某网友写的：本学期，我们学习了许许多多的数学知识。从“几何”到“代数”再到“数形结合”。太多太多了。8个单元，分门别类，让我们看到了数学的精彩！其中我个人认为最有趣的就是第六单元“一次函数”。 一开始接触“函数”这个概念时还是非常陌生的。因为转眼望去，前面的单元基本是“小学”和“初一”接触过得。而对于“函数”来说确是几乎“一无所知”。只知道初一老师说过“可能性”和“函数”有着密切的关系。翻开这个单元时，真的有点“丈二和尚摸不着头脑”。 上面说了种种对“函数”概念的无知。所以自然在一开始学习的过程中会遇到“困难”。这单元的第一章从生活实际出发讲了“函数”的定义等等。这是一个比较“浮浅”的类容（从我现在的角度来说）。从这里我真正接触到了“函数”，但也许是学习没有完全进入。当时给我的印象就是：“函数好像是一个可有可无的好不重要的知识，甚至不明白为什么要学他。”第二章类容可以说就是对第一章的一个“浓缩”。好比第一章是个“橙子”，第二章就是把它榨成汁，然后就可以提高价值贩卖出去。学完后我对函数的印象还是那样，就像“橙子”和“橙汁”虽然“物态”不同，但味道还是差不多。真正的困难出现在第三章，谈到了“一次函数的图象”。可以老实说这章听得差不多是我本学期听的最累的一节课。老师发下来讲义，我那节课觉得您讲的奇快。我还没反应过来你就讲完了。我想班上大多数同学的感受也是如此吧！我终于意识到“函数”不是那么好学的。于是我就开始多做练习，慢慢的我对“函数”渐渐熟悉，随着课程的继续尤其是“函数的实际运用”这节课也使我对函数的印象大大改变。觉得“函数”好像是我们所学课程中与实际生活最紧密的一个单元了。 以上就是我学习“一次函数”的经历。下面我们在来分析一下“一次函数”。从类别上讲，“一次函数”是一个“数形结合”的“典范”。它体现了“代数”和“几何”的“互利”关系，说明二者“缺一不可”。使我们对“代数”“几何”有了全新认识，觉得他们的界线渐渐模糊了。其次“一次函数”我认为是一个有趣，神奇的类容。它有趣在千变万化的图象，它神奇在只用几笔简捷的线条就可以表达出需要“长篇大论”的文字所表达的变化规律。不能不觉得“一次函数”充满了“魔力”。此外这章的编排也是十分“成功”的，与前一章“位置的确定”联系紧密，可以使学过的知识由此得到“巩固”，更可以“由此及彼，举一反三，一通百通”。我想2章的联合编排更是教会我们“复习整理”的学习方法。所以由“一次函数”可以看出，北师大教材的编派不仅注重“知识”还注重“方法”。“一次函数”也使我对这本教材有了全新的认识和看法。 “一次函数”不仅有趣而且更是“历届”中考的“重中之重”。所以无论从“素质教育”和“应试教育”的角度来说“一次函数”都是一节非常好的类容。供参考。
康托尔是德国一名伟大的数学家，康托尔创立了集合论。下面是我带来的关于康托尔的集合论论文的内容，欢迎阅读参考!康托尔的集合论论文篇1：《基于集合论思想的人性》 摘要：作为人类，我们有必要去了解自己，这样才能更加地进步。人性是从根本上决定并解释着人类行为的那些人类天性。本文利用集合论的思想对此进行了一些讨论。 关键词：人性;理性;社会性;自然性;集合论思想 一、引言 在长期以来的生活中，人类的大脑会在无意识的作用下储存某些事物的信息，由于并没有通过大脑严谨的思考，所以这些信息大部分是外在的，只是事物表面的一些形态特征而已。这些信息并非零散的分布，之间没有联系。而是之间存在着一定的关联，虽然结构不严谨，可能其中会有错误。但是有时候却可以起到一定的作用。但是我们不能仅依靠这样的意识形态，因为我们有自我意识，需要不断完善，不断进步。依靠这样的意识是不可能看到事物的本质的。 有时候你问某个人为什么，他可能会答道：“凭直觉”。我并不否认直觉所带来的“便利”，但这种“便利”是给自己不去思考事物本质的借口。直觉也是一种意识形态，但是这种意识是在潜意识之下的，这样意识的形成也是要通过长时间的作用。大脑可以自己不断地调整，不断地完善，但是这个过程相当缓慢。要进步可不能依靠这样的思想。 现在我想说的是，我们必须减少对这些意识的依赖。因为这些意识都不是通过严谨的思考之后得到的产物，所以用这样的意识去做出一些反应是很容易出错的。这也会阻碍我们对真实世界的探索。我们应该挖掘出这样的意识，分析其中的思想结构，将不好的思想去掉，并且把有缺陷的思想不断加强和完善。这样一来，我们就会更加理性。人就具有这样的性质——理性。因此人类才能进步，文明才能发展。 二、理论分析 假设A={a1，a2，…，an}，B={b1，b2，…，bm}。若A?奂B，则说明A中的n个元素均可以在B中找到，且m>n。反之，说明中的个元素均可以在A中找到，且n>m。若A=B，则说明中的所有元素与B中的所有元素相同，且n=m。如果某一个元素可以在集合A中找到，那么记作a∈A。 结合以上思想，对人与动物进行分析，动物={青蛙，鱼，狗，猫，人，……}，可以看出人是属于动物的，即人动物。并且将这样的集合叫做普通集合，以区分下面所叙述的性质集合。既然青蛙，鱼，狗，猫，人等都属于动物，那么也就是说它们具有共同的性质，比如：没有细胞壁，必须利用现成的有机物获得能量，无叶绿体，能自由移动等。但是人除了这些共同性质之外，还有其他的性质。也就是说，从性质集合上看，动物的性质集合包含于人的性质集合中的。即动物的所有性质，人类均有。我们将性质集合中的元素命名为“属差”，而将普通集合命名为“种”，普通集合中的元素命名为“属”。 如果B的性质集合包含于A的性质集合，那么A和B就具有相同的属差，并且B的所有属差均是A中的属差。属差越多，则性质集合的表述范围就越小，即越受限制。那么B显然比A的表述范围大。说明B可以述说A，即A是B，其中A就是主词，而B就是宾词，则B的所有属差是A的属差。 那么按照上面所说，动物可以表述人，即人是动物。“人”的属差比“动物”的要多，也就是限制的条件要多一些。 有些存在于主体中的事物，其定义是不能用来表述一个主体的。例如：对于白人来说，“白”就依存于身体这个主体，并被用来表述身体这个主体，也就是说身体可以被说成是白的，但是要注意，“白”的定义却不能被用来表述身体。 属和种的属差都可适用于第一实体，种的属差适用于属，所以属和种决定了实体的性质。例如：“人”和“动物”的属差都可适用于个别的人，可以说人是动物，个别的人是人，个别的人是动物。也可以这样想：对“动物”的定义肯定也适用于对“人”的定义，因为“人”是属于“动物”的。所谓的“第一实体”，比如“个别的人”、“个别的老虎”等，是真实存在的个体，并不依存于其他个体。[1] 属差的定义也能适用于属和个体，并且还可以用来表述属和个体。例如：“有脚的”、“有手的”的定义也可以适用于“人”和个别的人。并且还可以说“人”和个别的人是“有手的”。既然属差的定义可以适用于个体，那么属差也就可以决定了个体的性质。而且这些性质都可以用属差表述其个体。 分析到这里，我们应该感觉到有点思路了。也就是我们现在要找到这样的属差，然后根据这些属差的定义来表述个体。 但是还有一个前提，那就是个别的人是不是实体呢?因为刚才我们得到一个结论：属和种决定了实体的性质。也就是这些分析都是以实体作为前提的。所以我们要知道个别的人是不是实体。其实我们从实体最原始，最根本的定义出发，个别的人的确属于实体，因为是真实存在的，并且不依存于其他主体。 三、结果分析 1.人具有理性：有一篇关于鱼“自杀”的报道。我就在想鱼如何“自杀”的呢?自杀就说明鱼有自我意识，能够自己选择死亡。但科学上表明自然界(这里并不指整个宇宙)中除人类外，其他动物都只有直接意识，而没有自我意识。难道科学不客观?其实并非这样，只不过是媒体的故意渲染而已。鱼只是因为环境的改变而做出本能的反应，这样的本能就是直接意识，鱼并没有思考这样做会不会导致死亡，只是出于本能。那么人与其他动物相比，不同之处就在于人有理性。 比如一只老虎饿了，看到食物就会扑上去吃。但是人饿了却不会看到食物就扑上去，而要想想这能不能吃。这就是与其他动物的不同之处。也就是说“理性”是“人”的一个属差。 2.人具有社会性：人处在社会之中，与其他个体之间进行沟通，交流信息。进行物质的分享、分割和交换。社会是互动的，不可能是个别的个体所支撑。也就说明我们身处社会，只有聚集起来才能共同完成分享、分割和交换。有人说自己很孤独，其实这并不是真正的孤独，也不可能存在真正的孤独。因为人不可能摆脱社会性而存在。可能有人会对刚才我说的“不会有真正的孤独”有意见，他们会说：“既然没有孤独，那么创造这个词不就没意义吗?”孤独只不过是人们的感受，感受并不能反应事物的真实规律。所以我在之前也说过，我们必须放弃一些错误的思想。这样才不会被感觉和表面现象所蒙蔽。 在人类社会这个庞大的群体性活动中，无论是什么简单的活动，都不可避免要与其他个体进行信息传达。这样人类才能发展和繁衍下去。这样说来，动物也应当存在社会性。这显然是肯定的。一些动物也是具有这样的性质的，例如：蚂蚁，蜜蜂等。可见“社会性”也是“人”的一个属差。 3.人具有自然性：人类是自然界中的一员，就不可能不具有自然性。人类的组织结构、生理结构和自然界交往过程所产生的一些基本特征都表现出人的自然性。人类不可能脱离自然性而独立存在。而其他生物也一样具有这样的性质。所以“自然性”也是“人”的一个属差。 四、结束语 我们作为人类，有必要去了解自己，这样才能更加地进步。通过集合论的思想来分析人性，是本文的亮点。除了三个性质外，还存在着其他的性质。在这里由于自己的智慧有限，没有给出更多的性质，但是本文重点是在于提供一个可行的分析 方法 。通过数学的逻辑，会使得分析变得更加严谨和系统化。这是本文做出的大胆尝试。 参考文献： [1]亚里士多德.亚里士多德全集(第一卷)[M].苗力田，译.北京：中国人民大学出版社，1990. 康托尔的集合论论文篇2：《集合论与第三次数学危机》 数学的产生和发展，始终与人类社会的生产和生活有着密不可分的联系。在新教材中，任何一个新概念的引入，都特别强调它的现实背景、数学理论发展背景或数学发展的历史背景，只有这样才能让学生感到知识发展水到渠成。所以特别希望在教学中能不时渗透数学史的相关知识，充分发挥和利用数学史的 教育 价值，使学生通过了解数学史，而更加全面更加深刻地理解数学、感悟数学。 一、集合论的诞生 一般认为，集合论诞生于1873年底。1873年11月29日，康托尔(G.Gsntor，1845-1918)在给戴德金(JuliusWilhelmRichardDedekind，1831—1916)的信中提问“正整数集合与实数集合之间能否一一对应起来?”这是一个导致集合论产生的大问题。几天后，康托尔用反证法证明了此问题的否定性结果，“实数是不可数集”，并将这一结果以标题为《关于全体实代数数集合的一个性质》的论文发表在德国《克莱尔数学杂志》上，这是“关于无穷集合论的第一篇革命性论文”，在其系列论文中，他首次定义了集合、无穷集合、导集、序数、集合运算等，康托尔的这篇 文章 标志着集合论的诞生。 二、集合论成为现代数学大厦的基础 康托尔的集合论是数学史上最具革命性和创造性的理论，他处理了数学上最棘手的对象——无穷集合，让无数因“无穷”而困扰许久的数学家们在这种神奇的数学世界找回了自己的精神家园。它的概念和方法渗透到了代数、拓扑和分析等许多数学分支，甚至渗透到物理学等其他自然学科，为这些学科提供了奠基的方法。几乎可以说，没有集合论的观点，很难对现代数学获得一个深刻的理解。 集合论诞生的前后20年里，经历千辛万苦，但最终获得了世界的承认，到了20世纪初，集合论已经得到数学家们的普遍赞同，大家一致认为，一切数学成果都可以建立在集合论的基础之上了，简言之，借助集合论的概念，便可以建立起整个数学大厦，就连集合论诞生之初强烈反对的著名数学家庞加莱(JulesHenriPoincaré，1854-1912)也兴高采烈地在1900年的第二次国际数学家大会上宣布：“借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦。今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了。”然而，好景不长，一个震惊数学界的消息传出，集合论是有漏洞的!如果是这样，则意味着数学大厦的基础出现了漏洞，对数学界来说，这将是多么可怕啊! 三、罗素(BertrandRussell，1872-1970)悖论导致第三次数学危机 1903年，英国数学家罗素在《数学原理》一书上给出一个悖论，很清楚地表现出集合论的矛盾，从而动摇了整个数学的基础，导致了数学危机的产生，史称“第三次数学危机”。 罗素构造了一个所有不属于自身(即不包含自身作为元素)的集合R，现在问R是否属于R?如果R属于R，则R满足R的定义，因此R不属于自身，即R不属于R。另一方面，如果R不属于R，则R不满足R的定义，因此R应属于自身，即R属于R，这样，不论任何情况都存在矛盾，这就是有名的罗素悖论(也称理发师悖论)。 罗素悖论不仅动摇了整个数学大厦的基础，也波及到了逻辑领域，德国的著名逻辑学家弗里兹在他的关于集合的基础理论完稿而即将付印时，收到了罗素关于这一悖论的信，他立刻发现，自己忙了很久得出的一系列结果却被这条悖论搅得一团糟，他只能在自己著作的末尾写道：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。”这样，罗素悖论就影响到了一向被认为极为严谨的两门学科——数学和逻辑学。 四、消除悖论，化解危机 罗素悖论的存在，明确地表示集合论的某些地方是有毛病的，由于20世纪的数学是建立在集合论上的，因此，许多数学家开始致力于消除矛盾，化解危机。数学家纷纷提出自己的解决方案，希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。 在20世纪初，大概有两种方法。一种是1908年由数学家策梅洛(Zermelo，ErnstFriedrichFerdinand，1871～1953)提出的公理化集合论，把原来直观的集合概念建立在严格的公理基础上，对集合加以充分的限制以消除所知道的矛盾，从而避免悖论的出现，这就是集合论发展的第二阶段：公理化集合。 解铃还须系铃人，在此之前，危机的制造者罗素在他的著作中提出了层次的理论以解决这个矛盾，又称分支类型化。不过这个层次理论十分复杂，而策梅洛则把这个方法加以简化，提出了“决定性公理(外延公理)、初等集合公理、分离公理组、幂集合公理、并集合公理、选择公理和无穷公理”，通过引进这七条公理限制排除了一些不适当的集合，从而消除了罗素悖论产生的条件。后来，策梅洛的公理系统又经其他人，特别是弗兰克尔(A.A.Fraenkel)和斯科伦(T.Skolem)的修正和补充，成为现代标准的“策梅洛——弗兰克尔公理系统(简称ZF系统)”，这样，数学又回到严谨和无矛盾的领域，而且更促使一门新的数学分支——《基础数学》迅速发展。 五、危机的启示 从康托尔集合论的提出至今，时间已经过去了一百多年，数学又发生了巨大的变化，而这一切都与康托尔的开拓性工作密不可分，也和数学家们的艰辛努力密不可分。从危机的产生到解决，我们可以看到，数学的发展跟提出问题和面对困难是离不开的，期间要经历无数的挫折和失败，但是只要坚持，终会走向成功。 矛盾的消除，危机的化解，往往给数学带来新的内容，新的变化，甚至革命性的变革，这也反映出矛盾斗争是事物发展的历史性动力的基本原理。正如数学家克莱因(FelixChristianKlein1849-1925)在《数学——确定性丧失》中说：“与未来的数学相关的不确定性和可疑，将取代过去的确定性和自满，虽然这次悖论已经找到解释，危机也已化解，但是更多的还是未知，因为只要仔细分析，矛盾又将会被认识更为深刻的研究者发现，这种发现不应该被认为是‘危机’，而应该感到，下一个突破的机会来到了。” 参考文献： 1.《普通高中课程标准实验教科书——数学必修1》教师教学用，人民教育出版社 2.胡作玄，《第三次数学危机》 康托尔的集合论论文篇3：《模糊集合论视角下的隐喻》 【摘 要】本文从模糊集合论的角度出发，研究隐喻解读过程中的逻辑真值问题，揭示出隐喻的模糊性是固有的，客观的，对人类认识世界以及进行文学创作具有重要作用。 【关键词】模糊集合论;隐喻;文学创作 模糊性是自然语言的本质特征之一，客观事物自身范畴的模糊性、人类认知的局限性以及不同的话语语境均会导致模糊语言的形成。模糊集合论从诞生伊始，便开始了与诸多学科的交叉研究，与语言学的结合使得我们在语义研究方面有了新的视角。隐喻作为一种特殊的语义现象，其解读过程显现出模糊语言的特点。隐喻的模糊性反映出人类的潜逻辑规律，是客观的，隐性的，它不仅是人类心理范畴化的结果，也是人类模糊思维的产物，所以模糊集合论为我们研究解析隐喻开辟了新的窗口[1]。 1965年，美国控制论专家札德受语言模糊性的启发在《信息与控制》杂志上发表了论文《模糊集合》，最早提出了“模糊集合论”的概念。传统的集合论强调，任何一个集合的成员要么属于它(隶属度为1)，要么不属于它(隶属度为0)，只有两种真值情况[2]。但是如果对自然界中的诸多对象进行分类，我们经常会找不到能够精确判定其身份的依据。所以， 札德在论文《模糊集合》中对模糊集的定义为： 设X是由点构成的一个区间， 区间内的类属性元素用x表示， 即X ={x}。在区间X中，模糊集A由具有构成该集合元素属性的隶属函数fA(x)表示。该函数与区间[ 0， 1 ]内的任一实数相关联，此对应值表示x所具有的构成A的资格程度。如果区间内设置两个临界点， 即0 <β <α < 1， 那么我们就会获得一种三值逻辑： 如果fA(x) ≥α， 则x属于A;如果fA(x) ≤β， 则x不属于A; 如果隶属函数fA(x) 所表示的值位于α和β之间，则x具有一种相对于A的中间状态。模糊集合论之所以适用于语言研究，是因为语言范畴实际上就是某一个论域中的模糊集合。某一范畴中所有成员共有的典型属性构成此范畴的核心部分，它相当于集合的定义，这部分是明确的，清晰的;相比较而言，范畴的边缘却是模糊的，很难对其进行明确地界定，此部分相当于集合的外延，也就是构成该集合的所有元素。传统集合论实际上是二值逻辑，一个命题，即一个表达明确意义的陈述句，其真值只能是真(记作“1”)，或者是假(记作“0”)，没有第三种可能性。例如“汤姆是名学生”这个命题，只允许取值“1”或“0”。但是，如果我们将这个 句子 中的“学生”加个修饰词，变成“好学生”，问题就出现了。因为“好”是个模糊概念，其内涵容易辨认，外延却不明确。对于这样的命题，如果用传统的集合论就很难判断其真值。基于二值逻辑的缺陷，札德提出了“隶属度”的概念。即对于像“好”、“坏”这样的模糊概念的集合，规定其成员对该集合的隶属程度，可以取闭区间[0，1]内的任何实数值。模糊逻辑本质上是一种多值逻辑，这使得模糊集合论在研究隐喻时具有特别重要的价值。 模糊集合论为隐喻真值的合法性提供了依据。隐喻的理解有赖于对两组不同范畴的特征的识别，如果我们要把“A is B”视为隐喻，而非字面意思，那我们就需要确定A和B的所指。句法，语义以及语境都可以帮助我们确定其含义，但是最终还是意义的解读决定对相似属性和不同属性筛选的结果 [3]。要想理解隐喻所指双方语义属性的比较过程，我们可以求助于模糊集合论的概念。通过模糊不同集合的界限，隐喻所指某一集合的属性可以部分的与其他集合的属性相结合，进而克服精确定义所带来的阻碍。从语言的表层结构来看， 隐喻的本体集合与喻体集合是不相容的。如果我们运用模糊逻辑的开放性原理， 就可以对这两个不同集合中的属性进行对比区分， 找到相互类似的属性以及不具有可比性的属性。 以莎士比亚名句“Juliet is the sun.”(朱丽叶是太阳)为例： “太阳”是无生命语义标记的子集， “朱丽叶”是有生命语义标记的子集。由于这个隐喻指出了太阳对于人类的重要性与朱丽叶对于罗密欧的重要性之间的相似性，相关元素属性的隶属函数是一个小于1的值，使得此隐喻带有较强的启示力和暗示性。一般来讲，根据逻辑真值，可以把隐喻分为epiphor(表征性隐喻)与diaphor(暗示性隐喻)。威尔赖特( P. Wheelwright)在1962年出版的《隐喻和现实》(Metaphor and reality)中指出epiphor 的基本功能在于表达(express)， 而diaphor的主要作用是暗示(suggest) [4]。隐喻所指的并置会引起语义集合的矛盾，所以有些学者把隐喻视为不合语法逻辑的实体。但是如果我们通过模糊集合论中三值逻辑来解读隐喻，我们就可以证明它的用法是正当的，合法的。根据扎德的标准， 0 <β <α < 1， 一种三值逻辑的可能性是成立的。如果我们再加入一个中间值γ，区间将变为0 <β <γ<α < 1， 这样三值逻辑就可以扩充为四值逻辑， 其真值分别为： Truth( fA (x) ≥α) 、Falsity( fA (x) ≤β) 、Diaphor (β < fA (x) <γ) 以及Epiphor (γ≤fA (x) <α) 。如果α的值趋近于1而β的值趋近于0， 并且中间区间的集合不包含任何 其它 元素， 那么这就是一个传统的二值逻辑。如果隶属函数值介于β到γ的区间，就会产生暗示性隐喻;如果隶属函数值介于γ到α的区间，就会产生表征性隐喻。隶属函数会发生变化，因为很多隐喻由于不断的重复使用，固定了所指之间的关系，暗示性隐喻也就会变成表征性隐喻，如果太过普遍，则会变成死隐喻。由此可见，模糊集合论很好的解释了隐喻解读过程中本体集合与喻体集合的冲突，使得双方在合理的范围内找到交集，而这个交集内的元素属性很可能不是唯一的，这就造成了隐喻解读的多样性与模糊性[5]。 隐喻的本质是模糊了本体集合和喻体集合之间的界限，从而来寻找两个集合的契合点。由于模糊集合论设定了三个区间边界α、β和γ， 并且0 <β <γ <α < 1，这种四值逻辑不仅有助于消除隐喻所指不同集合之间所存在的矛盾，而且揭示出隐喻的模糊性实际是固有的，客观存在的。隐喻的模糊性主要是指其解读对语境的依赖性。无论从隐喻的编码，还是解码过程来看，不同的人，不同的时期，不同的场合，同一隐喻可以被赋予不同的含义。正是隐喻的这种模糊性开启了人类的想象空间，文学作品中好的隐喻总是余音绕梁，让人回味无穷。我们的生活离不开隐喻，而在隐喻所创造的模糊世界里，我们非但没有因为模糊而影响生活，反而借用隐喻的模糊性我们能够更好地认识世界，改造世界。 【参考文献】 [1]Earl R. MacCORMAC， METAPHORS AND FUZZY SET[J].Fuzzy sets and systems. 1982(7). [2]L.A.Zadeh.Fuzzy Set. Information and Control.1965(8). [3]安军.隐喻的逻辑特征[J].哲学研究，2007(2). [4]苏联波.隐喻的模糊化认知机制研究[J].成都大学学报(社科版)，2011(5). [5]束定芳.论隐喻的基本类型及句法和语义特征[J].外国语，2000(1). 猜你喜欢： 1. 高中数学论文题目大全 2. 关于数学文化的论文范文 3. 数学与哲学的论文 4. 人工智能逻辑推理论文 5. 数学学术论文范文大全 6. 数学论文离散数学
实数可以直观地看作小数（有限或无限的），它们能把数轴“填满”。实数包括所有的有理数和无理数，比如0、 -4.8、、π 等。但仅仅以枚举的方式不能描述实数的全体。根据日常经验，有理数集在数轴上似乎是“稠密”的，于是古人一直认为用有理数即能满足测量上的实际需要。以边长为1cm的正方形为例，其对角线有多长？在规定的精度下（比如误差小于0.001厘米），总可以用有理数来表示足够精确的测量结果（比如1.414厘米）。但是，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家发现，只使用有理数无法完全精确地表示这条对角线的长度，这彻底地打击了他们的数学理念；他们原以为：任何两条线段（的长度）的比，可以用自然数的比来表示。正因如此，毕达哥拉斯本人甚至有“万物皆数”的信念，这里的数是指自然数（1 , 2 , 3 ...），而由自然数的比就得到所有正有理数，而有理数集存在“缝隙”这一事实，对当时很多数学家来说可谓极大的打击；见第一次数学危机。从古希腊一直到十七世纪，数学家们才慢慢接受无理数的存在，并把它和有理数平等地看作数；后来有虚数概念的引入，为加以区别而称作“实数”，意即“实在的数”。在当时，尽管虚数已经出现并广为使用，实数的严格定义却仍然是个难题，以至函数、极限和收敛性的概念都被定义清楚之后，才由十九世纪末的戴德金、康托等人对实数进行了严格处理。在目前的初等数学中，没有对实数进行严格的定义，而一般把实数看作小数（有限或无限的）。实数的完整定义在几何上，直线上的点与实数一一对应；见数轴。实数可以分为有理数（如42、）和无理数（如π、√2）两类，也可以分为代数数和超越数（有理数都是代数数），或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母R或表示。而Rn表示n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。实数可以用来测量连续变化的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。[编辑]历史在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们认识到有理数在几何上不能满足需要，但毕达哥拉斯本身并不承认无理数的存在。 直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。[编辑]定义[编辑]从有理数构造实数实数可以用通过收敛于一个唯一实数的十进制或二进制展开如{3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415,…}所定义的序列的方式而构造为有理数的补全。实数可以不同方式从有理数构造出来。这里给出其中一种，其他方法请详见实数的构造。[编辑]公理化方法设R是所有实数的集合，则：集合R是一个域： 可以作加、减、乘、除运算，且有如交换律，结合律等常见性质。域R是个有序域，即存在全序关系≥，对所有实数x, y和z：若x ≥ y则x + z ≥ y + z；若x ≥ 0且y ≥ 0则x'y ≥ 0。集合R满足戴德金完备性，即任意R的非空子集S (S ⊆ R, S ≠ ∅)，若S在R内有上界，那么S在R内有上确界。最后一条是区分实数和有理数的关键。例如所有平方小于2的有理数的集合存在有理数上界，如1.5；但是不存在有理数上确界（因为不是有理数）。实数通过上述性质唯一确定。更准确的说，给定任意两个戴德金完备的有序域R1和R2，存在从R1到R2的唯一的域同构，即代数学上两者可看作是相同的。[编辑]例子15 (整数)2.121 (有限小数)1.3333333... (无限循环小数)π = 3.1415926... (无限不循环小数) (无理数) (分数)[编辑]性质[编辑]基本运算在实数域内，可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数；只有非负实数才能开偶次方，其结果还是实数。[编辑]完备性作为度量空间或一致空间，实数集合是一个完备空间，它有以下性质：所有实数的柯西序列都有一个实数极限。有理数集合就不是完备空间。例如，(1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 1.41421, ...)是有理数的柯西序列，但没有有理数极限。实际上，它有个实数极限。实数是有理数的完备化：这亦是构造实数集合的一种方法。极限的存在是微积分的基础。实数的完备性等价于欧几里得几何的直线没有“空隙”。[编辑]完备的有序域实数集合通常被描述为“完备的有序域”，这可以几种解释。首先，有序域可以是完备格。然而，很容易发现没有有序域会是完备格。这是由于有序域没有最大元素（对任意元素z，z + 1将更大）。所以，这里的“完备”不是完备格的意思。另外，有序域满足戴德金完备性，这在上述公理中已经定义。上述的唯一性也说明了这里的“完备”是指戴德金完备性的意思。这个完备性的意思非常接近采用戴德金分割来构造实数的方法，即从（有理数）有序域出发，通过标准的方法建立戴德金完备性。这两个完备性的概念都忽略了域的结构。然而，有序群（域是种特殊的群）可以定义一致空间，而一致空间又有完备空间的概念。上述完备性中所述的只是一个特例。（这里采用一致空间中的完备性概念，而不是相关的人们熟知的度量空间的完备性，这是由于度量空间的定义依赖于实数的性质。）当然，R并不是唯一的一致完备的有序域，但它是唯一的一致完备的阿基米德域。实际上，“完备的阿基米德域”比“完备的有序域”更常见。可以证明，任意一致完备的阿基米德域必然是戴德金完备的（当然反之亦然）。这个完备性的意思非常接近采用柯西序列来构造实数的方法，即从（有理数）阿基米德域出发，通过标准的方法建立一致完备性。“完备的阿基米德域”最早是由希尔伯特提出来的，他还想表达一些不同于上述的意思。他认为，实数构成了最大的阿基米德域，即所有其他的阿基米德域都是R的子域。这样R是“完备的”是指，在其中加入任何元素都将使它不再是阿基米德域。这个完备性的意思非常接近用超实数来构造实数的方法，即从某个包含所有（超实数）有序域的纯类出发，从其子域中找出最大的阿基米德域。[编辑]高级性质实数集是不可数的，也就是说，实数的个数严格多于自然数的个数（尽管两者都是无穷大）。这一点，可以通过康托尔对角线方法证明。实际上，实数集的势为2ω（请参见连续统的势），即自然数集的幂集的势。由于实数集中只有可数集个数的元素可能是代数数，绝大多数实数是超越数。实数集的子集中，不存在其势严格大于自然数集的势且严格小于实数集的势的集合，这就是连续统假设。该假设不能被证明是否正确，这是因为它和集合论的ZFS公理系统相互独立。所有非负实数的平方根属于R，但这对负数不成立。这表明R上的序是由其代数结构确定的。而且，所有奇数次多项式至少有一个根属于R。这两个性质使R成为实封闭域的最主要的实例。证明这一点就是对代数基本定理的证明的前半部分。实数集拥有一个规范的测度，即勒贝格测度。实数集的上确界公理用到了实数集的子集，这是一种二阶逻辑的陈述。不可能只采用一阶逻辑来刻画实数集：1. Löwenheim-Skolem定理说明，存在一个实数集的可数稠密子集，它在一阶逻辑中正好满足和实数集自身完全相同的命题；2. 超实数的集合远远大于R，但也同样满足和R一样的一阶逻辑命题。满足和R一样的一阶逻辑命题的有序域称为R的非标准模型。这就是非标准分析的研究内容，在非标准模型中证明一阶逻辑命题（可能比在R中证明要简单一些），从而确定这些命题在R中也成立。[编辑]拓扑性质实数集构成一个度量空间：x和y间的距离定为绝对值 |x - y|。作为一个全序集，它也具有序拓扑。这里，从度量和序关系得到的拓扑相同。实数集又是1 维的可缩空间（所以也是连通空间）、局部紧致空间、可分空间、贝利空间。但实数集不是紧致空间。这些可以通过特定的性质来确定，例如，无限连续可分的序拓扑必须和实数集同胚。以下是实数的拓扑性质总览：令为一实数。的邻域是实数集中一个包括一段含有的线段的子集。是可分空间。在中处处稠密。的开集是开区间的联集。的紧子集是有界闭集。特别是：所有含端点的有限线段都是紧子集。每个中的有界序列都有收敛子序列。是连通且单连通的。中的连通子集是线段、射线与本身。由此性质可迅速导出中间值定理。区间套定理：设为一个有界闭集的序列，且，则其交集非空。严格表法如下：.[编辑]扩展与一般化实数集可以在几种不同的方面进行扩展和一般化：最自然的扩展可能就是复数了。复数集包含了所有多项式的根。但是，复数集不是一个有序域。实数集扩展的有序域是超实数的集合，包含无穷小和无穷大。它不是一个阿基米德域。有时候，形式元素 +∞和 -∞加入实数集，构成扩展的实数轴。它是一个紧致空间，而不是一个域，但它保留了许多实数的性质。希尔伯特空间的自伴随算子在许多方面一般化实数集：它们可以是有序的（尽管不一定全序）、完备的；它们所有的特征值都是实数；它们构成一个实结合代数。
药品生物测定的发展趋势 〔摘要〕 生物测定是经典的药品检测专业之一，现代仪器分析的广泛应用，给其带来了极大的挑战和机遇，面对目前的基本状况，阐明了生物测定专业在中药开发、新药研制、药物安全性评价及微生物限度检查方面的应用和发展趋势。 〔关键词〕 生物测定；药理；药品药品是特殊商品，药品质量直接关系到用药者的安全和疗效药品检测方法和检测水平随着制药工业的发展不断改进提高。由于现代科学技术的发展，相邻学科之间的相互渗透，分析化学的发展经历了三次巨大的变革，使分析化学发展成为以仪器分析为主的现代分析化学。面对生命科学中复杂的分离分析任务，发展了色谱分析方法。结构分析、价态分析、晶体分析等方面的研究又促进了光谱分析的发展。以计算机应用为主要标志的信息时代的来临，仪器分析迅速发展，为药物检测提供各种非常灵敏、准确而快速的分析方法〔1〕。生物测定受到了极大的挑战，其发展前景令我们从事药品生物测定工作者所关注。 1 药品生物的特点与业务范围 1.1 药品生物测定的定义与特点 药品生物测定（简称生测）是利用药品（或药品中的有害杂质）对生物（或离体器官及组织）所引起的反应来测定药品的含量或安全性的一种方法。 生测法的优点是测定的结果与医疗要求基本一致，能直接反映药品的效果或毒副作用，这是其他物理学方法或化学方法所不能达到的。因此，目前各国药典仍大都采用这一方法。生测法的缺点是检验周期长，微生物有生长繁殖过程，动物有生理代谢过程，观察分析时间一般在2~7天，有些试验会更长。影响因素多，有生物差异性，也有系统操作误差和环境条件等造成的影响。用品用具、动物质量、仪器设备都会对结果产生影响〔2〕。所以，以生测主检的品种在中国药典中逐版减少。 1.2 药品生物测定的业务范围 中国药典是法定的药品标准，它将药品质量控制项目归为四类：性状、鉴别、检查和含量。生测的业务主要涉及到中西药品的检查类和含量类其中作为药品安全性检查项目最多，包括：无菌、热原、细菌内毒素、异常毒性、安全试验、急性全身毒性、过敏物质、刺激性、溶血、降压物质、微生物限度等。含量（或效价）测定包括：抗生素微生物检定法，胰岛素、硫酸鱼精蛋白、缩宫素、卵泡刺激素、黄体生成素、升压素等生物检定法。 2 药品生物测定的现状由于现代化检测仪器的广泛应用，药品生物测定的品种和范围，方法和要求，也发生了很大变化。 2.1 品种和范围的变化 抗生素的含量测定，最初大部分抗生素用微生物法测定含量。随着制药工业发展，提纯方法不断改进，有效组分更加明确，许多品种检测方法不断改为仪器测定和化学测定。例如：2000年版中国药典收载约219个抗生素品种，其中有15个原料药及其制剂从1995年版的化学法和微生物法改为高效液相色谱法（简称HPLC），使该法达到97种，微生物法仅有24个，其中9个品种是新增加的。有人预计本世纪初，HPLC法会发展成为中国药典使用频率最高的一种仪器分析法〔3〕。规定取消抗生素过期检验，抗生素微生物效价测定的业务工作量更是明显减少药品注射剂的热源检查。1942年美国首先将家兔法收入药典，相继世界各国药典均规定用该法。中国药典从1953年开始收载。自1973年以来，鲎试剂被证明是一种检测细菌内毒素（热原）存在的灵敏试剂。用鲎试剂要比家兔试验迅速、经济，所需样品量少，操作过程工作量小，每天可进行许多样品检测。1980年美国药典20版首载“细菌内毒素检查法”，1985年USP21版收载5种注射用水及40种放射性药品。1991年11月执行的USP22版第五增补版公布了185种药品删除家兔法，用细菌内毒素检查法代替。1995年USP23版注射剂的热源项几乎都被细菌内毒素检查法代替〔4〕。 我国从20世纪70年代开始研究制备鲎试剂，1988年卫生部颁布细菌内毒素检查法，1993年中国药典第二增补本收载该法，但未涉及任何品种，1995年中国药典二部正式收载，并规定了注射用水、氯化钠注射液和二十多种放射性药品并删除热源检查，以内毒素代替。2000年版中国药典进一步扩大到68种。预计2005年版中国药典还要继续增加品种，热源项都将被内毒素代替。动物试验改为生化试验。 2.2 实验动物 生测离不开实验动物，在实验中，为了减少生物差异，提高动物反应敏感性，以最少的动物达到最满意的结果。国家非常重视实验动物，1988年国务院颁布了《实验动物管理条件》，对实验动物的饲管、管理、使用等做出了明确规定，实行达标认证制度，严格管理。按微生物控制程度把实验动物分为四级：普通动物、清洁动物、无特殊病原体动物和无菌动物〔5〕。一般动物实验必须达到清洁动物标准，种系清楚，不杂乱，无规定指出的疾病。动物级别越高，饲养管理条件越严，设施投资越大。实验动物是实验研究的活试剂，既要有纯度，也要有数量，背景明确，来源清楚，符合要求才能使用。（随着药品纯度的提高，凡是有准确的化学和物理方法或细胞学方法能取代动物实验，进行药品和生物制品质量检测，应尽量采用，以减少动物的使用。） 2.3 药品生物测定在方法上的改进与变化 为了缩短操作时间，减少实验误差，近年来生测方面也研制并投入使用了部分仪器设备，如：抗生素抑菌圈测定仪、微机热原测温仪、集菌仪、细菌数测定仪等，减轻了工作强度，提高了工作效率，检测结果更加准确可靠。 3 药品生物测定的发展趋势生测作为经典方法沿用至今，表明它有其他方法不能替代的特点，在药品检验中发挥了重要作用。不少老产品改为其他方法控制质量，也会不断有新产品离不开生测法，我们应当充分发挥它的优点，尽量克服它的不足，开拓新的业务范围。 3.1 微生物限度检查工作量大 为了控制药品染菌限度，1975年美国药典19版首载微生物限度检查，1980年英国药典收载，我国在1990年由卫生部颁布了药品卫生标准及检验方法，1995年版中国药典正式收载〔6〕。2000年版中国药典按剂型规定了微生物限度标准，执行范围除注射剂和中药饮片外几乎包括中西药的所有制剂和原料。该项检查成为药典品种适用最多的检查项目，占当前地市级药品检验所生测室业务工作量的80%以上。在这项检查中，有大量的业务技术需要我们进一步研究，改进试验条件，使数据准确，探讨快速检测的新方法。药包材的检查，国家药监局已经发布试行标准，业务范围将更加扩大，这是我们进一步做好工作，努力探讨研究的新领域。 3.2 药品生物测定在中药开发中的作用 我国是中药王国，2000年版中国药典一部共收载920种，其中中成药398种。有含量测定的157种，仅占总数的17%，中药成分多，杂质和干扰物质很多。复方制剂，尤其大复方制剂专属性的检出处方中所含药材很困难，有大量的研究工作需要做。中成药中的杂质如重金属、残留农药等达到一定水平会产生毒副作用，影响药物安全性〔7〕。要让中药制剂打进国际市场，我们在检查类的控制项目和含量类的方法探讨方面有大量工作要做，生物测定可以在毒理、药理方面进行研究、探讨，逐步完善质量控制标准，提高制剂质量发挥更大的作用。 3.3 新药研制开发与安全性评价 新药研制开发是多学科合作的系统工程。在获得一个具有生物活性的化合物后，研究开发组织者要在生物医学领域进行药物评价研究，首先必须组织药理学、毒理学、病理学、兽医学、遗传学、生物化学、药代动力学方面的专家进行合作研究，按药物非临床研究管理规范GLP进行管理。组织药理、毒理（包括一般毒理和特殊毒理）、病理、药代动力学和毒代动力学、药物分析、临床化学、实验动物、生物统计、质量保证等部门有关人员进行讨论，分阶段做出评价〔8〕。生测在这方面可以参加开发研究或进行技术指导。 药物动力学研究，通常需要从动物体液或组织器官匀浆中分离、鉴定和检测代谢后的原粉及其他代谢产物。但是，将服药动物按指定时间间隔处死，测定随时间变化的血药浓度，不仅动物用量大，而且常因动物个体差异无法得到可靠结果，也无法在同一动物重复实验确证。处死动物的代谢产物也只能反映被处死时的结果，无法了解药物代谢的全过程。有学者报道，采用微透析取样技术，可在活的动物不同部位重复取样，用微柱液相色谱〔9〕或毛细管电泳〔10〕进行分析，测定药物的吸收、分布、代谢和排泄情况〔11〕。 自动进取样装置和计算机工作站应用于药理实验的探讨，使药品生物测定趋向微量、灵敏、专属、简便、快速和自动化的方向发展。 综上所述，药品生物测定是药物分析的重要组成部分，是不可缺的检测专业，现代仪器的大量使用，不仅不会影响其发展，而是如虎添翼，让药品生物测定展示出新的前景。
药品生物测定的发展趋势〔摘要〕 生物测定是经典的药品检测专业之一，现代仪器分析的广泛应用，给其带来了极大的挑战和机遇，面对目前的基本状况，阐明了生物测定专业在中药开发、新药研制、药物安全性评价及微生物限度检查方面的应用和发展趋势。 〔关键词〕 生物测定；药理；药品 药品是特殊商品，药品质量直接关系到用药者的安全和疗效。药品检测方法和检测水平随着制药工业的发展不断改进提高。由于现代科学技术的发展，相邻学科之间的相互渗透，分析化学的发展经历了三次巨大的变革，使分析化学发展成为以仪器分析为主的现代分析化学。面对生命科学中复杂的分离分析任务，发展了色谱分析方法。结构分析、价态分析、晶体分析等方面的研究又促进了光谱分析的发展。以计算机应用为主要标志的信息时代的来临，仪器分析迅速发展，为药物检测提供各种非常灵敏、准确而快速的分析方法〔1〕。生物测定受到了极大的挑战，其发展前景令我们从事药品生物测定工作者所关注。 1 药品生物的特点与业务范围 1.1 药品生物测定的定义与特点 药品生物测定（简称生测）是利用药品（或药品中的有害杂质）对生物（或离体器官及组织）所引起的反应来测定药品的含量或安全性的一种方法。 生测法的优点是测定的结果与医疗要求基本一致，能直接反映药品的效果或毒副作用，这是其他物理学方法或化学方法所不能达到的。因此，目前各国药典仍大都采用这一方法。 生测法的缺点是检验周期长，微生物有生长繁殖过程，动物有生理代谢过程，观察分析时间一般在2~7天，有些试验会更长。影响因素多，有生物差异性，也有系统操作误差和环境条件等造成的影响。用品用具、动物质量、仪器设备都会对结果产生影响〔2〕。所以，以生测主检的品种在中国药典中逐版减少。 1.2 药品生物测定的业务范围 中国药典是法定的药品标准，它将药品质量控制项目归为四类：性状、鉴别、检查和含量。生测的业务主要涉及到中西药品的检查类和含量类。 其中作为药品安全性检查项目最多，包括：无菌、热原、细菌内毒素、异常毒性、安全试验、急性全身毒性、过敏物质、刺激性、溶血、降压物质、微生物限度等。含量（或效价）测定包括：抗生素微生物检定法，胰岛素、硫酸鱼精蛋白、缩宫素、卵泡刺激素、黄体生成素、升压素等生物检定法。 2 药品生物测定的现状 由于现代化检测仪器的广泛应用，药品生物测定的品种和范围，方法和要求，也发生了很大变化。 2.1 品种和范围的变化 抗生素的含量测定，最初大部分抗生素用微生物法测定含量。随着制药工业发展，提纯方法不断改进，有效组分更加明确，许多品种检测方法不断改为仪器测定和化学测定。例如：2000年版中国药典收载约219个抗生素品种，其中有15个原料药及其制剂从1995年版的化学法和微生物法改为高效液相色谱法（简称HPLC），使该法达到97种，微生物法仅有24个，其中9个品种是新增加的。有人预计本世纪初，HPLC法会发展成为中国药典使用频率最高的一种仪器分析法〔3〕。规定取消抗生素过期检验，抗生素微生物效价测定的业务工作量更是明显减少。 药品注射剂的热源检查。1942年美国首先将家兔法收入药典，相继世界各国药典均规定用该法。中国药典从1953年开始收载。自1973年以来，鲎试剂被证明是一种检测细菌内毒素（热原）存在的灵敏试剂。用鲎试剂要比家兔试验迅速、经济，所需样品量少，操作过程工作量小，每天可进行许多样品检测。1980年美国药典20版首载“细菌内毒素检查法”，1985年USP21版收载5种注射用水及40种放射性药品。1991年11月执行的USP22版第五增补版公布了185种药品删除家兔法，用细菌内毒素检查法代替。1995年USP23版注射剂的热源项几乎都被细菌内毒素检查法代替〔4〕。 我国从20世纪70年代开始研究制备鲎试剂，1988年卫生部颁布细菌内毒素检查法，1993年中国药典第二增补本收载该法，但未涉及任何品种，1995年中国药典二部正式收载，并规定了注射用水、氯化钠注射液和二十多种放射性药品并删除热源检查，以内毒素代替。2000年版中国药典进一步扩大到68种。预计2005年版中国药典还要继续增加品种，热源项都将被内毒素代替。动物试验改为生化试验。 2.2 实验动物 生测离不开实验动物，在实验中，为了减少生物差异，提高动物反应敏感性，以最少的动物达到最满意的结果。国家非常重视实验动物，1988年国务院颁布了《实验动物管理条件》，对实验动物的饲管、管理、使用等做出了明确规定，实行达标认证制度，严格管理。按微生物控制程度把实验动物分为四级：普通动物、清洁动物、无特殊病原体动物和无菌动物〔5〕。一般动物实验必须达到清洁动物标准，种系清楚，不杂乱，无规定指出的疾病。动物级别越高，饲养管理条件越严，设施投资越大。实验动物是实验研究的活试剂，既要有纯度，也要有数量，背景明确，来源清楚，符合要求才能使用。（随着药品纯度的提高，凡是有准确的化学和物理方法或细胞学方法能取代动物实验，进行药品和生物制品质量检测，应尽量采用，以减少动物的使用。） 2.3 药品生物测定在方法上的改进与变化 为了缩短操作时间，减少实验误差，近年来生测方面也研制并投入使用了部分仪器设备，如：抗生素抑菌圈测定仪、微机热原测温仪、集菌仪、细菌数测定仪等，减轻了工作强度，提高了工作效率，检测结果更加准确可靠。 3 药品生物测定的发展趋势 生测作为经典方法沿用至今，表明它有其他方法不能替代的特点，在药品检验中发挥了重要作用。不少老产品改为其他方法控制质量，也会不断有新产品离不开生测法，我们应当充分发挥它的优点，尽量克服它的不足，开拓新的业务范围。3.1 微生物限度检查工作量大 为了控制药品染菌限度，1975年美国药典19版首载微生物限度检查，1980年英国药典收载，我国在1990年由卫生部颁布了药品卫生标准及检验方法，1995年版中国药典正式收载〔6〕。2000年版中国药典按剂型规定了微生物限度标准，执行范围除注射剂和中药饮片外几乎包括中西药的所有制剂和原料。该项检查成为药典品种适用最多的检查项目，占当前地市级药品检验所生测室业务工作量的80%以上。在这项检查中，有大量的业务技术需要我们进一步研究，改进试验条件，使数据准确，探讨快速检测的新方法。药包材的检查，国家药监局已经发布试行标准，业务范围将更加扩大，这是我们进一步做好工作，努力探讨研究的新领域。 3.2 药品生物测定在中药开发中的作用 我国是中药王国，2000年版中国药典一部共收载920种，其中中成药398种。有含量测定的157种，仅占总数的17%，中药成分多，杂质和干扰物质很多。复方制剂，尤其大复方制剂专属性的检出处方中所含药材很困难，有大量的研究工作需要做。中成药中的杂质如重金属、残留农药等达到一定水平会产生毒副作用，影响药物安全性〔7〕。要让中药制剂打进国际市场，我们在检查类的控制项目和含量类的方法探讨方面有大量工作要做，生物测定可以在毒理、药理方面进行研究、探讨，逐步完善质量控制标准，提高制剂质量发挥更大的作用。 3.3 新药研制开发与安全性评价 新药研制开发是多学科合作的系统工程。在获得一个具有生物活性的化合物后，研究开发组织者要在生物医学领域进行药物评价研究，首先必须组织药理学、毒理学、病理学、兽医学、遗传学、生物化学、药代动力学方面的专家进行合作研究，按药物非临床研究管理规范GLP进行管理。组织药理、毒理（包括一般毒理和特殊毒理）、病理、药代动力学和毒代动力学、药物分析、临床化学、实验动物、生物统计、质量保证等部门有关人员进行讨论，分阶段做出评价〔8〕。生测在这方面可以参加开发研究或进行技术指导。 药物动力学研究，通常需要从动物体液或组织器官匀浆中分离、鉴定和检测代谢后的原粉及其他代谢产物。但是，将服药动物按指定时间间隔处死，测定随时间变化的血药浓度，不仅动物用量大，而且常因动物个体差异无法得到可靠结果，也无法在同一动物重复实验确证。处死动物的代谢产物也只能反映被处死时的结果，无法了解药物代谢的全过程。有学者报道，采用微透析取样技术，可在活的动物不同部位重复取样，用微柱液相色谱〔9〕或毛细管电泳〔10〕进行分析，测定药物的吸收、分布、代谢和排泄情况〔11〕。 自动进取样装置和计算机工作站应用于药理实验的探讨，使药品生物测定趋向微量、灵敏、专属、简便、快速和自动化的方向发展。 综上所述，药品生物测定是药物分析的重要组成部分，是不可缺的检测专业，现代仪器的大量使用，不仅不会影响其发展，而是如虎添翼，让药品生物测定展示出新的前景。 〔参考文献〕 1 倪坤义，田颂九，丁丽霞.21世纪药物分析学的发展趋势.中国药学杂志，2000，35（12）：798. 2 张治锬.抗生素药品检验.北京：人民卫生出版社，1991，12-20. 3 田颂九，丁丽霞，田洁.国内外药典中质量标准的发展趋势简述.中国药学杂志，1999，34（11）：781. 4 吴伟洪.鲎与鲎试验法论文汇编（三）.厦门鲎试剂厂，1996，18. 5 施新猷.医学实验动物学.西安：陕西科学技术出版社，1989，32. 6 马绪荣，苏德模.药品微生物学检验手册.北京：科学出版社，2000，59. 7 李真，龚培力，曾繁典.药物杂质及其对安全性的影响.中国临床药学杂志，2001，17（6）：452. 8 刘昌孝.美国新药研究开展与药物安全性评价研究概况.中国药学杂志，1999，34（11）：785. 9 Chen AQ,Lunte CE.Microdialysis sampling coupled on-line to fast microbore liquid chromatography.J Chromatogr,1995,691（1-2）:29. 10 Qanson LA.Capillary electrophoresis and microdialysis:current technology and applications.J Chromatogr B,1997,697：89. 11 Yang H,Wang Q,Elmquist WF,et al.The desin and validation of a novel intravenous microdialysis probe:application to fluconazole pharmacokinetics in the freelymoving rat model.Pharm Res,1997,14
计算机在药学的应用：（一）信息系统建立药学文献数据库，它可以从题目，作者姓名、单位、杂志、化合物结构名称和药理作用等各个方面进行检索，为目前世界这一领域中资料最丰富的一个数据库。随着多媒体技术和计算机通讯网络的建立，将使医院药学方面的大量信息，通过交互网络这一信息高速公路进行交流，使医院药学人员可以更快更多地从中获得药学信息，为临床安全、合理用药提供保证。（二）文件检索及计算机网络欧美诸国大的药物研究机构及企业公司普遍设有电子计算机文献贮存和检索装置。一个科技人员可以在几秒钏内，即可查询到所需要的国内外已发表的全部论文和资料。（三）临床用药监护仪临床用药监护仪（Ⅱ）具有检索504种常用中西药物的潜在性相互作用、不良反应、禁忌证、减量慎用症及204种注射液的pH值、配伍变化、成人剂量及老幼折算等七种功能，是应用于医疗卫生作为瞻性用药监护和回顾医疗质量分析的工具。（四）资料整理根据程序，计算机所贮存的信息可按指令要求输出并打印，如再经复印，装订可成为书籍，手册等流通使用。
我给你一个题目，如果你写出来了，我保你论文得优秀。因为当年我就是选这个题目得的优秀。刚才我在网上搜了一下，网上还是没有与这个系统相关的论文。 《高考最低录取分数线查询系统》基本思想很简单，现在的高考分数线查询是很繁琐的，需要先把分数查出来，然后根据录取指南再找你的分数能被录取的学校，高考过的都知道，高考报考指南是一本多么厚的书。所以，这个系统的思想就是：你用所有高校近十年的录取分数线建立一个数据库，然后开发一个系统，当你输入查询命令的时候（查询命令可以用1，2，3这三个数来代替，用flog实现；输入1，查询的是符合你所输入的分数以下的所有高校信息；输入2，查询的是符合你所输入分数段之间的所有高校信息；输入3，查询大于你所给的分数线的高校信息。）当然，你可以再加上一些附加的功能。大致思想就这些。 郑州今迈网络部竭诚为你解答，希望我的答案能帮到你！
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医学论文题目是论文内容的集中概括，是论文的总纲，是传入读者脑内的第一个信息。那么医学相关学科的论文题目有哪些呢？下面我给大家带来2021医学相关学科论文题目有哪些，希望能帮助到大家!
医学影像技术论文题目
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[12]现代医学影像科核磁机房施工技术分析——以江苏省妇幼保健院为例[
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[18]医学影像技术专业建设初探
[19]放射测量与防护教材的改革策略
[20]OBE教学理念在《断层解剖学》课程教学改革中的研究与探索
[21]数据挖掘技术在医学影像信息系统中的应用
[22]“以赛促学、以赛促教”全面提升我校医学影像技术专业育人质量
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[27]PBL-LBL教学模式在医学影像检查技术学上的应用探索
[28]医学影像技术专业实习生在普通放射科DR摄影的带教心得
[29]基于TBL与CBL教学法的医学影像检查技术教学研究
[30]以“器官系统为中心”的中医院校医学影像学教学探讨
[31]医学影像技术在影像临床诊断中的应用探析
[32]基于FPGA的Micro-CT采集控制系统设计
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[34]医学影像技术专业学生毕业实习教学模式分析
[35]基于云课堂的混合式学习在医学影像技术课程 教育 中的应用——以《盆部影像检查技术》为例
[36]中国科技期刊引证报告相关数据——《中国医学影像技术》
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[38]PBL教学法在MRI检查技术实习带教中的效果
[39]微信辅助改良式PBL教学法在医学影像学实习带教中的应用
[40]医学影像技术高素质人才的培养方式研究
[41]医学影像技术在慢性肾脏病早期肾功能评估中的研究与应用进展
[42]基于“医、教、研、赛”四维协同平台的医学影像技术专业人才培养体系建设实践
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[45]基于视觉优化的医学影像数据可视化技术研究
[46]医学影像学导航技术在穿支皮瓣的应用进展
[47]安徽省职业教育先进单位 安徽省淮北卫生学校
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成人临床医学毕业论文题目
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4、祛湿化浊通心方对老年血脂代谢异常的干预研究
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30、成都市温江区一富裕社区成人代谢综合征患病率调查
31、HLA-A0205成都地区LADA患者临床特征及CD38基因多态性和CD38Arg~(140)Trp突变研究
32、喉显微激光手术治疗喉乳头状瘤的疗效观察
33、学龄前儿童鼓室图测试的正常值研究
34、四川省护理本科生一般自我效能与临床实习行为的调查研究
35、2-7岁小于胎龄儿血清瘦素及生长激素结合蛋白水平与生长关系的研究
36、婴幼儿择期手术围手术期胰岛素抵抗及干预 措施 的初步评价
37、成都市五城区健康成人神经心理测试及其影响因素研究
38、实时三维超声心动图评价正常人左室整体与局部心功能的可行性研究
39、泰医成教临床医学专升本课程设置及教学效果的调查分析
40、当代中国高等医学教育改革研究
临床医学论文题目
[1]定西市疑似风疹标本ELISA与RT-PCR法检测分析
[2]居家吞咽康复操在老年脑卒中患者中的应用及效果观察
[3]3.0T MR扩散加权成像与不同成像序列联合应用对乳腺良恶性病变定性诊断价值临床研究
[4]经静脉内耳钆造影MRI对可疑梅尼埃病的诊断价值
[5]基于三种试剂盒分析新型冠状病毒特异性抗体的动态变化
[6]基于罗伊适应模式的护理干预对双相情感障碍患者社会缺陷及认知功能的影响
[7]驻地医院联合整建制驰援医疗队救治新型冠状病毒肺炎的护理管理实践
[8]宫颈癌术后延伸野螺旋断层放疗与固定野调强放疗剂量学比较
[9]新型冠状病毒感染患者恢复期肛拭子中SARS-CoV-2核酸检测结果评价
[10]数字OT训练系统结合作业疗法对脑卒中患者上肢功能及ADL的影响
[11]肌内效贴技术结合针刀治疗卒中后肩痛的临床研究及安全性分析
[12]吞咽功能训练配合低频电刺激治疗脑卒中吞咽障碍的临床疗效
[13]穴位肌电生物反馈联合rood技术对脑卒中后足下垂患者平衡功能的影响
[14]三种不同免疫检验方法检测HIV抗体的价值比较
[15]探讨认知护理对高血压性脑出血患者治疗依从性的影响
[16]综合护理措施在手术室切口部位感染预防的应用研究
[17]气管切开稳定期慢性阻塞性肺病患者的肺康复护理体会
[18]优质护理应用于宫颈球囊在足月妊娠促宫颈成熟促进自然分娩的实践效果
[19]社区心理护理干预对脑卒中患者康复的影响
[20]集束化护理在重症监护室护理中的应用效果分析
[21]基于快速康复理念的护理干预对胃癌根治术患者术后恢复的影响
[22]鼻内镜下鼻窦开放术治疗慢性鼻窦炎围手术期的临床护理分析
[23]试论医务社会工作在静脉输液治疗安全环境构建过程中的作用
[24]~(125)I粒子源剂量计算参数模拟研究
[25]左氧氟沙星联合哌拉西林/他唑巴坦对产超广谱β-内酰胺酶耐碳青霉烯类肺炎克雷伯菌的防耐药突变浓度及耐药机制的研究
[26]20x—20x年浙江省宁波市吸毒人群HIV、梅毒和HCV感染状况及其行为特征
[27]临床护理路径在新型冠状病毒肺炎患者中的应用效果
[28]沙门氏菌主要流行血清型耐药性的研究进展
[29]学龄后腭裂术后语音障碍患者语音训练方法研究
[30]不同严重程度认知障碍组脑内血管周围间隙研究
[31]多系统萎缩患者轻度认知功能障碍的静息态低频振幅研究
[32]脑静息态功能磁共振局部一致性分析在轻度认知障碍患者中的初步研究
[33]静息态fMRI评价脑瘫患儿手术前后的脑功能
[34]自闭症儿童早期大脑过度发育的sMRI研究
[35]老年重症监护室糖尿病患者血糖难控制的原因分析及护理措施分析
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医生应该本着严于律己的精神不断学习完善自己，提高个人的素质，而医学生的素质 教育 为其形成良好的职业素质打下了重要的基础。关于医学专业的论文如何选题呢?下面我给大家带来医学专业论文选题与题目_医学类论文题目，希望能帮助到大家!
医学检验论文题目
1、医学检验和卫生检验与检疫专业学生学习风格的研究
2、分子生物学技术在医学检验中的有效应用
3、国际化视野下医学检验技术专业建设的探讨
4、医学检验知识的图谱构建与应用
5、关于医学检验实践教学的思考
6、 创新思维 和问题意识在医学检验教学中的培养
7、大数据背景下医学检验技术专业教学模式变革
8、基于双创能力培养的医学检验专业课程体系改革研究
9、不同实习教学模式对医学检验专业课程教学的影响
10、医学检验进展与临床应用研究
11、项目导向教学法在医学检验实习生临床实习中的应用
12、临床医学检验技术质量管理中存在的问题及对策
13、浅析医学检验临床技术的提高
14、分子生物学技术在医学检验中的应用进展
15、影响医学检验分析质量因素的探究
16、医学检验高职生血细胞形态学检验综合学习模式的构建
17、第三方医学检验公司在县级市场的营销策略分析研究
18、浅谈医学检验危急值 报告 制度的建立
19、医学检验青年教师担任兼职班主任的探索
20、探讨医学检验面临的生物安全问题
21、循证检验医学结合PBL教学在医学检验实践带教中的应用研究
22、医学检验专业实践教学体系的建立与实践
23、临床医学检验质量控制的影响因素探讨及应对 措施 探讨
24、信息化背景下的高职医学检验专业生物化学实验课程改革探索
25、基于信息技术的教学模式在医学检验类专业课程应用效果分析
26、整合信息化教学策略在医学检验教学中的应用与实践
27、我国区域医学检验中心的发展现状与挑战
28、基于转化医学理念的医学检验专业实习带教模式探索
29、信息化在医学检验实训教学中的应用
30、输血科医学检验专业学生实习教学的改革与实践
31、教学医院医学检验进修生带教模式探讨
32、高职高专医学检验技能竞赛备赛水平提升探索
33、影响医学检验分析质量因素的探究
34、医学职业终身教育技能培训 方法 的研究--以医学检验为例
35、医学检验实验教学信息化平台建设的探讨
36、医学检验质量控制中出现的问题及解决方法
37、临床医学检验中影响血液细胞检测质量的有关因素及其控制方法研究
38、临床医学检验中血液细胞检验的质量控制方法探究
39、独立学院医学检验技术专业分析化学教学新途径的探索
40、流式细胞术应用于医学检验的研究进展
41、平安发力第三方医学检验
42、分子生物学检验技术在医学检验中的应用进展
43、临床医学检验中血液细胞检验的质量控制方法探究
44、医学检验分析前阶段的精细化管理实施效果评价
45、医学检验分析前误差的原因及对策探讨
46、医学检验实验室生物安全的防护现状和对策分析
47、微课对医学检验本科临床输血学教学的启示
48、改制后医学检验本科生 考研 现状及对策分析
49、临床医学检验质量控制的影响因素探讨及应对措施
50、影响医学检验分析质量因素的探究
成人临床医学 毕业 论文题目
1、重庆市某医药院校学生吸烟行为现状及影响因素研究
2、新医改背景下福建省基层卫生人才培养路径探讨
3、旋提手法治疗椎动脉型颈椎病的疗效及X线指标观察的临床研究
4、祛湿化浊通心方对老年血脂代谢异常的干预研究
5、手法振动按压法协助成人心胸外科患者术后排痰效能评价体系构建及临床实证研究
6、以体验为主导的护理本科生培养模式研究
7、临床医学专业研究生自我导向学习倾向性研究
8、成人高等教育临床医学专业专升本课程设置研究
9、江西省高校办学国际化发展现状与对策研究
10、外科护士的术后疼痛知识和态度与疼痛知识培训效果的研究
11、 儿童 青少年抑郁情绪流行病学特征及相关因素研究
12、皮肤颜色定量评价方法学研究
13、颅咽管瘤超微结构观察及Survivin基因的表达和意义
14、翼腭窝及通连孔道的高分辨CT研究
15、华西医院x年~x年住院糖尿病患者病死率及死因分析
16、年龄因素对中耳共振频率的影响
17、四川地区社区获得性肺炎的病原学及临床研究
18、Ghrelin对人成骨细胞增殖与功能的影响
19、成都市社区护士专业教育现状及教育需求调查研究
20、医学成人高等教育网络化教学模式构建
21、成人临床医学专业课程设置存在问题及对策研究
22、颅内蛛网膜囊肿
23、宁医大总医院临床技能培训工作研究
24、新生儿呼吸机临床应用质量控制及风险评估研究
25、成人教育临床医学专升本课程设置方案研究
26、成人高等医学教育适应性考试管理研究
27、成人学习视角下的专业学位教育研究
28、鼓膜穿孔对真耳-耦合腔差(RECD)的影响
29、中国人家族性早发2型糖尿病/MODY家系和无血缘关系散发的迟发起病2型糖尿病患者群体HNF-1alpha基因缺陷的分子筛查
30、成都市温江区一富裕社区成人代谢综合征患病率调查
31、HLA-A0205成都地区LADA患者临床特征及CD38基因多态性和CD38Arg~(140)Trp突变研究
32、喉显微激光手术治疗喉乳头状瘤的疗效观察
33、学龄前儿童鼓室图测试的正常值研究
34、四川省护理本科生一般自我效能与临床实习行为的调查研究
35、2-7岁小于胎龄儿血清瘦素及生长激素结合蛋白水平与生长关系的研究
36、婴幼儿择期手术围手术期胰岛素抵抗及干预措施的初步评价
37、成都市五城区健康成人神经心理测试及其影响因素研究
38、实时三维超声心动图评价正常人左室整体与局部心功能的可行性研究
39、泰医成教临床医学专升本课程设置及教学效果的调查分析
40、当代中国高等医学教育改革研究
医学影像技术论文题目
[1]培养医学影像学生审美能力提高《医学影像检查技术》教学效果
[2]大学教材《医学影像成像原理》出版发行
[3]中国科技期刊引证报告相关数据——《中国医学影像技术》
[4]《中国医学影像技术》被数据库收录情况
[5]肺结节人工智能技术在医学影像学专业实习生教学中的初步应用
[6]基于网络资源“探究式-理实一体化”教学在超声诊断学中的应用
[7]医学物理学开放性实验教学模式探索
[8]角色扮演教学法在医学影像检查技术学临床示教中应用的研究
[9]中国超声医学的发展与展望
[10]《中国医学影像技术》被数据库收录情况
[11]医学影像实训教学大型设备拆移、软件处理探讨
[12]现代医学影像科核磁机房施工技术分析——以江苏省妇幼保健院为例[
[13]医学影像技术专业在核医学科实习过程中的问题分析及应对
[14]高职高专医学影像实训基地的建设与研究
[15]医学影像技术学中CT与MR教学分析
[16]SPOC在医学影像检查技术学教学中的应用与实践
[17]全数字化X线影像技术在医学影像科的应用价值
[18]医学影像技术专业建设初探
[19]放射测量与防护教材的改革策略
[20]OBE教学理念在《断层解剖学》课程教学改革中的研究与探索
[21]数据挖掘技术在医学影像信息系统中的应用
[22]“以赛促学、以赛促教”全面提升我校医学影像技术专业育人质量
[23]本科医学影像技术专业多维度毕业考核模式的设计与实践
[24]医学影像检查技术教学与技能大赛结合的实践
[25]医学影像技术专业CT科室实习带教方法探讨
[26]对医学影像技术技能大赛选手辅导的体会
[27]PBL-LBL教学模式在医学影像检查技术学上的应用探索
[28]医学影像技术专业实习生在普通放射科DR摄影的带教心得
[29]基于TBL与CBL教学法的医学影像检查技术教学研究
[30]以“器官系统为中心”的中医院校医学影像学教学探讨
[31]医学影像技术在影像临床诊断中的应用探析
[32]基于FPGA的Micro-CT采集控制系统设计
[33]医用模拟人在医学影像技术专业实训中的应用效果
[34]医学影像技术专业学生毕业实习教学模式分析
[35]基于云课堂的混合式学习在医学影像技术课程教育中的应用——以《盆部影像检查技术》为例
[36]中国科技期刊引证报告相关数据——《中国医学影像技术》
[37]《中国医学影像技术》被数据库收录情况
[38]PBL教学法在MRI检查技术实习带教中的效果
[39]微信辅助改良式PBL教学法在医学影像学实习带教中的应用
[40]医学影像技术高素质人才的培养方式研究
[41]医学影像技术在慢性肾脏病早期肾功能评估中的研究与应用进展
[42]基于“医、教、研、赛”四维协同平台的医学影像技术专业人才培养体系建设实践
[43]基于计算机的医学影像后处理技术定位癫痫致痫灶研究进展
[44]图像增强技术在数字X射线医学影像中的应用分析
[45]基于视觉优化的医学影像数据可视化技术研究
[46]医学影像学导航技术在穿支皮瓣的应用进展
[47]安徽省职业教育先进单位 安徽省淮北卫生学校
[48]基于深度学习的医学图像分割研究进展
[49]《中国医学影像技术》被数据库收录情况
[50]中国科技期刊引证报告相关数据——《中国医学影像技术》
医学专业论文选题与题目相关 文章 ：
★ 医学论文选题的四大基本方法
★ 医学论文选题方法指导
★ 医学论文选题写作方法及一般体裁
★ 医学专业论文范文集锦
★ 儿科医学论文题目
★ 与医学相关的论文范文集锦
★ 医学专业的论文范文精选
★ 医学专业的论文的范文精选
★ 医学专业论文范文精选
★ 医学专业论文范文锦集
学术堂提供了十五个新颖的计算机毕业论文题目，希望能帮助大家：1、基于特征提取的图像质量评价及计算机辅助诊断2、多功能体育馆音质控制计算机仿真实例对比研究3、中职计算机应用基础课游戏化学习软件的设计研究4、基于图像的计算机物体识别研究5、中职计算机生态课堂高效教学策略的实践性研究6、基于计算机视觉的胶囊缺陷检测系统的设计与实现7、计算机网络信息安全风险评估标准与方法研究8、基于计算机视觉的表面缺陷检测及应用9、擦窗机伸缩臂计算机辅助设计系统研究10、基于乳腺癌计算机辅助诊断的病理图像分析11、面向创新创业的民办高校计算机基础课程教学改革研究12、中职学校计算机类课程作业提交与评价系统研究13、基于物联网的计算机监控系统设计与开发14、基于计算机视觉的皮革测配色研究15、基于计算机视觉的杂草种子鉴别
1、分析海量文献信息加快药物研发。2、从事医疗或辅助医疗的智能医用机器人。3、基于语音识别技术的人工智能虚拟助理。4、基于计算机视觉技术对医疗影像智能诊断。5、基于数据处理和芯片技术的智能健康管理。随着人工智能领域，语音交互、计算机视觉和认知计算等技术的逐渐成熟，人工智能的应用场景越发丰富，人工智能技术也逐渐成为影响医疗行业发展，提升医疗服务水平的重要因素。其应用技术主要包括：语音录入病历、医疗影像辅助诊断、药物研发、医疗机器人、个人健康大数据的智能分析等。多媒体技术可以集图形、图像、音频、视频、文字为一体，使信息处理的对象和内容更加接近真实世界。
《计算机应用文摘》1985年创刊，1998年下半年改版试刊二期，1999年1月正式改版为月刊，应广大读者的强烈要求，2003年1月再次改版为半月刊。《计算机应用文摘》遵循“电脑——以用为本”的办刊理念，为各类用户提供电脑应用相关软硬件的使用技巧、网络应用方案、数字生活方式、故障完全解决方案等，帮助读者迅速提升使用电脑的水平，使读者能将电脑应用技巧更快地融入工作、学习、生活和娱乐中。期发行量18万册，月发行量36万册，发行量在国内计算机普及性刊物中名列前茅。
邮发代号：78-87计算机应用文摘邮发代号：78-67微型计算机邮发代号：82-512电脑爱好者这些都可以通过邮局订阅的
邮发代号 杂志名称 刊期 单价 2-41 《电脑时空》 月刊 10 78-471 《2007电脑软装备》 2007全年 25 78-472 《2007电脑硬装备》 2007全年 25 62-110 《计算机应用》 月刊 28 78-68 《计算机科学》 月刊 30 78-67 《微型计算机》 旬刊 8.5 46-121 《现代计算机-专业》月刊 10 46-205 《现代计算机-普及》月刊 7.5 52-127 《计算机技术与发展》月刊 12 22-96 《电脑开发与应用》 月刊 8 2-833 《计算机学报》 月刊 38 2-304 《微计算机应用》 月刊 8 82-888 《电子与电脑》 月刊 9.8 82-28 《新电脑》 月刊 12 78-87 《计算机应用文摘》 半月 7 78-473《电脑硬道理-装机圣手》2007全年 32 78-230 《电脑迷-杂志+光盘》半月 6.8 62-68 《计算机应用研究》 月刊 30 82-16 《计算机测量与控制》月刊 12 82-27 《计算机安全》 月刊 10 4-506 《微型电脑应用》 月刊 5.5 2-866 《电脑自做》 月刊 7.5 2-304 《微计算机应用》 月刊 8 以上杂志均可在邮局订阅，建议选好杂志后先订一期，如果认为适合自己阅读再长期订阅。
电脑城免费打工1星期