长安三太子
第一种：利用函数连续性：lim f(x) = f(a) x->a
（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）
第二种：恒等变形
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。
第三种：通过已知极限
特别是两个重要极限需要牢记。
扩展资料
有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。
1.夹逼定理：（1）当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立
（2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么，f(x)极限存在，且等于A
不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。
2.单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。
在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。
3.柯西准则
数列收敛的充分必要条件是任给ε>0,存在N(ε),使得当n>N,m>N时，都有|am-an|<ε成立。
Miko米粒
如何求数列极限如下：
设 {Xn} 为实数数列，a 为定数.若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限。
读作"当 n 趋于无穷大时，{Xn} 的极限等于 或 趋于 a"。
若数列 {Xn} 没有极限，则称 {Xn} 不收敛，或称 {Xn} 为发散数列。
该定义常称为数列极限的 ε-N定义。
对于收敛数列有以下两个基本性质，即收敛数列的唯一性和有界性。
定理1:如果数列{Xn}收敛，则其极限是唯一的。
定理2:如果数列{Xn}收敛，则其一定是有界的。即对于一切n(n=1,2……)，总可以找到一个正数M，使|Xn|≤M。
任意性：
不等式|Xn-a|<ε刻划了Xn与a的无限接近程度，ε愈小，表示接近得愈好;而正数ε可以任意地小，说明Xn与a可以接近到任何程度。然而，尽管ε有其任意性，但一经给出正整数N，ε就暂时地被确定下来，以便依靠它来求出ε，又ε既是任意小的正数。
那么ε/2,ε的平方等等同样也是任意小的正数，因此定义中不等式|Xn-a|<ε中的 ε可用ε/2,ε的平方等来代替。同时，正由于ε是任意小正数，我们可限定ε小于一个确定的正数。另外，定义1中的|Xn-a|<ε也可改写成|Xn-a|≦ε。
折叠相应性：
一般说，N随ε的变小而变大，由此常把N写作N(ε)，来强调N是依赖于ε的;但这并不意味着N是由ε所唯一确定的，因为对给定的 。
比如当N=100时，能使得当n>N时有|xn-a|<ε，则N=101或更大时此不等式自然也成立.这里重要的是N的存在性，而不在于它的值的大小.另外，定义1中的，n>N也可改写成n≧N。
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