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根式方程的解法有两种，平行法和分开法。无理方程就是根号下含有未知数（被开方数是含有未知数）的方程，无理方程又叫根式方程。有理方程和根式方程(无理方程)合称为代数方程。解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程。方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。
先将带根号的项换到等号一侧，然后两遍同时平方，解完后要记得把根号下出现负数的情况得出的解去掉
根式方程解题思路是去根号化为有理方程。通常是方程两边平方去根号。对于含有两个二次根式的方程，通常需两次实施两边平方。两边平方所得方程与原方程往往不同解，常会产生增根，这就需要检验，这也是最易忽视的地方。
简单等于r-3-(r-2根号6） 等于r-3-r+2根号6等于2根号6-1
多元一次不定方程的解法：n元一次不定方程就是形如∑aixi = C的不定方程，与二元一次方程最大的区别是，系数增多，未知数增多。求取变得更复杂。但事实上，多元一次方程可以通过消元法来变换成已经完美解决的二元一次方程。举例: 3x+4y+6z = 7，为了将3元变2元，这里我们做一个假设，设4y+6z=w，由不定方程的性质可知 2 | w,即w是2的倍数，由此我们不妨假设4y+6z=2w，将2w回代到方程中即得3x+2w=7。解此不定方程得x = 1 , w = 2。再将w = 2 回代得到4y+6z=4，解此不定方程，得y = 2, z = 2，自此满足方程的一组特解为(1 , -2 , 2)。使用消元法可以很轻松地求得一组满足方程的特解，通解就没有那么容易了。还是刚才的例子，我们知道X = 1 + 2n,w = 2 - 3n 是 3x + 2w = 7的通解。把w = 2 - 3n 代入到 4y + 6z = 2w(1) 中，得 4y + 6z = 4 - 6n 。我们知道 4 y + 6 z = 2 (2)的特解为 y'0 = -1 ,z'0 = 1。由于(2)式两边乘以 w即得(1)，所以y0 = -w ,z0 = w，由特解马上可以得到通解y = - 2 + 3n + 3n' , z = 2 - 3n - 2n'所以此不定方程的通解为 X = 1 + 2n , y = - 2 + 3n + 3n' , Z = 2 - 3n - 2n' , n , n'为任意整数。由此可见，此不定方程的通解可以通过取向量N = (n,n')不同的值来得到。不失一般性地，可以通过上述的办法构造成一个形如Xn = ∑λiti + q 的通项式。（相关的结论请参看相关的论文这里不再赘述）
定理1:现有不定方程a * x + b * y = c，a,b,c均为整数，若d=GCD(a,b)(GCD表示取a,b的最大公约数),d|c(d整除c)，那么二元一次不定方程必定有解，且有无数解。
例子:3x + 4y = 5（随便定的）有解，因为1= GCD(3,4) ,1 | 5。易知当x=-5，y=5时，即得整数解。
这定理相关的数学证明就参看数论相关的资料，这里只阐述结论。（下同）
定理2:若不定方程a * x + b * y = c有整数解，则通解的形式必定为X=x0 + b/d * n, Y = y0 - a/d * n。其中x0,y0为不定方程的一个整数解。
引用上面的例子，易知其通解为X=-5+4n,Y = 5+3n。n为整数
定理1给出不定方程解的一个判定方法，而定理2则给出了不定方程通解的形式。
虽然上述结论，已经似乎很完美，但事实上还有一个重要的地方没有解决，就是如何快速求解不定方程。暴力破解当然不可取，因为这会极其浪费计算机资源。而且当a和b足够大时，几乎是求解不了。事实上解不定方程，有一个强劲的解法，叫扩展欧几里德算法，也叫辗转相除法，使用欧几里德算法，时间复杂度为O(logN)的。而即使优化过的暴力法也至少需要O(n)。
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解不定方程的步骤是：移项，合并同类项，把未知数系数化为1。
在解不定方程之前，首先不得不提到的就是普通方程，相信普通方程大家都比较熟悉。例如，经常遇到的一元一次方程2x+5=140，1个未知数给1个式子，通过移项可以解出x的值。又例如二元一次方程组，2个未知数对应2个式子，通过代入消元法或加减消元法可以将方程的解求出来。
特殊情况
假如给一个方程2x+3y=5，2个未知数1个方程，如果想去求解这个方程，就会发现解是不固定的，可以是x=1，y=1；或者x=，y=；又或者x=4，y=-1，对于这类未知数个数大于独立方程个数的方程，称其为不定方程。既然不定方程在实数范围内有无穷多个解，那该怎么求解。
一般情况下，在考试里求解不定方程是有限定条件的。通常都会把所求未知数限定在正整数范围内，这样不定方程由原来的无穷多个解就变成有限个解了。通过题干要求，当发现x和y都在正整数范围内，那最先想到的解法就是从x=1，x=2……代入求解，但是这种方法显然比较费时费力，而更省时的方法，为了缩小尝试范围，可以寻找未知数的数字特征。
我知道能函授问题明白道理
解：*(sinx)^2/(cosx*sinx) x*sinx/cosx= x*tanx=.当x很小时。tanx≈x.(高等数学的知识) 所以：x=±.
数学应用数学本科毕业论文篇2 试谈数学软件在高等数学教学中的应用 【摘要】高等数学是理工科大学生必修的一门基础课程，具有极其重要的作用.本文以Mathematic软件为例子介绍了其在高等数学课程教学中的几点应用，即用符号运算和可视化的功能辅助教学研究.不仅可以激发学生学习的兴趣，提高课堂效率，而且能提高学生分析和解决问题的能力，可以培养学生的动手能力和创新能力. 【关键词】Mathematic;符号运算;图形处理;高等数学 一、引 言 随着现代科学技术的迅猛发展和教育改革的不断深入，新的知识不断涌现，社会对现在的大学生的要求也越来越高，不仅要求他们具有扎实的理论基础，而且要求他们具有较强的动手能力和一定的创新能力，传统的高等数学教学内容和教学方法不断受到冲击.为了适应这种发展的需要，高校教师就需要不断地对教学内容和教学手段进行改革：如何运用现代信息技术提高课堂教学的质量和效率，不仅教给他们理论知识，而且要教给他们处理实际问题的工具和方法. 而数学软件正是这样一个必备的工具.目前，数学软件有很多，较流行的有四种：Maple、Matlab、MathCAD、Mathematica，这几种数学软件各有所长，难以分出伯仲.Maple与Mathematica以符号计算见长，Matlab以数值计算为强，而MathCAD则具有简洁的图形界面和可视化功能，本文以Mathematica在高等数学中的应用进行介绍.Mathematica是由位于美国伊利诺州的伊利诺大学Champaign分校附近的Wolfram Research公司开发的一个专门进行数学计算的软件. 从1988年问世至今，已广泛地应用到工程、应用数学、计算机科学、财经、生物、医学、生命科学以及太空科学等领域，深受科学家、学生、教授、研究人员及工程师的喜爱.很多论文、科学报告、期刊杂志、图书资料、计算机绘图等都是Mathematica的杰作.Mathematica的基本系统主要由C语言开发而成，因而可以比较容易地移植到各种平台上，其功能主要是强大的符号运算和强大的图形处理，使你能够进行公式推导，处理多项式的各种运算、矩阵的一般运算， 求有理方程和超越方程的(近似)解，函数的微分、积分，解微分方程，统计，可以方便地画出一元和二元函数的图形，甚至可以制作电脑动画及音效等等.我们努力追求的目标是如何将数学软件(如Mathematica)与高等数学教学有机地结合起来，起到促进教学改革和提高教学质量的作用. 二、Mathematica在教学中的作用 Mathematica语言非常简单，很容易学会并熟练掌握，在教学中有以下两个作用： 1.利用Mathematica符号运算功能辅助教学，提高学生的学习兴趣和运算能力 学习数学主要是基本概念和基本运算的掌握.要想掌握基本运算，传统的做法是让学生做大量的习题，数学中基本运算的学习导致脑力和体力的高强度消耗，很容易让学生失去学习兴趣，Mathematica软件中的符号运算功能是学生喜欢的一大功能，利用它可以求一些比较复杂的导数、积分等，学生很容易尝试比较困难的习题的解决，可以提高学生的学习兴趣，牢固地掌握一种行之有效的计算方法. 例1利用符号运算求导数. 利用Mathematica还可以解决求函数导数和偏导数、一元函数定积分和不定积分、常微分方程的解等.由于输入的语言和数学的自然语言非常近似，所以很容易掌握且不容易遗忘.Mathematica不仅是一种计算工具和计算方法，而且是一种验证工具，充分利用Mathematica这个工具进行验证，可以使得学生轻松地理解和接受在高等数学的教学中遇到的难理解的概念和结论.另外，在教学中会遇到难度比较大的习题，利用Mathematica可以验证我们作出的结果是否正确. 2.利用Mathematica可视化功能辅助教学，提高学生分析和解决问题的能力 利用Mathematica可视化功能辅助教学，可以很方便地描绘出函数的二维和三维图形，还可以用动画形式来演示函数图形连续变化的过程，图形具有直观性的特点，可以激发学生的兴趣，是教师吸引学生眼球，展示数学“美”的一种有效的教学手段，可以达到很好的教学效果. 在高等数学的教学中遇到的学生难理解的概念和结论，如果充分利用Mathematica这个工具进行验证，就可以让学生比较轻松地理解和接受. 在空间解析几何和多元函数微积分这两章内容中，涉及许多三维的函数图形，三维函数图形用人工的方法很难作出，要掌握二元函数的性质就需要学生较强的空间想象能力，这对一部分学生来说非常困难.利用Mathematica软件可以作出比较直观的三维图形，学生利用Mathematica软件就比较容易掌握这两章内容. 总之，高等数学中引入数学软件教学，在很多方面正改变着高等数学教学的现状，能给传统的教学注入新的活力，在教学中要充分发挥数学软件(如Mathematica)的作用，培养学生学习高等数学的兴趣，突出他们在学习中的主体地位，提高他们分析解决问题的能力，培养他们的创新意识. 三、结束语 本文探讨了在高等数学的课堂教学中，如何利用Mathematica软件的符号运算功能与可视化功能激发学生学习知识的动力，优化教学效果，提高课堂效率.在教学过程中，适当地运用数学软件，可将抽象的数学公式可视化、具体化，便于学生理解和掌握，最终起到化难为易、 化繁为简的作用.总之，高校教师在教学过程中，若能充分运用数学软件技术与多媒体技术辅助课堂教学，发挥新技术的优势，发掘新技术的潜力，必能提高教学的质量和效果. 【参考文献】 [1]郭运瑞，刘群，庄中文.高等数学(上)[M] .北京：人民出版社，2008. [2]郭运瑞，彭跃飞.高等数学(下)[M] .北京：人民出版社，2008. [3] (美)D尤金(著).Mathematica使用指南(全美经典学习指导系列) [M].邓建松，彭冉冉译.北京：科学出版社，2002. 猜你喜欢： 1. 数学与应用数学毕业论文范文 2. 应用数学教学论文 3. 应用数学系毕业论文 4. 本科数学系毕业论文 5. 数学专业本科毕业论文 6. 数学与应用数学毕业论文
写一写从开题到现在的工作1.阅读的参考文献2.从文献中获取的知识3.实际的调查工作4从调查工作中得到的启示5安排下一步的工作6总结每一条都可以扩充，具体化，但是不要太冗长力求简洁明了，切到主题希望这些对你有用。
解决方案必需有明确的对象，或者施行的范围和领域。(这些要素可能包括但不限于：不同的行业，领域，阶层，类别等等)。下面是我为你带来的问题解决方案 范文 ，欢迎参阅。 问题解决方案范文1 1、行业背景 随着互联网宽带和技术应用的成熟，以及物流和支付系统的完善，可以预见，电子商务将成为互联网普及应用的主流，必将影响着千家万户的生活和经济行为，并日益成为社会商业活动的重要形式。 网络 渠道 已经发展成为一个新生的潜力巨大的营销渠道。 相对于传统企业的分销渠道而言，除了传统的直销、代理、分销等销售渠道模式，网络分销渠道已经广泛受到传统企业的高度重视。随着传统渠道竞争的白炽化、网上购物环境的成熟、网上购物市场规模的飞速增长。一面是传统渠道竞争的压力，另一面是新兴渠道广阔市场前景诱惑，网络分销渠道已经成为众多传统企业整体营销渠道战略部署中的一粒重要的棋子，而不少企业已经从网络分销渠道中获得极大的收益。 由实体经营延伸到网络的B2C电子商务模式更稳健、更强壮、更有竞争力.在已有线下业务运营的前提下，传统企业发展电子商务，在人力、物力、财力三方面都有实业支持。传统企业进军B2C电子商务是传统企业基于现有业务模式的一个延伸，有线下业务、品牌、渠道、顾客等多方面资源的支持，这种电子商务模式更稳健，相对于纯网络型电子商务企业更有竞争力。 建立一整套完整的产品管理，销售管理，售后管理的依曼丽商务系统，树立专业的品牌网站形象，并在产品的销售与服务中实现网站运作。网站设计简捷、直观，色彩明快，以图文形式采用国际流行门户网站特征，突出网站的商业化和时尚品位。 2行业需求 电子商务,顾名思义是指在Internet网上进行商务活动。其主要功能包括网上的 广告 、订货、付款、客户服务和货物递交等销售、售前和售后服务，以及 市场调查 分析、财务核计及生产安排等多项利用Internet开发的商业活动。 电子商务，归根结底，是要实现商务电子化。电子化、网络化、数字化也好，最终是协助商务流程的现代化，提升传统商务的效率。电子商务的发展重点，当在"商务"(bussiness或commerce)，在于交易与流通;电子化终究服务于商务，更明白地的说，电子化是实现商务的有效手段和工具，它可以革命性地带来商务手段的变革，改变商业交易的观念，但是，电子商务的研究核心终究是商务本身。 Internet电子商务=商业机会，Internet电子商务的发展对于一个公司而言，不仅仅意味着一个商业机会，它还意味着一个全新的全球性的网络驱动经济的诞生，这并非虚言。我们正在迈向一个拥有数10亿台互联电脑的世界，在这个时代，信息就意味着财富。 2010年，全国电子商务总交易额为万亿规模，同比增长30%。预计2013年将达到10万亿交易规模。 据中国电子商务研究中心监测数据显示，2010年国内B2C、C2C与 其它 电商模式企业数已达15800家，较去年增幅达，预计2011年将有望突破2万家。 “十二五”期间，电子商务将被列入战略性新兴产业的重要组成部分，作为新一代信息技术的分支，将是下一阶段信息化建设的重心。此外，电子商务的应用领域也将进一步拓宽。 国内对于电子商务的需求，预计未来2-5年将是高峰期。此间，对于电子商务解决方案的需求，将日益两极化，"贵族式"与"平民化"(甚至免费)共存的格局将存在一段时间，其中的企业电子商务个性化将日渐凸现，对于电子商务解决方案的要求将越来越高，一些电子商务解决方案的新形式将会突破性的出现。最后，由于大型企业全力投入电子商务的联动效应带动，未来所有企业将拥有共同的(或者行业性的)交易平台，网上支付和物流配送也会有突破性进展。总之，电子商务解决方案将走出现有粗放勾勒的阶段，提供更为简单，同时也是更为精细、更为完善的电子商务实现手段。 3解决方案 1、方案宗旨：“以 网络技术 为工具，以客户需求为中心;以业务应用为灵魂，以企业盈利为目的”。 2、方案概述： 目前互联网业界关于电子商务解决方案的提法有两种，有广义与狭义之分。广义地说，凡是可以有助于实现电子商务的举措，均可以划入电子商务解决方案的范畴，如提供虚拟主机、域名注册业务等。 狭义而言，电子商务解决方案是重点围绕着交易而提供的一系列软件功能，如建构企业的电子商务站点、构建网上交易平台、提供网上支付接口、解决交易的后续流程。在这里，我们重点探讨的是后者--狭义的电子商务解决方案。 3、解决方案实施的目标： 吸引：通过建立有成本效益的商务站点和应用程序，目标明确的广告和 市场营销 ，以及个性化的促销来吸引客户和合作伙伴 交易：软件的基础结构，可实现安全的在线定单交易，管理等功能 分析：用以理解和掌握用户以及合作伙伴的购买需求及感兴趣的数据，从而扩大一个商务网站的或者应用程序的投资回报。 4系统功能及方案 营销管理 后台管理 架构管理 经营管理 5技术特性 卓效电商自主研发的基于J2EE+SQL的网上商城系统，具有智能化、高扩展、稳定、安全等特性，可自由添加频道，免费商城后台智能修改风格，只要懂得网站常识的站长就可以轻松利用该商城建立起专业的大型网上书店，点卡店、鲜花店、手机店、服装店、团购网等不同类型商城。全站经过专业的优化处理，让你的网站在百度上轻易的就能找到。卓效电商为您提供了一整套的在线商城解决方案，已经为国内外多家网上商城提供服务，受到了广大使用者的一致好评。 问题解决方案范文2 一、工程概况： 贵州某大酒店每天需用热水量为100T，该热水系统方案采用西莱克空气源热泵机组来完成热水供应工作。 二、设计参数： 1.设计计算基本参数： 室化气象参数〔贵州气象参数〕 夏季室外：℃年平均水温23℃。大气压力 冬季室外∶2℃年平均水温10℃。大气压力 2.要求恒温水箱设计水温55-60℃，设备工作时间13小时内。 三、设计遵守规范和标准： 1.燃气〔电气〕热力工程规范 2.建筑防火设计规范GBJ16-87 3.建筑给水排水设计规范GBJ15-88 4.工业金属管道设计规范GB501356-20XX 5.工业循环冷却水处理设计规范 6.城市区域环境噪声标准 四、设计思路： 1.整个热水工程采用西莱克空气源热泵机组来完成热水加热。 2.机组安装于楼房楼顶，管道及阀门全部作保温处理，机组通过对水箱的冷水加热恒温至55℃，热水管道联接至已安装好的出水接驳口进入每层楼的任意热水出水点。 3.利用机组所吸收的热源将加热水箱内的冷水源循环加热至设定温度，利用感温探头，根据设定水温自动控制机组运行状态，确保水箱水温长期处于设定状态。 4.机组安装采用水泥加减振 措施 安装，确保使用寿命及振动噪声。 五、酒店热水空气源热泵设备选型： 热水加热设备的计算，主要依据耗热量、热水量和热媒耗量来确定，同时也是对热水供应系统进行设计和计算的主要依据，根据用水人数及不同的使用时间要求、水温要求，结合西莱克空气源热泵机组的产品特点，本着节省设备投资及运行费用考虑。 六、酒店热水空气源热泵选型计算： 根据贵州气象冬季平均水温10℃，水箱设定55℃的水温要求，参照《建筑给排水设计规范》建筑内部热水供应系统水加热设备及计算方式，根据水箱每小时热水量和冷、热水温差来计算水箱热水的总热量，热损耗、加热时间及运行费用，其计算公式如下： 单位换算：1w=水的比热1∶ 100T热水所需热量 ①.设水温10℃升至55℃。 ②.100T(100000L)。 ③加热所需的热量： Q=100000L×〔55℃-10℃〕×÷1000= ④设机组加热13小时计算(环境温度5℃) Q每小时制热量：÷13= 标准工况机组加热时间：÷522KW=10H 故选用西莱克牌LSQ25R热泵机组6台。标准工况下，单机制热量为87KW/H，6台机组总制热量为522KW/H。环境温度5℃工况下，单机制热量为67KW/H，6台机组总制热量为402KW/H，按24小时恒温，热能有富余。(保温水箱：18T保温水箱6个) 酒店热泵空气源热泵机组运行费用计算 1)环境温度5℃时： 每天运行费用=23KW(功率)/台×6台×13(小时)=1794度 2)环境温度20℃时： 每天运行费用=23KW(功率)/台×6台×10(小时)=1380度 七、经济分析与酒店空气源热泵设备运行费用计算分析： 空气源热泵与常用能源产热水费用参考:略 常温20℃，每天生产10吨温升45℃热水计算 10吨热水温升45℃所需要热量=10T×1000kg/T×45℃×1kcal/kg℃=450000kcal 空气源热泵机组费用：450000kcal÷3010kcal/kwh×元/kwh=元/天 电热水器费用：450000kcal÷817kcal/kwh×元/kwh=元/天 燃油锅炉费用：450000kcal÷8670kcal/kg×元/kg=218元/天 燃气锅炉费用：450000kcal÷6450/kcal/m3×元/m3=元/天 问题解决方案范文3 太阳能是清洁能源，民用已较为普遍，但在国内较大规模的用于宾馆、酒店热水系统，还为数不多。宾馆与酒店对能源的节约非常重视，这直接关系到其整体成本。有鉴于此，我企业技术部与长沙某酒店合作，采用当前最节能的技术即太阳能与空气源结合，为酒店、宾馆提供最佳的热水工程解决方案。宾馆酒店热水系统-旅馆热水系统的设计及费用计算： 一、宾馆酒店热水系统设计一般参数计算 1、宾馆热水供应人数热水计算：宾馆标间1间，每天满足2人洗浴，以60kg/人每日计算热水供应总量。 2、供宾馆、酒店热水温度：55°C. 3、供热水方式：24小时供应热水 4、水温平均温升40°C。(进水温度15°C，热水供应温度55°C) 5、热水加热方式费用对比： 电的价格以元/度计算。柴油以7元/公斤计算，天然气价格每立方米2元(具体费用以各地方为准进行计算) 电的热值为860大卡/度，柴油燃烧值10200kcal/kg，天然气每立方米8500kcal。 (具体情况以宾馆、酒店及旅馆本身为准) 二、宾馆空气源热泵、柴油、燃气年运行费用计算 1、空气源热泵每年运行费用计算 将N吨从15°C加热到55°C，每天需用的电为：N000kg×1kcal/kg.°C×40°C÷(860大卡/度×)=N度 每年的电费为：365天×N度×元/度=N万元 2、燃油锅炉年运行费用 每天供应N吨55°C热水需要的燃油量：N000kg×1kcal/kg.°C×40°C÷(10200kcal/kg×热效率80%)=Nkg/天 使用燃油锅炉的年运行成本：Nkg×365×7元/公斤=N万元 3、燃气锅炉年运行费用 每天供应N吨55°C热水需要的燃气量：N000kg×1kcal/kg.°C×40°C÷(8500kcal立方米×热效率75%)=N立方米/天 使用天然气年费用：N立方米×365×元/立方米=N万元一般看来，COP(热能转换比)等于或大于2的，就可界定为“节能热水系统”。 举例说明：电锅炉的COP=所耗电能:产出热量=1:煤锅炉的COP=所耗燃煤:产出热量=1:空气源热泵系统的COP=所耗电能:产出热量=1:双节能太阳能加空气源热泵热水系统的COP=以上所耗电能:产出热量=1: 注：太阳能、空气源热水系统的核心部分是太阳集热器和空气源热泵，如晴天，利用太阳的光能，加热平板太阳能集热器或真空管集热器内的冷水。如雨雪阴天，则利用空气源来加热冷水，互补结合，达到最节能的效果。 宾馆、酒店使用空气源热泵每年比电热水器节约3/4的费用，比燃油2/3的费用，比燃气热水器节约1/3的费用。而且宾馆空气源热泵热水系统安装方便、安全、环保、不需要专人管理，全自动运行，寿命15年以上。 国喜公司承接宾馆、酒店、旅馆热水系统工程，并且已有多个案例，随时供应参观考察。欢迎酒店、宾馆、旅馆热水项目来电咨询。 三、宾馆酒店太阳能热水系统与构成设备 太阳能、空气源热水系统的核心部分是太阳集热器和空气源热泵，利用太阳的光能，加热平板太阳能集热器或真空管集热器内的冷水。因此，在安装时，必须考虑到日照问题;同时由于酒店非常重视外观，所以开发酒店热水工程最妥当的是与承办该酒店的建筑设计院合作开发，以达到近乎完美。 四、太阳能加空气源热泵热水系统的组合 1、作为湖南太阳能、空气源中央热水系统工程的龙头企业，可以根据客户的实际情况，量身定做具有世界领先水平的太阳能、空气源热水工程智能自动控制系统。 2、国喜太阳能、空气源热泵热水系统主要特点： (1)太阳能、空气源热泵热水系统控制技术智能化，居世界领先水平，实现了最大程度地利用太阳能，最少地消耗辅助加热能源; (2)晴天完全利用太阳能，可24小时供应热水; (3)可以恒温直供热水; (4)阴雨天用空气源热泵辅助加热另附电加热备用应急系统，要用多少热水就加热多少，最节能、方便。 (5)、太阳能配空气源热泵中央热水系统，具有自动升温、调温，全自动运行等特点。是所有中央热水系统中安全系数最高的热水系统，自动进水，自动增压，为企事单位节省人力、物力及财力。 3、突出的技术优势 (1)采用智能定温直热运行方式，可保证在定温条件下直接进入保温水箱内的水均为达到使用要求的热水; (2)采用热水水满温差循环运行的方式，可避免定温直流方式在用户长时间不用热水情况下，系统热损失需辅助加热来补充的弊端; (3)采用温度及变频控制水泵供热水的方式，解决供热水管路散热造成的水温降低等问题。 (4)采用智能型直热式空气能热泵辅助恒温加热的方式，高效、快速解决阴雨、雨雪、冰冻天气等太阳能不足时的供热水问题。 (5)有独特的加热应急备用系统，确保任何意外紧急情况下的热水供应。 综合以上叙述，读者应该能够发现这是一新的热水工程方案，湖南国喜开发的这项热水工程，受到了社会的好评。这样做，既减少了环境污染，也节约了能源，利国利民。 欢迎湖南各地，尤其是长沙的读者与我们联系，共同探讨太阳能、空气源的工程技术。我们也希望有更多的客户与我们合作，湖南国喜秉承以科技服务用户的理念，为您提供最完美的产品，为您提供最专业的设计，更为您提供永无挑剔的售后服务。问题解决方案范文相关 文章 ： 1. 服务方案范文3篇 2. 超市整改方案范文3篇 3. 活动方案写作范文3篇 4. 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(一)选题把握不准 选题是确定毕业论文研究的方向，是毕业论文写作的第一步。即使教学学院给提供了一些参考选题，但学生在选题时仍有不少问题。主要表现在：一是追求热点，对药品现代物流、医药卫生体制改革、公立医院改革、药妆等兴趣浓厚，选此类热点课题的多，能够创新的少;二是游离在所学专业或毕业实习之外，如在苏州礼来公司实习的医药贸易专业学生选题是“当前我国经济形势下的公路建设与发展”，在药品经营企业仓库实习的学生选题是“税收政策与促进就业的思考”，在山东步长制药实习的学生选题是“目前我国发展保障性住房的政策分析”等;三是理论性太强，选题难度太大，超出了本科生能够把握的范围，如在药品检验所实习的同学选题是“药品供应保障体系构建研究”。(二)拼凑现象严重学生通过网络查找资料比较普遍，网络给学生带来便捷的同时，也打开了惰性的方便之门。直接从网络上下载他人的文章当然是严令禁止的，但拼凑却是屡禁不止。一是拼凑法，从网络上下载几篇同类型的论文，通过剪接拼凑成一篇论文，往往结构混乱，内容不完整，甚至自相矛盾;二是雷同法，几个同学的论文题目略有差异但内容雷同，甚至仅是顺序安排上略有差异;三是穿越法，为通过文献检索方法核查，把不同专业师兄师姐或不同年度的毕业论文，稍作修改或拼凑
学好数理化，走遍天下都不怕。写好数学论文的前提是需要有拟定一个优秀的数学论文题目，有哪些比较优秀的数学论文题目呢？下面我给大家带来2022最新数学方向 毕业 论文题目有哪些，希望能帮助到大家!
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22、浅谈中学数学教学中学生能力的培养
23、变异思维与学生的创新精神
24、试论数学中的美学
25、数学课堂中的提问艺术
26、不等式的证明方法
27、数列问题研究
28、复数方程的解法
29、函数最值方法研究
30、图象法在中学数学中的应用
31、近年来高考命题研究
32、边数最少的自然图的构造
33、向量线性相关性讨论
34、组合数学在中学数学中的应用
35、函数最值研究
36、中学数学符号浅谈
37、论数学交流能力培养(数学语言、图形、 符号等)
38、探影响解决数学问题的心理因素
39、数学后进学生的心理分析
40、生活中处处有数学
41、数学毕业论文题目汇总
42、生活中的数学
43、欧几里得第五公设产生背景及对数学发展影响
44、略谈我国古代的数学成就
45、论数学史的教育价值
46、课程改革与数学教师
47、数学差生非智力因素的分析及对策
48、高考应用问题研究
49、“数形结合”思想在竞赛中的应用
50、浅谈数学的 文化 价值
51、浅谈数学中的对称美
52、三阶幻方性质的探究
53、试谈数学竞赛中的对称性
54、学竞赛中的信息型问题探究
55、柯西不等式分析
56、中国剩余定理应用
57、不定方程的研究
58、一些数学思维方法的证明
59、分类讨论思想在中学数学中的应用
60、生活数学文化分析
数学研究生论文题目推荐
1、混杂随机时滞微分方程的稳定性与可控性
2、多目标单元构建技术在圆锯片生产企业的应用研究
3、基于区间直觉模糊集的多属性群决策研究
4、排队论在交通控制系统中的应用研究
5、若干类新形式的预条件迭代法的收敛性研究
6、高职微积分教学引入数学文化的实践研究
7、分数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性
8、三维面板数据模型的序列相关检验
9、半参数近似因子模型中的高维协方差矩阵估计
10、高职院校高等数学教学改革研究
11、若干模型的分位数变量选择
12、若干变点模型的 经验 似然推断
13、基于Navier-Stokes方程的图像处理与应用研究
14、基于ESMD方法的模态统计特征研究
15、基于复杂网络的影响力节点识别算法的研究
16、基于不确定信息一致性及相关问题研究
17、基于奇异值及重组信任矩阵的协同过滤推荐算法的研究
18、广义时变脉冲系统的时域控制
19、正六边形铺砌上H-三角形边界H-点数的研究
20、外来物种入侵的广义生物经济系统建模与控制
21、具有较少顶点个数的有限群元阶素图
22、基于支持向量机的混合时间序列模型的研究与应用
23、基于Copula函数的某些金融风险的研究
24、基于智能算法的时间序列预测方法研究
25、基于Copula函数的非寿险多元索赔准备金评估方法的研究
26、具有五个顶点的共轭类类长图
27、刚体系统的优化方法数值模拟
28、基于差分进化算法的多准则决策问题研究
29、广义切换系统的指数稳定与H_∞控制问题研究
30、基于神经网络的混沌时间序列研究与应用
31、具有较少顶点的共轭类长素图
32、两类共扰食饵-捕食者模型的动力学行为分析
33、复杂网络社团划分及城市公交网络研究
34、在线核极限学习机的改进与应用研究
35、共振微分方程边值问题正解存在性的研究
36、几类非线性离散系统的自适应控制算法设计
37、数据维数约简及分类算法研究
38、几类非线性不确定系统的自适应模糊控制研究
39、区间二型TSK模糊逻辑系统的混合学习算法的研究
40、基于节点调用关系的软件执行网络结构特征分析
41、基于复杂网络的软件网络关键节点挖掘算法研究
42、圈图谱半径问题研究
43、非线性状态约束系统的自适应控制方法研究
44、多维power-normal分布及其参数估计问题的研究
45、旋流式系统的混沌仿真及其控制与同步研究
46、具有可选服务的M/M/1排队系统驱动的流模型
47、动力系统的混沌反控制与同步研究
48、载流矩形薄板在磁场中的随机分岔
49、广义马尔科夫跳变系统的稳定性分析与鲁棒控制
50、带有非线性功能响应函数的食饵-捕食系统的研究
51、基于观测器的饱和时滞广义系统的鲁棒控制
52、高职数学课程培养学生关键技能的研究
53、基于生存分析和似然理论的数控机床可靠性评估方法研究
54、面向不完全数据的疲劳可靠性分析方法研究
55、带平方根俘获率的可变生物种群模型的稳定性研究
56、一类非线性分数阶动力系统混沌同步控制研究
57、带有不耐烦顾客的M/M/m排队系统的顾客损失率
58、小波方法求解三类变分数阶微积分问题研究
59、乘积空间上拓扑度和不动点指数的计算及其应用
60、浓度对流扩散方程高精度并行格式的构造及其应用
专业微积分数学论文题目
1、一元微积分概念教学的设计研究
2、基于分数阶微积分的飞航式导弹控制系统设计方法研究
3、分数阶微积分运算数字滤波器设计与电路实现及其应用
4、分数阶微积分在现代信号分析与处理中应用的研究
5、广义分数阶微积分中若干问题的研究
6、分数阶微积分及其在粘弹性材料和控制理论中的应用
7、Riemann-Liouville分数阶微积分及其性质证明
8、中学微积分的教与学研究
9、高中数学教科书中微积分的变迁研究
10、HPM视域下的高中微积分教学研究
11、基于分数阶微积分理论的控制器设计及应用
12、微积分在高中数学教学中的作用
13、高中微积分的教学策略研究
14、高中微积分教学中数学史的渗透
15、关于高中微积分的教学研究
16、微积分与中学数学的关联
17、中学微积分课程的教学研究
18、高中微积分课程内容选择的探索
19、高中微积分教学研究
20、高中微积分教学现状的调查与分析
21、微分方程理论中的若干问题
22、倒向随机微分方程理论的一些应用：分形重倒向随机微分方程
23、基于偏微分方程图像分割技术的研究
24、状态受限的随机微分方程：倒向随机微分方程、随机变分不等式、分形随机可生存性
25、几类分数阶微分方程的数值方法研究
26、几类随机延迟微分方程的数值分析
27、微分求积法和微分求积单元法--原理与应用
28、基于偏微分方程的图像平滑与分割研究
29、小波与偏微分方程在图像处理中的应用研究
30、基于粒子群和微分进化的优化算法研究
31、基于变分问题和偏微分方程的图像处理技术研究
32、基于偏微分方程的图像去噪和增强研究
33、分数阶微分方程的理论分析与数值计算
34、基于偏微分方程的数字图象处理的研究
35、倒向随机微分方程、g-期望及其相关的半线性偏微分方程
36、反射倒向随机微分方程及其在混合零和微分对策
37、基于偏微分方程的图像降噪和图像恢复研究
38、基于偏微分方程理论的机械故障诊断技术研究
39、几类分数阶微分方程和随机延迟微分方程数值解的研究
40、非零和随机微分博弈及相关的高维倒向随机微分方程
41、高中微积分教学中数学史的渗透
42、关于高中微积分的教学研究
43、微积分与中学数学的关联
44、中学微积分课程的教学研究
45、大学一年级学生对微积分基本概念的理解
46、中学微积分课程教学研究
47、中美两国高中数学教材中微积分内容的比较研究
48、高中生微积分知识理解现状的调查研究
49、高中微积分教学研究
50、中美高校微积分教材比较研究
51、分数阶微积分方程的一种数值解法
52、HPM视域下的高中微积分教学研究
53、高中微积分课程内容选择的探索
54、新课程理念下高中微积分教学设计研究
55、基于分数阶微积分的线控转向系统控制策略研究
56、基于分数阶微积分的数字图像去噪与增强算法研究
57、高中微积分教学现状的调查与分析
58、高三学生微积分认知状况的思维层次研究
59、分数微积分理论在车辆底盘控制中的应用研究
60、新课程理念下高中微积分课程的教育价值及其教学研究
首先我们来了解一下什么叫做不定方程。所谓不定方程，即未知数的个数多于独立方程个数。常规的方法很难求解，因此我们需要重点关注未知数受到某些限制，这些限制主要是要求所求未知数是正整数、质数等，
这些要求有的时候在题目中明确已知，有的时候隐含在方程中，有时候隐藏在题目中。所以求解不定方程关键就是先找到等量关系列出方程，另外就是找到所求量的限制条件。下面就结合几道题来详细解释不定方程组的求解吧。
例1、装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个( )?
A. 3，7 B. 4，6 C. 5，4 D. 6，3
【答案】A。中公解析：设大、小盒子的个数各为x，y。则有，11x+8y=89。有且仅有这样一个方程，而这一个方程就是不定方程，由不定方程的性质我们可以知道，其解得个数可以是无限多的，
但是由于这里盒子的个数应该是整数，故其解应该是比较确定的值，但是依然无法直接求解，故此类不定方程我们采用代入排除的方式进行解题。答案只有A满足。故选择A。
多元一次不定方程的解法：n元一次不定方程就是形如∑aixi = C的不定方程，与二元一次方程最大的区别是，系数增多，未知数增多。求取变得更复杂。但事实上，多元一次方程可以通过消元法来变换成已经完美解决的二元一次方程。举例: 3x+4y+6z = 7，为了将3元变2元，这里我们做一个假设，设4y+6z=w，由不定方程的性质可知 2 | w,即w是2的倍数，由此我们不妨假设4y+6z=2w，将2w回代到方程中即得3x+2w=7。解此不定方程得x = 1 , w = 2。再将w = 2 回代得到4y+6z=4，解此不定方程，得y = 2, z = 2，自此满足方程的一组特解为(1 , -2 , 2)。使用消元法可以很轻松地求得一组满足方程的特解，通解就没有那么容易了。还是刚才的例子，我们知道X = 1 + 2n,w = 2 - 3n 是 3x + 2w = 7的通解。把w = 2 - 3n 代入到 4y + 6z = 2w(1) 中，得 4y + 6z = 4 - 6n 。我们知道 4 y + 6 z = 2 (2)的特解为 y'0 = -1 ,z'0 = 1。由于(2)式两边乘以 w即得(1)，所以y0 = -w ,z0 = w，由特解马上可以得到通解y = - 2 + 3n + 3n' , z = 2 - 3n - 2n'所以此不定方程的通解为 X = 1 + 2n , y = - 2 + 3n + 3n' , Z = 2 - 3n - 2n' , n , n'为任意整数。由此可见，此不定方程的通解可以通过取向量N = (n,n')不同的值来得到。不失一般性地，可以通过上述的办法构造成一个形如Xn = ∑λiti + q 的通项式。（相关的结论请参看相关的论文这里不再赘述）