皮尔士与逻辑学精神

        ２００４年５月，《社会科学论坛》特别推出张建军教授与张斌峰教授的笔谈文章《从“逻先生”看“德先生”与“赛先生”》，以纪念“五四”８５周年。文中对于“逻辑的社会文化功能”给予了独特而深刻的分析，并在最后指出了多被大家遗忘但却意义重大的一个事实，那就是，我国现代著名学术大师金岳霖先生当年之所以从政治学转向逻辑学研究，正是认识到了社会政治进步强烈呼唤逻辑意识与逻辑思维素养的培育。金岳霖先生最早把现代逻辑系统地介绍到中国来，并培育了一批有较高素养的逻辑学和哲学专门人才，国内学界因此尊称他为“金逻辑”。这使笔者联想到了美国著名哲学家、逻辑学家和多领域科学家Ｃ． Ｓ． 皮尔士。 
　　 皮尔士（１８３９～１９１４）的一生显示为“一位美国人的悲剧”，但他却是美国思想界迄今产生的最具独创性又最为多才多艺的一位“巨人”，波普尔曾形容他为“所有时代最伟大的哲学家之一”，普特南称他为“所有美国哲学家中高耸的巨人”，而更多的学者则将其视为“美国的亚里士多德”。他独创性的研究涉及极为广博的知识领域：天文学、物理学、度量衡学、测地学、数学、哲学、科学理论和科学史、指号学、语言学、经济计量学和实验心理学等等。由他所最早创立的实用主义是美国本土最为典型的哲学理论，他的实用主义被视为一种广义实证主义，当代分析哲学的诸多要义均体现于其中，其学说中所包含的“可错论”“科学探究共同体”“反基础主义（反笛卡儿主义）”“批判常识论”等，即使在今天依然是哲学领域的显学；今天越来越多的学者认识到，与皮尔士之后詹姆士、席勒、杜威、罗蒂等人所宣扬的实用主义相比，皮尔士本人的“有限实用主义”更具有学术价值。在指号学方面，皮尔士也被许多人视为“现代指号学之父”，他独立于语言学家索绪尔所创立的指号学，在今天指号学研究当中有着深远的影响，其中最为人熟知的包括“符号—索引—像标（Ｓｙｍｂｏｌ－Ｉｎｄｅｘ－Ｉｃｏｎ）”的指号三分法、对于“类型与殊例（Ｔｙｐｅ／Ｔｏｋｅｎ）”的区分，等等。皮尔士还独立于胡塞尔创立了自己独特的现象学理论。此外，他还是“研究经济论（ｔｈｅ ｅｃｏｎｏｍｙ ｏｆ ｒｅｓｅａｒｃｈ）”“术语伦理学（ｔｈｅ ｅｔｈｉｃｓ ｏｆ ｔｅｒｍｉｎｏｌｏｇｙ）”等理论的最早提出者。但与所有这些相连且更为皮尔士本人所看重的，却是他的逻辑学研究。 
　　 绝不亚于金岳霖对于逻辑学的钟爱程度，皮尔士一生致力于逻辑学研究，是一位终生不渝的逻辑学者，他声称自己所有其他研究都是为了逻辑学。他追随亚里士多德和康德将所有科学奠基于逻辑学之上，并基于对康德《纯粹理性批判》中“平庸逻辑”的批判，试图发展一种崭新的逻辑学。他对于逻辑史特别是经院逻辑有着专门和深入的研究，并在逻辑思想的诸多方面都有着丰富的独创性见解，被认为是把作为研究学科的逻辑学引入美国的人，是现代逻辑的奠基人之一。他区分了逻辑特征的运算和算术运算，独立于耶芳斯，在逻辑代数中引入了相容意义下的逻辑加。他把“推断”“包含于”“蕴涵”等观念引入了符号逻辑之中，将逻辑代数与关系逻辑紧密结合起来，使得关系逻辑更具有精致性和可演算性。他不仅明确表述了实质蕴涵，而且较早引入了真值表方法和归谬赋值法，还将它们作为命题演算的判定程序。他指明了化归命题公式为合取范式和析取范式的一般程序，并运用了前束范式等方法。在弗雷格《概念语言》仅仅六年后，他独立地发明了完整现代意义上的量词和约束变元概念，较早区分了一阶逻辑和二阶逻辑，陈述了对于等词的现代二阶定义。他所发明的一套精致代数形式的逻辑记法，影响了后来成为标准记法的皮阿诺—罗素记法，并主要被施罗德、策梅罗、洛文海、斯寇伦等人所采用和推广，成为知名的皮尔士—施罗德记法。他最早区分了代数记法和图表记法，并同时以两种记法形式表现出了命题演算和谓词演算。他基于对欧拉图和文恩图的改进所创立的存在图等图表系统，在逻辑图表发展史上具有里程碑的意义，也直接在认知科学领域引起了多形态推理或可视化推理的研究倾向。早于美国逻辑学家谢弗３０多年，他以单一逻辑联结词即皮尔士箭头构造出了命题演算系统。他还较早表述了模态逻辑、三值逻辑、模糊逻辑等思想，如此等等。 
　　 作为一位有着终身逻辑追求与广阔研究视野的著名逻辑学家和逻辑史专家，皮尔士对于逻辑学观念有着自己独特的、发人深省的认识。本文基于皮尔士的某些思想片段，试图对于张建军教授的“逻先生”之论做出某种侧面回应，并从以下四个方面初步诠释逻辑学之精神。 
　　 
　　 一、学院逻辑ｖｓ日常逻辑 
　　 
　　 使用论证与研究论证是不一样的。早在亚里士多德之前，古希腊哲学家巴门尼德就运用论证来支持他的哲学观点；但到其弟子芝诺那里，才开始意识到并反思论证规则。另一方面，我们还常常注意到，某些人不懂得逻辑学，照样可在许多情况下进行正确推理而不违反逻辑。 
　　 对于这种现象，皮尔士给以了特意关注。他在开始逻辑学研究之初就提出了逻辑学对象的限定问题。皮尔士指出，现实中我们处理问题时，总会有两种情形：一种情形下，我们求助于那“可以控制的”思想；另一种情形下，我们受“不能控制的”认知活动所驱使。后一种认知活动是潜意识的，不受我们批评，或者说对其进行批评是毫无意义的，它们是“不可错的”，根本用不着科学论证。皮尔士借用中世纪经院学者的术语“ｌｏｇｉｃａ ｕｔｅｎｓ”来表示这种过程，其中的拉丁词“ｕｔｅｎｓ”由“ｕｔｉ”演化而来，意为“用处（ｕｓｅ）”；因此，“ｌｏｇｉｃａ ｕｔｅｎｓ”可译为“日常（常识）逻辑”或“本能（直觉）逻辑”，大致相应于某些西方逻辑文献中的实践逻辑①。而前一种思想活动主要是一种证明或论证的有意识的、自控的精神过程，可受到逻辑批评。皮尔士借用中世纪经院学者的术语“ｌｏｇｉｃａ ｄｏｃｅｎｓ”来表示这种过程，其中拉丁词“ｄｏｃｅｎｓ”即英语中的“ｄｏｃｅｎｔ”，字面意思为“教师、讲师”；因此“ｌｏｇｉｃａ ｄｏｃｅｎｓ”可译为“学院逻辑”，大致相应于西方逻辑文献中的理论逻辑。在皮尔士逻辑研究中，学院逻辑是指这样一种逻辑，即科学研究中的自觉的理论，也就是我们通常所谓逻辑科学的理论。而日常逻辑广泛地指那些未受专门教育者的各种自发的（未作思考的）做决定（ｄｅｃｉｓｉｏｎ－ｍａｋｉｎｇ）的方法，即“习惯”“本能”等，还指那种未受逻辑学教育时我们每个人所具有的关于什么是好的推理的一般理论，即本能的推理理论。在皮尔士看来，推理（ｒｅａｓｏｎｉｎｇ）和思想（ｔｈｏｕｇｈｔ）本质上是同一过程，逻辑学所研究的对象即推理过程，必须是我们所理性地意识到的“我们自己的思想”，换句话说，它必定能在人们头脑中转变为相应的精神图像。根据这种认识，任何一种逻辑推理，它都可因为被人们所自觉意识到而以适当的逻辑图表所表现。而皮尔士所发明的存在图表，那只是我们心灵（ｔｈｅ Ｍｉｎｄ）的一种粗略的和概括的图表。由此出发，皮尔士认为，逻辑学的研究对象即存在图表系统的对象，正是也只是学院逻辑的对象。 
　　 我们认为，逻辑学研究并非既包括有意识过程又包括无意识过程，逻辑学对于生活，并非是万能的或绝对必不可少的，它仅仅涉及那专属我们自觉意识之内的可批判性思想；在没有逻辑学之前，在逻辑学未触及到的地方，同样存在着认知活动，在那里，逻辑学没有或不必发生作用。正如皮尔士所说“数学凭借其自发形成的日常逻辑进行推理，而根本不需要求助于学院逻辑”②，数学推理只有在成为有意识的自觉过程之后，才会进而成为逻辑学的研究对象，因此也正是在这种意义上，我们可以说，许多数学家很可能会是推理专家却不会是逻辑学家。同时，也正是在这种意义上，我们应该知道，在无意识的、自发的过程之中，逻辑学不必介入，也不会发生作用。这种表现于逻辑学对象上的区分性和限定性，是我们诠释“逻辑学精神”时，首先应该明确的。 
　　 
　　 二、分析ｖｓ演算 
　　 
　　 １９世纪是现代逻辑诞生的重要时期。以亚里士多德逻辑为主的传统逻辑在近代以来不断遭受怀疑和改进，在此情况下，不同逻辑学家的逻辑理论都反映着他们各自对于逻辑学本质与目的的崭新认识。而当时对于逻辑学的研究主要存在两种路线：一是布尔学派的逻辑代数传统，他们试图将代数拓展至逻辑学；二是弗雷格的逻辑主义方案，他们试图以经过重新构造的逻辑学为基础推导出整个数学。有意思的是，处于这两种路线中的人一般都身兼数学家和逻辑学家，他们或者将逻辑学称为代数学（ａｌｇｅｂｒａ），或者将逻辑学称为数理逻辑（ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｌｏｇｉｃ），在他们眼中，数学与逻辑学在很多时候是一种重叠的工作。当时许多逻辑学家所研究的逻辑通常都带有特别浓重的数学色彩，尤其是逻辑主义方案，他们将逻辑研究作为数学研究的一部分，将为数学奠基作为了最终目的。 
　　 皮尔士将自己主要看作是一位逻辑学家，早期也曾处于逻辑代数传统之内，但他对于逻辑学的本性最终还是保持着清醒的认识。１８７９年秋，皮尔士在手稿中写道：“逻辑代数有两种目的，即：（１）数学目的，解决问题，从给定前提发现所要得出的结论，（２）逻辑目的，分析推理并明确显示出它们的有效性依赖于什么。而在我看来，后者是首先需要达到的一个目的。”③ 
　　 在皮尔士看来，布尔和施罗德对于符号逻辑的看法，多数仍然是数学的。逻辑学作为一门独立的古老学科，它不是代数（ａｌｇｅｂｒａ），也不是演算（ｃａｌｃｕｌｕｓ）。逻辑学有助于数学证明的发现，但并不关心结果的检验。皮尔士多次清楚地阐述了自己对于逻辑学和数学这种不同观念的认识：“[与对于数学家相比，对于逻辑学家④来说]逻辑代数所要设定的不同方面具有指导意义……数学家问这种代数作为演算具有什么价值。它能被用来解开一个复杂问题吗？它会一举产生出远程推论吗？逻辑学家却不希望这种代数具有如此特征。相反，对他来说，这种代数把推理分解成更大数目的明晰逻辑步骤，这一点将构成对于另一种更为迅速达到结论的代数的一种优越性。他要求这种代数把一推理分解成最基本的步骤。因而，逻辑代数中那种对于这两类研究者一方是优点的东西，在另一方研究者看来却是一个缺点。一位是研究关于推出结论的科学（ｔｈｅ ｓｃｉｅｎｃｅ ｏｆ ｄｒａｗｉｎｇ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ），另一位是研究那种得出必然结论的科学（ｔｈｅ ｓｃｉｅｎｃｅ ｗｈｉｃｈ ｄｒａｗｓ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ）。”⑤ 
　　 “数学家希望得出结论，而他对于过程的兴趣只是为达到同样结论的一种手段。逻辑学家不关注结论可能是什么；他渴望理解结论所得以达到的过程的本质。数学家寻求最快速和最便捷的安全方法；逻辑学家则希望使这一过程中的每一最小步骤得以清楚地凸显出来，以便于它的本质能得到理解。”⑥[也就是说，数学家是在实践（ｐｒａｃｔｉｓｅ）推理（特别是演绎推理），而逻辑学家则是在研究（ｓｔｕｄｙ）推理] 
　　 “如果我被要求说出逻辑学家和数学家之间在思维特性上的区分，我会说，后者总是寻求解决难题，而前者则忙于分析推理以便看到它们的要素究竟是什么。数学家经常是不合乎逻辑的，因为他不能明确指出他的前提真正是什么，也不能明确说出其证明的难点在于何处，然而他却提出和创造了强有力的方法。”⑦ 
　　 正是从这种对于逻辑学目的的终极关怀和深刻认识出发，皮尔士认为，构造逻辑符号系统的目的“仅仅且只是逻辑理论的研究，根本不是要建构一个辅助推理的演算”。前者和后者“两目的在根本上是不相容的，因为为逻辑研究而设计的系统应该是尽可能分析的（ａｎａｌｙｔｉｃａｌ），把推理分为尽可能多的步骤，将它们均展示于尽可能最一般的范畴之下；而演算⑧，恰恰相反，应该旨在尽可能地化简步骤的数目，运用特别的符号以使它们适应于特种推理”⑨。逻辑学作为重要的基础性学科之一，它的真正功用正在于其分析性特征，正如皮尔士指出：“知晓我们的所思所想，掌握住我们自身的意谓，将为伟大和重要的思想构筑起坚固的基础。”⑩他在同一位逻辑学家的通信中曾特意指出：“在逻辑学方面，我研究逻辑代数的动机一直是，渴望精确揭示出一般推理及其主要类型的本质要素是什么。要构造一种强有力的演算，那一直都不是我所关注的。”¹¹在其他一些地方皮尔士也指出：逻辑学不是方法的艺术，而是分析方法的科学，是形成关于推理结论与前提之间关系的理论¹²。 

        　 基于上述认识，皮尔士在逻辑学研究中，并不刻意构造工具性的逻辑演算，而更多地是重视逻辑分析，重视对于论证、命题以及演绎本身的逻辑分析。将图表系统与代数系统相比较，皮尔士感到，存在图更适合于逻辑学目的本身。在他看来，存在图系统比起逻辑代数能更好地实现逻辑理论研究的目的本身；因为存在图作为图表系统正是要以可视化的表现方式来尽可能地突现出各种逻辑关系。 
　　 我们认为，逻辑学包括现代逻辑同数学有着紧密联系，甚至可以说是，数学对于现代逻辑的诞生产生了极为重要的推动作用，而且现代逻辑对于严格性的追求同数学有着诸多相似之处。但数学对于逻辑学的作用，正如数学对于众多其它科学的作用一样，我们可以像使用“数理经济”一样去运用“数理逻辑”一词，然而逻辑学却并不能因此就成为了数学。逻辑学与数学，虽然二者都关注于推理，但后者重视推理结论，而前者重视推理过程、推理分析。惟有“分析”而非“演算”，才能体现出逻辑学之精神。 
　　 
　　 三、如何使我们的观念明晰 
　　 笛卡尔的如下思想曾在逻辑史上发生了重要影响。他指出，观念的确定性有两个等级，即清楚性与清晰性。清楚（ｃｌａｒｉｔｙ）与模糊（ｏｂｓｃｕｒｉ,ｔｙ）相对，清晰（ｄｉｓｔｉｎｃｔｎｅｓｓ）与混乱（ｃｏｎｆｕｓｉｏｎ）相对。清晰是比清楚更严格的概念，一个观念可以是清楚的，而不是清晰的，但一个清晰的观念永远是清楚的。笛卡尔说：“当知觉出现并为心灵所注意到时，我称它为‘清楚的’……如果一知觉不但是清楚的，而且还与其他一切知觉截然分开，以致它自身中只包含清楚的东西，我称这一观念是清晰的。”笛卡尔声称把清楚清晰的观念从模糊混乱的观念中区分开来是一件费力的工作。他强调观念的清楚明白性，但他始终认为观念的明晰只来自于心灵的自我反省（内省）；事实上，这种观点也反映在逻辑史上著名的教科书《波尔·罗亚尔逻辑》那里，这本教科书的作者极力强调观念本身的自明性，而把演绎作为第二重要的东西。后来，莱布尼兹采用了清楚的和清晰的概念之间的区分，并把后一品质描述为对包含在定义中的每一事物的清楚理解；从那以后近两个世纪的逻辑教科书都模仿了他的用语。 
　　 但由于这个标准依赖于理智能力，于是人们往往批评它未能真正解决人类知识的有效性问题，因为它只是简单地宣布真理对于人类心灵是自明的。皮尔士在“如何使我们的观念明晰”一文中，大量批评了这种关于清楚性和清晰性的学说，称其为“逻辑饰物”，并提出：现在正是一个好时候，把古玩转移至好奇心之抽屉，而将适合于我们现代使用的某种更好的东西戴于我们身上¹³。皮尔士所提出的这种更好的东西即是他所谓的关于概念意义的实用主义原理。他指出，这种理论是达到观念理解明确性的更高标准，即第三等级标准，基于此标准所形成的明晰观念，是各种富有成效的逻辑推理赖以进行的基础¹⁴。 
　　 在另一方面，皮尔士认为，观念的明晰性需要逻辑才能达到。“我们有权要求逻辑学给予我们的第一课就是，如何使我们的观念明晰；而且它是最重要的一课，它只会被那些缺少它的人所藐视。”¹⁵皮尔士一再指出，他所关心的主要问题是使人们的思想、概念明晰的逻辑技巧和方法，所谓逻辑学，就是关于“如何使我们的观念明晰”的理论。 
　　 很自然地，皮尔士事实上往往将实用主义原理与逻辑学原理等同了起来¹⁶。皮尔士企图使实用主义成为一种科学逻辑或科学方法论，通过各种逻辑推理，用来分析语词、概念、思想或符号的意义，使其能成为人们确定信念、采取行动以达到目的的工具。因此怎样借助于各种逻辑推理确定信念以及为了确定信念而澄明概念、思想的意义问题就成了他的实用主义的主要组成部分。 
　　 在皮尔士那里，实用主义或逻辑学对于思想主要具有两种功能：第一，它应从我们身上迅速驱逐去所有本质上不清楚的观念；第二，它应支持而且帮助我们产生本质上明晰的观念¹⁷。关于这一点，我们还可以从其指号学角度给以廓清： 
　　 这里令ｓ(ｘ，ｙ)＝ｚ意思是，指号（Ｓｉｇｎ）ｘ，相对于解释项（Ｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｎｔ）ｙ，指称对象（Ｏｂｊｅｃｔ）ｚ。以下就刻画出了皮尔士指号学中的一个重要思想，即在形成一给定指号的意义的解释项序列中，不存在“最终的指号”。 
　　 
　　 如果ｓ(ｘ，ｙ)＝ｚ，则总是，存在ｙ′≠ ｙ，ｓ (ｙ， ｙ′) ＝ ｚ ；存在ｙｙ′′≠ ｙ′，ｓ (ｙ′， ｙ′′) ＝ ｚ ；…… 
　　 也就是说，被一指号指称的对象是由解释项连续体（ｃｏｎｔｉｎｕａ）中的指号的不断发展（也即是一系列连续不断的推理过程）而逐渐显现出来的¹⁸。根据这种思想，皮尔士著名的实用主义准则或逻辑学原理其实就是，为了“使我们的观念清楚明白”，为了克服语言或概念上的混乱而把某种（对于人们不太清晰的）指号（如观念“一物体是硬的”）逐步翻译成（或说，推理出）更清晰指号（如效果“不会被大多物质所刮破”等等）的一种方法。 
　　 笔者认为，逻辑学正如一副绝妙的眼镜，戴上它，你可以提高视力，没有它，你可能仍旧可以寻找到路。然而，戴上它，你的心灵（头脑）却可以远比现在清楚，而且将远比现在作用迅速。逻辑学的主要功用就在于教会我们如何使我们的观念清楚明白。 
　　 
　　 四、逻辑学与批判 
　　 
　　 实际上，除了以上对象限定性、分析性特征、明晰化功用等观点之外，皮尔士对于逻辑学本性还有着更为一般的认识，即逻辑学精神的另一层涵义：批判精神。 
　　 在指号学研究中，皮尔士将指号学分为“理论语法”“批判学”和“理论修辞”三部分，而其中的批判学即是我们通常所谓的逻辑学¹⁹。他说：“严格意义上的逻辑学是对于论证的批判，是判定论证为好还是坏。”²⁰在为《哲学与心理学辞典》所撰写的“逻辑学”条目中，皮尔士这样写道：“逻辑学这门科学，至今仍未完成对其第一原理的争论阶段，虽然可能就要完成了。对于它，人们已经给出了近百种定义。然而，通常都认为，它的中心问题是对论证进行归类，以便那些所有坏的论证被归为一类，而那些好的论证被归为另一类，同时这些划分要通过可辨识的标志进行界定，即使可能不知道论证为好还是为坏。此外，逻辑学还要通过可辨识标志将好的论证划分为具有不同程度有效性的论证，而且要提供用以评估论证强度的手段。”²¹这就进一步指明了逻辑学的批判性内涵。 
　　 综而论之，我们可以说，逻辑学就是批判学。首先，批判的预设是作为逻辑学对象的推理（思想）的可错性，批判本身就表明了对象的不安全性。其次，批判的过程，不同于演算的过程，它是分析的过程。再次，批判的基础是要厘清观念，只有先使我们的观念清楚明白，才能更好地进行批判。最后，批判在最终意义上就是区分推理的正确和错误、辨别逻辑上的真和假。而因此，逻辑学精神就是要培养人对其思想、认识的批判精神。 
　　 展开来看，批判精神作为任何科学研究（即所谓“赛先生”）的必备素质之一，它对于现代社会的发展（或进化）也有着深刻的积极影响。因为一般认为，现代民主制度（即所谓“德先生”）的实现基础之一，就是让每个享有民主权利之人都具有以逻辑批判精神为实质的思想辨别力。在某种意义上，我们可以说，逻辑批判力是民主体制下的公民主体资格之一，而逻辑学教育正是当前民主化进程中的一种基本素养拓展训练。 
　　 不妨套用经济学家的一句话“对经济学精神的思考和遵循本身就是一种精神方式”²²，我们也可以说“对逻辑学精神的思考和遵循本身就是一种精神方式”，而这种精神方式在当前社会最为必需。 
　　 
　　 注释： 
　　 
　　 ①《西方哲学英汉对照辞典》（尼古拉斯·布宁、余纪元主编，人民出版社 
　　２００１年版）将“ｌｏｇｉｃａ ｕｔｅｎｓ”词条翻译为“非形式逻辑”，笔者不赞同这种译法。 
　　 ②ＣＰ１． ４１７． （此处我们沿用皮尔士文献的通常记法，指Ｐｅｉｒｃｅ， Ｃｈａｒｌｅｓ Ｓａｎｄｅｒｓ： Ｃｏｌｌｅｃｔｅｄ Ｐａｐｅｒｓ ｏｆ Ｃ． Ｓ． Ｐｅｉｒｃｅ， ｖｏｌ． １－６ ｅｄ． Ｃｈａｒｌｅｓ Ｈａｒｔｓｈｏｒｎｅ ａｎｄ Ｐａｕｌ Ｗｅｉｓｓ， ｖ． ７－８ ｅｄ． Ａｒｔｈｕｒ Ｂｕｒｋｓ， Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ： Ｈａｒｖａｒｄ， １９３１－５８第４卷第２３９节。以下凡引用此文献均为照此格式缩写。） 
　　 ③Ｐｅｉｒｃｅ，Ｃｈａｒｌｅｓ Ｓａｎｄｅｒｓ：Ｗｒｉｔｉｎｇｓ ｏｆ Ｃｈａｒｌｅｓ Ｓ． Ｐｅｉｒｃｅ：ａ Ｃｈｒｏｎｏｌｏｇｉｃａｌ Ｅｄｉｔｉｏｎ，Ｖｏｌｕｍｅ ＩＶ １８７９－１８８４， Ｅｄｉｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｐｅｉｒｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ Ｐｒｏｊｅｃｔ，Ｉｎｄｉａｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ， Ｂｌｏｏｍｉｎｇｔｏｎ， Ｉｎｄｉａｎａ， １９８９， ｐ． ２１． 
　　 ④在此，皮尔士将Ｒ． Ｄｅｄｅｋｉｎｄ作为数学家典型，而将自己视为逻辑学家典型。 
　　 ⑤ＣＰ４．２３９． 
　　 ⑥转引自Ｋｅｔｎｅｒ， Ｋｅｎｎｅｔｈ Ｌａｉｎｅ： Ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｏｆ Ｌｏｇｉｃ： Ａｎ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ Ｐｅｉｒｃｅ＇ｓ Ｅｘｉｓｔｅｎｔｉａｌ Ｇｒａｐｈｓ， Ａｒｉｓｂｅ Ａｓｓｏｃｉａｔｅｓ， １９９６， ｐ． ２４． 
　　 ⑦Ｐｅｉｒｃｅ，Ｃｈａｒｌｅｓ Ｓａｎｄｅｒｓ：Ｗｒｉｔｉｎｇｓ ｏｆ Ｃｈａｒｌｅｓ Ｓ． Ｐｅｉｒｃｅ：ａ Ｃｈｒｏｎｏｌｏｇｉｃａｌ Ｅｄｉｔｉｏｎ，Ｖｏｌｕｍｅ ＩＶ １８７９－１８８４，Ｅｄｉｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｐｅｉｒｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ Ｐｒｏｊｅｃｔ，Ｉｎｄｉａｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ， Ｂｌｏｏｍｉｎｇｔｏｎ， Ｉｎｄｉａｎａ， １９８９， ｐ． ５１０． 
　　 ⑧应当指出，当代逻辑文献中“演算”一词常常被认为与“（符号）逻辑”同义。而皮尔士这里对于“演算”一词的使用，只是“计算特定问题的工具”的意思。 
　　 ⑨Ｐｅｉｒｃｅ， Ｃｈａｒｌｅｓ Ｓａｎｄｅｒｓ： “ｓｙｍｂｏｌｉｃ ｌｏｇｉｃ”条目， Ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ ｏｆ Ｐｈｉｌｏｓｏｐｈｙ ａｎｄ Ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｙ， ｅｄｉｔｅｄ ｂｙ Ｊａｍｅｓ Ｍａｒｋ Ｂａｉｄｗｉｎ， Ｔｈｅ Ｍａｃｍｉｌｌａｎ Ｃｏｍｐａｎｙ， １９２５． 
　　 ⑩ＣＰ５． ３９３． 
　　 {11}ＣＰ８． ３１６． 
　　 {12}Ｐｅｉｒｃｅ，Ｃｈａｒｌｅｓ Ｓａｎｄｅｒｓ：Ｗｒｉｔｉｎｇｓ ｏｆ Ｃｈａｒｌｅｓ Ｓ． Ｐｅｉｒｃｅ：ａ Ｃｈｒｏｎｏｌｏｇｉｃａｌ Ｅｄｉｔｉｏｎ，Ｖｏｌｕｍｅ ＩＶ １８７９－１８８４， Ｅｄｉｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｐｅｉｒｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ Ｐｒｏｊｅｃｔ，Ｉｎｄｉａｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ， Ｂｌｏｏｍｉｎｇｔｏｎ， Ｉｎｄｉａｎａ， １９８９， ｐ． ５１０． 
　　 {13}ＣＰ５． ３９２． 
　　 {14}ＣＰ３． ４５７． 
　　 {15}ＣＰ５． ３９３． 
　　 {16}皮尔士实用主义同逻辑学的紧密而深刻的联系，正是皮尔士版本的实用主义同其他如詹姆士等人版本的实用主义相区别的根本特征。 
　　 {17}ＣＰ５． ２０６． 
　　 {18}Ｓｗｅｅｔ， Ａｌｂｅｒｔ Ｍ．： Ｔｈｅ Ｐｒａｇｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｓｅｍｉｏｔｉｃｓ ｏｆ Ｓｔａｎｄａｒｄ Ｌａｎｇｕａｇｅ， Ｔｈｅ Ｐｅｎｎｓｙｌｖａｎｉａ Ｓｔａｔｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ， １９８８， ｐｐ． １２－２０． 
　　 {19}皮尔士常常将广义的逻辑学等同于指号学，他指出，对于我们通常所谓的逻辑学，称为批判学要更为恰当。本文主要是在皮尔士狭义的逻辑学语境下进行论述。 
　　 {20}ＣＰ５． １０８．在皮尔士看来，逻辑学同伦理学、美学一起作为规范科学，它可以根据合目的性程度（是否达到了理想性目标）来评价好与坏。逻辑学是关于有意行为的科学，推理者要对推理的正确性负责，所以逻辑学上的好和坏只是道德上好和坏的一种特例。 
　　 {21}Ｐｅｉｒｃｅ， Ｃｈａｒｌｅｓ Ｓａｎｄｅｒｓ： ｌｏｇｉｃ条目， Ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ ｏｆ Ｐｈｉｌｏｓｏｐｈｙ ａｎｄ Ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｙ， ｅｄｉｔｅｄ ｂｙ Ｊａｍｅｓ Ｍａｒｋ Ｂａｉｄｗｉｎ， Ｔｈｅ Ｍａｃｍｉｌｌａｎ Ｃｏｍｐａｎｙ， １９２５． 
　　 {22}盛洪：《经济学精神》第２７３页，广东经济出版社１９９９年版。