函数极限的求法探析论文答辩

常用方法有：1、【直接计算】 能直接计算，而又不出现不定式的情况，就直接代入计算；2、【罗必达方法】 如果出现七种不定式之一，就不可以直接代入计算，如果是连续函数， 就必须把七种不定式，统统化成无穷大比无穷大的形式，或无穷小比 无穷小的形式，然后运用罗必达方法；3、【变量代换】 如果不是连续函数，却是七种不定式之一，就必须做变量代换，然后 化成连续函数，通常是零x=1/n，然后就可以使用罗必达方法；4、【定积分】 将极限化成定积分计算；5、【有理化】 对于简单的0比0，或无穷大比无穷大的题目，先分子有理化，或分母 有理化，或分子分母同时有理化；6、【分子有理化】 对于无穷大减无穷大的情况，分子有理化；7、【因式分解】 能因式分解的尽一切可能因式分解，因式分解的方法通常有很多，最 常见的是a^2-b^2，其次是a^n-b^n，十字相乘法，长除法等等；8、【特别极限】 运用两个特别极限：sinx/x，(1+无穷小)^无穷大(该无穷小的倒数)=e；9、【夹挤法】 夹挤法，结合放大、缩小法；10、【等价无穷小代换法】 这种方法，在国内很有市场，数学教师们异常热衷，炒作得很火热。 国际上并非如此，一是因为能等价代换的类型非常有限；二是等价代换 的实质其实不外乎两种特别极限，或罗必达法则；三是等价代换会经常 出错；四是数学是一门生龙活虎的学科，国内教学喜欢用死记硬背的方 法去让学生去死背这、硬背那，还一大套歪理，国际教学不吃这一套。

上下极限有多种定义方式，其中一种是比较容易理解的，就是集合E的上确界，集合E中的元素是数列An所有子列的收敛点，我说了例子就容易理解了，例如数列1,0,1,0,1,0......显然本身是不收敛的，但其子列1,1,1,1.....和子列0,0,0,0,0......分别收敛到1和0，集合E={0,1}上极限就是1，下极限就是0，（事实上上极限它本身一定也是极限点，所以上极限也可以这么认为就是集合E中最大的元素），希望能帮助到你

式子的乘除因子可以用等价无穷小代换，加减不行。除非能保证两部分极限都存在时将极限拆成两个极限的和。

高等数学极限求法：

1，定义法。此法一般用于极限的证明题，计算题很少用到，但仍应熟练掌握，不重视基础知识、基本概念的掌握对整个复习过程都是不利的。

2，洛必达法则。此法适用于解"0/0” 型和"8/8” 型等不定式极限，但要注意适用条件(不只是使用洛必达法则要注意这点，数学本身是逻辑性非常强的学科，任何一个公式、任何一条定理的成立都是有使其成立的前提条件的，不能想当然的随便乱用。

3，对数法。此法适用于指数函数的极限形式，指数越是复杂的函数，越能体现对数法在求极限中的简便性，计算到最后要注意代回以e为底，不能功亏一篑。