概率论与数理统计课程的改革与实践论文
摘要： 讨论了概率论与数理统计课程教学改革的必要性与重要性，提出了课程改革的思路与原则，并总结了该课程改革与实践取得的效果。
Abstract： The necessity and importance of teaching reform of the course of probability and mathematical statistics were discussed, ideas and principles of curriculum reform were put forward, and the achieved effect of this curriculum’s reform and practice was summarized.
关键词： 概率论与数理统计；改革；实践
Key words: probability and mathematical statistics; reform; practice
概率论与数理统计是工程、人文、经济、社会等领域研究和处理随机现象的一门重要的随机数学，是目前数学专业大学本科阶段乃至其它理工类专业的唯一一门随机数学的必修课。自上个世纪六十年代引入大学课堂以来，它对于传承人类科学文明、培养人才的综合素质能力、解决实际问题的实践动手能力等起到了非常重要的作用。在信息社会高度发达的今天，随机数学的基本理论与方法作为信息采集、加工、利用的重要的理论基础和方法论基础，已经成为现代专业人才重要的必不可少的知识构成。文献[1-3]对该课程的改革与实践进行了探讨。本文就该课程的特点，结合我院（系）学生的特点就该课程改革与实践的必要性，具体思路与原则，以及改革实践的效果做一探讨。
1 概率论与数理统计课程教学改革的必要性与重要性
教学内容、手段、方法的陈旧反映出教育思想的落后，转变教育思想和更新教育观念是进行一切改革的先导。传统的数学教育理念重视教学过程的理论性，严谨性，逻辑性。但对于学生应用数学的理论和方法解决实际问题能力的培养从教和学两个侧面有所忽视。
现在，有一种流行的教育教学方法称为“案例教学”。“案例教学”就是通过实际问题的描述、假设、建模与求解，演示理论与方法的应用过程。数学上，这样的教学方式就是所谓的‘问题解决’的数学建模的思想。这种方法不拘泥于对理论和方法的阐述，更注重对理论与方法的实际应用过程的展示：包括问题的描述、所涉及的变量及其相互关系、问题的假设与简化、问题的数学模型的建立与求解。
信息社会的加速来临，在实际生活和科技工作中，海量、庞杂的数据不断产生，但是有用的信息并不会自动生成，它需要数学工作者利用数据采集、整理、分析与处理的工具，去发现有用的信息，以解决实际问题。数据采集与信息分析与处理的数学基础就是《概率论与数理统计》这门数学类专业的必修课程，这也是其它理工科专业的一门必修课程，只是对数学专业的`要求既注重理论又兼顾方法的实际应用，而对其它理工科专业，这门课程主要注重方法的应用。
但是，《概率论与数理统计》这门课程不同于以往学习的确定性数学，对于第一次接触这门课程的学生，理解起来会很困难，更不用说去利用它去进行统计数据的采集、整理、处理、分析等。因此，单从这点考虑，我们就有必要对其教学方法、手段等进行改革。从本门课程的应用目的角度来考虑，也必须进行改革，以增加实践性教学环节，培养学生应用概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题的能力。
从培养学生利用数学的理论和方法、基于统计数据，建立和求解数学模型的能力的角度看，这完全符合现代大众化高等教育的目的，也符合我校的办学指导思想。
《概率论与数理统计》是其它随机数学的理论和方法的基础，这些课程是：多元统计分析、时间序列分析、随机过程，基于支持向量机的现代非参数统计学习方法等，为了这些知识和方法的学习与应用，我们也必须改变教学方式，为学生打下坚实继续学习的基础。
2 概率论与数理统计课程教学改革的思路与原则
通过以上的分析，我们认为概率论与数理统计课程的改革必须首先改变教学方法，抛弃那种古板的、填鸭式的、纯粹的重视逻辑推理而不重视应用的传统的教学观念，而采取不仅重视理论与方法的学习，为后继课程的学习打下良好基础，又能激发学生学习兴趣，同时还能培养学生应用所学理论和方法解决实际问题的能力的培养。
因此，概率论与数理统计课程的改革是一项系统工程，既要考虑课程本身理论与方法的学习，还要也兼顾后继课程的学习（有些课程是研究生的必修课），又要考虑学生应用理论与方法解决实际问题能力的培养，还要使得学生学习起来兴趣盎然。应用系统工程原理，从理论、实践、计算能力等全方位改革和建设，不能只重视某一个环节，而应从整体上思考。
在学时有限的约束条件下，我们必须改革教学内容，教学方法和教学手段，以期达到预期的改革目的。改革过程必须培养一批从事《概率论与数理统计》课程的课堂教学、实验教学的人才，积累改革的成果，不断总结经验。改革过程不会一番风顺，遇到非议也是可以理解的。但是，改革的决策一旦确定，就要毫不犹豫的进行下去。
3 概率论与数理统计课程教学改革的内容与措施
首先确定合理的教学学时，经过大家集思广益，制定了相应的教学大纲，使教学改革有法可依。为了达到上述改革目标，我们对教材的内容进行必要的增加和删减。由于，《概率论与数理统计》课程是大学生接触的第一门研究随机现象及其规律的数学学科，不同于以往的确定性数学，学生理解起来是相当困难的。为此，考虑到实际课时和课程的难度，在课堂教学中，借助于多媒体技术和计算机编程技术，增加了对一些随机现象的直观演示。删除掉一些陈旧的知识，比如关于一些定理的证明，或者保留这些证明，作为自学内容，提供给有能力学习的学生。这也起到因材施教的目的。经过多年的实践，编写了自己的教材《概率论与数理统计》（陕西师范大学出版社出版），该教材是国家面向21世纪规划教材。
为了达到培养学生利用计算机和数学软件，以及应用概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题的能力，我们在自己编写的教材中，首次引入了SAS(Statistical Analysis Systems)高级程序设计语言。
为了使得课堂教学生动、有趣、直观以及指导学生的学习，我们研制开发了多媒体课件，并编写了与本门课程配套的课程学习指导教材。
为了达到培养学生的收集数据、整理数据、建立数学模型、利用相关的理论与方法解决实际问题的能力之目的，我们增加实践性教学环节。从1997级开始，我们在全国首次开设了《概率论与数理统计》的实验教学环节，并且编写相应实验教学大纲和实验指导书，使实验课有纲可循，有事可做而不流于形式。
为了培养学生的综合应用随机数学解决实际问题的能力，我们构建了以《概率论与数理统计》为核心的课程群，包括《多元统计分析》、《时间序列分析》、《教育测量与统计学》、《随机过程》、《数学模型与数学实验》、《数学软件》等选修课程，大大丰富了学生随机数学的理论与方法解决实际问题的数据处理与分析的能力及数学建模能力。
为了开拓学生的视野，在学年论文和毕业论文中，我们加强指导，向学生介绍了一种现代非参数统计学习方法：《基于支持向量机的统计学习方法》，将这种方法用于相关关系的学习中。
为了达到培养学生学习《概率论与数理统计》课程及其课程群的学习及其解决实际问题的能力，我们连续多年组织了对我校参加全国大学生数学建模竞赛的学生的培训工作，特别是随机数学解决实际问题能力的培养。
由于我们改革教学的内容，增加了实验教学环节，并注重学生平时能力的培养，所以我们改革考核方式：学生平时作业及考勤占总成绩的20%，实验占20%，课程考试占60%。
为了传承我们的改革成果，我们注意在改革中积累经验，培养人才，使我们的改革有了传承、继续推进的后备人才，形成本门课程及其课程群的年龄、学历层次和职称结构合理的教师队伍，有博士1个，硕士3个，学士5个；教授1个，副教授6个，讲师2个。
4 概率论与数理统计课程教学改革与实践的效果
通过几年来的改革实践，概率论与数理统计的教学取得了较显著的效果。教学内容、方法手段的改革增加了学生学习该课程的兴趣，使学生真正体会到该课程的内容在工农业生产以及科学研究中的应用价值，充分调动了学生学习的主动性，激发了学生的创造性思维，增加了学生应用概率统计方法解决实际问题的能力。该课程的改革与实践取得了良好的教学效果，提高了教学质量，得到了学生的认可和赞同，问卷调查表明90%以上的学生对现在的教学方式和考试方法给予肯定，大多数学生都认为概率统计课在各学科中有较重要的应用。说明同学们对该门课程的思想方法和应用性有了较深刻的认识，教学改革的总体方向是正确的。
随着本课程及相关课程的深入改革，有许多学生在学年论文及毕业论文的选题上倾向于采用《概率论与数理统计》课程的理论与方法。与本课程相关的多篇毕业论文被评为校级优秀论文。
此外，本课程的任课教师还积极组织、培训、指导学生参加全国大学生数学建模竞赛并取得优异成绩。
参考文献：
[1]朱松涛.师专数学系《概率论与数理统计》课程教学的改革实践[J].数学通报，1998，（4）.
[2]邓华玲等.概率论与数理统计课程的改革与实践[J].大学数学，2004，（1）.
[3]陈新美等.《概率论与数理统计》教学改革与实践[J].湖南科技学院学报，2006，（11）.
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中学的几类函数、或是导数在单调性上的的研究等等
写个数学建模类的题目吧
师范的话，可以写关于素质教育和学生成才的分析报告之类，通过多元统计分析方面的知识，对一些学生成才数据进行分析，建立相关模型，数学就应该有一定的模型，还可运用单一变量原理进行比较分析，进得出相关结伦。不过这些都要有较好的实际数据，才有说服力，只是一点小建议。
1. 因子分析模型 因子分析法是从研究变量内部相关的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。它的基本思想是将观测变量进行分类，将相关性较高，即联系比较紧密的分在同一类中，而不同类变量之间的相关性则较低，那么每一类变量实际上就代表了一个基本结构，即公共因子。对于所研究的问题就是试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。 因子分析的基本思想： 把每个研究变量分解为几个影响因素变量，将每个原始变量分解成两部分因素，一部分是由所有变量共同具有的少数几个公共因子组成的，另一部分是每个变量独自具有的因素，即特殊因子因子分析模型描述如下： （1）X = (x1，x2，…，xp)￠是可观测随机向量，均值向量E(X)=0，协方差阵Cov(X)=∑，且协方差阵∑与相关矩阵R相等（只要将变量标准化即可实现）。 （2）F = (F1，F2，…，Fm)￠ （m 43 经济统计学早期思想发展简史 44 多元统计分析方法思想发展思想史 45 现代概率论思想发展简史 46 数理统计学早期思想发展简史 47 现代数理经济学发展简史 48 概率论早期思想发展简史 49 数理经济学早期思想发展简史 50 灰色理论在社会经济中的应用 51 现代经济统计学思想发展简史 52 现代数理统计学思想发展简史 53 社会统计学早期思想发展简史 54 现代社会统计学思想发展简史 55 中国汽车保有量定量研究 56 中国股市波动性定量研究 57 中国股票市场风险研究 58 中国收入差距研究 59 论统筹城乡与城乡差距 60 重庆市城乡差距定量研究 61 重庆汽车消费需求的动态分析与预测 62 灰色系统预测方法在我国私人汽车拥有量预测中的应用 63 旅游业对重庆市社会经济贡献的定量分析 64 房价上涨的成因及对策研究 统计分析是运用统计 方法 与分析对象有关的知识，从定量与定性的结合上进行的研究活动。下文是我为大家整理的关于统计分析论文的 范文 ，欢迎大家阅读参考! 浅谈统计分析与决策 [摘要] 统计分析与决策二者有联系又有区别。统计要参与决策，必须搞好统计分析。搞好统计分析，需要解决选题、分析、撰写 报告 三个问题。 [关键词] 统计分析 分析方法 决策 统计工作的全过程分为四个阶段，即统计设计，统计调查，统计整理，统计分析。其中，统计分析是统计工作的最后一个阶段，是出统计成果的阶段。现在倡导统计要参与决策，这是不是说统计工作还要增加一个决策阶段呢?如果不是，那么，统计分析与决策是什么关系呢? 狭义的说，统计分析与决策是有区别的。统计分析是以统计数字为基础，以统计方法为手段，对社会经济情况进行科学的分析和综合研究，以认识其本质和规律的过程。而决策则是为了达到某一预定目标，运用逻辑方法和统计方法，对两种或两种以上可能采取的方案进行比较、分析、研究，以做出合理的、科学的抉择的行为过程。假若把统计分析与决策比作医生看病，统计分析就是对病情的诊断，决策就是开处方，“诊断”和“处方”是有区别的。 广义的讲，统计分析与决策是密不可分的。一方面，统计分析贯穿于决策过程之中。一个决策过程大体上可分为下列三个大步骤：第一，诊断问题所在，确定决策目标;第二，探索和拟定各种可能的备选方案;第三，从各种备选方案中选出最合适的方案。从这三大步骤看，尽管要用到多种方法和手段，但哪一步也离不开统计分析，第一步就是通过统计分析，诊断问题所在，并在分析的基础上确定决策目标;第二步拟定备选方案，要经过“轮廊设想”和“细部设计”这个阶段对轮廊设想的方案要做初步筛选，对每一方案要充实具体内容，“筛选”和“充实”都要经过统计分析;第三步选择最佳方案，首先要对各个备选方案进行评价、论证，这又需要统计分析。因此可以说，没有统计分析，也就没有科学决策。另一方面，从某种意义上讲，决策是统计分析的结果。一般来说，统计分析报告是提出问题、分析问题、指出解决问题的办法，其实，决策方案也就是解决问题实现决策目标的办法，只不过比“今后意见”“几条 措施 ”之类的办法更全面、更详细、更科学罢了。医生诊断是为了正确处方，治病救人，不能只诊断不处方。统计分析是为了发现问题，解决问题，推动社会经济的顺利发展;也不能只提出问题，而不寻找解决问题的办法。从这个意义上讲，统计分析也就包括预测和决策。我们不能为统计而统计，也不能为分析而分析。统计应该参与决策，为了决策科学化，必须搞好统计分析。 搞好统计分析，需要解决选题、分析、撰写报告三个问题。 一、统计分析选题 所谓选题，就是在复杂的社会经济现象中,确定统计分析的内容和范围。进行统计分析,选题很重要。成功的选题是成功的分析的前提。 怎样选好题呢?选好题标准有两条:―是分析对象有意义，二是适合决策层和群众需要。关键是抓住党和国家的方针政策和企业的经济效益。 统计分析课题是很广泛的。工业统计分析课题如：计划执行情况分析、工业净产值统计分析、工业产品销售统计分析、工业原材料供应和消耗统计分析、工业能源消耗统计分析、工业生产设备统计分析、工业劳动与工资统计分析、成本利润统计分析、综合经济效益统计分析等。商品流通企业统计分析课题如：市场供求状况分析、市场占有率分析、主要商品经济寿命周期分析、市场商品价格分析、计划执行情况分析、购销合同执行情况分析、商品购进质量分析、商品销售动态分析、商品销售构成分析、商品库存分析、企业经济效益分析等。对于以上内容，可根据不同的时间、地点、条件，按两条选题标准适当选择。 统计分析有专题分析与综合分析之分。在一定的总体范围内，研究总体的各个方面及其相互关系，或研究总体的主要方面的统计分析，属于综合分析;只研究其中某一方面，或某一部分的统计分析，属于专题分析。两者各有不同的特点，都是必要的，但专题分析宜多，综合分析宜少。 二、统计分析方法 统计分析的关键是分析，怎样进行统计分析呢?统计分析有两个特点:一是以统计数字为基础,二是以统计方法为手段。因此,统计分析在选题之后,就要根据分析的需要,搜集整理有关数字资料及具体情况,在充分占有材料的基础上,灵活运用统计方法进行分析。 统计分析方法很多。统计学原理中除了有关统计调查、统计整理的内容外,综合指标、统计指数、时间数列、抽样推断等内容全部是统计分析方法。从方法角度上讲，统计分析就是统计学原理的运用。 统计方法与人们的认识过程是相适应的。人们的认识分感性认识和理性认识两个阶段。感性认识阶段所认识的是事物的现象，可采用统计调查和统计整理。理性认识阶段所认识的是事物的本质和规律，这个阶段要经过形成概念、进行判断和推理等思维活动。与此相适应，要分别采用不同的统计分析方法。 形成概念一般用描述性的综合指标法，即总量指标、相对指标和平均指标，以说明现象的规模大小、水平高低、速度快慢、内部结构以及比例关系等。判断推理就是要判断事物的性质，分析事物变化的原因，找出事物发展的规律。这一般要用分组分析法、动态分析法、因素分析法、相关回归分析法、平衡分析法等。 对统计学原理中的各种统计分析方法要熟练地掌握，灵活地运用。怎样灵活运用呢?这里有个技巧问题。技巧就是定性分析与定量分析巧妙结合。 所谓定性分析是指对事物的性质和影响事物发展变化的因素进行分析。定量分析就是分析事物的规模、水平、速度、结构、比例，以及各个因素对事物总体变化的影响方向和影响程度。定性分析与定量分析巧妙结合有两层含义，一是二者不可偏废，二是二者密不可分， 没有定性分析,定量分析就没有方向。没有定量分析,定性分析就不准确。结合的目的是在质与量的辩证统一中探寻事物的内在联系。 从根本上讲，统计分析就是完成从感性认识到理性认识，从现象到本质的飞跃。完成了这―飞跃，才是高质量的统计分析。有些统计分析质量不高，往往就是没有完成这一飞跃，仍然停留在表面现象上。 三、统计分析报告的撰写 统计分析报告是统计的最终产品。如果说统计数字的准确性是统计的生命，那么，统计分析报告的质量则关系到统计作用的发挥。对高质量的统计分析报告的要求，可以概括为五个字，就是“准、快、新、深、活”。 准:就是实事求是地反映客观实际。做到数字准确，情况准确，论点准确。 快:就是在决策层决策之前，不失时机地及时提供分析报告。 新:就是不断创新。要求不断开拓新领域，钻研新课题，反映新情况和新问题。 深:就是要在充分占有材料的基础上，提高分析的深度，使认识不只停留在反映现象上，而要揭示事物的本质和规律，并且用观点统帅材料，用材料说明观点，做到材料和观点的统一。 活:就是文字生动活泼，形式灵活多样。资料要多样化和生动具体，要有群众语言，要通俗易懂，文字要精精炼。 统计分析报告是在统计分析的基础上撰写出来的。没有好的分析，不可能写出好的报告。经过分析阶段，弄清了事实，判明了性质，探索出规律，得出了结论，在此基础上就可以撰写统计分析报告。但分析得好，并不等于报告写得好，这里还有个撰写的技巧问题，那就是准确地表述事实，透彻地阐明本质，深刻地揭示规律，恰当地提出建议。 1.准确地表述事实 每一篇统计分析报告，都需要表述所分析的现象，即说明“是什么”。准确地表述事实，才能给读者一个明确的概念。为此，须注意如下几点:(1)数字要真实;(2)运用数字要适当，不要堆砌数字，搞数字文字化;(3)语言要素准确。 2.透彻地阐明本质 现象只说明事物的各个片面，本质才说明事物的整体。撰写统计分析报告，必须深刻地揭示事物的本质，它是统计认识事物的正确程度和深度的反映。如果不能深刻地阐明事物的本质，那只能是现象罗列，没有多大价值。 阐明事物的本质，也就是阐明事物的基本性质。事物的性质是由事物内部矛盾的主要方面决定的。例如，某企业利润增加，是靠涨价，还是靠降低成本?经过分析，认识到利润增加主要是靠降低成本，这是矛盾的主要方面，这就反映出事物的性质。因此，在报告中就应阐明降低成本在提高经济效益中的重要作用。再如某企业，本质问题是钢材浪费严重，在报告中就应揭示浪费的若干方面和严重程度。 3.深刻地揭示规律 规律是事物内部固有的、本质的、必然联系。成本高低与产量多少有联系，经过推理，这种联系是事物内部固有的、本质的必然联系，反映了事物发展变化的规律性，而且存在一定的回归关系。而回归方程反映这种关系，所以在统计分析报告中，要利用回归方程揭示这种必然联系及其回归关系。 4.恰当地提出建议 认识世界的目的是为了改造世界。经过统计分析,透过现象认识到事物的本质和规律,还必须提出解决问题的建议,如“今后意见”、“几点建议”、“决策方案”等等。怎样才算恰当地建议呢?恰当的建议要符合三个条件:(1)符合分析目的;(2)合乎客观规律;(3)切实可行。 以上四点,一般可以作为分析报告的结构和顺序,但不能千篇一律。 统计分析报告是统计分析结果的反映。既要注意提高写作水平，更要努力锻炼分析问题和解决问题的能力。 试谈统计分析方法应用 【摘要】统计分析方法应用于各个领域，解决了很多工业、农业、经济、医学等领域的实际问题，本文分析多元统计分析方法的主要应用和构建多元统计方法检验体系的必要性，针对性的提出了需要引起注意的共性问题，具有很强的现实意义。 【关键词】统计分析方法;应用;检验体系;共性问题;现实意义前言 随着信息技术的普及和广泛应用，它推动了社会、经济和科学技术的发展，多元统计分析方法的难题得到了攻破，各个领域广泛采用，推动了各行各业经济的快速发展。 二、多元统计分析方法的主要应用 统计方法是科学研究的一种重要工具，其应用颇为广泛。在工业，农业，经济，生物和医学等领域的实际问题中，常常需要处理多个变量的观测数据，因此对多个变量进行综合处理的多元统计分析方法显得尤为重要。随着电子计算机技术的普及，以及社会，经济和科学技术的发展，过去被认为具有数学难度的多元统计分析方法，已越来越广泛地应用于实际。 聚类分析 它是研究分类问题的一种多元统计方法，聚类分析的基本思想是首先将每个样本当作一类，然后根据样本之间的相似程度并类计算新类与 其它 类之间距离，再选择近似者并类每合并一次减少一类，继续这一过程直到所有样本都合并成为一类为止。所以聚类分析依赖于对观测间的接近程度或相似程度的理解，定义不同的距离量度和相似性量度就可以产生不同的聚类结果。企业制定 市场营销 战略时要弄清在同一市场中哪些企业是直接竞争者，哪些是间接竞争者是非常关键的一个环节。要解决这个问题，企业首先可以通过 市场调查 ，获取自己和所有主要竟争者，从而寻找企业在市场中的机会。 判别分析 判别分析是已知研究对象分成若干类型，并取得各种类型的一批已知样品的观测数据、在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分析，企业在市场预测中往往根据以往所调查的种种指标，用判别分析方法判断下季度产品是畅销平销或滞销。一般情况下判别分析经常与聚类分析联合起来使用。 主成分分析 主成分分析就是设法将原来指标重新组合成一组新的互相无关的几个综合指标，来代替原来指标，同时根据实际需要从中可取几个较少的综台指标，尽可能多反映原来指标的信息，在市场研究中常常利用主成分析方法分析顾客的偏好和当前市场的产品与顾客之间的差别，从而提供给生产企业新产品开发方向的信息。 因子分析 因子分析是主成分分析的推广和应用。它是将错综复杂的随机变量综合为数量较少的随机变量去描述，多个变量之间的相关关系以再现原始指标与因子之间的相互关系。也可以认为因子分析是将指标按原始数据的内在结构分类。例如:对Y个调查区的商业网点数、人口数、金融机构服务数、收入情况等N个指标进行因子分析，如果按照一般的分析方法，我们就需要处理N个指标，并给它们以不同的权重。这样不仅工作量变大而且由干指标之间存在比较高的相关性，会给分析结果带来偏差另外给具有较高相关性的众多指标，从而计算出各个调查区平均综合实力得分以便决定在某个调查区拟建何种类型的销售点。 三、构建多元统计分析方法检验体系的必要性 (一)构建多元统计分析方法检验体系，提高多元统计分析应用质量 多元统计分析方法已经越来越为人们广泛应用，但应用中盲目套用分析方法的情况很多，只关心模型方法的应用。许多教科书也只侧重介绍多元统计分析方法的思想、原理和分析步骤，对多元统计分析方法应用结果的统计检验叙述不多。这就直接影响了多元统计分析方法的应用效果和可信性。因此，本文拟对多元统计分析方法的统计检验问题进行探讨。构建多元统计分析方法检验体系的目的在于进一步丰富和完善多元统计分析方法的内容体系;实践上，使多元统计分析方法的应用更加合理、规范。推动多元统计分析方法应用质量的提高，推动多元统计分析方法获得更广泛的应用。 (二)多元统计分析统计检验体系的基础理论 多元正态分布总体的样本分布，即维希特分布，霍特林分布，威尔克斯分布,多元正态总体均值向量假设检验，包括一个正态总体均值向量假设检验，两个正态总体均值向量假设检验，多个正态总体均值向量假设检验;多元正态总体协方差阵假设检验，包括一个正态总体协方差阵假设检验，多个协差阵相等假设检验。 (三)关于统计检验体系 将上述统计检验体系有机结合在一起，就构成了多元统计分析方法检验体系的基本框架。多元统计分析方法检验体系的构建,用多元统计分析方法，充分发挥多元统计分析方法的应用价值，提高应用质量，我们建议，在应用时，应该按照上述框架进行相应的统计检验。当然。上述统计检验体系还是一个初步的框架，随着多元统计分析方法理论的逐步完善，上述检验体系也需要不断完善，也需要更多的同行关注此类问题并不断加以研究。另一方面，在实际应用中，即便是某种方法根据上述内容都进行了统计检验，由于各种方法自身存在的缺陷或局限性，也还会存在许多应用中考虑不周之处。应该引起注意。但是，因子分析结果还是具有较大主观性。特别是对公共主因子在专业方面实际意义的解释上，仍然保留着一种艺术气息，并没有统一做法，因此很多情况下也是不能令人满意的。总之，我们在应用时，对因子分析的适用性、公因子的估计方法、公因子选取的数目。公因子的实际意义的解释等一系列问题都要引起足够注意。检验体系有如下几个分类： a.主成分分析统计检验体系 b.因子分析统计检验体裂引 c.系统聚类分析统计检验体系 d.判别分析统计检验体裂 e.对应分析统计检验体系 f.典型相关分析统计检验体系 四、多元统计分析方法应用中需要注意的几个共性问题 1.关于原始数据变量的总体分布问题。 对原始变量的总体分布各种方法各有不同的要求。有的方法对原始数据变量总体分布没有特殊的要求，如主成分分析、聚类分析、对应分析。有的方法在不同情况下，对原始变量分布有不同的要求，如因子分析中，公共因子的估计方法不同，对原始变量分布要求不同，采用极大似然估计方法估计主因子时，是假定原始变量是服从多元正态分布的，因此，应用时要引起重视，如典型相关分析要求原始变量服从正态分布，但在严格意义上，如果变量的分布形式比如高度偏态不会降低其他变量的相关关系，典型相关分析是可以包含这种非正态变量的。 样本容量问题。 进行多元统计分析时，样本容量n达到多少为宜，目前尚没有统一的结论。有的认为样本容量应是变量个数的10～20倍，有的认为样本容量要在100以上比较合适，有的认为进行巴特莱特检验时的样本容量应该大于150方可，也有的认为不必苛求太多的样本容量，如在进行主成分分析和因子分析时当原始变量之间的相关性很小时，即使再扩大样本容量，也难以得到满意效果。 原始变量之间的相关性以及非线性关系问题。 多元统计分析方法中，有的是的要求原始变量中要具有相关性。有的则不要求原始变量具有相关性。如聚类分析中，进行Q型系统聚类分析时对原始数据变量之间的相关性也是有要求的，如选择欧式距离、明氏距离、兰氏距离时，则要求原始变量之间是不相关的。只有对原始数据的相关性进行了处理后，才可以选择使用上述距离。若原始变量存在相关性，则选择马氏距离比较合适。另外原始变量之间的非线性关系也是需要注意的问题。如主成分分析、因子分析以及典型相关分析当基于相关矩阵来进行计算时，这里的相关矩阵实际上是Pearson的积差相关。但是，如果变量之间的关系不是线性的，而是非性相关关系，于是，所进行的分析以及结论也就失去应有的意义了。 数据处理问题。 多元统计分析中涉及多个变量，不同变量往往具有不同的量纲及不同的数量级别。在分析时，具有不同量纲的变量进行线性组合是没有意义的，不同的数量级别的变量之间进行分析时。会导致“以大吃小”，即数量级的变量的影响会被忽略，从而影响了分析结果的合理性。因此。为了消除量纲和数量级别的影响，进行多元统计分析时，必须对原始数据进行处里，最常用的是先作标准化变换处理，然后再作相应的分析。 五、结束语 在统计分析方法的应用中，会涉及到多个变量，因此，必须根据原来有的数量进行处理，然后才能得出相应的分析结论。本文结合多元统计分析方法的理论基础，对相关检验体系和分析体系进行了分析，具有现实的理论指导意义。 【参考文献】 [1]于秀林.多元统计分析[M].北京,中国统计出版社，1999：223—224. [2]高惠璇.应用多元统计分析[M].北京,北京大学出版社 ，2005：343—366. [3]郭志刚.社会科学分析方法一SPSS软件应用[M].,中国人民大学出版社，1999. [4]傅德印.主成分分析中的统计检验问题 [J].统计 教育 ，2007(9)：4—7. 提供一些经济统计类的学年论文题目，供写作参考。 1. 某省各地市经济发展水平的综合评价 2. 工业企业经济效益综合评价的应用研究 3. 某省市经济发展水平分区研究 4. 某省市消费拉动第三产业增长的实证分析 5. 某省市城镇居民消费结构变化趋势研究 6. 某省普通高等教育生源变动趋势与对策研究 7. 某省城镇居民消费结构比较研究 8. 某高校学生的心理健康统计分析 9. 课堂教学评估体系与方法研究 10. 某市各区县经济综合实力评价研究 11. 基于多元统计的某省经济分区研究 12. 因子分析在某省利用外资效果评价中的应用 13. 因子分析在居民消费结构变动分析中的应用 14. 因子分析在企业竞争力评价中的应用 15. 深沪股市收益率分布特征的统计分析 16. 某省市农民收入问题的调查与思考 17. 最优加权组合法在GDP预测中的运用研究 18. 最优加权组合法在粮食产量预测中的运用研究 19. 最优加权组合法在能源消耗预测中的运用研究 20. 我国（某省）实际人均GDP的趋势分析及预测 21. 某省市工业经济效益的综合评价 22. 工业企业科技竞争力的综合评价 23. 某省市城镇居民消费结构的地区差异分析 24. 某省市各地区经济综合实力的评价 25. 基于因子分析法的上市公司财务状况评价研究 26. 某省工业化进程统计测度及实证分析 27. 某省城市化进程统计测度及实证分析 28. 某省城市规模发展水平分析与比较研究 29. 某省市工业行业结构特征的因子分析 30. 城镇居民消费的典型相关分析 31. 我国（某省）各地区人口素质差异的统计分析 32. 我国（某省）三次产业结构变动的统计分析 33. 某省农业产业化发展的实证研究 34. 某省外贸出口与经济发展关系的实证研究 35. 县域经济发展综合评价的实证研究 36. 某省各县市经济发展的聚类分析 37. 某省各县市产业结构的聚类分析 38. 某省（市）信息化实现程度实证评价 39. 某省（市）环境保护综合评价 40. 我国科技进步贡献率的测度 41. 某省（市）居民生活水平与质量实证评价 42. 某省（市）经济外向度实证研究 43. 县级政绩考核指标体系与方法研究 44. 我国城乡居民收入差距实证研究 45. 我国东西部城镇居民收入差距实证研究 46. 某省市城镇居民消费水平与结构变化趋势研究 47. 某省市投资拉动GDP增长的实证研究 48. 耐用品需求预测模型及其应用研究 49. 某省市GDP周期波动实证研究 50. 某省市工业周期波动实证研究 51. 某省市零售市场周期波动实证研究 52. 某省市农民收入周期波动实证研究 53. 某省市人口最优预测模型与应用研究 54. 某省市人口老龄化趋势与对策研究 55. 某省市财政收支变化趋势与对策研究 56. 某省市城镇居收入差距变化趋势与对策研究 57. 某省市农民收入差距变化趋势与对策研究 58. 长江水质的综合评价与预测 59. 多元统计分析方法在股票市场板块中的应用研究 60. ARCH族波动模型研究及其在我国股市中的应用研究 浅议中小企业薪酬激励问题 大三下了，学的是财务管理专业，老师要求我们写五千字的学年论文，题目自拟，但最好是写经济类的，说是从掌握的经济咨询里面总结出自己的观点就有东西可写了，而且如果这次写的好，直接可以和毕业论文相关联。 拜求各位童鞋们给点建议，或者给个思路，题目之类的 小女子不甚感激……给各位鞠躬了```3Q 你可以上网上看一下赵国庆教授写的论文，我觉得还不错。 求采纳 韩国词性分析，比如阴性词阳性词 韩国助词分析例如이/가 은/는 词尾之类的分析 还可以比如说韩国泡菜看韩国人 韩国电视剧的发展 韩国电影 韩国语汉字词分析都可以 韩国韩服 韩国韩服和中国旗袍 韩国礼仪等等 总之文化类的范围广，词性之类的引用很多~ 《股票价格的影响因素》这题目比较有吸引力 运筹学知识 论我来写的 的 好像没有类似设计类的专业。 经济类的专业有：经济学、国际经济与贸易、金融学、风险管理与保险学、财政学、环境资源与发展经济学（一般的院校有前三个专业，后三个专业在重点院校才有）。 （1）经济学专业：该专业课程设置与国外大学经济学专业接轨，为有志成为经济理论研究者、宏观经济管理者和职业经理的青年学生提供一个成长和发展的舞台。毕业生既适合到 *** 经济决策部门、金融研究机构、教学研究机构和公司企业工作，也为在国内或出国继续深造打下坚实的基础。 （2）国际经济与贸易专业：该专业主要培养适应经济全球化趋势，具备国际经济基本理论与较高的外语和电子商务运用等实践技能的，能从事国际经济、贸易、金融、商务工作的高级专门人才。毕业生以深厚的理论基础与开阔的创新思维为竞争优势，有较为自由的选择空间。 （3）金融学专业：该专业在与国际上金融学专业教学接轨的同时，也提供实践应用性课程，从而全面提升学生个人的竞争能力。毕业生既有去国外名校留学深造的，也有选择到咨询管理公司、投资银行、中央银行、外资或国有商业银行、保险公司、国家部委机关等工作的。 （4）风险管理与保险学专业：该专业致力于培养"有专长、基础宽、素质高"，能够胜任国内外风险管理与保险经营管理工作的复合型人才及风险管理与保险教学科研工作的学术人才。毕业生或者去国外名校留学，或者供职于各大保险公司、保险监督管理机构、金融证券机构。 （5）财政学专业：该专业顺应公共管理事务在中国的勃兴，旨在培养具有宽厚扎实的经济学理论基础，熟悉财政税务、财务会计知识，具备较高的外语和计算机运用水平、较强的研究能力、决策能力和管理能力的高级专门人才。毕业生可从事 *** 部门的公共经济研究和政策制定工作，可任职于各类大型企业、会计师事务所、律师事务所等中介机构的资产评估、税务代理等工作，还可以留在大学或是研究机构，从事研究教学工作。 （6）环境资源与发展经济学专业：该专业是一门兼有文、理、工三栖特点的综合型经济学科，侧重于环境、资源与可持续性发展的研究，毕业生将能胜任在 *** 部门、大中型企业、跨国公司、科研机构、高等院校及国际组织等的管理与研究工作。 经济学、国际经济与贸易、金融学一般大学都会有的。 与版式设计有关的 1. 应用统计学与R语言实现学习笔记（十）——聚类分析 ) 2. 厦门大学-多元统计分析 3. DBSCAN 密度聚类法 4. 四大聚类算法（KNN、Kmeans、密度聚类、层次聚类） 俗话说，物以类聚，人以群分。聚类在日常生活中，非常常见. 就是将相似的物体，放在一起. 聚类的目的 ——根据已知数据（ 一批观察个体的许多观测指标） ， 按照一定的数学公式计算各观察个体或变量（指标）之间亲疏关系的统计量（距离或相关系数等）。 根据某种准则（ 最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法等），使同一类内的差别较小，而类与类之间的差别较大，最终将观察个体或变量分为若干类。 根据分类的对象可将聚类分析分为： 样品间亲疏程度的测度 研究样品或变量的亲疏程度的数量指标有两种，一种叫相似系数，性质越接近的变量或样品，它们的相似系数越接近于1，而彼此无关的变量或样品它们的相似系数则越接近于0，相似的为一类，不相似的为不同类；另一种叫距离，它是将每一个样品看作p维空间的一个点，并用某种度量测量点与点之间的距离，距离较近的归为一类，距离较远的点属于不同的类。 变量之间的聚类即R型聚类分析，常用相似系数来测度变量之间的亲疏程度。 而样品之间的聚类即Q型聚类分析，则常用距离来测度样品之间的亲疏程度。 距离 假使每个样品有p个变量，则每个样品都可以看成p维空间中的一个点， n个样品就是p维空间中的n个点，则第i样品与第j样品之间的距离可以进行计算。 几种常用方式度量： 欧式距离 L2（Euclidean distance）--- 常用 马氏距离（Mahalanobis distance）---协方差矩阵 Minkowski测度（ Minkowski metric） Canberra测度（Canberra metric） 有了距离衡量度量，我们可以计算两两的距离，就得到距离矩阵~ 比如：下面用dist 计算距离的方法 定义了距离之后，怎样找到"合理"的规则，使相似的/距离小的个体聚成一个族群？ 考虑所有的群组组合显然在计算上很难实现，所以一种常用的聚类方法为层次聚类/系统聚类（hierarchical clustering） 从系统树图中可以看出，我们需要度量族群与族群之间的距离，不同的定义方法决定了不同的聚类结果： 计算族群距离的三种方法的比较： （可以看到都是小小的族群合并在一起，因为让方差增加最小，倾向与合并小群体） 一般情况，我们得到系统树，需要对树进行切割. 如下图一条条竖线. 层次聚类族群数的选择： 1、建立n个初始族群，每个族群中只有一个个体 2、计算n个族群间的距离矩阵 3、合并距离最小的两个族群 4、计算新族群间的距离矩阵。如果组别数为1，转步骤5；否则转步骤3 5、绘制系统树图 6、选择族群个数 在层次聚类中，一旦个体被分入一个族群，它将不可再被归入另一个族群,故现在介绍一个“非层次”的聚类方法——分割法（Partition）。最常用的分割法是k-均值（k-Means）法 k-均值法试图寻找 个族群 的划分方式，使得划分后的族群内方差和（within-group sum of squares，WGSS）最小. 思路也是将相近的样本,聚在一起，使得组内方差小，组间方差大. ① 选定 个“种子”（Cluster seeds）作为初始族群代表 ② 每个个体归入距离其最近的种子所在的族群 ③ 归类完成后，将新产生的族群的质心定为新的种子 ④ 重复步骤2和3，直到不再需要移动 ⑤ 选择不同的k 值，计算WGSS,找到拐点确定最合适的K. 有多种初始种子的选取方法可供选择： 1、在相互间隔超过某指定最小距离的前提下，随机选择k个个体 2、选择数据集前k个相互间隔超过某指定最小距离的个体 3、选择k个相互距离最远的个体 4、选择k个等距网格点（Grid points），这些点可能不是数据集的点 可以想到，左侧的点收敛更快得到全局最优；左侧可能聚类效果一般，或者收敛非常慢，得到局部最优. 我们的目标是使得WGSS足够小，是否应该选取k使得WGSS最小？ 我们需要选择一个使得WGSS足够小（但不是最小）的k值.（PS: 族群内方差和最小时候，k=n,此时WGSS为0，此时是过拟合问题~） 当我们分部计算k=1,2,3,4,5... 时候，WGSS值，就可以绘制下面碎石图。及WGSS 随着k 变化过程。k 越大，WGSS越小. 统计分析是运用统计 方法 与分析对象有关的知识，从定量与定性的结合上进行的研究活动。下文是我为大家整理的关于统计分析论文的 范文 ，欢迎大家阅读参考! 浅谈统计分析与决策 [摘要] 统计分析与决策二者有联系又有区别。统计要参与决策，必须搞好统计分析。搞好统计分析，需要解决选题、分析、撰写 报告 三个问题。 [关键词] 统计分析 分析方法 决策 统计工作的全过程分为四个阶段，即统计设计，统计调查，统计整理，统计分析。其中，统计分析是统计工作的最后一个阶段，是出统计成果的阶段。现在倡导统计要参与决策，这是不是说统计工作还要增加一个决策阶段呢?如果不是，那么，统计分析与决策是什么关系呢? 狭义的说，统计分析与决策是有区别的。统计分析是以统计数字为基础，以统计方法为手段，对社会经济情况进行科学的分析和综合研究，以认识其本质和规律的过程。而决策则是为了达到某一预定目标，运用逻辑方法和统计方法，对两种或两种以上可能采取的方案进行比较、分析、研究，以做出合理的、科学的抉择的行为过程。假若把统计分析与决策比作医生看病，统计分析就是对病情的诊断，决策就是开处方，“诊断”和“处方”是有区别的。 广义的讲，统计分析与决策是密不可分的。一方面，统计分析贯穿于决策过程之中。一个决策过程大体上可分为下列三个大步骤：第一，诊断问题所在，确定决策目标;第二，探索和拟定各种可能的备选方案;第三，从各种备选方案中选出最合适的方案。从这三大步骤看，尽管要用到多种方法和手段，但哪一步也离不开统计分析，第一步就是通过统计分析，诊断问题所在，并在分析的基础上确定决策目标;第二步拟定备选方案，要经过“轮廊设想”和“细部设计”这个阶段对轮廊设想的方案要做初步筛选，对每一方案要充实具体内容，“筛选”和“充实”都要经过统计分析;第三步选择最佳方案，首先要对各个备选方案进行评价、论证，这又需要统计分析。因此可以说，没有统计分析，也就没有科学决策。另一方面，从某种意义上讲，决策是统计分析的结果。一般来说，统计分析报告是提出问题、分析问题、指出解决问题的办法，其实，决策方案也就是解决问题实现决策目标的办法，只不过比“今后意见”“几条 措施 ”之类的办法更全面、更详细、更科学罢了。医生诊断是为了正确处方，治病救人，不能只诊断不处方。统计分析是为了发现问题，解决问题，推动社会经济的顺利发展;也不能只提出问题，而不寻找解决问题的办法。从这个意义上讲，统计分析也就包括预测和决策。我们不能为统计而统计，也不能为分析而分析。统计应该参与决策，为了决策科学化，必须搞好统计分析。 搞好统计分析，需要解决选题、分析、撰写报告三个问题。 一、统计分析选题 所谓选题，就是在复杂的社会经济现象中,确定统计分析的内容和范围。进行统计分析,选题很重要。成功的选题是成功的分析的前提。 怎样选好题呢?选好题标准有两条:―是分析对象有意义，二是适合决策层和群众需要。关键是抓住党和国家的方针政策和企业的经济效益。 统计分析课题是很广泛的。工业统计分析课题如：计划执行情况分析、工业净产值统计分析、工业产品销售统计分析、工业原材料供应和消耗统计分析、工业能源消耗统计分析、工业生产设备统计分析、工业劳动与工资统计分析、成本利润统计分析、综合经济效益统计分析等。商品流通企业统计分析课题如：市场供求状况分析、市场占有率分析、主要商品经济寿命周期分析、市场商品价格分析、计划执行情况分析、购销合同执行情况分析、商品购进质量分析、商品销售动态分析、商品销售构成分析、商品库存分析、企业经济效益分析等。对于以上内容，可根据不同的时间、地点、条件，按两条选题标准适当选择。 统计分析有专题分析与综合分析之分。在一定的总体范围内，研究总体的各个方面及其相互关系，或研究总体的主要方面的统计分析，属于综合分析;只研究其中某一方面，或某一部分的统计分析，属于专题分析。两者各有不同的特点，都是必要的，但专题分析宜多，综合分析宜少。 二、统计分析方法 统计分析的关键是分析，怎样进行统计分析呢?统计分析有两个特点:一是以统计数字为基础,二是以统计方法为手段。因此,统计分析在选题之后,就要根据分析的需要,搜集整理有关数字资料及具体情况,在充分占有材料的基础上,灵活运用统计方法进行分析。 统计分析方法很多。统计学原理中除了有关统计调查、统计整理的内容外,综合指标、统计指数、时间数列、抽样推断等内容全部是统计分析方法。从方法角度上讲，统计分析就是统计学原理的运用。 统计方法与人们的认识过程是相适应的。人们的认识分感性认识和理性认识两个阶段。感性认识阶段所认识的是事物的现象，可采用统计调查和统计整理。理性认识阶段所认识的是事物的本质和规律，这个阶段要经过形成概念、进行判断和推理等思维活动。与此相适应，要分别采用不同的统计分析方法。 形成概念一般用描述性的综合指标法，即总量指标、相对指标和平均指标，以说明现象的规模大小、水平高低、速度快慢、内部结构以及比例关系等。判断推理就是要判断事物的性质，分析事物变化的原因，找出事物发展的规律。这一般要用分组分析法、动态分析法、因素分析法、相关回归分析法、平衡分析法等。 对统计学原理中的各种统计分析方法要熟练地掌握，灵活地运用。怎样灵活运用呢?这里有个技巧问题。技巧就是定性分析与定量分析巧妙结合。 所谓定性分析是指对事物的性质和影响事物发展变化的因素进行分析。定量分析就是分析事物的规模、水平、速度、结构、比例，以及各个因素对事物总体变化的影响方向和影响程度。定性分析与定量分析巧妙结合有两层含义，一是二者不可偏废，二是二者密不可分， 没有定性分析,定量分析就没有方向。没有定量分析,定性分析就不准确。结合的目的是在质与量的辩证统一中探寻事物的内在联系。 从根本上讲，统计分析就是完成从感性认识到理性认识，从现象到本质的飞跃。完成了这―飞跃，才是高质量的统计分析。有些统计分析质量不高，往往就是没有完成这一飞跃，仍然停留在表面现象上。 三、统计分析报告的撰写 统计分析报告是统计的最终产品。如果说统计数字的准确性是统计的生命，那么，统计分析报告的质量则关系到统计作用的发挥。对高质量的统计分析报告的要求，可以概括为五个字，就是“准、快、新、深、活”。 准:就是实事求是地反映客观实际。做到数字准确，情况准确，论点准确。 快:就是在决策层决策之前，不失时机地及时提供分析报告。 新:就是不断创新。要求不断开拓新领域，钻研新课题，反映新情况和新问题。 深:就是要在充分占有材料的基础上，提高分析的深度，使认识不只停留在反映现象上，而要揭示事物的本质和规律，并且用观点统帅材料，用材料说明观点，做到材料和观点的统一。 活:就是文字生动活泼，形式灵活多样。资料要多样化和生动具体，要有群众语言，要通俗易懂，文字要精精炼。 统计分析报告是在统计分析的基础上撰写出来的。没有好的分析，不可能写出好的报告。经过分析阶段，弄清了事实，判明了性质，探索出规律，得出了结论，在此基础上就可以撰写统计分析报告。但分析得好，并不等于报告写得好，这里还有个撰写的技巧问题，那就是准确地表述事实，透彻地阐明本质，深刻地揭示规律，恰当地提出建议。 1.准确地表述事实 每一篇统计分析报告，都需要表述所分析的现象，即说明“是什么”。准确地表述事实，才能给读者一个明确的概念。为此，须注意如下几点:(1)数字要真实;(2)运用数字要适当，不要堆砌数字，搞数字文字化;(3)语言要素准确。 2.透彻地阐明本质 现象只说明事物的各个片面，本质才说明事物的整体。撰写统计分析报告，必须深刻地揭示事物的本质，它是统计认识事物的正确程度和深度的反映。如果不能深刻地阐明事物的本质，那只能是现象罗列，没有多大价值。 阐明事物的本质，也就是阐明事物的基本性质。事物的性质是由事物内部矛盾的主要方面决定的。例如，某企业利润增加，是靠涨价，还是靠降低成本?经过分析，认识到利润增加主要是靠降低成本，这是矛盾的主要方面，这就反映出事物的性质。因此，在报告中就应阐明降低成本在提高经济效益中的重要作用。再如某企业，本质问题是钢材浪费严重，在报告中就应揭示浪费的若干方面和严重程度。 3.深刻地揭示规律 规律是事物内部固有的、本质的、必然联系。成本高低与产量多少有联系，经过推理，这种联系是事物内部固有的、本质的必然联系，反映了事物发展变化的规律性，而且存在一定的回归关系。而回归方程反映这种关系，所以在统计分析报告中，要利用回归方程揭示这种必然联系及其回归关系。 4.恰当地提出建议 认识世界的目的是为了改造世界。经过统计分析,透过现象认识到事物的本质和规律,还必须提出解决问题的建议,如“今后意见”、“几点建议”、“决策方案”等等。怎样才算恰当地建议呢?恰当的建议要符合三个条件:(1)符合分析目的;(2)合乎客观规律;(3)切实可行。 以上四点,一般可以作为分析报告的结构和顺序,但不能千篇一律。 统计分析报告是统计分析结果的反映。既要注意提高写作水平，更要努力锻炼分析问题和解决问题的能力。 试谈统计分析方法应用 【摘要】统计分析方法应用于各个领域，解决了很多工业、农业、经济、医学等领域的实际问题，本文分析多元统计分析方法的主要应用和构建多元统计方法检验体系的必要性，针对性的提出了需要引起注意的共性问题，具有很强的现实意义。 【关键词】统计分析方法;应用;检验体系;共性问题;现实意义前言 随着信息技术的普及和广泛应用，它推动了社会、经济和科学技术的发展，多元统计分析方法的难题得到了攻破，各个领域广泛采用，推动了各行各业经济的快速发展。 二、多元统计分析方法的主要应用 统计方法是科学研究的一种重要工具，其应用颇为广泛。在工业，农业，经济，生物和医学等领域的实际问题中，常常需要处理多个变量的观测数据，因此对多个变量进行综合处理的多元统计分析方法显得尤为重要。随着电子计算机技术的普及，以及社会，经济和科学技术的发展，过去被认为具有数学难度的多元统计分析方法，已越来越广泛地应用于实际。 聚类分析 它是研究分类问题的一种多元统计方法，聚类分析的基本思想是首先将每个样本当作一类，然后根据样本之间的相似程度并类计算新类与 其它 类之间距离，再选择近似者并类每合并一次减少一类，继续这一过程直到所有样本都合并成为一类为止。所以聚类分析依赖于对观测间的接近程度或相似程度的理解，定义不同的距离量度和相似性量度就可以产生不同的聚类结果。企业制定 市场营销 战略时要弄清在同一市场中哪些企业是直接竞争者，哪些是间接竞争者是非常关键的一个环节。要解决这个问题，企业首先可以通过 市场调查 ，获取自己和所有主要竟争者，从而寻找企业在市场中的机会。 判别分析 判别分析是已知研究对象分成若干类型，并取得各种类型的一批已知样品的观测数据、在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分析，企业在市场预测中往往根据以往所调查的种种指标，用判别分析方法判断下季度产品是畅销平销或滞销。一般情况下判别分析经常与聚类分析联合起来使用。 主成分分析 主成分分析就是设法将原来指标重新组合成一组新的互相无关的几个综合指标，来代替原来指标，同时根据实际需要从中可取几个较少的综台指标，尽可能多反映原来指标的信息，在市场研究中常常利用主成分析方法分析顾客的偏好和当前市场的产品与顾客之间的差别，从而提供给生产企业新产品开发方向的信息。 因子分析 因子分析是主成分分析的推广和应用。它是将错综复杂的随机变量综合为数量较少的随机变量去描述，多个变量之间的相关关系以再现原始指标与因子之间的相互关系。也可以认为因子分析是将指标按原始数据的内在结构分类。例如:对Y个调查区的商业网点数、人口数、金融机构服务数、收入情况等N个指标进行因子分析，如果按照一般的分析方法，我们就需要处理N个指标，并给它们以不同的权重。这样不仅工作量变大而且由干指标之间存在比较高的相关性，会给分析结果带来偏差另外给具有较高相关性的众多指标，从而计算出各个调查区平均综合实力得分以便决定在某个调查区拟建何种类型的销售点。 三、构建多元统计分析方法检验体系的必要性 (一)构建多元统计分析方法检验体系，提高多元统计分析应用质量 多元统计分析方法已经越来越为人们广泛应用，但应用中盲目套用分析方法的情况很多，只关心模型方法的应用。许多教科书也只侧重介绍多元统计分析方法的思想、原理和分析步骤，对多元统计分析方法应用结果的统计检验叙述不多。这就直接影响了多元统计分析方法的应用效果和可信性。因此，本文拟对多元统计分析方法的统计检验问题进行探讨。构建多元统计分析方法检验体系的目的在于进一步丰富和完善多元统计分析方法的内容体系;实践上，使多元统计分析方法的应用更加合理、规范。推动多元统计分析方法应用质量的提高，推动多元统计分析方法获得更广泛的应用。 (二)多元统计分析统计检验体系的基础理论 多元正态分布总体的样本分布，即维希特分布，霍特林分布，威尔克斯分布,多元正态总体均值向量假设检验，包括一个正态总体均值向量假设检验，两个正态总体均值向量假设检验，多个正态总体均值向量假设检验;多元正态总体协方差阵假设检验，包括一个正态总体协方差阵假设检验，多个协差阵相等假设检验。 (三)关于统计检验体系 将上述统计检验体系有机结合在一起，就构成了多元统计分析方法检验体系的基本框架。多元统计分析方法检验体系的构建,用多元统计分析方法，充分发挥多元统计分析方法的应用价值，提高应用质量，我们建议，在应用时，应该按照上述框架进行相应的统计检验。当然。上述统计检验体系还是一个初步的框架，随着多元统计分析方法理论的逐步完善，上述检验体系也需要不断完善，也需要更多的同行关注此类问题并不断加以研究。另一方面，在实际应用中，即便是某种方法根据上述内容都进行了统计检验，由于各种方法自身存在的缺陷或局限性，也还会存在许多应用中考虑不周之处。应该引起注意。但是，因子分析结果还是具有较大主观性。特别是对公共主因子在专业方面实际意义的解释上，仍然保留着一种艺术气息，并没有统一做法，因此很多情况下也是不能令人满意的。总之，我们在应用时，对因子分析的适用性、公因子的估计方法、公因子选取的数目。公因子的实际意义的解释等一系列问题都要引起足够注意。检验体系有如下几个分类： a.主成分分析统计检验体系 b.因子分析统计检验体裂引 c.系统聚类分析统计检验体系 d.判别分析统计检验体裂 e.对应分析统计检验体系 f.典型相关分析统计检验体系 四、多元统计分析方法应用中需要注意的几个共性问题 1.关于原始数据变量的总体分布问题。 对原始变量的总体分布各种方法各有不同的要求。有的方法对原始数据变量总体分布没有特殊的要求，如主成分分析、聚类分析、对应分析。有的方法在不同情况下，对原始变量分布有不同的要求，如因子分析中，公共因子的估计方法不同，对原始变量分布要求不同，采用极大似然估计方法估计主因子时，是假定原始变量是服从多元正态分布的，因此，应用时要引起重视，如典型相关分析要求原始变量服从正态分布，但在严格意义上，如果变量的分布形式比如高度偏态不会降低其他变量的相关关系，典型相关分析是可以包含这种非正态变量的。 样本容量问题。 进行多元统计分析时，样本容量n达到多少为宜，目前尚没有统一的结论。有的认为样本容量应是变量个数的10～20倍，有的认为样本容量要在100以上比较合适，有的认为进行巴特莱特检验时的样本容量应该大于150方可，也有的认为不必苛求太多的样本容量，如在进行主成分分析和因子分析时当原始变量之间的相关性很小时，即使再扩大样本容量，也难以得到满意效果。 原始变量之间的相关性以及非线性关系问题。 多元统计分析方法中，有的是的要求原始变量中要具有相关性。有的则不要求原始变量具有相关性。如聚类分析中，进行Q型系统聚类分析时对原始数据变量之间的相关性也是有要求的，如选择欧式距离、明氏距离、兰氏距离时，则要求原始变量之间是不相关的。只有对原始数据的相关性进行了处理后，才可以选择使用上述距离。若原始变量存在相关性，则选择马氏距离比较合适。另外原始变量之间的非线性关系也是需要注意的问题。如主成分分析、因子分析以及典型相关分析当基于相关矩阵来进行计算时，这里的相关矩阵实际上是Pearson的积差相关。但是，如果变量之间的关系不是线性的，而是非性相关关系，于是，所进行的分析以及结论也就失去应有的意义了。 数据处理问题。 多元统计分析中涉及多个变量，不同变量往往具有不同的量纲及不同的数量级别。在分析时，具有不同量纲的变量进行线性组合是没有意义的，不同的数量级别的变量之间进行分析时。会导致“以大吃小”，即数量级的变量的影响会被忽略，从而影响了分析结果的合理性。因此。为了消除量纲和数量级别的影响，进行多元统计分析时，必须对原始数据进行处里，最常用的是先作标准化变换处理，然后再作相应的分析。 五、结束语 在统计分析方法的应用中，会涉及到多个变量，因此，必须根据原来有的数量进行处理，然后才能得出相应的分析结论。本文结合多元统计分析方法的理论基础，对相关检验体系和分析体系进行了分析，具有现实的理论指导意义。 【参考文献】 [1]于秀林.多元统计分析[M].北京,中国统计出版社，1999：223—224. [2]高惠璇.应用多元统计分析[M].北京,北京大学出版社 ，2005：343—366. [3]郭志刚.社会科学分析方法一SPSS软件应用[M].,中国人民大学出版社，1999. [4]傅德印.主成分分析中的统计检验问题 [J].统计 教育 ，2007(9)：4—7. 统计分析是运用统计 方法 与分析对象有关的知识，从定量与定性的结合上进行的研究活动。下文是我为大家整理的关于统计分析论文的 范文 ，欢迎大家阅读参考! 浅谈统计分析与决策 [摘要] 统计分析与决策二者有联系又有区别。统计要参与决策，必须搞好统计分析。搞好统计分析，需要解决选题、分析、撰写 报告 三个问题。 [关键词] 统计分析 分析方法 决策 统计工作的全过程分为四个阶段，即统计设计，统计调查，统计整理，统计分析。其中，统计分析是统计工作的最后一个阶段，是出统计成果的阶段。现在倡导统计要参与决策，这是不是说统计工作还要增加一个决策阶段呢?如果不是，那么，统计分析与决策是什么关系呢? 狭义的说，统计分析与决策是有区别的。统计分析是以统计数字为基础，以统计方法为手段，对社会经济情况进行科学的分析和综合研究，以认识其本质和规律的过程。而决策则是为了达到某一预定目标，运用逻辑方法和统计方法，对两种或两种以上可能采取的方案进行比较、分析、研究，以做出合理的、科学的抉择的行为过程。假若把统计分析与决策比作医生看病，统计分析就是对病情的诊断，决策就是开处方，“诊断”和“处方”是有区别的。 广义的讲，统计分析与决策是密不可分的。一方面，统计分析贯穿于决策过程之中。一个决策过程大体上可分为下列三个大步骤：第一，诊断问题所在，确定决策目标;第二，探索和拟定各种可能的备选方案;第三，从各种备选方案中选出最合适的方案。从这三大步骤看，尽管要用到多种方法和手段，但哪一步也离不开统计分析，第一步就是通过统计分析，诊断问题所在，并在分析的基础上确定决策目标;第二步拟定备选方案，要经过“轮廊设想”和“细部设计”这个阶段对轮廊设想的方案要做初步筛选，对每一方案要充实具体内容，“筛选”和“充实”都要经过统计分析;第三步选择最佳方案，首先要对各个备选方案进行评价、论证，这又需要统计分析。因此可以说，没有统计分析，也就没有科学决策。另一方面，从某种意义上讲，决策是统计分析的结果。一般来说，统计分析报告是提出问题、分析问题、指出解决问题的办法，其实，决策方案也就是解决问题实现决策目标的办法，只不过比“今后意见”“几条 措施 ”之类的办法更全面、更详细、更科学罢了。医生诊断是为了正确处方，治病救人，不能只诊断不处方。统计分析是为了发现问题，解决问题，推动社会经济的顺利发展;也不能只提出问题，而不寻找解决问题的办法。从这个意义上讲，统计分析也就包括预测和决策。我们不能为统计而统计，也不能为分析而分析。统计应该参与决策，为了决策科学化，必须搞好统计分析。 搞好统计分析，需要解决选题、分析、撰写报告三个问题。 一、统计分析选题 所谓选题，就是在复杂的社会经济现象中,确定统计分析的内容和范围。进行统计分析,选题很重要。成功的选题是成功的分析的前提。 怎样选好题呢?选好题标准有两条:―是分析对象有意义，二是适合决策层和群众需要。关键是抓住党和国家的方针政策和企业的经济效益。 统计分析课题是很广泛的。工业统计分析课题如：计划执行情况分析、工业净产值统计分析、工业产品销售统计分析、工业原材料供应和消耗统计分析、工业能源消耗统计分析、工业生产设备统计分析、工业劳动与工资统计分析、成本利润统计分析、综合经济效益统计分析等。商品流通企业统计分析课题如：市场供求状况分析、市场占有率分析、主要商品经济寿命周期分析、市场商品价格分析、计划执行情况分析、购销合同执行情况分析、商品购进质量分析、商品销售动态分析、商品销售构成分析、商品库存分析、企业经济效益分析等。对于以上内容，可根据不同的时间、地点、条件，按两条选题标准适当选择。 统计分析有专题分析与综合分析之分。在一定的总体范围内，研究总体的各个方面及其相互关系，或研究总体的主要方面的统计分析，属于综合分析;只研究其中某一方面，或某一部分的统计分析，属于专题分析。两者各有不同的特点，都是必要的，但专题分析宜多，综合分析宜少。 二、统计分析方法 统计分析的关键是分析，怎样进行统计分析呢?统计分析有两个特点:一是以统计数字为基础,二是以统计方法为手段。因此,统计分析在选题之后,就要根据分析的需要,搜集整理有关数字资料及具体情况,在充分占有材料的基础上,灵活运用统计方法进行分析。 统计分析方法很多。统计学原理中除了有关统计调查、统计整理的内容外,综合指标、统计指数、时间数列、抽样推断等内容全部是统计分析方法。从方法角度上讲，统计分析就是统计学原理的运用。 统计方法与人们的认识过程是相适应的。人们的认识分感性认识和理性认识两个阶段。感性认识阶段所认识的是事物的现象，可采用统计调查和统计整理。理性认识阶段所认识的是事物的本质和规律，这个阶段要经过形成概念、进行判断和推理等思维活动。与此相适应，要分别采用不同的统计分析方法。 形成概念一般用描述性的综合指标法，即总量指标、相对指标和平均指标，以说明现象的规模大小、水平高低、速度快慢、内部结构以及比例关系等。判断推理就是要判断事物的性质，分析事物变化的原因，找出事物发展的规律。这一般要用分组分析法、动态分析法、因素分析法、相关回归分析法、平衡分析法等。 对统计学原理中的各种统计分析方法要熟练地掌握，灵活地运用。怎样灵活运用呢?这里有个技巧问题。技巧就是定性分析与定量分析巧妙结合。 所谓定性分析是指对事物的性质和影响事物发展变化的因素进行分析。定量分析就是分析事物的规模、水平、速度、结构、比例，以及各个因素对事物总体变化的影响方向和影响程度。定性分析与定量分析巧妙结合有两层含义，一是二者不可偏废，二是二者密不可分， 没有定性分析,定量分析就没有方向。没有定量分析,定性分析就不准确。结合的目的是在质与量的辩证统一中探寻事物的内在联系。 从根本上讲，统计分析就是完成从感性认识到理性认识，从现象到本质的飞跃。完成了这―飞跃，才是高质量的统计分析。有些统计分析质量不高，往往就是没有完成这一飞跃，仍然停留在表面现象上。 三、统计分析报告的撰写 统计分析报告是统计的最终产品。如果说统计数字的准确性是统计的生命，那么，统计分析报告的质量则关系到统计作用的发挥。对高质量的统计分析报告的要求，可以概括为五个字，就是“准、快、新、深、活”。 准:就是实事求是地反映客观实际。做到数字准确，情况准确，论点准确。 快:就是在决策层决策之前，不失时机地及时提供分析报告。 新:就是不断创新。要求不断开拓新领域，钻研新课题，反映新情况和新问题。 深:就是要在充分占有材料的基础上，提高分析的深度，使认识不只停留在反映现象上，而要揭示事物的本质和规律，并且用观点统帅材料，用材料说明观点，做到材料和观点的统一。 活:就是文字生动活泼，形式灵活多样。资料要多样化和生动具体，要有群众语言，要通俗易懂，文字要精精炼。 统计分析报告是在统计分析的基础上撰写出来的。没有好的分析，不可能写出好的报告。经过分析阶段，弄清了事实，判明了性质，探索出规律，得出了结论，在此基础上就可以撰写统计分析报告。但分析得好，并不等于报告写得好，这里还有个撰写的技巧问题，那就是准确地表述事实，透彻地阐明本质，深刻地揭示规律，恰当地提出建议。 1.准确地表述事实 每一篇统计分析报告，都需要表述所分析的现象，即说明“是什么”。准确地表述事实，才能给读者一个明确的概念。为此，须注意如下几点:(1)数字要真实;(2)运用数字要适当，不要堆砌数字，搞数字文字化;(3)语言要素准确。 2.透彻地阐明本质 现象只说明事物的各个片面，本质才说明事物的整体。撰写统计分析报告，必须深刻地揭示事物的本质，它是统计认识事物的正确程度和深度的反映。如果不能深刻地阐明事物的本质，那只能是现象罗列，没有多大价值。 阐明事物的本质，也就是阐明事物的基本性质。事物的性质是由事物内部矛盾的主要方面决定的。例如，某企业利润增加，是靠涨价，还是靠降低成本?经过分析，认识到利润增加主要是靠降低成本，这是矛盾的主要方面，这就反映出事物的性质。因此，在报告中就应阐明降低成本在提高经济效益中的重要作用。再如某企业，本质问题是钢材浪费严重，在报告中就应揭示浪费的若干方面和严重程度。 3.深刻地揭示规律 规律是事物内部固有的、本质的、必然联系。成本高低与产量多少有联系，经过推理，这种联系是事物内部固有的、本质的必然联系，反映了事物发展变化的规律性，而且存在一定的回归关系。而回归方程反映这种关系，所以在统计分析报告中，要利用回归方程揭示这种必然联系及其回归关系。 4.恰当地提出建议 认识世界的目的是为了改造世界。经过统计分析,透过现象认识到事物的本质和规律,还必须提出解决问题的建议,如“今后意见”、“几点建议”、“决策方案”等等。怎样才算恰当地建议呢?恰当的建议要符合三个条件:(1)符合分析目的;(2)合乎客观规律;(3)切实可行。 以上四点,一般可以作为分析报告的结构和顺序,但不能千篇一律。 统计分析报告是统计分析结果的反映。既要注意提高写作水平，更要努力锻炼分析问题和解决问题的能力。 试谈统计分析方法应用 【摘要】统计分析方法应用于各个领域，解决了很多工业、农业、经济、医学等领域的实际问题，本文分析多元统计分析方法的主要应用和构建多元统计方法检验体系的必要性，针对性的提出了需要引起注意的共性问题，具有很强的现实意义。 【关键词】统计分析方法;应用;检验体系;共性问题;现实意义前言 随着信息技术的普及和广泛应用，它推动了社会、经济和科学技术的发展，多元统计分析方法的难题得到了攻破，各个领域广泛采用，推动了各行各业经济的快速发展。 二、多元统计分析方法的主要应用 统计方法是科学研究的一种重要工具，其应用颇为广泛。在工业，农业，经济，生物和医学等领域的实际问题中，常常需要处理多个变量的观测数据，因此对多个变量进行综合处理的多元统计分析方法显得尤为重要。随着电子计算机技术的普及，以及社会，经济和科学技术的发展，过去被认为具有数学难度的多元统计分析方法，已越来越广泛地应用于实际。 聚类分析 它是研究分类问题的一种多元统计方法，聚类分析的基本思想是首先将每个样本当作一类，然后根据样本之间的相似程度并类计算新类与 其它 类之间距离，再选择近似者并类每合并一次减少一类，继续这一过程直到所有样本都合并成为一类为止。所以聚类分析依赖于对观测间的接近程度或相似程度的理解，定义不同的距离量度和相似性量度就可以产生不同的聚类结果。企业制定 市场营销 战略时要弄清在同一市场中哪些企业是直接竞争者，哪些是间接竞争者是非常关键的一个环节。要解决这个问题，企业首先可以通过 市场调查 ，获取自己和所有主要竟争者，从而寻找企业在市场中的机会。 判别分析 判别分析是已知研究对象分成若干类型，并取得各种类型的一批已知样品的观测数据、在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分析，企业在市场预测中往往根据以往所调查的种种指标，用判别分析方法判断下季度产品是畅销平销或滞销。一般情况下判别分析经常与聚类分析联合起来使用。 主成分分析 主成分分析就是设法将原来指标重新组合成一组新的互相无关的几个综合指标，来代替原来指标，同时根据实际需要从中可取几个较少的综台指标，尽可能多反映原来指标的信息，在市场研究中常常利用主成分析方法分析顾客的偏好和当前市场的产品与顾客之间的差别，从而提供给生产企业新产品开发方向的信息。 因子分析 因子分析是主成分分析的推广和应用。它是将错综复杂的随机变量综合为数量较少的随机变量去描述，多个变量之间的相关关系以再现原始指标与因子之间的相互关系。也可以认为因子分析是将指标按原始数据的内在结构分类。例如:对Y个调查区的商业网点数、人口数、金融机构服务数、收入情况等N个指标进行因子分析，如果按照一般的分析方法，我们就需要处理N个指标，并给它们以不同的权重。这样不仅工作量变大而且由干指标之间存在比较高的相关性，会给分析结果带来偏差另外给具有较高相关性的众多指标，从而计算出各个调查区平均综合实力得分以便决定在某个调查区拟建何种类型的销售点。 三、构建多元统计分析方法检验体系的必要性 (一)构建多元统计分析方法检验体系，提高多元统计分析应用质量 多元统计分析方法已经越来越为人们广泛应用，但应用中盲目套用分析方法的情况很多，只关心模型方法的应用。许多教科书也只侧重介绍多元统计分析方法的思想、原理和分析步骤，对多元统计分析方法应用结果的统计检验叙述不多。这就直接影响了多元统计分析方法的应用效果和可信性。因此，本文拟对多元统计分析方法的统计检验问题进行探讨。构建多元统计分析方法检验体系的目的在于进一步丰富和完善多元统计分析方法的内容体系;实践上，使多元统计分析方法的应用更加合理、规范。推动多元统计分析方法应用质量的提高，推动多元统计分析方法获得更广泛的应用。 (二)多元统计分析统计检验体系的基础理论 多元正态分布总体的样本分布，即维希特分布，霍特林分布，威尔克斯分布,多元正态总体均值向量假设检验，包括一个正态总体均值向量假设检验，两个正态总体均值向量假设检验，多个正态总体均值向量假设检验;多元正态总体协方差阵假设检验，包括一个正态总体协方差阵假设检验，多个协差阵相等假设检验。 (三)关于统计检验体系 将上述统计检验体系有机结合在一起，就构成了多元统计分析方法检验体系的基本框架。多元统计分析方法检验体系的构建,用多元统计分析方法，充分发挥多元统计分析方法的应用价值，提高应用质量，我们建议，在应用时，应该按照上述框架进行相应的统计检验。当然。上述统计检验体系还是一个初步的框架，随着多元统计分析方法理论的逐步完善，上述检验体系也需要不断完善，也需要更多的同行关注此类问题并不断加以研究。另一方面，在实际应用中，即便是某种方法根据上述内容都进行了统计检验，由于各种方法自身存在的缺陷或局限性，也还会存在许多应用中考虑不周之处。应该引起注意。但是，因子分析结果还是具有较大主观性。特别是对公共主因子在专业方面实际意义的解释上，仍然保留着一种艺术气息，并没有统一做法，因此很多情况下也是不能令人满意的。总之，我们在应用时，对因子分析的适用性、公因子的估计方法、公因子选取的数目。公因子的实际意义的解释等一系列问题都要引起足够注意。检验体系有如下几个分类： a.主成分分析统计检验体系 b.因子分析统计检验体裂引 c.系统聚类分析统计检验体系 d.判别分析统计检验体裂 e.对应分析统计检验体系 f.典型相关分析统计检验体系 四、多元统计分析方法应用中需要注意的几个共性问题 1.关于原始数据变量的总体分布问题。 对原始变量的总体分布各种方法各有不同的要求。有的方法对原始数据变量总体分布没有特殊的要求，如主成分分析、聚类分析、对应分析。有的方法在不同情况下，对原始变量分布有不同的要求，如因子分析中，公共因子的估计方法不同，对原始变量分布要求不同，采用极大似然估计方法估计主因子时，是假定原始变量是服从多元正态分布的，因此，应用时要引起重视，如典型相关分析要求原始变量服从正态分布，但在严格意义上，如果变量的分布形式比如高度偏态不会降低其他变量的相关关系，典型相关分析是可以包含这种非正态变量的。 样本容量问题。 进行多元统计分析时，样本容量n达到多少为宜，目前尚没有统一的结论。有的认为样本容量应是变量个数的10～20倍，有的认为样本容量要在100以上比较合适，有的认为进行巴特莱特检验时的样本容量应该大于150方可，也有的认为不必苛求太多的样本容量，如在进行主成分分析和因子分析时当原始变量之间的相关性很小时，即使再扩大样本容量，也难以得到满意效果。 原始变量之间的相关性以及非线性关系问题。 多元统计分析方法中，有的是的要求原始变量中要具有相关性。有的则不要求原始变量具有相关性。如聚类分析中，进行Q型系统聚类分析时对原始数据变量之间的相关性也是有要求的，如选择欧式距离、明氏距离、兰氏距离时，则要求原始变量之间是不相关的。只有对原始数据的相关性进行了处理后，才可以选择使用上述距离。若原始变量存在相关性，则选择马氏距离比较合适。另外原始变量之间的非线性关系也是需要注意的问题。如主成分分析、因子分析以及典型相关分析当基于相关矩阵来进行计算时，这里的相关矩阵实际上是Pearson的积差相关。但是，如果变量之间的关系不是线性的，而是非性相关关系，于是，所进行的分析以及结论也就失去应有的意义了。 数据处理问题。 多元统计分析中涉及多个变量，不同变量往往具有不同的量纲及不同的数量级别。在分析时，具有不同量纲的变量进行线性组合是没有意义的，不同的数量级别的变量之间进行分析时。会导致“以大吃小”，即数量级的变量的影响会被忽略，从而影响了分析结果的合理性。因此。为了消除量纲和数量级别的影响，进行多元统计分析时，必须对原始数据进行处里，最常用的是先作标准化变换处理，然后再作相应的分析。 五、结束语 在统计分析方法的应用中，会涉及到多个变量，因此，必须根据原来有的数量进行处理，然后才能得出相应的分析结论。本文结合多元统计分析方法的理论基础，对相关检验体系和分析体系进行了分析，具有现实的理论指导意义。 【参考文献】 [1]于秀林.多元统计分析[M].北京,中国统计出版社，1999：223—224. [2]高惠璇.应用多元统计分析[M].北京,北京大学出版社 ，2005：343—366. [3]郭志刚.社会科学分析方法一SPSS软件应用[M].,中国人民大学出版社，1999. [4]傅德印.主成分分析中的统计检验问题 [J].统计 教育 ，2007(9)：4—7. 企业财务管理是企业围绕利润最大化和风险最小化这一经营目标,筹集资金、有效投放资金,并监督控制财务的一系列管理活动,财务管理是企业管理的核心。下面是我为大家整理的浅谈财务管理论文，供大家参考。 摘 要:利用有限的资金投入取得最佳的社会及经济效应,是政府、企业或业主对建设项目的共同期望。本文从工程建设项目决策阶段的投资估算的概念、编制原则及方法的介绍入手,对建设项目的投资控制进行了系统介绍,并强调进行价值分析是有效提高工程建设项目竞争力、优选项目方案的重要手段。 关键词:投资估算 价值分析 项目决策 1 项目在决策阶段的投资 一个建设项目从投资意向开始到投资终结的全过程,大体分为四个阶段:项目决策阶段;准备工作阶段;实施阶段;项目总结阶段。项目策划和决策阶段的工作是投资项目的首要环节和重要方面,对投资项目能否取得预期的经济和社会效益起着关键作用。 投资估算是在项目决策阶段,对项目的建设规模、工艺和工程方案、项目进度计划等进行研究并初步确定的基础上,估算项目投入总资金的过程。 按照《投资项目可行性研究指南》的划分,项目投入总资金由建设投资(含建设期利息)和流动资金两项构成。投资估算时,需对不含建设期利息的建设投资、建设期利息和流动资金各项内容分别进行估算。投资估算的具体内容包括:建筑工程费、设备及工器具购置费、安装工程费、工程建设其他费、基本预备费、建设期利息及流动资金等。 2 工程投资估算编制的基本原则 2.1 投资估算的具体内容 a建筑工程费;b设备及工器具购置费; c安装工程费;d工程建设其他费用;e基本预备费;f建设期利息;g流动资金。 可用公式作如下表示: 不含建设期利息的建设投资=a+b+…+e 建设投资=不含建设期利息的建设投资+f 建设投资=静态投资+动态投资 静态投资=a+b+…+e 动态投资=f 项目投入总资金=建设资金+g 2.2 投资估算的深度要求 由于不同阶段工作深度和掌握的资料不同,投资估算的准确度也就不同。随着工作的进展,工程造价会不断深入,准确度会逐步提高,从而对项目投资起到有效的控制作用。项目前期的不同阶段对投资估算的允许误差率如下(如表1): 2.3投资估算编制的依据及重要性 建设投资估算的基础资料与依据主要包括以下几个方面:(1)拟建项目的工程方案及工程量;(2)专门机构发布的工程建设项目估算办法和费用标准,及政府部门发布的物价指数;(3)专业机构发布的建设工程造价费用构成、计算方法、计经指标等。 投资估算的作用可以概括如下:(1)投资估算是投资项目建设前期的重要环节。(2)是满足工程设计招投标及城市建筑方案设计竞选的需要。 3 投资估算编制的基本方法 3.1 建设投资简单估算法 (1)比例估算法;(2)生产能力指数法;(3)朗格系数估算法;(4)投资估算指标法。 投资估算指标分为单位工程指标、单项工程指标、项目综合指标三种。建设项目综合指标一般以项目的综合生产能力单位投资表示。单项工程指标一般以单项工程生产能力单位投资表示。单位工程指标按规定应列入能独立设计、施工的工程项目的费用,即建筑安装工程费用。 3.2 建设投资分类估算法 分别估算各单项工程的建筑工程费、设备及购置费和安装工程费;在汇总各单项工程费用的基础上,估算工程建设其他费;估算基本预备费和涨价预备费;加和求得建设投资(不含建设期利息)总额;最后再根据项目的资金筹措方案计算建设期利息。以上加总求和即得出项目总投资估算。 其中,建筑工程费的估算方法有单位建筑工程投资估算法(单位建筑工程量投资*建筑工程总量)、单位实物工程量投资估算法(单位实物工程量投资*实物工程总量)和概算指标投资估算法。前两种方法比较简单,后一种方法要以较为详细的工程资料为基础,工作量较大,可根据具体条件和要求选用。 4 决策阶段投资控制理论探讨 价值工程(Value Engineering,缩写为VE)又叫价值分析,它要求以最低的寿命周期成本可靠地实现工程的必要功能。其表达式为:价值=功能(效用)/成本(费用)或V=F/C 这个定义包含了三个方面的内容: (1)VE研究要从降低项目全寿命周期成本(Life-Cycle Cost,简称LCC)的角度来提高研究对象的价值。VE研究要重视降低全寿命周期成本,而不是仅考虑建设成本。价值工程的目的是以研究对象的最低寿命周期成本,来实现使用者所需功能。实施价值工程,可以避免一味的降低工程造价而导致研究对象功能水平偏低的现象,也可以避免一味的提高使用成本而导致功能水平偏高的现象,使工程造价使用成本及建筑产品功能合理匹配,节约社会资源。 (2)价值工程的核心是对项目进行功能分析。通过功能分析,删除过剩的功能和不合理的功能要求,加强不足功能,把节约成本放在有效保证工程质量的基础上。功能分析的一个重要内容是功能的数量化,把定性指标转化为定量指标。 (3)价值工程是一种依靠集体智慧所进行的有组织的系统工作。进行价值工程研究,要组织各方面人员参加,并提出技术方案,吸取各方面的经验,把方案优选和方案改进结合起来,达到提高价值的目的。 价值工程本质上是以功能为中心来规划某项工作,其目的有以下几方面: ①实现必要功能,剔除多余功能。 ②求得必要功能与成本的最佳匹配。 ③使各部分的功能寿命大体一致,以取得最好的经济效益。 一般来说,提高产品的价值,有以下五种途径:提高功能,成本降低。这是最理想的途径;保持功能不变,降低成本;保持成本不变,提高功能水平;成本稍有增加,但功能水平大幅度提高;功能水平稍有下降,但成本大幅度下降。 5 结语 建设项目一般周期长、投资大、风险也较高,而且建设项目具有不可逆转性,一旦投入资金,工程建起来、设备安装起来了,即使发现错了,也很难更改,这样势必会造成巨大的损失和浪费。因此,投资估算是投资项目建设前期的重要环节,科学合理的编制投资估算、进行价值分析是有效提高建设项目竞争力、优选项目方案的重要手段。 参考文献 [1] 马辉,王雪青.基于多元统计分析的建设工程项目投资估算方法研究[J].统计与信息论坛,2010,25(4):25～29. [2] 曹甲,葛宏翔,王蕊.工程建设投资估算研究[J].建筑管理现代化,2009,23(4):343～346. 摘要：受金融期权的启发,人们提出了与金融期权这种虚拟资产相对应的概念——实物期权,开始将期权思想和方法应用于金融期权市场以外的实物资产投资与管理领域,使企业可以在不确定经济环境中做出投资决策，赢得那些传统方法无法得到的战略价值。本文认为,实物期权成为今后企业投资决策的关键管理工具。 关键词：不确定性 实物期权 企业投资决策 实物期权(Real Option)是金融期权理论对实物资产期权的延伸。可以将标的资产为非金融资产的期权称为实物期权。实物期权在资本密集产业特别盛行，对实物期权的积极支持者包括著名的大型企业惠普—康柏(Hp-compaq)，波音(BoEing)，美国电话电报公司(AT&T)等全球500强企业，并在不同行业的企业中得到运用，这不仅是因为实物期权允许决策者在获得新信息后，再选择最有吸引力的备选投资项目，而且实物期权的存在增加了投资机会的价值，特别是在不确定的环境中，这一价值可能是非常大的。因此，企业要想做出正确的投资决策，在决策制定中，必须要考虑和包含这些实物期权的价值。 一、实物期权的概念、核心思想和意义 (一)实务期权的概念“实物期权”一词最初由MIT斯隆管理学院斯图尔特·迈尔斯(Stewart Myers，1984)教授提出。他最先指出，期权分析对公司成长机会的合理估价是重要的，许多公司的实物资产可以看成是一种看涨期权。这种期权价值依附在利润增长的商业业务上。如迈尔斯所讨论的，由于公司在未来一些项目上可能有机会超过竞争性费率的收益，公司的价值可能超过当前所属项目的市场价值。传统资本决策为这样的项目估价所采用的标准方法，是把预期完成日期的价值贴现为当前的净现值。因此，这种方法隐含了一个假定：一旦投资者决定投资就要始终坚持投资直到项目终结。这一标准方法忽略了在完工日之前条件变化的情况下，管理层不再推进该项目的选择权的价值。而且由于财务人员对投资项目的未来利润只能作出不精确的估计，因此考虑到这种约束性条件，考虑相关经营选择权就显得更重要了。迈尔斯还指出，公司资本结构的选择也会极为重要地影响到这些项目的价值。传统资本预算方法不考虑项目经营选择权，也不考虑公司资本结构的灵活性。然而和经营选择一样，财务灵活性也可以用财务选择权的价值来衡量，公司通过资本结构的选择而获得财务选择权。对于包含相当不确定性的长期投资项目来说，财务灵活性和经营灵活性之间的相互影响是相当明显的。迈尔斯强调，实物期权是分析未来决策能如何增加价值的一种方法或研究在将来可以相机而动这种灵活性有多大价值的一种方法。在相关的文献中，与实物期权类似的概念是，“管理期权”，“在不确定条件下的投资”等概念。詹姆斯(James C. Van Horne，1998)，给出的管理期权定义是：所谓管理期权是指管理人员进一步作出决策来影响一个项目的预期现金流量，项目寿命或未来是否接受的灵活性。迪克西特(Avinash K. Dixit)和平狄克(Robert Pindyck)1994年提出了“在不确定条件下的投资”这个概念，详细论述了在不确定条件下不可逆投资的基本理论，强调了投资机会中类似于期权的特征，分析了如何能根据从金融市场中发展出来的期权定价方法获得最优投资规则，说明了企业在提供满足未来条件的灵活性程度不同的投资类型间的选择等问题。迪克西特和平狄克还指出，”获得实际资产的机会经常被称做”实物期权”。因此，“管理期权”，“在不确定条件下的投资”这些概念也就是”投资中的实物期权方法”。 (二)实物期权的核心思想 实物期权的核心思想不仅与期权的基本特征相承，而且与实物投资决策的特征有关。(1)实物投资决策的特征。迪克西特和平狄克强调：大多数投资决策有三个重要特征，这三个特征之间的相互作用决定了投资者的最优决策且这种相互作用正是实物期权的核心。一是不能撤销性或不可逆性。 投资的初始成本至少部分是沉没的：如果当你改变主意时，或业务不能成功运营时，不能完全收回投资的初始成本。如开采石油，当钻一座油井后，如果油井的产量小于预期产量，或者油价下降，那么就不能收回已投入的资金。再比如，一个企业营销和广告上的大多数投资都是不能收回的。二是投资未来回报的不确定性。不确定性主要产生于信息的不完全性。在做出投资决策之前，无法进行为获得亟需的信息所需的实验或测试。大多数项目只有在证实可行才能进行投资。投资的这种不确定性与实物期权有着密切的相关性。一般来讲，投资的不确定性越大，实物期权的价值就越大。三是管理者对投资时机是可以选择的。多数投资选择或投资机会并不是要现在投资或是永远不投资两个选项，投资者在投资时机上有一定的选择空间。投资者可以推迟行动以获得有关未来的更多信息。如对一个产油量不确定的油田，只有逐步的投资策略，打一些油井，试探产量等行为慢慢能减少这种不确定性。因此，逐步地投资会提供一些有价值的信息，减少不确定性的差异并修正预期价值。如果实际价值是关于不确定性有利的一面，那就继续投资，如果是关于不确定性的不利的一面，那就停止投资。通常来说，投资者选择的自由度越高，投资选择的价值就越大。(2)与金融看涨期权类似。直观上，一个不可逆的投资机会非常类似于金融看涨期权。在金融的范畴中，一个典型的看涨期权赋予其持有者这样的权利：在特定的时间范围内支付执行价格以获得具有一定价值的资产。如买入100股普通股期权，若股票的市场价格高于执行价格， 即可在约定期限内按照合约规定的”执行价格”买入该股票，通过执行期权赚取股票市场价格与执行价格的差价;相反，若股票的市场价格最终低于于价格，期权的持有者不会执行期权，此时期权是无价值的，其损失最多不超过最初购买期权的价格。可以用如下模型表示： C=MAX(S-K，0)。其中：C表示看涨期权的价值;S表示到期日的股票价格;K表示执行价格。对一项投资而言，假定其是完全不可逆的，那么适当项目的价值仅仅是它所产生的利润或损失流的预期现值。根据潜在不确定性的观点，这个投资决策仅仅是支付沉没成本的决策，其回报是获得价值会波动的一种资产。这实际上与金融看涨期限权类似，以预选设定的执行价格购买一种价值波动的资产的权利而不是义务。拥有类似投资机会的企业持有现在支出货币或未来支出货币以获得具有一定价值的资产的选择权。执行这种期权是不可逆的，尽管这种资产可以出售给其他投资者，但人们也不能收回其期权或执行该期权所支付的资金。这种投资的价值，部分是由于通过投资获得的资产的未来价值是不确定的。若该资产价值上涨，来自投资的净回报也上涨，若该资产价值下降，企业不必投资，而仅仅损失的是起动该项目时的初始投资。因此，实物期权与金融期权一样，具备一个同样的特征，或是赢得的回报数额大于风险可能带来的损失数额;或是可以选择停止执行期权从而控制损失。 (三)实物期权在企业投资决策中的意义将实物期权的理论与方法用于企业投资决策中，具有重要的意义。(1)能较好地处理不确定性。传统的NPV法在进行企业投资决策评估时隐含的一个假设是：未来以现金流度量的收益是可以预测的，是确定的。如果出现不确定性则会降低这项投资的价值。因此，不确定性越大，投资的价值就越小。但我们处在一个不确定的外界环境中：我们无法判断次贷危机爆发的时间，持续有多久，也不能确定10年以后石油黄金的价格是多少。一些原来预期能够成功的投资项目却失败了，而一些本来看起来希望渺茫的新产品却获得了出乎意料的成功。沃顿商学院的道林(Don Doering)和派瑞尔(Roch Parayre)提供的一组调查数据表明：将现有技术渗透进现有市场的成功概率是0.75;如果市场或技术中的一项对公司而言是新的，成功的概率就下降到0.25—0.45;如果公司要靠新技术进入新市场，则成功率仅为0.05—0.15。人们发现，最有价值的机会常常伴随着大量的不确定性。实物期权方法突破了传统的处理不确定性的方法，即在投资的不可逆性，不确定性及时机选择两两之间的相互作用中处理不确定性，而不是把交易不确定性作为一个理论假设。实物期权概念的引入将彻底改变投资者对待风险的态度。不确定性越大，使用期权的机会就越大，从而期权的价值就越大。因此，实物期权能够更好地处理不确定性，更好地解释经济主体的投资行为。即投资者在做项目决策时，不仅仅只计算项目的净现值，而且还要计算隐含在项目中实物期权的价值。(2)建立了公司投资项目分析与公司投资战略之间的联系.在利用实物期权进行企业投资决策时首先是识别和估计战略性投资中的期权，然后是重新设计投资方案，以便更好地利用所具有的期权，最后是通过创立期权，事先积极管理好投资。在实物期权方法的应用中可以研究下面的一些问题，对公司来说什么样的创造价值的投资机会是唯一的。为创造这个价值，公司必须承受多大和什么类型的风险?什么样的风险能分散?预期给企业带来的损失和对企业战略实施的影响如何?实物期权方法提供了一个解决这些问题的分析框架，在该构架内，我们可以将投资项目分析和企业战略投资分析联系起来，集中起来管理公司的净风险。同时，实物期权方法的应用使得管理者能够更为深刻的理解项目的不确定性如何影响项目的投资价值，并且如何帮助企业获得额外的战略价值。(3)对传统投资决策方法结果进行了再一次谨慎的测试。传统投资决策方法如：净现值法(NPV)的一个重要观点是假设一条结果固定的单一决策路线，以及最初制定的所有决策在以后是不能改变和发展的，而实物期权法则把多重决策路线看作是在选择最优战略高度不确定性与管理层灵活性联系起来的结果，或者是在发展过程中可以利用新信息时出现的选择权。也就是说，当未来存在不确定性时，管理层可以灵活地在中途修正战略，与传统的投资决策方法相比，实物期权提供了超过传统分析的额外洞察力，传统投资决策方法计算的净现值为负时应该放弃该投资方案，但可能将来存在较大的战略投资价值，实物期权方法的运用对净现值法等传统投资决策方法的结果进行了再一次谨慎的测试。二﹑实物期权在企业投资决策中的应用 (一)实物期权的分类 企业在进行投资决策时，当外部条件变化时公司经常需要做出修改投资计划，放弃已经投资的项目，放弃购买项目的投资权等投资决策。传统的投资决策理论，如净现值分析方法，决策树分析法和模拟分析法认为：要么现在马上进行投资，要么永远放弃投资，而利用实物期权理论，管理者可以依赖于未来事件发展的不确定性做出一些或有决策，而不一定是传统上必须马上投资和永远放弃投资的两项选择，否则投资者有可能失去一些较好的投资机会。而且传统投资决策方法没有考虑到管理者的积极主动进行决策，有关投资项目内外交困信息的不断变化和项目技术的一些不确定性。根据实物期权的特点，大致可以将实物期权分为以下六种：延迟期权(Defer Option)﹑扩张期权(Change Scale Option)﹑收缩期权(Contract Option)，放弃期权(Abandon Option)，转换期权(Switch Option)，增长期权(Growth Option)。 (二)延迟期权的应用在现实生活中，延迟投资决策往往是有成本的。如由于选择等待更多的信息放弃了项目在等待期间可能产生的利润，竞争对手可能利用这段延迟的时间开发竞争性的产品，新的竞争者进入市场等。等待的决策涉及保持灵活性的收益和成本之间的权衡。假如我们已经与某特许经营商签订了开设连锁店的合同，合同规定，或者现在立即开设，或者等待一年后才开设。如果这两种选择都不接受，将失去开设连锁店的机会。那么，不管我们现在还是1年后开设，都将耗资525万。如果现在立即开设，预期在第一年将会产生50万元的自由现金流量。假设预期现金流量将以每年2%的速度增长。与这项投资相适应的资本成本为10%，项目可以永续经营。如果现在投资，估计项目的价值为=625万元。这样，立即投资所实现的净现值为100万元，这意味着这分合同最低值100万元。但是如果考虑延迟1年后再投资带来的灵活性，应该何时投资呢?如果选择等待，那么从现在起1年后，要么选择投资525万元，要么失去投资机会而一无所获。到那时，决策相对容易：如果基于经济状况，顾客品味以及潮流趋势方面的新信息，开设连锁店的价值超过525万元，那么毫无疑问将会选择投资。但如果该行业的发展趋势变化非常快，关于期望现金流量和连锁店的价值是多少存在很大的不确定性。可将延迟投资视为，以连锁店为标的资产，执行价格为525万元的1年期欧式看涨期权。假设无风险利率为7%。通过公开交易的可比公司的报酬率的波动率来估计连锁店价值的波动率，假设波动率为35%。另外，如果选择等待，你将失去若立即投资第1年本该获得的50万元自由现金流量。这一现金流量相当于股票支付的股利，欧式看涨期权的持有者在执行期权前不会收到股利，假设这一成本是延迟投资的唯一成本。应用布莱克—期科尔斯模型对上述延迟投资的欧式看涨期权估值，首先计算不含股利资产的当前价值：S*=S-PV(DIV)=525-50/1.1=579.55(万元);其次计算1年后才投资成本的现值。这一现金流量是确定的，以无风险利率折现：PV(K)= 525/1.07=490.65(万元);然后计算d1和超过了今天立即投资将获得100万元的净现值。因此，最好延迟投资。如果今天就投资的话，意味着放弃了“离开”的期权。只有在今天投资的净现值超过等待期权的价值时，才会选择在今天投资。若未来的投资价值具有很大的不确定性，等待的期权就越有价值。等待的成本越高，延迟投资期权的吸引力也就越小。 (三)其他实物期权的应用除了延迟期权以外，还有如下实务期权：(1)扩张期权。项目的持有者有权在未来的时间内增加项目的投资规模，即未来时间内，如果项目投资效果好则投资者有权扩张投资项目的投资规模。例如：投资者在投资连锁店后，市场条件变得比较好(产品价格上涨或成本的降低等)则投资者通过扩张投资项目的规模，可以取得比开始预期较好投资收益。对公司来讲，扩张期权能够使公司利用未来的一些增长机会，因此扩张期权具有战略性的重要意义。(2)收缩投资期权。收缩投资权是与上述扩张投资权相对应的实物期权，即项目的持有者有权在未来的时间内减少项目的投资规模，即未来时间内，如果项目投资效果不好，则投资者有权收缩投资规模。例如： 投资者在投资连锁店后，市场条件变坏(产品成本上涨或产品价格下降)，则投资者可能通过收缩投资项目的规模，降低投资的风险。(3)放弃期权。放弃期权就是离开项目的选择权。放弃期权可以增加投资项目的价值，如果项目的收益不足以弥补投入的成本或市场条件变坏，则投资者有权放弃对项目的继续投资。例如：我们可以将投资者从研发某一产品致电产品推向市场分成若干个投资阶段，如果市场条件变坏，则投资者有权放弃对项目的继续投资，以控制继续投资的可能损失。这种类型的期权大多存在于研发密集型产业，这些项具有高度的不确定性，开发期长等特点。(4)转换期权。在未来的时间内，项目的持有者有权在多种决策之间进行转换，相应的转换期权蕴涵于项目的初始设计之中，灵活的生产设备允许生产线在产品之间容易地进行转换，转换期权将成为设备成本的一部份。例如：投资者在从事石油治炼的项目设计时，可能设计能够使用多种能源，如：电力，油气等，进行石油冶炼的设备，投资者可以根据这几种能源价格的变化情况，选择合适的能源，以降低成本。(5)增长期权。增长期权能够为公司提供将来的一些投资机会。未来的投资机会可被看作潜在的投资项目的实物看涨期权的集合。虚值看涨期权比实值看涨期权的风险更大，并且因为大多数的增长期权很可能处于虚值状态，所以企业价值中的增长部分的风险，很可能比企业正在经营的资产的风险更大。例如：投资于第一代高技术产品尽管净现值为负值，但是在第一代产品开发过程中的基础设施，经验以及潜在的资源是开发高质量的下一代产品的基础，如果公司不做最初的投资，也就不可能获得接下来的产品或其他的投资机会。因为存在增长期权，才使得今天的投资变得可行。企业在进行投资时可以先小规模地实施项目，同时保持以后增长的期权，而不要在最初就投入整个项目，如果证明可行的话，就再执行增长期权。 在实际市场上，公司投资所面临的环境存在着各种各样的不确定性和竞争性，项目的产生的现金流也不是像投资者所预测的那样，是一成不变的。随着时间的变化，当投资者获得新的信息时，项目有关的一些不确定性将逐渐得到解决。投资者对投资项目的决策，会面临多种选择，而不是传统分析法下简单地接受或者拒绝项目的投资，而应当将实物期权模型运用到企业投资决策中，甚至在单个项目对于需要多阶段投资的项目，在企业投资决策实施过程中，决策者需要采取多种不同的实物期权组合。 参考文献： 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多元统计分析论文聚类分析
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