Hamilton Cayley 定理：方阵A的特征多项式是A的零化多项式。1.对任何n阶矩阵A都存在不超过n^2次的非零多项式f使得f(A)=0,因为任何n^2+1个n阶矩阵线性相关.2.Cayley-Hamilton定理把A的极小多项式的次数上限从n^2降到了n,并且是构造性地给出了一个零化多项式.当然,极小多项式结构的最终确定需要有理标准型.3.Cayley-Hamilton定理在交换环上成立,而此时不能使用任何基于相似变换的工具.一旦找到了A的一个零化多项式,就能做很多事情了.举个例子来说,A的任何解析函数都可以表示成A的不超过n次的多项式,把无穷级数转化为了有限和.
Hamilton Cayley 定理：方阵A的特征多项式是A的零化多项式。这个定理在《高等代数》的教材里面有详细的证明过程。
哈密顿一凯莱定理是大学课程线性代数中所说明的一个定理，该定理在线性代数中的地位很重要，是一个很好的定理。个人觉得不需要去理解该定理是怎么证明的，我们也没有那个能力，只要学会应用就行。
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数学专业毕业论文选题方向
1动态规划及其应用问题。
2计算方法中关于误差的分析。
3微分中值定理的应用。
4模糊聚类分析在学生素质评定中的应用。
5关于古典概型的几点思考。
6浅谈数形结合在数学解题中的应用。
7高校毕业生就业竞争力分析。
8最大模原理及其推广和应用。
9 最大公因式求解算法。
10行列式的计算。
函数的导数表示函数在一点处（瞬时）随自变量变化快慢的程度。利用它，可以直接研究函数及其图像在一点处的变化性质（例如瞬时速度、切线斜率等）。为了应用导数研究函数在区间上的变化性质，先要熟悉微分学的中值定理。1． 中值定理微分学中有费马引理、罗尔定理和拉格朗日中值定理。拉格朗日定理 如果函数 满足：（ⅰ）在闭区间 ， 上连续；（ⅱ）在开区间 ， 内可导，则在 ， 内至少存在一点 ，使或由图3容易理解，当函数 满足（ⅰ）、（ⅱ），即 是条连续曲线并且在 ， 内的每点处有切线时，那么在曲线上（只要把弦AB平行移动）至少有一点P（在图中是 ），使得曲线在该点处的切线与弦AB平行，也就是说，P点处的切线斜率 和弦AB的斜率 相等。需要注意的是，拉格朗日定理并没有给出求 值的具体方法，它只是肯定了 值的存在，并且至少有一个。如图3中的函数 ，在 ， 有 与 两个。拉格朗日定理的意义是：建立了函数 在区间 ， 上的改变量 与函数在区间 ， 内某一点 处的导数之间的关系，从而为用导数去研究函数在区间上的性质提供了理论基础。2． 用导数研究函数的性质为了使论述方便，我们将使用记号 和 ，它们分别表示开区间 ， 和闭区间 ， 。现在我们利用导数来研究函数的单调性。设函数 在 上连续，在 上可导。如果函数 在 上单调增加，那么，它的图形是一条沿 轴正向上升的曲线，如图（a）所示，这时曲线上各点的切线斜率大于等于零（ ）；如果函数 在 上单调减少，那么，它的图形是一条沿 轴正向下降的曲线，如图（b）所示，这时曲线上各点的切线斜率小于等于零（ ）。由此可见，函数的单调性与其导数的符号有着密切的联系。反过来，我们是否可以有导数的符号来判定函数的单调性呢？一阶导数的符号在 上任取两点 、 ，其中 < ，在区间[ ， ]上应用微分中值定理，得到 （ < < ）有上式可见，若 ， ，就有 ，于是 ， ， 在区间 上单调递增。同理可以说明 在区间 上单调递减。由此我们可以归纳出函数单调性的判别法。设 在区间 上连续且在区间 上可导，则（1） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递增函数；（2） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递减函数。（3） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为常数。此外，导数的绝对值告诉我们变化率的大小。当 绝对值较大时，函数曲线就陡峭一些； 绝对值较小时，函数曲线就平坦一些。记住这些，你就可以从一个函数的导数情况判断出函数的一些性态。曲线的上下凹性设 在某一区间内可微，一阶导数告诉我们，如果在某一区间内 ，那么 在该区间式递增的；如果在某一区间内 ，那么 在该区间式递减的。如果 在某一区间内递增，则它的函数曲线向上弯曲或称为上凹，如果 在某一区间内递减，则它的函数曲线向下弯曲或称为下凹。当 向上弯曲时，曲线切线的斜率随着 增加而增加，如图所示；当 向下弯曲时，曲线切线的斜率随着 增加而减少， 点 为函数 的拐点，即函数曲线在区域内点 的左边向上凹，在点 的右边向下凹，它是曲线由向上凹变为向下凹的分界点。二阶导数的符号函数曲线的向上凹或向下凹、曲线的拐点可以用函数的二阶导数来确定。设 在区间 上连续且在区间 上可导，则（1） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递增函数，函数曲线上凹；（2） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递减函数，函数曲线下凹。局部极值性我们说 在点 达到极大值，指的是在 的领域内 为最大，如图所示。 在点 处达到极大值，虽然 = 在整个图像中不是最大，它只是在点 领域内为最大，另一个最大值是B= ，它只是函数在区间[ ， ]端点 的函数值，而 = 则是整个图像的最大值。同样， 在点 达到极小值，指的是在 的领域内 为最小，如图所示。 在点 处达到极小值，虽然 = 在整个图像中不是最小，它只是在点 领域内为最小，另一个最小值是A= ，它只是函数在区间[ ， ]端点 的函数值，而 = 则是整个图像的最小值。函数的极大值和极小值概念是局部性的。如果 是函数 的一个极大值（或极小值），那只是就点 附近一个局部范围来说， 是函数 的一个极大值（或极小值），如果就函数 整个定义域来说， 不见得是函数 极大值（或极小值）。我们在微分中值定理一节曾经提到，如果函数 可导，并且点 是它的极值点，那么点 必定是它的驻点，但是函数的驻点未必是它的极值点。如函数 ，点 =0是它的驻点，但是在 内函数 是单调增加的，所以点 =0不是它的极值点，可见，函数的驻点只是可能的极值点。此外，函数在它不可导点处也可能取得极值，如函数 在点 =0处不可导，但是在该点取得极小值。最大值与最小值在前面讨论极值的基础上我们进一步讨论函数在一个区间上的最大值与最小值的求法。最大值与最小值的应用很广泛，人们做任何事情，小到日常用具的制作，大至生产科研和各类经营活动，都要讲究效率，考虑怎样以最小的投入得到最大的产出，这类问题在数学上往往可以归纳为求某一函数在某个区间内的最大与最小值的问题。现在设函数 在闭区间 ， 上连续，在开区间 ， 可导，根据闭区间上连续函数的性质可知，函数 在闭区间 ， 的最大值、最小值必定存在；其次，如果最大值或最小值在开区间 ， 内的某一点 取得，那么这个最大值或最小值 必定是函数 的一个极大值或极小值。于是，点 必定为函数 的驻点；最后，函数 的最大值或最小值也可能是在 或 处取得。我们通过一个例子来看一看最大值或最小值的求法过程。例5 求函数 在闭区间 ， 上的最大值与最小值。
呵呵，不能成立你还证明啥劲？加条件才行，挺别扭的东西
与传统的数学课程相比,组合数学研究的是一些离散的事物之间存在的数学关系,包括存在性问题、计数性问题、构造性问题以及最优化问题等,其主要内容是计数和枚举。计数问题是组合学中研究得最多的内容,它出现在所有的数学分支中。计算机科学需要研究算法,必须对算法所需的运算量和存储单元作出估计,即算法的时间复杂性和空间复杂性分析,其中组合数学的研究主要包括以下内容[ 1- 3]:排列组合;生成函数和递推关系;容斥原理和鸽巢原理; Burnside定理与Plya定理;线性规划等等1 信息时代的组合数学 现代数学可以分为两大类:一类是研究连续对象,如分析、方程等,另一类就是研究离散对象的组合数学。计算机科学就是算法的科学,而计算机所处理的对象是离散的数据,研究离散对象的科学恰恰就是组合数学。因此,在信息时代的今天,组合数学就是信息时代的数学。312 组合数学在计算机软件的应用随着计算机科学的发展,组合数学也在迅猛发展,而组合数学在理论方面的推进也促进计算机科学的发展。计算机软件空前发展的今天要求有相应的数学基础,组合数学作为大多数计算机软件设计的理论基础,它的重要性也就不言而喻。组合数学在计算机方面的应用极其广泛。计算机软件与各种算法的研究分不开,为了衡量一个算法的效率,必须估计用此算法解答具有给定长的输入(问题)时需要多少步(例如算术运算、二进制比较、程序调用等的次数)。这要求对算法所需的计算量及存储单元数进行估算,这就是计数问题的内容,而组合数学分析主要研究内容就是计数和枚举的方法和理论
Lon_fee 经理 五级(3414) | 我的百科 | 我的知道 | 我的消息(0/39) | 我的空间 | 百度首页 | 退出 新闻 网页 贴吧 知道 MP3 图片 视频 百科 帮助 添加到搜藏 返回百度百科首页 编辑词条 鸽巢原理 鸽巢原理也叫抽屉原理，是Ramsey定理的特例 。 它的简单形式是 ： 把n＋1个物体放入n个盒子里，则至少有一个盒子里含有两个或两个以上的物体 。 下面再给出Ramsey定理的简单形式： 设p,q是正整数，p,q>= 2,则存在最小的正整数R(p,q),使得当n>=R(p,q)时，用红蓝两色涂色Kn的边，则或者存在一个蓝色的完全p边形，或者存在一个红色的完全q边形 。 Ramsey的定理还有适用范围更广的推广形式，这里不再赘述 。有兴趣的可以查看组合数学方面的书籍。 已知n + 1个正整数，它们全都小于或等于2n，证明当中一定有两个数是互质*的。 这道问题由匈牙利大数学家厄杜斯 (Paul Erdös, 1913 - 1996) 向当年年仅11岁的波沙 (Louis PÓsa) 提出，而小波沙思考了不足半分钟便能给出正确的答案，而他的解答又是那么巧妙和精采，令厄杜斯赞叹不已。 在列出波沙的解答前，同学可先自己想一想解决方法，之后便能更深刻体会小波沙的解答的奥妙之处。 波沙的解法是这样的： 假设有n个盒子，在第1个盒子中放1和2、在第2个盒子中放3和4、在第3个盒子中放5和6、……、在第n个盒子中放2n - 1和2n。 若从在这n个盒子中随意抽出n + 1个数，其中最少有一个盒子的两个数均会被抽出。由此，可知这n + 1个数中必定有一对连续数，而明显地连续数是互质的。 这道问题便这样轻易解决了！ 以较显浅的说法来阐明上述的问题，可以这样说： 对于一个高6层，而每层有4个间隔的鸽巢，它共有6 4 = 24个鸽房。现把25只鸽子放进鸽巢，必定可以看到其中一个鸽房会有2只鸽子挤在一起！ * 互质：设a和b为正整数，若a和b的最大公因数是1，则a和b互质。 一、一个匈牙利数学家小时的故事 路易·波萨（Louis Pósa）是匈牙利的年青数学家，1988年时约40岁。他在14岁时就已能够发表有相当深度的数学论文。大学还没有读完，就已获得科学博士的头衔。 他的妈妈是一个数学家。小时他受母亲的影响，很爱思考问题。母亲看他对数学有兴趣，也鼓励他在这方面发展。她给他一些数学游戏，或数学玩具启发他独立思考问题。在母亲的循循善诱之下，他在读小学时已经自己拿高中的数学书来看了。真正训练他成为一个数学家的是匈牙利鼎鼎有名的大数学家。 厄杜斯在数论、图论等数学分支有很深入的研究，他把一生献给数学，从来没有想到结婚，只和自己的母亲为伴，他经常离开自己的祖国到外国去作研究和演讲。在东欧国家里像厄杜斯能这样随意离开自己的国家进出西方世界的数学家并不太多。他到处以数学会友，他在数学方面的多产，以及在解决问题上有巧妙的方法，使他在世界数学界上享有甚高的声誉。对于他的祖国来讲，他重要的贡献不单是在数学的研究，而是他一回到自己的国家就专心致志地培养年青一代的数学家，告诉他们外国目前数学家注意的问题，扩大他们的视野。 我这里要讲他怎么样发现路易·波萨的才能的故事。 有一次他从国外回来后，听到朋友讲起有一个很聪明的小东西，在小学能解决许多困难的数学问题，于是就登门拜访这小鬼的家庭。 波萨的家人很高兴请厄杜斯教授共进晚餐。在喝汤的时候，厄杜斯想考一考坐在他旁边的12岁小孩的能力，于是就问他这样的一个问题： “如果你手头上有n+1个整数，而这些整数是小于或等于2n，那么你一定会有一对数是互素的。你知道这是什么原因吗？” 这小鬼不到半分钟的思考，就很快给出这个问题的解答。他的解答又是那么巧妙，使得厄杜斯教授叹服。认为这是一个难得的“英才”，应该好好地培养。 厄杜斯以后系统地教这小鬼数学，不到两年的时间波萨就成为一个“小数学家”了，而且发现在图论一些深湛的定理。 二、波萨怎样解决厄杜斯提的问题 对于许多离开学校很久的读者，我想做一点解释厄杜斯提出的问题。 首先我们解释：一对数是互素是什么意思？ 我们知道如果把自然数1，2，3，4，5，…照大小排起来，从2开始像2，3，5，7，11，13，17，19，23，…，等数都有这样特别的性质：除1和本身以外，再找不到比它小的数能整除它。 具有这样特殊性质的数我们称它为素数（Prime number）。 我们小学时不是学习过把整数因子分解吗？那就是把整数用素数的乘积来表示。例如50＝2×5×5，108=2×2×3×3×3 两个自然数称为互素（Coprime），如果把它们表示成素数乘积时，找不到它们有公共的素因数。例如{8，11}一对数是互素。10和108不是互素，因为它们有公共的素因数2。 现在让我们来理解厄杜斯的问题。先对一些特殊的情况来考虑： 当n=2时，我们手头上有3个整数，这些整数是小于或等于4，可以选出的只是{2，3，4}，不包含1，很明显的看出{2，3}或{3，4}是互素的。 n=3时，在小于或等于6的整数找4个整数组（不包含1），可能找出的有{2，3，4，5}，{2，3，4，6}，{3，4，5，6}，{2，4，5，6}等等。你一个个检查一定会在每组中找出最少一对互素的数。 可以看出随着n增大时，构造n＋1个不同数的数组的个数就会增加很大。如果我们是这样一个一个地对这些数组来检查证明，这真会成为：“吾生也有涯，而数无涯”，那时候皓首不但穷尽不了，最后真是要“呜呼哀哉”了！ 如果读者中有人说：“我有苦干和拚命干的精神！”我还是要劝他不要用这样的苦干法，应该学会“巧干”，这才是最重要的。不然的话，人家小孩子用不到半分钟就解决了的问题，而我们苦干再加上拚命干却花一生还没法子解决，这不是太浪费生命吗？ 我现在准备介绍波萨对这问题的解法。可是我希望读者先自己想想看怎么样解决这问题。如果你能找到和下面不同的解决方法，请来信告诉我。如果你花过一些时间还想不出，那么就请读下去，你这时就会欣赏波萨解决方法的巧妙，而最重要的你会学懂“鸽笼原理”，说不定以后你成为业余数学家或者专业数学家还会用到这个原理呢！ 波萨是这样考虑问题：取n个盒子，在第一个盒子我们放1和2，在第二个盒子我们放3和4，第三个盒子是放5和6，依此类推直到第n个盒子放2n-1和2n这两个数。 现在我们在n个盒子里随意抽出n＋1个数。我们马上看到一定有一个盒子是被抽空的。因此在这n+1个数中曾有两个数是连续数，很明显的连续数是互素的。因此这问题就解决了！ 你说这个解法是不是很容易明白又非常巧妙呢？！ 三、鸽笼原理 波萨在证明过程中用到在数学上称为鸽笼原理（PigeonholePrinciple）的东西。这原理是这样说的：如果把n+1个东西放进n个盒子里，有一些盒子必须包含最少2个东西。 有高六层的鸽笼，每一层有四个间隔，所以总共有6×4＝24个鸽笼。现在我放进25只鸽进去，你一定看到有一个鸽笼会有2只鸽要挤在一起。 鸽笼原理就是这么简单，3岁以上的小孩子都会明白。 可是这原理在数学上却是有很重要的应用。 在19世纪时一个名叫狄利克雷（Dirichlet 1805—1859）的数学家，在研究数论的问题时最早很巧妙运用鸽笼原理去解决问题。后来德国数学家敏古斯基（Minkowski 1864—1909）也运用这原理得到一些结果。 到了20世纪初期杜尔（A．Thue 1863—1922）在不知道狄利克雷和敏古斯基的工作情况下，很机巧地利用鸽笼原理来解决不定方程的有理数解的问题，有12篇论文是用到这个原理。 后来西根（C．L．Siegel，1896—？）利用杜尔的结果发现了现在称为西根引理的东西，这引理（Lemma）是在研究超越数时是最基本必用的工具。 因此读者不要小看这个看来简单的原理，你如果善于运用是能帮助你解决一些数学难题的。 四、鸽笼原理的日常运用 我这里举一些和日常生活有关的一些问题，你可以看到数学在这里的运用。 （1）月黑风高穿袜子 有一个晚上你的房间的电灯忽然间坏了，伸手不见五指，而你又要出去，于是你就摸床底下的袜子。你有三双分别为红、白、蓝颜色的袜子，可是你平时做事随便，一脱袜就乱丢，在黑暗中不能知道哪一双是颜色相同的。 你想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成同颜色的一双。这最少数目应该是多少？ 如果你懂得鸽笼原理，你就会知道只需拿出去四只袜子就行了。 为什么呢？因为如果我们有三个涂上红、白、蓝的盒子，里面各放进相对颜色的袜子，只要我们抽出4只袜子一定有一个盒子是空的，那么这空的盒子取出的袜子是可以拿来穿。 （2）手指纹和头发 据说世界上没有两个人的手指纹是一样的，因此警方在处理犯罪问题时很重视手指纹，希望通过手指纹来破案或检定犯人。 可是你知道不知道：在12亿中国人当中，最少有两个人的头发是一样的多？ 道理是很简单，人的头发数目是不会超过12亿这么大的数目字！假定人最多有N根头发。现在我们想像有编上号码1，2，3，4，…一直到N的房子。 谁有多少头发，谁就进入那编号和他的头发数相同的房子去。因此张乐平先生的“三毛”应该进入“3号房子”。 现在假定每间房巳进入一个人，那么还剩下“九亿减N”个人，这数目不会等于零，我们现在随便挑一个放进一间和他头发数相同的房子，他就会在里面遇到和他有相同头发数目的同志了。 （3）戏院观众的生日 在一间能容纳1500个座位的戏院里，证明如果戏院坐满人时，一定最少有五个观众是同月同日生。 现在假定一年有三百六十五天。想像有一个很大的鸽子笼，这笼有编上“一月一日”，“一月二日”，至到“十二月三十一日”为止的标志的间隔。 假定现在每个间隔都塞进四个人，那么 4×365=1460个是进去鸽子笼子里去，还剩下1500-1460=40人。只要任何一人进入鸽子笼，就有五个人是有相同的生日了。 五、鸽笼原理在数学上的运用 现在我想举一些数学上的问题说明鸽笼原理的运用。 （1）斐波那契数的一个性质 斐波那契数列是这样的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…。从1，1以后的各项是前面两项的数的和组成。 在18世纪时法国大数学家和物理学家拉格朗日（J．L．La-grange）发现这斐波那契数有这样有趣的性质： 如果你用2来除各项，并写下它的余数，你会看到这样的情形1，1，0，1，1，0，1，1，0，… 如果用3来除各项，写下它的余数，你就得到 1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，… 如果用4来除各项，写下它的余数，你就会得到 1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，… 现在观察用2除所得的数列，从开头算起每隔三段，后面的数列就重复前面的数列。用3除所得的数列，从开头算起每隔八段，后面的数列就重复前面的数列样子。对于以4除所得的余数数列也有同样的情况：每隔六段，后面的数列就重复前面的数列样子。 拉格朗日发现不管你用什么数字去除，余数数列会出现有规律的重复现象。 为什么会有这样的现象呢？ 如果我们用一个整数K来除斐波那契数列的数，它可能的余数是0，1，2，…，K－1。 由于在斐波那契数的每一项是前面两项的和，它被K除后的余数是等于前两项被K除余数的和。（注意：如果这和是大过K，我们取它被K除后的余数）只要有一对相邻的余数重复出现，那么以后的数列从那对数开始就会重复出现了。不同对相邻余数可能的数目有K2个，因此由鸽笼原理，我们知道只要适当大的项数，一定会有一对相邻余数重复。因此斐波那契数列的余数数列会有周期重复现象。 （2）五个大头钉在等边三角板里的位置 有一个每边长2单位的正三角形（即三边都相等的三角形）的三角板。 你随便在上面钉上五个大头钉，一定会有一对大头钉的距离是小过一单位。 你不相信的话，可以做几次实验看看是否一直是如此。我现在要用鸽笼原理来解决这个问题。 在三角板的每边取中点，然后用线段连结这些中点，把这正三角形分成四个全等的小正三角形图。现在在每一个小三角形里任何两点的距离是不会超过1个单位。 由于我们有五个大头钉，不管怎么样放一定有两个要落进同一个小正三角形里，因此这两个大头钉的距离是不会超过一个单位。 六、动脑筋 想想看 （1）给出任意12个数字，证明当用11来除时，一定有一对数的余数是相同。 （2）如果在一个每边都是2单位的正三角形板上随便钉上17个大 （3）如果在一个每边都是2单位的正方形板上随便钉上5根钉， （4）我们一定能够在一个每边都是2单位长的正方形板上适当的钉上9根钉，使它们之中不存在有两根钉的距离是小于1单位。 （5）（英国数学奥林匹克1975年的问题）在一个半径为1单位的圆板上钉7个钉，使得两个钉的距离是大过或等于1，那么这7个钉一定会有一个位置恰好是在圆心上。 （6）任意6个人在一起，一定会有其中两种情形之一发生：第一种情形——有3个人互相认识。第二种情形——有3个人，他们之间完全不认识。 （7）（a）你能不能在从1到200的整数里挑选出100个自然数，使到任何其中之一不能整除剩下的99个数。 （b）证明如果在从1到200间随便取101个自然数，那么一定最少有两个自然数，其中之一能整除另外的数。 （8）随便给出10个10位数的数字，我们一定能把它分成两部分，使到每一部分的整数的和是等于其他一部分的整数的和。[编辑本段]简单形式 如果n+1个物体被放进n个盒子，那么至少有一个盒子包含两个或更多的物体。 例1：在13个人中存在两个人，他们的生日在同一月份里。 例2：设有n对已婚夫妇。为保证有一对夫妇被选出，至少要从这2n个人中选出多少人？（n+1）[编辑本段]加强形式 令q1,q2,...qn为正整数。如果将 q1+q2+...+qn-n+1个物体放入n个盒子内,那么或者第一个盒子至少含有q1个物体,或者第二个盒子 至少含有q2个物体,...,或者第n个盒子含有qn个物体. 例1:一篮子水果装有苹果、香蕉、和橘子。为了保证篮子内或者至少8个苹果或者至少6个香蕉或者至少9 个橘子，则放入篮子中的水果的最小件数是多少？（21件）
把这2n个数分成n组 （1，2）（3，4）。。。（2n－1，2n）即n个鸽巢 之后取n＋1个数 就是有n＋1只鸽子 必然有两数字属于同一组数 那么他们两就互素了 关键在于构造鸽巢
不动点定理解释：
在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石。布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔。
布劳威尔不动点定理说明：对于一个拓扑空间中满足一定条件的连续函数f，存在一个点x0，使得f(x0) = x0。布劳威尔不动点定理最简单的形式是对一个从某个圆盘D射到它自身的函数f。
而更为广义的定理则对于所有的从某个欧几里得空间的凸紧子集射到它自身的函数都成立。
如果f 是n+1维实心球Bn+1={x∈R n+1|x|≤1}到自身的连续映射（n=1，2，3…），则f 存在一个不动点x∈Bn+1（即满足f（x0）=x0）。
此定理是L.E.J.布劳威尔在1911年证明的。不动点问题实际上就是各种各样的方程（如代数方程、微分方程、积分方程等）的求解问题，在数学上非常重要，也有很多的实际应用。
这个定理可以通过很实际的例子来理解。比如：取两张一样大小的白纸，在上面画好垂直的坐标系以及纵横的方格。将一张纸平铺在桌面，而另外一张随意揉成一个形状（但不能撕裂），放在第一张白纸之上，不超出第一张的边界。
那么第二张纸上一定有一点正好就在第一张纸的对应点的正上方。
一个更简单的说法是：将一张白纸平铺在桌面上，再将它揉成一团（不撕裂），放在原来白纸所在的地方，那么只要它不超出原来白纸平铺时的边界，那么白纸上一定有一点在水平方向上没有移动过。
作者：唐家三公主链接：来源：知乎著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。基于数学核心素养的教学设计——以“简单的线性规划问题”为例职前数学教师学科知识的调查研究——以小学“数与代数”内容为例向量数量积的多元表示及其应用在线教育平台用户行为研究数学分析中的函数表示苏教版小学数学教材中组合问题的内容编排高中生理解数学归纳法的障碍分析及应对策略SOLO分类理论在评价解题特征中的应用研究“中国学习者悖论”之解——基于学生数学学习态度的视角表征视角下的数形结合思想教学研究软集分析理论中的积分理论软度量空间下的软P-H-R 型压缩及软Meir-Keeler 压缩的不动点定理人教版、苏教版与北师版教材的对比分析——以初中教材《全等三角形》为例小学生对除法概念及性质理解水平的调查研究国际背景下中国学生数学观现状研究——基于淮海经济区初二学生的调查模糊软度量空间的性质及其上的不动点理论一类非线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性关于苏教版和人教版教科书中数学核心素养的比较分析不动点原理及其应用2013-2017年江苏高考数学试题浅析基于综合风险评价模型对水资源短缺的预测 ---以徐州市为例新课程标准下的高中数学教学设计和试题编写相关研究基于小波降噪的HMM模型在沪深300指数择时中的应用C语言编程在小学数学教学中的初探浅谈极限思想在中小学的应用斯金纳的强化理论在数学课堂教学上的应用一类特殊函数的极限数学实验在初中数学教学中的应用从常微分方程的解到代数方程的根新课程标准下高中数学教学过程中如何培养学生的核心素养小学数学几何直观能力培养的教学策略研究常微分方程特殊形式转换成标准形式的应用几类数学思想在中学数学中的应用关于Fibonacci数列通项公式证明的数学方法分类中学数学翻转课堂实施情况及实现路径平面与球面三角形的比较具有多时滞的2型糖尿病血糖-胰岛素调节系统周期解的存在性及其稳定性研究常见统计流形的几何结构初中生几何证明认知障碍分析及对策研究数学错题本的教学价值和实现路径两类二阶差分方程解的渐近性质二元函数极值的充分条件新课标下小学数学教材中“综合与实践”的比较——以苏教版和人教版为例蝴蝶定理的证明、推广及其应用对《等周问题的一个初等证明》的报告中学阶段的数学启发式教学热方程在几何中的应用一类具有负反馈和抑制的反应扩散生态模型动力学行为的理论分析等宽曲面的构造高中不等式证明的对策研究比较视角下江苏高考"不等式"内容的综合难度研究线性变换思想在中学数学中的应用整数环上多项式的可约性数学分析中的部分问题初探对江苏近十年高考数学一卷最后一题的研究黎卡提方程与二阶齐次线性微分方程的解法探究三阶常系数线性微分方程的常数变易法一类二阶线性微分方程的常数变易法BKP方程的十类解用方程思想解决中学数学问题浅谈微元法在数学中的应用管状曲面上的特殊曲线一类函数列的积分中值点列的收敛子列的渐进性数学文化在数学教学中的渗透研究悬链面上的渐近线一类二阶非线性微分方程的解法昆虫爬行最短路径问题黄金椭圆的若干优美性质
函数的不动点,在数学中是指被这个函数映射到其自身一个点 不动点原理 不动点原理是数学上一个重要的原理,也叫压缩映像原理或Banach不动点定理,完整的表达：完备的度量空间上,到自身的一个压缩映射存在唯一的不动点.用初等数学可以这么理连续映射f的定义域包含值域,则存在一个x使得f(x)=x 不动点的概念可以推广到一般的拓扑空间上.假设X是拓扑空间,f:X→X是一个连续映射,且存在x∈X,使得f(x)=x,就称x是不动点 不动点应用 1 利用f(x)的不动点解方程（牛顿切线法） 2 利用f(x)的不动点求函数或多项式的解析式 3 利用f(x)的不动点讨论n-周期点问题 4 求解数列问题（求解一阶递归数列的通项公式） 5 求解一阶递归数列的极限
若得到 AC-B^2=0，还不能得到是否有极值的结论，需要借助更高阶的偏导数来判别，理论依据是Taylor公式。一般教材都没介绍，可参考一元函数的极值的第二个充分条件。谢谢你的这个问题，它将作为我校数学专业下一届学生的毕业论文题目。
首先你要说下研究函数极值的意义：在很多工程实际中，我们经常需要做一些优化。当然，本人是学飞行器设计的，举个简单的例子：飞机的升力主要由机翼提供，那么机翼的截面到底设计成什么形状，或者机翼的平面投影设计成什么形状，其升力可以达到最大，甚至在保证升力的同时还不能让阻力太大，所以这些都涉及到一个最优的问题。（当然，楼主可以就具体工程实际给出例子），再比如，就拿天气预报来说吧，通过实验测得很多气象数据，那么我们怎么处理这些数据，或者说用什么方法处理这些数据，才能达到预测结果最为准确呢，这其实也是一个广义上的极值问题。还有就是经济学的投资问题，我们知道现在国家搞什么高铁、高速公路的，都是浩大的工程，动不动就几百亿的，如何合理布局（要考虑建设成本、怎么选定线路、建成之后为国民经济带来的效益、运营费用、会不会对环境有影响，那么污染治理费也要考虑），才能让这些公共基础建设的利远大于弊。。。。一般实际问题都是一个或者一组多元函数，那么研究清楚这些问题，对我们的工程实际将有莫大的裨益，对节省能源等等问题都有好处
我理解是对于每个x0，fn（x0）的上下极限构成的新的函数。你那个学校的？
若得到ac-b^2=0，还不能得到是否有极值的结论。
先求导，然后使导函数等于零，求出x值，接着确定定义域，画表格。最后找出极值。
注意：极值是把导函数中的x值代入原函数。
扩展资料：
求解函数的极值：
寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。
此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。
因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。
极值的定义如下：
若函数f(x)在x的一个邻域D有定义，且对D中除x的所有点，都有f(x) 同理，若对D的所有点，都有f(x)>f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极小值 参考资料来源：百度百科：极值