一、标题标题是文章的眉目。各类文章的标题，样式繁多，但无论是何种形式，总要以全部或不同的侧面体现作者的写作意图、文章的主旨。毕业论文的标题一般分为总标题、副标题、分标题几种。(一)总标题总标题是文章总体内容的体现。常见的写法有：①揭示课题的实质。这种形式的标题，高度概括全文内容，往往就是文章的中心论点。它具有高度的明确性，便于读者把握全文内容的核心。诸如此类的标题很多，也很普遍。如《关于经济体制的模式问题》、《经济中心论》、《县级行政机构改革之我见》等。②提问式。这类标题用设问句的方式，隐去要回答的内容，实际上作者的观点是十分明确的，只不过语意婉转，需要读者加以思考罢了。这种形式的标题因其观点含蓄，容易激起读者的注意。如《家庭联产承包制就是单干吗?》、《商品经济等同于资本主义经济吗?》等。②交代内容范围。这种形式的标题，从其本身的角度看，看不出作者所指的观点，只是对文章内容的范围做出限定。拟定这种标题，一方面是文章的主要论点难以用一句简短的话加以归纳；另一方面，交代文章内容的范围，可引起同仁读者的注意，以求引起共鸣。这种形式的标题也较普遍。如《试论我国农村的双层经营体制》、《正确处理中央和地方、条条与块块的关系》、《战后西方贸易自由化剖析》等。④用判断句式。这种形式的标题给予全文内容的限定，可伸可缩，具有很大的灵活性。文章研究对象是具体的，面较小，但引申的思想又须有很强的概括性，面较宽。这种从小处着眼，大处着手的标题，有利于科学思维和科学研究的拓展。如《从乡镇企业的兴起看中国农村的希望之光》、《科技进步与农业经济》、《从“劳动创造了美”看美的本质》等。⑤用形象化的语句。如《激励人心的管理体制》、《科技史上的曙光》、《普照之光的理论》等。标题的样式还有多种，作者可以在实践中大胆创新。(二)副标题和分标题为了点明论文的研究对象、研究内容、研究目的，对总标题加以补充、解说，有的论文还可以加副标题。特别是一些商榷性的论文，一般都有一个副标题，如在总标题下方，添上“与××商榷”之类的副标题。另外，为了强调论文所研究的某个侧重面，也可以加副标题。如《如何看待现阶段劳动报酬的差别——也谈按劳分配中的资产阶级权利》、《开发蛋白质资源，提高蛋白质利用效率——探讨解决吃饭问题的一种发展战略》等。设置分标题的主要目的是为了清晰地显示文章的层次。有的用文字，一般都把本层次的中心内容昭然其上；也有的用数码，仅标明“一、二、三”等的顺序，起承上启下的作用。需要注意的是：无论采用哪种形式，都要紧扣所属层次的内容，以及上文与下文的联系紧密性。对于标题的要求，概括起来有三点：一要明确。要能够揭示论题范围或论点，使人看了标题便知晓文章的大体轮廓、所论述的主要内容以及作者的写作意图，而不能似是而非，藏头露尾，与读者捉迷藏。二要简炼。．论文的标题不宜过长，过长了容易使人产生烦琐和累赘的感觉，得不到鲜明的印象，从而影响对文章的总体评价。标题也不能过于抽象、空洞，标题中不能采用非常用的或生造的词汇，以免使读者一见标题就如堕烟海，百思不得其解，待看完全文后才知标题的哗众取宠之意。三要新颖。标题和文章的内容、形式一样，应有自己的独特之处。做到既不标新立异，又不落案臼，使之引人入胜，赏心悦目，从而激起读者的阅读兴趣。二、目录一般说来，篇幅较长的毕业论文，都没有分标题。设置分标题的论文，因其内容的层次较多，整个理论体系较庞大、复杂，故通常设目录。设置目录的目的主要是：1．使读者能够在阅读该论文之前对全文的内容、结构有一个大致的了解，以便读者决定是读还是不读，是精读还是略读等。2．为读者选读论文中的某个分论点时提供方便。长篇论文，除中心论点外，还有许多分论点。当读者需要进一步了解某个分论点时，就可以依靠目录而节省时间。目录一般放置在论文正文的前面，因而是论文的导读图。要使目录真正起到导读图的作用，必须注意：1．准确。目录必须与全文的纲目相一致。也就是说，本文的标题、分标题与目录存在着一一对应的关系。2．清楚无误。目录应逐一标注该行目录在正文中的页码。标注页码必须清楚无误。3．完整。目录既然是论文的导读图，因而必然要求具有完整性。也就是要求文章的各项内容，都应在目录中反映出来，不得遗漏。目录有两种基本类型：1．用文字表示的目录。2．用数码表示的目录。这种目录较少见。但长篇大论，便于读者阅读，也有采用这种方式的。三、内容提要内容提要是全文内容的缩影。在这里，作者以极经济的笔墨，勾画出全文的整体面目；提出主要论点、揭示论文的研究成果、简要叙述全文的框架结构。内容提要是正文的附属部分，一般放置在论文的篇首。写作内容提要的目的在于：1．为了使指导老师在未审阅论文全文时，先对文章的主要内容有个大体上的了解，知道研究所取得的主要成果，研究的主要逻辑顺序。2．为了使其他读者通过阅读内容提要，就能大略了解作者所研究的问题，如果产生共鸣，则再进一步阅读全文。在这里，内容提要成了把论文推荐给众多读者的“广告”。3、文字要简炼。内容提要的写作必须字斟句酌，用精练、概括的语言表述，每项内容不宜展开论证说明。4．陈述要客观。内容提要一般只写课题研究的客观情况，对工作过程、工作方法以及研究成果等，不宜作主观评价，也不宜与别人的研究作对比说明。一项研究成果的价值，自有公论，大可不必自我宣扬。因而，实事求是也是写作内容提要的基本原则。5．语言要生动。提要既要写得简明扼要，又要生动活泼，引人入胜，在词语润色、表达方法和章法结构上要尽可能体现文彩，以求唤起读者阅读正文的欲望。四、正文正文包括绪论、本论、结论三部分。这是毕业论文最重要的组成部分，其它章节有专门详细论述，这里不再重复。五、参考文献参考文献又叫参考书目，它是指作者在撰写毕业论文过程中所查阅参考过的著作和报刊杂志，它应列在毕业论文的末尾。列出参考文献有三个好处：一是当作者本人发现引文有差错时，便于查找校正。二是可以使毕业论文答辩委员会的教师了解学生阅读资料的广度，作为审查毕业论文的一种参考依据。三是便于研究同类问题的读者查阅相关的观点和材料。当然，论文所列的参考文献必须是主要的，与本论文密切相关的，对自己写成毕业论文起过重要参考作用的专著、论文及其它资料。不要轻重不分，开列过多。列出的参考文献一般要写清书名或篇名、作者、出版者和出版年份。具体请参照：毕业论文范文。
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用流行 音乐欣赏 激活高中音乐课堂
摘要：艺术需要百家齐放、百花争鸣，不拘一格地将流行音乐等音乐欣赏引进课堂教学，拓宽教学资源，重新整合教学内容，培养学生对音乐课的兴趣和艺术审美能力，是高中音乐教学的必然趋势。新课标为教师在音乐 教育 观念、内容、 方法 、手段和评价体系等方面做了大量适应素质教育发展的建议，以新课标为指导，结合实际，提高学生的审美情趣，培养良好的人文素养，真正使学生做到学习音乐、喜爱音乐、选择音乐、享受音乐。
关键词：流行音乐 欣赏 高中 音乐 课堂
高中生对于流行音乐的热衷是不可回避的客观现实，我们必须正视这一现象。爱因斯坦说过：热爱，是最好的老师。新《高中音乐课程标准》中就指出：“关注和重视学生音乐兴趣，发展学生的兴趣与 爱好 ，既是音乐学习的重要基础和基本动力，同时亦是学生在音乐上持续发展，终生热爱音乐的根本保证。”《课标》中还提出：“应以开阔的视野，体验、学习、理解和尊重世界 其它 音乐 文化 ，通过音乐教学，使学生树立平等的多元文化价值观，以利于我们共享人类文明的一切优秀成果。”面对这样科学、包容的指导思想，广大音乐教师所要做的，就是开动脑筋，选取健康、优秀、学生喜爱的流行音乐作品与课堂教学有机的结合，对学生进行有益的引导，从而达到激活音乐课堂，提升审美情趣的教学目的。
一、结合学生兴趣点，指导学生专题鉴赏
新课改教材中已经将大众音乐、通俗音乐作为一个独立的章节设置。这样，在高中音乐鉴赏课上，教师可以设计三到四个课时引导学生对其进行专题鉴赏。而面对涉猎广泛、紧跟流行脚步、并且对相关知识具有强烈求知欲的高中学生来说，只单纯地听几首歌、几段音乐显然是不能满足他们的鉴赏需求的。笔者认为，完全可以结合实际，结合学生的兴趣点，选取优秀的音乐作品引导学生进行较深入地学习、欣赏。例如，下面是笔者的一个教学实例。
这节课安排在爵士音乐欣赏之后，学生们已经对这种由美国黑人创造的、有独特旋律节奏特点的通俗音乐类型有所了解。于是，笔者决定“趁热打铁”，使学生能够继续感受一下同样源于美国的其它风格的流行音乐。
课程一开始，笔者先播放了一段周杰伦的歌曲，此举立即燃起学生们的兴奋点，很多人跟着唱了起来。歌曲结束，笔者提问：“周杰伦的歌曲属于那种风格?”“R&B”、“Hip-Hop”、“Rap”，学生们开口便说出了这些词。笔者紧接着又问：“大家把这些词说得都很熟，那它们究竟都是什么意思?”这个问题让学生们一下子卡了壳。于是我将这些音乐术语一一进行解释，并展示出它们的旋律节奏特点。然后再听歌曲时，学生归结出了周杰伦音乐中的R&B风格特点。随后，我又选播了一首美国组合“后街男孩”的歌曲，让学生对比欣赏，找出中美两种R&B歌曲的异同点。通过讨论分析，学生们 总结 出：因为R&B音乐源自美国，所以其歌曲风格更加浓郁、鲜明，而周杰伦等人的中文流行歌曲借鉴了美国的R&B曲风，但并没有全部照搬，而是融入了一些中国音乐的元素，比如旋律、伴奏、歌词等等，更适合中国人的欣赏口味。因此，周杰伦等人的歌曲可以称为“有中国特色”的R&B风格歌曲。
这节课以现今学生追捧的周杰伦歌曲为切入点，使学生了解、感受源自美国的R&B音乐风格。同时，希望引导学生对自己喜欢的东西有所了解，在了解的基础上对音乐进行客观的评价。
从实际来看，这样的课是非常受高中生欢迎的。就像课后有些学生表示：“我终于明白了自己喜欢的到底是什么，以前只是一味喜欢，但什么也说不出来;现在了解了相关知识，我觉得自己不再那么盲目了。”由此可见，流行音乐的专题鉴赏是非常有必要的，这类课不仅使学生欣赏到喜闻乐见的作品，传授相关的音乐知识，更重要的是引导学生进行有益的鉴赏，培养他们健康积极的审美情趣，面对纷繁的流行音乐世界，能够作出属于自己的客观理性的评价。
专家分析认为，在整个高中音乐鉴赏学习中，流行音乐的专题鉴赏可以与古典音乐、民族音乐、以及其它音乐类型的欣赏学习 平行设置，大约占到1/4左右。部分课题内容可以根据流行实际随时进行调整更新，这样既吻合流行音乐的时代特性，同时也能够满足不同时期学生的兴趣和关注点。
二、借助辅助鉴赏，拓宽学生欣赏视野
除了专题鉴赏以外，在其它内容的音乐欣赏教学中，也可以选择符合课堂主题、优秀经典的流行音乐作品作为补充，一方面加深了学生对于教学内容的印象，另一方面也拓宽了他们的欣赏视野，使其从不同角度感受欣赏内容，同时调解了课堂气氛。
例如，在教材《生命之歌》一课中，除了课内古典音乐、民族音乐的欣赏，还可以配合主题，给学生播放迈克尔.杰克逊的《地球之歌》MV，深刻的内容、具有感染力的歌唱以及发人深省的画面，会带给学生另一种震撼，更加深化了保护生命、珍爱生命的德育目标。又如，教材中李斯特的钢琴曲《钟》，这是一首古典音乐作品，为了加强学生对于音乐的印象，在一系列聆听、分析后，可以给学生播放一段香港歌手李克勤的《我不会 唱歌 》，因为这首流行歌曲的伴奏部分正是改编自《钟》，学生在欣赏之余，不仅强化了对于古典钢琴音乐主题的记忆，同时还了解到，音乐是没有界限的，流行音乐也可以和古典音乐相互借鉴、相互融合。同样，在鉴赏中国戏曲音乐的教学中，穿插欣赏刘欢演唱的《胡雪岩主题曲》，也会产生很好的教学效果和作用。
诸如此类的流行音乐辅助鉴赏，在很多的欣赏主题中都可以使用。需要注意的是，这里的流行音乐作品是作为补充、附加的内容出现的，目的是以另一种面貌呈现教学主题，丰富教学内容。笔者以为，一定要有的放矢地选择与当堂教学联系最紧密的作品，优中选优，宁缺毋滥，这样才能达到锦上添花、升华主题的作用。
无论是主题鉴赏，还是辅助鉴赏，教师都应该以教材为基础，以《新课标》为准绳，精心挑选思想性与艺术性完美统一的流行音乐作品来丰富教学。引导学生正确认识、准确鉴别、理性对待流行音乐，以开放、包容的态度对待各种音乐类型，在音乐中感受真善美。
艺术需要百家齐放、百花争鸣，不拘一格地将流行音乐引进课堂教学，拓宽教学资源，重新整合教学内容，培养学生对音乐课的兴趣和艺术审美能力，是高中音乐教学的必然趋势。新课标为教师在音乐教育观念、内容、方法、手段和评价体系等方面做了大量适应素质教育发展的建议，以新课标为指导，结合实际，提高学生的审美情趣，培养良好的人文素养，真正使学生做到：学习音乐、喜爱音乐、选择音乐、享受音乐。
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1、 农村义务教育管理新体制研究 2、 论高等教育大众化进程中的普及高中教育 3、 论半学没收的多元化与办学体制的多元化 4、 教育集团的功能与发展研究 5、 我国校长负责制”与校本”管理比较研究 6、 课程改革与教学管理体制研究 7、 论学校内部结构工资制度的公平与效率 8、 中小学学习型组织构建的探索 9、 论中小学校园文化创新的培育与创建 10、市场经济体制下我国职业教育改革与发展研究 11、中小学校长课堂改革意识探析 12、“人性观”与校长的管理行为 13、优秀校长领导作风特点的调查分析与理论探讨 14、青少年学生挫折心理存在的问题分析及教育对策研究 15、学校工作质量管理中的创造性分析与研究 16、中小学教师教育科研存在的问题分析及改进对策 17、新课堂改革背景下的教师队伍建设 18、教师在新课堂教学中的地位和作用 19、教师角色定位与专业成长研究 20、中小学教师心理调适问题研究 21、中小学学校内部管理体制的问题及改革 22、提高中小学教学质量的对策研究 23、中小学班级管理中的问题分析与对策研究 24、浅谈学生管理中的“放”与 “收” 25、学生学业成败的社会因素探析 26、学校后勤管理研究44、试论教育行政职能的转执变型 45、当前中小学教育人事行政中的问题试析 46试论教育资源的可持续发展 47、教育行政效率、效益、效能的比较研究 48、现行高考或中考制度评议 49、对教育行政实践中典型案例的分析研究 50、对中小学教师课堂教学评估的探讨 51、教育评估中心理现象分析及调控 52、试论中小学生素质质量评估 53、素质教育和应试教育的比价研究 54、教育督导中的权力性和非权力性比较 55、学生思想品德评估中的性与量的研究 56、当前中小学教育评估督导中存在的问题 57、学校环境评估刍议 58、教育的公益性探新 59、教育公平、平等与均等 60、教师惩戒权探新 61、学生意义伤害的法律思考 62、义务教育投资体制研究 63、关于教师聘任制 64、关于择校问题 65、关于考试制度（高考制度）改革问题 66、关于民办教育问题 67、高校扩招与高等教育大众化问题 68、教育功能的再思考 69、论教育与经济之间关系 70、方法与结构：教育规划的比较研究 71、教育预测的理论与实践
写论文，是不是发现没概念，无从下笔?那么下面我为你推荐高中生政治论文题目，仅供参考。
高中生政治论文题目【1-10】
1、从村委会选举看基层民主实践;
2、中学生“零用钱”问题不容忽视;
3、对当前“追星热”的经济学思考;“偶像”之我见;
4、守护心灵的诚信底线;诚信经营，放心消费;
5、中学生课外体育锻炼现状调查分析;
6、网购， 让我欢喜让我忧!
7、从升旗仪式看校园文化
8、高中生幸福感指数调查
9、谈谈金融危机下中国学生就业观的转变;
10、透视中学生使用手机现象;
高中生政治论文题目【11-20】
11、奥运思考——北京奥运带给我们的;
12、莫让节约随风去;让课本在校园中循环起来;
13、泉州文物古迹保护情况调查;
14、城市的边缘——记民工;
15、关于网络语言的调查研究;浅谈中学生Blog问题、
16、从猪肉市场看“两只手”的作用;
17、挖掘本土文化 继承惠女精神;
18、给心灵刻上感恩的烙印;个性之我见;
19、惠安县城区网吧管理状况的调查与建议;
20、关注民生问题，构建和谐海西;
高中生政治论文题目【21-30】
21、中学生课外阅读情况调查分析;
22、泉州市民节假日消费状况及比较分析;
23、渐行渐瘦的中华文化、日渐飘零的传统节日—传统节日忧思录
24、小小创意，愿助推中华文化腾飞;从“韩流”看中国文化;
25、让生命之源重放光彩;
26、对食品安全负责，为生命健康守护;国内奶制品市场大危机引发的思考;
27、青少年迷暴力小视不得!
28、街头小摊该何去何从;
29、从“农运会”看泉州新农村文化建设;从农村超市看三农;
30、未成年人沿街乞讨现象应引起重视;
高中生政治论文题目【31-40】
31、对“苹果”热的思考;
32、从“乔布斯”想到绍兴的纺织产业;
33、花好“零用钱”的理性思考;
34、满校都是“眼镜族”的思考;
35、透视中学生使用手机现象;
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37、让课本在校园中循环起来;
38、柯桥城区人口数量季节性变化现象的原因探究;
39、高中生幸福感指数调查
40、网络语言利弊谈;
你好，对于论文上有什么可咨询的，辅导你。
可以着手动画和游戏中的一个问题（如原画，模型，材质贴图，动作，渲染，灯光，后期等等），选择一个进行讨论，从发展历史到技术要求，到行业要求等等进行介绍。网上找些资料，再从书中抄一些。毕业论文有严格的格式要求，老师应该会把格式给你们看的吧。按照格式要求来做，难度应该不大！以上的是毕业论文，但一般都要求做毕业设计，如果是毕业设计你就要认真的做出一个东西来，把你选择讨论的那个问题要突出来，比如你选择模型，就要把模型做到最好，材质，灯光适当弄一下。本人不善言表，不知道你明白我的意思不，希望可以帮助到你！加油！相信自己
网络游戏开发 游戏的动画设计与实现摘 要目前，电脑游戏热潮席卷全球，游戏软件的开发和维护正在成长为一个新兴的产业。RPG游戏（角色扮演类游戏）无疑是目前市场上最受欢迎的游戏类型之一，本课题就是为适应当前电脑游戏的发展而提出的。论文首先对RPG游戏进行概述，简单介绍了RPG游戏的发展现状和前景。然后对游戏常用的WIN32编程技术：Windows消息机制、图形设备接口、定时器进行介绍。然后介绍了整个RPG游戏的制作流程，包括游戏策划、游戏与玩家的互动及具体的2D动画设计。在游戏策划方面，通过游戏主题的确立、风格、剧本设计三个方面对其进行阐述。在游戏与玩家互动方面，主要介绍剧情的表现和环境界面两方面内容。2D动画设计是论文的重点，所以在2D的算法和动画制作技巧方面介绍的非常详尽。最后通过一个具体的RPG游戏系统的设计与实现来对本课题的关键技术进行阐述，通过实验表明上述动画设计技术在RPG游戏中有较好的效果。关键词： RPG游戏，游戏策划，2D动画设计，定时器 ABSTRACTAt present, the upsurge of the computer games have sweep across the world. Development and maintenance of the computer games’ software have growing as a new emerging industry. The RPG game (role acting class game) is the most popular one in the present market of computer game. The topic of this thesis was proposed to fit the request of current computer games’ developmentThis thesis first summarized the outline of the RPG game, introduce the current situation and prospect of RPG game’s development. Then discussed the common used WIN32 programming technology: The Windows message mechanism, the graphics device interface and the , introduced the technological process of the RPG game which contains the game plan, connection of the game and player and 2D animation design. The game plan includes the establishment of the subject, style and drama of game. Then, the expression of drama and environment were introduced in the section of connection of the games and players. 2D animation design is the focus of this thesis, so the introduction of the algorithm of 2D and the technique of animation design is detailed and complete. Finally, expound the most important technique of this thesis through a concrete RPG game system design, through the experiment indicated above animation design technology has a better effect in the RPG : RPG game, game plan, 2D animation design,Timer 目 录第1章 RPG游戏概述 RPG游戏简介 RPG游戏发展现状 RPG游戏发展前景 后续章节介绍 2第2章 游戏编程技术介绍 系统开发工具介绍 Visual C＋＋设计游戏的优势 概述 Visual C＋＋.NET WIN32编程技术介绍 Windows消息机制 图形设备接口 定时器 回调函数 总结 6第3章 RPG游戏设计技术 游戏策划 游戏主题的确立 游戏风格 剧本设计 游戏与玩家的互动 游戏剧情的表现 游戏的环境界面 动画设计技术 2D基本算法 动画的制作 总结 26第4章 《SCR》游戏系统的设计与实现 系统概述 故事梗概 游戏美工 系统行为 系统分析与设计 系统功能模块 游戏界面设计 游戏动画的实现 游戏初始化 人物移动、对话和打斗的实现 游戏退出设置 进度存取 总结 44结束语 45参考文献 46致 谢 47
网络游戏毕业论文开题报告范文
摘要： 近年来网络游戏产业发展迅猛，游戏产品和服务供给的各个环节逐步完善，产业链初步成形。网络游戏产生的机理是源于对高级化交互式数字娱乐的社会需求。 以下就是由我为您提供的网络毕业论文开题报告。
研究背景：
需求拉动供给，并且为供给链各环节提供价值分享。网络游戏产业链各环节之间有着错综复杂的相互关联、相互依赖关系，上、下游之间存在扩张和整合的可能性。网络游戏产业模式的核心是运营模式，以及由此衍生发展收入模式、产品模式、技术进步模式、利益分配模式等。随着网络游戏的发展，一种新的信息业趋势也随之未来。本文首先介绍了网络游戏业的产业模式, 然后论述其代表的信息业网络运营商和内容提供商( ICP) 的紧密合作的新趋势, 最后对如何实现更好的合作提出建议。
课题意义：
游戏产业是文化产业中的重要领域。当前，网络游戏产业已经成为备受各方关注的新兴行业。据英国市调公司Juniper Research的'最新一份调查报告指出，预计2011年全球游戏市场的整体产值会到达350亿美金，而游戏产业也会成为全球最大的娱乐产业，重要性远远超过电影、音乐等产业。随着互联网在我国的普及，中国网民的快速增长，网络游戏在我国已经逐步兴起，并成为一个高利润、快速发展的产业领域。网络游戏这个新兴的游戏产业，作为网络历史上最成功的盈利模式之一，网络游戏已带动信息业的新趋势的形成，日益显示出巨大的市场潜力。分析中国网络游戏产业的现状,以及相关信息业的新趋势,对于促进中国网络游戏产业的健康发展具有重要的现实意义。回顾和总结近五年来我国网络游戏产业研究的现状,分析存在的问题和未来研究的趋势,有着十分重要的理论意义。
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高中关于概率论教学探究论文摘要：将数学史引入课堂、在教学中广泛应用案例、积极开展随机试验以及引导学生主动探索等，有助于改进概率论教学方法，解决教学实践问题，提高教学质量．教学手段的多样化以及丰富的教学内容可以加深学生对客观随机现象的理解与认识，并激发学生自主学习和主动探索的精神．关键词：概率论；教学；思维方法在数学的历史发展过程中出现了3 次重大的飞跃．第一次飞跃是从算数过渡到代数，第二次飞跃是常量数学到变量数学，第三次飞跃就是从确定数学到随机数学．现实世界的随机本质使得各个领域从确定性理论转向随机理论成为自然；而且随机数学的工具、结论与方法为解决确定性数学中的问题开辟了新的途径．因此可以说，随机数学必将成为未来主流数学中的亮点之一．概率论作为随机数学中最基础的部分，已经成为高校中很多专业的学生所必修的一门基础课．但是教学过程中存在的一个主要问题是：学生们往往已经习惯了确定数学的学习思维方式，认为概率中的基本概念抽象难以理解，思维受限难以展开．这些都使得学生对这门课望而却步，因此如何在概率论的教学过程中培养学生学习随机数学的思维方法就显得十分重要．本文拟介绍我们在该课程教学中的改革尝试，当作引玉之砖．1 将数学史融入教学课堂在概率论教学过程当中，介绍相关的数学史可以帮助学生更好地认识到概率论不仅是“ 阳春白雪” ，而且还是一门应用背景很强的学科．比如说概率论中最重要的分布——正态分布，就是在18 世纪，为解决天文观测误差而提出的．在17、18 世纪，由于不完善的仪器以及观测人员缺乏经验等原因，天文观测误差是一个重要的问题，有许多科学家都进行过研究．1809年，正态分布概念是由德国的数学家和天文学家德莫弗（DeMoivre）于1733 年首次提出的，德国数学家高斯（Gauss）率先将正态分布应用于天文学研究，指出正态分布可以很好地“ 拟合” 误差分布，故正态分布又叫高斯分布．如今，正态分布是最重要的一种概率分布，也是应用最广泛的一种连续型分布．在1844 年法国征兵时，有许多符合应征年龄的人称自己的身高低于征兵的最低身高要求，因而可以免服兵役，这里面一定有人为了躲避兵役而说谎．果然，比利时数学家凯特勒（A. Quetlet，1796—1874）就是利用身高服从正态分布的法则，把应征人的身高的分布与一般男子的身高分布相比较，找出了法国2000 个为躲避征兵而假称低于最低身高要求的人[1]．在大学阶段，我们不仅希望通过数学史在教学课堂中的呈现来引起学生学习概率论这门课程的兴趣，更应侧重让学生通过兴趣去深入挖掘数学史，感受随机数学的思想方法[2]．我们知道概率论中的古典概型要求样本空间有限，而几何概型恰好可以消除这一条件，这两种概型学生理解起来都很容易．但是继而出现的概率公理化定义，学生们总认为抽象、不易接受．尤其是概率公理化定义里出现的σ 代数[3]这一概念：设Ω 为样本空间，若Ω 的一些子集所组成的集合? 满足下列条件：（1）Ω∈? ；（2）若A∈ ? ，则A∈ ? ；（3）若∈ n A ? ，n =1, 2,??，则∈∞=nnA ∪1? ，则我们称 ? 为Ω 的一个σ 代数．为了使学生更好的理解这一概念，我们可以引入几何概型的一点历史来介绍为什么要建立概率的公理化定义，为什么需要σ 代数．几何概型是19 世纪末新发展起来的一种概率的计算方法，是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸．1899 年，法国学者贝特朗提出了所谓“ 贝特朗悖论” [3]，矛头直指几何概率概念本身．这个悖论是：给定一个半径为1 的圆，随机取它的一条弦，问：弦长不小于3 的概率为多大？对于这个问题，如果我们假定端点在圆周上均匀分布，所求概率等于1/3；若假定弦的中点在直径上均匀分布，所求概率为1/2；又若假定弦的中点在圆内均匀分布，则所求概率又等于1/4．同一个问题竟然会有3 种不同的答案，原因在于取弦时采用了不同的等可能性假定！这3 种答案针对的是3 种不同的随机试验，对于各自的随机试验而言，它们都是正确的．因此在使用“ 随机” 、“ 等可能”、“ 均匀分布” 等术语时，应明确指明其含义，而这又因试验而异．也就是说我们在假定端点在圆周上均匀分布时，就不能考虑弦的中点在直径上均匀分布或弦的中点在圆内均匀分布所对应的事件．换句话讲，我们在假定端点在圆周上均匀分布时，只把端点在圆周上均匀分布所对应的元素看成为事件．现在再来理解σ -代数的概念：对同一个样本空间Ω ，?1 ={?, Ω}为它的一个σ 代数；设A为Ω 的一子集，则 ?2 ={?, A, A, Ω}也为Ω 的一个σ 代数；设B 为Ω 中不同于A的另一子集，则?3 = {?, A,B, A,B, AB, AB,BA,AB,Ω}也为Ω 的一个σ 代数；Ω 的所有子集所组成的集合同样能构成Ω 的一个σ 代数．当我们考虑?2 时，就只把元素?2 的元素? ， A ， A ， Ω 当作事件，而B 或AB 就不在考虑范围之内．由此σ 代数的定义就较易理解了．2 广泛运用案例教学法案例与一般例题不同，它有产生问题的实际背景，并能够为学生所理解．案例教学法是将案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析和讨论，提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法．我们可以从直观性、趣味性和易于理解的角度把概率论基础知识加以介绍．我们在讲条件概率一节时可以先介绍一个有趣的案例——“ 玛丽莲问题” ：十多年前，美国的“ 玛利亚幸运抢答”电台公布了这样一道题：在三扇门的背后（比如说1 号、2号及3 号）藏了两只羊与一辆小汽车，如果你猜对了藏汽车的门，则汽车就是你的．现在先让你选择，比方说你选择了1 号门，然后主持人打开了剩余两扇门中的一个，让你看清楚这扇门背后是只羊，接着问你是否应该重新选择，以增大猜对汽车的概率？由于这个问题与当前电视上一些娱乐竞猜节目很相似，学生们就很积极地参与到这个问题的讨论中来．讨论的结果是这个问题的答案与主持人是否知道所有门背后的东西有关，这样就可以很自然的引出条件概率来．在这样热烈的气氛里学习新的概念，一方面使得学生的积极性高涨，另一方面让学生意识到所学的概率论知识与我们的日常生活是息息相关的，可以帮助我们解决很多实际的问题．因此在介绍概率论基础知识时，引进有关经典的案例会取得很好的效果．例如分赌本问题、库存与收益问题、隐私问题的调查、概率与密码问题、17 世纪中美洲巫术问题、调查敏感问题、血液检验问题、1992 年美国佛蒙特州州务卿竞选的概率决策问题，以及当前流行的福利彩票中奖问题，等等[4]．概率论不仅可以为上述问题提供解决方法，还可以对一些随机现象做出理论上的解释，正因为这样，概率论就成为我们认识客观世界的有效工具．比如说我们知道某个特定的人要成为伟人，可能性是极小的．之所以如此，一个原因是由于某人的诞生是一系列随机事件的复合：父母、祖父母、外祖父母……的结合、异性的两个生殖细胞的相遇，而这两个细胞又必须含有某些产生天才的因素．另一个原因是婴儿出生以后，各种偶然遭遇在整体上必须有利于他的成功，他所处的时代、他所受的教育、他的各项活动、他所接触的人与事以及物，都须为他提供很好的机会．虽然如此，各时代仍然伟人辈出．一个人成功的概率虽然极小，但是几十亿人中总有佼佼者，这就是所谓的“ 必然寓于偶然转自之中” 的一种含义．如何用概率论的知识解释说明这个问题呢？设某试验中事件A出现的概率为ε ，0 <ε <1，不管ε 如何小，如果把这试验不断独立重复做任意多次，那么A 迟早会出现1次，从而也必然会出现任意多次．这是因为，第一次试验A不出现的概率为(1?ε )n ，前n 次A 都不出现的概率为1? (1?ε )n，当n 趋于无穷大时，此概率趋于1，这表示A迟早出现1 次的概率为1．出现A 以后，把下次试验当作第一次，重复上述推理，可见A 必然再出现，如此继续，可知A必然出现任意多次．因此，一个人成为伟人的概率固然非常小，但是千百万人中至少有一个伟人就几乎是必然的了[5]．3 积极开展随机试验随机试验是指具有下面3 个特点的试验：（1）可以在相同的条件下重复进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现．在讲授随机试验的定义时，我们往往把上面3 个特点一一罗列以后，再举几个简单的例子说明一下就结束了，但是在看过一期国外的科普短片以后，我们很受启发．节目内容是想验证一下：当一面涂有黄油，一面什么都没有涂的面包从桌上掉下去的时候，到底会哪一面朝上？令我们没有想到的是，为了让试验结果更具说服力，实验人员专门制作了给面包涂黄油的机器，以及面包投掷机，然后才开始做试验．且不论这个问题的结论是什么，我们观察到的是他们为了保证随机试验是在相同的条件下重复进行的，相当严谨地进行了试验设计．我们把此科普短片引入到课堂教学中，结合实例进行分析，并提出随机试验的3 个特点，学生接受起来十分自然，整个教学过程也变得轻松愉快．因此，我们在教学中可以利用简单的工具进行实验操作，尽可能使理论知识直观化．比如全概率公式的应用演示、几何概率的图示、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、高尔顿钉板实验等，把抽象理论以直观的形式给出，加深学生对理论的理解．但是我们不可能在有限的课堂时间内去实现每一个随机试验，因此为了有效地刺激学生的形象思维，我们采用了多媒体辅助理论课教学的手段，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，建立一个图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，从而拓宽学生的思路，有利于概率论基本理论的掌握．与此同时，让学生在接受理论知识的过程中还能够体会到现代化教学的魅力，达到了传统教学无法实现的教学效果[6]．4 引导学生主动探索传统的教学方式往往是教师在课堂上满堂灌，方法单一，只重视学生知识的积累．教师是教学的主体，侧重于教的过程，而忽视了教学是教与学互动的过程．相比较而言，现代教学方法更侧重于挖掘学生的学习潜能，以最大限度地发挥及发展学生的聪明才智为追求目标．例如，在给出条件概率的定义以后，我们知道当P(A) > 0时，P(B | A)未必等于P(B)．但是一旦P(B | A) =P(B)，也就说明事件A的发生不影响事件B的发生．同样当P(B) > 0时，若P(A| B) = P(A)，就称事件B的发生不影响事件A 的发生．因此若P(A) > 0 ， P(B) > 0 ，且P(B | A) = P(B)与P(A| B) = P(A)两个等式都成立，就意味着这两个事件的发生与否彼此之间没有影响．我们可以让学生主动思考是否能够如下定义两个事件的独立性：定义1：设A，B 是两个随机事件，若P(A) > 0 ，P(B) > 0，我们有P(B | A) = P(B)且P(A| B) = P(A)，则称事件A 与事件B 相互独立．接下来，我们可以继续引导学生仔细考察定义1 中的条件P(A) > 0 与P(B) > 0 是否为本质要求？事实上，如果P(A) > 0，P(B) > 0，我们可以得到：P(B | A) = P(B) ? P(AB) = P(A)P(B) ? P(A| B) = P(A)．但是当P(A) = 0，P(B) = 0时会是什么情况呢？由事件间的关系及概率的性质，我们知道AB ? A， AB ? B，因此P(AB) = 0 = P(A)P(B)，等式仍然成立．所以我们可以舍去定义1中的条件P(A) > 0，P(B) > 0，即如下定义事件的独立性：定义2 ： 设A ， B 为两随机事件， 如果等式P(AB) = P(A)P(B)成立，则称A，B为相互独立的事件，又称A，B 相互独立．很显然，定义2 比定义1 更加简洁．在这个定义的寻找过程中，我们不仅能够鼓励学生积极思考，而且可以很好地培养和锻炼学生提出问题、分析问题以及解决问题的能力，从而体会数学思想，感受数学的美．5 结 束 语通过实践我们发现，将数学史引入课堂既能让学生深入了解随机数学的形成与发展过程，又切实感受到随机数学的思想方法；把案例应用到教学当中以及在课堂上开展随机试验可以将概率论基础知识直观化，增加课程的趣味性，易于学生的理解与掌握；引导学生主动探索可以强化教与学的互动过程，激发学生用数学思想来解决概率论中遇到的问题．总之，在概率论的教学中，应当注重培养学生建立学习随机数学的思维方法，通过教学手段的多样化以及丰富的教学内容加深学生对客观随机现象的理解与认识．另外，要以人才培养为本，实现以教师为主导，学生为主体的主客体结合的教学思想，将培养学生实践能力、创新意识与创新能力的思想落到实处，以期达到学生受益最大化的目标，为学生将来从事经济、金融、管理、教育、心理、通信等学科的研究打下良好的基础．［参 考 文 献］[1] C·R·劳．统计与真理[M]．北京：科学出版社，2004．[2] 朱哲，宋乃庆．数学史融入数学课程[J]．数学教育学报，2008，17（4）：11–14．[3] 王梓坤．概率论基础及其应用[M]．北京：北京师范大学出版社，2007．[4] 张奠宙．大千世界的随机现象[M]．南宁：广西教育出版社，1999．[5] 王梓坤．随机过程与今日数学[M]．北京：北京师范大学出版社，2006．[6] 邓华玲，傅丽芳，任永泰．概率论与数理统计实验课的探讨与实践[J]．大学数学，2008，24（2）：11–14．建立数学创造性意识的学习氛围论文论文关键词：创造性思维;培养;协同培养 论文摘要：本文论述了创造性思维研究的现状，简单梳理了创造性思维研究的几种观点，并鉴于实践中对于创造性思维研究的成果的应用，列举了五种较为流传的创造……剖析高中平面向量授课方式研究论文【摘要】本文通过对高中第五章平面向量的研究，从运算的角度，教学内容、要求、重难点，本章的特点三个方面进行了总结，得出了五个方面的教学体会。 【关键词】平面向量；数形结合；向量法；教学体会……培养学生数学时刻使用意识研究论文[摘要]培养数学应用意识，促进知识内化，达到发展学生智慧的目的，是当前小学数学教学中人们关注的一个热点问题。本文从培养学生数学应用意识的理论依据及探索实践这两个方面对如何发展学生智慧问题进行探讨。……高中关于概率论教学探究论文摘要：将数学史引入课堂、在教学中广泛应用案例、积极开展随机试验以及引导学生主动探索等，有助于改进概率论教学方法，解决教学实践问题，提高教学质量．教学手段的多样化以及丰富的教学内容可以加深学生对客观……
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