毕业论文积分不等式的证明

证明：由f''(x)≥0→f'(x)单调递增 由f'(x)=∫(上限x，下限0)f''(x)dx，f''(x)≥0，0＜x＜1→f'(x)＞0→f(x)单调递增由f(0)=0，f(x)单调递增→f(x)＞0由f(x)-f(0)=f'(ξ)(x-0)，0＜ξ＜x，f(0)=0，f'(ξ)＜f'(x)→f(x)＞Cx，其中C为常数，且C＞0由∫(上限1，下限0)(x - 2/3)f(x)dx＞∫(上限1，下限0)(x - 2/3)Cxdx=0故：∫(上限1，下限0)xf(x)dx＞2/3∫(上限1，下限0)f(x)dx。

(*)用了拉格朗日定理

用taylor展开一下，证明过程如下：

看你使用的目的了如果你是想要证明一个别的东西，但是证明的过程中需要用到别人的这个不等式的结论，那么直接用就可以，标注好引用就行了如果你的最终目的是证明这个不等式，那么你就不能直接用了，就得想一种全新的方式证明它，否则就属于抄袭了。

左边利用sin^x<=x^2来放缩，右边利用sin^x>=0来放缩。然后把二元积分转化到极坐标上做积分，即dxdy=rdrdθ，就可以得到证明了。具体过程如图：

希望对你有帮助，望采纳

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