旋转法解题毕业论文

旋转变换是几何图形三大变换之一旋转法是通过旋转变换使旋转后的图形与原来图形建立起某些联系即通过图形变换把条件不明的量之间的关系转化为明显的量的关系由此沟通已知与未知,以利于探索出解题途径的思想方法在中考中可以利用这种变换打破常规解题的思维局限大胆构想大手笔运用图形使问题得以转化.在几何问题中,巧妙地运用旋转法解题有时可以起到四两拨千斤的作用以下几例就是巧用旋转法来求解的题型.一、运用旋转变换化归求面积求不规则图形面积往往需要转化思想根据图形的结构,利用旋转变换把分散的、不规则的阴影部分的面积转化为集中的、规则图形的面积，从而使问题得以解决例1:如图1菱形ABCD的对角线的长分别为2和5P是对角线AC上仟一点(点P不与点A、C重合)目PEIIBC交AB于点EPFIICD交AD于点F则阴影部分的面积是.图1图2分析由PEIIBCPFIICD可知四边形AEPF是平行四边形则POF和AOE关于点0成中心对称，POF绕点0旋转180之后与AOE重合这样阴影部分的面积就转化为ABC的面积了(如图2),S■=S■=S=*■xACBD=■*■x2x5=■例2:如图3在RtABC中E为斜边AB上一点AE=2EB=1四边形DEFC为正方形则阴影部分的面积为.图3图4分析四边形CDEF是正方形点D可以看成是点F绕点E按逆时针方向旋转90所得若点B也绕着点E按逆时针方向旋转90得对应点B(如图4),则 RtEDB'=RtEFB故所求阴影部分的面积即为 RtAEB的面积.S=S=AEB'E=AEBE=*2x1=1.本题抓住EF与ED共点等长的特征把三角形EBF旋转到三角形EBD的位置从而把分散的阴影部分的面积转化为一个直角三角形的面积非常巧妙地简化了计算二、利用旋转变换求角度例3:如图5P是等边三角形ABC内一点PA=3PB=4PC=5求ZAPB的度数图5

旋转法是正投影变换的一种方法，它保持投影面不动，将空间几何元素绕某一轴线旋转，使它对投影面处在有利于解题的位置。

当空间几何元素对投影面处于一般位置时，它们的投影一般不反映真实形状和大小，也不具有积聚性，但当它们对投影面处于特殊位置时，则其投影反映真实形状和大小，同时，也具有积聚性。当图示、图解一般位置的空间几何元素及其相互间的定位和度量问题时，如能把它改变成特殊位置，则问题就可能比较容易地获得解决。

投影变换的方法可以达到上述目的。典型的投影变换方法有正投影变换和斜投影变换。正投影变换用改变几何元素与投影面体系的相对位置来达到投影变换的目的；斜投影变换保持投影面和空间几何元素的位置不动，改变投射方向(即采用斜投影)，使空间几何元素在投影面上的新投影有利于解题。其中，正投影变换包括变换投影面法(换面法)和旋转法。

旋转法的分类：

直线旋转的基本性质为：直线绕垂直轴旋转时，直线在旋转轴所垂直的投影面上的投影长度不变。直线对旋转轴所垂直的那个投影面的倾角不变。直线在旋转轴所平行的投影面上的投影长度及对该投影面的倾角都改变。

平面的旋转性质为：平面绕垂直轴旋转时，平面在旋转轴所垂直的投影面上的投影，其形状和大小都不变。平面对旋转轴所垂直的那个投影面的倾角不变。平面的另一个投影，其形状和大小发生改变，并且，该平面对旋转轴所不垂直的那个投影面的倾角也改变。

传统的平面几何教学是以证明为主的。通过建立公理系统和严格的逻辑推理，让学生们体会到数学证明让人无可辩驳的威力，感受古希腊数学家对几何对象之间关系的追求。但是，几何的计算是人类研究平面几何的初衷。面积、距离和角度的测量都是几何计算的对象。