艾米莉郡主
数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。历史地看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家。最著名的如柏拉图和达·芬奇。晚近以来，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等文化名人也都是20世纪数学文明的缔造者。数学文化的存在价值在即将公布的高中数学课程标准中，数学文化是一个单独的板块，给予了特别的重视。许多老师会问为什么要这样做？一个重要的原因是，20世纪初年的数学曾经存在着脱离社会文化的孤立主义倾向，并一直影响到今天的中国。数学的过度形式化，使人错误地感到数学只是少数天才脑子里想象出来的“自由创造物”，数学的发展无须社会的推动，其真理性无须实践的检验，当然，数学的进步也无须人类文化的哺育。于是，西方的数学界有“经验主义的复兴”。怀特（）的数学文化论力图把数学回归到文化层面。克莱因（）的《古今数学思想》、《西方文化中的数学》、《数学：确定性的丧失》相继问世，力图营造数学文化的人文色彩。国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼，她和邓东皋等合编的《数学与文化》，汇集了一些数学名家的有关论述，也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。稍后出版的有齐民友的《数学与文化》，主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。郑毓信等出版的专著《数学文化学》，特点是用社会建构主义的哲学观，强调“数学共同体”产生的文化效应。以上的著作以及许多的论文，都力图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来，重点是分析数学文明史，充分揭示数学的文化内涵，肯定数学作为文化存在的价值。认识和实施数学文化教育进入21世纪之后，数学文化的研究更加深入。一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂，渗入实际数学教学，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。那么，如何在中小学数学教学中进行数学文化教育呢？笔者认为应该从以下几个方面加以认识和实施。认识数学文化的民族性和世界性每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学。古希腊的数学和中国传统数学都有辉煌的成就、优秀的传统。但是，它们之间有着明显的差异。古希腊和古代中国的不同政治文明孕育了不同的数学。古希腊是奴隶制国家。当时希腊的雅典城邦实行奴隶主的民主政治（广大奴隶不能享受这种民主）。男性奴隶主的全体大会选举执政官，对一些战争、财政大事实行民主表决。这种政治文明包含着某些合理的因素。奴隶主之间讲民主，往往需要用理由说服对方，使学术上的辩论风气浓厚。为了证明自己坚持的是真理，也就需要证明。先设一些人人皆同意的“公理”，规定一些名词的意义，然后把要陈述的命题，称为公理的逻辑推论。欧氏的《几何原本》正是在这样的背景下产生的。 中国在春秋战国时期也有百家争鸣的学术风气，但是没有实行古希腊统治者之间的民主政治，而是实行君王统治制度。春秋战国时期，也是知识分子自由表达见解的黄金年代。当时的思想家和数学家，主要目标是帮助君王统治臣民、管理国家。因此，中国的古代数学，多半以“管理数学”的形式出现，目的是为了丈量田亩、兴修水利、分配劳力、计算税收、运输粮食等国家管理的实用目标。理性探讨在这里退居其次。因此，从文化意义上看，中国数学可以说是“管理数学”和“木匠数学”，存在的形式则是官方的文书。古希腊的文化时尚，是追求精神上享受，以获得对大自然的理解为最高目标。因此，“对顶角相等”这样的命题，在《几何原本》里列入命题15，借助公理3（等量减等量，其差相等）给予证明。在中国的数学文化里，不可能给这样的直观命题留下位置。 同样，中国数学强调实用的管理数学，却在算法上得到了长足的发展。负数的运用、解方程的开根法，以及杨辉（贾宪）三角、祖冲之的圆周率计算、天元术那样的精致计算课题，也只能在中国诞生，而为古希腊文明所轻视。 我们应当充分重视中国传统数学中的实用与算法的传统，同时又必须吸收人类一切有益的数学文化创造，包括古希腊的文化传统。当进入21世纪的时候，我们作为地球村的村民，一定要溶入世界数学文化，将民族性和世界性有机地结合起来。揭示数学文化内涵，走出数学孤立主义的阴影数学的内涵十分丰富。但在中国数学教育界，常常有“数学=逻辑”的观念。据调查，学生们把数学看作“一堆绝对真理的总集”，或者是“一种符号的游戏”。“数学遵循记忆事实-运用算法-执行记忆得来的公式-算出答案”的模式[1]，“数学=逻辑”的公式带来了许多负面影响。正如一位智者所说，一个充满活力的数学美女，只剩下一副X光照片上的骨架了！数学的内涵，包括用数学的观点观察现实，构造数学模型，学习数学的语言、图表、符号表示，进行数学交流。通过理性思维，培养严谨素质，追求创新精神，欣赏数学之美。半个多世纪以前，著名数学家柯朗（）在名著《数学是什么》的序言中这样写道：“今天，数学教育的传统地位陷入严重的危机。数学教学有时竟变成一种空洞的解题训练。数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。教师学生和一般受过教育的人都要求有一个建设性的改造，其目的是要真正理解数学是一个有机整体，是科学思考与行动的基础。” 2002年8月20日，丘成桐接受《东方时空》的采访时说：“我把《史记》当作歌剧来欣赏”，“由于我重视历史，而历史是宏观的，所以我在看数学问题时常常采取宏观的观点，和别人的看法不一样。” 这是一位数学大家的数学文化阐述。 《文汇报》2002年8月21日摘要刊出钱伟长的文章《哥丁根学派的追求》，其中提到：“这使我明白了：数学本身很美，然而不要被它迷了路。应用数学的任务是解决实际问题，不是去完善许多数学方法，我们是以解决实际问题为己任的。从这一观点上讲，我们应该是解决实际问题的优秀‘屠夫’，而不是制刀的‘刀匠’，更不是那种一辈子欣赏自己的刀多么锋利而不去解决实际问题的刀匠。”这是一个力学家的数学文化观。和所有文化现象一样，数学文化直接支配着人们的行动。孤立主义的数学文化，一方面拒人于千里之外，使人望数学而生畏；另一方面，又孤芳自赏，自言自语，令人把数学家当成“怪人”。学校里的数学，原本是青少年喜爱的学科，却成为过滤的“筛子”、打人的“棒子”。优秀的数学文化，会是美丽动人的数学王后、得心应手的仆人、聪明伶俐的宠物。伴随着先进的数学文化，数学教学会变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。多侧面地开展数学文化研究谈到数学文化，往往会联想到数学史。确实，宏观地观察数学，从历史上考察数学的进步，确实是揭示数学文化层面的重要途径。但是，除了这种宏观的历史考察之外，还应该有微观的一面，即从具体的数学概念、数学方法、数学思想中揭示数学的文化底蕴。以下将阐述一些新视角，力求多侧面地展现数学文化。1. 数学和文学。数学和文学的思考方法往往是相通的。举例来说，中学课程里有“对称”，文学中则有“对仗”。对称是一种变换，变过去了却有些性质保持不变。轴对称，即是依对称轴对折，图形的形状和大小都保持不变。那么对仗是什么？无非是上联变成下联，但是字词句的某些特性不变。王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”。这里，明月对清泉，都是自然景物，没有变。形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变。其余各词均如此。变化中的不变性质，在文化中、文学中、数学中，都广泛存在着。数学中的“对偶理论”，拓扑学的变与不变，都是这种思想的体现。文学意境也有和数学观念相通的地方。徐利治先生早就指出：“孤帆远影碧空尽”，正是极限概念的意境。2.欧氏几何和中国古代的时空观。初唐诗人陈子昂有句云：“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下。”这是时间和三维欧几里得空间的文学描述。在陈子昂看来，时间是两头无限的，以他自己为原点，恰可比喻为一条直线。天是平面，地是平面，人类生活在这悠远而空旷的时空里，不禁感慨万千。数学正是把这种人生感受精确化、形式化。诗人的想象可以补充我们的数学理解。3. 数学与语言。语言是文化的载体和外壳。数学的一种文化表现形式，就是把数学溶入语言之中。“不管三七二十一”涉及乘法口诀，“三下二除五就把它解决了”则是算盘口诀。再如“万无一失”，在中国语言里比喻“有绝对把握”，但是，这句成语可以联系“小概率事件”进行思考。“十万有一失”在航天器的零件中也是不允许的。此外，“指数爆炸”“直线上升”等等已经进入日常语言。它们的含义可与事物的复杂性相联系（计算复杂性问题），正是所需要研究的。“事业坐标”“人生轨迹”也已经是人们耳熟能详的词语。4. 数学的宏观和微观认识。宏观和微观是从物理学借用过来的，后来变成一种常识性的名词。以函数为例，初中和高中的函数概念有变量说和对应说之分，其实是宏观描述和微观刻画的区别。初中的变量说，实际上是宏观观察，主要考察它的变化趋势和性态。高中的对应则是微观的分析。在分段函数的端点处，函数值在这一段，还是下一段，差一点都不行。政治上有全局和局部，物理上有牛顿力学与量子力学，电影中有全景和细部，国画中有泼墨山水画和工笔花鸟画，其道理都是一样的。是否要从这样的观点考察函数呢？5. 数学和美学。“1/2+1/3=2/5 ？”是不是和谐美？二次方程的求根公式美不美？这涉及到美学观。三角函数课堂上应该提到音乐，立体几何课总得说说绘画，如何把立体的图形画在平面上。欣赏艾舍尔（）的画、计算机画出的分形图，也是数学美的表现。总之，数学文化离不开数学史，但是不能仅限于数学史。当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。
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大学数学文化教学研究优秀论文
当代，论文常用来指进行各个学术领域的研究和描述学术研究成果的文章，简称之为论文。它既是探讨问题进行学术研究的一种手段，又是描述学术研究成果进行学术交流的一种工具。下面是我整理的大学数学文化教学研究优秀论文，欢迎大家分享。
大学数学文化教学研究论文
大学数学是由高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程所组成的基础学科。传统意义下的大学数学教学是传授数学知识和技能，培养学生用数学方法和思维分析问题、解决问题。但普遍而言，很多学生对于一些知识点，不知道怎么学、为什么学以及学了如何用。教师的教学方法始终以灌输式为主，缺乏以问题为导向的教学实践，等等。因此，如何激发学生学习数学的兴趣，是大学数学教学的一个重点和难点。而数学文化对于大学数学教学来说是一种十分有效、不可或缺的工具。本文研究的正是解决这一问题的方法之一———数学文化。认识到其在大学数学教学中的重要作用，并将数学文化与大学数学教学合理结合，不但能有效地激发学生学习数学的兴趣，增强大学生的学术专业水平，更能够提升大学生的数学文化素质。数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史。通过对数学文化的学习，不仅可以激发学生的学习兴趣，也有利于学生对数学概念、数学方法和数学原理的理解与认识的深化。在此过程中，可以使学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养，提高学生的人文素质。数学文化中的数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质，坚持真理，不畏强权，努力追求，使学生正确认识学习过程中遇到的困难，树立学习数学的兴趣和信心;数学文化中蕴含的美可以培养学生的美学修养，感受数学的简洁美、统一美，形成对数学良好的情感体验，提高学生的数学素养和审美素质。
一、数学文化教育渗透于大学数学教学中的重要性
1．有利于活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣。学生跨入大学校门，不适应高等数学的思想方法。这就要求高校数学教师在传授知识的同时，培养他们的兴趣。如果用历史回顾和名家轶事来点缀教学一定会使学生远离数学的抽象、复杂，再适时地将数学的概念与方法贯穿其中，能够将内容由抽象变具体，使枯燥的数学教学变得生动活泼，从而使学生热爱数学，激发其学习的兴趣。
2．有助于体会数学本身的美著名数学家陈省身先生曾不止一次地提出:“数学是美的。”数学的美体现在方方面面，数学中处处充满着简洁美、奇异的美、对称的美、抽象的美。比如对称美:12×12=144，21×21=441;13×13=169，31×31=961;102×102=10404，201×201=40401。再比如，0．618…它被中世纪学者、艺术家达芬奇誉为“黄金数”，他也被德国天文学家、物理学家、数学家开普勒赞为几何学中的两大“瑰宝”之一(另一个为“勾股定理”)。事实上，无论是古埃及的金字塔，还是古雅典的巴特农神庙以及今日的巴黎的埃菲尔铁塔，这些世人瞩目的建筑中都蕴涵着0．618…这一黄金比值(它显然展示着数学美感)。而数学中更为一般的对称，则体现在函数图像的对称性和几何图形上。前者是运用在建筑、美术领域后给人以无穷的美感，后者则为我们探求函数的性质提供了方便。爱因斯坦说过:“这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学的公式组成”。数学文化则是数学美的主要表现形式。数学是无国界的，大部分学生对于数学的公式和符号心生畏惧，但这些数学公式和符号的实质是一种数学语言的表现，如同音乐的韵律一般。数学是一种理性的美，音乐是感性的美。在教学过程中，介绍数学中的美学，将增加数学本身的魅力，提高学生的学习兴趣，从而使学生真正的喜欢上数学，最终提高教学效率，提升大学生自身的数学素养。
3．有助于数学知识的掌握数学教学中充满了对公式的推理和应用，教学过程重视严密性、逻辑性和系统性。因此，需要培养学生的逻辑思维能力，而这种能力的培养要求给学生传授专业的数学知识，并且加以练习。但是，在课程教学过程中，部分教师很少讲数学精神以及数学思想等一系列数学文化给学生听，甚至一些数学专业的大学生都对数学学科发展史以及一些著名数学家这一系列的数学文化内容知晓甚少。笔者认为，许多数学知识体系的'建立都是通过不断进步最终形成的较为完善的体系。可很多学生只知其然，不知其所以然的模式导致只是为学习而学习，却不知道这些公式的原理。故了解知识背后的数学文化，能够使学生避免成为填鸭教学的受体，真正地成为数学魅力的感受者和学习者。
二、如何将数学文化渗透于大学数学教学中
大学数学教学的主要任务是让学生掌握数学的概念、思想和方法，在课堂教学中，要有目的地再现数学历史情景。如讲导数概念时可讲授微积分的创立过程，要用问题式、启发式和发现式等方式使学生有意识地分析数学家们原来的创造思维活动脉络，体会数学思想的整体连贯性，不能简单的回顾历史。这样才会全面深刻地理解极限概念，从而对以后用极限作为基础的微积分学、级数论等会更容易接受，大学数学也就变得具体、简单了。具体地，
1．高校教师加强对数学文化的认识如果一个大学数学老师在课堂上只侧重于理论的证明、推导，数学的概念，定理证明的过程，而不是概念的由来，也不是发现定理的过程，这对于学生对知识的全面掌握和理解是十分不利的。因此大学数学教师应该转变数学教育观念，把数学教学看成一种文化系统，利用数学文化的教育来启蒙学生的思想，让学生了解数学知识和方法背后的数学文化价值。比如，高等数学中微积分的教学，应该介绍微积分产生的发展史和思想史，而后是讲授概念、定理及相关方法，最后是介绍其具体的应用价值。
2．运用多媒体技术辅助数学文化教学多媒体通常是指录像带与录像机、幻灯片与幻灯机、投影片与投影机、光盘与VCD、CAI课件与计算机，等等。“课件”是通过计算机将文本、图形、声音、图像、动画、视频等多种媒体进行综合处理制作而成的、用于课堂教学的软件。多媒体是现代化教育技术的重要组成部分，它可以丰富和优化传统教学方法。借助现代教学手段，数学文化可以更好地与教学过程相结合，提高资源的利用率，使大学数学教学活动焕发青春、充满活力。比如，在介绍定积分概念时，我们可以溯源到牛顿的“分析学”，计算任意曲线下图形的面积。此时，可以利用多媒体课件制作动态的图形分割，而后近似求曲边梯形的面积，利用数学软件再现此过程无疑是生动形象的，很有利于学生从直观上理解这种基于积分思想的求面积的方法，同时使学生感受到了纯数学与现代科技相结合的巨大魅力。
三、结语
在大学数学教学过程中突出数学的文化功能，可以提高数学教学的效率，扩展学生的视野，加深学生对数学知识的理解，使学生在学习数学知识与思想方法的同时，进一步了解数学、喜欢数学、爱上数学，最终达到事半功倍的效果。
自主构建知识初中数学教学研究论文
【摘要】
随着我国教育事业的进一步发展，教育部门对课堂教学质量提出了进一步要求，对于课堂主体与课堂教学目标等，也做出了明确规定。结合实际情况，对以学生自主构建知识为核心初中数学教学顺利进行的有效途径进行分析，以期为今后的各项工作提供宝贵经验。
【关键词】
自主构建知识;数学教学;提问
初中数学学科具有一定的抽象性与难度，若是学生缺乏对相关知识的正确理解，将会直接影响到数学学习质量。因此，初中数学教师需要在尊重学生主体地位的前提下，鼓励学生自主构建知识，使得学生在这一过程中可以深入了解数学知识，为培养其自主学习能力、良好的思维模式奠定有利基础。
一、鼓励学生提问
问题是促使学生进行思考的根本动力与源头，只有在发现问题以后，学生才会从心里引起重视，并充分开动脑筋进行思考，有助于培养学生良好的思维能力与自主学习能力。这就需要初中数学教师在进行课堂教学的过程中，加强对学生的引导，引导学生及时发现各种问题，对此教师可以通过启发诱导、设置疑问、类比分析等方式来展示问题，使得学生可以在教师正确的引导下，对问题进行思考。值得注意的是，教师在这一过程中还需要充分激发学生的学习兴趣，虽然问题设置可以在一定程度上引起学生的好奇心，但是若是学生缺乏足够的兴趣，将会影响到学生思考效果。因此，初中数学教师可以通过为学生创设情境的方式，来吸引学生，刺激学生思维，从而达到引导学生思考数学问题的目的。与此同时，为了使学生在今后的数学学习过程中，提高自主学习能力，教师还需要针对学生的问题意识进行培养，让学生将学习、阅读、课堂中的无法理解的内容以问题的形式提问，以培养其问题意识，而教师则是可以让学生通过小组合作探讨的方式，让学生对问题进行思考与探索，加强学生之间的交流与沟通，为进一步提高其自主学习能力奠定有利基础。
二、鼓励学生自主发现问题并进行探索得出结论
新时期，传统教学模式已经无法满足现下教育部门对于初中课堂教学的要求，同时要求教师必须尊重学生的主体地位，且要以培养学生的个人能力、开发学生思维为目标而开展各项工作，这就需要初中数学教师及时改变教学方式、教学模式等，以适应当前教育需求。为了帮助学生实现自主构建知识，教师在实际教学的过程中，需要充分发挥自身引导作用，鼓励学生勇于提问、发现问题，并充分利用自身所掌握的数学知识对问题进行自主探索，使得学生可以通过自己思考，来学习相关知识，并深化对于数学知识的理解。例如，教师在为学生讲授《点、线、面之间的位置关系》这一部分内容时，可以通过话语对学生进行引导：“在我们生活中，点、线、面是非常常见，那么在你们的生活中会遇到哪些与点、线、面相关的事物呢？”由此来引起学生的思考，在学生指出这些存在于生活中的点、线、面时，教师又可以引导学生对这些事物的特点进行概括，从而总结出有关点、线、面位置关系的相关性质，让其在思考与探索中得出结论，培养其思维能力与自主学习能力，从而实现自主构建知识。
三、引导学生得出结论后进行反思，实现自主构建知识
在学生通过思考与自主探索得出结论以后，并不意味着教学环节就此结束，教师还需要结合学生的实际情况、思维情况等方面，引导学生进行反思，做到学与思之间的相互结合。通过引导学生进行反思，有助于进一步加强学生对相关数学知识的理解，而学生也可以对自己从提问、思考、探索、得出结论的整个过程进行思考，以便于学生及时发现自身问题。为了使学生今后的努力方向更加明确，初中数学教师应根据实际情况，对学生进行全面、综合性的评价，在肯定其思想上闪光点的同时，指出学生在思考、探索过程中存在的偏差，促使学生在今后思考的过程中加以改正，对于培养学生良好的思维能力、自主学习能力等方面具有重要意义。此外，通过对整个过程进行反思，还可以帮助学生发现知识之间的内在联系，从而为其构建完成的知识脉络奠定有利基础。
四、结束语
综上所述，在时代发展的过程中，传统教学模式无法适应当前国家教育部门对于学生各方面的要求，且教学手段的滞后性也会在一定程度上限制人才培养有效性的进一步提升，而中学作为培养学生思维能力、自主学习能力的重要阶段，对于学生今后学习与发展具有重要影响。这就需要初中数学教师充分利用课堂教学时间，引导并帮助学生实现知识的自主构建，深化学生对于各项数学知识理解，并在知识之间建立起联系，从而有效提高课堂教学质量。
参考文献:
［1］马贤．初中数学自主学习能力的培养［J］．学周刊,2017,(28):99．
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［3］肖瑶．中学数学教学中培养学生探索和自主学习的能力［J］．现代妇女,2014,(02):116．
作者:沈爱华 单位:江苏省连云港市海庆中
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