论文的题目是论文的眼睛 ,是一篇文章成功的关键。下面我将为你推荐关于数学专业毕业论文题目参考的内容，希望能够帮到你!
1. 圆锥曲线的性质及推广应用
2. 经济问题中的概率统计模型及应用
3. 通过逻辑趣题学推理
4. 直觉思维的训练和培养
5. 用高等数学知识解初等数学题
6. 浅谈数学中的变形技巧
7. 浅谈平均值不等式的应用
8. 浅谈高中立体几何的入门学习
9. 数形结合思想
10. 关于连通性的两个习题
11. 从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学
12. 情感在数学教学中的作用
13. 因材施教因性施教
14. 关于抽象函数的若干问题
15. 创新教育背景下的数学教学
16. 实数基本理论的一些探讨
17. 论数学教学中的心理环境
18. 以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则
1. 网络优化
2. 泰勒公式及其应用
3. 浅谈中学数学中的反证法
4. 数学选择题的利和弊
5. 浅谈计算机辅助数学教学
6. 论研究性学习
7. 浅谈发展数学思维的学习方法
8. 关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法
9. 数学教学中课堂提问的误区与对策
10. 中学数学教学中的创造性思维的培养
11. 浅谈数学教学中的“问题情境”
12. 市场经济中的蛛网模型
13. 中学数学教学设计前期分析的研究
14. 数学课堂差异教学
15. 一种函数方程的解法
16. 积分中值定理的再讨论
17. 二阶变系数齐次微分方程的求解问题
18. 毕业设计课题(论文主题等)
19. 浅谈线性变换的对角化问题
1. 浅谈奥数竟赛的利与弊
2. 浅谈中学数学中数形结合的思想
3. 浅谈中学数学中不等式的教学
4. 中数教学研究
5. XXX课程网上教学系统分析与设计
6. 数学CAI课件开发研究
7. 中等职业学校数学教学改革研究与探讨
8. 中等职业学校数学教学设计研究
9. 中等职业学校中外数学教学的比较研究
10. 中等职业学校数学教材研究
11. 关于数学学科案例教学法的探讨
12. 中外著名数学家学术思想探讨
13. 试论数学美
14. 数学中的研究性学习
15. 数字危机
16. 中学数学中的化归方法
17. 高斯分布的启示
数学专业毕业论文选题方向
1动态规划及其应用问题。
2计算方法中关于误差的分析。
3微分中值定理的应用。
4模糊聚类分析在学生素质评定中的应用。
5关于古典概型的几点思考。
6浅谈数形结合在数学解题中的应用。
7高校毕业生就业竞争力分析。
8最大模原理及其推广和应用。
9 最大公因式求解算法。
10行列式的计算。
在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。关于数学方面的论文我们可以写哪些呢?下面我给大家带来关于数学方向的优秀论文题目有哪些，希望能帮助到大家!
最全组合数学论文题目
1、并行组合数学模型方式研究及初步应用
2、数学规划在非系统风险投资组合中的应用
3、金融经济学中的组合数学问题
4、竞赛数学中的组合恒等式
5、概率 方法 在组合数学中的应用
6、组合数学中的代数方法
7、组合电器局部放电超高频信号数学模型构建和模式识别研究
8、概率方法在组合数学中的某些应用
9、组合投资数学模型发展的研究
10、高炉炉温组合预报和十字测温数学建模
11、证券组合的风险度量及其数学模型
12、组合数学中的Hopf方法
13、PAR方法在组合数学问题中的应用研究
14、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用
15、一些算子在组合数学中的应用
16、陀螺/磁强计组合定姿方法的相关数学问题研究
17、高中数学人教版新旧教材排列组合内容的比较研究
18、生物絮凝吸附-曝气生物滤池组合工艺处理生活污水的数学模拟研究
19、基于数学形态学-小波分析组合算法的牵引网故障判定方法
20、证券组合投资的灰色优化数学模型的研究
21、一些算子在组合数学中的应用
22、概率方法在组合数学中的应用
23、组合数学中的Hopf方法
24、概率方法在组合数学中的某些应用
25、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用
26、竞赛数学中的组合恒等式
27、Stern-Lov醩z定理及在组合结构中的应用
28、几类特殊图形的渐近估计及数值解
29、Fine格路和有禁错排
30、基于DFL的Agent自主学习模型及其应用研究
31、基于DFL的多Agent自动推理平台设计
32、预应力混凝土斜拉桥施工监控概率方法研究
33、最大概率方法与最近邻准则下的图像标注
34、亚式期权定价的偏微分方程方法和概率方法
35、编目空间碎片的碰撞概率方法研究及应用
36、基于概率方法的机器人定位
37、民用建筑内部给水设计秒流量的概率方法研究
38、图论中的组合方法和概率方法
39、物理概率方法预估贮存寿命研究
40、静载下结构参数识别的误差分析和概率方法
41、概率方法在组合计数证明中的应用
42、基于非概率方法的结构全寿命总费用评估
43、概率方法在组合数学中的应用
44、概率方法与邻点可区别全染色的色数上界
45、既有钢筋混凝土结构耐久性评定的概率方法
46、概率方法在多任务EEG脑机接口中的应用研究
47、应用概率方法对居住小区给水设计秒流量的推求
48、概率方法与图的染色问题
49、概率方法对居住小区设计秒流量的推求
50、概率方法在组合数学中的某些应用
51、概率方法在组合恒等式证明中的应用
52、遗传算法的研究与应用
53、基于空间算子代数理论的链式多体系统递推动力学研究
54、关于Weidmann猜想及具有转移条件微分算子的研究
55、实数编码遗传算法杂交算子组合研究
56、基于OWA算子理论的混合型多属性群决策研究
57、序列算子与灰色预测模型研究
58、具有转移条件的Sturm-Liouville算子和具有点作用的Schrodinger算子谱分析的研究
59、高精度径向基函数拟插值算子的构造及其应用
60、多线性算子加权Hardy算子与次线性算子的相关研究
数学建模论文题目
1、高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究
2、小学数学建模数字化教学的设计与实施策略——以“自行车里的数学问题”为例
3、培养低年段学生数学建模意识的微课教学
4、信息化背景下数学建模教学策略研究
5、数学建模思想融入解析几何的实际应用探讨
6、以数学建模为平台培养大学生创新能力的SWOT分析──以内蒙古农业大学为例
7、基于高等数学建模思维的经济学应用
8、以数学建模促进应用型本科院校数学专业的发展
9、高等代数在数学建模中的应用探讨
10、融入数学建模思想的线性代数案例教学研究
11、以“勾股定理的应用”为例谈初中数学的建模教学
12、经管概率统计中的数学建模思想研究——评《经管与 财税 基础》
13、数学建模实例——河西学院校内充电站最佳选址问题
14、基于数学建模探讨高职数学的改革途径
15、大数据时代大学生数学建模应用能力的提升研究
16、“数学写作之初见建模”教学设计及思考
17、大学数学教学过程中数学建模意识与方法的培养简析
18、基于建模思想的高等数学应用研究
19、小学数学建模教学实践
20、依托对口支援平台培养大学生的数学建模能力
21、跨界研究在数学建模教与学中的应用
22、基于结构参数的机织物等效导热率数学建模
23、数学建模对大学生综合素质影响的调查研究
24、计算机数学建模中改进遗传算法与最小二乘法应用
25、数学建模在高中数学课堂的教学策略分析
26、发动机特性数字化处理与数学建模
27、数学建模中的数据处理——以大型百货商场会员画像描绘为例
28、数学建模竞赛对医学生 学习态度 和自学能力的影响
29、数学建模思想与高等数学教学的融会贯通
30、试论数学建模思想在小学数学教学中的应用
31、浅析飞机地面空调车风量测控系统数学建模及工程实施
32、高中数学教学中数学建模能力的培养——基于核心素养的视角
33、注重数学建模 提炼解题思路——对中考最值问题的探究
34、在数学建模教学中培养思维的洞察力
35、刍议数学建模思想如何渗透于大学数学教学中
36、数学建模竞赛背景下对高校数学教学的思考
37、数学建模课程对高职学生创新能力的培养探究
38、高等数学教学中数学建模思想方法探究
39、初中数学教学中数学建模思想的渗透
40、无线激光通信网络海量信息快速调度数学建模
41、基于多元线性回归模型的空气质量数据校准——2019年大学生数学建模竞赛D题解析
42、中学数学建模教学行为探究
43、数学建模竞赛成果诊断倒逼教学资源库优化的机制研究
44、基于数学建模活动的高校数学教学改革
45、数学建模与应用数学的结合研究
46、谈初中数学建模能力的培养
47、数学建模在初中数学应用题解答中的运用
48、基于数学建模思想的高等数学 教学方法 研究
49、数学建模融入高等数学翻转课堂模式研究
50、数学软件融入数学建模课程教学的探讨
最新小学数学教学论文题目
小学数学教材问题探析
小学数学生活化教学研究
小学数学___教学方法有效性分析
小学数学多媒体课件设计研究
小学生数学思维培养探究
小学数学中创新意识的培养
数学作业批改中巧用评语
新课标下小学数学教学改革研究
数学游戏在小学数学教学中的应用
《9和几的进位加法》教学设计
小学数学教学中素质 教育 研究
小学数学学困生的转化策略
小学数学教学中的情感教育
《六的乘法口诀》教学 反思
浅谈数学课堂中学生问题意识的培养
问答式学习课堂教学怎样转向小组合作学习
浅谈农村课堂的有效交流
浅谈在实践活动中提高学生解决实际问题的能力
浅谈小学应用题教学
浅谈学生合作意识的培养
“层次性体验”在数学课堂中的应用
数学课堂教学中学生探索能力的培养
小学数学低段学生阅读能力培养点滴
“观察、 品味、 顿悟” 我谈小学数学空间与图形教学
浅谈小学数学课堂教学中的“留白”
润物细无声--小班化数学作业面批有效策略的尝试
“我的妈妈体重 50 千克” 对培养良好数感的思考
“圆的面积” 教学一得
利用图解法解决逆推题
我教《24 时计时法》
《解简易方程》 教学反思
“可能性” 的反思
折线统计图折射出的“光芒”
《平均数》 教学反思
数学课堂上的“失误“也是一种资源
幽默语言在教学中的应用
“圆的认识” 教学片断与反思
计算机多媒体与小学数学教学的整
充分发挥学生的主体作用
“圆柱的体积” 教学反思
“平行四边形的面积” 听课反思
听“逆向求和应用题” 有感
小学低年级教学策略的实践与反思
“相遇问题” 建立“数学模型”
如何提高课堂语言评价的有效性
“20 以内退位减法” 教学反思
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孔子政治思想的论文
导语：孔子是中国著名的大思想家、大教育家。孔子开创了私人讲学的风气，是儒家学派创始人。下面是我整理的孔子政治思想的论文，希望对大家有所帮助。
孔子出生于公元前551年，卒于公元前479年，名丘，字仲尼。春秋时期鲁国人。他所处的时代是一个过渡性社会，正处于社会的转型期，在这个时期社会动荡，道德失范，礼崩乐坏。针对这样的时代背景，孔子提出了自己的政治思想。主张恢复周代的礼乐制度，以礼治国，即以血缘关系为基础的宗法系统和等级制度。在《颜渊》中有“君君，臣臣，子子”，又有“非礼勿视，非礼勿听，非礼勿言，非礼勿动”。
一、孔子的正名思想
孔子说“必先正名”，在孔子看来要恢复西周的礼乐制度，维护社会的安定首先要进行正名，即“辨位”。“正”是规范，端正，拨正的意思。“名”是名分，角色，权利义务，次序，身份地位的意思。“正名”即“辨位”的意思，调节一个社会不同分和不同群体的身份关系以及权利义务。在封建社会君臣、长幼、上下代表的是不同的身份、权利和财产关系。孔子主张要安于本位，各安其位，各安其命。卫国的卫灵公不喜欢自己的太子，于是太子出走，卫灵公死后皇位由其孙子继位，九年后，卫灵公的儿子回来要求恢复君位，于是孔子在《子路》篇中说：“名不正则言不顺，言不顺则事不成，事不成则礼乐不兴，礼乐不兴则刑罚不中，刑罚不中则民无所措手足。”在孔子看来，君不君，臣不臣，父不父，子不子是造成社会次序混乱，社会动荡，礼乐不兴的主要原因。在齐景公向孔子问政的时候，孔子说“君君，臣臣，父父，子子。君不君，臣不臣，父不父，子不子。虽有粟，吾哉得而食诸？”孔子认为，为君者就要像君王的样子，做君主该做的事，为臣者就要要做臣子该做的事，同样的父亲和儿子也要各自做各自该做的事情。
二、仁道的政治思想
仁道思想是孔子提出的重要政治思想，是孔子仁爱思想在政治中的体现。孔子认为统治者治国要遵循仁道。梁启超曾说“儒家言道言政，皆植本于仁”。由此可见，孔子的仁爱的思想是儒家思想的基础。孔子曾说“仁者，爱人也”，“己所不欲，勿施于人”，“仁者，己欲立而立人，已欲达而达人”，“克己复礼为仁”。在孔子看来，人们之所以有礼不遵，社会混乱是因为行礼必须有“仁”这个内在的基础，有了“仁”，行礼才能变成人们的`自觉行为。因此，可以说仁是礼的内在基础，礼是仁的外在目的。仁就是指一种内在的道德品质，仁道是统治者治国的方略。儒家思想中的“博施济众”，“内圣外王”，“修身齐家治国平天下”都是孔子仁道思想的重要体现。孔子同时提出了“为仁由己”的修行方法，仁完全要靠自己的修行，不能靠别人而达到。
三、德礼政刑并举的政治思想
德礼政刑并举的思想是孔子政治思想中的重要主张，孔子主张以德治国，辅之以刑罚。在《为政》中有：“道之以政，齐之以刑，民免则无耻；道之以德，齐之以礼，有耻且格。”孔子认为，单纯的以行政命令和刑罚制裁治理国家虽然可以暂时的抑制不良行为，但是却无法根本性的消除不良行为的产生，也无法深入民心。而道德和教化结合行政制度相结合才是治国的最有效的方法。孔子的德治首先需要统治者提高自身的道德修养。“子路问君子。子曰：修己以敬，修己以安百姓。”在《子路》篇中有“其身正，不令而行。身不正，虽令不从。”在《颜渊》中有“季康子问政于孔子。孔子对曰:政者，正也。子帅以正，孰敢不正？”孔子主张“养”、“教”、“治”相结合，即“养民”、“教民”、“治民”。养民意思是使人民富裕起来。主张对人民应富之、足食、足兵，取信于民。统治者要劝农，惜力役，轻徭薄赋，节财均用，缩小差距。“教民”指的是要教化民众，使人民识礼仪，维护社会稳定。“治民”指的是治理民众。德礼政刑并举的思想是孔子主张的统治者治国的最佳的治国方略，有利于维护社会稳定。
四、孔子的大同政治思想
大同思想是孔子政治思想的重要组成部分，是孔子提出的理想的社会形态。孔子向往天下为公的政治理想，在《礼记.礼运》中有“大道之行也，天下为公，选贤与能，讲信修睦。故人不独亲其亲，不独子其子，使老有所终，壮有所用，幼有所长，矜、寡、孤、独、废疾者皆有所养，男有分，女有归。货恶其弃于地也，不必藏于己；力恶其不出于身也，不必为己。是故谋闭而不兴，盗窃乱贼而不作，故外户而不闭，是谓大同。”孔子提出仁道思想，德礼政刑思想，是为了达到大同理想社会，体现了孔子的人生理想和民本主义思想。
孔子的“正名”、“仁道”、“德礼政刑”的政治思想是孔子所提出的重要政治主张，为新时代的民主政治建设提供了良好的借鉴作用。
孔子作为中国私学教育的第一人，是我国最早、最有影响的思想家和教育家。下面是我给大家推荐的论孔子教育思想的论文，希望大家喜欢!
《浅析孔子的教育思想》
摘 要：孔子的教育思想主要有三个方面：一是孔子办教育为实现自己的政治理想服务;二是孔子教育弟子全面发展，把德育放在首位;三是教育弟子了解国情，热爱祖国，弟子积极参加改革。
关键词：教育思想;德育;德政礼治
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661(2015)05-314-01
孔子是我国古代一位伟大的思想家、政治家和教育家。他创办私学，把文化知识传播到民间，为中国古代文化教育事业的发展作出了不可磨灭的贡献。孔子的教育思想非常丰富，值得我们总结和借鉴的东西很多，下面仅从三个方面加以探讨：第一，孔子办教育为实现自己的政治理想服务;第二，教育弟子全面发展，把德育放在首位;第三，教育弟子热爱祖国，积极参加改革。
一、孔子办教育的目的是为实现他的政治理想服务的
孔子生活在春秋晚期，社会历史正处于大变革时代，奴隶社会正在崩溃，封建社会即将诞生，历史潮流不可逆转。孔子要历史回到西周奴隶制盛世去是不可能的。他在鲁国从政与当权者季氏不合，从三十五岁开始招收门徒，培养自己的追随者。随后又带着弟子遍访东方各国，历尽艰辛地宣传自己的主张，终不被各国执政者所用，最后，他只得痛苦地回到鲁国。返鲁后，他广招门徒，开门设教，意欲通过办教育培养人才，为实现自己的政治理想服务。
孔子的教育思想是要培养推行德政礼治的人才。在一个国家推行德政礼治，要靠圣君、贤臣和良民。圣君、贤臣、良民不是天生的，但可以通过教育培养出来。因此，他很重视教育的作用。他说：人之“性相近也，习相远也”。他主张人人都应受教育，这就是他的“有教无类”的光辉思想。在他看来，春秋时代不但没有圣君，就是具有君子品德的圣君也没有见过。即使如此，既定之君是神圣不可侵犯的，否则就是非礼和不忠。受过教育的小人就成为良民，是施政、供驱使的对象。贤臣是实行“德政礼治”的决定力量。而贤臣主要是从受过教育的贤人、君子、士中选拔出来的。贤人是具有最高品德的知识分子，只要当权者任用他，就成为贤臣，有了贤臣，就可以把国家治理好。君子是德才兼备的知识分子，士是一般的知识分子。有了合格的君子和士，也可以从中选出贤臣。孔子办教育的目的就是要通过教育培养出一批贤人和优秀的君子与士，供各国国君选作贤臣。通过贤臣治国，实行“德政礼治”，就可以使国家达到像西周初期那样的“太平盛世”。
二、孔子办教育也非常重视全面发展，并把德育放在第一位
首先，孔子“四教”，德育为主。孔子施教的首要内容是“子以四教：文、行、忠、信”。四教之中，文是文化历史知识的学习，行、忠、信都是思想品德的修养。孔子认为思想品德教育是主要的，文化知识的学习是从属的，只有先接受他所要求的思想品德教育，然后学习文化知识才有用处。因此，他说：“弟子入则孝，出则弟，谨而信，泛爱众而亲仁，行有余力，则以学文”。他要求弟子首先培养自己具有奴隶主贵族的思想品德，“行有余力”，然后才学文化知识。孔子还说：“君子博学于文，约之以礼”。也可以看出孔子在教育学生时，把思想品德教育是放在首位的。
其次，孔子施教把德育放在首位，从古人概述孔子传授《六经》的教育意义时，也可以得到证明。最早提到《六经》的《庄子》载：“邹鲁之士，多能明之。《诗》以道志，《书》以道事，《礼》以道行，《乐》以道和，《易》以道阴阳，《春秋》以道名分”。《礼记・经解》和《史记・滑稽列传》也有类似记载，不过是出自孔子之口。可见孔子总述《六经》的教育意义和教育价值时，把进行政治思想教育放在《六经》教育的第一位的。
三、教育弟子热爱祖国，弟子积极参加改革
孔子本人就是一个爱国主义者，他对生育他、长养他的鲁国，怀着深厚的感情。当祖国处于危急的时刻，他挺身而出去拯救她，使她免受耻辱。如鲁定公十年(公元前500年)，鲁定公与齐景公会盟于夹谷，孔子为相，正当两君相见时，齐人恃其强大，发动突然袭击，“鼓噪而起，欲以执鲁君”。面对这突发事件，孔子不畏强暴，临危不惧，坚持面对面的斗争，终于赢得胜利，鲁定公平安回国。充分反映了他不辱君命，维护鲁国尊严的爱国主义精神。孔子自己爱国，也教育弟子爱国。公元前484年，齐恃强伐鲁，鲁政在季氏，孟孙氏和叔孙氏向齐求和，孔子的弟子冉求和樊迟在季氏门下为吏，则主战，二人带着季氏门下的七千甲士和三百徒卒，大败齐师于鲁郊。孔子称赞冉求、樊迟说：你们“能执干戈以卫社稷”保卫了祖国，使人民免遭屠戮。
孔子办教育，重视教书育人，为社会培养出一批有用人才。孔门弟子有三千人，他们开始把文化知识传播到民间作出了重大的贡献。弟子中学有成就者七十二人，被称为“贤人”。如颜渊、闵子骞、冉伯牛、仲弓，德行最好;宰我、子贡善于言辞，长于办外交;冉有、季路，善于从政;子游、子夏，善于文学。由于孔子施教重视社会实践，弟子在实践过程中，逐步看清了社会需要，学成后，不拘泥于师教，积极参加社会改革。其中，有名的要数子夏。孔子死后，子夏到魏国河西收徒讲学。他曾“为魏文侯师”，“文侯师事之，咨问国政焉”，给战国初年任用李悝变法，大力推行改革政策的魏文侯出谋划策，作出过重要贡献。其他弟子在学习期间，就陆续从政者有：子路为鲁季氏宰(总管)、为卫蒲邑大夫，后又做过卫大夫孔悝的邑宰。子夏为莒父宰，冉求为季氏宰，子游为鲁武城宰，冉雍为鲁季氏宰，密子贱为鲁单父宰，巫马期也曾为单父宰，仲弓为莒父宰，子羔为费宰，宰我为临淄大夫，子贡常相鲁卫，惠叔兰曾为卫司寇等。他们大都是在积极推行改革政策的大夫门下任得力助手。子路、冉求、冉雍等在帮助鲁国新兴势力的代表季氏推行改革政策方面，作出过突出的贡献。
综上所述，我们可以看出孔子的教育思想主要有三个方面：一是孔子办教育为实现自己的政治理想服务;二是孔子教育弟子全面发展，把德育放在首位;三是教育弟子了解国情，热爱祖国，弟子积极参加改革。概括起来就是：教育要为政治服务，教育要把德育放在首位，教育弟子爱国。这些我国古代优秀的教育思想，我们今天在进行教育改革时，还值继承和借鉴。
孔子的教育思想有因材施教、启发诱导、学思并重、以约驭博、寓教于乐等,分析其教育思想对当今教学方法有重要启示。下面是我给大家推荐的浅析孔子教育思想的论文，希望大家喜欢!
《浅析孔子教育思想》
作者简介：王雪(1991-)，女，汉族，四川渠县人，大学本科，单位：西华师范大学数学与信息学院数学与应用数学专业，研究方向：数学与应用数学。
摘 要：在东方的教育发展史上，孔子是不可不提及到的人物，他的教育思想至今对我们产生影响。解读他的教育思想，对当今社会教育具有启发和教育的重大意义。
关键词：孔子;《论语》;因材施教仁;教学思想;启示
中图分类号：G641 文献标识码：A 文章编号：1006-026X(2013)1-0000-01
孔子(约公元前551-前479年)是我国春秋末期的思想家和教育家，儒家学派的创始人。孔子学说的核心是“仁”和“礼”，提倡“仁者爱人”、“克己复礼为仁”、“非礼勿视，非礼勿听，非礼勿言，非礼勿动”，强调忠孝和仁爱。教学思想与教学方法是承认先天差异，但更强调“学而知之”，主张“有教无类”，重视因材施教，这些思想在《论语》中得到了充分的体现。孔子的教育思想从多方位的分析和总结，形成了比较完整的教育思想，了解他的思想，对于教育的发展意义重大。
一、教育对象：有教无类
据记载，孔子门生三千，而孔子生活的春秋时代，教育沿袭着“学在官府”的传统，教育被贵族子弟垄断，平民子弟是没有机会接受教育的。之所以有这么多学生，是因为孔子首次提出“由教无类”认为世界上一切人都有享受教育的权利。无论贫贱之人，还是富贵之人，都有接受的权利。孔子说：“自行束修以上，吾未尝无诲焉”(《论语・述而》)。“束修”是一条腊肉干，是当时贽见老师的礼物，只要有愿行束修之礼的，也就是愿意在孔子门下接受教育的，孔子是不会拒绝的。这并非孔子受他的礼，而愿意教他学习，只是“束修”是当时人们都能承担的，任何人均可到他们下接受学习。这是其中之一，另一个故事跟能说明孔子对待受教育者资格的要求。有一个名为互乡的地方，此地之人不善，难与言。互乡一童子求见孔子而孔子接受了，门人非常疑惑，孔子解释说：“与其进也，不与其退也。唯何甚，人洁己以进，与其洁也，不保其往也”(《论语・述而》)这就是说，只要一个人肯进取，不管其曾经怎样，只要现在能洁身自爱，以求获得教育机会，我们就不可以剥夺他受教育的权利。充分说明了有教无类的教学思想。
二、教育方法，内容和目标
1.教育方法
在孔子的教学思想中，“因材施教”和启发诱导是教育的基本方法。因材施教，根据学习的人的志趣、能力等具体情况进行不同的教育。孔子说：“柴也愚，参也鲁，师也辟，由也。”(《论语子路》)这就体现了孔子对学生的了解。子曰：“中人以上，可以语上也;中人以下，不可以语也。”(《雍也》第21章)意思是教学上要根据不同学生，不同的智力水平，教授难度不同的教学内容。此举虽无“因材施教”四字，但在朱熹的《四书集注》中“夫子教人，各因其材”，充分说明孔子教人，因材施教。
子曰：“不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也。”(《论语・述而》)意指：一个人不到他倾全力去尝试了解事理，但却仍然想不透的程度，我是不会去启示他的。不到他尽全力想要表达其内心的想法，却想不到合适言词的程度，我是不会去开导他的。如果告诉他一个角落是这样的，他还不能推悟出其它三个角落也是一样的，那我就不会再多说什么了。句中一“启”一“发”充分体现了孔子的启发式教学。这个方法对当代教育具有启示的作用。
2.教育内容
孔子教育内容：“孔子教学继承了西周六艺教育传统，教学纲领是“博学于文，约之以礼”，基本科目是诗、书、礼、乐。子以四教：“文、行、忠、信”(《论语・述而》)其中道德教育内容：仁与礼、孝悌、忠信。子曰：“人而不仁如礼何?人而不仁如乐何?”(《论语・八佾》)意指：人心若没有了仁，把礼来如何运用，人心若没有了仁，把乐来如何运用。说明仁礼在教学的重要。子曰：“事父母几谏。见志不从，又敬不违，劳而不怨。”(《论语・里仁》)意指侍奉父母，他们若有过失，要婉言劝告。话说清楚了，却没有被接纳，仍然尊敬他们，不要违逆对抗，继续操劳而不怨恨。这是孝悌充分体现。子曰：“民无信不立”(《论语・颜渊》)意指人没有信用就没有立足之地。一个国家不能得到老百姓的信任就要垮掉，强调忠信在教育上重要性。他向学生讲授“六经”(《诗》、《书》、《礼》、《乐》、《易》、《春秋》)，孔子儒学思想中教学内容后又增加“六艺”，包括为礼、乐、射、御、书、数。包含了道德修养、知识传授和能力培养和训练。孔子教学不以书本为学习全部资料，而是在书本学习同时，在生活中也同时学习。这样为学生的全面发展打下基础。
3.教育目标
君子道者三：“仁者不忧，知者不惑，勇者不惧”(《论语・宪问》)意指一个真君子做到了内心的仁、知、勇，从而就少了忧、惑、惧。这体现了孔子在教育人学习要达到的教育目标。而在培养目标上，孔子注重“举贤才”为国家培养人才也是孔子教育的目标。“学而优则仕”(《论语・子张》)与孔子的举贤才是一致的，从这句话中就体现了孔子为国家培养人才的目标。孔子告诫学生“不患无位，患所以立”(《论语・里仁》)，孔子推荐学生担当政治事务，在举荐人才时有原则，首先，学习不优异，不可做官：其次，要在国家政治开明时才可做官，否则宁可隐退。所以在孔子教育思想中只有做到“其身正，不令而行;其身不正，虽令不从”(《论语・子路》)，和“修己以安百姓”(《论语・宪问》)，才达到了教育的目的。
孔子教育思想对历史的贡献，提出“有教无类”的教育方针，扩展了教育对象;“因材施教”和启发式的教学方法，提升教学效果;;重视文化的传承，对教材进行建设，为后世儒家奠定了进经籍教育体系的基础;更提出了“终身学习”的思想，“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩。”(《论语・为政》)通过他自己证明了这一说法，对教育的启示：在教学中，教师不放弃每一位学生，了解每一学生的心理特点和学习思想，从而选择适合学生方法进行教学，注重学生的全面发展，做到“活到老、学到老”，终身学习。从而孔子的教育思想对于社会和个体的发展都有重要的意义，对于教育的发展做出的贡献更是不可磨灭的。
参考文献：
[1] 朱熹(宋).《论语集注》[M].济南：齐鲁书社，1992
[2] 刘嘉铭.《教育公共基础笔试》[M].北京：中国人事出版社，2011论文期刊：
[3] 曲红艳.《孔子教育思想浅析》[J].黑龙江科技信息 2008年21期
关于数学论文选题 在日常学习、工作生活中，大家都尝试过写论文吧，论文是对某些学术问题进行研究的手段。还是对论文一筹莫展吗？下面是我为大家整理的关于数学论文选题，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。关于数学论文选题1 数学论文选题是找“热门”还是“冷门”?“热门”课题从事研究的人员众多,发展迅速。如果作者所在单位基础雄厚,在这个领域占有相当地位,当然要从这一领域深入研究或向相关领域扩展。如果自己在这方面基础差,起步晚又没有找到新的突破,就不宜跟在别人后面搞低水平重复。选择“冷门”,知识的空白处及学科交叉点为研究目标为较好的选择。无论选“冷门”还是“热门”,选题应遵循以下原则: (1)需要性 选题应从社会需要和科学发展的需要出发。 (2)创新性 选题应是国内外还没有人研究过或是没有充分研究过的问题。 (3)科学性 选题应有最基本的科学事实作依据。 (4)可行性 选题应充分考虑从事研究的主客观条件,研究方案切实可行。 请继续阅读相关推荐： 毕业论文 应届生求职 毕业论文范文查看下载 查看的论文开题报告 查阅参考论文提纲
数学专业毕业论文选题方向如下：
1、并行组合数学模型方式研究及初步应用。
2、数学规划在非系统风险投资组合中的应用。
3、金融经济学中的组合数学问题。
4、竞赛数学中的组合恒等式。
5、概率方法在组合数学中的应用。
6、组合数学中的代数方法。
7、组合电器局部放电超高频信号数学模型构建和模式识别研究。
8、概率方法在组合数学中的某些应用。
9、组合投资数学模型发展的研究。
10、高炉炉温组合预报和十字测温数学建模。
11、基于数学形态学-小波分析组合算法的牵引网故障判定方法。
12、证券组合投资的灰色优化数学模型的研究。
13、一些算子在组合数学中的应用。
14、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用。
15、竞赛数学中的组合恒等式。
毕业论文（graduation study），按一门课程计，是普通中等专业学校、高等专科学校、本科院校、高等教育自学考试本科及研究生学历专业教育学业的最后一个环节，为对本专业学生集中进行科学研究训练而要求学生在毕业前总结性独立作业、撰写的论文。
毕业论文主要目的是培养学生综合运用所学知识和技能，理论联系实际，独立分析，解决实际问题的能力，你知道本科数学论文题目都有哪些吗?接下来我为你推荐本科数学毕业论文题目，仅供参考。
本科数学毕业论文题目
★浅谈奥数竟赛的利与弊
★浅谈中学数学中数形结合的思想
★浅谈高等数学与中学数学的联系，如何运用高等数学于中学数学教学中 ★浅谈中学数学中不等式的教学
★中数教学研究
★XXX课程网上教学系统分析与设计
★数学CAI课件开发研究
★中等职业学校数学教学改革研究与探讨
★中等职业学校数学教学设计研究
★中等职业学校中外数学教学的比较研究
★中等职业学校数学教材研究
★关于数学学科案例教学法的探讨
★中外著名数学家学术思想探讨
★试论数学美
★数学中的研究性学习
★数字危机
★中学数学中的化归方法
★高斯分布的启示
★a二+b二≧二ab的变形推广及应用
★网络优化
★泰勒公式及其应用
★浅谈中学数学中的反证法
★数学选择题的利和弊
★浅谈计算机辅助数学教学
★论研究性学习
★浅谈发展数学思维的学习方法
★关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法
★数学教学中课堂提问的误区与对策
★怎样发掘数学题中的隐含条件
★数学概念探索式教学
★从一个实际问题谈概率统计教学
★教学媒体在数学教学中的作用
★数学问题解决及其教学
★数学概念课的特征及教学原则
★数学美与解题
★创造性思维能力的培养和数学教学
★教材顺序的教学过程设计创新
★排列组合问题的探讨
★浅谈初中数学教材的思考
★整除在数学应用中的探索
★浅谈协作机制在数学教学中的运用
★课堂标准与数学课堂教学的研究与实践
★浅谈研究性学习在数学教学中的渗透与实践
★关于现代中学数学教育的思考
★在中学数学教学中教材的使用
★情境教学的认识与实践
★浅谈初中代数中的二次函数
★略论数学教育创新与数学素质提高
★高中数学“分层教学”的初探与实践
★在中学数学课堂教学中如何培养学生的创新思维
★中小学数学的教学衔接与教法初探
★如何在初中数学教学中进行思想方法的渗透
★培养学生创新思维全面推进课程改革
★数学问题解决活动中的反思
★数学：让我们合理猜想
★如何优化数学课堂教学
★中学数学教学中的创造性思维的培养
★浅谈数学教学中的“问题情境”
★市场经济中的蛛网模型
★中学数学教学设计前期分析的研究
★数学课堂差异教学
★一种函数方程的解法
★浅析数学教学与创新教育
★数学文化的核心—数学思想与数学方法
★漫话探究性问题之解法
★浅论数学教学的策略
★当前初中数学教学存在的问题及其对策
★例谈用“构造法”证明不等式
★数学研究性学习的探索与实践
★数学教学中创新思维的培养
★数学教育中的科学人文精神
★教学媒体在数学教学中的应用
★“三角形的积化和差”课例大家评
★谈谈类比法
★直觉思维在解题中的应用
★数学几种课型的问题设计
★数学教学中的情境创设
★在探索中发展学生的创新思维
★精心设计习题提高教学质量
★对数学教育现状的分析与建议
★创设情景教学生猜想
★反思教学中的一题多解
★在不等式教学中培养学生的探究思维能力
★浅谈数学学法指导
★中学生数学能力的培养
★数学探究性活动的内容形式及教学设计
★浅谈数学学习兴趣的培养
★浅谈课堂教学的师生互动
★新世纪对初中数学的教材的思考
★数学教学的现代研究
★关于学生数学能力培养的几点设想
★在数学教学中培养学生创新能力的尝试
★积分中值定理的再讨论
★二阶变系数齐次微分方程的求解问题
★浅谈培养学生的空间想象能力
★培养数学能力的重要性和基本途径 ★课堂改革与数学中的创新教育
★如何实施中学数学教学中的素质教育 ★数学思想方法在初中数学教学中的渗透 ★浅谈数学课程的设计
★培养学生学习数学的兴趣
★课堂教学与素质教育探讨
★数学教学要着重培养学生的读书能力 ★数学基础知识的教学和基本能力的培养 ★初中数学创新教育的实施
★浅谈数学教学中培养学生的数学思维能力 ★谈数学教学中差生的转化问题
★谈中学数学概念教学中如何实施探索式教学 ★把握学生心理激发数学学习兴趣
★数学教学中探究性学习策略
★论数学课堂教学的语言艺术
★数学概念的教与学
★优化课堂教学推进素质教育
★数学教学中的情商因素
★浅谈创新教育
★培养学生的数学兴趣的实施途径
★论数学学法指导
★学生能力在数学教学中的培养
★浅论数学直觉思维及培养
★论数学学法指导
★优化课堂教学焕发课堂活力
★浅谈高初中数学教学衔接
★如何搞好数学教育教学研究
★浅谈线性变换的对角化问题
本科数学毕业论文范文：高等数学教学中体现数学建模思想的方法
生产计划是对生产全过程进行合理规划的有效手段，是一个十分繁复的过程，以下是我搜集整理的一篇探究高等数学教学中体现数学建模思想的方法的范文，欢迎阅读参考。
1数学建模在煤矿安全生产中的意义
在瓦斯系统的研究过程中，应用数学建模的手段为矿井瓦斯构建数学模型，可以为采煤方案的设计和通风系统的建设提供很大的帮助;尤其是对于我国众多的中小型煤矿而言，因为资金有限而导致安全设施不完善，有的更是没有安全项目的投入，仅仅建设了极为少量的给风设备，通风系统并不完善。这些煤矿试图依靠通风量来对瓦斯体积分数进行调控，这是十分困难的，对瓦斯体积分数进行预测更是不可能的。很多小煤矿使用的仍旧是十分原始的采煤方法，没有相关的规划;当瓦斯等有害气体体积分数升高之后就停止挖掘，体积分数下降之后又继续进行开采。这种开采方式的工作效率十分低下。
只要设计一个充分合理的通风系统的通风量，与采煤速度处于一个动态的平衡状态，就可以在不延误煤炭开采的同时将矿井内的瓦斯气体体积分数控制在一个安全的范围之内。这样不仅可以保障工人的安全，还可以保证煤炭的开采效率，每个矿井都会存在着这样的一个平衡点，这就对矿井瓦斯涌出量判断的准确性提出更高的要求。
2煤矿生产计划的优化方法
生产计划是对生产全过程进行合理规划的有效手段，是一个十分繁复的过程，涉及到的约束因素很多，条理性很差。为了成功解决这个复杂的问题，现将常用的生产计划分为两个大类。
基于数学模型的方法
(1)数学规划方法这个规划方法设计了很多种各具特点的手段，根据生产计划做出一个虚拟的模型，在这里主要讨论的是处于静止状态下所产生的问题。从目前取得的效果来看，研究的方向正在逐渐从小系统向大系统推进，从过去的单个层次转换到多个层次。
(2)最优控制方法这种方式应用理论上的控制方法对生产计划进行了研究，而在这里主要是针对其在动态情况下的问题进行探讨。
基于人工智能方法
(1)专家系统方法专家系统是一种将知识作为基础的为计算机编程的系统，对于某个领域的繁复问题给出一个专家级别的解决方案。而建立一个专家系统的关键之处在于，要预先将相关专家的知识等组成一个资料库。其由专家系统知识库、数据库和推理机制构成。
(2)专家系统与数学模型相结合的方法常见的有以下几种类型：①根据不同情况建立不同的数学模型，而后由专家系统来进行求解;②将复杂的问题拆分为多个简单的子问题，而后针对建模的子问题进行建模，对于难以进行建模的问题则使用专家系统来进行处理。在整体系统中两者可以进行串行工作。
3煤矿安全生产中数学模型的优化建立
根据相关数据资料来进行模拟，而后再使用系统分析来得出适合建立哪种数学模型。取几个具有明显特征的采矿点进行研究。在煤矿挖掘的过程中瓦斯体积分数每时每刻都在变化，可以通过通风量以及煤炭采集速度来保证矿中瓦斯体积分数处在一个安全的范围之内。假设矿井分为地面、地下一层与地下二层工作面，取地下一层两个矿井分别为矿井A、矿井B,地下二层分别为矿井C、矿井D.然后对其进行分析。
建立简化模型
模型构建表达工作面A瓦斯体积分数x·1=a1x1+b1u1-c1w1-d1w2(1)式中x1---A工作面瓦斯体积分数;u1---A工作面采煤进度;w1---A矿井所对应的空气流速;w2---相邻B工作面的空气流速;a1、b1、c1、d1---未知量系数。
很明显A工作面的通风量对自身瓦斯体积分数所产生的影响要显着大于B工作面的风量，从数学模型上反映出来就是要求c1>d1.同样的B工作面(x·2)和工作面A所在的位置很相似，也就应该具有与之接近的数学关系式
式中x2---B工作面瓦斯体积分数;
u2---B工作面采煤进度;
w1---B矿井所对应的空气流速;
w2---相邻A工作面的空气流速;
a2、b2、c2、d2---未知量系数。
CD工作面(x·3、x·4)都位于B2层的位置，其工作面瓦斯体积分数不只受到自身开采进度情况的影响，还受到上层AB通风口开阔度的影响。在这里，C、D工作面瓦斯体积分数就应该和各个通风口的通风量有着密不可分的联系;于是C、D工作面瓦斯体积分数可以表示为【3】
式中x3、x4---C、D工作面的瓦斯体积分数;
e1、e2---A、B工作面的瓦斯体积分数;
a3、b3、c3、d3---未知量系数：
f1、f2---A、B工作面的瓦斯绝对涌出量。
系统简化模型的辨识这个简化模型其实就是对于参数的最为初步的求解，也就是在一段时间内的实际测量所得数据作为流通量，对上面方程组进行求解操作。而后得到数学模型，将实际数据和预测数据进行多次较量，再加入相关人员的长期经验(经验公式)。修正之后的模型依旧使用上述的方法来进行求解，因为A、B工作面基本不会受C、D工作面的影响。
模型的转型及其离散化
因为这个项目是一个矿井安全模拟系统，要对数学模型进行离散型研究，这是使用随机数字进行试数求解的关键步骤。离散化之后的模型为【1】
在使用原始数据来对数学模型进行辨识的过程中，ui表示开采进度，以t/d为单位，相关风速单位是m/s,k为工作面固定系数，h为4个工作面平均深度。为了便于将该系统转化为计算机语言，把开采进度ui从初始的0~1000t/d范围，转变为0~1,那么在数字化采煤中进度单位1即表示1000t/d,如果ui=就表示每日产煤量500t.诸如此类，工作面空气流通速度wi的原始取值范围是0~4m/s,对其进行数字化，其新数值依旧是0~1,也就表示这wi取1时表示风速为4m/s,若表示通风口的开通程度是,也就是通风口打开一半(2m/s)，wi如果取1则表示通风口开到最大。
依照上述分析来进行数字化转换，数据都会产生变化，经过计算之后可以得到新的参数数据，在计算的过程之中使用0~1的数据是为了方便和计算机语言的转换，在进行仿真录入时在0~1之间的一个有效数字就会方便很多。开采进度ui的取值范围0~1表示的是每日产煤数量区间是0~1000t,而风速wi取值0~1所表示的是风速取值在0~4m/s这个区间之内。
模型的应用效果及降低瓦斯体积分数的措施
以上对煤矿生产中的常见问题进行了相关分析，发现伴随着时间的不断增长瓦斯涌体积分数等都会逐渐衰减，一段时间后就会变得微乎其微，这就表明这类资料存在着一个衰减周期，经过长期观测发现衰减周期T≈18h.而后，又研究了会对瓦斯涌出量产生影响的其他因素，发现在使用炮采这种方式时瓦斯体积分数会以几何数字的速度衰减，使用割煤手段进行采矿时瓦斯会大量涌出，其余工艺在采煤时并不会导致瓦斯体积分数产生剧烈波动。瓦斯的涌出量伴随着挖掘进度而提升，近乎于成正比，而又和通风量成反比关系。因为新矿的瓦斯体积分数比较大，所以要及时将煤运出，尽量缩短在煤矿中滞留的时间，从而减小瓦斯涌出总量。
综上所述，降低工作面瓦斯体积分数常用手段有以下几种：①将采得的煤快速运出，使其在井中停留的时间最短;②增大工作面的通风量;③控制采煤进度，同时也可以控制瓦斯的涌出量。
4结语
应用数学建模的手段对矿井在采矿过程中涌出的瓦斯体积分数进行了模拟及预测，为精确预测矿井瓦斯体积分数提供了一个新的思路，对煤矿安全高效生产提供了帮助，有着重要的现实意义。
参考文献:
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[3]李莉娜,胡新颜,刘春峰.煤矿电网谐波分析与治理研究[J].煤矿机械，2011,32(6)：235-237.
近两年来，随着社会办学力量的兴起，职业中专学校出现了前所未有的“生存危机”。与此同时，中学生“厌学”现象日趋严重，特别是临近毕业的高年级学生，迟到旷课、不做作业、考试舞弊及违纪违法的事件也日趋增多。 本人从事中学生管理工作多年，对当前中学生的特点和思想状况以及如何在当前形势下做好学生的思想政治教育工作，为祖国培养高素质的建设者，谈点肤浅的意见和看法。一、当前中学生的特点和思想状况（－）中学生素质低下，入学不要分数线，不需要政审，也不需要档案，可以直接注册入学，这就导致了中学校学生素质参差不齐，有的甚至劣迹斑斑，给学生管理工作和教学工作带来了极大的困难。（二）中生年龄小，识别能力弱，绝大部分是独生子女，自我保护意识差，这些学生很容易受他人的影响。（三）学生管理经费少，组织学生活动少，寓教于乐的氛围欠缺。（四）厌学情绪比较普遍。其表现是：1．频繁逃课，有的因文化基础差，对所学的课程听不懂，缺乏学习兴趣。2．课堂杂乱无序，有的班级有三分之一的学生在课堂上睡觉，有的班级有三分之一的学生在课堂上不听课或消极地听课。3．抄作业成风，教师在批改作业时经常会发现一个班的学生作业只有四五个“版本”，有些学生对抄作业、考试不及格等不以为耻，反以为荣；或不以为然，泰然处之。（五）国家责任意识淡薄。在多元化经济、市场竞争的驱动下，功利意识明显的社会现实在学生思想中留下的痕迹，一方面成为推动他们不断学习、进步的原因之一，另一方面也自觉不自觉地使他们淡忘了国家意识、集体意识。（六）所学专业不满意。学生及家长对中学生的就业方向和社会对人才的需求不甚了解，对新开设的专业不感兴趣。（七）判断、处事在矛盾中徘徊。由于中学生多数处在未成人阶段，鉴别能力差，在思考问题、处理事情、选择正误方面，思想不稳定，往往在矛盾中徘徊。（八）部分学生日常生活的自理能力很差。（九）早恋现象屡禁不止。学生中的早恋问题已成为学生工作的一个难点。由于生理的早熟和传媒的影响，学生早恋有越来越低龄化的倾向。通过对以上中学生的思想状况及特点的调查分析，使我深刻地认识到只有重视学生的思想教育工作，重视学生的管理，学校才能发展壮大学生的思想教育工作必须引起学校各级领导的高度重视。要搞好学生管理，需要学校党政工团齐抓共管，进行综合治理。二、加强学生思想教育工作的几点建议为了加强中专学校学生的思想教育工作，为祖国培养高素质的建设者，我们要做到“一、二、三、四、五、六”，即树立一个目标、把握两个重点、规范三种职责、发挥四个作用、明确五项任务、解决六大问题。（－）树立一个目标即：努力实践三个代表，把学生培养成德智体全面发展的具有综合能力的高素质的劳动者和专门人才。（二）把握两个重点1．以新生为重点进行思想与志向、团结与守纪、学习与生存等方面的教育。2．以毕业生教育为重点，针对毕业生在实习、就业等方面存在的问题，开展思想教育活动，提高毕业生的质量。（三）规范三种职责1．要进一步明确学生科德育工作职责，发挥学生科在培养学生骨干及组织发展等问题上的作用。2．要进一步明确学生科对毕业生的教育管理职责。3．要进一步明确学生科的学生管理职责，要认真加强管理，有些需要齐抓共管，学生科不能越俎代庖，管理要程序化。学生教育与管理工作是学校重要的基础工作，要挑选思想品德好、政治觉悟高、责任心强、热爱学生、会做思想政治工作、具有奉献精神、思维敏捷、知识丰富的同志担任学生教育与管理的重任。（四）发挥四个作用1．要充分发挥全校教职工为人师表、率先垂范的有人作用，特别是任课教师在课堂上的育人作用。2．要进一步发挥学生科管理人员的关键作用。要经常深入到学生中去，充分了解学生，要善于发现深层次的问题，实行对教室、学生宿舍巡查制度，按照“三不放过”即：学生出现或发生事故时，没有查清原因不放过；当事人没有受到教育不放过；没有制定防范措施不放过的原则妥善处理好学生中的问题。3．要进一步发挥班主任在班级管理和学生教育中的核心作用，这是对学生进行思想教育和管理的重点。要对班主任制定客观、公正、科学、易操作的定量考核办法，加大考核力度，使考核结果与班主任津贴、评先、评聘技术职务等结合起来，进一步增强班主任的工作责任心，促使其在班主任岗位上尽心尽责，勤奋工作。4．要进一步发挥学生干部的突出作用。学生干部天天与广大同学生活在一起，他们在了解学生和发现问题、及时制止突发事件、避免事态扩大等方面起着不可替代的作用。（五）明确教育管理学生的五项任务1．做好全体学生的思想政治教育和形势教育，培养学生树立正确的人生观、世界观。2．牢固树立为所有学生服务的思想，以“三个一切”即我们在管理教育学生中要把“一切为了学生，为了一切学生，为了学生一切”作为工作目标。3.认真学习贯彻中学生学籍管理条例，对学生实行规范化制度化管理。4．认真抓好新生和低年级学生的教育管理，配备高素质能力强的班主任，从新生一进校就严格教育耐心培养。5．加强对学生宿舍的管理。会管员每天要对学生滞留宿舍情况、晚归、未归进行登记，每周要汇总报学生科。学生科及时通报给班主任，并采取相应的措施。（六）着重解决六大问题对于厌学问题、帮派问题、打架群殴问题、泡吧问题、早恋问题、偷盗问题等要进行综合治理。当然，做学生的思想教育工作是很难的，有些问题需要反复抓，抓反复的。其中解决厌学问题是重点和难点。建议：1．重视素质教育，加强课程体系和中学教材的改革与调整，以能力为本位，做到因材施教，努力调动学生的学习兴趣和参与的热情。2．在学生管理中应把有人放在首位，采取积极可行的激励机制，努力开创良好的学习氛围，积极开展丰富多彩的校园文化活动，开办第二课堂创建文明健康的校园文化，用“阵地战”的形式同目前存在的一些不良现象“争夺”学生的兴趣和注意力，培养学生的进取意识、竞争意识。3．充分发挥德育工作的作用，努力培养学生积极进取的健康人格。所谓“人格的力量是无穷的”，积极进取的健康人格的精神力量，是我们克服厌学这个“顽症”所需要的重要力量之一。总之，加强学生的思想政治教育是中等职业学校的一件大事，如何充分发挥德育工作的作用，加强中学生思想政治教育，采取有针对性的措施，使学生树立正确的人生观、世界观，把学生培养成高素质的劳动者，是非常重要的，必须引起学校各级领导和全校教职工的高度重视。
创新：陶行知教育思想的灵魂 陶行知先生毕生致力于教育事业，对我国教育的现代化做出了开创性的贡献。他不仅创立了完整的教育理论体系，而且进行了大量教育实践。细考陶行知的教育思想，创新犹如一根金钱，贯串于陶行知教育思想的各个部分。创新在这里指革除不适应时代发展需要的“旧”，创立与社会、历史进步相符的“新”。创新还具有打破偶像，破除迷信，挣脱教条的束缚，从僵化习惯性思维中走出来的含义。一、教育观念和教育方针的创新传统教育奉行“劳心者治人，劳力者治于人”、“万般皆下品，惟有读书高”的教育思想，把教育看作是升官、发财的途径。陶行知旗帜鲜明地指出培养“人上人”的教育“成了少爷小姐政客书呆子的专有品”。中国的教育由戊戌变法进行了部分变革，开始废八股兴学堂。“五四”前后又进行了改革，结果是丢弃了“老八股”，取而代之的却是效仿德、日、美的“洋八股”。陶先生指出中国的新学办了三十年，只不过把“老八股”变成“洋八股”罢了。他大声疾呼“中外情形有同者，有不同者，”“适于外者未必适于中”“沿袭陈法”、“率任己意”、“仪型他国”，“何能求其进步”陶行知的教育观与传统的教育观截然不同，他的出发点是为了人民的解放、人民生活的幸福，使人民大众受教育。他说教育不应是玩具，也不应是装饰品，更不应是升官发财的媒介；教育不是“少爷小姐有的是钱，大可以为读书而读书”的“小众”教育，“教育是民族解放、大众解放、人类解放之武器，”陶先生指出“民众教育是民众的教育，民众自己办的教育；为民众的最高利益而办的教育。”陶先生针对中国传统教育的弊端，适国内外之势，提出受教育者应达这样的目标：“健康的体魄”、“农夫的身手”、“科学的头脑”、“艺术的兴趣”、“改造社会的精神”。这五个方面用现在的话可以概括为“体、劳、智、美、德”。总结以后的诸多论述，可把他的教育方针表述为：教育必须为社会大众服务，必须与社会实践相结合，培养人们做自己的主人，培养德、智、体、美、劳诸方面谐调发展，具有自觉创新精神和创造能力的“真善美的活人”。这充分体现了陶先生“敢探未发明的新理，敢入未开化的边疆”的创造精神和开辟精神。1．教育的地位和作用陶行知认为，教育不应象“老八股”、“洋八股”那样用来麻醉、欺骗广大青年，不应是生产“伪知识阶级”和培养特权的工具。他认为教育应为救国救民之用，发展教育是改变中国落后现状的必由之路，是国家独立自主、繁荣昌盛的根本大计之所在。早在他创办乡村教育时就指出，教育“担负改造生活的新使命”，并深信“教育能够叫中国的乡村变做天堂，变做乐园”。他强调：“我们深信教育是国家万年根本大计”，“我们深信教育应当培植生活力，使学生向上长。我们深信教育应当把环境的阻力化为助力。”陶行知的观点，用今天的话表述就是教育要放在优先发展的战略地位。2．教育与社会生活和劳动的关系旧教育把教育与社会、实践人为地割裂开来，其最大的弊端是教育与生产劳动相脱离，使读书人“心里想和口里念，而手不做”，成了用脑不用手的半残废；教师“教死书、死教书、教书死”；学生“读死书、死读书、读书死”。对这种教育，陶行知一方面强烈地反对，并号召要革书呆子的命；另一方面指出实践是理论的源泉，理论是实践的总结与指导。他的口号是“行是知之始，知是行之成”。他大力提倡生活教育，主张教育联系社会生活和劳动，从现实生活出发，联系现实生活实际，为改造和提高现实生活服务。提出学校要与社会的关系更加密切，使学校的教化作用不要仅仅局限于学校，而应面向社会。他曾讽刺脱离生活的旧教育是“大笼统，小笼统，大小笼统都是蛀书虫，吃饭不务农；穿衣不做工。水已尽，山将穷；老鼠钻进牛角筒。”并强烈地意识到，教“农夫子弟变成书呆子”的旧教育是非常可怕和令人担忧的。鉴于此，他指出教育与生活和劳动不能脱离，它们应紧密相联，提出“生活即教育”。他认为“教育没有农业，便成为空洞的教育，分利的教育，消耗的教育，农业没有教育，就失了促进的媒介。倘有好的乡村学校，深知选种调肥预防虫害之种种科学农业，做个中心机关，农业推广就有了根据地，大本营，一切进行必有一日千里之势。”3．教育的培养目标陶行知教育思想的创新，也表现在培养目标上。他针对旧教育把培养“人上人”作为目标的现象，指出新教育应培养全面发展的“人中人”。早在他创办南京安徽公学时就为这所学校提出三个教育目标：研究学问，要有科学的精神；改造环境，要有审美的意境；处世应变，要有高尚的道德修养。他说：“我们要在必有事上下手。我们要以事为我们活动中心。研究学问要以事为中心；改造环境，要以事为中心；处世应变，也要以事为中心。”在育才学校三周年纪念晚会上，他重申要培养德智体诸方面全面发展的学生。他号召学生每天做如下“四问”：“第一问：我的身体有没有进步？第二问：我的学问有没有进步？第三问：我的工作有没有进步？第四问：我的道德有没有进步？”。陶行知提出这“四问”颇具独特见解。二、教育内容的创新教育内容是教育方针的具体化，教育方针、教育目标得以实现的关键载体。陶行知认为，教育内容的创新应根据新的教育方针和教育实际情况来确定，其主要表现为：智育，陶行知极注重科学教育，中国传统教育几千年来，一直只把“四书”、“五经”等先贤的遗文作为主要内容。这些圣贤的文章不乏精辟之处，如果把它们作为教育的主要内容，甚至全部内容，就会忽视自然科学方面的教育，培养出来的人才大都是“四体不勤，五谷不分”。为此，陶行知要求青年必须掌握现代的科学知识。他在《普及现代生活?教育之路》一文中提出：“做一个现代人必须取得现代的知识，学会现代的技能。”他认为科学基础知识是一把钥匙，而“我们必须拿着现代文明的钥匙，才能继续不断地开发现代文明的宝库”。他主张要加强自然科学方面的教育，尤其是前沿性的、技能职业性的科学知识，他说“从农业文明过渡到工业文明，最重要的知识技能，无过于自学科学。没有真正可以驾驭自然势力的科学，则农业文明必然破产，工业文明建不起来。”在教育实践中他正是这么做的，南京高师新生入学的第一学期，他就给他们开设有介绍科学常识的课，既有遗传学，又有达尔文的进化论，一直说到孟得尔的杂交实验。另外还为学生开设了科学史、心理学等课程，并强调要理论与社会实践相结合，达到学以致用的效果。教科书是教学内容的具体反映，是根据教学大纲编写而成的教学用书，是学生获取系统知识的重要工具，也是智育的重要媒介。当时，学校使用的教科书很少以现实生活做基础的，大都含有封建流毒的思想。它们的通病是以文字做中心，空空洞洞毫无内容缺乏实用性。比方甲家书馆的教科书是“小小猪，快快跑，小小猪，快快跑。”乙家书馆是“小小猪，小小猪。快快跑，快快跑。”他认为“以文字为中心而忽略生活的教科书，好比是有纤维而无维他命之菜蔬，吃了不能滋养身体。”对于这种教科书陶行知坚决反对使用，他亲自着手研究教科书，并且组织一批教师去编写教科书。他认为辨别书的好坏就要：“一，看它有没有引导人动作的力量；二，看它有没有引导人思想的力量；三，看它有没有引导人产生新价值的力量。”并指出应根据实际使用不同的教科书，比如他在回国不久推行平民教育时，为达到使平民识字明理的目的，他亲自编写了《平民千字课》，使五十多万人受教育。在上海搞普及科学教育运动时，他为儿童组织编写一百种的《科学丛书》，并组织编写了《大众科学丛书》，还亲自撰写了天文学的科普读物。这些活动旨在“要学习科学，帮助创造科学的新中国”。德育，是培养受教育者品德的教育，是教育的重要组成部分，陶行知认为，封建教育只重视念书做文章，“两耳不闻窗外事，一心只读圣贤书”。至于气节品行教育丝毫不讲究。因此，他主张在对学生进行知识教育的同时，更应注重对他们进行人格教育和道德教育，他指出“道德是做人的根本。根本一坏，纵然你有一些学问和本领，也无甚用处。否则，没有道德的人，学问和本领愈大，就能为非做恶愈大。”由此，他进一步指出，德育主要之点就在于“建筑人格长城的基础”。他提倡讲求“公德”和“私德”，强调良好公德能使集体、国家兴旺发达，不顾公德的结果是“多数人只顾个人私利，不顾集体利益，则这个集体的基础必然动摇，并且一定要衰败下去”。“私德”最重要的是廉洁，因为“一切坏心术、坏行为，都由不廉洁而起。”要求学生必然有一种高贵的品德成绩表现出来，既要讲“公德”又要讲“私德”。陶行知的德育思想是针对封建教育只重视“学而优则仕”和以“文章定功名”的强烈抨击和讽刺，是对旧教育的德育进行的一种全新创造。体育，传统教育从不提倡体育，教育者“从小学到大学，十六年的教育一受下来”便成了“一个吸了鸦片烟的烟虫；肩不能挑，手不能提，面黄肌瘦，弱不禁风”，乃至当大学毕业时“足也瘫了，手也瘫了，脑子也用坏了，身体的健康也没有了，大学毕业就进棺材”。陶行知对此极为关注，在注重德育、智育的同时，把体育提高到等同于德智二育的基础地位。指出只有身体好，才有德智的存在。否则，虽具有良好学识道德而无健全之身躯，则这种学识道德，不能用以树不世之业，为人类创造莫大之幸福。在他看来，体育是德育、智育的物质基础。显然陶行知始终把体育作为全面发展教育过程中不可或缺的重要一环。为此，陶行知积极倡导对体育进行革新，早在南京高师任教务主任时，就重视学校的早操，并在学校设置了体操、兵操、拳术等课程。在创办晓庄师范后，陶行知把体育具体落实到教学活动中。还请人来校传授体育技能。在育才学校期间，更是重视体育，而且体育课比前期更为规范，开展了以田径、球类、游戏等自然活动为主的“自然体育”，取代了以前以刀枪棍棒为主要内容的“兵式体育”。同时还强调把生理卫生和保健知识也列为体育课内容，扩大了学校体育课程的范围。三、教学方法的创新教学方法是为教学目的服务的。陶行知认为旧教育在教学方法上存在着种种弊端，其主要表现是教学领域中存在“重教太过”、“教学分离”等主观主义痼疾。这种主观主义的特征是教学过程被演化成简单的告诉与被告诉的过程。教师只知道自己做自己的教授，不管学生能否接受，只知道反复地一味灌输和强化作业。人们也习惯于把教师所干的事称为“教书”，把教师教书的法子称为“教授法”，似乎教员是专门教书本知识，此外无别的可教。学生在校内也似乎除受教外，无别的功课可学，于是乎出现了“先生只管教，学生只管受教，好像是学的事体，都被教的事体打消了。论起名字来，居然是学校，讲起来却又像教校”。他尖锐地指出这是教与学的分离，并呼吁“教学二者，实在是不能分离的，实在是应当合一的”，两者分离是违背教学规律的，其弊端最终表现为“一来先生收效很少，二来学生苦恼太多”。陶行知指出教学方法必须革新，用新的教学方法取代旧的教学方法。他说“我自回国以后，看见国内学校里先生只管教，学生只管受教的情形，就认定有改革之必要”。同时他指出中国应同欧美国家一样，要废除注入式、填鸭式的教授法，取而代之的应是“教学做合一”法。陶行知明确阐明“教学做合一”法的含义，在撰写《教学做合一》一文时，指出教的方法要根据学的方法来定。后来又进一步阐述“事怎样做就怎样学，怎样学就怎样教；教的法子要根据学的法子，学的法子要根据做的法子”。陶行知在教学过程中引入“做”的环节，认为“做”是首位的，强调教学做是一件事，不是三件事，教与学之所以能统一，就是统一在“做”上，只有“在做上教是先生；在做上学是学生。”“先生拿做来教，乃是真教；学生拿做来学，方是实学”，否则，“教固不成教，学也不成学”。陶行知还大力提倡启发式教学，培养学生的自动精神，反对灌输的教学方法。他说“先生的责任不在教，而在教学生学”，强调要教给学生学习方法。他明确指出“活的人才教育，不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的教给学生”，教师要在孔子的“不愤不启，不悱不发”上更进一步，使学生“不得不愤，不得不悱”。关于培养学生自动精神，陶先生曾精辟地论述“自动是自觉的行动，而不是自发的行动”，“在自动上培养自动，才是正确的培养。若目的为了自动，而却用了被动的方法，那只能产生被动，而不能产生自动”。培养自动精神则能使教育的收效事半功倍，因此，陶先生要求，要特别注意把自动力的培养贯彻于全部的工作、学习、生活之中。传统教育用会考来确定学生是否毕业，会考成为衡量学生学业的惟一标准，这种教育制度不仅扼杀了学生的生机，束缚了青年的思想，而且使学校成了会考筹备处，学校必须教的课都是要会考的，不会考的课则“不必教；甚而至于必不教”，学校中的音乐课、图画课、体操课、家事课等等课内外的活动都被取消了。陶行知尖锐地揭示出这种制度是“变相的科举”，“大规模地消灭民族的生存力”。因为，学校“所教的只是书，只是考的书，只是会考指南，教育等于读书，读书等于赶考”，“一连三个考赶下来，是会把肉儿赶跑了，把血色赶跑了，甚至有些是把生命赶掉了，这真是杀人的会考，用会考在杀人”。为此，他大声疾呼要停止这种毁灭人生活力的单纯性文字之会考，对学生应采用新的评价方式。陶行知主张以有利于学生德智体等方面全面发展为出发点，建立和发动能培养生活力的创造的“考成”，并阐明“考成”要以生活的实质为内容，不能象会考那样“纸上空谈”，要注重学生的身体强健状况，手脑并用的程度以及改造物质和社会环境的程度。陶行知深信这种着眼于实际生活，重视培养人的实践力、创造力的“考成”，较之会考制度引发的“死读书、读死书、读书死”，定会取得更好的效果。创新是陶行知教育思想的灵魂。在知识经济初见端倪的背景下，总结并借鉴他成功的教育理论和发展我国的教育事业，深化教育体制改革，推进素质教育，实施科教兴国战略，具有不可低估的理论主义和现实意义。
《三国演义》描写了从东汉末年到西晋初年之间近百年的历史风云，以描写战争为主，诉说了东汉末年的群雄割据混战和魏、蜀、吴三国之间的政治和军事斗争，最终司马炎一统三国，建立晋朝的故事。反映了三国时代各类社会斗争与矛盾的转化，并概括了这一时代的历史巨变，塑造了一群叱咤风云的三国英雄人物。全书可大致分为黄巾起义、董卓之乱、群雄逐鹿、三国鼎立、三国归晋五大部分。在广阔的历史舞台上，上演了一幕幕气势磅礴的战争场面。作者罗贯中将兵法三十六计融于字里行间，既有情节，也有兵法韬略。《三国演义》是中国古典四大名著之一，是中国第一部长篇章回体历史演义小说，全名为《三国志通俗演义》（又称《三国志演义》），作者是元末明初的著名小说家罗贯中。《三国志通俗演义》成书后有嘉靖壬午本等多个版本传于世，到了明末清初，毛宗岗对《三国演义》整顿回目、修正文辞、改换诗文。 《三国演义》是中国文学史上第一部章回小说，是历史演义小说的开山之作，也是第一部文人长篇小说。
古代方程发展史中国古代是一个在世界上数学领先的国家，用近代科目来分类的话，可以看出无论在算术、代数、几何和三角各方而都十分发达。现在就让我们来简单回顾一下初等数学在中国发展的历史。 (一)属于算术方面的材料 大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些运算只是一些结果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的运算规则在后来的“孙子算经”(公元三世纪)内有了详细的记载。中国古代是用筹来计数的，在我们古代人民的计数中，己利用了和我们现在相同的位率，用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、千位数等，在运算过程中也很明显的表现出来。“孙子算经”用十六字来表明它，“一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。” 和其他古代国家一样，乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国古代叫九九，估计在2500年以前中国已有这个表，在那个时候人们便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简(公元前一世纪)上面写有九九的乘法口诀。 现有的史料指出，中国古代数学书“九章算术”(约公元一世纪前后)的分数运算法则是世界上最早的文献，“九章算术”的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样。 古代学习算术也从量的衡量开始认识分数，“孙子算经”(公元三世纪)和“夏候阳算经”(公元六、七世纪)在论分数之前都开始讲度量衡，“夏侯阳算经”卷上在叙述度量衡后又记着：“十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，万乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，万除退四等。”这种以十的方幂来表示位率无疑地也是中国最早发现的。 小数的记法，元朝(公元十三世纪)是用低一格来表示，如作1356 。在算术中还应该提出由公元三世纪“孙子算经”的物不知数题发展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一术，这就是中国剩余定理，相同的方法欧洲在十九世纪才进行研究。 宋朝杨辉所著的书中(公元1274年)有一个1—300以内的因数表，例如297用“三因加一损一”来代表，就是说297=3×11×9，(11＝10十1叫加一，9＝10—1叫损一)。杨辉还用“连身加”这名词来说明201—300以内的质数。 (二)属于代数方面的材料 从“九章算术”卷八说明方程以后，在数值代数的领域内中国一直保持了光辉的成就。 “九章算术”方程章首先解释正负术是确切不移的，正象我们现在学习初等代数时从正负数的四则运算学起一样，负数的出现便丰富了数的内容。 我们古代的方程在公元前一世纪的时候已有多元方程组、一元二次方程及不定方程几种。一元二次方程是借用几何图形而得到证明。 不定方程的出现在二千多年前的中国是一个值得重视的课题，这比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中国在公元七世纪的唐代王孝通“缉古算经”已有记载，用“从开立方除之”而求出数字解答(可惜原解法失传了)，不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度，他说谁能改动他著作内的一个字可酬以千金。 十一世纪的贾宪已发明了和霍纳(1786—1837)方法相同的数字方程解法，我们也不能忘记十三世纪中国数学家秦九韶在这方面的伟大贡献。 在世界数学史上对方程的原始记载有着不同的形式，但比较起来不得不推中国天元术的简洁明了。四元术是天元术发展的必然产物。 级数是古老的东西，二千多年前的“周髀算经”和“九章算术”都谈到算术级数和几何级数。十四世纪初中国元代朱世杰的级数计算应给予很高的评价，他的有些工作欧洲在十八、九世纪的著作内才有记录。十一世纪时代，中国已有完备的二项式系数表，并且还有这表的编制方法。 历史文献揭示出在计算中有名的盈不足术是由中国传往欧洲的。 内插法的计算，中国可上溯到六世纪的刘焯，并且七世纪末的僧一行有不等间距的内插法计算。 十四世纪以前，属于代数方面许多问题的研究，中国是先进国家之一。 就是到十八，九世纪由李锐(1773—1817)，汪莱(1768—1813)到李善兰(1811—1882)，他们在这一方面的研究上也都发表了很多的名著。
鸡兔同笼 问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。下面我给你分享数学广角鸡兔同笼论文，欢迎阅读。
教学目标：1.使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用尝试法、假设法替换法解决问题，初步形成解决此类问题一般性策略。
2.通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，在解决问题的过程中，培养学生的思维能力。
3.使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学具准备：电脑课件
一、问题引入，分配任务。(每人发一个信封，里面装有题卡和学具)
“有五元和二元两种面额的人民币一共10张，总计32元。两种人民币各有几张?”
二、合作探究，展现拔高。(抽一生上台一一替换，老师记录)
1.启发演示：/让学生先假设这10张全是二元的。于是动手拿出10张二元的(一共二十元，显然不合要求)//然后再一一替换，抽出1张二元的，换上1张五元的，就多了3元，变成了20+3=23元，///再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了23+3=26////再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了26+3=29/////再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了29+3=32。
2.方法探究：32-20=12元，少12元正好换了4次，说明五元的有4张。5元换2元一张多了3元，12/3=4。换4张才能把少的12元换回。
同样方法演示全是5元的，再拿二元去替换也可以。
3.抽象算法(形成策略)：
(32-2×10)/(5-2)=4张五元或(5×10-32)/(5-2)=6张二元。
三、类化巩固(自主练习)。
①出示问题2。“有五元和二元两种面额的人民币一共100张，总计365元，两种人民币各有几张?”
先由学生小组讨论，在抽生上台展示算法：
假设100张全是五元的，则一共有5×100=500元，多出了500-365=135元，拿多少个2元去换呢?一张2元换5元就少5-2=3元，135/3=45张2元。则5元有100-45=55张。
同样，假设100张全是二元的，则一共有2×100=200元，少了365-200=165元，拿多少个5元去换呢?一张5元换2元就多5-2=3元，165/3=55张5元。则2元有100-55=45张。
②自己出题，交换答案.
展示学生甲出的题：42人去划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租有的大船和小船各有几只?
展示学生乙的分析过程：(提示：假设10条都租小船。10*3=30人，42-30=12人没坐上，则用大船替换，一只大船换一只小船就多5-3=2人，12/2=6只大船刚好换完。小船为：10-6=4只)或(5×10-42=8，8/(5-3)=4只小船)
四、归纳提高：
解决问题的策略：①制定解题计划，假设与替换(同时满足两个条件，假设满足了第一个条件入手) ②猜想与尝试.(在想的基础上去试一试)③反推.(验证假设是否正确).
五、知识拓展。
其实我们刚才研究的这类题，早在古代，就有很多的数学家也做了研究，你瞧。幻灯出示。
“鸡兔同笼问题”是我国古算术《孙子算经》中著名的数学问题，其内容是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何?”
六、 解决生活问题(达标测试)：
1.必作题： ①我班派12名同学植树，男同学每人栽了3棵数，女同学每人载了两棵数，一共栽了32棵树，问男女同学各几人?(学生独立完成，教师巡视指导)指名板演。
②小明买了6角和8角的邮票共花5元，分别买了多少张?
2.选作题：
①有5元和2元的人民币100张，总计290元，各有几张2元，5元的?
②2个大盒，5个小盒装球100个，每个大盒比小盒多装8个，问大盒和小盒各装几个?
反思
《基础教育课程改革纲要(试行)》明确要求：教师在教学过程中应与学生积极互动，共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。
首先，我由问题引入，采用的是独学的方式让学生独立思考，在启发演示中抽一生上台一一替换，其余学生拿出信封里的演示币来换，再让学生小组讨论：在这个过程中什么没变，什么变了?(张数没变，钱多少变了).这一过程体现了小组学习合作探究的学习方式。实践证明：学生学得轻松，学得明白，也体现了高效课堂的途径--核心：自主、合作、探究。
在探究过程中我让学生当小老师，自己出题，交换答案，这样提高了学生的学习兴趣，让学生主动发展，满足不同需要。
在布置作业环节，我采取必作和选作，旨在使每个学生都能得到提高，体现了因材施教的教学原则.同时题的设计紧密结合实际，让学生学会在生活中解决问题，能解决生活中的数学问题，让数学不再孤立，不再陌生。
本堂课我力求做到了三动：身动、心动、神动.
随着教学形式的发展，打造高效课堂，教给学生正确的学习方法已势在必行。“授人以鱼不如授人以渔”，我认为应从以下几个方面来培养学生，打造高效课堂： 1.培养好的学习习惯。2.掌握高效学习方法：①预习。采用有效的预习方法。边预习边作好笔记，动笔练一练，做一做。重要的数学概念公式，不懂的作上记号，以便记忆和探讨。在老师讲解的时候认真听。②有效的复习。孔子曰：“学而时习之，不亦乐乎?”及时复习。分步记忆法：学习后的半天，一天，三天，七天，半月后，分步进行。阶段系统复习――从时间上有周复习，期中复习，期习等。可以先回忆再看书，先看题后做题，先复习后笔记。③学习中要举一反三。不要满足于也有答案，数学题，可用分步，就能用综合，用了方程，看算术是否更简单。④学会梳理知识点。
在“鸡兔同笼”问题的教学中，教师通常会将我国古代《孙子算经》的简单介绍附加到教学过程中，意图在于体现数学的历史发展，向学生渗透数学历史中的文化因素。这种想法固然好，但这种“附加”式的介绍对于实现这样的目的很难有实质性的作用。为了变“附加”为“融入”，让数学史中的知识与文化更好地发挥育人功能，教师就需要对数学史的相关内容做较为广泛、深入的了解。
“鸡兔同笼”问题在我国古代可以说源远流长，从问题的叙述到问题的算法都经历了不同形式的变化，了解这些内容对于课程内容的编制和教学设计会有所裨益。
一、 《孙子算经》中的“雉兔同笼”
“鸡兔同笼”问题始见于公元3～4世纪的《孙子算经》，该书作者不详。从清代的《子部集成?科学技术?数理化学?孙子算经?孙子算经(宋刻本)?卷下》中看，“鸡兔同笼”问题的叙述为：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”[1](见图1)
其中的“雉”是“野鸡”的意思，“几何”是“多少”的意思。用现在的语言可以把这个问题叙述为：“鸡和兔在同一个笼子中，总头数为35，总足数为94。问鸡和兔各有多少只?”《孙子算经》中对这个问题的解法分为如下的四个步骤：
第一步：上置三十五头，下置九十四足
我国古代是用算筹进行计算的，所谓“算筹”就是用于计算的小棒，是古人用于计算的一种工具。这里所说的“上置三十五头，下置九十四足”，就是把题目中的头数“35”和足数“94”用小棒分别摆在上面的位置(上位)和下面的位置(下位)。(见图2)
古人用算筹表示数时，摆放方式分纵式和横式两种。通常用纵向小棒摆放个位数字，横向小棒摆放十位数字，以后依次纵横交替摆放。比如“35”就摆放成如图3形式。
如果横向摆放的数大于5，就用纵向小棒代表5，比如图2中的“”就表示5+4=9。
第二步：半其足得四十七
意思是求出下位总足数94的一半等于47。图2就变成了图4的形式。
图4中“”上面的横向小棒表示“5”，下面两条纵向小棒表示“2”，因此“”表示5+2=7。
第三步：上三除下三，上五除下五
这里的“除”是“除去”或“减少”的意思，“上三除下三”就是“从下位四十七中除去与上位相同的三十”，“上五除下五”就是“从下位四十七中除去与上位相同的五”。(见图5)
用现在的语言说，就是从47中减去35为12，得到兔子的只数。这一过程在《孙子算经》的“术”中叫做“以少减多再命之”(见图1)，意思是以少减多之后，下位“总足数”的含义发生了改变，需要重新命名，也就是把“总足数”重新命名为“兔头数”。(见图5)
第四步：下有一除上一，下有二除上二即得
与前面类似，这句话的意思是用总只数35减去兔只数12就得到鸡的只数了。上位的“总头数”需要重新命名为“鸡头数”。(见图6)
以上算法的合理性并不难理解。总足数94取半成为47，此时相当于所有鸡都成为了金鸡独立的“独足鸡”，所有兔都站立起来成为了“双足兔”。此时每只鸡的头数和足数都是1，每只兔的头数是1，足数是2，所以用47减去总头数35就得到兔的只数是12。最后用总头数35减去12就得到鸡的只数。《孙子算经》中把这一算法概括为：“上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头即得。”不妨称此方法为“半足法”，右上的表格可以更加清晰地呈现这一过程。
二、 《算法统宗》中的“鸡兔同笼”
“鸡兔同笼”问题后来又收录于明代程大位(1533年～1606年)所著《算法统宗》第八卷的“少广章”。[2](见图7)
其中对问题的叙述把“雉”改为了“鸡”，因此“鸡兔同笼”的说法沿用至今。《算法统宗》中对问题给出了两种算法，这两种算法与《孙子算经》中的算法是不一样的，相当于现在所说的“假设法”。第一种算法的过程为：
第一步：“置总头倍之得七十”，意思是将总头数35加倍，也就是乘2，得到70。
第二步：“与总足内减七十余二四”，也就是从总足数94中减去70得到24。
第三步：“折半得一十二是兔”，将24折半(也就是24除以2)，得到12，这就是兔的只数。
第四步：“以四足乘之得四十八足”，用每只兔的足数4乘12，得到兔的总足数48。
第五步：“总足减之余四十六足为鸡足”，用总足数94减去兔的总足数48得到46，就是鸡的总足数。
第六步：“折半得二十三”，将鸡的总足数46折半(46除以2)，就得到鸡的只数为23。
另外一个算法是先求鸡的只数，与前面先求兔只数的程序基本相同，这一算法可以用下面表格的形式呈现出来。
《算法统宗》中关于“鸡兔同笼”问题的两个算法，在书中概括为两句话：“倍头减足折半是兔”和“四头减足折半是鸡”(见图7)。第一句话的意思是把求兔只数的过程分为了倍头、减足和折半三个步骤，“倍头”就是把总头数35加倍变成70;“减足”是用总头数94减去70得到24;“减半”就是取24的一半得到兔子的只数为12。这个过程写成如今的算式就是：
(94-35×2)÷2=12(只)
第二句话的意思是把求鸡只数的过程分为了四头、减足和折半三个步骤，“四头”就是用4乘总头数35得到140;“减足”是用140减去总足数94得到46;与求兔只数的过程类似，“折半”就是取46的一半得到鸡的只数23。写成算式就是：
(35×4-94)÷2=23(只)
这样的过程显然与《孙子算经》中的“半足法”不同，半足法首先将总足数减半。这里的第一步是用每只鸡或兔的足数(2或4)去乘总头数，因此不妨把这个方法叫做“倍头法”。不难发现，“倍头法”背后的道理其实就是现在所说的“假设法”。
《算法统宗》中的鸡兔同笼问题出现于该书第八卷中，实际上在之前的第五卷中就已经出现了与“鸡兔同笼”问题数量关系类似的“米麦问题”：“今有米麦五百石，共价银四百零五两七钱，只云米每石价八钱六分，麦每石价七钱二分五厘。问米麦各若干。”
【摘 要】中国传统数学名题是在时间长河里洗练出来的具有经典意义的数学问题,它具有自己的数学思想和背景文化。文章主要研究了中国传统数学名题―鸡兔同笼问题及其中渗透的数学思想,使大家在情感态度、思维能力与价值观等方面得以提升,增强数学文化素养。
【关键词】鸡兔同笼;解题思路;求解方法;数学思想
鸡兔同笼，这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?
解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)。类似地，也可以假设全是兔子。
解：假设全是鸡：2×35=70(只) 比总脚数少的：94-70=24 (只) 它们腿的差：4-2=2(条) 24÷2=12 (只) ――兔35-12=23(只)――鸡
方程：
解：设兔有x只，则鸡有35-x只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=12 35-x=35-12=23
答：兔有12只，鸡有23只。
我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X，鸡的数量为Y 那么：X+Y=35那么4X+2Y=94 这个算方程解出后得：兔子有12只，鸡有23只用假设法来解
对于这个问题，我们给出如下几种求解方法，并给出相应的公式;
解法1：(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数
解法2：( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法3：总脚数÷2-总头数=兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法4：兔的只数=总脚数÷2―总头数 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法5(方程)：X=( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)(X=兔的只数) 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法6(方程)：X=：(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)(X=鸡的只数) 总只数-鸡的只数=兔的只数
解法7 鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
解法8 兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
解法9 总腿数/2-总头数=兔只数 总只数-兔只数=鸡的只数
“鸡兔同笼”中的数学思想方法
一、化归思想
化归是基本而典型的数学思想。化归是指将有待解决的问题，通过转化归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。我们常常用到的如化未知为已知、化难为易、化繁为简、化曲为直等都是这一思想方法的运用。“鸡兔同笼”原题中的数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，根据化繁为简的思想，先安排数据较小的问题，如“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有7个头，从下面数，有18只脚。鸡和兔各有几只?”(以下均以此题为例)待学生探索出解决此类问题的一般方法后，再应用于解决《孙子算经》中数据较大的原题，学生将易如反掌。“鸡兔同笼”问题在生活中有很多变式，比如“龟鹤问题”、“坐船问题”等，这些问题可以通过化归，归结为“鸡兔同笼”问题，再进一步求解，使学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛应用，体会“化归法”在解题中的魅力。
二、假设思想
假设是一种重要的数学思想方法。假设法是先假定一种情况或结果，然后通过推导、验证来解决问题的方法。合理运用假设法，往往可以使问题化难为易，使解题另辟蹊径，有利于培养学生灵活的解题技能，发展学生的逻辑推理能力。
用假设法解答上题有多种思路，可以先假设全部都是鸡或全部都是兔，再计算实际与假设情况下总脚数之差，最后推理出鸡和兔的只数。比如假设7只都是鸡，那么兔有(18-7×2)÷(4-2)=2(只)，鸡有7-2=5(只)。运用假设法解题是教学的难点，教师可以先让学生用上述的“画图法”，学生会在直观操作活动中通过数形结合而建立思维的表象，再进一步抽象，这样有助于学生真正理解“假设法”，形成有序地、严密地思考问题的意识。教师也可以向学生介绍古人解决“鸡兔同笼”问题的“抬脚法”，其中也应用了“假设法”。
三、方程思想
方程是刻画现实世界的有效模型，通过把生活语言“翻译”成代数语言，根据问题中的已知数和未知数之间的等量关系，在已知数与未知数之间建立一个等式，这就是方程思想的由来。在“鸡兔同笼”的问题中，可以设鸡或兔中任意一种有X只，然后根据鸡、兔的只数与脚的总只数的关系列方程来解答。例如设兔有X只，则鸡有(7-X)只，可列方程：4X+2(7-X)=18，解得X=2，于是鸡有：7-2=5(只)。方程解法思路比较简单，且具有一般性，教学中要突出方程解法的优越性，不断渗透方程思想。
四、建模思想
弗赖登塔尔认为：学生与其学数学，不如学习数学化。在小学阶段，就是把数学研究对象的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型。在解决了“鸡兔同笼”问题后，可以引导学生观察、思考，概括提炼出解题模型：兔数=(实际的脚数-鸡兔总数×2)÷(4-2)，鸡数=(鸡兔总数×4-实际的脚数)÷(4-2)。之后在应用中引导学生巩固、扩展这个模型，把“鸡”与“兔”换成乌龟和仙鹤等，变式为“龟鹤问题”、“坐船问题”、“植树问题”、“答题问题”等问题，沟通这些问题与“鸡兔同笼”问题的联系，使“鸡兔同笼”成为这些问题的模型，并应用模型解决问题，不断促进模型的内化。教学中教师要重视学生建模思想的培养，使数学建模成为学生思考问题与解决问题的一种思想和方法。
以上是“鸡兔同笼”问题的各种解法中蕴含的主要的数学思想方法，从上述讨论中看出一种解法中可以蕴含不同的数学思想，而不同解法中可以蕴含同一种数学思想。
参考文献：
人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月，早在公元前2000年左右，居住在底格里斯河和幼法拉底河的古巴比伦人已经能解一些一元二次方程。而在中国，《九章算术》“勾股”章中就有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？。”之后的丢番图（古代希腊数学家），欧几里德（古代希腊数学家），赵爽，张遂，杨辉对一元二次方程的贡献更大贝祖（Bezout Etienne ）法国数学家。少年时酷爱数学，主要从事方程论研究。他是最先认识到行列式价值的数学家之一。最早证明了齐次线性方程组有非零解的条件是系数行列式等于零。他在其第一篇论文《几种类型的方程》中用消元法将只含一个未知数的n次方程问题与解联立方程组问题联系起来，提供了某些n次方程的解法。他还用消元法解次数高于1的两个二元方程，并证明了关于方程次数的贝祖定理。1086～1093年，中国宋朝的沈括在《梦溪笔谈》中提出“隙积术”和“会圆术”，开始高阶等差级数的研究。 十一世纪，阿拉伯的阿尔·卡尔希第一次解出了二次方程的根。 十一世纪，阿拉伯的卡牙姆完成了一部系统研究三次方程的书《代数学》。 十一世纪，埃及的阿尔·海赛姆解决了“海赛姆”问题，即要在圆的平面上两点作两条线相交于圆周上一点，并与在该点的法线成等角。 十一世纪中叶，中国宋朝的贾宪在《黄帝九章算术细草》中，创造了开任意高次幂的“增乘开方法”，并列出了二项式定理系数表，这是现代“组合数学”的早期发现。后人所称的“杨辉三角”即指此法。 十二世纪，印度的拜斯迦罗著《立刺瓦提》一书，这是东方算术和计算方面的重要著作。 1202年，意大利的裴波那契发表《计算之书》，把印度—阿拉伯记数法介绍到西方。 1220年，意大利的裴波那契发表《几何学实习》一书，介绍了许多阿拉伯资料中没有的示例。 1247年，中国宋朝的秦九韶著《数书九章》共十八卷，推广了“增乘开方法”。书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年。 1248年，中国宋朝的李治著《测圆海镜》十二卷，这是第一部系统论述“天元术”的著作。 1261年，中国宋朝的杨辉著《详解九章算法》，用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。 1274年，中国宋朝的杨辉发表《乘除通变本末》，叙述“九归”捷法，介绍了筹算乘除的各种运算法。 1280年，元朝《授时历》用招差法编制日月的方位表(中国 王恂、郭守敬等)。 十四世纪中叶前，中国开始应用珠算盘。 1303年，中国元朝的朱世杰著《四元玉鉴》三卷，把“天元术”推广为“四元术”。 1464年，德国的约·米勒在《论各种三角形》(1533年出版)中，系统地总结了三角学。 1494年，意大利的帕奇欧里发表《算术集成》，反映了当时所知道的关于算术、代数和三角学的知识。 1545年，意大利的卡尔达诺、费尔诺在《大法》中发表了求三次方程一般代数解的公式。 1550～1572年，意大利的邦别利出版《代数学》，其中引入了虚数，完全解决了三次方程的代数解问题。 1591年左右，德国的韦达在《美妙的代数》中首次使用字母表示数字系数的一般符号，推进了代数问题的一般讨论。 1596～1613年，德国的奥脱、皮提斯库斯完成了六个三角函数的每间隔10秒的十五位小数表。 1614年，英国的耐普尔制定了对数。 1615年，德国的开卜勒发表《酒桶的立体几何学》，研究了圆锥曲线旋转体的体积。 1635年，意大利的卡瓦列利发表《不可分连续量的几何学》，书中避免无穷小量，用不可分量制定了一种简单形式的微积分。 1637年，法国的笛卡尔出版《几何学》，提出了解析几何，把变量引进数学，成为“数学中的转折点”。 1638年，法国的费尔玛开始用微分法求极大、极小问题。 1638年，意大利的伽里略发表《关于两种新科学的数学证明的论说》，研究距离、速度和加速度之间的关系，提出了无穷集合的概念，这本书被认为是伽里略重要的科学成就。 1639年，法国的迪沙格发表了《企图研究圆锥和平面的相交所发生的事的草案》，这是近世射影几何学的早期工作。 1641年，法国的帕斯卡发现关于圆锥内接六边形的“帕斯卡定理”。 1649年，法国的帕斯卡制成帕斯卡计算器，它是近代计算机的先驱。 1654年，法国的帕斯卡、费尔玛研究了概率论的基础。 1655年，英国的瓦里斯出版《无穷算术》一书，第一次把代数学扩展到分析学。 1657年，荷兰的惠更斯发表了关于概率论的早期论文《论机会游戏的演算》。 1658年，法国的帕斯卡出版《摆线通论》，对“摆线”进行了充分的研究。 1665～1676年，牛顿(1665～1666年)先于莱布尼茨(1673～1676年)制定了微积分，莱布尼茨(1684～1686年)早于牛顿(1704～1736年)发表了微积分。 1669年，英国的牛顿、雷夫逊发明解非线性方程的牛顿—雷夫逊方法。 1670年，法国的费尔玛提出“费尔玛大定理”。 1673年，荷兰的惠更斯发表了《摆动的时钟》，其中研究了平面曲线的渐屈线和渐伸线。 1684年，德国的莱布尼茨发表了关于微分法的著作《关于极大极小以及切线的新方法》。 1686年，德国的莱布尼茨发表了关于积分法的著作。 1691年，瑞士的约·贝努利出版《微分学初步》，这促进了微积分在物理学和力学上的应用及研究。 1696年，法国的洛比达发明求不定式极限的“洛比达法则”。 1697年，瑞士的约·贝努利解决了一些变分问题，发现最速下降线和测地线。 1704年，英国的牛顿发表《三次曲线枚举》《利用无穷级数求曲线的面积和长度》《流数法》。 1711年，英国的牛顿发表《使用级数、流数等等的分析》。 1713年，瑞士的雅·贝努利出版了概率论的第一本著作《猜度术》。 1715年，英国的布·泰勒发表《增量方法及其他》。 1731年，法国的克雷洛出版《关于双重曲率的曲线的研究》，这是研究空间解析几何和微分几何的最初尝试。 1733年，英国的德·勒哈佛尔发现正态概率曲线。 1734年，英国的贝克莱发表《分析学者》，副标题是《致不信神的数学家》，攻击牛顿的《流数法》，引起所谓第二次数学危机。 1736年，英国的牛顿发表《流数法和无穷级数》。 1736年，瑞士的欧拉出版《力学、或解析地叙述运动的理论》，这是用分析方法发展牛顿的质点动力学的第一本著作。 1742年，英国的麦克劳林引进了函数的幂级数展开法。 1744年，瑞士的欧拉导出了变分法的欧拉方程，发现某些极小曲面。 1747年，法国的达朗贝尔等由弦振动的研究而开创偏微分方程论。 1748年，瑞士的欧拉出版了系统研究分析数学的《无穷分析概要》，这是欧拉的主要著作之一。 1755～1774年，瑞士的欧拉出版了《微分学》和《积分学》三卷。书中包括微分方程论和一些特殊的函数。 1760～1761年，法国的拉格朗日系统地研究了变分法及其在力学上的应用。 1767年，法国的拉格朗日发现分离代数方程实根的方法和求其近似值的方法。 1770～1771年，法国的拉格朗日把置换群用于代数方程式求解，这是群论的开始。 1772年，法国的拉格朗日给出三体问题最初的特解。 1788年，法国的拉格朗日出版了《解析力学》，把新发展的解析法应用于质点、刚体力学。 1794年，法国的勒让德出版流传很广的初等几何学课本《几何学概要》。 1794年，德国的高斯从研究测量误差，提出最小二乘法，于1809年发表。 1797年，法国的拉格朗日发表《解析函数论》，不用极限的概念而用代数方法建立微分学。 1799年，法国的蒙日创立画法几何学，在工程技术中应用颇多。 1799年，德国的高斯证明了代数学的一个基本定理：实系数代数方程必有根。 微分方程:大致与微积分同时产生 。事实上，求y′＝f(x)的原函数问题便是最简单的微分方程。I.牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用现在叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。17世纪就提出了弹性问题，这类问题导致悬链线方程、振动弦的方程等等。总之，力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致微分方程。在当代，甚至许多社会科学的问题亦导致微分方程，如人口发展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是与人类社会密切相关的。当初，数学家们把精力集中放在求微分方程的通解上，后来证明这一般不可能，于是逐步放弃了这一奢望，而转向定解问题：初值问题、边值问题、混合问题等。但是，即便是一阶常微分方程，初等解(化为积分形式)也被证明不可能，于是转向定量方法（数值计算）、定性方法，而这首先要解决解的存在性、唯一性等理论上的问题。 方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。 但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题。比如：物质在一定条件下的运动变化，要寻求它的运动、变化的规律；某个物体在重力作用下自由下落，要寻求下落距离随时间变化的规律；火箭在发动机推动下在空间飞行，要寻求它飞行的轨道，等等。 物质运动和它的变化规律在数学上是用函数关系来描述的，因此，这类问题就是要去寻求满足某些条件的一个或者几个未知函数。也就是说，凡是这类问题都不是简单地去求一个或者几个固定不变的数值，而是要求一个或者几个未知的函数。 解这类问题的基本思想和初等数学解方程的基本思想很相似，也是要把研究的问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来，从列出的包含未知函数的一个或几个方程中去求得未知函数的表达式。但是无论在方程的形式、求解的具体方法、求出解的性质等方面，都和初等数学中的解方程有许多不同的地方。 在数学上，解这类方程，要用到微分和导数的知识。因此，凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程，就叫做微分方程。 微分方程差不多是和微积分同时先后产生的，苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候，就讨论过微分方程的近似解。牛顿在建立微积分的同时，对简单的微分方程用级数来求解。后来瑞士数学家雅各布�6�1贝努利、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论。 常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学，以及其他科学技术的发展密切相关的。数学的其他分支的新发展，如复变函数、李群、组合拓扑学等，都对常微分方程的发展产生了深刻的影响，当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具。 牛顿研究天体力学和机械力学的时候，利用了微分方程这个工具，从理论上得到了行星运动规律。后来，法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当斯使用微分方程各自计算出那时尚未发现的海王星的位置。这些都使数学家更加深信微分方程在认识自然、改造自然方面的巨大力量。 微分方程的理论逐步完善的时候，利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律，只要列出相应的微分方程，有了解方程的方法。微分方程也就成了最有生命力的数学分支。