数学类论文的文献综述

感受数学美，愉快学数学 如果只在单纯知性和机械的层次上理解教育和知识的概念的话，那么美不是知识也是不可教的。因此如何欣赏和体会的问题不能用数学本身的方式——定义、公里、推论、定理的方式来回答，反过来应该问你自己究竟是怎么理解数学美和想怎样去欣赏它。这就激起一种主体的自觉，自动地去要求对数学的理论形式的极大了解，并在这一过程中对数学的本质有了直观的洞见。这样美就成为了主体的自身之物，而在上面这个问题中，美还是一种外在物。单纯作为外在物的美是不存在的。当初我看过一本书《夸克与美洲豹》，提到理论物理学家和数学家带着一支铅笔和几张草稿纸到处旅行，随时随地的进行思考，就对这样一种思辨的生活产生了兴趣，因而报考了数学系。现在个人的数学造诣依然无从谈起，但是这样一种兴趣依然让我感到数学是一种美。 新的数学课程标准指出：在数学教学过程中，教师要充分利用教学资源，对学生实施美的教育，培养学生高尚的审美情趣，培养学生善于发现美、鉴赏美、创造美的能力。使学生在学习过程中充分享受美、从而形成美的心灵、美的灵魂。数学中的美，不是以艺术家所用的色彩、线条、旋律等形象语言表现出来，而是把自然规律抽象成一些概念、定理或公式，并通过演绎而构成一幅现实世界与理想空间的完美图像。只有数学内在结构的美，才更令人心驰神往与陶醉。它的博大精深与简明透彻都给观赏者以巨大的美的感染。罗素说过：“数学在使人赏心悦目和提供审美价值方面，至少可与其它任何一种文化门类媲美。”数学的美在哪里?如何将数学的美贯穿于教育教学之中呢？笔者在长期的教学中感悟颇多，现写出来与各位同行商榷探讨。一、简洁美爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。数学基本概念、理论或公式所呈现的简单性就是一种实实在在的简洁美。而且这一种简洁美中，往往又包含了物质世界的伟力和完美性，使学生学得既轻松又有味。圆的周长公式：C=2πR，就是“简洁美”的典范。世间的圆形有多少？没有人能说清楚。但它们的周长C、半径R，都必须服从刚才所给出的公式，一个如此简单的公式，概括了所有圆形的共同特性，能不令人惊叹不已？在数学中，像周长公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。比如：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。二 、 和谐美和谐性也是数学美的特征之一.和谐即雅致,严谨或形式结构的无矛盾性.，所谓"数学的和谐"不仅是宇宙的特点,原子的特点,也是生命的特点,人的特点(高尔泰语)。数学的严谨自然流露出它的和谐,为了追求严谨,追求和谐,数学家们一直在努力。一切空间图形都可以简化抽象为点、线、面、体，这充分显示出数学和谐的美的规范。这种美感既是精细的，又是深邃的。 和谐的实例中最负盛名的是为开普勒称为欧氏几何学两颗明珠之一的黄金分割。它成为人们普遍喜爱的美的比例，并为广泛应用。艺术家利用它塑造了令人赞叹的艺术珍品，科学家利用它创造了丰硕的科技成果。象征黄金分割的五角星在欧洲也成为一种巫术的标志。这神圣的比例值也被抬高了身价，而被称为黄金数了，成了宇宙的美神。人体最优美的身段遵循着这个黄金分割比；令人心旷神怡的花凭借的也是这个美的密码，就连芭蕾舞艺术的的魅力也离不开它。真是：哪里有黄金数，哪里就有美的闪光。数学的和谐美还体现在公式、图形的对称性之中。毕达哥拉斯有句名言：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形小最美的是圆形”。而圆和球形正是几何中对称美的杰出体现，圆是关于圆心对称的，也是关于圆心的任一条直线对称的。球形既是点对称，又是线对称，还是面对称的。正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称，才构成了美丽的图案，精美的建筑，巧夺天工的生活世界，也才给我们带来丰富的自然美，多彩的生活美。 是不是只有几何中才有对称美呢?下列是对称的杨辉三角。美吗?当然！ 1 1 1 1 2 1 l 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1三、奇异美数学美奇异性很容易激发学生的创造欲望，数学奇异美是学生创新的内驱力。而学生在创造性学习活动中又能感受到数学奇异美，两者之间是相互联系相互促进的。数值计算中的反常设想，奇异的分法，美妙的结果都是数学在奇异美，这种奇异美可以揭发学生的创新欲望，培养创新精神，同时在主动探索的过程中能体验到数学奇异美；应用题教学中，学生表现出新奇独特的、不拘一格的方法，正是学习高明的创新思维能力的体现，在此过程中，学生体验了数学美，从而激发了创新欲望；在几何形体知识的教学时，学生所采用的巧妙方法和产生奇异结果，能使学生在惊异中受到美的熏陶，同时使学生产生追求、向往使用巧妙方法和产生奇异结果，培养了学生的创新精神。例如：数值计算经常会产生一些奇异而美妙的结果。3×4＝1233×34＝1122333×334＝1112223333×3334＝11112222 ……这一系列美妙的结果显示了一种规律：m个3构成的数与其直接后继的积是一个2m位数，其前m位为1，后m位为2。数学美的奇异性是客观物质世界奇特性的反映。奇异的结果，很容易激发学生的学习热情，会使人感到兴奋，受到吸引，产生美感，精彩之处能使人心灵震撼、心荡神驰。这些都是激励学生克服疑难，不断创新的极好动力。奇异、新颖的外表，又常常蕴含着独特而又有创新性的内容和思想，能给学习者以启迪，帮助其增强求异、创新的能力。因此，数学奇异美是学生创新的内驱力，而学生在创新过程中又能感受到数学的奇异美，两者之间是相互依存、相互促进的。四、统一美 世界上一切事物都是相互联系的，作为反映客观事物的量的方面的属性和规律的数学概念、定理、公式及法则等也必然是相互联系的，在一定的条件下处于一个统一体系中。数学美的统一性正体现了数学知识的部分与部分、部分与整体之间的有机联系。如：正方形是特殊的长方形，长方形又是特殊的平行四边形，平行四边形又是特殊的四边形。因此，在教学过程中，教师要做有心人，不断引导学生进行概念之间、公式之间的比较，综合、归纳，在搞清楚数学知识内在联系的基础上，进行必要的分类和整理，组建完整的知识网络。正如新标准强调的在学生已有的知识经验基础上，逐步培养学生学会获取知识的能力，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。 这样，学生对四边形就有了一个比较完整的认识。我们老师的每一节课，不仅要总结出规律，更重要的是要教育学生善于从表面现象中发现规律，教给他们一种善于质疑，善于总结的思考习惯，也只有这样学生们的数学学习能力才能不断提高。揭示数学中的统一美，不仅能更好的组建数学知识体系，还能帮助学生接受辩证唯物主义的基本观点，会用变化、运动、发展的观点看待貌似孤立、静止的数学知识系统。古代哲学家、数学家普洛克拉斯说得好：“哪里有数，哪里就有美。”数学的美，她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会她的美学价值和她丰富、深隧的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响。如果在学习过程中，我们能与数学家们一起探索、发现，从中获得成功的喜悦和美的享受，那么我们就会不断深入其中，欣赏和创造美。人类语言虽有无数分支，但语言艺术都是相通的，数学的美也是相通的。数学家们盼着有一天，我们的眼前有着一个美妙的数学世界。那里没有繁杂累赘，没有断壁残垣，处处是自然的过渡，处处是流畅的衔接，处处是吹着魔笛的可爱的数学精灵，让美妙的数学旋律萦绕在每个人的耳边。

网上有很多吧！可以找找借鉴！但是还是建议自己写~谈化学课堂教学中的师生互动策略�● 黄 海�根据建构主义理论，学习者在一定的情境下，借助于老师和同学的帮助，利用必要的学习材料，在自己已有的知识结构的基础上，通过意义建构的方式来获得知识，因此，必须营造一个有利于师生互动的学习环境来与学生共同建构知识。�笔者根据自己多年的教学实践，在化学课堂教学中实施师生互动采取的“三促动”策略，即情境促“动”，问题促“动”和任务促“动”。情境促动体现在课堂演示中，问题促动落实在学生实验中，任务促动贯彻在课堂讨论中。�“三促动”策略的运用类似于化学原理中的“链反应”，链反应有三个阶段，即链的引发，链的增长和链的终止。对应于“三促动”就是互动的引发，互动的增长，互动的终止。 互动的引发：由“师动”开始引发；�互动的增长：“师动”带动“生动”，“生动”促进“师动”，进行互动的增长；�互动的终止：师生共同行动。�老师的动根据学生的实际和教学目标，从引导，示范，创建情境，提出问题，提出任务，激励学生行动。�学生的动是在教师的引导下，以动口，动手，兴趣投入，思考问题，完成任务，动脑、动情，提高求知欲为准。�师生互动要达到促进知识内化，展开质疑解惑，增强探究能力，提高学习效率的目的。 “三促动”策略意在教师通过对课堂教学的组织，使学生在师生互动中达到主动地学，有效地学。�一、情境促“动”体现在课堂演示中�从建构主义观点来说，课堂教学中教师在教学设计时要考虑做到“有利于学生对所学内容的意义建构而进行情境创设”，创设情境，以情境促动学生对所学知识和技能产生极大兴趣，这在化学学科的教学中有着自然的优势。�1�以教师自己的激情来促动学生的学习兴趣�虽然三尺讲台是做老师的大部分时间内的驻留地，但在老师讲课中如果能够经常变化自己在教室里的站位，与学生保持更近距离的位置，用期望的眼神，幽默的语言，会心的微笑，鼓励的手势来激活学生的好奇心和学习欲望。一方面老师在示范演示中能更好地进行情境促动，另一方面也能让学生的思维随之运动起来。�2�以演示实验来促动学生对化学实验的兴趣�老师演示的行动策略是必须让教室里的每一位学生都能看到实验示范，都能接触到实验现象，都能感觉到实验变化。�例如进行铝热反应实验时，介绍样口 “银粉”(即铝粉)，把此样品让左边一排学生传递到每一个座位一直依次传到右边的每一个座位，再介绍“红粉”(即氧化铁粉末)，把此样品让右边一排学生传递到每一个座位一直依次传到左边的每一个座位，然后请学生把两种粉末混合起来，继续做实验。学生们产生了极大的兴趣，而这个演示实验往往在学生们浓厚的兴趣伴随下能够非常成功地完成。又如演示苯或四氯化碳萃取溴水中的溴，老师在一支试管中慢慢注入了溴水和苯，另一支试管中慢慢地注入了溴水和四氯化碳，不振荡，将两支试管拿着走到每一位学生面前，让学生们一一观察，完成后当即在学生面前将试管进行振荡，再给每一位学生观察，往往能使学生异口同声发出惊叹，这时候的气氛是非常之好的。�3�以精心设计的板演来促动学生主动地探究�学生的板演也能在教学中获得良好的效果。但高中学生往往会出现不愿意上黑板前进行板演，有些学生存有想上又不好意思上的心态。要让学生争行恐后地上台，教师除了要鼓励学生勇于表现以外，还要在教学设计中想方设法创设情境，事先设计好要求学生板演的内容。 “记得我们学氧化还原内容时，老师在黑板上写了很多个化学式，让我们上去标化合价。只听他一声令下，黑板右边密密麻麻挤满了人，有人是先挤进去，又被挤出来。可是黑板的左边却只有两三位同学。为什么?因为老师把简单的全写在了右边，还特意写得很挤……”这段来自学生的话生动描写了学生在课堂上参与板演的情景。�课堂常规教学要让学生在听课学习的过程中学会很多的化学原理和规律，教师要引导学生“利用规律来掌握规律，指导记忆来学会记忆”，课堂上老师成功的教学演示就能起到这个作用。学生要让自己“记忆规律来促进记忆，学会记忆来明确规律”，课堂上学生积极地参与板演将会达到这个目标。老师通过学生的板演能及时发现问题存在，即时进行引导比较，从而使学生达到知识内化。�在教学过程中，运用情境促“动”策略，激发出学生们的求知欲望，让学生通过观察实验现象，学生很快会得出结论，假如采用讲述的方法，则很难达到如此效果。老师运用情境激发，列举实验中的化学现象，让学生产生共鸣，形成课堂上的互动，跨越了一个又一个新的认知冲突，促使学生自主构建知识结构，完成认识上的飞跃。�二、问题促“动”落实在学生实验中�建构主义的特点之一是“有助于学生在协作过程中完成规定学习任务所安排的会话商讨”问题促“动”策略能够使师生在会话商讨中让学生获得新的意义建构。�中学化学实验课是学生特别喜欢的课，学生一进化学实验室，总是会对实验室的一些仪器药品非常感兴趣。在保证安全的前提下，让学生能尽量有机会多多接触化学实验的仪器药品是很有必要的。一套实验装置的装配往往能让学生全方位的动起来，学生们常常能在相互探讨和帮助中获得极大的收获。因此，教师要根据教学重点难点，事先设计实验，促使学生产生疑问。�气体制取装置的装配，不同气体制取装置的比较，收集装置的不同点，酸碱中和滴定的操作和用途，一定物质的量浓度溶液的配制，不同种离子进行鉴别的方法和顺序等等实验的参与使学生们不仅能够积极地动起手来，还能够使学生养成十分注意、十分关注的习惯。�学生生活在丰富多彩的世界中，对一些物理和化学现象凭经验已形成了一些认识，但由于思维水平、知识范围的局限，有些认识往往是片面的、肤浅的，甚至是错误的。实施问题促“动”的教学策略是改变学生这些状况的有效途径。问题促“动”就是要在化学课堂教学中创设问题情境，提出相关中心问题，让学生起起来。然后通过系列的实验，交叉地指导学生的学习活动，以逐步解决中心问题，层层深入。此举以学生们人人都能动起来为指标，以学生在动中有体会、知感悟为目的。�例如碱金属的主角是金属钠，把金属钠的物理、化学性质的验证作为系列化学实验来进行学生行动中的学习。�第一次实验：金属钠丢入水中。�当学生在观察金属钠和进行实验前后，同时向他们提出以下系列问题：�金属钠的表面为什么有一黄色的薄层?金属钠为什么要保存在煤油中?用滤纸吸干煤油后切开一小粒金属钠丢入水中会有什么现象?为什么金属钠会成为一银白色的小球?为什么会在水面上无规则游动?为什么会哧哧作中央委员?为什么会产生气体?为什么会逐渐消失?为什么在水中滴入无色酚酞后深液会变红?�第二次实验：金属钠丢入硫酸铜溶液中。�继上次实验后再做关于金属钠的化学实验，除了能看到第一次实验相应的现象外，提出这次实验出现的问题：金属钠丢入蓝色澄清硫酸铜溶液中为什么会有蓝色沉淀生成?为什么还会有黑色固体产生?�第三次实验：金属钠丢入无水乙醇中。�这次实验要进行实验现象的对比，出现的问题是：�金属钠与乙醇分别与水反应，两者的快慢如何?分别收集到的是什么气体?预测在反应后各滴入酚酞会有什么现象?感觉一呀这两个实验是否放热?�这些问题出现在学生的实验进行中，有些是老师为有利于学生对所学内容的意义建构而精心进行的情境创设的教学设计，有些是来源于学生对事物之间的内在联系而达到较深刻理解的意义建构。�如此，学生们将能够用化学反应方程式来描述、说明上述金属钠有关的化学实验现象。� 2Na+2H2o→2NaOH+H2↑NaOH→Na+ + OH-�2NaOH+CuSO4→Cu(OH)2↓+Na2SO4�CU(OH)2 → CUO+H2O�2Na +2CH3CH2OH → 2CH3CH2ONa +H2 ↑�对于一些繁多但必须直接记忆的化学知识，要指导学生采取各个突破、分散记忆；化学是一门以实验为基础的学科，化学实验能使学生获得丰富和大量的感性认识，能在头脑中留下深刻的回忆，要指导学生将化学知识与化学实验联系起来记忆，将收到良好的效果。�三、任务促“动”贯彻在课堂讨论中�为了“有益于学生在学习过程中用交流讨论和辩论的方法来组织协作”，为了培养学生的创造性思维，营造建构知识的学习环境，教师要充分尊重学生的人格和自主意识，相信每个学生都拥有巨大的智慧潜能和创造能力，倡导自主学习和自由探索。�对一些容易混淆的问题或者较难理解的问题，采取任务促“动”策略，会收到很好的效果。所谓任务促“动”，就是在课堂上明确提出任务，促动学生去思考、去讨论、去总结，教师则一起行动，并穿针引线，实现师生之间、学生之间的互动。�教师可以先对某个问题以任务交代而组织小组进行讨论，要求各小组在讨论中注意归纳小结讨论的内容，然后让小组推选出代表发言，讨论的结果会有多种答案，教师要启发学生可以从多角度分析归纳问题，最后要求学生课后翻阅资料，做好作业。由于学生的积极性已被调动起来，当下一课时再进行时，学生会有准备地纷纷发言，列举各种问题的答案和应用结果。这样的课堂教学中有师生互动、有生生互动，能充分发挥学生的主体参与作用，促使学生主动建构知识结构。�例如在有机化学中关于烷烃的系列命名法的教学中，采取“任务促动”策略能达到极好的效果。从写出分子式所有的同分异构体以复习碳链异构出发，提了应按照系统命名法的原则给予各结构简式以正确的名称，同时证明所有这些都确实是同分异构构，因为它们都具有不同的名称。学生们非常感兴趣，并在讨论中很积极。小组讨论中对同伴写出超过5个同分异构体的都能自行消除重复的结构简式，在争执3-甲基戊烷和2-乙基丁烷这两个烷烃是否同分异构体以及名称的正确与否中取得了一致的意见，小组代表的最后发言还博得了热烈的掌声。老师在总结陈词中以顺口溜调侃：主链要选最最长，注意包含官能团；编号靠近取代基，数字要在最小端；阿数逗号短线划，汉数名称母前站；源自系统命名法，其实一点都不难。� 在任务促“动”中各种启发学生进行问题探讨的方式可以让学生愉快地感受到学习的情趣，最大程度地调动学生学习的积极性。“对这项任务的完成你是否作好了准备啊?”“你们是否很想接受这个任务啊?”“某某同学一定能为同学们来讲解这项任务中的难点哦!”“有谁能够上台来展示自己的才能啊?”“是不是能抓住机会发挥你的聪明才智啊?”等等课堂激发用语是激励学生“层层欲动”的良好提示。通常会有学生主动地领取任务，愉快地解答问题，积极地参与讨论。�“三促动”策略围绕如何在课堂教学中展开师生互动，在实际运用中有较好的可操作性，能有效提高课堂教学效果。比较一下传统的讲授教学法和建立在建构主义基础上的师生互动教学法，在学生的参与程度上，在培养学生的动手能力，探究能力和知识迁移运用能力方面一些显著不同。�以前曾有这样的观点，在课堂教学中，学生回答老师提出的问题，按照老师提出的要求去做，有这样的共同活动就是师生互动。显然，这种所谓的师生互动是仅仅流于形式的。课堂教学作为一种特殊的人际交往，师生互动是要让学生积极主动去地思维，不仅要让学生“跟着思维”，更要让他们“学会思维”。评价师生互动是否成功，是要以教学效果来衡量的。教学的效果并不能以教师传授了什么，而应该是以学生学会了什么，对学生的发展产生了什么影响来衡量。师生互动的根本目的是要引导和培养学生们的学习兴趣和学习能力，因此，师生互动是否成功就要看学生是否在进行积极地思维，科学地思维。�学生处于积极思维状态的标志是什么呢?首先是看学生的注意力是否集中，学生是否全神贯注地在听课。其次是看学生的意志力如何，学生碰到各种各样的困难，学习有阻力时是否能继续认真地去思考，去尽力而为，虽然有时会犯错误，但有克服困难，克服阻力这样的意志就能够说明学生已经处于较为旺盛的思维状态了。�所以说，凡是能调动学生积极思维并为完成学生认识飞跃的各种教学活动和措施都是师生互动的策略。�实施师生互动中，一个比较突出的问题是“师动生不动”，这里面的原因很多，但是直接原因是没有能够生动地激发学生的学习兴趣，没有注意积极地鼓励学生的参与行动，没有给足学生发言的机会和行动的空间，还有就是教学内容与教学行为脱离了学生的认知水平和思维发展规律。�因此，实施师生互动的关键是一定要了解学生的发展水平，从学生的实际出发，激发学生的认知冲突，引发学生强烈的兴趣和求知欲，让他们通过自身的实践和心理、情感上的体验，提高分析、解决问题的能力，如此才能使学生进入积极思维状态，如此才能形成对学生来说是“眼动加口动，思维启动；手动加脑动，整体行动”。对学生和老师而言是“师动带生动，师生互动；生动课生动，生生互动”的良性互动状态。�(黄海 盐城市文峰中学)