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七月的尾巴
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向娟宅女

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在数学领域里,应用数学占有重要的位置,理论上应用数学包括运筹学和线性代数,还有概率论及数理统计等学科。下文是我为大家整理的关于数学与应用数学 毕业 论文的内容,欢迎大家阅读参考!

浅析高校目前的应用数学教学状况与改革策略

在高校设立的学科中数学教学占有的位置不容忽视,加强数学 教育 就能够使学生在解决实际问题时更有把握,并且学生自身还可以构建其数学知识体系。所以,在进行高效实际数学教学改革时,师生都对教学改革的观念加以重视,同时要慢慢的培养学生养成良好的学习习惯。

1 高校应用数学内在的意义

高校应用数学这门学科非常重要,并且不同与以往的教学。其一,是应用领域上的不同,高校应用数学的开始针对性特别的强,以往是数学有着较为传统的应用领域。其二,应用数学主要关注的就是将理论知识联系到实际,可是,以往的数学主要就是对理论加以注重。即使有很大的差异存在这两种数学中,可是这两种学科的内容是不能分离的,他们是一个整体,存在的差异也只是在针对性方面和教学目标方面[1].

2 高校目前的应用数学的教学状况

建立应用数学的有关课堂

学生在深入学习应用数学知识后,可以对数学中的一些基础运算加以掌握,并且学生的思维能力也得到了提高,学生能够深入的分析数学中的所有问题,并在对所有问题应用所学的理论知识加以解决,对学生的数学理论知识的运用与创新能力进行培养,最后达到提升学生数学素养的目标。

大学生的教学课程就包括高等数学课程,并且高校还建立了与改课程有关的专人培养内容,对应用数学的学习有助于学习其他的学科,想要学好其他的课程,应用数学的学习必不可少[2].高校建立应用数学课堂,这样学生就能掌握数学的理论知识,学生的学习数学能力将会得到培养,同时增加学生的学习兴趣,学生的数学素养也会得到提高。

高校数学中出现的问题

(1)在教学内容上有问题存在。高校数学教学的内容上涵盖性较强,很多专业学生对数学的学习知识为基础理论,根本不能联系数学实践,所以,教学的领域根本不符合教学要求,并且,学生在整个学习的过程中对所有理论知识都不能深刻的理解,这都阻碍了学生积极主动的学习数学理论知识的想法。

(2)存在在教学内容上的问题。现在高校的数学教学课堂主要重视的就是学习技巧,同时还注重推理的严谨性,可是却忽视了实际问题中应用数学理论知识去解决,这样培养出的专业人才将不能以专业实现就业,没有做到立足于岗位,对专业素质的培养不加以重视,致使理论知识脱离于实践应用,最后不能有效的培养学生的职业能力[3].

(3)存在在教师队伍方面的问题。现在,在数学教学中应用数学具有非常重要的作用,可是应用数学的教师并没有对这一点科学知识加以掌握,缺乏基本的教学能力,也缺少培养学生教学的 方法 ,在进行应用数学的教学过程中,经常出现的现象较为普遍就是缺乏专业理论知识,这样学生对理论知识就不能熟练掌握,学生也就体会不到结合理论知识和现实时间的基础要素。

3 高校应用数学的改革策略

高校应用数学制定了正确的教学观念

高校对与应用数学教学有关的课程进行制定时一定要对专业的要求加以确定,对学生所学的专业进行分析,适当的调整应用数学的教育理念。同时数学的基本开放原则为适用性,将学生提升自身的素质作为教学目标。同时还要注意数学教学所包含的育人能力,将学生的所有能力进行有效的培养,引导学生在实际生活中应用数学去解决问题,引领学生增强创新能力。

将以往的 教学方法 加以改变培养学生增加应用数学的意识

传统的数学教学方式为灌输式,新的教学方案要应用启发式来实现数学教学,同时要对多种教学方法进行深入的研究,使教学方法更有效,以往教师在进行教学时,教学方法为单一的,学生学习的知识都是被动接受的,学生在这种教学方法的带领下只能逐渐的失去数学学习的兴趣,这样需要教师将教学方法灵活化,为学生创建出一种愉悦的学习环境[4].主要就是要对学生实施因材施教,使学生能够充分发挥自己的学习热情。

高校在进行整个应用数学教学时,首先要培养的就是学生有基本的应用数学观念,同时数学知识的有效运用是教学中必不可少的内容。这就需要高校的数学教师担负起自己的教育责任,首先教师要掌握学生对应用数学的意识深浅,如果有较差的应用意识,要找其原因,同时一定要培养学生学习数学的兴趣,引导学生进行积极主动的学习,让学生能够认识到我们的生活中广泛的应用数学知识。教育者要对其进行深刻的研究,对应用数学加以重视,使应用数学的重要性在教学中得以发挥[5].同时还要将学生应用数学的意识加以提升,并且逐渐提高应用数学的能力。

对应用数学的教学内容加以改变

对数学的教学内容进行改革时,要对不同专业的内在要求加以综合,可以将课堂改变成弹性教学,对应用数学所具有的严谨性不应过多的强调,根据学生的专业内容进行教学课堂的设计,将众多的基础知识提供给学生,在以后能够更好的支持学生的职业技能,使学生的综合能力得到提高[6].

总之想要使学生的自身学习能力能够提高,就要注意到应用数学不同于纯数学,它的实践性较强,所以,想要使学生能够积极主动学习应用数学,就一定要培养学生的学习兴趣。高校要在数学师资投入这一方面加大力度,并且也要深入的去分析和研究这一教学课题,将应用数学的整体教学提升上来,使应用数学教学不断的发展。

参考文献:

[1] 邢潮锋,黄治琴,杨旭,等。 数学建模与高校数学教学改革的实践---以济南大学为例[J].高等函授学报(自然科学版),2010,23(2):20-22.

[2]郭娜,朱奕奕。浅谈高校应用数学教学改革与学生应用数学意识的培养[J].信息化建设,2015(4):61-63.

[3]王艳华,王笑岩。渗透数学建模思想方法的基本途径[J].辽宁师专学报(自然科学版),2012,14(4):5-6.

[4]王君轩。探究高校学生数学建模意识与方法的培养[J].大观周刊,2012(16):214-214.

[5]宋文静。浅谈高校数学教学中如何培养学生应用数学意识[J].东方青年·教师,2012(2):30.

[6]施明华,赵建中,周本达,等。应用型院校高等数学与数学建模融合的探索[J].教育教学论坛,2013(21):270-271.

浅谈小学生应用数学意识提升策略

在数学领域里,应用数学占有重要的位置,理论上应用数学包括运筹学和线性代数,还有概率论及数理统计等学科,这些学科的广泛应用都体现了应用数学的思想。 随着教育体制的改革,教学中也对应用数学教学提出了新的要求,要求应用数学教学要重视与生活的联系性,及与 其它 学科的关联。让小学生能用数学知识,解决实际生活中的一些问题。

1、丰富的生活与应用数学的联系

教师要注重生活素材的积累,并能将这些有用的素材贯穿到教学中,把数学书本中抽象的知识具体化,让小学生更好地进行消化和理解,认识到应用数学与实际生活的联系。 根据学习的内容老师可以有针对性布置一些作业。比如在进行米,厘米的学习时,可以让学生回家里量一下床、门、饭桌等家俱的尺寸,在学习元角分等时,可以让学生自己走超市买矿泉水等进行实践,这样可以加深对学习的数学知识的理解,并起到一定的巩固作用,是一个非常好的教学方法。

2、开启小学生学习应用数学的积极性

小学生的应用数学知识,大多比较简单,在生活中很容易找到切入点和联系性。所以要求老师在教学中,多进行书本与实际的联系,激发学生的学习积极性,多把理论化的数学知识转化成实际的问题。 这样不仅让学生认识起来更清晰,还会使学生真正感受到学习应用数学的价值,积极想办法用应用数学的思想解决问题。 在这个学习的过程中,学生就能够对应用数学产生浓厚的兴趣,有探究下去的意识,这才是教学的目的所在。例如分数部分的讲解,就可以通过分 蛋糕 、分苹果等生活中实际事例来进行讲解,这样学生不仅能很快理解,而且会明白在日常生活中如何去应用分数,所以这样往往教学效果比较理想。

3、不忽视教材的作用,教材融于生活

随着教学方法的推陈出新,很多老师对教材开始忽视。 因为越来越多的教学方式,象分组辅导活动、多媒体教学、课外设计等各种形式教学的开展,老师对教材就不象过去那么重视和依赖了,其实这种想法也是错误的。 任何的教学活动也是要以教材为蓝本的,都是互为补充的关系,教材起到统领性、目标性的作用,任何形式的教学都是围绕教材来进行的,如果脱离了教材就失去了意义,所以老师要充分地利用好手中教材的作用,并与实际生活展开联系。

如:小小采购员、小管家、数字与编码、节约能源、调查利率,计算利息等,这些实践活动内容既符合学生的年龄特征和知识基础,又符合学生的生活背景。因此,我们可充分利用这些资源,遵循教材的要求组织具体、有趣、富有实践性、全员参与的数学活动,培养学生用数学的眼光观察周围事物, 经历应用数学知识分析和解决实际问题的过程,将数学问题与生活 经验 联系起来,使学生认识到数学与日常生活息息相关,获得应用数学的成功体验。

4、生活情境化的练习促进应用数学的学习

对于应用数学的教学,最合适的方法就是放到具体的情境中去讲解,这样更利于学生的思考,并使数学看起来更有趣,更容易激发学生的学习兴趣。在这个方面,就需要教师用心去设计一些生活场景,并根据学生的 兴趣 爱好 ,多设置一些开放性的问题,老师适当进行引导。 这样让学生在回答问题和思考问题的过程中,进行了应用数学知识的学习。

比如,在学生学习加减法时,可以让几个同学进行分组,分别扮演顾客和营业员,拿钱和一些简单的货品进行加减法的运算练习,可以有同学喜欢的糖果,饮料等,也可以有一些平时常见的书包、本子和笔等文具。 这样学生会有参予的积极性,也会对加减法的运算产生浓厚的兴趣, 并且通过分组练习了解了加减法运算在实际生活中的运用,这种情境式教学方法,就是让学生在最熟悉的环境中去感受接触到新知识,在应用数学的教学中受到学生普遍好评。

5、学习应用数学的过程就是培养实际能力的过程

在学习的过程中也不断发现问题,然后再想办法去解决问题。 这整个的过程,都可以让学生不知不觉中去探究知识,增加 逻辑思维 能力与解决问题的能力。 另外,通过学生问问题,其它同学和老师解答,还可以加强学生的沟通交流能力。 在与老师和同学的交流探讨中,还可以让同学懂得集体的力量,懂得克服困难有时需要帮助,从各个角度和层面上,让学生了解感受数学在实际中的应用,应用数学的魅力及学习它的重要意义。

在教学低年级学生学习比多比少,比大比小的知识并能做简单的减法讲讲算算后,可让学生调查家里人的岁数,编成应用题,如奶奶66 岁,爸爸 30 岁,奶奶比爸爸大几岁? 等等,讨论谁的年龄大,谁的年龄小,谁比谁小多少,谁与谁相差多少? 两人相加是多少岁? 谁的年龄是谁的几倍等。 再如教学乘法、除法的含义时,通过摆一摆学具的活动,掌握抽象的概念。 教师要鼓励学生多思考、多观察,从中发现数学问题,并将其分析、探索、组织、锻炼、筛选等活动方式自编应用题,有利于培养学生学数学、用数学的意识,也有利于培养学生从不同角度,全方位分析问题和解决问题的能力。

6、结束语

在我们的日常工作和生活中有着大量的应用数学问题。 只要小学数学教师能够将平时收集和观察到的实践问题的资料, 经过 总结 、概括、处理之后,就能够设计和提炼出相关的应用数学问题,让学生把他们所学到的知识应用于实践生活当中去,从而使学生认识到学习数学的价值,激发学生学习数学的兴趣,开拓学生的数学思维,提高学生灵活运用数学知识的意识和能力。 因此,充分发挥应用数学在小学数学教学中的作用,不仅能够教会学生如何运用学到的数学知识来解决实际应用数学问题,还能激发每个学生的创造潜能,培养学生的创新能力。

参考文献:

[1]季山红.对小学生数学建模思想的培养[J].语数外学习:初中版中旬,2012(09)。

[2]郭霞.在小学阶段进行数学建模的探索[J].中国电力教育,2009(13)。

[3]吴信钰.小学数学教学联系生活策略的研究[D].东北师范大学,2011.

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肥肥肥肥啊

数学教学论文论文一:初中数学教学论文:分类思想在初中教学中的渗透 推行素质教育,培养面向新世纪的合格人才,使学生具有创新意识,在创造中学会学习,教育应更多的的关注学生的学习方法和策略。数学家乔治。波利亚所说:“完善的思想方法犹如北极星,许多人通过它而找到正确的道路” .随着课程改革的深入, "应试教育“向”素质教育“转变的过程中,对学生的考察,不仅考查基础知识,基本技能,更为重视考查能力的培养。如基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法;要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括;会阐述自己的思想和观点。从而提高学生的数学素养,对学生进行思想观念层次上的数学教育。 数学学习离不开思维,数学探索需要通过思维来实现,在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法,培养思维能力,形成良好的数学思维习惯,既符合新的课程标准,也是进行数学素质教育的一个切入点。 数学分类思想,就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点,将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想,又是一种重要的数学逻辑方法。 所谓数学分类讨论方法,就是将数学对象分成几类,分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性。 分类讨论思想,贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题,就其引起分类的原因,可归结为:①涉及的数学概念是分类定义的;②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的;③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能;④数学问题中含有参变量,这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论,往往能使复杂的问题简单化。分类的过程,可培养学生思考的周密性,条理性,而分类讨论,又促进学生研究问题,探索规律的能力。 分类思想不象一般数学知识那样,通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征,学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点,逐步渗透,螺旋上升,不断的丰富自身的内涵。 教学中可以从以下几个方面,让学生在数学学习过程中,通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括,形成对分类思想的主动应用。 一、 渗透分类思想,养成分类的意识 每个学生在日常中都具有一定的分类知识,如人群的分类、文具的分类等,我们利用学生的这一认识基础,把生活中的分类迁移到数学中来,在教学中进行数学分类思想的渗透,挖掘教材提供的机会,把握渗透的契机。如数的分类,绝对值的意义,不等式的性质等,都是渗透分类思想的很好机会。 整数、 分数 正有理数 零 负有理数 教授完负数、有理数的概念后,及时引导学生对有理数进行分类,让学生了解到对不同的标准,有理数有不同的分类方法,如分为: 有理数 有理数 为下一步分类讨论奠定基础。 认识数a可表示任意数后,让学生对数a 进行分类,得出正数、零、负数三类。 讲解绝对值的意义时,引导学生得到如下分类: 通过对正数、零、负数的绝对值的认识,了解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念。 又如,两个有理数的比较大小,可分为:正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较,而负数和负数的大小比较是新的知识点,这就突出了学习的重点。 结合“有理数”这一章的教学,反复渗透,强化数学分类思想,使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一些基本原则,如分类的对象是确定的,标准是统一的,如若不然,对象混杂,标准不一,就会出现遗漏、重复等错误。如把有理数分为:正数、负数、整数,就是犯分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后,还要注意分清层次,不越级讨论。 二、 学习分类方法,增强思维的缜密性 在教学中渗透分类思想时,应让学生了解,所谓分类就是选取适当的标准,根据对象的属性,不重复、不遗漏地划分为若干类,而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法,就成为解决问题的关键所在。 分类的方法常有以下几种: 1、根据数学的概念进行分类 有些数学概念是分类给出的,解答此类题,一般按概念的分类形式进行分类。 例1,化简解: 这是按绝对值的意义进行分类。 例2、比较 与 易得 的错误,导致错误在于没有注意到数 可表示不同类的数。而对数 进行分类讨论,既可得到正确的解答: 〉0 时 ,= 0 时 ,< 0 时 ,2、根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类 学习一元二次方程 , 根的判别式时,对于变形后的方程 用两边开平方求解,需要分类研究 大于0,等于0,小于0这三种情况对应方程解的情况。而此题 的符号决定能否开平方,是分类的依据。从而得到一元二次方程 的根的三种情况。 例3、解关于x的不等式:ax+3>2x+a 分析通过移项不等式化为(a-2)x>a-3的形式,然后根据不等式的性质可分为a-2>0,a-2=0,和a-2<0三种情况分别解不等式。 当a-2>0,即a>2时,不等式的解是x> 当,a-2=0,即a=2时,不等式的左边=0,不等式的右边=-1 因为01-1,所以不等式的解是一切实数。 当a-2<0,即a<2时,不等式的解是x< 3、根据图形的特征或相互间的关系进行分类 如三角形按角分类,有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为:直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。 例如 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,底边长为a,则其腰上的高是 分析:本题根据图形的特征,把等腰三角形分为锐角三角形和钝角三角形两类作高CD,如图,可得腰上的高是 或从几何图形的点和线出现不同的位置进行分类 在证明圆周角定理时。由于圆心的位置有在角的边上、角的内部,角的外部三种不同的情况,因此分三种不同情况分别讨论证明。先证明圆心在圆周角的一条边上,这种最容易解决的情况,然后通过作过圆周角顶点的直径,利用先证明(圆心在圆周角的一条边上)的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况。这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法。它是根据几何图形点和线出现不同位置的情况逐一解决的方法。教材中在证明弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。也是如此分圆心在弦切角的一条边上,弦切角的内部、弦切角的外部三种不同情况解决的。 三、引导分类讨论,提高合理解题的能力 初中课本中有不少定理、法则、公式、习题,都需要分类讨论,在教授这些内容时,应不断强化学生分类讨论的意识,让学生认识到这些问题,只有通过分类讨论后,得到的结论才是完整的、正确的,如不分类讨论,就很容易出现错误。在解题教学中,通过分类讨论还有利于帮助学生概括,总结出规律性的东西,从而加强学生思维的条理性,缜密性。 一般来讲,利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类:;其一是涉及代数式或函数或方程中,根据字母不同的取值情况,分别在不同的取值范围内讨论解决问题。其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况,逐一讨论解决问题 例4、已知函救y=(m-1)x2+(m-2)x-1(m是实数)。如果函数的图象和x轴只有一个交点,求m的值。 分析:这里从函数分类的角度讨论,分 m-1=0 和 m-110 两种情况来研究解决问题。 解:当m=l 时函数就是一个一次函数y=-x-1,它与x轴只有一个交点(-1,0)。 当 m11 时,函数就是一个二次函数y=(m-1)x2+(m-2)x-1 当△=(m-2)2+4(m-1)=0,得 m=0. 抛物线 y=-x2-2x-1,的顶点(-1,0)在x轴上 例5、 函数 y = x6 – x5 + x4- x3 + x2 – x +1,求证:y 的值恒为正数。 分析:将y的表达式分解因式,虽可证得结论但较难。分析可发现,若将变量x在实数范围内适当分类,则问题容易解决。 证明:⑴ 当x ≤0时 ∵ x5 - x3 - x ≥0 ,∴ y≥1恒成立; ⑵ 当0 < x <1时 y = x6 + ( x4 – x5 ) + ( x2 – x3 ) + ( x – 1) ∵x4 > x5 , x2 > x3 , 1> x ∴ y > 0 成立; ⑶ 当x = 1 时, y = 1 > 0 成立; ⑷ 当x >1时 y = ( x6 – x5 ) + ( x4 – x3 ) + ( x2 – x ) + 1 ∵ x6 > x5 , x4 > x3 , x2 > x ∴ y > 1成立 综上可知,y > 0 成立。 例6、已知△ABC是边长为2的等边三角形,△ACD是含30°角的直角三角形。△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD.(1)画出四边形ABCD;(2)求四边形ABCD的面积。 分析含30°角的直角三角形ACD中我们可以把AC作为斜边、AC作为直角边二类情况来研究。如图1是以AC为斜边和等边三角形ABC拼成的四边形ABCD(DDAC=30°和DDAC=60°这两种图形算出的四边形ABCD面积相同的,故归纳为同一类)。AC为直角边又可分为二种不同情况如图2和3.从图1,S四边形ABCD=;从图2,可算得S四边形ABCD=;可算得S四边形ABCD=3 由以上的几个例子,我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得异常简单,解题思路非常的清晰,步骤非常的明了。另一方面在讨论当中,可以激发学生学习数学的兴趣。 利用现有教材,教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握分类的思想方法,结合其它数学思想方法的学习,注意几种思想方法的综合使用,给学生提供足够的材料和时间,启发学生积极思维。相信会使学生在认识层次上得到极大的提高,收到事半功倍的教学成效。论文二:初中数学教学论文:教会学生解初中数学会考中的难题 内容提要: 使学生巩固基础知识,有一定的解题技能,并对学生进行必要的分析综合联想等能力的训练,培养学生的直觉思维,使学生能迅速把握数学问题所涉及的基础知识,是使学生能解出初中数学会考中的难题的关键。 关键词: 解题技能 联想 把握问题实质 每年初中数学会考,一般都把试题分为容易题(基础题),中档题以及难题。近年初中数学会考中,难题一般都占全卷总分的四分之一强,难题不突破学生是很难取得会考好成绩的。 初中数学会考中的难题主要有以下几种:1,思维要求有一定深度或技巧性较强的题目。2,题意新或解题思路新的题目。3,探究性或开放性的数学题。 针对不同题型要有不同的教学策略,无论解那种题型的数学题,都要求学生有一定的数学基础知识和基本的解题技能(对数学概念的较好理解,对定理公式的理解,对定理公式的证明的理解;能很熟练迅速地解答出直接运用定理公式的基础题),所以对学生进行 “双基”训练是很必要的。当然,初三毕业复习第一阶段都是进行 “双基”训练,但要使学生对数学知识把握得深化和基本技能得到强化,复习效果才好。 有些老师认为,对全班进行面上的复习只要复习到中等题就行,不必进行难题的复习,那些智力好的学生你不帮他们复习他们也会做,那些智力差的学生你教他们也白白浪费时间。其实,学生有一定的数学知识和基本的解题技能也不一定能解出难题,这是因为从数学基础知识出发到达初中会考中的难题的答案,或者思维深度要求较高——学生思维深度不够,或者思路很新——学生从来没有接触过。但,很多有经验的初三毕业班的老师的多年的实践证明,针对难题进行专题复习是很有必要的,只要复习得好,对中等以上学生解难题的能力的提高作用是较大的。对此,我们在第二阶段复习中要对学生针对难题进行思维能力的训练和思路拓宽的训练。当然,这种训练也要针对学生的 “双基”情况和数学题型,这种训练要注意题目的选择,不只针对会考,也要针对学生思维的不足,一定量的训练是必要的,但要给出足够的时间给学生进行解题方法和思路的反思和总结,只有多反思总结,学生的解题能力才能提高。老师要注重引导,不能以自己的思路代替学生的思路,因为每个人解决问题的方法是不一定相同的。 过去,有些初三毕业班的老师,在会考复习中,找来各地各区的模拟题对学生进行一轮轮的训练,练完讲,讲完练,师生都很辛苦,但效果却不很理想,这是因为这种题海战术式的复习方法没有做到因材施教,老师的教学对学生的知识技能及思维能力和对数学题型的针对性都不足。学生没有体现学习的主体性,也没有足够的时间进行总结和反思。因此,学生的解题技能和思维能力没有真正得到提高。 有些老师觉得,会考难题难度大,考试题型新而难以捉摸。对难题的专题复习就是把今年会考难题以及当年各地各区的模拟考试题中的难题讲练一次。这种以题论题的复习也难以使学生解难题的能力有实质性的提高。 初中数学会考试题的命题者的命题目的是考查我们初中毕业的学生对初中数学基础知识的掌握情况,试题当然都离不开初中的基础知识。所谓难题,只是笼上几层面纱,使我们不容易看到它的真面目。我们老师的任务就是教会我们的学生去揭开那些看起来神秘的面纱,把握它的真面目。程咬金用三道板斧能在战场上取胜,我们的学生已经掌握了所有初中数学的基础知识,有一定的解题技能,只要我们对学生的引导和训练得当,我们的学生一定能在考场上取胜。 关键是,我们对学生的复习训练能使学生对知识融会贯通并强化学生的解题技能,同时,我们老师的得当的引导,学生训练后的反思总结,对知识的自主构建,从而把握各类数学难题的实质——跟初中数学基础知识的联系。 对难题进行分类专题复习时,应该把重点放在对学生进行对数学难题跟基础知识的联系的把握能力的训练以及引导学生迅速正确分析出解题思路这一点上,并从中培养学生解题的直觉思维。应当先把难题进行分类。然后进行分类训练。在课堂上不必每题都要学生详细写出解题过程,一类题目写一两题就行了,其他只要求学生能较快地写出解题思路,回去再写出详细的解题过程。 我认为可以将初中会考中的难题分以下几类进行专题复习: 第一类: 与一到两个知识点联系紧密的难题: 例1 如图,在⊙O中,C是弧AB的中点,D是弧AC上的任一点(与 D C 点A,C不重合),则( ) A (A)AC+CB=AD+DB (B)AC+CBAD+DB (D)AC+CB与AD+DB的大小关系不确定 教学引导: 与线段大小比较有关的知识是什么?(三角形任意两边之和大于第三边或大边对大角等) 如何把AC+CB与AD+DB组合在一个三角形中比较大小呢? 附解答方法:以C为圆心,以CB为半径作弧交BD的延长线于点E连结AE,CE,AB. ∵CE=CB ∴∠CEB=∠CBE 又∠DAC=∠CBE ∴∠CEB=∠CAD 而CA=CE 得∠CEA=∠CAE ∴∠CEA-∠CEB=∠CAE-∠CAD ∴∠DEA=∠DAE ∴DE=DA 在△CEB中,CE+CB>BE 即AC+CB>AD+DB. 故选(C)。 评议: 本例教学关键是引导学生把AC,CB,AD,DB这些线段构造在一个三角形上。 例2 已知: ⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,若PM切⊙O1于M,PN切⊙O2于N,且PM>PN.试指出点P所在的范围。 教学引导:(1) 先画图,试判断,并尝试去证明。(2)看看可能有几种情况。 (3)出示右图,要求学生指出点P的范围(点P在直线AB的⊙O2 的一侧,且在⊙O2外),学生指出点P的范围后,要求学生 证明 .(4)学生证明有困难时,作点拨: 若点P在直线AB上时可以证得什么? (PM=PN),如何证明? (用切割线定理:PM2=PA*PB,PN2=PA*PB,故,PM=PN)现在可以应用切割线定理来证明PM>PN吗? (5)学生还不能证明时,作提示: 连结PB,交⊙O1于点C,交⊙O2于D,用切割线定理 (证明:PM2=PC*PB,PN2=PD*PB,因PC>PD,所以PC*PB>PD*PB,即PM2>PN2,所以PM>PN) (6)是不是还有其他情况?(引导学生找出以下两种情况:图二和图三,并要求学生指出点P的范围,并作出证明) 评议:本题关键是引导学生用切割线定理来证明,并且进行分类讨论。 这类难题,教学的关键是引导学生紧扣与题目相关的知识点,直到把问题解决。 第二类: 综合多个知识点或需要一定解题技巧才能解的难题。 这类难题的教学关键要求学生运用分析和综合的方法,运用一些数学思想和方法,以及一定的解题技巧来解答。 例1 在三角形ABC中,点I是内心,直线BI,CI交AC,AB于D,E.已知ID=IE. 求证: ∠ABC=∠BCA,或∠A=60°。 教学点拨: 本题要运用分析与综合的方法,从条件与结论两个方向去分析。 从条件分析,由ID=IE及I是内心,可以推出△AID和△AIE是两边一对角对应相等,有两种可能: AD=AE或AD≠AE, 从这可以推得∠ADI与∠AEI的关系。 从结论分析,要证明题目结论,需要找出,∠ABC与∠ACB的关系,∠ADI=1/2∠ABC+∠ACB,而∠AEI=1/2∠ACB+∠ABC.从条件和结论两个方面分析,只要找出∠AEI与∠ADI的关系就可以证明本题。 附证明过程: 连结AI,在△AID和△AIE中,AD与AE的大小有两种可能情形: AD=AE,或AD≠AE. (1)如果AD=AE,则△AID≌△AIE,有∠ADI=∠AEI. 而∠ADI=1/2∠ABC+∠ACB, ∠AEI=1/2∠ACB+∠ABC. 所以,1/2∠ABC+∠ACB=1/2∠ACB+∠ABC. 即,∠ABC=∠ACB. (2)如果AD≠AE,则设AD>AE,在AD上截取AE‘=AE,连结IE’。则△AIE‘≌△AIE. 所以,∠AE‘I=∠AEI. IE’=IE=ID. 因此,△IDE‘为等腰三角形, 则有 ∠E‘DI=∠DE’I. 因∠AE‘I+∠DE’I=180°, 所以,∠AEI+∠AIE=180°。 因此,(1/2∠ACB+∠ABC)+(1/2∠ABC+∠ACB)=180°。 所以,∠ABC+∠ACB=120°, 从而,∠A=180°-120°=60°。 如果AD0), 则CO=5/4+x=(5+4x)/4, CA=5/4+2x=(5+8x)/4, ∴(5+4x)/(5+8x)=x/3. 整理得8x2-7x-15=0. 解得x1=-1(舍去),x2=15/8. ∴⊙O的直径为15/4, ∴CA=CB+BA=5.由切割线定理,得 CE2=CB*CA=25/4, ∴CE=5/2, ∴DE=15/4*1/CE=3/2. 在Rt△ADE中,tan∠AED=AD/DE=2. 第三类 开放性,探索性数学难题。 无论是开放性还是探索性的数学难题,教学重点是教会学生把握问题的关键。 例1 请写出一个图象只经过二,三,四象限的二次函数的解析式。 教学点拨: 二次函数的图象只经过二,三,四象限,就是不能经过第一象限,即当x>0时,y<0.什么样的解析式的二次函数必有x>0时y<0呢?这是问题的核心。 (答案:当二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c都为负时,必有x>0时,y<0,如:y=-x2-2x-3) 例2 已知: 如图,AB,AC是⊙O的两条弦。且AB=AC=1, ∠BAC=120°,P是优弧BC上的任意一点, (1)求证:PA平分∠BPC, (2) 若PA的长为m,求四边形PBAC的周长, (3)若点P在优弧BC上运动时,是否存在某一个位置P,使S△PAC=2S△PAB?若有,请证明;若没有,请说明理由。 教学引导: (2)因为AB=AC=1,PA=m,由(1)可证∠APB=∠APC=30°,因此,∠AOB=60°所以OA=OB=AB=1,而AP=m,以A为圆心,以m为半径作弧与圆相交一般有两个交点(若m=2,AP为圆的直径则只有一个交点)。因此,PB和PC是变的,但变化只有两个位置,PB+PC应该不变。求出PB+PC就可以求四边形PBAC的周长。把PB和PC组合在一起求出来是这问题的关键。(3)这问题的关键是如何确定点P.这可以由三角形PAC和三角形PAB的面积关系推出。 P (解题要点: (1)略。 (2)延长PC至P‘,使CP’=BP,连结BC,求出BC,证明△PAB≌△P‘AC,得AP’=AP,证明△ABC∽△APP‘,用对应边的比例关系可以求出PP’即PB+PC.(3)连结BC交PA于点G,过B作BM⊥PA,过C作CN⊥PA,垂足分别为M,N.证明△BGM∽△CGN,得BG/CG=BM/CN=S△PAB/S△PAC=1/2.所以过点A和点G作射线与⊙O的交点,就是符合题目条件的点P的位置。) 第四类 新题型(近年全国各地初中会考中才出现的题型) 初中会考题型再新也离不开初中的基础知识,所以解这类题的关键是从题意中找到与题目相关的基础知识,然后,运用与之相关的基础知识,通过分析,综合,比较,联想,找到解决问题的办法。 例1 如图一,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图。经过多年开垦荒地,现已变成如图一所示的六边形ABCMNE,但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图一中的折线CDE)还保留着。张大爷想过点E修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多。请你用有关的几何知识,按张大爷的要求设计出修路方案。(不计分界小路与直路的占地面积) (1)写出设计方案,并在图二中画出相应的图形; (2)说明方案设计理由。 教学引导: 如图二, ,试过E作一直线EHF,交CD于H,交CM于F, 按题意,要使EABCF的面积=EABCD的面积,且使EDCMN的面积=EFMN的面积(满足张大爷的要求)。 即要使三角形EHD的面积=三角形CHF的面积。这要怎样的条件?(答案: 连结EC,过D作DF∥EC交CM于点F,EF就是张大爷要修路的位置。) 评议: 本题是实际应用题,其相关的基础知识是梯形的一些性质: 如下图, 梯形ABCD中,AB∥CD,有三角形ADC的面积=三角形BCD的面积,都减去三角形CDO的面积,即得三角形ADO的面积=三角形BCO的面积。能联想到这知识是解决本题的关键。 例2 电脑CPU芯片由一种叫 “单晶硅”的材料制成,未切割前的单晶硅材料是一种薄形圆片,叫 “晶圆片”。现为了生产某种CPU芯片,需长,宽都是1cm的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为.问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张?请说明你的方法和理由。(不计切割损耗) 教学引导: 本题人人会入手做,但要按一定的顺序切割才能得到正确答案。 方法:(1)先把10个小正方形排成一排, 看成一个长条形的矩形,这个矩形刚好能放入直径为的圆内,如图中矩形ABCD. ∵AB=1,BC=10, ∴对角线AC2=102+12=100+1=101<. (2)在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小的正方形。 这样新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可以看成矩形EFGH,其长为9,高为3,对角线EG2=92+32=81+9=90<.但新加入的这两排小正方形不能是每排10个,因为102+32=100+9>. (3)同理,∵82+52=64+25=89<,而92+52=81+25=106>. 所以,可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形,那么现在小正方形已有5层。 (4)再在原来的基础上,上下再加一层,共7层,新矩形的高可以看成是7,那么新加入的这两排,每排都可以是7个但不能是8个。 ∵72+72=49+49=98< 而82+72=64+49=113>. (5)在7层的基础上,上下再加入一层,新矩形的高可以看作是9,每排可以是4个,但不能是5个。 ∵42+92=16+81=97<,而52+92=25+81=106>. 现在总共排了9层,高度达到了9,上下各剩下约的空间,因为矩形ABCD的位置不能调整,故再也放不下1个小正方形了。 所以,10+2*9+2*8+2*7+2*4=66(个)。 评议: 本题解题的关键是①一排一排地放小正方形,②利用圆的内接矩形的对角线就是圆的直径的知识。

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教学的对象是学生,当我们问“教学的结果是什么”的时候,其实是在问“学生经历数学教学之后会变成什么样子”。这个问题在课程标准中可以找到答案。课程标准从知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面描述了一大堆,其实简单地说,教学的结果,就是学生能够用数学的“行业术语”,透过事物的表面解释其背后的数量关系和空间结构,同时借助数学的“行业规则”进行处理,让自己能够更加简单地认识和改变世界。举个例子,你去逛超市,买了20块钱的排骨、35块钱的纸巾和65块钱的饼干,逛完后你去买单,你会怎么付钱呢?其实每个价格本质上是一个数字,你要付的钱,就是20、35和65相加,也就是说,你只需要直接付120块就好,不必分别找出20块、35块和65块来买单。数学中的加法,让你可以把买单这件事情变得更加简单。对学生来说,初中三年的数学学习,算是一个不小的工程,但细究下来,其实学生要做的,无非是打磨教材中的每一个数学知识点,而我们要做的,就是助他们一臂之力。理想的结果,是我们所教的每一个学生,都能掌握三年来要学的所有数学知识点。这个显然只是理想,我们在实际教学中,需要有所取舍。一个是教学内容的取舍。既能把每个知识点学完,又能把每个知识点学好,这样的学生肯定有,但不会多,如果过半的学生能够做到,那说明知识点要么不够多,要么不够深。解决的一个办法,就是对知识点进行筛选,先学好一部分,剩下的能学好就学,学不好就学完,学不完就只能这样了。课程标准也很体贴,它会告诉我们哪些知识点需要学生掌握,哪些只需要学生了解,还有的甚至只要学生感受一下就行!课程标准对知识点的要求,实际上已经帮我们做了一轮筛选。可是,如果我们的学生基础实在不行,很有可能连课程标准选出来的核心知识点都学不完,这时,我们就有必要进行第二轮筛选。这意味着我们需要做两三件事:第一件是评估学生的实力水平,了解学生的“底”在哪里;第二件是理清知识点之间的联系,了解知识点的“底”在哪里;第三件是学生学习的底层机制,了解知识点是怎么被学到手的。除了教学内容以外,另一个需要取舍的,是对学生的关注。全面跟进一个学生的学习,或许不是难事;可是如果手握两个四五十人的班级,要全面跟进每一个学生的学习,就有点为难我们了,因为每个学生的基础和特点都不尽相同。解决的一个办法,就是分层教学。把一个班级的学生,按照数学成绩水平的高低,分成优秀层、及格层和后进层三个层次。对同一个层次的学生,采取同一个教学策略,必要时做些微调。优秀层的策略是“超前学习”,后进层的策略是“做有用的事情”,而及格层是我们核心关注的焦点,它的策略是“脚踏实地”。比如课上布置了一个任务,优秀层的学生可能很快就做完了,我会立马批改,然后让他们寻找更难的题目去做;后进层的学生可能会对着题目发呆,我会时不时地提醒他们找到有用的事情,或者直接告诉他们该做什么;及格层的学生可能起伏不定,我会留心观察他们犯下的错误,分析背后的原因,寻找纠正的好办法。由此看来,教学最好的结果,很难用一个固定的终点来衡量,更好的选择,是为学生的学习设置一个进度条,所谓最好的结果,其实就是有更多的学生在自己原有的基础上,实现尽可能多的学习进度。

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