数学小论文一 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 数学小论文二 各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域． 数学小论文三 数学是什么 什么是数学？有人说：“数学，不就是数的学问吗？” 这样的说法可不对。因为数学不光研究“数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是数学研究的对象。 历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。” 那么，究竟什么是数学呢？ 伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。 数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。 纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。 应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科， 数学有3个最显著的特征。 高度的抽象性是数学的显著特征之一。数学理论都算有非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列的阶段形成的，所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连数学方法本身也是抽象的。例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学，也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的也好，方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。 体系的严谨性是数学的另一个显著特征。数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上。早在2000多年前，数学家就从几个最基本的结论出发，运用逻辑推理的方法，将丰富的几何学知识整理成一门严密系统的理论，它像一根精美的逻辑链条，每一个环节都衔接得丝丝入扣。所以，数学一直被誉为是“精确科学的典范”。 广泛的应用性也是数学的一个显著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。 各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
这个数学日记写作方法，也许能给你一些帮助：数学日记”记什么 文章让学生以日记的形式记录下他们自己对每天数学教学内容的理解、评价及意见，包括自己在数学学习中的真实心态和想法。 数学老师教学生写数学日记到底写什么?这是首先要解决的问题。作为数学老师可以指点学生写以下内容： 一、数学日记内容 1、课堂日记 写心得体会，学生在学数学、上数学课后或做数学作业时有什么想法、有什么体会、有什么启发、有什么发现等，都可以在日记中写上通常会记录下学生在上课时对知识技能的掌握情况、听讲情况、合作情况、思维情况、创新情况、应用情况。例如： 我们今天学习了“三角形”，知道了什么叫三角形，三角形的特征，三角形的分类和三角形的稳定性在实践中的广泛应用等。这节课，我学得最好的地方是三角形的特征，还有一个地方我还不理解：为什么钝角三角形中只能有一个钝角，不能三个角都是钝角呢?我问了其他几个同学，他们也不会，明天我得再请老师给我讲一讲。你看，有问题就是好，它能让我想得多，把所学知识理解得透彻。 2、思维日记 要记录学生上课、作业、解决问题时的思维过程。 例如：老师给我们讲了一道题：5800万千米=( )亿千米。一个小组是这样做的：万千米和亿千米之间的进率是10000，就用5800万千米除以进率10000，小数点向左移动四位，是0．58亿千米。我还有一种想法：先把万千米改写成千米，是58000000千米，再在它亿位的右下角，点上小数点，是0．58亿千米。怎么样，我的方法好吗? 3、合作日记 主要记录学生在数学学习中与同学互相帮助、互相促进、互相学习、合作交流的情况。例如: 今天，我又没有认真听讲，所以上交作业做得那么慢。不会的题，我就去问同位同学，他有点不想讲，这我知道，是因为这几天我一个劲的问他题，把他问烦的缘故，我不怨他。唉!今后一定得认真听讲。于是我就去问刘晓萍，她给我讲得非常细。交上作业，老师夸我做得好，我非常高兴。其实，老师应该夸那位同学，至于是哪一位同学，我想大家已经知道了。 4、生活日记 主要用来记录孩子们在生活中遇到的感兴趣、并有亲身体验的有关数学的情景，使学生感到生活中处处有数学。例如：今天中午，妈妈让我买1元5角钱的白糖和打2千克酱油，给了我一张10元的钱。我买了之后，售货员找给我6元3角钱。回家的路上，我算了算：1千克酱油1元6角钱，2千克就是3元2角钱，再加上买白糖的1元5角钱，一共花了4元7角钱，10元-4元7角：5元3角，应该找给我5元3角钱，他多找给我1元钱。我又回去找售货员，他边把多找的钱收回去边说：“你真诚实，是个好学生!”啊!我用数学啦，数学的作用好大呀！ 5、情感日记 主要记录学生在数学学习中所表现出来的情感与态度发展变化的情况。 例如：今天中午，我发现张灿抄靳泰然的，数学学习指导，我想了一会，到底报告不报告老师呢?如果报告了，是为她好；如果不报告的话，就害了她。于是我就告诉了老师，老师把她喊了出去，她进来的时候一声也不响，好像生我的气了。这样的事，到底该怎么办呢? 6、考试日记 主要记录学生在数学考试前的应试情况，考试中的做题情况和考试后的经验总结情况。例如： 今天，我们考试完了，成绩也下来了，我估计能考90分以上，谁知才考了87分。我都是马虎做错的。如：“一个整数的末尾添上两个0，原来的数就扩大100倍。”这个判断题是错的，因为在0的末尾添上两个0就不成数了，我疏忽了这一点。以后一定要仔细分析，全面考虑问题。 7、探索日记。 主要记录学生有关数学的自主探究、主动发现、实践创新的过程。例如： 我在玩计算器时发现了一种现象：21—12=9，43—34=9，65—56=9，76—67=9，87—78=9…… 32l一123=198，432—234=198，543—345=198，654—456=198，765—567=198…… 4321—1234=3087，5432—2345=3087，6543—3456=3087，7654—4567=3087…… 54321 —12345=41976，65432—23456=41976，76543—34567=41976……通过观察发现：几个连续的自然数组成一个整数，按从大到小的顺序排列组成的数减去这几个数字按从小到大的顺序排列组成的数，如果组数的数字的个数一定，所得到的差就相等。你说数学奇妙不奇妙?通过研究，我知道了：只要你乐于探索，你就会有很多奇妙的发现，这时，你也就会发现数学是多么的有趣。 8、故事日记 主要记录学生身边发生的或听到的一些数学小故事。例如： 今天我在家里，给爸爸出了一道题：10+10等于多少?爸爸说：“20”，我说：“错!”爸爸说：“得多少?”我说：“得18，10和10垒起来，不就是18吗?”说完，我们都笑了。 9、老师日记 主要记录学生对老师的态度、情感、建议等内容。写疑难问题。学生在学习数学、做数学题时碰到疑难问题不能解决时，可以把这些难题写在日记中，请求老师帮助解决。在上数学课时，对老师讲解的例题，总是听不明白， 疑惑不解、又不敢发问，也可以写在日记中，请求老师课余给予个别辅导等等。学生对数学老师的上课、布置作业、批改作业、课外辅导、考试评价等方面有什么意见和建议可以写在日记上；对数学老师另有看法，或者有什么心里话要对老师说，也可以写在日记上。有位学生在日记中写着：“老师：今天不知为什么，您讲的数学例题，我总是听不进去，所以今天的数学作业有好几题做不来。为了完成您布置的学习任务，我只好到同学那里抄了几个答案。实在对不起。您如果有时间能不能再给我辅导一下。”再如： 老师这节课表扬了我三次。一次是孙佩同学不会移动小数点，我站起来对他说：“只要扩大就向右移，只要缩小就向左移。这样对应起来就好记了。”老师夸我总结得好。第二次是做既扩大又缩小的题，我有我的好方法：是先综合，确定是最后扩大了还是缩小了，再移动小数点。老师夸我方法新颖、有特色。第三次是我一直积极回答问题。老师夸我学习劲头足。我这节课上得可高兴了。老师，我想对你说：“以后上课，您就多表扬表扬我们，每一位同学都要表扬，这样，我敢保证我们班上每一节课都会乐开了花。 10、成长日记 主要记录学生在学习中进步情况及存在问题和改正问题的过程。例如： 今天上课，我的精力总是不集中，老是想这想那，成绩也在下降，好像是掉进了陷阱(精力不集中)，又无力向上爬。我想，我一定要用最大的力气，爬上这可恶的陷阱!也希望同样掉进这陷井里的同学，尽快爬上来。 11、闪光日记 主要记录自己在数学学习中的经验、心得、体会及每一个成功之处、优秀之点。例如：经过积累，我已经写了三十多篇数学日记了。我们组的同学都夸我写得好，我总结了一下，有一点经验：写今天发生的有关数学事件的过程；写我自己学数学的想法；写数学的用途……只要抓住前面的内容仔细写，就可以写一篇好日记。班级对我的月评价是：你被评为数学日记小名人，祝贺你!我们相信按照你写日记的方法，全班同学都能写出一篇又一篇好日记。每天学的数学要点，做到的好的题目和不懂的问题等等。我一般是让他们写些关于最近学习的数学知识，在日常生活里对观察。如： 爸爸妈妈的工作很辛苦，请用24时计时法记录一下你父母一天的工作时间，再写一篇数学日记。 二、 数学日记要求： 1、有一写一，实事求是。有一点就写一点，有多少就写多少，只要把想对老师说的内容写清楚，能使老师看明白就可以了，不要无病呻吟，乱写一通。 2、不拘格式，如同聊天。学生在写数学日记时，好象跟老师面对面聊天，有什么说什么，想什么写什么，凡是与数学有关的内容都可以写。想怎么写就怎么写，不讲究写作格式和要求，非常随便。 3、三言两语，不必罗嗦。学生在写数学日记时，能用?句话写清楚的就不要用两句话，能用一段话写清楚的就不要用两段话，不必用华丽的词句来修饰，不必罗嗦，别使老师看了不知所云。 4、有内容就写，不必天天写。学生在学数学、上数学课、做数学作业时，有心得体会、疑难问题、意见建议……就写，没有就不写，不强求一律，也就是说，今天有以上内容，今天就写，明天没有以上内容，明天就不写，什么时候想写，什么时候就写。什么时候写好了就交给老师批阅。 三、批改要求 数学老师不但要认真指导学生写好数学日记，还要认真对待学生写来的每则数学日记，逐个点评。 数学老师对学生在日记中提出的问题要做到有问必答，可以面对面的回答，也可以在学生日记后面写批语，以示老师对学生在日记中写的心得体会、意见建议等加以肯定或否定。 注重指导，加强鼓励。数学老师看了学生的数学日记后，对写得好的要加以表扬鼓励，对写得不够好的要加以指导，对写得有创意的要加以总结提高。只有这样，指导学生写数学日记才有意义；学生的数学日记才会越写越好。 四、数学日记的好处 1、有利于学生与数学老师的沟通，加深学生与数学老师的感情，能减轻学生学数学的心理压力。学生在数学日记上把自己要对数学老师说的心里话都写上了，老师看了，通过个别谈话或在学生数学日记上写批语，能使学生与数学老师互通信息，交流感情，能使老师了解学生学数学的心理状况和实际问题，从而使老师上数学课能对症下药、因材施教。同时，解除了不少学生学数学的心理障碍。指导学生写数学日记真可谓是数学老师联系学生的桥梁。这对不当班主任的数学老师来说尤其重要。 2、有利于培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。有的学生把平时学数学、上数学课、做数学作业时发现的问题写在日记上，与老师探究，求得问题的解决。有的学生把自己学数学后的心得体会及新发现、新方法在日记上写下来，仔细研究，使其得到了升华。同时，也使学生平时就养成了善于发现、分析和解决问题的习惯。 3、有利于学生跨学科学习，写作能力也得到提高。通过学生写数学日记，数学老师渗透了对学生的心理健康教育，减轻了学生学数学的心理压力，使学生轻松愉快地学数学。有的学生为了在日记中使自己所写的内容表达更清楚明白，就千方百计、搅尽脑汁用恰当的词汇来表白。这样，就自然而然地促进学生的语文学习。同时，学生感到写数学日记有东西好写，不知不觉地爱上了写数学日记。从而，激发起学生的写作兴趣，慢慢地，写作能力也得到了提高，形成了良性循环。 4、可以促进教师不断改进教学方法。提高自己的教学能力。 五、数学日记举例 一年级：学了数字的认识以后，让学生在生活中找我们学过的数再学写一句话．瞧：学生找到很多信息：我家在402室，我家有5口人，今天是10月15日，我乘8路车回家，遥控板上有1-9的数字，今天最高温度是19度，我家的电话号码是638XXXXX，我妈的手机号码是1358678XXXX红绿灯30秒就变，我的学号是35号，爸爸的车牌号是浙B.J8585。 学了对称内容后，有学生写道：今天在放学回家的路上，我发现了一个秘密，一栋栋高楼的两边都是对称的，我平时吃的豆腐也是对称的，我家的磁砖、窗户、椅子也对称，连床单也对称的，哇，我家里居然有那么多对称的东西…… 学了乘法的初步认识后，学生用数学的眼光来留心观察生活，今天我和妈妈到超市买了一盒牛奶饼干，打开一看，里面有4小格，每格放着3块饼干，我用乘法一算，3×4＝12，一共有12块饼干，我吃了一块，还剩几块呢？我还能用乘法来算：3×4－1＝11 块，或3×3+2＝11块。 六年级：我记得在我7岁的时候，我还不懂数学是什么，还不知道1+1是什么。自从我被老师领进学校的大门之后，我才知道数学是什么，1+1是什么。 记得有一次，我数学考试考砸了，我坐在座位上哭，好好得反思了一下，才知道我为什么会考砸， 原来是因为我上课时没有认真听梅老师讲课才会考砸的，我越想，眼泪就会从眼眶里不断地了下来。我心想：从今天起，我要专心致志得听梅老师讲课，而且每次考试也要考到80分以上。至今，我一想起那次考试，心里就像有千斤重的巨石，压得我喘不过气来。我知道梅老师教了我们4年的数学课，您把精力都浪费在我们的身上，我看见您每次生气完之后，脸上都会增加一条皱纹，头发上也会增加了几根白色的头发。我真希望我们像您的儿女一样，永远也不会惹您生气。现在我们快要毕业了，快要离开母校了，快要离开您了，我还要希望您能够再培养下一代，而下一代的学生也不会惹您伤心。祝您青春永驻！ 今天早上，我和奶奶去买点心。 奶奶买了五个大饼、五根油条，奶奶问我一共要几元？我算了一下说：“要5元。”奶奶问我是怎么算出来的，我说每个大饼5角，5个大饼“五五二十五”是2元5角，5根油条也是2元5角，相加就是5元。奶奶说：其实还有另外一种方法，我想了想，可是想不出来，奶奶就提示我一下：“要是大饼和油条一份，那是1元，那五份不就是5元了吗。”我一算果然简单多了。 在一个阳光灿烂的日子里，我和小伙伴们在一个空地上玩耍。玩着玩着，一个小伙伴忽然指着空地上的一棵大树问道：“ 你们知道这棵树有多高吗？”其他小伙伴都愣住了，不知道该怎么办，我也有点伤脑筋，后来忽然想到老师曾教过我们倍数问题的应用，于是有了办法。我胸有成竹地对那个小朋友说：“你回家拿把尽子来，我能测出这棵树的高度。”他半信半能地说：“真的？”“真的。”我回答道 。于是他很快拿来一把尺子，给了我，我就开始测量了。我先让小伙伴背对着太阳，和大树并排站着，先测出小伙伴影子的高度是80厘米，再测出树影的高度是160厘米。然后我问小伙伴的实际身高是多少，他说是130厘米，我又心算了一下，斩钉截铁地说：“树高260厘米。”小伙伴们听了说：“你怎么知道的，该不会是我们的吧？”我说：“不会的，你们应该会乘除法吧，我给你们讲一讲我是怎么算的吧。我先测出你（站在树边上的小伙伴）的影子的高度和树的影子的高度，然后知道树影子的高度是你的影子的高度的2倍，所以树实际的高度也是你身高的2倍，听懂了吗？”“听懂了。”小伙伴们异口同声地回答，“原来数学的作用这么大。”“对呀，只要留心去发现，仔细去观察，数学在我们身边是无处不有的”。 12月1日星期一 天气晴 上星期5的晚上，我有一道应用题不会，是这样的： “小华从家里到学校，步行平均速度65米/分，走了4分钟后想起东西忘在家里，再回家拿了东西走到学校，又用了10分钟。小华一共走了多少路？” 我开始是这样算的： （1）（4+10）*65米？ 后来，我又想到，上面式子忘掉了小华重返家的4分钟路程。该这样排列： （2）（4+4+10）*65？ 上面两个算式哪个正确？我真定不了。我就去问别人。同学看了一会儿，说（2）是正确的，因为题目是问“一共走了多少路”。这会去不是插着翅膀飞回去的，是走着回去的，这4分钟路程当然要计算。同学还说我想得周密。 阿姨听了，走过来说：“难说.难说。这题目中间说的‘又’用了10分钟也许就包括了走回去的4分钟呢！如果这样的话，就是（1）对了”阿姨这么一说，我又犹豫了。我再问妈妈和爸爸。谁知他们两个人意见又相反，而且都能说的头头是道。这下子我们都卷进了这道题目的讨论中了。我就更没主意了。 还是阿姨说得有道理，这是编写的人表达得不明确，问题就在于题目中所说的10分钟，是不是包括折返家中的4分钟在内没有交代清楚。所以读的就难以决定，犹豫不决了。从这里，我想的一点，那就是我们自己应该培养辩识的习惯和能力，不能完全信书本，认为都是正确的。如果书本上错了，我们不就上当了吗？书上说得不清楚，我们不就团团转了吗？ 三年级数学日记: 买谁的蛋好吃呢 外婆爱吃蛋，她让我们去菜场买一些蛋，来到菜场发现有二家卖蛋的，一家是王叔叔、另一家是花阿姨的。询问后得知王叔叔买7元两斤，花阿姨买4元一斤，买谁的蛋好呢？这时我想起了孙老师教过的方法，我一想立即算出来了，买王叔叔的便宜，如果买二斤的话，花阿姨的不就需要8元钱了吗？同王叔叔的相比就差了一元，这样我就买了王叔叔的蛋，怎么样数学平常用处挺多吧！ 六年级数学日记:两个月以来的收获以及存在的问题 两个月以来的收获以及存在的问题 在不知不觉中，自开学以来，已经两个月过去了。我通过学习和考试，得到了不少收获，但也发现了自身存在的问题。 这一阶段我们学习了百分数、分数乘法、分数除法三个单元。在百分数这一个单元中，我了解了百分数的意义和写法，知道了成数与折扣；懂得了百分数与分数、小数之间的互化；学会了百分数的应用。还应当在这一单元注意：百分数只表示一个比例，因此，百分数后面不能加单位。紧接着，我们又学习了第二单元：分数乘法。学习这一单元，重点是计算，意义和理解性的东西较少，但这计算恰恰就是我的薄弱环节，在这一单元的考试中正证明了这一点。我想，我以后多做些这样的练习，把这块短板补长了。分数乘法的应用题是再简单不过了，无非是求一个数的几分之几或百分之几或几倍是多少，但也不能掉以轻心，用平常的态度去对待它。这一单元也主要是以计算为主，像上一单元一样，计算是我的弱项，为了弥补这一方面的过失，我必须在应用题上十拿九稳，百战百胜。这一单元的应用题相对上一单元来说较难些，但我还是能做到稳扎稳打的。我相信，通过我的努力，期中考试一定会考出一个令我满意的成绩。 这两个月的学习，我的收获不小，特别是我认识到了自己的问题。从今往后，我会根据自己的收获和问题，发扬优点，改正缺点，让自己变得更充实。 五年级数学日记:算帐 今天下午，我对妈妈说：“妈妈我们来算算帐吧！妈妈奇怪的说道：“算什么帐？”算算我们的收支帐。”我说。“好啊”妈妈笑了，于是，我们母女俩拿出计算机算了起来。 首先，算我一年的学费，电教费.书费.人身保险费等，妈妈为我说出一笔笔费用，我一边听着，一边用手在计算机上不停懂地按着，经过半个小时的细算，我们终于算出一年里，我光学习一项就用了1121元钱，吃的.穿的我一人竟用了4358元钱！我惊呆了，这两项加在一起，可是，爸爸妈妈3个月的工资啊！这都是父母起早贪黑.冒着严寒酷暑挣来的血汗钱哪！我不由得发出了惊叹，心中涌起一阵难言的感慨，我含着热泪，喉咙像被什么东西堵塞着似的，望着妈妈一句话也说不出来...... 妈妈见此情景,安慰我说:"只要你努力学习,长 大成才,爸爸妈妈的付出就不白费了."我听了使劲点了点头。 帐算完了，我对爸爸妈妈的感情更深了。我想以后上初中.上高中.上大学，我的学费也许会更多我决定从现在开始，改掉吃零食的坏习惯，好好学习，用好成绩来报答爸爸妈妈。 为把数学《新课程标准》的思想理念及有关要求及时落实在小学数学教学活动中，该校鼓励小学生通过数学日记的形式，去收集、发现、解决自然、社会及日常生活中的“数学问题”或“数学例子”，从而激发小学生们用“数学眼光”看世界的兴趣，培养他们良好的“数感”，从本学期初就开始鼓励学生坚持写数学日记。 “爷爷给我买了两包糖，每包10颗。我送给小明3颗、小华8颗，我口算一下还剩9颗，我数了数包里的糖，还真是9个呢。”这是西岗区景润小学一名一年级学生的特殊作业——数学日记。这个作业的下面不是老师打的分数，而是数学老师用红笔写的评语：“你的口算很好，而且你还很大方嘛。”据了解，目前这种数学日记已成为该校学生的“新宠”。
曾听一位奥数老师说过这么一句话：学数学，就犹如鱼与网；会解一道题，就犹如捕捉到了一条鱼，掌握了一种解题方法，就犹如拥有了一张网；所以，“学数学”与“学好数学”的区别就在与你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网。 数学，是一门非常讲究思考的课程，逻辑性很强，所以，总会让人产生错觉。 数学中的几何图形是很有趣的，每一个图形都互相依存，但也各有千秋。例如圆。计算圆的面积的公式是S=∏r²，因为半径不同，所以我们经常会犯一些错。例如，“一个半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼等于一个半径为15厘米的比萨饼”，在命题上，这道题目先迷惑大家，让人产生错觉，巧妙地运用了圆的面积公式，让人产生了一个错误的天平。 其实，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼并不等于一个半径为15厘米的比萨饼，因为半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=9²∏+6²∏=117∏，而半径为15厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=15²∏=225∏，所以，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼是不等于一个半径为15厘米的比萨饼的。 数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的。 记住，站在峰脚的人是望不到峰顶的。 希望能够帮助你
把循环小数化成分数的方法，可以用移动循环节的过程来推导，也可以用无限递缩等比数列的求和公式计 算得到。下面我们运用猜想验证的方法来推导。 （一）化纯循环小数为分数 大家都知道：一个有限小数可以化成分母是10、100、1000 ……的分数。那么，一个纯循环小数可以化成 分母是怎样的分数呢？我们先从简单的循环节是一位数字的纯循环小数开始。如：＠①、＠②……化成分数时 ，它们的分母可以写成几呢？ 想一想：可能是10吗？不可能。因为1/10＝0.1〈＠①，3/10＝0.3〉＠②；可能是8吗？不可能。 因为1/ 8＝0.125〉＠①，3/8＝0.375〉＠②；那么，可能是几呢？因为1/10〈＠①〈1/8，3/10〈＠②〈3/8，所以分 母可能是9。 下面我们来验证一下自己的猜想：1/9＝1÷9＝0.111……＝＠①；3/9＝1/3＝1÷3＝0.333……＝ ＠②。 计算结果说明我们的猜想是对的。那么，所有循环节是一位数字的纯循环小数都可以写成分母是9的分数吗 ？让我们根据自己的猜想， 把＠③、＠④化成分数后再验证一下。 ＠③＝4/9 验证：4/9＝4÷9＝0.444…… ＠④＝6/9＝2/3 验证：2/3＝2÷3＝0.666…… 经过上面的猜想和验证，我们可以得出这样的结论：循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时，用一个 循环节组成的数作分子，用9 作分母；然后，能约分的再约分。 循环节是两位数字的纯循环小数怎样化成分数呢？如：＠⑤、＠⑥……化成分数时，它们的分母又可以写 成多少呢？ 想一想：可能是100吗？不可能。因为12/100＝0.12〈＠⑤，13/100＝0.13〈＠⑥。可能是98吗？不可能。 因为12/98≈0.1224〉＠⑤，13/98≈0.1327〉＠⑥；可能是多少呢？因为12/100〈＠⑤〈12/98，13/100〈＠⑥ 〈13/98，所以分母可能是99。是否正确，还需验证一下。 12/99＝12÷99＝0.121212……＝＠⑤； 13/99＝13÷99＝0.131313……＝＠⑥。 验证结果说明我们的猜想是正确的。那么，所有循环节是两位数字的纯循环小数都可以写成分母是99的分 数吗？让我们再运用猜想的方法，把＠⑦、＠⑧化成分数后，验算一下。 ＠⑦＝15/99＝5/33，验算：5/33＝5÷33＝0.151515…… ＠⑧＝18/99＝2/11，验算：2/11＝2÷11＝0.181818…… 经过这次猜想和验证，我们可以得出这样的结论：循环节是两位数字的纯循环小数化成分数时，用一个循 环节组成的数作分子，用99作分母；然后，能约分的再约分。 现在，你能推断出循环节是三位数字的纯循环小数化成分数的方法吗？ 因为循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时，用9作分母， 循环节是两位数字的纯循环小数化成分数 时，用99作分母，所以循环节是三位数字的纯循环小数化成分数时，我们猜想是用999作分母， 分子也是一个 循环节组成的数。让我们再来验证一下，如果这个猜想也是正确的，那么，我们就可以依次推下去了。 附图{图} 实验证明：我们的猜想是完全正确的。照此推下去，循环节是四位数字的纯循环小数化成分数时，就要用 9999作分母了。实践证明也是正确的。所以，纯循环小数化成分数的方法是： 用9、99、999……这样的数作分母，9 的个数与循环节的位数相同；用一个循环节所组成的数作分子；最 后能约分的要约分。 二、化混循环小数为分数 我们已经运用猜想验证的方法研究过怎样化纯循环小数为分数，再用这种方法研究一下怎样化混循环小数 为分数。 还是先从较简单的数入手，如： 附图{图} ……这样循环节只有一位数字的混循环小数化成分数时，分子、分母分别有什么特点呢？ 这样想：一个混循环小数有循环部分，还有不循环部分，能否将它改写成一个纯循环小数与一个有限小数 的和，然后再化成分数呢？让我们试试看。 附图{图} 观察以上过程，你能看出循环节只有一位数字的混循环小数化成的分数有什么特点吗？很容易看出：它们 的分母都是由一个9与几个0组成的数。再仔细观察可以发现：0 的个数恰好与不循环部分的数字个数相同。它 们的分子有什么特点呢？不难看出：它们的分子都比不循环部分与第一个循环节所组成的数要小。到底小多少 呢？让我们算一算： （1）21－19＝2 （2）543－489＝54 （3）696－627＝69 细心观察不难看出：分子恰好是一个比不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个由不循环部分的数字 所组成的数。这个规律具有普遍性吗？让我们运用以上的规律把 附图{图} 化成分数，验证一下它的正确性。 附图{图} 验证：352/1125＝352÷1125＝0.312888…… 验证的结果是完全正确的。那么，循环节是两位数字的混循环小数化成的分数，分子、分母是否也有这样 的规律呢？分子是由一个比小数的不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个不循环部分的数字所组成的数 ；分母是由9和0组成的数，0 的个数与不循环部分的数字个数相同，9的个数与一个循环节的数字个数相同。 让我们按照猜想的方法试把 附图{图} 化成分数，然后再验证一下。 附图{图} 实践证明，我们的猜想是正确的。那么，循环节是三位数、四位数……的混循环小数是否也能按照这样的 方法化分数呢？让我们把 附图{图} 化成分数后，再验证一下 附图{图} 验证的结果也是正确的，说明我们的猜想可能是正确的。这个方法也确实是正确的。当然，我们在运用猜 想验证的方法时，并不一定每次的猜想都是正确的。如果不正确，就需要根据具体情况进行修改，然后再验证 ，直至正确为止。 猜想验证的方法是人类探索未知的一种重要方法，很多科学规律的发现，都是先有猜想，而后被不断的验 证、再猜想、再验证才被认识。猜想验证也是一种重要的数学思想方法。我们应在向学生讲解具体知识的同时 ，也要求他们从小就学习运用这种思想方法大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了2.5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米）和45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。
可以自己删减删减。 数学论文 一、数学技能的含义及作用 技能是顺利完成某种任务的一种动作或心智活动方式。它是一种接近自动化的、复杂而较为完善的动作系统，是通过有目的、有计划的练习而形成的。数学技能是顺利完成某种数学任务的动作或心智活动方式。它通常表现为完成某一数学任务时所必需的一系列动作的协调和活动方式的自动化。这种协调的动作和自动化的活动方式是在已有数学知识经验基础上经过反复练习而形成的。如学习有关乘数是两位数的乘法计算技能，就是在掌握其运算法则的基础上通过多次的实际计算而形成的。数学技能与数学知识和数学能力既有密切的联系，又有本质上的区别。它们的区别主要表现为：技能是对动作和动作方式的概括，它反映的是动作本身和活动方式的熟练程度；知识是对经验的概括，它反映的是人们对事物和事物之间相互联系的规律性的认识；能力是对保证活动顺利完成的某些稳定的心理特征的概括，它所体现的是学习者在数学学习活动中反映出来的个体特征。三者之间的联系，可以比较清楚地从数学技能的作用中反映出来。 数学技能在数学学习中的作用可概括为以下几个方面： 第一，数学技能的形成有助于数学知识的理解和掌握； 第二，数学技能的形成可以进一步巩固数学知识； 第三，数学技能的形成有助于数学问题的解决； 第四，数学技能的形成可以促进数学能力的发展； 第五，数学技能的形成有助于激发学生的学习兴趣； 第六，调动他们的学习积极性。 二、数学技能的分类 小学生的数学技能，按照其本身的性质和特点，可以分为操作技能（又叫做动作技能）和心智技能（也叫做智力技能）两种类型。 l．数学操作技能。操作技能是指实现数学任务活动方式的动作主要是通过外部机体运动或操作去完成的技能。它是一种由各个局部动作按照一定的程序连贯而成的外部操作活动方式。如学生在利用测量工具测量角的度数、测量物体的长度，用作图工具画几何图形等活动中所形成的技能就是这种外部操作技能。操作技能具有有别于心智技能的一些比较明显的特点：一是外显性，即操作技能是一种外显的活动方式；二是客观性，是指操作技能活动的对象是物质性的客体或肌肉；王是非简约性，就动作的结构而言，操作技能的每个动作都必须实施，不能省略和合并，是一种展开性的活动程序。如用圆规画圆，确定半径、确定圆心、圆规一脚绕圆心旋转一周等步骤，既不能省略也不能合并，必须详尽地展开才能完成的任务。 2．数学心智技能。数学心智技能是指顺利完成数学任务的心智活动方式。它是一种借助于内部言语进行的认知活动，包括感知、记忆、思维和想象等心理成分，并且以思维为其主要活动成分。如小学生在口算、笔算、解方程和解答应用题等活动中形成的技能更多地是一些数学心智技能。数学心智技能同样是经过后天的学习和训练而形成的，它不同于人的本能。另外，数学心智技能是一种合乎法则的心智活动方式，“所谓合乎法则的活动方式是指活动的动作构成要素及其次序应体现活动本身的客观法则的要求，而不是任意的”。这些特性，反映了数学心智技能和数学操作技能的共性。数学心智技能作为一种以思维为主要活动成分的认知活动方式，它也有着区别于数学操作技能的个性特征，这些特征主要反映在以下三个方面。 第一，动作对象的观念性。数学心智技能的直接对象不是具有物质形式的客体本身，而是这种客体在人们头脑里的主观映象。如20以内退位减法的口算，其心智活动的直接对象是“想加法算减法”或其他计算方法的观念，而非某种物质化的客体。 第二，动作实施过程的内隐性。数学心智技能的动作是借助内部言语完成的，其动作的执行是在头脑内部进行的，主体的变化具有很强的内隐性，很难从外部直接观测到。如口算，我们能够直接了解到的是通过学生的外部语言所反映出来的计算结果，学生计算时的内部心智活动动作是无法看到的。 第三，动作结构的简缩性。数学心智技能的动作不像操作活动那样必须把每一个动作都完整地做出来，也不像外部言语那样对每一个动作都完整地说出来，它的活动过程是一种高度压缩和简化的自动化过程。因此，数学心智技能中的动作成分是可以合并、省略和简化的。如20以内进位加法的口算，学生熟练以后计算时根本没有去意识“看大数”、“想凑数”、“分小数”、“凑十”等动作，整个计算过程被压缩成一种脱口而出的简略性过程。 三、数学技能的形成过程 1．数学操作技能的形成过程。 数学操作技能作为一种外显的操作活动方式，它的形成大致要经过以下四个基本阶段。 （1）动作的定向阶段。这是操作技能形成的起始阶段，主要是学习者在头脑里建立起完成某项数学任务的操作活动的定向映象。包括明确学习目标，激起学习动机，了解与数学技能有关的知识，知道技能的操作程序和动作要领以及活动的最后结果等内容。概括起来讲，这一阶段主要是了解“做什么”和“怎样做”两方面的内容。如画角，这一阶段主要是了解需画一个多少度的角（即知道做什么）和画角的步骤（即怎么做），以此给画角的操作活动作出具体的定向。动作定向的作用是在头脑里初步建立起操作的自我调节机制；通过对“做什么”和“怎么做”的了解而明确实施数学活动的程序与步骤，从而保证在操作中更好地掌握其动作的活动方式。 （2）动作的分解阶段。这是操作技能进入实际学习的最初阶段，其作法是把某项数学技能的全套动作分解成若干个单项动作，在老师的示范下学生依次模仿练习，从而掌握局部动作的活动方式。如用圆规按照给定的半径画圆，在这一阶段就可把整个操作程序分解成三个局部动作：①把圆规的两脚张开，按照给定的半径定好两脚间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上，确定出圆心；③将有铅笔尖的一脚绕圆心旋转一周，画出圆。通过对这三个具有连续性的局部动作的依次练习，即可掌握画圆的要领。学生在这一阶段学习的方式主要是模仿，一方面根据老师的示范进行模仿；另一方面也可以根据有关操作规则的文字描述进行模仿，如根据几何作图规则对各个动作活动方式的表述进行模仿。模仿不一定都是被动的和机械的，“模仿可以是有意的和无意的；可以是再造性的，也可以是创造性的。”②模仿是数学操作技能形成的一个不可缺少的条件。 （3）动作的整合阶段。在这一阶段，把前面所掌握的各个局部动作按照一定的顺序连接起来，使其形成一个连贯而协调的操作程序，并固定下来。如画圆，在这一阶段就可将三个步骤综合起来形成一体化的操作系统。这时由于局部动作之间尚处在衔接阶段，所以动作还难以维持稳定性和精确性，动作系统中的某些环节在衔接时甚至还会出现停顿现象。不过，总的来讲这一阶段动作之间的相互干扰逐步得到排除，操作过程中的多余动作也明显减少，已形成完整而有序的动作系统。 （4）动作的熟练阶段。这是操作技能形成的最后阶段，在这一阶段通过练习而形成的数学活动方式能适应各种变化情况，其操作表现出高度完善化的特点。动作之间相互干扰和不协调的现象完全消除，动作具有高度的正确性和稳定性，并且不管在什么条件下全套动作都能流畅地完成。如这时的画圆，不需要意志控制就能顺利地完成全套动作，并且能充分保证其正确性。上述分析表明，数学操作技能的形成要经过“定向→分解→整合→熟练”的发展过程。在这一过程中每一个发展阶段都有自己的任务：定向阶段的主要任务是掌握操作的结构系统和每一个步骤操作的要领；分解阶段的主要任务是对活动的操作系列进行分解，并逐一模仿练习；整合阶段的主要任务是在动作之间建立联系，使活动协调一体化；熟练阶段的任务则主要是使整个操作过程高度完善化和自动化。 2．数学心智技能的形成过程。 关于数学心智技能形成过程的研究，人们比较普遍地采用了原苏联心理学家加里培林的研究成果。加里培林认为，心智活动是一个从外部的物质活动到内部心智活动的转化过程，既内化的过程。据此，在这里我们把小学生数学心智技能的形成过程概括为以下四个阶段。 （1）活动的认知阶段。这是数学心智活动的认知准备阶段，主要是让学生了解并记住与活动任务有关的知识，明确活动的过程和结果，在头脑里形成活动本身及其结果的表象。如学习除数是小数的除法计算技能，在这一步就是让学生回忆并记住除法商不变性质和除数是整数的小数除法法则等知识，在此基础上明确计算的程序和每一步计算的具体方法，以此在头脑里形成除数是小数除法计算过程的表象。认知阶段实际上也是一种心智活动的定向阶段，通过这一阶段，学习者可以建立起进行数学心智活动的初步自我调节机制，为后面顺利进行认知活动提供内部控制条件。这一阶段的主要任务是在头脑里确定心智技能的活动程序，并让这种程序的动作结构在头脑里得到清晰的反映。 （2）示范模仿阶段。这是数学心智活动方式进入具体执行过程的开始，这一阶段学生把在头脑里已初步建立起来的活动程序计划以外显的操作方式付诸执行。不过，这种执行通常是在老师指导示范下进行的，老师的示范通常是采用语言指导和操作提示相结合的方式进行的，即在言语指导的同时呈现活动过程中的某些步骤。如计算乘数是两位数的乘法时，一方面根据运算法则指导运算步骤；另一方面在表述运算规定的同时重点示范用乘数十位上的数去乘被乘数所得的部分积的对位，以此让学生在老师的帮助、指导下顺利地掌握两位数乘多位数计算的活动方式。在这一阶段，学生活动的执行水平还比较低，通常停留在物质活动和物质化活动的水平上。“所谓物质活动是指动作的客体是实际事物，所谓物质化活动是指活动不是借助于实际事物本身，而是以它的代替物如模拟的教具、学具，乃至图画、图解、言语等进行的”。③如解答复合应用题，在这一步学生通常就是借助线段图进行分析题中数量关系的智力活动的。 （3）有意识的言语阶段。这一阶段的智力活动离开了活动的物质和物质化的客体而逐步转向头脑内部，学生通过自己的言语指导而进行智力活动，通常表现为一边操作一边口中念念有词。如两位数加两位数的笔算，在这一步学生往往是一边计算，口中一边念：相同数位对位，从个位加起，个位满十向十位进1。很明显，这时的计算过程是伴随着对法则运算规定的复述进行的。在这一阶段，学生出声的外部言语活动还会逐步向不出声的外部言语活动过渡，如两位数加两位数的笔算，在本阶段的后期学生往往是通过默想法则规定的运算步骤进行计算的。这一活动水平的出现，标志着学生的活动已开始向智力活动水平转化。 （4）无意识的内部言语阶段。这是数学心智技能形成的最后的一个阶段，在这一阶段学生的智力活动过程有了高度的压缩和简化，整个活动过程达到了完全自动化的水平，无需去注意活动的操作规则就能比较流畅地完成其操作程序。如用简便方法计算45＋99×99＋54，在这一阶段学生无需去回忆加法交换律和结合律、乘法分配律等运算定律，就能直接先合并45和54两个加数，然后利用乘法分配律进行计算，即原式＝（45＋54）＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900，整个计算过程完全是一种流畅的自动化演算过程。在这一阶段，学生的活动完全是根据自己的内部言语进行思考的，并且总是用非常简缩的形式进行思考的，活动的中间过程往往简约得连自己也察觉不到了，整个活动过程基本上是一种自动化的过程。 四、数学技能的学习方法 1．数学操作技能的学习方法。学习数学操作技能的基本方法是模仿练习法和程序练习法。前者是指学生在学习中根据老师的示范动作或教材中的示意图进行模仿练习，以掌握操作的基本要领，在头脑里形成操作过程的动作表象的一种学习方法。用工具度量角的大小、测量物体的长短、几何图形的作图、几何图形面积和体积计算公式推导过程中的图形转化等技能一般都可以通过模仿练习法去掌握。如推导平行四边形面积计算公式时，把平行四边形转化成长方形的操作技能就可模仿（人教版）教材插图（如图所示）的操作过程去练习和掌握。小学生的学习更多的是模仿老师的示范动作，所以老师的示范对小学生数学动作技能的形成尤为重要。教师要充分运用示范与讲解相结合、整体示范与分步示范相结合等措施，让学生准确无误地掌握操作要领，形成正确的动作表象。所谓程序练习法，就是运用程序教学的原理将所要学习的数学动作技能按活动程序分解成若干局部的动作先逐一练习，最后将这些局部的动作综合成整体形成程序化的活动过程。如用量角器量角的度数、用三角板画垂线和平行线、画长方形等技能的学习都可以采用这种方法。用这种方法学习数学动作技能，分解动作时注意突出重点，重点解决那些难以掌握的局部动作，这样可以有效地提高学习效率。 2．数学心智技能的学习方法。学生的心智技能主要是通过范例学习法和尝试学习法去获得的。范例学习法是指学习时按照课本提供的范例，将数学技能的思维操作程序一步一步地展现出来，然后根据这种程序逐步掌握技能的心智活动方式。整数、小数、分数的四则计算，课本几乎都提供了计算的范例，学习时只需要根据范例有序地进行计算即可掌握计算方法。如被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，课本安排了如下范例,学习时只需要明确范例所反映的计算程序和方法，并按照这种程序和方法进行计算即可掌握被除数和除数末尾都有0的除法简便计算的技能。尝试学习法是指在学习中主要由学生自己去尝试探索问题解决的方法和途径，并在不断修正错误的过程中找出解决问题的操作程序，进而获得数学技能。这是一种探究式的发现学习法，总结运算规律和性质并运用它们进行简便计算、解答复合应用题、求某些比较复杂的组合图形的面积或体积等技能都可以运用这种学习方法去掌握。这种方法较多地运用于题目本身具有较强探究性的变式问题解决的学习，如用简便方法计算1001÷12.5，由于学生在前面已经掌握除法商不变性质，练习时就可通过将除数和被除数部乘以8使除数变成100的途径去实现计算的简便。尝试学习法虽然有利于培养学生的探索精神和解决问题的能力，但耗时太多，学习时最好是将它和范例学习法结合起来，两种学习方法互为补充，这样数学技能的学习就会更加富有成效
这个学期一开始，我们学习了一个又新又旧的知识，那就是“小数除法”。为什么说它又新又旧呢？新的是小数，旧的是除法。 第一堂课我们学习了“一个数除以整数”。这个数可以是整数，也可以是小数。这个知识与整数除法不同的是，整数除法除不尽的话，就用余数表示；小数除法除不尽就添零再除，如果除不尽就精确到某位。这堂课我知道了整数除以整数也能得到小数。第二堂课讲了“一个数除以小数”。这堂课我明白了如果除数是小数不好算时，可以把它扩大成为整数，被除数也要扩大相同的倍数，要不就得不到一样的得数了。以上这两堂课都为后面的课奠定了基础。接下来的几堂课我们学习了商的近似数，循环小数和解决问题。商的近似数主要说的是除要除到比他要求的精确度多一位才行。循环小数讲了两种不同的写法，比如得出来的是“0.635”，635循环，简单的写法是：0.3，稍麻烦的写法是：0.635635……。注意一点：列竖式时要除到当第二次循环出现时才能停。解决问题讲的是把具体的式子去具体用。其中有两种方法：第一种是连除；第二种是商的进一法和去尾法。 日常生活中也有很多地方用到了小数除法。比如：科学家在计算量子力学、光学时可以用到；在算出小数的结果时（乘法），可以用小数除法验算……生活中用到小数除法的地方多极了，希望大家经常用到它，而且小数除法也可以锻炼脑子喔！拜拜！下次再说！
【容易忽略的答案】大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了2.5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米）和45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。
你们数学老师好变态
在日复一日的学习、工作或生活中，大家都接触过作文吧，作文是人们把记忆中所存储的有关知识、经验和思想用书面形式表达出来的记叙方式。怎么写作文才能避免踩雷呢？以下是我帮大家整理的我对百分数的理解作文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
说到百分比，大家都应该知道，这意味着一个数字是另一个数字的百分比，这在生活中是相当多的。
百分比在生活中有很多“载体”，比如营养成分表、消毒指标、纤维含量等等。
我觉得有两种百分比，一种是大于0%小于等于100%的百分比，比较常见，比如合格率，出勤率，命中率，存活率。这类公式为率=数总数（数总数）。另一种是大于100%的百分比，这在生活中是很少见的：比如数学书里总线过载是很常见的，比如6比2大200%，3.2=320%，要表达的数字大于总数。
百分比来自分数。因为比较大小比较麻烦，所以转换成父项为100的数字，命名为百分比。百分比和分数的异同如下：
1 、分数后可以带单位，百分比后不能带单位。
2、百分比是指一个数相对于另一个数的百分比，分数是指一个数相对于另一个数的百分比。
3、percent有两个别名：percent和percent，而score只有一个名字。百分比和分数可以互换。
今天的数学课上，老师与我们玩了一个游戏，游戏的规则是这样的：老师出示一个成语，同学们根据这个成语写一个百分数，然后将每个人的答案高高举起，看一看谁的答案正确。同学们的热情一下子高涨起来。
“请同学们看好了！”老师慢慢地取出第一张卡片，上面的成语是：十拿九稳。
“这个简单！就是将改写成百分数！”我立即提笔写下90％。
答案举起来，所有的同学都写90％，大家都做对了。
“下面的成语大家要动些脑筋了。想清楚了再写！”老师向我们眨了眨眼睛。
老师出示的第二个成语是：事半功倍。
“这是什么意思呢，这四个字里面一个数字也没有啊，我一直是根据数字推断，先写分数，再改写成百分数的。”我顿时目瞪口呆。
我苦恼地挠脑袋，突然，灵光一闪：“可以根据成语的意思来想啊！”
事半功倍的大意是：事情只做了一半，但是效果却达到原来的两倍。
我边想边写：事情做了，效果是2倍，即2×＝1。
那么是1的一半，写成百分数是50％。
答案举起来，绝大多数同学的.结果与我的一样，我心想，这一次肯定又是正确的，没想到，老师看了一遍，摇了摇头：“只有王杰同学是正确的！”
王杰的结果是400％。怎么会是这个结果呢？我心里正纳闷，王杰解释开了：把原来完成这件事的工作量看作“1”，事情只做一半，用表示，效果却是原来的2倍，所以，2÷＝4＝400％。
我恍然大悟，原来是这样……只差一点点，唉，怎么就这么粗心呢？
随着新年的来临，各商场纷纷展开了“买一送一”、“打折”、“回送”等促销活动。上周六，我和妈妈一起去买棉衣，就充分感受了一番。
来到商场。各个店铺五花八门的促销让妈妈无从下手。我对着各种优惠广告，胡乱看了一会也没什么思路。我想了一会，想起了数学课堂上学到的知识，如八折就是现价是原价的80％，打几折就是按百分之几来卖。我豁然开朗，可以用百分数知识来解决嘛。
我打开包包，拿出纸笔，把妈妈去过的三家店铺的促销策略记下来，进行比较。号店棉衣标价160元，八折出售；号店棉衣标价180元，七五折出售；号店棉衣180元，满100减30。那么，号店原价160元，八折出售，160×80％=128元。号店原价180元，七五折出售，180×75％=135元.号店原价180元，减30元，180－30=150元。128元<135元<150元，很清楚，货比三家后去号店买棉衣最合算。
我把这个结果告诉妈妈，妈妈听了开心极了，连忙去号店买了棉衣。
原来，在购物中也蕴含着数学知识呢！只要我们细心地发现，并善于思考，身边有许多问题可以用数学来解决，数学在我们的生活中无处不在。我觉得数学有趣极了！
同学们：你知道百分数与分数的区别吗？我今天看到一本数学参考资料主要有以下三点：
1、意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说1米是5米的20%，不可以说：一段绳子长为20%米。因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数不仅可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的3/4；还可以表示一定的数量，如：1/6千克、2/5米等。
2、应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较，而分数常常是在测量、计算中得不到整数结果时使用。
3、书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。如：百分之四十五，写作：45%；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。
呼！迷糊老师的辅导班按时开学了，真是值得庆祝的事情！你瞧！魔法森林里的小动物们都来报名参加了。你想和迷糊老师庆祝一下？那可不行，现在迷糊老师的辅导班上可热闹着呢！
“叮铃铃！叮铃铃！”
上课了，小动物们连忙停止嬉戏，规规矩矩的坐好准备听迷糊老师讲课。迷糊老师带着黑框眼镜，大步流星的跨上了讲台，清了清嗓子，说：“同学们，今天我们来认识一下成语里的百分数！”
“成语里的百分数？什么吗？这根本是两码事！”“老师是不是搞错了？”“哼！这叫什么？成语里怎么会冒出来个百分数呢？”
迷糊老师话音刚落，教室里就像炸开了锅似的吵个不停，因为谁也没有听说过成语里还有百分数。
“别吵了！还是听老师怎么说吧！”班长聪明兔站起来维持记律，大家把目光都投向了迷糊老师。
迷糊老师似乎对大家的表现已经见怪不怪了，说：“其实，在语文的成语里，也有我们数学百分数的知识呢！下面我给大家举个例子就明白了！”
迷糊老师转身在黑板上写下了一箭双雕、事半功倍、百里挑一几个成语。这下子一来，小动物们可算明白了其中的奥秘。“一箭双雕是200%，百里挑一是1%！”淘气猴抢着说道。“事半功倍是200%！”小麻雀也不甘落后。
“恩！大家表现的都不错！那么谁还能再举一些这样的成语来呢？”
“百战百胜！”聪明兔第一个想起来了。“事倍功半！”其他同学也渐渐的想了起来。一统计，嘿！还真不少呢！来看看同学们搜集的含有百分数的成语的吧！
笨笨虎的“十拿九稳，百发百中”，淘气猴的“十全十美”，聪明兔的“一举两得，百分之二百。平分秋色，百分之五十。”聪明兔真不愧是迷糊老师的得力小助手，连百分数也说了出来。迷糊老师向他投来赞扬的目光，聪明兔得意极了！
同学们，听到这里，你们知道成语里的百分数是怎么回事了吧？你们对成语里的百分数又有多少了解呢？你还知道那些例子？快来迷糊老师的辅导班一展身手吧！
前不久，我们学习了一种数，它既不是分数，也不是小数，而是百分数。
“百分数有两种不同的定义：一种作为分母为100的分数，另一种表示一个数是另一种数的百分之几，百分数通常不写成分数形式，而采用百分号。解答有百分数有关的应用题时，要注重于分数比之间的关系。”数学老师扯着嗓子大声说道。
数学课上，老师给同学们出了这样一道题：水果店有一筐水果，其中苹果占百分之四十五，再放入16千克梨后，苹果就占了百分之二十五，这筐苹果有多少千克？
老师在批改作业中，发现大部分同学这样写道：16除以（45%-25%）=80（千克），数学老师疑惑的问我们：“咦！答案是80千克的同学心里是怎么想的？”
小组长大胆的站起来说：“原本苹果有45%，再放入16千克梨后，就占了25%，这种只有提升的可能性，放入之后应用除法除以所占的重量，所以我坚决的选择80千克这种答案。”
老师暗地里偷笑了一下说：“看来同学们都被这放入16千克梨后所迷惑了，我们应在实际问题上拐个弯，不妨用这减法来试试。试试看吧？”
大家在老师的引导下，用老师讲的方式计算后，答案终于水落石出了。
小组长再次站起来对老师说：“苹果占25%后，其他水果占（100%-55%）=75%，是苹果的三倍，原来其他水果只有1-45%=55%，放入16千克梨后是45%乘以3=135%。因此苹果的重量是：16除以（135%-55%）乘以45%=9（千克）。”
对呀！我们应仔细分析，看清题目，根据实际问题细算，我们就能找到答案，希望大家能巧借东风。”
分数
考试 从小到大成绩不好的我考试就是我生命中的死穴。我心中恨透了考试这种东西，我这个祖国的小花朵都已经被各种大“烤”小“烤”“烤”成了干花。心中暗自骂道：“都是你这个隋文帝搞什么科举考试！” 吾人在窗前听着簌簌的雨声，回忆一个月前惨痛的过去。 那是一个悲催的两天——初升高第一次月考。头日上午一科语文考的我满怀信心（暗自念道：高中也不过如此）古人云：乐极生悲，我就是个经典案例。下午的数学做的我头晕眼花。化学做的我心神不宁。单日上午的地理和物理做的我手抖不已。好不容易在历史和政治中看见曙光，可曾想好一个英语又来了个回马枪杀的我个措手不及。真可谓是“风萧萧兮易水寒，壮士一去兮不复还” 高中的老师们真是效率，黑暗日子飞一般的到来。人家是“太阳当空照，花儿对我笑。”我是“红灯当空挂，花儿都干了。”拿到考卷，看到分数，我心都碎了。独自一人行走在回家的路上，突然那个一放学就往家里赶的我好似换了一个人，我有种不想回家的感觉。都是因为考试。都是因为它才让我变得不想面对父母，不敢看着他们听到成绩后失望的表情，也不想听到他们一声斥责，也不想…….可家总是要回的。 踏进家门默默走进书房轻轻关上门，心中悄悄祈祷妈妈不要来问我分数，可这一切都是徒劳。“啪啦”一声房门被妈妈轻轻推开，妈妈开始询问分数，我无颜说出，便把卷子给他，我见她一脸凝重其后开始不停地数落我，又开始不停的说别人家孩子有多好。妈妈骂我什么我都可以接受，可那我和变得孩子比我就是受不了。这可能就是莫名的自尊心吧！“那你干嘛不去生个别人家的孩子，来生我啊！”我便顶撞了两句，那可算是火上浇油。母亲大人愤怒的扔下卷子摔门而出。我暗自懊悔不已就因为这两句话老妈好多天不和我说话，这都是考试惹的祸。 林俊杰的《杀手》把我从回忆中勾了出来。回过神才发现雨已经停了，看着窗外被雨打落下的落叶不禁自讽，人们都说小三是夫妻感情的杀手，而我觉得考试是破坏家庭和睦恶毒杀手。 苍天啊为什么会有考试这种东西啊？“考试”我要代表月亮消灭你！（路人甲飘过，曰：“难道你就是传说中的美少女战士？”） 考试我恨你！
分数，学生的命根。
我就是因为分数而倒了大霉。 一次考试前，我总是做噩梦，让我有一种不祥的预感，弄得我心神不宁，眼睛也挂上了黑眼圈。
考试的时候，我总觉得自己很多地方拿不准。终于试卷发了下来，分数比我想像的还糟糕：79分。
老师说：“把试卷带回家给家长签字。”我如受到睛天霹雳一般，呆住了。
回家的路上，鸟儿叽叽地叫着，好似正在嘲笑我，我的双腿如灌了铅一般，向家中艰难地走去。 回到家中，妈妈从厨房出来问我：“听你同学说，你们考试了，你考了多少分？” 多嘴的家伙。
我在心中狠狠地咒骂道。边想边从书包中掏出试卷递给妈妈，然后逃进了自己的房间。
妈妈看了我试卷上的分数，很快告诉了爸爸。爸爸冲出了房间，也不说话，拽起我，不容我解释，“噼啪噼啪”地打了过来，我用手尽量挡住一些攻击。
夜晚，我揉着肿起来的 *** ，想到：分数，分数，你是何方神圣派来折磨我的呀！ 爸爸妈妈，请容我说一句话：分数并不是衡量人才的标准，不要认为分数就是一切，请看看我平时的表现吧。
虽然说“分、分、分，学生的命根”的年代已经过去了，现在提倡素质教育，提倡“减负”，分数已经不是衡量一个学生成绩的唯一标准了。
可是，谁知道，分数在实际上还是占着至关重要的位置，因为，班级里改选班委，首先考虑候选人的考试分数，老师期末拿教学奖金，看得也是同学们考试的分数，父母更不用说，90分给五元钱，60分在脸颊上引五个手指印，赏罚分明。 4月18日 星期一 晴 语文试卷发下来了，65分。
我一下子就懵了，好不容易回过神来，仔细检查了一下，没错，65分，习作离题，基础题、阅读题错漏百出。完了，就参加了一个多月的田径队训练，我的成绩就一落千丈。
同桌看了看我的试卷，眼睛里带着嘲弄，好像在说：“怎么样，比我差了吧？还是班长呢？”我低着头，一节课都在胡思乱想，没注意老师是怎么分析试题的。 课后，老师把我叫到办公室里，语重心长地说：“林巾，学如逆水行舟，不进则退，不要太大意了。”
我使劲地点头，泪水不争气得滚落下来。 4月30日 星期六 阴有小雨 劳动节即将来临，由于我上次的语文考试表现太令父母失望，假期的看海旅行计划被迫取消，任凭我怎样恳求保证都没有用。
鲜红的65分压着我的一切想法，只好一个人关在书房里猛K书。整整7天，我都沉浸在学习资料的海洋中，让各类习题在我的脑子里进行“地毯式”的轰炸。
虽然我很怀疑这种“题海战术”的效果，可是我又想不出好的办法来说服古板的父母。 5月27日 星期六 晴 又迎来了新的一次语文考试，我忐忑不安地坐在位置上，这次考试该不会有什么难题吧。
想想作为班长，我在同学们眼中的形象，想想父亲的期望和母亲的唠叨，再想想即将来临的“六一”能买上我喜欢的礼物……我感到心事重重。发试卷了。
我无暇多想，立刻摩拳擦掌投入艰苦卓绝的考试“会战”。 5月31日 星期二 晴 语文考试结果出来了，我得了96分，不错，超出了父母给我的底线——90分。
我心中一阵狂喜，“黄天不负苦心人”，“六一”节的礼物有望了。 6月日 星期三 多云有雨 虽说天气不好，可是我的心中一片晴朗，硬是拉着妈妈去逛街，大大小小的礼物提了两大袋。
在超市里碰到妈妈单位里的同事，聊着聊着就聊到我的成绩上。“你孩子考了96分，我家那小鬼只有81啊！”阿姨一脸的羡慕。
妈妈更是满面红光，谦虚地说：“只有96，要是满一百就好了。” 谁说分数不再重要了，它可是确确实实地控制着我一家子的欢喜和忧愁啊！ 邮：325204 浙江省瑞安市塘下镇第四小学 六（2）班 蔡 林 巾 （指导老师：林秉程） （评语） 素质教育真的深入人心了吗？在小作者看来，只是一个口号而已，衡量一名学生的优劣，还是要看分数。
在这篇文章中，小作者通过前后两次考试来充分说明分数“确确实实地控制着我一家子的欢喜和忧愁啊！”。
昨天下午，语文老师走进教室，只见她背后藏着一叠试卷，我很纳闷：我们语文书一单元还没教完，学校有没有通知我们考试，老师葫芦里卖的是什么药呢？我疑惑起来，同学们见了也马上安静下来了。
过了一会儿，老师笑眯眯地对我们说：“上学期期末考试分数，许多家长争着想知道，现在趁着这个机会，我就来把分数报一下！”这下，教室里就像一滴水掉进了油锅——炸开了.同学们此时的心情可谓是丰富多样，不信你瞧：那些老师们的得意门生，班级里的佼佼者们稳定自若，好像好成绩非他们莫属；一些成绩“中游转"的同学心里忐忑不安，生怕考差了被大人骂：而一些”调皮鬼"们知道自己又考不好了，于是忙着怎样给自己找一个合理的借口……我此时的心情，可谓是激动又紧张，激动的是我盼望已久的期末考试成绩就要揭晓了，紧张的是不知道自己能不能考出好成绩。我心里不停地乞求着苍天的保佑，同时，也做好了各种"应急"的心理准备.考好了，不能太得意忘形，要再接再励，继续努力；考差了，也没办法，回去等待的只有爸妈的批评和严厉的目光，但也不能灰心丧气，要化悲愤为力量，努力再努力，超过前面的同学。
“老天保佑，阿弥陀佛！！！”我又祈祷了一遍。老师开始报分数了，我专心致志地听着，生怕听漏了我的名字。
一个又一个同学知道了自己的分数。有的同学喜出望外，成绩一定超出了自己的想象：有的同学泰然自若，一切都在他的预料之中；有的同学垂头丧气，一定考得不理想吧。
马上就到我了，我的心里愈发愈紧张，心里就像十五个吊桶打水——七上八下，好像怀里有许多只兔子在“怦怦”地跳着。“考好一点儿，考好一点儿”这个声音在我心中不断回荡着。
“顾嫣然——”我的心顿时提了起来“93.5分”，我心里悬着的石头落了地。因为在这次的考试中，我和我的对手xxx（不公布真实姓名）的分数都居全班第二，最高分是96.5分。
这次考试，虽然我的分数不错，但是我不能就因此而满足，停滞不前，我要在平日里更加努力学习，不懂的地方问老师，问同学，查资料，课后要及时复习，巩固，还要多读课外书，增长自己的知识，对老师的作业要及时完成，做事情要质量高，速度快，不拖拖拉拉。我相信，只要我朝着这个目标努力，就一定能考出好成绩，争取得到第一名。
人生的得分
每个人生来便是一个独特的个体，拥有独一无二的灵魂，却并非每一个灵魂都是如此饱满，屹立不倒。那么，人生的价值该如何评定？人生的得分是否就如考卷一样等级分明？今天，我有幸安静地坐在这里，穿越时空隧道，探求人生的价值。
看！那是谁？一头蓬乱毛发下放射出的粗野光芒？噢！那是贝多芬。他总是这个样子，散发出一种不可治愈的暮霭般的忧伤。苦痛缠绕着他，不安的耳鸣日日夜夜回荡在他的耳边。他失聪了，他丧失了一个音乐家应具有的基本条件。他现在当是无限愤怒与绝望吧？我正想走上前去安慰他，却听到他的灵魂奏起了歌颂欢乐的、超脱于自然、拥抱苍弯的伟大之音——《欢乐颂》！我分明看到他在信纸上坚定地写下：“'我要扼住命运的咽喉，它绝对不能使我完全屈服！”
那是谁？那个在弥漫的浓烟里提炼矿石的人？那是居里夫人！矿石的碎渣夹杂着汗水把她的全身弄得脏兮兮，她披星戴月地工作，她终于提炼出了镭！当我为她欢呼雀跃、庆祝胜利时，她却作出了一个令人震惊的决定——放弃镭的专利权！她说：“我们对于事业拥有探求而非财富的兴趣。”
听！是谁在高声歌唱？那个飘香在书页鲜活存在的灵魂：保尔·柯察金！他歌颂正义，鞭挞黑暗，他为了革命牺牲了爱情，.为我们献上人生的箴言，他说：“我的全部生命和精力都献给了世界上最壮丽的事业——为人类解放而奋斗！”
回到现实中，我的心情久久难以平静。好像是站在了山顶，呼吸比以前更加舒畅，心胸更加开阔。人生的得分该如何评定？我想我已找到了答案。这三个人，在舒适、自我的答卷上得到的是零分：而在奉献、忘我的答卷上却写就一个满分。人生的得分不是简单的加减运算，它当是一份真诚的、博大的、对世界奉献的爱与 *** 。敢于奉献与拼搏，那必是“一个大写的人”！
1.考试分数到底重不重要？ 考试的过程是十分重要的，我觉得一场考试关键的是你在过程中是否用心，是否认真，用尽了自己最大的努力，如果你做到了着几点还是考得不理想，那也没有什么伤心和遗憾了，因为你已经尽力的去考了。
我们和家长也不可以太重视考试的成绩，因为有些学生的自尊心强了，太重视分数了，如果有一次他考不好，就回失去了自信心，在被家长批评之后，就对考试产生了恐惧的心理，在考试之前总想着考坏了会有什么结果，所以，希望大家不要对考试过于的重视。 另外，我认为平时的用功还积累也是十分重要的，如果平时不用功，不注意课外与课内的积累的话，我想考得不理想也是理所当然的。
打个比方，如果一座高楼大厦，地基不大好的话，怎么可能在继续一层一层的盖上去呢？这就跟考试是一样的道理，平时不用功不刻苦，考试的时候能取得理想满意的成绩吗？ 在这里我还要向一些家长说明一下，考试分数不好，不要责备责备孩子，因为考得不好并不代表以后的考试都考不好，家长们应该坐下来耐心地看看孩子的考卷，然后给予教导帮助，让孩子领会题目的意思，这样就等于把分数补回来，在下一次的考试中就在遇到着一类型的题目，孩子就会懂得做了。 虽然对考试的分数不要太重视，但也不可以对考试太过于放松了，如果你对考试成绩过于放松的话，你就会考试形成了无所谓的思想，那样，你就永远不会进步的！ 总之考试分数不是很重要，我认为最重要的还是考试的过程与平时的用功，大家如果做到了这两样，大家的考试成绩一定会好的，你们说不是吗？ 2.分数并不重要 现在评论学生好坏的依据是什么？是考试分数！就那么一个两位数或三位数就能决定一个学生的好坏吗？“考考考，老师的法宝；分分分，学生的命根”此话真乃人间真理。
不是吗？现在到处都能听到“嗨，某某某，你家孩子考试考了几分？”等话语。如果考了好成绩，就是好学生；如果考了坏成绩，就要背上“坏学生”的罪名。
现在刚刚考完期末考试，学生们一定都想好好放松一下，但你如果没有一个优秀的成绩，恐怕这个寒假你就要在你老妈的“五指山”、老爸的“竹竿”和题海中度过了。有了一个好的成绩就可以到天南地北，各个地方去游山玩水，吃喝玩乐，尽情地疯狂。
以上的证据还不足以证明家长们对分数的偏见吗？ 在这里，我要告诉全世界所有的家长们U分数并不重要。其实，大家并不希望自己变成一个成绩优秀的书呆子，但也不希望自己变成一个不学无术的学生。
大家都希望自己能成为一个德智体全面发展的学生。 记住分数并不重要！3虽然说“分、分、分，学生的命根”的年代已经过去了，现在提倡素质教育，提倡“减负”，分数已经不是衡量一个学生成绩的唯一标准了。
可是，谁知道，分数在实际上还是占着至关重要的位置，因为，班级里改选班委，首先考虑候选人的考试分数，老师期末拿教学奖金，看得也是同学们考试的分数，父母更不用说，90分给五元钱，60分在脸颊上引五个手指印，赏罚分明。 4月18日 星期一 晴 语文试卷发下来了，65分。
我一下子就懵了，好不容易回过神来，仔细检查了一下，没错，65分，习作离题，基础题、阅读题错漏百出。完了，就参加了一个多月的田径队训练，我的成绩就一落千丈。
同桌看了看我的试卷，眼睛里带着嘲弄，好像在说：“怎么样，比我差了吧？还是班长呢？”我低着头，一节课都在胡思乱想，没注意老师是怎么分析试题的。 课后，老师把我叫到办公室里，语重心长地说：“林巾，学如逆水行舟，不进则退，不要太大意了。”
我使劲地点头，泪水不争气得滚落下来。 4月30日 星期六 阴有小雨 劳动节即将来临，由于我上次的语文考试表现太令父母失望，假期的看海旅行计划被迫取消，任凭我怎样恳求保证都没有用。
鲜红的65分压着我的一切想法，只好一个人关在书房里猛K书。整整7天，我都沉浸在学习资料的海洋中，让各类习题在我的脑子里进行“地毯式”的轰炸。
虽然我很怀疑这种“题海战术”的效果，可是我又想不出好的办法来说服古板的父母。 5月27日 星期六 晴 又迎来了新的一次语文考试，我忐忑不安地坐在位置上，这次考试该不会有什么难题吧。
想想作为班长，我在同学们眼中的形象，想想父亲的期望和母亲的唠叨，再想想即将来临的“六一”能买上我喜欢的礼物……我感到心事重重。发试卷了。
我无暇多想，立刻摩拳擦掌投入艰苦卓绝的考试“会战”。 5月31日 星期二 晴 语文考试结果出来了，我得了96分，不错，超出了父母给我的底线——90分。
我心中一阵狂喜，“黄天不负苦心人”，“六一”节的礼物有望了。 6月日 星期三 多云有雨 虽说天气不好，可是我的心中一片晴朗，硬是拉着妈妈去逛街，大大小小的礼物提了两大袋。
在超市里碰到妈妈单位里的同事，聊着聊着就聊到我的成绩上。“你孩子考了96分，我家那小鬼只有81啊！”阿姨一脸的羡慕。
妈妈更是满面红光，谦虚地说：“只有96，要是满一百就好了。” 谁说分数不再重要了，它可是确确实实地控制着我一家子的欢喜和忧愁啊！4今天，我的好朋友迟丽来找我去逛商场。
正碰上妈妈在教训我。这次考试，。
话说在整数王国的旁边，有一个分数王国。
分数王国中有三个城池，真分数城、假分数城和带分数城。三个城池里的人们各自为营，老死不相往来，各自的关口把守得可严啦！ 一天，3和9心血来潮，想去分数王国探探险。
于是它们来到了假分数城门口，只见两个凶神恶煞般的守卫把它们拦住了：“你们没资格进去，”3和9奇了怪了？守卫见它们满脸疑惑的样子，得意洋洋地说：“我们这里的居民都是分子比分母大的分数，而你们这么瘦小，进去了会被吓死的！”3和9听了，互相对视了一眼，低吼一声：“合体！”一眨眼，它们就变成了9/3 ，守卫见了，只有赶紧放行。3和9在假分数城舒舒服服地游玩了一整天，还买了好多土特产，准备带回去好好亨用。
第二天它们正计划如何去带分数城里游玩，路上刚好碰到了 2和8，于是大家一起来到了带分数城，守卫正要阻拦，它们摇身一变，变成了2又9/3和8又8/2，它们又在带分数城通通快快地潇洒了一天。第三天它们用同样的办法也闯进了真分数城，长了不少见识。
分数王国电视台报道了这桩新闻，，各个城里的居民听到这个新闻后，都来用这种方法互相串门，各城池间的关系也都变得很融洽了，因为大家都这么好客了，所以现在各城池的大门也撤掉了，守卫也下岗了，大家安居乐业，其乐融融，过着和谐安定的生活。
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。
百分数是特殊的分数，不能用分数表示。 表示一个数是另一个数的百分之几的数.百分数也叫做百分率或百分比.百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“%”（叫做百分号）来表示.如 ： 百分之四十一 写作41% .由于百分数的分母都是100，也就是都以1%作单位，便于比较，因此，百分比在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用。
表示一个数占另一个数的几分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。
百分数通常不写成分数的形式，而是在分子后面加上百分号“%”来表示。生活中就有存在很多百分数： 每天在电视里的天气预报节目中，都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降水概率等，提示大家提前做好准备，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六级大风，降水概率是10%，早晚应增加衣服。
20%、10%让人一目了然，即清楚又简练。 随着现在科技的飞速发展，现在每个中龄人都配备手机，款式多种多样。
伦敦大学皇家学院心理学家格伦.威尔森研究证明：老是低着头看短信，会导致工作效率低下，工作人员的大脑反应能力也会减慢，经常看短信的人智商会下降10%，以百分数的形式再次证明了手机虽为人们提供了方便，但对人体健康却十分有害。 这是我在生活中查找出有关百分数的资料。
相信只要细心观察，你也会发现百分数在生活中无处不在。 表示一个数是另一个数的百分之几的数.百分数也叫做百分率或百分比.百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“%”（叫做百分号）来表示.如 写为41%,1%就是 .由于百分数的分母都是100，也就是都以1%作单位，便于比较，因此，百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用.特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。
百分比（符号为%）是一种表达比例，比率或分数数值的方法，使用100作为分母。举例如1%，即代表百分之一，或1/100或0.01，而82%，即代表百分之82，或82/100或0.82。
百分比的英文名称是percent，故又译巴仙。台湾则惯称趴，系取自日语“パーセント”（pāsento）之省称。
Percent原自拉丁文per centum,per是“每”、centum则是“百”的意思。 【应用】 百分比虽以100为分母，但分子可以大于100，如200%即代表原本数字的2倍。
举例如一间公司去年纯利100万元，今年的纯利为120万元，则可以表示成“今年的纯利比去年增加20%”，亦可写成“今年的纯利是去年的120%”，但这种写法较少使用。 百分比有时可能造成误会，不少人认为一个百分比的上升会被相同下降的百分比所取消，例如从100增加50%，等于100 + 50，即150。
而从150下降50%则是150 - 75，等于75。最终结果是小于原本的数字100。
昨天下午，语文老师走进教室，只见她背后藏着一叠试卷，我很纳闷：我们语文书一单元还没教完，学校有没有通知我们考试，老师葫芦里卖的是什么药呢？我疑惑起来，同学们见了也马上安静下来了。
过了一会儿，老师笑眯眯地对我们说：“上学期期末考试分数，许多家长争着想知道，现在趁着这个机会，我就来把分数报一下！”这下，教室里就像一滴水掉进了油锅——炸开了.同学们此时的心情可谓是丰富多样，不信你瞧：那些老师们的得意门生，班级里的佼佼者们稳定自若，好像好成绩非他们莫属；一些成绩“中游转"的同学心里忐忑不安，生怕考差了被大人骂：而一些”调皮鬼"们知道自己又考不好了，于是忙着怎样给自己找一个合理的借口……我此时的心情，可谓是激动又紧张，激动的是我盼望已久的期末考试成绩就要揭晓了，紧张的是不知道自己能不能考出好成绩。我心里不停地乞求着苍天的保佑，同时，也做好了各种"应急"的心理准备.考好了，不能太得意忘形，要再接再励，继续努力；考差了，也没办法，回去等待的只有爸妈的批评和严厉的目光，但也不能灰心丧气，要化悲愤为力量，努力再努力，超过前面的同学。“老天保佑，阿弥陀佛！！！”我又祈祷了一遍。
老师开始报分数了，我专心致志地听着，生怕听漏了我的名字。一个又一个同学知道了自己的分数。有的同学喜出望外，成绩一定超出了自己的想象：有的同学泰然自若，一切都在他的预料之中；有的同学垂头丧气，一定考得不理想吧。马上就到我了，我的心里愈发愈紧张，心里就像十五个吊桶打水——七上八下，好像怀里有许多只兔子在“怦怦”地跳着。“考好一点儿，考好一点儿”这个声音在我心中不断回荡着。“顾嫣然——”我的心顿时提了起来“93.5分”，我心里悬着的石头落了地。因为在这次的考试中，我和我的对手xxx（不公布真实姓名）的分数都居全班第二，最高分是96.5分。
这次考试，虽然我的分数不错，但是我不能就因此而满足，停滞不前，我要在平日里更加努力学习，不懂的地方问老师，问同学，查资料，课后要及时复习，巩固，还要多读课外书，增长自己的知识，对老师的作业要及时完成，做事情要质量高，速度快，不拖拖拉拉。我相信，只要我
朝着这个目标努力，就一定能考出好成绩，争取得到第一名！
分数期末考试即将来临，那些正在园丁们的浇灌下茁壮成长的幼苗，做好了接受“考试”的洗礼的准备。
但对与分数，我似乎有很多话要讲，可一时却不知自己该说些什么……“考试”、“？分数”、“排名”，对于这些字眼，同学们并不感到陌生，考试似乎也成为了家常便饭。三日一小考，五日一大考。
“分数”便成了我们最怕提到的两个字。考试后，成绩优异者沾沾自喜，成绩败坏者垂头丧气。
分数对于我们来说真的那么重要吗？有什么办法可以避开分数这个话题呢？众所周知，有了考试，便有了分数；有了分数，无外乎是句句夸奖与声声责骂。每次考试都是在紧张中度过，成绩发表后，要么一阵兴奋，要么就是叹息。
埋怨自己当时为什么不会再细心一点。的确，分数间的竞争就是这样激烈，人生也正是如此。
从目前的状况来看，分数早已代替了一切。一个人的好坏取决于此；一个人的素质取决于此；乃至于人际关系还是取决于此。
分数在人们心中的地位就那样高贵吗？成绩不理想，就不是一个好学生了吗？被他取而代之的居然是我们身边的一切。我不愿在此表态。
我也不知道该向着哪一方讲话。我只懂得，大人有大人的苦，学生有学生的累。
无论到何时都要努力做好每一件事。只有在稳扎稳打的基础上，才会拥有更高的成就。
不知为什么，我对分数有一种特殊的情感，一向被我讨厌的东西居然会使我爱上它。也许这就是分数的魅力之所在吧。
正因为人生处处有分数的存在，才会是我们的生活变得绚烂多彩，才会是我们的人生路上多了些磕磕绊绊，才会使我们有勇气敢于挑战自我。
有个未知数u怎么用数值来做啊
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对于求一般的常微分方程初值问题的数值解来说，已经有很多的方法。在实际应用中，我们当然希望能够结合具体问题的特点，充分利用不同方法的差异，选择一种更为合适的方法，力争得到尽可能好的结果。对于求解实际问题来说，我们通常并不能立即得出所得到的结果到底有几位有效数字。虽然可以通过理论分析来估计误差，但这样做一是劳神费力，二是所得到的结果也未必靠的住，这中间不确定的因素太多。在现代计算机条件下，采用基于试验的方法一般比理论分析的结果更为直观，更为具体。在这个基础上再辅之以理论分析，结论当然更可靠一些。求解一阶常微分方程的新的数值求解方法（欧拉—牛顿法）是改进的欧拉方法和牛顿法的完美结合，从而为求解一阶常微分方程的数值解提供了方便，并且结果的精度也比较高.
2017大学数学论文范文
由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。但是特殊函数往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。下面是我整理的关于几类特殊函数的性质及应用的数学论文范文，欢迎大家阅读。
几类特殊函数的性质及应用
【摘要】本文将对数学分析中特殊函数，诸如伽玛函数、贝塔函数贝塞尔函数等超几何数列函数，具有特殊的性质和特点，在现实中得到大量的运用的函数。本文主要以简单介绍以上三种特殊函数性质，及其在其它领域的应用，诸如利用特殊函数求积分，利用特殊函数解相关物理学问题。本文首先以回顾学习几类常见特殊函数概念、性质，从而加深读者理解，然后以相关实例进行具体分析，从而达到灵活应用的目的。
【关键词】特殊函数;性质;应用;伽马函数;贝塔函数;贝塞尔函数;积分
1.引言
特殊函数是指一些具有特定性质的函数，一般有约定俗成的名称和记号，例如伽玛函数、贝塔函数、贝塞尔函数等。它们在数学分析、泛函分析、物理研究、工程应用中有着举足轻重的地位。许多特殊函数是微分方程的解或基本函数的积分，因此积分表中常常会出现特殊函数，特殊函数的定义中也经常会出现积分。传统上对特殊函数的分析主要基于对其的数值展开基础上。随着电子计算的发展，这个领域内开创了新的研究方法。
由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。本文归纳出特殊函数性质、利用特殊函数在求积分运算中的应用、特殊函数在物理学科方面的应用，利用Matlab软件画出一些特殊函数的图形，主要包含内容有：定义性质学习，作积分运算，物理知识中的应用，并结合具体例题进行了详细的探究和证明。
特殊函数定义及性质证明
特殊函数学习是数学分析的一大难点,又是一大重点,求特殊函数包含很多知识点,有很多技巧,教学中可引导学生以探究学习的方式进行归纳、总结;一方面可提高学生求函数极限的技能、技巧;另一方面也可培养学生的观察、分析、归类的能力,对学生的学习、思考习惯,很有益处。
特殊函数性质学习及其相关计算，由于题型多变，方法多样，技巧性强，加上无固定的规律可循，往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。解决这个问题的途径主要在于熟练掌握特殊函数的特性和一些基本方法。下面结合具体例题来探究特殊函数相关性质及应用。
2.伽马函数的性质及应用
2.1.1伽马函数的定义：
伽马函数通常定义是：这个定义只适用于的区域，因为这是积分在t=0处收敛的条件。已知函数的定义域是区间，下面讨论Г函数的两个性质。
2.1.2Г函数在区间连续。
事实上，已知假积分与无穷积分都收敛，则无穷积分在区间一致收敛。而被积函数在区间D连续。Г函数在区间连续。于是，Г函数在点z连续。因为z是区间任意一点，所以Г函数在区间连续。
2.1.3，伽马函数的递推公式
此关系可由原定义式换部积分法证明如下：
这说明在z为正整数n时，就是阶乘。
由公式(4)看出是一半纯函数，在有限区域内的奇点都是一阶极点，极点为z=0,-1,-2,...,-n,....
2.1.4用Г函数求积分
2.2贝塔函数的性质及应用
2.2.1贝塔函数的定义：
函数称为B函数(贝塔函数)。
已知的定义域是区域，下面讨论的三个性质：
贝塔函数的性质
2.2.2对称性：=。事实上，设有
2.2.3递推公式：，有事实上，由分部积分公式，，有
即
由对称性，
特别地，逐次应用递推公式，有
而，即
当时，有
此公式表明，尽管B函数与Г函数的定义在形式上没有关系，但它们之间却有着内在的联系。这个公式可推广为
2.2.4
由上式得以下几个简单公式：
2.2.5用贝塔函数求积分
例2.2.1
解：设有
(因是偶函数)
例2.2.2贝塔函数在重积分中的应用
计算，其中是由及这三条直线所围成的闭区域，
解：作变换且这个变换将区域映照成正方形：。于是
通过在计算过程中使用函数，使得用一般方法求原函数较难的问题得以轻松解决。
2.3贝塞尔函数的性质及应用
2.3.1贝塞尔函数的定义
贝塞尔函数：二阶系数线性常微分方程称为λ阶的贝塞尔方程，其中y是x的未知函数，λ是任一实数。
2.3.2贝塞尔函数的'递推公式
在式(5)、(6)中消去则得式3，消去则得式4
特别，当n为整数时，由式(3)和(4)得：
以此类推，可知当n为正整数时，可由和表示。
又因为
以此类推，可知也可用和表示。所以当n为整数时，和都可由和表示。
2.3.3为半奇数贝塞尔函数是初等函数
证：由Г函数的性质知
由递推公式知
一般，有
其中表示n个算符的连续作用，例如
由以上关系可见，半奇数阶的贝塞尔函数(n为正整数)都是初等函数。
2.3.4贝塞尔函数在物理学科的应用：
频谱有限函数新的快速收敛的取样定理，.根据具体问题，利用卷积的方法还可以调节收敛速度，达到预期效果，并且计算亦不太复杂。由一个函数的离散取样值重建该函数的取样定理是通信技术中必不可少的工具，令
称为的Fourier变换。它的逆变换是
若存在一个正数b，当是b频谱有限的。对于此类函数，只要取样间隔，则有离散取样值(这里z表示一切整数：0,)可以重建函数，
这就是Shannon取样定理。Shannon取样定理中的母函数是
由于Shannon取样定理收敛速度不够快，若当这时允许的最大取样间隔特征函数Fourier变换：
以下取样方法把贝塞尔函数引进取样定理，其特点是收敛速度快，且可根据实际问题调节收敛速度，这样就可以由不太多的取样值较为精确地确定函数。
首先建立取样定理
设：
其中是零阶贝塞尔函数。构造函数：
令
经计算：
利用分部积分法，并考虑到所以的Fourier变换。
通过函数卷积法，可加快收敛速度，使依据具体问题，适当选取N，以达到预期效果，此种可调节的取样定理，计算量没有增加很多。取：
类似地
经计算：
经计算得：
则有：设是的Fourier变换，
记则由离散取样值
因为，故该取样定理收敛速度加快是不言而喻的，通过比较得，计算量并没有加大，而且N可控制收敛速度。
例2.4，利用
引理：当
当
因为不能用初等函数表示，所以在求定积分的值时，牛顿-莱布尼茨公式不能使用，故使用如下计算公式
首先证明函数满足狄利克雷充分条件，在区间上傅立叶级数展开式为：
(1)
其中
函数的幂级数展开式为：
则关于幂级数展开式为： (2)
由引理及(2)可得
(3)
由阶修正贝塞尔函数
其中函数，且当为正整数时，取，则(3)可化为
(4)
通过(1)(4)比较系数得
又由被积函数为偶函数，所以
公式得证。
3.结束语
本文是关于特殊函数性质学习及其相关计算的探讨，通过对特殊函数性质的学习及其相关计算的归纳可以更好的掌握特殊函数在日常学习中遇到相关交叉学科时应用，并且针对不同的实例能够应用不同的特殊函数相关性质进行证明、计算，从而更加简洁，更加合理的利用特殊函数求解相关问题。有些特殊函数的应用不是固定的，它可以通过不止一种方法来证明和计算，解题时应通过观察题目结构和类型，选用一种最简捷的方法来解题。
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作为小学数学教师，让四年级的学生写数学的小论文，对于学生的成绩提高有很大的作用。下面是我为大家整理的 四年级数学 小论文，供大家参考。
【摘要】要：新课改出台后，新的课程教学标准对小学数学教学也作了新的要求。如何在新课改背景之下采取有效的 教学 方法 和策略，提升数学教学效果，是摆在所有数学老师面前的问题。本文以小学数学四年级教学为对象，深入探讨了新课改背景下，教师转换身份角色、注重学生数学 逻辑思维 能力和实践操作能力的培养对提高数学教学效果的重要作用。
【关键词】四年级数学角色思维能力实践能力
随着新课程改革的不断深入，小学数学教学更加突出地体现出义务 教育 所具有的普遍性、基础性和发展性特点。小学数学课堂的改革也呈现出蓬勃的趋势。越来越多的数学教师逐渐对“合作、自主、探索”的课堂教学模式表示认可和推崇，切实践行了新课程改革中“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的要求。小学四年级起着连接低年级与高年级的作用，是学生能否建立起学习的兴趣，顺利向小学高年级过度的重要阶段，因此，如何提升课堂教学效果，进而提高小学四年级数学教学质量是摆在所有数学教师面前的重要课题。
(一)要敢于并善于做出教师角色转换
长期以来，因为应试教育根深蒂固的影响而形成的教育教学模式已不能适应教育发展需要。作为小学教师，要提高数学教学质量，首要的是敢于做出自身教师角色的转换，在课堂教学上要进行创新，重视学生能力、 学习态度 以及 创新思维 的培养。摒弃传统教学中教师单纯地讲，学生被动地听这种填鸭式的教学方式。通过丰富多彩的课堂教学模式。发动学生的学习积极性，让学生在课堂教学中讨论、探讨，实际动手操作，相互帮助，真正树立学生是课堂核心的观念。
具体而言，要实现教师角色转化，应注意以下方面。一是要切实转变数学教学观念。随着新课程改革理念的提出，新时期的数学教师要切实转变传统的填鸭式教学模式。教师应发挥引导作用，尝试着让学生进行课堂分组讨论和合作，在此基础上进行评价和指导，教学效果必定会有显著的改变。二是数学教师要进一步加强自身知识素养，由单一型教师向综合型教师转变。数学教师不能针对数学教学而只讲数学教学，实际上，教师的知识素养应当包括专业知识素养、 文化 知识素养和教育知识素养等方面的内容。新课程改革背景下，数学教学可能涉及多门学科和知识，也就要求数学教师要尽力完善自身知识结构以适应新课改背景下教师教学要求。为此，数学教师要以继续教育为契机进一步拓宽自身获取文化知识资源载体的 渠道 ，提升自我的知识素养，在课堂教学中展现出综合教学能力，引导学生快速成长。三是要由课堂的主导者转向引导者，作知识平等的交流者和朋友。新课改背景下，教师要敢于改变传统高高在上的身份，走下讲台，深入学生之中，与学生一起探讨、交流，合作学习。真正坚持“以学生为本”，将课堂主动权交还给学生，发挥学生的教学主体作用。通过教师主导者向引导者身份的转变，逐渐建立起民主、平等的新型和谐师生关系，使学生在愉快轻松的氛围中学习到知识。四是要由教学的灌输者转变为服务者。为此，数学教师要充分利用课堂，创造条件，使学生充分发挥主观能动性参与到合作学习当中去。要采取激励机制，鼓励学生在课堂上勇于表达自己的思想。同时要善于倾听与评价学生提出的问题，并引导学生作出正确的解答。在这个过程中，进一步鼓励学生敢于表现、敢于质疑，建立起批判性思维。
通过笔者的试验，教师经过上述角色转化后，数学教学的课堂效果发生了明显的改变，学生的学习积极性显著提高了，课堂氛围更加活跃，学生课堂参与性更强。因此，在小学教育阶段，尤其是四年级数学的课堂教学中，教师角色的转换体现了素质教育要“以学生为本”的教育原则，是切实符合新课改要求和改革理念的。
(二)积极培养学生的数学逻辑思维
著名教育家赞可夫曾指出：“在数学教学中要始终注意培养学生的逻辑思维能力，培养学生的思维灵活性和创造性。”培养学生的逻辑思维能力是义务教育中的一项基本和重要任务，也是提升课堂教学效果的重要前提之一。数学逻辑思维能力的培养要从小就开始，具体而言，可以从以下方面着手培养学生的数学逻辑思维能力。一是思维能力的培养要贯穿于各年级的数学教学中。小学数学教师要明确各年级阶段都担负着学生思维能力培养的任务，尤其是作为承上启下的四年级，数学思维能力的培训更显重要。数学思维能力的培养要从一开始就有意识的进行，例如培养学生比较能力，可以从认识物体大小、长短、多少等方面着手;培养学生抽象、概括能力则可以从学习十以内数的加、减着手等等。数学教师在教学活动中，需要引导学生通过实际操作、观察等方式，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，培养相应的思维能力。二是学生数学思维能力的培养要贯穿于每一堂课的学习中。数学思维能力时时刻刻都需要进行有意识的培养，不管是在开始的复习中，还是在教学新知识的过程中，或是在组织学生练习习题中，都要结合具体教授的内容有意识地进行培养。在教学新知识时，要引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则，这是比单纯得出答案更为重要的教学方法。三是要在数学各部分内容的教学中贯穿思维能力培养。具体来说，就是要在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能等内容时，都要注意培养学生的思维能力。因为从数学教学角度来讲，任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。在教授每一个数学概念时，都要注重通过实例或者实物引导学生分析、比较并寻找出共同点、不同点，揭示概念的本质特征，进而做出正确的判断。
总的来说，数学思维能力的培养是一个长期的过程，但在小学四年级的教学中，又显得极为重要。思维能力一旦较好的建立起来，对学生今后更进一步的学习是大有裨益的。
(三)注重培养学生的实践操作能力
实践活动是学生学习成长的重要途径之一，也是学生形成实践能力的载体。针对四年级学生的年龄特点，在数学教学中应当注重通过实践操作的方式，培养学生的动手能力、主动参与意识和勇于创新的学习能力。通过实践能力的培养，使学生在亲自动手的实践体验中领悟数学，学会想象和创造，有力地摆脱了数学的枯燥乏味，培养了学习数学的兴趣，提高了学生的学习积极性。
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【摘 要】作为新课程改革所提倡的重要 学习方法 之一，合作学习方法被越来越多的教师应用在课堂上，在发挥积极作用的同时，存在着形式化、泛化的倾向，因此，对小学四年级数学课堂合作学习有效性进行研究具有重要的意义。本文首先提出了合作学习的概念，阐述了合作学习的意义，小学数学合作学习应具备的条件及小学数学合作学习有效发挥的制约因素，最后提出了提高小学四年级数学课堂合作学习有效性的策略。
【关键词】小学数学;合作学习;有效性
作为一种重要的学习方法，合作学习应用于所有学科的教学活动中，数学具有抽象性、严谨性和广泛应用性的特点，给合作学习提供了广泛的应用空间。目前，新课程改革所倡导的合作学习方法已广泛应用于小学数学教学中，但教师在实际应用过程中，还不能发挥合作学习的最大功效，仅流于形式，如何理解合作学习的真正含义，使合作学习发挥最大功效，本文结合现状对小学四年级数学课堂合作学习有效性问题进行初步探讨。
一、合作学习的基本概况
(一)合作学习的概念
相关文献表明，合作学习按照主要取向归结为四类：师生互动、师师互动、生生互动和全员互动。以生生互动为特征的数学合作学习是指在既定的教学内容下，课堂上遵循合作学习的基本原理和基本方法，学生在小组中通过互动等方式，共同学习，最终实现学生认知、情感等全面发展的一种教学活动。
数学合作学习有效性是指：从结果上看，通过合作学习，取得了明显的效果，学生学习成绩显著进步;从过程上看，通过合作学习，学生提高了学习效率，教师提高了教学效率;从长远影响上看，通过合作学习，学生提高了学习数学的兴趣，掌握了学习数学的方法，学生的内在潜能和创新能力得到全面发展。
(二)开展合作学习的意义
美国当代著名教育评论家埃利斯和福茨说过：合作学习如果不是当代最大的教学改革的话，那么它至少也是其中最大的一个。他充分肯定了实施合作学习的意义：一是学生通过合作学习，互 相学 习、互相帮助，在共同完成学习任务的同时，培养了学生的合作意识和合作精神，为学生以后融入社会打下良好的基础;二是以小组合作学习这种方式，给学生营造一个轻松的学生氛围，学生可以充分发表自己的看法，能够激发学生的积极主动性，展现学生的个性，体现学生在课堂上的主体地位。
(三)小学数学课堂合作学习应具备的条件
并不是所有的合作学习都是有效的，只有具备一定的条件，合作学习才是有效的。首先要具备良好的教学环境，包括科学合理的座位安排及和谐的学生氛围等，一般情况下，合作学习都是根据座位进行分组的，教师在座位安排时要充分考虑学生的知识结构、文化背景、性格差异等，同时，小组成员之间建立起良好的关系，给学生营造一种融洽、和谐的氛围。选择合适的教学内容是合作学习有效的基础，不是说所有的教学内容都适合使用合作学习的方法，合作学习的内容要综合考虑课程类型、所涉及知识领域及学生当时的学习氛围等因素。学生独立思考是合作学习有效的关键，合作学习的过程是学生进行独立思考后，通过互相讨论实现再认识、再提高的过程，如果没有独立思考，就不能真正参与其中，不能实现个人的发展，因此，合作学习需要学生独立进行思考。
(四)小学数学课堂合作学习有效发挥的制约因素
部分教师对合作学习的概念理解不到位，把合作学习简单的看成是小组学习，使合作学习流于形式，不能真正发挥作用。在小组合作学习过程中，有些教师没有找准定位，要么是过多干预，影响了学生的独立思考，要么是不给予适当的指导，导致部分小组讨论偏离主题、效率不高。此外，学生的年龄、心理特征、合作意识及合作技巧的掌握也是影响合作学习有效开展的制约因素。
二、提高小学四年级数学课堂合作学习有效性的策略
(一)为合作学习创设良好的环境
合作学习要想有效的开展，要保障有良好的环境，包括开展合作学习所取得的认可和课堂上合作学习的氛围。为合作学习创设良好的环境，需要有学校、家长及社会的支持，学校和社会要为合作学习投入一些教学设备，保障物质需求，家长要与教师积极配合，完成学生合作学习的预习及复习任务。
(二)教师和学生都要掌握一定的合作技巧
教师在明确教学任务的基础上，通过提出具有指向性的问题，把握合作学习的方向和进度，具备课堂组织和调控能力。教师在进行教学设计时，要充分考虑课程目标、学生特点、分组策略等因素。学生要想在合作学习中充分发挥主体作用，要进行 课前预习 ，搜集相关资料，提前思考，对问题有自己独立的见解，在课堂合作学习过程中，学生要具备倾听、思考、质疑的能力。
(三)处理好独立思考与合作学习的关系
教学中缺少必要的独立思考的合作学习将成为“无源之水，无本之木”。学生只有进行了独立的思考，才能融入讨论，参与合作探究，才能发表自己独特的见解，最终通过合作学习，达到一点即通、恍然大悟的效果。学生只有真正的独立思考，才能出现观点的针锋相对，才能找到问题的最佳答案，从而实现共享成果、共同进步、共同发展。
(四)关注合作学习小组的每一个成员，防止“搭车”现象
合作学习要让每一位学生都参与进来，感受集体的智慧和成功的喜悦。教师在进行分组时就要充分考虑小组成员的能力、个性、背景等差异，努力做到组内异质、组间同质，小组内成员优势互补，小组之间实力相当，这样既有利于学生之间互相帮助、互相学习，还能形成良好的竞争氛围。在进行合作学习的过程中，教师要有一定的指导和操控能力，小组讨论气氛不热烈时，及时予以指导，发现有“搭车”的成员，及时给予个别帮助，小组讨论气氛过于热烈时，及时予以提醒，使合作学习达到最佳的效果。
三、结论
综上所述，创设良好的环境，教师和学生具备一定的合作技巧，学生能够独立进行思考，并关注合作学习小组的每一个成员，防止“搭车”现象的出现，一定能够提高小学四年级数学课堂合作学习的有效性。本文对小学四年级数学课堂合作学习有效性的阐述还不够成熟，需要在以后的教学实践中不断完善。
【参考文献】
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[2]王坦.合作学习的理念与实施[M].北京：中国人事出版社，2003：2.
[3]杜和春.课堂教学中学生的独立思考与合作学习[J].教育艺术，2007(6)：68.
【内容摘要】培养学生的数学学习兴趣是小学数学教育的重要任务之一，对提高学生学习数学的主动性和积极性有着极为重要的意义。本文以小学四年级为例，就如何提高学生的数学学习兴趣进行了探讨。
【关键词】小学数学 四年级 学习兴趣 数学教育
1 引言
兴趣是学生学习的源动力，是学生终身学习的支点，是影响学生注意力的重要因素，是建立和谐师生关系的楔合点。但如何培养学生的学习兴趣，如何让学生的学习兴趣得以保持，却一直是众多教师所面临的难点问题。小学四年级学生活泼好动，注意力不容易集中，开始产生逆反心理，小学四年级数学是一个重要的转折点，在内容量和难度上都有所增加，极容易影响学生的学习兴趣，因此必须注意学生学习兴趣的提高，帮助学生培养起可持续学习的动力，促进学生主动积极的参与学习，为学生的全面发展打下坚实的基础。下面，本文针对小学四年级数学教学，就如何提高学生的学习兴趣进行浅要的探讨。
2 小学四年级数学教材特点和学生年龄特点
2.1 小学四年级数学教材特点
相对于小学1～3年级的数学教材来说，四年级的数学教材在编写上，其内容更为丰富，更为注重算法的多样化，更侧重于培养学生灵活解决问题的能力，关注了学生学习方式的培养，注重学生自身的学习体验。丰富、系统、逻辑严密的数学知道需要学生有更好的知识基础与 抽象思维 能力，要求学生能举一反三的通过迁移类推来探索新的知识，逐步完成学生的知识体系结构。同时，小学四年级数学教材加强了数学知识同学生实际生活之间的联系，以帮助学生借助于实际活动和生活情境来理解、感受数学知识，在实践中探索数学知识，以培养学生灵活活的计算能力和解题能力。第八册教材，则将小数的相关知识作为了重点，逐步引起入四则混合运算，进一步提高学生的数感和计算理解能力，整体来看困难程度与复杂程度都有所提高，需要不断提高学生的思维方法与判断能力。
2.2 小学四年级学生年龄特点
从年龄特征来看，小学四年级学生是个性差别最大的时期，在这一阶段的学生生理方面出现了较大的差异，一部分学生身体发育已经接近中学生指标，一部分学生则还稍显迟缓同一二年级学生相当。在生理方面，由于家庭环境、教育引导等方面的原因，一部分学生心理发育较快开始变得老成，其视野更为开阔，思想更为成熟，已经开始阅读成人书籍，而一部分学生在心理上还明显落后。这种生理和心理方面的差异，给教师的教学带来了极大的影响。此外，小学四年级学生的自主意识呈现整体增强趋势，开始根据自己的 兴趣 爱好 做出自主的选择，独立自主能力更强，但其爱好还不够稳定，并不如成人一样具有稳定的自主选择能力。
3 如何提高学生的学习兴趣
针对小学四年级数学教材的特点和学生生理与心理发展的特点，小学四年级数学要提高学生的学习兴趣，可以从以下几个方面入手进行：
3.1 环境改善培养学生学习兴趣
良好的学习环境对学生的学习兴趣有着直接的影响，在小学四年级数学教学中，为学生营造一个良好的学习环境，对生理与心理日渐成熟的孩子们来说更是如此。要营造出良好的学习环境，必须注意多从平等、民主、和谐方面下功夫，一方面注意教师与学生的关系，改变传统的高高在上的教师教育观，让自己从神坛上走下来，与学生做朋友，真正的让学生成为学习的主体，创建和谐的师生关系。另一方面注意学生与学生之间的关系，多设计数学活动，包括如制作班级学习报、组织数学兴趣小组、让优生帮助差生等，促使学生与学生之间的关系更为和谐。其次，要从整个学习氛围上下功夫，多对学生进行思想教育，让学生认识到数学的重要性，认识到学习的重要性，但注意思想教育不是讲大道理，只有学生能听懂、能理解、能接受的道理，才会真正对学生思想造成影响。
3.2 情境创设激发学生学习兴趣
相对于语文学科来说，数学学科的知识显得较为枯燥泛味，极容易使学生失去兴趣，尤其是小学四年级数学在内容、难度等方面都有所提高，使得学生学习压力更大，更容易失去兴趣。要让数学课堂变得更为生动有趣，情境创设极为重要。在教学过程中，教师应当改变过去传授知识的不良习性，变为引导学生探索知识，在设计教学时就充分考虑，如何为学生创造出一个探索性的学习情境，让学生在探索性的学习情境中去主动、积极的发现问题、思考问题、解决问题，最终获得知识，而不是在教师枯燥单调的讲解中去接受知识。此外，将数学知识与实践活动进行联系，让学生在可操作、熟悉的情境下去学习数学知识，让学生去动手测量、亲自演示，在数学游戏中激发学生的求知欲望，也可以极好的调动学生的学习兴趣。
3.3 促进成功壮大学生学习兴趣
每个人都希望成功，都希望得到别人的认可和赞同，小学四年级学生更是如此。这一阶段的学生开始有了较强的自主独立意识，竞争心理不断加强，充分利用这一点给予学生成功的机会，让学生获得更多成功的体验，能极好的壮大学生的学习兴趣。让学生获得成功的体验，可以多组织各类竞赛、活动等，让学生在竞争环境中主动积极的投入最后获得成功的体验，也可以是在课堂上多发现学生的闪光点，从各个角度去鼓励学生让学生获得成功，也可以通过降低难度、区别对待的方法让学生获得成功体验。
4 结束语
兴趣对学生的学习极为重要，其影响不仅是在校期间，还影响着学生参加工作以后的终身学习，因此在教学中要注意学生学习兴趣的培养。对于小学四年级学生来说，要培养他们数学学习兴趣，教师必须深入的把握小学四年级数学教材的特点，深入的分析这一阶段学生的心理和生理特点，为学生创造一个良好的学习环境，从多个方面去培养并壮大学生的学习兴趣，使学生受益终身。
【参考文献】
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[3] 秦福秀.对小学生数学教学的几点探讨[J].学苑教育，2011(05)
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