的生活也离不开它们。别看它们这么简单，直到17世纪中叶才全部形成。 法国数学家许凯在1484年写成的《算术三篇》中，使用了一些编写符号，如用D表示加法，用M表示减法。这两个符号最早出现在德国数学家维德曼写的《商业速算法》中，他用“＋”表示超过,用“－”表示不足。1、加号（+）和减号（-） 加减号“＋”，“－”，1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。到1514年，荷兰的赫克首次用“＋”表示加法，用“－”表示减法。1544年，德国数学家施蒂费尔在《整数算术》中正式用“＋”和“－”表示加减，这两个符号逐渐被公认为真正的算术符号，广泛采用。2、乘号（×、·） 乘号“×”，英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘。英国数学家奥特雷德于1631年出版的《数学之钥》中引入这种记法。据说是由加法符号＋变动而来，因为乘法运算是从相同数的连加运算发展而来的。另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首创的。后来，莱布尼兹认为“×”容易与“X”相混淆，建议用“·”表示乘号，这样，“·”也得到了承认。3、除号（÷） 除法除号“÷”，最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，奥屈特用“：”表示除或比.也有人用分数线表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”。瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号。符号“÷”是英国的瓦里斯最初使用的，后来在英国得到了推广。除的本意是分，符号“÷”的中间的横线把上、下两部分分开，形象地表示了“分”。 至此，四则运算符号齐备了，当时还远未达到被各国普遍采用的程度。4、等号（＝） 等号“＝”，最初是1540年由英国牛津大学教授瑞柯德开始使用。1591年法国数学家韦达在其著作中大量使用后，才逐渐为人们所接受。分数一、分数的产生与定义 人类历史上最早产生的数是自然数（正整数），以后在度量和均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。 一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作单位“1”。把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位。 分子,分母同时乘或除以一个相同的数〔0除外〕,分数的大小不变.这就是分数的基本性质.分数一般包括:真分数,假分数,带分数. 真分数小于1. 假分数大于1,或者等于1. 带分数大于1而又是最简分数.带分数是由一个整数和一个真分数组成的。 注意 ：①分母和分子中不能有0，否则无意义。 ②分数中的分子或分母不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。 ③一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）二、分数的历史与演变 分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。 在历史上，分数几乎与自然数一样古老。早在人类文化发明的初期，由于进行测量和均分的需要，引入并使用了分数。 在许多民族的古代文献中都有关于分数的记载和各种不同的分数制度。早在公元前2100多年，古代巴比伦人（现处伊拉克一带）就使用了分母是60的分数。 公元前1850年左右的埃及算学文献中，也开始使用分数。200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是3/7 米．像3/7 就是一种新的数，我们把它叫做分数． 为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征．例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的． 最早使用分数的国家是中国．我国春秋时代（公元前770年～前476年）的《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。这说明：分数在我国很早就出现了，并且用于社会生产和生活。 《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法． 在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年．所以说中国有着悠久的历史，灿烂的文化 。几何一、公式1、平面图形正方形： S＝a² C＝4a三角形： S＝ah/2 a＝2S/h h＝2S/a平行四边形：S＝ah a＝S/h h＝S/a梯形： S＝(a＋b)h/2 h＝2S/(a＋b) a＝2S/h－b b＝2S/h－a圆形： S＝∏r² C＝2r∏＝∏d r＝d/2＝C/∏/2r²＝S/∏ d＝C/∏半圆： S＝∏r²/2 C＝∏r＋d＝ 顶点数＋面数－块数＝12、立体图形正方体： V＝a³＝S底·a S表＝6a² S底＝a² S侧＝4a² 棱长和＝12a长方体： V＝abh＝S底·h S表＝2(ab＋ac＋bc） S侧＝2(a＋b)h 棱长和＝4(a＋b＋h)圆柱： V＝∏r²h S表＝2∏r²＋∏r²h＝S底（h＋2） S侧＝∏r²h S底＝∏r² 其它柱体：V＝S底h锥体： V＝V柱体/3球： V＝4/3∏r³ S表＝4∏r²顶点数＋面数－棱数＝2数论一、数论概述 人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。它们合起来叫做整数。（现在，自然数的概念有了改变，包括正整数和0） 对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。 人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如，整数可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等。利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。 数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。 二、数论的发展简况 自古以来，数学家对于整数性质的研究一直十分重视，但是直到十九世纪，这些研究成果还只是孤立地记载在各个时期的算术著作中，也就是说还没有形成完整统一的学科。 自我国古代，许多著名的数学著作中都关于数论内容的论述，比如求最大公约数、勾股数组、某些不定方程整数解的问题等等。在国外，古希腊时代的数学家对于数论中一个最基本的问题——整除性问题就有系统的研究，关于质数、和数、约数、倍数等一系列概念也已经被提出来应用了。后来的各个时代的数学家也都对整数性质的研究做出过重大的贡献，使数论的基本理论逐步得到完善。 在整数性质的研究中，人们发现质数是构成正整数的基本“材料”，要深入研究整数的性质就必须研究质数的性质。因此关于质数性质的有关问题，一直受到数学家的关注。 到了十八世纪末，历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰富了，把它们整理加工成为一门系统的学科的条件已经完全成熟了。德国数学家高斯集中前人的大成，写了一本书叫做《算术探讨》，1800年寄给了法国科学院，但是法国科学院拒绝了高斯的这部杰作，高斯只好在1801年自己发表了这部著作。这部书开始了现代数论的新纪元。 在《算术探讨》中，高斯把过去研究整数性质所用的符号标准化了，把当时现存的定理系统化并进行了推广，把要研究的问题和意志的方法进行了分类，还引进了新的方法。 由于近代计算机科学和应用数学的发展，数论得到了广泛的应用。比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果；又文献报道，现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距，用原根和指数来计算离散傅立叶变换等。此外，数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速变换等方面得到了应用。特别是现在由于计算机的发展，用离散量的计算去逼近连续量而达到所要求的精度已成为可能。三、数论的分类初等数论 意指使用不超过高中程度的初等代数处理的数论问题，最主要的工具包括整数的整除性与同余。重要的结论包括中国剩余定理、费马小定理、二次互逆律等等。解析数论 借助微积分及复分析的技术来研究关于整数的问题，主要又可以分为积性数论与加性数论两类。积性数论藉由研究积性生成函数的性质来探讨质数分布的问题，其中质数定理与狄利克雷定理为这个领域中最著名的古典成果。加性数论则是研究整数的加法分解之可能性与表示的问题，华林问题是该领域最著名的课题。此外例如筛法、圆法等等都是属于这个范畴的重要议题。我国数学家陈景润在解决“哥德巴赫猜想”问题中使用的是解析数论中的筛法。 代数数论 是把整数的概念推广到代数整数的一个分支。关于代数整数的研究，主要的研究目标是为了更一般地解决不定方程的问题，而为了达到此目的，这个领域与代数几何之间的关联尤其紧密。建立了素整数、可除性等概念。 几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的。主要在于透过几何观点研究整数（在此即格子点）的分布情形。几何数论研究的基本对象是“空间格网”。在给定的直角坐标系上，坐标全是整数的点，叫做整点；全部整点构成的组就叫做空间格网。空间格网对几何学和结晶学有着重大的意义。最著名的定理为Minkowski 定理。由于几何数论涉及的问题比较复杂，必须具有相当的数学基础才能深入研究。 计算数论 借助电脑的算法帮助数论的问题，例如素数测试和因数分解等和密码学息息相关的话题。 超越数论 研究数的超越性，其中对于欧拉常数与特定的 Zeta 函数值之研究尤其令人感到兴趣。 组合数论 利用组合和机率的技巧，非构造性地证明某些无法用初等方式处理的复杂结论。这是由艾狄胥开创的思路。四、皇冠上的明珠 数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。因此，数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题，叫做“皇冠上的明珠”，以鼓励人们去“摘取”。 简要列出几颗“明珠”：费尔马大定理、孪生素数问题、歌德巴赫猜想、角谷猜想、圆内整点问题、完全数问题…… 五、中国人的成绩 在我国近代，数论也是发展最早的数学分支之一。从二十世纪三十年代开始，在解析数论、刁藩都方程、一致分布等方面都有过重要的贡献，出现了华罗庚、闵嗣鹤、柯召等第一流的数论专家。其中华罗庚教授在三角和估值、堆砌素数论方面的研究是享有盛名的。1949年以后，数论的研究的得到了更大的发展。特别是在“筛法”和“歌德巴赫猜想”方面的研究，已取得世界领先的优秀成绩。 特别是陈景润在1966年证明“歌德巴赫猜想”的“一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”以后，在国际数学引起了强烈的反响，盛赞陈景润的论文是解析数学的名作，是筛法的光辉顶点。至今，这仍是“歌德巴赫猜想”的最好结果。名著录《几何原本》 欧几里得 约公元前300年 《周髀算经》 作者不详 时间早于公元前一世纪 《九章算术》 作者不详 约公元一世纪 《孙子算经》 作者不详 南北朝时期 《几何学》 笛卡儿 1637年 《自然哲学之数学原理》 牛顿 1687年 《无穷分析引论》 欧拉 1748年 《微分学》 欧拉 1755年 《积分学》（共三卷） 欧拉 1768－1770年 《算术探究》 高斯 1801年 《堆垒素数论》 华罗庚 1940年左右 任意选一段吧!!!
浅谈初中函数教学方法论文
【摘要】 在初中数学中，二次函数占据了很大的比重.二次函数对学生来说既是难点又是重点.教学过程中的难点是学生对二次函数的很多概念并不理解，另外解题过程中出现的各种问题也会影响学生学习的积极性.针对教学中的这些问题，本文对二次函数的定义重新做了系统的注释，同时对教学过程中比较适合初中学生学习的教学方法进行讨论.
【关键词】 初中数学；二次函数；教学策略
初中数学在中考中占据了很大的比重，也是学生学习过程中的很重要的基础学科，在日常生活中，数学的运用也会带来很多的好处.二次函数的学习，不仅可以提升学生对数字的敏感度，也可以提升学生的逻辑思维，改善学生对于学习的态度以及方法，进而提高学习成绩.所以，要切实改进二次函数的教学方法.
一、二次函数的概念
二次函数的概念是一个“形式化”概念，在教学时教师不能直接给出概念，而是把教学重点放在二次函数概念的形成过程上.因此，我采用了几个问题情境将学生一步步引入到概念中来.
情境一：一粒石子投入到水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大后的圆面积y与半径x有何关系？
情境二：用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔.（1）如果长方形的长为y米、宽为x米，那么y和x之间有何关系？（2）如果长方形的面积为y平方米、宽为x米，那么y和x之间有何关系？
情境三：运动员进行5千米的比赛，甲每小时走x千米，乙比甲每小时多走1千米，比赛结束甲比乙多用y小时，则y和x之间的关系式是什么？
情境四：要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽米，那么总费用y为多少元？
以上的问题情境，都是函数的浓缩问题，尤其是最后两个问题就是从实际问题中找到两个变量，确定函数解析式，为形成二次函数概念做准备.所以，在二次函数的教学中，教师应该就二次函数的基础概念向学生进行详尽的阐述，使得学生对二次函数概念的理解达到较为深刻的层次.
二、二次函数的教学活动讨论
（一）课堂教学多样化
在实际教学中，单一的课堂会令学生的学习活动显露疲态，而多样化的课堂教学会提升学生的学习兴趣，同时加强学生对于知识点的掌握程度，尤其是对二次函数进行的教学活动，本来就需要学生有着很大的兴趣，不断地提出心中的疑惑，并且在教师的指导下展开验证并进行发散性的思考.所以，教师更应该在实际教学中不断地进行改进.比如，在学习二次函数的通式和其他变形形式时，可以就顶点式y=a（x+m）2+n与通式y=mx2+nx+c间的异同点展开教学.两种形式除了外在上的不同，在解题思路上也有着很大的差异.可以就二者的恒等变形进行推演，帮助学生更好地学习二次函数.
（二）数形结合，在图像中发现函数的规律
相比普通函数，二次函数的图像变化更为复杂.这里用顶点式作为例子，不同参数的变化都会对二次函数的图像产生很大的影响.而随着教学活动的日益繁重，初中数学教师现在很难有时间以及精力有机会领学生绘制二次函数的图像.这就使得学生很难对二次函数进行认真的学习，很难理解二次函数和其坐标之间的对应关系.所以，初中数学教学中二次函数图像的绘制是很有用的.同时，由于课时有限，为了保障教学质量，教师应使用坐标纸来带领学生进行图像的绘制，充分保障教学质量，并保障学生也可以熟练地画出相应二次函数的图像.比如，在教学活动中，教师可以先针对y=3x2，y=3x2+5，y=3x2-5，这三个二次函数的图像进行绘制，引导学生观察三个图像之间的位置变化，思考变化的原因.而后，带领学生绘制y=-x2，y=-（x-5）2，y=-（x+5）2的图像，然后让学生观察图像的变化，并找出规律.最后，引导学生对找到的规律进行归纳总结，使得学生做到数形结合，增强这方面的`意识，加强学生对于二次函数图像的认识，进而增加对二次函数性质的理解.
（三）激发学生兴趣，提高学习效率
相比其他学科的学习，数学学科的学习，尤其是二次函数的学习，是十分枯燥、抽象的.即使在进行图像绘制时，也需要大量的计算，这些机械性的学习都使得学生对数学学习、二次函数的学习提不起兴趣.为提高学生的学习兴趣，教师要主动进行趣味性的教学，如，利用现在日益普及的网络系统，借助多媒体设备进行教学，通过视频、图片进行趣味性教学.比如，通过FLASH动画技术来展现参数不同时图像的变化情况，使得学生对于二次函数的内在含义的掌握更加熟练.这些活动会使学生对二次函数的兴趣有着极大的改善.若教师在进行教学活动中发现学生已经有了厌学心理，要根据学生的实际情况，适当放宽对于学生的要求，以改善学生的厌学心理，避免进一步打击学生学习数学的积极性.初中阶段，学生正处于青春期，针对这一时期学生的特点，不要因为二次函数的学习受阻，进而影响学生对整个数学学科的学习热情.要充分引导学生进行学习，关注学生的心理变化，提升学生学习数学的积极性.
三、总结
因为二次函数在整个初中数学教学中扮演着很重要的角色，所以教师要充分重视在教学活动中加强学生对二次函数的理解.为了保障教学质量，教师要对教学活动进行详细的思考，根据所带学生的实际情况、二次函数的特性来进行有针对性的教学活动.通过数形结合的方法，加深学生对二次函数的图像的认知，减少学生因学习不到位而引发的厌学心理，充分保护好学生的求知欲，同时对学生不容易理解的部分以及容易混淆的部分加强教学.有效地改善教学质量，帮助学生在初中学习过程中可以开心有效地进行学习.
【参考文献】
[1]王正美.初中数学中“二次函数”的教学策略研究[J].学周刊，2014（22）：47.
[2]贾靖林.信息化环境下初中数学函数教学的策略研究[J].中国教育技术装备，2011（5）：85-86.
函数教学论文【1】
摘 要:初中数学中的函数知识非常重要,搞好这部分内容的教学,必须要理解基本概念,理清知识结构,树立“运动变化”的理念,渗透数形结合的思想。
关键词:初中数学 函数教学 数形结合
初中数学中变量与函数概念的引入,标志着数学由常量数学向变量数学的迈进。
尽管初中函数内容只是讲述了函数的一些最基本、最初步的知识,但是其中蕴含的数学思想和方法,对培养学生观察、研究、解决问题的能力是十分有益的。
不仅如此,函数概念还是高中代数的核心部分,学好初中函数的有关知识,可以为研究高中数学中的各种初等函数奠定一定的基础。
因而,初中函数概念的基础性作用是显而易见的。
在教学中应从四个方面引导学生正确理解函数的概念,进而掌握函数的特征和性质。
一、正确理解三组关系,系统把握函数概念
点的坐标的定义与点与坐标的一一对应关系;函数定义中某一变化过程和自变量与函数的对应关系;函数图象定义中的自变量值。
函数值→有序数对→点的坐标→点→图象,加强这三组关系的理解,有利于把函数的解析式、点的坐标和函数图象结合起来,建立起较完整的函数概念。
二、理清知识结构,构建知识体系
用这样一个知识结构图,可以把平面直角坐标系、点、图象和解析式有机地结合起来,并从中可以找到相互之间的联系和问题的转化方式。
三、树立运动变化的观点
函数概念的核心意义是反映在某一变化过程中两个变量之间的依赖关系,即一个量的变化随着另一个量的变化而变化。
这就使得原本静止的数的概念之间产生了一种动感的联系。
在教学过程中,应引导学生通过寻找、发现身边的事例来体会这种变量关系。
例如,生长期的身高随着年龄的变化而变化;一天中的气温随着时间的变化而变化;工厂的收入随着产量的增加而增加;二元一次方程的无数解,在方程3x-2y=1中,当x的取值发生变化时,y的值随着x的变化而变化……
在阐述这种运动关系的同时,还应该用式子、表格、图示的方法来举例描述,以加深学生对这种抽象的运动关系的直观认识,这样就可以逐步地帮助学生树立一种“运动变化”的观点。
四、培养数形结合的思想
数学教学过程应该体现明暗两条线:一条是明线,即数学知识内容的教学;另一条是暗线,即数学思想方法的形成。
由于数学思想方法既是数学的基础知识,又是将知识转化成能力的桥梁,用好了数学思想就是发展了数学能力。
因此,在教学中老师要注重培养学生对数学思想方法的渗透、概括和总结、应用能力的提升。
数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。
何为数形结合的思想方法?我们知道,数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学,数和形是数学知识体系中两大基础概念,把刻画数量关系的数和具体直观的图形有机结合,将抽象思维和形象思维有机结合,根据研讨问题的需要,把数量关系的比较转化为图象性质或其位置关系的讨论,或把图形间的待定关系转化为相关因素的数量计算,即数与形的灵活转换、相互作用,进而探求问题的解答,就是数形结合的思想方法。
在函数这部分内容中,蕴含着丰富的数学思想,如坐标的思想、数形结合的思想等,其中最重要的是数形结合的思想。
那么在函数的教学过程中如何渗透与应用数形结合的思想方法,就显得尤为重要。
例如,一次函数就是一条直线,这条直线上的点的坐标无论怎样变化都满足解析式。
直线是由点组成的,点可以用数来描述。
反过来,直线就反映了数的变化特征。
一个函数可以用图形来表示,而借助这个图形又可以直观地分析出函数的一些性质和特点,这为数学的研究与应用提供了很大的帮助,教学时老师若注重了数形结合思想方法的渗透,将会收到事半功倍的效果。
在初中数学教学中常见的体例有:(1)数与数轴的点的对应关系;(2)函数与图象的对应关系;(3)曲线与方程的对应关系;(4)集合元素和几何条件为背景建立起来的概念;(5)所给的等式或代数式的结构有明显的几何意义。
当然,以上谈及的几点内容仅仅是本人在教学实践中的一点体会,事实上,初中函数部分的内容及要求是极其丰富的,培养学生的思维能力以及能够灵活地应用知识才是我们学习的最终目的,在讨论社会问题、经济问题、跨学科综合等问题时,越来越多的运用到了数学的思想、方法,其中函数的内容占有相当重要的地位。
因此,我们一定要在教与学的过程中认真钻研教材,深入挖掘教材中蕴含的思想、方法和观点,以达到提高学生的思维能力、应用能力和认知水平的目的。
初中函数教学【2】
【摘要】数学思想方法乃是数学规律与本质,学生掌握了数学思想方法,就能更快捷的获取知识,更透彻地理解知识。
初中函数教学应教给学生掌握学习函数的思想方法。
本文仅对初中函数教学作初步探索.
【关键词】函数教学
一、认识函数思想,引领教学方向
函数描述了自然界中量的依存关系,反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律,函数的思想方法就是提取问题的数学特征,用联系变化的观点提出数学对象,抽象其数学特征,建立函数关系,并利用函数的性质研究解决问题的一种数学思想方法。
尽管内容不多,但函数的思想已经有所体现,它仍占据着重要地位。
二、理清初中函数概念,系统掌握初等函数知识
1、理解概念的逻辑性。
数学概念可分为两个重要方面:一是概念的'质',也就是概念的内涵(概念的本质属性);二是概念的'量'也就是概念的外延(概念所有对象的和)概念的外延还有大小之分,外延大的概念叫做种概念,外延小的概念叫做属概念,一个属概念与其他属概念本质上的差别又称为属差,要想给某一个概念下定仪,首先应给学生指出被定义的概念最接近的概念是什么,再紧接着指出被定义概念的属差,既概念定义 = 种概念 + 属查。
2、明确概念的层次性。
一般的概念都是通过对实验现象或对某中具体事物分析经过抽象概括而导出的,他是一个形成过程,中学中的许多概念,是从几个原始概念和公理出发,通过一番的推理而扩展成为一系列的定义和公里,而每一个新出现的概念都依赖着旧的概念来表达,或是由旧概念推倒出来的。
3、掌握概念的抽象性。
初中学数学中的许多原始概念,都是对具体的数和形的感知而形成表象,再从表象经过抽象概括而形成的。
概念是人们对感性材料进行抽象的产物,感性认识是形成概念的基础。
如果学生没有感性认识或感性认识不怎么完备时,我们就应该借助与实物、模型、多媒体课件、或形象的语言进行较直观的教学,使学生从中获得感性认识。
三、绘制初等函数图象 ,理解初等函数性质
著名数学家华罗庚先生说:"数缺形时少直观,形缺数时难入微"。
因此要想绘制初等函数图象,理解其性质,首先要了解"数形结合"的思想。
数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息,图形的特征上也体现着数的关系。
我们要抽象复杂的数量关系,通过形的形象、直观揭示出来,以达到形帮数的目的。
四、运用函数同其他学科和实际的联系,培养学生学习函数的兴趣
函数是这样定义的,"设在某变化过程中的两个变量x和y,若对于x在某一范围内的每一确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么,就把y称为x的函数 ,x是自变量,y是因变量"。
如图1⑴中,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm。
点P从点A出发,沿路线A→B→C→D运动,到点D停止;点Q从点D出发,沿D→C→B→A路线运动,到点A停止。
若P、Q两点同时出发,点P的速度为1厘米/秒,点Q的速度为2厘米/秒。
a秒时,P、Q两点同时改变速度,点P的.速度变为b厘米/秒,点Q的速度变为d厘米/秒。
图1第2个图是点P出发x秒后△APD的面积S1(平方厘米)与x(秒)的函数关系图象。
图1第3个图是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(平方厘米)与x(秒)的函数关系图象。
2、函数与市场经济
例2、某化工材料销售公司购进了一种化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元。
物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元。
市场调查发现:单价定为70元时日均销售60千克;单价每低1元日均多售出2千克。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按整天计算)。
设销售单价为x元,日均获利y元。
顶点坐标为(65,1950)。
二次函数的草图(如图2)所示。
观察草图可知,当单价定为65元时,日均获利最多,是1950元。
⑶、当日均获利最多时,单价为65元,日均销售60+2×(70-65)=70千克,那么总获利为1950×(7000÷70)=195000元
当销售单价最高时,单价为70元日均销售60千克,将这种化工原料全部售完需700÷60≈117天。
那么总获利为(70-30)×7000-117×500=221500元
∵ 221500>195000,且221500 - 195000 = 26500
∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500。
可见,函数的应用非常广泛,它与其它学科有着密切的联系,是解决实际问题的重要工具,因此可以提高和培养学生学习初等函数的兴趣。
当今世界科技发展一日千里,科学知识急剧增加,学生在今后的工作生活和进一步学习中有许多需要认识、探讨、分析和解决的纷繁复杂的问题,我们要把函数的思想方法作为一把金光闪闪的钥匙来交给学生,让他们运用这把金钥匙来开启知识的宝库,迎接新生活的挑战!
中学函数教学【3】
【摘要】从数学自身的发展过程来看，变量与函数概念的引入，标志着数学由常量数学向变量数学的迈进，尽管初中函数内容只是讲述了函数的一些最基本、最初步的知识，但是其中蕴含的数学思想和方法，对培养学生观察问题、研究问题和解决问题的能力都是十分有益的。
【关键词】学习兴趣 情境教学
函数是初中数学里重要的数学知识，函数学习的好坏对于学生的继续学习影响深远，特别是现在新的课程标准提出研究性学习，更多地注重学生识图能力的培养，并尝试用数形结合思想和函数思想解决问题。
笔者结合多年的中学数学教学，就如何搞好中学函数教学，浅谈如下思考。
一、明确学习函数的重要性，培养学生学习函数的兴趣
函数概念在初中数学关于式、方程、不等式等主要内容中起到了横向联系和纽带作用，从本质上看：代数式可看作函数的解析式或值;两个代数式A与B恒等等价于函数y=A-B恒等于零;方程的根可看作函数图像与x轴的交点的横坐标;在不等式的证明中，函数的性质经常是有力的工具。
由于函数应用十分广泛，而函数的概念的形成和发展是中学数学中从常量到变量的一个认识上的飞跃，理解和掌握函数的思想方法无疑会有助于实现这一飞跃。
在初中阶段我们学习的函数是比较简单的，属于函数启蒙，但是它是高中数学乃至整个数学体系的主要内容，所以初中阶段是函数概念和函数思想形成的关键阶段，这一阶段教学的成败，直接关系到学生进入高中、大学的数学学习乃至一生的数学造诣。
让学生充分认识到函数的重要性，有利于提高他们学习函数的兴趣。
二、进行情境教学
教师可以把数学知识点以问题的形式提出，激发学生的学习欲望，在思考的过程中加深对知识点的思考，同时创设情境为其提供思考空间，使其思维从形象过渡到抽象，完成思维的转换.进行课堂教学， 很多问题都是要靠学生自己想象出来的， 但是如果每个问题都让学生去室外感受也是不可能的，这就需要我们很好地加强学生的抽象思维能力. 尤其是在学习函数的时候，就更需要学生一定的理解能力与思维水平。
学习函数知识的最终目的是要能够用于实际生活中. 因此教师在进行函数教学时，将具体情境中的材料作为启发学生的思考的材料，通过相互交流、合作学习、独立思考等形式来讲，加强学生对知识点的理解.
当学生在一个问题情境中，则更能够把握问题的理解，在问题情境中，教师要给予一定的指导和帮助. 教师遵守循序渐进、逐渐理解的方式，为学生创设问题情境，创设学习的机会. 在问题情境中邀游，学生能够沐浴在数学活动中. 问题情境是一种加强数学理解与问题解决的有效方式.
三、坚持相互联系、运动发展的观点进行教学
函数表现出两个变量之间的相互依存关系，一个变量会随着另一个变量的变化而发生变化，两者处于相互牵制、共同变化发展的秩序之中，看似静止的数的概念之间存在着运动的联系。
在初中函数教学中，教师应带领学生在学习函数基础知识以及解题过程中，培育学生们树立相互联系、运动发展的数学理念，在动态的思维模式中掌握函数知识的基本要领。
两个变量间的相互影响关系，对于刚刚接触函数知识的学生来说不太容易理解。
初中函数教师可以根据“一个量随另一个量的变化而变化”这一关系，让学生结合熟悉的数学知识以及日常生活实际来举例，比如“汽车的汽油消耗量随着行车路程的变化而变化”，或者“圆形的面积随着半径长的变化而变化”等等。
这样，便使学生更迅速地理解自变量与变量的定义，并能在活跃的思维环境中锻炼分析、解决问题的能力。
函数中的变量关系，与数学知识体系中的很多领域都存在着融会贯通的关系，比如求路程问题“距离=速度*时间”等，体现出函数的重要性。
学习函数知识，实际上也打开了更多数学领域的视角。
另外，函数同其他学科的联系也十分紧密，是解决实际问题的重要工具。
初中数学教师可以利用函数的广泛联系性，在广征博引中激发学生的学习热情，从而达到真正的教学实效。
四、讲解中注意类比法的运用
在讲解一次函数的图像时，我们一般由特例导出。
例如：在同一直角坐标系中画出下列函数的图像：(1)y=2x+3(2)y=2x+5 (3)y=2x-3;(4)y=-2x+3(5)y=-2x-3
然后由学生归纳出一次函数的图像是一条直线，并让学生由上述图像得出：当(1)k>0，b>0 ;
(2)k>0， b<0;(3)k<0， b>0;(4)k<0， b<0时函数图像所经过的象限及单调性，最后老师总结，学生理解记忆。
这套程序很一般化，学生也难以记忆。
不如先让学生回忆正比例函数(1)y=2x;(2)y=-2x的图像与性质，再画出以上函数图像，借助类比的方法得出一次函数的图像及性质。
向学生演示正比例函数图像的平移变化即得到一次函数图像，这样可以避免学生把二者割裂开，把握它们的共性，区分正比例函数的特殊性。
通过类比，培养学生知识迁移能力。
五、加强学科之间的相互沟通，增强学生运用数学的意识
当前教育改革的方向之一是加强各学科知识间的综合运用。
数学作为一门基础学科，不仅服务于其他学科，而且在研究数学的应用时，若能结合别的学科特点，运用别的学科知识解释其基本原理，无疑对数学应用的理解也有很大的帮助，进而对学生的综合能力的培养也将有极大的好处。
例3、一根弹簧原长15cm，已知在20公斤内弹簧的长度与所挂的质量成一次函数关系。
现测得当挂重4公斤时，弹簧的长度为17cm，问当弹簧的长度为22cm时，挂重多少公斤?
分析：由已知条件弹簧的长度与挂重成一次函数关系，则可用待定系数法求出函数关系。
再通过计算即能求得问题的解答。
解：设挂重x(kg)(0≤x≤20)时，弹簧长度为y(cm)，依题意可设，y=kx+b (k≠0)由条件：x=0时，y=15 即b=15
当 x=4时，y=17 即4k+15=17 所以K=
故函数解析式为：y= x+15 (0≤x≤20)
所以当y=22时，由 x+15=22，得x=14
答：当弹簧长为22cm时，挂重14公斤。
对于物理问题，必须根据物理概念，物理知识列出函数关系式，把它转化为数学问题，再运用数学方法进行运算，其它学科也如此。
总之，中学函数学得如何，将直接影响到学生今后数学学习兴趣和成绩的好坏，因此广大中学数学老师肩负着关键的职责，一定要引起我们的高度重视。
以上几点是笔者的拙见，希望能给同行一点帮助，并敬请同行斧正。
【参考文献】
[1]张凤林.浅谈初中函数教学[J].学问， 2009(15).
[2]徐德本.初中函数教学要把握好“四个一”[J].中学数学教学参考.2008，(18).
[3]王学海;探究初中生学习函数困难及教学策略[J];成功(教育);2011年18期
随着计算机技术的发展和系统科学的全面开发,结合计算机技术、控制技术、图像技术、三维技术等技术的进步,衍生了一门全新的科学技术——计算机仿真技术。下面是我为大家整理的计算机仿真技术及应用本科 毕业 论文，供大家参考。
《 化工中计算机仿真技术研究 》
摘要：目前，计算机逐渐被普及到生活生产各个方面，并逐渐被拓展至化工行业内应用，计算机仿真技术化工行业内应用范围渐渐被扩大，某种特殊程度上促进化工行业可持续发展。本文由计算机仿真技术化工行业应用角度阐述该技术优势，以及对其应用必要性，希望可以对相关工作者带来一些启示。
关键词：计算机仿真技术;化工;应用
伴随科学技术逐渐发展进步，化工行业设施装置逐渐趋于大型化、复杂化发展，自动化水平逐渐提升，操作要求更加严格。需要相关操作人员与技术人员渐渐提升自身业务能力与水平，不单确保生产设备能够稳定安全与长期运行，还需要有关工作者对于发现事故做到尽快合理处理，争取避免有所损失。在化工行业里，传统培训体系偏向于师傅带领徒弟传帮带形式，而有关工作人员对于故障处理的能力，通常要靠长时间实践积累为主，还要具备资历师傅将其所掌握的原封不动传授给徒弟。该方式比较真实，但却受到授培训时间与周期限制，培训内容缺少丰富性，某种程度上有可能增加相关工作者独立上岗时间，不符合生产技术可持续发展与生产装置更新所需。
1应用计算机仿真技术重要性
化工行业常需要针对部分具体工程设备与工艺流程予以操作，才逐渐深入至岗位操作人员，然后通过培训，培训工作通常结合实物挂图与微缩器具将知识传授出去，传授过程比较枯燥。实物挂图与教具基于实用因素与经济因素，并不选择大尺寸，致使所有培训工作人员详细掌握相关操作与原理。结合3D技术绘制能够让设备形象更趋于逼真化，可做任意旋转，使培训工作人员可实现全方位观察工艺与设备[1]。结合Flash技术制作设备动画有效代替挂图，对设备动态进行演示的时候更为生动形象，帮助相关人员针对设备工作原理予以掌握，能够很好带动培训人员热情。并且，使用设备较为方便，对使用要求可以很好满足。
2基于计算机仿真技术化工数据模型
结合计算机做仿真模拟，是把化工过程数理带入计算机当中，接下来经计算机把工艺过程进行模拟与反映。所有原理基于人为因素转变，可以得到与之匹配反应过程与反应结果变化值。通常情况下它存在下述优势。其一，友好人机交互界面。当前，诸多化工业模拟软件设计规则都以微软公司为基础，使相关工作者能快速上手并投入相关操作中，让相关人员感到轻松便捷，培养浓厚实验兴趣，并充分调动起工作积极性与能动性。其二，对工程装备的性能反应较为真实[2]。要充分分析化工设备反应过程，建立同它相互匹配模型，凭借实验把所有过程全权反映出来，对操作工人熟练快速掌握操作技能非常有利。我们在下述 文章 中列举一个化工工业常会涉及到的一个模型，希望可以供相关操作人员参考。计算机仿真系统具有许多特点，如重复、复杂性和多个，20世纪50年代初，西方国家一直在计算机仿真系统的动态和静态特性进行了研究，并取得了非常重要的影响。仿真系统对我国化工行业也进行了一系列的设计和研究，但也限于静态研究范畴。
3针对电子数字方面的研究
基于计算机仿真系统的特点，可以把它看作是非线性的本质，及其相对高阶的时候，分析 方法 和经典控制理论，计算机模拟在化工系统动态性能研究是非常困难的[3]。本文通过计算机在电子数字计算机系统微积分方程，计算，介绍了结合时域动态性能指标体系，这将最终调整方案出来。第一，系统是稳定的;第二，在数值计算时，系统的输入值等于;第三，在排除干扰因素，把化学工作在正常状态;第四，干扰因素考虑在内的情况下，各种干扰因素也作为单独的个体来处理。本文通过预测校正格式，欧拉方法是迭代微分方程数值积分计算。
4计算机仿真系统的改进方案
当前，化工仿真系统应用范围很广，但由于化工设备操作和较大的工艺流程不同，当前的仿真软件，仿真机器，更好的培训新员工无法满足，因此，未来的新的仿真技术和仿真软件的发展空间仍然是大[4]。未来，应该与自动控制理论相结合，适当参考校正环节能有效地改善系统动态性能的质量，使其有较高的稳定性和抗干扰能力。可以连接到气体的输入端仿真系统的微分和积分负反馈环节，最终会使动态性能大大提高，它相当于系列的介绍和链接。我们计算的结果可以看出，只要相应的参数选择正确获得超出预期的效果。微分和积分部分的结构可以被视为一种天然气供应预感桥，放置在相同的速度管道温度传感器已经变成一座桥两个手臂，表达时间常数很小，时间常数相对较长。仿真系统的输入结构的负面反馈链接到系统具有更好的动态性能。基于基本知识理论，修正的链接对系统控制精度的影响，通过计算结果我们可以看到，只要精心挑选的组件参数，达到理想的效果是指日可待。我们提倡这项计划的最明显的特征是它简单易操作，换句话说，只要其中一个传感器连接到导管，同时本文串并联在同一桥臂上面的。连接到放大器的输入和先进的网络，结合线性系统的自动控制原理做提前修正原则，与放大器的输入电阻和电容组成先进的网络，可以很好的改善系统的动态品质。讨论上述3种改进方案是基于先进的理论为基础，由计算结果可以看到，他们所有的3种基本上可以改善系统的动态品质。第一种和第二种的系统还可以明显改善方案来提高抗干扰能力。和改进项目的这些类是基于现有技术的前提下，没有相对比较容易实现的障碍。当然，想把他们对实际系统的引用，还需要很长一段时间。
5结语
目前，计算机仿真技术生产与培训方面应用比较多，所以，要着重强化对仿真软件与仿真机器开发设计，计算机仿真技术进一步推广，要对该项技术加速深化，让它的应用范围与性能得以提升。计算机仿真技术应用，促进高新技术更进一步发展，促进科学技术加速发展，同一时间为化工行业提供更为广阔发展空间。未来可持续发展当中，化工行业把握计算机仿真技术应用 措施 ，为企业赢得更多收益。
参考文献：
[1]余小花.基于计算机仿真技术的自动化物流系统设计[J].自动化与仪器仪表,2014(12)：66-67+70.
[2]李晶,侯倩倩,田彬.浅谈计算机仿真技术在我国公铁联运物流系统中的应用[J].通讯世界,2014(22)：3-4.
[3]杜静.关于计算机模拟仿真技术在物流自动化系统的相关研究[J].物流工程与管理,2015(1)：97-98.
[4]赵冉,朱西方.仿真技术在高职计算机网络教学中的应用探讨[J].河南科技,2014(1)：282.
《 计算机仿真技术及其应用 》
随着计算机技术的发展和系统科学的全面开发，结合计算机技术、控制技术、图像技术、三维技术等技术的进步，衍生了一门全新的科学技术——计算机仿真技术。计算机仿真技术在近些年不断的发展，而且科学家在众多的领域都联合计算机机仿真技术进行开发，并取得了良好的成果。本文通过对计算机仿真技术的概况进行阐述，探讨计算机仿真技术的应用。
一、计算机仿真技术的定义
计算机仿真技术通过对科研工程人员和系统操作管理人员进行研究，利用计算机多种软件分析、设计、模拟实际环境，进行仿真的科学实验的技术。计算机仿真技术比真实试验更加省时省力，大大节约科研成本。所以计算机仿真技术一经推出，就受到人们极大的喜欢。
二、计算机仿真技术各阶段的发展及未来发展的趋势
计算机仿真技术根据计算机、图形图像、建模、三维、系统等技术的发展可以分为以下四个阶段发展：
(1)模型试验阶段
(2)数字化仿真阶段
(3)图像化仿真阶段
(4)虚拟现实技术阶段计算机仿真技术在这四个阶段里，每个阶段的发展都各种特色及侧重点。如模型试验阶段就是注重试验建模;数字化仿真就是对计算机数字化设计;图像化仿真注重运用图像进行表达设计;虚拟现实技术采用特色设置配备三维技术，是仿真技术更加逼真。随着社会的发展，计算机 网络技术 的进步，结合人们的生活需求，计算机仿真技术越来越趋于人性化。在未来，计算机仿真技术会朝着几个趋势进行发展：分布式、协同式、沉浸式、网络环境式的计算机仿真技术。如分布交互仿真就是运用计算机网络技术把各地分散的仿真实验进行串联起来构建一个网站的仿真实验环境。协同式仿真就是建立配合生产协同作用。沉浸式仿真就是满足纵向信息分享的要求，使得数据更加直观，更便于分析。网络环境式仿真就是建立在虚拟网络的仿真模式，这种就更具有普遍性。这几个计算机仿真技术发展的方向，从纵向和横向都有发展，至于多方位的满足人们多计算机仿真技术的要求，这也加快了计算机仿真技术的推广。
三、计算机仿真的步骤及技术核心
计算机仿真技术研发的步骤可以分为三大步：一是建立数学模型二是数据模型的程序化三是仿真实验。第一步建立数学模型，即是科研这通过多方面的考究分析，建立起一个特定的具有边际的数据模型来进行对象研究。第二步数据模型的程序化，即是对数据模型进行数字化及编程化。第三步仿真实验即是对已经建好的模型，进行仿真式的模拟实验，形成一个系统的仿真模式。经过这三大步奏，便能得到想要的仿真数据。计算机仿真的关键技术有面向对象的仿真、分布交互仿真、智能仿真三个主要关键技术。这三大关键技术，纵横相互关联的，而且是逐层递进的关系。智能化仿真将是未来的发展趋势，更能满足人们的需求。
四、计算机仿真技术的应用
计算机仿真技术由于它的优越性且高性能多样性，越来越被各行各业看好，并应用与实际的生产中。如航空航天、航海、企业生产、地理勘探、交通运输、农业、 教育 、军事国防、还有各项的科研设计等等，都应用了计算机仿真技术。我们可以根据计算机仿真技术使用的功能及范围，把计算机仿真技术的应用分为：系统的研发及理论研究应用、产品研发应用、人才培育应用。
(一)系统的研发及理论研究应用
在开发研究新的项目是，都需要到对各种数据进行分析，而计算机仿真技术就能应用在这些项目的研发中，通过仿真建模，便能对各个系统的研究，还有理论分析，收集各种数据。如：对航空航天技术的研究应用，主要是对火箭、航天飞船等模拟实验，收集需要的数据等。军事军方领域应用，多先进的军事设备、战地环境进行模式实验。()产品研发应用计算机仿真技术应用于企业产品生产或者各种产业研发生产中，比如工业制造行业的仿真，根据企业生产的产品、建立产品模型、测量产品功能、外观是否能满足需求。医学领域的仿真，对医疗设备或者仿真医疗试验。这些技能节约研发成本，节约人力物力。而且还能提高科技人员的整体技能水平。
(三)人才培育及教育应用
计算机仿真在训练和教育领域中的应用可以是多方面的，比如，在学校的实践教学中，可以仿真虚拟的企业见习，丰富了实践教学的内容，提高的效率、节约能源。在如航天员训练等仿真实验，一方面保证安全、而且还减低了成本，达到预期的效果。计算机仿真技术还在进一步的开发中，在未来，计算机仿真技术在更多的领域得到应用。
五、 总结
随着计算机技术、网络技术、系统知识科学、控制技术的再发展，计算机仿真新技术会发展的突飞猛进。而且计算机仿真技术隐藏着巨大的效益，不管对于哪行哪业，未来计算机仿真技术必将达到产业化，这就使得计算机仿真技术在各个领域越来越广泛的应用，为人类的发展，又翻开了一个全新的篇章。
《 汽车理论教学中计算机仿真技术的应用 》
1课程 教学方法 探讨
汽车理论是一门涉及内容较多、理论性很强、综合多个学科的专业课程，不同于其他汽车专业课程那么形象直观，学生普遍反映难以掌握。根据课程教学内容及其特点，选择适用的教学方法是提高教学效果的关键。对于基本概念、工作原理、受力分析图、曲线图、数据表以及一些结论性的知识点，可以采用多媒体中的文字、图表和动画等方法展示，既可达到直观明了的效果，又可提高教学效率。涉及公式推导和受力分析内容的，宜采用传统的黑板板书教学方式。因为传统的黑板推演过程更能容易引导学生进行 逻辑思维 和 抽象思维 ，对得到的结论印象也会更加深刻。对于比较复杂、抽象的教学内容，可以应用计算机仿真平台通过动画视频，以及现场调取模型进行分析等方式辅助教学，将其形象化以提高学生的感性认识，避免了让教师空洞地陈述、学生想象地去理解的局面，从而提高教学效果。对于汽车性能实验，特别是汽车的操纵稳定性和平顺性实验，由于实验条件的限制多数无法开展。而通过应用计算机仿真技术可以设计与实施一些虚拟仿真实验，从而弥补了实验教学内容的不足。汽车理论课程除理论教学和实验教学内容之外，一般还附带课后作业、课外大作业、课堂演讲以及后续汽车理论课程设计等环节，由于课后题目一致、项目任务单一、可用的计算工具也比较局限(常用 Excel 或Matlab)，往往造成大量抄袭，不利于学生能力的培养与公正的评价。可以考虑以项目为驱动将多种计算机仿真技术融入实践教学环节，以加深学生对理论知识的理解，并激发学习和研究的兴趣。在教学过程中，需要根据具体的教学内容选择恰当的教学手段，结合传统教学方法与现代教学方法，使其发挥各自优势才能获得更好的教学效果。
2计算机仿真技术应用方法探讨
在汽车理论教学中，合理应用计算机仿真技术将对课程的教学和学生的学习效果、对后续课程设计与毕业设计，以及对学生工程软件应用能力的培养带来很大的帮助。下面将从如下几点探讨其应用方法：
建立汽车性能仿真分析辅助教学模型库
首先应根据汽车理论教材，结合学生的具体理解情况，合理选择应用点，对某些重点、难点以及不易讲述的地方，考虑能否应用计算机仿真技术进行辅助教学。应用计算机仿真软件建立汽车性能仿真分析实例库与模型库，在课程教学中可以随时调用视频录像与仿真模型，将汽车的一些结构运动、参数调整、性能分析、曲线变化等复杂问题在课堂中进行动态仿真演示。这样老师就可以方便地进行讲解，并给学生提供了直观、形象的过程与结论，学生理解起来会更容易。同时在教学过程中，向学生展示计算机仿真技术在汽车领域的应用，还可激发学生利用相关软件对理论知识进行学习和应用，为后续课外实践、课程设计、毕业设计等环节打下基础。由于课程所涉及的应用点可能较多，所以模型库建设之初，工作量较大，不过这对学校精品课程建设和直接改善课程教学效果来说是十分必要且一劳永逸的。
各种仿真软件在专业教学中的优势
根据不同计算机仿真软件的专业优势，合理应用于汽车理论教学中，使复杂问题的分析变得直观、清晰，并能激发学生的学习兴趣。Matlab软件是进行汽车性能计算的常用工具，具有强大的数值计算和图形功能，可以方便地完成各种汽车性能的计算;同时，利用Matlab的数值计算函数和Simulink模块，可以对汽车理论中复杂的过程进行仿真分析和求解。这些计算和分析的结果都可以通过Matlab提供的可视化手段呈现给学生，有助于清晰地阐释抽象的概念。[4]车辆性能仿真软件CRUISE是一款专门为汽车传动系统匹配而设计的整车性能仿真软件。模块化的建模方式将整车分为发动机、离合器、变速箱、主减速器等汽车模块，同时设有循环行驶工况、爬坡性能分析、稳态行驶性能分析等计算任务，可方便地进行传统汽车、新能源汽车整车动力性、经济性计算与动力装置参数的匹配分析。与Matlab软件不同的是，该软件建模方便，不同的模块参数和计算任务可以详细、方便地进行设置，更加接近汽车实际模型，计算结果也更加精确。该软件在汽车动力传动系统仿真方面具有其他仿真软件无法比拟的专业性和灵活性，在国内外汽车行业应用十分广泛。ADAMS是一款在汽车行业应用较为广泛的机械系统多体动力学仿真软件，其中ADAMS/CAR模块为一款整车设计软件包，它能够快速建造高精度的整车虚拟样机模型，通过高速动画，直观地再现各种虚拟实验工况下整车的动力学响应，大大减少了对物理样机的依赖。在汽车理论教学中，可通过ADAMS/CAR在虚拟环境中实现悬架、转向系统的运动分析，同时还可进行汽车操纵稳定性和平顺性等相关的仿真实验，解决了由于客观条件限制不能进行的实验教学环节。另外，在汽车仿真技术研究领域还有ADVISOR，CarSim/TruckSim等工程软件，凭借自身的优势和特点，应用也较为广泛。计算机仿真技术在项目驱动实践教学模式中的作用目前多数汽车理论教学进行的课后作业、课外大作业和汽车理论课程设计，以Matlab软件应用较为广泛。通过Matlab软件进行编程计算可对汽车的多项性能进行分析，但是应用Matlab使学生过多偏重于公式计算与编程，具有一定的局限性。而且，单一的课题任务往往伴随大量的抄袭，不利于学生独立解决问题与公正的评价。以多类课题项目为驱动将不同计算机仿真软件应用于汽车理论各个实践教学环节，可解决上述问题。[5]实施过程中，需要构建多个贴合汽车实际使用性能的课题项目，并以同类型仿真软件的应用进行分组学习和指导，使学生在项目学习及完成过程中加深对理论知识的理解及实际应用，激发学生实际分析问题、解决问题的能力。
3计算机仿真技术应用实例
软件应用实例
汽车的动力性是汽车各种性能中最基本、最重要的性能。其中，在绘制一下曲线图，如驱动力-行驶阻力平衡图时，以往的教学方法基本是课堂讲授曲线的作图方法，给一个课本已经绘制好的某车型的曲线，然后由曲线分析汽车各档的驱动力的变化。可根据发动机转矩拟合公式、驱动力计算公式、行驶阻力计算公式及车速计算公式，
软件应用实例
利用CRUISE软件模块库，可快速搭建传统汽车及新能源汽车动力传动系统仿真模型，通过设置计算任务，对整车动力性、经济性等进行仿真计算。同时，软件自身也提供了多种汽车模型模板，便于初学者进行学习。图3为软件自身提供的传统后轮驱动汽车(FR)动力传动系统仿真模型，通过设置计算任务，可得到丰富的有关汽车动力性、经济性的文本和图表结果分析文件。为设置UDC循环工况后，计算得到的发动机工作点分布示意图，可对发动机与整车动力装置参数进行匹配分析提供依据。
软件应用实例
在汽车理论教学中，可通过ADAMS/CAR在虚拟环境中实现汽车操纵稳定性和平顺性等相关的仿真实验，解决实际实验条件限制带来的问题。在ADAMS/CAR中用户可以通过模板自行创建模型，也可调用共享数据库中的系统或整车模型进行仿真分析。以汽车操纵稳定性中的单移线实验为例，对某车整车操纵稳定性进行了虚拟仿真。可根据标准设置实验条件，通过仿真计算，将实验结果以动画、曲线图等方式展现。ADAMS/CAR所提供的仿真实验平台，可使学生方便地进行各种有关操纵稳定性、制动性、平顺性虚拟实验，弥补了实验教学内容的不足。
4结束语
将计算机仿真技术应用到汽车理论教学，可以使教学质量得到明显提高。形象、生动的仿真模型分析与演示，既便于老师的讲述，又使学生对理论知识有了深刻的理解，克服了客观实际条件对理论教学的制约，同时也能培养学生对相关软件学习的兴趣与应用能力。当然充分利用多种计算机仿真工程软件的优势来辅助教学，还需要大量的准备工作，但考虑到对教学效果的提高改善与学生理论知识的学习，这将是十分必要。
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哥尼斯堡七桥问题最后是被欧拉解决的
29岁的欧拉提交了《哥尼斯堡七桥》的论文，圆满解决了这一问题，同时开创了数学新一分支---图论。并且发表了论文《关于位置几何问题的解法》，对一笔画问题进行了阐述，是最早运用图论和拓扑学的典范。
在论文中，欧拉将七桥问题抽象出来，把每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表示。并由此得到了如图一样的几何图形。若我们分别用A、B、C、D四个点表示为哥尼斯堡的四个区域。这样著名的“七桥问题”便转化为是否能够用一笔不重复的画出过此七条线的问题了。
若可以画出来，则图形中必有终点和起点，并且起点和终点应该是同一点，由于对称性可知由B或C为起点得到的效果是一样的，若假设以A为起点和终点，则必有一离开线和对应的进入线，若我们定义进入A的线的条数为入度，离开线的条数为出度，与A有关的线的条数为A的度，则A的出度和入度是相等的，即A的度应该为偶数。
即要使得从A出发有解则A的度数应该为偶数，而实际上A的度数是5为奇数，于是可知从A出发是无解的。同时若从B或D出发，由于B、D的度数分别是3、3，都是奇数，即以之为起点都是无解的。
扩展资料：
莱昂哈德·欧拉（LeonhardEuler，1707年4月15日～1783年9月18日），瑞士数学家、自然科学家。1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔，1783年9月18日于俄国圣彼得堡去世。欧拉出生于牧师家庭，自幼受父亲的影响。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。
欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把整个数学推至物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学界中的经典著作。
欧拉对数学的研究如此之广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。 此外欧拉还涉及建筑学、弹道学、航海学等领域。瑞士教育与研究国务秘书CharlesKleiber曾表示：“没有欧拉的众多科学发现，今天的我们将过着完全不一样的生活。”
法国数学家拉普拉斯则认为：读读欧拉，他是所有人的老师。2007年，为庆祝欧拉诞辰300周年，瑞士政府、中国科学院及中国教育部于2007年4月23日下午在北京的中国科学院文献情报中心共同举办纪念活动，回顾欧拉的生平、工作以及对现代生活的影响。
参考资料来源：百度百科-七桥问题
参考资料来源：百度百科-莱昂哈德·欧拉
如果要说起中国数学从小学到大学知识点的最大贡献者，相比非欧拉莫属。
欧拉是天生奇才，对，他不仅仅是在数学方面的奇才，是所有领域都能精通。他的人生就连小说都不敢这么写，实在是太过于逆天。
9岁，他就把牛顿的《自然哲学的数学原理》看完了，13岁就考入巴塞尔大学一开始是主修哲学和法律，这在当时轰动了数学界，欧拉是这所大学，也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。
在读大学的欧拉觉得主修哲学和法律太容易了、太轻松了。一口气又修了数学、神学、希伯来语以及希腊语。
课余还研究音乐、物理、建筑啥的。这样他依然觉得自己过得非常清闲，在大学仅仅用了两年时间，他总共学习了6个专业，然后考取硕士，读了1年硕士就考取了博士，博士毕业论文写的是物理论文......
19岁的时候就想申请巴塞尔大学物理系教授，对，没有错，就是19岁，结果被拒绝了，你又不是物理专业出来的，物理学的好就想当教授吗？
然而巴塞尔大学不要，俄罗斯圣彼得堡皇家科学院成功捡漏，让欧拉去当物理系教授，欧拉去了俄罗斯，对俄罗斯学术界影响很大，他为苏联的莫斯学派奠定了基础，而莫斯科学派是苏联崛起的核心支撑力量。
欧拉20岁的时候就参加巴黎科学院奖金的奖赏大赛，就拿了一个第二，当时第一名的是科学界的大佬“造船工程之父”皮埃尔·布格。但是这样欧拉依然不服气，接下来12年，奖赏大赛的冠军都被欧拉拿了。
我感觉每次参加比赛的时候，裁判肯定说：“欧拉来了，冠军就不用比了，接下来各位一起争夺亚军吧。欧拉，要不然你就直接拿着奖杯回家吧，省的耽误功夫。”
27岁的时候，他发明了一系列对人类影响深远的符号——圆周率的符号π、函数符号f(x)、以及三角学符号sin、cos、tg，还有符号Σ等等都是他发明的。
在41岁的时候，他出版了《无穷分析引论》，这部书被称为分析学的化身，《无穷分析引论(上)》在数学史上地位显赫，是对数学发展影响最大的七部名著之一。
他将这些符号进行统一整理，使三角学成为一门系统的科学，他首先用比值来给出三角函数的定义，又把三角函数与指数函联结起来。
欧拉第一次把函数放到了中心的地位，并且是建立在函数的微分的基础之上。他在这本书里给出的函数定义是:“变量的函数是一个解析表达式，它是由这个变量和一些常量以任何方式组成的”。
可以说，我们高中用到的一大半数学符号，还有我们学习到的指数函数、三角函数等，都和欧拉有关。
然而，这只是人家做的一点点微博贡献。祸害了小学生、中学生。大学生我就能放过吗？从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式，欧拉可以说在数学每个领域都留下了足迹，给无数大学生都贡献了超级多的知识点。
欧拉实际上支配了18世纪的数学；对于当时新数学分支微积分，他推导出了很多结果。很多数学的分枝，也是由欧拉所创或因而有了极大的进展，就算是我们现在的信息时代，依然受到他的惠泽，在计算机领域中广泛使用的RSA公钥密码算法也正是以欧拉函数为基础的。
当然欧拉不仅祸害数学系的大学生，32岁的时候，很久没有跨界的他，心里痒痒的，于是出版了一部音乐理论著作，顺便创建了刚体力学、流体力学，当然了，人间还是弹性系统稳定性理论开创人。
然而，或许是因为太过于BUG了，欧拉31岁右眼失明，59岁双眼全部失明。
作为科学史上做多产的人，科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。
这还是在他双目失明，家里遭遇大火之后遗留下的成果，1771年，64岁的欧拉因为彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然人被救出来了，但是所有研究成果都被付之一炬。
然而过目不忘的欧拉表示，没有关系，全部记在脑子里了，欧拉的脑子有多厉害呢？他的记忆力甚至达到了过目不忘的程度，他可以背诵出年轻时候看过的维吉尔的史诗《埃涅阿斯纪》，这本书有多厚呢，人民出版社翻译的中文版共有300多页，并能指出他所背诵的那个版本的每一页的第一行和最后一行是什么。。
虽然双目失明，但是心算能力惊人。欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字，两人相差一个单位。眼瞎的欧拉只依靠心算就找出来错误。
所以在大火之后，欧拉有相当一部分的都在重新整理被大火烧毁的成果，他来口述，由他的学生特别是大儿子A·欧拉（数学家和物理学家）笔录，依靠书记员的帮助下，欧拉在多个领域的研究其实变得更加高产了。在1775年，他平均每周就完成一篇数学论文。一方面要重新整理烧毁的成果，一方面又在出新成果，这简直不是人。。。
然而即使欧拉奋战了13年，依然才整理出来一小部分被烧毁的成果。数学史上公认的4名最伟大的数学家分别是：阿基米德、牛顿、欧拉和高斯。
欧拉是最为全才的一位，被誉为是超越达芬奇的全才，无论是人为还是自然科学，欧拉都取得了许多伟大的成就。
特别是他提出的欧拉公式，这个公式十分简单，却被誉为宇宙第一公式，这个公式影响了整个数学的发展，三角函数、傅里叶级数、泰勒级数、概率论、群论、几何都受到这个公式的影响，就连物理也收到了这个公式的影响，机械波论、电磁学、波动光学以及引发了电子学革命的量子力学的理论基础也蕴含其中。
高斯曾经说：“一个人第一次看到这个公式而不感到它的魅力，他不可能成为数学家。”
(一)确定论文提要，再加进材料，形成全文的概要论文提要是内容提纲的雏型。一般书、教学参考书都有反映全书内容的提要，以便读者一翻提要就知道书的大概内容。我们写论文也需要先写出论文提要。在执笔前把论文的题目和大标题、小标题列出来，再把选用的材料插进去，就形成了论文内容的提要。(二)原稿纸页数的分配写好毕业论文的提要之后，要根据论文的内容考虑篇幅的长短，文章的各个部分，大体上要写多少字。如计划写20页原稿纸(每页300字)的论文，考虑序论用1页，本论用17页，结论用1—2页。本论部分再进行分配，如本论共有四项，可以第一项3—4页，第二项用4—5页，第三项3—4页，第四项6—7页。有这样的分配，便于资料的配备和安排，写作能更有计划。毕业论文的长短一般规定为5000—6000字，因为过短，问题很难讲透，而作为毕业论文也不宜过长，这是一般大专、本科学生的理论基础、实践经验所决定的。(三)编写提纲论文提纲可分为简单提纲和详细提纲两种。简单提纲是高度概括的，只提示论文的要点，如何展开则不涉及。这种提纲虽然简单，但由于它是经过深思熟虑构成的，写作时能顺利进行。没有这种准备，边想边写很难顺利地写下去。编写要点编写毕业论文提纲有两种方法：一、标题式写法。即用简要的文字写成标题，把这部分的内容概括出来。这种写法简明扼要，一目了然，但只有作者自己明白。毕业论文提纲一般不能采用这种方法编写。二、句子式写法。即以一个能表达完整意思的句子形式把该部分内容概括出来。这种写法具体而明确，别人看了也能明了，但费时费力。毕业论文的提纲编写要交与指导教师阅读，所以，要求采用这种编写方法。详细提纲举例详细提纲，是把论文的主要论点和展开部分较为详细地列出来。如果在写作之前准备了详细提纲，那么，执笔时就能更顺利。下面仍以《关于培育和完善建筑劳动力市场的思考》为例，介绍详细提纲的写法：上面所说的简单提纲和详细提纲都是论文的骨架和要点，选择哪一种，要根据作者的需要。如果考虑周到，调查详细，用简单提纲问题不是很大；但如果考虑粗疏，调查不周，则必须用详细提纲，否则，很难写出合格的毕业论文。总之，在动手撰写毕业论文之前拟好提纲，写起来就会方便得多。
极限分为 一般极限 ， 还有个数列极限， （区别在于数列极限时发散的， 是一般极限的一种）2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？）1 等价无穷小的转化， （只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1 或者 （1+x）的a次方-1等价于Ax 等等 。 全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）2落笔他 法则 （大题目有时候会有暗示 要你使用这个方法）首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！必须是 X趋近 而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限， 当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件 （还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷！）必须是 函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导， 直接用无疑于找死！！）必须是 0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！当然还要注意分母不能为0 落笔他 法则分为3中情况1 0比0 无穷比无穷 时候 直接用 2 0乘以无穷 无穷减去无穷 （ 应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后 这样就能变成1中的形式了3 0的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方 对于（指数幂数）方程 方法主要是取指数还取对数的方法， 这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ， （ 这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0）3泰勒公式 (含有e的x次方的时候 ，尤其是含有正余旋 的加减的时候要 特变注意 ！！！！）E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开 对题目简化有很好帮助4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法取大头原则 最大项除分子分母！！！！！！！！！！！看上去复杂处理很简单 ！！！！！！！！！！5无穷小于有界函数的处理办法面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！6夹逼定理（主要对付的是数列极限！）这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式 ，放缩和扩大。7等比等差数列公式应用（对付数列极限） （q绝对值符号要小于1）8各项的拆分相加 （来消掉中间的大多数） （对付的还是数列极限）可以使用待定系数法来拆分化简函数9求左右求极限的方式（对付数列极限） 例如知道Xn与Xn+1的关系， 已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化10 2 个重要极限的应用。 这两个很重要 ！！！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值 。 地2个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式（地2个实际上是 用于 函数是1的无穷的形式 ）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限）11 还有个方法 ，非常方便的方法就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！！！！！！！！x的x次方 快于 x！ 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 （画图也能看出速率的快慢） !!!!!!当x趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了12 换元法 是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元， 但是换元会夹杂其中 13假如要算的话 四则运算法则也算一种方法 ，当然也是夹杂其中的14还有对付数列极限的一种方法， 就是当你面对题目实在是没有办法 走投无路的时候可以考虑 转化为定积分。 一般是从0到1的形式 。 15单调有界的性质对付递推数列时候使用 证明单调性！！！！！！16直接使用求导数的定义来求极限 ，（一般都是x趋近于0时候，在分子上f（x加减麽个值）加减f（x）的形式， 看见了有特别注意）（当题目中告诉你F(0)=0时候 f（0）导数=0的时候 就是暗示你一定要用导数定义！！！！）,咱英语不好，lim为极限号，下面看清趋向于0还是无穷，根据以上方法即可。嘻嘻，努力哦，加油 资料来源：
函数极限的专业定义: 设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： |f(x)-A|<ε 那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。 函数极限的通俗定义： 1、设函数y=f(x)在(a,+∞)内有定义，如果当x→+∞时，函数f(x)无限接近一个确定的常数A，则称A为当x趋于+∞时函数f(x)的极限。记作lim f(x)＝A ，x→+∞。 2、设函数y=f(x)在点a左右近旁都有定义，当x无限趋近a时（记作x→a），函数值无限接近一个确定的常数A，则称A为当x无限趋近a时函数f(x)的极限。记作lim f(x)=A ，x→a。 函数的左右极限： 1：如果当x从点x=x0的左侧（即x〈x0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的左极限，记作x→x0-limf(x)=a. 2:如果当x从点x=x0右侧（即x>x0)无限趋近于点x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的右极限，记作x→x0+limf(x)=a. 注：若一个函数在x（0）上的左右极限不同则此函数在x（0）上不存在极限 注：一个函数是否在x(0)处存在极限，与它在x=x(0)处是否有定义无关，只要求y=f(x)在x(0)近旁有定义即可。 函数极限的性质： 极限的运算法则（或称有关公式）： lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x) lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x) lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x) lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等于0 ) lim(f(x))^n=(limf(x))^n 以上limf(x) limg(x)都存在时才成立 lim(1+1/x)^x =e x→∞ 无穷大与无穷小： 一个数列（极限）无限趋近于0，它就是一个无穷小数列（极限）。 无穷大数列和无穷小数列成倒数。 两个重要极限： 1、lim sin(x)／x ＝1 ，x→0 2、lim （1 + 1／x）^x ＝e ，x→∞ （e≈...，无理数） ======================================================================== 举两个例子说明一下 一、……＝1？ （以下一段不作证明，只助理解——原因：小数的加法的第一步就是对齐数位，即要知道具体哪一位加哪一位才可操作，下文中……的加法使用小数点与小数点对齐并不可以保证以上标准，所以对于无限小数并不能做加法。既然不可做加法，就无乘法可言了。） 谁都知道1/3＝……，而两边同时乘以3就得到1＝……，可就是看着别扭，因为左边是一个“有限”的数，右边是“无限”的数。 10×…… —1×……=9=9×…… ∴……=1 二、“无理数”算是什么数？ 我们知道，形如根号2这样的数是不可能表示为两个整数比值的样子的，它的每一位都只有在不停计算之后才能确定，且无穷无尽，这种没完没了的数，大大违背人们的思维习惯。 结合上面的一些困难，人们迫切需要一种思想方法，来界定和研究这种“没完没了”的数，这就产生了数列极限的思想。 类似的根源还在物理中（实际上，从科学发展的历程来看，哲学才是真正的发展动力，但物理起到了无比推动作用），比如瞬时速度的问题。我们知道速度可以用位移差与时间差的比值表示，若时间差趋于零，则此比值就是某时刻的瞬时速度，这就产生了一个问题：趋于无限小的时间差与位移差求比值，就是0÷0，这有意义吗（这个意义是指“分析”意义，因为几何意义颇为直观，就是该点切线斜率）？这也迫使人们去为此开发出合乎理性的解释，极限的思想呼之欲出。 真正现代意义上的极限定义，一般认为是由魏尔斯特拉斯给出的，他当时是一位中学数学教师，这对我们今天中学教师界而言，不能不说是意味深长的。
实积分与复积分的比较研究一。对于理科类学科的学习而言，最重要的一点莫过于概念的清晰程度，因此有实积分与复积分的比较研究一。复变函数是以复数作为自变量和因变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论。
复变函数论的发展简况 复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做“柯西-黎曼条件”。 复变函数论的全面发展是在十九世纪，就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。 为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔，法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分，他们都是创建这门学科的先驱。 后来为这门学科的发展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德国数学家维尔斯特拉斯。二十世纪初，复变函数论又有了很大的进展，维尔斯特拉斯的学生，瑞典数学家列夫勒、法国数学家彭加勒、阿达玛等都作了大量的研究工作，开拓了复变函数论更广阔的研究领域，为这门学科的发展做出了贡献。 复变函数论在应用方面，涉及的面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的。比如物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。 比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。 复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。复变函数论的内容 复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。 如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。 复变函数也研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。对于某一个多值函数，如果能作出它的黎曼曲面，那么，函数在离曼曲面上就变成单值函数。 黎曼曲面理论是复变函数域和几何间的一座桥梁，能够使我们把比较深奥的函数的解析性质和几何联系起来。近来，关于黎曼曲面的研究还对另一门数学分支拓扑学有比较大的影响，逐渐地趋向于讨论它的拓扑性质。 复变函数论中用几何方法来说明、解决问题的内容，一般叫做几何函数论，复变函数可以通过共形映象理论为它的性质提供几何说明。导数处处不是零的解析函数所实现的映像就都是共形映象，共形映像也叫做保角变换。共形映象在流体力学、空气动力学、弹性理论、静电场理论等方面都得到了广泛的应用。 留数理论是复变函数论中一个重要的理论。留数也叫做残数，它的定义比较复杂。应用留数理论对于复变函数积分的计算比起线积分计算方便。计算实变函数定积分，可以化为复变函数沿闭回路曲线的积分后，再用留数基本定理化为被积分函数在闭合回路曲线内部孤立奇点上求留数的计算，当奇点是极点的时候，计算更加简洁。 把单值解析函数的一些条件适当地改变和补充，以满足实际研究工作的需要，这种经过改变的解析函数叫做广义解析函数。广义解析函数所代表的几何图形的变化叫做拟保角变换。解析函数的一些基本性质，只要稍加改变后，同样适用于广义解析函数。 广义解析函数的应用范围很广泛，不但应用在流体力学的研究方面，而且象薄壳理论这样的固体力学部门也在应用。因此，近年来这方面的理论发展十分迅速。 从柯西算起，复变函数论已有170多年的历史了。它以其完美的理论与精湛的技巧成为数学的一个重要组成部分。它曾经推动过一些学科的发展，并且常常作为一个有力的工具被应用在实际问题中，它的基础内容已成为理工科很多专业的必修课程。现在，复变函数论中仍然有不少尚待研究的课题，所以它将继续向前发展，并将取得更多应用。
对虚数存在意义的两次认知早在一周前，便写了以论复数中虚数部分存在性为题的一篇论文，由于时间较为紧张，不得要领，颇为浅薄，甚至有很多不科学的漏洞。之前对虚数域的认识，完全在于一个虚字。因为对于复变产生的意义，书中是这样给出的：由于解代数方程的需要，人们引出了复数。复数的出现，使得基本运算中的开方运算不再存在无解情况，n此多项式也不再存在增根，这为人类在某些逻辑领域的运算提供了帮助。为了说明两次认知所进行的探索，以下便是我在之前的论文中所论述的部分内容（这一部分是在我认为虚数是完全虚构的认知下的论述）：“复数的集合——复平面是一个二维平面，但却并非我们所在的三维世界中的任何一个二维平面。可以说复平面在现实世界中完全找不到具体的一一对应，是一个纯粹缔造出来的二维平面。对这种想法的抽象性我颇为好奇，故希望找到正解。而就在最近我通过一个论坛的争论弄清了两个概念：数学与科学。结论为：数学不是科学。数学不属于科学的范畴，是一种逻辑学，作为工具的学科；而科学则是理论的集合。哪怕是假命题如地心说，也是科学。而区别一个学科是否是科学的，则需要另一门学科作为其判定依据：证伪学。最终令我信服秉洁说的一个理论是：可被证明或证伪的属于科学；而数学，是不可被证伪的。这一定程度上说明了数学是一门形而上学的学科，甚至包括几何学在内。而在数学当中，在我看来复数领域的形而上学兴则更加突出。曾见过有人在论述形而上学时拿虚数和量子理论作为例证。我也曾一度认为量子理论中无观察者的不可知的事物量子状态可以用虚数来表示。当然现在看来，这是一种很浅薄的想法。就好比将著名的佯谬——薛定谔的猫的生死与否映射到复数域上。我高中时曾对此作过一个很粗浅而缺乏科学性的类似性形而上学的证明，若将猫的生死，即铀的衰变与否映射到复数域上，那么为了对应铀的衰变概率分布的均匀，不妨将其对应到一队共轭复数上。当观察者出现，猫的生死被确定，不确定性即消失，那么其映射的复数的不存在性也应该消失，即将复数反映到实数域上，相应的运算即取模，可知共轭复数的模是相等的，这与确定后猫的生死的不同是矛盾的。当然，这种简单的推理本身便不甚科学。但结论应为正解：不确定不等于不存在，二者不可相互映射。这至少说明了数学领域外的学科中，复数的存在有可能是孤立的。世界观的完全形而上学化是不现实的。”以上。在这篇想法很幼稚的论文完成后，感到自己对复平面及虚数的存在意义并没有做任何深入的知识性的理解，仅为一些个人想法，颇觉不妥。为了更加准确而科学地对这个问题进行深入的认知，我查阅了一些相关资料。首先，虚数的发展历史是这样的：Pt 世纪意大利米兰学者卡当（1501—1576）在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596—1650），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。数系中发现一颗新星——虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数。德国数学家菜不尼茨（1664—1716）在1702年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”。瑞士数学大师欧拉（1707—1783）说；“一切形如 ，的数字都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们纯属虚幻。”然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地。法国数学家达兰贝尔（1717—1783）在1747年指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是 的形式（a、b都是实数）。法国数学家棣莫佛（1667—1754）在1730年发现著名的探莫佛定理。欧拉在1748年发现了有名的关系式 ，并且是他在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i来表示一1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位。挪威的测量学家成塞尔（1745—1818）在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视。德国数学家高斯（1777—1855）在1806年公布了虚数的图象表示法。象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“高斯平面”。高斯在1831年，用实数组（a，b）代表复数a＋bi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数—一对应，扩展为平面上的点与复数—一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间—一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了。Pt 2.“虚数”是人类在发展数学上的解题技术时，以人为定义方式发明的一种虚拟的数，在现实生活中不存在，在实务的商用数学中也用不着。“复数”可以解决一些物理数学上的问题，解题到最后经过转化所得到的实数解，才有物理上的意义，带有虚数的复数届时没有意义的。至此，虚数在物理学中不存在的理论在我的认识中仍然是正确的。至到看到时间的空间矢量代数法则：时间有空间的方向性，它能做矢量代数。过去我们做代数运算时，虚数就是时间。多普勒效应是证明四维时间存在的实验基础之一。虚数是的确不存在于三维世界中的，但却被定义为第四维的时间。虚数时间只是用数学呈现的方法，是一种处理方式。就像RCL电路我们也用虚数去处理相角关系，但电感本身并不是虚的。这是人为的定义，但这也在一定意义上揭示了虚数有可能存在的某些物理特征。之后我又得到了物理学中有关快子的概念：快子是理论上预言的粒子。它具有超过光速的局部速度（瞬时速度）。它的质量是虚数，但能量和动量是实数。有人认为这种粒子无法检测，但实际未必如此。影子和光斑的例子就说明超过光速的东西也是可以观测到的。目前尚无快子存在的实验证据，绝大多数人怀疑它们的存在。有人声称在测氚的贝塔衰变放出的中微子质量的实验中有证据表明这些中微子是快子。这很让人怀疑，但不能完全排除这种可能。快子虽未被科学界认可，但至少已经人类已将虚数应用到物理学中。其一旦被证明，虚数不存在物理意义的观点即被打破。这无疑是人类对虚数存在意义的两次深入的探索！下面这段话我认为很客观而积极的展现了虚数的现实意义：“代数学的主要任务就是对这个问题给出尽可能多的答案。通过引入虚数，那些‘没有意义”的根式就根本不成其为一个问题。可是在历史上虚数的存在性及它的意义曾经引起一场激烈的论战。虚数被讥笑为‘数的鬼魂’，一些象笛卡尔这样的大数学也拒绝承认它。这场争论一直要到一八零零年左右几何解释虚数成功后才慢慢平静下来。对实用主义者而言，虚数当然是一个计算的工具，只要它有用就行了，但对于严肃的数学家来说却并非如此。高斯就曾经说过，关键不在于应用，而在于如果歧视这些虚量，整个分析学就会失去大量的美和灵活性。为什么认为“歧视虚数”就不美呢？我想这是由于数学中第二个关于美的法则在起作用：对称性法则。当我们把虚数和实数认为是同样真实，只是分别属于一个统一的复平面的横轴和竖轴时，所有的代数方程的解对于实数和虚数而言就具有了一种对称性。而任何人为的‘歧视’都将打破这种对称。”通过课程的学习，我们可以了解到，复数可以应用的现实中的数学建模，其在很多运算中都有者不可思议的性质和规律。复数的引入为人们解决实数域和物理科学提供了许多新的途径，打开了很多原本无法畅通的道路，无论是神奇的留数，还是保角映射，都为人类在解决非复领域上的问题提供了全新的思路与方便。虚数，无论其客观存在与否，都是美丽的！我的一点见解，你再整理下啊，我也要写复变的论文，但我还要写积分变换的