三要素是数据、模型、映射。“孪生”的概念最早起源于美国国家航空航天局的“阿波罗计划”；2003年前后，关于数字孪生（DigitalTwin）的设想首次出现于美国密歇根大学的产品全生命周期管理课程上；直到2010年，“DigitalTwin”一词在NASA的技术报告中被正式提出；2012年，美国国家航空航天局与美国空军联合发表了关于数字孪生的论文，重点应用于未来飞行器发展。近年来,随着多学科建模与仿真技术的飞速发展,数字孪生技术研究成为热点，得益于物联网、大数据、云计算、人工智能等新一代信息技术的发展，数字孪生在虚拟样机、数字孪生车间、数字孪生工业、数字孪生卫星、智慧能源、智慧工厂、交通、医疗健康等诸多领域得到成功运用。面向未来网络发展,伴随着云计算、大数据、人工智能等技术的不断发展以及信息的泛在化,数字孪生技术也将更广泛地运用于人体活动监控与管理、家居生活和科学研究等领域,使得整个社会走向虚拟与现实结合的“数字孪生”世界。
当下，企业正以多种方式使用数字孪生体技术。在 汽车 和飞机制造领域，数字孪生体技术逐渐成为优化整个产品制造价值链和创新产品的重要工具；在能源领域，油田服务运营商通过获得和分析大量井内数据，建立数字孪生模型，实时指导钻井和油气运输作业；在医疗保健领域，心血管研究人员正在为临床诊断、教育、培训，创造高仿真的人类心脏的数字孪生体；作为智慧城市管理的典型案例，新加坡使用详细的虚拟城市模型，用于城市规划、维护和灾害应急预警等项目。自从数字孪生概念提出以来，数字孪生体技术在不断快速演化，无论是对产品的设计、制造还是服务质量，都产生了巨大的推动作用。数字孪生体技术的普及应用将极大地推动企业在数字化、网络化两个层级的发展，助力企业加速数字化智能制造转型的进程，为企业实现数字化智能制造转型升级进行赋能。
数字孪生体技术在制造业中的快速发展和应用，不仅改变了制造企业的传统生产方式，也推动企业管理模式、组织形态的重构。
数字孪生体技术在制造业发展应用过程中主要体现了如下特点：
一是仿真镜像
在产品甚至是生产线和工厂正式制造、建造之前，就可以通过数字化设计、模拟和仿真出实体，输出3D、全息影像等形式的设计图纸和制造手册。仿真分析过程形成了完整的产品数字化虚拟档案，不仅仅包括产品的结构和功能，还包括了材料、工艺和流程，是制造材料、制造过程、制造结果三位一体的数字化信息集成，不仅仅是制造现状的描述和记录，还可以实现质量问题源头的追溯，例如某个电容是用在哪块电路板上等，还可以实现情景再现，例如模拟微型涡喷发动机的生产工艺流程规范是否科学、运行效果是否达标等。
二是动态映射
传统的数字化制造技术主要停留在仿真镜像阶段，没有实现制造过程中以及投入使用后，实体与虚体之间的数据交互。随着IoT技术的深入，通过实时智能传感和监测，可以捕捉到制造实体变化的动态信息，及时反馈到孪生虚体中进行记录和修正，通过计算和验证，降低风险减少误差，通过动态调整、虚实同步，实现产品全生命周期的相互孪生、共同成长。
三是质量预测
通过产品全生命周期大数据的积累和机器深度自主学习等技术的应用，及时发现制造环节和使用环节的错误和痛点，在孪生虚拟体上进行调整和验证，有效评估和提升产品质量管理水平，降低企业研发成本和生产成本。
同样数字孪生体技术在助力制造企业的数字化转型升级过程中，对企业质量管理业务领域也产生了极大的变化和影响：
基于IoT技术实现全面互联的产品开发制造生态圈，它使包括人员、产品、机器及有关系统实现质量信息无障碍流通；
IoT器件、芯片、信息流、人工智能植入传统产品硬件，大大提高了产品的功能，也对产品质量、可靠性和风险管理构成挑战；
除了传统的质量管理方法，很多高 科技 方法，如云计算、深入学习、人工智能、VR/AR进入实用，虽然功能强，但是错用，滥用风险高；
在制造过程中高性能的设备、仪器、元件增加，产生了新能力和新问题。比如精确、快速的3D扫描仪，可快速生成加工件精准电脑图像模型，可代替传统的点测量来进行质量管理，但同时需搞出"以图像为基础的质量管理过程"…
基于以上质量管理业务领域的变化和影响，也同时给企业的质量管理工作带来不一样的变化：
1、未来是个性化定制与服务的柔性生产时代，企业质量管理工作的重点不再是质量缺陷和失效的控制，而是客户价值的不断感知、满足和提升；
2、IoT、大数据、云计算、人工智能等数字孪生体使能技术的应用，实现了产品全生命周期各阶段信息的高效互联互通，同时也促使企业质量管理人员的队伍将扩展到IT部门、数据分析师、工业互联网平台管理者等；
3、在个性化定制生产服务下，产品质量更多体现在为终端消费者创造价值上，数字孪生工厂让客户全程参与产品的研发、设计、生产等过程，产品设计与创新从以企业为中心向以用户为中心转变，通过数字孪生体平台使越来越多的消费者参与产品创新，改变了传统质量需求模式；
4、企业质量管理人员的思路、能力和方法也将发生变化：
快速且高质量的处理海量客户信息的能力；
提高和满足客户感知价值的能力；
数据质量和数据的校准能力；
嵌入式系统的质量管理能力；
预测性质量控制与设备维护能力；
风险控制系统的管控能力；
…
随着新一代信息技术和数字技术的突飞猛进，让数字孪生成为可能，也让企业产品质量追溯、质量监测、质量预警、质量修复变得更加及时、精确和有效，实现了从实物追踪到虚拟镜像的 历史 性跨越，必将为企业产品质量评价或"客户价值感知"带来颠覆性的突破。个人理解，在数字孪生制造新业态下，未来企业质量管理的工作重点方向将有如下几个方面：
一、质量管理战略和规划
未来质量管理将不再是减少错误，而是如何为客户创造价值。面对未来需求个性化的发展趋势，企业质量战略的核心是数字孪生质量平台的打造，实现企业质量管理平台化。数字孪生技术的应用除了降低成本，还会导致市场竞争日趋激烈，产品同质化情况进一步加剧，马太效应进一步放大。在此情况下，企业质量战略和规划工作应先人一步，通过高质量口碑抢占先机，逐渐构建产业质量管理生态链，集生态链智慧，创造企业质量竞争优势。
二、产品技术与质量标准体系的构建
产品技术与质量标准体系是企业质量管理工具和方法选择的参考依据，也是一切质量管理工作执行的目标方向。特别是数字孪生技术应用给产品的全生命周期管理带来颠覆性的变化，因此各企业需要基于数字孪生制造技术的应用特点，构建适合及满足企业质量管理工作需求的标准体系。
三、数据建模及交互协同质量的控制
在产品研发、采购、制造、质量管理到交付的链条中，各链条的数据交互协同将会带来大量的挑战。它直接影响了最终产品的质量，也影响了产品全生命周期质量管理的效率。
随着数字孪生和增材制造等新技术的加入，数据类型更为丰富、数据容量几何级增长、数据交互的时效性要求更高、数据价值和应用分析的工具更为先进，同时也带来了对数据标准更新和工具更新的质量控制要求。以增材制造为例，研发和制造过程中的产品数据，动辄以G计算；由于传感器、机器视觉、人工智能和数字孪生的应用，数据传输过程也由传统单向低速控制指令，转变为控制指令和过程检测数据双向高速传输；而生产过程中积累的大量数据，除产品质量保证外，在其生命周期中的可靠性管理和预测性维护等领域，都将发挥重要价值。
对于数字孪生体和增材制造相关数据建模及交互协同控制等标准的制定，已成为ISO等国际标准化组织和我国十四五数字化制造的核心研究课题。
四、关键过程链的质量波动模拟建模与分析
在经济全球化和加速企业数字化转型升级背景下，市场竞争已经从企业间竞争变为基于关键过程链产品的质量竞争，企业对关键过程链的关注重点已经从传统的产品优化、成本优化，扩展到了质量保障、正向设计过程以及风险控制等各方面，关键过程链上的任何质量波动都可能为企业带来重大的经济损失和市场风险。因而，建立关键过程链的质量波动模型，使之能预测和控制可能的质量波动及其影响范围，是数字孪生制造新业态下产品质量管理的一个关键内容。
五、企业产品创新质量的精准控制
基于产品全生命周期数字孪生体的数据应用，可协助企业精准地锁定用户和表达用户需求，然后按照用户需求创新出一个新产品，通过数字孪生平台模拟测试并生产出来让消费者体验和价值感知，大幅度降低产品研发周期及实现产品的精准上市。这也是一种新的商业模式：在数字世界中对企业的生产流程进行模拟、优化，降低成本，提高效率。
六、产品使用过程的预测性维护质量管理
基于产品使用过程中大数据AI模型、机理模型、故障知识库深度融合，构建产品使用过程孪生体平台，让企业售后人员能够精准识别产品售后故障部件、故障模式、故障原因、故障等级及改善措施，并自动生成详尽的产品售后诊断报告。
以上是基于个人认识的简单思考，欢迎各位交流与指正！
文 |陈龙
本文授权转载自：集智俱乐部
导语
资深智慧城市研究者、华为公司智慧城市高级顾问王鹏，受邀在腾讯研究院×集智俱乐部 AI&Society沙龙上发表以“从城市数据到智慧城市”为题的演讲。笔者回顾了王鹏对城市数据及其应用的，并结合清华大学龙瀛团队在人类数字化上的最新研究，提出对城市和个体虚拟化的探讨。讲座视频实录请见文末小程序与网页链接。
源于工业的数字孪生
数字孪生（Digital Twin）这一概念最早可以追溯到Michael Grieves教授2002年在密歇根大学PLM（产品生命周期管理）中心对产业界做的一次演讲（虽然没有书面证据，但这仍被广泛认为是数字孪生最早来源）。
2014年，Michael Grieves在其撰写的“Digital Twin: Manufacturing Excellence through Virtual Factory Replication”白皮书中进行了详细的阐述。他认为通过物理设备的数据，可以在虚拟（信息）空间构建一个可以表征该物理设备的虚拟实体和子系统，并且这种联系不是单向和静态的，而是在整个产品的生命周期中都联系在一起。
在此之后，数字孪生的概念逐步扩展到了模拟仿真、虚拟装配和3D打印等领域。随着物联网技术、人工智能和虚拟现实技术的不断发展，更多的工业产品、工业设备具备了智能的特征，而数字孪生也逐步扩展到了包括制造和服务在内的完整的产品周期阶段，并不断丰富着数字孪生的形态和概念。
企业界走在数字孪生的前列。工业下的数字孪生被各大软件厂商赋予了各自的理解，并将其与自身业务融合，致力于打造出现实世界与虚拟世界融合的解决方案。
美国通用电器公司（GE）与ANSYS公司借助数字孪生这一概念，提出物理机械和分析技术融合的实现途径，让每个引擎，每个涡轮，每台核磁共振都拥有一个数字化的“双胞胎”，并通过数字化模型在虚拟环境下实现机器人调试、试验、优化运行状态等模拟，以便将最优方案应用在物理世界的机器上，从而节省大量维修、调试成本。
西门子引用数字孪生的概念，来形容贯穿于产品生命周期各环节间的数据模型。通俗地说，数字孪生就是仿真模拟一些工厂的实际操作空间，从产品设计到产线设计，到设备制造方的机械设计和工厂的规划排产，到最后制造执行和产品大数据。
法国软件公司达索系统在数字孪生创新协作和验证中，不仅重视产品的数字化表现，更试图通过三维体验平台实现设计师和客户之间的互动。
德国软件公司SAP基于Leonardo平台在数字世界打造了一个完整的数字化双胞胎，在产品试验阶段采集设备的运行状况，进行分析，得出产品的实际性能，再与需求设计的目标比较，形成产品研发的闭环体系。
简而言之，工业下的数字孪生，更多是为制造业提供了产品在物理空间和虚拟空间之间的映射关系，以及在实体世界以及数字虚拟空间中记录、仿真、预测对象全生命周期的运行轨迹的过程。
物理世界和数字副本
数字孪生：催生智慧城市
值得注意的是，数字孪生的概念不仅活跃在工业的制造业，也越来越频繁地出现在智慧城市领域。随着ICT（信息、通信、技术）成为智慧城市发展的主要动能，移动通信、互联网、云计算、传感器、人工智能、量子通信在智慧城市都得到了广泛应用。全域感知、数字模拟、深度学习等各领域的技术发展也即将迎来拐点，这使得城市的数字孪生应运而生。
中国智慧城市数字孪生的发展还有很长一段路要走。数字孪生高度依赖传感器所采集的数据和信息，而就目前的技术水平来看，精细化尺度下城市数据的全域感知和 历史 多维数据的获取，依旧有难度。物理实体空间的数据不够详尽，将直接导致其数字副本的缺失。现阶段的数字孪生距离想象中的沙盒系统模拟推演、人工智能决策等功能仍有很大差距。
数字孪生在智慧城市发展与建设中的核心价值在于，它能够在物理世界和数字世界之间全面建立实时联系，进而对操作对象全生命周期的变化进行记录、分析和预测。智慧城市中的数字孪生可以分为四个阶段，分别是
对城市现状进行精准、全面、动态映射的现状孪生；
从 历史 数据中学习、分析、识别、总结并发现城市运行规律的学习孪生；
人工监督下模拟不同环境背景下的发展情景的模拟孪生；
最终通过实时数据接入与人工智能自动决策的自主孪生。
同时，我们也应看到数字孪生在传感器、5g和边缘计算技术不断发展中所具备的巨大潜力。传感器的高密度部署与高精度感知，结合5g和边缘计算的实时结构化计算回传，对城市物理空间的全域感知和实时更新，将是5g时代的常态。一砖一瓦、一草一木、一桌一椅、一人一车，都会以不同的频率更新位置和状态信息，从而实现真正的“全息”虚拟城市。
城市数据：数字孪生的DNA
在智慧城市的建设中，数字孪生的核心在于构建与城市物理空间全面映射的虚拟（信息）空间。不同于制造业产品周期管理中被制造商全面掌握的产品信息化数据，城市作为一个庞大的复杂系统，其包含的物理空间及过程，无时无刻不在产生着多维的海量大数据，这无疑在数据收集、处理、运算、储存和管理上向城市数字孪生提出了挑战。
近年来，以数据为核心的城市生态链构架了智慧城市的顶层设计，形成以共享信息为中心、各行业协同实现的“感知-应用-共享信息”的智慧城市模式。与此同时，在大数据、人工智能、云计算、物联网等新兴ICT技术的推动下，多维的海量城市数据也逐步以不同方式被挖掘并应用在智慧城市的研究和实践中。
传统城市统计数据的电子化与空间可视化是城市大数据发展迈出的第一步。基于GIS平台上对行政边界的勾绘，并将其与传统的年鉴统计数据相匹配，就能实现传统数据的电子化与可视化，并依托GIS空间分析功能实现空间可视化与分析。
Cityeye上对传统统计数据的电子化与空间可视化
互联网大数据的应用标志着城市真正迈入了大数据时代，而互联网大数据也俨然成为近年来城市研究的“宠儿”，无论是学界还是业界都在积极 探索 互联网大数据为城市研究和发展带来的诸多可能。
互联网大数据最大的优势在于其打破了传统数据自上而下的数据采集壁垒，而是以自下而上的方式提供着精细尺度下的多维数据，如记录城市内所有地理实体空间位置与属性的兴趣点（POI）数据；反映话题热度与用户画像的社交媒体大数据；实时展示人口空间分布的热力图等。
而随着智慧城市的到来，传感器技术的进步与成熟为城市研究提供了另一条数据获取之路。
通过多模块集成传感器在城市内部的架设，可以实现精细尺度下城市环境、人车行为等数据的实时感知与收集。如由City Grid城市网格数据监测站，可利用多模块传感器网络监测人车流量及环境质量，如风速、风向、光照、温湿度和等。City Grid是一款针对城市空间精细化感知的物联网产品，也是传感器技术应用在城市全域感知、数据采集，乃至实现城市未来微观环境与人车行为预测的经典案例。王鹏团队也曾多次利用City Grid多次在清华大学校园和白塔寺社区内进行监测布点、数据采集，并针对城市环境和人群行为开展深入分析。
City Grid城市网格数据监测站
LBS数据（基于位置服务的数据），通过运营商采集用户与基站间不间断的信令数据，来获取移动服务用户相对精确的实时空间位置。因其具备用户量大，覆盖范围广等特征，是描述城市人口数量和空间分布的“终极”数据。
我们把自己数字化了！
Digital Self 数字自我
在感叹数字孪生如何颠覆性地改变制造业和城市管理与运营的同时，有学者已经开始 探索 如何打造人类个体的数字双胞胎。
清华大学龙瀛团队的研究助理张昭希近期发表了一篇题为“Application of wearable cameras in studying inpidual behaviors in built environment”的期刊论文，提出创新性地使用可穿戴式相机对个体行为和城市空间感知进行数据收集、分析与模拟。
研究团队利用便携式相机，记录佩戴者正前方每5分钟一张的图片数据，并通过人工识别、计算机视觉分析和色彩识别分析等手段，对佩戴者个体行为特征、时间分配、路径转移、场所事件等要素进行了分析研究。研究结果表明，可穿戴式相机采集到的图片数据具有丰富的个体行为与时空信息，可以有效描述个体在空间中的行为特征。
数字化的“生命日志”
随着大数据在城市研究中的广泛应用和快速发展，基于建成环境层面的形态要素数据（如遥感、街景和POI数据）和多种互联网数据（如微博、点评和手机信令数据）开展的针对大规模群体的研究，为利用大数据解释城市问题提供了大量案例参考，并逐步建立了理论基础。然而，这些基于较粗尺度城市物理空间，抑或是大规模群体的大数据，仍较难被应用于个体的深层剖析和研究解读。
而可穿戴式相机为大规模采集个体数据提供了新的契机，通过记录的图片数据将个人活动信息数字化，形成“数字自我”的 电子档案，弥补了现有研究中对个体行为数据采集不够连续、维度不够丰富的问题，这也是从城市环境数据化向个体行为信息化的转变之一。同时，个体行为信息化也将推动研究方法的革新和新技术的介入，从主观的“个体感知”转向客观的“量化研究”。
从数字孪生的角度来看，基于可穿戴式相机记录下的图片数据，通过整理和分析可以剥离出个体在物理空间中的行为特征要素，进一步将这些个体行为特征要素在时空上数字化，从而构建了其在虚拟（信息）空间内的数字双胞胎。同时，图片数据中包含的大量物理空间建成环境要素同样可以被数字化并记录在虚拟空间内，从而反映物理空间和虚拟空间内个体和环境之间的交互。
科技 的日新月异不仅使人们的生活方式发生了巨大改变，同时也影响着城市运行的方方面面。不可置否的是，新技术的高速发展给城市研究与实践带来了新的机遇，推动着城市规划技术和工具的突破与创新。如龙瀛提出的数据增强设计，允许规划师们借助多维城市大数据对城市做出更全面、精准的分析与规划设计响应。
同时，在信息通讯技术革新的助力下，数据储存、挖掘、云计算和可视化等技术的完善也为研究城市提供了新视角。人们的思维方式从传统的机械思维向大数据思维转变，认知方式也逐渐向虚实结合的体验过度。城市数字孪生、数字自我的概念也将在第四次工业革命的技术革新下拥有更丰富的内涵。
参考资料
[1] 王鹏：展望未来城市，万物皆可运营 | 智慧城市长文综述
[2] 王鹏：城市数据到智慧城市
[3] Long, Y. (2019). (New) Urban Science: Studying New Cities with New Data, Methods and Technologies. Landscape Architecture Frontiers, 7(2), 8-21.
[4] Zhang, Z. X., & Long, Y. (2019). Application of Wearable Cameras in Studying Inpidual Behaviors in Built Environments. Landscape Architecture Frontiers, 7(2), 22-37.
文 | 董小英 编辑 | 张齐齐
来源 | 数字产业创新研究中心
随着大数据、人工智能、区块链等技术的发展，企业数字化转型浪潮愈演愈烈。近年来，国家提出数字强国战略，把数字经济作为中国增长的新动能。企业应该如何做好自身的“数字化能力培养”，在这场无硝烟的竞争中取得胜利。
在百望云联合数字产业创新研究中心、锦囊专家共同举办的《弹性跨越 数创未来 2020中国企业数字化转型论坛》活动中，北京大学光华管理学院教授、数字产业创新研究中心主席董小英老师进行《跨越能力陷阱——企业数字化转型的机制创新》的演讲，为大家答疑解惑。
以下是演讲实录
一、企业数字化转型的背景
企业数字化转型的背景如何理解、设立怎样的目标、需具备哪种能力、转型要素有哪些。在转型发展过程中，从人类大的发展格局来看，每次文明的迁移都是由技术驱动。英国纺织技术使农业文明走向工业文明，美国信息技术使工业文明走向信息文明。而现在，随着中美德数字技术的发展，信息文明正在走向绿色文明。可以说，当今世界经济转型的关键节点就是新一代的数字技术。
泰安作为山东省的智能制造重镇，虽然城市不大，但在智能制造方面投入很大。他们专门成立由六名院士组成的专家委员会，来推动智能制造发展。将来整个制造体系，即供应链以及使用的能源一定得是绿色，而绿色供应链就是靠数字化来实现。所以，将来如果线上能力不足，会在发展中遇到非常大的困难。
近10年来，随着信息技术的发展，智能手机的出现和在线交易能力的提升为我们的衣食住行提供了巨大的便捷。从全球发展来看，移动互联网铸就美国巨大的四到五个在线企业板块。以往，中国对技术发展的认知比较延迟，但现在，中国年轻创业者的反应速度非常快。中国和美国的平台性企业，现已经涨到全世界的90%，欧洲只占到4%。将来，基于平台的竞争会在各个行业领域无处不在。特别是工业互联网，工业制造业的在线化、平台化、数据化以及智能化的体系孕育着数万亿美元的巨大的市场的规模，是全球竞争的制高点。例如美国对中国华为5G的针对和禁止，体现了 科技 竞争的惨烈，大家争先恐后在竞争中占据领导地位。
数字经济最核心的两个方面：平台和数据。作为财务人员，不在竞争战略的一线，感受不到数字化转型投入给企业带来怎样的价值，财务人员做数字化负责人时，才会推进有力。当然，有时财务人员对数字化价值理解不到位。因为数字化的投入，需要3到5年才产生带动效应，不能为企业快速的带来现金流，所以财务总监在数字化投入上可能持反对意见。实际上，如果企业没有这样的能力构建，整个企业的速度就会慢下来。
平台企业最重要的一个功能就是基础设施。比如我们无法想象离开手机的生活。对于一些年轻人来说，出行时宁愿做高铁也不坐飞机，脱离不了WIFI的环境。另外，手机的功能越来越多元，越来越多的功能都集成在手机上。平台企业的边界拓展能力非常强。比如滴滴出行，我们即可以说它是 科技 行业也可以说是出租行业，但本质业务还是交通出行。滴滴服务占到中国市场的97%。作为出租公司，如果没有平台，业务不可能做到如此广泛。同时，边界甚至可以跨境。比如蚂蚁金服计划上市，当掌握了海量的客户资源的时候，跨界变得比传统行业要容易，并且这样的企业保持一种高度的开放性。企业打造巨大的生态组合，生存能力与竞争力都会大大提高。
近年来，数据的量增长迅猛。根据联合国贸发组织的统计，我们看到中国的年均数据在逐渐增加，占比达到，超过世界其他国家。中国的数字经济已经开始提速，而且市场容量很大，数据密度很大，对未来人工智能的发展打下坚实基础。例如，阿里巴巴已经成为最大的数据平台，在后疫情期间也开始像世界其他地方拓展，和亚马逊形成直接竞争关系。
讲到中国经济发展的要素，资本、人才、土地和技术都是关键性要素，这么多年，国家第一次从战略角度提出数据是生产要素。中国过去30年的发展靠自然资源驱动，但这些资源逐渐枯竭。最近提出生产要素是关键性的，要将其市场化。数据资源从不同的视角去开发，隐藏的价值都可能被挖掘出来。这意味着数据资源的价值取值不尽、用之不竭。数据就像阳光，具有普惠性。但是，做数据挖掘处理和数据分析的人才匮乏。根据CDO调研结果发现，某些领导对数据部门要求很高，但投入不够，说明了上层领导缺乏数据的战略价值意识。
建立平台以后，将所有交易沉淀在平台上，通过数据的采集、清洗和整合，形成数据看板，将数据可视化，形成多元数据看板。企业根据这些数据改善管理。通过数据驱动产品创新，降低成本，提高效率，实现数据洞察，发现新商业价值。企业实现数据驱动业务和数据驱动管理，实现数据的增值。这个时候中国的整体经济开始转向数字经济。当然，实现成熟的数字经济，我们还有漫长的路要走。
企业数字化转型面临着内外两方面压力。现如今，客户要求越来也高。比如，用户对下载速度的要求很高，速度要快、广告信息投放要精准，和用户需求匹配。基于客户需求，供给端即企业就要进行良好的交互。在人工交互或者机器人等智能交互后，想要提高速度，就需要进行整合，建立数据和信息系统连接的数字神经网络，消除信息孤岛。
那么，信息化与数字化有什么不同？信息化是局部流程、局部环节和局部资源。以财务工作举例来说，当采购或销售出现违规行为，工作人员只能做事后管理。ERP系统出现后，可以控制超预算行为不发生，变成事前管理。但今天，只是财务流程数字化还不够。企业要做到设备的数字化、生产过程的数字化、客户服务交付的数字化和物流的数字化。所以，数字化在速度、广度、深度、精度、强度和细节六个维度都是在信息化基础上进行非常大的拓展。
二、企业数字化转型的目标
生存和发展是数字化转型最底层的目标，企业数字化的本质还是要解决企业管理中的痛点。例如财务数据的核算要快速且精准，就是把数据整合的速度加快。例如业绩部门年终发奖金时，基于数据来给出业绩的驱动指标。所以，数字化可以带来怎样的生态？基于长期的企业数字化研究积累，总结出企业数字化转型的“六不”目标：
1、产品服务不淘汰。很多产品没有智能化能力，很可能就会被淘汰。
2、管理决策不犯错。以前企业决策依靠人的经验，现在依靠机器识别，精细化程度明显增高。
3、价值运营不掉链。在供应链整个体系中，有很多的问题和梗阻，价值链和供应链的数字化，要打通这些梗阻，快速的做到上下游的无人交易，基于全机器流程，结果真实及可信。
4、客户服务不落伍。即线上服务，客户体验至上。
5、商业模式不翻车。现在的数字原生企业就是商业模式创新的典型代表。所以商业模式要重点考虑如何实现在这种这种颠覆式的变革中不翻车，锁住客户和争夺市场。
6、生态伙伴不掉队。在生态中，我们的合作伙伴都是并行的，如果你不在线上，别人在线上跑得很快，你可能就要掉队了。
经调研，企业的信息化和数字化过程中，最受益的就是报销问题。以前报销流程繁杂，没有数字化的过程支撑，给财务人员带去很大的麻烦。经报销过程简化后，大大提升整个企业的效率。IT行业互联网行业称作数字原生企业，因为在客户、员工上网等都会产生数字轨迹，而传统企业没有数字轨迹的支撑。所以，数字化转型对于传统行业来说挑战更大。传统行业数字化转型，既要把传统的事做好，还要像互联网企业一样，管理好所有的资产，即先把所有的资产数字化，包括财务资产的数字化。对于互联网企业，本身就有数字孪生。它依靠大量的消费者，描绘出用户画像，画像越多越细致，推广就越精准。在这个过程中，会积累大量的数字资产。比如阿里数据中台，上联服务市场拓展，下联基础数据是极其关键的战略资产。它的数据分析能力非常强，数据汇集量越多，平台价值越大，获取数据的便捷性越高。如果传统企业不做转型，慢慢就会被数字化企业淘汰。
对传统企业来说，要做数字化转型需解决四个问题：
1、速度：决策的速度，供应链的编排。转型速度方面的关键问题是思维认知的问题，企业的高层领导要组织变革。
2、范围：对象与过程，边界和生态。过去传统企业的内核都不是靠数字化来做，这些过程要数字化，就需时间和精力的花费。
3、规模：弹性与伸缩，模块与复制。将平台的技术能力复制到所有的分子公司甚至客户，打造一个数字化生态，用数据创造价值。数据管理第一次做起来很难，但是复制利用的成本几乎可以忽略不计。
4、价值：商业模式，价值分配。其一，通过数字化转型，新旧数据随时调取，各种指标精准测量，实现数据资源的重用。其二，资产可以复制，数据可以输出。通过控制平台架构，进行商业售卖来收取一定的费用，降本增效。数据的价值链给企业带来创造价值。其三，能力的建设中最难的数据管理，以前财务部的纸面数字变为数字化表示。
三、企业数字化转型的能力
数字管理价值链由六个环节构成：数据采集、数据标准、数据质量、数据整合、数据分析、数据文化、数据价值、数据资产和数据采集。
对于数据采集，以前都是靠人工录入，容易出错且容易作假。所以，数据采集的关键是人工介入越少，数据越真实可靠。将来整个供应链的交易都会靠机器自动进行数据采集，确保数据的真实性、可靠性和高效，形成清洁、完整与一致的数据湖。
对于数据质量，包括五个方面。第一，数据真实，尤其对财务人员来说，不要做假账。第二，数据可得。第三，数据具有可解释力。数据量大，却不具备数据分析，则数据没有价值。第四，数据可靠。数据要展示企业的真实运行情况。第五，数据共享安全治理。企业应考虑数据政策、数据整合和数据分享。确保数据不被一个部门垄断，避免产生数据治理问题。
数据质量的管理框架也尤为重要。企业要对质量进行策划、控制质量、改进质量、测验质量。在这个过程中，要发展源数据和主数据，企业部门要分工明确，职责必须标准化。
另外，就是资产数据化。要把表单整个流程全部数字化，这件事要花费时间去做。特别对于传统企业来说，数字化就是一场马拉松。因为要把整个过程和资源一步步数字化，是一个持续投入过程，但也是企业数字化最重要的力量积蓄。买好设备、加人工智能、语音识别等都不是真正的数字化。数字化就是整个业务的底层，数字化转型过程中，先进行资产数据化，资产数字化以后作为管理运营工具，后边才能实现数据增值。
企业业务部门和IT部门要做到数据共享，确保业务部门可以及时得到想要的数据和信息。比如华为，新员工刚上任，也可以立刻获得客户的背景甚至喜好。比如设备的维修 历史 ，潜在问题等数据可以清晰呈现，帮助人员精准维修。
对于财务人员来说，数字化转型既是机遇也是挑战，大家要高度重视转型压力。在全要素、全过程、全链条和全领域的财务数据集成过程中，财务的视角会更大，获取数据更多。以财务为核心和整个业务环节对接的整合过程，即数字孪生，将来企业所有方面都会和财务发生关联。现在农业、建筑业、传统制造业等很多企业都提出个性化和数字化。在将来行业的发展中，所有岗位都需要数字化技能，所以大家要高度重视，如果不做自我转型，数字技能没能掌握，工作中就会产生问题，就会被行业淘汰。
四、企业数字化转型要素
这次疫情大大提速了全球企业的数字化转型，但困难也随之而来。在数字化转型过程中，每个企业的能力是不同的。对于有些企业，只依靠单一的逻辑思维和知识体系来运行发展，沉浸在舒适区内，陷入能力陷阱。当企业想要有所变革，就需要找到自身的能力缺口，即增加新理念，新技术，寻找新的发展空间。实现新技术和材料之间的融合，就打破了能力距离。财务人员不一定去做销售数字化的工作或研发，只需把财务的能力和数字化深度结合，经基于底层财务的管理体系数字化以后，加速企业转型。所以，对财务人员来说，强项还是才能，加之数字化的手段，消除能力距离也不是很难实现。
在数字化转型的新能力构建中，中小型企业缺人才和知识。数字化过程是变革和创新的过程。企业也有很多担心，比如数据隐私问题。对创新型企业来说，主要是行为约束。经调研，在词频统计中，我们发现，企业数字化转型最大的问题就是缺少数据方面的人才。数据、思维和业务都需要我们在数字化过程中克服。
最后，在数字化转型过程中，大家要具备企业家和二次创业精神，目标明确，持之以恒，坚定的向前走。数字化转型的趋势不可更改。以上就是今天和大家分享的内容，也祝大家的企业数字化转型行得通！谢谢大家。
文 |陈龙
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导语
资深智慧城市研究者、华为公司智慧城市高级顾问王鹏，受邀在腾讯研究院×集智俱乐部 AI&Society沙龙上发表以“从城市数据到智慧城市”为题的演讲。笔者回顾了王鹏对城市数据及其应用的，并结合清华大学龙瀛团队在人类数字化上的最新研究，提出对城市和个体虚拟化的探讨。讲座视频实录请见文末小程序与网页链接。
源于工业的数字孪生
数字孪生（Digital Twin）这一概念最早可以追溯到Michael Grieves教授2002年在密歇根大学PLM（产品生命周期管理）中心对产业界做的一次演讲（虽然没有书面证据，但这仍被广泛认为是数字孪生最早来源）。
2014年，Michael Grieves在其撰写的“Digital Twin: Manufacturing Excellence through Virtual Factory Replication”白皮书中进行了详细的阐述。他认为通过物理设备的数据，可以在虚拟（信息）空间构建一个可以表征该物理设备的虚拟实体和子系统，并且这种联系不是单向和静态的，而是在整个产品的生命周期中都联系在一起。
在此之后，数字孪生的概念逐步扩展到了模拟仿真、虚拟装配和3D打印等领域。随着物联网技术、人工智能和虚拟现实技术的不断发展，更多的工业产品、工业设备具备了智能的特征，而数字孪生也逐步扩展到了包括制造和服务在内的完整的产品周期阶段，并不断丰富着数字孪生的形态和概念。
企业界走在数字孪生的前列。工业下的数字孪生被各大软件厂商赋予了各自的理解，并将其与自身业务融合，致力于打造出现实世界与虚拟世界融合的解决方案。
美国通用电器公司（GE）与ANSYS公司借助数字孪生这一概念，提出物理机械和分析技术融合的实现途径，让每个引擎，每个涡轮，每台核磁共振都拥有一个数字化的“双胞胎”，并通过数字化模型在虚拟环境下实现机器人调试、试验、优化运行状态等模拟，以便将最优方案应用在物理世界的机器上，从而节省大量维修、调试成本。
西门子引用数字孪生的概念，来形容贯穿于产品生命周期各环节间的数据模型。通俗地说，数字孪生就是仿真模拟一些工厂的实际操作空间，从产品设计到产线设计，到设备制造方的机械设计和工厂的规划排产，到最后制造执行和产品大数据。
法国软件公司达索系统在数字孪生创新协作和验证中，不仅重视产品的数字化表现，更试图通过三维体验平台实现设计师和客户之间的互动。
德国软件公司SAP基于Leonardo平台在数字世界打造了一个完整的数字化双胞胎，在产品试验阶段采集设备的运行状况，进行分析，得出产品的实际性能，再与需求设计的目标比较，形成产品研发的闭环体系。
简而言之，工业下的数字孪生，更多是为制造业提供了产品在物理空间和虚拟空间之间的映射关系，以及在实体世界以及数字虚拟空间中记录、仿真、预测对象全生命周期的运行轨迹的过程。
物理世界和数字副本
数字孪生：催生智慧城市
值得注意的是，数字孪生的概念不仅活跃在工业的制造业，也越来越频繁地出现在智慧城市领域。随着ICT（信息、通信、技术）成为智慧城市发展的主要动能，移动通信、互联网、云计算、传感器、人工智能、量子通信在智慧城市都得到了广泛应用。全域感知、数字模拟、深度学习等各领域的技术发展也即将迎来拐点，这使得城市的数字孪生应运而生。
中国智慧城市数字孪生的发展还有很长一段路要走。数字孪生高度依赖传感器所采集的数据和信息，而就目前的技术水平来看，精细化尺度下城市数据的全域感知和 历史 多维数据的获取，依旧有难度。物理实体空间的数据不够详尽，将直接导致其数字副本的缺失。现阶段的数字孪生距离想象中的沙盒系统模拟推演、人工智能决策等功能仍有很大差距。
数字孪生在智慧城市发展与建设中的核心价值在于，它能够在物理世界和数字世界之间全面建立实时联系，进而对操作对象全生命周期的变化进行记录、分析和预测。智慧城市中的数字孪生可以分为四个阶段，分别是
对城市现状进行精准、全面、动态映射的现状孪生；
从 历史 数据中学习、分析、识别、总结并发现城市运行规律的学习孪生；
人工监督下模拟不同环境背景下的发展情景的模拟孪生；
最终通过实时数据接入与人工智能自动决策的自主孪生。
同时，我们也应看到数字孪生在传感器、5g和边缘计算技术不断发展中所具备的巨大潜力。传感器的高密度部署与高精度感知，结合5g和边缘计算的实时结构化计算回传，对城市物理空间的全域感知和实时更新，将是5g时代的常态。一砖一瓦、一草一木、一桌一椅、一人一车，都会以不同的频率更新位置和状态信息，从而实现真正的“全息”虚拟城市。
城市数据：数字孪生的DNA
在智慧城市的建设中，数字孪生的核心在于构建与城市物理空间全面映射的虚拟（信息）空间。不同于制造业产品周期管理中被制造商全面掌握的产品信息化数据，城市作为一个庞大的复杂系统，其包含的物理空间及过程，无时无刻不在产生着多维的海量大数据，这无疑在数据收集、处理、运算、储存和管理上向城市数字孪生提出了挑战。
近年来，以数据为核心的城市生态链构架了智慧城市的顶层设计，形成以共享信息为中心、各行业协同实现的“感知-应用-共享信息”的智慧城市模式。与此同时，在大数据、人工智能、云计算、物联网等新兴ICT技术的推动下，多维的海量城市数据也逐步以不同方式被挖掘并应用在智慧城市的研究和实践中。
传统城市统计数据的电子化与空间可视化是城市大数据发展迈出的第一步。基于GIS平台上对行政边界的勾绘，并将其与传统的年鉴统计数据相匹配，就能实现传统数据的电子化与可视化，并依托GIS空间分析功能实现空间可视化与分析。
Cityeye上对传统统计数据的电子化与空间可视化
互联网大数据的应用标志着城市真正迈入了大数据时代，而互联网大数据也俨然成为近年来城市研究的“宠儿”，无论是学界还是业界都在积极 探索 互联网大数据为城市研究和发展带来的诸多可能。
互联网大数据最大的优势在于其打破了传统数据自上而下的数据采集壁垒，而是以自下而上的方式提供着精细尺度下的多维数据，如记录城市内所有地理实体空间位置与属性的兴趣点（POI）数据；反映话题热度与用户画像的社交媒体大数据；实时展示人口空间分布的热力图等。
而随着智慧城市的到来，传感器技术的进步与成熟为城市研究提供了另一条数据获取之路。
通过多模块集成传感器在城市内部的架设，可以实现精细尺度下城市环境、人车行为等数据的实时感知与收集。如由City Grid城市网格数据监测站，可利用多模块传感器网络监测人车流量及环境质量，如风速、风向、光照、温湿度和等。City Grid是一款针对城市空间精细化感知的物联网产品，也是传感器技术应用在城市全域感知、数据采集，乃至实现城市未来微观环境与人车行为预测的经典案例。王鹏团队也曾多次利用City Grid多次在清华大学校园和白塔寺社区内进行监测布点、数据采集，并针对城市环境和人群行为开展深入分析。
City Grid城市网格数据监测站
LBS数据（基于位置服务的数据），通过运营商采集用户与基站间不间断的信令数据，来获取移动服务用户相对精确的实时空间位置。因其具备用户量大，覆盖范围广等特征，是描述城市人口数量和空间分布的“终极”数据。
我们把自己数字化了！
Digital Self 数字自我
在感叹数字孪生如何颠覆性地改变制造业和城市管理与运营的同时，有学者已经开始 探索 如何打造人类个体的数字双胞胎。
清华大学龙瀛团队的研究助理张昭希近期发表了一篇题为“Application of wearable cameras in studying inpidual behaviors in built environment”的期刊论文，提出创新性地使用可穿戴式相机对个体行为和城市空间感知进行数据收集、分析与模拟。
研究团队利用便携式相机，记录佩戴者正前方每5分钟一张的图片数据，并通过人工识别、计算机视觉分析和色彩识别分析等手段，对佩戴者个体行为特征、时间分配、路径转移、场所事件等要素进行了分析研究。研究结果表明，可穿戴式相机采集到的图片数据具有丰富的个体行为与时空信息，可以有效描述个体在空间中的行为特征。
数字化的“生命日志”
随着大数据在城市研究中的广泛应用和快速发展，基于建成环境层面的形态要素数据（如遥感、街景和POI数据）和多种互联网数据（如微博、点评和手机信令数据）开展的针对大规模群体的研究，为利用大数据解释城市问题提供了大量案例参考，并逐步建立了理论基础。然而，这些基于较粗尺度城市物理空间，抑或是大规模群体的大数据，仍较难被应用于个体的深层剖析和研究解读。
而可穿戴式相机为大规模采集个体数据提供了新的契机，通过记录的图片数据将个人活动信息数字化，形成“数字自我”的 电子档案，弥补了现有研究中对个体行为数据采集不够连续、维度不够丰富的问题，这也是从城市环境数据化向个体行为信息化的转变之一。同时，个体行为信息化也将推动研究方法的革新和新技术的介入，从主观的“个体感知”转向客观的“量化研究”。
从数字孪生的角度来看，基于可穿戴式相机记录下的图片数据，通过整理和分析可以剥离出个体在物理空间中的行为特征要素，进一步将这些个体行为特征要素在时空上数字化，从而构建了其在虚拟（信息）空间内的数字双胞胎。同时，图片数据中包含的大量物理空间建成环境要素同样可以被数字化并记录在虚拟空间内，从而反映物理空间和虚拟空间内个体和环境之间的交互。
科技 的日新月异不仅使人们的生活方式发生了巨大改变，同时也影响着城市运行的方方面面。不可置否的是，新技术的高速发展给城市研究与实践带来了新的机遇，推动着城市规划技术和工具的突破与创新。如龙瀛提出的数据增强设计，允许规划师们借助多维城市大数据对城市做出更全面、精准的分析与规划设计响应。
同时，在信息通讯技术革新的助力下，数据储存、挖掘、云计算和可视化等技术的完善也为研究城市提供了新视角。人们的思维方式从传统的机械思维向大数据思维转变，认知方式也逐渐向虚实结合的体验过度。城市数字孪生、数字自我的概念也将在第四次工业革命的技术革新下拥有更丰富的内涵。
参考资料
[1] 王鹏：展望未来城市，万物皆可运营 | 智慧城市长文综述
[2] 王鹏：城市数据到智慧城市
[3] Long, Y. (2019). (New) Urban Science: Studying New Cities with New Data, Methods and Technologies. Landscape Architecture Frontiers, 7(2), 8-21.
[4] Zhang, Z. X., & Long, Y. (2019). Application of Wearable Cameras in Studying Inpidual Behaviors in Built Environments. Landscape Architecture Frontiers, 7(2), 22-37.
栾青认为， AI是把现实世界数字化的重要工具。有了人工智能，就可以在虚拟世界里更快生成人、物、场景，大大降低元宇宙的构建门槛和成本 。AR/VR与AI的结合，能跨行业解决很多不同问题。除了 游戏 、社交外，在工业、建筑、医疗等产业数字化领域，也有比较多的应用空间。
不过，栾青也指出，目前相关产业还是处于初期发展的阶段，不管是硬件体验、内容生成平台，还是所涉及的经济系统、授权认证系统等均需时间来建立。 五年通常被认为是硬件的一个迭代周期，而最终的成熟时间依然很难预测 。但在终极的数字世界建立之前，会有比较多的雏形形态，能够解决日常生活中的一些问题。
人工智能的核心，在于持续把现实世界数字化
栾青：不管是称其为元宇宙，还是叫混合现实，或者数字世界也好，类似的概念已经存在非常久了。目前来看，AI所起到的作用主要包括三个方面。
首先，人需要拥有一个新的身份，AI将帮助大家以数字分身Avatar，更好地进入到虚拟世界里；其次是虚拟世界的多模态人机交互体验，即这些数字人对不同的虚拟世界、不同服务进行人机的交互；第三，虚拟要与真实结合，AI可以更快速地构建虚拟世界。
《科创板日报》：当下已经有哪些落地的应用场景？
栾青：目前所基于的载体是各类屏幕、电子设备，比如手机、电脑、大屏，当然还有开始初步应用的VR和AR眼镜。
在To C的应用方面，包括了各种各样的VR社交应用、会议系统等。在To B的方向，较为常见的是通过智能数字人，来替代某一项服务的重复性劳动。比如在商场、银行、医院等，数字人可以帮助前台来完成刷卡、来访登记等这些简单、重复的工作。
AI还能实现三维内容的快速生成，比如通过无人机或者手机快速扫描，就可以把现实场景在数字空间里建立起来。这在智慧城市的管理，智能遥感技术的应用已经非常多了。
在今年冬奥会期间，我们就对冰壶赛场冰立方的整个场馆进行了三维数字化。通过AI技术捕捉冰壶在三维场景中的位置，成功实现了在超大空间范围内，远距离精准检测并识别定位跟踪可能被遮挡的运动冰壶。不仅如此，我们还通过“虚实结合”的方式，在现场大屏和咪咕视频还原冰壶的运动轨迹曲线。这不仅可以帮助运动员分析研判对战形式，适时调整战术，还能让观众更好地了解和感受冰壶运动的精髓。
《科创板日报》：完成对水立方场景的三维数字化重建，大概需要多久时间？
栾青：我们在场馆内走一圈的时间大概是十几、二十分钟，然后在两个小时之内就能把整个水立方冰壶比赛场馆进行完整建模。这还是普通服务器的建模速度，如果使用性能更强的服务器，还有可能会更快。
《科创板日报》：AI为现实世界数字化所带来的效率提升，您有没有相关的数据？
栾青：比如， 过去建立一个数字人，平均时长大概剩3-4个月。通过AI的优化之后，在初步情况下可达到一个月以内。未来我们还将会把整个流程优化到以天为单位的级别 ，这样可以让很多行业高效率使用自己的虚拟形象代言人，这是我们正在努力的方向。
可以说，现实世界数字化，是AI最核心在做的事情。如何更快生成人、物、场景，降低成本和门槛，而不是需要专业的设计师花很长时间才能做完。
《科创板日报》：所谓现实世界数字化，在产业化场景也有应用空间，比如说像工业领域一直在提的数字孪生。
栾青：是的， 三维建模和数字化管理是比较通用的技能，可以跨行业解决很多不同问题 。在工业、建筑、医疗等等，都有比较多的可能性。
其中，工业是非常典型的场景。我们也实现了许多工厂，包括对工业园区、工业厂房等的快速三维建模。通过快速三维建模后，对现有的各种摄像头设备或者其他分配的信号进行连接，就形成了一个典型的数字孪生场景。
AI的优势在于，不需要设计师进行场景的三维重建 ，这是一项较为劳动力密集的工作。我们用 普通的民用摄像头产品，甚至手机围绕现场走一圈就可以把场景快速地建立出来 。
而且这些部署的摄像头，可以实现三维高清定位，快速地标定至三维的空间位置中，这样不管厂区还是园区的数字化管理就会非常高效地进行。
数据化和硬件体验是两大挑战
《科创板日报》：“AI+XR”的结合应用还是处于初期发展阶段，您觉得可能还存在哪些挑战？
栾青：挑战主要有两个方面。
首先是体验。这是需要全行业一起解决的事情，包括大家常说的VR或AR内容生态，依赖整个行业一系列的技术提升，把整个体验和内容建立起来。
其次则是数据化。虚拟世界或者说数字世界的存在，最终要帮助到真实世界解决实际的问题。但挑战在于，很多的场景是具有长尾效应。比如在工厂，有些设备是在别的厂区见不到的，或者在这个特殊行业才拥有的，那就需要进行一系列长尾内容的数据化。 如何高效率低成本识别不同的内容，并且实时的数据化到我们系统当中，这也是一大挑战 。
《科创板日报》:虚拟现实应用要真正发展起来的话，可能涉及到哪些关键产业链？
栾青：首先 硬件的产业链肯定是第一步 。必须采用大家习惯、能够日常使用的体验方式，才能普及。就像手机如果非常重，又很昂贵，那么大家不太可能用起来，很多应用也无从落脚。
所以，硬件成本的降低，以及重量、散热、耗能等的提升，仍然要不断去攻克的瓶颈。由此来看， 光学显示，包括轻量化的芯片等，应该都会有较强的发展空间。同时，基于硬件的各种智能化，包括手势识别、面部驱动，三维人建模等内容工具，也亟待发展 。
内容生成平台也非常关键 。三维比二维的内容制作要复杂很多。以前可能只有 游戏 厂商，需要做复杂的三维内容，但投入也是非常大的。 如果我们希望走向全民普适，比如银行、商场、办事大厅等，都进入到三维数字世界之中，你发现成本就会变得非常巨大 。各种各样高效的内容生产工具和平台也会有一轮需要被突破的过程。
此外，如果所有人都需要在三维互联网进行更深入地交流，那么大规模云端的协同性计算，也会有一个巨大的发展契机。当然，还包括经济系统、授权认证系统等，都要在这个体系下被建立起来。
看好数字文创和数字人
《科创板日报》：您预估成熟期需要多久呢？
栾青：现在还比较难预测。不过， 在终极的数字世界建立之前，会有比较多的雏形形态，可以解决日常生活中比较多的问题 。
比如刚才提到的数字人在垂直领域的应用，已经可以消除很多服务体验和效率上的难点。并不一定非要有全新的硬件或者不同的内容生产生态。只要在专业领域做得比较好，就可以有效地提升生产效率。这种行业级别的应用，我们认为已经到来了。
而 全民的、普适性的三维互联网级别，可能还需要一定的发展周期，大家常说5年是一个硬件迭代周期，我们也拭目以待 。
《科创板日报》：目前比较有前景的应用，除了数字人之外还有哪些？
栾青：数字世界需要各种各样的内容，人是一方面，物是另一方面。把很多现实物品进行数字化，也已经成为一个重要的体验环节。
在这方面，数字文创拥有比较大的发展契机。我们已经与敦煌、故宫等大型IP合作，来进行数字内容的体验提升，更好地展示中国传统文化的魅力。
事实上，数字世界可以有更大的创造空间，展示现实文创产品展现不了的内容。 过去是数字赋能实物，现在是实物赋能数字，通过AI/AR的方式，把虚拟的数字内容附着在实体上面，这是我们对数字文创的定义 。
《科创板日报》：您在人工智能从事研究工作多年，您认为人工智能对人类而言，所具有的最大意义是什么？
栾青：人工智能本质上模拟了人类大脑处理信号的方式。在人工智能出现之前，计算机只能处理数字化的信号，没有办法表达自己的思想，依然需要人对这些信号进行解析，才让其变得有意义。
人工智能出现，首先是把现实世界数字化。这样计算机在很多领域就能看懂现实世界的信号，而不用依靠人力。计算机可以自动地、主动去做一些事情，这样提升了数据处理的效率。 其核心是解决了信息入口的问题。也就是原先需要人进行输入，现在整个世界的数据信息不断自动地流入到计算世界里。
当然，人工智能不只是解决入口问题，还要进行各种三维数字内容生成，这是另一价值所在。这方面，人工智能可以把许多重复性劳动替代掉，也是我认为未来重要的发展方向。
三要素是数据、模型、映射。“孪生”的概念最早起源于美国国家航空航天局的“阿波罗计划”；2003年前后，关于数字孪生（DigitalTwin）的设想首次出现于美国密歇根大学的产品全生命周期管理课程上；直到2010年，“DigitalTwin”一词在NASA的技术报告中被正式提出；2012年，美国国家航空航天局与美国空军联合发表了关于数字孪生的论文，重点应用于未来飞行器发展。近年来,随着多学科建模与仿真技术的飞速发展,数字孪生技术研究成为热点，得益于物联网、大数据、云计算、人工智能等新一代信息技术的发展，数字孪生在虚拟样机、数字孪生车间、数字孪生工业、数字孪生卫星、智慧能源、智慧工厂、交通、医疗健康等诸多领域得到成功运用。面向未来网络发展,伴随着云计算、大数据、人工智能等技术的不断发展以及信息的泛在化,数字孪生技术也将更广泛地运用于人体活动监控与管理、家居生活和科学研究等领域,使得整个社会走向虚拟与现实结合的“数字孪生”世界。
基于本人日常对智慧建筑中建筑电气与建筑智能化系统的研究与经验，总结数字孪生在建筑行业的可能带来的机遇与挑战。水平有限，仅供参考：机遇：1）.提高设计质量：数字孪生技术可以帮助建筑师和工程师在设计阶段进行更多的模拟和预测，提高设计质量。2）.提高建筑能效：数字孪生技术可以帮助建筑师和工程师更好地理解建筑物能耗情况，提高建筑能效。3）.提高施工效率：数字孪生技术可以帮助施工人员更好地理解建筑结构和系统，提高施工效率。4）.提高维护效率：数字孪生技术可以帮助维护人员更好地理解建筑结构和系统，提高维植效率。挑战：1）.数据管理：数字孪生技术需要大量的数据，如果数据管理不当可能导致数据混乱，降低数字孪生技术的效率。2）.专业技能：数字孪生技术需要相关专业人员掌握相关技能，如果专业人员缺乏相关技能可能导致数字孪生技术的应用不当。3）.计算资源：数字孪生技术对计算资源的需求很高，如果缺乏足够的计算资源可能导致数字孪生技术无法正常运行。4）.网络安全：数字孪生技术需要网络连接，如果网络安全不当可能导致数据泄露和系统攻击。5）.伦理道德问题：数字孪生技术可能会产生伦理道德问题，如隐私权和公平性。6）.法律监管：数字孪生技术需要遵守相关法律监管，如果不遵守可能导致法律问题。
方案获取方式在文末
数字孪生简单说就是在虚拟空间中完成物理对象、系统、数据的映射，以反映相对应的实体的全生命周期 过程，挖掘 历史 规律，监控实时状态，预测未来趋势。将数字孪生技术应用于物理工厂中，将大幅推动产品在设计、生产、管理及维护等环节的变革。
数字孪生是综合运用感知、计算、建模等信息技术，通过软件定义，对物理空间进行描述、诊断、预测、决策，进而实现物理空间与虚拟空间的交互映射。
智能制造：是基于新一代信息通信技术与先进制造技术深度融合，贯穿于设计、生产、管理、服务等制造活动的各个环节，具有自感知、自学习、自决策、自执行、自适应等功能的新型生产方式。智能制造系统架构从生命周期、系统层级和智能特征三个维度描述智能制造所涉及的活动、装备、特征等内容。
生活中的数学省市：河北省衡水市 学校班级：人民路小学六年级3班 作者：李博康 指导教师：霍琼大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。在生活中，无数件显得十分麻烦、枯燥浪费时间的事情，能不能用数学思维来分析一下，节省时间，让事情变得十分有趣呢？当然也可以。事情 时间穿衣服整理床铺 二分钟洗脸刷牙 五分钟烧水 五分钟煮饭 三十分钟吃饭 十五分钟就以早上这段时间来说吧; 乍眼一看，呀！不得了，一下子就要五十七分钟，哪有这么长时间，但是用数学的角度来看就不一样啦！在煮饭的时候可不可以干些别的事情，当然可以，反正也不误事，这么一说穿衣服整理床铺、洗脸刷牙、烧水的时间都可以省去啦，这样一来，足足少了十二分钟，当然这只是简单的举例，在生活中有很多这种例子，再比如说，沏茶：烧水（八分钟） 洗水壶（一分钟） 洗茶杯（二分钟） 接水（一分钟） 找茶叶（一分钟） 沏茶（一分钟）这道题与前一道差不多，可是在烧水前后必须做的事，不能放在烧水的八分钟里，也就是说接水，洗水壶、沏茶的三分钟，不可以消掉，那么由此一算，需要十五分钟。当然生活还不止这些，再举一个例子，打电话，应该所有人都熟悉，但这里面也有学问。假想一下，一个老师要通知一个学生，通知一个学生要一分钟(不包括异常情况)，有人说，很简单，十个人十分钟，那就大错特错啦，请问，第一分钟通知一名学生，第二分钟，老师再通知一名，那第一次通知的学生可不可以帮忙.?答;可以。以此类推，只需四分钟，再把人数乘十，一百名，是不是很管用？实际上，数学到处都是，只是要看看你有没有发现它，其实数学广角对我们很有帮助，我们要好好利用。
如果你写的出来那是直接送去留学的的了......啊！什么？！你五五五五五五年级？！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
数学小论文一 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 数学小论文二 各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域． 数学小论文三 数学是什么 什么是数学？有人说：“数学，不就是数的学问吗？” 这样的说法可不对。因为数学不光研究“数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是数学研究的对象。 历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。” 那么，究竟什么是数学呢？ 伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。 数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。 纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。 应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科， 数学有3个最显著的特征。 高度的抽象性是数学的显著特征之一。数学理论都算有非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列的阶段形成的，所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连数学方法本身也是抽象的。例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学，也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的也好，方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。 体系的严谨性是数学的另一个显著特征。数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上。早在2000多年前，数学家就从几个最基本的结论出发，运用逻辑推理的方法，将丰富的几何学知识整理成一门严密系统的理论，它像一根精美的逻辑链条，每一个环节都衔接得丝丝入扣。所以，数学一直被誉为是“精确科学的典范”。 广泛的应用性也是数学的一个显著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。 各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
数学论文范文参考
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论文题目： 学生自主学习能力培养提升小学数学课堂教学效果
摘要： 在新课程理念的指引下，小学数学课堂呈现充满教育契机的、富有挑战性的新气象，在注重小学生全面发展的能力培养下，对小学生自主学习能力、交流合作能力和创新思维能力的培养成为教育重点，这要求教师具有教学的智慧，对学生有深入的了解，在这样的教育氛围之下，才可以培养出学生的创意想象和创造性、探究性思维，在自主学习的过程中增强知识性的体验，创设出最佳的课堂效果。
关键词： 自主学习能力;创新思维;小学数学
在全新的教育理念下，教育视角由原来的“要我学习”转为了“学会学习”，教师在对小学生能力培养的过程中，注重小学生全面素质的培养，包括自主学习能力和创新思维能力，使小学数学的教学课堂展现出主动参与的学习过程，数学课堂在学生的主体行为下显露出智慧的光芒，这就需要教师在教学过程中要采用适合小学生的方式和策略，注重学生学习的过程，而不是学习的结果，发挥出小学生自主探索和自由发现的天性，促进学生健康全面的发展。
一、小学数学教学中的现状及反思
小学生由于其年龄特点和个性特征，呈现出对新异、生动的事物有强烈好奇的兴趣，而且大多数小学生都有强烈的求知欲、自尊心和好胜心。教师在教学过程中要根据小学生的年龄特点和个性，培养学生的自主学习能力，但是，目前小学数学教学尚存在些许不足，需要我们加以反思。
(一)情境教学中过多地引入情境，丧失了教学目标
一些数学教师在课堂引入时，过多地运用了情境，而分散了小学生的注意力。如：在课堂导入时，教师突发奇想，要用“喜羊羊与灰太狼”作为课堂导入情境，学生睁大眼睛，竖起耳朵，开展了斗智斗勇的想象，却忘记了教师是在上数学课。又如：在一年级《加减混合》的数学计算中，教师想用“春游”作为情境导入数学课堂，可是在运用情境时过多地介绍了风景，使学生沉溺于风景的想象中而偏离了数学课堂的传授目标，缺失了数学教学目的。
(二)成人化的想象对小学生缺乏新奇的吸引性
数学教师在进行教学课堂的情境创设时，用成人的眼光和视角去进行设想，忽视了童趣和纯真的眼睛，简单的情境创设平淡无奇，缺乏挑战性。例如：在小学数学教学中《7的乘法口诀》一课，教师用“一个星期有几天”来进行问题式的课堂导入，这对于学生而言缺乏新奇，对乘法口诀也缺乏记忆。
(三)课堂教学中“数学味”的弱化和缺失
在小学数学的教学课堂中，教师利用各种情境创设导入教学，却没有及时地将情境引入到数学知识的学习当中，弱化了数学学科所应有的“数学味”，使学生自主性学习的兴趣降低。如：在《统计》的数学知识教学中，教师通过分组教学的形式，让学生开展讨论和记录，可是学生们却停留在小组成员间体重的比较讨论等内容，而没有真正进入到数学统计知识的学习之中来。
二、自主学习的概念及其重要性
在小学数学的教学中，学生要通过能动的创造性活动，在教师的指导为前提下实现以学生为主体的良性发展。学生可以通过多种途径和手段，自主地有选择地学习，并创造性对所学的知识进行整合和内化，从而达到自主学习能力水平。小学生进行自主学习的重要性主要体现在以下几方面。
(一)提高数学知识吸收的质量
自主学习的方式是积极主动的方式，是小学生进行自主习惯的培养方式，它在激起求知欲望的前提下，转化为认知的内驱力，激发出学习的内在动机，并将之内化为学习习惯，真正提高数学知识吸收的主动性。
(二)为后续的数学知识学习奠定基础
小学阶段是数学知识学习的起始阶段，在这一关键阶段中，要培养学生的自主学习习惯，用他们自发的数学学习兴趣和自主发现的能力，掌握学习数学知识的策略，为后续数学更高层次的学习奠定基础。
(三)自主发现和自主学习能力的培养
小学生多数都有一双好奇的眼睛，他们对周围的世界很好奇，也拥有自主发现的能力，在这一过程中，对其自主发现的能力挖掘越多，那么，学生自主学习的能力就越强，自主学习的习惯就容易产生知识性的迁移。
三、自主性学习的小学数学课堂教学策略
小学数学的自主性学习课堂教学充分发挥了学生的主体性，以学生的自主探究和实践能力和创新思维能力为宗旨，在良好的教学氛围和自主参与的环境下，实现多种形式的自主性学习，在不同的活动中获取数学知识，掌握小学数学知识学习的一般规律和学习方法。
(一)数学课堂有效导入，激发学生的自主参与性
合适而有效的数学情境导入，是进行高效数学课堂的有效方法和途径，要在课堂导入的过程中创造良好的氛围，用宽松、愉悦、智慧的方式激发学生对数学知识的自主性学习过程，其具体方法如下。
1、以生活为教学情境进行数学知识的迁移。生活是无痕的，生活对学生的体验是最深刻的体验，而“生活中的数学”与“数学中的生活”又是紧密相联和息息相关的，学生在生活的体验中感知到数学的价值，可以在身临其境的体会中感受到数学的奥妙，数学情境的生活度越高，学生内在的生活体验越容易被激活，数学知识掌握的程度就越深。例如：在“人民币的认识”教学中，让学生们进行分组进行人民币的购买情境，把不同的物品贴上不同的价格标签，再由分组的学生进行不同面值的假人民币的购买情境，使学生在购买的过程中体会到数字的变换。[1]
2、 以游戏为教学情境激发学生的自主性参与意识。游戏环节是小学生最乐于参与和互动的环节，数学教学可以适当地引入游戏环节，使小学生增强对数学知识的学习兴趣，感受到数学探索的成功体验。如：在小学50以内的加法练习中，不是单纯让学生进行数字的相加，而可以采用“邮递员送信”游戏的形式，增添学生的学习自主性，教师可以事先准备好标有不同两位数的信箱，并准备不同加法练习题的信封，选择几名学生作“送信邮差”，将这些信封和信箱匹配，学生在争先恐后的选择中掌握了数学知识，它犹如一块无形的磁石，深深地吸引着小学生的数学知识的注意力，增强了趣味性和主动性。
3、以故事导入引导学生进行自主性的学习。小学生都酷爱故事，因此教学中可以利用故事增加数学的趣味性，引导学生用创意的思维想象，进行自主性的学习。例如：在一年级的数学“10以内的数字”的教学中，为了让学生建立起数字的相关概念的学习，可以引入故事进行形象的学习：在0~9的数字王国里，数字9发现自己是最大的，于是就很神气和骄傲，它对其他数字说：“你们都是小不点儿，都比我小，所以你们都要听我的。”其他的数字为了消灭它的嚣张气焰，商量好让数字1和0组成一个新的两位数，数字9看到后低下了头，意识到了自己的错误，于是，再也不狂妄自大了，和大家成为了好朋友。学生们在教师故事的讲述中，也展开了对数字的思维和想象，认识到了10以内数字的基数、序数意义，进行自主性的认知学习。[2]
作为工科类大学公共课的一种，高等数学在学生思维训练上的培养、训练数学思维等上发挥着重要的做用。进入新世纪后素质教育思想被人们越来越重视，如果还使用传统的教育教学方法，会让学生失去学习高等数学的积极性和兴趣。以现教育技术为基础的数学建模，在实际问题和理论之间架起沟通的桥梁。在实际教学的过程中，高数老师以课后实验着手，在高等数学教学中融入数学建模思想，使用数学建模解决实际问题。
一、高等数学教学的现状
( 一) 教学观念陈旧化
就当前高等数学的教育教学而言，高数老师对学生的计算能力、思考能力以及逻辑思维能力过于重视，一切以课本为基础开展教学活动。作为一门充满活力并让人感到新奇的学科，由于教育观念和思想的落后，课堂教学之中没有穿插应用实例，在工作的时候学生不知道怎样把问题解决，工作效率无法进一步提升，不仅如此，陈旧的教学理念和思想让学生渐渐的失去学习的兴趣和动力。
( 二) 教学方法传统化
教学方法的优秀与否在学生学习的过程中发挥着重要的作用，也直接影响着学生的学习成绩。一般高数老师在授课的时候都是以课本的顺次进行，也就意味着老师“由定义到定理”、“由习题到练习”，这种默守陈规的教学方式无法为学生营造活跃的学习氛围，让学生独自学习、思考的能力进一步下降。这就要求教师致力于和谐课堂氛围营造以及使用新颖的教育教学方法，让学生在课堂中主动参与学习。
二、建模在高等数学教学中的作用
对学生的想象力、观察力、发现、分析并解决问题的能力进行培养的过程中，数学建模发挥着重要的作用。最近几年，国内出现很多以数学建模为主体的赛事活动以及教研活动，其在学生学习兴趣的提升、激发学生主动学习的积极性上扮演着重要的角色，发挥着突出的作用，在高等数学教学中引入数学建模还能培养学生不畏困难的品质，培养踏实的工作精神，在协调学生学习的知识、实际应用能力等上有突出的作用。虽然国内高等院校大都开设了数学建模选修课或者培训班，但是由于课程的要求和学生的认知水平差异较大，所以课程无法普及为大众化的教育。如今，高等院校都在积极的寻找一种载体，对学生的整体素质进行培养，提升学生的创新精神以及创造力，让学生满足社会对复合型人才的需求，而最好的载体则是高等数学。
高等数学作为工科类学生的一门基础课，由于其必修课的性质，把数学建模引入高等数学课堂中具有较广的影响力。把数学建模思想渗入高等数学教学中，不仅能让数学知识的本来面貌得以还原，更让学生在日常中应用数学知识的能力得到很好的培养。数学建模要求学生在简化、抽象、翻译部分现实世界信息的过程中使用数学的语言以及工具，把内在的联系使用图形、表格等方式表现出来，以便于提升学生的表达能力。在实际的学习数学建模之后，需要检验现实的信息，确定最后的结果是否正确，通过这一过程中的锻炼，学生在分析问题的过程中可以主动地、客观的辩证的运用数学方法，最终得出解决问题的最好方法。因此，在高等数学教学中引入数学建模思想具有重要的意义。
三、将建模思想应用在高等数学教学中的具体措施
( 一) 在公式中使用建模思想
在高数教材中占有重要位置的是公式，也是要求学生必须掌握的内容之一。为了让教师的教学效果进一步提升，在课堂上老师不仅要让学生对计算的技巧进一步提升之余，还要和建模思想结合在一起，让解题难度更容易，还让课堂氛围更活跃。为了让学生对公式中使用建模思想理解的更透彻，老师还应该结合实例开展教学。
( 二) 讲解习题的时候使用数学模型的方式
课本例题使用建模思想进行解决，老师通过对例题的讲解，很好的讲述使用数学建模解决问题的方式，让学生清醒的认识在解决问题的过程中怎样使用数学建模。完成每章学习的内容之后，充分的利用时间为学生解疑答惑，以学生所学的专业情况和学生水平的高低选择合适的例题，完成建模、解决问题的全部过程，提升学生解决问题的效率。
( 三) 组织学生积极参加数学建模竞赛
一般而言，在竞赛中可以很好地锻炼学生竞争意识以及独立思考的能力。这就要求学校充分的利用资源并广泛的宣传，让学生积极的参加竞赛，在实践中锻炼学生的实际能力。在日常生活中使用数学建模解决问题，让学生独自思考，然后在竞争的过程中意识到自己的不足，今后也会努力学习，改正错误，提升自身的能力。
四、结束语
高等数学主要对学生从理论学习走向解决实际问题的能力进行培养，在高等数学中应用建模思想，促使学生对高数知识更充分的理解，学习的难度进一步降低，提升应用能力和探索能力。当前，在高等教学过程中引入建模思想还存在一定的不足，需要高校高等数学老师进行深入的研究和探索的同时也需要学生很好的配合，以便于今后的教学中进一步提升教学的质量。
参考文献:
〔1〕 谢凤艳，杨永艳． 高等数学教学中融入数学建模思想〔J〕． 齐齐哈尔师范高等专科学校学报，2014 ( 02) : 119 －120．
〔2〕 李薇． 在高等数学教学中融入数学建模思想的探索与实践〔J〕． 教育实践与改革，2012 ( 04) : 177 －178，189．
〔3〕 杨四香． 浅析高等数学教学中数学建模思想的渗透 〔J〕．长春教育学院学报，2014 ( 30) : 89，95．
〔4〕 刘合财． 在高等数学教学中融入数学建模思想 〔J〕． 贵阳学院学报，2013 ( 03) : 63 －65．
浅谈高中数学文化的传播途径
一、结合数学史，举办文化讲座
数学史教育对于了解数学这一门学科起着重要作用、数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年记录，因为数学的发展绝不是一帆风顺的，在更多的情况下是充满犹豫、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临危机;数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录，讲座中介绍重要的数学思想，优秀的数学成果，相关人事，使学生了解数学发展中每一步艰辛的历程，有助于培养学生坚忍不拔、不懈努力的意志和正直诚实的品质、比如，通过举办文化讲座向学生介绍“数学历史上三次危机”、“百牛定理”的来历、“哥德巴赫猜想与进展”、“数学悖论产生的原因及解决”、杨辉三角及中国古代数学成就、概率的发展、数学思想方法史等;向学生介绍一些数学大奖、数学界的名题，如数学界的“诺贝尔奖”———菲尔兹奖、沃尔夫奖、华罗庚数学奖、波利亚数学奖、高斯数学奖等，这种润物细无声的教育将激励学生个人的发展愿望、此外，介绍数学史上的重大事件，如无理数的产生引起的争论及代价、无穷小量是零非零的争论、康托尔集合论的论争等等，启发学生体会到，坚持学术争论有利于促进科学理论的完善与发展、
二、结合教学内容，穿插数学故事
数学故事引人入胜，能激起学生的某种情感、兴趣，激励学生积极向上、教师平时应注意收集与数学内容有关的数学故事，在讲到相关内容时，穿插到课堂教学中，通过向学生展现数学知识产生的背景、数学的思想方法、数学家追求真理的科学精神，让数学文化走进课堂，不失时机地通过数学家的故事来启迪学生、激励学生，对学生进行人文价值教育;在新课引入中，可以从概念、定理、公式的发展和完善过程，数学名人趣闻轶事，概念的起源，定理的发现，历史上数学进展中的曲折历程，以及提供一些历史的、现实的真实“问题”引入新课，一个精彩的引入不仅能够活跃课堂气氛，激发学生的学习情趣，降低数学学习的难度，还可以拓宽学生的视野，培养学生全方位的思维能力和思考弹性，使数学成为一门不再是枯燥呆板，而是生动有趣的学科、例如在讲欧拉公式时，介绍欧拉传奇的一生，欧拉解决该问题时的奇思妙想，特别是其双目失明后的贡献，用数学大师的人格魅力感染学生;讲解析几何时介绍“笛卡尔和费马”两位数学家在创立这门学科过程中的主要贡献，学生可以从中了解解析几何学产生的历史背景，数学家的成长经历，感受数学名人的执着信念，汲取宝贵的数学精神;在讲到相关内容时，介绍华罗庚、陈景润、苏步青、杨乐、陈省身、丘成桐等中国近现代数学家的奋斗历程和数学成就，让学生在感受数学家艰辛劳动的同时激发起民族自豪感、
三、结合生活实际，例解数学问题
作为工具学科的数学与日常生活息息相关，数学教师必须考虑数学与生活之间的联系，要把数学与现实生活联系在一起，将某个生活中的问题数学化，才能使数学知识的运用得到升华，帮助学生获得富有生命力的数学知识，引导学生用数学的眼光观察世界，进而使学生认识到学习数学的重要性和必要性、教学活动中可以引用贴近学生生活的事例，创设接近学生的认知水平和生活实际的数学问题情境，让学生认识到数学就在我们身边，在我们的生活中、例如，在讲等比数列求和公式时，可以列举其在贷款购房中的应用;从“条形码”、“指纹”等学生熟悉的`生活实例深入浅出地解释抽象的映射概念，同时引导学生寻找生活中的映射，钥匙对应锁、学号对应学生等;在讲概率时，列举其在彩票方面的应用等;在讲“指数函数”时让学生了解考古学家是怎样利用合金的比例来测量青铜器的年代;在讲“双曲线方程”时，可结合工业生产中的双曲线型冷却塔、北京市修建的双曲线型通道和法国标志性建筑埃菲尔铁塔，让学生体验双曲线方程的应用价值;另外，分期付款问题、数学成绩与近视眼镜片度数的关系、银行存款与购买保险哪个收益更高、住房按揭、股市走势图、价格分析表等与人们的生活密切相关的问题，通过对这些问题的解答，使学生感受到数学是有用的，它源于生活用于生活，学会用数学的眼光看待生活中的问题，用数学的头脑分析生活中的问题、
四、结合其他学科，共享文化精华
科技发展迎来了各学科间的相互渗透、交叉与融合，尤其在当代，数学的影响已经遍及人类活动的各个领域、数学教师要注重数学和其他学科的联系，在教学活动中，努力寻找数学与其他学科的结合点，实现数学领域向非数学领域的迁移，最大限度地达到文化共享、可以通过以人物为线索、以数学题材为线索、以史料书籍为线索、以数学符号为线索、以现实生活为线索等多种途径挖掘数学文化资源;可以将封闭的教材内容开放化，把封闭的概念、公式、法则等分解成若干“小板块”，设计一些开放性的问题让学生探索，将书本知识拓宽到书外，与其他文化知识融为一体、实践证明，当老师讲些“活数学”或者把数学与哲学、美学、经济以及其他文化艺术相联系时，学生就表现出极大的兴趣和热情、例如，讲“统计”时，可结合遗传学和法庭依据DNA、指纹印或性格分析等;讲解三角函数内容时，可以介绍三角学的起源与发展，说明对航海、历法推算以及天文观测等实践活动的作用;讲反证法时，向学生详细讲述伽利略是如何更正延续了1800多年的亚里士多德关于物体下落运动的错误断言;在理解仰角、俯角的概念时，可与“举头望明月，低头思故乡”联系;在理解直线与圆的位置关系时，可与“大漠孤烟直，长河落日圆”相联系;讲三视图的概念时，可与“横看成岭侧成峰，远近高低各不同、不识庐山真面目，只缘身在此山中”相联系;在理解随机事件、必然事件和不可能事件时，可与成语相联系(“守株待兔、滴水成冰、飞来横祸”是随机事件，“种瓜得瓜、种豆得豆、黑白分明、瓮中捉鳖”是必然事件，“水中捞月、海枯石烂、画饼充饥”是不可能事件)，使学生体会到数学与其他学科的密切联系、
五、结合课外活动，小组合作探究
由于课堂时间有限而数学文化的内容包罗万象，单靠课堂时间进行数学文化教学是不足够的，课外活动也要凸显数学文化、要充分利用课外、校外的自然资源和社会资源，利用网络、报刊等各种渠道了解丰富的数学文化内容，以某种形式拓展到学生的课余生活中、可以通过举办数学文化知识竞赛，推荐与数学相关的有价值的作品，供学生课外阅读，拓宽他们的数学视野，再通过撰写读后感、数学作文并组织学生交流等多种形式，使数学文化的点点滴滴如春风化雨，滋润学生的心田、书籍类有美国数学家西奥妮帕帕斯写的《数学的奇妙》，陈诗谷、葛孟曾著的《数学大师启示录》，李心灿等著的《当代数学精英(菲尔兹奖得主及其建树与见解)》，张景中院士著的《数学家的眼光》《新概念几何》《漫话数学》《数学与哲学》等这些作品通俗易懂，都是传播数学文化，教学展现数学魅力的好书、还可以将学生分成小组，教师就某块内容或专题提供一些参考文献或选题，让学生利用课余时间从课外读物、因特网查找古今中外数学家的事迹，了解他们的成才过程、对数学的贡献及他们严谨治学、勇攀科学高峰的事迹，然后将收集到的故事编印后分发给学生交流，体会数学文化、例如就“多面体欧拉公式的发现”这一专题，由“直观———验证———猜想———证明———应用”层层推进，步步深入，追随着大数学家欧拉的足迹进行探索研究，不仅能掌握关于多面体的欧拉公式的来龙去脉，了解欧拉传奇的一生，还可以体会发现的艰辛，学习治学的态度，掌握研究的方法，提升学生的人文素质、这样，学生在小组合作中增长了数学文化知识，体验合作探究的乐趣，让数学充满智慧与生命、
六、结合教学评价，纳入数学考试
虽然高中数学教材已经进一步改进，更大程度上体现数学文化内容，实验教材在每一章节或模块的始尾都有数学文化方面的介绍，但还都是阅读材料，教师认为学生能看明白，而学生认为考试不考，在教学中，往往是“考什么，教什么，学什么”，师生对此部分内容都未给予足够重视、平时注重的是对掌握知识、技能方面的情况进行考核和评价，呈现重数学知识，轻文化素养;重显性知识，轻隐性知识;重结果，轻过程等弊端、要让师生切实地感受到数学文化的重要性，应该以评价的方式促进高中数学文化的教学，可以把数学文化的相关内容根植于高考的试题之中，常规的考试中适当涉及常识性的数学文化内容、这样，高中教师在教学的同时就会自觉地将数学文化的内容尽可能与高中各模块的内容相结合，逐步地、系统地进行数学文化的传授、高中数学课程标准要求我们不仅要注重对学生数学知识的传递，还要重视数学文化内涵的传播，要树立数学文化观:充分发挥数学教育的两个功能即科学技术教育功能和文化教育功能、与数学知识和技能的教学不同，数学文化在数学教学中的体现形式应更为多样化和灵活化，这关键在于教师、首先，教师要提高自身的数学文化素养;其次，挖掘数学的文化内涵，努力营造数学文化氛围;再次，提升数学文化品位，在整合资源和优化课堂与活动方面下功夫、教师要善于在各个教学环节中合适而巧妙地渗透和传播数学文化，让数学文化走进课堂，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化熏陶，让学生不但是一个科学人，还是一个文化人，形成和发展数学品质，全面提高学生的数学素养。
中国数学发展史概述中国是世界文明古国之一，地处亚洲东部，濒太平洋西岸。黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家——夏朝（前2033-前1562）,共经历十三世、十六王。其后又有奴隶制国家商（前562年—1066年,共历十七世三十一王）和西周［前1027年—前771年,共历约二百五十七年，传十一世、十二王］。随后出现了中国历史上的第一次全国性大分裂形成的时期——春秋（前770年-前476年）战国（前403年-前221年），春秋后期,中国文明进入封建时代,到公元前221年秦王赢政统一全国,出现了中国历史上第一个封建帝制国家——秦朝（前221年—前206年）,在以后的时间里,中国封建文明在秦帝国的封建体制的基础不断完善地持续发展,经历了统一强盛的西汉（公元前206年—公元8年）帝国、东汉王朝（公元25年—公元220年）、战乱频仍与分裂的三国时期（公元208年-公元280年）、西晋（公元265年—公元316年）与东晋王朝（公元317年—公元420年）、汉民族以外的少数民族统治的南朝（公元420年—公元589年）与北朝（公元386年—公元518年）。到了公元581年，由隋再次统一了全国，建立了大一统的隋朝（公元581—618年），接着经历了强大富庶文化繁荣的大唐王朝（公元618年—907年）、北方少数民族政权辽（公元916年-公元1125年）、经济和文化发达的北宋（公元960年~公元1127年）与南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范围扩张至整个西亚地区的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝灭亡后，汉族人在华夏大地上重新建立起来的封建王朝——明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于17世纪中为少数民族女真族（满族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。清朝是中国最后一个封建帝制国家。自此之后，中国脱离了帝制而转入了现代民主国家。中国文明与古代埃及、美索不达米亚、印度文明一样，都是古老的农耕文明，但与其他文明截然不同，它其持续发展两千余年之久，在世界文明史上是绝无仅有的。这种文明十分注重社会事务的管理，强调实际与经验，关心人和自然的和谐与人伦社会的秩序，儒家思想作为调解社会矛盾、维系这一文明持续发展的重要思想基础。 一、中国数学的起源与早期发展据《易•系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。用算筹记数，有纵、横两种方式： 表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间［法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当］，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。在几何学方面《史记•夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理［西方称勾股定理］的特例。战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：「圆，一中同长也」、「平，同高也」等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如「至大无外谓之大一，至小无内谓之小一」、「一尺之棰，日取其半，万世不竭」等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。 二、中国数学体系的形成与奠基这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史。秦汉是中国古代数学体系的形成时期，为使不断丰富的数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的汉简《算数书》，与其同时出土的一本汉简历谱所记乃吕后二年（公元前186年），所以该书的成书年代至晚是公元前186年（应该在此前）。西汉末年［公元前一世纪］编纂的《周髀算经》，尽管是谈论盖天说宇宙论的天文学著作，但包含许多数学内容，在数学方面主要有两项成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术（勾股测量法）的先驱。此外，还有较复杂的开方问题和分数运算等。《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年［公元前一世纪］。全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的一些成就如十进制值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽（生卒年代不详）和刘徽（生卒年代不详）的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。三国吴人赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释,在《勾股圆方图注》中用几何方法严格证明了勾股定理，他的方法已体现了割补原理的思想。赵爽还提出了用几何方法求解二次方程的新方法。263年，三国魏人刘徽注释《九章算术》，在《九章算术注》中不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，而且在其论述中多有创造，在卷1《方田》中创立割圆术（即用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的办法），为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法，他运用“割圆术”得出圆周率的近似值为3927/1250（即）；在《商功》章中，为解决球体积公式的问题而构造了“牟合方盖”的几何模型，为祖暅获得正确结果开辟了道路；为建立多面体体积理论，运用极限方法成功地证明了阳马术；他还撰著《海岛算经》，发扬了古代勾股测量术----重差术。南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。出现了《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作。约于公元四-五世纪成书的《孙子算经》给出「物不知数」问题并作了解答，导致求解一次同余组问题在中国的滥畅；《张丘建算经》的「百鸡问题」引出三个未知数的不定方程组问题。 公元五世纪，祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性，他们在《九章算术》刘徽注的基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。他们同时在天文学上也有突出的贡献。其著作《缀术》已失传，根据史料记载，他们在数学上主要有三项成就：(1)计算圆周率精确到小数点后第六位，得到 <π< ，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值，欧洲直到十六世纪德国人鄂图（valentinus otto）和荷兰人安托尼兹（)才得出同样结果；(2)祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积的正确公式，并提出"幂势既同则积不容异"的体积原理，即二立体等高处截面积均相等则二体体积相等的定理。欧洲十七世纪意大利数学家卡瓦列利（bonaventura cavalieri）才提出同一定理；(3)发展了二次与三次方程的解法。同时代的天文历学家何承天创调日法，以有理分数逼近实数，发展了古代的不定分析与数值逼近算法。 三、中国数学教育制度的建立隋朝大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通撰《缉古算经》，主要是通过土木工程中计算土方、工程的分工与验收以及仓库和地窖计算等实际问题，讨论如何以几何方式建立三次多项式方程，发展了《九章算术》中的少广、勾股章中开方理论。隋唐时期是中国封建官僚制度建立时期，随着科举制度与国子监制度的确立，数学教育有了长足的发展。656年国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，由太史令李淳风等人编纂注释《算经十书》［包括《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《缉古算经》、《五曹算经》、《五经算术》和《缀术》］，作为算学馆学生用的课本。对保存古代数学经典起了重要的作用。由于南北朝时期的一些重大天文发现在隋唐之交开始落实到历法编算中，使唐代历法中出现一些重要的数学成果。公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式，这在数学史上是一项杰出的创造，唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。唐朝后期，计算技术有了进一步的改进和普及，出现很多种实用算术书，对于乘除算法力求简捷。四、中国数学发展的高峰唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪［宋、元两代］，筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》［11世纪中叶］，刘益的《议古根源》［12世纪中叶］，秦九韶的《数书九章》［1247］，李冶的《测圆海镜》［1248］和《益古演段》［1259］，杨辉的《详解九章算法》［1261］、《日用算法》［1262］和《杨辉算法》［1274-1275］，朱世杰的《算学启蒙》［1299］和《四元玉鉴》［1303］等等。 宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，也是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有：公元1050年左右，北宋贾宪（生卒年代不详）在《黄帝九章算法细草》中创造了开任意高次幂的“增乘开方法”，公元1819年英国人霍纳（william george horner）才得出同样的方法。贾宪还列出了二项式定理系数表，欧洲到十七世纪才出现类似的“巴斯加三角”。（《黄帝九章算法细草》已佚）公元1088—1095年间，北宋沈括从“酒家积罂”数与“层坛”体积等生产实践问题提出了“隙积术”，开始对高阶等差级数的求和进行研究，并创立了正确的求和公式。沈括还提出“会圆术”，得出了我国古代数学史上第一个求弧长的近似公式。他还运用运筹思想分析和研究了后勤供粮与运兵进退的关系等问题。公元1247年，南宋秦九韶在《数书九章》中推广了增乘开方法，叙述了高次方程的数值解法，他列举了二十多个来自实践的高次方程的解法，最高为十次方程。欧洲到十六世纪意大利人菲尔洛（scipio del ferro）才提出三次方程的解法。秦九韶还系统地研究了一次同余式理论。公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年）著的《测圆海镜》是第一部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，这在数学史上是一项杰出的成果。在《测圆海镜?序》中，李冶批判了轻视科学实践，以数学为“九九贱技”、“玩物丧志”等谬论。公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（etienne bezout）才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（james gregory)和公元1676一1678年间牛顿（issac newton）才提出内插法的一般公式。公元十四世纪我国人民已使用珠算盘。在现代计算机出现之前，珠算盘是世界上简便而有效的计算工具。五、中国数学的衰落与日用数学的发展这一时期指十四世纪中叶明王朝建立到明末的1582年。数学除珠算外出现全面衰弱的局面，当中涉及到中算的局限、十三世纪的考试制度中已删减数学内容、明代大兴八段考试制度等复杂的问题，不少中外数学史家仍探讨当中涉及的原因。明代最大的成就是珠算的普及，出现了许多珠算读本，及至程大位的《直指算法统宗》［1592］问世，珠算理论已成系统，标志着从筹算到珠算转变的完成。但由于珠算流行，筹算几乎绝迹，建立在筹算基础上的古代数学也逐渐失传，数学出现长期停滞。六、西方初等数学的传入与中西合璧十六世纪末开始，西方传教士开始到中国活动，由于明清王朝制定天文历法的需要，传教士开始将与天文历算有关的西方初等数学知识传入中国，中国数学家在“西学中源”思想支配下，数学研究出现了一个中西融合贯通的局面。十六世纪末，西方传教士和中国学者合译了许多西方数学专着。其中第一部且有重大影响的是意大利传教士利马窦和徐光启合译的《几何原本》前6卷［1607］，其严谨的逻辑体系和演译方法深受徐光启推崇。徐光启本人撰写的《测量异同》和《勾股义》便应用了《几何原本》的逻辑推理方法论证中国的勾股测望术。此外，《几何原本》课本中绝大部份的名词都是首创，且沿用至今。在输入的西方数学中仅次于几何的是三角学。在此之前，三角学只有零星的知识，而此后获得迅速发展。介绍西方三角学的著作有邓玉函编译的《大测》［2卷，1631］、《割圆八线表》［6卷］和罗雅谷的《测量全义》［10卷，1631］。在徐光启主持编译的《崇祯历书》［137卷，1629-1633］中，介绍了有关圆椎曲线的数学知识。入清以后，会通中西数学的杰出代表是梅文鼎，他坚信中国传统数学「必有精理」，对古代名著做了深入的研究，同时又能正确对待西方数学，使之在中国扎根，对清代中期数学研究的高潮是有积极影响的。与他同时代的数学家还有王锡阐和年希尧等人。 清康熙帝爱好科学研究，他「御定」的《数理精蕴》［53卷，1723］，是一部比较全面的初等数学书，对当时的数学研究有一定影响。七、传统数学的整理与复兴乾嘉年间形成一个以考据学为主的干嘉学派，编成《四库全书》，其中数学著作有《算经十书》和宋元时期的著作，为保存濒于湮没的数学典籍做出重要贡献。在研究传统数学时，许多数学家还有发明创造，例如有「谈天三友」之称的焦循、汪莱及李锐作出不少重要的工作。李善兰在《垛积比类》［约1859］中得到三角自乘垛求和公式，现在称之为「李善兰恒等式」。这些工作较宋元时期的数学进了一步。阮元、李锐等人编写了一部天文学家和数学家传记《畴人传》46卷［1795-1810］，开数学史研究之先河。 八、西方数学再次东进1840年鸦战争后，闭关锁国政策被迫中止。同文馆内添设「算学」，上海江南制造局内添设翻译馆，由此开始第二次翻译引进的高潮。主要译者和著作有：李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的《几何原本》后9卷［1857］，使中国有了完整的《几何原本》中译本；《代数学》13卷［1859］；《代微积拾级》18卷［1859］。李善兰与英国传教士艾约瑟合译《圆锥曲线说》3卷，华蘅芳与英国传教士傅兰雅合译《代数术》25卷［1872］，《微积溯源》8卷［1874］，《决疑数学》10卷［1880］等。在这些译着中，创造了许多数学名词和术语，至今仍在应用。 1898年建立京师大学堂，同文馆并入。1905年废除科举，建立西方式学校教育，使用的课本也与西方其它各国相仿。 九、中国现代数学的建立这一时期是从20世纪初至今的一段时间，常以1949年新中国成立为标志划分为两个阶段。中国近现代数学开始于清末民初的留学活动。较早出国学习数学的有1903年留日的冯祖荀，1908年留美的郑之蕃，1910年留美的胡明复和赵元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何鲁，1913年留日的陈建功和留比利时的熊庆来［1915年转留法］，1919年留日的苏步青等人。他们中的多数回国后成为著名数学家和数学教育家，为中国近现代数学发展做出重要贡献。其中胡明复1917年取得美国哈佛大学博士学位，成为第一位获得博士学位的中国数学家。随着留学人员的回国，各地大学的数学教育有了起色。最初只有北京大学1912年成立时建立的数学系，1920年姜立夫在天津南开大学创建数学系，1921年和1926年熊庆来分别在东南大学［今南京大学］和清华大学建立数学系，不久武汉大学、齐鲁大学、浙江大学、中山大学陆续设立了数学系，到1932年各地已有32所大学设立了数学系或数理系。1930年熊庆来在清华大学首创数学研究部，开始招收研究生，陈省身、吴大任成为国内最早的数学研究生。三十年代出国学习数学的还有江泽涵［1927］、陈省身［1934］、华罗庚［1936］、许宝騤［1936］等人，他们都成为中国现代数学发展的骨干力量。同时外国数学家也有来华讲学的，例如英国的罗素［1920］，美国的伯克霍夫［1934］、奥斯古德［1934］、维纳［1935］，法国的阿达马［1936］等人。1935年中国数学会成立大会在上海召开，共有33名代表出席。1936年〈中国数学会学报〉和《数学杂志》相继问世，这些标志着中国现代数学研究的进一步发展。 解放以前的数学研究集中在纯数学领域，在国内外共发表论着600余种。在分析学方面，陈建功的三角级数论，熊庆来的亚纯函数与整函数论研究是代表作，另外还有泛函分析、变分法、微分方程与积分方程的成果；在数论与代数方面，华罗庚等人的解析数论、几何数论和代数数论以及近世代数研究取得令世人瞩目的成果;在几何与拓扑学方面，苏步青的微分几何学，江泽涵的代数拓扑学，陈省身的纤维丛理论和示性类理论等研究做了开创性的工作：在概率论与数理统计方面，许宝騤在一元和多元分析方面得到许多基本定理及严密证明。此外，李俨和钱宝琮开创了中国数学史的研究，他们在古算史料的注释整理和考证分析方面做了许多奠基性的工作，使我国的民族文化遗产重放光彩。1949年11月即成立中国科学院。1951年3月《中国数学学报》复刊［1952年改为《数学学报》］，1951年10月《中国数学杂志》复刊［1953年改为《数学通报》］。1951年8月中国数学会召开建国后第一次国代表大会，讨论了数学发展方向和各类学校数学教学改革问题。建国后的数学研究取得长足进步。50年代初期就出版了华罗庚的《堆栈素数论》［1953］、苏步青的《射影曲线概论》［1954］、陈建功的《直角函数级数的和》［1954］和李俨的《中算史论丛》5集［1954-1955］等专着，到1966年，共发表各种数学论文约2万余篇。除了在数论、代数、几何、拓扑、函数论、概率论与数理统计、数学史等学科继续取得新成果外，还在微分方程、计算技术、运筹学、数理逻辑与数学基础等分支有所突破，有许多论着达到世界先进水平，同时培养和成长起一大批优秀数学家。60年代后期，中国的数学研究基本停止，教育瘫痪、人员丧失、对外交流中断，后经多方努力状况略有改变。1970年《数学学报》恢复出版，并创刊《数学的实践与认识》。1973年陈景润在《中国科学》上发表《大偶数表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》的论文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中国数学家在函数论、马尔可夫过程、概率应用、运筹学、优选法等方面也有一定创见。1978年11月中国数学会召开第三次代表大会，标志着中国数学的复苏。1978年恢复全国数学竞赛，1985年中国开始参加国际数学奥林匹克数学竞赛。1981年陈景润等数学家获国家自然科学奖励。1983年国家首批授于18名中青年学者以博士学位，其中数学工作者占2/3。1986年中国第一次派代表参加国际数学家大会，加入国际数学联合会，吴文俊应邀作了关于中国古代数学史的45分钟演讲。近十几年来数学研究硕果累累，发表论文专着的数量成倍增长，质量不断上升。1985年庆祝中国数学会成立50周年年会上，已确定中国数学发展的长远目标。代表们立志要不懈地努力，争取使中国在世界上早日成为新的数学大国。十、中国数学的特点（1）以算法为中心，属于应用数学。中国数学不脱离社会生活与生产的实际，以解决实际问题为目标，数学研究是围绕建立算法与提高计算技术而展开的。（2）具有较强的社会性。中国传统数学文化中，数学被儒学家培养人的道德与技能的基本知识---六艺（礼、乐、射、御、书、数）之一，它的作用在于“通神明、顺性命，经世务、类万物”，所以中国传统数学总是被打上中国哲学与古代学术思想的烙印，往往与术数交织在一起。同时，数学教育与研究往往被封建政府所控制，唐宋时代的数学教育与科举制度、历代数学家往往是政府的天文官员，这些事例充分反映了这一性质。（3）寓理于算，理论高度概括。由于中国传统数学注重解决实际问题，而且因中国人综合、归纳思维的决定，所以中国传统数学不关心数学理论的形式化，但这并不意味中国传统仅停留在经验层次而无理论建树。其实中国数学的算法中蕴涵着建立这些算法的理论基础，中国数学家习惯把数学概念与方法建立在少数几个不证自明、形象直观的数学原理之上，如代数中的“率”的理论，平面几何中的“出入相补”原理，立体几何中的“阳马术”、曲面体理论中的“截面原理”（或称刘祖原理，即卡瓦列利原理）等等。十一、中国数学对世界的影响数学活动有两项基本工作----证明与计算，前者是由于接受了公理化（演绎化）数学文化传统，后者是由于接受了机械化（算法化）数学文化传统。在世界数学文化传统中，以欧几里得《几何原本》为代表的希腊数学，无疑是西方演绎数学传统的基础，而以《九章算术》为代表的中国数学无疑是东方算法化数学传统的基础，它们东西辉映，共同促进了世界数学文化的发展。中国数学通过丝绸之路传播到印度、阿拉伯地区，后来经阿拉伯人传入西方。而且在汉字文化圈内，一直影响着日本、朝鲜半岛、越南等亚洲国家的数学发展。
数字可谓是数学大厦的基石，也是人们最早研究的数学对象。 在几百万年前。我们的祖先还只知道“有”、“无”、“多”、 “少”的概念，而不知道数为何物。随着文明的进步，这些模糊不清 的概念无法满足生产、生活的需要。例如我国古书《周易》上就有“ 上古结绳而治”的载 。即当发生一次重要事件时，就在绳子上打一 个结作为标记。 这种方法虽然简单，但至少表明人们已经有了数的概念。 文字出现以后，人们试图数学以符号的形式记录下来。于是就出现 了各种种样的记录方法。古埃及人用“｜”表示一，用“‖”表示二； 古罗马人用“Ⅰ”表示一，用“Ⅱ”表示二 。这种方法虽然有效， 但 是当数字很大时记录起来十分不便。例如我们要表示一百时，难道要写 一百个“｜”吗?当然，古罗马人也看到了问题的所在 ，于是他们发明 了罗马数字Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ，Ⅸ，Ⅹ，L，C 分别表示 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，50，100。看来似乎问题得到了解决， 然而要表示一万还是十分困难。这也是罗马数字没有被广泛采用的原因。 罗马数字的失败表明，任何想使每一个数字对应一个符号的记数方法都 是徒劳的。直到公元八世纪印度人发明了一种只含有1，2，3，4，5，6， 7，8，9，九个符号的记数法，并且约定数字位置决定数值大小。例如数 字89中8表示八个十，而9表示九个一。这样一来表示任何数都是轻而一 举的事情了。于是，这一发明很快被商人带入阿拉伯首都巴格达城。并 很快得以流传，并称之为阿拉伯数字。由于这一记数法简洁明了，而被 使用至今。成为世界数学的通用语言。难怪恩格斯称它为“最美妙的发 明”。
中国古代数学的成就与衰落数学在中国历史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有一些是记录数字的文字，包括从一至十，以及百、千、万，最大的数字为三万；司马迁的史记提到大禹治水使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”；据说《易经》还包含组合数学与二进制思想。2002年在湖南发掘的秦代古墓中，考古人员发现了距今大约2200多年的九九乘法表，与现代小学生使用的乘法口诀“小九九”十分相似。算筹是中国古代的计算工具，它在春秋时期已经很普遍；使用算筹进行计算称为筹算。中国古代数学的最大特点是建立在筹算基础之上，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。但是，真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间。《算数书》成书于西汉初年，是传世的中国最早的数学专著，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的。《周髀算经》编纂于西汉末年，它虽然是一本关于“盖天说”的天文学著作，但是包括两项数学成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”——这是中国最早关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远的“陈子测日法”。《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位。它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期。全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行证明的数学家之一，其学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法。用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献。三国时期魏人刘徽则注释了《九章算术》，其著作《九章算术注》不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造。其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值——“3927/1250（）”。他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础。在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”。另外，《海岛算经》也是刘徽编撰的一部数学论著。南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性。他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步。根据史料记载，其著作《缀术》（已失传）取得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位，得到<π<，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值；欧洲直到16世纪德国人鄂图（Otto）和荷兰人安托尼兹（Anthonisz）才得出同样结果。②祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等（“幂势既同则积不容异”）定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同时在天文学上也有一定贡献。隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度，这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关。在当时的算学馆《算经十书》成为专用教材对学生讲授。《算经十书》收集了《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》等10部数学著作。所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的。公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。中国古代数学以宋、元数学为最高境界。在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚。秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）。16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。李冶于1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，在数学史上具有里程碑意义。尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（Bezout）才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年间牛顿（Newton）才提出内插法的一般公式。14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势。明代珠算开始普及于中国。1592年程大位编撰的《直指算法统宗》是一部集珠算理论之大成的著作。但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进一步发展的主要原因之一。由于演算天文历法的需要，自16世纪末开始，来华的西方传教士便将西方一些数学知识传入中国。数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识，而且他们还合译了《几何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望术，因此而撰写了《测量异同》和《勾股义》两篇著作。邓玉函编译的《大测》［2卷］、《割圆八线表》［6卷］和罗雅谷的《测量全义》［10卷］是介绍西方三角学的著作。此外在数学方面鲜有较大成就取得，中国古代数学自此便衰落了。
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