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x(n)≥0，x(n)->a，则a≥0。这个可以用反证法证明正确。但是逆命题对a=0不正确，即你说的例子，即使x(n)=-1/n全部＜0，极限也是0。对a＞0，结论正确。即存在N＞0，对ε=a/2＞0（这个＞对a=0没有）, 当n≥N时，x(n)＞a/2＞0。总的来说，极限是局部（邻域）概念。
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函数极限的保号性是指满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。
通俗的说：
对于函数f(x)，当x趋向于0时，函数是正数，那么在0的周围范围内该函数的值还是正数。
首先，注意理解这个周围，这个周围是指0的左右两边，如果题目极限说趋向于0+，那么周围指的就是从正数趋向于0的那部分。
其次，周围范围内是一个很小的范围，很小很小，小到无法用语言形容。
最后，在那个很小的范围内，我们可以近似把函数看成连续的。
函数 f(x)在一定点集 A上有定义，且函数值恒正（或恒负），则称函数 f(x)在一定点集A上具有保号性。
参考链接：百度百科_保号性
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我来举一个例子帮助你理解：比如说当x趋向于0时，函数是正数，那么在0的周围范围内该函数的值还是正数。首先注意理解这个周围，这个周围是指0的左右两边，如果题目极限说趋向于0+，那么周围指的就是从正数趋向于0的那部分。其次注意，周围范围内是一个很小的范围，很小很小，小到无法用语言形容~~~最后注意，在那个很小的范围内，我们可以近似把函数看成连续的，注意是很小的范围内，很小很小。那么如果函数在x=0的地方是正数，在其周围很小的范围内，我们又把函数看成连续地~~~当然保号性就成立了~~~~
根据heine定理，函数极限数列极限是可以转化的：f（x）一>a（x一>xo）的充要条件为对任何以xo为极限的数列xn！xn不等于xo，都有f（xn）一>a（n
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