摘要：准确界定法律规范的概念，是进行逻辑结构分析的前提。根据语义分析哲学对概念的功能论理解，法律规范作为一个被建构起来的概念，应当强调它是能够相对独立地发挥法律调整功能的最小单元。由于法律规范的“最小单元”性质未能引起足够的重视，以往诸种法律规范的逻辑结构理论各有利弊得失，却存在一个共同的缺陷：把“法律规范间的逻辑结构”（或“规范性法律文件的逻辑结构”）误为“法律规范的逻辑结构”。这一误区导致法律规范逻辑结构理论的解释力和应用性受到影响，不仅难以解释刑事法律规范的结构，而且很少在部门法中被实际运用。法律规范的逻辑结构应当采用新的“三要素说”：法律事实＋规范模态词＋法律效果。关键词：法律规范；逻辑结构法律规范的逻辑结构理论是法学规范理论中的一个亮点，法律或法学的科学性在很大程度上就体现在这一类具有较强“技术性”的理论上。这就更要求此类理论本身具有经得住推敲的“科学性”，进而具有较强的应用性。以这样的要求反观现有的法律规范的逻辑结构理论，我们会发现存在许多的混乱和不明之处。对此做出深入研究和必要的澄清，对于法理学与部门法学良性互动，提升法理学的科学性品质，具有基础意义。事实上，这一理论恰恰在热衷于“宏大叙事”的学术氛围中被长久忽略。由于法学理论中此类具有较高“技术含量”的内容并不多见，对它的忽视而导致的错误就更加损害法学的科学性品质和形象。我想，法学需要“宏大叙事”，也需要“雕虫小技”。本文将首先致力于分析“法律规范”概念的准确界定，然后总结归纳现行（含以往）法律规范逻辑结构理论并对其利弊得失给予简要的分析评判，最后在上述两项工作的基础上，提出本文对法律规范逻辑结构的新理解。一、“法律规范”的准确界定法律规范[①]的界定，是法律规范的逻辑结构理论的前提。没有对法律规范概念的清晰界定，所谓的逻辑结构分析就没有明确的对象。对象不明确，则无法进行有效的学术讨论，因而也就不可能得出确切的和有益的结论。但是复杂之处在于，对法律规范的界定实际上是以对其功能、作用的思考及其与相近概念（比如“法律规定”“法条”“规整”等）的关系的思考为基础和前提的，正如凯尔森所说：“我们对自己智力工作中想当作工具的那些术语，可以随意界定。唯一的问题是它们是否将符合我们打算达到的理论目的。”[1]（P5）因此，作为一个重要的法学术语，法律规范的科学含义的确定，在某种意义上也是一种“反思的平衡”的结果（借用罗尔斯的术语）。这一过程可能较为复杂，其引发的思考带来如下启示：法律规范作为一个基本的法律概念，是根据需要“建构”起来的，所谓需要，在这里就是我们确立一个概念的目的，即是让它发挥何种功能或作用。这与我们一般把概念当作“给定的”通常处理方式不同。这里需要克服的一个认识上的误区，即突破对概念的实体论的理解，而代之以“功能论”。对概念的实体论理解实质是一种“反映论”的思维方式，这种思维方式有它的用武之地，但显然不适于法律规范这类概念的界定。概念的本质问题是贯穿哲学史古今的一大课题，它的一个突出表现便是中世纪唯实论与唯名论的争执，简单地说，唯实论认为，共相（概念）是独立于具体、个别事物的实体性存在，“在人类思想的世界与外部现实的世界之间存在着一种严格的对应。”[2]（P32）唯名论则认为，“概念只是一种名称，亦即称谓。这些称谓在客观自然界并没有直接的、忠实的复本和对应物”。[1]（P32）对概念的实体论理解实际是唯实论思想的体现，这一思想传统构成了西方哲学史上的主线，由古希腊的柏拉图至德国古典哲学的集大成者黑格尔而登峰造极。按照这派的观点，概念是本原、实体，有固定的所指和确定的含义。而概念的功能论则与唯名论的根本主张一致，认为概念并不是抽象的实体，它的确切含义只有在使用中、在具体的语境中才能确定。可见，概念的功能论理解比实体论理解更为灵活。随着20世纪哲学的“语言转向”，分析哲学、实证主义以“拒斥形而上学”为旗帜实现了对传统哲学的一次反叛。现代西方分析哲学、语言哲学的研究和洞见为深刻理解“概念”的本质提供了令人耳目一新的视野。维特根斯坦曾明言：“一个词的意义就是它在语言中的使用。”[3]（P31）这一思想在新分析法学的倡导者哈特那里得到重视，他在分析了“通常的定义模式并不适合于法律的领域”后，阐发了源自边沁的思想：“我们一定不能把这些词拆开了、孤立地去看，而应把它们放回到它们的扮演独特角色的句子中去，从而进行一个整体的衡量。”[4]（P29）这一思想可以说是19世纪中叶实证主义兴起、特别是20世纪分析哲学成为西方哲学的主导特征以后，得到普遍认同的思想。“法律术语的意义是以这些术语被使用的语境、使用这些术语的人、以及运用这些术语的目的来确定的。”[②]在研究法律概念时，不要问某概念的本质是什么？而应问这个概念的功能是什么？[5]概念功能论的思想是深刻而富有启发的。根据这一思想，概念既是灵活的又是清晰的。“灵活”是说概念可由人意欲它发挥怎样的功能来确定，而概念的功能取决于学科建构的要求、需求、目的。“清晰”是说概念的含义一经由此确定，就应当一以贯之地加以使用。在此意义上，法律规范是一个“建构性”的概念，而不应当简单地理解为一个“反映论”的概念。在我看来，“建构”这一概念的核心目的，在于使“法律规范”承担起法律分析的基本单元的作用，正如“商品”是马克思主义政治经济学的基本概念一样，“法律规范”至少对分析实证主义法学承担着这种功能。而分析法学在概念或规范分析上的卓有成效的建树及由此体现出的方法论上的优势，对整个法学理论具有基础和前提性意义，“错也要错得清楚”实在是走向可能的正确的必经之途。以概念的功能论为基础，我们才有可能对法律规范概念进行一番建构。据此，本文把法律规范定义为：作为法律的基本要素，具有严密逻辑结构的、能够发挥法律的规整[③]功能的相对独立的最小单元（这是就形式方面给法律规范下的定义，就内容方面，法律规范无疑是以权利性、义务性或责任性法条为具体构成）。根据这一界定，法律规范的概念包括如下要点：第一，法律规范是法律要素之一，与通常所说的法律原则、法律概念共同构成完整的法律要素。第二，法律规范在实定法中占有最大比重，是构成法律的主要成分，这一点可从绝大多数法律都以权利或义务性的规定为主要内容得到证明，而“是否授予权利或设定义务是检验一个法条是不是法律规范的标准。”[6]第三，法律规范具有严密的逻辑结构，这正是本文要论述的内容。第四，法律规范是能相对独立地发挥法律的规整功能的最小单元。对此作如下说明：（1）法律的根本目的或作用在于发挥对社会生活的规范、调整作用，因而法律规范作为法律的主要构成要素当仁不让地承担这一功能；（2）任何法律规范都是在一个法律体系中存在的，都必须在与整个法律体系及其所蕴含的立法目的等价值因素协调一致的基础上，才能发挥其调整作用，在这个意义上没有绝对独立地发挥规整功能的“单元”，因而是“相对独立”；（3）之所以是“最小单元”，是基于理论上确立一个概念的目的就是用这一概念能够较为方便地建构或有效地解释整个的知识或文本体系，因此研究者必然寻求各种意义上的“最小单元”，正如生物学把“细胞”、马克思把“商品”作为其相关研究的“最小单位”一样。在这个意义上，笔者不赞同龙卫球教授对“法规范”概念的理解和用法，他把“法规范”等同于“法律”；没有使用“法律规范”的概念，而以“法律规定”即拉伦茨的“规整”代替之。[7]（P37）我国法理学家对法律规范已有不少研究成果。张文显教授认为，法律规范作为构成法律的主要要素是规定法律上的权利、义务、责任的准则、标准[8]（P91），或是赋予某种事实状态以法律意义的指示、规定。[9]（P53）孙笑侠教授把法律规范定义为：通过法律条文表达的、由条件假设和后果归结两项要素构成的具有严密逻辑结构的行为规则。[10]（P50）刘星教授将法律规范表述为：法律规则是规定法律上的权利、义务、职责的准则，或者赋予某种事实状态以法律意义的指示。[11]（P75）这是目前国内有代表性的几部法理学教材对法律规范的界定，它们的共同点是：第一，都强调法律规范是关于法律上的权利、义务、责任的规定；第二，都强调法律规范有严密的逻辑结构，尽管具体表述不尽相同。但是这些定义都忽视了对法律规范是“能够相对独立地发挥法律调整功能的最小单元”这一重要之点的强调，正是这种忽视造成了法律规范逻辑结构理论的普遍误差。我们认为法律规范概念从功能要求上说，应当是构成法律的细胞，“相对独立”、“最小单元”应是其题中应有之意。二、现行法律规范逻辑结构理论的分析法律规范的逻辑结构理论的核心，是对各种具体的法律规范的构成进行抽象、分析、分解，进而得出所有法律规范共有的、抽象的“构成要素”，因此，这是一种通过抽象分析的方法得出的适用于所有法律规范的“逻辑构成要素”及其关系（即结构）的理论。以下本文对我国法学理论中关于法律规范的逻辑结构的代表性观点作简要述评。观点1：法律规则（规范）=假定+处理+制裁这一观点来源于前苏联法学著作。它认为法律规范是由三部分组成的：假定、处理和制裁。按通常解释，假定是规定一定行为准则适用的条件的那一部分；处理是法律规范中反映行为规范本身的那一部分，也就是法律规范中规定允许、禁止或要求人们行为的那一部分。制裁是规定强制实施法律规范的可能性或违反这一规范所招致的法律后果的那一部分。评析：这一理论曾是前苏联和我国的法学理论中的通行观点，尽管现在已为“通说”所摒弃，但是在抛弃此说的理由即对其缺陷的指证上，本文与学界已有的分析不尽相同，阐述如下：第一，正如这一理论自己解释的那样，“处理”本身就是行为规范。我国著名法理学家沈宗灵教授明确指出：“处理就是行为规则本身，也就是法律规范中指出的允许做什么，禁止做什么或者要求做什么哪一部分。这是法律规范的最基础部分。”[12]（P33）既然“处理”本身即行为规则，那么它怎么又同时是自身的构成要素呢？要素总是相对于系统或一定的结构而言的，但如果一个系统只有一个要素（即其自身），显然就不能成其为系统，原因在于并未对系统进行“分析”，所谓的“要素”其实是换了一个称呼的“系统”。法律规范的构成要素作为法律规范下位概念，至少需有两个才能成立。因此上述对“处理”含义的解释固然正确，但说“处理”是“法律规范的最基础部分”是不确切的。准确地说，它是法律（规范性法律文件）的最基础部分。第二，如果不对“处理”进行特别定义，“处理”和“制裁”在语义上和实际上都可能重叠：所谓“制裁”不过是一种特殊的“处理”，即违背了法定义务而导致法律责任时的一种“处理”。第三，并非所有的法律规范都有相应的“制裁”性规定（尽管这一点常常被指为法律规定空白或欠缺），更非所有的法律规范都是“制裁”性的。第四，在这一理论中，“假定”似乎只是法律规范的附属部分，甚至是在法律规范之外独立存在的部分，这意味着“假设”在法律规范的逻辑结构中没有适当的位置。观点2：法律规则（规范）=假定+处理这是西方学者的观点。假定指出了规范适用的条件，处理则是一个规范性规定。以“不满10周岁的未成年人无行为能力”这一法律规范为例，其“假定”部分是：如果一个人是不满10周岁的未成年人，其“处理”部分是：此人无法律能力。评析：这一理论模型是对观点1的局部修正，克服了简单的逻辑缺陷，即取消了“制裁”。在法律规范的逻辑结构中“制裁”并非一个必备要素，大量的法律规范没有“制裁”的内容。正如王涌博士指出的：“所谓法律规范就是一个完整的独立的规范性陈述，它只包含假定与处理两个部分，制裁并不是一个独立的法律规范的必要因素。而其中‘假定’就是对事实情境的设定，而‘处理’就是对特定的事实情境中的法律关系的规定。”[5]但是这一法律规范的逻辑结构理论同样是把“处理”理解成规范本身，观点1的缺陷仍有残存。观点3：法律规则（规范）=行为模式（权利、义务的规定）+法律后果的归结这是以张文显教授为代表的我国法理学界目前通行的观点。张文显教授分析了前述观点的缺陷，择其要点如下：第一，西方学者的两分法明显地忽略了合于或违反法律规范的后果这一不可缺少的构成因素。第二，苏联学者的三分法只注意到否定式法律后果，而忽视了肯定式法律后果。肯定式法律后果是合法行为的后果，否定式法律后果是违法行为的后果。第三，“假定”不是构成法律规范逻辑结构的独立要素。因为如果“假定”指规定该规范适用的条件和情况的那一部分，它就不是法律规范的内在构成因素；如果“假定”是指法律规范中规定权利之行使条件和方式或义务之履行的条件和限度，那它已包含在权利和义务的规定中。权利和义务的规定与其适用的条件、方式、限度是不可分开的。人为地将它们分割开，有关权利和义务的规定就成为不可思议的东西。例如，《中华人民共和国经济合同法》第五条：“订立经济合同，必须贯彻平等互利、协商一致、等价有偿的原则。”如果把“订立经济合同”(所谓的“假定”)与后半句分开，后半句的规定就是莫明其妙的东西。鉴于此，张文显教授提出，任何法律规范都是由如下两部分构成的：(一)权利和义务的规定。 (二)法律后果的归结。法律后果分为否定式法律后果和肯定式法律后果两种。否定式法律后果是国家对违反该法律规范的行为所抱的不赞许态度，对这一违法行为的否定和责罚。主要的责罚形式有民事制裁、行政制裁和刑事制裁。肯定式法律后果是国家对于合于该法律规范的行为所抱的赞许态度，对合法行为的肯定和保护，具体形式包括对一定状态的确认(如认定合同、婚姻有效)，对一定行为的奖励(如对发明创造的肯定和奖赏，批准专利申请等)，对不法侵害的恢复(如支持当事人的执行申请等)。［6］评析：张文显教授所代表的目前法理学界的主流观点认识到西方的二要素说和前苏联的三要素说有缺陷，特别是提出肯定性的法律后果，在理论上具有重要贡献，但在指证缺陷的具体所在上可能有欠精准，论证如下：第一，依据两要素说没有“制裁”而断定这一理论模式欠缺“法律后果”，失之简单，有欠公允。如前文所述，“处理”本身无论在一般语义上还是在法学理论中都可以包含“制裁”这一“法律后果”。造成这种认识上差别的原因在于“处理”、“法律后果”等概念的确切含义有待澄清。我认为这两个概念用词不同，却有同等的意义。“法律后果”的概念，既如张文显教授所深刻认识到的那样不仅包括否定性的法律后果，也包括肯定性的法律后果，那么“肯定性的法律后果”的进一步分析表明，它并不限于或主要不是“奖励性”的、如同法律责任那样单独列出的一种法律规范。张文显教授指出，对合法行为的确认、肯定、保护本身就是一种“法律后果”，也就是一种“处理”。比如，《合同法》第77条“当事人协商一致，可以变更合同。”其中“处理”和“法律后果”完全是不可分的。再如《公司法》第214条“利用公司名义从事危害国家安全、社会公共利益的严重违法行为的，吊销营业执照。”其中的“吊销营业执照”既是“处理”，又是“法律后果”。对具体法律规范的分析表明，“处理”与“法律后果”（或“法律效果）是一个东西。第二，张文显教授深刻指出“肯定性法律后果”的存在，补充了以往对法律后果的片面认识，这一理论贡献意义重大，它通过法律规范的逻辑构成表明：法律不仅是制裁性、惩罚性的，现代法律更是权利性的。但不得不承认，由于提出这一理论模型的背景和旨趣在于通过与否定性的法律后果（即通常易见的“法律责任”“法律制裁”）的比较而构造全面、准确的“法律后果”概念，由于它关注和侧重的是上述宏观层面的问题，在“肯定性法律后果”的存在形态上，这一理论并未作具体的探讨。人们对此也很少作进一步的追问，通常就把“肯定性的法律后果”简单地理解为与惩罚性法律后果相对应的“奖励性法律后果”，照此理解，笔者发现包含所谓“肯定性的法律后果”的法律规范寥寥无几。[④]这与以权利为本位的现代法律的特征相当不吻合。症结何在？把肯定性法律后果理解为“奖励性”法律后果的误导所致。在进一步的思考中，笔者发现“肯定性法律后果”的存在不应作如此狭隘的理解，它的存在形态之多样和广泛，远超过“否定性的法律后果”。因为，所有权利性规范都可以看作是具有肯定性后果的法律规范。此外，我们还应看到“肯定性”与“否定性”作为一种价值判断有较为复杂的意义：（1）“肯定”和“否定”是相对而言的，并非泾渭分明的两种类型，一个救济性法条（比如在一个侵权案件中作“恢复原状”的处理）既是对侵权人的“否定”，同时是对受害人权利的“肯定”。“肯定”和“否定”完全取决于对何种主体而言。（2）现有理论对“肯定”和“否定”的理解仅限于对当事人来说代表利益还是负担（或惩罚），但作为一般的法学理论，更应当从立法目的的高度理解“肯定”和“否定”的实质，无论是对正当利益的肯定还是对不义之举的否定，都是对代表着人民利益的立法者意志的“肯定”。第三，把“假定”融入“权利义务性规定”而不把它作为单独的法律规范构成要素，论证清晰有力，结论正确。但笔者注意到，在张文显教授2001年再版的《法哲学范畴研究》一书中（前述主张见于1999年版的《法理学》教材），又把这一结论改了回去，即法律规范的逻辑结构“包括假定（行为发生的时间、各种条件等实施状态的预设）、行为模式（权利和义务规定）和‘法律后果’（含否定式后果和肯定式后果）三部分。”[13]（P49）这一情况说明关于法律规范逻辑结构的分析还需进一步阐明。同时，这一法律规范逻辑结构的观点表述给我们提供了另一个重要信息：权利和义务的规定与“行为模式”是在同一意义上使用的，具有相同的含义，这一点且容后面分析。第四，把“权利义务性规定”（行为模式）作为法律规范的逻辑结构的要素之一，与“法律后果”一起构成完整的法律规范逻辑结构，这一观点存在逻辑上的问题。既然法律规范是能够发挥法律的规整功能的最小单元，并且法律是通过“权利或义务性规定”发挥这种功能的，但是如前所述，权利或义务性规定本身就意味着某种法律后果，因为权利义务性规定本身已经是完整的法律规范，而不应当是它的一个要素！因此再加上“法律后果”就成为多余。这即是说，假如把“法律后果”与“权利义务性规定”放在一起作为法律规范的要素，是画蛇添足；假如只剩“权利义务性”规定作为“要素”，是同语反复，理由如前：只有一个要素就不成其为要素。第五，“行为模式+法律后果”的法律规范逻辑结构模式，难以解释刑法规范，尤其刑法分则以刑罚为内容的责任性规范。比如，“有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。”（《刑法》第二百五十八条）在这一类刑法规范中没有“行为模式”，即没有关于权利义务的规范，只有对某种事实状态赋予一定的法律后果。固然我们可以依据法律责任是第二性义务的理论[⑤]，把责任性规范还原为义务性规范，以此间接地解释法律规范逻辑结构也适用于刑法规范，但对此类刑法规范毕竟难以直接应用现有理论给出便捷的解释，更重要的，依据本文对法律规范的界定，把一个责任性规范还原为一个义务性或权利性规范，这前后已经是彼此独立的两个规范，应当分别进行逻辑结构的分析。因此本文认为以“还原法”来解释刑法规范的逻辑结构不能成立。刑法是一大重要法律部门，如果法律规范的逻辑结构理论不能涵盖、解释主要的刑法规范，显然其理论说服力将大打折扣。总之，目前法理学界的通说一方面把先前的“两要素说”收回到“处理”中的“制裁”，经过修改完善（补充了“肯定性后果”）以“法律后果”之名重新释放出来；另一方面把“假定”从先前的“两要素说”、“三要素说”中收回来，融入一个新的概念：行为模式（权利义务性规定），形式有所变换，但以往法律规范逻辑结构的根本缺陷仍未被凸现和纠正。这一缺陷使法律规范逻辑结构理论仅仅存活于法理学的范围内，稍微深入到部门法的规范分析，就捉襟见肘。以较为得到公认的通说为例，我们在部门法的诸多规范中，可以直观到“权利性规范”、“义务性规范”（“权力性规范”、“职责、职权性规范”可以通过还原法归结到权利或义务性规范）、“责任性规范”，但是，除了在“责任性规范”中我们能看到符合我们想象的“法律后果”，在权利性、义务性规范中“法律后果”在哪呢？我们说这些规定本身就是对权利、义务的确认、肯定，也就是所谓的“法律后果”。这与人们通常所理解的“法律后果”确实有出入。以《公司法》第138条“股东持有的股份可以依法转让”为例，这一权利性规定本身已经是一种“法律后果”，并不需要在这一规定之后再加上一个单独的“法律后果”，比如“股东依法转让股份，受法律保护”等。更为要紧的是，即使现实迫切需要一个与之相关的责任性规定，比如“设置障碍限制股东股份依法转让的，应到受到处罚”，并且在制定法中列入了这样一条规定，但这已经是另一个法律规范了，尽管它与前者有关联——这种关联应当被视为是法律规范之间的关联（或结构），而不是法律规范“内部”的“结构”。这里必须明确的是，讨论法律规范的逻辑结构只能在“一个”规范的限定下来谈，而不能将其混同为法律规范之间的逻辑结构。如果把这种从反面规定违法责任的规范，与原规范联系起来讨论其“逻辑结构”，那就进入了另外一个研究领域：法律规范之间的逻辑关系或逻辑结构，实际上是法律文本的逻辑结构，甚至是跨文本的法律的逻辑结构。前述把“制裁”“法律后果”作为法律规范的结构要素的诸说，共同性的失当在于混淆了“法律规范的逻辑结构”与“法律规范间的逻辑结构”的区别。对此，我们以一个简化的法律规范的模型加以说明：“如果A，则B”、“如果非A，则C”，按本文的界定，这里已经呈现了两个法律规范，而不能因为二者的关联性就把二者视为一个法律规范。把“法律后果”作为要素，恰恰是把A当作“假定”，把B当作“处理”，把C当作“制裁”（法律后果）了。举例来说：公司法第172条规定：公司除法定的会计账簿外，不得另立会计账簿。对公司资产，不得以任何个人名义开立账户存储。第202条规定：公司违反本法规定，在法定的会计账簿以外另立会计账簿的，由县级以上人民政府财政部门责令改正，处以五万元以上五十万元以下的罚款。这两个法条是各自独立的两个法律规范，应当分别进行逻辑结构分析。而现行的法律规范逻辑结构理论把前条（172条）当作了“行为模式”，把后条（202条）当作“法律后果”。造成这种误差的根源在于忽略了法律规范的相对独立的“最小单元”的性质，而错误地把两个有关联的法律规范当成了一个法律规范。本文认为，不宜按这种理解进行法律规范的逻辑结构分析。原因在于：第一，如果按此种理解，则我们对法律规范的逻辑结构的分析可以无限制地扩展下去，进入法律规范间关系的分析领域，而有关联关系的法律规范不仅存在于同一个规范性法律文件中，还可能存在于多个不同的规范性法律文件中，以及此种分析完全可能是“跨文本”的。第二，并非所有关于权利义务性的规定都有相应的责任性规定，在此情形下，按照通行的法律规范逻辑结构理论会得出结论：相当多的“法律规范”由于缺少“法律后果”，因而不是真正意义上的法律规范，这与法律规范是占主要成分的法律要素的事实不符，是不妥当的。其实把没有责任性规定视为法律的缺陷是法律“命令说”的观点，“奥斯丁认为，不完善的法律，例如没有制裁规定的法律，是有缺陷的，是不具有命令特点的法律。”[14]（P15）“命令说”对法律的理解不仅为自然法传统所不能接受，也为奥斯丁之后的法律实证主义所批判，足见强调责任性规范为法律逻辑结构的必需组成部分的观点有片面性。
加强逻辑学学科的建设和教学优秀论文
[摘要]本文认为，逻辑思维是具有创新性质与创新功能的思维，是撬动科学发展的思维工具。我们只有培养富有创新思维能力的学生，才能为科学发展源源不断地输送生力军，才能促进科学研究的繁荣和可持续发展。提高学生逻辑思维水平和创新思维能力的基本路径是高水平的逻辑教学，为此就必须加强逻辑学的学科和教学建设，切实保证和提高逻辑学的教学质量。
[关键词]逻辑思维非逻辑思维创新功能
在一些高等院校，并不重视逻辑学学科的建设和教学，原因是他们以为逻辑学研究的逻辑思维没有创新意义。这种观点颇有影响，很有市场，像大名鼎鼎的科学家彭加勒也持这种观点。这种观点的理论依据主要有二：一是认为，“科学创造性思维是一种以非经验、超逻辑和思维程序与常规思维相倒置为根本特征的反常思维方式”。[1]所以逻辑思维在科学研究过程中是没有创新意义的。二是认为，纯粹逻辑是同义反复，不能创造任何新的科学观点，所以逻辑思维对科学发现没有创新意义。事实并非如此，逻辑思维不仅自身有创新性，而且引发科学研究的繁荣和进步。所以，高等院校要培养创新性人才，为我国科学的发展输送生力军，务必加强逻辑学学科的建设和发展，提高逻辑学的教学水平和教学质量。
逻辑思维是引发科学创新和发展的思维工具
翻开科学发展史，人们就会发现，历史上的科学革命运动，往往以逻辑思维的发展为先导。如古希腊亚里士多德的演绎逻辑带来了古希腊人文和自然科学的空前繁荣；培根的归纳逻辑掀起了近代科学革命的狂飙；而现代逻辑则促进了现代科学和哲学全方位的拓展。
正是基于科学发展的这种史实，马克思主义的经典作家和世界著名科学家，都充分肯定了逻辑思维在科学创新发展中的重要地位和积极作用。列宁说：“任何科学都是应用逻辑。”[2]爱因斯坦认为：西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础：“希腊哲学家发明的形式逻辑(在欧几里得几何中)以及通过系统的实验找出可能的因果关系(在文艺复兴时期发现)。”[2]因此科学家必须是“严谨的逻辑推理者。科学家的目的是要得到关于自然界的一个逻辑上前后一贯的摹写。逻辑之对于它，有如比例和透视规律之对于画家一样”。[3]他们如此肯定逻辑思维在科学创新发展中的地位和作用，其道理非常简单，任何科学理论的创立都是对旧理论的否定，从这个意义上来说，任何科学都具有创新性；而逻辑思维则是知识技术转为科学理论的必经之路。据此，有理由说，逻辑思维是引发科学创新和发展的思维工具。
近代科学革命没有发生在中国的史实也说明了这一点。英国著名科学史家李约瑟，看到中国人在古代取得了许多卓越的科技成就，有发生科学革命的历史基础，但近代科学革命恰恰没有发生在中国，对此他感到困惑不解，也引起了许多学者的注意和思考。在爱因斯坦看来，这是“用不着惊奇的”，[4]中国贤哲没有创造出科学创新发展所需的逻辑基础。著名物理学家吴大猷认为：“古代中国赢过西方的，大多是技术而不是科学，没有科学为基础的技术，发展是有限的。”[5]而技术优势没能转化为科学优势的一个重要条件，中国缺少知识、技术转为科学理论的逻辑思维工具。
人们知道，技术在于利用已知的科学知识，解决人类生活中的实际问题，可以在实际生活和劳动中偶然获得。科学是探索未知世界，揭示大自然客观规律，但要获得对未知世界规律性的认识，只有通过艰苦复杂的逻辑分析、推论，才能最终形成关于某一问题的科学知识体系。中国历来偏重整体直觉顿悟，而缺乏逻辑思维传统，而且注重实际应用，轻视基础科学研究，这就使中国虽然有许多伟大的技术发明，却没有产生一门完整的自然科学体系；培养了不计其数的状元、举人、秀才，却没有培养出一名牛顿般的科学家；有发明了火药的著名实践，却没有发现火药的成分结构，没弄懂科学意义上的火药的爆炸性质。如此等等，不一而足，都说明离开逻辑思维，知识、技术就是片面的和离散的，只有逻辑思维的.介入，才能最终整合成科学理论。
逻辑思维自身就有创新功能
逻辑思维的发展所以能够引发科学研究的创新，成为知识、技术转化为科学理论体系的逻辑思维工具，就在于逻辑思维本身具有创新功能。逻辑思维的创新基质在于它是一种理性的创新思维，思维主体把感性认识中获得的信息材料，抽象成概念，再用概念进行判断，形成命题，再按一定的逻辑关系，运用命题进行推理，于是就会推演出新的思想认识。
概念是反映事物特有的本质属性的思维形式。人们知道，关于某事物的概念尚未形成时，人们的感性认识无法把握事物的本质，通过概念思维，对许许多多具体事物进行分析、比较、鉴别之后才抽象出该事物特有的本质属性。可见概念思维不是机械的摹写，而是一种理性创新。没有概念思维，人们对事物的认识只能停留在现象层面上，不可能对事物的本质产生全面的新认识。
判断是断定事物情况的思维形式，它不是对感官所反映情况的简单重复。一位农学家来到某地考察畜牧业发展情况，当地人向他咨询能否发展养羊业，他说“要养羊先养猫”，这个判断体现了农学家与众不同的眼光。当人们疑惑不解时，他说：“要养羊就要大量种植三叶草，但三叶草要靠蜜蜂传粉，而本地田鼠太多，蜜蜂巢被破坏严重，影响了三叶草的发展，所以应先养猫灭鼠。”可见判断是经过逻辑分析后对事物情况作出的新断定。也是一种创新思维，本身具有创新的特征。
推理是从已知知识推出未知知识的逻辑思维形式，它包括演绎推理、归纳推理和类比推理，这些推理都有创新性质。
演绎推理以其严密性、必然性在逻辑学中奠定了重要地位。同样以其创新功能而在科学史上也占有重要的一席之地。演绎推理的创新意义在于，它能帮助人们分析现状而发现问题，还能帮助人们提出和论证新的思想观点。人们所熟知的关于物体重量与其下落速度关系问题的新认识就与演绎推理密切相关。人们知道，亚里士多德关于“物体的重量与其下落速度成正比”，即物体重量越大，其下落速度越快的观点，在一千多年里被公认为无可置疑的真理，但到了十六世纪，意大利科学家伽利略通过一个演绎推理的思想试验，对该观点提出质疑，他设想：若把轻重不同的两个物体绑在一起，其中A为重物体，B为轻物体，A与B捆绑丢下，其下落速度是比A物体单独落下时快还是慢呢？按亚里士多德的观点，A和B相加重量加大，其下落速度比A物体单独落下要快，但两个物体重量悬殊，下落时慢的B拖住了快的A，所以A与B绑在一起其下落速度比A物体单独落下要慢。通过演绎推理，亚里士多德观点中的逻辑矛盾暴露出来，而包含逻辑矛盾的观点都是不科学的，所以最后被新的观点所取代了。
归纳推理是由个别经验知识直接推出一般知识的推理，这种推理天生就有创新功能，因为作为推理结论的“一般知识”，相对于作为前提的“个别知识”来说，都是全新的知识。例如，人们发现柳树能进行光合作用，小草、大豆、棉花、水稻等亦如此，柳树、小草、大豆、棉花、水稻等是绿色植物的一部分，由此人们推出所有绿色植物都能进行光合作用。关于归纳推理推陈出新的创新实例随处可见，都证明归纳推理是一种创新思维。
类比推理也是一种极富创新功能的思维。它是根据两个或两类对象在一系列属性上相同或相异，断定这两个(或两类)对象在另外属性上的相同或相异的推理。在类比推理的思维过程中，用来比较的属性是原有的已知知识，而断定其另外的属性也相同则是全新的知识。在医学史上，哈维提出人体血液循环理论时就是根据对一条蛇的解剖观察，发现当蛇的动脉被夹紧后，蛇心由于充血变大、变紫，松开动脉则正常，夹住其静脉，蛇心由于缺血而变瘪、变白，松开则正常，由蛇推及人，于是哈维提出“人体血液循环”的观点，否定了流行了两千多年的“人体血液由心脏生产供全身器官消耗”的“血液单向运动”的说法。诸此等等的思维事实，都证明类比推理也是一种创新思维。
逻辑思维是非逻辑思维创新的前提和基础
非逻辑思维通常被称为创新思维，主要包括发散性的直觉、灵感、联想等。非逻辑思维在科学发现中具有重要作用，但它们仍然是以逻辑思维为前提和基础的。
在人类的发明创造过程中，直觉、灵感、联想起着巨大的作用，但直觉、灵感、联想的内容并非空穴来风，它是在先前艰苦的逻辑思维过程中产生的。阿基米德在浴缸里，悟出了浮力定律；牛顿被下落的苹果砸着脑袋，悟出了万有引力定律；门捷列夫踏上火车的一瞬间，悟出了元素周期表；凯库勒梦见蛇自咬尾巴，悟出了苯的分子结构……；凡此种种，科学家们似乎是凭非逻辑思维悟出科学真理的。其实并非如此，他们的顿悟无论多么奇特多样，但有一点是共同的：他们在顿悟之前，都曾冥思苦想，运用逻辑工具，进行了无数次分析、推理和论证。门捷列夫曾三天三夜未合眼，不断思考和计算；牛顿在实验室里忘记了自己是否已经进餐；凯库勒在参加舞会时仍在想着他的苯分子结构。可以说，没有逻辑思维的帮助，非逻辑思维是不可能“顿悟”出科学真理的。正如法国生物学家巴斯德说过的那样，机遇只垂青有准备的头脑。邦格说得更直接，没有漫长而且有耐心的演绎推论，就不可能有丰富的直觉。很明显，直觉、灵感、联想等非逻辑思维，的确是以逻辑思维为前提的。
逻辑思维不仅是非逻辑思维的前提，而且为直觉、灵感和联想确定目标和方向。因为，“在紧张的创造思维活动中，没有逻辑，思维就会失去方向，失去目标；没有逻辑就没有道路。任何直觉、想象、联想等，如果是有目标的，那只能是在逻辑思维指引和统率下进行的，如果离开逻辑思维，就等于是神经错乱，或者是裂脑人的互相矛盾的杂乱的思维。”[6]科学创新中的直觉、灵感和联想总是指向一定的目标和方向的，而为直觉、灵感和联想确定目标和方向的，正是逻辑思维。
逻辑思维不仅为非逻辑思维确定目标和方向，而且还为直觉、灵感、联想产生的结论作逻辑的分析、论证。非逻辑思维的特点是“直接把握”事物的本质和规律，没有清晰的逻辑思维，不能对非逻辑思维产生的新思想作出逻辑上的解释和论证，这种思想就不可能有逻辑上的确定性和自恰性，就是一种无根据的臆想。凯库勒风趣地说：“假使我们学会做梦，我们也许就会发现真理，不过我们务必要小心，在我们的梦受到清醒头脑证实之前，千万别公开它们。”因为臆想的东西人们是不可能接受的。由此可见，非逻辑思维的结果出现之后，随之就应是逻辑思维的整合论证，只有这样，非逻辑思维的结论才能成为逻辑严密的科学观点。
总而言之，逻辑思维具有创新功能，是创新性思维。高等院校担负着培养创新人才的重任，而培养创新性人才，在很大的程度上说，就是培养创新思维能力。培养学生创新思维能力有诸多路径，但最基本的路径是加强逻辑学科的建设，提高逻辑学的教学水平，以此培养学生的逻辑思维能力。这是本文的基本结论。
参考文献：
[1]列宁.哲学笔记[M].北京：人民出版社,1974:216.
[2]许良英、范岱年译.爱因斯坦文集（第1卷）[M].北京：商务印书馆，1976：574.
[3]许良英.范岱年译.爱因斯坦文集（第1卷）[M].北京：商务印书馆，1976：299 .
[4]许良英,范岱年译.爱因斯坦文集（第1卷）[M].北京：商务印书馆，1976 ：574 .
[5]詹克明,李约瑟.难题与吴大猷疑惑[N].杂文报,1996-11-19.
[6]葛润林.论假说的逻辑结构及其在思维形式系统中的地位[J].人大复印资料《逻辑》,1997,7:23.
数学思维能力的好坏直接关系到分析其他问题的能力，初中课堂教学效果的好坏也直接影响到初中学生数学思维能力的培养，因此应当引起 教育 教学工作者足够的重视。本文是我为大家整理的初中数学教育教学论文 范文 ，欢迎阅读! 初中数学教育教学论文范文篇一：初中数学合作学习对策 一、合作学习内涵机理论述 所谓的合作学习，实质上就是进行班级成员科学分组，确保组内学生能够针对对应课题进行深入交流和同步学习，最终派出代表将组内核心观点表述完整，在获得教师合理性评论建议后加以整改，以此实现对应教学规范引导指标。 二、目前我国初中数学合作学习期间存在的冲突性问题整理研究 首先，合作探究式问题设置形式过于简易单一。须知此类学习交流模式在于激发个体思维创新和合作意识，只有经过各类角度分析整编过后，才能绽放出独到的智慧结晶。可现实中，教师始终关注课程进度和应试结果，对于学生主观能动性关注度不够，尤其在鸭架式口语灌输讲解氛围中，学生对于既有知识感知趣味丢失，后期自主性学习动力也就不足。如若长期放置不管，对于学生今后身心健康发展是极为不利的。其次，合作小组内部成员分工秩序极为紊乱。事实上，合作学习理念主张吸纳各类学生观念，确保话题内涵讨论结果的多元特性。可实际布置活动期间，由于教师规则指导不够规范，使得对应任务难以及时交接到个体成员之上，尤其大部分学生作为独生子女，个人主义思想极为深刻，基本上只会将注意力集中投射在自身感兴趣的单元之上，造成固定小组向心力溃败结果，关于真正意义上的合作探究学习风尚难以保持延续。一般情况下，学习成绩优异的学生会成为问题提出、结论 总结 代表，至于其余个体完全扮演旁观者角色，小组其间隐藏的思维两极分化效应显著。最终学习好的个体素质得以合理提升，而成绩不高的个体将继续沉沦。最后，教师普遍不会参与到初中数学探究式合作学习流程中。在其思维体系中，片面地认为一切工作都将交付给学生，而应尽的实践活动设计组织、关键知识点提醒引导、课堂秩序科学规范监管职责，却顺势抛之度外。长此以往，学生整体上便处于放任自流境遇之中，在得不到合理肯定激励结果基础上，失去自主性学习动力，经常合作交流期间讨论其余话题内容，令课堂安定和谐秩序全面消散。也就是说，目前初中数学课堂合作教学基本上流于形式，对应的个体素质规范调试指标难以顺利贯彻。 三、新课标背景下初中数学合作学习规范引导策略解析 (一)合作探究内容的科学选取设置 结合客观层面分析，初中数学教材的确存在部分教学内容难以开展合作交流模式，而指导教师要做的就是，尽量挖掘学生整体兴趣感知点，尽量寻找一些高难度且令学生产生疑惑的课题内容。经过高层次认知任务分配布置过后，学生才好联合既有知识、生活分析 经验 加以科学探讨解读，这样对于个体思维架构完善显得相对有利一些。 (二)针对小组学生个体进行科学分工指导 其核心任务在于明确组内成员之间性格、能力互补功效，确保学生经过较难话题讨论期间能够相互辅助，建立标准正向竞争合作学习风尚，使得平时不爱讲话的同学也能轻松参与进来。这就需要教师尽量合理安排座位，将以往单纯样式的观众席位模式全面遏制，让同一组相对熟悉的学生聚集在一起，确保话题交流深度的有机彰显结果。之后进行不同组间探究结果整理评估，实施不同阶段发言代表人的交替规则，针对表现优异的学生个体加以现场鼓舞激励。 (三)尊重并鼓励学生布置多元化合作探究模式 初中数学教学内容着实丰富，为了确保学生逻辑和感性思维得到进一步灵活衔接，教师必须确保单位课堂学习内容和探究任务的明确特性，令各类学生都能针对合作探究模式创新改革问题发表自身建议，确保单位成员都能有所作为，竭尽全力令单位任务可以在预设时间范畴之内得以顺利完成。另一方面，教师需要在各小组完成任务后要多给予鼓励。对于成绩比较差的学生，教师要采取特殊照顾、单独辅导的 方法 ，让每一名学生都不掉队，给予他们充分的自信心，发挥作为集团一员的特殊作用。 四、结语 综上所述，初中教学内容丰富，对于学生 逻辑思维 引导开发和人文情感协调都将产生独特调试功效。教师要做的就是，尽量关注并挖掘学生个体身心发展特征，做好合作学习小组成员划分任务，确保学生彼此之间产生高效互补启示作用，进一步为后续课题深度解读和个体发展前景科学预测绽放提供标准疏通性建议。 作者:张小荣 单位:江苏省南通市海安县孙庄初级中学 初中数学教育教学论文范文篇二：初中数学智能教学研究 一、初中生智能 智能简单地说，就是智慧和能力。主要体现于大脑的功能，表现为大脑对外界信息加工处理的本领，它包括感知能力、记忆能力、想象能力和思维判断的能力，感知能力和记忆能力是智慧的基础，想象能力和思维判断的能力是智慧的核心。反映在数学上，就是区分形状不同的几何图形，不同变量变化的规律，从具体的形象思维——抽象概括思维——逻辑思维，对前人总结的定理、公示、法则的在现，洞察二维、三维空间物体相互位置关系，以及以记忆为基础的各种思维判断能力。中学生经过六年小学阶段教育，已具备一定的“数学与逻辑推理能力”，从生理学角度来看，其大脑的四个功能区，即感受区、判断区、想象区已基本成熟，接近成年人这一阶段，人的认识呈“飞跃”式发展。初中生从十一、二岁进入学校，到十四、五岁初中 毕业 ，这一段时间有人把它称为人生中“黄金时段”我们就要抓住人生中的“黄金时段”，适时开发中学生智能，培养学生的创新精神，才能获得智能资源的大丰收。 二、发展智能是初中数学教学的重要任务 数学作为一门研究现实世界空间形成和数量关系的科学，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基本工具。作为教师不能奢望每个学生都能成为一代娇子，但也完全可能让每个学生在他现有智能基础上得到充分的发展。为提高整个一代人的智能水平做出最大努力，这一出发点也可列为中学教师应尽的责任之一。中学数学的教学任务不仅要传授知识，尤其重要的是开发智力和培养能力。所以在数学教学中，传授知识和发展智能是相互影响、相互制约、不可分割的有机统一体。那种把发展智能和传授知识相对立起来，或者严重脱节的倾向，把发展智能神秘化，甚至认为高不可攀的观点都是错误的。作为一名学生教师应该清楚自己不仅是知识的传授者，而且是智能的开发者，应该把主要力量放在开发学生的智能上，在人生的最重要的“黄金时段”发掘人的最宝贵的东西——智能。 三、初中生的智能开发 开发学生的智能，要遵循客观规律。使每个学生的创造力和创造精神得到发展，凡有利于这一工作的工作，都属于开发智能的范畴。作为中学数学教师，在开发学生智能方面应该认识并做到以下几点：从人性角度看，人既是主体性与客观性的统一，又是能动性和受动性的统一，也是独立性与依赖性的统一。学生在学习活动中表现为：我要学和要我学。我要学是基于学生对学习的一种内在需要，表现为学习兴趣。学生有了学习兴趣，学习活动对他来讲就不是一种负担，而是一种享受，一种愉快的体验，学生会越学越想学，越学越爱学，有兴趣的学习事半功倍。兴趣是学生学好知识的、内在的、直接的动力，不断激发学生的学习兴趣，使学生始终处于积极的思维状态，是发展学生智能的基础。有人说：“生趣才能爱学，爱学才能增加，增加才能长智。”可见，生趣是爱学、增加、长智的起点。在实际的教学工作中，每节课都必须精心设计，以激发学生的求知欲。例如在讲“函数”时授课前让学生先计算：2的4次方是多少?2/3的三分之二次方是多少?学生在解决了第一题后，所学知识不能解出第二题，于是就有了找到解法的欲望。这时教师就顺势导出将要学习的新知识——函数。从而达到了激发学生学习兴趣的目的。 作者:卢占武 单位:河北省廊坊市固安县沙垡中学 初中数学教育教学论文范文篇三：：初中数学教学中数学思维培养 一、数学思维的特点 任何一门学科都具有其自身的特点，数学作为一门基础学科，更是具备了严谨性和抽象性的显著特点，只有牢牢把握数学的特点，在严谨性和抽象性特点的指导下开展教学工作，才能更好的培养学生严谨的数学 思维方式 。 1.数学思维具有严谨性 数学是一门对逻辑性思维要求十分严格的学科，它要求教学人员对概念和定义有精准的把握和透彻的理解，对于问题的结论，也应做到反复论证，以便在教学中能够完整的表达数学名词的实质意义。在实际教学过程中，不同学生对知识的理解能力也各不相同，因此在传授知识的过程中不能够向数学科学一样做到绝对精准，这就要求老师因材施教，差别化的对待不同学生，进行数学思维的培养，进而逐步走向严谨。 2.数学思维具有抽象性 所谓抽象性，就是指用数学来表示客观存在的事物的本质特征和物与物之间的关联性。所有的数学定义都是从客观事物中总结归纳而来的，并不断提升，不断探索新的规律和法则，最终形成的完整的数学体系。而在这个过程中，抽象性不断加深，概况性不断提升，人们对事物的认识程度也就不断加深。因此，与其他学科思维相比，数学学习所需的 抽象思维 更有层次性。 二、培养初中生良好思维方式的方法 具备良好的思维方式是学好一门学科的关键，而思维的发展也需要一定的知识基础作铺垫。在初中教学中，也应掌握恰当的方式方法，综合运用不同技巧加强对学生数学思维的培养和引导。 1.不断拓展学生的思维 在教学过程中，老师的教授讲解固然重要，但也应适当给予学生独立思考的时间，并在习题练习的过程中对知识进行把握和充分理解。教师在对一些特殊概念和知识的讲解过程中应与学生深入探讨，而非停留在只教授不讨论、只讲概念不深入探究的阶段。要加强对学生自主学习能力的培养，带动学生学习的主动性，从而逐步拓宽学生的思维，增强学生数学学习的逻辑思维能力。另外，也要充分利用学生的错误，在学生错误解答题目或错误理解概念时，应当深入分析出错的原因，从根本上纠正错误的思维方式。 2.运用正确的引导方式和教学方式 教师在教学过程中，要有清晰的头脑和明确的思维逻辑方式，在讲解过程中应有步骤、有层次的进行讲解。例如，在初中数学中引入绝对值的概念，这就区别于低年级的数学教学，介绍负数的概念给学生，从而拓宽了学生对于数字的理解范围。对于|x|，x的值不是单一的+x，而是分成不同的情况。它的值可能是-x，也可能是+x，也可能是0。而教师在讲解绝对值概念时，也应结合数轴上的点来介绍绝对值的大小，即到原点零的距离。另外，对于不同版本的课本和教材，也应有不同的 教学方法 和顺序，适时调整教学活动，不拘泥于课本，才能更好的培养学生的思维能力，提升学生数学学习的整体能力。 3.培养学生的学习兴趣 学习兴趣是促进学生进步和发展的最大动力，因此，老师在教学的同时要善于培养学生的学习兴趣，有利于学生更快速的理解知识，使学生能够积极主动的学习而非被动听课。同时，应关心稍稍落后的学生，适时的给予鼓励和并加以引导，促使他们积极思考，不断发掘新问题，提出疑惑，并和学生一同思考解答。例如，在讲解“如何求解一元二次方程的根”的问题时，应带领学生尝试不同方法进行求解。详细介绍因式分解法、图象求解法、配方法等多种方法，并对应习题进行练习讲解，而不是固定的只讲解一种方法，应让学生自主选择合适的方法。 4.运用现代教学方式和技术进行课堂教学 随着科技的不断进步与发展，计算机电子技术的进步，应将其综合运用到数学教学中，对于几何学的教学，可采用动态图的演示方式，更加具体的使学生感受到图形的变化以及变化过程中的规律，及时进行归纳总结。对于没有条件的地区，教师在教授过程中，应有过硬的绘图功底，通过绘制主要的图形变化过程帮助学生理解课堂知识，拓宽思维。 三、结束语 数学思维能力的好坏直接关系到分析其他问题的能力，而课堂教学效果的好坏也直接影响到学生数学思维能力的培养，因此应当引起教学工作者足够的重视。在适当时应摒弃传统落后的教学观念，结合新的思维方式进行教学，留给学生充分的独立思考空间，激发学生学习数学的兴趣，使学生在学习过程中做到举一反三，让学生在自主学习的过程中发现数学的乐趣，并养成良好的思维方式，从而为今后的数学学习以及其他学科的学习打下扎实的基础。 作者:顾伟军 单位:江苏省滨海县坎北初级中学
作文对于语文教学来说是非常重要的。为了锻炼我们的逻辑思维能力，提高语言表达能力，老师会让我们参考高分作文写法，为此我用心整理了《高考满分作文议论文范文(精选6篇)》，供大家参考，希望能为大家提供些许帮助。
没有人是一座孤岛
有人笑说：“门缝里看人，把人看扁了。而当今的社会，却是门缝里看人，把人看远了。”然而，笑声背后的辛酸，却不仅仅是逐渐淡漠的邻里关系，更是人心铸成的一道道心门，将人与人之间近在咫尺之心灵隔得远在天涯，隔出了“事不关己，高高挂起”，隔出了所谓的安全感，也隔出了一个冰冷的世界。
然而，没有人是一座孤岛，社会中的你我总有着千丝万缕的联系，只有每个人都点燃心中善的火焰，顺手的小事，平常的爱心，便能拯救整个社会的明天。
顺手的小事不一定小，别人的事也不一定只属于别人，倘若修船工不愿为别人的船补一下多余的洞，那如果划船的孩子中也有一个是他自己的掌上明珠，他又怎能不因没有顺手做小事而后悔莫及?
顺手的小事，彰显的不只是一种向善的习惯，更是道德社会的脊梁。被“彭宇案”“许云鹤案”吓怕了的十位路人，竟忍心看着可怜的小悦悦遭受两次车轮碾轧之苦，却不敢只是顺手地将她拉到一边。
冰冷的雨滴拍打的不仅仅是小悦悦摔倒下的那块土地，更是十几亿国人的冷漠之心。还好，还好有人愿意伸手，还好有人愿意做这样一件顺手的小事。还好有善良的拾荒阿婆陈贤妹愿意拉小悦悦一把，她这一拉，不仅仅是将小悦悦拉出濒临死亡的边缘，更是将我们这些旁观者拉出道德滑坡的冷漠世界。
一个拾荒者，有的却是超越众人的至善至美。她的善，不是惊天动地的英雄壮举，却足以使冷漠的灵魂为之震颤;她的美，不是沉鱼落雁闭月羞花，却足以让每个人都为她的魅力所折服。
但你我更要知道，这种魅力并不是你我力所不能及，只要我们愿意将顺手的小事用心做好，将平常之爱心播撒在身边，我们的世界便不再是孤岛一样的荒凉暗淡。
也许，平常的爱心只是苏州撑伞女孩的一把伞，它却可以撑起爱，撑起阳关，撑起人与人之间的桥梁;也许，平常的爱心只是那位白衣少女的一次人工呼吸，这却可以挽救一个生命，挽救一片道德，挽救人与人之间的温情。
没有人是一座孤岛，顺手的小事与平常的爱心便是善的桥梁。
天生我材必有用
茫茫苍穹，每个生命都是与众不同的，都有其存在的特殊价值，正如诗仙李白说的那样：天生我材必有用。
水滴虽小，却可以组成大海;沙粒虽小，却可以组成宇宙;绿叶虽小，却可以组成森林……不管你是什么，上天创造了你，总有你的用处，不成“方”，还可以成“圆”，正如古诗所云：“方圆虽异器，功用信俱呈。”
自己的路是要靠自己去探究、摸索的。不适合这条路，你可能适合另一条路，三百六十行，行行出状元。
美国前总统林肯，他是美国历最伟大的总统之一，但他的总统之路走得异常艰难。林肯出生在一个贫困的家庭，他有很多的兄弟姐妹。在他小时候，他的父亲告诉他要想不愁饭吃，就去当大律师。但是由于家里贫穷，他的大律师之路没有走成。于是他被父亲送去当鞋匠，但由于鞋匠主吝啬、狠毒，他的鞋匠之路同样没有成功。后来长大了，他做过清洁工、送报员、服务生等工作，但是他觉得都不适合他自己，他永远坚信着一句话：天生我材必有用。再后来，他去竞选州长，但屡次竞选不上，他伤心，他彷徨，他曾一度想放弃这条路，但他没有，他相信自己，最后他终于成为了美国历最为优秀的总统之一。
我国历明代的富豪万三千，他的钱财多得数不完，甚至富可敌国。万三千曾经是个穷小子，在小时候经常被欺负，他发誓一定要做一个有钱人，于是他去做生意。一个穷小子去做生意当时被很多人耻笑，俗话说“隔行如隔山”，一开始他四处漂泊，到处向人请教做生意的方法，但大家都不愿意将自己的经验告诉他，于是他居无定所，四处漂泊。他曾想自己应不应该做生意，但他不甘做穷人，他觉得自己一定能成大器，“天生我材必有用”。终于在他努力了十余年后，成为了明代第一大富豪。
也许你不适合做医生，但你可以去当律师;也许你不适合唱歌，但你可以去学琴：人生的道路千千万，总有一条道路适合自己。无论是“方”，还是“圆”，都有他存在的价值和意义，最重要的是要有豁达的胸怀。、
天生我材必有用，不成“方”可以成“圆”。
满身花雨又归来
沧海霁月，落崖惊风。一花一世界。在灯红酒绿的都市中，在余音绕梁的低回处，在清风送爽，点点星光之下，人，如同窗外的帘燕，在归途中几度徘徊。
能见证人类在现代化的大路上越来越远的一个代表性群体之一便是猫。曾几何时，猫已经从肩负重任的卫家战士蜕变成养尊处优的宠儿。当我们高唱“老鼠爱大米”的时候已激不起猫的半点儿斗志——它早已转变了习性，爱上了鱼。是什么使猫失去了捉老鼠的本能?又是什么使猫从猎人变成猎物?我想说“不”，猫决不是坐享其成的观望者，它的体内还潜存着奋斗的本能。
随着历史的飞跃和时代的变迁，人类用双手创造出生生不息的文明。文明的力量是伟大的，它不仅存在于精神，更渗透进政治、经济等物质生活的各个领域，这不仅仅大幅度提高了人类的生活水平，也在很大程度上改善了人类的生活环境。我们不否认这种变化带给人类的优越，但伴随着进步而来的种种矛盾也日益突显。
而对优越的物质环境，人们失去了奋斗的本能，越来越不愿劳动，甚至耻于劳动。各种高端科技产品及机器都以代替人类劳动为主要目标。殊不知，双手的解放引发了思维的惰性。奋斗与劳动是大自然赋予的本能，而自然的本能在逐步褪去了，也标志着人类作为一种自然的生物却脱离了自然，离自然越来越远。
春来花自青，秋至叶飘零，这便是自然留给我们的本能。情感也是如此。
“住在布达拉宫，我是雪域。
走在拉萨城中，是世间最美的情郎。”
这是仓夹嘉措留下的诗句，也是他对于人性本能不可抗拒的写照。他充满传奇色彩的一生，全是为这种本能而活。他不贪恋权位，更不为财富而诱惑，他的心，时时刻刻寻找人间最真实的情感，他把人间的至真至爱，把人间最美好的天性释放得淋漓尽致。
问佛：为什么总也遗憾?
佛曰：没有遗憾，无法体味幸福。
问佛：为什么下雪总在夜里?
佛曰：美好的东西总在不经意间流走。
仓夹嘉措这样问，人类也这样问，因为我们总是在美好中留下遗憾，正如我们已淡去的本性。
猫被诱惑蒙蔽了双眼，忘记了本能。但我相信，人不会在科技的溺爱下失去追逐真性情的天性，更不会失去奋斗的本能。人是一只帘燕，在自然的窗前徘徊，依然如泉般清澈，依然如茶般香醇，也依旧满身花雨又归来。
人生旅途自己把握
随着一天天地成长，人生的旅途越来越艰难，前面的路充满了荆棘和坎坷。虽然没有比人更高的山，没有比脚更长的路，但我们是像但丁那样“走自己的路”，还是做波兰的“常问路的人”，或者学习达??芬奇的“认真考虑”别人的话，还是听从塞纳克的警句?看来，只有靠我们自己把握了。
俗话说：自信能给予人无穷的力量。难道不是吗?我们在做任何一件事之前，都必须充满自信。无论问题是容易的还是困难的，我们要相信自己的能力，相信自己是最棒的。这是最基本的条件之一。海伦??凯勒就充满了自信，虽然她听不见，说不出，看不到，但她坚信自己可以创造奇迹。她做了一个虽眼盲心不盲，虽耳聋思想不模糊，虽口哑却精神不亚于常人的伟人，被世人称为“20世纪最伟大的人物”。这是多么崇高的荣誉啊!她靠的是什么?就是她那坚定的信念，那份伟大的自信。早年跛脚的郑丰喜，别人说他不能上学，但他满怀自信，不仅上了学，还年年拿第一;别人说他骑不了自行车，但他满怀自信，硬是在体无完肤之后让自行车成了他的脚;别人说他一辈子都要跛脚，但他满怀自信，从小就对家人和自己说：我一定要站起来，我还要穿皮鞋。最终他做到了。他依靠自己惊人的自信，使他这艘汪洋中的小船在大风大浪等灾害的攻击下依然不翻。我们感叹这些名人真出色，出色在哪里呢?就在于他们比常人多出的那份自信——他们相信自己。
学会舍弃
鸣蝉奋力地甩掉了外壳，才获得鸣叫蓝天的自由;壁虎挣脱掉受伤的尾巴，才得以在危急时刻保全自己的性命。算盘如果变得座无虚席，也就丧失了运算的能力。学会舍弃，是一种财富。陶渊明因“不为五斗米折腰”舍弃了官位，才获得了“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适，并赢得千古美誉;李白因“仰天大笑出门去，我辈岂是蓬蒿人”的意气放弃了世俗的利禄，才获得了“须行即骑访名山”的自由而成为伟大的诗人。
曾获诺贝尔物理学奖的杨振宁，一生勤劳到苦，他受欧洲“物理是一门实验科学”的影响，追随物理学家泰勒博士研究物理，他一直想写一篇实验论文，但最终没有好的发现，人们一度曾讥笑他。杨振宁也意识到自己的动手能力比别人差。
后来，在泰勒博士的引导下，杨振宁毅然放弃了自己钟爱的实验室，转向物理理论领域的研究，最终成为一位杰出的诺贝尔奖的获得者。
丁俊晖之所以能在国际斯诺克界取得如此的成绩，都是缘于他在初中时做出的一次选择，当时他十分喜爱台球，并显示了一定的天赋。然而传统观念却是“万般皆下品，惟有读书高”，他的学习成绩很差，他不知如何选择。在与父亲商量之后，他毅然放弃升学，专攻“斯诺克”，终于取得多次公开赛冠军和世界冠军，被称为“东方之星”。这些都源于他善于舍弃，放下顾虑，勇敢抉择，最终取得成功。
有这样一个真实的故事，在马达加斯加群岛有一群顽皮的猴子，经常偷吃人们丰收的花生糯米，这里的人们想了个办法，将花生糖果放到了一个颈口瓶中，当猴子们看到瓶口的美味时，将手伸进去，抓一把花生糖果后才发现这时手已经出不来了，直到人们抓住它时，它依旧不想放弃糖果，不会适时的舍弃，使聪明的猴子落入人们的手中。
正如你穿着衣服和鞋袜挑着担子进入溜滑的田埂上时，就会心跳加快双腿发抖，担子没有加重，也不是你没有能力挑担子，而是你担心摔倒，弄脏衣服，顾虑太多。当你脱去衣服和鞋袜，你会很快地走出田埂，适时的舍弃使你获得成功。
鸣蝉的舍弃使它获得自由，壁虎的舍弃使它重获生命，算盘的舍弃使它拥有价值，正确的舍弃才会使你走向成功的彼岸。
当然，不是所有舍弃都会使你成功，错误的舍弃只会让你距离正确的道路越来越远。正确舍弃如罗盘，指引你航行的方向，如何正确舍弃，还真是人生的一个大问题，需要我们好好学习呀!
各有千秋
“江山代有人出，各领风骚数百年”一言，道出了每个时期都有着自己特有的灿烂文化的真谛。春秋战国，诸子百家。学者虽处于动荡之世，思想却激跃出前所未有的夺目火光。儒、道、法……各家思想在碰撞中交流，在争辩中借鉴，它们是乱世中明亮的火焰，照亮了中国前进的道路，造就了诸子百家的璀璨辉煌。
人们时常感到生不逢时，期望回到或飞越到某个时空的过去或未来，但不曾想，每个时代自有它得天独厚，不可比拟的机缘巧合，从而衍生了不可复制描摹的独特，春秋战国如此，中国近代亦如此。近代中国饱受外国列强的侵略，知识分子的民族责任感与高远目光，造就了新文化运动中新文学的无比震撼。中西文化相互融合，白话文小说如《阿q正传》等新式文学作品，让人震耳发聩，唤醒了国人麻木的灵魂与涣散的斗争意志，我们亦会赞扬这个时代，钦佩这些爱国者，或者向往这血与泪交融而出的文化结晶。
每个时代，每个地方，都上演着它们的独有的历史，各有千秋。中国如此，外国亦如此。
宁静浩瀚的大海，孕育着古希腊的绚烂文明。精美的雕塑，奇妙的神话，闪耀的哲学之光……无不让人心往神驰，愿可生活在那美好的和谐中，但也有人愿活在如欧洲文艺复兴时期的刺激时代。
文艺复兴时，资产阶级为反封建求民主，从古希腊文学典籍中汲取精华。人文主义之父彼特拉克说：我愿回到古希腊那民主的年代，却更愿活在当下，肩负我的责任，将人文主义延展于今。的确，各个时期的文明成就各有千秋，我们只能选择喜欢或倾向于哪个，却不能脱离我们的时代，但文化责任感却让人甘愿在这时代开辟人类精神新天地。
古往今来，是时代造就了人，造就了文化，或是人与文化创造了时代，我们不得而知。即便我们因自己的喜好向往生于某一时期，却因活在当下而一味埋怨，这终使这一时代的光芒黯淡。与其一味地活在幻想中，不如尽自己所能让自己的时代大放异彩。
周国平曾言：每个人都有自己的朝圣路，每个人孤独的路便组成了人类这一时代的精神家园。每个人的向往不同，一如历史学家汤因比钟情一世纪的新疆，居里夫人外甥女涵娜独爱一世纪以前，伊雷娜却愿生在未来世纪……人们虽趣舍万殊，静躁不同，但若将向往化为创造时代文化辉煌的动力，这个时代亦有一番美丽的天地。
春秋百代，各有千秋。
一般来说，论文各个部分之间的关系就是从提出，到分析，到解决，层层递进的关系
我介绍了研究的背景，提出了研究问题，并总结了前人的对此问题的研究成果及不足，而在自己的论文中，我将会运用xxxx理论，遵循以下结构正文部分的思路是 首先讨论xxx 然后xxx 再次xxx 同时基于我的研究兴趣，我重点讨论了xxxxx基于以上的分析，最终我得出结论xxxxx- -
论文答辩问题归纳
导语：论文答辩要做得好，除了要对论文内容了解清楚外，还要做好论文答辩稿的准备。接下来我整理了论文答辩问题归纳，文章希望大家喜欢！
一、选择这个课题的原因是什么？
回答解析：首先从主观入手，每篇论文都对应着相应的专业，可从当前该专业的社会大致情况来简要分析，其次可以结合自己的实习经历来分析（实习过程中对该专业有了更深的社会认识，发现了一些问题等），最后，可以说是与指导老师进行深入沟通交流后选择该课题（这一点很重要，至于原因，请您自己揣测！）
二、该课题研究的意义和目的？
这一问题一般在开题中就有提及，正文中也有相关小节说明，只需要对其加以总结提炼即可，需要注意的是，一定要逻辑清楚，条理分明，不可想到哪儿说到哪儿，东拼西凑会给考核老师留下不好的印象。
三、全文基本结构、框架是怎么设计的？
该问题的回答并非是让您将论文大纲讲述一遍，而是对整个文章的一个综合说明，比如：全文按照“总——分——总”的结构展开论述，开头从总体上论述XXXX的特点等大背景，之后“提出XXXXX问题”，再根据问题提出XXXXX对策，最后是总结陈述，各部分相互间存在逻辑联系，相互配合，成为整体的有机组成部分（该结构是最为常见的结构，您需要依照自身文章实际情况做具体分析）
四、全文各个部分之间的逻辑关系是怎样的？
该问题的回答与论文大纲相结合，比如：全文的逻辑关系是，首先交代大背景——对XXX现状加以论述说明——提出XXX当前存在的问题——分析原因——提出相应的对策建议——对全文进行总结说明
五、在研究该课题过程中，是否发现了不同的见解？自己是如何逐步认识这些见解的？又是进行处理的？
该问题切忌回答“并未发现不同见解”！
首先必须要肯定，对于该课题存在诸多不同的见解（此处需要对各类不用见解加以总结阐述，分列成条，比如传统观念认为XXXXXXX，现代观念认为XXXXX），其次，阐明自己是如何看待这些不同见解的（记住，不能完全否定或肯定某一种见解，各个不同见解都提出一些自己的看法，不管对错，只要不离谱即可），最后，处理不同见解，一是在论文写作中是怎么处理的（你是用什么“见解”，也就是理论作为理论基础展开研究的），二是自己在平常学习研究中如何处理（依旧不能完全肯定或否定某一种见解，取其精华去其糟粕！）
六、课题研究中有那些问题是没有涉及的，但却是与课题研究密切相关的？
任何一篇文章，无论字数多少，不可能将所有涉及到的问题全部研究清楚，所以，需要您选择一到两个和该课题联系紧密的问题，并对其做精简的概述（概述，不是长篇大论，一定要精简）
七、还有什么问题是你自己还未研究透，论文研究还不够深入透彻的？
该问题需要您结合自己文章的实际情况来回答（但注意和问题六分开），该问题是论文已经提到或已经进行了相关说明，但不够深入！（这是考核老师想知道您是否对自己的研究课题有一个正确的认识）
八、在写作过程中，立论的主要依据是什么？
该问题必须要与问题一严格区分，需要结合课题所研究问题的现状、意义、目的展开叙述。
九、该课题研究的创新点是什么？
创新点一般来说有两种，第一种：该课题之前从未有人研究过；第二种：该课题的研究切入点、视角独特（一般来说，大部分的论文创新点都是第二种，结合自己论文实际情况，有逻辑，有条理的说明即可）
十、该课题研究存在哪些不足？
该问题的回答可结合问题七展开，按照以下步骤：
第一，XXXXX；
第二，XXXXX（如果实在不知道，那么可以结合其它专业来说，比如您是财会专业，那么肯定要涉及到专业统计学知识，您可以说“由于对统计学专业知识学习欠缺，在研究过程中XXX部分还有待进一步深入研究”等，因为任何论文的写作，都必须要涉及到其它专业的知识点，独木不成舟！）
特别说明：
部分人会担心老师问一些“无关紧要的问题”，比如：你这文献从哪儿来的？你为什么选择XXX老师作为指导老师？你为什么选择这个专业？你这个图是怎么画的？诸如此类问题，请您自己想回答对策，恕我无能为力！
考核老师要问的，是针对全文，立足于全文，有的会针对部分章节发问，比如“解决对策措施”，可能会深入询问，此时就需要您的临场发挥和临场反应了，没有统一套路可言。
请您谨记：
无论面对如何刁钻的问题，请不要回答“我不知道”这类话，即便是错的，也必须要阐明自己的观念！
硕士论文答辩问题
(一)良好的开场白
开场白是整个论文答辩的正式开始，它可以吸引注意力、建立可信性、预告答辩的意图和主要内容。好的开始是成功的一半，应包括：引言、连接、启下三个作用。良好的开场白应做到：切合主题、符合答辩基调、运用适当的语言。应避免负面开头，如自我辩解等(如“我今天来的匆忙，没有好好准备……”)，既不能体现对答辩委员会专家的尊重，也是个人自信不足的表现，答辩者在各位专家的第一印象中大打折扣。牢记谦虚谨慎是我国的传统美德，但是谦虚并非不自信。同时也要避免自我表现，洋洋得意，寻求赞赏。过度的表现，会引起答辩委员会专家的反感。
(二)报告的中心内容
报告的中心内容包括：论文内容、目的和意义;所采用的原始资料;硕士论文的基本内容及科研实验的主要方法;成果、结论和对自己完成任务的评价。在答辩报告中要围绕以上中心内容，层次分明。具体做到：突出选题的重要性和意义;介绍论文的主要观点与结构安排;强调论文的新意与贡献;说明做了哪些必要的工作。
讲稿一般采用幻灯片的方式展示，做到主题明确，一目了然;精选文字，突出重点，简明扼要;适当美化视觉效果，加深印象。幻灯片制作具体注意事项见本章上节。
答辩时应注意：掌握时间、扼要介绍、认真答辩。为此须做到以下几点：
1.不必紧张，要以必胜的信心，饱满的热情参加答辩;
2.仪容整洁，行动自然，姿态端正。答辩开始时要向专家问好，答辩结束时要向专家道谢，体现出良好的修养;
3.沉着冷静，语气上要用肯定的语言，是即是，非即非，不能模棱两可;
4.内容上紧扣主题，表达上口齿清楚、流利，声音大小要适中，富于感染力，可使用适当的手势，以取得答辩的最佳效果;
(三)答辩委员会专家可能提出的问题
研究生报告结束后，答辩委员会专家将会提出问题，进行答辩，时间10～15分钟。一般包括：需要进一步说明的问题;论文所涉及的有关基本理论、知识和技能;考察研究生综合素质的有关问题。
评委可能提出的`问题一般来源于以下几个方面：
1.答辩委员的研究方向及其擅长的领域;
2.可能来自课题的问题：是确实切合本研究涉及到的学术问题(包括选题意义、重要观点及概念、课题新意、课题细节、课题薄弱环节、建议可行性以及对自己所做工作的提问);
3.来自论文的问题：论文书写的规范性，数据来源，对论文提到的重要参考文献以及有争议的某些观察标准等;
4.来自幻灯的问题：某些图片或图表，要求进一步解释;
5.不大容易估计到的问题：和课题完全不相干的问题。似乎相干，但是答辩者根本未做过，也不是课题涉及的问题。答辩者没有做的，但是评委想到了的东西，答辩者进一步打算怎么做。
(四)如何回答答辩委员会专家提出的问题
首先要做到背熟讲稿，准备多媒体，调整心态，做提问准备，进行预答辩。在随后的汇报中突出重点、抓住兴趣、留下伏笔。忌讳讨论漫无边际，由于课题是自己知识的强项，讨论时毫无收敛，漫无边际，往往是内容复杂化，过多暴露疑点难点，给提问部分留下隐患。一个聪明的研究生应该“就事论事”，仅围绕自己的结果进行简单讨论，这样提问往往更为简单，回答更为顺畅。
到了提问环节，专家提问不管妥当与否，都要耐心倾听，不要随便打断别人的问话。对专家提出的问题，当回答完整、自我感觉良好时，不要流露出骄傲情绪。如果确实不知如何回答时，应直接向专家说明，不要答非所问。对没有把握的问题，不要强词夺理，实事求是表明自己对这个问题还没搞清楚，今后一定要认真研究这个问题。
总之，答辩中应实事求是，不卑不亢，有礼有节，时刻表现出对专家的尊重和感谢。注意答辩不纯粹是学术答辩，非学术成分大约占一半，要显示出自己各方面的成熟，要证明自己有了学术研究的能力。
论文之间的逻辑联系，亦即论文所反映的事物和事理的整体及其各部分之间的联系方式，基本上表现为纵向逻辑联系和横向逻辑联系，而两者又总是交织在一起，它们表现在论文的逻辑结构上就是：纵式结构、横式结构、合式结构三种形式。1．纵式结构。所谓纵向逻辑联系，是指总论点、分论点和小论点之间的逻辑顺序，以及分论点之间，小论点之间的逻辑顺序。论文内容之间的纵向逻辑联系，具体表现为论文的纵式结构，其特点在于论文的思想体系是纵向展开的。只有恰当处理论文内容的纵向逻辑联系，才能使论文有严谨的结构。一篇论文为了阐述总论点，要列出几个分论点，每个分论点扩展为一个部分，各个分论点之间，各个部分之间，应有内在联系。每个分论点又分为几个小论点，每个小论点又扩展为一段，各个小论点之间，各个段之间，也应有内在联系。这样，全篇论文的纵向逻辑联系便体现出来了，并且相应地形成了论文的完整体系和严谨结构。2．横式结构。所谓横向逻辑联系，是指论点和论据，观点和材料之间的逻辑联系。论文内容之间的横向逻辑联系具体表现为论文的横式结构。在一篇论文中只有总论点才单纯地作为论点或观点存在，而分论点和小论点却有双重“身分”，或者作为论点或观点存在，或者作为论据和材料存在。至于用来说明小论点的材料，则只能有材料或论据一重“身份”了。论文要做到有很强的说服力，富有逻辑力量最重要的是论点明确，论据充分，论证严密，揭示论点和论据的必然联系。首先，只有把总论点和材料有机地结合起来，论文才有生命力，才能收到很好的效果。其次，还要处理好分论点和材料的关系，以至小论点和材料的关系，这不仅能直接证明分论点或小论点，而且能间接地为突出总论点服务。3．合式结构。论文内容之间的逻辑联系是纵向、横向穿插进行，交织在一起的。具体表现为论文的纵、横式结构，简称合式结构。这种结构的论文，有的以纵向展开为主，有的以横向展开为主。三、运用逻辑方法要正确处理毕业论文内容之间的逻辑联系，增强论文的逻辑力量，必须学会运用逻辑思维方法。逻辑思维方法是一个整体，它是由一系列既相区别又相联系的方法所组成的，其中主要包括：归纳和演绎的方法，分析和综合的方法，从具体到抽象和从抽象上升到具体的方法，逻辑和历史统一的方法。逻辑思维方法不仅是论文写作中内容安排和逻辑论证的方法，而且更重要的是进行科学研究的方法。
做一个负责任的人 据报纸报道，一位父亲与儿子签订了一纸“父子协议”。内容是：儿子全部自筹教育经费，自己解决求学，创业，结婚等一系列人生大事。父母自己解决养老费、日常料理等事宜。 很多人看了这则报道后对这对父母提出了批评，说这协议违背了我国传统的父母抚养孩子的义务，这是父母对子女不负责任的表现。但我认为，这恰恰是父母对孩子负责任的表现。随着时代的发展，许多家庭物质生活得到改善，随之而来，父母对孩子的负责任也变成了对孩子的溺爱，使孩子逐渐变得懒惰。养成了坏习惯，甚至走上了犯罪的道路，而上述父母并没有像以往母亲那样对待孩子是“衣来伸手，饭来张口”，而是培养了孩子的自产行为，这才算得上是真正的对孩子负责。 生活中，每个人都承担着一定的责任，老师承担着教育学姓的责任，父母承担着培育子女的责任，甚至在动物世界里，老鹰也承担着让幼鹰飞翔的责任，生活中存在着这么多的责任，我们也就需要学会做一个负责任的人。 做一个负责任的人会使我们充满勇气，智慧与力量，众所周知的洪战辉是一个极其负责任的人，正因为他有一颗坚强，有责任感的心，他才有勇气面对家境的贫苦而自立读书，才能有力量带着妹妹上大学。 做一个负责的人也会赢得别人的尊敬，甚至会挽救人的生命，2002年，一个普通的公交车司机一黄志全在行车途中因心脏病突发，在最后的一分钟之内他做了三件事；把车缓缓停在路边，用最后力气拉下车闸，把车门打开，让发动机熄火。最后，他停止了呼吸。此消息传出后，全国人民无不对他的负责任而感动。 顾炎武曾经说：“天下兴亡，匹夫有责”。这是一个人责任感的高度体现，我们高中生即将步入成年，我们将会承担越来越多的责任，所以，我们要培养自己的责任感，做一个负责任的人。 我们怎样做一个负责任的人呢？俗话说，我为人人，人人为我。我们要培养社会责任意识。提高对社会责任的认识，同时，我们还要对自己负责等等。 努力做一个负责任的人吧！我相信我们的社会会更美好。
1，改革开放,社会发展,外国思想做法进入国内,中国的传统美德和这个协议的碰撞矛盾我是你的话正反两方面都说2，议论文最好是就“协定”的对或不对来写最简单，如果辩证地写会比较多，而且每个方面不容易全面。赞同：（传统的双向依赖的亲情和孝道是建立在农村社会多子女的人口基础和小农经济的基础之上的，随着时代的发展，已经成为一种消极因素，应该有一种新型的父与子代之间的关系来代替）不赞同：围绕孝的含义去写（比如孝不是建立在物质基础，而是建立在道德与人性上）3，你可以写这种经济上的独立是符合当今社会的发展需要的，但是经济上的独立并不意味着亲情的泯灭，父母与儿女之间不相互依赖的是经济不是感情4，我们从正规的思路切入，分法理和情理来看。首先说法：就这个“父子协议”本身而言，显示出的是中国家长对孩子过多的溺爱，以及孩子的不知道感恩。怎么说？从法律上来说，父母抚养子女的义务是到孩子18岁成人，父母本身就没有义务承担孩子“高等教育、谋业、结婚”等等等等；另一方面，赡养父母是做子女的义务。例子中的儿子自以为能够自理自立了，就不再需要父母的钱物了，也可以不用孝敬父母了——这显然是把父母的宠爱当做必然，推卸自己应尽的责任。（早20年他干嘛去了。）例子中的家长会愿意做这样的协议，显然也是把孩子成年后的那些事当作了自己的事情（其实本来就不用他们操心）转折说情：千千万万的父母们不是不知道，抚养孩子的义务只需要到18岁，但是他们无怨无悔地为了孩子付出一生——是因为爱，而不是法。所以，作为孩子，我们要做的是感恩，真的去爱父母——父母为我们付出的最多、最珍贵的不是那些钱，而是他们的爱。时代在变，人们愈发有经济头脑，从小有理财的概念，对我们来说是件好事，但那是用在工作中、用在商场上，而不是用在无法用金钱衡量的情感上。父母对孩子的爱，历经十年二十年乃至更长的时间，从未改变。最后，“家”不是一个讲“道理”的地方（父母给孩子的还是没有道理的），家需要的是爱，“爱”才是家的所有的“道”和“理”。还有一些范文：地址为：
给初学三角函数者的几点建议 三角函数是高中数学的主干知识之一，高考试卷一般会出现一大题两小题，大约20分，超过卷面分值的十分之一，是高中学习的重点。由于三角函数的性质多，公式杂，变化大，导致初学者在学习时因不得要领而感觉困难重重，处理问题时又因为不会灵活运用而处处受阻，因此也成为学习的难点。在此，笔者给初学者们几点建议，希望对初学者在此章学习中有所帮助，避免以后出现消极心理。 1.定义的掌握与运用。初中三角函数的定义是借助直角三角形在锐角中定义的，而高中是借助单位圆给出的，初学者应对这两个定义进行相对比较，感受单位圆的重要性，为后面直观讨论三角函数的图象与性质奠定基础。在掌握概念的同时应初步学会运用三角函数的定义解题，例如：根据角的终边所处的位置能迅速的判断出此角的正弦、余弦、正切的符号以及已知终边上的一点的坐标能求出三角函数的正弦、余弦、及正切值。 2. 三角函数线的应用。三角函数线是研究三角函数的几何工具，它是数形结合思想在三角函数中的体现，初学者应熟练掌握正弦线、余弦线、正切线的作法，并能运用三角函数线比较三角函数值的大小，证明三角不等式，和解一些简单的三角不等式。 3.特殊角三角函数值的记忆。记一些特殊角的三角函数值，即的正弦值、余弦值、正切值，其它的一些特殊角的三角函数值可以用这些值通过诱导公式推导出。 4.公式的推导型记忆。三角函数的公式是令初学者最头痛的事情，有同角三角函数之间关系，诱导公式，两角和与差的三角函数展开式，倍角公式，在学习的过程中有些老师还会补充一些公式，如半角公式，积化和差与和差化积公式，万能公式。为方便忆有些老师在诱导公式里还给大家总结出一些口诀，如“函数名不变，符号看象限”、“函数名改变，符号看象限”、“奇变偶不变，符号看象限”，接触口诀之初，学生如获珍宝，但过一段时间后，就混为一谈，不知所云，变什么、看哪个象限都很模糊，简直就是一头雾水。在此，笔者是不主张硬记和找规律记忆的，笔者鼓励初学者应该进行推导型记忆，三角函数的公式看起来多而杂，其实不然，它们都是可以相互推导的，同角三角函数之间的关系是用定义推导的，诱导公式是在单位圆中推导的，两角和与差的三角函数展开式除两角差的余弦公式外，其它的都是由两角差的余弦公式推导的，推导过程课本上是有的，笔者建议在记忆公式时，初学者应该立足于推导，并且是自己推导、反复推导，真正体会公式之间的联系，这样记忆的公式才是永久的，处理题目时就会信手拈来，活学巧用。 5.三角函数图象的掌握。熟练掌握正弦、余弦、正切函数图象的画法，能通过图象能够看出三角函数的性质及运用图象比较同名三角函数值的大小和解一些简单的三角不等式。 6.三角函数性质的掌握。三角函数的周期性，奇偶性还好说，但单调区间，对称轴，对称中心比较难记忆，在此，笔者也不支持硬记，硬记的东西时间一久就容易混淆，笔者建议先通过三角函数线或者三角函数的图象理解，然后在理解的基础上记忆。 握了以上几点，就为以后的三角函数的继续学习及应用打下了坚实的基础，方法虽然重要，但努力不可缺少，好的方法缺少必要的努力一切都是空谈，希望初学者能加强自信，勇于攀登，相互合作交流，互相取长补短，在学习中体会成功的快乐。
数学这门古老而又充满生命力同时兼顾理论性和应用性的课程，被誉为“思维的 体操 ”，其中无论是理论(纯数学)还是实践(应用数学)，都包含丰富的知识和思维的技巧。下文是我为大家搜集整理的关于数学论文的内容，欢迎大家阅读参考!
浅析小学数学学习特点对教学的影响
小学数学是知识学习的起始点，与人类的学习比起来，小学数学的学习更有具体性。小学生对数量关系和空间形式知识的学习，具有抽象性，需要学生认真思考。要从学生的实际情况出发，分析学生在学习小学数学前在知识、能力、情感态度价值观等方面所达到的水平，使教师根据小学数学学习特点策划教学方案，为教学提供理论依据。本文从学习内容、学习过程以及学习方式三点来论述小学数学学习特点对教学的影响。
一、学习内容的抽象性与形象性
1.抽象性和形象性的特点
教材编写人员将富有抽象的数学知识转变为 儿童 易理解的形象化数学知识，通过转化，它不但没有失去数学学科的抽象性、逻辑性和严密性，而且更加形象生动。大大提高了学生的学习兴趣。教材通过丰富多样的图片和 故事 ，把数学知识以多种方式呈现在学生面前。使学生想学爱学。虽然小学数学学习内容很抽象，但经过多种方式的呈现，使知识更形象生动。这种 方法 解决了数学知识特点与小学生思维之间的矛盾问题。
2.抽象性和形象性特点对小学数学教学的影响
教师在讲解小学数学时要使形象性与抽象性相结合，通过各种教学方式把抽象的数学知识形象化。因此教师需恰当地解决具体与抽象之间的联系，即要解决以下四个问题：第一，怎样将学习内容的形象性与数学的本质结合起来;第二怎样进行抽象概括;第三，怎样对数学知识的理解深入到学生心中;第四，使学生学会用自己的语言来描述数学问题。
二、学习过程的渐进性和系统性
1.渐进性和系统性的特点
教学模式开发和应用的过程，是一个随着 教育 理论和教学实践不断发展的过程。它具有渐进性和系统性。这两种特性遵循了小学生的发展规律，对知识的学习是一个循环渐进的过程。在教学中要充分考虑学生的年龄特点和小学数学学习的特点，在具体活动中引导学生多动手、动脑和动口，调动各种感官参与活动，提高学习效率。渐进性和系统性是学生学习过程中的特点，它主要表现在，数学知识的逻辑性和系统性，数学知识具有扩展性，每个知识点要相互渗透，形成全面系统的知识。学会举一反三。对小学数学循序渐进学习。
2.渐进性和系统性特点对小学数学学习的影响
根据小学数学渐进性和系统性的特点，合理地选择教学方式。在教学过程中遵循学生发展的规律。将小学数学学习的渐进性和系统性恰当的结合起来，从而制定有效的教学方案，使得小学数学的教学有计划、高效的开展。适应这个特点需要满足以下两个方面：第一个方面，按照教科书为学生制定的数学学习顺序进行学习;第二个方面，在学习原理的基础上，使小学数学学习过程具有系统性。
三、学习方式的接受性和探索性
1.接受性和探索性在小学数学学习活动中的体现
小学数学的学习方式分为接受学习和发现学习两种。无论是哪种学习方式，都是学生将已存在的数学知识转化为自己知识的过程，来提高数学水平。转化知识的过程既是学生自己发现探索的过程，也是接受原有知识的过程。通过学生对数学学习方式的探索，小学数学的学习是在接受性和探索性及两者统一的基础上表现出来的。而对数学知识的再发现决定了小学数学学习的探索性，对数学知识的传递决定了其学习的接受性。接受性和探索性是小学数学学习的必要条件。
在教学过程中，教师要正确地认识和承认学生的差异，通过独立思考和小组合作交流，使学生能在不同的基础上得到发展，并能从教师对每一种方法的肯定中获得成功的喜悦。可以让学生选择自己喜欢的计算方法与同学交流，增加本节课学习的兴趣，提高教学效率。
2.接受性和探索性特点对小学数学教学的影响
接受性和探索性特点是通过教与学的方式对小学数学教学产生影响。教师要以学生为主体，在小学数学的教学过程中起引导作用，教师要采用多种教学方式引导学生思考，且根据学生接受的程度和讲授的数学知识恰当地选择教授方法，这样学生既能运用多种方法学习数学，又能掌握知识，小学数学教学过程的进步需要靠多样的学习方式和先进的 教学方法 来完成，使学生能够在玩中学，提高学习兴趣，达到教学目的。在教学过程中需要关注以下三点：第一，以多种多样的学习方式指导学生;第二，在教学过程中，要注重培养学生自己探索发现数学问题及解决数学问题的能力;第三，根据小学数学的学习特点采用多种教学方式提高学生学习的主动性和积极性。
四、结语
小学数学教学过程中必须要关注小学生学习数学的特点，根据其特点采用多种教学方法进行教学。教学内容应生动形象而不缺抽象，教授过程中要把系统性与渐进性相结合，接受性与探索性相结合，遵循小学数学学习的特点，循环渐进地掌握知识，达到期望的教学目标。小学数学学习的特点对教学既有指导性，也有探索性，只要充分理解其特点，才能使小学数学的教学向着有利于学生接受的方向迅速前进，从而提高教学效率，达到教学目标。
浅析新课改下高中数学导数教学的发展
最近几年来，伴随着我国市场经济的飞速发展，社会也在不断的发生着变化，同期我国的科学技术水平也迈上了一个新的台阶。为了能够更好的发展，同期也需要我们的自然学科进行相应的发展，这样可以更好的适应社会发展的需要。众所周知，数学学科是高中素质教育中不可或缺的重要组成部分之一，自从我国教育体制开始形成之时，数学科目就开始存在，所以说数学在素质教育中占据的地位非常重要，而导数作为帮助学生解决函数、数列等难点的工具，同时又能紧密联系其他学科，更是有着十分重要的地位。在实行新课改后，微积分作为教学内容而列入高中数学教材，这对学生的导数知识掌握能力提出了更高的要求。因此本文对新课改实施背景下，如何通过教学方法的改进来提高学生导数掌握能力进行研究。
一.现阶段高中数学导数教学的现状
(1)教学模式单一，对学生 学习方法 引导不够
在文理分科的背景下，导数在高中数学学科中是作为一门选修课程来学的，这造成了文科学生由于对导数的应用了解不深而不能很好地掌握，利用导数求解函数参数问题也就无从谈起。同时由于实行新课改后，数学学科的课时被压缩，很多教师为了在短时间内完成大纲规定的内容，在教学过程中一般来说都是采取的教师讲授或者板书，毫无疑问，在整个教学的过程中学生都是被动听课的方式进行教学的，这种教学方式在一定程度上大大压制了学生思维的活跃性和课堂参与的积极性。这就造成了学生由于导数内容太难而失去学习激情，这更加不利于导数知识的掌握，不利于教学活动的开展。
(2)应试教育观念导致的教学僵化
一直以来，我国的应试教育体制在教育体系中的地位都比较稳固，甚至到现在为止还没有得到完全的消除。即使实行了新课改，很多教师由于教学观念没有转换过来，在教学过程中过于重视考试题型的讲解和练习，而忽视了帮助学生对数学思想和内涵进行正确认识，这导致了学生在导数学习中纯粹以考试为目的，机械式地背诵公式，无法将所学导数知识运用于生活和其他学科的内容学习中，这与新课改提倡的素质教育理念是不相符的。导数教学的难点在于学生对于导数的认识不足，难以理解导数概念，这需要老师利用物理学科或者生活中的场景进行深入了解，而不是用纯粹的理论化的数学概念来对学生进行“填鸭教育”。
二、新课改下提高数学导数教学质量的 措施
(1)帮助不同的学生制定不同的 学习计划
总的来说，学习方法是学生进行有效学习的基础，而且在一定程度上对学生的学习起着举足轻重的作用。正确的学习方法是学生有效掌握所学知识的保证，这就要求数学教师在课堂教学中除了对学生进行课堂内容讲解外，还需要通过一定的测试和沟通来了解学生的导数内容掌握情况，对于掌握不足的学生应该帮助制定相应的学习计划，测试的目的不是为了成绩，而是为了掌握学生的学习情况，同时针对学生的学习情况对教学计划进行适当的调整，如果后续的学习计划制定没有跟上，那么测试也就失去了意义。
(2)借助案例帮助学生加深对导数的理解
导数由于其对于高中学生来说过强的理论性，造成了学生对于导数的理解和应用往往掌握不够，这种情况下纯粹的理论教学只会造成学生进一步的不理解，这十分不利于学生的学习效率和老师的课堂效率，所以在导数的课堂教学中，老师要注意借助导数应用案例来激发学生的学习热情，比如物理运动的速度变化问题、加速度变化问题等，这样不仅能够帮助学生更好地理解导数内涵，而且能够使学生在加强对其他学科知识的理解的同时主动思考导数知识在生活中的应用，大大提高了教学质量和效率。
(3)加强导数技巧性和应用训练
在平时的教学中应该多鼓励学生应用导数内容求解函数等相关问题，这样可以进一步提高学生对导数的理解程度和应用水平。同时老师也可以针对导数的应用多出一些技巧性的题目对学生进行训练，比如利用导数知识来画出二阶、三阶函数的图像等，学生要做出这种题目就需要一定的技巧，随着解答的技巧性题目数量的增多，学生对于导数的应用也就更熟练。同时在导数的初学阶段，由于学生对于导数理解不够，老师可以出一些含有生活案例的题目让学生来解答，比如将学生骑车时速度变化的问题加入到导数题目中，这样可以促使学生主动思考导数知识，加深对导数的理解，为以后的导数深入学习打下基础。
三、结语
综上所述，我们可以知道，高中数学的导数教学具有其一定的独特性，究其原因是因为在一定程度上不但具有数学学科严密的逻辑性，而且同时还具有初中数学不具备的抽象性，所以在教学中需要教师根据高中数学的特点进行相应的教学。高中导数的有效教学不但需要教师采用积极引导的教学，同时还需要学生培养出数学思维进行学习，只有通过教师和学生共同努力，这样才能在新课改的情况下，让高中数学导数教学得到稳定可持续的发展。
浅谈初中生数学问题意识的培养
一、初中生问题意识培养的意义
问题意识即在学科学习过程中能够主动思考、认真探究，从而针对某个方面提出问题的思想准备。在数学课堂上，学生常常不敢或不愿回答课堂提问，不能或不善提出问题，能够经常积极回答问题的只有少数学生，能够在课堂中提出问题的学生更是少之又少。学生缺少问题意识，不能提出问题，不利于学生思维的发展，不利于学习能力的进一步提升。朱永新关于新课程的核心理念之一：教给学生一生有用的东西。而学生自主学习、勤学好问的习惯一定是学生一辈子受益的。心理学研究表明，意识到问题的存在是思维的起点，学生没有问题本身就是大问题.被称为现代科学之父的爱因斯坦曾指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”初中生数学问题意识的培养，是学习习惯和学习能力培养的重要方面，是新课程改革的需要。
二、初中生问题意识培养策略
如何培养学生问题意识呢?我们通过教学实践进行了相关探索，并初步形成了一些策略。
1、改变评价方式，鼓励提问
造成学生问题意识缺失的原因是多方面的。我们的评价导向不利于学生问题意识的培养是原因之一，多数时候我们对回答问题对、考试分数高大加赞赏，对于学习有困难的学生缺少鼓励指导。大批循规蹈矩的学生，不敢也不会去质疑。学生学习中的问题本应该由学生主动提出，而实际教学中常常是学生被老师问。如何改变这一现状?我们可以采用多种方式鼓励学生提问。(1)注意运用表扬或激励性语言，逐步使学生感受到课堂中能提出问题和敢于回答问题一样都是值得肯定和鼓励的。(2)把学生课堂提问是否积极作为对学生评价的一个重要方面。(3)有目的进行一些提问竞赛等活动。
2、夯实学习基础，让学生能问
教学实践中我们体会到学生能否提出问题与学生学习基础有密切关系，学习基础较好的学生更容易提出问题。因此，教师要注重夯实学习基础、培养学生勤学好问的品质，让学生坚实的学习基础成为产生问题的土壤.
3、营造轻松学习氛围，使学生敢问
数学课堂上学生没有提出问题，并不是没有问题，更多时候是因为紧张等原因导致有问题不敢提出。学生只有在宽松、和谐的氛围中，思维潜力才会得到最大限度的开启。为了消除学生在课堂上的紧张和害怕的情绪，教师需要尽可能营造轻松、和谐、民主的学习氛围，可以先让学生在学习小组内交流、质疑，再让学生在全班内提出或解答问题。教师以微笑、平和、宽容、鼓励的心态指导学生，与学生交流探讨，帮助学生树立自信，拉近师生情感距离，使学生做到想问就问。
数学教学应教会学生会思考。让学生经历观察、猜想、操作、实验、合情推理的过程，不仅有利于培养学生的独立性、能动性和创新精神，而且学生在轻松学习氛围中能够 消除紧张 因素，有问题时敢于提出。
4、教师示范引领，诱导学生善问
如果一个人没有问题，就不会有新的发现，就不会有真正的成长。学生没有问题意识就会学得被动低效，教师没有问题意识就会阻碍专业成长。教师要让学生有问题意识，就首先自己具有问题意识。教师强烈的问题意识能起到很好的示范作用，能促进学生的问题意识发展。
案例2.三角形三边关系教学
(1)让生拿出课前准备好的三根长度不一样的塑料吸管。
(2)把这三根吸管“首尾顺次连结”你有何发现?这时学生发现有的能构成三角形，有的却不能。
(3)教师再继续提出三个问题：①你的三根吸管的长度各是多少?②三根吸管的长度具有怎样关系时能“首尾顺次连结”组成三角形?③是否具有任何长度的三条线段都能“首尾顺次连结”构成三角形?
在上述探究过程中，正是教师不断追问诱导，集中学生的思维，引发了学生的不断质疑，思考层层深入，结果不断涌现，惊喜不断。长此以往，学生就会善于提问。
5、利用现代媒体技术，促学生提问
《义务教育课程标准(2011版)》(以下简称《标准》)指出：数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程的整合。把信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教和学的方式，使学生乐意投入到现实的、探索性的数学活动中。现代信息技术应用于数学教学能达到其他方式无法比拟的效果，有力于学生在“问题空间”自主探究。教师为学生设置环境，提供他们需要使用的工具与资源，促使学生提出问题并进行探索，激发学生解答问题，实现学生自己建构知识。
现代信息技术为数学活动的开展提供了广阔的天地，只要学生投入到运用媒体软件做数学的活动过程中，必然发现或提出各种问题、引发自主探究。
三、结语
总之，真正的教育应该是以学生的发展为本，老师不仅关注如何教，更应该关心学生如何学.我们要求学生创造出能够提出问题、敢于提出问题、善于提出问题的学习环境，从而培养学生的问题意识和创新精神.
1证明一个三角形是直角三角形 2用于直角三角形中的相关计算 3有利于你记住余弦定理，它是余弦定理的一种特殊情况。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话： 周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子能上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么如何才能得到关于天地得到数据呢？” 商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。” 从上面所引的这段对话中，我们能清楚地看到，我国古代的人民早在多少千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。稍懂平面多少何饿读者都清楚，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得： 勾2+股2=弦2 亦即： a2+b2=c2 勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年第一发现的。其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则能确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。 在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便能得到弦。”把这段话列成算式，即为： 弦=（勾2+股2）(1/2) 即： c=（a2+b2）(1/2) 定理： 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a^平方+b^平方=c^平方； 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 如果三角形的三条边a，b，c满足a^2+b^2=c^2，如：一条直角边是3，一条直角边是四，斜边就是3*3+4*4=X*X，X=5。那么这个三角形是直角三角形。（称勾股定理的逆定理） 来源： 毕达哥拉斯树是一个基本的多少何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的一个特例，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，作为一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短得直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。 文章来源： 原文链接： 满意请采纳