宁夏大学本科毕业论文范文

大学生毕业论文开题报告范文1

题目：数学美在中学数学教育中的应用

一、选题的背景与意义

背景：社会的不断发展，人文素质的不断提高，人们对数学也有了更高的要求，所以就产生了数学美。

意义：培养学生的审美心理和数学美感，增强教材的亲和力，唤起学生求知的好奇心，提高解题能力。

二、研究的主要内容和预期目标

主要内容：本文就中学数学教学中所蕴含的数学美的形式特点及其在教学中应用做初步的探讨。

预期目标：让学生体会数学美,进而促使学生形成正确的审美意识。更好的解决数学问题。

三、拟采用的研究方法、步骤

研究方法：文献研究法、归纳法、举例法。

研究步骤：

1、查阅文献，收集资料

2、拟定大纲，形成初稿

3、根据指导教师的意见，对初稿进行修改

4、定稿、排版、打印

四、研究的总体安排与进度

第1周：查阅文献，整理资料

第2周：按要求指导学生填写开题报告

第3周：拟订论文纲要，形成论文初稿

第4、5周：进行论文修改

第6周：定稿、排版、打印

五、已查阅参考文献

[1]《毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派》 大庆师范学院图书馆

[2]《论美与数学》江纯 浙江大学学报(社会科学版)20xx年第七卷第3期

[3]《数学中的对称美与应用》《中国科学信息》20xx年05期

[4]《谈谈数学的奇异美》 汤波 《教育大学学报》20xx年02期

[5]《浅谈高中数学中的数学美》 王引观 《嘉兴学院学报》20xx年第14卷

大学生毕业论文开题报告范文2

一、开题报告的概念

开题报告，就是当课题方向确定之后，课题负责人在调查研究的基础上撰写的报请上级批准的选题计划。它主要说明这个课题应该进行研究，自己有条件进行研究以及准备如何开展研究等问题，也可以说是对课题的论证和设计。开题报告是提高选题质量和水平的重要环节。和研究方案相比，在包含内容上有很大的相似性，但更注重研究阶段的具体日程和活动安排

二、写好开题报告应做的基础性工作

写好开题报告一方面要了解它们的基本结构与写法， 但“汝果欲学诗，功夫在诗外”，写好开题报告和研究方案重要还是要做好很多基础性工作。首先，我们要了解别人在这一领域研究的基本情况，研究工作最根本的特点就是要有创造性，熟悉了别人在这方面的研究情况，我们才不会在别人已经研究很多、很成熟的情况下，重复别人走过的路，而会站在别人研究的基础上，从事更高层次、更有价值的东西去研究；其次，我们要掌握与我们课题相关的基础理论知识，理论基础扎实，研究工作才能有一个坚实的基础，否则，没有理论基础，你就很难研究深入进去，很难有真正的创造。因此，我们进行科学研究，一定要多方面地收集资料，要加强理论学习，这样我们写报告的时候，才能更有把握一些，制定出的报告和方案才能更科学、更完善。

三、开题报告的结构与写法

开题报告主要包括以下几个方面：

1、课题名称

2、课题研究的目的、意义

3、国内外研究现状、水平和发展趋势

4、课题研究的理论依据

5、课题主要研究内容、方法

6、研究工作的步骤

7、课题参加人员的组成和专长

8、现有基础

9、经费估算

四、课题开题报告各部分内容的写法是：

1、课题名称

课题名称如果不准确、不恰当，会影响整个课题的形象与质量。这就是平常人们所说的“只会生孩子，不会起名字”。那么，给课题起名称要注意：

（1）名称要准确、规范。 准确就是课题的名称要把课题研究的问题是什么，研究的对象是什么交待清楚，比如有一个课题名称叫“宁波市教育现代化进程研究”，这里面研究对象就是宁波市，研究的问题就是教育现代化问题。有时候还要把研究方法写出来，比如“小学生心理健康教育实验研究”，这里面研究的对象是小学生，而不是中学生或者大学生，研究的问题的心理健康教育，研究的主要方法是实验研究，这就说的很清楚，别人一看就知道这个课题是研究什么。总之，课题的名称一定要和研究的内容相一致，不能太大，也不能太小，要准确地把你研究的对象、问题概括出来。规范就是所用的词语、句型要规范、科学，似是而非的词不能用， 口号 式、结论式的句型不要用。因为我们是在进行科学研究，要用科学的、规范的语言去表述我们的思想和观点。有个课题名称叫“培养学生自主学习能力，提高课堂教学效率”，这个题目如果是一篇经验性论文，或者是一个研究报告，我觉得不错，但作为课题的名称，我认为不是很好，因为课题就是我们要解决的问题，这个问题正在探讨，正开始研究，不能有结论性的口气。

（2）名称要简洁，不能太长。 不管是论文或者课题，名称都不能太长，能不要的字就尽量不要，一般不要超过20个字。

2、课题研究的目的、意义

研究的目的、意义也就是为什么要研究、研究它有什么价值。这一般可以先从现实需要方面去论述，指出现实当中存在这个问题，需要去研究，去解决，本课题的研究有什么实际作用，然后，再写课题的理论和学术价值。这些都要写得具体一点，有针对性一点，不能漫无边际地空喊口号。不要都写成是坚持党教育方针、实施素质教育、提高教育教学质量等一般性的口号。

3、国内外研究现状、水平和发展趋势

就是本课题有没有人研究，研究达到什么水平、存在什么不足以及正在向什么方向发展等。开题报告写这些内容一方面可以论证本课题研究的地位和价值，另一方面也说明课题研究人员对本课题研究是否有较好的把握。我们进行任何科学研究，必须对该问题的研究现状有清醒的了解，这在第一部分已经谈到。

4、课题研究的理论依据

我们现在进行的课题基本上都是应用研究和发展研究，这就要求 我们的研究必须有一些基本的理论依据来保证研究的科学性。比如我们要进行活动课实验研究，我们就必须以课程理论、学习心理理论、教育心理学理论为研究试验的理论依据。我们进行教学模式创新实验，就必须以教学理论、教育实验理论等为理论依据。

5、研究的基本内容

我们有了课题的研究目标，就要根据目标来确定我们这个课题具体要研究的内容，相对研究目标来说，研究内容要更具体、明确。并且一个目标可能要通过几方面的研究内容来实现，他们不一定是一一对应的关系。大家在确定研究内容的时候，往往考虑的不是很具体，写出来的研究内容特别笼统、模糊，把研究的目的、意义当作研究内容，这对我们整个课题研究十分不利。因此，我们要学会把课题进行分解，一点一点地去做。

6、课题研究的步骤

课题研究的步骤，也就是课题研究在时间和顺序上的安排。研究的步骤要充分考虑研究内容的相互关系和难易程度，一般情况下，都是从基础问题开始，分阶段进行，每个阶段从什么时间开始，至什么时间结束都要有规定。

7、课题参加人员的组成和专长

主要看参加人员的整体素质与水平，尤其是课题负责人的水平怎么样。如果参加人员和负责人既没有理论又没有实践经验，这个课题主无法很好地完成，也就无法批准立项。

8、现有基础

主要是人员基础和物质基础。每个课题对人员和设备方面都有不尽相同的要求，要讲清开展本项研究已经具备的基本研究条件。

9、经费估算 （一般可略）

就是课题在哪些方面要用钱，用多少钱，怎么管理等。

大学生毕业论文开题报告范文3

课题研究的背景和意义

目前，大多数中职学生存在学习基础普遍薄弱，行为习惯较差，专业课管理难度较大等特点，我校是国家级数控实训基地，也是安康市机械类技能大赛的赛点，所以提高数控技术应用专业课的教学质量是我们专业老师必须思考的问题，虽然《项目教学法在中职专业课(数控技术应用专业)教学中的实践研究》在县级已结题，但在实施研究过程中，发现针对中职学生职业核心能力，如何设计项目子课题，是目前需要解决的问题，因此，在我校数控车专业课进一步研究项目教学，打破我校传统的教学模式，构建“做中学，做中教”的新型教学模式，从而为我校打造高效课堂作尝试研究

课题名称的界定和解读

项目教学是将数控技术专业课程按数控车操作工分为8个技能单元，每个技能单元作为一个教学项目，实行理论、实践一体化的单元式教学，每个单元教学都以学生岗位技能完成一个作业来结束。通过由课题组教师设置的虚拟情景或任务项目，在教师指导学生实际操作训练中，在发现问题、解决问题的过程中获得经验，实现职业技能训练和职业行为养成的一体化，促进学生独立工作和合作学习的一体化，使教师成为学生学习过程的策划者、组织者和咨询者，真正突出学生学习的主体地位，提高学生的综合职业能力。

课题研究的步骤和举措

一、研究方法：

拟在201 级数控技术专业开展项目教学，抽取20xx级一个班为研究对象，采用问卷调查法、实践研究法等多种研究方法，在数控车实践教学中尝试项目教学法。

二、研究步骤

1.准备阶段：学习项目教学---课题研究资料---修订课题研究各种制度

2.项目制定：选取适合数控车教学的典型案例

3.项目计划：抽取试点班学生参与项目实施，构建新型师生关系。

4.项目实施：运用“做中学，做中教”教学理念，开展各项目实施

5.成果展示：项目完成后，形成学生自评、互评，让学生获得成功的喜悦，逐步建立学生强大自信心。

6.总结与推广：将项目教学法的经验推广到其他专业

三、措施

1.加强各项目成员的学习，提高课题研究的效率

2. 及时进行总结和整理资料

课题成果的预期和呈现

课题成果的主件：结题报告1份,全面反映课题组成员研究过程、措施、方法和研究成果。

论文：反映课题组成员研究心得

随笔：反映课题组成员在研究过程中遇到的问题

设计：反映数控车项目设计的具体过程

课件：反映数控车项目设计的具体实施

案例：反映数控车项目设计的典型案例

作品：反映数控车项目实施时学生技能成果

反思：反映数控车项目实施时题组成员的总结

照片：反映课题组成员在研究过程中的场景

证书：反映课题组成员在研究过程中业务能力的提高

大学生毕业论文开题报告范文4

论文题目：论工笔画中藏传佛教人物服饰的表现形式

一、综述国内外对本课题的研究动态，说明选题的依据和意义：

我国的传统绘画，扎根于中华民族深厚的文化土壤中，是数千年来各民族绘画的发展、演变和提高，我所绘画的是藏胞的服饰是大气而厚重的，从服饰看到了这个民族的特点。

西藏是高原地带，阳光充足而寒冷，生存条件比较恶劣，就在这种环境下锻炼了人的坚强意志与斗争精神。在生态环境日益恶化的今天，人们的生存出现危机，在西藏这块净土上，以农牧业为主的藏胞虔城的信仰自身创立的教派--藏传佛教。

民族的才是世界的，每个民族都有自己的特色，尤其是生活方式。在独特的地理环境下，古老的文明将源远流长。

二、研究的基本内容，拟解决的主要问题：

工笔重彩的运用首先解决的是怎样表达服饰的厚重感。藏传佛教徒服饰大体颜色较深，服饰边角色彩非常艳丽而图案轮廓变化大，形成鲜明的对比。

三、研究的步骤、方法、措施及进度安排：

进度：

查阅文献、设计，拟订论文研究方向

开题报告撰写，收集资料

论文撰写、初稿修订、定稿

论文答辩

大学生毕业论文开题报告范文5

一、论文题目

论文题目就是论文的标题或名称。论文标题的好坏会影响到整个论文的形象与质量。在给论文拟定标题时，要注意以下几个方面的问题：

(一)名称要准确。

准确就是论文的名称要准确地把论文所研究的对象、问题概括出来。

比如有一篇论文名称叫“电网公司财务风险管理与控制策略”(《会计之友》，2008年第12期下)，这里面研究的对象是电网公司，研究的问题是财务风险管理与控制;再如“中国亏损上市公司第四季度盈余管理的实证研究”(《会计研究》，2008年第4期)，这里面研究对象就是中国亏损上市公司，研究的问题是第四季度盈余管理，研究的方法是实证法。这样的题目别人一看就知道这个论文研究的问题是什么。

(二)用词要规范。

规范就是所用的词语、句型要规范、科学，似是而非的词不能用，口号式、结论式的句型不要用。因为写论文是在进行科学研究，要用科学的、规范的语言去表述自己的思想和观点。比如有一篇论文题目为“只有建全企业内部监督制度，才能完善企业内部控制”,这个题目假如是一篇经验性论文，或者是一个研究报告还可以，但作为论文的名称就不妥。因为论文就是我们要研究解决的问题，企业内部控制这个问题正在探讨研究中，不能有结论性的口气。

(三)名称要简洁。

简洁是指论文标题不能太长，能不要的字就尽量不要，一般在20个字左右，最多不超过25个字，必要时可加副标题，如“内部资本市场超额价值创造研究---基于资源基础理论的思考”.

二、课题的目的及意义

课题研究的目的及意义也就是为什么要对这个课题进行研究。要讲明该课题国内外研究的历史和现状，即有什么人研究过该课题，还是没有人研究过;如果有人研究过，他们研究的成果有什么问题或缺陷，为什么你还要研究该课题，研究它有什么价值等等，类似于论文的前言或引言部分。

课题的目的与意义的写法，一般可以先从现实需要方面去论述，指出现实当中存在这个问题，需要去研究，去解决;研究它有什么实际作用;研究的理论和学术价值等。这些都要写得具体一点，有针对性一点，不能漫无边际地空喊口号。

例如“中国亏损上市公司第四季度盈余管理的实证研究”一文中的引言部分是这样表述的：

“财政部于2001年11月2日颁布了《企业会计准则---中期财务报告》，并规定自2002年1月1日起实施，证监会也于2001年发布了《公开发行证券的公司信息披露编报规则第13号---季度报告内容与格式特别规定》，因此在上海证交所与深圳证交所上市的公司自2002年1月1日起除了要公开披露年度报告、半年度报告之外，还要公开披露季度报告(其中包括季度财务报表)，这就为我们利用季度数据来研究中国企业盈余管理---尤其是亏损上市公司的盈余管理---提供了契机。尽管目前国内外很多学者对于上市公司管理盈余的情况进行了大量深入的研究，但这些研究普遍都是基于年报中提供的年度财务数据而进行的，国外只有少数学者在其文献中谈到了盈余管理的季度分布情况，国内尚未有学者分季度研究盈余管理现象，本文希望能够填补这方面的空白。”

三、课题任务、重点研究内容、实现途径

(一)课题的任务。

课题的任务其实也就是论文研究所要达到的预定目标，即要解决哪些具体问题。相对于课题的目的及意义而言，任务必须是具体、明确的，不能笼统地讲，必须一一列出。只有任务清楚、目标明确而具体，才能知道研究的重点是什么，思路就不会被干扰。确定任务时，要紧扣论文主题，目标不能定得太多、太高，在用词上力求准确、精练、明了。例如某篇研究会计电算化的毕业论文，开题报告中课题的任务表述如下：

“本论文主要解决以下方面的问题：

一、新时期会计电算化对实践的影响。

二、会计电算化的发展前景。

三、会计电算化与会计信息化之间的关系”.

(二)基本内容(或重点内容)。

有了论文的研究目标，就要根据目标来确定论文具体要研究的内容，相对研究目标来说，研究内容要更具体、明确。并且一个目标可能要通过几方面的研究内容来实现，他们不一定是一一对应的关系。毕业论文选题想要说明什么主要问题，结论是什么，在开题报告中要作为研究的基本内容给予粗略的、但必须是清楚的介绍。研究基本内容可以分几部分加以介绍。例如某篇研究会计电算化的毕业论文，开题报告中课题的任务表述如下：

“本文主要分为五个部分：

第一部分，会计电算化的含义及发展历程概述。

一会计电算化的含义。

二会计电算化的发展历程。

第二部分，阐述新阶段会计电算化对实践的影响，并针对目前存在的问题提出解决方案。

一新阶段会计电算化对实践的影响。

二会计电算化对实践的影响问题研究。

三解决方案。

第三部分，阐述会计电算化发展的新阶段---会计信息化，并论述会计电算化与会计信息化的关系。

一会计信息化的含义及发展历程。

二会计电算化与会计信息化的关系。

第四部分，会计信息化的前沿---XBRL.

一XBRL的含义及XBRL产生于存在的原动力。

二XBRL在会计信息化方面的应用及影响。

第五部分，本文的结论”.

(三)论文的实现途径。

指完成论文所采用的研究方法和研究步骤。

选题不同，研究方法则往往不同。研究方法是否正确，会影响到毕业论文的水平，甚至成败。在开题报告中，要说明自己准备采用什么样的研究方法。科学研究的方法很多，在毕业论文中常用的研究的方法主要有调查法、经验总结法、个案研究法、文献资料研究法、比较研究法、功能分析法、归纳分析法、实证研究法、综合研究法等。不同专业、不同类型的论文采用的研究方法各有不同。如经济管理类专业，调查法、归纳总结法、文献资料法、实证分析法、综合研究法可能用得更多一些。

例如某篇研究会计电算化的毕业论文，开题报告中对研究方法的表述如下：

“本文研究以会计电算化相关理论为基础，采用文献资料研究法和归纳分析法，通过学术界关于会计电算化对会计实践影响的分析论述，进行归纳分析，阐述了新时期会计电算化对会计实践的影响，进而探讨了会计电算化的发展方向---会计信息化与XBRL,希望能对我国会计电算化事业的发展有一定的借鉴意义。”

研究步骤，也称写作步骤、写作程序等，具体指从提出问题到撰写成文的各个阶段。填写时可以如下表述：第一步，选题;第二步，搜集、阅读和整理资料，撰写文献综述;第三步，撰写论文提纲;第四步，撰写开题报告;第五步，写成初稿;第六步，论文修改;第七步，论文定稿。第八步，英文翻译。

四、进展计划。

即论文的写作进度，也就是在时间和顺序上的安排。毕业论文创作过程中，材料的收集、初稿的写作、论文的修改等都要分阶段进行，每个阶段从什么时间开始，到什么时间结束都要有明确规定。在时间安排上，要充分考虑各个阶段研究内容的相互关系和难易程度，而且要依据学校毕业论文安排时间来确定自己的进度安排。

例如：

20xx年11月15日之前选定题目。

20xx年11月16日——12月15日收集资料、撰写文献综述。

20xx年12月16——12月31日拟定论文提。

20xx年1月1日——3月10日完成开题报告。

20xx年3月11日——4月10日完成初稿。

20xx年4月11日——4月30日完成修改稿。

20xx年5月1——5月20日定稿。

20xx年5月21——5月31日英文翻译。

具体时间安排要按照指导教师在毕业论文任务书中规定的时间安排，学生应在开题报告中给予呼应，并最后得到批准。学生在实际写作过程中，时间安排一般应尽量提前一点，千万别前松后紧，也不能虎头蛇尾，完不成毕业论文的撰写任务。

五、阅读文献目录

在开题报告中，同样需要列出参考文献，这实际上是介绍了自己的准备情况，表明自己已了解所选课题相关的资料来源，证明选题是有理论依据的。参考文献一般要求在10篇以上，其中应该包含外文文献1篇以上。参考文献的格式要符合规范。

封面：论文大标题、姓名、学号、院系，第二页：小标题、摘要、关键词、正文（有的还有目录）；最后结尾对全文观点阐述，及参考文献，毕业论文的其他材料（一稿、二稿那些）就不用我说了

大学本科毕业论文标准格式×××××三号黑体）学 号：（××××××××三号黑体）指导教师：（××××××××三号黑体）专业：（××××××××三号黑体）年 级：（××××××××三号黑体）学 校：（××××××××三号黑体）摘要：摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，应以第三人称陈述。它应具有独立性和自含性，即不阅读论文的全文，就能获得必要的信息。摘要的内容应包含与论文同等量的主要信息，供读者确定有无必要阅读全文，也供文摘等二次文献采用。摘要一般应说明研究工作目的、实验研究方法、结果和最终结论等，而重点是结果和结论。摘要中一般不用图、表、公式等，不用非公知公用的符号、术语和非法定的计量单位。摘要页置于封面页后。中文摘要一般为300汉字左右，用5号宋体，摘要应包括关键词。英文摘要是中文摘要的英文译文，英文摘要页置于中文摘要页之后。申请学位者必须有，不申请学位者可不使用英文摘要。关键词：关键词是为了文献标引工作从论文中选取出来用以表示全文主题内容信息款目的单词或术语。一般每篇论文应选取3～5个词作为关键词。关键词间用逗号分隔，最后一个词后不打标点符号。以显著的字符排在同种语言摘要的下方。如有可能，尽量用《汉语主题词表》等词表提供的规范词。目次页：目次页由论文的章、节、条、附录、题录等的序号、名称和页码组成，另起一页排在摘要页之后，章、节、小节分别以、等数字依次标出，也可不使用目次页5.主体部分格式：主体部分的编写格式由引言(绪论)开始，以结论结束。主体部分必须另页开始。序号毕业论文各章应有序号，序号用阿拉伯数字编码，层次格式为：1××××（三号黑体，居中） ××××××××××××××××××××××(内容用小四号宋体)。 ××××（小三号黑体，居左） ×××××××××××××××××××××（内容用小四号宋体）。 ××××（四号黑体，居左） ××××××××××××××××××××（内容用小四号宋体）。例子 原子核和强相互作用物质的相变[1]刘玉鑫，穆良柱，常雷1．北京大学物理系, 北京1008712．北京大学重离子物理教育部重点实验室，北京1008713．重离子加速器国家实验室理论核物理中心，兰州730000 摘要：简要回顾原子核和强相互作用物质的相结构及相变研究的现状。说明原子核和强相互作用物质的相结构和相变的研究是原子核物理、粒子物理、天体物理、宇宙学和统计物理等领域共同关心重要前沿领域，到目前为止已取得重大进展，但无论是具体实际问题还是研究方法等方面都需要系统深入的研究。关键词：原子核物理；强相互作用物质；相与相变 1 引言 100年前，爱因斯坦通过分析充满空腔的辐射系统的熵与充满空腔的气体系统的熵，提出电磁辐射由光量子组成[1,2]，从而建立了光子的概念，吹响了引导人们探索微观世界的冲锋号。进一步的深入研究表明，组成物质世界的粒子可以分为强子和轻子两类，粒子间的相互作用可以分为引力作用、电磁作用、弱作用和强作用4类。参与强相互作用的粒子或具有强相互作用的系统统称为强相互作用物质（包括强子物质、夸克物质等）及其特殊形式——原子核（由有限个强子组成的系统），对原子核和强相互作用系统的相结构及相变的研究，对于认识强相互作用系统的相结构、相变，了解宇宙的起源和演化至关重要，并且可能是有限系统的统计物理的检验平台。因此，近年来关于原子核和强相互作用系统的相变的研究不仅是原子核物理、天体物理、宇宙学及粒子物理等领域研究的重要前沿课题，还引起了有限量子多体系统领域和统计物理学界的极大关注。本文简要介绍原子核及强相互作用系统的相及相变研究的现状。2 原子核的相及相变 原子核的单粒子运动与集体运动 原子核是有限数目的强子组成的束缚系统，其中的核子（质子和中子）自然具有单粒子运动，并建立壳模型成功的描述原子核的相应性质。实验上对原子核的能谱和电磁跃迁等的研究表明，原子核还具有整体运动，并建立了原子核具有形状和振动、转动等集体运动模式的概念。人们通常利用将核半径按球谐函数 展开来描述原子核的形状，并将相应的形变称为 极形变（如图1所示）。已经观测到和已经预言的原子核形状多种多样[3,4]，比较重要的是四极形变，实验上已经观测到的最高极形变是16极形变[3,4]。按照壳模型和集体模型的观点， 幻数核多为球形， 而偏离满壳的核则为形变核，形变核可以细分为长椭球形、扁椭球形、三轴不对称形、梨形、香蕉形、纺锤形等。同时原子核还可能有形状共存现象。 图1 时原子核的 极形变的形状示意图（取自文献[3]）Fig. 1 Sketch of the shape of a nucleus in -pole deformation with ( taken from Ref. [3] )近年来的研究表明，在较高激发能和较高角动量情况下，原子核的集体能谱消失，即出现带终结现象[5]，这表明发生了由集体运动到单粒子运动的相变。 原子核的形状相变 原子核形状的研究一直是原子核结构理论中一个重要的问题，这是因为原子核形状与原子核组成成分及其两种运动形式--集体运动和单粒子运动、中子质子比、角动量、激发态能量和核环境的温度等都密切相关。例如，集体模型中计算单粒子运动时常用的变形平均势就和核形状有关，不同形状原子核的集体运动模式各不相同[6]；同时原子核的形状由所有核子的空间分布决定，而且随集体运动模式的不同而变化[7]。另一方面，原子核的形状和一定的动力学对称性相联系[4]，核形状变化与原子核的动力学对称性的破缺相联系。原子核的形状发生变化表明其状态和性质发生了变化，也就是发生了相变。因此，原子核的形状相结构和相变的研究是原子核结构研究的重要内容。由于形状共存可能是单粒子运动和集体运动较强耦合的结果[7]，因此形状共存也是核形状研究中关注的焦点[8]。 早期对于原子核形状相变的研究大多集中在一系列同位素或同中子素的基态[4,9]，基态核的形状相变普遍存在于各个质量区[3]，近年来关于临界状态对称性和三相点的研究[10-16]以及对超重核的形变和形状共存的研究[17]，极大地丰富了基态和形状相变的研究内容。另一方面，由于实验上g-射线探测器阵列技术的进步，使得我们不仅可以对原子核基态的形状进行研究，而且可以对激发态、尤其是高自旋态的核形状进行研究。激发态核的形变则更富含物理内容, 如超形变带、回弯现象、同核异能态等都和形变直接相关；2003年观测到的沿Yrast带出现的集体振动模式到定轴转动模式的变化表明低激发态中可能存在转动（或角动量）驱动的由球形（振动）到长椭球形（定轴转动）的形状相变[18]。 对于原子核基态形状的研究通常采用的理论模型有集体模型[6]、相互作用玻色子模型(IBM)[4]、Hartree-Fock-Bogoliubov(HFB)方法[19], 另外还可以使用热力学统计理论[20]。而对于原子核激发态的形状的研究则采用Landau相变理论[21]、有限温度推转HFB[22]、推转IBM[23]等。在这些方法中，集体模型有比较直观的几何图象，但是缺乏微观机制；而微观理论没有直接的几何图象。由于IBM既有较好的微观基础[24]，又可以由相干态理论建立直观的几何图象[4]，所以IBM理论在原子核的形状相变研究中得到了广泛的应用。早期利用IBM对原子核基态的形状相变的研究可以归纳为Casten三角形[4]，近年来Iachello利用几何模型对原子核基态形状相变的研究将Casten三角形扩展到四面体[25]，如图2所示。图中三个顶点对应IBM的U(5)、SU(3)、O(6)三种对称性极限，另一个顶点对应SU*(3)对称性（将SU(3)的生成元 中的 替换为 ）。由相干态理论知，U(5)、SU(3)、SU*(3)、O(6)对称性分别对应球形、轴对称长椭球形变、轴对称扁椭球形变、g-不稳定形变[4]。并且，沿球形到g-不稳定形变的相变为二级相变，临界点附近的核态具有E(5)对称性[10]；从球形区到长椭球形变区的相变为一级相变，临界点附近的核态具有X(5)对称性[11]；还存在球形、长椭球形和g-不稳定形变三相共存的三相点[15,16]。此外，长椭球形变与扁椭球形变之间的临界点附近的核态具有O(6)对称性[12]、Y(5)对称性[13]，也有人认为长椭球与扁椭球形状相变临界点附近的核态还可能具有Z(5)对称性[14]。理论上发现形状共存和各种临界点对称性之后，很快就在实验上找到了对应的原子核。如152Sm可能有形状共存现象[26], 与E(5)对称性对应的原子核有134Ba[27]、108Pd[28]、130Xe[29]等，与X(5)对称性对应的原子核有152Sm、154Gd、156Dy和其他N=90的同中子素链[30]，与Y(5)对称性对应的原子核有166,168Er[31]等，与Z(5)对称性相对应的原子核有194Pt等[25]。同时，类似Iachello四面体的工作很快被推广到区分质子玻色子和中子玻色子的IBM-2[32]，同样成功的找到了各种极限对称性之间的相变。 图2 扩展的IBM的对称性间的演化图（取自文献[25]）Fig. 2 Extended sketch of the symmetries and their evolution in the IBM ( taken from Ref. [25] ) 对于角动量变化可能引起的原子核形状相变，早期的研究主要基于液滴模型[19]。近年来，人们开始利用Landau相变理论[21]、有限温度推转HFB理论[22]、推转IBM[23]、推转无规位相近似[33]以及IBM框架下考虑角动量投影的相干态方法[34,35]进行研究，结果表明即使是核的低激发态也可能存在各种形状之间的相变，并说明低激发能谱中出现振动到定轴转动的相变的机制可能是，随着角动量升高，振动逐渐减弱，转动逐渐加强，临界点以后成为很好的定轴转动。另一方面，直接从核子层次对原子核形状相变的研究也已取得进展[36]。3 强相互作用物质的相变 原子核的液气相变 早在20世纪30年代，根据实验观测到的原子核的性质，人们就对原子核的结构提出了费米气体模型和液滴模型。这说明在某些条件下，原子核呈液相，或者说其某些性质表现为液相的性质；而在另一些方面，原子核表现为气相。在这一层次上，所谓的“液相”和“气相”只是作为原子核的不同性质的唯象表述，根本没有关心这两种相之间的演化。到20世纪90年代中期，随着中高能核核碰撞研究的深入，人们研究了核核碰撞形成的系统的温度与其中核子的激发能之间的关系，最早的由德国GSI报告的结果[37]如图3所示，这一关系显然与通常物质处于液相、气相及其间相变中温度与单粒子平均能量间的关系相同，从而说明发生了液气相变。由于相变通常由热力学函数和状态方程出发进行研究，原子核的液气相变自然成为研究核物质状态方程、进而研究核天体状态及其演化的突破口。于是，美国Brookhaven国家实验室、Lawrence国家实验室、Michigan州立大学、德州农机学院、俄罗斯的Dubna、德国的GSI、法国的GANIL和LNS Saclay、意大利的del Sud国家实验室等国际大型实验室的核物理学家系统研究了中高能核核形成的系统的温度与单粒子激发能的关系、热容、高碎裂多重度、集体膨胀、有限尺寸及Fisher定律标度等[38～41]，理论上发展了核玻尔兹曼方程[42]、有限系统费米子-分子动力学[43]、全反对称分子动力学[44]等方法、并利用渗渝理论[45]对这些系统进行研究，结果都表明，在一定的条件下，中高能核核碰撞形成的系统中都会出现液气相变，并说明该相变的机制是失稳分解。事实上，这些研究还都有待深化，尤其是相变的序参量、同位旋依赖性、相变的临界温度、对核天体的结构和演化的影响等都是目前研究关注的重要问题。图3 核核碰撞形成的系统的温度与单核子能量的关系（取自文献[37]）Fig. 3 Relation between the temperature and the energy of single nucleon of the system formed in nucleus-nucleus collision (taken from Ref. [37]) 强相互作用物质的相变 强相互作用物质是由强子（包括重子和介子）组成的强子物质和由夸克、胶子组成的夸克物质的统称。因此，对强相互作用物质的组分、性质、相结构及相变的研究是当代原子核物理、粒子物理、天体物理和宇宙学等领域共同关注的重大课题。 我们已经知道，强子由夸克和胶子组成，并且可以形象地将之比喻为束缚有夸克和胶子的口袋，口袋内的夸克、胶子的相互作用与强相互作用真空内的作用之间的差异提供的袋常数常被用来描述束缚的强度。随着强子物质系统温度的升高，强子无规则运动的能量和其内部夸克、胶子无规则运动的能量都会升高，压强会增大；系统密度的增大也会引起压强增大，当系统的真空压不能平衡强子内部的压强时，强子将消失，夸克和胶子将成为夸克物质，也就是可以发生退禁闭相变。退禁闭形成的夸克物质可能以等离子体状态存在，从而形成夸克胶子等离子体（QGP）。另一方面，描述强相互作用的基本理论是量子色动力学（QCD），QCD具有渐近自由的性质（上述退禁闭相变正是渐近自由的结果和表现），并且零质量的费米子（夸克等）具有左旋和右旋的等价性，这种等价性称为手征对称性。然而，现实的强子世界处于低能区域，夸克是禁闭的、有质量的，并且不具有手征对称性。但当退禁闭相变发生以后，手征对称性可能恢复，从而发生手征恢复相变。再者，我们知道，由于电声作用的相互影响，声子可以为电子之间提供一个较弱的吸引力，从而形成电子库珀对，出现超导现象；由于夸克之间的特殊的相互作用道本来就是吸引的，因此夸克之间也可以形成夸克库珀对，由于夸克具有3种颜色，3种色混合或一种色与其反色混合形成无色的强子，但两个夸克形成的对却带有颜色，因此由夸克库珀对形成的凝聚状态称为色超导态[46]。根据色超导态的夸克库珀对的色味结构，色超导态具有两味色超导、色味锁定色超导等多种相（有时简单地统称之为色超导相）。目前的研究表明，强相互作用物质的相图如图4所示。图4 强相互作用物质相图（取自）Fig. 4 Phase diagram of strong interaction matter (taken from ) 由于QCD具有渐近自由的性质，因此，对于高能区的场和粒子性质，可以利用微扰QCD进行研究，并得到了很好的结果。但对于低能区域，QCD的求解问题尚没有解决，于是人们发展了QCD因子化和重求和（硬热圈展开和硬密圈展开）方法[47]，并利用QCD的非微扰有效场论模型方法和唯象模型方法（Dyson-Schwinger方程、瞬子模型、整体色对称模型、手征模型、孤立子模型、夸克介子耦合模型、NJL模型、袋模型）[48～54]等对强相互作用物质进行理论研究。近年来，随着对基本原理的扩展和计算方法的发展，利用格点QCD对强相互作用物质的研究已有重大进展[55]。实验上，人们利用高能核核碰撞对强相互作用物质及其相变进行研究。目前，美国Brookhaven国家实验室的AGS和RHIC、欧洲核子中心的SPS等大型高能核核碰撞装置都已为强相互作用物质的研究作出了重大贡献，即将开始运行的欧洲核子中心的LHC和正在兴建的德国GSI的SIS将为强相互作用物质的研究揭开新的一页，我国在兰州兴建并即将运行的CSR装置也将为强相互作用物质的研究谱写新的篇章。尽管对强相互作用物质的相结构和相变的研究已取得丰硕成果，但仍有很多重大基本问题（例如手征对称性破缺和恢复的机制、过程和准确信号、费米子质量的起源、QGP的准确信号和鉴别、强子物质和夸克物质的状态方程，等等）需要研究。4 小结 综上所述，原子核和强相互作用物质的相结构和相变的研究是原子核物理、粒子物理、天体物理、宇宙学和统计物理等领域共同关心的重要前沿领域，尽管已取得重大进展，但无论是实际问题还是研究方法都需要系统深入的研究。 参考文献[1] EINSTAIN A. 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Center of Theoretical Nuclear Physics, National Laboratory of Heavy Ion Accelerator, Lanzhou 730000,ChinaAbstract: We review the status of the research on the phase structure and phase transitions of nucleus and strong interacting matter briefly. It shows that the related studies are the very active current frontier commonly interested by nuclear physics, particle physics, astrophysics, cosmology, statistical physics and other areas. A lot of significant progress has been made. However, not only concrete problems but also researching approaches need to be studied Words: nucleus, strongly interacting matter, phase and phase transition