高中数学是培养高中升思维能力的重要的学科，也是高考考试中占重要地位的一门学科，如何才能提高数学教学的有效性呢?本文是我为大家整理的高中数学有效性教学研究论文，欢迎阅读! 高中数学有效性教学研究论文篇一:高中数学作业的有效性 一切实把握好“度”。 教师要认真钻研教材，正确掌握教学目标和学生实际，认真挑选与教学目标密切关联的作业内容，合理安排作业的量，正确把握作业的难易度，哪些是必做题，哪些是选做题。让学生根据自己的知识水平量力而行。 二做好作业前期准备。 作业前期准备有学生和教师的准备。学生首先认真阅读课本，本节知识点有哪些，需要掌握到什么程度，知识点之间有什么联络，研究例题，反思老师怎么分析、怎么讲解、怎么板书。其次反思本节知识难点的分解，反思所涉及的数学思想。最后再做作业。教师根据所任教班级的学生学情来把握是否有必要题意解释，适当地点拨，甚至详讲。 三精选作业内容。 1.选择涉及本节知识的部分较易的作为作业。如：学习全集补集概念课后布置作业：1若C∪A={5}，则5与U，A的关系如何2已知全集U={1,2,3,4,5,6},C∪A={5,6}，则A=____2.选择以涉及本节知识为主，但相对稍难的作为选作作业。例如，学习全集补集概念课后布置作业：已知 *** A={1,3，x}，B={1，x2}，设全集为U，若B∪〔UB=A，求〔.选择以章节知识为主，但具有一定的综合性、拓展性的作为章节复习作业。例如， *** 复习课后布置作业：设全集U={x∈N+|x≤8}，若A∩C∪B={2，8}，C∪A∪C∪B={1,2,3,4,5,6,7,8}，求 *** A 四精选题型 要注重变式题、同类题、多解题、易错题、探究题题型的精选。1.变式题变式题指对原命题交换条件和结论或变换部分条件得出新题。这类题型有助于学生开阔思路，思维灵活多变，培养解题的灵活性，思维的发散性以及创新能力。例如，学习空间图形的基本关系与公理后布置作业：在平面几何中，对于三条直线a,b,c存在下面三个重要命题：若a‖b，b‖c，则有a‖c;若a⊥c，a‖b则有b⊥c：若a⊥c，b⊥c则有a‖b，它们都是真命题，若把a,b,c换成i不在同一个平面内的三条直钱，ii三个平面α，β，γ，iii其中两条直线换成两个平面，另一条还是直线，iv其中一条直线换成平面，另两条还是直线。一共可得到16个不同的命题，其中将正确的命题写在空白处。2.同类题同类题指具有多题一解的一类题。这类题型让学生领悟一类题解题的一般规律，加深对知识的理解，培养类聚思维，化归思想。例如，学习了简单的幂函式后布置作业：1已知fx+2f1x=2x，求fx的解析式。2若函式fxgx分别是R上的奇函式，偶函式，且满足fx-gx=x3+2x2+1求fx的解析式。3.多解题多解题是指是有多种解法的一类题。这类题型可以开拓学生解题思路，激发学生发散性思维和创新能力。但要注意多解不是目的，主要是能从多解中寻求最佳解法。例如，学习完直线与圆的位置关系后布置作业：已知x，y满足x+y=3，求证：x+52+y-22≥184.易错题易错题是一类具有隐含条件，解题稍一疏忽，就会因考虑不周到而失误的题目。这类题型能够考察出学生考虑问题是否全面，思维是否缜密。例如，在学习了 *** 间的基本关系后布置作业：已知 *** A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B哿A，求实数m的取值范围没有考虑B=Φ时的特殊情况而失误在学习了导数后布置作业求过点P1,2且与曲线fx=x3-2x+3相切的直线方程。没有考虑P不是切点的情况而失误5.探究题探究题是指提供情境，从中发现问题进行探究的一类问题。这类题型可以培养学生观察能力与思维能力，分析问题和解决问题能力。例如，学习完指数函式后布置作业：fx是定义在R上的函式，且满足fx•gx=fx+y,当x>0时，fx>1，f0≠0,求证：1f0=1;2fxf-x=1;3当x<0时，0 五做好作业的指导 对学生作业的指导是提高有效性的重要保证。成绩好的学生往往喜欢独立思考，独立完成作业;而成绩不理想的学生往往不善于独立思考，喜欢依赖别人。教师要根据学生在课堂上掌握情况预知作业进展情况，预料学生做作业时可能存在的问题，布置作业前在课堂上进行提示或讲解，之后学生再做作业，效果会更好一些，真正达到做作业的实效。 六改进作业的评价 批改作业，教师要做到及时，认真，把批改作业中发现的问题，错误以及所犯错误的数量，性质进行记录分析，并在下一次课中有针对性的指出，纠正。教师往往对作业评价只打“√”或“×，这样不利于调动学生学习的积极性。教师应改变对作业简单地打“√”或“×”的评价方式。可以改“×”为在出错的地方打“?”或提示语的方式，使学生明确错在何处或何因出错。根据学生作业情况反馈资讯及时作出正确评价。对于优秀作业或解题有创意的作业用赞美的语言或采用优秀作业展览的形式来激励学生。总之，让学生感受到老师的关爱，以及自己勤奋严谨获得的成功，增加学好数学自信心。 作者：姜长虹 单位：内蒙古扎兰屯第一中学 高中数学有效性教学研究论文篇二：高中数学教学模式 一、在高中数学实现有效的教学模式的意义 高中数学是培养高中升思维能力的重要的学科，也是高考考试中占重要地位的一门学科。纵观高中数学的内容，我们发现高中数学的难度比较大，单单依靠学生自学是无法完全掌握这门学科的，还需要教师对于知识的归纳和总结，提供给学生一种解题的思维和技巧。因此在提高高中数学课堂的有效性显得尤为重要。实现高中课堂学习的有效性，可以提高学生学习的效率。高中课程的学习不同于初中课程，高中每门课程的难度都比较大，要全面兼顾好每门课程的学习，因此学习效率对于高中生而言尤为重要，只有提高了学生的学习效率，学生才有更多的时间用于身体锻炼和学习更多的内容，这样才能培养全面的人才，贯彻新课改的要求。 二、如何实现高中数学有效的教学模式 一高中数学教师要创新教学模式，改变沉闷的教学氛围。在传统的高中数学教学模式之中，教师往往忽视教学氛围对于学生学习的重要作用，在枯燥的教学环境中，学生往往对课程的学习也不感兴趣。因此为了使高中数学课堂更加高效率，教师在教学模式上也要创新和改革，改变以往不符合学生学习规律的教学方法，建立起新的教学模式，活跃课堂气氛，提高学生学习的积极性。例如教师在教学生抛物线这个知识点的时候，老师可以在上课时，用一根粉笔，直接用手将粉笔往上抛，以这种生动的形式来作为课堂导课。这样不仅仅在一瞬间抓住了学生的注意力，还能够让学生将今天所学的知识与自己的生活实际联络在一起，不仅仅体现了新课改的要求，还极大的激发了学生学习的兴趣。 二高中数学教师要以学生作为教学的主体，给予学生更多的关注和鼓励。总所周知，学生对于这个老师的好感与学好这门课程是密切相关的，因此，教师要和学生建立良好的师生关系。高中数学的知识点比较难，考验学生较强的思维能力，但是很多学生在面对高中数学时常常有挫败感和恐惧感，这些挫败感和恐惧感极大的阻碍了学生学习高中数学。因此高中数学老师在教学中应该这样做，例如，在为学生讲述数列这一个知识点的时候，要求学生做相应的基础知识的练习，刚开始对学生要求做的练习的难度不应该太大，慢慢培养学生的成就感和对于高中数学的喜爱。除此之外，教师在教授课程的速度也不应该太快，要考虑到学生的接受能力，对于那些数学基础比较差的学生，教师要有足够的耐心去教，不要随意放弃任何一位学生，对于基础差的，跟不上全班学习进度的学生，高中数学教师可以为这些学生在课前找一些基础的练习题，让这些学生提前练习，学会笨鸟先飞，逐步跟上全班的数学水平。 三高中数学教师要创新自我的课堂教学设计，善于使用肢体语言让学生得到肯定。在新课改的背景下，高中数学教师不仅仅作为一名传授课堂知识的工作者，还要学会如何有效地将课堂知识传授到学生的身上，让学生真正的掌握知识。课堂知识的传授不在于教师讲授了多少，而在于学生吸收了多少。在创新课堂教学设计中，例如高中教师在讲授函式的单调性的时候，可以采用设问的方法，让学生主动思考，例如，教师可以让学生回答一次函式的单调性，然后再想想我们所学的函式方程，他们的单调性又存在什么特点，通过问题教学法，层层的问题的设定，让学生在思考问题中自己发现函式单调性的内在规律，除此之外，教师在教学的过程中，要常常对学生微笑，运用肢体语言给予学生更多的鼓励和肯定，让学生在学习中逐渐找到自我的学习方法和成就感。 作者：黄兵 单位：贵州省遵义县第一中学 高中数学有效性教学研究论文篇三：高中数学的有效教学 一、采取恰当的教学方法 高中数学这门学科虽然是一门对逻辑性思维具有较高要求的一门学科，但是在整个的教学过程中，笔者认为教师还应该积极地根据教学的不同内容和知识特点采取不一样的教学方法，从而更好地促进学生的能力发展和实现有效教学这一目标.所谓采取恰当的教学方法具体而言就是要根据函式和三角函式这一类的知识点采取数形结合、讲练结合的方式来开展教学;要根据立体几何的立体空间特点引导学生通过观察立体图形的方式开展教学;要根据 *** 、命题、概率等内容采取透析概念、侧重语言文字转化为数学语言的方式来开展教学;等等. 通过这样一系列的各种各样的方式，将有效地提升学生的认识，引导学生分别从不同的方面找出不同的思考方式，从而更好地开展高中数学教学，有效地提升学生对知识的理解.例如，在讲“ *** ”时，教师要注意加强对 *** 、元素、子集、 *** 的特征等概念的学习，加强学生对 *** 的基本运算交集、补集、并集的概念区分.特别是要引导学生对 *** 内元素的互异性这一具体运用以及具体的教学例子的讲解，帮助学生获得提升和发展.通过这样一种细化不同知识点的方式，将有效地提升学生对 *** 内各个概念的理解，也将更好地提升整个教学的效率，从而实现高中数学有效教学. 二、注重教学的启发性 高中数学这门学科因为具有很强的逻辑性所以对学生的思维发展是一个挑战，也是一个重要的契机.所以，在整个的教学实施过程中，笔者认为教师还应该积极地引导学生在教学实施的过程中注重教学的启发性，从而更好地发散学生的思维，促进学生的创新行思维和经纬网式的综合性思维的发展.在教学过程中，教师要注意通过一些具有启发性的题目和内容来锻炼学生的思维，鼓励学生去探究有关的知识点和激励学生去思考，激发学生的潜力。这样一改，学生能够在第一眼就发现这个题目解答的最便捷方法就是属性结合，可以将已知内容看做一个圆，而需要求解的内容则是一条直线.然后就是求解该直线与圆之间相交的范围.随后，教师再引导学生切入到之前的题目中，从而更好地激发学生的思维，有效地启发了学生思考. 作者：陈督武 单位：浙江乐清市白象中学 看过" 高中数学有效性教学研究论文"的还:
不会吧,高中也写论文
"数学是一切科学之母"、"数学是思维的体操"，它是一门研究数与形的科学，它不处不在。要掌握技术，先要学好数学，想攀登科学的高峰，更要学好数学。 数学，与其他学科比起来，有哪些特点？它有什么相应的思想方法？它要求我们具备什么样的主观条件和学习方法？本讲将就数学学科的特点，数学思想以及数学学习方法作简要的阐述。 一、数学的特点（一） 数学的三大特点严谨性、抽象性、广泛的应用性所谓数学的严谨性，指数学具有很强的逻辑性和较高的精通性，一般以公理化体系来体现。 什么是公理化体系呢？指得是选用少数几个不加定义的概念和不加逻辑证明的命题为基础，推出一些定理，使之成为数学体系，在这方面，古希腊数学家欧几里得是个典范，他所著的《几何原本》就是在几个公理的基础上研究了平面几何中的大多数问题。在这里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直观描述，而要用公理加以确认或证明。 中学数学和数学科学在严谨性上还是有所区别的，如，中学数学中的数集的不断扩充，针对数集的运算律的扩充并没有进行严谨的推证，而是用默认的方式得到，从这一点看来，中学数学在严谨性上还是要差很多，但是，要学好数学却不能放松严谨性的要求，要保证内容的科学性。 比如，等差数列的通项是通过前若干项的递推从而归纳出通项公式，但要予以确认，还需要用数学归纳法进行严格的证明。 数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象。它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。它表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。 至于数学的广泛的应用性，更是尽人皆知的。只是在以往的教学、学习中，往往过于注重定理、概念的抽象意义，有时却抛却了它的广泛的应用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么数学的广泛应用就好比血肉，缺少哪一个都将影响数学的完整性。高中数学新教材中大量增加数学知识的应用和研究性学习的篇幅，就是为了培养同学们应用数学解决实际问题的能力。 二、高中数学的特点往往有同学进入高中以后不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。为什么会这样呢？让我们先看看高中数学和初中数学有些什么样的转变吧。 1、理论加强2、课程增多3、难度增大4、要求提高三、掌握数学思想高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学。学好它，需要我们从方法论的高度来掌握它。我们在研究数学问题时要经常运用唯物辩证的思想去解决数学问题。数学思想，实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，初步公理化思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。 例如，数列、一次函数、解析几何中的直线几个概念都可以用函数（特殊的对应）的概念来统一。又比如，数、方程、不等式、数列几个概念也都可以统一到函数概念。 再看看下面这个运用"矛盾"的观点来解题的例子。 已知动点Q在圆x2+y2=1上移动，定点P（2，0），求线段PQ中点的轨迹。 分析此题，图中P、Q、M三点是互相制约的，而Q点的运动将带动M点的运动；主要矛盾是点Q的运动，而点Q的运动轨迹遵循方程x02+y02=1①；次要矛盾关系：M是线段PQ的中点，可以用中点公式将M的坐标（x，y）用点Q的坐标表示出来。 x=(x0+2)/2 ②y=y0/2 ③显然，用代入的方法，消去题中的x0、y0就可以求得所求轨迹。 数学思想方法与解题技巧是不同的，在证明或求解中，运用归纳、演绎、换元等方法解题问题可以说是解题的技术性问题，而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法。在解一道题时，从整体考虑，应如何着手，有什么途径？就是在数学思想方法的指导下的普遍性问题。 有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下，灵活地运用具体的解题方法才能真正地学好数学，仅仅掌握具体的操作方法，而没有从解题思想的角度考虑问题，往往难于使数学学习进入更高的层次，会为今后进入大学深造带来很有麻烦。 在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。 要打赢一场战役，不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的，必须制订好事关全局的战术和策略问题。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。一般地，在解题中所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法，是一种宏观的指导，一般性的解决方案。 中学数学中经常用到的数学思维策略有： 以简驭繁、数形结全、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅如果有了正确的数学思想方法，采取了恰当的数学思维策略，又有了丰富的经验和扎实的基本功，一定可以学好高中数学。 四、学习方法的改进身处应试教育的怪圈，每个教师和学生都不由自主地陷入"题海"之中，教师拍心某种题型没讲，高考时做不出，学生怕少做一道题，万一考了损失太惨重，在这样一种氛围中，往往忽视了学习方法的培养，每个学生都有自己的方法，但什么样的学习方法才是正确的方法呢？是不是一定要"博览群题"才能提高水平呢？ 现实告诉我们，大胆改进学习方法，这是一个非常重大的问题。 （一） 学会听、读我们每天在学校里都在听老师讲课，阅读课本或者资料，但我们听和读对不对呢？ 让我们从听（听讲、课堂学习）和读（阅读课本和相关资料）两方面来谈谈吧。 学生学习的知识，往往是间接的知识，是抽象化、形式化的知识，这些知识是在前人探索和实践的基础上提炼出来的，一般不包含探索和思维的过程。因此必须听好老师讲课，集中注意力，积极思考问题。弄清讲得内容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？还有什么疑问？只有这样，才可能对教学内容有所理解。 听讲的过程不是一个被动参预的过程，在听讲的前提下，还要展开来分析：这里用了什么思想方法，这样做的目的是什么？为什么老师就能想到最简捷的方法？这个题有没有更直接的方法？ "学而不思则罔，思而不学则殆"，在听讲的过程中一定要有积极的思考和参预，这样才能达到最高的学习效率。 阅读数学教材也是掌握数学知识的非常重要的方法。只有真正阅读和数学教材，才能较好地掌握数学语言，提高自学能力。一定要改变只做题不看书，把课本当成查公式的辞典的不良倾向。阅读课本，也要争取老师的指导。阅读当天的内容或一个单元一章的内容，都要通盘考虑，要有目标。 比如，学习反正弦函数，从知识上来讲，通过阅读，应弄请以下几个问题： (1) 是不是每个函数都有反函数，如果不是，在什么情况下函数有反函数？ （2）正弦函数在什么情况下有反函数？若有，其反函数如何表示？ （3）正弦函数的图象与反正弦函数的图象是什么关系？ （4）反正弦函数有什么性质？ （5）如何求反正弦函数的值？ （二） 学会思考爱因斯坦曾说："发展独立思考和独立判断的一般能力应当始终放在首位"，勤于思考，善于思考，是对我们学习数学提出的最基本的要求。一般来说，要尽力做到以下两点。 1、善于发现问题和提出问题2、善于反思与反求
小学教材将几何图形的学习内容分为几个阶段：初步认识立体图形——认识平面图形——平面图形的测量与计算——再次认识立体图形——立体图形的测量与计算。教材按照“立体图形——平面图形——立体图形”的顺序进行编排，让学生体会从整体到部分再到整体的学习思路，也明确了平面图形和立体图形的关系。对此，我认为教师在教学中要注重让学生想象、动手操作、观察、探究、总结，让学生由浅入深地学习几何知识，找到形体之间的联系，从而发展空间思维。一、注重生活中的形体，让数学生活化数学来源于生活，又服务于生活。教师要结合教材，把生活中随处可见的几何图形与所教知识联系在一起开展教学。这样学生就能在不知不觉中获得数学知识。1.重视直观操作。学生是学习的主人，让学生主动参与数学活动，并通过想象、动手、观察、初步认识几何图形。例如，在教学“认识角”时，我是这样导入新课的：红领巾是少先队员的标志，让学生说说红领巾是什么形状的;然后用多媒体课件出示红领巾、五角星、剪刀等，让学生在图中找出角;接着让学生在教室里找角。我用这样的导入方式吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，让学生对角有一个直观认识。2.重视动手操作。课程标准指出：动手操作是学生学习数学的重要方式之一。动手操作不仅可以让学生强化数学与生活的联系，还可以使学生在未达到抽象思维水平之前，通过自主探索的形式学习数学知识。例如，在教学“圆的周长”时，我让学生在课堂上测量圆的周长与直径，经过测量，学生发现：圆的大小与半径或直径的长短有关，但具体是什么关系呢？由于学生学过“圆由正方形切割而来”的知识，他们便猜测圆的周长比直径的四倍少一点。我再让学生动手测量圆的周长与直径。通过小组合作观察、交流，学生发现：在测量过的圆中，不管是大圆还是小圆，每一个圆的周长都是它直径的3倍多一些。我顺势引出圆周率的知识，引导学生通过自己的努力一步一步理解圆的周长。二、注重迁移的学习方法，构建知识体系数学知识具有紧密的联系性。教师在教学时要注重知识的前后联系，合理应用转化思想，引导学生用旧知识来探索新知。例如，在探究圆的面积时，教师可以问学生：“以前学的是直线图形的面积，而今天学的是曲线图形的面积，能否将圆转化成学过的图形，怎样转化？”教师要帮助学生开拓思路，给予学生充分的时间与空间，让学生利用手中的学具画一画、折一折、剪一剪、拼一拼，然后通过观察、探究、讨论，使他们经历“猜想——操作——推导”的过程。经过教师的指点，有学生发现：可以将圆剪成若干个小块再拼成平行四边形或长方形。通过思考，学生认为拼成长方形更容易理解，因为圆的周长的一半相当于长方形的长，圆的半径相当于长方形的宽，长方形的面积=长×宽，因此圆的面积=圆周长的一半（C/2）×半径（r）=2πr/2×r=πr2。三、注重多媒体动态演示，优化教学效果1.从平面到立体，激起学生的学习兴趣。小学生的好奇心强，求知欲旺盛，喜欢动手操作，但是他们的空间思维处于萌芽阶段，直观思维仍占主导地位。在教学时，教师应该重视动手操作活动，将操作、观察、讨论活动贯穿教学始终，让学生通过找一找、摸一摸、比一比等实践活动加深体验、掌握知识、培养技能。但是要高质量地完成以上一系列的活动，单是靠动手操作是难以实现的，必须要借助多媒体把静态的教材内容变成动态的教学内容，化抽象为具体，化平面为立体，让教学变得生动起来，从而调动学生的学习兴趣。例如，在教学“圆柱的认识”时，我先用多媒体课件出示一个长方形和一个正方形，然后以长方形其中的一边为轴旋转一周后形成一个圆柱;以正方形其中的一边为轴，旋转一周后会形成一个圆柱。学生对圆柱有了初步认识后，我让他们举例说说生活中有哪些物体是圆柱，并说说圆柱的特点。用多媒体课件演示的过程中沟通了平面图形与立体图形的联系，同时充分调动了学生的学习兴趣和积极性，发展了学生的空间思维。2.激发学生的求知欲，培养学生的探索精神。例如，在推导圆的面积公式时，有的学生把圆纸片对折4次、8次、16次……分成8份、16份、32份……为了让学生体会极限的数学思想，我问：“能让折成的图形更像平行四边形吗？”学生无法再继续折纸时，我用多媒体课件展示（从4份开始，分的份数逐渐增多），分的份数越多，拼成的图形越来越接近平行四边形了，而把圆平均分成128份后，拼成的图形看起来就很像长方形了。通过多媒体课件展示教学内容可以弥补动手操作与想象的不足，帮助学生进一步感知“平均分的份数越多，拼成的图形越来越像平行四边形或长方形”。最终在多媒体课件的帮助下，学生顺利推导出圆的面积公式。四、注重课后练习，培养学生的应用意识当学生掌握学习的方法后，教师要让学生进行基础练习，以提高解决实际问题的能力。1.基础知识的应用。简单的练习就是直接利用公式解题，这种练习是针对全体学生的，可以使大部分学生巩固基础知识，让少部分学困生学有所成。例如，在教学“认识三角形”后，我出示练习题：（1）一个三角形有（ ）条边，有（ ）个角，有（ ）个顶点，有（ ）条高;（2）一个三角形的每条边的长度都相等，它的周长是45厘米，边长是多少厘米？2.解决实际问题。课程标准强调要培养学生的应用意识，当面对实际问题时，学生能主动尝试从数学角度解决问题。因此，学生在学完一个几何图形的知识后，要具备解决实际问题的能力。例如，在学完“圆的面积计算”后，我出示练习题：（1）一块圆形空地的直径是20米，每平方米草皮是8元，把这块圆形空地铺满草皮需要多少钱？（2）某小区有一个圆形花坛，直径为6米，在它周围用健身石铺了一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？总之，几何图形的教学策略有很多，但不管是哪种策略，只要是能激发学生的学习兴趣、提高学生的学习积极性、有助于培养学生的思维能力的策略，都是好的教学策略。教师只有运用恰当的教学策略进行教学，学生的学习兴趣才会高涨，教学效果才会理想。
当有人提到“高维空间”时，我们往往会想到平行宇宙、时空穿梭。然而，维度的现实以及它们如何在我们的宇宙秩序中发挥作用与这个流行的描述是非常不同的。 维度源于我们对现实的感知，我们会立即意识到空间上的的三个维度——它们定义了我们宇宙中所有物体的长度、宽度和深度(分别是x轴、y轴和z轴)。 在这三个可见的维度之外，科学家认为可能还有更多的维度。事实上，超弦理论的理论框架假设宇宙存在于10个不同的维度中。这些不同的方面支配着宇宙，支配着自然的基本力，支配着宇宙中所有的基本粒子。 第一个维度，正如前面提到的，是给它长度的维度(又名。x轴)。对一维物体的一个很好的描述是一条直线，它只存在于长度上，没有其他可识别的性质。再加上第二个维度，即y轴(或高度)，对象就变成了一个二维的形状(比如正方形)。 第三个维度包括深度(z轴)，并赋予所有对象区域感和截面感。一个完美的例子就是立方体，它存在于三维空间中，有长度、宽度、深度，因此也有体积。在这三个维度之外，还有七个维度，它们对我们来说不是马上就能看到的，但仍然可以被理解为对我们所知道的宇宙和现实有着直接的影响。 科学家认为第四维是时间，它支配着所有已知物质在任何给定点上的属性。与其他三个维度一样，知道一个物体在时间上的位置对于绘制它在宇宙中的位置至关重要。其他维度是更深层可能性发挥作用的地方，而解释它们与其他维度的相互作用对物理学家来说尤其棘手。 更多的时候，高维这个概念出现在科幻电影中。那么在科学中，高维是如何一步步发展的呢？ 19世纪后期，数学家们对几何基础越来越感兴趣。我们的宇宙有三维空间。但是如果有四维空间几何会是什么样子呢? 五维、十维、无穷维又是什么样子? 数学家们在任意空间维数的几何上做了大量的工作。 数学家们也在“非欧”几何上做了大量的工作，这些几何违反了欧几里得的一个或多个公设。在欧几里得几何中，平行线保持相同的距离。我们可以想象平行线最终相交的几何图形，以及平行线逐渐分离的几何图形。这样的空间通常被描述为“弯曲的”——一个例子是一个球体的二维表面，在这个表面上，最初在球体赤道处平行的线与球体的两极相交。 数学家们不知道他们的研究成果会对物理学家有用，但其中一些确实在现实世界中有应用。几百年来，物理学家一直在研究一个四维框架，因为要确定一个事件至少需要4个数字:3表示它的空间位置，1表示它发生的时间。1905年，爱因斯坦发现，物理学定律必须以一种被物理学家称为“洛伦兹不变量”或“明显协变”的四维形式来书写，这是正确的。原因是不同的观察者对于一个事件有多少“投射”到空间轴上，有多少“投射”到时间轴上，会有不同的看法。也就是说，不同的观察者在进程需要多长时间或者进程占用的物理空间大小方面可能存在分歧。 1915年，爱因斯坦发现了一种对引力现象更为普遍的描述，即物质的密度直接决定了四维时空的“曲率”。也就是说，他的引力理论纯粹是几何理论。物质的数量决定了周围空间中存在的几何类型。其他物质沿着测地线运动。 后来，像卡鲁扎、克莱因和泡利这样的物理学家试图将爱因斯坦的思想推广到将电磁力包括在内。为了在纯粹的几何理论中包含电磁效应的源“电荷”，他们必须添加一个新的空间维度，因为几何理论中的每一个数字都是一个坐标上的投影。因此，他们得出了一个5维理论(4个空间维度和时间维度)。这些所谓的卡鲁扎-克莱因理论似乎没有什么结果，于是被抛弃了。 几个世纪以来，物理学家一直在研究任意空间，通常被称为“相空间”。如果你学习过统计物理，就会对相空间的概念再熟悉不过了，其中各种重要的物理量被解释为维度。例如，为了描述气体的“状态”，可以画一个三维图，这个三维图是压力、体积和温度。在相空间中描述一个粒子需要三个动量和三个坐标，如果一个系统包含 100 个粒子，那么需要描述100个粒子的系统，那么需要一个600维的空间来描述这个系统。600 维空间听起来不可思议，但这在统计力学中太稀松平常了，这些都不需要和实际的空间尺度有任何关系。 在20世纪20年代末，研究量子物理学的物理学家发现，数学可以很自然地归入向量理论的框架，而向量理论的维度是无限的。德国数学家大卫·希尔伯特已经提出了这种空间的理论，我们称之为希尔伯特空间。在量子物理学中，测量的每一个可能的结果都是在抽象空间中沿着轴线的投影，与时空无关。不久之后，英国物理学家P. A. M.狄拉克指出，一般来说，量子物理中使用的空间需要无限的维度。在长达40年的时间里，数学家们对这种空间的数学知识一无所知，无法接受，直到一位名叫格尔芬德(Gel’fand)的俄罗斯数学家发现了他所谓的“操纵希尔伯特空间”的规则。这不会以任何方式阻碍物理学或物理学家，他们习惯于发明他们所需要的数学，而不是等待数学家确定这样的数学确实存在并命名。早在数学家们想到无限维度的概念之前，他们就已经在研究无限维空间了，就像牛顿发明微积分来研究物理学，而数学家们还没有听说过微积分一样。 多维空间在计算机结构中也被证明是有用的。例如，可以建立处理器网络，这些网络在几何上连接起来，就像多维空间中的曲面一样。 所有已知物理定律的结构都要求我们的宇宙只有三个扩展的空间维度。例如，近400年来一直被实验确定和证实的事实是，所有的长程相互作用，如引力和电磁力的辐射场，都会像距离的平方反比一样下降，这就要求空间是精确的三维空间。 从1984年开始，当物理学家对所谓的“弦理论”感到兴奋时，媒体对更高维空间产生了更多的困惑。“物理学家们从来没有能够找到一个与量子力学一致的万有引力理论，而且有一些特征表明它可能是唯一正确的!” 弦理论提供了量子系统的几何描述，很自然地将引力纳入其中。但除了引力，我们还知道另外三种基本相互作用。借用卡鲁扎和克莱因的思想，物理学家通过增加空间维度来整合其他三种力。一个典型的弦理论有9或10个空间维度和1个时间维度。额外的空间维度必须存在，才能在几何上整合引力以外的现象，但它们不可能“实际”存在，否则理论就不成立。解决方案是用数学方法把这些额外的维度卷曲成长度不超过10^-35米的“团”，这个过程被称为“压缩”。因此，额外的维度将是“紧凑的”，并且是可检测的。起初，人们希望这样的理论是独一无二的，这样我们就会有信心，认为这是一条正确的道路。在近25年之后，弦理论的“浮华”几乎完全消失了。在进行到一半时，物理学家开始意识到，已经提出的五六个不同的弦理论，似乎都是一个更谱适理论的不同极限情况，这个理论暂时被称为“M理论”。在M理论中，弦被广义化为表面和膜，普通时空坐标一般不再存在。时空框架仍然可以达到十一维。重要的是要认识到，弦理论的任何方面，甚至是最基本的假设都没有经过实验的检验。直到2007年初，对其三个基本假设的实验性检验才最终被提出。 到目前为止，物理学家们还没有具体的概念，关于所有量子过程和引力的统一理论可能是什么样子，但这些理论肯定是有可能保持多维的。重要的是要认识到，这些理论目前与实验毫无关系。对于通常的四维度之外的任何维度，都没有任何实验证据。 在很小的距离内，引力会偏离我们所熟悉的与距离成反比的规律。多小？事实上，在非常短但宏观的距离，比如10^-5米或更小的距离，引力并没有被仔细研究和探测。我们可以做一些相当简单但乏味的实验，并且正在做这些实验来解决其中的一些问题，我们只需要耐心地等待结果。理论情况几乎每月都在变化，理论界提出了M理论、基于弦理论的量子引力理论、独立于弦理论的量子引力理论、粒子和力的标准模型的各种多维扩展等等。 弦理论还提供了一种可能的量子引力理论，另一种不太为人所知的替代理论是圈量子引力理论。这种方法与最早的弦理论(20世纪80年代中期)在同一时间首次提出，时空是四维的，但在亚微观水平上有一个“粒状”、离散的结构。目前，圈量子引力仍然是弦理论的一个非常可行的替代方案，一些人已经提出，这两种不同的方法可能会变成一个单一的、更普遍的理论的不同近似。 在任何情况下，无论M理论或量子引力取得了什么新的进展，或者是在极限能量和距离上的实验揭示了新现象，用于宏观物体的描述都只有三个空间维度。理论试图描述世界，却无法改变世界。 从19世纪最后十年开始，报纸和杂志上充斥着关于“第四维度”的完全混乱的描述，更不用说“振动”和“能量”这两个19世纪后期物理学的热门话题了。当爱因斯坦出现时，“第四维度”成为一个更热门的话题。伪科学中的更高维度常常与当时不相关的场景进一步混淆，比如“平行世界”、在梦境和药物致幻的“世界”，更不用说天堂、地狱，甚至其外星球了。在过去的20年里，对弦理论盲目的新闻宣传引发了另一波涉及“多重宇宙”的科幻和幻想的狂热，这种狂热很大程度上归功于19世纪晚期的神智学，但基本上与物理学的进步无关。 伪科学家和小说家一直喜欢“高维空间”。几乎任何幻想都可以通过诉诸“神秘的第四维度”或著名的“第15个阿卡西维度”来演绎。但这些概念既不是从科学中借鉴的，也并非来自数学，而且在我们实际生活的世界中，都不曾有任何经过验证的描述和观察到的现象作为基础。
,四维:运动的空间(一个东西在一个空间里运动)用右脑想：在你自己的房间里走来走去，走了2分钟，这时你就在做四维运动,
完全直观想象高维空间应该是做不到，因为人想象空间的时候总是通过一个虚拟的身体去想象的，想象自己处在那个空间中，伸手去摸周围的东西，放眼观看远处的东西，通过这个虚拟的身体与那个空间的交互作用而达成直观想象。但是人的身体是一个三维物体，即使放进高维空间中，也只能以三维的方式去跟空间打交道，所以仍然只能想象出三维。若要完全想象一个四维空间，首先就得想象一个四维的虚拟身体，等于是下蛋之前就先孵出小鸡，所以说做不到。对四维空间最直观的理解也只限于展示一个四维物体的三维投影或三维切片，通过这种方式帮助我们稍微想象到一点点四维的样子。最常见的就是展示一个四维正方体的三维投影，看它旋转的时候三维投影如何变化：下面这个可以用红蓝立体眼镜看：四维球的投影：另一个办法是把一个四维物体切成许多个三维的切片，就好像我们去医院做CT检查一样，你能从CT片上想象出人体的三维形状吗？那么也许从三维切片也能想象出四维物体的样子。四维多面体（准确地说应该叫多胞形）的切片，动画展示：还有一个办法是展开图，类似于我们把正方体展开成6个连在一起的正方形，高维多胞形也可以展开成许多个多面体连在一起：四维魔方游戏：以下两个网页收集了许多高维几何的网络资源，以上的链接都是从这里来的：虽然其中有不少链接已经失效，但还是有很多可以用，够你看一阵子的。========================================================================LHC的第一篇论文2009年12月才发表，目前还没有观测到任何不同寻常的新物理现象，迄今为止最重要的发现是2010年9月观测到夸克-胶子等离子体，详情见李淼写的这篇文章：
数学双基教学关键字：数学，教学，双基，应用，摘要：为了面向未来，必须反思过去；为了走向世界，必须认识自己。全书由国内外著名数学教育专家及一线数学教师执笔写成，力图在理论和实践上对“数学双基教学”进行全面总结。书中论述了“数学双基教学”的历史形成、文化背景，阐述其特征，提出了“双基基桩”、“双基模块”、“双基平台”的概念；借助一系列的调查测试 ，以及大量的教学案例，反映了当前“数学双基”的现状。在发扬优良传统的同时，也要警惕“数学双基教学”的异化。建国初期，我国在基础教育提出了双基教学要求。双基教学实践和研究促进了基础教育发展，尤其促进了数学教育的发展，并成为我国数学教育的特色和优势。随着数学双基教学的形成和发展，更主要是由于应试教育的影响，双基教学出现过分强调记忆、过度强化训练等异化现象。同时，围绕数学双基教学与习题训练、数学双基教学与考试、数学双基教学与课程改革等问题出现争鸣。正确认识数学双基教学的形成和发展，特别是双基教学中的争鸣，不仅有利于解决数学双基教学实践和理论中的问题，而且也有助于推进基础教育其他学科双基教学的健康发展。[关键词]基础教育；数学；双基教学1952年，我国《中学暂行规程(草案)》首次提出中学教育目标之一是使学生获得“现代科学的基础知识和技能”，《小学暂行规程(草案)》提出的目标之一是： “使儿童具有读、写、算的基本能力和社会、自然的基本知识”，各学科的双基教学随之产生。与其他学科一样，数学双基教学的形成和发展促进了我国数学教育的进步，并成为我国数学教育的特色和优势。由于“双基”的形成和发展是渐进的，人们对“双基”的认识和理解也在不断变化，尤其是应试教育的产生和影响，双基教学实践中出现过分强调记忆、过度强化训练、“双基”要求拔高、 “双基”成了“应试双基”等异化现象。双基教学在实践中出现的偏差和左右摇摆，成为教育界乃至全社会关注的热点，也成为教育界关注的重大研究题材。因为研究者从不同角度对双基教学中共同关注的问题阐明各自的看法，所以观点自然有异。本文把双基教学实践中的差异，研究中的不同的意见以及文献内外的论争都视为争鸣。本文拟梳理数学双基教学的形成和发展过程，反思双基教学中出现的争鸣，以促进数学教育乃至基础教育双基教学的可持续发展。一、数学双基教学的形成和发展自1952年以来，数学双基教学经历了产生、形成和发展的过程，大致可分为以下五个阶段。阶段一：大纲首次提出“基础知识”，教材、教学中有了“双基” (1952-1956年)。1952年大纲提出：“中学数学教学的目的是教给学生以数学的基础知识，并培养他们应用这种知识来解决各种实际问题所必需的技能和熟练技巧。”该大纲首次提出“基础知识”和“技能”要求，“双基”一词并未提出。当时我国模仿苏联，在大纲修订前编译出版了一套中学数学教材，造成大纲与教材有不一致的地方，而教学又要求依据大纲，给教师教学带来一些困难。1954年和1956年大纲的相关表述与1952年的大纲类似，但出版了有“双基”的中学数学教材，并有了双基教学。1952年颁布的《小学算术教学大纲(草案)》也提出：“保证儿童自觉地和巩固地掌握算术知识和直观几何知识，并使他们获得实际运用这些知识的技能。”这是小学数学“双基”的雏形。阶段二：大纲逐步形成“双基”，教材、教学体现双基教学(1963-1982年)。1963年大纲吸取建国初盲目照搬苏联经验及1958年“大跃进”冒进两方面的教训，提出：“中学数学教学的目的是使学生牢固地掌握代数、平面几何、立体几何、三角和平面解析几何的基础知识。培养学生正确而且迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力。”大纲开始把数学的“三大能力”作为数学双基教学的目标要求，并且逐步形成中国数学教育特色。1963年大纲(小学算术)提出：“使学生牢固掌握算术和珠算的基础知识。培养学生正确地、迅速地解答应用题的能力以及初步的逻辑推理和空间观念……”可以看出，小学数学“双基”的目标要求也有了“三大能力”。 1966年，“文化大革命”开始，双基教学遭受全面破坏。1978、1980和1982年的大纲拨乱反正，对双基教学的要求逐步细化。该阶段的教材扎扎实实地加强了基础知识和基本训练，内容比较充实，阐述比较严谨、细致，突出了“双基”。教学实践进一步加强双基教学。阶段三：明确界定“双基”，教材、教学强化“双基” (1986-1988年)。1986年大纲明确提出： “使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习现代科学技术所必需的数学基础知识和基本技能，培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力……”此后的数学教学大纲都沿用“数学的基础知识和基本技能”表述。该大纲把教学目的界定为“双基+三大能力+其他”的结构。“双基”是三大能力的前提，三大能力是“双基”的目标要求。1988年大纲第一次明确界定了数学双基教学的含义：“初中数学中的基础知识包括初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”“初中数学教学中要培养的基本技能是：能够按照一定的程序与步骤来进行运算、作图或画图、简单的推理。”此后，除了1990年大纲外，其余各类大纲均对“基础知识和基本技能”含义做了明确界定。教材和教学大大加强了对“双基”的要求。随着应试教育的出现，双基教学开始出现异化。阶段四：大纲细化“双基”，双基教学异化加重(1992-2000年)。1992年大纲提出的小学数学的教学目的是：使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础的知识；使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的逻辑思维能力和空间观念，能够运用所学的知识解决简单的实际问题；使学生受到思想品德教育。同年大纲还对“能够运用所学的知识解决简单的实际问题”作出了阐释。教材编写和教学实践中，在重视基础知识、基本技能的同时，注重培养应用“双基”解决简单的实际问题的能力。实际上，该阶段的教学大纲主张降低“双基”难度，删除繁难偏旧内容，而在实际的教学中，由于高考竞争加剧，唯分数论思潮泛滥，双基教学实践开始过度强调记忆、过度强化训练，出现“题海战术”“应试双基”等异化现象。2000年大纲对“双基”的要求与1988年和1986年基本一致，但是较1978年有所降低，提出了教学中应培养学生综合的思维能力以及初步的探究能力。阶段五：课标坚持“双基”，但双基教学似乎弱化(2001年至今)。 2001年的课标提出三维目标，除了“双基”，还提出“数学思考”“解决问题”和“情感态度价值观。”其中“双基”的含义明确为“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题”。同时，课标对“双基”的水平进行了界定和划分。课标坚持了“双基”。发展了“双基”。细化了“双基”，使其更具有操作性和指导性。但是，由于新课程实践中，教师们更多地关注过程方法、情感态度价值观两个维度目标的达成，而在一定程度上忽视或者弱化了双基教学，教材编写也存在类似的问题。二、数学双基教学发展中的争鸣从数学双基教学的形成和发展过程来看。我国数学教育界对数学双基教学的认识在逐步加深和曲线发展，以致在某些阶段对数学双基教学在不同层面上存在着认识上的碰撞和隐性的争鸣。双基教学与习题训练、双基教学与考试、双基教学与新课程改革等问题就曾引发不少争议。(一)双基教学与习题训练“双基”中的基本技能是指学生能够按照一定的程序、步骤来进行运算、作图或画图、‘简单的推理。技能的形成需要通过重复练习，比如画图技能需要通过不断画图练习而习得，运算技能则需要通过重复的习题训练而形成，习题训练是双基教学迈不过的坎，双基教学必须要有习题训练。但是，当习题训练以偏题、怪题、难题为主时，习题训练过量时，双基教学与习题训练在教学中又产生了矛盾。我国数学教育围绕着这一问题形成了不同观点。一种观点：双基教学中的习题训练过度，演变成“题海战术”。中国对解题速度一直有所要求，通过多种形式训练学生的计算速度，比如“口算卡片”。关于解题的速度要求，学界意见并不一致。典型的意见有两种：一种是“只要会做，不必快做”；另一种是“不但会做，还要快做”。这在数学实践中形成了两种极端。中国传统的数学双基教学，正处于后一种极端上，过做大量题目，甚至一些偏题、难题。以显示数学双基教学的效果。现实中的双基教学让数学思想方法淹没在题海之中，只注重数学的形式化而忽略数学的本质。另一种观点：适度加强训练是双基教学的基本要求。在双基教学理论中，“基础”是一个关键词。某些知识或技能之所以被选进课程内容，并不是因为它们是一种尖端的东西，而是因为它们是基础的。基础的技能习得必须通过必要的重复训练，正如教师上复习课，其突出特点是“大容量、高密度、快节奏”。一个阶段所学习的知识技能被梳理得脉络清楚，促使知识进一步结构化；大量的典型例题讲解，使学生的知识应用能力得到大大加强，问题类型一目了然，知识的应用范围一清二楚，知识如何应用的知识得到进一步明晰。同时，双基教学在解题训练教学方面，讲究“变式”方法。重复的训练并不是指简单性、单一性的重复，而是要注重变化性的重复，实施变式训练，在变式训练中学习数学知识和数学思想方法。 事实上，上述两种观点并非截然对立。前者强调解题速度，出现“题海战术”，再加上习题繁难偏旧，加重了学生负担，拔高了双基教学要求；后者强调适度训练是双基教学必需的训练环节。要让学生掌握“双基”，适度的习题训练必不可少。因此，双基教学并非不能进行习题训练，关键要掌握好训练的度，纠正以单一选拔为目的的考试、加重学生负担的“题海战术”和“繁难偏旧”的习题训练。(二)双基教学与考试自20世纪80年代以来，高考竞争加剧，应试教育出现。相应的，在数学双基教学的实践中，出现了以考试内容决定教学内容的取舍和侧重的问题，凡必考内容才教，不考内容就删。由此，教育界出现了关于双基教学与考试之间关系的争鸣，主要表现为两种观点。一种观点：双基教学与考试结合致使双基教学异化。双基教学和考试结合，成为“考试的双基教学”和“应试双基教学”。最突出表现为，双基教学目标被异化为“知识点”的掌握，导致双基教学误入“教知识点一学知识点一记知识点一考知识点一忘知识点”的歧途。“应试双基教学”致使“唯分数论”思想盛行，“分数是教师的命根”的看法根深蒂固。因此，持该观点者认为，双基教学和考试应完全独立，互不相干。另一种观点：双基教学与考试相辅相成。考试要求与教学要求的相互影响，使得双基教学得到加强。我国教学大纲强调双基教学，考试以大纲为准绳，教学自然侧重于双基教学，考试重点考“双基”。“双基教学与考试的结合似乎是必须的，因为大纲是教材编写的依据，是教学的依据，也是考试的依据。可见，双基教学和考试都必须遵循大纲的“双基”要求。另外，从公开发表的论文看，也可发现该观点有很多支持者，比如“数学双基教学决胜高考”“加强双基教学，全面提高教学质量——1994全省高中会考数学试卷分析与思考”“广东省2004年高考数学基础解答题情况分析与双基教学”“挖掘试卷资源，构建双基教学平台——讲评数学试卷的教学领悟点滴”等。 事实上，双基教学被异化并不是双基教学与考试结合的结果，而是人们受应试教学的影响，让双基教学去瞄准考试，发生偏差所致。双基教学与考试应是相辅相成的关系。双基教学是考试的主要内容可谓天经地义，兼具选拔、教育功能的考试可以促进双基教学的健康发展。当然，二者之间良好关系的维系在于如何正确看待考试的分数和考试的教育功能，如何正确认识双基教学，如何正确操作双基教学。(三)双基教学与新课程数学新课程实施已经八个年头，关于双基教学的讨论一直没有停止过，根本的关注点在于是坚持还是摈弃双基教学。 一种观点：新课程淡化了数学双基教学。 在新课程实施中，有两种倾向比较明显：一种是学生“自主”太多，另一种是多媒体使用偏多，冲淡了对“双基”的掌握。甚至有人怀疑双基教学还可不可以提?双基教学还要不要?教师还要不要组织习题训练?新课程中数学课堂的种种迹象表明，我们的数学课堂淡化了双基教学，对传统的数学教学特色采取的是完全否定的态度。换言之，数学新课程实践似乎淡化了双基教学。另一种观点：新课程坚持并发展数学双基教学。课标对双基教学的具体教学要求提出了4个层次：了解(认识)——能从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征(或意义)，能根据对象的特征从具体情景中辨认出这一对象；理解——能描述对象的特征和由来，能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系；掌握——能在理解的基础上，把对象运用到新的情景中；灵活运用——能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。也就是说，数学新课程从理念上坚持了双基教学，发展了双基教学。有专家认为，课标确实对双基教学的内涵进行了延伸，但是忽视强调双基教学在三维目标中的基础性，而新课程实施中弱化、忽视、虚化双基教学的现象也是不争的事实。但是，“淡化‘双基教学’是对‘双基教学’的误解”，我们应该坚持双基教学，必需加强理论认识，理解双基教学内涵和外延，找到教学实践中的有效操作，使理论与实践和谐统一。三、对数学双基教学发展和争鸣的思考回顾我国数学双基教学的形成和发展过程，反思针对数学双基教学的争鸣，启示如下：第一，双基教学是我国文化传统的延续和发展。双基教学重视基础知识的掌握和基本技能的训练，可以说是我国的文化传统的延续。第二，双基教学已成为我国数学教育的特色和优势。自1986年我国中学生参加国际中学生数学奥林匹克竞赛以来，15次获得令国际瞩目的佳绩。在1989年第二次国际教育成就测评(IAEP)中，我国学生在13岁组以80％的正确率名列第一名。这些成绩的背后，双基教学功不可没。跨国比较研究也表明，中国中小学生在计算任务、简单问题解决任务和过程受限的复杂问题解决任务上有明显优势。数学双基教学不仅是我国数学教育的传统和特色，也已成为国际数学教育研究者关注的热点，并被看作中国数学教育的经验。第三，双基教学的发展是与时俱进的。双基教学是实施素质教育的基本要求，我们要坚定不移地继承双基教学。但是数学基础知识和基本技能的内容是随着时代的发展而发生变化的，旧因此，对双基教学的认识应该与时俱进。双基教学的提出和发展本身就是一个与时俱进的过程。当前，课标修订稿中提出的“四基” (基础知识、基本技能、基本数学思想、基本数学经验)就是在新的时代背景下对双基教学内涵的一种发展。不难想象，随着社会的发展，对双基教学的要求将会有更新的内涵。第四，正确对待数学双基教学中出现的异化现象。从双基教学的发展过程看，双基教学的要求在不断变化，人们对双基教学的认识难免存在一定的滞后，所以，双基教学中出现的认识偏差是可以理解的。对于双基教学中出现的“题海战术”“应试双基”、要求拔高等异化现象，很大程度上是由于应试教育所致，而非双基教学自身的问题。我们只有摒弃应试教育，坚持素质教育才能消除双基教学中的异化现象。第五，研究数学双基教学的发展和争鸣对其他学科双基教学具有积极的借鉴意义。数学双基教学与其他学科双基教学存在许多共性，数学双基教学发展中遇到的问题，一定程度上折射出我国各学科双基教学的发展状况。
"数学是一切科学之母"、"数学是思维的体操"，它是一门研究数与形的科学，它不处不在。要掌握技术，先要学好数学，想攀登科学的高峰，更要学好数学。 数学，与其他学科比起来，有哪些特点？它有什么相应的思想方法？它要求我们具备什么样的主观条件和学习方法？本讲将就数学学科的特点，数学思想以及数学学习方法作简要的阐述。 一、数学的特点（一） 数学的三大特点严谨性、抽象性、广泛的应用性所谓数学的严谨性，指数学具有很强的逻辑性和较高的精通性，一般以公理化体系来体现。 什么是公理化体系呢？指得是选用少数几个不加定义的概念和不加逻辑证明的命题为基础，推出一些定理，使之成为数学体系，在这方面，古希腊数学家欧几里得是个典范，他所著的《几何原本》就是在几个公理的基础上研究了平面几何中的大多数问题。在这里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直观描述，而要用公理加以确认或证明。 中学数学和数学科学在严谨性上还是有所区别的，如，中学数学中的数集的不断扩充，针对数集的运算律的扩充并没有进行严谨的推证，而是用默认的方式得到，从这一点看来，中学数学在严谨性上还是要差很多，但是，要学好数学却不能放松严谨性的要求，要保证内容的科学性。 比如，等差数列的通项是通过前若干项的递推从而归纳出通项公式，但要予以确认，还需要用数学归纳法进行严格的证明。 数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象。它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。它表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。 至于数学的广泛的应用性，更是尽人皆知的。只是在以往的教学、学习中，往往过于注重定理、概念的抽象意义，有时却抛却了它的广泛的应用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么数学的广泛应用就好比血肉，缺少哪一个都将影响数学的完整性。高中数学新教材中大量增加数学知识的应用和研究性学习的篇幅，就是为了培养同学们应用数学解决实际问题的能力。 二、高中数学的特点往往有同学进入高中以后不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。为什么会这样呢？让我们先看看高中数学和初中数学有些什么样的转变吧。 1、理论加强2、课程增多3、难度增大4、要求提高三、掌握数学思想高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学。学好它，需要我们从方法论的高度来掌握它。我们在研究数学问题时要经常运用唯物辩证的思想去解决数学问题。数学思想，实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，初步公理化思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。 例如，数列、一次函数、解析几何中的直线几个概念都可以用函数（特殊的对应）的概念来统一。又比如，数、方程、不等式、数列几个概念也都可以统一到函数概念。 再看看下面这个运用"矛盾"的观点来解题的例子。 已知动点Q在圆x2+y2=1上移动，定点P（2，0），求线段PQ中点的轨迹。 分析此题，图中P、Q、M三点是互相制约的，而Q点的运动将带动M点的运动；主要矛盾是点Q的运动，而点Q的运动轨迹遵循方程x02+y02=1①；次要矛盾关系：M是线段PQ的中点，可以用中点公式将M的坐标（x，y）用点Q的坐标表示出来。 x=(x0+2)/2 ②y=y0/2 ③显然，用代入的方法，消去题中的x0、y0就可以求得所求轨迹。 数学思想方法与解题技巧是不同的，在证明或求解中，运用归纳、演绎、换元等方法解题问题可以说是解题的技术性问题，而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法。在解一道题时，从整体考虑，应如何着手，有什么途径？就是在数学思想方法的指导下的普遍性问题。 有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下，灵活地运用具体的解题方法才能真正地学好数学，仅仅掌握具体的操作方法，而没有从解题思想的角度考虑问题，往往难于使数学学习进入更高的层次，会为今后进入大学深造带来很有麻烦。 在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。 要打赢一场战役，不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的，必须制订好事关全局的战术和策略问题。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。一般地，在解题中所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法，是一种宏观的指导，一般性的解决方案。 中学数学中经常用到的数学思维策略有： 以简驭繁、数形结全、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅如果有了正确的数学思想方法，采取了恰当的数学思维策略，又有了丰富的经验和扎实的基本功，一定可以学好高中数学。 四、学习方法的改进身处应试教育的怪圈，每个教师和学生都不由自主地陷入"题海"之中，教师拍心某种题型没讲，高考时做不出，学生怕少做一道题，万一考了损失太惨重，在这样一种氛围中，往往忽视了学习方法的培养，每个学生都有自己的方法，但什么样的学习方法才是正确的方法呢？是不是一定要"博览群题"才能提高水平呢？ 现实告诉我们，大胆改进学习方法，这是一个非常重大的问题。 （一） 学会听、读我们每天在学校里都在听老师讲课，阅读课本或者资料，但我们听和读对不对呢？ 让我们从听（听讲、课堂学习）和读（阅读课本和相关资料）两方面来谈谈吧。 学生学习的知识，往往是间接的知识，是抽象化、形式化的知识，这些知识是在前人探索和实践的基础上提炼出来的，一般不包含探索和思维的过程。因此必须听好老师讲课，集中注意力，积极思考问题。弄清讲得内容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？还有什么疑问？只有这样，才可能对教学内容有所理解。 听讲的过程不是一个被动参预的过程，在听讲的前提下，还要展开来分析：这里用了什么思想方法，这样做的目的是什么？为什么老师就能想到最简捷的方法？这个题有没有更直接的方法？ "学而不思则罔，思而不学则殆"，在听讲的过程中一定要有积极的思考和参预，这样才能达到最高的学习效率。 阅读数学教材也是掌握数学知识的非常重要的方法。只有真正阅读和数学教材，才能较好地掌握数学语言，提高自学能力。一定要改变只做题不看书，把课本当成查公式的辞典的不良倾向。阅读课本，也要争取老师的指导。阅读当天的内容或一个单元一章的内容，都要通盘考虑，要有目标。 比如，学习反正弦函数，从知识上来讲，通过阅读，应弄请以下几个问题： (1) 是不是每个函数都有反函数，如果不是，在什么情况下函数有反函数？ （2）正弦函数在什么情况下有反函数？若有，其反函数如何表示？ （3）正弦函数的图象与反正弦函数的图象是什么关系？ （4）反正弦函数有什么性质？ （5）如何求反正弦函数的值？ （二） 学会思考爱因斯坦曾说："发展独立思考和独立判断的一般能力应当始终放在首位"，勤于思考，善于思考，是对我们学习数学提出的最基本的要求。一般来说，要尽力做到以下两点。 1、善于发现问题和提出问题2、善于反思与反求
、善于发现问题和提出问题2、善于反思与反求
sutian584~已经给了你一个很不错的了~你可以自己修改一下~还有你的题目可以叫做生活中的数学阿~简单明白！希望你能够成功！
高中就写论文啦？
数学小论文 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。708字
“哪里有数学，哪里就有美！”——古希腊数学家普洛克拉斯。 一提到美，人们总是不禁想到“绕梁三日”的音乐之美；或是想到“巧夺天工”的艺术之美，或是想到“江山如此多娇”的自然之美……然而，现在的绝大多数学生都不会把高中数学和美联系到一起，这也在一定程度上说明我们数学美学教育的欠缺。据调查分析，现在的学生对数学的兴趣是建立在他们优异的初中数学成绩上，而进入高中后，数学难度骤增，导致多数学生的数学成绩骤降，从而一下子失去了对数学的热爱。由爱转恨来的如此的突然就是由于他们对数学是一种“假”的兴趣。而在数学教育中渗透美学教育，能激发学生对数学的“真”的兴趣，而这样的兴趣正是学生最好的老师。 人的爱美天性在青少年时期表现尤为突出，数学教师应当抓住这个最佳时期，不失时机地向学生揭示数学之美，从而愉悦他们的心境，激发他们的兴趣，陶冶他们的性情，塑造他们的灵魂，进而让学生领悟数学美，欣赏数学美，创造数学美。大数学家克莱因认为：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” 那什么是数学美呢？罗素说：“数学，不但拥有真理，而且也具有至高的美，真正雕刻的美，是一种冷而严肃的美！”数学美不同于绘画，音乐等艺术之美，也不同于鲜花，彩虹等自然之美，它是一种科学力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过数学思维结构的呈现，这是一种真实的美，是反映客观世界并能改造客观世界的科学美。数学美不仅有形式的和谐美，而且有内容的严谨美；不仅有具体的公式、定理美，而且有结构、整体美；不仅有语言的简明、精巧美，而且有方法与思路的奇异、统一美；不仅有逻辑、抽象美，而且有创造、应用美。而作为新一代的教师，正是要不断的去挖掘数学美，不断的去传授数学美，让学生感受到数学美，从而激发学生学习数学的兴趣。 新课标背景下，更是要求教师要在数学教育过程中实施美学教育，培养学生的审美能力，从而形成美的心灵，美的灵魂。而如何将美学教育贯彻到数学教学中呢，笔者在近些年的教学过程中，对此感触颇多。 一：简洁的数学美 爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性。”而数学中的简洁美简直是无处不在。欧拉公式——“V+F-E=2”堪称简洁美的典范。世间的凸多面体无穷无尽，但是他们的面数，顶点数，棱数都符合这个简单的公式。此外，为大家熟知的勾股定理，用一个简单的二次式“ ”描述了全体直角三角形的直角边和斜边的关系。微积分基本定理更是用一个简洁的式子“ ”描述了定积分和原函数之间的关系。纵观整个数学史，伟大的数学家们无不为了追求更加简洁更加通用的定理而付出毕生精力。其中一些像是哥德巴赫猜想这样的富含简洁美的猜想正被无数的数学爱好者们努力攻破着。 我国著名数学家陈省身说过：“数学世界中，简单性和优雅性是压倒一切的。”作为新一代的教育者的我们，必须善于挖掘教材中的简洁美，适时的总结数学公式的简洁与通用，让他们感受到数学的简洁美，从而抓住他们的心。 二．统一的数学美 浩瀚宇宙，包罗万物。宇宙中的天体无穷无尽，而探究宇宙的奥秘一直是人类的追求梦想。面对无数的天体运动，人们研究出它们运行的轨迹或是椭圆，或是双曲线，或是抛物线，而数学上用仅用一句话就能将其统一起来：“到定点的距离与它到定直线的距离比是常数e的轨迹。当时，轨迹是椭圆；当时，轨迹是抛物线；当时，轨迹是双曲线。”数学中的统一美可见一斑。此外，立体几何中，台体的表面积和体积公式更是将椎体和柱体的表面积和体积公式和谐的统一起来。三角函数中，“万能公式”更是将正弦、余弦、正切统一的用正切来表示。何其统一啊，何其美啊！ 而统一美的在教学中尤为重要，教师不仅要善于发现总结统一美，更要及时的将其向学生传授，正是在各种各样的统一美的介绍和学习过程中，让学生进行分析比较，从而从本质上突破难点重点，感受数学的统一美。 三．奇异的数学美 毕达哥拉斯说：“凡物皆数。”他将自然界和数和谐统一起来了。有一次，他的朋友问他：“我和你交朋友，和数有关吗？”他回答说：“朋友是你灵魂的倩影，要象220与284一样亲密。”望着困惑不解的人们，毕达哥拉斯解释道： 220的全部真因子1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110之和为284；而284的全部真因子1、2、4、71、142之和又恰为220。这就是亲密无间的亲和数。真正的朋友也象它们那样。奇异的数学美让听者无不折服，至今还有不少学者对亲和数津津乐道。此外，他还用完美数——所有的真因子和等于本身的数来形容美满的婚姻。高中数学里，圆锥曲线部分，离心率e的值是的时候，轨迹还是一个椭圆；而当它变成1时，轨迹却是抛物线；当它再变成时，轨迹又变成了双曲线。丁点的变化，却导致图像的截然不同，真是奇异啊。数学中确实是存在着许多奇异美，而正要通过我们的悉心挖掘，让学生感受到数学的神奇。 四．自然的数学美 新课标提出：“数学源自生活，并应用于生活。”生活中的数学处处可见，例如，黄金分割数, 它是最和谐的比例关系，具有很高的美学价值。人的肚脐高度和人体总高度之比接近等于；主持人主持节目时,站在舞台的黄金分割点位置,不显得呆板,声音传播效果最好；在建筑造型上，黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整幢大楼显得雄伟雅致。蜜蜂房呈六角形，角度也很精确，钝角 109 ° 32 ′，这样的巢不但节省材料，而且结实坚固，令人类工程师惊叹不已！更另人惊奇的是蜜蜂还知道两点间的最短距离，蜜蜂在花间随意来去采集花蜜后它知道取最直接的路线回到蜂房。 而善于利用自然界以及生活中的数学实例，展示数学的美和自然生活的完美结合，往往能让学生感受到数学的实用性，让学生真正的对数学产生兴趣。 有人说：如果把数学当作诗集来读，那么摆在面前的任何一本数学教程，就会突然从一堆死气沉沉的公式变成洋溢着和谐、充满着绝妙和浸透了对称美的一部诗集。只要我们把数学美融于数学的教学中，那么不但我们的授课变的轻松自然，而且学生也会如释重负，不断提高对数学的兴趣，使教与学达到和谐、完美、统一。 诚然，数学中蕴含的美是博大精深的，数学美不仅以上几点，它几乎贯穿于数学的方方面面。此外数学定理公式的对称性，相似性，和谐性，传递性等都是美的体现；有时候甚至是数学问题都展示着美，解体方法也散发着美的味道。当然数学不像是一首好曲子或是一件旷世的艺术品一样能一眼品出它的美，特别对课业繁重的学生而言，他们受阅历水平，基础知识，数学训练等影响，很难把各色的数学美都品味出来。这就要求教师们需要精心研究，不断从相对枯燥的教材中去发现美，并不失时机的加以引导和培养。展望未来的教育趋势，美育教学和数学教学的结合是必要的，必然的，不仅仅为了唤醒学生日益减弱的数学兴趣，更是为了提高学生的审美能力，从而培养下一代的创造美的能力。
小学数学图形教学分析论文
摘要： 教学手段从过去的文字和黑板转变成幻灯片和投影之后，以计算机作为核心的教学手段逐渐显露头角，Flash作为计算机中的基础技术，能够广泛应用于教学中。基于此，本文主要对小学数学的图形教学中Flash的应用进行了分析研究，通过具体的教学实例，从图形方位变换教学、平面几何图形教学以及立体几何图形教学这三个方面阐述了Flash的具体应用，意在帮助小学数学教学找到应用Flash的正确途径。
关键词： Flash；小学数学；图形教学
一、前言
在传统的图形教学中，教师主要通过模型展示以及学生的动手裁剪开展教学，让学生从触觉和视觉两个角度进行图形的认识和理解。但是教育学家指出，对于小学生来说，他们的思维已经从表象转为抽象，并具备一定的逻辑能力。因此，在图形教学中，需要改变模型展示这种教学方法，重点进行图形变换以及辨析的展示，通过动画或者图形来引导学生进行图形的认识和理解，顺应学生的思维发展特点。
二、图形方位变换教学中的Flash应用
笔者主要将图形的平移和旋转这一课程为例，探究Flash的应用。图形的旋转主要来自于现实生活。因此，在开展教学之前，教师需要使用生活实例进行引导，比如，电风扇在运转时叶片的转动现象、汽车的雨刷器运动现象以及风力发电机的叶片旋转想象等，让学生对旋转现象有初步的认识，并激发学生的学习兴趣；然后教师就可以应用事先制作好的Flash动画进行旋转知识的进一步教学，在制作Flash动画时，教师可以在动画中指出图形的旋转点以及旋转条件，比如，直角三角形沿着长的直角边和斜边交点进行逆时针九十度的旋转或者顺时针九十度的旋转等；最后，在学生理解了旋转的本质之后，教师再使用Flash进行考察，确保学生能够熟练判断出图形的旋转过程，并要求学生在方格纸中画出旋转之后的图形，从而加深学生对于旋转知识的理解。另外，教师在制作Flash动画时，可以使用黄色作为动画界面，使用对比鲜明的深绿色作为旋转图形的颜色，通过活泼且对比鲜明的颜色调动学生的积极性。与此同时，为了更加清晰地展现出旋转的过程，教师可以应用分图层的方法将旋转过程中的不同要素安放在不同的图层中，然后通过连续的帧进行不同图层的播放，以此来展示出旋转的多个要素。通常来说，Flash的每一秒播放需要控制在12帧以内，这样才能避免出现播放过快学生理解困难或者播放过慢学生注意力不集中的现象。
三、平面几何图形教学中的Flash应用
笔者主要将平行四边形面积推导这一课程为例，探究Flash的应用。该课程的教学对象是小学五年级的学生，他们已经在之前的学习中了解了正方形、圆形、长方形以及三角形等图形的面积和周长计算公式，能够为教师进行平行四边形面积的讲解提供便利。在进行教学之前，教师可以将学生分成若干个小组，让学生在小组内进行平行四边形面积计算公式的探讨。在学生的探讨过程中，可能会得出两种推导方法，其一是将沿着平行四边形的高将直角三角形剪下，并将这一三角形平移到平行四边形的另一边，可以发现平行四边形变成了长方形，由此可以得出平行四边形的面积公式与长方形一致；其二是沿着平行四边形的高将两个梯形剪下，将这一梯形平移到平行四边形的另一边，可以发现平行四边形变成了长方形，由此得出其面积计算公式。基于学生的讨论结果，教师可以将平行四边形裁剪以及平移的过程使用Flash制作出来，这样能够使学生更加直观地看到平行四边形的变换，从而深入理解平行四边形的面积推导过程，而且学生在课后复习过程中也能够观看Flash动画，为学生巩固数学知识提供了便利。另外，在学生讨论之后，教师播放Flash动画，能够将学生的注意力从激烈的讨论中转移到多媒体屏幕上，有效缩短了学生集中注意力的时间，在很大程度上提升了数学课堂的教学效率。需要注意的.是，教师制作的Flash动画，需要采用对比鲜明的颜色，比如平行四边形可以采用深绿色描绘，剪裁的部分使用红色描绘，这种鲜明的颜色对比能够使学生明确平行四边形变换过程中的重点部分，从而帮助学生理解数学知识。
四、立体几何图形教学中的Flash应用
笔者主要将涂色大正方体的切割这一课程为例，探究Flash的应用。该课程的教学目标是培养学生的数学思维能力以及空间想象能力，使学生在探索大正方体切割的过程中，体会到数学的魅力，让学生在学习中获取成就感和喜悦感，从而提高学生的学习积极性。在实际的教学过程中，学生可以很容易地通过自己的想象得出大正方体均等分之后，三个面涂色、两个面涂色以及一个面涂色的小正方体的数量，但是对于没有涂色的小正方体数量却不确定。因为随着大正方体均等分份数的增加，学生的想象就越困难，这就需要教师应用Flash动画，通过动画展示出大正方体六个面依次被剥去的过程，从而使学生直观地看到没有涂色的小正方体的数量。Flash的应用打破了学生的思维瓶颈，使学生更容易理解相关的数学知识，从而达成课程的教学目标。另外，为了给学生营造三维空间的立体感，教师在进行Flash动画的制作时，可以将背景色设定为黑色，将大正方体设定为橘色，将没有涂色的正方体面设定为灰色，这样能够使学生更加直观地感受到正方体的涂色面和没有涂色面，从而为学生得出相关规律提供便利。
五、结论
综上所述，在图形教学中，Flash的应用打破了传统教学方法的弊端，提升了教学的效果。通过本文的分析可知，小学数学教师需要加强对计算机技术的学习，从而制作出更加适合图形教学的Flash动画，培养小学生的逻辑思维和数学素养。希望本文能够为研究学者进行Flash的应用研究提供参考。
参考文献：
［1］马乃骥．电子白板在小学数学图形教学中的应用［J］．中小学电教（下半月），2017，（06）：55．
［2］廖倚春．例谈几何画板在小学数学图形教学中的应用［J］．中国信息技术教育，2015，（22）：129．
也有现成可上交的全文，看你要不要咯。
现代对面包的三大创新是指：直接发酵法,快速发酵法和中种发酵法。
面包需要发酵才能做成，即通过发酵面团中的糖，酵母产生大量二氧化碳气泡。使终产物具有特征性的蜂窝状结构。发酵作用的某些其它产物和酵母本身，提供了面包的风味。面包的发酵过程，一般包括一次发酵、中间发酵和二次发酵。
通常，我们提到面包，大多会想到欧美面包或日式的夹馅面包、甜面包等。其实，世界上还有许多特殊种类的面包。世界上广泛使用的制作面包的原料除了黑麦粉、小麦粉以外，还有荞麦粉、糙米粉、玉米粉等。有些面包经酵母发酵，在烘烤过程中变得更加蓬松柔软。
还有许多面包恰恰相反，用不着发酵。尽管原料和制作工艺不尽相同，它们都被称为面包。面包又被称为人造果实，品种繁多，各具风味。面包是高热量碳水化合物食品，多吃容易肥胖。温度高时较为松软好吃，低温的状态下会变硬，风味、口感都会差很多。
你好啊，你的开题报告选题定了没？开题报告选题老师同意了吗？准备往哪个方向写？开题报告学校具体格式准备好了没？准备写多少字还有什么不懂不明白的可以问我，希望可以帮到你，祝开题报告选题顺利通过，毕业论文写作过程顺利。技术路线一般是指研究的准备，启动，进行，再重复，取得成果的过程，不是指毕业论文的写作过程，更不是指答辩的准备和进行过程，许多同学会出现这些偏误。多参考下同类型的论文，其实技术路线讲的就是你的论文的整体思路、逻辑推理过程以及采用的论证方法在研究生教育的整个过程中,学位论文质量的高低是衡量研究生培养质量的重要标志。而论文质量的高低,很大程度上取决于论文开题报告 做的细致程度。论文开题报告做的细致,前期虽然花费的时间较多,但写起论文来就很顺手,能够做到胸有成竹,从而保证论文在规定的时间保质保量地完成;但如 果不重视论文开题报告,视论文开题报告为走过场,写起论文来就会没有目标,没有方向,没有思路,可能就要多走弯路,也很难保证毕业论文的质量。一、论文开题报告的意义硕士论文开题报告是研究生在完成文献调研后写成的关于学位论文选题与如何实施的论述性报告。论文开题报告既是文献调研的聚焦点,又是学位论文研究工作展开的散射点,对研究工作起到定位作用。写论文开题报告的目的,是要请老师及专家们帮忙判断一下所研究的选题有没有价值,研究方法是否奏效,论证逻辑有没有明显缺陷。因此论文开题报告就要 围绕研究的主要内容,拟解决的主要问题(或阐述的主要观点),研究步骤、方法及措施为主要内容。但笔者在工作实践中发现有很多学生往往在论文开题报告中花费大量笔墨叙述别人的研究成果,谈到自己的研究方法时,往往寥寥数语一笔带过。这样,不便于评审老师指导。二、如何写论文开题报告(一)论文开题报告的前提——通过理论思维选择课题在工作实践中,发现硕士研究生论文开题报告中存在的普遍问题是选题不合适。有的提出的问题太过“平庸”,有的选题范围太大,研究内容太多、太宽泛, 提出的问题不切合硕士生的实际,实践操作起来难度较大。如有的学生提出的论文题目:“新型中性镍催化剂的研究及其催化合成聚乙烯、聚丙烯的研究”,此选题 有意义,有创新,作者的研究思路也比较正确,但论文选题范围太大,研究内容对于一个硕士生来说明显偏多,无法按时完成。因此应重新确定研究内容,注重项目 的可操作性。那么如何选择研究问题呢?这里要强调的是通过理论思维来发现研究问题。理论是由一系列前设和术语构造的逻辑体系,特定领域的理论有其特定的概念、范畴和研究范式,只有在相同的概念、视角和范式下,理论才能够对话。只有通过对话,理论才能够发展。硕博论文要想创造新理论很难,多数是在既有理论的基础上加以发展。其次,选择问题是一个“剥皮”的过程,理论问题总是深深地隐藏在复杂的现实背后,而发现理论问题,则需要运用理论思维的能力。这就需要我们不断锻炼 和提高自己的理论思维能力,需要在日常的学习中,不断总结和分析以往的研究者大体是从哪些视角来分析和研究问题,运用了哪些理论工具和方法,通过学习和总 结来不断提高自己的理论思维能力,从而选择具有学术理论价值和应用价值,并与国家经济建设及导师承担的科学研究项目紧密结合的研究问题。(二)做好文献综述,为论文开题报告打好基础在研究生论文开题报告会上,出现的普遍问题是对文献的研读不够,对研究背景的了解不够深入,对研究方向上国内外的具体进展情况了解不够全面、详细, 资料引用的针对性、可比性不强。有很多学生没有完全搞清论文开题报告与文献综述的区别,他们的论文开题报告有很多仅仅是对前人工作的叙述,而对自己的工作 介绍甚少。文献综述的基本内容包括:国内外现状;研究方向;进展情况;存在问题;参考依据。这是对学术观点和理论方法的整理。同时,文献综述还是评论性的,因此要带着作者本人批判的眼光来归纳和评论文献,而不仅仅是相关领域学术研究的“堆砌”。要想写好论文开题报告,必须认真研读文献,对所研究的课题有个初步的了解,知道别人都做了哪些工作,哪些方面可以作为自己研究的切入点,因此,文献调研的深入和全面程度,会相当程度地影响论文开题报告的质量,是学生充分发挥主观能动性的客观基础。(三)论文开题报告的格式及写作技巧1.论文开题报告格式一个清晰的选题,往往已经隐含着论文的基本结论。对现有文献的缺点的评论,也基本暗含着改进的方向。论文开题报告就是要把这些暗含的结论、论证结论 的逻辑推理,清楚地展现出来。论文开题报告的写作步骤:课题选择—课题综述—论题选择—论文开题报告。论文开题报告的基本内容主要包括:选题的意义;研究 的主要内容;拟解决的主要问题(阐述的主要观点);研究(工作)步骤、方法及措施;毕业论文(设计)提纲;主要参考文献。为了写好论文开题报告,江苏工业 学院研究生部专门出台了详细的规定,规定论文开题报告的一般内容包括:(1)论文开题报告——课题来源、开题依据和背景情况,课题研究目的以及理论意义和实际应用价值。(2)论文开题报告——文献综述。在阅读规定文献量(不少于50篇,其中外文文献占40%以上)的基础上,着重阐述该研究课题国内外的研究现状及发展动态,同时介绍查阅文献的范围以及查阅方式、手段。(3)论文开题报告——主要研究内容。包括学术构思、研究方法、关键技术、技术路线、实施方案、可行性分析、研究中可能遇到的难点、解决的方法和措施以及预期目标。(4)论文开题报告——拟采用的实验手段,所需科研和实验条件,估计课题工作量和所需经费,研究工作进度计划。(5)论文开题报告——主要参考文献,列出至少10篇所查阅参考的文献。2.论文开题报告的写作技巧(1)提出问题注意“层次”选题是撰写学术论文的第一步,选题是否妥当,直接关系到论文的质量,甚至关系到论文的成功与否。不同于政策研究报告,学术文章聚焦理论层面、解决理 论问题。有的学生的选题不具有新颖性,内容没有创新,仅仅是对前人工作的总结,或是对前人工作的重复。在选题时要坚持先进性、科学性、实用性及可行性的原则。在提出问题时,要以“内行”看得懂的术语和明确的逻辑来表述。选题来源包括:1、与自己实际工作或科研工作相关的、较为熟悉的问题;2、自己从事的专 业某问题发展迅速,需要综合评价;3、从掌握的大量文献中选择反映本学科的新理论、新技术或新动向的题目。所选题目不宜过大,越具体越容易收集资料,从某一个侧面入手,容易深入。(2)瞄准主流文献,随时整理文献资料是撰写好学术论文的基础,文献越多,就越好写,选择文献时应选择本学科的核心期刊、经典著作等,要注意所选文献的代表性、可靠性及科学性; 选择文献应先看近期的(近3~5年),后看远期的,广泛阅读资料,有必要时还应找到有关文献所引用的原文阅读,在阅读时,注意做好读书卡片或读书笔记。整理资料时,要注意按照问题来组织文献资料,写文献综述时不是将看过的资料都罗列和陈述出来,而是要按照一定的思路将其提炼出来。只有这样,才能写出好的文献综述,也才能写出好的论文开题报告,进而为写出好的论文打下基础。(3)研究目标具体而不死板一般论文开题报告都要求明确学位论文的研究目标,但笔者认为,研究目标不宜规定得太死板,这是因为,即使条件一定,目标是偏高还是偏低,往往难于准 确判断,研究工作本身,涉及求知因素,各个实验室条件不同,具体研究时条件也不同。学位论文选题和研究目标体现了研究工作的价值特征。三、论文开题报告的质量保证为了保证硕士研究生的培养质量,提高论文质量,就必须对论文开题报告进行评价。论文开题报告会由3~5位相关学科的专家对论文开题报告进行评议,与 企业合作的重大科研项目可以聘请1~2位相应企业的具有高级职称的专家参加,不同学科的论文开题报告的侧重点不同。江苏工业学院研究生部规定学生必须进行 论文开题报告,并规定了统一的格式,设计了专门的论文开题报告评审表,论文开题报告会上研究生应对课题进行详细汇报,并对专家提问做出必要的解释和说明。 论文开题报告的成绩考核以合格、不合格记。评审小组成员最后签名并给出学生是否合格的评审意见,并以百分制打出具体的分数。论文开题报告成绩不合格者,不 得进入课题研究。为了提高论文质量,研究生必须首先从思想上重视论文开题报告,在平时的学习中注意积累,从各个方面提高能力,尤其要注意培养通过理论思维发现研究问题的能力。论文开题报告是研究工作的开始,良好的开端为优秀的学位论文奠定了坚实的基础。
个头bai较大，份量较重，颜du色较深，表皮金黄而硬脆；面包zhi内部组织柔软而有韧性，没有海绵似的感觉，空洞细密而均匀；面包口味为咸味，面包里很少加糖和油；人们习惯将小面包做成三明治和大面包切片后再食用。