比如说f（x+1）=-f（3+x），求f（x）的周期。
1、做变量替换令y=x+1 ，得到 f（y）= -f(y+2)；
2、再一次套用这个式子，得到f(y+2)=-f(y+4)；
3、两个式子结合，得到f(y)=f(y+4)，所以，周期是4。关键的地方是：凑出f(x)=f(x+T)，这时候T就是周期。而上面3个步骤就是往这个方向凑。
扩展资料：
若f（x）是在数集M上以T*为最小正周期的周期函数，则K f（x）+C（K≠0）和1/ f（x）分别是集M和集{X/ f（x） ≠0，X ∈M}上的以T*为最小正周期的周期函数。
证：
∵T*是f（x）的周期，∴对 有X±T* 且f（x+T*）= f（x），∴K f（x）+C=K f（x+T*）+C，
∴K f（x）+C也是M上以T*为周期的周期函数。
若f（x）是集M上以T*为最小正周期的周期函数，则f（ax+b）是集{x|ax+b∈M}上的以T*/ a为最小正周期的周期函数，（其中a、b为常数）。
一、周期定义一般地，如果存在一个非零常数T，使得对于函数f(x)的定义域中的任意一个x和x+T，都有f(x+T)=f(x)。那么，函数f(x)就叫做周期函数，并且把非零常数T叫作这个函数的一个周期。【注】一般情况下，如果一个周期函数有最小正周期的话，“周期”通常指的都是这个周期函数的“最小正周期”。二、中学数学常用到的周期函数的公式1、设周期函数y=f(x)的周期（最小正周期）为T，则f(x+nT)=f(x)，f(x-nT)=f(x)。这里的n可以是任意整数。2、设周期函数y=f(x)的周期（最小正周期）为T，则y=f(x)+b、y=Af(x)、y=Af(x)+b，（注：A不等于0），都是最小正周期为T的周期函数。3、设周期函数y=f(x)的周期（最小正周期）为T，则y=f(wx)+b、y=Af(wx)、y=Af(wx)+b都是周期函数，并且最小正周期为“T/|w|”。（注：A、w都不为0）三、高中数学常见的周期函数的周期1、（1）y=sinx ，最小正周期T=2π；（2）y=|sinx|，最小正周期T= π。2、（1）y=cosx，最小正周期T=2π；（2）y=|cosx|，最小正周期T= π。3、（1）y=tanx，最小正周期T=π；（2）y=cotx，最小正周期T=π。4、y=Asin(wx+φ)+b，最小正周期T=2π/|w|。（注：“A”、“w”为非0常数，下同。）5、y=Acos(wx+φ)+b，最小正周期T=2π/|w|。6、y=Atan(wx+φ)+b，最小正周期T=π/|w|。7、常函数“y=c（c为常数）”，是以任意非零常数为周期的周期函数。【注】常函数没有最小正周期。
定义通俗定义对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。 严格定义设f(x)是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质； （1）对 有（X±T） ； （2）对 有f（X+T）=f（X） 则称f（X）是数集M上的周期函数，常数T称为f（X）的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（X）的最小正周期。 由定义可得：周期函数f（X）的周期T是与X无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。 [编辑本段]周期函数性质（1）若T（≠0）是f(X)的周期，则-T也是f(X)的周期。 （2）若T（≠0）是f(X)的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f(X)的周期。 （3）若T1与T2都是f(X)的周期，则T1±T2也是f(X)的周期。 （4）若f(X)有最小正周期T*，那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。 （5）T*是f(X)的最小正周期，且T1、T2分别是f(X)的两个周期，则 （Q是有理数集） （6）若T1、T2是f(X)的两个周期，且T1/T2是无理数，则f(X)不存在最小正周期。 （7）周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合。 [编辑本段]周期函数的判定 定理1 若f(X)是在集M上以T*为最小正周期的周期函数则K f(X)+C（K≠0）和1/ f(X)分别是集M和集｛X/ f(X) ≠0，X ｝上的以T*为最小正周期的周期函数。 [1] 证： ∵T*是f(X)的周期，∴对 有X±T* 且f(X+T*)= f(X)，∴K f(X)+C=K f(X+T*)+C， ∴K f(X)+C也是M上以T*为周期的周期函数。 假设T* 不是Kf(X)+C的最小正周期，则必存在T’（ 0＜T’＜T*）是K f(X)+C的周期，则对 ， 有K f(X+T’)+C=K f(X) +C K[f(X+T’)- f(X)]=0，∵K≠0，∴f(X+T’)- f(X)=0，∴f(X+T’)= f(X)， ∴T’是f(X)的周期，与T*是f(X)的最小正周期矛盾，∴T*也是K f(X)+C的最小正周期。 同理可证1/ f(X)是集｛X/ f(X) ≠0，X ｝上的以T*为最小正周期的周期函数。 定理2若f(X)是集M上以T*为最小正周期的周期函数，则f(aX+n)是集｛X/aX+ b ｝上的以T*/ 为最小正周期的周期函数，（其中a、b为常数）。 证： 先证 是f(ax+b)的周期 ∵T*是f(X)的周期，∴ ，有X±T*∈M，∴a（X± ）+b=ax+b±T*∈M，且f[a（X+ ）+b]=f（ax+b±T*）=f（ax+b）∴ 是f（ax+b）的周期。 再证 是f（ax+b）的最小正周期 假设存在T’（0＜T’＜ ）是f（ax+b）的周期， 则f（a（x+T’）+b）=f（ax+b），即f（ax+b+aT’）=f（ax+b）， 因当X取遍｛X/X∈M,ax+b∈M｝的各数时,ax+b就取遍M所有的各数， ∴aT’是f(X)的周期，但 ＜=T*这与T*是f(X)的最小正周期矛盾。 定理3设f(u)是定义在集M上的函数u=g（x）是集M1上的周期函数，且当X∈M1时，g(x)∈M，则复合函数f(g(x))是M1上的周期函数。 证： 设T是u=g(x)的周期，则 1有（x±T）∈M1且g（x+T）=g(x) ∴f(g(x+T))=f(g(x)) ∴=f(g(x))是M1上的周期函数。 例1 设=f(u)=u2是非周期函数，u= g(X)=cosx是实数集R上的周期函数，则f(g(x))=cos2x是R上的周期函数。 同理可得：（1）f(X)=Sin(cosx)，（2）f(X)=Sin(tgx)，（3）f(X)=Sin2x，（4）f(n)=Log2Sinx(sinx＞0)也都是周期函数。 例2 f(n)=Sinn是周期函数，n=g(x)=ax+b(a≠0)是非周期函数，f(g(x))=Sin(ax+b)是周期函数（中学数学中已证）。 例3 f(n)=cosn是周期函数，n=g(x)= （非周期函数）而f(g(x))=cos 是非周期函数。 证：假设cos 是周期函数，则存在T＞0使cos （k∈Z） 与定义中T是与X无关的常数矛盾， ∴cos 不是周期函数。 由例2、例3说明，若f(u)是周期函数，u= g(X)是非周期函数，这时f(g(x))可能是，也可能不是周期函数。 定理4设f1(X)、f2(X)都是集合M上的周期函数，T1、T2分别是它们的周期，若T1/T2∈Q则它们的和差与积也是M上的周期函数，T1与T2的公倍 数为它们的周期。 证： 设 （(p·q)=1）设T=T1q=T2p则有： 有（x±T）=（x±T1q）=（x±T2p）∈M，且f1(x+T) ±f2（x+T）= f1(x+T1q) ±f2（x+T2p）= f1(X)±f2(X) ∴f1(X) ±f2(X)是以T1和T2的公倍数T为周期的周期函数。同理可证：f1(X) 、f2(X)是以T为周期的周期函数。 定理4推论 设f1(X) 、f2(X)……fn(X) 是集M上的有限个周期函数T1、T2……Tn分别是它们的周期，若， … （或T1，T2……Tn中任意两个之比）都是有理数，则此n个函数之和、差、积也是M上的周期函数。 例4 f(X)=Sinx-2cos2x+sin4x是以2π、π、π/2的最小公倍 数2π为周期的周期函数。 例5 讨论f(X)= 的周期性 解：2tg3 是以T1= 为最小正周期的周期函数。 5tg 是以T2 为最小正周期的周期函数。 tg2 是以T3= 为最小正周期的周期函数。 又 都是有理数 ∴f(X)是以T1、T2、T3最小公倍数（T1、T2、T3）= 为最小正周期的周期函数。 同理可证： （1）f(X)=cos ; (2)f(x)=sin2xcos2x+cos2xcos3x+cos3xsin3x。是周期函数。 定理5设f1(x)=sin a1x，f2(x)=cosa2x，则f1(x)与f2(x)之和、差、积是周期函数的充要条件是a1/a2∈Q。 证 先证充分性： 若a1/a2∈Q，设T1、T2分别为f1(x)与f2(x)的最小正周期，则T1= 、T2= ，又 ∈Q 由定理4可得f1(x)与f2(x)之和、差、积是周期函数。 再证必要性（仅就f1(x)与f2(x)的差和积加以证明）。 （1）设sina1x-cosa2x为周期函数，则必存在常数T＞0， 使sina1(x+T)-sina1x=cosa2(x+T)-cosa2x 2cos(a1x+ )sin = -2sin s(a2x+ ) sin (1)。 令x= 得2cos（a1x+ ），则 （K∈Z）。(2) 或 C∈Z（3） 又在（1）中令 2sin（a2x+ ）sin =-2sin =0 由(4) 由sin （5） 由上述（2）与（3），（4）与（5）都分别至少有一个成立。 由（3）、（5得 ）（6） ∴无论（2）、（4）、（6）中那一式成立都有a1/a2 。 （2）设sinaxcosa2x为周期函数，则 是周期函数。 [编辑本段]非周期函数的判定[1]（1）若f(X)的定义域有界 例：f(X)=cosx（ ≤10）不是周期函数。 （2）根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f(X+T)= f(X)中是与X无关的，故讨论时可通过解关于T的方程f(X+T)- f(X)=0，若能解出与X无关的非零常数T便可断定函数f(X)是周期函数，若这样的T不存在则f(X)为非周期函数。 例：f(X)=cos 是非周期函数。 （3）一般用反证法证明。（若f(X)是周期函数，推出矛盾，从而得出f(X)是非周期函数）。 例：证f(X)=ax+b(a≠0)是非周期函数。 证：假设f(X)=ax+b是周期函数，则存在T（≠0），使对 ，a（x+T）+b=ax+b ax+aT-ax=0 aT=0 又a≠0，∴T=0与T≠0矛盾，∴f(X)是非周期函数。 例：证f(X)= 是非周期函数。 证：假设f(X)是周期函数，则必存在T（≠0）对 ，有(x+T)= f(X)，当x=0时，f(X)=0，但x+T≠0, ∴f(x+T)=1，∴f(x+T) ≠f(X)与f(x+T)= f(X)矛盾，∴f(X)是非周期函数。 例：证f(X)=sinx2是非周期函数 证：若f(X)= sinx2是周期函数，则存在T（＞0），使对 ，有sin(x+T)2=sinx2，取x=0有sinT2=sin0=0，∴T2=Kπ（K∈Z），又取X= T有sin( T+T)2=sin（ T）2=sin2kπ=0，∴( +1)2 T2=Lπ(L∈Z+)，∴ 与3+2 是无理数矛盾，∴f(X)=sinx2是非周期函数。
数学作为一门工具性的学科，是高中数学最基础的课程。相应的，数学课程的教学也是教育界一直在关注的重点内容。下文是我为大家搜集整理的关于数学毕业论文参考范文下载的内容，欢迎大家阅读参考! 数学毕业论文参考范文下载篇1 浅析高中数学二次函数的教学方法 摘要：二次函数的学习是高中数学学习的重点，也是难点。师生要一起研究学习二次函数的基本方法，掌握其学习思路和规律，这样才能学好二次函数。 关键词：高中数学;二次函数;教学方法 在高中数学教学过程中，二次函数是非常重要的教学内容。随着教学改革的不断推进，初中阶段的二次函数因为是理解内容，没有纳入到考试内容中去，使高中学生在学习二次函数时有难度。因此，教师在教学这部分内容时，必须注重巩固和复习初中二次函数的内容和知识点，同时采取有效的方法合理地进行二次函数教学，确保获得较高的效率和质量，达到提高高中生数学成绩的目的。 一、加强对二次函数定义的认识和理解 高中数学的二次函数教学主要建立在初中二次函数的知识和定义基础上。在定义和解释二次函数的内容和知识过程中，教师主要利用集合之间相互对应的关系来解释二次函数的定义。因此，高中数学的二次函数教学与初中二次函数教学之间存在本质区别，这就造成了在二次函数教学过程中，学生很难适应和接受二次函数的定义。在高中数学的二次函数教学过程中，教师要根据初中二次函数的内容和定义，引导学生全面透彻地理解二次函数的定义和相关知识，这样才能确保学生学习和掌握更多的函数知识。在二次函数教学的过程中，教师要注重引导学生复习和回顾初中阶段掌握的二次函数知识点以及相关定义，并且与高中数学的二次函数内容相比较，这样学生就能对二次函数的定义、定义域、对应关系以及值域等有更深入的认识和理解。例如，在讲解例题：f(x)=x2+1，求解f(2)、f(a)、f(x+1)的过程中，若学生对于二次函数的定义以及概念有比较清晰的认识和理解，学生就可以看出该题是一个比较简单的代换问题，学生只需要将自变量进行替换，就能求解出问题的答案。但是，在解答这类问题的过程中，教师需要正确引导学生对二次函数的定义和概念加以认识和理解，如在f(x+1)=x2+2x+2中，学生需要认识到该函数值的自变量是x+1，而不是x=x+1。 二、采用数形结合的方式进行二次函数教学 在高中数学的二次函数教学过程中，一种常见的教学方法就是数形结合教学法。在二次函数教学过程中，采用数形结合的教学方法，不仅能够帮助学生更好地理解和掌握二次函数的性质以及图象，同时还有利于解决各种各样的二次函数问题，从而达到培养学生的思维能力以及提高二次函数教学效率的目的。采用数形结合的方式进行二次函数教学，所运用到的图像既能将二次函数的性质变化、奇偶性、对称性、最值问题以及变化趋势很好地反映出来，同时也是学习二次函数解题方法以及有效开展教学的重要载体。所以，教师在二次函数的教学过程中，需采用由浅至深的方式进行教学，合理把握和控制教学的难易程度，在学生了解和熟悉二次函数图像的前提下，帮助学生总结和认识其性质变化，从而达到顺利开展二次函数教学的目的。例如，教师在引导学生绘制二次函数图像的过程中，可以采用循序渐进的方式，通过绘制简单的二次函数图像，帮助学生学习和理解图像性质。如采用描点法绘制二次函数图像f(x)=-x2、f(x)=x2、f(x)=x2+2x+1等。在学习绘制函数图像的过程中，教师还可以设置一些例题，如“假设函数f(x)=x2-2x-1，在区间[a，+∞]中，呈单调递增的变化，求解实数a的取值范围”，或者“已知函数f(x)=2x2-4x+1，且-2 三、采用开发式的教学方式，培养学生的思维能力 在高中数学的二次函数教学过程中，涉及的内容范围广，所占的比例也相对较大。因此，教师在开展二次函数教学的过程中，其涉及的教学方法以及教学思路也非常多，教师需要合理选用教学思路和方法，这样才能有效培养和提升学生的数学能力以及思维能力。例如，在二次函数教学过程中，教师可以通过引导学生求解下列例题，让学生进一步理解和掌握二次函数的定义以及外延，并思考和总结出求解二次函数的思路和方法，以培养和提升学生的数学思维能力。如已知函数y=mx2+nx+c，其中a>0，且f(x)-x=0的两个根，x1与x2满足0 参考文献： [1]高红霞.高中数学二次函数教学方法的探讨[J].数理化解题研究，2015(11). [2]郗红梅.例析求二次函数解析式的方法[J].甘肃教育，2015(19). 数学毕业论文参考范文下载篇2 浅谈高中数学教学对信息技术的应用 摘要：为了提高高中数学的教学质量与丰富数学教学内容，将原有的知识点进行整合，使得学生更容易接受相关知识，文章提出了信息技术在高中数学教学中的应用策略：以信息技术为基础，丰富课堂教学内容;以信息技术为支点，优化教学过程;利用信息技术，让学生养成探索的习惯。 关键词：信息技术;高中数学;教学 信息技术在当下社会的发展给教学带来了许多改变，不仅使得教学变得更为高效，同时还令教学的内容变得丰富多彩。因此，随着信息技术在教学中的应用越来越广泛，教师就要对于这种教学模式进行探究，让教材与信息技术可以在进行授课的时候有效结合。只要是做好了以上的内容，就可以将高中数学与信息技术有机地结合到一起，以此推动数学教学的全面发展。从另一方面来说，信息技术也从另一个角度丰富了课堂内容，让学生可以从更多的方面来接触并了解数学中相关的知识与内容。从而使得学生可以养成多方面思考的习惯，让创新精神在他们的心底萌芽。 一、以信息技术为基础，丰富课堂教学内容 学习是一件非常枯燥的事情，驱使学生进行学习的动力是对于未知事物探索的兴趣。高中数学尤为如此，因为数学是一门理论性的学科，因此在学习的过程中，肯定会涉及到一些比较抽象的知识。对于这些抽象的知识，学生在学习起来多少都会有点困难，并且会影响学生的学习积极性。那么面对高中数学的学习，教师如何缓解并改变这一现状呢?目前比较好的办法就是将数学教学与信息技术进行结合，利用信息技术的多样化以及对丰富内容的获取能力，来为学生提供更多、更好的信息内容，供学生理解与学习。多媒体可以将声音、图片、甚至是视频都集中整合起来，立体直观地将数学中的抽象知识展现给学生。并且以此来激发学生的学习兴趣，除此之外，教师利用信息技术可以让课程变得更有层次感，让学生在学习的过程中减少疲劳的感觉。比如，教师在讲解各种函数曲线及其特性的时候，就可以利用多媒体动画的方式，向学生展现相关的函数知识。通过直观的表现，学生可以轻松地理解各种函数对应的图像以及相关的变化，在今后的学习过程中，会更为熟练地运用这些知识。 二、以信息技术为支点，优化教学过程 数学是一门自然科学，它的理论都是源自我们身边的生活。因此，在教学的过程中，教师要根据知识不断地引入实例，让学生可以更好地了解所学的知识。在高中的教材中，对于知识来说，理论知识已经非常丰富，但是对于实例的列举就显得不足。那么学生在学习的时候，理解起这些枯燥的定理与公式就显得非常吃力。这就是因为教材忽略学生的学习能力，编写得太过于理论化，因此就需要教师利用多媒体的优势，来为学生搜集一些关于实际应用数学知识的例子，来让学生了解并掌握其中的规律。这样有利于培养学生的思维与抽象能力，有助于他们今后解决问题时具有明确的思路。比如，在学习概率这一部分的知识时，学生很难联想到生活中相关的事情，教师可以搜集一些类似于老虎机、彩票甚至是其他的一些生活中博彩类性质的事情让学生进行了解。然后带领学生根据其规则进行计算，让学生了解到概率知识在生活中的运用，使学生认识到赌博的坏处。 三、利用信息技术，让学生养成探索的习惯 学习对于学生来说，不是教师的任务，而是每个人自己的事情。学生作为学习的主人，应当对学习具有一定的主导性。在日常的学习中，由于枯燥的内容以及过于逻辑性的思考，会使得学生丧失对于学习的乐趣与动力。正确的教学应当是教师进行适当的引导，让学生可以在他们的好奇心以及兴趣的驱使下自由地进行学习，充分地满足他们的爱好。只有这样，才能最大程度地发挥他们的主观能动性。而将信息技术应用于高中数学，正是给学生搭建了一个这样的平台，让学生可以更好地接触到大量的数学知识以及数学理念。同时，在网络上，各种优质的教学录像比比皆是，学生如果对于某个知识点有疑问，可以随时在网络上进行查看。这对于知识的探索与掌握有着很大的帮助。此外，利用信息技术与网络的优势，还可以让学生在进行资料与问题查询的过程中，养成良好的动手与动脑习惯，不再单单地依靠教师来进行解答，而是学会尝试用自己的方式来找到答案，这对学生的自主探究能力产生了一种提升作用。同时，由于结论是学生自己得到的，那么印象自然非常深刻。总之，信息技术在高中数学教学中的应用，是一件一举多得的事情，不仅可以改变高中数学枯燥的教学环境，而且能充分调动学生的学习积极性，让学生在学习的同时还能了解到更为广泛的信息与其他知识，并且可以激励学生对于疑难问题进行自主探索，提高了他们动手动脑的能力，并且也提高了教学质量。 参考文献： [1]唐冬梅,陈志伟.信息技术在高中数学学科教学中的应用研究文献综述[J].电脑知识与技术,2016(18):106-108. [2]傅焕霞,张鑫.浅议信息技术与高中数学教学有效整合的必要性[J].科技创新导报,2011(35):163. [3]王继春.跨越时空整合资源:信息技术与高中数学教学的有效整合[J].中国教育技术装备,2011(31):135-136. [4]崔志.浅析新课程标准的背景下信息技术在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育,2014(10):93. 猜你喜欢： 1. 关于数学的论文范文免费下载 2. 数学系毕业论文范文 3. 数学本科毕业论文范文 4. 数学文化的论文免费下载 5. 大学数学毕业论文范文
康托尔是19世纪末20世纪初德国伟大的数学家，集合论的创立者。是数学史上最富有想象力，最有争议的人物之一。19世纪末他所从事的关于连续性和无穷的研究从根本上背离了数学中关于无穷的使用和解释的传统，从而引起了激烈的争论乃至严厉的谴责。然而数学的发展最终证明康托是正确的。他所创立的集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，集合概念大大扩充了数学的研究领域，给数学结构提供了一个基础，集合论不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑。 1．康托尔的生平 1845年3月3日，乔治·康托生于俄国的一个丹麦—犹太血统的家庭。1856年康托和他的父母一起迁到德国的法兰克福。像许多优秀的数学家一样，他在中学阶段就表现出一种对数学的特殊敏感，并不时得出令人惊奇的结论。他的父亲力促他学工，因而康托在1863年带着这个目地进入了柏林大学。这时柏林大学正在形成一个数学教学与研究的中心。康托很早就向往这所由外尔斯托拉斯占据着的世界数学中心之一。所以在柏林大学，康托受了外尔斯特拉斯的影响而转到纯粹的数学。他在1869年取得在哈勒大学任教的资格，不久后就升为副教授，并在1879年被升为正教授。1874年康托在克列勒的《数学杂志》上发表了关于无穷集合理论的第一篇革命性文章。数学史上一般认为这篇文章的发表标志着集合论的诞生。这篇文章的创造性引起人们的注意。在以后的研究中，集合论和超限数成为康托研究的主流，他一直在这方面发表论文直到1897年，过度的思维劳累以及强列的外界刺激曾使康托患了精神分裂症。这一难以消除的病根在他后来30多年间一直断断续续影响着他的生活。1918年1月6日，康托在哈勒大学的精神病院中去世。 2．集合论的背景 为了较清楚地了解康托在集合论上的工作，先介绍一下集合论产生的背景。 集合论在19世纪诞生的基本原因，来自数学分析基础的批判运动。数学分析的发展必然涉及到无穷过程，无穷小和无穷大这些无穷概念。在18世纪，由于无穷概念没有精确的定义，使微积分理论不仅遇到严重的逻辑困难，而且还使实无穷概念在数学中信誉扫地。19世纪上半叶，柯西给出了极限概念的精确描述。在这基础上建立起连续、导数、微分、积分以及无穷级数的理论。正是这19世纪发展起来的极限理论相当完美的解决了微积分理论所遇到的逻辑困难。但是，柯西并没有彻底完成微积分的严密化。柯西思想有一定的模糊性，甚至产生逻辑矛盾。19世纪后期的数学家们发现使柯西产生逻辑矛盾的问题的原因在奠定微积分基础的极限概念上。严格地说柯西的极限概念并没有真正地摆脱几何直观，确实地建立在纯粹严密的算术的基础上。于是，许多受分析基础危机影响的数学家致力与分析的严格化。在这一过程中，都涉及到对微积分的基本研究对象─连续函数的描述。在数与连续性的定义中，有涉及关于无限的理论。因此，无限集合在数学上的存在问题又被提出来了。这自然也就导致寻求无限集合的理论基础的工作。总之，为寻求微积分彻底严密的算术化倾向，成了集合论产生的一个重要原因。 3．集合论的建立 康托在柏林大学的导师是外尔斯托拉斯，库曼和克罗内克。库曼教授是数论专家，他以引进理想数并大大推动费马大定理的研究而举世闻名是。克罗内克是一位大数学家，当时许多人都以得到他的赞许为荣。外尔斯托拉斯是一位优秀教师也是一位大数学家。他的演讲给数学分析奠定了一个精确而稳定的基础。例如，微积分中著名的观念就是他首先引进的。正是由于这些人的影响，康托对数论较早产生兴趣，并集中精力对高斯所留下的问题作了深入的研究。他的毕业论文就是关于++=0的素数问题的。这是高斯在《算术研究》中提出而未解决的问题。这片论文写得相当出色，它足以证明作者具有深刻的洞察力和对优秀思想的继承能力。然而，他的超穷集合论的创立，并没有受惠于早期对数论的研究。相反，他很快接受了数学家海涅的建议转向了其他领域。海涅鼓励康托研究一个十分有趣，也是较困难的问题：任意函数的三角级数的表达式是否唯一？对康托来说这个问题是促使他建立集合论的最直接原因。函数可用三角级数表示，最早是1822年傅立叶提出来的。此后对于间断点的研究，越来越成为分析领域中引人注目的问题，从19世纪30年代起，不少杰出的数学家从事着对不连续函数的研究，并且都在一定程度上与集合这一概念挂起了钩。这就为康托最终建立集合论创造了条件。1870年，海涅证明，如果表示一个函数的三角级数在区间[-π,π]中去掉函数间断点的任意小邻域后剩下的部分上是一致收敛的，那么级数是唯一的。至于间断点的函数情况如何，海涅没有解决。康托开始着手解决这个以如此简洁的方式表达的唯一性问题。于，他跨出了集合论的第一步。 康托一下子就表现出比海涅更强的研究能力。他决定尽可能多地取消限制，当然这会使问题本身增加难度。为了给出最有普遍性的解，康托引进了一些新的概念。在其后的三年中，康托先后发表了五篇有关这一题目的文章。1872年当康托将海涅提出的一致收敛的条件减弱为函数具有无穷个间断点的情况时，他已经将唯一性结果推广到允许例外值是无穷集的情况。康托1872年的论文是从间断点问题过度到点集论的极为重要的环节，使无穷点集成为明确的研究对象。 集合论里的中心，难点是无穷集合这个概念本身。从希腊时代以来，无穷集合很自然地引起数学家们和哲学家们的注意。而这种集合的本质以及看来是矛盾的性质，很难象有穷集合那样来把握它。所以对这种集合的理解没有任何进展。早在中世纪，人们已经注意到这样的事实：如果从两个同心圆出发画射线，那么射线就在这两个圆的点与点之间建立了一一对应，然而两圆的周长是不一样的。16世纪，伽俐略还举例说，可以在两个不同长的线段ab与cd之间建立一一对应，从而想象出它们具有同样的点。 他又注意到正整数可以和它们的平方构成一一对应，只要使每个正整数同它们的平方对应起来就行了: 1 2 3 4 …… n …… 2 3 4 …… n …… 但这导致无穷大的不同的“数量级”，伽俐略以为这是不可能的.因为所有无穷大都一样大。 不仅是伽俐略，在康托之前的数学家大多不赞成在无穷集之间使用一一对应的比较手段，因为它将出现部分等于全体的矛盾.高斯明确表态：“我反对把一个无穷量当作实体，这在数学中是从来不允许的。无穷只是一种说话的方式… …”柯西也不承认无穷集合的存在。他不能允许部分同整体构成一一对应这件事。当然，潜无穷在一定条件下是便于使用的，但若把它作为无穷观则是片面的。数学的发展表明，只承认潜无穷，否认实无穷是不行的。康托把时间用到对研究对象的深沉思考中。他要用事实来说明问题，说服大家。康托认为，一个无穷集合能够和它的部分构成一一对应不是什么坏事，它恰恰反应了无穷集合的一个本质特征。对康托来说，如果一个集合能够和它的一部分构成一一对应，它就是无穷的。它定义了基数,可数集合等概念。并且证明了实数集是不可数的代数数是可数的.康托最初的证明发表在1874年的一篇题为《关于全体实代数数的特征》的文章中,它标志着集合论的诞生。 随着实数不可数性质的确立，康托又提出一个新的，更大胆的问题。1874年，他考虑了能否建立平面上的点和直线上的点之间的一一对应。从直观上说，平面上的点显然要比线上的点要多得多。康托自己起初也是这样认识的。但三年后，康托宣布：不仅平面和直线之间可以建立一一对应，而且一般的n维连续空间也可以建立一一对应！这一结果是出人意外的。就连康托本人也觉得“简直不能相信”。然而这又是明摆着的事实，它说明直观是靠不住的，只有靠理性才能发现真理，避免谬误。 既然n维连续空间与一维连续统具有相同的基数，于是，康托在1879到1884年间集中于线性连续统的研究，相继发表了六篇系列文章，汇集成《关于无穷的线性点集》。前四篇直接建立了集合论的一些重要结果，包括集合论在函数论等方面的应用。其中第五篇发表于1883年，它的篇幅最长，内容也最丰富。它不仅超出了线性点集的研究范围，而且给出了超穷数的一个完全一般的理论，其中借助良序集的序型引进了超穷序数的整个谱系。同时还专门讨论了由集合论产生的哲学问题，包括回答反对者们对康托所采取的实无穷立场的非难。这篇文章对康托是极为重要的。1883年，康托将它以《集合论基础》为题作为专著单独出版。 《集合论基础》的出版，是康托数学研究的里程碑。其主要成果是引进了作为自然数系的独立和系统扩充的超穷数。康托清醒地认识到，他这样做是一种大胆的冒进。“我很了解这样做将使我自己处于某种与数学中关于无穷和自然数性质的传统观念相对立的地位，但我深信，超穷数终将被承认是对数概念最简单、最适当和最自然的扩充。”《集合论基础》是康托关于早期集合理论的系统阐述，也是他将做出具有深远影响的特殊贡献的开端。 康托于1895年和1897年先后发表了两篇对超限数理论具有决定意义的论文。在该文中,他改变了早期用公理定义(序)数的方法，采用集合作为基本概念。他给出了超限基数和超限序数的定义，引进了它们的符号；依势的大小把它们排成一个“序列”；规定了它们的加法，乘法和乘方… …。到此为止，康托所能做的关于超限基数和超限序数理论已臻于完成。但是集合论的内在矛盾开始暴露出来。康托自己首先发现了集合论的内在矛盾。他在1895年的文章中遗留下两个悬而未决的问题：一个是连续统假说；另一个是所有超穷基数的可比较性。他虽然认为无穷基数有最小数而没有最大数，但没有明显叙述其矛盾之处。一直到1903年罗素发表了他的著名悖论。集合论的内在矛盾才突出出来，成为20世纪集合论和数学基础研究的出发点. 4．对康托集合论的不同评价 康托的集合论是数学上最具有革命性的理论。他处理了数学上最棘手的对象---无穷集合。因此，他的发展道路也自然很不平坦。他抛弃了一切经验和直观，用彻底的理论来论证，因此他所得出的结论既高度地另人吃惊，难以置信，又确确实实，毋庸置疑。数学史上没有比康托更大胆的设想和采取的步骤了。因此，它不可避免地遭到了传统思想的反对。 19世纪被普遍承认的关于存在性的证明是构造性的。你要证明什么东西存在，那就要具体造出来。因此，人只能从具体得数或形出发，一步一步经过有限多步得出结论来。至于“无穷”，许多人更是认为它是一个超乎于人的能力所能认识的世界，不要说去数它，就是它是否存在也难以肯定，而康托竟然“漫无边际地”去数它，去比较它们的大小，去设想没有最大基数的无穷集合的存在……这自然遭到反对和斥责。 集合论最激烈的反对者是克罗内克，他认为只有他研究的数论及代数才最可靠。因为自然数是上帝创造的，其余的是人的工作。他对康托的研究对象和论证手段都表示强烈的反对。由于柏林是当时的数学中心，克罗内克又是柏林学派的领袖人物，所以他对康托及其集合论的发展前途的阻碍作用是非常大的。另一位德国的知觉主义者魏尔认为，康托把无穷分成等级是雾上之雾。法国数学界的权威人物庞加莱曾预言：我们的“后一代将把（康托的）集合论当作一种疾病”等等。由于两千年来无穷概念数学带来的困难，也由于反对派的权威地位,康托的成就不仅没有得到应有的评价，反而受到排斥。1891年，克罗内克去世之后，康托的处境开始好转。 另一方面，许多大数学家支持康托的集合论。除了狄德金以外，瑞典的数学家米大格---列夫勒在自己创办的国际性数学杂志上把康托的集合论的论文用法文转载，从而大大促进了集合论在国际上的传播。1897年在第一次国际数学家大会上，霍尔维次在对解析函数的最新进展进行概括时，就对康托的集合论的贡献进行了阐述。三年后的第二次国际数学大会上，为了捍卫集合论而勇敢战斗的希尔伯特又进一步强调了康托工作的重要性。他把连续统假设列为20世纪初有待解决的23个主要数学问题之首。希尔伯特宣称:“没有人能把我们从康托为我们创造的乐园中驱逐出去。”特别自1901年勒贝格积分产生以及勒贝格的测度理论充实了集合论之后，集合论得到了公认，康托的工作获得崇高的评价。当第三次国际数学大会于1904年召开时，“现代数学不能没有集合论”已成为大家的看法。康托的声望已经得到举世公认。 5．集合论的意义 集合论是现代数学中重要的基础理论。它的概念和方法已经渗透到代数、拓扑和分析等许多数学分支以及物理学和质点力学等一些自然科学部门，为这些学科提供了奠基的方法，改变了这些学科的面貌。几乎可以说，如果没有集合论的观点，很难对现代数学获得一个深刻的理解。所以集合论的创立不仅对数学基础的研究有重要意义，而且对现代数学的发展也有深远的影响。 康托一生受过磨难。他以及其集合论受到粗暴攻击长达十年。康托虽曾一度对数学失去兴趣，而转向哲学、文学，但始终不能放弃集合论。康托能不顾众多数学家、哲学家甚至神学家的反对，坚定地捍卫超穷集合论，与他的科学家气质和性格是分不开的。康托的个性形成在很大程度上受到他父亲的影响。他的父亲乔治·瓦尔德玛·康托在福音派新教的影响下成长起来。是一位精明的商人，明智且有天份。他的那种深笃的宗教信仰强烈的使命感始终带给他以勇气和信心。正是这种坚定、乐观的信念使康托义无返顾地走向数学家之路并真正取得了成功。 今天集合论已成为整个数学大厦的基础，康托也因此成为世纪之交的最伟大的数学家之一。
数学毕业论文参考范文1.论文题目：四次带参数PH曲线的构造方法关键词: m-Bézier曲线；形状参数；PH曲线；几何特征摘要: 针对四次带参数PH曲线，讨论其几何特征和几何构造方法。首先，定义了一类含一个形状参数的四次m-Bernstein基函数，进而得到四次m-Bézier曲线。然后通过引入辅助控制顶点给出四次m-Bézier曲线成为PH曲线的几何特征条件，最后提出一种新的四次带参数PH曲线的几何构造方法，并给出误差分析，通过数值例子，验证了方法的有效性和可行性。文章引用：杨雪, 彭兴璇, 段卓. 四次带参数PH曲线的构造方法[J]. 理论数学, 2023, 13(3): 395-404. .一类分数阶微分方程初值问题解的存在唯一性关键词: 分数阶微分方程；初值问题；Picard迭代法；存在性；唯一性摘要: 分数阶微积分在数学和工程方面已经成为人们特别熟知的概念，其是整数阶微积分的推广。分数阶微积分有好多种形式，譬如，Riemann-Liouville、Caputo分数阶微积分，带有一个函数的分数阶微积分是Riemann-Liouville分数阶微积分的推广形式。在本文中，基于带有一个函数的分数阶微积分的基本性质和Picard迭代方法，我们将讨论一类以带有一个函数的分数阶导数表示的微分方程初值问题解的存在唯一性。同时通过本文的研究，我们不仅将Picard迭代法应用于一类以带有一个函数的分数阶导数表示的微分方程初值问题解的存在唯一性的论证中，还提供了求解此类分数阶微分方程初值问题近似解的一种思路。文章引用：杨钰翎, 梁俊玮, 李健. 一类分数阶微分方程初值问题解的存在唯一性[J]. 理论数学, 2023, 13(3): 476-485.
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一、函数内容处理方式的分析在整个中学阶段，函数的学习始于义务教育阶段，而系统的学习则集中在高中的起始年级。与以往相比，课程标准关于函数内容的要求发生了比较大的变化。 1． 强调函数背景及对其本质的理解无论是引入函数概念，还是学习三类函数模型，课程标准都要求充分展现函数的背景，从具体实例进入知识的学习。以往教材中，将函数作为一种特殊的映射，学生对于函数概念的理解建立在对映射概念理解的基础上。学生既要面对同时出现的几个抽象概念：对应、映射、函数，还要理清它们之间的关系。实践表明，在高中学生的认知发展水平上，理解这些抽象概念及其相互之间的关系存在很大困难。而从函数的现实背景实例出发，加强概念的概括过程，更有利于学生建立函数概念。一方面，丰富的实例既是概念的背景又是理解抽象概念的具体例证；另一方面，在实例营造的问题情境下，学生能充分经历抽象概括的过程，理解概念内涵。2．加强函数思想方法的应用函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型。因此，函数在现实世界中有着广泛的应用。加强函数的应用，既突出函数模型的思想，又提供了更多的应用载体，使抽象的函数概念有更多的具体内容支撑。比如，新增加的内容“不同函数模型的增长”和“二分法”，前者通过比较函数模型的增长差异，使学生能够更深刻地把握不同函数模型的特点，在面对简单实际问题时，能根据它们的特点选择或建立恰当的函数模型反映实际问题中变量间的依赖关系；后者充分体现了函数与方程之间的联系，它是运用函数观点解决方程近似解问题的方法之一，通过二分法的学习，能使学生加深对函数概念本质的理解，学会用函数的观点看待和解决问题，逐渐形成在不同知识间建立联系的意识。二、函数内容编写的基本想法函数的内容包括：函数概念及其性质，基本初等函数（Ⅰ），函数与方程，函数模型及其应用。以理解函数概念本质为线索，既可以将这些内容有机地组织为一个整体，又可以让学生以它们为载体，逐步深入地理解函数概念1．内容组织的线索：函数概念本质的理解函数概念并非直接给出，而是从背景实例出发采用归纳式的教材组织形式引入。由于函数概念的高度抽象性，学生真正理解函数概念需要一个漫长的过程，需要在不同层次上、从不同角度给学生提供理解和巩固函数概念的机会。首先，在分析典型实例的共同特征的基础上概括出函数定义后，通过讨论函数的表示、基本性质初步理解函数。它们分别是从函数的表现形式和变化规律两个方面丰富对函数概念的认识。然后，以三类基本初等函数为载体巩固函数概念，在学习了函数定义、基本性质之后，从一般概念的讨论进入到具体函数的学习。指数函数、对数函数和幂函数的概念及其性质都是一般函数概念及性质的具体化。以一类具体函数为载体，在一般函数概念的指导下对其性质进行研究，体现了“具体──抽象──具体”的过程，是函数概念理解的深化。最后，从应用的角度再一次巩固并提升对函数的理解。对一个概念真正理解的一个判断标准就是看看是否可以运用概念解决问题。教材最后安排函数的应用，包括二分法、不同函数模型的增长差异以及建立函数模型解决实际问题，就是期望学生能在“用”的过程中提高对函数概念的理解。2．突破难点的主要方法：显化过程，加强联系函数概念的理解贯穿了函数内容学习的始终，同时它也是教与学的一个难点，在教材编写中应采用什么方法突破这个难点，帮助学生更好地理解函数概念？对于形成函数这样抽象的概念，应该让学生充分经历概括的过程。概括就是把对象或关系的某些共同属性区分和固定下来。这就要求我们在编写教材时充分展示概括过程，并要充分调动学生的理性思维，引导他们积极主动地观察、分析和概括。教材选择了三个有一定代表性的实例，先运用集合与对应的语言详细地分析前两个实例中变量间的依赖关系，给学生以如何分析函数关系的示范，然后要求学生仿照着自己给出第三个实例的分析，最后通过“思考”提出问题，引导学生概括三个实例的共同属性，建立函数的概念。在这样一个从具体（背景实例）到抽象（函数定义）的过程中，学生通过自己的思考从分析单个实例上升到概括一类实例具有的共同特征，更能理解概念内涵。作为中学数学的核心概念，函数与中学数学的许多概念都有内在联系，这种联系性为理解函数概念提供了众多的角度和机会，因此加强函数与其他数学知识的联系是函数概念教学的内在要求。例如，函数有多种表示方法，加强不同表示法之间的联系和转换，使学生学会在面临一个具体问题时能根据问题的特点灵活选择表示的方法，就是促进理解的一个手段。教材通过例题给出高一某班三位同学在六次测试中的成绩及相应的班平均分的数据，要求分析三位同学的学习情况。解决这个问题的关键就是根据函数的表格表示法与图象表示法的特点，将表格表示转化为图象表示。又如，函数与现实生活有着密切的联系，所以在编写教材时注重加强函数与现实生活的联系，像由背景实例引入概念，在例题和习题中安排一定量的应用问题（碳14的衰减，地震震级，溶液的酸度等）都体现了函数与实际生活的外部联系。再如，从运用函数观点解决方程问题的角度介绍二分法，体现出函数与方程间的联系等等。三、函数内容编写中的几个关键问题1．实例如何选择无论是加强概念背景，还是突出知识的联系与应用，能达到很好效果的重要因素就是要选择合适的实例。那么，如何选择实例才能有助于学生的学习呢？对于起到不同作用的背景实例和应用实例，标准并不完全相同。但总的来说，一是实例的背景知识应该尽量简单，这样可以避免因背景的复杂性而影响对数学知识本身的理解；二是实例应丰富，这样有利于全面、准确地理解知识，不会产生偏差；三是实例应贴近学生生活、具有一定的时代性，这样才会引起学生的共鸣，激发学习的兴趣。比如，介绍函数概念时，教材选择了用解析式表示炮弹飞行的问题、用图象表示南极臭氧空洞的问题、用表格表示恩格尔系数的问题，第一个问题是学生在物理中就很熟悉的，后两个问题是日常生活中经常提及的，背景相对来说比较简单，学生就不会因为需要了解过多的背景知识而冲淡对函数概念的学习。而且重要的是，这样的三个问题包括了不同的函数表现形式，利用它们概括函数概念，就可以消除初中学习中可能存在的一些认识偏差，使学生认识到无论表示形式如何，只要对于每一个x，都有一个y与之对应，就是函数，而这正是函数的本质特征。再如，根据汽车票价制定规则写出票价和里程间的解析式，并利用解析式为售票员制作出我们在汽车上经常看到的“阶梯形票价表”这类问题，贴近学生生活并具有现实的应用价值，能引发学生的兴趣和学习的积极性。2．概念如何展开对于突破函数概念这个难点，可以在整段函数内容的学习中采用显化过程、加强联系的方法。那么具体地，在从三个方向巩固函数概念理解时，如何展开像函数的单调性、二分法这些概念，才能让学生掌握它们，从而达到巩固理解函数概念的目的呢？函数的性质就是研究函数的变化规律，这种规律最直观的获得来自于图象，图象的上升、下降就是单调性。问题在于如何帮助学生从几何直观上升到严格的数学定义。同样地，二分法也需要经历一个由直观认识到数学定义的过程。为此，就需要将直观到严格数学定义的过程划分成几个层次，为学生搭建认识的台阶，使他们逐步地获得概念。比如，介绍函数单调性时，首先给出一次函数和二次函数的图象，观察它们的图象特征，即上升或下降；然后用问题“如何描述函数图象的‘上升’‘下降’呢”引导学生用自然语言描述出图象特征；最后思考“如何利用解析式f(x)=x2描述‘随着x的增大，相应的f(x)随着减小’……”，将自然语言的描述转化成数学符号语言的描述，并一般化得到单调性的数学定义。通过这样的三步，利用数形结合的方法展开单调性的概念，既有助于学生通过自己的努力获得概念，而且也从数和形两个方面理解了概念。3．函数内容中使用信息技术的点及方式在数学课程中使用信息技术已经毋庸置疑，同样地，信息技术的使用也是教材编写中最为关注的问题之一。那么，在函数中有哪些适合使用信息技术的内容，如何使用，以及在教材中使用的方式是怎样的？信息技术具有强大的图象功能、数据处理功能和良好的交互环境，利用这些优势，在函数这部分内容中可以使用信息技术的点主要有：求函数值、做函数图象、研究函数性质、拟和函数等。运用常见的一些软件，如excel、几何画板等就可以轻松地作出函数图象，这在讨论不同函数模型增长差异时发挥很大作用，从几幅图就能直观发现增长的差异；运用计算器可以解决二分法中计算量大的问题，从而将更多精力关注到二分法的思想上，认识到函数和方程间的联系；而计算机的交互环境则为学生的自主探究提供了强有力的平台，丰富了学习方式，如讨论指数、对数函数性质时，可以充分演示出图象的动态变化过程，这样就能在变化中寻求“不变性”，发现函数具有的性质。教材编写时一方面在适合使用信息技术的地方给予提示，如“可以用计算机……”等；另一方面通过拓展栏目详细地介绍一些信息技术应用的专题，如“用计算机绘制函数图象”重点介绍使用常用软件做函数图象的方法，“借助信息技术探究指数函数的性质”给出探究的情境，要求学生亲自利用信息技术发现规律，“收集数据并建立函数模型”介绍了如何用信息技术拟合函数，等等。通过这些方式，可以为教师和学生提供使用信息技术的机会和空间。
数学论文范文参考
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论文题目： 学生自主学习能力培养提升小学数学课堂教学效果
摘要： 在新课程理念的指引下，小学数学课堂呈现充满教育契机的、富有挑战性的新气象，在注重小学生全面发展的能力培养下，对小学生自主学习能力、交流合作能力和创新思维能力的培养成为教育重点，这要求教师具有教学的智慧，对学生有深入的了解，在这样的教育氛围之下，才可以培养出学生的创意想象和创造性、探究性思维，在自主学习的过程中增强知识性的体验，创设出最佳的课堂效果。
关键词： 自主学习能力;创新思维;小学数学
在全新的教育理念下，教育视角由原来的“要我学习”转为了“学会学习”，教师在对小学生能力培养的过程中，注重小学生全面素质的培养，包括自主学习能力和创新思维能力，使小学数学的教学课堂展现出主动参与的学习过程，数学课堂在学生的主体行为下显露出智慧的光芒，这就需要教师在教学过程中要采用适合小学生的方式和策略，注重学生学习的过程，而不是学习的结果，发挥出小学生自主探索和自由发现的天性，促进学生健康全面的发展。
一、小学数学教学中的现状及反思
小学生由于其年龄特点和个性特征，呈现出对新异、生动的事物有强烈好奇的兴趣，而且大多数小学生都有强烈的求知欲、自尊心和好胜心。教师在教学过程中要根据小学生的年龄特点和个性，培养学生的自主学习能力，但是，目前小学数学教学尚存在些许不足，需要我们加以反思。
(一)情境教学中过多地引入情境，丧失了教学目标
一些数学教师在课堂引入时，过多地运用了情境，而分散了小学生的注意力。如：在课堂导入时，教师突发奇想，要用“喜羊羊与灰太狼”作为课堂导入情境，学生睁大眼睛，竖起耳朵，开展了斗智斗勇的想象，却忘记了教师是在上数学课。又如：在一年级《加减混合》的数学计算中，教师想用“春游”作为情境导入数学课堂，可是在运用情境时过多地介绍了风景，使学生沉溺于风景的想象中而偏离了数学课堂的传授目标，缺失了数学教学目的。
(二)成人化的想象对小学生缺乏新奇的吸引性
数学教师在进行教学课堂的情境创设时，用成人的眼光和视角去进行设想，忽视了童趣和纯真的眼睛，简单的情境创设平淡无奇，缺乏挑战性。例如：在小学数学教学中《7的乘法口诀》一课，教师用“一个星期有几天”来进行问题式的课堂导入，这对于学生而言缺乏新奇，对乘法口诀也缺乏记忆。
(三)课堂教学中“数学味”的弱化和缺失
在小学数学的教学课堂中，教师利用各种情境创设导入教学，却没有及时地将情境引入到数学知识的学习当中，弱化了数学学科所应有的“数学味”，使学生自主性学习的兴趣降低。如：在《统计》的数学知识教学中，教师通过分组教学的形式，让学生开展讨论和记录，可是学生们却停留在小组成员间体重的比较讨论等内容，而没有真正进入到数学统计知识的学习之中来。
二、自主学习的概念及其重要性
在小学数学的教学中，学生要通过能动的创造性活动，在教师的指导为前提下实现以学生为主体的良性发展。学生可以通过多种途径和手段，自主地有选择地学习，并创造性对所学的知识进行整合和内化，从而达到自主学习能力水平。小学生进行自主学习的重要性主要体现在以下几方面。
(一)提高数学知识吸收的质量
自主学习的方式是积极主动的方式，是小学生进行自主习惯的培养方式，它在激起求知欲望的前提下，转化为认知的内驱力，激发出学习的内在动机，并将之内化为学习习惯，真正提高数学知识吸收的主动性。
(二)为后续的数学知识学习奠定基础
小学阶段是数学知识学习的起始阶段，在这一关键阶段中，要培养学生的自主学习习惯，用他们自发的数学学习兴趣和自主发现的能力，掌握学习数学知识的策略，为后续数学更高层次的学习奠定基础。
(三)自主发现和自主学习能力的培养
小学生多数都有一双好奇的眼睛，他们对周围的世界很好奇，也拥有自主发现的能力，在这一过程中，对其自主发现的能力挖掘越多，那么，学生自主学习的能力就越强，自主学习的习惯就容易产生知识性的迁移。
三、自主性学习的小学数学课堂教学策略
小学数学的自主性学习课堂教学充分发挥了学生的主体性，以学生的自主探究和实践能力和创新思维能力为宗旨，在良好的教学氛围和自主参与的环境下，实现多种形式的自主性学习，在不同的活动中获取数学知识，掌握小学数学知识学习的一般规律和学习方法。
(一)数学课堂有效导入，激发学生的自主参与性
合适而有效的数学情境导入，是进行高效数学课堂的有效方法和途径，要在课堂导入的过程中创造良好的氛围，用宽松、愉悦、智慧的方式激发学生对数学知识的自主性学习过程，其具体方法如下。
1、以生活为教学情境进行数学知识的迁移。生活是无痕的，生活对学生的体验是最深刻的体验，而“生活中的数学”与“数学中的生活”又是紧密相联和息息相关的，学生在生活的体验中感知到数学的价值，可以在身临其境的体会中感受到数学的奥妙，数学情境的生活度越高，学生内在的生活体验越容易被激活，数学知识掌握的程度就越深。例如：在“人民币的认识”教学中，让学生们进行分组进行人民币的购买情境，把不同的物品贴上不同的价格标签，再由分组的学生进行不同面值的假人民币的购买情境，使学生在购买的过程中体会到数字的变换。[1]
2、 以游戏为教学情境激发学生的自主性参与意识。游戏环节是小学生最乐于参与和互动的环节，数学教学可以适当地引入游戏环节，使小学生增强对数学知识的学习兴趣，感受到数学探索的成功体验。如：在小学50以内的加法练习中，不是单纯让学生进行数字的相加，而可以采用“邮递员送信”游戏的形式，增添学生的学习自主性，教师可以事先准备好标有不同两位数的信箱，并准备不同加法练习题的信封，选择几名学生作“送信邮差”，将这些信封和信箱匹配，学生在争先恐后的选择中掌握了数学知识，它犹如一块无形的磁石，深深地吸引着小学生的数学知识的注意力，增强了趣味性和主动性。
3、以故事导入引导学生进行自主性的学习。小学生都酷爱故事，因此教学中可以利用故事增加数学的趣味性，引导学生用创意的思维想象，进行自主性的学习。例如：在一年级的数学“10以内的数字”的教学中，为了让学生建立起数字的相关概念的学习，可以引入故事进行形象的学习：在0~9的数字王国里，数字9发现自己是最大的，于是就很神气和骄傲，它对其他数字说：“你们都是小不点儿，都比我小，所以你们都要听我的。”其他的数字为了消灭它的嚣张气焰，商量好让数字1和0组成一个新的两位数，数字9看到后低下了头，意识到了自己的错误，于是，再也不狂妄自大了，和大家成为了好朋友。学生们在教师故事的讲述中，也展开了对数字的思维和想象，认识到了10以内数字的基数、序数意义，进行自主性的认知学习。[2]
作为工科类大学公共课的一种，高等数学在学生思维训练上的培养、训练数学思维等上发挥着重要的做用。进入新世纪后素质教育思想被人们越来越重视，如果还使用传统的教育教学方法，会让学生失去学习高等数学的积极性和兴趣。以现教育技术为基础的数学建模，在实际问题和理论之间架起沟通的桥梁。在实际教学的过程中，高数老师以课后实验着手，在高等数学教学中融入数学建模思想，使用数学建模解决实际问题。
一、高等数学教学的现状
( 一) 教学观念陈旧化
就当前高等数学的教育教学而言，高数老师对学生的计算能力、思考能力以及逻辑思维能力过于重视，一切以课本为基础开展教学活动。作为一门充满活力并让人感到新奇的学科，由于教育观念和思想的落后，课堂教学之中没有穿插应用实例，在工作的时候学生不知道怎样把问题解决，工作效率无法进一步提升，不仅如此，陈旧的教学理念和思想让学生渐渐的失去学习的兴趣和动力。
( 二) 教学方法传统化
教学方法的优秀与否在学生学习的过程中发挥着重要的作用，也直接影响着学生的学习成绩。一般高数老师在授课的时候都是以课本的顺次进行，也就意味着老师“由定义到定理”、“由习题到练习”，这种默守陈规的教学方式无法为学生营造活跃的学习氛围，让学生独自学习、思考的能力进一步下降。这就要求教师致力于和谐课堂氛围营造以及使用新颖的教育教学方法，让学生在课堂中主动参与学习。
二、建模在高等数学教学中的作用
对学生的想象力、观察力、发现、分析并解决问题的能力进行培养的过程中，数学建模发挥着重要的作用。最近几年，国内出现很多以数学建模为主体的赛事活动以及教研活动，其在学生学习兴趣的提升、激发学生主动学习的积极性上扮演着重要的角色，发挥着突出的作用，在高等数学教学中引入数学建模还能培养学生不畏困难的品质，培养踏实的工作精神，在协调学生学习的知识、实际应用能力等上有突出的作用。虽然国内高等院校大都开设了数学建模选修课或者培训班，但是由于课程的要求和学生的认知水平差异较大，所以课程无法普及为大众化的教育。如今，高等院校都在积极的寻找一种载体，对学生的整体素质进行培养，提升学生的创新精神以及创造力，让学生满足社会对复合型人才的需求，而最好的载体则是高等数学。
高等数学作为工科类学生的一门基础课，由于其必修课的性质，把数学建模引入高等数学课堂中具有较广的影响力。把数学建模思想渗入高等数学教学中，不仅能让数学知识的本来面貌得以还原，更让学生在日常中应用数学知识的能力得到很好的培养。数学建模要求学生在简化、抽象、翻译部分现实世界信息的过程中使用数学的语言以及工具，把内在的联系使用图形、表格等方式表现出来，以便于提升学生的表达能力。在实际的学习数学建模之后，需要检验现实的信息，确定最后的结果是否正确，通过这一过程中的锻炼，学生在分析问题的过程中可以主动地、客观的辩证的运用数学方法，最终得出解决问题的最好方法。因此，在高等数学教学中引入数学建模思想具有重要的意义。
三、将建模思想应用在高等数学教学中的具体措施
( 一) 在公式中使用建模思想
在高数教材中占有重要位置的是公式，也是要求学生必须掌握的内容之一。为了让教师的教学效果进一步提升，在课堂上老师不仅要让学生对计算的技巧进一步提升之余，还要和建模思想结合在一起，让解题难度更容易，还让课堂氛围更活跃。为了让学生对公式中使用建模思想理解的更透彻，老师还应该结合实例开展教学。
( 二) 讲解习题的时候使用数学模型的方式
课本例题使用建模思想进行解决，老师通过对例题的讲解，很好的讲述使用数学建模解决问题的方式，让学生清醒的认识在解决问题的过程中怎样使用数学建模。完成每章学习的内容之后，充分的利用时间为学生解疑答惑，以学生所学的专业情况和学生水平的高低选择合适的例题，完成建模、解决问题的全部过程，提升学生解决问题的效率。
( 三) 组织学生积极参加数学建模竞赛
一般而言，在竞赛中可以很好地锻炼学生竞争意识以及独立思考的能力。这就要求学校充分的利用资源并广泛的宣传，让学生积极的参加竞赛，在实践中锻炼学生的实际能力。在日常生活中使用数学建模解决问题，让学生独自思考，然后在竞争的过程中意识到自己的不足，今后也会努力学习，改正错误，提升自身的能力。
四、结束语
高等数学主要对学生从理论学习走向解决实际问题的能力进行培养，在高等数学中应用建模思想，促使学生对高数知识更充分的理解，学习的难度进一步降低，提升应用能力和探索能力。当前，在高等教学过程中引入建模思想还存在一定的不足，需要高校高等数学老师进行深入的研究和探索的同时也需要学生很好的配合，以便于今后的教学中进一步提升教学的质量。
参考文献:
〔1〕 谢凤艳，杨永艳． 高等数学教学中融入数学建模思想〔J〕． 齐齐哈尔师范高等专科学校学报，2014 ( 02) : 119 －120．
〔2〕 李薇． 在高等数学教学中融入数学建模思想的探索与实践〔J〕． 教育实践与改革，2012 ( 04) : 177 －178，189．
〔3〕 杨四香． 浅析高等数学教学中数学建模思想的渗透 〔J〕．长春教育学院学报，2014 ( 30) : 89，95．
〔4〕 刘合财． 在高等数学教学中融入数学建模思想 〔J〕． 贵阳学院学报，2013 ( 03) : 63 －65．
浅谈高中数学文化的传播途径
一、结合数学史，举办文化讲座
数学史教育对于了解数学这一门学科起着重要作用、数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年记录，因为数学的发展绝不是一帆风顺的，在更多的情况下是充满犹豫、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临危机;数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录，讲座中介绍重要的数学思想，优秀的数学成果，相关人事，使学生了解数学发展中每一步艰辛的历程，有助于培养学生坚忍不拔、不懈努力的意志和正直诚实的品质、比如，通过举办文化讲座向学生介绍“数学历史上三次危机”、“百牛定理”的来历、“哥德巴赫猜想与进展”、“数学悖论产生的原因及解决”、杨辉三角及中国古代数学成就、概率的发展、数学思想方法史等;向学生介绍一些数学大奖、数学界的名题，如数学界的“诺贝尔奖”———菲尔兹奖、沃尔夫奖、华罗庚数学奖、波利亚数学奖、高斯数学奖等，这种润物细无声的教育将激励学生个人的发展愿望、此外，介绍数学史上的重大事件，如无理数的产生引起的争论及代价、无穷小量是零非零的争论、康托尔集合论的论争等等，启发学生体会到，坚持学术争论有利于促进科学理论的完善与发展、
二、结合教学内容，穿插数学故事
数学故事引人入胜，能激起学生的某种情感、兴趣，激励学生积极向上、教师平时应注意收集与数学内容有关的数学故事，在讲到相关内容时，穿插到课堂教学中，通过向学生展现数学知识产生的背景、数学的思想方法、数学家追求真理的科学精神，让数学文化走进课堂，不失时机地通过数学家的故事来启迪学生、激励学生，对学生进行人文价值教育;在新课引入中，可以从概念、定理、公式的发展和完善过程，数学名人趣闻轶事，概念的起源，定理的发现，历史上数学进展中的曲折历程，以及提供一些历史的、现实的真实“问题”引入新课，一个精彩的引入不仅能够活跃课堂气氛，激发学生的学习情趣，降低数学学习的难度，还可以拓宽学生的视野，培养学生全方位的思维能力和思考弹性，使数学成为一门不再是枯燥呆板，而是生动有趣的学科、例如在讲欧拉公式时，介绍欧拉传奇的一生，欧拉解决该问题时的奇思妙想，特别是其双目失明后的贡献，用数学大师的人格魅力感染学生;讲解析几何时介绍“笛卡尔和费马”两位数学家在创立这门学科过程中的主要贡献，学生可以从中了解解析几何学产生的历史背景，数学家的成长经历，感受数学名人的执着信念，汲取宝贵的数学精神;在讲到相关内容时，介绍华罗庚、陈景润、苏步青、杨乐、陈省身、丘成桐等中国近现代数学家的奋斗历程和数学成就，让学生在感受数学家艰辛劳动的同时激发起民族自豪感、
三、结合生活实际，例解数学问题
作为工具学科的数学与日常生活息息相关，数学教师必须考虑数学与生活之间的联系，要把数学与现实生活联系在一起，将某个生活中的问题数学化，才能使数学知识的运用得到升华，帮助学生获得富有生命力的数学知识，引导学生用数学的眼光观察世界，进而使学生认识到学习数学的重要性和必要性、教学活动中可以引用贴近学生生活的事例，创设接近学生的认知水平和生活实际的数学问题情境，让学生认识到数学就在我们身边，在我们的生活中、例如，在讲等比数列求和公式时，可以列举其在贷款购房中的应用;从“条形码”、“指纹”等学生熟悉的`生活实例深入浅出地解释抽象的映射概念，同时引导学生寻找生活中的映射，钥匙对应锁、学号对应学生等;在讲概率时，列举其在彩票方面的应用等;在讲“指数函数”时让学生了解考古学家是怎样利用合金的比例来测量青铜器的年代;在讲“双曲线方程”时，可结合工业生产中的双曲线型冷却塔、北京市修建的双曲线型通道和法国标志性建筑埃菲尔铁塔，让学生体验双曲线方程的应用价值;另外，分期付款问题、数学成绩与近视眼镜片度数的关系、银行存款与购买保险哪个收益更高、住房按揭、股市走势图、价格分析表等与人们的生活密切相关的问题，通过对这些问题的解答，使学生感受到数学是有用的，它源于生活用于生活，学会用数学的眼光看待生活中的问题，用数学的头脑分析生活中的问题、
四、结合其他学科，共享文化精华
科技发展迎来了各学科间的相互渗透、交叉与融合，尤其在当代，数学的影响已经遍及人类活动的各个领域、数学教师要注重数学和其他学科的联系，在教学活动中，努力寻找数学与其他学科的结合点，实现数学领域向非数学领域的迁移，最大限度地达到文化共享、可以通过以人物为线索、以数学题材为线索、以史料书籍为线索、以数学符号为线索、以现实生活为线索等多种途径挖掘数学文化资源;可以将封闭的教材内容开放化，把封闭的概念、公式、法则等分解成若干“小板块”，设计一些开放性的问题让学生探索，将书本知识拓宽到书外，与其他文化知识融为一体、实践证明，当老师讲些“活数学”或者把数学与哲学、美学、经济以及其他文化艺术相联系时，学生就表现出极大的兴趣和热情、例如，讲“统计”时，可结合遗传学和法庭依据DNA、指纹印或性格分析等;讲解三角函数内容时，可以介绍三角学的起源与发展，说明对航海、历法推算以及天文观测等实践活动的作用;讲反证法时，向学生详细讲述伽利略是如何更正延续了1800多年的亚里士多德关于物体下落运动的错误断言;在理解仰角、俯角的概念时，可与“举头望明月，低头思故乡”联系;在理解直线与圆的位置关系时，可与“大漠孤烟直，长河落日圆”相联系;讲三视图的概念时，可与“横看成岭侧成峰，远近高低各不同、不识庐山真面目，只缘身在此山中”相联系;在理解随机事件、必然事件和不可能事件时，可与成语相联系(“守株待兔、滴水成冰、飞来横祸”是随机事件，“种瓜得瓜、种豆得豆、黑白分明、瓮中捉鳖”是必然事件，“水中捞月、海枯石烂、画饼充饥”是不可能事件)，使学生体会到数学与其他学科的密切联系、
五、结合课外活动，小组合作探究
由于课堂时间有限而数学文化的内容包罗万象，单靠课堂时间进行数学文化教学是不足够的，课外活动也要凸显数学文化、要充分利用课外、校外的自然资源和社会资源，利用网络、报刊等各种渠道了解丰富的数学文化内容，以某种形式拓展到学生的课余生活中、可以通过举办数学文化知识竞赛，推荐与数学相关的有价值的作品，供学生课外阅读，拓宽他们的数学视野，再通过撰写读后感、数学作文并组织学生交流等多种形式，使数学文化的点点滴滴如春风化雨，滋润学生的心田、书籍类有美国数学家西奥妮帕帕斯写的《数学的奇妙》，陈诗谷、葛孟曾著的《数学大师启示录》，李心灿等著的《当代数学精英(菲尔兹奖得主及其建树与见解)》，张景中院士著的《数学家的眼光》《新概念几何》《漫话数学》《数学与哲学》等这些作品通俗易懂，都是传播数学文化，教学展现数学魅力的好书、还可以将学生分成小组，教师就某块内容或专题提供一些参考文献或选题，让学生利用课余时间从课外读物、因特网查找古今中外数学家的事迹，了解他们的成才过程、对数学的贡献及他们严谨治学、勇攀科学高峰的事迹，然后将收集到的故事编印后分发给学生交流，体会数学文化、例如就“多面体欧拉公式的发现”这一专题，由“直观———验证———猜想———证明———应用”层层推进，步步深入，追随着大数学家欧拉的足迹进行探索研究，不仅能掌握关于多面体的欧拉公式的来龙去脉，了解欧拉传奇的一生，还可以体会发现的艰辛，学习治学的态度，掌握研究的方法，提升学生的人文素质、这样，学生在小组合作中增长了数学文化知识，体验合作探究的乐趣，让数学充满智慧与生命、
六、结合教学评价，纳入数学考试
虽然高中数学教材已经进一步改进，更大程度上体现数学文化内容，实验教材在每一章节或模块的始尾都有数学文化方面的介绍，但还都是阅读材料，教师认为学生能看明白，而学生认为考试不考，在教学中，往往是“考什么，教什么，学什么”，师生对此部分内容都未给予足够重视、平时注重的是对掌握知识、技能方面的情况进行考核和评价，呈现重数学知识，轻文化素养;重显性知识，轻隐性知识;重结果，轻过程等弊端、要让师生切实地感受到数学文化的重要性，应该以评价的方式促进高中数学文化的教学，可以把数学文化的相关内容根植于高考的试题之中，常规的考试中适当涉及常识性的数学文化内容、这样，高中教师在教学的同时就会自觉地将数学文化的内容尽可能与高中各模块的内容相结合，逐步地、系统地进行数学文化的传授、高中数学课程标准要求我们不仅要注重对学生数学知识的传递，还要重视数学文化内涵的传播，要树立数学文化观:充分发挥数学教育的两个功能即科学技术教育功能和文化教育功能、与数学知识和技能的教学不同，数学文化在数学教学中的体现形式应更为多样化和灵活化，这关键在于教师、首先，教师要提高自身的数学文化素养;其次，挖掘数学的文化内涵，努力营造数学文化氛围;再次，提升数学文化品位，在整合资源和优化课堂与活动方面下功夫、教师要善于在各个教学环节中合适而巧妙地渗透和传播数学文化，让数学文化走进课堂，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化熏陶，让学生不但是一个科学人，还是一个文化人，形成和发展数学品质，全面提高学生的数学素养。
2017大学数学论文范文
由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。但是特殊函数往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。下面是我整理的关于几类特殊函数的性质及应用的数学论文范文，欢迎大家阅读。
几类特殊函数的性质及应用
【摘要】本文将对数学分析中特殊函数，诸如伽玛函数、贝塔函数贝塞尔函数等超几何数列函数，具有特殊的性质和特点，在现实中得到大量的运用的函数。本文主要以简单介绍以上三种特殊函数性质，及其在其它领域的应用，诸如利用特殊函数求积分，利用特殊函数解相关物理学问题。本文首先以回顾学习几类常见特殊函数概念、性质，从而加深读者理解，然后以相关实例进行具体分析，从而达到灵活应用的目的。
【关键词】特殊函数;性质;应用;伽马函数;贝塔函数;贝塞尔函数;积分
1.引言
特殊函数是指一些具有特定性质的函数，一般有约定俗成的名称和记号，例如伽玛函数、贝塔函数、贝塞尔函数等。它们在数学分析、泛函分析、物理研究、工程应用中有着举足轻重的地位。许多特殊函数是微分方程的解或基本函数的积分，因此积分表中常常会出现特殊函数，特殊函数的定义中也经常会出现积分。传统上对特殊函数的分析主要基于对其的数值展开基础上。随着电子计算的发展，这个领域内开创了新的研究方法。
由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。本文归纳出特殊函数性质、利用特殊函数在求积分运算中的应用、特殊函数在物理学科方面的应用，利用Matlab软件画出一些特殊函数的图形，主要包含内容有：定义性质学习，作积分运算，物理知识中的应用，并结合具体例题进行了详细的探究和证明。
特殊函数定义及性质证明
特殊函数学习是数学分析的一大难点,又是一大重点,求特殊函数包含很多知识点,有很多技巧,教学中可引导学生以探究学习的方式进行归纳、总结;一方面可提高学生求函数极限的技能、技巧;另一方面也可培养学生的观察、分析、归类的能力,对学生的学习、思考习惯,很有益处。
特殊函数性质学习及其相关计算，由于题型多变，方法多样，技巧性强，加上无固定的规律可循，往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。解决这个问题的途径主要在于熟练掌握特殊函数的特性和一些基本方法。下面结合具体例题来探究特殊函数相关性质及应用。
2.伽马函数的性质及应用
伽马函数的定义：
伽马函数通常定义是：这个定义只适用于的区域，因为这是积分在t=0处收敛的条件。已知函数的定义域是区间，下面讨论Г函数的两个性质。
Г函数在区间连续。
事实上，已知假积分与无穷积分都收敛，则无穷积分在区间一致收敛。而被积函数在区间D连续。Г函数在区间连续。于是，Г函数在点z连续。因为z是区间任意一点，所以Г函数在区间连续。
，伽马函数的递推公式
此关系可由原定义式换部积分法证明如下：
这说明在z为正整数n时，就是阶乘。
由公式(4)看出是一半纯函数，在有限区域内的奇点都是一阶极点，极点为z=0,-1,-2,...,-n,....
用Г函数求积分
贝塔函数的性质及应用
贝塔函数的定义：
函数称为B函数(贝塔函数)。
已知的定义域是区域，下面讨论的三个性质：
贝塔函数的性质
对称性：=。事实上，设有
递推公式：，有事实上，由分部积分公式，，有
即
由对称性，
特别地，逐次应用递推公式，有
而，即
当时，有
此公式表明，尽管B函数与Г函数的定义在形式上没有关系，但它们之间却有着内在的联系。这个公式可推广为
由上式得以下几个简单公式：
用贝塔函数求积分
例
解：设有
(因是偶函数)
例贝塔函数在重积分中的应用
计算，其中是由及这三条直线所围成的闭区域，
解：作变换且这个变换将区域映照成正方形：。于是
通过在计算过程中使用函数，使得用一般方法求原函数较难的问题得以轻松解决。
贝塞尔函数的性质及应用
贝塞尔函数的定义
贝塞尔函数：二阶系数线性常微分方程称为λ阶的贝塞尔方程，其中y是x的未知函数，λ是任一实数。
贝塞尔函数的'递推公式
在式(5)、(6)中消去则得式3，消去则得式4
特别，当n为整数时，由式(3)和(4)得：
以此类推，可知当n为正整数时，可由和表示。
又因为
以此类推，可知也可用和表示。所以当n为整数时，和都可由和表示。
为半奇数贝塞尔函数是初等函数
证：由Г函数的性质知
由递推公式知
一般，有
其中表示n个算符的连续作用，例如
由以上关系可见，半奇数阶的贝塞尔函数(n为正整数)都是初等函数。
贝塞尔函数在物理学科的应用：
频谱有限函数新的快速收敛的取样定理，.根据具体问题，利用卷积的方法还可以调节收敛速度，达到预期效果，并且计算亦不太复杂。由一个函数的离散取样值重建该函数的取样定理是通信技术中必不可少的工具，令
称为的Fourier变换。它的逆变换是
若存在一个正数b，当是b频谱有限的。对于此类函数，只要取样间隔，则有离散取样值(这里z表示一切整数：0,)可以重建函数，
这就是Shannon取样定理。Shannon取样定理中的母函数是
由于Shannon取样定理收敛速度不够快，若当这时允许的最大取样间隔特征函数Fourier变换：
以下取样方法把贝塞尔函数引进取样定理，其特点是收敛速度快，且可根据实际问题调节收敛速度，这样就可以由不太多的取样值较为精确地确定函数。
首先建立取样定理
设：
其中是零阶贝塞尔函数。构造函数：
令
经计算：
利用分部积分法，并考虑到所以的Fourier变换。
通过函数卷积法，可加快收敛速度，使依据具体问题，适当选取N，以达到预期效果，此种可调节的取样定理，计算量没有增加很多。取：
类似地
经计算：
经计算得：
则有：设是的Fourier变换，
记则由离散取样值
因为，故该取样定理收敛速度加快是不言而喻的，通过比较得，计算量并没有加大，而且N可控制收敛速度。
例，利用
引理：当
当
因为不能用初等函数表示，所以在求定积分的值时，牛顿-莱布尼茨公式不能使用，故使用如下计算公式
首先证明函数满足狄利克雷充分条件，在区间上傅立叶级数展开式为：
(1)
其中
函数的幂级数展开式为：
则关于幂级数展开式为： (2)
由引理及(2)可得
(3)
由阶修正贝塞尔函数
其中函数，且当为正整数时，取，则(3)可化为
(4)
通过(1)(4)比较系数得
又由被积函数为偶函数，所以
公式得证。
3.结束语
本文是关于特殊函数性质学习及其相关计算的探讨，通过对特殊函数性质的学习及其相关计算的归纳可以更好的掌握特殊函数在日常学习中遇到相关交叉学科时应用，并且针对不同的实例能够应用不同的特殊函数相关性质进行证明、计算，从而更加简洁，更加合理的利用特殊函数求解相关问题。有些特殊函数的应用不是固定的，它可以通过不止一种方法来证明和计算，解题时应通过观察题目结构和类型，选用一种最简捷的方法来解题。
参考文献：
[1] 王竹溪.特殊函数概论[M].北京大学出版社，，90-91.
[2] 刘玉琏.数学分析讲义(下册)[M].高等教育出版社，2003，331.
[3] 刘玉琏.数学分析讲义(下册)[M].高等教育出版社，2003，331.
[4]王坤.贝塔函数在积分计算中的应用.[J]科技信息，2012(34)
[5] 王纪林.特殊函数与数学物理方程[M].上海交通大学出版社，2000，96-98.
[6] 陶天方.由特殊函数表达的快速取样定理 [J]. 上海大学学报(自然科学版),1997,8(4):368-371.
[7]饶从军，王成.让数学建模活动促进数学教学改革[J].中央民族大学学报(自然科学版)，2004，2.
[8]赵宜宾.一类特殊函数定积分的求解[J].防灾技术高等专科学校学报,2010,1(3):38-39.
[9]董林.降次公式的探究—兼论一个猜想的证明[J].教学通报，.
[10] 李德新.利用对称原理计算定积分的三种方法[J].高等数学研究，2004，7(6)：41—42.
[11]翟忠信，龚东山.高等数学的教与学[J].高等理科教育，2004(6)：29—34.
[12]胡淑荣. 函数及应用[J]. 哈尔滨师范大学学报.2002,18(4):12~15.
写数学函数论文还是比较简单的。首先你看看你对哪一块的函数最熟悉，简单的一次二次，超越函数，复变函数，幂函数等等都是可以拿来写的，其实真正函数在生活中用到的极为有限，都是搞科研做课题才会用到，而且用起来也都是套套公式之流，算不得复杂。要是有能力的话，尝试写论文讨论下函数的建模问题，各类函数分别对应哪种建模，优势在哪里，不行在哪里，这个比较有营养，写的好了会特别出彩哦。
函数教学论文【1】
摘 要:初中数学中的函数知识非常重要,搞好这部分内容的教学,必须要理解基本概念,理清知识结构,树立“运动变化”的理念,渗透数形结合的思想。
关键词:初中数学 函数教学 数形结合
初中数学中变量与函数概念的引入,标志着数学由常量数学向变量数学的迈进。
尽管初中函数内容只是讲述了函数的一些最基本、最初步的知识,但是其中蕴含的数学思想和方法,对培养学生观察、研究、解决问题的能力是十分有益的。
不仅如此,函数概念还是高中代数的核心部分,学好初中函数的有关知识,可以为研究高中数学中的各种初等函数奠定一定的基础。
因而,初中函数概念的基础性作用是显而易见的。
在教学中应从四个方面引导学生正确理解函数的概念,进而掌握函数的特征和性质。
一、正确理解三组关系,系统把握函数概念
点的坐标的定义与点与坐标的一一对应关系;函数定义中某一变化过程和自变量与函数的对应关系;函数图象定义中的自变量值。
函数值→有序数对→点的坐标→点→图象,加强这三组关系的理解,有利于把函数的解析式、点的坐标和函数图象结合起来,建立起较完整的函数概念。
二、理清知识结构,构建知识体系
用这样一个知识结构图,可以把平面直角坐标系、点、图象和解析式有机地结合起来,并从中可以找到相互之间的联系和问题的转化方式。
三、树立运动变化的观点
函数概念的核心意义是反映在某一变化过程中两个变量之间的依赖关系,即一个量的变化随着另一个量的变化而变化。
这就使得原本静止的数的概念之间产生了一种动感的联系。
在教学过程中,应引导学生通过寻找、发现身边的事例来体会这种变量关系。
例如,生长期的身高随着年龄的变化而变化;一天中的气温随着时间的变化而变化;工厂的收入随着产量的增加而增加;二元一次方程的无数解,在方程3x-2y=1中,当x的取值发生变化时,y的值随着x的变化而变化……
在阐述这种运动关系的同时,还应该用式子、表格、图示的方法来举例描述,以加深学生对这种抽象的运动关系的直观认识,这样就可以逐步地帮助学生树立一种“运动变化”的观点。
四、培养数形结合的思想
数学教学过程应该体现明暗两条线:一条是明线,即数学知识内容的教学;另一条是暗线,即数学思想方法的形成。
由于数学思想方法既是数学的基础知识,又是将知识转化成能力的桥梁,用好了数学思想就是发展了数学能力。
因此,在教学中老师要注重培养学生对数学思想方法的渗透、概括和总结、应用能力的提升。
数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。
何为数形结合的思想方法?我们知道,数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学,数和形是数学知识体系中两大基础概念,把刻画数量关系的数和具体直观的图形有机结合,将抽象思维和形象思维有机结合,根据研讨问题的需要,把数量关系的比较转化为图象性质或其位置关系的讨论,或把图形间的待定关系转化为相关因素的数量计算,即数与形的灵活转换、相互作用,进而探求问题的解答,就是数形结合的思想方法。
在函数这部分内容中,蕴含着丰富的数学思想,如坐标的思想、数形结合的思想等,其中最重要的是数形结合的思想。
那么在函数的教学过程中如何渗透与应用数形结合的思想方法,就显得尤为重要。
例如,一次函数就是一条直线,这条直线上的点的坐标无论怎样变化都满足解析式。
直线是由点组成的,点可以用数来描述。
反过来,直线就反映了数的变化特征。
一个函数可以用图形来表示,而借助这个图形又可以直观地分析出函数的一些性质和特点,这为数学的研究与应用提供了很大的帮助,教学时老师若注重了数形结合思想方法的渗透,将会收到事半功倍的效果。
在初中数学教学中常见的体例有:(1)数与数轴的点的对应关系;(2)函数与图象的对应关系;(3)曲线与方程的对应关系;(4)集合元素和几何条件为背景建立起来的概念;(5)所给的等式或代数式的结构有明显的几何意义。
当然,以上谈及的几点内容仅仅是本人在教学实践中的一点体会,事实上,初中函数部分的内容及要求是极其丰富的,培养学生的思维能力以及能够灵活地应用知识才是我们学习的最终目的,在讨论社会问题、经济问题、跨学科综合等问题时,越来越多的运用到了数学的思想、方法,其中函数的内容占有相当重要的地位。
因此,我们一定要在教与学的过程中认真钻研教材,深入挖掘教材中蕴含的思想、方法和观点,以达到提高学生的思维能力、应用能力和认知水平的目的。
初中函数教学【2】
【摘要】数学思想方法乃是数学规律与本质,学生掌握了数学思想方法,就能更快捷的获取知识,更透彻地理解知识。
初中函数教学应教给学生掌握学习函数的思想方法。
本文仅对初中函数教学作初步探索.
【关键词】函数教学
一、认识函数思想,引领教学方向
函数描述了自然界中量的依存关系,反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律,函数的思想方法就是提取问题的数学特征,用联系变化的观点提出数学对象,抽象其数学特征,建立函数关系,并利用函数的性质研究解决问题的一种数学思想方法。
尽管内容不多,但函数的思想已经有所体现,它仍占据着重要地位。
二、理清初中函数概念,系统掌握初等函数知识
1、理解概念的逻辑性。
数学概念可分为两个重要方面:一是概念的'质',也就是概念的内涵(概念的本质属性);二是概念的'量'也就是概念的外延(概念所有对象的和)概念的外延还有大小之分,外延大的概念叫做种概念,外延小的概念叫做属概念,一个属概念与其他属概念本质上的差别又称为属差,要想给某一个概念下定仪,首先应给学生指出被定义的概念最接近的概念是什么,再紧接着指出被定义概念的属差,既概念定义 = 种概念 + 属查。
2、明确概念的层次性。
一般的概念都是通过对实验现象或对某中具体事物分析经过抽象概括而导出的,他是一个形成过程,中学中的许多概念,是从几个原始概念和公理出发,通过一番的推理而扩展成为一系列的定义和公里,而每一个新出现的概念都依赖着旧的概念来表达,或是由旧概念推倒出来的。
3、掌握概念的抽象性。
初中学数学中的许多原始概念,都是对具体的数和形的感知而形成表象,再从表象经过抽象概括而形成的。
概念是人们对感性材料进行抽象的产物,感性认识是形成概念的基础。
如果学生没有感性认识或感性认识不怎么完备时,我们就应该借助与实物、模型、多媒体课件、或形象的语言进行较直观的教学,使学生从中获得感性认识。
三、绘制初等函数图象 ,理解初等函数性质
著名数学家华罗庚先生说:"数缺形时少直观,形缺数时难入微"。
因此要想绘制初等函数图象,理解其性质,首先要了解"数形结合"的思想。
数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息,图形的特征上也体现着数的关系。
我们要抽象复杂的数量关系,通过形的形象、直观揭示出来,以达到形帮数的目的。
四、运用函数同其他学科和实际的联系,培养学生学习函数的兴趣
函数是这样定义的,"设在某变化过程中的两个变量x和y,若对于x在某一范围内的每一确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么,就把y称为x的函数 ,x是自变量,y是因变量"。
如图1⑴中,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm。
点P从点A出发,沿路线A→B→C→D运动,到点D停止;点Q从点D出发,沿D→C→B→A路线运动,到点A停止。
若P、Q两点同时出发,点P的速度为1厘米/秒,点Q的速度为2厘米/秒。
a秒时,P、Q两点同时改变速度,点P的.速度变为b厘米/秒,点Q的速度变为d厘米/秒。
图1第2个图是点P出发x秒后△APD的面积S1(平方厘米)与x(秒)的函数关系图象。
图1第3个图是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(平方厘米)与x(秒)的函数关系图象。
2、函数与市场经济
例2、某化工材料销售公司购进了一种化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元。
物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元。
市场调查发现:单价定为70元时日均销售60千克;单价每低1元日均多售出2千克。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按整天计算)。
设销售单价为x元,日均获利y元。
顶点坐标为(65,1950)。
二次函数的草图(如图2)所示。
观察草图可知,当单价定为65元时,日均获利最多,是1950元。
⑶、当日均获利最多时,单价为65元,日均销售60+2×(70-65)=70千克,那么总获利为1950×(7000÷70)=195000元
当销售单价最高时,单价为70元日均销售60千克,将这种化工原料全部售完需700÷60≈117天。
那么总获利为(70-30)×7000-117×500=221500元
∵ 221500>195000,且221500 - 195000 = 26500
∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500。
可见,函数的应用非常广泛,它与其它学科有着密切的联系,是解决实际问题的重要工具,因此可以提高和培养学生学习初等函数的兴趣。
当今世界科技发展一日千里,科学知识急剧增加,学生在今后的工作生活和进一步学习中有许多需要认识、探讨、分析和解决的纷繁复杂的问题,我们要把函数的思想方法作为一把金光闪闪的钥匙来交给学生,让他们运用这把金钥匙来开启知识的宝库,迎接新生活的挑战!
中学函数教学【3】
【摘要】从数学自身的发展过程来看，变量与函数概念的引入，标志着数学由常量数学向变量数学的迈进，尽管初中函数内容只是讲述了函数的一些最基本、最初步的知识，但是其中蕴含的数学思想和方法，对培养学生观察问题、研究问题和解决问题的能力都是十分有益的。
【关键词】学习兴趣 情境教学
函数是初中数学里重要的数学知识，函数学习的好坏对于学生的继续学习影响深远，特别是现在新的课程标准提出研究性学习，更多地注重学生识图能力的培养，并尝试用数形结合思想和函数思想解决问题。
笔者结合多年的中学数学教学，就如何搞好中学函数教学，浅谈如下思考。
一、明确学习函数的重要性，培养学生学习函数的兴趣
函数概念在初中数学关于式、方程、不等式等主要内容中起到了横向联系和纽带作用，从本质上看：代数式可看作函数的解析式或值;两个代数式A与B恒等等价于函数y=A-B恒等于零;方程的根可看作函数图像与x轴的交点的横坐标;在不等式的证明中，函数的性质经常是有力的工具。
由于函数应用十分广泛，而函数的概念的形成和发展是中学数学中从常量到变量的一个认识上的飞跃，理解和掌握函数的思想方法无疑会有助于实现这一飞跃。
在初中阶段我们学习的函数是比较简单的，属于函数启蒙，但是它是高中数学乃至整个数学体系的主要内容，所以初中阶段是函数概念和函数思想形成的关键阶段，这一阶段教学的成败，直接关系到学生进入高中、大学的数学学习乃至一生的数学造诣。
让学生充分认识到函数的重要性，有利于提高他们学习函数的兴趣。
二、进行情境教学
教师可以把数学知识点以问题的形式提出，激发学生的学习欲望，在思考的过程中加深对知识点的思考，同时创设情境为其提供思考空间，使其思维从形象过渡到抽象，完成思维的转换.进行课堂教学， 很多问题都是要靠学生自己想象出来的， 但是如果每个问题都让学生去室外感受也是不可能的，这就需要我们很好地加强学生的抽象思维能力. 尤其是在学习函数的时候，就更需要学生一定的理解能力与思维水平。
学习函数知识的最终目的是要能够用于实际生活中. 因此教师在进行函数教学时，将具体情境中的材料作为启发学生的思考的材料，通过相互交流、合作学习、独立思考等形式来讲，加强学生对知识点的理解.
当学生在一个问题情境中，则更能够把握问题的理解，在问题情境中，教师要给予一定的指导和帮助. 教师遵守循序渐进、逐渐理解的方式，为学生创设问题情境，创设学习的机会. 在问题情境中邀游，学生能够沐浴在数学活动中. 问题情境是一种加强数学理解与问题解决的有效方式.
三、坚持相互联系、运动发展的观点进行教学
函数表现出两个变量之间的相互依存关系，一个变量会随着另一个变量的变化而发生变化，两者处于相互牵制、共同变化发展的秩序之中，看似静止的数的概念之间存在着运动的联系。
在初中函数教学中，教师应带领学生在学习函数基础知识以及解题过程中，培育学生们树立相互联系、运动发展的数学理念，在动态的思维模式中掌握函数知识的基本要领。
两个变量间的相互影响关系，对于刚刚接触函数知识的学生来说不太容易理解。
初中函数教师可以根据“一个量随另一个量的变化而变化”这一关系，让学生结合熟悉的数学知识以及日常生活实际来举例，比如“汽车的汽油消耗量随着行车路程的变化而变化”，或者“圆形的面积随着半径长的变化而变化”等等。
这样，便使学生更迅速地理解自变量与变量的定义，并能在活跃的思维环境中锻炼分析、解决问题的能力。
函数中的变量关系，与数学知识体系中的很多领域都存在着融会贯通的关系，比如求路程问题“距离=速度*时间”等，体现出函数的重要性。
学习函数知识，实际上也打开了更多数学领域的视角。
另外，函数同其他学科的联系也十分紧密，是解决实际问题的重要工具。
初中数学教师可以利用函数的广泛联系性，在广征博引中激发学生的学习热情，从而达到真正的教学实效。
四、讲解中注意类比法的运用
在讲解一次函数的图像时，我们一般由特例导出。
例如：在同一直角坐标系中画出下列函数的图像：(1)y=2x+3(2)y=2x+5 (3)y=2x-3;(4)y=-2x+3(5)y=-2x-3
然后由学生归纳出一次函数的图像是一条直线，并让学生由上述图像得出：当(1)k>0，b>0 ;
(2)k>0， b<0;(3)k<0， b>0;(4)k<0， b<0时函数图像所经过的象限及单调性，最后老师总结，学生理解记忆。
这套程序很一般化，学生也难以记忆。
不如先让学生回忆正比例函数(1)y=2x;(2)y=-2x的图像与性质，再画出以上函数图像，借助类比的方法得出一次函数的图像及性质。
向学生演示正比例函数图像的平移变化即得到一次函数图像，这样可以避免学生把二者割裂开，把握它们的共性，区分正比例函数的特殊性。
通过类比，培养学生知识迁移能力。
五、加强学科之间的相互沟通，增强学生运用数学的意识
当前教育改革的方向之一是加强各学科知识间的综合运用。
数学作为一门基础学科，不仅服务于其他学科，而且在研究数学的应用时，若能结合别的学科特点，运用别的学科知识解释其基本原理，无疑对数学应用的理解也有很大的帮助，进而对学生的综合能力的培养也将有极大的好处。
例3、一根弹簧原长15cm，已知在20公斤内弹簧的长度与所挂的质量成一次函数关系。
现测得当挂重4公斤时，弹簧的长度为17cm，问当弹簧的长度为22cm时，挂重多少公斤?
分析：由已知条件弹簧的长度与挂重成一次函数关系，则可用待定系数法求出函数关系。
再通过计算即能求得问题的解答。
解：设挂重x(kg)(0≤x≤20)时，弹簧长度为y(cm)，依题意可设，y=kx+b (k≠0)由条件：x=0时，y=15 即b=15
当 x=4时，y=17 即4k+15=17 所以K=
故函数解析式为：y= x+15 (0≤x≤20)
所以当y=22时，由 x+15=22，得x=14
答：当弹簧长为22cm时，挂重14公斤。
对于物理问题，必须根据物理概念，物理知识列出函数关系式，把它转化为数学问题，再运用数学方法进行运算，其它学科也如此。
总之，中学函数学得如何，将直接影响到学生今后数学学习兴趣和成绩的好坏，因此广大中学数学老师肩负着关键的职责，一定要引起我们的高度重视。
以上几点是笔者的拙见，希望能给同行一点帮助，并敬请同行斧正。
【参考文献】
[1]张凤林.浅谈初中函数教学[J].学问， 2009(15).
[2]徐德本.初中函数教学要把握好“四个一”[J].中学数学教学参考.2008，(18).
[3]王学海;探究初中生学习函数困难及教学策略[J];成功(教育);2011年18期
浅谈初中函数教学方法论文
【摘要】 在初中数学中，二次函数占据了很大的比重.二次函数对学生来说既是难点又是重点.教学过程中的难点是学生对二次函数的很多概念并不理解，另外解题过程中出现的各种问题也会影响学生学习的积极性.针对教学中的这些问题，本文对二次函数的定义重新做了系统的注释，同时对教学过程中比较适合初中学生学习的教学方法进行讨论.
【关键词】 初中数学；二次函数；教学策略
初中数学在中考中占据了很大的比重，也是学生学习过程中的很重要的基础学科，在日常生活中，数学的运用也会带来很多的好处.二次函数的学习，不仅可以提升学生对数字的敏感度，也可以提升学生的逻辑思维，改善学生对于学习的态度以及方法，进而提高学习成绩.所以，要切实改进二次函数的教学方法.
一、二次函数的概念
二次函数的概念是一个“形式化”概念，在教学时教师不能直接给出概念，而是把教学重点放在二次函数概念的形成过程上.因此，我采用了几个问题情境将学生一步步引入到概念中来.
情境一：一粒石子投入到水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大后的圆面积y与半径x有何关系？
情境二：用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔.（1）如果长方形的长为y米、宽为x米，那么y和x之间有何关系？（2）如果长方形的面积为y平方米、宽为x米，那么y和x之间有何关系？
情境三：运动员进行5千米的比赛，甲每小时走x千米，乙比甲每小时多走1千米，比赛结束甲比乙多用y小时，则y和x之间的关系式是什么？
情境四：要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽米，那么总费用y为多少元？
以上的问题情境，都是函数的浓缩问题，尤其是最后两个问题就是从实际问题中找到两个变量，确定函数解析式，为形成二次函数概念做准备.所以，在二次函数的教学中，教师应该就二次函数的基础概念向学生进行详尽的阐述，使得学生对二次函数概念的理解达到较为深刻的层次.
二、二次函数的教学活动讨论
（一）课堂教学多样化
在实际教学中，单一的课堂会令学生的学习活动显露疲态，而多样化的课堂教学会提升学生的学习兴趣，同时加强学生对于知识点的掌握程度，尤其是对二次函数进行的教学活动，本来就需要学生有着很大的兴趣，不断地提出心中的疑惑，并且在教师的指导下展开验证并进行发散性的思考.所以，教师更应该在实际教学中不断地进行改进.比如，在学习二次函数的通式和其他变形形式时，可以就顶点式y=a（x+m）2+n与通式y=mx2+nx+c间的异同点展开教学.两种形式除了外在上的不同，在解题思路上也有着很大的差异.可以就二者的恒等变形进行推演，帮助学生更好地学习二次函数.
（二）数形结合，在图像中发现函数的规律
相比普通函数，二次函数的图像变化更为复杂.这里用顶点式作为例子，不同参数的变化都会对二次函数的图像产生很大的影响.而随着教学活动的日益繁重，初中数学教师现在很难有时间以及精力有机会领学生绘制二次函数的图像.这就使得学生很难对二次函数进行认真的学习，很难理解二次函数和其坐标之间的对应关系.所以，初中数学教学中二次函数图像的绘制是很有用的.同时，由于课时有限，为了保障教学质量，教师应使用坐标纸来带领学生进行图像的绘制，充分保障教学质量，并保障学生也可以熟练地画出相应二次函数的图像.比如，在教学活动中，教师可以先针对y=3x2，y=3x2+5，y=3x2-5，这三个二次函数的图像进行绘制，引导学生观察三个图像之间的位置变化，思考变化的原因.而后，带领学生绘制y=-x2，y=-（x-5）2，y=-（x+5）2的图像，然后让学生观察图像的变化，并找出规律.最后，引导学生对找到的规律进行归纳总结，使得学生做到数形结合，增强这方面的`意识，加强学生对于二次函数图像的认识，进而增加对二次函数性质的理解.
（三）激发学生兴趣，提高学习效率
相比其他学科的学习，数学学科的学习，尤其是二次函数的学习，是十分枯燥、抽象的.即使在进行图像绘制时，也需要大量的计算，这些机械性的学习都使得学生对数学学习、二次函数的学习提不起兴趣.为提高学生的学习兴趣，教师要主动进行趣味性的教学，如，利用现在日益普及的网络系统，借助多媒体设备进行教学，通过视频、图片进行趣味性教学.比如，通过FLASH动画技术来展现参数不同时图像的变化情况，使得学生对于二次函数的内在含义的掌握更加熟练.这些活动会使学生对二次函数的兴趣有着极大的改善.若教师在进行教学活动中发现学生已经有了厌学心理，要根据学生的实际情况，适当放宽对于学生的要求，以改善学生的厌学心理，避免进一步打击学生学习数学的积极性.初中阶段，学生正处于青春期，针对这一时期学生的特点，不要因为二次函数的学习受阻，进而影响学生对整个数学学科的学习热情.要充分引导学生进行学习，关注学生的心理变化，提升学生学习数学的积极性.
三、总结
因为二次函数在整个初中数学教学中扮演着很重要的角色，所以教师要充分重视在教学活动中加强学生对二次函数的理解.为了保障教学质量，教师要对教学活动进行详细的思考，根据所带学生的实际情况、二次函数的特性来进行有针对性的教学活动.通过数形结合的方法，加深学生对二次函数的图像的认知，减少学生因学习不到位而引发的厌学心理，充分保护好学生的求知欲，同时对学生不容易理解的部分以及容易混淆的部分加强教学.有效地改善教学质量，帮助学生在初中学习过程中可以开心有效地进行学习.
【参考文献】
[1]王正美.初中数学中“二次函数”的教学策略研究[J].学周刊，2014（22）：47.
[2]贾靖林.信息化环境下初中数学函数教学的策略研究[J].中国教育技术装备，2011（5）：85-86.
初中数学是为之后的数学学习打下基础的，学好初中的知识点很重要，下面我为你整理了几篇初中数学教学论文范文，希望对你有帮助。
数学教学论文篇一
一、引进有效的教学方法
科学有效的教学方法对提高整体教学的有效性有很大的帮助。以初中函数的教学为例，初中三年级就开始引入了函数的相关概念。一般而言，学生会根据教科书中给出的函数方程进行简单的计算，教师也只是把一些公式教给学生，让学生进行一味的数据计算。在这种情况中，学生只能认识到函数是一个抽象的概念，根本不知道函数到底是怎么来的，也不知道对称轴、截距到底是什么。所以，教师要改进方法，进行有效的初中数学教学。
而数形结合则是一种很好的、能实现有效教学的方法之一。数形结合也就是教师要根据函数题画出相应的函数图形，以便于学生能更加清晰、明了地理解数学函数的相关概念和性质，能快速理解那些抽象难懂的问题。当然，这也就能有效地为接下来的高中函数的学习打下坚实的基础，把抽象知识变为了具体的知识。综上所述，教师应在初中函数的教学过程中改进、并利用科学有效的教学方法，以不断提高初中数学的教学质量。
二、进行激励性教育
在学习的过程中，每个学生都会希望得到教师的表扬和称赞，因为在学生眼里，教师的嘉奖是教师对自己的肯定。在这种动力的驱使下，学生的学习热情得到了激发，就会将学习当做是一件幸福的事。这也就从侧面激发了学生学习的热情，是快乐学习的具体表现形式之一。“鼓励别人一句强于指责别人百句”，这是一句英国的谚语。
每个人都希望自己无时无刻不得到别人的肯定与认可，谁都不希望自己总是被别人指责。在初中数学教学过程中，每位教师也应该多鼓励自己的学生，提升学生的学习热情，增进师生之间的交流，使学生能够毫无顾虑地向教师提问，这样就不会出现因为畏惧而不敢提问的情况。反之，学生学习的热情降低，学生消极对抗教师，师生之间的距离也拉远了。这样的做法既不利于学生初中数学的学习，也对教师的工作产生了极大的威胁。
三、寓教于乐的教学
在平时的学习中，教师要采取寓教于乐的教学方式，在教学中适当地加入相对应的数学游戏，让学生劳逸结合，实现既在娱乐中学习，又在学习中娱乐的教学和学习效果。通过这种方式，学生认识到学习是一件有趣快乐的事，并不是一件枯燥无味的事情。例如，针对初中数学书中的几何问题，教师就可以举办一个叫做“辅助线”的游戏。
游戏大致内容是教师将学生分组，并且给出一个几何的图形，让小组思考该如何做辅助线，并且思考一下假若加入这条辅助线，会对解题有什么样的帮助，随后再继续深化，讨论一下加入一条辅助线后，会不会产生另一个新的问题，从而使所有学生都参与到这个活动中来。这种教学模式可以采取举手抢答的方式，抢答成功就会得到相应的分数，在游戏活动最后，累计分数，得分最高的小组会获得奖励。这种游戏的方式，能让学生在愉快的学习中加深对函数知识的理解，有利于调动学生学习的积极性。这也是提高初中教学有效性的方式方法之一。
四、总结
总体来说，初中数学的学习是学生逻辑思维开发的最初阶段，是高中数学教育的基础。所以，教师有必要加强初中数学教育的有效性研究。以上笔者针对如何提高初中数学教学有效性的方式方法做了初步探讨，希望能够给今后初中数学的有效性教学的发展做出一定的贡献。
数学教学论文篇二
一、差别性教学的作用
(一)通过差别性教学，学生更好地成长
由于学生处于不同的知识水平，他们对知识的运用并非相同，特别在数学领域，人们在应用推理、判断方面程度是不一样的，有较强推理、判断能力的学生常常不用花费太多的时间就掌握了，但是那些应用推理、判断能力较差的学生就要花费很久。因此，教师要是根据课本上的知识来教，那么好的学生没办法得到更长远的发展，而差的学生也没办法得到提高，显而易见，这样的教学办法是不可取的。所以差别性教学教学有利于改善这一点，从每个学生的突出点出发，根据他们的突出点来制定符合他们成长的教学手段与内容，学生才可以得到更好的发展。
(二)使学生更加自信
推理、判断能力比较强的学生常常热衷于深入地研究难以解决的方面，这些学生在深入研究时能得到自信，要是直接采取同一种教育方式去教育所有的学生，那样就很难使学生获得自信，会使学生不愿意深入探究难以解决的方面。另一方面，那些应用推理、判断的程度比较浅的学生就因为太多的失败而不再相信自己了，产生放弃的念头，从而使他们渐渐地落后于其他人。因此，通过依据学生水平不同进行教学的方式，能使好的学生深入研究难以解决的方面，使落后的学生从自身实际出发，一步一个脚印，踏踏实实地进步，这样所有的学生就可以更好地完成自己的学业，更加相信自己。
二、初中数学教学中差别性教学的实施办法
(一)从学生的水平出发，有序地分组
通常，学生可以分为三种层次：第一层次的学生是起点高，有好的方法和技巧，应用推理、判断程度高的;第二层次的学生是起点一般，但有较好的方法和技巧，应用推理、判断程度较高的;第三层次的学生是起点低的。我们应进行有序分组。有序分组的过程中应关注下面三个方面：首先，必须清楚地知道学生的突出点是什么，教师与学生，教师与家长，学生与家长应好好交流。其次，有序分组应理解学生的内在想法，不可只依据卷面测试结果来区分学生，分组应该是具有伸缩性的而不是硬性的。卷面测试结果属于有序分组的一部分，学生了解自身的状况，有自己的目标，所以我们应理解他们，不能忽略他们的内在想法，这样他们才会相信自己。待分组结束后，我们要进行差别性教学。最后，教师在看待不同组的学生时，应一视同仁，付出自己的最大努力。
(二)依据分组后学生的情况，采取不同的教学方式
我们要考虑到所有的学生，将差别性教学深入应用在课堂上。1.引入新的内容。数学的内在关系是紧密相连的，教师可以回忆学过的内容来引入新的内容，此时则通过第三水平学生去回忆学过的内容，使其加深印象。第二层次的学生则解决新的内容的引出，第一层次的学生则完善第二层次的学生的内容。2.解说新的内容。解说新的内容时要考虑到第三层次的学生，循序渐进。3.课上操练。结束新的内容时，教师要对学生进行操练，第一层次的学生比较得心应手，教师则让学生操练转变形式的习题，可以给第二层次的学生比较有难度的习题进行操练。另外教师要认真对待第三层次的学生，提供难度小的习题有助于他们加深记忆。
(三)依据分组后学生的情况，安排的任务有所不同
安排的任务要使学生可以在其力所能及的范围内，从而有助于他们的成长。第一层次的学生可以多安排统合性较高的习题，加强他们的处理数学问题的规则和程序，使他们挖掘习题中那些数学处理的规则和程序。第二层次的学生，主要学会普通的题目和一部分难题的思考方向。第三层次的学生则重复做题，做很多的习题来巩固基础。
(四)依据分组后学生的情况，评估的方面有所不同
因为学生的核心目的有所不同，所以要使用不同的评估方法。举个例子，教师依据水平不同的学生，应把考试题目进行区分，让不同水平的学生做不同的题目。第一层次的学生重点做难题;第二层次的学生重点则是中等题目，外加小部分难题;第三层次的学生重点放在基本的题目上，外加一小部分中等题目。那么，所有的学生都可以在自己的范围内得到进步。
三、总结
差别性教学是根据从实际出发来解决问题的哲学思路来进行的，该方式可以一对一地处理学生遇到的困境，让所有学生都可以发挥自己的优点，弥补自己的不足，鼓励学生学习，使学生对自己有信心，有助于学生的各个方面的协调与进步。
数学教学论文篇三
一、课堂上进行有针对性的有效提问
1.问题必须要有思维容量。
不能够激发学生思考的提问是失败的，只有促进了学生的思维发展，拓宽了他们的思路，才能够提升其探究能力，引起他们对数学的热情。即使学生回答问题偏颇，即便是并非尽善尽美，教师也要表扬其优点，给予赞美，加以挖掘。面积求出来之后，斜边AB上的高如何得出?此时教师利用多媒体，展示求直线y=2x+3、y=-2x-1及y轴围成的三角形的面积。这样就把问题由一条直线转化为两条直线与坐标轴围成的面积。
2.锻炼提问的技巧。
问题的提出也有优劣，掌握提问方式，提高问题的质量，抓住学生的兴趣，创造良好的学习氛围，学生的积极性能够充分地被调动起来，学生就会顺利地成为课堂的主体、学习的主人。
二、让学生“想学”，教学语言风趣
美国心理学家调查发现，学生都喜欢幽默的教师，这样学习氛围轻松愉快，这一点是促使学生“想学”的主要因素，什么学科概莫能外。这就要求教师具有很高的综合修养。其中一点，要语言幽默：幽默是伟大的智慧，是教学的润滑剂。比如，我向学生提出分析这个“数”字，由“米女攵”构成，什么意思呢?也就是说，你只有学好了数学，你毕业以后才可能找到好的工作，才可能有钱买米吃，才可能找到女朋友，那么这个“攵”是什么意思呢?这个更凸显数学的重要了，就是以手持杖或执鞭责打学不好数学的人……这些生动形象的解说，不胜枚举，当然还需要教师表情、语调等的配合。
三、对学生进行正确的思维训练
对学生进行正确的思维训练要充分唤起学生的主动性。讲例题，让学生自主审题，题目给了学生就可以，然后读题、审题、解题一系列的思维活动让学生自己完成;学生有了问题，反复推敲“个体参悟”，不行则“同伴互导”，再不行，“教师解难”,即使是“教师解难”，一样不要急于递给答案，教师应对学生逐步启发：问题里涉及什么概念?用什么公式才能表达这一规律?问题解决了，还有没有别的解题方法?学生养成思维训练的习惯，随着综合能力的提高，课堂上随时就会有智慧熠熠生辉了。
四、总结
总之，数学是培养人的创造性素质的最佳途径，成功非一日之功，我们教师要为教育竭尽微忱，为学生终生的数学学习奠定良好的发展基础。