1 相关定义 定义1 设A∈，若对≠ x∈，都有AX > 0，则称A为正定矩阵，记为A∈． 记={A|≠ x∈，使AX > 0}． 定义2设A∈，如果对≠X∈，都有正对角矩阵D=> 0，使得AX > 0，则称A为广义正定矩阵，记为A∈，若D=与x无关，则记为A∈。记={A∈|≠X]正对角矩阵D，使DAX > 0}．定义3 设A∈，若=A，对≠ x∈ ，都有AX > 0，则称A为实对称正定矩阵，记为A ∈ S+． 记={A∈|≠x，=A，使AX > 0}．定义4 设A∈，如果对≠X,都有S=∈使得DAX > 0，则称A为广义正定矩阵，记为A∈，若S=与x无关，则记为A∈．记={A∈|≠X，S=,使DAX > 0}.定义5设A∈，如果对≠ X∈，都有S=.s+，使得AX > 0，则称A为广义正定矩阵，记为A∈．若S=与x无关，则记为A∈
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怎么写开题报告呢？首先要把在准备工作当中搜集的资料整理出来，包括课题名称、课题内容、课题的理论依据、参加人员、组织安排和分工、大概需要的时间、经费的估算等等。第一是标题的拟定。课题在准备工作中已经确立了，所以开题报告的标题是不成问题的，把你研究的课题直接写上就行了。比如我曾指导过一组同学对伦教的文化诸如“伦教糕”、伦教木工机械、伦教文物等进行研究，拟定的标题就是“伦教文化研究”。第二就是内容的撰写。开题报告的主要内容包括以下几个部分：一、课题研究的背景。 所谓课题背景，主要指的是为什么要对这个课题进行研究，所以有的课题干脆把这一部分称为“问题的提出”，意思就是说为什么要提出这个问题，或者说提出这个课题。比如我曾指导的一个课题“伦教文化研究”，背景说明部分里就是说在改革开放的浪潮中，伦教作为珠江三角洲一角，在经济迅速发展的同时，她的文化发展怎么样，有哪些成就，对居民有什么影响，有哪些还要改进的。当然背景所叙述的内容还有很多，既可以是社会背景，也可以是自然背景。关键在于我们所确定的课题是什么。二、课题研究的内容。课题研究的内容，顾名思义，就是我们的课题要研究的是什么。比如我校黄姝老师的指导的课题“佛山新八景”，课题研究的内容就是：“以佛山新八景为重点，考察佛山历史文化沉淀的昨天、今天、明天，结合佛山经济发展的趋势，拟定开发具有新佛山、新八景、新气象的文化旅游的可行性报告及开发方案。”三、课题研究的目的和意义。课题研究的目的，应该叙述自己在这次研究中想要达到的境地或想要得到的结果。比如我校叶少珍老师指导的“重走长征路”研究课题，在其研究目标一栏中就是这样叙述的：1、通过再现长征历程，追忆红军战士的丰功伟绩，对长征概况、长征途中遇到了哪些艰难险阻、什么是长征精神，有更深刻的了解和感悟。2、通过小组同学间的分工合作、交流、展示、解说，培养合作参与精神和自我展示能力。3、通过本次活动，使同学的信息技术得到提高，进一步提高信息素养。四、课题研究的方法。在“课题研究的方法”这一部分，应该提出本课题组关于解决本课题问题的门路或者说程序等。一般来说，研究性学习的课题研究方法有：实地调查考察法(通过组织学生到所研究的处所实地调查，从而得出结论的方法)、问卷调查法（根据本课题的情况和自己要了解的内容设置一些问题，以问卷的形式向相关人员调查的方法）、人物采访法（直接向有关人员采访，以掌握第一手材料的方法）、文献法（通过查阅各类资料、图表等,分析、比较得出结论）等等。在课题研究中，应该根据自己课题的实际情况提出相关的课题研究方法，不一定面面俱到，只要实用就行。五、课题研究的步骤。课题研究的步骤，当然就是说本课题准备通过哪几步程序来达到研究的目的。所以在这一部分里应该着重思考的问题就是自己的课题大概准备分几步来完成。一般来说课题研究的基本步骤不外乎是以下几个方面：准备阶段、查阅资料阶段、实地考察阶段、问卷调查阶段、采访阶段、资料的分析整理阶段、对本课题的总结与反思阶段等。六、课题参与人员及组织分工。这属于对本课题研究的管理范畴，但也不可忽视。因为管理不到位，学生不能明确自己的职责，有时就会偷懒或者互相推诿，有时就会做重复劳动。因此课题参与人员的组织分工是不可少的。最好是把所有的参与研究的学生分成几个小组，每个小组通过民主选举的方式推选出小组长，由小组长负责本小组的任务分派和落实。然后根据本课题的情况，把相关的研究任务分割成几大部分，一个小组负责一个部分。最后由小组长组织人员汇总和整理。七、课题的经费估算。一个课题要开展，必然需要一些经费来启动，所以最后还应该大概地估算一下本课题所需要 的资金是多少，比如搜集资料需要多少钱，实地调查的外出经费，问卷调查的印刷和分发的费用，课题组所要占用的场地费，有些课题还需要购买一些相关的材料，结题报告等资料的印刷费等等。所谓“大军未动，粮草先行”，没有足够的资金作后盾，课题研究势必举步维艰，捉襟见肘，甚至于半途而废。因此，课题的经费也必须在开题之初就估算好，未雨绸缪，才能真正把本课题的研究做到最好。
怎么写开题报告呢？首先要把在准备工作当中搜集的资料整理出来，包括课题名称、课题内容、课题的理论依据、参加人员、组织安排和分工、大概需要的时间、经费的估算等等。第一是标题的拟定。课题在准备工作中已经确立了，所以开题报告的标题是不成问题的，把你研究的课题直接写上就行了。比如我曾指导过一组同学对伦教的文化诸如“伦教糕”、伦教木工机械、伦教文物等进行研究，拟定的标题就是“伦教文化研究”。第二就是内容的撰写。开题报告的主要内容包括以下几个部分：一、课题研究的背景。 所谓课题背景，主要指的是为什么要对这个课题进行研究，所以有的课题干脆把这一部分称为“问题的提出”，意思就是说为什么要提出这个问题，或者说提出这个课题。比如我曾指导的一个课题“伦教文化研究”，背景说明部分里就是说在改革开放的浪潮中，伦教作为珠江三角洲一角，在经济迅速发展的同时，她的文化发展怎么样，有哪些成就，对居民有什么影响，有哪些还要改进的。当然背景所叙述的内容还有很多，既可以是社会背景，也可以是自然背景。关键在于我们所确定的课题是什么。二、课题研究的内容。课题研究的内容，顾名思义，就是我们的课题要研究的是什么。比如我校黄姝老师的指导的课题“佛山新八景”，课题研究的内容就是：“以佛山新八景为重点，考察佛山历史文化沉淀的昨天、今天、明天，结合佛山经济发展的趋势，拟定开发具有新佛山、新八景、新气象的文化旅游的可行性报告及开发方案。”三、课题研究的目的和意义。课题研究的目的，应该叙述自己在这次研究中想要达到的境地或想要得到的结果。比如我校叶少珍老师指导的“重走长征路”研究课题，在其研究目标一栏中就是这样叙述的：1、通过再现长征历程，追忆红军战士的丰功伟绩，对长征概况、长征途中遇到了哪些艰难险阻、什么是长征精神，有更深刻的了解和感悟。2、通过小组同学间的分工合作、交流、展示、解说，培养合作参与精神和自我展示能力。3、通过本次活动，使同学的信息技术得到提高，进一步提高信息素养。四、课题研究的方法。在“课题研究的方法”这一部分，应该提出本课题组关于解决本课题问题的门路或者说程序等。一般来说，研究性学习的课题研究方法有：实地调查考察法(通过组织学生到所研究的处所实地调查，从而得出结论的方法)、问卷调查法（根据本课题的情况和自己要了解的内容设置一些问题，以问卷的形式向相关人员调查的方法）、人物采访法（直接向有关人员采访，以掌握第一手材料的方法）、文献法（通过查阅各类资料、图表等,分析、比较得出结论）等等。在课题研究中，应该根据自己课题的实际情况提出相关的课题研究方法，不一定面面俱到，只要实用就行。五、课题研究的步骤。课题研究的步骤，当然就是说本课题准备通过哪几步程序来达到研究的目的。所以在这一部分里应该着重思考的问题就是自己的课题大概准备分几步来完成。一般来说课题研究的基本步骤不外乎是以下几个方面：准备阶段、查阅资料阶段、实地考察阶段、问卷调查阶段、采访阶段、资料的分析整理阶段、对本课题的总结与反思阶段等。六、课题参与人员及组织分工。这属于对本课题研究的管理范畴，但也不可忽视。因为管理不到位，学生不能明确自己的职责，有时就会偷懒或者互相推诿，有时就会做重复劳动。因此课题参与人员的组织分工是不可少的。最好是把所有的参与研究的学生分成几个小组，每个小组通过民主选举的方式推选出小组长，由小组长负责本小组的任务分派和落实。然后根据本课题的情况，把相关的研究任务分割成几大部分，一个小组负责一个部分。最后由小组长组织人员汇总和整理。七、课题的经费估算。一个课题要开展，必然需要一些经费来启动，所以最后还应该大概地估算一下本课题所需要 的资金是多少，比如搜集资料需要多少钱，实地调查的外出经费，问卷调查的印刷和分发的费用，课题组所要占用的场地费，有些课题还需要购买一些相关的材料，结题报告等资料的印刷费等等。所谓“大军未动，粮草先行”，没有足够的资金作后盾，课题研究势必举步维艰，捉襟见肘，甚至于半途而废。因此，课题的经费也必须在开题之初就估算好，未雨绸缪，才能真正把本课题的研究做到最好。
9. 浅析权益的形成及其分类。8. 试论降低产品成本的意义与途径3. 谨慎性原则在企业中的合理应用。5. 论会计科目设置的必要性、严肃性9. 浅析权益的形成及其分类。4. 会计基础工作规范化的思考。(数字是我的q，我来帮你 )1. 实质重于形式原则在我国会计管理中的运用。1. 实质重于形式原则在我国会计管理中的运用。4. 会计基础工作规范化的思考。
1 相关定义 定义1 设A∈，若对≠ x∈，都有AX > 0，则称A为正定矩阵，记为A∈． 记={A|≠ x∈，使AX > 0}． 定义2设A∈，如果对≠X∈，都有正对角矩阵D=> 0，使得AX > 0，则称A为广义正定矩阵，记为A∈，若D=与x无关，则记为A∈。记={A∈|≠X]正对角矩阵D，使DAX > 0}．定义3 设A∈，若=A，对≠ x∈ ，都有AX > 0，则称A为实对称正定矩阵，记为A ∈ S+． 记={A∈|≠x，=A，使AX > 0}．定义4 设A∈，如果对≠X,都有S=∈使得DAX > 0，则称A为广义正定矩阵，记为A∈，若S=与x无关，则记为A∈．记={A∈|≠X，S=,使DAX > 0}.定义5设A∈，如果对≠ X∈，都有S=.s+，使得AX > 0，则称A为广义正定矩阵，记为A∈．若S=与x无关，则记为A∈
你的问题，具体是什么？
你的问题到底是什么呢，是关于特征向量和特征值的吗？
沈 阳 工 程 学 院毕业设计（论文）开题报告锐钛型纳米二氧化钛粉体制备方法系 部： 能源与动力工程系 专 业： 应用化学 学生姓名： 张雨 指导教师： 马姗姗 开题时间： 年 月 日 一、总体说明在开题报告中要求给出你对课题的理解，类似的研究在国内外的进展情况，你对系统设计的初步设想，主要需要解决的技术难题和解决思路，同时应给出课题的时间安排。二、开题报告内容1．毕业设计（论文）课题的目的、意义、国内外现状及发展趋势2．课题主要工作（设计思想、拟采用的方法及手段）3．完成课题的实验条件、预计设计过程中可能遇到的问题以及解决的方法和措施4． 毕业设计（论文）实施计划(进度安排)5． 参考文献三、撰写要求1．报告字数不少于3000字2．报告内容一律用A4纸打印3. 上交时间为毕业设计第三周周末。一、毕业设计（论文）课题的意义、国内外现状及发展趋势(可加附页)1.意义纳米二氧化钛主要有两种结晶形态：锐钛型（Anatase）和金红石型（Rutile）。锐钛型二氧化钛在可见光短波部分的反射率比金红石型二氧化钛高，带蓝色色调，并且对紫外线的吸收能力比金红石型低，光催化活性比金红石型高。在一定条件下，锐钛型二氧化钛可转化为金红石型二氧化钛。纳米TiO2还具有很高的化学稳定性、热稳定性、无毒性、超亲水性、非迁移性，且完全可以与食品接触，所以被广泛应用于抗紫外线材料、纺织、光催化触媒、自洁玻璃、防晒霜、涂料、油墨、食品包装材料、制造工业、造纸工业、航天工业中、锂电池、光隔离器和光环行器中。纳米二氧化钛是具有屏蔽紫外线屏蔽功能和产生颜色效应的一种透明物质。由于它透明性和防紫外线功能的高度统一，似的它一经问世，便在防晒护肤、塑料薄膜制品。木器保护、透明耐用面漆、精细陶瓷等多方面获得了广泛应用。特别是在80年代末期，这种能产生诱人的“随角异色”效应的效应颜料被成功地用于豪华型高级轿车后面漆之后，引起了世界范围的普遍关注，发达国家如美、日、欧、等国对此研究工作十分活跃，相继投入了大量人力、物力，并定制了长远规划，在国际市场竞争激烈迄今，他们已取得许多令人惊异的成果，并已形成高技术纳米材料产业，生产了这种附加值极高的高功能精细无机材料，收到良好的经济效益和社会效益，纳米氧化物材料也正式为中国产业世界关注的热点。随着纳米材料研究的深入，纳米组装体系、人工组装合成的纳米结构的材料体系越来越受到人们的关注，这意味着纳米材料的研究已可以按照人们的意愿设计、组装、创造新的体系，更有目的地使该体系具有人们所希望的特性，技术上的飞跃，为纳米材料的应用进一步打开市场的大门，在广泛的领域形成了一大批高技术产品。如信息与通讯方面的磁性存储器、光学存储器、液晶显示、光学方面的功能性薄膜；电子方面的原件开发，能源方面的太阳能电源，热敏绝缘体，测量与控制技术方面的传感器；陶瓷方面的结构陶瓷，功能陶瓷以及其他方面的抗老化橡胶、功能油漆、光催化降解剂、保洁抗菌材料、超高磁能衡土水磁体等。又纳米材料集成度高的特点，在光信号的发射、放大、传输、路由等方面有应用前景，具有科学研究意义和应用价值。 2.国内外现状及发展趋势由于纳米TiO2在光隔离器和光环行器等方面具有广阔的应用前景，我国在光隔离器、光环行器和光准直器等方面也有一些进展。光隔离器单级的最小隔离度为30dB最大插入损耗为; 双级的最小隔离度为45dB最大插入损耗为。光环行器的插入损耗≤隔离度≥45dB。光准直器有P级和A级两种典型插入损耗为和回波损耗分别≥65dB和≥60dB。 2. 发展趋势 随着全光通信网络技术的发展对大端口数矩阵光开关的需求会逐渐增加。这种光开关目前在国外的研究也刚刚开始主要是采用光子集成技术的微电子机械开关(MEMS)和热光式开关。这需要光子集成器件、光交换技术以及光纤与波导耦合技术等各方面大力协同努力攻关。同时，在国外技术比较成熟、形成批量生产能力时可以考虑进行技术引进。纳米TiO2是一种新型的无机功能材料，其粒径在1～100nm之间，具有比表面积大、表面活性高、分散性好等特点，表现出独特的物理化学性质［1］。纳米TiO2最初的应用是在精细陶瓷、屏蔽紫外线、半导体材料、光催化材料［2］等方面，由于具有光催化活性高、稳定性好、对人体无毒、价格低廉等优点，其应用领域至今扩展至有机废水降解、重金属离子还原、空气净化、杀菌、防雾等诸多领域［3］。因此，通过控制材料合成条件，开发先进生产工艺，制得纯度高、粒径小、力度分布窄的纳米TiO2已成为当前相关交叉学科研究中最活跃的领域之一。目前，国内外纳米TiO2的合成工艺根据其反应物系的物理形态一般分为气相法、液相法和固相法等三类［4］。本文对目前全世界研究最多、应用最广的纳米TiO2制备技术进行了详细的分析和比较，并展望了该领域今后的发展方向，以期为相关的研究工作提供参考。1气相法气相法一般是通过加热等手段先将金属钛的卤化物、金属有机钛化合物等前体气化，使其在气相条件下发生物理或化学变化，然后在冷却过程中成核、生长，最后形成纳米TiO2。主要包括化学气相沉积法、物理气相沉积法和化学气相水解法。2液相法液相法是以可溶于水或有机溶剂的金属盐类为原料，使金属盐溶解后以离子或分子状态混合均匀，再选择一种合适的沉淀剂或采用蒸发、结晶、升华、水解等过程，将金属离子均匀沉淀或结晶出来，再经过脱水或热分解制得粉体。该法是目前国际上纳米TiO2颗粒制备领域最主要、研究最多的方法，具有原料价格低、来源广、易操作、设备简单等优点，这使得其在实验室研究中被广泛采用。液相法分为溶胶－凝胶法、胶溶法、沉淀法、水热合成法和微乳液法等。3固相法固相法是依靠机械力的作用对固体材料进行研磨粉碎，通过固相到固相的变化来制备TiO2粉体，具有工艺简单，成本低，产率高，可大批量生产等优点［19］，但早期存在难制得1μm以下的超细粉体，过程易引入杂质等缺点，限制了该法的发展。近年来随着机械工艺的改进，固相法在制备纳米材料领域逐渐引起了大家的关注。纵观国外纳米TiO2的生产，存在着以下特点：生产原料主要为四氯化钛、硫酸氧钛，生产方法主要有气相法和液相法，气相法主要有以四氯化钛为原料的氢氧火焰水解法，而液相法主要是以四氯化钛和硫酸氧钛为原料的化学沉淀法，且多数生产厂家为钛白粉生产厂，充分利用了原有氯化法和硫酸法生产装置的中间产物、生产技术、公用工程和生产管理方面的经验。总之，纳米TiO2因其具有的特殊的物理、化学性质及其广阔的应用前景，必将拥有巨大的市场需求。尽管在我国纳米TiO2的市场刚刚形成，但是随着纳米产品的普及以及人们消费观念的改变，以及纳米技术和对纳米TiO2产品应用的不断深入、市场的不断规范和发展，纳米TiO2必将迎来广阔的市场发展空间并带来巨大的社会和经济效益。二、课题预期目标及主要工作（设计思想、拟采用的方法及手段）（一）预期目标1、撰写毕业论文2、得到二氧化钛试验产品（二）主要工作该设计制备过程是将四氯化钛加入到盐酸溶液中，得到四氯化钛的盐酸溶液；然后将四氯化钛的盐酸溶液加入到碱性物质的水溶液中，控制体系的PH值为7-8，生成白色的氢氧化钛沉淀，过滤，清洗，得到沉淀产物氢氧化钛；再将其转化为有机盐，之后控制煅烧温度及时间得到锐钛型型纳米二氧化钛。本设计涉及溶液的配制与浓度标定、沉淀反应合成、过滤、洗涤、煅烧、分析、表征。训练学生应用化学基本理论进行化学分析、化学合成、化学实验的能力。主要研究内容包括：TiCl4溶液的配制与标定；碱性溶液的配制；沉淀反应合成；过滤、清洗、干燥、煅烧与分析表征。具备实验场所，购买相关药品和器皿；外协分析。（三）主要实验流程：1.步骤钛源（100ml/组）→加到盐酸溶液得到四氯化钛的盐酸溶液，其中四氯化钛为溶质，盐酸为溶剂，得到溶液的浓度为：1mol/L。（原理：四氯化钛遇到水会剧烈水解，加到盐酸溶液中是为了降低反应的剧烈程度，Ticl4+H2O↔Ti(OH)4+Hcl，加入盐酸反应逆向进行，从而减少四氯化钛的水解程度。）→加入碱性物质氨水水解生成氢氧化钛。（若不加碱性物质会使生物颗粒不均一，而且得到的颗粒非常细而无法结晶和过滤，加碱性物质相当于加成核剂，其反应原理： Ticl4+H2O↔Ti(OH)4+Hcl；Ti(OH)4↔Ti4++4OH-,若使Ti4+完全沉淀需要加OH-促进反应反向进行生成沉淀。其浓度可根据氢氧化钛的离子积Ksp=[ Ti4+][ OH-]4来计算，当使氢氧化钛完全沉淀时Ti4+浓度小于或等于10-5mol/dm-3,从而计算出需要加入OH-的浓度，可以确定加入氨水的量。）→洗涤和过滤（加三遍酒精和三遍纯净水交替洗涤。原因：生成Ti(OH)4的溶液中含有大量的cl-和NH4+，结晶后的氯化铵也易在水中溶解，用水和酒精能够清洗掉。）→用硝酸银滴定滤液，检测氯离子是否清洗干。2.实验具体条件（1）溶解四氯化钛所用的盐酸溶液的摩尔浓度为3mol/L。调节pH所用的碱性物质为氨水，氨水与钛的质量比初定为。过滤时先用酒精再用清水交替清洗三遍。煅烧：在600摄氏度下煅烧两个小时得到产品锐钛型型纳米为氧化钛。（2）仪器 100mL烧杯、500mL烧杯、滴管、玻璃棒、移液管、光催化反应器、500mL 容量瓶、25mL容量瓶、研钵、瓷坩埚、马弗炉、烘箱、天平、磁力搅拌器、离心机、722型分光光度计、紫外可见分光光度计、X射线衍射仪、透射电镜。（3）药品钛源（四氯化钛）、盐酸、氨水酒精、硝酸银、有机酸。3．本实验的侧重点是对所用钛源（四氯化钛）提纯后的纯度分析。由XRD来分析样品的晶型与颗粒大小；由光催化实验来确定所制备纳米二氧化钛的催化性能，从而确定出最为合适的制备方法。最后对该制备方法进行差热分析，并对所制备的样品进行透射电镜分析，从而可以深入理解该方法最为优良的原因三、预计设计过程中可能遇到的问题以及解决的方法和措施1.有机酸的选取及其浓度的确定是比较关键的一项，在这里我初步将其定为甲酸，而对于浓度的选取还需在试验中进一步完善2、四氯化钛被氧化。在隔绝空气的条件下将四氯化钛加到盐酸溶液中，可以采用注射器抽取四氯化钛溶液加到盐酸中。3、四氯化钛与盐酸的混合液pH控制不合理。采用不同的碱性试剂来调节。如用氢氧化钠、氨水、碳酸钠或有机碱性试剂。4、得到的氢氧化钛沉淀量较少或得不到沉淀。从新调节pH值，或改变陈化条件观察得到白色沉淀量的变化。5、得到的氢氧化钛沉淀过滤非常困难。采用不同的碱性试剂，或与碱性试剂反应时的温度或者搅拌速度。6、得到锐钛型型二氧化钛粉体不符合产品规格要求。调节控制煅烧温度，和与碱反应的温度，或者增加清洗过滤沉淀的次数。四、进度安排第一周：阅读文献确定实验思路，列出所用器皿和药品明细。第二周：撰写开题报告，翻译英文资料（不少于3000字）。第三~五周：根据实验思路分析资料，进行初步试验，对实验溶液进行配置和标定。第六~十周：制备锐钛型型纳米二氧化钛，对制备工艺和影响因素进行研究和调整。第十一周：准备论文所需要的材料，撰写毕业论文。第十二周：答辩。五、参考文献（1） 钛乙醇盐合成以其水解制备微分的研究，功能材料。, , 278-281（2） 纳米二氧化钛的制备及其表征，纳米技术与精密工程。, (2005), 19-21（3） 溶胶凝胶法合成多孔二氧化钛粉体及光催化性能的研究，化工技术和开发，, (2011), 13-15（4） 液相水解法制备纳米二氧化钛粉体及其工艺研究，应用化工，, (2007), 1-3（5） 相转移法制备二氧化钛粉体的工艺研究，沈阳工程学院院报，, (2012), 362-364（6）张立德,牟季美. 纳米材料和纳米结构[M] . 北京:科学出版社,2001六、指导教师意见指导教师签名：年 月 日
本文使用 Sketchfab 数据 和 经典 ALS 优化算法，构造出一个 WRMF 的实战模型 在研究隐式反馈推荐系统时，最好的起点是使用经典论文“ 隐式反馈数据集的协同过滤 ”中概述的模型“。这个模型可以将其称为加权正则化矩阵分解（WRMF），它往往是一个经常使用的名称。该模型具有以下优点： 确定隐式反馈的独特特征是至关重要的，因为隐式反馈会阻碍使用那些考虑显式反馈的算法。 以下是论文列出的主要特征： 显式反馈矩阵分解的损失函数如下：隐式反馈矩阵分解的损失函数如下：步骤分为以下几步： 在最后，可以通过输入模型，得到推荐的其他模型 如： 输入模型： 推荐的相似的型号： 博客： 论文：
特征值是刻画矩阵的一种本质特征。在矩阵对角化，求相似矩阵、求矩阵的乘幂，等许多地方都有用处。
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PESTEL分析模型又称大环境分析，是分析宏观环境的有效工具，不仅能够分析外部环境，而且能够识别一切对组织有冲击作用的力量。它是调查组织外部影响因素的方法，其每一个字母代表一个因素，可以分为6大因素：（1）政治因素(Political)：是指对组织经营活动具有实际与潜在影响的政治力量和有关的政策、法律及法规等因素。（2）经济因素(Economic)：是指组织外部的经济结构、产业布局、资源状况、经济发展水平以及未来的经济走势等。（3）社会因素(Social)：是指组织所在社会中成员的历史发展、文化传统、价值观念、教育水平以及风俗习惯等因素。（4）技术因素(Technological)：技术要素不仅仅包括那些引起革命性变化的发明，还包括与企业生产有关的新技术、新工艺、新材料的出现和发展趋势以及应用前景。（5）环境因素(Environmental)：一个组织的活动、产品或服务中能与环境发生相互作用的要素。（6）法律因素(Legal)：组织外部的法律、法规、司法状况和公民法律意识所组成的综合系统。PESTEL是在PEST分析基础上加上环境因素(Environmental)和法律因素(Legal)形成的。在分析一个企业集团所处的背景的时候，通常是通过这六个因素来进行分析企业集团所面临的状况。咨询工具安索夫矩阵案例面试分析工具/框架ADL矩阵安迪·格鲁夫的六力分析模型波士顿矩阵标杆分析法波特五力分析模型波特价值链分析模型波士顿经验曲线波特钻石理论模型贝恩利润池分析工具波特竞争战略轮盘模型波特行业竞争结构分析模型波特的行业组织模型变革五因素BCG三四规则矩阵产品/市场演变矩阵差距分析策略资讯系统策略方格模型CSP模型创新动力模型定量战略计划矩阵大战略矩阵多点竞争战略杜邦分析法定向政策矩阵德鲁克七种革新来源二元核心模式服务金三角福克纳和鲍曼的顾客矩阵福克纳和鲍曼的生产者矩阵FRICT筹资分析法GE矩阵盖洛普路径公司层战略框架高级SWOT分析法股东价值分析供应和需求模型关键成功因素分析法岗位价值评估规划企业愿景的方法论框架核心竞争力分析模型华信惠悦人力资本指数核心竞争力识别工具环境不确定性分析行业内的战略群体分析矩阵横向价值链分析行业内战略集团分析IT附加价值矩阵竞争态势矩阵基本竞争战略竞争战略三角模型竞争对手分析论纲价值网模型绩效棱柱模型价格敏感性测试法竞争对手的成本分析竞争优势因果关系模式竞争对手分析工具价值链分析方法脚本法竞争资源四层次模型价值链信息化管理KJ法卡片式智力激励法KT决策法扩张方法矩阵利益相关者分析雷达图分析法卢因的力场分析法六顶思考帽利润库分析法流程分析模型麦肯锡7S模型麦肯锡七步分析法麦肯锡三层面理论麦肯锡逻辑树分析法麦肯锡七步成诗法麦肯锡客户盈利性矩阵麦肯锡5Cs模型内部外部矩阵内部因素评价矩阵诺兰的阶段模型牛皮纸法内部价值链分析NMN矩阵分析模型PEST分析模型PAEI管理角色模型PIMS分析佩罗的技术分类PESTEL分析模型企业素质与活力分析QFD法企业价值关联分析模型企业竞争力九力分析模型企业战略五要素分析法人力资源成熟度模型人力资源经济分析RATER指数RFM模型瑞定的学习模型GREP模型人才模型ROS/RMS矩阵3C战略三角模型SWOT分析模型四链模型SERVQUAL模型SIPOC模型SCOR模型三维商业定义虚拟价值链SFO模型SCP分析模型汤姆森和斯特克兰方法V矩阵陀螺模型外部因素评价矩阵威胁分析矩阵新7S原则行为锚定等级评价法新波士顿矩阵系统分析方法系统逻辑分析方法实体价值链信息价值链模型战略实施模型战略钟模型战略地位与行动评价矩阵战略地图组织成长阶段模型战略选择矩阵专利分析法管理要素分析模型战略群模型综合战略理论纵向价值链分析重要性-迫切性模型知识链模型知识价值链模型知识供应链模型组织结构模型[编辑][编辑]PESTEL的因素[编辑]对企业战略有影响的政治因素政府的管制和管制解除政府采购规模和政策特种关税专利数量中美关系财政和货币政策的变化特殊的地方及行业规定世界原油、货币及劳动力市场进出口限制他国的政治条件政府的预算规模[编辑]对企业战略有影响的经济因素经济转型可支配的收入水平利率规模经济消费模式政府预算赤字劳动生产率水平股票市场趋势进出口因素地区间的收入和销售消费习惯差别劳动力及资本输出财政政策欧共体政策居民的消费趋向通货膨胀率货币市场利率汇率国民生产总值变化趋势[编辑]社会文化的因素企业或行业的特殊利益集团国家和企业市场人口的变化生活方式公众道德观念对环境污染的态度社会责任收入差距人均收入价值观、审美观对售后服务的态度地区性趣味和偏好评价[编辑]技术的因素企业在生产经营中使用了哪些技术这些技术对企业的重要程度如何外购的原材料和零部件包含哪些技术上述的外部技术中哪些是至关重要的？为什么？企业是否可以持续的利用这些外部技术这些技术最近的发展动向如何？哪些企业掌握最新的技术动态？这些技术在未来会发生哪些变化？企业对以往的关键技术曾进行过哪些投资？企业的技术水平和竞争对手相比如何？企业及其竞争对手在产品的开发和设计、工艺革新和生产等方面进行了哪些投资外界对各公司的技术水平的主观排序企业的产品成本和增值结构是什么？企业的现有技术有哪些能应用？利用程度如何？企业需要实现目前的经营目标需要拥有哪些技术资源？公司的技术对企业竞争地位的影响如何？是否影响企业的经营战略？[编辑]环境的因素企业概况（数量，规模，结构，分布）该行业与相关行业发展趋势（起步，摸索，落后）对相关行业影响对其他行业影响对非产业环境影响（自然环境，道德标准）媒体关注程度可持续发展空间（气候，能源，资源，循环）全球相关行业发展（模式。趋势，影响）[编辑]法律的因素世界性公约，条款基本法（宪法，民法）劳动保护法公司法和合同法行业竞争法环境保护法消费者权益保护法行业公约[编辑]PESTEL分析经典案例按照PESTEL的框架模型，围绕啤酒酿制行业，对以下六大宏观因素逐一进行分析，进而探究影响该行业的结构性驱动因素以及这些宏观因素之间所存在的相互影响和彼此制约的根本性联系。（一） 政治因素从政治因素来分析，目前及未来若干年内，中国及世界的政治形势基本趋于稳定的政治局面，“和平与发展”是当代世界的两大主题，是世界各国人民的共同愿望， 中国围绕着这一时代主题，大力发展同其他国家的贸易伙伴关系，随着WTO世贸组织的加入，中国的关税壁垒逐一取消，国外的产品随即进入中国，这样据不完全 统计，有近40个外国品牌的啤酒在国内生产，产量占到全国的,这样原来国家对啤酒行业的保护和鼓励政策，如今已荡然无存，随之而来的是面临着国外 品牌的啤酒的挑战，从而，对我国啤酒行业造成一定冲击；同时，也存在着一定的有利因素，进口关税的降低，使得啤酒行业可以扩大啤酒原料及先进设备的选择余 地，例如进口的大麦通常质量好，工艺容易控制，从而降低了生产的成本，通过引进国外的先进装备，有利于提高啤酒的酿制水平，此外，也有利于我国的啤酒产品 走向和进入国际市场。（二） 经济因素经济周期是一个反应经济由繁荣-缓慢（衰落）-低潮-恢复（高涨）的往复变化的过程。 据相关统计资料显示，我国目前正处于第三个经济周期的上升阶段，从国务院发展研究中心对于中国2001～2020年的经济增长率进行预测的结果表明， 2001～2010年，中国的GDP增长率达到7．9％，因此，可以预测中国在未来若干年内继续有稳定的、可持续的经济发展,中国经济大环境的良好发展态 势，预示了啤酒行业将继续保持强劲的发展势头。自20世纪90年代初，受国有企业经营不景气的影响，国有企业出现大量下岗、失业人员，就业问题成为制约中国经济社会发展的“瓶颈”，但从每年啤酒销量逐 年递增的态势来看，失业并没能影响到啤酒行业的发展，相反，啤酒因其作为廉价的消费品，从而成为人们愁烦时发泄的工具，快乐时的兴奋剂，交际场合及倾诉衷 肠时的有效媒介。因而，因其啤酒兼容并包（快乐与忧愁的分享及保健的功效）的独特功效，决定了消费群体受经济影响的状况不是十分明显，可见，对大众消费群 体的啤酒兴趣的建立和培养并加以正确引导、宣传是至关重要且极具有恒久魅力的。（三） 社会文化因素（1） 生活方式的变化啤酒最早出现于古埃及和美索不达米亚（今伊拉克）地区，其制作方法由埃及经北非、伊比利亚半岛、法国传入德国，在德国南部，啤酒制造业空前发展，并由德国 的啤酒技术人员将啤酒工艺传播到全世界。改革开放后，受欧洲西方文化的影响，人们的饮食文化开始向西方靠拢，啤酒随之进入了中国，人们对啤酒经历了从不了 解→试着尝试→如今的餐饮娱乐时的不可或缺，可见啤酒文化的深厚魅力。随着人们对啤酒功效的深入探索，得知啤酒非但含有人体所需要的氨基酸，并且还含有丰 富的维生素B2、烟酸和矿物质，故而得名“液体面包”。此外，啤酒在校园内广泛得到兴起，已成为校园交际文化的重要组成部分，因而，啤酒的适龄消费人群逐 渐在向前延伸，现已扩大为18至60岁的人群，可见，啤酒行业其强大的消费群体。（2） 人口增长进程及分布的影响首先，从我国人口的增长进程及趋势来看，自70年代初我国大力推行计划生育以来，中国人口出生率、自然增长率均已显著下降， 但历史积淀下的巨大的人口规模所决定的人口增量仍相当可观，据相关资料显示，2000年，中国18～60岁人口规模已达亿，是1964年的 倍，在未来的近30年内，这一人口占总人口的比例都将保持在60%以上。介于中国人口年龄结构呈现“两头小、中间大”的格局持续保持的势头，从啤 酒的适龄消费群体来看，其前景仍是十分乐观的。其次，纵观全球人口出生率、生育率的变动过程，总体趋势都是由高到低。发达国家出生率、生育率的下降早在工业革命时期即已开始，到上世纪末人口生育率已降 至更替水平以下，甚至出现了人口负增长，因而，未来世界人口增长的重点集中在发展中国家和地区。2000年，世界人口的分布于发展中地区， （如尼日利亚、巴基斯坦等国家），2050年这一比例将上升至，人口负担加重，因而，从未来世界人口分布趋势以及啤酒的廉价、保健及时尚的特 点来看，这一行业的未来发展趋势是向发展中国家挺进。（四） 科技因素从科技因素方面分析，“改变人类命运最戏剧化的因素之一是技术”，企业的发展，离不开技术，没有技术和产品创新，就没有企业的成长与进步，就没有企业的未 来。“燕京”之所以敢在市场上向世界啤酒大鳄叫板，正因为他们有技术、产品创新做依托，可见，啤酒行业同科技的关系绝不逊色于IT业同科技的关系，然而， 从我国的啤酒厂的整体现状看来看，仍是水平较低、规模较小、物耗较高、效益较低，每生产1吨啤酒用水量在8～40立方米，相应的排水量为7～35立方米之 间，而发达国家的吨啤酒用水量仅为5～10立方米，说明我国啤酒厂与国外发达国家啤酒厂的先进水平仍有一定差距。因此，不断进行技术革新、技术进步、节约 有限资源、强化环保是啤酒制造业的发展趋势。（五） 环保因素从自然因素方面分析，绝大多数的工业生产活动不可避免地要破坏自然环境的质量，而如今从联合国到世界各国政府都对环境的污染给予了足够的重视，并制定了相 关的法律予以制止，这既是保护地球环境的客观需要，同时又是“人与自然和谐共处”的大势所趋，对啤酒酿制行业来说，其与环境的因素是极为相关，不容忽视 的。目前，考核啤酒工业废水水质采用的国家排放标准是GB8978－1996《污水综合排放标准》，并未对啤酒工业单独规定污染物排放标准，随着污染控制 和治理力度的加强，国家环保总局和国家质量监督检疫总局针对啤酒行业废水排放量大、有机污染浓度高、对环境污染严重、排放因子相对较少的特点，联合发布了 符合啤酒工业废水排污特点的行业性废水排放标准——《啤酒工业污染物排放标准》，已从2006年1月1日开始实施，该标准为强制性标准。 地球是我们共同的家园，环保是世界性关注的时代主题，任何行业都必须做好有关环保的善后处理才是长久经营之道，啤酒行业更是如此，基于此，天湖公司在 2000年投资650万兴建了污水处理工程，有效地解决了污水排放的问题。（六） 法律因素从法律因素分析，法律对行业的规范和发展起到了保障、监督和限制的作用， 随着社会经济的发展，企业商业往来频繁，所处的市场环境日趋复杂，随之面临各种显在和潜在的法律问题，如果存在于企业经营过程中的法律问题不能够得以及时 察觉，就会“积患成疾”，一旦爆发，企业可能会因此遭受重大损失。据国家质检总局的说法，《食品安全法》今年底即将出台，这就要求行业应从发展高科技入 手，采用先进工艺与检测手段，去年的“啤酒甲醛事件”就反映出了啤酒行业对相关法律法规的忽视，进而给国内整个啤酒行业带来了一定的负面影响。总之，政治的稳定性及其所采取的政治主张及行为，将直接对整体的经济环境带来不同程度的正、负面影响，经济水平所处的不同阶段和经济发展的不同速度又对其 所属的社会文化及生活方式等产生不同程度的影响，经济为科技发展提供了物质保证，同时，技术革新又推动了经济不断向前发展，经济、科技的飞速发展，就要新 增刚涉足领域的相关立法以及完善和健全已知领域中相关法律法规，而环保是人类及世界经济实现可持续发展的根本。
一． 毕业设计（论文）综述1. 题目背景 改革开放二十多年来，我国建筑业得到了持续快速的发展，建筑业在国民经济中的支柱产业地位不断加强，对国民经济的拉动作用更加显著。随着市场经济的发展，建筑施工企业面临着激烈的市场竞争。加入世贸组织，在给中国建筑业带来难得的发展机遇的同时，也带来了不可避免的冲击和挑战。将来要直接面对国际承包商的竞争，国内建筑市场以及参与国际工程承包市场的竞争将会愈发激烈。国际金融市场动荡，国际贸易增速回落、国内银根紧缩、房地产调控、原材料价格上涨……“二十五”开局之年复杂多变的内外部环境，并没能阻止陕西天洋建材集团公司向着创建国际知名品牌的目标迈进。 2011年陕西天洋建材集团公司建立了陕西杨凌天洋光固化材料有限公司，它是我国西北地区第一家将氟碳光固化技术应用于工业化大生产的高新技术密集型企业，地处关中-----天水经济开发带的杨凌市经济开发区特色工业园内，占地面积平方米，临近西宝高速公路，交通十分便利。目前公司拥有一支由多名博士，硕士研究生及中科院，清华大学等院校高分子材料专家及教授主导的强大科研队伍，整条全自动化生产线设备是由日本ADPEC集团根据立体UV交联工艺原理专门为天洋企业设计、制造的。全长215米，是目前亚洲最长的、最先进的、功能最为完整的全自动化装饰板生产线。其产品有UV氟碳外墙外保温装饰一体化成品板系列、UV内墙装饰板系列，UV家具装饰板系列，UV橱柜板系列等。 我公司本着高标准、高质量、高起点的原则，经过数年的努力，获得了多项国家发明专利的使用权，年产量为280万平方米，其中百分之五十产品出口国外。2. 研究意义 杜邦分析法是一种用来评价公司赢利能力和股东权益回报水平，从财务角度评价企业绩效的一种经典方法。其基本思想是将企业净资产收益率逐级分解为多项财务比率乘积，这样有助于深入分析比较企业经营业绩，有助于企业管理层更加清晰地看到权益资本收益率的决定因素，以及销售净利润率与总资产周转率、债务比率之间的相互关联关系，给管理层提供了一张明晰的考察公司资产管理效率和是否最大化股东投资回报的路线图。 权益净利率是一个综合性最强的财务比率，是杜邦分析系统的核心。它反映所有者投入资本的获利能力，同时反映企业筹资、投资、资产运营等活动的效率，它的高低取决于总资产利润率和权益总资产率的水平。决定权益净利率高低的因素有三个方面-权益乘数、销售净利率和总资产周转率。权益乘数、销售净利率和总资产周转率三个比率分别反映了企业的负债比率、盈利能力比率和资产管理比率。 权益乘数主要受资产负债率影响。负债比率越大，权益乘数越高，说明企业有较高的负债程度，给企业带来较多地杠杆利益，同时也给企业带来了较多地风险。 资产净利率是一个综合性的指标，同时受到销售净利率和资产周转率的影响。 资产净利率也是一个重要的财务比率，综合性也较强。它是销售净利率和总资产周转率的乘积，因此，要进一步从销售成果和资产营运两方面来分析。 （1）销售净利率反映了企业利润总额与销售收入的关系，从这个意义上看提高销售净利率是提高企业盈利能力的关键所在。要想提高销售净利率：一是要扩大销售收入；二是降低成本费用。而降低各项成本费用开支是企业财务管理的一项重要内容。通过各项成本费用开支的列示，有利于企业进行成本费用的结构分析，加强成本控制，以便为寻求降低成本费用的途径提供依据。 （2）企业资产的营运能力，既关系到企业的获利能力，又关系到企业的偿债能力。一般而言，流动资产直接体现企业的偿债能力和变现能力；非流动资产体现企业的经营规模和发展潜力。两者之间应有一个合理的结构比率，如果企业持有的现金超过业务需要，就可能影响企业的获利能力；如果企业占用过多的存货和应收账款，则既要影响获利能力，又要影响偿债能力。为此，就要进一步分析各项资产的占用数额和周转速度。对流动资产应重点分析存货是否有积压现象、货币资金是否闲置、应收账款中分析客户的付款能力和有无坏账的可能；对非流动资产应重点分析企业固定资产是否得到充分的利用。3.国内外相关研究情况 符合公司的理财目标 关于公司的理财目标欧美国家的主流观点是股东财富最大化，日本等亚洲国家的主流观点是公司各个利益群体的利益有效兼顾。在我国，公司的理财目标经历了几个发展时期。每一个时期都有它的主流观点：计划经济时期产值最大化是公司的理财目标，改革开放初期利润最大化是公司的理财目标，由计划经济向市场经济转轨时期，有人坚持认为利润最大化仍然是公司的理财目标，有人则提出所有者权益最大化是公司的理财目标，但也有人提出公司价值最大化才是公司的理财目标，至今还没有形成主流观点。笔者认为我国公司的理财目标应该是投资人、债权人、经营者、政府和社会公众这五个利益群体的利益互相兼顾，在法律和道德的框架内使各方利益共同达到最大化，任何一方的利益遭到损害都不利于公司的可持续发展，也不利于最终实现股东财富的最大化。只有各方利益都能够得到有效兼顾公司才能够持续稳定协调地发展，最终才能实现包括股东财富在内的各方利益最大化。这是一种很严密的逻辑关系，它反映了各方利益与公司发展之间相互促进相互制约相辅相成的内在联系。从股东财富最大化这个理财目标，我们不难看出杜邦公司把股东权益收益率作为杜邦分析法核心指标的原因所在在美国股东财富最大化是公司的理财目标，而股东权益收益率又是反映股东财富增值水平最为敏感的内部财务指标，所以杜邦公司在设计和运用这种分析方法时就把股东权益收益率作为分析的核心指标。 有利于委托代理关系 首先，由于存在委托代理关系，无论是在法律上还是在道义上，经营者都应该优先考虑股东的利益这一点与股东的立场是一致的。其次，由于存在委托代理关系，委托人投资人股东和代理人经营者之间就必然会发生一定程度的委托代理冲突。为了尽量缓解这种委托代理冲突，委托人和代理人之间就会建立起一种有效的激励与约束的机制将经营者的收入与股东利益挂起钩来，在股东利益最大化的同时也能实现经营者的利益最大化。在这种机制的影响下经营者必然会主动地去关心股东权益收益率及其相关的财务指标。 二． 本课题研究的相关情况1.研究的主要内容 对陕西杨凌天洋光固化材料有限公司进行内部管理因素分析，资本结构组合分析和风险规避分析研究。 2.拟采用的研究方案和方法 通过在该公司实习了解该企业的基本运作，获取相关的财务信息，即企业的资产负债表，利润表，现金流量表，财务报表附注及企业的融资渠道，资金的来源的内容，根据书面的资料计算出相关的指标，结合理论知识根据企业的客观情况提出问题，分析问题，并最终解决问题。三． 本课题研究的重点及难点1．本课题研究的重点 对陕西杨凌天洋光固化材料有限公司利用杜邦分析法进行研究分析其财务状况和经营成果的重点主要有： （1）对该公司各数据的来源与其真实性的调查研究。 （2）对该公司各费用成本的核算方式，方法等进行研究，以便节约并控制来增加利润。 （3）对该公司各销售渠道的考察分析，以便增加收入，来提高其总资产周转率。 （4）对该公司存货和固定资产的掌握和研究。 2.本课题研究的难点 （1）该企业是我国西北地区第一家将氟碳光固化技术应用于工业化大生产的高新技术密集型企业，新产品的上市和高一等的价格不会被消费者所认可，将会导致销售收入的增加。 （2）该公司是刚成立的，前期的费用会较高，则导致利润无法提高，不容易满足股东所要求的利益回报。3.前期已开展的工作 通过在该企业财务部门的实习工作，对该企业的基本运作有了一个简单的了解，企业相关财务资料也已基本收集齐备，目前已获得了企业近三年的财务资料，了解到了企业的销售渠道是通过信息文员跑设计院拿回图纸，和销售人员跑工程等方式，并且国家对该公司的产品已有了相应的检验标准，并鼓励各施工方使用该产品……该课题的研究工作也已有了一个大致的框架。五．论文工作日程安排 第一周至第三周 开题报告准备及开题答辩 第三周至第十一周论文初稿 第十二周至第十三周 论文修改 第十四周至第十五周 论文定稿、答辩准备 第十六周 论文答辩 参考文献1袁雁鸣.浅谈杜邦分析法[J].会计之友,2006,(29) 2 邵希娟.试析杜邦分析法的改进与应用[J].财会月刊（综合版）,2007,(12) 3周颖.运用杜邦分析法对企业财务报表综合分析[J].化工技术经济,2004,22(3)4《现代企业财务管理》（第十版）「美」 James C. Van Horne 经济科学出版社5《财务管理》 丁元森 立信会计出版社6《如何利用杜邦财务比率分析法进行企业统计分析》 杨丹 北京统计。2001－97《浅议杜邦财务分析体系在上市公司的改造与运用》 余宏奇 会计之友。99－7
我们可以对矩阵进行任意划分，叫做 分块 。每个块的大小是任意的没有必要都是方阵 如果是两个分块矩阵相加，只有相同划分的矩阵才能相加与矩阵的数乘一模一样 如果是两个分块矩阵相加，只有相同划分的矩阵才能相乘 假设我们有矩阵：可得：其中 都是方阵其余位置为 0，称 A 为 分块对角矩阵 。 现在我们来说它的性质： 主对角线与副对角线上对角阵的总结： 其中第四条与第五条有一个口诀：
还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
分块矩阵是一个矩阵， 它是把矩阵分别按照横竖分割成一些小的子矩阵 。 然后把每个小矩阵看成一个元素。如果分块矩阵的非零子矩阵都在对角线上，就称为对角分块矩阵。分块矩阵仍满足矩阵的乘法和加法。任何方阵都可以通过相似变换， 变为约当标准型。 约当标准型是最熟知的分块矩阵。利用分块矩阵可以简化很多有关矩阵性质的证明。