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黎加厚发表的论文

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黎加厚发表的论文

关于班主任论文参考文献

在日常学习、工作生活中,许多人都有过写论文的经历,对论文都不陌生吧,论文是我们对某个问题进行深入研究的文章。你知道论文怎样写才规范吗?下面是我精心整理的关于班主任论文参考文献,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。

[1]牛海彬.赏识教育研究.东北师范大学硕士学位论文.2006,5.P6

[2]周弘.赏识你的孩子[M].广州.广东科技出版社.2003,1.P23

[3]王柳珍.赏识教育是开启学生心灵的钥匙[J].[EB/OL].2006

[4]B.A.苏霍姆林斯基着.杜殿坤编辑.给教师的建议[M].北京教育科学出版社,1984.P22

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[6]贺乐凡主编.中小学教育管理[M].上海:华东师范大学出版社,2001年.P194—195.

[7]黄艳.赏识教育与“后进生”教育问题的探究.东北师范大学.硕士学位论文.20071201

[8]卢彬彬.赏识教育对小学生发展的有效性实证研究.湖北大学.硕士学位论文.20100501.

[9]程婷.近几年关于赏识教育的研究综述[J].沈阳.辽宁教育行政学院学报.2009,7.P33

[10]韩丽萍.赏识教育中应注意的几个问题[J].教育新论.2009,11.P26

[11]李海英.赏识教育之我见[J].教育教学论坛.2011,12.P79

[12]周弘.赏识你的孩子[M].广州.广东科技出版社.2003,1.P123

[13]邹惠芬.小学生赏识教育存在的问题及对策探讨[J].基础学科.2013,2.P21

[14]李小燕.小学赏识教育初探[J].新课程.2012,3.P23

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[17]严俊辉.浅谈赏识教育[J].兰州教育学院学报.1999,3.P23—24

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[21]赖永健.“赏识教育”的认识与实践[J].西部教育研究.2010,12第10卷第4期.P88

[22]贺乐凡主编.中小学教育管理[M].上海:华东师范大学出版社,2001年.P194—195.

[23]骆舒洪、周卫红.中小学班级管理现状的调查研究[J].教学与管理.2001年第11期.P8—9.

[24]贺乐凡主编.中小学教育管理[M].上海.华东师范大学出版社,2001年.P31

[25]丁志强主编.教育管理心理学[M].沈阳.辽宁大学出版社,2000年.P45

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[1]现代心理学流派[M].出版.2003.26—61

[2]陈孝彬.教育管理学[M].2004.36—54

[3]燕国材.素质教育论[M].1997.52—85

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[5]叶澜著.“新基础教育”——关于当代中国学校变革的探究与认识[M].2006

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[7]邰江波.班级岗位轮换制——走向民主与公正的起点[J].中国教师.2007.2—45

[8].学生自我发展之心理学探究[M].2001.12—142

[9]李伟胜.班级管理新探索[M].2006.34—95

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[3]张晓乐,框架理论视野下的道德叙事[J],《全球教育展望》2005第4期

[4]黎加厚,信息时代的教育叙事与教师主体意识的觉醒[J],《中国电化教育》2004年第10期

[5]丁钢教育与日常实践[J],《教育研究》北京,2004年第2期

[6]丁钢我们如何做教育叙事?——写给教师们[N],《中国教育报》2004年10月21日

[7]丁钢教育叙事:接近日常教育‘真相'[N],《中国教育报》北京,2004年2月19日

[8]丁钢日常教育实践的意义[C]《中国教育:研究与评论》教育科学出版社第5辑,北京,2004

[9]田静曹芳与项目一同成长:一位村中心完小校长的个案[C],《中国教育:研究与评论》教育科学出版社第5辑,北京,2004

[10]丁钢我们如何做教育叙事?——写给教师们[N],《中国教育报》2004年10月21日

[11]丁钢教育经验的理论方式[J],《教育研究》北京,2003年第2期

[12]刘云杉帝国权冲实践下的教师生命形态:一个私塾教师的生活史研究[C],《中国教育:研究与评论》2002教育科学出版社第3辑

[13]黄向阳学校春秋:一位小学教师的笔记[C]《中国教育:研究与评论》教育科学出版社第2辑,北京,2002年

[14]丁钢教育叙述何以可能?[C],《中国教育:研究与评论》2002教育科学出版社第3辑

[15]耿涓涓教育理念:一位初中女教师的叙事探究[C]《中国教育:研究与评论》教育科学出版社第2辑,北京,2002年

[16]许美德现代中国精神:知名教育家的生活故事[C],《中国教育:研究与评论》2002教育科学出版社第1辑

[17]石中英知识转型与教育改革[M],教育科学出版社,2003

[18]鞠玉翠走进教师的生活世界——教师个人实践理论的叙事探究[D],华东师范大学2003

[19]肖正德山村小学青年教师需要的叙事研究[D],浙江师范大学2003

[20]余丽反思性学习在教师专业发展中作用的研究[D],华南师范大学2003

[21]康永久,施铁如,刘良华等整理教育叙事:来自广州的视角[J],《教育导刊》2003年12月

[22]李明汉,教师校本科研与教育叙事研究[J],《中国教育学刊》2003年12月12期

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[5][法]卢梭着;李平沤译.爱弥儿[M].北京人民教育出版社,2005

[6][美]马斯洛着;成明编译.马斯洛人本哲学[M].北京九洲图书出版社,2003

[7]郭毅.班级管理学[M].北京人民教育出版社,2002

[8]人民教育出版社组编.普通心理学[M].北京人民教育出版社,2007

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[11]王志君.普通高中班级管理柔性化改革策略研究[D].广州:华南师范大学,2007

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[13]刘军宁.高一班级管理实效性的调查研究[D].烟台:鲁东大学,2012

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[25]李丽华,孙小芹.班级量化管理刍议[J].中国校外教育,2013(6)

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[33]范学谦,吴国萍.奖惩预警机制在班级量化管理中的应用[J].班主任,2007(2)

[34]张明芹.我们的态度"评优"不是班级管理的目的[J].中国职业技术教育,2006(17)

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[36]臧美莹.浅析硬件设施在高校教学中的重要性[J].中国科教创新导刊,2013(23)

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[38]陈学梅.人治为主、法治为辅、刚柔并济——班级公约与人性化管理相结合[J].读与写(教育教学刊),2010(1)

[39]曹红英.生本教育理念下初中班级管理策略研究[J].新教育,2014(24)

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[41]王豫.对学校管理工作中量化管理扩大化的质疑[J].辽宁教育行政学院学报,2005(12)

[42]陆梅芳.构建和谐社会背景下高校学生管理新模式[J].安徽农业大学学报(社会科学版),2007(6)

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[44]徐鉴民.浅谈"以人为本"的班级管理理念[J].甘肃农业,2006(7)

[45]柳士彬,谭业云.环境潜教育:潜教育的实施型态[J].山东教育(中学版),2000(10)

[46]荣炳新.构建和完善中职学校校园文化建设的策略[J].时代教育,2014(2)

[47]黄正平.培养自我管理能力要处理好三个关系[J].班主任,2011(9)

[48]贺桂平.以"法"治班初体验[J].科教文汇(中旬刊),2010(6)

[49]劳凯声.重新界定学校的功能[J].教育研究,2000(8)

[50]陈志利.帕夫雷什中学的成功奥秘:一种文化视角的解读[J].基础教育,2011(4)

[51]陈志利,张新平.自下而上:苏霍姆林斯基校长学的思维及贡献[J].基础教育,2012(4)

[52]刘建设.对我国教育量化研究的若干思考[J].北京邮电大学学报(社会科学版),1999(2)

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[54]贾永儒.以学生为本,让班级管理人性化、民主化[J].才智,2012(2)

[55]刘永芳.教育科学研究方法中的量化研究[J].现代教育科学,2010(5)

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[58]杜永芳.班级量化管理的好处[J].青海教育,2007(5)

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[63]李可.数字量化:发展还是桎梏?[N].光明日报,2010,10(8):11

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[3]蔡汀.苏霍姆林斯基选集:第二卷[M].北京:教育科学出版社,2001:114.

它可以把所有的课程在一个平台上实现

教育类论文参考文献

教育类的论文参考文献有哪些呢?教育让我们的人生变得丰富多彩,让我们的知识更加的渊博。下面是我分享的教育类的论文参考文献,欢迎阅读!

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[2]李达龙.高校思想政治理论课实效性探究[M].成都:西南交通大学出版社,2013:24-25.

[3]徐海鑫,廖浩君.试析新媒体如何在大学生思政教育中有效发挥作用[J].学术论坛,2011(7):193-198.德育研究

[4]宁丽新,樊东霞.网络时代高校思政课教育教学的困境及对策[J].北方文学:下,2012(10):151-152.

[5]刘明.加强高校远程教育教学过程管理[J].成功(教育版),2012,(11):168.

[6]徐树坚.高校无纸化网络考试系统的探讨[J].教育教学论坛,2013(38):272-273.

[7]任莉莉.高等职业院校教学质量水平评价体系的思考[J].科技资讯,2014,1(01):130+132

[8]徐礼丰.浅议高等职业院校构建教学质量监控和教学评价体系基本框架[J].科技论坛,2015,(6):143-146

[9]鲍洁.现代教育技术在高职实践教学中的应用研究[D].西安建筑科技大学,2012.

[10]石志勇.现代教育技术在高职院校教学中的应用研究[D].西北农林科技大学,2009.

[11]王虹.我国高职院校创业教育教学体系与国外的差异分析[J].

[12]华章,2012(33):119.莫亚之,韦厚锺.高职院校创业教育的主要问题与推进措施[J].高教论坛,2014(12):26.

[13]张彤.多媒体技术在高职教育教学过程中的应用[J].科技资讯,2012,(18):196.

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[2] 王 彦 王 枬,教育叙事—从文学世界到教育世界[J] 《全球教育展望》2005第4期

[3] 张晓乐 框架理论视野下的.道德叙事[J],《全球教育展望》2005第4期

[4] 黎加厚 信息时代的教育叙事与教师主体意识的觉醒[J],《中国电化教育》2004 年第10 期

[5] 丁钢 教育与日常实践[J],《教育研究》(北京),2004 年第2期

[6] 丁钢 我们如何做教育叙事?——写给教师们[N],《中国教育报》2004年10月21日

[7] 丁钢 教育叙事:接近日常教育‘真相'[N],《中国教育报》(北京),2004 年2月19 日

[8] 丁钢 日常教育实践的意义[C] 《中国教育:研究与评论》教育科学出版社第5辑,北京,2004

[9] 田静 曹芳 与项目一同成长:一位村中心完小校长的个案 [C], 《中国教育:研究与评论》教育科学出版社第5辑,北京,2004

[10] 丁钢 我们如何做教育叙事?——写给教师们[N],《中国教育报》2004年10月21日

[11] 丁钢 教育经验的理论方式[J],《教育研究》(北京),2003年第2期

[12] 刘云杉 帝国权冲实践下的教师生命形态:一个私塾教师的生活史研究[C], 《中国教育:研究与评论》2002教育科学出版社第3辑

[13] 黄向阳 学校春秋:一位小学教师的笔记[C] 《中国教育:研究与评论》教育科学出版社第2辑,北京,2002年

[14] 丁钢 教育叙述何以可能?[C], 《中国教育:研究与评论》2002教育科学出版社第3辑

[15] 耿涓涓 教育理念:一位初中女教师的叙事探究[C] 《中国教育:研究与评论》教育科学出版社第2辑,北京,2002年

[16] 许美德 现代中国精神:知名教育家的生活故事 [C], 《中国教育:研究与评论》2002教育科学出版社第1辑

寄来发表的论文是厚厚的本

1、楼主,发表的学术论文原件指:已出版的录有您的文章的纸质期刊杂志印刷原版(一本书)。

2、自己写好的是电子版原件,必须是需要通过杂志这个载体来刊发出来的。

3、学校相关审核是这样的:一个是递交杂志印刷原版(里面含有自己刊发的文章);二是得把杂志的封面、目录、正文和封底复印一下交给学校审核。

备注:不知道楼主是全日制研究生还是在职研究生,每个学校对论文刊发的级别、文章刊发的字数,刊物刊发的时间均有相关要求,具体还得看一下学校的文件。有不太清楚的地方可以再进一步咨询。

论文是一个汉语词语,拼音是lùn wén,古典文学常见论文一词,谓交谈辞章或交流思想。

当代,论文常用来指进行各个学术领域的研究和描述学术研究成果的文章,简称之为论文。它既是探讨问题进行学术研究的一种手段,又是描述学术研究成果进行学术交流的一种工具。它包括学年论文、毕业论文、学位论文、科技论文、成果论文等。

2020年12月24日,《本科毕业论文(设计)抽检办法(试行)》提出,本科毕业论文抽检每年进行一次,抽检比例原则上应不低于2%。

一般情况下 也就样刊了,如果要求的话,杂志社才会给你开发票的!

原件指你的首创,可以是你曾经在期刊上发表过的,重要的是你自己所创。一般若你已经发表那应该是要将期刊上你的文章复印吧。

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黎曼发表的论文

黎曼(1826~1866),1826年9月17日,黎曼生于德国北部汉诺威的布雷塞伦茨村,父亲是一个乡村的穷苦牧师。他六岁开始上学,14岁进入大学预科学习,19岁按其父亲的意愿进入哥廷根大学攻读哲学和神学,以便将来继承父志也当一名牧师。

由于从小酷爱数学,黎曼在学习哲学和神学的同时也听些数学课。当时的哥廷根大学是世界数学的中心之一,—些著名的数学家如高斯、韦伯、斯特尔都在校执教。黎曼被这里的数学教学和数学研究的气氛所感染,决定放弃神学,专攻数学。

1847年,黎曼转到柏林大学学习,成为雅可比、狄利克莱、施泰纳、艾森斯坦的学生。1849年重回哥丁很大学攻读博士学位,成为高斯晚年的学生。

1851年,黎曼获得数学博士学位;1854年被聘为哥廷根大学的编外讲师;1857年晋升为副教授;1859年接替去世的狄利克雷被聘为教授。

因长年的贫困和劳累,黎曼在1862年婚后不到一个月就开始患胸膜炎和肺结核,其后四年的大部分时间在意大利治病疗养。1866年7月20日病逝于意大利,终年39岁。

黎曼是世界数学史上最具独创精神的数学家之一。黎曼的著作不多,但却异常深刻,极富于对概念的创造与想象。黎曼在其短暂的一生中为数学的众多领域作了许多奠基性、创造性的工作,为世界数学建立了丰功伟绩。

黎曼是复变函数论的奠基人

19世纪数学最独特的创造是复变函数理论的创立,它是18世纪人们对复数及复函数理论研究的延续。1850年以前,柯西、雅可比、高斯、阿贝尔、维尔斯特拉斯已对单值解析函数的理论进行了系统的研究,而对于多值函数仅有柯西和皮瑟有些孤立的结论。

1851年,黎曼在高斯的指导下完成题为《单复变函数的一般理论的基础》的博士论文,后来又在《数学杂志》上发表了四篇重要文章,对其博士论文中思想的做了进一步的阐述,一方面总结前人关于单值解析函数的成果,并用新的工具予以处理,同时创立多值解析函数的理论基础,并由此为几个不同方向的进展铺平了道路。

柯西、黎曼和维尔斯特拉斯是公认的复变函数论的主要奠基人,而且后来证明在处理复函数理论的方法上黎曼的方法是本质的,柯西和黎曼的思想被融合起来,维尔斯特拉斯的思想可以从柯西—黎曼的观点推导出来。

在黎曼对多值函数的处理中,最关键的是他引入了被后人称“黎曼面”的概念。通过黎曼面给多值函数以几何直观,且在黎曼面上表示的多值函数是单值的。他在黎曼面上引入支点、横剖线、定义连通性,开展对函数性质的研究获得一系列成果。

经黎曼处理的复函数,单值函数是多值函数的待例,他把单值函数的一些已知结论推广到多值函数中,尤其他按连通性对函数分类的方法,极大地推动了拓扑学的初期发展。他研究了阿贝尔函数和阿贝尔积分及阿贝尔积分的反演,得到著名的黎曼—罗赫定理,首创的双有理变换构成19世纪后期发展起来的代数几何的主要内容。

黎曼为完善其博士论文,在结束时给出其函数论在保形映射的几个应用,将高斯在1825年关于平面到平面的保形映射的结论推广到任意黎曼面上,并在文字的结尾给出著名的黎曼映射定理。

黎曼几何的创始人

黎曼对数学最重要的贡献还在于几何方面,他开创的高维抽象几何的研究,处理几何问题的方法和手段是几何史上一场深刻的革命,他建立了一种全新的后来以其名字命名的几何体系,对现代几何乃至数学和科学各分支的发展都产生了巨大的影响。

1854年,黎曼为了取得哥廷根大学编外讲师的资格,对全体教员作了一次演讲,该演讲在其逝世后的两年(1868年)以《关于作为几何学基础的假设》为题出版。演讲中,他对所有已知的几何,包括刚刚诞生的非欧几何之一的双曲几何作了纵贯古今的概要,并提出一种新的几何体系,后人称为黎曼几何。

为竞争巴黎科学院的奖金,黎曼在1861年写了一篇关于热传导的文章,这篇文章后来被称为他的“巴黎之作”。文中对他1854年的文章作了技术性的加工,进一步阐明其几何思想。该文在他死后收集在1876年他的《文集》中。

黎曼主要研究几何空间的局部性质,他采用的是微分几何的途径,这同在欧几里得几何中或者在高斯、波尔约和罗巴切夫斯基的非欧几何中把空间作为一个整体进行考虑是对立的。黎曼摆脱高斯等前人把几何对象局限在三维欧几里得空间的曲线和曲面的束缚,从维度出发,建立了更一般的抽象几何空间。

黎曼引入流形和微分流形的概念,把维空间称为一个流形,维流形中的一个点可以用个可变参数的一组特定值来表示,而所有这些点的全体构成流形本身,这个可变参数称为流形的坐标,而且是可微分的,当坐标连续变化时,对应的点就遍历这个流形。

黎曼仿照传统的微分几何定义流形上两点之间的距离、流形上的曲线、曲线之间的夹角。并以这些概念为基础,展开对维流形几何性质的研究。在维流形上他也定义类似于高斯在研究一般曲面时刻划曲面弯曲程度的曲率。他证明他在维流形上维数等于三时,欧几里得空间的情形与高斯等人得到的结果是一致的,因而黎曼几何是传统微分几何的推广。

黎曼发展了高斯关于一张曲面本身就是一个空间的几何思想,开展对维流形内蕴性质的研究。黎曼的研究导致另一种非欧几何——椭圆几何学的诞生。

在黎曼看来,有三种不同的几何学。它们的差别在于通过给定一点做关于定直线所作平行线的条数。如果只能作一条平行线,即为熟知的欧几里得几何学;如果一条都不能作,则为椭圆几何学;如果存在一组平行线,就得到第三种几何学,即罗巴切夫斯基几何学。黎曼因此继罗巴切夫斯基以后发展了空间的理论,使得一千多年来关于欧几里得平行公理的讨论宣告结束。他断言,客观空间是一种特殊的流形,预见具有某种特定性质的流形的存在性。这些逐渐被后人一一予以证实。

由于黎曼考虑的对象是任意维数的几何空间,对复杂的客观空间有更深层的实用价值。所以在高维几何中,由于多变量微分的复杂性,黎曼采取了一些异于前人的手段使表述更简洁,并最终导致张量、外微分及联络等现代几何工具的诞生。爱因斯坦就是成功地以黎曼几何为工具,才将广义相对论几何化。现在,黎曼几何已成为现代理论物理必备的数学基础。

对微积分理论的创造性贡献

黎曼除对几何和复变函数方面的开拓性工作以外,还以其对19世纪初兴起的完善微积分理论的杰出贡献载入史册。

18世纪末到19世纪初,数学界开始关心数学最庞大的分支——微积分在概念和证明中表现出的不严密性。波尔查诺、柯西、阿贝尔、狄利克莱进而到维尔斯特拉斯,都以全力的投入到分析的严密化工作中。黎曼由于在柏林大学从师狄利克莱研究数学,且对柯西和阿贝尔的工作有深入的了解,因而对微积分理论有其独到的见解。

1854年黎曼为取得哥廷根大学编外讲师的资格,需要他递交一篇反映他学术水平的论文。他交出的是《关于利用三角级数表示一个函数的可能性的》文章。这是一篇内容丰富、思想深刻的杰作,对完善分析理论产生深远的影响。

柯西曾证明连续函数必定是可积的,黎曼指出可积函数不一定是连续的。关于连续与可微性的关系上,柯西和他那个时代的几乎所有的数学家都相信,而且在后来50年中许多教科书都“证明”连续函数一定是可微的。黎曼给出了一个连续而不可微的著名反例,最终讲清连续与可微的关系。

黎曼建立了如现在微积分教科书所讲的黎曼积分的概念,给出了这种积分存在的必要充分条件。

黎曼用自己独特的方法研究傅立叶级数,推广了保证博里叶展开式成立的狄利克莱条件,即关于三角级数收敛的黎曼条件,得出关于三角级数收敛、可积的一系列定理。他还证明:可以把任一条件收敛的级数的项适当重排,使新级数收敛于任何指定的和或者发散。

解析数论的跨世纪成果

19世纪数论中的一个重要发展是由狄利克莱开创的解析方法和解析成果的导入,而黎曼开创了用复数解析函数研究数论问题的先例,取得跨世纪的成果。

1859年,黎曼发表了《在给定大小之下的素数个数》的论文。这是一篇不到十页的内容极其深到的论文,他将素数的分布的问题归结为函数的问题,现在称为黎曼函数。黎曼证明了函数的一些重要性质,并简要地断言了其它的性质而未予证明。

在黎曼死后的一百多年中,世界上许多最优秀的数学家尽了最大的努力想证明他的这些断言,并在作出这些努力的过程中为分析创立了新的内容丰富的新分支。如今,除了他的一个断言外,其余都按黎曼所期望的那样得到了解决。

那个未解决的问题现称为“黎曼猜想”,即:在带形区域中的一切零点都位于去这条线上(希尔伯特23个问题中的第8个问题),这个问题迄今没有人证明。对于某些其它的域,布尔巴基学派的成员已证明相应的黎曼猜想。数论中很多问题的解决有赖于这个猜想的解决。黎曼的这一工作既是对解析数论理论的贡献,也极大地丰富了复变函数论的内容。

组合拓扑的开拓者

在黎曼博士论文发表以前,已有一些组合拓扑的零散结果,其中著名的如欧拉关于闭凸多面体的顶点、棱、面数关系的欧拉定理。还有一些看起来简单又长期得不到解决的问题:如哥尼斯堡七桥问题、四色问题,这些促使了人们对组合拓扑学(当时被人们称为位置几何学或位置分析学)的研究。但拓扑研究的最大推动力来自黎曼的复变函数论的工作。

黎曼在1851年他的博士论文中,以及在他的阿贝尔函数的研究里都强调说,要研究函数,就不可避免地需要位置分析学的一些定理。按现代拓扑学术语来说,黎曼事实上已经对闭曲面按亏格分类。值得提到的是,在其学位论文中,他说到某些函数的全体组成(空间点的)连通闭区域的思想是最早的泛函思想。

比萨大学的数学教授贝蒂曾在意大利与黎曼相会,黎曼由于当时病魔缠身,自身已无能力继续发展其思想,把方法传授给了贝蒂。贝蒂把黎曼面的拓扑分类推广到高维图形的连通性,并在拓扑学的其他领域作出杰出的贡献。黎曼是当之无愧的组合拓扑的先期开拓者。

代数几何的开源贡献

19世纪后半叶,人们对黎曼研究阿贝尔积分和阿贝尔函数所创造的双有理变换的方法产生极大的兴趣。当时他们把代数不变量和双有理变换的研究称为代数几何。

黎曼在1857年的论文中认为,所有能彼此双有理变换的方程(或曲面)属于同一类,它们有相同的亏格。黎曼把常量的个数叫做“类模数”,常量在双有理变换下是不变量。“类模数”的概念是现在“参模”的特殊情况,研究参模上的结构是现代最热门的领域之一。

著名的代数几何学家克莱布什后来到哥廷根大学担任数学教授,他进一步熟悉了黎曼的工作,并对黎曼的工作给予新的发展。虽然黎曼英年早逝,但世人公认,研究曲线的双有理变换的第一个大的步骤是由黎曼的工作引起的。

黎曼在数学物理、微分方程等其他领域也取得了丰硕的成果。

黎曼不但对纯数学作出了划时代的贡献,他也十分关心物理及数学与物理世界的关系,他写了一些关于热、光、磁、气体理论、流体力学及声学方面的有关论文。他是对冲击波作数学处理的第一个人,他试图将引力与光统一起来,并研究人耳的数学结构。他将物理问题抽象出的常微分方程、偏微分方程进行定论研究得到一系列丰硕成果。

黎曼在1857年的论文《对可用高斯级数表示的函数的理论的补充》,及同年写的一个没有发表而后收集在其全集中的一个片断中,他处理了超几何微分方程和讨论带代数系数的阶线性微分方程。这是关于微分方程奇点理论的重要文献。

19世纪后半期,许多数学家花了很多精力研究黎曼问题,然而都失败了,直到1905年希尔伯特和Kellogg借助当时已经发展了的积分方程理论,才第一次给出完全解。

黎曼在常微分方程理论中自守函数的研究上也有建树,在他的1858~1859年关于超几何级数的讲义和1867年发表的关于极小正曲面的一篇遗著中,他建立了为研究二阶线性微分方程而引进的自守函数理论,即现在通称的黎曼——许瓦兹定理。

在偏微分方程的理论和应用上,黎曼在1858年~1859年论文中,创造性的提出解波动方程初值问题的新方法,简化了许多物理问题的难度;他还推广了格林定理;对关于微分方程解的存在性的狄里克莱原理作了杰出的工作……

黎曼在物理学中使用的偏微分方程的讲义,后来由韦伯以《数学物理的微分方程》编辑出版,这是一本历史名著。

不过,黎曼的创造性工作当时未能得到数学界的一致公认,一方面由于他的思想过于深邃,当时人们难以理解,如无自由移动概念非常曲率的黎曼空间就很难为人接受,直到广义相对论出现才平息了指责;另一方面也由于他的部分工作不够严谨,如在论证黎曼映射定理和黎曼—罗赫定理时,滥用了狄利克雷原理,曾经引起了很大的争议。

黎曼的工作直接影响了19世纪后半期的数学发展,许多杰出的数学家重新论证黎曼断言过的定理,在黎曼思想的影响下数学许多分支取得了辉煌成就。

1846年,黎曼进入哥廷根大学学习哲学和神学。在此期间他去听了一些数学讲座,包括高斯关于最小二乘法的讲座。在得到父亲的允许后,他改学数学。在大学期间有两年去柏林大学就读 ,受到 C.G.J.雅可比和P.G.L.狄利克雷的影响。1847年春,黎曼转到柏林大学,投入雅戈比、狄利克雷和Steiner门下。两年后他回到哥廷根。

雅可比、狄利克莱、施泰纳、艾森斯坦、高斯

在数学史上,高斯与黎曼是两个如雷贯耳的名字。这两位伟大的数学家有很多相似之处:都是德国人;都在哥廷根大学教过书;同为几何学史上划时代的人物;都既是数学家又是物理学家;以他们姓氏命名的数学概念都有几十个等等。    学数学的人大多都知道他们是师徒,高斯是黎曼的博士论文导师。话说青出于蓝而胜于蓝,长江后浪推前浪,对这师徒二人谁更厉害没有一个标准的说法,下面大家可以评一评这俩师徒谁更牛。    说到高斯,大家马上想起来的很可能是在他童年时巧算1+2+3+···+100的事迹,童年时的高斯就如此了得,一般来说长大之后那还得了。他成年之后的神迹给了我们一个肯定的回答,他确实是不同凡响,1796年高斯19岁,发现了正十七边形的尺规作图方法, 解决了自欧几里德以来近2000年悬而未决的一个难题。 同年,高斯发表并证明了二次互反律,这是他的得意之作,一生曾用八种方法证明,称之为“黄金律”。1799年,高斯完成了博士论文,获黑尔姆施泰特大学的博士学位,年仅22岁,这一时代伟大的数学序幕才刚刚拉开。      在这里应该谈谈非欧几何学,非欧几何是19世纪数学的一个伟大发现,它是由鲍耶、罗巴切夫斯基所独立发现,但从后来高斯的数学日记来看,伟大的高斯早在他两位几十年之前就已经独自发现了非欧几何,当时的他年仅19岁,够吓人吧!现在很多人19岁才刚进大学吧!高斯当时就明白了这种几何是正确的,但考虑到数学界很可能不能接受而未将他的研究发表,仅仅是记入了他的数学日记中。多进行研究少发表论文从此成为高斯的一大习惯,他的很多研究成果都未发表而仅仅只是记录在他的数学日记中。在以后多年的研究生涯中,高斯的研究几乎遍及纯粹数学与应用数学的各个领域,包括数论、复分析、微分几何、代数学等等,当然还有他所钟爱的物理学。在这里不一一叙述,高斯因此获得了“数学王子”的美誉,也与阿基米德、牛顿、欧拉并列为数学史上四大数学家。    相比之下,黎曼就没有他老师那么多的故事与神迹,他1826年出生于一个普通牧师家庭,上中小学时并没有展露出多少数学才能,但有一次不得不提及,上中学时,黎曼向一位老师借了一本数学著作,那是法国著名数学家勒让德800多页的名著《数论》,仅仅一个星期后黎曼便将此书归还,并向那位借他书的老师说:“这是一部伟大的著作,我已经掌握了它”,那位老师不大相信的问了他书中所讲的几个困难之处,黎曼竟都能够对答如流,那老师默然。应该说这是有关黎曼青少年时期很少的神迹记载之一,他这一时期的其他事迹很少见于记载。    1845年19岁的黎曼进入哥廷根大学学习哲学和神学。在此期间他也去听了一些数学讲座,包括高斯关于最小二乘法的讲座等。在得到父亲的允许后,他改学数学。在大学期间有两年去柏林大学就读 ,受到雅克比和狄利克雷的影响。1851年,黎曼在高斯指导下获得博士学位,时年25岁,博士论文有关复变函数的基础问题,得到了对学术极为苛刻的高斯的少有的热情称赞,因此论文黎曼成为了复变函数论的奠基人之一。    学数学的人未必对黎曼很了解,但大多都知道有一门伟大的学问叫做黎曼几何,这开始于黎曼1854年在哥廷根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的演说,由此创立了黎曼几何学。黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体,而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。1915年,爱因斯坦运用黎曼几何和张量分析工具创立了新的引力理论——广义相对论。应该说对于广义相对论的创立,黎曼功不可没。数学界公认,黎曼几何是黎曼对数学的最大贡献,由此黎曼成为了近现代最伟大的几何学家,没有之一。      1859年,黎曼发表了著名论文《不超过已知数的素数个数》,在此文中黎曼首先提出了用复变函数论,特别是用ζ函数研究数论的新思想和新方法,从而开创了解析数论的新时期,并在这篇论文中提出了让很多大数学家望而却步的黎曼猜想。除了复变函数、黎曼几何、解析数论的研究外,黎曼对实分析、偏微分方程、数学物理等领域亦有重大贡献,他不仅是一位伟大的数学家,还是一位物理学家,他对引力与电和磁的关系的研究在物理学中有一定推动作用。       说了这么多,大家可能早已感到对这两位数学巨匠很难分出高下,好吧!让我们来看看同为德国人的数学大师克莱因对他们的评价。    关于高斯:他时常不发表他最美的结果,会有什么原因使他在达到目标前的一瞬间出现了这种奇异的停顿?可能的原因要在一种沮丧中去寻找,他在自己最成功的工作中常陷入某种沮丧而不能自拔......。对过于紧张的多产,他的首创精神和意志力量终于不胜其才,对于像他这样早熟而又热情的具有创造性的人,才思汹涌激荡终于使他心力交瘁。    关于黎曼:黎曼的直觉确实是光辉耀目,他那无所不包的天才超越了他的所有同时代人。不论在哪个地方,只要他的兴趣被激发起来,他都会从头开始,从不让自己被传统引入歧途。黎曼的羞怯甚至是笨拙的举止常遭到同事们的嘲笑,他时常神情忧郁,哀伤地回应这些攻击。他与周围的世界完全隔绝,过着一种无比丰富的内心生活。我们从黎曼身上看到了一个典型的亲切的天才:从外表看,他是平静的,而且有点古怪;但从内心看,则是充满了活力和力量。     读完此文的你对这两位数学巨匠又会有怎样的评价呢?

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  • 黎加厚发表的论文
  • 寄来发表的论文是厚厚的本
  • 黎曼发表的论文
  • 发表论文的刊物太厚
  • 论文发表的杂志很厚
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