二项分布毕业论文

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论文常用来指进行各个学术领域的研究和描述学术研究成果的文章，简称之为论文。它既是探讨问题进行学术研究的一种手段，又是描述学术研究成果进行学术交流的一种工具。它包括学年论文、毕业论文、学位论文、科技论文、成果论文等。下面是我精心整理的，欢迎大家分享。

摘 要：

二项分布是一种常见的离散型随机变量的概率模型，在概率教学中占有重要地位。本文从二项分布的定义入手，重点分析和阐述了二项分布和“0-1”分布、超几何分布、泊松分布、正态分布的近似关系及基于这些关系所带来的计算上的便利。以期在教学中能使学生更全面深入的理解和认识二项分布。

关键词：

二项分布 “0-1”分布 超几何分布 泊松分布 正态分布 近似

1.二项分布的定义

设随机变量X示n重伯努利试验中事件A发生的次数，其概率函数为：

p(x)=P(X=x)=Cxnpxqn-x x=0，1，…，n

则称设随机变量X服从参数为n和p的二项分布，记为X～B(n，p)，也称广义贝努里试验。

2.二项分布与其它分布的关系

二项分布与“0-1”分布间的关系

进行一次试验，其结果要么“成功”，要么“失败”，记X=1成功0失败，即随机变量X表示一次试验中成功的次数，且p(x)=P(X=x)=pxq1-x(x=0，1)则称随机变量X～“0-1”分布，p为试验结果“成功”发生的概率。该试验也称为贝努里试验。

X～“0-1”分布，其期望、平方的期望、方差及特征函数容易得到：

E(X)=0×(1-p)+1×p=p

E(X2)=02×(1-p)+12×p=p

D(X)=E(X2)-E2(X)=p-p2=p(1-p)

φ(t)=E(eitX)=eit?o×(1-p)+eit?1×p=1-p+peit

将贝努里试验在相同条件下独立进行n次，并以随机变量Y表示n次试验中“成功”的次数，则Y～B(n，p)。若以Xi表示第i次试验中成功的次数，则X1，X2…Xn，独立同“0-1”分布(i=1，2…n)且Y=∑ni=1Xi。则二项分布的期望、方差及特征函数可由二项分布和“0-1”分布间的函数关系得到：

E(Y)=E(∑ni=1Xi)=∑ni=1E(Xi)=np

D(Y)=D(∑ni=1Xi)=∑ni=1D(Xi)=np(1-p)

φY(t)=E(eitY)=E(eit∑ni=1Xi)=∏ni=1E(eitXk)=∏ni=1(1-p+peit)=(1-p+peit)n

易见，在教学中利用二项分布和“0-1”分布的关系，使二项分布的上述特征数更容易计算和理解。

二项分布与超几何分布的关系

从含有M件次品的N件产品中任取n件(每次任意取出一个，取后不放回，连续取n次)，设随机变量X表示n件产品中出现的次品数，则X～H(n，M，N)，概率函数为：

p(x)=P(X=x)=CxMCn-xN-MCnN=p(x，n，M，N)x=0，1，…，n

若将上述取件方式变为每次任意取出一个，取后放回，连续取n次，则易知其中所含的次品数X～B(n，p)，其中p=MN。这里有放回的抽样使得每次抽取时的次品率保持不变，

且各次抽取结果相互独立。

而当产品总数N很大时，抽取样品的个数n相对于N较小时(一般来说nN≤)，不放回抽样可近似看成每次抽样结果是相互独立的有放回抽样。据此现实意义，可帮助我们理解二项分布与超几何分布的近似关系：

limN→∞CxMCn-xN-MCMN=Cxnpxqn-x x=0，1，…，n

其中，p=MN，q=1-MN=MN-M，一般要求nN≤。证明见文献[1]。

超几何分布是一种重要的、应用广泛的概率模型。据此关系在合适的条件下可将服从超几何分布的随机变量的概率值的计算近似为服从二项分布的随机变量的概率值进行计算。

二项分布和泊松分布间的关系

若随机变量X表示某个交通路口单位时间内发生交通事故的次数，设所观察的这段时间为[0，1]，取一个很大的自然数n，把这段时间分为等长的n段

l1=0，1n，l2=1n，2n，…li=in，i+1n，…ln=n-1n，1

假定：(1)在每段li内，恰好发生一次交通事故的概率与时段长度成正比，可取为λn;

(2)由于n很大，故每段时间间隔很小，认为在这么小的时段内发生两次或更多次的交通事故是不可能的。故在每个时段内不发生交通事故的.概率为1-λn;

(3)li各时间段内是否发生交通事故是独立的。

因此，在[0，1]时段内要么发生一次交通事故，其概率为λn，要么不发生交通事故，其概率为1-λn，而各时间段内是否发生交通事故是独立的。故[0，1]时段内发生交通事故的次数X服从二项分布B(n，λn)，其概率函数为：

P(X=x)=Cxn(λn)x(1-λn)n-x x=0，1，…，n

严格的说，上式只是近似成立，当n→∞时，limn→∞Cxnpxqn-x=λxx!e-λ其中λ=np。一般要求p≤。证明见文献[1]。在教学中可利用此关系使学生自然的理解泊松分布的特性，它常用来描述大量随机试验中稀有事件出现的次数。

二项分布和正态分布的关系

据棣莫弗――拉普拉斯定理[2]：设Yn～B(n，p)n=1，2，…则对z有：

limn→∞P(Yn-npnpq≤z)=12π∫z-∞e-t22dt

由此可知，当n充分大时，服从二项分布的随机变量Yn近似的服从正态分布N(np，npq).这里是用一个连续型的正态分布来近似离散型的二项分布，应用时p应满足在教学中可利用此关系说明二项分布以正态分布为极限分布，并且，当n充分大时

P(m1≤Yn≤m2)≈Φ(m2-npnpq)-Φ(m1-npnpq)

也就是说可利用标准正态分布表来解决较难计算的二项分布的概率计算问题。

3.结束语

综上所述，二项分布B(n，p)可看成n个独立同“0-1”分布的随机变量的和，从而利用和函数的关系易于计算二项分布的某些特征值;在产品抽样中，若产品总数N很大，抽取的样品个数n相对于N较小时(nN≤)，所抽取的次品数所服从的超几何分布可用二项分布近似;当n很大，p较小，一般要求p≤，λ=np适中时可用泊松分布近似二项分布;当n充分大。

参考文献：

[1]沈恒范.概率论与数理统计教程第5版[M].北京：高等教育出版社，：55-63.

[2]李裕奇.概率论与数理统计[M].北京：国防工业出版社，：193-195.

[3]魏振军.概率论与数理统计三十三讲[M].北京：中国统计出版社，2005.

问题一：期刊的卷号和期号有什么区别？ 一般的期刊是具有卷号和期号的。但也有些期刊只有期号而没有卷号，是以其出版年作为卷号。在引用时不写卷号，只标注期号即可。如：(11):3-6 问题二：发表的论文期刊上没有写多少卷,这个怎么填 期刊都是有卷号的，但是一般都需要自己算，或者很多期刊都会印刷在样刊上，仔细找找能找到的。 卷号：自创刊年开始，1年则为1卷。卷号=文章安排刊期年号-创刊年号+1。 查到创刊年，减去你发表的年份，再加一就是了。 比如一个期刊2000年创刊的，你今年发表的论文，那么卷号就是2016-2000+1=17，卷号17. 其下还有年号、期数。 年号：文章安排刊期所在年。 期数：文章安排的期数。 比如你是在一个月刊8月发表的论文，那么年号就是2016，期数就是8期。如果该刊是2000年1月就开始发行的，那么总共的期数就是用到现在为止的年数2016-2000=16年再乘以每年12期加上今年8期，就是12*16+8=200，总第200期。 卷号17，年号2016，期数8期，总第200期。 问题三：怎么查找论文的卷号 有些期刊是没有卷号的，因为一般期刊一年就是一卷，出版年份就是卷号的代表；还有部分期刊也不是很规范，所以也没有卷号，没有卷号这是正常的。 如有疑问请追问，解决问题还望采纳 问题四：【急】期刊卷号怎么看，请问这个期刊有卷号吗？ 刊物卷号是刊物以时间分类的一种是刊物从创刊年度开始按年度顺序逐年累加的编年号，刊以内容分种，以时间分卷和期。卷是在期之上的一个时间分类。这里“期”为1个年度中依时间顺序发行的期数的编号； 如2080年创刊的《刊物》2090年12月为第120卷第12期 这就代表 《刊物》是月刊，故12月出来的是第十二期； 而这个“120”就是卷号，2080年全部《刊物》为第一卷，2090年的全部12期《刊物》，依序就为第120卷 不少期刊在第几期之上有第几卷标志。 一般的期刊是具有卷号和期号的。 但也有些期刊只有期号而没有卷号，是以其出版年作为卷号。在引用时不写卷号，只标注期号即可。 从你的图片看，是看不到卷号的 问题五：写的文章时候，期刊的旗号和卷号哪一个写到括号里 文章指的是哪一类文章？如果是论文的话 期刊著录格式： [序号] 作者. 题目[J]. 刊名，年，卷（期）：页码. 例：[1] 傅惠民. 二项分布参数整体推断方法[J]. 航空学报，2000，21（2）：155~158. [2] Moustafa G H. Interaction of axisymmetric supersonic twin jets[J]. AIAA J, 1995, 33(5): 871~875. 注：外文期刊的刊名可用简称；请注意标注文章的年、卷、期、页，不要遗漏。 不知道是否能帮助到你呢：） 问题六：论文里的参考文献怎么标注 卷号 hawkyin 投稿期刊没有明确要求： 下面是期刊的参考文献要求: 参考文献类型 专著 论文集 期刊文章 学位论文 标准 专利 文献类型标识 M C J D S P a 专著、论文集和学位论文 主要责任人. 文献题名 . 出版地：出版者，出版年. 张铁军，陈常青.延缓衰老和抗疲劳中药现代研究与应用 . 北京：人民卫生出版社，2007. 郁 青，沈兆邦，陈 祥，等. 97中国银杏开发研讨会文集汇编 .上海：国家科委中国农村技术开发中心，1996. 孔令义. 前胡中降肺动脉压的有效成分及其相关化合物的化学研究. 沈阳：沈阳药学院,1992. b 期刊 主要责任人. 文献题名 . 刊名，年，卷（期）：起止页码. 杨秀伟，赵 静，欧阳顺和. 天师栗三萜皂苷成分的研究.中草药，2002，33(5）:389-391. Markham K P, Ternal B, Stanley R,et al. Carbon 13 NMR studies of flavonoids III . Tetrahedron ,1978,34:1389-1397. c 论文集中的析出文献 析出文献主要责任人. 析出文献题名. 原文献主要责任人. 原文献题名. 出版地：出版者，出版年. 黄 熙，马 援，任 平. “证治药动学”假说的科学依据与前景 . 陈可冀.迈向21世纪的中西医结合 . 北京：中国医药科技出版社，1991. d 国际、国家标准 标准名称 . 发布时间. 中国药典 . 一部. 2005. e 专利 专利所有者. 专利题名.专利国别：专利号，出版日期. 姜锡洲. 一种温热外敷药制备方案 . 中国专利：CN881056073，1989-07-26. 问题七：毕业论文参考文献是公开发表出版的学术期刊，格式中带有出版年号，卷号，期号。那个卷号在哪我怎么没找到 5分 期刊的话，一般知网上可以直接导出参考文献 问题八：论文期号和卷号的意思 卷号就是标志为Vol【】，【】里面的是卷号。你举的例子，3期是期号，100期是总期号 问题九：两种类型的论文卷号（期号）怎么看？ 通过文献名在数据库里面检索！！ 有的数据库会直接给出的 但页码之类的可能要下载完文章以后看页面上的页码标注了 问题十：急求以下论文的发表年份 期号 卷号 发表期刊和所在期刊的页数！急急急！！！ 5分 只要是在正规的期刊上发表过的文章 ，您都可以上知网查到，万方数据库也可以

首先要说明的一点是每个学样对论文都会有一定的要求 虽然大体上不会有太大差异但在字体、字号等方面还是不同的 所以一定要以你所要毕业的学校要求为准。下面是摘录的别的学样的要求学生毕业设计（论文）书写格式要求（说明：以下所有红色、蓝色文字仅供参考，学生在写作论文时请保留字体、字号，改写或删除掉文字，黑色文字请保留。论文统一用A4纸打印，页面设置：上边距25mm，左边距25mm，右边距20mm，下边距20mm；页眉16mm，页脚16mm；全文行间距统一为行。页眉内容统一为：“安徽科技学院 食品药品学院 本科毕业论文”，字体为仿宋，小五号，分两边居中。为保证打印效果，在打印前，请将全文字体的颜色统一设置成黑色。一、论文封面（采用×××学校毕业论文统一格式）；二、目录：小四号字、宋体（建议在一页纸上完成）；三、标题：小二号字、黑体，段前段后行距为行，居中；四、学生和指导教师姓名：小四号字、宋体，段前段后行距为行，居中；五、中文摘要、关键词：五号字、楷体，左右各缩进两个字距，标题本身加粗；六、一级标题：四号字、黑体，段前段后行距为行；七、二级标题：小四号字、黑体，段前段后行距为行；八、三级标题：小四号字、宋体加粗（四级标题以下按正文字体处理，加粗）；九、正文：小四号字、宋体；十、参考文献：五号字、宋体；十一、英文标题：最多不超过两行，三号字，Times New Roman字体；十二、英文摘要、关键词：五号字、Times New Roman字体；十三、论文综述、开题报告等所有资料都参考本格式版式。（正文格式详见下页）（顶头空2行）目 录（四号黑体，居中）摘要……………………………………………………………………………………………1关键词…………………………………………………………………………………………1前言（或引言）………………………………………………………………………………11□材料与方法………………………………………………………………………………□材料 ……………………………………………………………………………………□方法 ……………………………………………………………………………………□×××××…………………………………………………………………………□×××××…………………………………………………………………………□×××××…………………………………………………………………………□×××××…………………………………………………………………………Y2□××………………………………………………………………………………………□×××××……………………………………………………………………………Y3□×××…………………………………………………………………………………… Y……………………………………………………………（略）致谢……………………………………………………………………………………………Y参考文献………………………………………………………………………………………Y注：1. 目次中的内容一般列出“章”、“节”、“条”三级标题即可；2．X、Y表示具体的阿拉伯数字；（题 目）某某专业：×××（学生姓名）指导老师：×××（指导教师姓名）摘 要：××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。关键词：×××， ×××， ×××， ×××， ×××前言（一级标题）××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××（正文）1 材料与方法（一级标题） 试剂与仪器（二级标题） 试剂（三级标题） 氢氧化钠、×××××、×××××、×××××××××××××××××××××××××××××××××××（正文） 仪器（三级标题）分析天平、×××××、×××××、×××××、××××××××××××××××××××××××××××××【1】（正文）×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××……… 致谢：本次实验××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。参 考 文 献[1] 作者姓名，作者姓名.参考文献题目[J]. 期刊或杂志等名称，年份，卷(期数)：页码.[2] 刘凡丰. 美国研究型大学本科教育改革透视[J] . 高等教育研究，2003，5(1)：18-19.没有卷的就直接写2003（1）（本条为期刊杂志著录格式）[3] 谭丙煜.怎样撰写科学论文[M].2版.沈阳：辽宁人民出版社，1982：5-6.（本条为中文图书著录格式）[4] 作者姓名. 参考文献题目[D].南京：南京农业大学，2002：页码.（本条为硕士、博士论文著录格式）[5] 作者姓名. 参考文献题目[N].人民日报，2005-06-12.（本条为报纸著录格式）[6] 作者姓名. 参考文献题目[C]// 作者姓名.论文集名称.城市：出版单位（社），年代：页码.（本条为论文集著录格式）[7] 外国作者姓名. 参考文献题目[M].译者（名字），译.城市：出版单位，年代：页码.（本条为原著翻译中文的著录格式，多个译者可写为：***，***，***，等译.）外文文献著录格式参照中文的(五号Times New Romar)。文献类型标志说明：普通图书 M ，会议记录C，汇编G，报纸N，期刊J，学位论文D，报告R，标准S，专利P，数据库DB，计算机程序CP。×××××××××（Title, 三号Times New Romar）××× (Student name），××× (Tutor name）（小四号Times New Romar）School of Food and Drug, Anhui Science and Technology University, Fengyang 233100, Anhui, ChinaAbstract: ×××××××××（五号Times New Romar，150-300个实词）××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Key words: ×××; ×××; ×××; ×××（3-6实词个，五号Times New Romar）论文中图的具体要求为：① 主线粗于辅线(座标线) ② 图题，小5黑(句末无标点) ③ 标值线(座标上的刻度线)一律在图的内侧 ④ 图例一律在图题的上方或在图中，6宋 ⑤ 图注一律在图题的下方，6宋 ⑥ 标目(座标的文字说明)及图内文字，6宋 ⑦ 图版(照片)说明在图题之下，6宋，文字一般接排，如：A.麦穗形态；B.花原基 论文中表格的具体要求为：(注：表格要用三线格，图表标题要翻译成英文）① 表题：小5黑，居中(句末无标点) ② 表内容：6宋 ③ 数字一般以小数点位数对齐，数值后表示差异显著性的字母右肩上标 ④ 表注：6宋，各注之间用“；”隔开

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