证明方法有比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法、反证法、换元法、构造法等。
作差比较法：根据a-b>0↔a>b，欲证a>b，只需证a-b>0。换元法：换元的目的就是减少不等式中变量的个数，以使问题化难为易，化繁为简。不等式证明是一个非常重要的内容，在数量关系上，在对不等式证明题进行分析，寻找解(证)题的途径时，提倡综合法和分析法同时使用，如同打山洞一样，由两头向中间掘进，这样可以缩短条件与结论的距离。
不等式证明方法：
比较法：①作差比较法：根据a-b>0↔a>b，欲证a>b，只需证a-b>0；②作商比较法：根据a/b=1，当b>0时，得a>b；当b>0时，欲证a>b，只需证a/b>1；当b<0 时，得 a 综合法是由因导果的证明方法。用综合法证明不等式时，应注意观察不等式的结构特点，选择恰当的公式作为依据，其中均值不等式是最常用的，证法一两次运用三元均值不等式证明，证法二主要是运用不等式的性质证明。 不等式证明的六大方法。 1、比较法：包括比差和比商两种方法。 2、综合法 证明不等式时，从命题的已知条件出发，利用公理、定理、法则等，逐步推导出要证明的命题的方法称为综合法，它是由因导果的方法。 3、分析法 证明不等式时，从待证命题出发，分析使其成立的充分条件，利用已知的一些基本原理，逐步探索，最后将命题成立的条件归结为一个已经证明过的定理、简单事实或题设的条件，这种证明的方法称为分析法，它是执果索因的方法。 4、放缩法 证明不等式时，有时根据需要把需证明的不等式的值适当放大或缩小，使其化繁为简，化难为易，达到证明的目的，这种方法称为放缩法。 5、数学归纳法 数学归纳法证明不等式，要注意两步一结论。 在证明第二步时，一般多用到比较法、放缩法和分析法。 6、反证法 证明不等式时，首先假设要证明的命题的反面成立，把它作为条件和其他条件结合在一起，利用已知定义、定理、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原假设的结论不成立，从而肯定原命题的结论成立的方法称为反证法。 微积分 Calculus 矩阵 Matrix 不等式 Inequality 证明 rove一题多解 Multiple Solutions for a title 论文研究般较宽泛领域看定性研究与定量研究；取材面看实证研究（实际调查案例析基础）与文献归纳等；析手看归纳、演绎与比较析等等要看专业专业运用研究 （1）文献研究法根据所要研究内容 ，通过查阅相关文献获得充足的资料，从而全面地了解所研究课题的背景、历史、现状以及前景。（2）研究项目分析法在进行理论的搜集与分析之后，根据现有的研究项目对宠物进化模型，宠物行为模型模型的整体系统进行分析与设计，实现理论与实践的相结合，使理论有理有据，设计更合理。 比较法，比值法，函数法，数学归纳法等等 题报告是指开题者对科研课题的一种文字说明材料。这是一种新的应用文体，这种文字体裁是随着现代科学研究活动计划性的增强和科研选题程序化管理的需要应运而生的。开题报告一般为表格式，它把要报告的每一项内容转换成相应的栏目，这样做，既便于开题报告按目填写，避免遗漏；又便于评审者一目了然，把握要点。开题报告包括综述、关键技术、可行性分析和时间安排等四个方面 。开题报告作为毕业论文答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。由于开题报告是用文字体现的论文总构想,因而篇幅不必过大,但要把计划研究的课题、如何研究、理论适用等主要问题。 开题报告的总述部分应首先提出选题,并简明扼要地说明该选题的目的、目前相关课题研究情况、理论适用、研究方法。开题报告是由选题者把自己所选的课题的概况(即"开题报告内容")，向有关专家、学者、科技人员进行陈述。然后由他们对科研课题进行评议。亦可采用"德尔菲法"评分；再由科研管理部门综合评议的意见，确定是否批准这一选题。开题报告的内容大致如下：课题名称、承担单位、课题负责人、起止年限、报名提纲。报名提纲包括：(1)课题的目的、意义、国内外研究概况和有关文献资料的主要观点与结论；(2)研究对象、研究内容、各项有关指标、主要研究方法(包括是否已进行试验性研究)；(3)大致的进度安排；(4)准备工作的情况和目前已具备的条件(包括人员、仪器、设备等)；(5)尚需增添的主要设备和仪器(用途、名称、规格、型号、数量、价格等)；(6)经费概算；(7)预期研究结果；(8)承担单位和主要协作单位、及人员分工等。同行评议，着重是从选题的依据、意义和技术可行性上做出判断。即从科学技术本身为决策提供必要的依据。 开题报告的格式(通用) 由于开题报告是用文字体现的论文总构想，因而篇幅不必过大，但要把计划研究的课题、如何研究、理论适用等主要问题说清楚，应包含两个部分：总述、提纲。 1 总述 开题报告的总述部分应首先提出选题，并简明扼要地说明该选题的目的、目前相关课题研究情况、理论适用、研究方法、必要的数据等等。 2 提纲 开题报告包含的论文提纲可以是粗线条的，是一个研究构想的基本框架。可采用整句式或整段式提纲形式。在开题阶段，提纲的目的是让人清楚论文的基本框架，没有必要像论文目录那样详细。 3 参考文献 开题报告中应包括相关参考文献的目录 4 要求 开题报告应有封面页，总页数应不少于4页。版面格式应符合以下规定。开 题 报 告 学 生： 一、 选题意义 1、 理论意义 2、 现实意义 二、 论文综述 1、 理论的渊源及演进过程 2、 国外有关研究的综述 3、 国内研究的综述 4、 本人对以上综述的评价 三、 论文提纲 前言、 一、1、2、3、··· ···二、1、2、3、··· ···三、1、2、3、结论 四、论文写作进度安排 毕业论文开题报告提纲一、开题报告封面：论文题目、系别、专业、年级、姓名、导师二、目的意义和国内外研究概况三、论文的理论依据、研究方法、研究内容四、研究条件和可能存在的问题五、预期的结果六、进度安排 教案中对每个课题或每个课时的教学内容，教学步骤的安排， 教学 方法 的选择，板书设计，教具或现代化教学手段的应用，各个教学步骤教学环节的时间分配等等，都要经过周密考虑，精心设计而确定下来，体现着很强的计划性。接下来是我为大家整理的基本不等式教案 范文 ，希望大家喜欢! 基本不等式教案范文一 【教学目标】 1、知识与技能目标 (1)掌握基本不等式 ，认识其运算结构; (2)了解基本不等式的几何意义及代数意义; (3)能够利用基本不等式求简单的最值。 2、过程与方法目标 (1)经历由几何图形抽象出基本不等式的过程; (2)体验数形结合思想。 3、情感、态度和价值观目标 (1)感悟数学的发展过程，学会用数学的眼光观察、分析事物; (2)体会多角度探索、解决问题。 【能力培养】 培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。 【教学重点】 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程。 【教学难点】 基本不等式 等号成立条件。 【教学方法】 教师启发引导与学生自主探索相结合 【教学工具】 课件辅助教学、实物演示实验 【教学流程】 SHAPE MERGEFORMAT 【教学过程设计】 创设情景，引入新课 如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标， 这是根据赵爽弦图而设计的。用课前折好的赵爽弦图示范，比较 4个直角三角形的面积和与大正方形的面积，你会得到怎样的相 等和不等关系? 赵爽弦图 1.探究图形中的不等关系 将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。 设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： 。 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 。 2.得到结论：一般的，如果 3.思考证明：你能给出它的证明吗? 证明：因为 当 所以， ，即 4.基本不等式 1)特别的，如果a>0，b>0，我们用分别代替a、b ，可得 ，通常我们把上式写作： 2)从不等式的性质推导基本不等式 用分析法证明： 要证 (1) 只要证 (2) 要证(2)，只要证 a+b- 0 (3) 要证(3)，只要证 ( - ) (4) 显然，(4)是成立的。当且仅当a=b时，(4)中的等号成立。 3)理解基本不等式 的几何意义 基本不等式教案范文二 课题：基本不等式 的应用(二) 科目：数学 教学对象：高二(290)学生 课时：1课时 提供者：刘和安 单位： 姚安一中 一、教学内容分析 本节课的研究是起到了对学生以前所学知识与方法的复习、应用，进而构建他们更完善的知识网络.数学建模能力的培养与锻炼是数学教学的一项长期而艰苦的任务，这一点，在本节课是真正得到了体现和落实.? 根据本节课的教学内容，应用观察、阅读、归纳、逻辑分析、思考、合作交流、探究，对基本不等式展开实际应用，进行启发、探究式教学并使用投影仪辅助.? 二、教学目标 (一)知识目标：构建基本不等式解决函数的值域、最值问题; (二)能力目标：让学生探究用基本不等式解决实际问题 (三)情感、态度和价值观目标： 通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象，使学生感受数 学、走进数学、培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯;? 三、学习者特征分析 在本节课的教学过程中，仍应强调不等式的现实背景和实际应用，真正地把不等式作为刻画现实世界中不等关系的工具.通过实际问题的分析解决，让学生去体会基本不等式所具有的广泛的实用价值，同时，也让学生去感受数学的应用价值，从而激发学生去热爱数学、研究数学.而不是觉得数学只是一门枯燥无味的推理学科.在解决实际问题的过程中，既要求学生能用数学的眼光、观点去看待现实生活中的许多问题，又会涉及与函数、方程、三角等许多数学本身的知识与方法的处理 四、教学策略选择与设计 1.采用探究法，按照观察、阅读、归纳、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学;? 2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用;? 3.设计较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣.?? 五、教学重点及难点 教学重点：1.构建基本不等式解决函数的值域、最值问题.? 2.让学生探究用基本不等式解决实际问题;? 教学难点：1.让学生探究用基本不等式解决实际问题;? 2.基本不等式应用时等号成立条件的考查;? 六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 (一)导入新课 (二)推进新课 已知 ，若ab为常数k，那么a+b的值如何变化?? 若a+b为常数s，那么ab的值如何变化? 老师用投影仪给出本节课的第一组问题 (1)求函数y=2x2+ (x>0)的最小值.? (2)求函数y=x2+ (x>0)的最小值.? (3)求函数y=3x2-2x3(0 (4)求函数y=x(1-x2)(0 (5)设a>0，b>0，且a2+ =1，求 的最大值.? (三)合作探究 我们来考虑运用正数的算术平均数与几何平均数之间的关系来解答这些问题.根据函数最值的含义，我们不难发现若平均值不等式的某一端为常数，则当等号能够取到时，这个常数即为另一端的一个最值. ? (四)例题精析? 【例】某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4 800 m3，深为 3 m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?? 当且仅当a=b时，a+b就有最小值为2k.? 当且仅当a=b时，ab就有最大值 (或ab有 最大值 ).? 学生完成 留五分钟的时间让学生思考，合作交流 (根据学生完成的典型情况，找五位学生到黑板板演，然后老师根据学生到黑板板演的完成情况再一次作点评)? 学生思考、回答， 基本不等式教案范文三 一、教材背景分析 1.教材的地位和作用 本节内容是在系统的复习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的。教材通过赵爽弦图回顾基本不等式，在代数证明的基础上，通过“探究”引导学生回顾基本不等式的几何意义，并给出在解决函数最值和实际问题中应用，在知识体系中起着承上启下的作用;从知识的应用价值上看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法(如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等)在各种不等式的研究中均有着广泛的应用;从内容的人文价值上看，基本不等式的探究、推导和应用需要学生观察、分析、猜想、归纳和概括等，有助于培养学生思维能力和探索精神，是培养学生数形结合意识和提高数学能力的良好载体. 本节是复习课，不仅应让学生进一步理解概念，还要掌握应用基本不等式求最值，体会基本不等式在实际生活中的指导作用。 2.学情分析 在认知上，学生已经掌握了不等式的基本性质，并能够根据不等式的性质进行数、式的大小比较，也具备了一定的平面几何的基本知识. 如何让学生再认识“基本”二字，是本节学习的前提. 事实上，该不等式反映了实数的两种基本运算(即加法和乘法)所引出的大小变化，这一本质不仅反映在其代数结构上，而且也有几何意义，由此而生发出的问题在训练学生的代数推理能力和几何直观能力上都发挥了良好的作用. 因此，必须从基本不等式的代数结构和几何意义两方面入手，才能让学生深刻理解它的本质. 另外，在用基本不等式解决最值时，学生往往容易忽视基本不等式使用的前提条件和等号成立的条件，因此，在教学过程中，应借助辨误的方式让学生充分领会基本不等式成立的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值问题中的作用. 3、教学重难点： 教学重点：用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度回顾和探索基本不等式的证明过程;用基本不等式解决一些简单的最值问题. 教学难点：回顾在几何背景下抽象出基本不等式的过程;基本不等式中等号成立的条件;应用基本不等式解决实际问题. 二、教学目标 1、利用“赵爽弦图”回顾重要不等式、基本不等式，再利用教材中的“探究”回顾基本不等式的几何意义，通过基本不等式的回顾，进一步让学生体会和感悟形数统一的思想方法; 2、通过对教材“探究”再探究，引导学生拓展基本不等式，体会基本不等式的应用; 3、通过对教材中例题的变式教学，让学生体会和感悟应用基本不等式求最值应该注意的问题，解决基本不等式在实际中的应用; 4、利用电脑屏幕的情景，激发学生学习数学的热情，进一步培养学生的数学应用能力; 5、通过学生自主构建知识网络结构图，深化对基本不等式的理解。 三、教学对策 本节作为基本不等式的复习课，一是借助弦图和几何画板演示，让学生回顾基本不等式的概念形成过程，体验基本不等式模型的观察、分析、猜想和概括等系列思维活动过程，复习基本不等式的代数结构特征，体会数学 抽象思维 的方法;二是通过基本不等式的证明方法的探索和不同角度的欣赏，学生能用文字语言、符号语言和图形语言表述基本不等式的结构特点，归纳得出基本不等式中等号成立的条件及其使用条件，进一步体会数形结合的思想方法;三是要引导学生用基本不等式解决常见的最值和实际问题，进一步体验数学建模的过程; 四、教学过程 (一)温故知新，回顾基本不等式. 情景引入： 【投影显示】赵爽弦图。 问题1、请同学们重温“赵爽弦图”，比较正方形ABCD的面积S和里面的四个小三角形面积之和S’的大小，看可以得到怎样的不等关系? (通过对“赵爽弦图”的观察，使学生由形识数，从几何图形中得到重要不等式的代数形式： 当且仅当，a=b时，取得等号。) 问题3、那么在使用基本不等式时，对实数a、b有什么要求呢? ( ) 下面请大家打开课本第98页，看探究中的图。 问题5、让D点动起来，请大家指出等号成立的条件. 链接1：几何画板—赵爽弦图 基本不等式教案范文相关 文章 ： 1. 基本不等式教学反思(5篇) 2. 基本不等式教学反思【3篇】 3. 基本不等式教学反思范文 4. 数学基本不等式教学反思范文 5. 基本不等式教学反思 6. 七年级数学《整式的加减》教案范文 7. 初中七年级下册《实数》教案优质范文五篇 8. 高中数学基本不等式教学设计 9. 七年级上册数学《整式的加减》教案精选范文五篇 10. 高考数学基本不等式专项练习题附答案 微积分 Calculus 矩阵 Matrix 不等式 Inequality 证明 prove一题多解 Multiple Solutions for a title 还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法 当然可以，因为不等式也是一门很深的学问。你可以和数学分析。实分析，特别是泛函分析里面的一些不等式结合，比如Minkowski等等。这是一个很好的课题，可以从中学的引入，但不能仅此而已，一定要深化到大学的高度，有“分析”味道。最后，还要看看你导师的意见，这也是关键。 可以，主要应该写一下不等式的证明方法有哪些？分一下类，对每一类都进行展开说明。并且要好好总结一下，在写得有点深度，这样应该就没问题了。 微积分 Calculus 矩阵 Matrix 不等式 Inequality 证明 prove一题多解 Multiple Solutions for a title 这么点分，谁给你翻译啊。还都这么专业。找你自己的英语老师help u 施瓦茨不等式一、高数中的施瓦茨不等式 证明：令，则从而有，即对的二次三项式讲，，从而有所以 二、线代中的施瓦茨不等式[x,y]^2 ≤ [x,x]*[y,y]证明：构造方程(x1z-y1)^2+(x2z-y2)^2+...+(xnz-yn)^2>=0 (x1^2+x2^2+...xn^2)z^2+2*z (x1y1+x2y2+...xnyn) +(y1^2+y2^2+...+yn^2)>=0上面的不等式左边是关于z的一元二次方程那么它的根判别式Δ<=0Δ=4(x1y1+x2y2+...xnyn)^2-4(x1^2+x2^2+...xn^2)(y1^2+y2^2+...+yn^2)<=0得证[x,y]^2 ≤ [x,x]*[y,y]三、概率论中的施瓦茨不等式证明：由于对任何随机变量，方差非负，所以对任意实数t,D(Y-tX)=E{[(Y-tX)-E(Y-tX)]²} =E{[(Y-E(Y))-t(X-E(X)] ²} =E{(Y-E(Y))²-2t[(X-E(X)(Y-E(Y))]+t²(X-E(X))²} =t²E(X-E(X))² -2tE[(X-E(X)(Y-E(Y))]²+E(Y-E(Y))² =t²D(X)-2tCov(X,Y)+D(Y)>=0不等式左边是关于t 的二次多项式，对任意实数t，它非负的充分必要条件是判别式<=0，即4[Cov(X,Y)]²-4D(X)D(Y)<=0,得证：[Cov(X,Y)]²<=D(X)D(Y) 微积分 Calculus 矩阵 Matrix 不等式 Inequality 证明 rove一题多解 Multiple Solutions for a title 1、下面给楼主提供一份不定积分的方法总结， 图片可以点击放大，放大后更加清晰； . 2、这些方法，都是原则性的，楼主需要多解几道题， 才能有感觉，有 sense； . 3、如有疑问，欢迎追问，有问必答。 . 求不定积分的方法如下： 1、第二类换元积分法 令t=根号下(x-1)，则x=t^2+1，dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)/t*2tdt =2∫(t^2+1)dt =(2/3)*t^3+2t+C =(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C，其中C是任意常数 2、第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)/根号下(x-1)dx =∫[根号下(x-1)+1/根号下(x-1)]d(x-1) =(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C，其中C是任意常数 3、分部积分法 原式=∫2xd[根号下(x-1)] =2x根号下(x-1)-∫2根号下(x-1)dx =2x根号下(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+C，其中C是你任意常数 什么是不定积分： 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。 根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。 一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在 换元法（三角代换、指数代换、倒代换……）分部积分法有理函数的积分：因式分解（拼凑法、待定系数法、混合法）、万能公式 一、第一类换元法（即凑微分法）通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。例如 。二、注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且在相应区间上是单调的。第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：1、 根式代换法，2、 三角代换法。在实际应用中，代换法最常见的是链式法则，而往往用此代替前面所说的换元。链式法则是一种最有效的微分方法，自然也是最有效的积分方法，下面介绍链式法则在积分中的应用：链式法则：我们在写这个公式时，常常习惯用u来代替g，即：如果换一种写法，就是让：就可得：这样就可以直接将dx消掉，走了一个捷径。分部积分法设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu[1]不定积分两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。 ⑴称公式⑴为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到．分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v一般来说，u,v 选取的原则是：[2]1、积分容易者选为v， 2、求导简单者选为u。例子：∫Inx dx中应设U=Inx,V=x分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分．可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。不等式证明方法的研究论文范文
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