导语：关于数学广角植树问题题目，以下范文仅供大家参考借鉴!
一、填空 1.学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵，有( )个间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需( )棵树苗;如果两端都不栽树，那么共需( )棵树苗;如果只有一端栽树，那么共需( )棵树苗。
考查目的：考查在一条线段上植树问题的三种情况，正确区分植树棵数和间隔数之间的三种关系。
答案：20;21;19;20。
解析：先用60÷3求出有20个间隔，再根据在一条线段上植树问题的三种情况的数学模型来解答：如果两端都植树，棵数=间隔数+1;如果两端都不植树，棵数=间隔数-1;如果一端植一端不植，棵数=间隔数。
2.把10根橡皮筋连接成一个圈，需要打( )个结。
考查目的：考查在封闭曲线上的植树问题(间隔数=植树棵数)。
答案：10。
解析：首先明确这道题是在封闭曲线上的植树问题，有10根橡皮筋相当于间隔数是10，打结的个数就相当于植树棵数。因为在封闭曲线上间隔数=植树棵数，所以打结的个数是10。
3.在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆( )枚，最少能摆( )枚。
考查目的：考查封闭图形的植树问题中，角上是否植树会决定植树的总棵树。
答案：16;12。
解析：正方形每条边上摆4枚棋子，有两种摆法：四个角都摆棋子和四个角都不摆棋子。当四个角都不摆棋子时，四条边上摆的棋子最多，一共能摆4×4=16枚棋子;当四个角都摆棋子时，角上的棋子同时属于相邻的两条边，这时摆的棋子总数最少，要减去角上重复的4枚棋子，所以最少能摆4×4-4=12枚棋子。
4.豆豆和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有20 级台阶，豆豆住二楼，玲玲住五楼。豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩，需要走( )级台阶。
考查目的：考查植树问题数学模型的逆向应用。
答案：60
解析：每层楼之间有20级台阶，相当于间隔是20;从二楼到五楼有3个间隔，求需要走多少级台阶也就是求总数，所以用20×3，得到答案为60。
一、填空。
1、学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵，有(答案)个间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需(答案)棵树苗;如果两端都不栽树，那么共需(答案)棵树苗;如果只有一端栽树，那么共需(答案)棵树苗。
2、把10根橡皮筋连接成一个圈，需要打(答案)个结。
3、一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆(答案)枚，最少能摆(答案)枚。
4、豆豆和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有20级台阶，豆豆住二楼，玲玲住五楼。豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩，需要走(答案)级台阶。
5.如下图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖。像这样一共贴了50块长方形彩砖，那么正方形瓷砖有(答案)块(第一块和最后一块都是正方形瓷砖)。
个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2m，这个圆圈的周长是(答案)m。
7.一座楼房每上一层要走18级台阶，王芳回家共上了108级台阶，她家住在(答案)楼。
8.小东把一些5角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边，每边的硬币数相等，这些硬币的总面值是12元。每边最多能放(答案)枚硬币。
二、选择
路公共汽车行驶路线全长8千米，每相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站?正确的算式是(答案)。
÷1+1
÷1-1
÷1+1
2.一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟?这道题属于哪种类型?(答案)
A.不是植树问题
B.两端都栽的植树问题
C.两端都不栽的植树问题
3.工程队埋电线杆，每隔40m埋一根，连两端在内，共埋71根。这段路全长(答案)米。
×(71+1)=2880
×71=2840
×(71-1)=2800
4.小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的2倍，当爷爷到达4楼时，小华到了(答案)楼。
5.一根20m长的长绳，可以剪成(答案)根2m长的短绳，要剪(答案)次。
;9
;10
;10
三、解答。
1.星光小区车位不足，在小区路的一边每5m安置一个车位，用“⊥”标志隔开，在一段100m长的路边最多可停放多少辆车?需要画多少个“⊥”标志?
答案
2.一条小道两旁，每隔5米种一棵树(两端都栽)，共种202棵树，这条路长多少米?
答案
3.在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗，两面黄旗，需要多少面红旗，多少面黄旗?
答案
4.学校的苗圃长17m，宽5m，平均每平方米种2株杜鹃花，一共可以种多少株杜鹃花?
答案
5.学校六一庆祝会上，在一个长9m、宽3m的长方形舞台外沿，每隔1m挂一束气球(一束气球有3个)，靠墙的一面不挂，但四个角都要挂。一共需要多少个气球?
答案
数学广角—植树问题 教案
教学目标：
知识与技能：
(1)理解植树问题中一条线段两端都植树的特征，并能应用规律解决问题。
(2)通过猜测操作，验证，交流的方式探究两端都不种的植树问题。
(3)从封闭曲线(方阵)中发现植树问题的规律。
过程与方法：
培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力。
情感态度与价值观：
学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。
教学重难点：
教学重点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
教学难点：基本规律的.提炼和方法的应用。
教学准备：
教具准备：课件
学具准备：练习本
教学过程：
一、课前谈话。
同学们，学校旁边有一条长100米的小路，老师要在栽几棵树苗，想请你们当回小小设计师帮忙设计行吗?(行)今天我们来研究研究植树问题中的奥秘。
二、探究规律。
(一)1.出示题目
这条小路长100米，每5米栽一棵小树苗(两端要栽)，一共可以栽多少棵?可能会有部分学生会马上列出算式：100÷5=20(棵)
①理解题意
a、 指名读题，从题中你了解到了哪些信息?
b、 理解“两端”是什么意思?
指名说一说，然后实物演示。
指一指哪里是小棒的两端?
说明：两端要栽就是小路的两头要种。
②学生动手操作。
拿出小棒，同桌间互相说一说，画一画，摆一摆。
③同桌互相讨论后，全班汇报交流
a、指名说一说：你一共摆了多少根小棒?
上黑板上来摆给大家看一看。
b、数一数你们刚才摆的小棒，它们之间有几个间隔?一共摆了几根小棒?
c、间隔与种树的棵数有什么关系?
④师说明：开始大家算出的100÷5=20，这个20并不是表示可以栽20棵树，而是指共有20个间隔。
2.改变题目条件变为：
在全长20米的小路一边植树，请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案，并说明理由。(可用线段图表示)
1.学生试解答
2.用小棒检验
3.说一说你的想法
间隔数与栽树的棵数又有什么关系呢?
学生试说后，教师小结。
4. 基本练习：同学们做操，某竖行从第一人到最后一人 的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行 有多少人?
5. 提高练习：园林工人沿公路一侧栽树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?
(二)出示例2
1、学生读题，理解题意
①“两馆间的小路”指的是哪一段?
②“小路两旁”指的是要栽几边?
2、学生互相合作，用小棒摆一摆
师提示：我们现在可以假设大象馆和猩猩馆相距18米，其它条件不变，用小棒摆一摆，说一说。
要求完成：
①你一共摆了几根小棒?
②每一边的小棒根数和间隔数之间有什么关系?
3、全班交流
4、教师小结
这种情况属于两端都不种的植树问题，即植树棵数=间隔个数—1。
(三)用摆小棒的方法教学例3
教师小结：两端封闭的情况下 植树棵数=间隔个数
三、练习应用
1.一要木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟?
2. 在教学楼前植树，每4米栽一棵，20米内可以在多少棵树?
四、课堂总结
鸡兔同笼 问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。下面我给你分享数学广角鸡兔同笼论文，欢迎阅读。
教学目标：1.使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用尝试法、假设法替换法解决问题，初步形成解决此类问题一般性策略。
2.通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，在解决问题的过程中，培养学生的思维能力。
3.使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学具准备：电脑课件
一、问题引入，分配任务。(每人发一个信封，里面装有题卡和学具)
“有五元和二元两种面额的人民币一共10张，总计32元。两种人民币各有几张?”
二、合作探究，展现拔高。(抽一生上台一一替换，老师记录)
1.启发演示：/让学生先假设这10张全是二元的。于是动手拿出10张二元的(一共二十元，显然不合要求)//然后再一一替换，抽出1张二元的，换上1张五元的，就多了3元，变成了20+3=23元，///再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了23+3=26////再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了26+3=29/////再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了29+3=32。
2.方法探究：32-20=12元，少12元正好换了4次，说明五元的有4张。5元换2元一张多了3元，12/3=4。换4张才能把少的12元换回。
同样方法演示全是5元的，再拿二元去替换也可以。
3.抽象算法(形成策略)：
(32-2×10)/(5-2)=4张五元或(5×10-32)/(5-2)=6张二元。
三、类化巩固(自主练习)。
①出示问题2。“有五元和二元两种面额的人民币一共100张，总计365元，两种人民币各有几张?”
先由学生小组讨论，在抽生上台展示算法：
假设100张全是五元的，则一共有5×100=500元，多出了500-365=135元，拿多少个2元去换呢?一张2元换5元就少5-2=3元，135/3=45张2元。则5元有100-45=55张。
同样，假设100张全是二元的，则一共有2×100=200元，少了365-200=165元，拿多少个5元去换呢?一张5元换2元就多5-2=3元，165/3=55张5元。则2元有100-55=45张。
②自己出题，交换答案.
展示学生甲出的题：42人去划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租有的大船和小船各有几只?
展示学生乙的分析过程：(提示：假设10条都租小船。10*3=30人，42-30=12人没坐上，则用大船替换，一只大船换一只小船就多5-3=2人，12/2=6只大船刚好换完。小船为：10-6=4只)或(5×10-42=8，8/(5-3)=4只小船)
四、归纳提高：
解决问题的策略：①制定解题计划，假设与替换(同时满足两个条件，假设满足了第一个条件入手) ②猜想与尝试.(在想的基础上去试一试)③反推.(验证假设是否正确).
五、知识拓展。
其实我们刚才研究的这类题，早在古代，就有很多的数学家也做了研究，你瞧。幻灯出示。
“鸡兔同笼问题”是我国古算术《孙子算经》中著名的数学问题，其内容是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何?”
六、 解决生活问题(达标测试)：
1.必作题： ①我班派12名同学植树，男同学每人栽了3棵数，女同学每人载了两棵数，一共栽了32棵树，问男女同学各几人?(学生独立完成，教师巡视指导)指名板演。
②小明买了6角和8角的邮票共花5元，分别买了多少张?
2.选作题：
①有5元和2元的人民币100张，总计290元，各有几张2元，5元的?
②2个大盒，5个小盒装球100个，每个大盒比小盒多装8个，问大盒和小盒各装几个?
反思
《基础教育课程改革纲要(试行)》明确要求：教师在教学过程中应与学生积极互动，共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。
首先，我由问题引入，采用的是独学的方式让学生独立思考，在启发演示中抽一生上台一一替换，其余学生拿出信封里的演示币来换，再让学生小组讨论：在这个过程中什么没变，什么变了?(张数没变，钱多少变了).这一过程体现了小组学习合作探究的学习方式。实践证明：学生学得轻松，学得明白，也体现了高效课堂的途径--核心：自主、合作、探究。
在探究过程中我让学生当小老师，自己出题，交换答案，这样提高了学生的学习兴趣，让学生主动发展，满足不同需要。
在布置作业环节，我采取必作和选作，旨在使每个学生都能得到提高，体现了因材施教的教学原则.同时题的设计紧密结合实际，让学生学会在生活中解决问题，能解决生活中的数学问题，让数学不再孤立，不再陌生。
本堂课我力求做到了三动：身动、心动、神动.
随着教学形式的发展，打造高效课堂，教给学生正确的学习方法已势在必行。“授人以鱼不如授人以渔”，我认为应从以下几个方面来培养学生，打造高效课堂： 1.培养好的学习习惯。2.掌握高效学习方法：①预习。采用有效的预习方法。边预习边作好笔记，动笔练一练，做一做。重要的数学概念公式，不懂的作上记号，以便记忆和探讨。在老师讲解的时候认真听。②有效的复习。孔子曰：“学而时习之，不亦乐乎?”及时复习。分步记忆法：学习后的半天，一天，三天，七天，半月后，分步进行。阶段系统复习――从时间上有周复习，期中复习，期习等。可以先回忆再看书，先看题后做题，先复习后笔记。③学习中要举一反三。不要满足于也有答案，数学题，可用分步，就能用综合，用了方程，看算术是否更简单。④学会梳理知识点。
在“鸡兔同笼”问题的教学中，教师通常会将我国古代《孙子算经》的简单介绍附加到教学过程中，意图在于体现数学的历史发展，向学生渗透数学历史中的文化因素。这种想法固然好，但这种“附加”式的介绍对于实现这样的目的很难有实质性的作用。为了变“附加”为“融入”，让数学史中的知识与文化更好地发挥育人功能，教师就需要对数学史的相关内容做较为广泛、深入的了解。
“鸡兔同笼”问题在我国古代可以说源远流长，从问题的叙述到问题的算法都经历了不同形式的变化，了解这些内容对于课程内容的编制和教学设计会有所裨益。
一、 《孙子算经》中的“雉兔同笼”
“鸡兔同笼”问题始见于公元3～4世纪的《孙子算经》，该书作者不详。从清代的《子部集成?科学技术?数理化学?孙子算经?孙子算经(宋刻本)?卷下》中看，“鸡兔同笼”问题的叙述为：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”[1](见图1)
其中的“雉”是“野鸡”的意思，“几何”是“多少”的意思。用现在的语言可以把这个问题叙述为：“鸡和兔在同一个笼子中，总头数为35，总足数为94。问鸡和兔各有多少只?”《孙子算经》中对这个问题的解法分为如下的四个步骤：
第一步：上置三十五头，下置九十四足
我国古代是用算筹进行计算的，所谓“算筹”就是用于计算的小棒，是古人用于计算的一种工具。这里所说的“上置三十五头，下置九十四足”，就是把题目中的头数“35”和足数“94”用小棒分别摆在上面的位置(上位)和下面的位置(下位)。(见图2)
古人用算筹表示数时，摆放方式分纵式和横式两种。通常用纵向小棒摆放个位数字，横向小棒摆放十位数字，以后依次纵横交替摆放。比如“35”就摆放成如图3形式。
如果横向摆放的数大于5，就用纵向小棒代表5，比如图2中的“”就表示5+4=9。
第二步：半其足得四十七
意思是求出下位总足数94的一半等于47。图2就变成了图4的形式。
图4中“”上面的横向小棒表示“5”，下面两条纵向小棒表示“2”，因此“”表示5+2=7。
第三步：上三除下三，上五除下五
这里的“除”是“除去”或“减少”的意思，“上三除下三”就是“从下位四十七中除去与上位相同的三十”，“上五除下五”就是“从下位四十七中除去与上位相同的五”。(见图5)
用现在的语言说，就是从47中减去35为12，得到兔子的只数。这一过程在《孙子算经》的“术”中叫做“以少减多再命之”(见图1)，意思是以少减多之后，下位“总足数”的含义发生了改变，需要重新命名，也就是把“总足数”重新命名为“兔头数”。(见图5)
第四步：下有一除上一，下有二除上二即得
与前面类似，这句话的意思是用总只数35减去兔只数12就得到鸡的只数了。上位的“总头数”需要重新命名为“鸡头数”。(见图6)
以上算法的合理性并不难理解。总足数94取半成为47，此时相当于所有鸡都成为了金鸡独立的“独足鸡”，所有兔都站立起来成为了“双足兔”。此时每只鸡的头数和足数都是1，每只兔的头数是1，足数是2，所以用47减去总头数35就得到兔的只数是12。最后用总头数35减去12就得到鸡的只数。《孙子算经》中把这一算法概括为：“上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头即得。”不妨称此方法为“半足法”，右上的表格可以更加清晰地呈现这一过程。
二、 《算法统宗》中的“鸡兔同笼”
“鸡兔同笼”问题后来又收录于明代程大位(1533年～1606年)所著《算法统宗》第八卷的“少广章”。[2](见图7)
其中对问题的叙述把“雉”改为了“鸡”，因此“鸡兔同笼”的说法沿用至今。《算法统宗》中对问题给出了两种算法，这两种算法与《孙子算经》中的算法是不一样的，相当于现在所说的“假设法”。第一种算法的过程为：
第一步：“置总头倍之得七十”，意思是将总头数35加倍，也就是乘2，得到70。
第二步：“与总足内减七十余二四”，也就是从总足数94中减去70得到24。
第三步：“折半得一十二是兔”，将24折半(也就是24除以2)，得到12，这就是兔的只数。
第四步：“以四足乘之得四十八足”，用每只兔的足数4乘12，得到兔的总足数48。
第五步：“总足减之余四十六足为鸡足”，用总足数94减去兔的总足数48得到46，就是鸡的总足数。
第六步：“折半得二十三”，将鸡的总足数46折半(46除以2)，就得到鸡的只数为23。
另外一个算法是先求鸡的只数，与前面先求兔只数的程序基本相同，这一算法可以用下面表格的形式呈现出来。
《算法统宗》中关于“鸡兔同笼”问题的两个算法，在书中概括为两句话：“倍头减足折半是兔”和“四头减足折半是鸡”(见图7)。第一句话的意思是把求兔只数的过程分为了倍头、减足和折半三个步骤，“倍头”就是把总头数35加倍变成70;“减足”是用总头数94减去70得到24;“减半”就是取24的一半得到兔子的只数为12。这个过程写成如今的算式就是：
(94-35×2)÷2=12(只)
第二句话的意思是把求鸡只数的过程分为了四头、减足和折半三个步骤，“四头”就是用4乘总头数35得到140;“减足”是用140减去总足数94得到46;与求兔只数的过程类似，“折半”就是取46的一半得到鸡的只数23。写成算式就是：
(35×4-94)÷2=23(只)
这样的过程显然与《孙子算经》中的“半足法”不同，半足法首先将总足数减半。这里的第一步是用每只鸡或兔的足数(2或4)去乘总头数，因此不妨把这个方法叫做“倍头法”。不难发现，“倍头法”背后的道理其实就是现在所说的“假设法”。
《算法统宗》中的鸡兔同笼问题出现于该书第八卷中，实际上在之前的第五卷中就已经出现了与“鸡兔同笼”问题数量关系类似的“米麦问题”：“今有米麦五百石，共价银四百零五两七钱，只云米每石价八钱六分，麦每石价七钱二分五厘。问米麦各若干。”
【摘 要】中国传统数学名题是在时间长河里洗练出来的具有经典意义的数学问题,它具有自己的数学思想和背景文化。文章主要研究了中国传统数学名题―鸡兔同笼问题及其中渗透的数学思想,使大家在情感态度、思维能力与价值观等方面得以提升,增强数学文化素养。
【关键词】鸡兔同笼;解题思路;求解方法;数学思想
鸡兔同笼，这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?
解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)。类似地，也可以假设全是兔子。
解：假设全是鸡：2×35=70(只) 比总脚数少的：94-70=24 (只) 它们腿的差：4-2=2(条) 24÷2=12 (只) ――兔35-12=23(只)――鸡
方程：
解：设兔有x只，则鸡有35-x只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=12 35-x=35-12=23
答：兔有12只，鸡有23只。
我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X，鸡的数量为Y 那么：X+Y=35那么4X+2Y=94 这个算方程解出后得：兔子有12只，鸡有23只用假设法来解
对于这个问题，我们给出如下几种求解方法，并给出相应的公式;
解法1：(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数
解法2：( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法3：总脚数÷2-总头数=兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法4：兔的只数=总脚数÷2―总头数 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法5(方程)：X=( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)(X=兔的只数) 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法6(方程)：X=：(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)(X=鸡的只数) 总只数-鸡的只数=兔的只数
解法7 鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
解法8 兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
解法9 总腿数/2-总头数=兔只数 总只数-兔只数=鸡的只数
“鸡兔同笼”中的数学思想方法
一、化归思想
化归是基本而典型的数学思想。化归是指将有待解决的问题，通过转化归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。我们常常用到的如化未知为已知、化难为易、化繁为简、化曲为直等都是这一思想方法的运用。“鸡兔同笼”原题中的数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，根据化繁为简的思想，先安排数据较小的问题，如“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有7个头，从下面数，有18只脚。鸡和兔各有几只?”(以下均以此题为例)待学生探索出解决此类问题的一般方法后，再应用于解决《孙子算经》中数据较大的原题，学生将易如反掌。“鸡兔同笼”问题在生活中有很多变式，比如“龟鹤问题”、“坐船问题”等，这些问题可以通过化归，归结为“鸡兔同笼”问题，再进一步求解，使学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛应用，体会“化归法”在解题中的魅力。
二、假设思想
假设是一种重要的数学思想方法。假设法是先假定一种情况或结果，然后通过推导、验证来解决问题的方法。合理运用假设法，往往可以使问题化难为易，使解题另辟蹊径，有利于培养学生灵活的解题技能，发展学生的逻辑推理能力。
用假设法解答上题有多种思路，可以先假设全部都是鸡或全部都是兔，再计算实际与假设情况下总脚数之差，最后推理出鸡和兔的只数。比如假设7只都是鸡，那么兔有(18-7×2)÷(4-2)=2(只)，鸡有7-2=5(只)。运用假设法解题是教学的难点，教师可以先让学生用上述的“画图法”，学生会在直观操作活动中通过数形结合而建立思维的表象，再进一步抽象，这样有助于学生真正理解“假设法”，形成有序地、严密地思考问题的意识。教师也可以向学生介绍古人解决“鸡兔同笼”问题的“抬脚法”，其中也应用了“假设法”。
三、方程思想
方程是刻画现实世界的有效模型，通过把生活语言“翻译”成代数语言，根据问题中的已知数和未知数之间的等量关系，在已知数与未知数之间建立一个等式，这就是方程思想的由来。在“鸡兔同笼”的问题中，可以设鸡或兔中任意一种有X只，然后根据鸡、兔的只数与脚的总只数的关系列方程来解答。例如设兔有X只，则鸡有(7-X)只，可列方程：4X+2(7-X)=18，解得X=2，于是鸡有：7-2=5(只)。方程解法思路比较简单，且具有一般性，教学中要突出方程解法的优越性，不断渗透方程思想。
四、建模思想
弗赖登塔尔认为：学生与其学数学，不如学习数学化。在小学阶段，就是把数学研究对象的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型。在解决了“鸡兔同笼”问题后，可以引导学生观察、思考，概括提炼出解题模型：兔数=(实际的脚数-鸡兔总数×2)÷(4-2)，鸡数=(鸡兔总数×4-实际的脚数)÷(4-2)。之后在应用中引导学生巩固、扩展这个模型，把“鸡”与“兔”换成乌龟和仙鹤等，变式为“龟鹤问题”、“坐船问题”、“植树问题”、“答题问题”等问题，沟通这些问题与“鸡兔同笼”问题的联系，使“鸡兔同笼”成为这些问题的模型，并应用模型解决问题，不断促进模型的内化。教学中教师要重视学生建模思想的培养，使数学建模成为学生思考问题与解决问题的一种思想和方法。
以上是“鸡兔同笼”问题的各种解法中蕴含的主要的数学思想方法，从上述讨论中看出一种解法中可以蕴含不同的数学思想，而不同解法中可以蕴含同一种数学思想。
参考文献：
初一数学知识点归纳第一单元 位置1、能在具体的情景中，确定位置的方法，说出某一物体的位置。2、用“数对”表示位置，对应列上的数字在前，行上的数字在后，记为（x，y）。3、“数对”表示位置，易错的是（x，0），（0，y）。4、 认识方位，上北下南左西右东，两个事物一个在另一个的方向。第二单元 分数乘法一、分数乘整数1、意义：表示几个相同分数相加。2、计算方法：（1）、分母不变，分子和整数相乘。（2）、当分母和整数可以约分时，要先约分。二、分数乘分数1、意义：就是一个分数的几分之几。2、计算方法：（1）、分子乘分子，分母乘分母。。（2）、分子和分母有能约分的要约分，再计算。三、运算律的运用1、整数乘法的运算律对于分数乘法同样适用。2、应用运算律简便计算。四、倒数1、乘积是1的两个数互为倒数。2、求法：把数的分子和分母的位置颠倒。3、1的倒数就是1本身，0没有倒数。五、解决问题1、求一个数的几分之几。列式：标准量×几分之几2、求一个数多（或少）几分之几。列式：标准量×（1±几分之几）标准量土标准量×几分之几3、求一个数占另一个数的几分之几。列式：几分之几4、用画线段图分析分数乘法应用题的数量关系。第三单元 分数除法一、 类型1、分数除以整数，表示把分数平均分成整数份。2、分数除以分数，表示b／a中有多少个d／c。3、整数除以分数，表示a中有多少个c／d。二、计算方法：除以一个数等于乘这个数的倒数（0除外）。三、分数除法的意义与整数除法相同，都是乘法的逆运算。四、分数混合运算顺序，简便算法。五、 解决问题1、甲数是乙数的几分之几。列式：甲／乙。2、乙数的几分之几等于甲数。列式：甲数＝乙数×几分之几。 乙数＝甲数÷几分之几。3、甲数比乙数多（或少）几分之几。列式：甲数＝乙数×（1土几分之几） 甲数＝乙数土乙数×几分之几。标准量：“比”字后面的为标准量。4、若求长方形的长是宽的几倍：就是求长和宽的比：长／宽。若求长方形的宽是长的几分之几，就是求长和宽的比：长／宽。六、 比的意义：用两个数相除，又叫两个数的比，符号“：”比的结果叫做比值。1、在a：b中，a叫比的前项，b叫比的后项。2、 比与除法和分数的关系。a：b＝a÷b＝a／b。3、 求比值两项的单位名称要统一，比值是一个数，没有单位。4、 比的基本性质 a：b＝am：bm a：b＝a÷m：b÷m5、 比化成最简整数比：（1） 有分数，前项和后项都乘分母的最小公倍数。（2） 无分数，前项和后项都除以最大公约数。（3） 有小数，可先化为整数或分数。6、解决问题 总量×被分份数／总份数＝要求的量第四单元 圆一、 圆的认识，由曲线围成，外形美，易滚动。1、 圆心，用o表示。2、 半径，连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用r表示。3、 直径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用d表示。4、 半径和直径的关系。5、 轴对称图形及对称轴，圆又无数条对称轴，是直径所在的直线。二、 圆的周长1、 圆周率，是周长与直径的比，是无限不循环小数。2、 公式：c＝πd或c＝2πr3、 已知圆的周长求半径和直径。三、 圆的面积1、公式 S＝πR22、已知圆的半径、直径或周长能分别求圆的面积。3、环形面积公式 S＝πR2－πr24、扇形、弧、圆心角。5、在周长一定的情况下，圆的面积最大。 在面积一定的情况下，圆的周长最短。6、 确定起跑线的位置。第五单元 百分数1、 百分数的写法。百分号“％”2、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。3、 百分数与分数的区别：分数既可以表示一个具体的数，又可以表示两个数之间的关系。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，只表示两个数的关系，不是具体的数，不能写单位名称。另外百分数的分子可以是小数和大于一百的数。4、 百分数与分数、小数的互化。百分数化为小数：去掉百分号，小数点向左移动两位；小数化为百分数：小数点向右移动两位，添上百分号；百分数化为分数：可先化为分母是一百的分数，能约分的要约分；分数化为百分数：先把分数化为小数，再化为百分数。5、解决问题①、达标率，发芽率的公式。（甲占乙的百分之几。）达标率＝达标的人数／总人数×100％发芽率＝发芽的数量／种子的总数×100％②、甲比乙少（或多）百分之几。确定单位“1”。③、甲增加了百分之几是多少？增加了多少？6、折扣，表示十分之几，也就是百分之几十。折扣问题求实求一个数的百分之几是多少的问题。7、纳税。①、根据国家各种税法的规定，按照一定的比率，把集体或个人的收入的一部分缴纳给国家叫做纳税②、缴纳的税款叫做应纳税额。按一定的比率纳税叫做税率。③、税率＝应纳税款／各种收入×100％应纳税款＝税率×各种收入。8、利率。①、存款的好处。②、利息＝本金×利率×时间③、取款＝本金+利息－利息税（本金+税后利息）。第六单元 统计一、 扇形统计图1、 能反映部分量同总量之间的关系2、 用整个圆表示总量，用各个扇形表示各部分数量占总量的百分之几。3、 利用扇形统计图计算分析。二、 合理存款1、 教育储蓄。2、 国债利率3、 设计存款方案4、 合理存款第七单元 数学广角鸡兔同笼问题利用解方程的方法解决问题。 初中数学基本方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于r，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。7、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一个、一个也没有；至少有n个、至多有(n一1)个；至多有一个、至少有两个；唯一、至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。 9、几何变换法在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。10、客观性题的解题方法选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。 （1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。初中数学总结初中的数学主要是分代数和几何两大部分，两者在中考中所占的比例，代数略大于几何（我不知道你是哪里的人，反正在我们山东省济南市的中考中是这样的）。 代数主要有以下几点：1，有理数的运算，主要讲有理数的三级运算（加减乘除和乘方开方）在这里要注意数字和字母的符号意识，就是，不要受小学数字的影响，一看见字母就不会做题了。2，整式的三级运算，注意符号意识的培养，还有就是因式分解，这和整式的乘法是互换的，注意像平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和变形用。3，方程，会一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四种方程的解法和应用，记住，方程是一种方法，是一种解题的手段。4，函数，会识别一次函数、二次函数、反比例函数的图像，记住他们的特征，要会根据条件来应用。尤其要注意二次函数，这是中考的重点和难点。应用题里会拿它来出一道难题的 几何主要有以下几点：1，识别各种平面图形和立体图形，这你应该非常熟悉。2，图形的平移、旋转和轴对称，这个考察你的空间想象的能力，多做一些题。3，三角形的全等和相似，要会证明，注意要有完整的过程和严密的步骤，背过证明三角形全等的五种方法和证明相似的四种方法；还有像等腰三角形、直角三角形和黄金三角形的性质，要会应用，这在证明题中会有很大的帮助。4，四边形，把握好平行四边形、长方形、正方形、菱形和梯形的概念，选择体里会拿着它们之间的微小差异而大做文章，注意它们的判定和性质，证明题里也会考到。5，圆，我这里没有细学，因为这里不是我们中考的重点，但是圆的难度会很大，它的知识点很多、很碎，圆的难题就是由许许多多细小的点构成的。
YACHE本刊创办于1995年，定位于大出版文化，以“与中国出版同步、为中国出版服务”为宗旨，是中国出版业展示形象的窗口、沟通信息的平台和创新思维的园地。2001年杂志被列入“中国期刊方阵”，2002年获“第二届国家期刊奖·百种重点期刊”称号。《出版广角》以敏锐的观察、客观的剖析、新锐的观点、多变的形式，已经成为中国出版业独树一帜的专业期刊。 月刊 .1995年创刊 . 主管单位： 广西新闻出版局 主办单位： 广西出版杂志社 编辑单位： 《出版广角》编辑部 社 长： 邓锟 地 址： 南宁市望园路13号 邮政编码： 530022 电 话： 传 真： 电子邮件： 国内刊号： CN 45-1216/G2 国际刊号： ISSN 1006-7000 邮发代号： 48-84 定 价： 12元/期 共 1 页 1/1 1 按 标题 刊名 不排序 升序 降序 试论生肖文化阐释在中韩两国间的传承与发展 吴乐雅 车京美 来自 赣南师范学院学报 [2006年第01期] 查看文摘 下载全文 参考文献(6) 石膏改良碱化土壤的效果(Ⅰ)--石膏与土全部混匀的土柱系列 赵锦慧 李杨 乌力更 赵丽娅 车慧正 来自 长江大学学报（自科版） [2005年第11期] 查看文摘 下载全文 参考文献(13) 相关文章(2) 14C-尿素呼气实验在小儿反复腹痛病因学筛查中的临床价值 罗莉漫 刘雪梅 宋湘豫 来自 华南国防医学杂志 [2001年第03期] 查看文摘 下载全文 参考文献(3)
张秋林，1955年9月出生于江西省南昌市，大学本科毕业，现任二十一世纪出版社社长、总编辑。 张秋林1985年开始担任二十一世纪出版社社长兼总编辑。作为一名现代出版人，他敢为人先，锐意进取，审时度势，运筹帷幄。在他的带领下，二十一世纪出版社靠10万元起家，经过23年的发展，由小到大，由弱变强，成为一家全国有影响力的品牌出版社，总资产亿，所有者权益亿，年销售码洋3个亿。自担任二十一世纪出版社社长以来，张秋林坚持正确的出版方向，出版了一批批“双效”俱佳的优秀图书，由他担任策划和编辑的图书多次获国家级奖项和地区、省级图书奖。其中《光辉的旗帜》、《一百个中国孩子的梦》连续获得第六、第七届中宣部“五个一工程”一本好书奖，使该社获得“五个一工程”一本好书奖“三连冠”；《中华文明大视野》获第六届国家图书奖；《图画书：阅读与经典》获首届中国出版政府奖（图书奖）；由他创办的《大灰狼画报》荣获第13届全国连环画报刊金环奖。在他的谋划下，二十年来，二十一世纪出版社在不同的历史阶段均有大手笔的策划思路出台，并在这些策划思路的指导下，出版了一批批品图书，开创了少儿出版的新局面。1988年，张秋林提出“重新构筑当代儿童文学的骨架，反映新的历史条件下儿童文学创作领域的重大成果”的总体编辑思想，策划出版了洋洋大观的《新潮儿童文学丛书》，赢得了出版界、评论界的广泛赞誉，受到了少年儿童读者的欢迎和喜爱，被誉为“新时期儿童文学的编年史”。1997年10月，在张秋林的策划下，二十一世纪出版社在三清山召开了“跨世纪中国少年小说创作研讨会”，从而在儿童文学领域里策动了“幻想文学新潮”。1997年12月，在他的策划组织下，二十一世纪出版社在北京召开了“中国二十一世纪低幼文学创作走向暨《大灰狼画报》创刊十周年座谈会”，在低幼文学领域里打出“树立品牌、塑造形象、提升品质”的旗号，提出了“张扬游戏精神”的命题，令同行瞩目。2002年张秋林又率先在国内倡导青春状态读物的出版理念，提出了“以青春阅读的状态引领青春状态的阅读”这一出版的新概念，瞄准青春成长文学领域，策划出版了一批“青春状态”读物。2006年，他首次提出从经营作品到经营作家转变的理念，由他策划的《皮皮鲁总动员》在市场上大获成功，成为一个著名的童书品牌。张秋林首创了系统营销的理念，制订了系统营销的八大法则；以人格魅力建立作者队伍，以务实作风开掘境外图书资源，二十一世纪出版社先后与德国、日本、美国、英国等国家出版社开展版权贸易，他还一手打造了二十一世纪出版社与台湾、香港出版社两岸三地出版合作、资源共享的崭新模式；以出版人的战略眼光，大手笔整合开拓新境界，在张秋林的主导下，二十一出版社高起点、大手笔地整合了新华书店、民营书店和网络书店。张秋林是一个专家型、学者型的出版家，具有较强的理论功底和学习研究水平。他撰写的《关于大出版的若干思考》、《出版将进入六大变形时代》、《寻找少儿文学的突破点》、《高扬幻想文学大旗，策动儿童文学新潮》等理论文章，跳出了少儿出版的范畴，以前瞻的眼光，针对世纪交替时期出版业将出现的变革，提出了自己独到的理论创见。他专注于少儿出版的最新动态和二十一世纪出版社的出版思路，在微观筹划和动态分析的基础上加以理念的提升和理论的纵深，使之具有普遍的观照价值和被社内外乃至业界广为接受的话语权威。在二十多年的出版生涯中，张秋林取得了令同行刮目相看、令社会广泛关注的丰硕成果。二十一世纪出版社成为最早与当当网结盟的出版社，目前他们在当当网的销售居全国出版社之首。截止到现在，二十一世纪出版社的市场占有率排名在全国少年儿童类出版社中已跃居第一，1999年，他被《出版广角》月刊编辑部列为建国50年来出版业“十位中青年才俊”，是江西省宣传文化系统拔尖人才，享受国务院特殊津贴。
《出版广角》：创办于1995年，定位于大出版文化，以“与中国出版同步、为中国出版服务”为宗旨，是中国出版业展示形象的窗口、沟通信息的平台和创新思维的园地。2001年杂志被列入“中国期刊方阵”，2002年获“第二届国家期刊奖·百种重点期刊”称号。《出版广角》以敏锐的观察、客观的剖析、新锐的观点、多变的形式，已经成为中国出版业独树一帜的专业期刊。为进一步规范稿件管理，自2006年9月27日起，敬请作者将稿件发往本刊专用投稿信箱： ，有专人负责维护。主管单位： 广西新闻出版局 主办单位： 广西出版杂志社 编辑单位： 《出版广角》编辑部 社 长： 邓锟 地 址： 南宁市望园路13号 邮政编码： 530022 电 话： 传 真： 电子邮件：
本刊创办于1995年，定位于大出版文化，以“与中国出版同步、为中国出版服务”为宗旨，是中国出版业展示形象的窗口、沟通信息的平台和创新思维的园地。2001年杂志被列入“中国期刊方阵”，2002年获“第二届国家期刊奖·百种重点期刊”称号。《出版广角》以敏锐的观察、客观的剖析、新锐的观点、多变的形式，已经成为中国出版业独树一帜的专业期刊。 月刊 .1995年创刊 . 主管单位： 广西新闻出版局 主办单位： 广西出版杂志社 编辑单位： 《出版广角》编辑部 社 长： 邓锟 地 址： 南宁市望园路13号 邮政编码： 530022 电 话： 传 真： 电子邮件： 国内刊号： CN 45-1216/G2 国际刊号： ISSN 1006-7000 邮发代号： 48-84 定 价： 12元/期
小米11 Pro并没有发挥出骁龙888的全部特性，比如对多镜头多传感器同时拍摄和切换的支持。于是在小米11 Pro之后，小米11 Ultra登场，那么小米11 Ultra的摄像参数是怎样的呢？
小米11 Ultra前置2000万像素，后置拥有50MP的三星GN2超大底主摄，升级了两颗 IMX586 辅助镜头，全焦段8K，拥有120倍的潜望式长焦镜头(48MP、10倍)以及 128° 超广角镜头(48MP)，还配备了 dTOF。
和11 Pro相同，11 Ultra主摄依然是三星GN2 5000万像素超大底，但广角和长焦镜头采用了两颗索尼IMX586主摄级的传感器配置。长焦镜头的混合变焦倍率也提高到了120倍的水平。
除此之外，手机的拍摄模块上还配置了一块64点阵dToF激光雷达用于对焦。在算法支持下，11 Ultra的手持夜景拍摄效果，和使用三脚架曝光30秒的效果相当。
手机上的镜头可以同时拍摄8K清晰度的视频，并同时显示在屏幕上。拍摄者在屏幕上点选，就可以完成同一个场景内，从广角到特写不同镜头的切换。
小米11 Ultra在DXOMark上的得分达到了143，在广角拍摄、照片拍摄和视频拍摄方面，都是目前全球排名第一。
本文以小米11Ultra为例适用于MIUI 12系统
被称为“安卓之光”的小米11 Ultra，在影像领域自然也做到极致。其搭载的1/英寸定制大底让其拥有了媲美卡片相机的传感器，10倍光学变焦、128 超广角、8K视频录制都给予了用户深刻的印象。不过我们本篇文章主要想为大家详细介绍一下关于小米11 Ultra在视频方面的建树，以及如何利用小米11 Ultra拍摄出更有趣的视频。 同样的，我们在讲解小米11 Ultra的视频能力前还是先来介绍下关于它的镜头配置。小米11 Ultra采用了多主摄模组，其中包括5000万像素超感光镜头、4800万像素超长焦镜头和4800万像素超广角镜头，从镜头素质来说相当豪华。 小米11 Ultra主摄采用了来自三星的GN2定制大底，1/英寸的CMOS让其拥有较高的信噪比。无论是拍摄照片还是视频，高信噪比的优势让小米11 Ultra可以在暗光环境下无须拉高ISO便能得到与小传感器同样的亮度，并且画面的噪点会大幅降低，提升画质。即便是在 lux的极暗光环境下，小米11 Ultra依旧能凭借“夜枭算法”来实现“夜视”功能，这对于拍摄视频来说极为重要。另一方面，当面对复杂场景或是暗光环境时，视频的对焦也相当重要，毕竟观众可不想看到虚焦的画面。小米11 Ultra拥有全像素全向8核对焦以及64点激光对焦系统，让对焦能力全面升级，用户在拍摄视频时也无须担心虚焦的情况出现。 对于拍摄视频而言，长焦提供给用户的视野也是非常重要的。小米11 Ultra搭载的4800万像素潜望式长焦镜头可以实现最远15倍变焦，并且防抖表现不错，画面清晰，即便是将远处的景色放大数倍依旧清晰准确。此外小米11 Ultra还有多种趣味拍摄模式，我们会在后面的讲解中一一提及。 从拍摄界面来看，小米11 Ultra的拍摄界面相当简洁，焦段方面支持倍到最高15倍的变焦。值得一提的是小米11 Ultra在开启拍摄后会在界面底部出现一个焦段滑动杆，用户可以通过拖动滑动杆顺滑地调整拍摄视角。该滑动杆根据镜头的不同来调整的焦段也有所不同。在倍模式下，小米11 Ultra使用超广角镜头，此时用户可以在倍的焦段内选择；在1倍模式下，小米11 Ultra使用主摄，此时用户可调整的焦段为1~6倍；在5倍模式下，小米11 Ultra使用潜望式长焦镜头，此时用户可以调整的焦段为5倍到15倍。 小米11 Ultra可以在顶部菜单栏开启HDR模式，不过想要开启HDR10+则需要到详细设置中。 相较于其他手机可以在拍摄模式中自由选择镜头和变焦倍数，小米11 Ultra限定单镜头的变焦虽然在一定程度上有所限制，但在画面表现上避免了切换镜头时所带来的画面切割感，毕竟不是每颗镜头都拥有相同的素质，这也提醒了视频拍摄者在拍摄之前就应当考虑好使用哪颗镜头来进行拍摄。 功能方面，小米11 Ultra可以在顶部菜单栏开启HDR模式，其内置的“芯片级单帧逐行HDR”会对像素逐行进行三次曝光，消除HDR鬼影问题的同时还能显著提高动态范围。至于HDR10+模式，则需要在4K或8K分辨率下进入设置进行单独开启。小米11 Ultra全链路HDR10+可以为拍摄者提供从拍摄到处理再到显示的全程体验，高动态色彩会带来更出色的视觉享受。分辨率方面，小米11 Ultra支持720P、1080P、4K和8K四种分辨率，最高支持60fps帧率，可以带来流畅的画面表现。 运动跟拍功能可以选择跟拍物体，便于捕捉运动的动物或物体。 防抖方面值得一提。小米11 Ultra原生支持OIS光学防抖，在使用潜望式长焦镜头时的防抖表现让人惊喜，即便是开启最高15倍变焦，小米11 Ultra的实拍画面依旧明细锐利，OIS光学防抖可以很好抵消手持的抖动。如果想要获得更好的防抖效果，我们更推荐使用顶部菜单中的“超级防抖”和“超级防抖Pro”。需要注意的是开启防抖模式后无法使用变焦功能，并且不同的模式下视角也有较为明显的区别。 “超级防抖”模式下，小米11 Ultra启用主摄镜头，此时的视频画面相比未开启防抖模式时要稍小一些，要留出冗余画面进行裁剪。而在“超级防抖Pro”模式下，小米11 Ultra会启用超广角镜头，此时的画面广度反而要稍大一些，并且得益于较高的像素，广角画面与主摄画面也相差无几，在大部分场景下可能是更合适的选择。 顶部菜单中的“超级防抖”和“超级防抖Pro”可以有效减少画面抖动，另外在长焦端的防抖表现也令人惊喜。 电影滤镜和视频美化也是用户最常使用的两个功能，前者可以提供极具特色的电影滤镜，适合不同场景下的使用。后者则是在拍摄女生时必不可少的神器，不仅有100级美颜功能还能调节虚化效果，可以说是小姐姐拍摄利器了。 不过要说最有趣、最实用的功能，就莫过于语音字幕和运动跟拍了。这两个功能都在顶部菜单右侧的下拉栏中打开。语音字幕功能可以实时根据视频录制的声音生成字幕，并可以在视频剪辑中进行编辑更改，当拍完一段视频后，实时字幕就已经完成，用户无须使用第三方工具匹配字幕，操作更加方便。运动跟拍则是在视频界面单机选择需要跟拍的对象，对象可以是人或者物体，当场景移动时小米11 Ultra的对焦点会进行跟随，并且能自动调整曝光参数，抓拍更清晰。 语音字幕功能可以实时根据视频录制的声音生成字幕，并可以在视频剪辑中进行编辑更改。 毫无疑问，小米11 Ultra也支持专业模式下录制视频，只需在“专业”界面的右下方点击录像按钮即可开启。在专业模式下，用户可以自主调节外平衡、对焦、快门时间、曝光补偿和感光度等，可以根据不同的环境和场景来调整参数。值得一提的是小米11 Ultra提供了三种专业的测光方式，分别是平均测光、中央重点测光和点测光。其中平均测光适用于光照均匀的画面；中央重点测光适用于主题位于画面中央的场景；点测光则适用于精确控制画面明暗的拍摄。 在专业模式下，用户可以自主调节外平衡、对焦、快门时间、曝光补偿和感光度等。 一般而言，不同的测光模式仅会出现在专业单反相机上，出现手机上实属罕见，不过同样罕见的还有LOG模式。小米11 Ultra在专业模式界面顶部的右侧下拉栏中可以开启LOG模式，其英文全称是Logarithmic，它是一种采用对数函数应用到曝光曲线上的视频记录形式，在佳能、尼康、索尼等品牌的单反相机或微单相机中均提供了该功能。LOG可以最大限度地保留高光和阴影部分的细节。与我们熟知的RAW格式相比，RAW格式记录的是传感器获取的全部光学信息，LOG则是通过对应的特殊曲线，让传感器在录制时动态范围最大化。两者的目的都是最大化获得有效图像信息，不过手段和结果有所不同。从本质上来说，RAW是纯数据信息，而LOG本质仍是视频。 拥有三种测光方式的小米 Ultra相当专业，可以根据不同场景进行选择测光方式。 同样专业的功能还包括峰值对焦、曝光反馈和光焦分离。峰值对焦可以将对焦最清晰的区域轮廓通过红色高亮进行显示；曝光反馈则是实时显示画面曝光程度，辅助调整曝光值。光焦分离则是通过轻触画面来锁定对焦点，再拖动中心的黄色圆环来调整测光点。如果长按的话则会锁定焦点和测光点，此时也无法拖动测光点。另外，小米11 Ultra在拍摄界面的右上方还拥有直方图和音频图两种专业图标，前者可以试试反馈画面的曝光情况，后者则会实时监控左右声道的音量，并且滑动它还能调整收音的大小。 同样专业的功能还包括峰值对焦、曝光反馈和光焦分离，可以在设置中详细查看。 相较于一般手机而言，小米11 Ultra独特的三摄以及新奇的拍摄模式要更加吸引用户一些。在拍照界面的最右侧，可以在更多中找到“短视频”“VLOG”“慢动作”“延时摄影”“多摄同拍”和“魔法分身”等多种视频模式，每种模式均可以带给用户不同的拍摄体验。 “短视频”功能可以拍摄15s时长的视频，分辨率有720P和1080P两档选择，镜头焦段与普通视频模式无异，拥有更多的美颜效果、滤镜和万花筒功能。另外“短视频”模式可以直接进行配乐，在拍摄界面顶部即可选择本地音乐或热门歌曲。 相比“短视频”，“VLOG”功能或许更能得到视频拍摄者的青睐。其内置的14个模板覆盖了精致、潮流、小清新、炫酷等多种风格，从拍摄角度到分镜再到音乐再到后期剪辑，全部囊括在一个模板中，“傻瓜式”的操作流程只需看一遍就会。 “慢动作”和“延时摄影”我们在不少的手机上已经见过，小米11 Ultra的慢动作功能最高支持1080P分辨率和1920fps，并且支持自定义慢动作时段和配乐，可以给予运动的物体一个有趣的特写。延时摄影则是加快时间的流动，在短短几秒间就能表达数小时的画面，带来更具冲击力的视觉体验。 慢动作功能最高支持1080P分辨率和1920fps，并且支持自定义慢动作时段和配乐。 魔法分身的功能则更像是电影特效，即便只有一个人也能营造出分身效果，并且还有拍照模式、录像模式和定格模式三种模式可供用户选择。“多摄同开”则是小米11 Ultra的撒手锏，当打开该功能后可同时开启多个摄像头，支持录制两个视角的画面，并可以选择“双拼”和“同录”两种不同的形式。其中双拼是将两个视角的影像合并为一段视频，同录则是同时录制和保存两个不同视角下拍摄的视频。值得一提的是，小米11 Ultra还支持多机联录功能，可以支持两台手机在不同视角下录制影像，并合成一段视频，在拍摄生活类Vlog时相当好用。 多摄同开功能可同时录制两个摄像头的内容，用户可以自由选择进行拍摄的镜头和焦段。 双拼模式下的成片如上图所示 其实从我们的介绍可以看出，各大手机厂商为了丰富手机的影像能力不仅从镜头硬件下手，提升影像素质，还在影像功能上费尽心思，力图打造更适合用户使用并能发挥创意的拍摄模式。对于想要拍短视频记录生活的用户来说，好好使用手机内置的视频功能，针对不同场景使用不同视频功能，一定可以让你拍摄的视频区别于其他视频，成为让人耳目一新的存在。
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