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猫女盈盈
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本科毕业论文答辩模板和问题 [篇1]

一、毕业论文答辩应注意的几个问题

(一)答辩步骤

1、在毕业论文答辩时,答辩老师首先要求你简要叙述你的毕业论文的内容。叙述中要表述清楚你写这篇论文的构思(提纲),论点、论据,论述方式(方法)。一般约5分钟左右。答辩老师通过你的叙述,了解你对所写论文的思考过程,考察你的分析和综合归纳能力。

2、第二步,进行现场答辩。答辩老师向你提出2—3个问题后,做即兴答辩。其中一个问题一般针对你的论文中涉及的基本概念、基本原理提出问题,考察学生对引用的基本概念基本原理的理解是否准确。第二个问题,一般针对你的论文中所涉及的某一方面的论点,要求结合工作实际或专业实务进行讲(论)述。考察你学习的专业基础知识对你实务(实际)工作的联系及帮助,即理论联系实际的能力。第三个问题,根据学生有一定工作经验,提出专业理论或实务中的问题,引导学生以工作实践中遇到的案例和实务,研讨理论依据或当前所学专业发展中的诸多问题及热点问题。考察学生专业方面的潜在能力

(二)注意问题

1、自己为什么选择这个课题?

2、研究这个课题的意义和目的是什么?

3、全文的基本框架、基本结构是如何安排的?

4、全文的各部分之间逻辑关系如何?

5、在研究本课题的过程中,发现了那些不同见解?对这些不同的意见,自己是怎样逐步认识的?

6、论文虽未论及,但与其较密切相关的问题还有哪些?

7、还有哪些问题自己还没有搞清楚,在论文中论述得不够透彻?

8、写作论文时立论的主要依据是什么?

二、答辩技巧

学生首先要介绍一下论文的概要,这就是所谓“自述报告”,须强调一点的是“自述”而不是“自读”。这里重要的技巧是必须注意不能照本宣读,把报告变成了“读书”。“照本宣读”是第一大忌。这一部分的内容可包括写作动机、缘由、研究方向、选题比较、研究范围、围绕这一论题的最新研究成果、自己在论文中的新见解、新的理解或新的突破。做到概括简要,言简意赅。不能占用过多时间,一般以十分钟为限。所谓“削繁去冗留清被,画到无时是熟时”,就是说,尽量做到词约旨丰,一语中的。要突出重点,把自己的最大收获、最深体会、最精华与最富特色的部分表述出来。这里要注意一忌主题不明;二忌内容空泛,东拉西扯;三忌平平淡淡,没有重点。

在答辩时,学生要注意仪态与风度,这是进入人们感受渠道的第一信号。如果答辩者能在最初的两分种内以良好的仪态和风度体现出良好的形象,就有了一个良好的开端。

在回答问题时所要掌握的技巧是构思时要求每个问题所要答的“中心”“症结”“关健”在哪里?从哪一个角度去回答问题最好?应举什么例子来证明?回答问题的内容实质上是一段有组织的“口头作文”。这就要一、文章应有论点、论据。二、有开头主体与结尾。三、有条理、有层次。四、应用词确当,语言流畅。五、应口齿清楚、语速适度。开头要简洁:单刀直入,是最好的开头,开门见山地表述观点,在答辩中是最好的办法。主体部份的表述可条分缕析,即把所要回答的内容逐条归纳分析,实际上是对自己掌握的材料由此及彼,由表及里地做整理。这样的表述就不会流于表面,而能深入本质。条分缕析可以把自己掌握的一些实际例子合并,整理成若干条目,列成几个小标题:分成几点,一点一点,一条一条地说出。满碗的饭必须一口一口吃,满肚子的道理也必须一条一条讲出来,环环相扣,条条相连,令人听完后有清楚的印象。假如在准备的时候已经准备了一个较完整的提纲,那么沿着回答问题的主线,再穿上一些玉珠(举例子)就可以做到中心明确,条理清楚,有理有例了。

此外还应注意:图表穿插、语流适中、目光移动、体态语辅助、时间控制、紧扣主题、人称使用

二、大学毕业论文答辩自述稿模板

尊敬的各位评委老师:

大家好!我是来自的学生**。我的论文题目是《》。我当时之所以选择研究是因为,主要表现在:

在着手准备论文写作的时候,我针对这个命题,大量阅读相关方面的各种资料。对的概况有了大致了解,缕清思路的基础上确定研究方向,然后与老师商讨,确定论文大致思路和研究方向。然后,为了完成论文,本人收集了大量的文献资料,其中主要来自网上的论文期刊、图书馆的书目、学习教材的理论资料。在导师的耐心指导和帮助下,经过阅读主要参考资料,拟定提纲,写开题报告初稿,毕业论文初稿,修改等一系列程序,于****年*月*日正式定稿。

具体来说,我的论文分为以下四个部分:

第一部分,主要概述了,

第二部分,是在对进行了详细论述的基础上,运用法对的深入挖掘。

第三部分,运用法对的深入挖掘。

第四部分,经过本次论文写作,我学到了许多有用的东西,也积累了不少经验,但由于学生能力不足,加之时间和精力有限,在许多内容表述上存在着不当之处,与老师的期望相差甚远,许多问题还有待于进一步思考和探索,借此答辩机会,万分恳切的希望各位老师能够提出宝贵的意见,多指出本篇论文的错误和不足之处,学生将虚心接受,从而进一步深入学习研究,使该论文得到完善和提高。在论文的准备和写作过程中,我阅读了大量的关于的相关书籍和学术期刊,这得益于我们学校图书馆丰富的参考书籍和学术期刊数据库的专业论文。本文经过一二三稿并最终定稿,在这期间,我的论文指导老师教

授对我的论文进行了详细的修改和指正,并给予我许多宝贵的建议和意见。在这里,我对他表示我最真挚的感谢和敬意!

以上就是我的答辩自述,希望各评委老师认真阅读论文并给予评价和指正。谢谢!

本科毕业论文答辩模板和问题 [篇2]

一、毕业论文答辩应注意的几个问题

(一)答辩步骤

1、在毕业论文答辩时,答辩老师首先要求你简要叙述你的毕业论文的内容。叙述中要表述清楚你写这篇论文的构思(提纲),论点、论据,论述方式(方法)。一般约5分钟左右。答辩老师通过你的叙述,了解你对所写论文的思考过程,考察你的分析和综合归纳能力。

2、第二步,进行现场答辩。答辩老师向你提出2—3个问题后,做即兴答辩。其中一个问题一般针对你的论文中涉及的基本概念、基本原理提出问题,考察学生对引用的基本概念基本原理的理解是否准确。第二个问题,一般针对你的论文中所涉及的某一方面的论点,要求结合工作实际或专业实务进行讲(论)述。考察你学习的专业基础知识对你实务(实际)工作的`联系及帮助,即理论联系实际的能力。第三个问题,根据学生有一定工作经验,提出专业理论或实务中的问题,引导学生以工作实践中遇到的案例和实务,研讨理论依据或当前所学专业发展中的诸多问题及热点问题。考察学生专业方面的潜在能力

(二)注意问题

1、自己为什么选择这个课题?

2、研究这个课题的意义和目的是什么?

3、全文的基本框架、基本结构是如何安排的?

4、全文的各部分之间逻辑关系如何?

5、在研究本课题的过程中,发现了那些不同见解?对这些不同的意见,自己是怎样逐步认识的?

6、论文虽未论及,但与其较密切相关的问题还有哪些?

7、还有哪些问题自己还没有搞清楚,在论文中论述得不够透彻?

8、写作论文时立论的主要依据是什么?

二、答辩技巧

学生首先要介绍一下论文的概要,这就是所谓“自述报告”,须强调一点的是“自述”而不是“自读”。这里重要的技巧是必须注意不能照本宣读,把报告变成了“读书”。“照本宣读”是第一大忌。这一部分的内容可包括写作动机、缘由、研究方向、选题比较、研究范围、围绕这一论题的最新研究成果、自己在论文中的新见解、新的理解或新的突破。做到概括简要,言简意赅。不能占用过多时间,一般以十分钟为限。所谓“削繁去冗留清被,画到无时是熟时”,就是说,尽量做到词约旨丰,一语中的。要突出重点,把自己的最大收获、最深体会、最精华与最富特色的部分表述出来。这里要注意一忌主题不明;二忌内容空泛,东拉西扯;三忌平平淡淡,没有重点。

在答辩时,学生要注意仪态与风度,这是进入人们感受渠道的第一信号。如果答辩者能在最初的两分种内以良好的仪态和风度体现出良好的形象,就有了一个良好的开端。

在回答问题时所要掌握的技巧是构思时要求每个问题所要答的“中心”“症结”“关健”在哪里?从哪一个角度去回答问题最好?应举什么例子来证明?回答问题的内容实质上是一段有组织的“口头作文”。这就要一、文章应有论点、论据。二、有开头主体与结尾。三、有条理、有层次。四、应用词确当,语言流畅。五、应口齿清楚、语速适度。开头要简洁:单刀直入,是最好的开头,开门见山地表述观点,在答辩中是最好的办法。主体部份的表述可条分缕析,即把所要回答的内容逐条归纳分析,实际上是对自己掌握的材料由此及彼,由表及里地做整理。这样的表述就不会流于表面,而能深入本质。条分缕析可以把自己掌握的一些实际例子合并,整理成若干条目,列成几个小标题:分成几点,一点一点,一条一条地说出。满碗的饭必须一口一口吃,满肚子的道理也必须一条一条讲出来,环环相扣,条条相连,令人听完后有清楚的印象。假如在准备的时候已经准备了一个较完整的提纲,那么沿着回答问题的主线,再穿上一些玉珠(举例子)就可以做到中心明确,条理清楚,有理有例了。

此外还应注意:图表穿插、语流适中、目光移动、体态语辅助、时间控制、紧扣主题、人称使用

二、大学毕业论文答辩自述稿模板

尊敬的各位评委老师:

大家好!我是来自的学生**。我的论文题目是《》。我当时之所以选择研究是因为,主要表现在:

在着手准备论文写作的时候,我针对这个命题,大量阅读相关方面的各种资料。对的概况有了大致了解,缕清思路的基础上确定研究方向,然后与老师商讨,确定论文大致思路和研究方向。然后,为了完成论文,本人收集了大量的文献资料,其中主要来自网上的论文期刊、图书馆的书目、学习教材的理论资料。在导师的耐心指导和帮助下,经过阅读主要参考资料,拟定提纲,写开题报告初稿,毕业论文初稿,修改等一系列程序,于****年*月*日正式定稿。

具体来说,我的论文分为以下四个部分:

第一部分,主要概述了,

第二部分,是在对进行了详细论述的基础上,运用法对的深入挖掘。

第三部分,运用法对的深入挖掘。

第四部分,经过本次论文写作,我学到了许多有用的东西,也积累了不少经验,但由于学生能力不足,加之时间和精力有限,在许多内容表述上存在着不当之处,与老师的期望相差甚远,许多问题还有待于进一步思考和探索,借此答辩机会,万分恳切的希望各位老师能够提出宝贵的意见,多指出本篇论文的错误和不足之处,学生将虚心接受,从而进一步深入学习研究,使该论文得到完善和提高。在论文的准备和写作过程中,我阅读了大量的关于的相关书籍和学术期刊,这得益于我们学校图书馆丰富的参考书籍和学术期刊数据库的专业论文。本文经过一二三稿并最终定稿,在这期间,我的论文指导老师教授对我的论文进行了详细的修改和指正,并给予我许多宝贵的建议和意见。在这里,我对他表示我最真挚的感谢和敬意!

以上就是我的答辩自述,希望各评委老师认真阅读论文并给予评价和指正。谢谢!

本科毕业论文答辩模板和问题 [篇3]

根据教务处“关于做好201届学生毕业论文(设计)答辩工作的通知”要求,经学院研究决定,于2015年5月10日-11日(周六、周日)上午8:30开始进行2015届学生毕业论文答辩。现将有关事项通知如下:

一、 成立答辩委员会及答辩小组

按照学院相关规定成立答辩委员会及答辩小组。

(一) 答辩委员会

主席:

委员:

(二) 答辩小组

答辩小组:

组 长:成 员(答辩分组情况表附后)

二、 答辩相关事宜

(1)每位学生仔细查阅“论文答辩分组表”确认本人所在的组别,在指定的教室答辩。

(2)要求每位学生采用多媒体演示,报告5-8分钟,答辩5-8分钟,答辩时。

(3)每位学生按照分组的排名顺序进行答辩,不得缺席。出现缺席者,我院不再组织答辩,无毕业论文成绩,后果自负。

(4)每位学生需按照答辩组教师数准备论文份数。

(5)答辩结束后,每位学生根据评委老师提出的存在问题进行修改。修改正稿打印3份,与电子版一并交教学秘书(以班级为单位收齐)。电子版文件名要注明学号,如2000010094001某某。

(6)指导教师没有签名同意答辩的论文,该学生不能参加答辩,答辩委员会审核不通过的答辩论文,该学生不能参加答辩。被小组评定为不合格的毕业论文,将再次参加答辩。具体时间另行通知。

(7)秘书负责收集整理资料和成绩登录工作,老师负责整理收齐资料工作,老师负责成绩登录工作,老师负责答辩教室安排工作。学生答辩秘书负责记录教师和学生的答辩情况。学生小组长负责收齐学生论文稿件和相关表格交教师组长,教师组长交教研室主任。

(8)各小组的答辩成绩汇总表及其他相关材料在5月 14日前交教学秘书处。论文指导教师完成指导教师评分表填写工作、院里组织教师完成评阅教师评分表填写工作、各答辩小组组长安排学生完成答辩记录表的填写工作、各答辩小组组长完成答辩小组评分表的填写工作。

(9)论文指导教师于5月10日前完成指导教师评分表填写及评分工作,5月14日前把已完成评分和填写的指导教师评分表、指导学生的答辩论文终稿及学院本科生毕业论文(设计)评阅教师评分表”各一份交教研室主任老师处。

教育学院

2015年4月26日

本科毕业论文答辩模板和问题 [篇4]

一、答辩自述

数学解题是数学教学与数学学习的重要组成部分。通过数学解题,可以深化对数学基础知识、基本技能的认识,逐渐体会数学知识的精髓——数学思想方法,培养严谨的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识,提高灵活运用数学知识去分析问题、解决问题的能力。研究中学数学解题的教与学,使学生认识中学数学解题在中学数学教学中的地位与作用,认识数学解题在培养思维与能力方面的意义,提高学生分析与解决数学问题的能力,充分发挥数学解题在数学教学中的积极作用。

二、毕业论文答辩的一些问题

1、自己为什么选择这个课题?

由于自己对数学解题思想方面比较感兴趣,也因为将来最有可能的工作是教师,所以希望在毕业论文的研究中能对今后有所帮助。加之数学解题技巧是初等数学中的一个非常重要的组成部分,所以选择了这个论问题。

2、研究这个课题的意义和目的是什么?

答:数学解题是数学教学与学习的重要组成部分。通过数学解题,可以深化对数学基础知识、基本技能的认识,逐渐体会数学知识的精髓——数学思想方法,培养严谨的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识,提高灵活运用数学知识去分析问题、解决问题的能力。为了学生以后走上工作岗位不出现瘸腿现象,加强数学教育中的文化素质显得比较重要和具有现实意义。

3、全文的基本框架、基本结构是如何安排的?

答:第一部分:几种常见的数学解题思想;第二部分:数学解题技巧的培养; 第三部分:如何将数学解题思想贯穿于解题技巧中;第四部分:解题技巧的误区; 第五部分:解题思想与解题技巧的体会;第六部分:结束语

4、你这篇论文的侧重点在哪方面?为什么?

答:我这篇论文的侧重点在如何将数学解题思想融入到数学解题技巧当中。

因为我觉得在所有掌握了各种解题思想后最重要的是懂得何用将这些思想运用到实际问题当中,只有这些才算真正理解了解题思想它的应用。

5、你觉得数学解题技巧在解决数学问题有什么优势?

答:数学问题的解决方法有很多种,但是万变不离其中,这就要求我们掌握一些常用的数学解题技巧,在解题中不用为了用哪种方式合适而浪费时间,在解数学题时可以做到条件反身,从而为你整个解题过程节省很多时间。

6、论文虽未论及,但与其较密切相关的问题还有哪些?

答:本文在撰写有关解题技巧的误区这一方面只是列举了两个技巧的误区,但我觉得这方面很重要,这一点与如何培养学生的解题能力密切相关,应该罗列出哪些问题最容易产生惯性思维,避免走入技巧的误区。

7、哪些问题自己还没搞清楚,在论文中论述得不够透彻?

答:有些数学题看起来哪种方法都可以用,但是实际上我们并不能直接反应出哪种方法最合适,这篇论文在有关哪些题型用哪些方法方面没有去罗列出来。

8、写作论文时立论的主要依据是什么?

答:主要依据是数学解题思想的技巧,根据你所掌握的各种数学解题思想,然后将这些思想融入到实际问题当中,也即将这些思想融入到解题技巧当中。

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Macchiato~0704

教育专业毕业论文题目只是需要题目吗?论文呢?

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南京爱华会务

1、选题尽量与日常工作结合起来一是便于收集数据,二是通过论文写作,对考生今后工作也有帮助,一举两得。反之,选一个与工作毫不相干的题目,从头开始,只能落得个事倍功半的结果。2、选择感兴趣的题目做论文是原创性的工作,因此,考生对某个方面感兴趣,会促使自己积极主动地探讨这方面的问题,强烈的成就动机将是做一篇优秀论文的基础。3、学术类文献综述类题目尽量不要选对所有参加自学考试的考生来讲,做学术论文是一件极具挑战性的工作,绝不是想象中那样轻松。自考过程中,考生可以通过强化复习通过考试,但做研究是完全不同的过程。只有在考生花费精力查阅大量文献后,才能知道可以做什么课题,还需要考生自己去收集数据,分析数据,撰写报告。综述性论文需要查阅大量的参考文献,从选题到提交论文,一般仅有3个月时间,真正码字可能就一两个星期的时间,在这么短的时间内要查阅到写综述的参考文献,难度相当大。时间短难度大,很少考生能将这些类型的论文写得好和有一定深度。不过,如果你实力很强,那也是可以的。当然,每次没能通过论文答辩的考生,绝大部分都是选择了这些雷区类型题目,希望大家吸取教训。

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xiamisally

1. 生活中处处有数学 2、解数学竞赛题的整体策略 3、谈数学解题中发掘隐含条件的若干途径4、论数学教育中性别差异的影响 5、逆向思维在数学论证中的作用及培养6、谈小学、初中数学的衔接 7、容斥原理及其应用8、从高中课程改革看大学课程改革 9、信息化教育问题10、数学素质教育中的教师素质问题 11. 浅析课堂教学的师生互动12、谈设疑法在课堂教学中的应用 13、计算机辅助小学数学教学的探索 14、谈一类重要的数学方法--分类讨论法15、小学数学竞赛题的教育价值16、在解题中培养学生的数学直觉思维 17. 反思教学中的一题多解18. 初探影响解决数学问题的心理因素 19、在数学教学中培养学生的反思意识 20、关于探索性命题的若干问题 21、数学实验教学模式探究22、论小学数学竞赛题的解题方法 23、奥林匹克数学的解题策略24、三角形面积在竞赛中的应用 25. 数学教育中的科学人文精神 26. 数学几种课型的问题设计 27. 在探索中发展学生的创新思维 28. 把握发现式教学实质,优化课堂教学 29. 如何评价小学学生的数学素质 30. 阅读材料在数学教学中的作用 31. 数学中的判断之我见 32. 关于学生数学能力培养的几点设想 33. 反例在数学中的作用 34. 谈谈类比法 35. 数学教学设计随笔 36. 数学CAI应遵循的原则 37. 我国数学教育改革的若干问题 38. 当代数学教学模式的发展趋势 39. “问题解决教学”的实践与认识 40. 数学教学中的“理论联系实际” 41. 小学数学课堂教学探究性学习案例简析 42. 数学训练,贵在科学 43. 教学媒体在数学教学中的作用 44. 培养数学能力的重要性和基本途径 45. 初探在数学教学中开展研究性学习 46. 浅谈数学学习兴趣的培养 47. 如何使计算机辅助教学变得更方便 48. 精心设计习题,提高教学质量 49. 我对概念教学的的再认识 50. 数学教学中的情境创设 51. 结合数学教学实际开展教研教改 52. 为学生展开想象的翅膀创造环境 53. 利用习题变换,培养思维能力 54. 课堂教学中培养学生创造能力的尝试 55. 观察法及其在数学教育研究中的应用 56. 直觉思维在解题中的运用 57. 数学方法论与数学教学—案例三则 58. 概念课是思维训练的重要环节 59. 对概念导入和问题设计的思考 60. 把握概念本质注重思维能力的培养 61. 将研究性学习引入数学课堂教学 62. 数学教学的现代研究 63. 数学探究性活动的内容、形式及教学设计 64. 注重创新性试题的设计 以上为参考论文选题,学生写论文时可选用,也可按选题提供的范围和方向,根据自己教学过程中体会最深的某方面自定论文选题1.关于数学教学目的问题; 2.关于数学思维问题; 3.关于数学教学方法问题; 4.关于学习的迁移问题; 5.关于数学教学的评价问题; 6.关于熟练技能与深刻理解的关系问题; 7.数学的实用功能与数学的文化教育功能相关关系的研究; 8.数学教学的德育功能研究; 9.班级授课制中集体教学、小组教学和个别教学在数学教学中的地位和作用; 10.数学发现法(探究式)教学可实施的基本内容、对象和范围; 11.对数学教学中“可接受性原则”的认识及其具体做法的实验研究; 12.中学生数学学习习惯与学习方法的调查分析; 13.诊断和鉴别数学学习困难学生的方法探析; 14.数学智力因素与数学非智力因素的界定及其对学生学习成绩交互作用的研究; 15.数学教学中激发学生学习兴趣的内在机制和外部因素的研究; 16.教法与学法的双向作用研究; 17.学生“用数学”意识和能力的形成机制以及培养途径的实验研究; 18.数学新课程实施中转变学生学习方式的途径; 19.学生数学观念或数学意识的形成机制和培养途径的实验研究; 20.创设良好的数学教学心理氛围与提高数学教学质量相关关系 的研究。 21.中学数学教育的地位与作用。 22.形象思维与数学教学。 23.直观思维与数学教学。 24.非智力因素与数学学习。 25.数学美与数学教学。 26.在数学教学中怎样培养学生的数学能力。 27.数学作图及图形的教学。 28.数学解题错误的探讨。 29.怎样配备数学习题。 30.数学解题常用的一些思维方法。 31.怎样提高学生的自学能力。 32.怎样培养学生学习数学的兴趣。二、《概率论与数理统计》参考题 1.有关概率论发展的历史。 2.随机性与必然的数学基础与认识。 3.随机变量的直观认识与数学描述。 4.古典概率型的计算技巧。 5.几何概率型的分析处理。 6.有关概率论之介绍。 7.概率论中数学期望概念。 8.利用期望概率统一引人矩阵概率。 9.期望概率在概率论中的地位和作用。 10.特征函数与因数在概率论中的作用及其含义。 11.关于独立性。 12.大数定律与中心定律之含义。 13.大数定律与概率的统计定义。 14.有关概率不等式。 15.条件概率与条件期望。 16.Bayes公式的扩展。 17.概率在其它学科中的应用。 18.其它数学分支在概率论中的应用。 19.概率题目计算的多解性。 20.数理统计概念。 21.数理统计的过去与现在。 22.数理统计在客观现实中的作用。 23.假设检验的实质与作用。 24.参数估计的作用与处理方法。 25.数理统计在你自己工作实践中的应用(实例)。 26.学习概率统计的实践与体会。 27.概率统计中的错题分析。 28.如果我讲概率统计的话,我将这样讲(要求具体详细,资料充实,结构新颖)。 29.利用回归分析方法处理问题。 30.回归分析理论中存在的问题与解决的设想。三、《微分几何》参考题 1.空间曲线的基本公式及其在曲线论中的作用。 2.渐近线与渐缩线。 3.空间曲线弯曲性的研究。 4.曲率与挠率。 5.曲面的第一基本形式在曲面论中的作用。 6.等矩映象与曲面的内在几何。 7.曲面的第二基本形式在曲面论中的作用。 8.曲面上的曲率线,渐近曲线,测地线。 9.曲面的内在几何与外在几何的相依性。 10.曲面内的基本定理与曲线论的基本定理的比较(相仿之处与不同之处)。 11.高斯曲率的意义与作用。 12.等矩映射与等角映射及等积映射的关系。 13.高斯与波涅公式的意义与作用。 14.伪球面与罗氏几何。四、《复变函数》参考题 1.复变函数在一点解析的等价定义。 2.幅角多值性所导出的问题汇集。 3.小结复变函数的积分。 4.解析与调和函数的关系。 5.漫谈复数∞。 6.0,∞与函数 7.多值函数单值分支的表达与计算。 8.分式线性函数全体对乘法——函数复合——构成群。 9.∞和∞邻域的引进使扩充复平面的为紧空间。 lo.等比级数 ,在函数的泰勒展开式和罗朗展开式中的作用。 11.谈复数的比较大小问题。 五、《实变函数》参考题, 1.关于积分号下取极限(积分与极限交换次序问题)。 ①在什么条件下可以积分号下取极限,是积分的一个重要性质,例 如关系到微积分基本定理成立的条件,函数项级数和的性质等等。 ②列举勒贝格积分和黎曼积分在几个问题上的基本结论,分析其 中最基本的要求和相互关系(书上P146第6题可供参考),可以发现勒贝格积分在这方面比黎曼积分好得多,而且是用勒贝格积分的主要好处之一。 ③给出上述基本结论的简单推论,新的证明方法应用例题,并说明它们的意义。 2.关于微积分基本定理(牛顿一菜布尼兹公式) ①什么是微积分基本定理,它的重要意义在哪里? ②黎曼积分情形,相应定理的条件是什么?有什么不足之处? ③勒贝格积分情形,相应的定理的结论和条件又是怎样的?条件减弱在哪里?还有什么问题? ④应用例题。 3.关于绝对连续函数。 ①绝对连续的定义是什么?有些什么等价说法或充分必要条件,并证明之。绝对连续与连续、一致连续有什么不同,有什么关系。 ②证明绝对连续函数列一致收敛的极限,可微函数与绝对连续函 数复合,仍为绝对连续的。 ③绝对连续函数几乎处处可微,能否做到处处可微?举例!绝对连续函数与它的导致关系如何,与微积分基本定理有什么关系。 ④绝对连续函数全体组成线性空间。 4.关于勒贝格积分。 ①试将关于勒贝格积分的定义综合起来,做出一个统一,一般的勒贝格积分定义,并说明勒贝格积分仍然是“分割、求积、取极限”的结果,勒贝格积分的“分割”与黎曼积分又有何根本不同之处? ②说明勒贝格积分在几何上仍是“曲边梯形的面积”。 ③证明对于勒贝格积分,也和黎曼积分一样,无界函数的积分(广 义积分)和无界区域上的积分(无穷积分),都是有界函数在有界域上的积分的极限。 ④勒贝格积分有哪些黎曼积分所没有的重要性质。从积分的定义看,是什么原因导致这两类积分有许多重大差别。 ⑤勒贝格积分有许多重要性质,带来一些什么好处? 5.关于测度。 ①总结定义点集的勒贝格测度的过程,并与数学分析中定义区域的面积的过程(重积分前面部分)作比较,分析其中不同之处,以及为什么因为这些不同,导致黎曼积分和勒贝格积分在性质上有许多重大差别。 ②说明勒贝格测度长度、面积、体积概念的推广,当平面区域可求面积时,它的面积和勒贝格测度相等。 ③列举勒贝格测度的重要性质,说明它们与勒贝格积分性质的关 系(例如测度的可数可加性与积分的可数可加性有什么关系,单调集列极限的测度(定理3、2、6~3、2、10)与勒维定理(定理5、4、2的关系)。 6.关于可测函数。 ①可测函数与连续函数,可积函数从定义上、性质上看有什么关系和差别。 ②全体可测函数构成线性空间,构成环。 ③试说明鲁金定理的意义,以及它与黎斯定理、叶果洛夫定理的关系。你如何理解“可测函数近于连续函数”及其理由。 7.关于可测函数列的各种收敛概念。 ①试述实变函数论中及数学分析中讲过的各种收敛概念的定义和性质、互相之间的关系。以及引进这些概念的意义和用处。 ②从黎斯定理和叶果洛夫定理出发说明,你怎么理解“几乎处处收敛,近乎一致收敛”。 8.关于点集上的连续函数。 ①定义,性质。 ②与数学分析中讲的连续的关系。 9.集合论和点集论的方法在实变函数论中的意义。 从一些具体例子出发说明,为了解决数学分析中一些结果不够完善的问题,如推广它们的结论,有必要用这种方法去研究函数,用它也确实有好的效果。说明集合论是测度论和积分论的基础。 以上问题,除参考.所用教材外,还可参考程其襄等编《实变函数与泛函分析基础》。朱玉楷编《实变函数简编》等有关书籍资料。

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