方法一：第一步：学会简单的群、环、域的基本知识（参考大学数学专业《抽象代数》教材，这门课通常要在学习了高等代数（数学专业的线性代数课）之后学习）。第二步：学会伽罗华（Galois）理论，也是抽象代数的内容。第三步：用伽罗华理论证明“尺规三等分任意角”是不可能的。方法二：发展一套新的理论，独立证明“尺规三等分任意角”是不可能的。
首先你可以自己像一个三等分角的办法再否定它其次在找一点资料充实他一下就行了~~~材料一三等分任意角的题也许比另外两个几何问题出现更早，早到历史上找不出有关的记载来。但无疑地它的出现是很自然的，就是我们自己在现在也可以想得到的。纪元前五、六百年间希腊的数学家们就已经想到了二等分任意角的方法，正像我们在几何课本或几何画中所学的：以已知角的顶点为圆心，用适当的半径作弧交角两的两边得两个交点，再分别以这两点为圆心，用一个适当的长作半径画弧，这两弧的交点与角顶相连就把已知角分为二等分。二等分一个已知角既是这么容易，很自然地会把问题略变一下：三等分怎么样呢？这样，这一个问题就这么非常自然地出现了。现已证明，在尺规作图的前提下，此题无解。三等分角的历史： 公元前4世纪，托勒密一世定都亚历山大城。他凭借优越的地理环境，发展海上贸易和手工艺，奖励学术。他建造了规模宏大的“艺神之宫”，作为学术研究和教学中心；他又建造了著名的亚历山大图书馆，藏书75万卷。托勒密一世深深懂得发展科学文化的重要意义，他邀请著名学者到亚历山大城，当时许多著名的希腊数学家都来到了这个城市。 亚历山大城郊有一座圆形的别墅，里面住着一位公主。圆形别墅中间有一条河，公主的居室正好建立在圆心处。别墅南北围墙各开了一个门，河上建了一座桥，桥的位置和南北门位置恰好在一条直线上。国王每天赏赐的物品，从北门运进，先放到南门处的仓库，然后公主再派人从南门取回居室。 一天，公主问侍从：“从北门到我的卧室，和从北门到桥，哪一段路更远？”侍从不知道，赶紧去测量，结果是两段路一样远的。 过了几年，公主的妹妹小公主张大了，国王也要为她修建一座别墅。小公主提出她的别墅要修的像姐姐的别墅那样，有河，有桥，有南北门。国王满口答应，小公主的别墅很快就动工了，当把南门建立好，要确定桥和北门的位置时，却出现了一个问题：怎样才能使得北门到卧室和北门到桥的距离一样远呢？设，北门的位置为Q，南门的位置为P，卧室（圆心）为O，桥为K，要确定北门的和桥的位置，关键是做出∠OPQ，设PO和河流的夹角是α 由 QK=QO， 得 ∠QKO=∠QOK 但是∠QKO=α+∠KPO， 又∠OQK=∠OPK 所以在△QKO中， ∠QKO+∠QOK+∠OQK=（α+∠KPO）+（α+∠KPO）+∠KPO=3∠KPO+2α=π即∠KPO=（π-2α）/3只要能把180-2α这个角三等分，就能够确定出桥和北门的位置了。解决问题的关键是如何三等分一个角。 工匠们试图用尺规作图法确定出桥的位置，可是他们用了很长的时间也没有解决。于是他们去请教阿基米德。 阿基米德用在直尺上做固定标记的方法，解决了三等分一角的问题，从而确定了北门的位置。正当大家称赞阿基米德了不起时，阿基米德却说：“这个确定北门位置的方法固然可行，但只是权宜之计，它是有破绽的。”阿基米德所谓的破绽就是在尺上做了标记，等于是做了刻度，这在尺规做图法则中是不允许的。 这个故事提出了一个数学问题：如何尺规三等分任意已知角，这个问题连阿基米德都没有解答出来。 来自 百度百科材料二三等分任意角的方法，数学界的震惊！ 以此角的顶点为圆心，任意长为半径作弧，则得一扇形 将此扇形从这张纸上分离卷合，做成一正轴圆锥，竖直放置在一平面上 沿此圆锥底面印下的圆，尺规作图可依次完成找圆心、三等分圆操作 将此圆上的三等分点回印到圆锥底面上，再展开圆锥侧面 以初始角的顶点和此点作射线，完成。 创始人已申请此方法论所有权，切勿盗用~材料三古希腊三个著名问题之一的三等分角，现在美国就连许多没学过数学的人也都知道．美国的数学杂志社和以教书为职业的数学会员，每年总要收到许多“角的三等分者”的来信；并且，在报纸上常见到：某人已经最终地“解决了”这个不可捉摸的问题．这个问题确实是三个著名的问题中最容易理解的一个，因为二等分角是那么容易，这就自然会使人们想到三等分角为什么不同样的容易呢？ 用欧几里得工具，将一线段任意等分是件简单的事；也许古希腊人在求解类似的任意等分角的问题时，提出了三等分角问题；也许(更有可能)这问题是在作正九边形时产生的，在那里，要三等分一个60°角． 在研究三等分角问题时，看来希腊人首先把它们归结成所谓斜向(verging problem)问题．任何锐角ABC(参看图31)可被取作矩形BCAD的对角线BA和边BC的夹角．考虑过B点的一条线，它交CA于E，交DA之延长线于F，且使得EF=2(BA)．令G为EF之中点，则 EG=GF=GA=BA， 从中得到： ∠ABG=∠AGB=∠GAF+∠GFA=2∠GFA=2∠GBC， 并且BEF三等分∠ABC．因此，这个问题被归结为在DA的延长线和AC之间，作一给定长度2(BA)的线段EF，使得EF斜向B点． 如果与欧几里得的假定相反，允许在我们的直尺上标出一线段E’F’=2(BA)，然后调整直尺的位置，使得它过B点，并且，E’在AC上，F’在DA的延长线上；则∠ABC被三等分．对直尺的这种不按规定的使用，也可以看作是：插入原则(the insertion principle)的一种应用．这一原则的其它应用，参看问题研究4．6． 为了解三等分角归结成的斜向问题，有许多高次平面曲线已被发现．这些高次平面曲线中最古老的一个是尼科梅德斯(约公元前240年)发现的蚌线．设c为一条直线，而O为c外任何一点，P为c上任何一点，在PO的延长线上截PQ等于给定的固定长度k．于是，当P沿着c移动时，Q的轨迹是c对于极点O和常数k的蚌线(conchoid)(实际上，只是该蚌线的一支)．设计个画蚌线的工具并不难①，用这样一个工具，就可以很容易地三等分角．这样，令∠AOB为任何给定的锐角，作直线MN垂直于OA，截OA于D，截OB于L(如图32所示)．然后，对极点O和常数2(OL)，作MN的蚌线．在L点作OA的平行线，交蚌线于C．则OC三等分∠AOB． 借助于二次曲线可以三等分一个一般的角，早期希腊人还不知道这一方法．对于这种方法的最早证明是帕普斯(Pappus，约公元300年)．利用二次曲线三等分角的两种方法在问题研究4．8中可以找到． 有一些超越(非代数的)曲线，它们不仅能够对一个给定的角三等分，而且能任意等分．在这这样的曲线中有：伊利斯的希皮阿斯(Hippias，约公元前425年)发明的割圆曲线(quadratrix)和阿基米得螺线(spiral of Archimeds)．这两种曲线也能解圆的求积问题．关于割圆曲线在三等分角和化圆为方问题上的应用，见问题研究4．10． 多年来，为了解三等分角问题，已经设计出许多机械装置、联动机械和复合圆规．①参看R．C．Yates．The Trisection Prolem．其中有一个有趣的工具叫做战斧，不知道是谁发明的，但是在1835年的一本书中讲述了这种工具．要制做一个战斧，先从被点S和T三等分的线段RU开始，以SU为直径作一半圆，再作SV垂直于RU，如图33所示．用战斧三等分∠ABC时，将这一工具放在该角上，使R落在BA上，SV通过B点，半圆与BC相切于D．于是证明：△RSB，△TSB，△TDB都全等，所以，BS和BT三等分给定的角．可以用直尺和圆规在描图纸上绘出战斧，然后调整到给定的角上．在这种条件下，我们可以说用直角和圆规三等分一个角(用两个战斧，则可以五等分一个角)． 欧几里得工具虽然不能精确地三等分任意角，但是用这些工具的作图方法，能作出相当好的近似的三等分．一个卓越的例子是著名的蚀刻师、画家A．丢勒(Albrecht Durer)于1525年给出的作图方法．取给定的∠AOB为一个圆的圆心角(参看图34)，设C为弦AB的靠近B点的三等分点．在C点作AB的垂线交圆于D．以B为圆心，以BD为半径，作弧交AB于E．设令F为EC的靠近E点的三等分点，再以B为圆心，以BF为半径，作弧交圆于G．那么，OG就是∠AOB的近似的三等分线．我们能够证明：三等分中的误差随着∠AOB的增大而增大；但是，对于60°的角大约只差1〃，对于90°角大约只差18〃．就行了~~~
怎样在《自然》杂志上发表论文(20 February 2003)满怀期望的论文作者在递交论文之前请阅读我们的《作者指南》，这将会是有 益的。新指南强调了更有效地与重要的非专业性读者交流的必须性和机会。《自然》杂志的编辑们常常会收到踌躇满志的作者写给他们的信，热切地请求 发表他们的论文。他们说论文的论文对于他们的经费、职位或其它的愿望至关重要。这些作者所属的科学专业组织过度地将奖励体制建立在数量的评估上，如论文的发表数量， 特别是发表在有特殊影响力的期刊上。最主要期刊的这些广泛功能增加了它们在作者心中的分量。作者们习惯于为他们专业内 的科学家写作，这些科学家会逐字逐句地钻研论文中讲述方法的部分，却没有耐心去猜测研究结果可能的伟大意义。在最主要的期刊上发表论文还要求作者尽最大努力与更广 泛的读者交流，而不仅仅只是与他们最接近的同行。向一份国际性学术期刊投稿，作者还必须考虑第二类读者：学科外的科学家。科学家阅 读学科领域外的论文是基于这样一些理由：如对科学和技术广泛的兴趣；或者是将新技术或观察法用于他们自己的系统；或者将他们学科的武器用于正在讨论的科学挑战中。 长期以来，《自然》杂志也是这样指导自己的作者，在技术性很强的手稿通往发表的过 程中，通过修改让它们有更强的可读性。但是，如果作者在递交论文之前就将它送给不同专业背景的研究人员看，这样他们 从开始之初就可以做得更多。《自然》杂志还为研究人员提供其它的帮助，通过一个新的网上递交系统，论文的处理 过程更有效、更透明，作者能够在整个审稿过程中跟踪他们的论文。我们也重新修订了《自然》杂志的作者指南，更清楚明白地向作者建议如何写作一篇论文。今天，我们积 极地鼓励作者在论文的后面明白地说明每一位共同作者的贡献，他们做了什么工作，并 确信每一位共同作者都签名同意《自然》杂志基本的要求：数据可获得性和材料共享。此外，《自然》杂志还邀请作者提供帮助，将他们的研究结果呈现给多样化的读者。现 在，《自然》杂志要求作者在递交一篇论文时要写两份摘要：一份是写给科学家和编辑的，另一份是作者向大众提练出他们研究结果的重要性。《自然》杂志将借此展现和推 销它所发表的论文。研究人员们日益认识到他们对更广泛读者的责任，不仅仅只是媒体，而是更多有科学兴 趣的大众。当科学被曲解或受到抑止时，研究人员们不应该坐视等待，让媒体来为他们 做所有的工作。《自然》杂志的作用是发表科学家们所能做的最有创新性和最有影响力 的论文，并将这些结果展示给公众。但是，研究人员也有责任积极主要地交流他们的知 识和不确实性，避免被误会，有时甚至会通过通过努力抗争来将科学信息传达出去。 《自然》杂志将一如既往地为论文的作者提供媒体的平台，让他们理所当然地得到这些 机会。你投稿过去他们会审材料的，如果可以回信告诉你可以登出来就可以~加油！祝你成功！
三等分任意角的题也许比另外两个几何问题出现更早，早到历史上找不出有关的记载来。但无疑地它的出现是很自然的，就是我们自己在现在也可以想得到的。纪元前五、六百年间希腊的数学家们就已经想到了二等分任意角的方法，正像我们在几何课本或几何画中所学的：以已知角的顶点为圆心，用适当的半径作弧交角两的两边得两个交点，再分别以这两点为圆心，用一个适当的长作半径画弧，这两弧的交点与角顶相连就把已知角分为二等分。二等分一个已知角既是这么容易，很自然地会把问题略变一下：三等分怎么样呢？这样，这一个问题就这么非常自然地出现了。现已证明，在尺规作图的前提下，此题无解。三等分角的历史： 公元前4世纪，托勒密一世定都亚历山大城。他凭借优越的地理环境，发展海上贸易和手工艺，奖励学术。他建造了规模宏大的“艺神之宫”，作为学术研究和教学中心；他又建造了著名的亚历山大图书馆，藏书75万卷。托勒密一世深深懂得发展科学文化的重要意义，他邀请著名学者到亚历山大城，当时许多著名的希腊数学家都来到了这个城市。 亚历山大城郊有一座圆形的别墅，里面住着一位公主。圆形别墅中间有一条河，公主的居室正好建立在圆心处。别墅南北围墙各开了一个门，河上建了一座桥，桥的位置和南北门位置恰好在一条直线上。国王每天赏赐的物品，从北门运进，先放到南门处的仓库，然后公主再派人从南门取回居室。 一天，公主问侍从：“从北门到我的卧室，和从北门到桥，哪一段路更远？”侍从不知道，赶紧去测量，结果是两段路一样远的。 过了几年，公主的妹妹小公主张大了，国王也要为她修建一座别墅。小公主提出她的别墅要修的像姐姐的别墅那样，有河，有桥，有南北门。国王满口答应，小公主的别墅很快就动工了，当把南门建立好，要确定桥和北门的位置时，却出现了一个问题：怎样才能使得北门到卧室和北门到桥的距离一样远呢？设，北门的位置为Q，南门的位置为P，卧室（圆心）为O，桥为K，要确定北门的和桥的位置，关键是做出∠OPQ，设PO和河流的夹角是α 由 QK=QO， 得 ∠QKO=∠QOK 但是∠QKO=α+∠KPO， 又∠OQK=∠OPK 所以在△QKO中， ∠QKO+∠QOK+∠OQK=（α+∠KPO）+（α+∠KPO）+∠KPO=3∠KPO+2α=π即∠KPO=（π-2α）/3只要能把180-2α这个角三等分，就能够确定出桥和北门的位置了。解决问题的关键是如何三等分一个角。 工匠们试图用尺规作图法确定出桥的位置，可是他们用了很长的时间也没有解决。于是他们去请教阿基米德。 阿基米德用在直尺上做固定标记的方法，解决了三等分一角的问题，从而确定了北门的位置。正当大家称赞阿基米德了不起时，阿基米德却说：“这个确定北门位置的方法固然可行，但只是权宜之计，它是有破绽的。”阿基米德所谓的破绽就是在尺上做了标记，等于是做了刻度，这在尺规做图法则中是不允许的。 这个故事提出了一个数学问题：如何尺规三等分任意已知角，这个问题连阿基米德都没有解答出来。
怎样在《自然》杂志上发表论文(20 February 2003)满怀期望的论文作者在递交论文之前请阅读我们的《作者指南》，这将会是有 益的。新指南强调了更有效地与重要的非专业性读者交流的必须性和机会。《自然》杂志的编辑们常常会收到踌躇满志的作者写给他们的信，热切地请求 发表他们的论文。他们说论文的论文对于他们的经费、职位或其它的愿望至关重要。这些作者所属的科学专业组织过度地将奖励体制建立在数量的评估上，如论文的发表数量， 特别是发表在有特殊影响力的期刊上。最主要期刊的这些广泛功能增加了它们在作者心中的分量。作者们习惯于为他们专业内 的科学家写作，这些科学家会逐字逐句地钻研论文中讲述方法的部分，却没有耐心去猜测研究结果可能的伟大意义。在最主要的期刊上发表论文还要求作者尽最大努力与更广 泛的读者交流，而不仅仅只是与他们最接近的同行。向一份国际性学术期刊投稿，作者还必须考虑第二类读者：学科外的科学家。科学家阅 读学科领域外的论文是基于这样一些理由：如对科学和技术广泛的兴趣；或者是将新技术或观察法用于他们自己的系统；或者将他们学科的武器用于正在讨论的科学挑战中。 长期以来，《自然》杂志也是这样指导自己的作者，在技术性很强的手稿通往发表的过 程中，通过修改让它们有更强的可读性。但是，如果作者在递交论文之前就将它送给不同专业背景的研究人员看，这样他们 从开始之初就可以做得更多。《自然》杂志还为研究人员提供其它的帮助，通过一个新的网上递交系统，论文的处理 过程更有效、更透明，作者能够在整个审稿过程中跟踪他们的论文。我们也重新修订了《自然》杂志的作者指南，更清楚明白地向作者建议如何写作一篇论文。今天，我们积 极地鼓励作者在论文的后面明白地说明每一位共同作者的贡献，他们做了什么工作，并 确信每一位共同作者都签名同意《自然》杂志基本的要求：数据可获得性和材料共享。此外，《自然》杂志还邀请作者提供帮助，将他们的研究结果呈现给多样化的读者。现 在，《自然》杂志要求作者在递交一篇论文时要写两份摘要：一份是写给科学家和编辑的，另一份是作者向大众提练出他们研究结果的重要性。《自然》杂志将借此展现和推 销它所发表的论文。研究人员们日益认识到他们对更广泛读者的责任，不仅仅只是媒体，而是更多有科学兴 趣的大众。当科学被曲解或受到抑止时，研究人员们不应该坐视等待，让媒体来为他们 做所有的工作。《自然》杂志的作用是发表科学家们所能做的最有创新性和最有影响力 的论文，并将这些结果展示给公众。但是，研究人员也有责任积极主要地交流他们的知 识和不确实性，避免被误会，有时甚至会通过通过努力抗争来将科学信息传达出去。 《自然》杂志将一如既往地为论文的作者提供媒体的平台，让他们理所当然地得到这些 机会。你投稿过去他们会审材料的，如果可以回信告诉你可以登出来就可以~加油！祝你成功！
有啊，你想去创纪录啊。
- -额~我也想看看楼主是怎么做出来的...我想应该是2n等分吧...
写成论文寄给期刊。。
写成论文寄给期刊。。
按照梁氏三分角定式操作四步完成。
公元前4世纪，托勒密一世定都亚历山大城。他凭借优越的地理环境，发展海上贸易和手工艺，奖励学术。他建造了规模宏大的“艺神之宫”，作为学术研究和教学中心；他又建造了著名的亚历山大图书馆，藏书75万卷。托勒密一世深深懂得发展科学文化的重要意义，他邀请著名学者到亚历山大城，当时许多著名的希腊数学家都来到了这个城市。 亚历山大城郊有一座圆形的别墅，里面住着一位公主。圆形别墅中间有一条河，公主的居室正好建立在圆心处。别墅南北围墙各开了一个门，河上建了一座桥，桥的位置和南北门位置恰好在一条直线上。国王每天赏赐的物品，从北门运进，先放到南门处的仓库，然后公主再派人从南门取回居室。 一天，公主问侍从：“从北门到我的卧室，和从北门到桥，哪一段路更远？”侍从不知道，赶紧去测量，结果是两段路一样远的。 过了几年，公主的妹妹小公主张大了，国王也要为她修建一座别墅。小公主提出她的别墅要修的像姐姐的别墅那样，有河，有桥，有南北门。国王满口答应，小公主的别墅很快就动工了，当把南门建立好，要确定桥和北门的位置时，却出现了一个问题：怎样才能使得北门到卧室和北门到桥的距离一样远呢？
直规还是尺规？？？？尺规的话，已经被证明是不可能的了哦 为了阐述尺规作图的可能性的充要条件，首先需要把几何问题转换成代数的语言。一个平面作图问题，前提总是给了一些平面图形，例如，点、直线、角、圆等，但是直线是由二点决定的，一个角可由其顶点和每边上取一点共三点决定的，圆由圆心和圆周的一点决定，所以平面几何作图问题总可以归结为给定n个点即n个复数(当然还有z0=1)。尺规作图过程也可以看作利用圆规和直尺不断得到新的复数，所以问题就变成为：给了一批复数和z0，能否从出发利用尺规得到预先希望得到的复数Z。为讨论方便给出如下递归定义：[1]定义：设S={Z0=1，Z1，... Zn}是n+1个复数，将(1) Z0=1，Z1，... Zn叫做S-点；(2) 过两个不同的S-点的直线叫S-直线，以一个S-点为圆心、任意两个S-点之间的距离为半径的圆叫S-圆；(3) 由S-直线与S-直线、S-直线与S-圆、S-圆与S-圆相交的点也叫S-点。上面这个定义完全刻画了尺规作图过程，如果以P表示全体S-点的集合，那么P也就是从S={Z0=1，Z1，... Zn}出发通过尺规作图所得到的全部复数。定理：设Z1，... Zn(n≥0)为n个复数。设F= Q(Z1，... Zn，Z1'，... Zn')，(Z'代表共轭复数)，那么，一个复数Z可由S={Z0=1，Z1，... Zn}作出的充要条件是 Z属于F(u1，... un)。 其中u12属于F, ui2 属于F(u1，... ui-1)。换言之，Z含于F的一个2次根号扩张。系： 设S={Z0=1，Z1，... Zn}，F= Q(Z1，... Zn，Z1'，... Zn')，Z为S-点，则 [ F(z) ：F] 是2的方幂。以下证明三等分任意角不可能性，证明尺规作图不能三等分60度角：证明：所谓给了60度角，相当于给了复数Z1=1/2+√3/2 i。从而S={Z0=1, Z1}，F=Q(z1, z1')=Q(√-3)。如果能作出20度角，当然也能得到cos20，但是cos20满足方程 4x3-3x-1/2=0，即8x3-6x-1=0。由于8x3-6x-1在Q[x]中不可约，从而[Q(cos20)：Q]=3，于是6=[ Q(cos20, √-3)：Q] = [F(cos20)：Q]=[F(cos20)：F] [F：Q]由于[F：Q]=[Q(√-3)：Q]=2，所以[F(cos20)：F]=3，根据上面的系可知cos20不是S-点 ，从而20度不可能三等分。 证毕 摘自百度百科
古希腊三个著名问题之一的三等分角，现在美国就连许多没学过数学的人也都知道．美国的数学杂志社和以教书为职业的数学会员，每年总要收到许多“角的三等分者”的来信；并且，在报纸上常见到：某人已经最终地“解决了”这个不可捉摸的问题．这个问题确实是三个著名的问题中最容易理解的一个，因为二等分角是那么容易，这就自然会使人们想到三等分角为什么不同样的容易呢？用欧几里得工具，将一线段任意等分是件简单的事；也许古希腊人在求解类似的任意等分角的问题时，提出了三等分角问题；也许(更有可能)这问题是在作正九边形时产生的，在那里，要三等分一个60°角．在研究三等分角问题时，看来希腊人首先把它们归结成所谓斜向(verging problem)问题．任何锐角ABC(参看图31)可被取作矩形BCAD的对角线BA和边BC的夹角．考虑过B点的一条线，它交CA于E，交DA之延长线于F，且使得EF=2(BA)．令G为EF之中点，则EG=GF=GA=BA，从中得到：∠ABG=∠AGB=∠GAF+∠GFA=2∠GFA=2∠GBC，并且BEF三等分∠ABC．因此，这个问题被归结为在DA的延长线和AC之间，作一给定长度2(BA)的线段EF，使得EF斜向B点．如果与欧几里得的假定相反，允许在我们的直尺上标出一线段E’F’=2(BA)，然后调整直尺的位置，使得它过B点，并且，E’在AC上，F’在DA的延长线上；则∠ABC被三等分．对直尺的这种不按规定的使用，也可以看作是：插入原则(the insertion principle)的一种应用．这一原则的其它应用，参看问题研究4．6．为了解三等分角归结成的斜向问题，有许多高次平面曲线已被发现．这些高次平面曲线中最古老的一个是尼科梅德斯(约公元前240年)发现的蚌线．设c为一条直线，而O为c外任何一点，P为c上任何一点，在PO的延长线上截PQ等于给定的固定长度k．于是，当P沿着c移动时，Q的轨迹是c对于极点O和常数k的蚌线(conchoid)(实际上，只是该蚌线的一支)．设计个画蚌线的工具并不难①，用这样一个工具，就可以很容易地三等分角．这样，令∠AOB为任何给定的锐角，作直线MN垂直于OA，截OA于D，截OB于L(如图32所示)．然后，对极点O和常数2(OL)，作MN的蚌线．在L点作OA的平行线，交蚌线于C．则OC三等分∠AOB．借助于二次曲线可以三等分一个一般的角，早期希腊人还不知道这一方法．对于这种方法的最早证明是帕普斯(Pappus，约公元300年)．利用二次曲线三等分角的两种方法在问题研究4．8中可以找到．有一些超越(非代数的)曲线，它们不仅能够对一个给定的角三等分，而且能任意等分．在这这样的曲线中有：伊利斯的希皮阿斯(Hippias，约公元前425年)发明的割圆曲线(quadratrix)和阿基米得螺线(spiral of Archimeds)．这两种曲线也能解圆的求积问题．关于割圆曲线在三等分角和化圆为方问题上的应用，见问题研究4．10．多年来，为了解三等分角问题，已经设计出许多机械装置、联动机械和复合圆规．①参看R．C．Yates．The Trisection Prolem．其中有一个有趣的工具叫做战斧，不知道是谁发明的，但是在1835年的一本书中讲述了这种工具．要制做一个战斧，先从被点S和T三等分的线段RU开始，以SU为直径作一半圆，再作SV垂直于RU，如图33所示．用战斧三等分∠ABC时，将这一工具放在该角上，使R落在BA上，SV通过B点，半圆与BC相切于D．于是证明：△RSB，△TSB，△TDB都全等，所以，BS和BT三等分给定的角．可以用直尺和圆规在描图纸上绘出战斧，然后调整到给定的角上．在这种条件下，我们可以说用直角和圆规三等分一个角(用两个战斧，则可以五等分一个角)．欧几里得工具虽然不能精确地三等分任意角，但是用这些工具的作图方法，能作出相当好的近似的三等分．一个卓越的例子是著名的蚀刻师、画家A．丢勒(Albrecht Durer)于1525年给出的作图方法．取给定的∠AOB为一个圆的圆心角(参看图34)，设C为弦AB的靠近B点的三等分点．在C点作AB的垂线交圆于D．以B为圆心，以BD为半径，作弧交AB于E．设令F为EC的靠近E点的三等分点，再以B为圆心，以BF为半径，作弧交圆于G．那么，OG就是∠AOB的近似的三等分线．我们能够证明：三等分中的误差随着∠AOB的增大而增大；但是，对于60°的角大约只差1〃，对于90°角大约只差18〃．
用量角器量出来，然后除以3，再以相除后的角度等分原角。如果只允许尺规作图，你就放弃吧。我学了十多年数学，只听过有人证明尺规三等分角在有限步内不可能完成，没听过有谁真正尺规三等分角了的。
角九等分（尺规作图）一，作角AOB弧AB，直线连接AB并延长线。二，作角AOB四等分，角BOC等于角AOB四分之一，直线连接BC。作BC中垂线，交弧BC于点D，直线BC于点E。三，以B点为圆心，直线BD长为半径作弧，交直线BC于点F，交直线AB的延长线于点G。四，在AG的延长线上取点H，使GH等于4EF。AH=AB+BG+GH五，以A，B点为圆心，AH长为半径作弧分别交于点J，K。直线连接AJ，AK，BJ，BK。六，以A，B点为圆心，AB长为半径作弧，分别交于直线AJ，AK于点a1.a2。交于直线BJ，BK于点b1.b2。直线连接a1.a2交于弧AB于点R。直线连接b1.b2交于弧AB于点T。直线连接OR，OT。角ROT等于角AOB九分之一。七，作角AOR，BOT四等分。这也可作角三等分的另一个作法。
三等分角是古希腊三大几何问题之一。三等分角是古希腊几何尺规作图当中的名题，和化圆为方、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题之一，而如今数学上已证实了这个问题无解。该问题的完整叙述为：在只用圆规及一把没有刻度的直尺将一个给定角三等分。在尺规作图（尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图）的前提下，此题无解。若将条件放宽，例如允许使用有刻度的直尺，或者可以配合其他曲线使用，可以将一给定角分为三等分。
纪元前五、六百年间希腊的数学家们就已经想到了二等分任意角的方法，正像我们在几何课本或几何画中所学的：以已知角的顶点为圆心，用适当的半径作弧交角两的两边得两个交点，再分别以这两点为圆心，用一个适当的长作半径画弧，这两弧的交点与角顶相连就把已知角分为二等分。二等分一个已知角既是这么容易，很自然地会把问题略变一下：三等分怎么样呢？这样，这一个问题就这么非常自然地出现了。
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