古代奴婢制度的演变
帮您找到了以下几篇：谈谈培养高一学生辨析史料的能力
1 历史文化名镇——寨市旅游开发初探
2 改革开放以来上海国有企业产权改革的历史分析
3 收入分配理论的历史变迁及演进趋势
4 高学术起点，入国际主流——谈《知识产权》杂志的历史责任
5 馆史研究中口述历史的几个问题
6 浅谈高中历史教育在培养中学生人文素质中的作用
7 新课改下农村高中历史教学的困境及对策——对湖南省衡南县新课改的调查与反思
8 多维视野中的“身体转向”及其历史轨迹
9 国家应对犯罪策略转变的历史选择——解读刑事和解的探索实践
10 我国商标评审法律制度的历史、现状与制度完善
11 论历史比较法中的规律与例外
12 美国商业管制司法政策的历史发展和启示
13 苏区精神历史地位探微
14 马克思主义统战理论中国化的历史经验与当代价值
15 汤黎路 把握历史方位提升工作能力
16 论人民群众创造历史的制约因素
17 中国 *** 对中国现代化模式的历史探索
18 建党九十年来党的全球化理论创新的历史进程与基本经验
19 正确评价社会主义革命和建设历史
20 中国现代化与社会主义理论超越的历史分析
希望对您有帮助。
提供几篇高中历史小论文（节选），供参考。
1。 一百六十年前林则徐在中国发动了一场"禁烟运动"，不仅在当时轰动世界，成为中国近代史的开始，林则徐也从此成为中国的"民族英雄"而名扬中华，流芳百世。
今天，一百多年后，我们重新审视历史，再度就林则徐当时的"禁烟运动"进行分析，就会发现有许多问题需要人们进行新的认识，特别把林则徐的行为完全称之为"爱国行为"有许多值得怀疑和商榷的地方。 本文就此做分析，以引起人们争论。
一、林则徐"禁烟运动"前的中国 从十四世纪开始发展起来的西方现代文明，随着人们思想的解放，新航线的开通，现代工业的兴起，缩小了世界不同地区之间的相互的距离。古老的东方，特别是充满神迷感的中国，西方各国早就意欲打开闭关锁国的古老中国的大门。
最早来华的是十六世纪葡萄牙和西班牙这些当时海上的强国，葡萄牙是自西而东，绕过非洲南端的好望角到印度，明朝正德九年到十一年间（公元一五一四至一五一六年）间到达广州沿海，在广州附近的一些小岛做一些中介商人，正德十二年（一五一七年）有八条葡萄牙船来到广州珠江口岸。 明朝嘉靖二十五年（一五四八年），在宁波，明朝官兵还与葡萄牙人发生武装冲突，据西方人记载，葡萄牙死于此役的有五百多人。
一五六一年左右来华的葡萄牙人因船上货物湿水，需要"借地晾晒"，重金贿赂广东地方官，租下了澳门，每年完纳地租银一千两，一七四0年减少为五百两，历来均向山县缴缴纳。 。
2。 [摘要]通常认为，从1842年鸦片战争之后，中国社会开始了半殖民地化过程，但这种观点片面夸大了西方国家对近代中国的影响，抹杀了近代历届中国 *** 在内政外交领域的主动、积极的方面，作为史学研究，我们需要一种中性的和较为客观的理论来对中国近代史予以界定。
[关键词]鸦片战争，半殖民地，近代中国。 “半殖民地”是指一个国家受到外来势力的影响，而且受到外力影响的严重程度已使该国的独立地位受到重大影响，得这种影响的程度又没有使该国完全丧失独立国家的地位。
也就是说该国形式上有自己的 *** ，实际上政治、经济、文化等方面都要受制于殖民者。 因此“半殖民地”概念所描述的状态是一个介于独立国家和完全殖民地之间的一种中间状态。
对于独立的 *** 国家和完全殖民地国家之间的区别，我们会毫不费力地找出一个分界点，但如何划出独立国家和半殖民地国家之间的分界线，就面临相当大的难度，“半殖民地”是否具有起码的一些客观上量化的指标？ 一般认为，从1840年起近代中国就进入了半殖民地半封建社会，这已成为被史学界普遍接受的定论。 各种近代史著作也是以这一理论作为基础来叙述历史事件，把近代中国的内政、外交、经济、文化、军事等诸方面因素与“半殖民地”普遍联系，似乎只有与紧密相连才能说明清王朝的腐败、顽固、落后，才更能说明北洋军阀的倒退、卖国，才更能说明蒋介石南京国民 *** 的反动本质。
从而为人民的革命斗争、反帝斗争提供理论依据。新中国的史学界也在“半殖民地”等范式的指导下，对中国近代史上的重大事件进行研究，并取得了丰富的成果。
。
3。 摘 要 本文从“改革策略”、“改革步骤”、“改革者的地位与权限”、“和同僚的关系”、“改革者信念和毅力”等五个方面，论述了王安石变法与张居正改革成效之不同的原因。
（关键词 王安石变法 张居正改革 成效 ） 北宋和明朝进入中叶后，都面临着“积贫积弱”的局面。王安石和张居正就是在这种相近的背景下各自进行了变法与改革。
但是，将王安石的变法与张居正的改革进行比较，则王安石变法的成就不能与张居正的改革相提并论。 王安石变法之时就遭到了来自各方面的反对，以失败而告终。
后世学者对王安石变法也褒贬不一，可作为王氏变法不如人意的佐证。① 与王安石变法不同，张居正任相之时改革却得以全面推行。
虽然张居正身亡之后，其改革措施（除“一条鞭法”外）被明神宗废而不用，他本人也遭诬劾而被削官夺爵；但到万历末年，人们认识到改革的益处。 因此，他的文集问世后，为其作序跋的文人、士大夫无不对其改革称许有加，认为在他执政的“十余年间，海宇清晏，蛮夷宾服”，②并把他誉为“救时宰相”。
③天启朝，廷臣开始为居正鸣冤。于是熹宗下诏“复（居正）故官，予葬祭”；到崇祯朝，居正父子官复原职，尚书李日宣等更称：“故辅居正……肩劳任怨，举废饬驰，弼成万历初年之治。
其时中外义安，海内殷阜，纪纲法度莫不修明。功在社稷，日久论定，人益追思。”
④可见张居正以他的改革精神赢得后世对他的追思与怀念。这是王安石变法失败后所没有的。
。
选题，是撰写论文的开始，是开展史学研究工作的第一步。
好的选题可以使研究者少走弯路，充分发挥自己的聪明才智，提高论文的成功率。 选题的产生并不是靠拍脑袋可以拍出来的，它有一个实际的形成过程。
要在平时的学习中勤学多问，注意培养疑古精神，增强问题意识，才能在最后的论文写作时候选好选准自己的课题。任何研究都有一个知识积累的过程，历史学的研究尤其如此。
所以在平时的学习中要注意知识的积累。积累知识并不等于说是要死记硬背大量的历史名词、事件过程等等，那样做的结果只能是陷入死读书，读死书的泥潭之中。
读书要有目的性，即围绕一定的知识点、兴奋点去读书，有目的有选择地积累知识。这就首先要学会在平时的读书学习中，寻找自己感兴趣的领域，如对第二次世界大战或战后冷战历史感兴趣，就可以在平时读书中多留意有关的知识和信息，并有意识地培养自己的问题意识，学会多问勤思，这样才能发现问题，并逐渐形成对某一课题的强烈兴趣，对之产生一种追根寻底的冲动，这样才能会以一种锲而不舍的精神，投身于喜爱的课题研究之中，写出高质量的论文来。
积极应对《历史与社会》课改中的困难 (332) 高中生历史学习方式分析 (320) 高中历史实施“问题教学法”的研究和实践 (320) 浅谈历史教师的才学识 论文 (321) 中学历史教学的新突破——多媒体技术的应用 (317) 历史教学中的审美教育与学生创新精神的培养 (316) 把辩论赛引进历史课堂 (314) 二十年来高考历史问答题评析 论文 (313) 试析高中学生历史学科阅读能力的培养 论文 (322) “抗日战争”与“第二次世界大战”教学中的一点思考 论文 (325) 历史学科问题教学设计 论文 (318) 从近几年的高考试题谈分析历史问题的几种方法 论文 (318) 高三历史总复习应注意教材地图中的知识冷点 论文 (315) 谈历史学科的考试评价标准 论文 (318) 简论历史学科能力的构成及培养 论文 (319) 论高中世界史教学的全局意识 论文 (316) 历史教学中的民族关系问题 论文 (316) 面向21世纪的全日制普通高中历史教学大纲的编写原则和特点 论文... (315) 学习之友学习新编高中《中国近代现代史》的一点意见 论文 (316) 命题研究历史小论文的解题与训练初探 论文
如下：
1、 浅谈中国货币制度的变革。
2、 浅谈中国古代土地制度。
3、 何谓“封臣建国”。
4、 浅谈中国古代农民战争的性质、影响和意义。
5、 浅谈汉民族的形成史。
6、 浅谈古代西域经济文化。
7、 古代东北的民族兴起与衰落。
8、 古汉语“普通话”的变革。
9、 唐代的宗教文化。
10、古代民俗服饰的演变。
楼主你听我说，论文分两种，一种是偏原创性，一种是整理现有的观点结论。你现在的情况写第二种吧，你可以选定一个作者或者一部作品通过各种途径查阅相关资料，就你现在的具体情况来看，包括：书评，作者生平，时代背景，艺术成就等等，整理一下各方面资料，标明资料出处，最后给一个自己的结论（在这里请至少动点脑子）。
英国文学源远流长，经历了长期、复杂的发展演变过程，英国文学论文选题题目有哪些?下面是我整理的英国文学论文选题题目，仅供参考。
英国文学论文选题题目【1】
1. 论海明威的虚无思想
2. “硬汉子”与“阿Q”两种生存方式的比较
3. 论马尔克斯《百年孤独》中的孤独意识
4. 高尔基早期短篇小说的艺术特色
5. 高尔基《母亲》中的尼洛夫娜形象分析
6. 论高尔基的戏剧创作
7. 论肖洛霍夫《静静的顿河》
8. 论肖洛霍夫《一个人的命运》
9. 茨威格小说人物精神世界探幽
10. 论茨威格中短篇小说的表现形式
11. 索尔·贝娄与犹太小说
12. 论索尔·贝娄小说主人公的认知方式
13. 当代美国犹态文学的文化解读
14. 辛格“民族忧煎情结”探析
15. 论海明威的《老人与海》
16. 海明威的“冰山原理”
17. 海明威与存在主义
英国文学论文选题题目【2】
1. 论艾略特的戏剧创作
2. 浅论艾略特诗歌的创作手法
3. 卡夫卡及其作品中的荒诞意识
4. 尤金·奥尼尔戏剧艺术初探
5. 浅谈《尤利西斯》的人物性格和写作特点
6. 福克纳与意识流
7. 论福克纳算篇小说的乡土情结
8. 论福克纳《喧嚣与骚动》
9. 论福克纳《我弥留之际》的叙述方法
10. 黑色幽默与美国小说中的'幽默传统
11. 论纳博科夫《洛丽塔》
12. 试论贝克特戏剧创作中的时空结构
13. 荒诞派戏剧的特质和艺术美
14. 萨特《禁闭》简论
15. 萨特存在主义“境遇剧”与自由
16. 海勒《第22条军规》主题与艺术特色
17. 论反英雄
18. 米兰·昆德拉的小说艺术
19. 中西小说观念比较
20. 中西小说庭院模式与旅程模式比较
21. 中西文学中的人文精神
英国文学论文选题题目【3】
1. 安娜·卡列尼娜悲剧根源探究
2. 黑暗王国的新女性---安娜与娜拉之比较
3. 论托尔斯泰长篇小说的艺术成就
4. 托尔斯泰的心理分析艺术
5. 托尔斯泰与司汤达比较研究
6. 契诃夫短篇小说艺术
7. 契诃夫与鲁迅小说比较研究
8. 略论20世纪中国文学接受俄国文学的模式
9. 劳伦斯小说艺术的现代倾向
10. 试析劳伦斯主要小说中的男性形象
11. 毛姆《人性的枷锁》主题谈
12. 毛姆短篇小说浅探
13. 论约翰·克里斯朵夫形象
14. 德莱塞《美国的悲剧》与消费主义的消极影响
15. 德莱塞在美国文学史上的地位与意义
16. 从《愤怒的葡萄》看斯坦倍克与基督教文化
17. 菲兹杰拉德《了不起的盖茨比》独特的叙事视角
18. 王熙凤与郝斯佳比较研究
19. 海明威与“迷惘的一代”
20. 论海明威的《老人与海》
21. 海明威的“冰山原理”
学术堂整理了十五个古代文学毕业论文题目,供大家参考:1、近百年中国古代文学的性别研究2、微信与中国古代文学的传播与创作3、从"内""外"之争到文化诗学--文化诗学与中国古代文学研究语言学转向述评4、中国古代文学在对外汉语中的跨文化教学5、文学传播学的创建与中国古代文学传播研究6、中国古代文学的经典7、论中国古代文学艺术的主要特征8、中国古代文学的重数传统与数理美--兼及中国古代文学的数理批评9、再论古代文学文体学的内涵与方法10、"诗言志":中国古代文学观念发生的一个标本11、论中国古代的文体学传统--兼论古代文学文体研究的对象与方法12、学科史·研究史·学术史--国学与古代文学关系的三个视角13、困窘与出路:古代文学研究"文化学转向"的背后14、中国古代文学研究"现代化"的点滴思考15、论古代文学的当代价值及其呈现
毕业论文题目的选定不是一下子就能够确定的，若选择的毕业论文题目范围较大，则写出来的毕业论文内容比较空洞。下面是我带来的关于古代文学方向论文选题的内容，欢迎阅读参考! 古代文学方向论文选题(一) 1. 论《聊斋志异》中的华妖狐魅形象 2. 论元杂剧中的水浒杂剧 3. 论《西游记》的游戏笔墨 4. 论近代改良主义文学的创作特征 5. 论《儒林外史》对八股制艺弊端的反思 6. 论《红楼梦》的悲剧意义 7. 论明清传奇的曲词艺术 8. 论《红楼梦》玉石崇拜的文化心理 9. 论孙悟空的孝义 10. 论《红楼梦》中诗歌之功能 11. 《牡丹亭》的人文主义精神探析 12. 论李贽思想对晚清小说世俗化倾向的影响 13. 对生命的漠视——试论水浒传〉叙述的暴力化倾向 14. 《莺莺传》主题嬗变浅议 15. 论关羽艺术形象的悲剧色彩 16. 试论《金瓶梅》的文学史地位 古代文学方向论文选题(二) 1、中国古代神话所体现的民族精神刍议 2、论中国古代神话的演变 3、中国古代神话的美学意义 4、中国古代神话与原始观念 5、论《诗经》中政治讽谕诗所表现的忧患意识 6、论《诗经》的婚恋诗 7、论《诗经》中的妇女形象 8、论《诗经》的讽刺艺术试论 9、《诗经》大小雅怨刺诗之异同 10、孔子与《诗经》 11、先秦诸子书寓言研究 12、浅析《左传》中关于“梦”的叙述 13、论《左传》的战争描写艺术 14、《左传》与《战国策》行人辞令比较研究 15、《战国策》的寓言艺术 16、论《战国策》的纵横家形象 古代文学方向论文选题(三) 1. 西蜀词与南唐词艺术特色比较研究 2. 论春秋笔法的内涵与外延 3. 庄子《逍遥游》本义考 4. 论春秋战国时代行人在先秦文学发展中的作用 5. 唐代咏侠(或僧，或道)诗创作论 6. 初唐宫体诗与南朝宫体诗异同论 7. 陈子昂文学史地位浅论 8. 李白歌形体诗艺术成就浅论 9. 李白咏月诗浅论 10. 白居易闲适诗浅论 11. 韩愈文学主张得失论 12. 晚唐咏史诗浅论 13. 白居易《长恨歌》多重意蕴浅探 14. 浅谈杜甫对李商隐诗歌创作的影响杜甫咏史怀古诗研究 猜你喜欢： 1. 古代文学论文选题方向 2. 古代文学方向论文 3. 古代文学论文题目 4. 文化方向论文题目 5. 2017文化方向论文选题
比较文学形象学学论文标题可以从选题方面切入：1、分析不同国家的作家、作品或文学现象，比较其相互影响的具体过程、特点、结果和意义。2、选择具有可比性的不同国家的作家、作品或文学现象，分析其在文学或美学等方面的异同关系、表现，探讨有利于深化对文学的理解和认识的共同性问题。3、将某些引进的文艺理论和批评方法，结合本民族的传统理论，对某些现象、作家、作品进行阐发性研究，以期得到一些新的认识。4、选择中外文艺理论的某些接近、相似或具有可比性的概念、范畴和理论问题，进行比较，分析、概括各自的民族文化特质及共同的规律性问题。5、将文学中的某种问题，与非文学学科的理论相结合，比较和分析文学与其他学科的关系。
如果要有新意的话，可以结合现在盛行的网络文学啊，比如选题，穿越题材小说的文学价值，或者历史题材，类似二月河那种，这些可以选择的素材也比较多，而且也有很多写的很好很有文学价值的。FYI。
题目应当根据内容来定，关键是你先要把论文的内容定下来，这个内容是你最熟悉、掌握资料最多的。建议还是多下载些论文，先看看人家主要的研究方向，选定适合自己的，有时候随便拟一个题目，后来发现不好写，比较麻烦！主要参考文献涉及范围。主要参考文献是指与论文内容有密切关系，且在写作中部分参考或者借鉴了他人文献的观点和材料时，为了对其成果表示尊重，同时也为了指明主要资料出处并便于检索而列出的一项论文要素。其范围不仅包括注释中已涉及的文献，还可包括论文写作过程所涉及的其它文献。列示数量。主要参考文献的列示数量不少于15项（其中至少应包括3部以上的著作，还应当至少包括2项以上的外文文献）。列示方位。主要参考文献列于文末，应另起页。“主要参考文献”字样位置居中，段前段后各空一行，小二号宋体，加粗，结尾处无标点符号。列示顺序。主要参考文献列示顺序为中文在前，外文在后。中文文献按第一作者姓氏的拼音增序排列，外文文献按第一作者名的字母增序排列，第一作者相同的文献则按发表时间增序排列。列示格式。主要参考文献的字号一律用五号宋体。各条参考文献首行缩进两个字符后列序号，序号在方括号（即“[ X ]”）内列示，括号后空一格，再接相应的文献信息。一项文献的信息列示超过一行时，应“悬挂缩进”两个字符。中文文献各要素之间的小圆点宜用全角状态下的圆点符号（即“．”），外文文献中的论题宜用斜体标示。著作类文献凡属第1版时则不必标明版次信息。著者列示。主要参考文献的主要责任者列示方法为：中文著者先姓后名，外（英）文著者先名后姓。列示时不须标明编著形式（如：“张光明著”只标“张光明”，但译者需要注明，并用逗号“，”分隔，如：“李有明，译”）。一项文献涉及多个责任者时，应分别处理：外文著者只需标注第一个著者的姓名，空一格后附“et al”；中国著者应标注至第一、二、三著者的姓名，三位以后的著者则以“等”字省略，各作者姓名之间以及所列示的最后一位作者姓名与“等”字之间均用逗号“，”分隔。
1939年经济危机的起因过程有哪些错误以及影响后果。看起来有些广泛，但是因为时代较近，题型较为经典，所以资料很好搜集。如果你不熟悉经济，你可以选政治话题，例如：欧洲资产阶级革命，英国与德国的两种君主立宪制；推荐写苏联的从开始到解体，成功创立第一个社会主义国家，错误的斯大林主义，两极分化以及冷战，最后解。看起来虽然更广泛，但是因为时代更近，题型更为经典，所以资料更好搜集。
1、试论朱里亚-克劳狄王朝时期近卫军与皇帝的关系2、马尔克与5-9世纪的法兰克社会3、曼与马尔克的比较研究4、论林志纯关于中国城邦制与封建制的研究5、高中历史必修Ⅰ中的公民教育研究6、白月桥历史教育思想研究7、苏州市历史中考试卷发展研究(2009-2015)8、沪台两地最近版本初中历史教材对比研究9、近年(2010-2015)高考历史选择题量化统计研究10、江西历史高考选择题的变化走向及其教学策略的研究11、2011-2015年新课标全国卷1卷历史选择题分析12、建国初期(1949-1953)中学历史教科书价值取向研究13、阶级斗争史观的式微对高中历史教材的影响探究14、高中历史教材静态难度的定量比较研究15、高中历史教材中历史地图的比较研究16、中美国家历史课程标准比较研究17、改革开放以来高中历史教材中世界史体系的演变分析18、社会转型视野中的罗马帝制研究19、试论初高中历史教科书与教学的衔接20、新课程背景下亚非拉史在高中历史教学中现状分析研究二十个好写的历史论文题目,由学术堂整理提供
学术堂整理了15个好写的论文题目供大家进行参考：1、民间借贷中的暴力冲突:清代债务命案研究2、“冠带荣身”与明代国家动员——以正统至天顺年间赈灾助饷为中心3、皇帝“私”礼与国家公制:“开元后礼”的分期及流变4、全新世以来浙江地区史前文化对环境变化的响应5、先秦社会最高权力的变迁及其影响因素6、出土文献与先秦自然宇宙观重审7、18世纪中国南北方市场整合程度的比较——利用清代粮价数据的研究8、逐鹿或天命:汉人眼中的秦亡汉兴9、明清时期嘉陵江流域水旱灾害时空分布特征10、秦汉帝国扩张的制约因素及突破口11、金朝初叶的国都问题——从部族体制向帝制王朝转型中的特殊政治生态12、清代耕地数据恢复重建方法与实证研究13、科技考古视野下的商王朝锡料来源与“金道锡行”14、南宋朝廷与四川地区的文书传递15、秦军功爵制的经济学分析——兼论秦军功爵制功效何以远超六国
你可以去看下（历史学研究）~里面已经发表的论文你可以看下论题，好好学习参考下
高中：人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。这样，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。捕获了3头，就放3块石子。"结绳记事"也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。我国古书《易经》中有"结绳而治"的记载。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。这些办法用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。 数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的，但是记数的符号却大小相同。 古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。 实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数： 1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。 2．右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。 3．上加横线：在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一千倍。如：""表示 "15,000"，""表示"165,000"。 我国古代也很重视记数符号，最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认，后人没有沿用。到春秋战国时期，生产迅速发展，适应这一需要，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算。筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。按规定的横竖长短顺序摆好，就可用来记数和进行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。 从算筹数码中没有"10"这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制。9位以上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万。这样的计算法在当时是很先进的。因为在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末。但筹算数码中开始没有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示为"┴ ╥ "。数字中没有"零"，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与"零"的出现有关。不过多数人认为，"0"这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点（·）表示零，后来逐渐变成了"0"。 说起"0"的出现，应该指出，我国古代文字中，"零"字出现很早。不过那时它不表示"空无所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零头"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。"105"恰恰读作"一百零五"，"零"字与"0"恰好对应，"零"也就具有了"0"的含义。 如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有"0"。其实在公元5世纪时，"0"已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何使用"0"。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用"0"的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握笔写字。 但"0"的出现，谁也阻挡不住。现在，"0"已经成为含义最丰富的数字符号。"0"可以表示没有，也可以表示有。如：气温0℃，并不是说没有气温；"0"是正负数之间唯一的中性数；任何数（0除外）的0次幂等于1；0！=1（零的阶乘等于1）。 除了十进制以外，在数学萌芽的早期，还出现过五进制、二进制、三进制、七进制、八进制、十进制、十六进制、二十进制、六十进制等多种数字进制法。在长期实际生活的应用中，十进制最终占了上风。 现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。实际上它们是古代印度人最早使用的。后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。 数的概念、数码的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的结果。 随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时，5个人分4件东西，每个人人该得多少呢？于是分数就产生了。中国对分数的研究比欧洲早1400多年！自然数、分数和零，通称为算术数。自然数也称为正整数。 随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了负数。正整数、负整数和零，统称为整数。如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数。有了这些数字表示法，人们计算起来感到方便多了。 但是，在数字的发展过程中，一件不愉快的事发生了。让我们回到大经贸部2500年前的希腊，那里有一个毕达哥拉斯学派，是一个研究数学、科学和哲学的团体。他们认为"数"是万物的本源，支配整个自然界和人类社会。因此世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉。他们所说的数是指整数。分数的出现，使"数"不那样完整了。但分数都可以写成两个整数之比，所以他们的信仰没有动摇。但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究1与2的比例中项时，发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它。如果设这个数为X，既然，推导的结果即x2=2。他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x ，根据勾股定理x2=12+12=2，可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数，这个数肯定是存在的。可它是多少？又该怎样表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后认定这是一个从未见过的新数。这个新数的出现使毕达哥拉斯学派感到震惊，动摇了他们哲学思想的核心。为了保持支撑世界的数学大厦不要坍塌，他们规定对新数的发现要严守秘密。而希帕索斯还是忍不住将这个秘密泄露了出去。据说他后来被扔进大海喂了鲨鱼。然而真理是藏不住的。人们后来又发现了很多不能用两整数之比写出来的数，如圆周率就是最重要的一个。人们把它们写成 π、等形式，称它们为无理数。 有理数和无理数一起统称为实数。在实数范围内对各种数的研究使数学理论达到了相当高深和丰富的程度。这时人类的历史已进入19世纪。许多人认为数学成就已经登峰造极，数字的形式也不会有什么新的发现了。但在解方程的时候常常需要开平方如果被开方数负数，这道题还有解吗？如果没有解，那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁。于是数学家们就规定用符号"i "表示"-1"的平方根，即i＝，虚数就这样诞生了。"i "成了虚数的单位。后人将实数和虚数结合起来，写成 a＋bi的形式（a、b均为实数），这就是复数。在很长一段时间里，人们在实际生活中找不到用虚数和复数表示的量，所以虚数总让人感到虚无缥缈。随着科学的发展，虚数现在在水力学、地图学和航空学上已经有了广泛的应用，在掌握和会使用虚数的科学家眼中，虚数一点也不"虚"了。 数的概念发展到虚和复数以后，在很长一段时间内，连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了，数学家族的成员已经都到齐了。可是1843年10月16日，英国数学家哈密尔顿又提出了"四元数"的概念。所谓四元数，就是一种形如的数。它是由一个标量（实数）和一个向量（其中x 、y 、z 为实数）组成的。四元数的数论、群论、量子理论以及相对论等方面有广泛的应用。与此同时，人们还开展了对"多元数"理论的研究。多元数已超出了复数的范畴，人们称其为超复数。 由于科学技术发展的需要，向量、张量、矩阵、群、环、域等概念不断产生，把数学研究推向新的高峰。这些概念也都应列入数字计算的范畴，但若归入超复数中不太合适，所以，人们将复数和超复数称为狭义数，把向量、张量、矩阿等概念称为广义数。尽管人们对数的归类法还有某些分歧，但在承认数的概念还会不断发展这一点上意见是一致的。到目前为止，数的家庭已发展得十分庞大。古代数学史： ①古希腊曾有人写过《几何学史》，未能流传下来。 ②5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一卷的注文中还保留有一部分资料。 ③中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中，讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。 ④12世纪时，古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些著作的翻译既是数学研究，也是对古典数学著作的整理和保存。 近代西欧各国的数学史： 是从18世纪，由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特纳同时开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799～1802年又经J.de拉朗德增补）为代表。从19世纪末叶起，研究数学史的人逐渐增多,断代史和分科史的研究也逐渐展开,1945年以后，更有了新的发展。19世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述几个方面。 ①通史研究 代表作可以举出M.B.康托尔的《数学史讲义》(4卷,1880～1908)以及C.B.博耶(1894、1919D.E.史密斯(2卷，1923～1925)、洛里亚（3卷，1929～1933）等人的著作。法国的布尔巴基学派写了一部数学史收入《数学原理》。以尤什凯维奇为代表的苏联学者和以弥永昌吉、伊东俊太郎为代表的日本学者也都有多卷本数学通史出版。1972年美国M.克莱因所著《古今数学思想》一书，是70年代以来的一部佳作。 ②古希腊数学史 许多古希腊数学家的著作被译成现代文字，在这方面作出了成绩的有J.L.海贝格、胡尔奇、T.L.希思等人。洛里亚和希思还写出了古希腊数学通史。20世纪30年代起，著名的代数学家范·德·瓦尔登在古希腊数学史方面也作出成绩。60年代以来匈牙利的A.萨博的工作则更为突出，他从哲学史出发论述了欧几里得公理体系的起源。 ③古埃及和巴比伦数学史 把巴比伦楔形文字泥板算书和古埃及纸草算书译成现代文字是艰难的工作。查斯和阿奇博尔德等人都译过纸草算书，而诺伊格鲍尔锲而不舍数十年对楔形文字泥板算书的研究则更为有名。他所著的《楔形文字数学史料研究》（1935、1937）、《楔形文字数学书》（与萨克斯合著，1945）都是这方面的权威性著作。他所著《古代精密科学》(1951)一书，汇集了半个世纪以来关于古埃及和巴比伦数学史研究成果。范·德·瓦尔登的《科学的觉醒》(1954)一书，则又加进古希腊数学史，成为古代世界数学史的权威性著作之一。 ④断代史和分科史研究 德国数学家（C.）F.克莱因著的《19世纪数学发展史讲义》(1926～1927)一书，是断代体近现代数学史研究的开始，它成书于20世纪，但其中所反映的对数学的看法却大都是19世纪的。直到1978年法国数学家J.迪厄多内所写的《1700～1900数学史概论》出版之前，断代体数学史专著并不多，但却有（C.H.）H.外尔写的《半个世纪的数学》之类的著名论文。对数学各分支的历史，从数论、概率论，直到流形概念、希尔伯特23个数学问题的历史等，有多种专著出现，而且不乏名家手笔。许多著名数学家参预数学史的研究,可能是基于（J.-）H.庞加莱的如下信念,即:“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状”，或是如H.外尔所说的：“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立的和发展的概念方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标，也不可能理解它的成就。” ⑤历代数学家的传记以及他们的全集与《选集》的整理和出版 这是数学史研究的大量工作之一。此外还有多种《数学经典论著选读》出现，辑录了历代数学家成名之作的珍贵片断。 ⑥专业性学术杂志 最早出现于19世纪末，M.B.康托尔（1877～1913，30卷）和洛里亚（1898～1922，21卷）都曾主编过数学史杂志，最有名的是埃内斯特勒姆主编的《数学宝藏》（1884～1915，30卷）。现代则有国际科学史协会数学史分会主编的《国际数学史杂志》。 中国数学史： 中国以历史传统悠久而著称于世界，在历代正史的《律历志》“备数”条内常常论述到数学的作用和数学的历史。例如较早的《汉书·律历志》说数学是“推历、生律、 制器、 规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量，探赜索稳,钩深致远,莫不用焉”。《隋书·律历志》记述了圆周率计算的历史，记载了祖冲之的光辉成就。历代正史《列传》中，有时也给出了数学家的传记。正史的《经籍志》则记载有数学书目。 在中国古算书的序、跋中，经常出现数学史的内容。 如刘徽注《九章算术》序 (263)中曾谈到《九章算术》形成的历史；王孝通“上缉古算经表”中曾对刘徽、祖冲之等人的数学工作进行评论；祖颐为《四元玉鉴》所写的序文中讲述了由天元术发展成四元术的历史。宋刊本《数术记遗》之后附录有“算学源流”,这是中国,也是世界上最早用印刷术保存下来的数学史资料。程大位《算法统宗》(1592)书末附有“算经源流”,记录了宋明间的数学书目。 以上所述属于零散的片断资料，对中国古代数学史进行较为系统的整理和研究，则是在乾嘉学派的影响下，在清代中晚期进行的。主要有：①对古算书的整理和研究，《算经十书》(汉唐间算书)和宋元算书的校订、注释和出版，参预此项工作的有戴震(1724～1777)、李潢(?～1811)、阮元（1764～1849）、沈钦裴(1829年校算《四元玉鉴》)、罗士琳(1789～1853)等人 ②编辑出版了《畴人传》（数学家和天文学家的传记），它“肇自黄帝，迄于昭（清）代，凡为此学者，人为之传”，它是由阮元、李锐等编辑的(1795～1799)。其后，罗士琳作“补遗”(1840)，诸可宝作《畴人传三编》（1886），黄钟骏又作《畴人传四编》(1898)。《畴人传》，实际上就是一部人物传记体裁的数学史。收入人物多，资料丰富，评论允当，它完全可以和蒙蒂克拉的数学史相媲美。 利用现代数学概念，对中国数学史进行研究和整理，从而使中国数学史研究建立在现代科学方法之上的学科奠基人，是李俨和钱宝琮。他们都是从五四运动前后起，开始搜集古算书,进行考订、整理和开展研究工作的 经过半个多世纪,李俨的论文自编为《中算史论丛》(1～5集，1954～1955),钱宝琮则有《钱宝琮科学史论文集》(1984)行世。从20世纪30年代起，两人都有通史性中国数学史专著出版，李俨有《中国算学史》(1937)、《中国数学大纲》（1958）；钱宝琮有《中国算学史》（上，1932）并主编了《中国数学史》(1964)。钱宝琮校点的《算经十书》(1963)和上述各种专著一道，都是权威性著作。 从19世纪末，即有人（伟烈亚力、赫师慎等）用外文发表中国数学史方面的文章。20世纪初日本人三上义夫的《数学在中国和日本的发展》以及50年代李约瑟在其巨著《中国科学技术史》(第三卷)中对中国数学史进行了全面的介绍。有一些中国的古典算书已经有日、英、法、俄、德等文字的译本。在英、美、日、俄、法、比利时等国都有人直接利用中国古典文献进行中国数学史的研究以及和其他国家和地区数学史的比较研究。采纳啊！！！！！！！！！！！！！！！
从算法教学管窥中国古代数学史俞 昕( 浙江湖州市第二中学 313000) 关于算法的涵义, 人们有着不同的界定. 普通高中数学课程标准( 实验) 在学生算法目标达成度上,重在算法思想的理解与应用,界定现代算法的意义就是解决某一类问题的办法. 确切地说,就是对于某一类特定的问题,算法给出了解决问题的一系列(有穷) 操作, 即每一操作都有它的确定性的意义( 使计算机能够按照它的指令工作) ,并在有限时间( 有穷步骤)内计算出结果.普通高中数学课程标准( 实验) 对! 算法部分∀进行说明时,突出强调! 需要特别指出的是, 中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想∀. 吴文俊先生曾经说过! 我们崇拜中国传统数学,决非泥古迷古、 为古而古. 复古是没有出路的. 我们的目的不仅是要显示中国古算的真实面貌, 也不仅是为了破除对西算的盲从,端正对中算的认识,我们主要的也是真正的目的, 是在于古为今用. ∀算法教学中蕴涵着丰富的数学史教育价值, 作为新时代的高中数学教师是有必要了解这一点的.1 中国古代数学的特点古代数学思想分为两大体系, 一个是以欧几里得的几何原本 为代表的西方数学思想体系,这个体系以公理化的思想、 抽象化的方法、 封闭的演绎体系为特色. 另一个则是以我国的九章算术 为代表的东方数学思想体系,这个体系以算法化的思想、 构造性的方法、 开放的归纳体系为特色.我国传统数学在从问题出发,以解决问题为主旨的发展过程中, 建立了以构造性与机械化为其特色的算法体系, 这与西方数学以欧几里得几何原本 为代表的所谓公理化演绎体系正好遥遥相对.中国古代数学中的! 术∀相当于现代数学术语中的! 公式∀,两者虽有相同点(都可以用来解决一类有关问题) , 其差异也非常之大. 主要表现在,! 公式∀只提供了几个有关的量之间的关系, 指明通过哪些运算可由已知量求出未知量,但并没有列出具体的运算程序,一般地,认为这种程序是已知的了. 但! 术∀则由怎样运算的详细程序构成的,可以说它是为完成公式所指出的各种运算的具体程序,即把! 公式∀展开为使用某种计算工具的具体操作步骤. 从这点看, ! 术∀正是现代意义上的算法, 是用一套! 程序语言∀所描写的程序化算法,可以照搬到现代计算机上去. 我国古代数学包括了今天初等数学中的算术、 代数、 集合和三角等多方面的内容.由于受实用价值观的影响, 中国传统数学的研究遵循着一种算法化思想,这种思想从九章算术 开始一直是中国古代数学著作大都沿袭的模式:实际问题# # # 归类# # # 筹式模型化# # # 程序化算法即将社会生产生活中的问题,先编成应用问题,按问题性质分类, 然后概括地近似地表述出一种数学模型, 借助于算筹, 得到这一类问题的一般解法. 把算法综合起来, 得到一般原理, 分别隶属于各章,人们按照书中的方法、 原理和实例来解决各种实际问题. 可以说,中国传统数学以确定算法为基本内容,又以创造和改进算法为其发展的方向.受九章算术 的影响,在之后的几个世纪,一些数学家的著作都以算法为主要特点,包括王孝通的辑古算经 、 贾宪的黄帝九章算法细草 、 刘益的议古根源 、 秦九韶的数书九章 、 李冶的测圆海镜 和益古演段 、 杨辉的详解九章算法 、 日用算法 和杨辉算法 , 这些著作中包括了增乘开方术、 贾宪三角、 高次方程数值解法、 内插法、 一次同余式组解法等一些著名的算法,进一步发展了中国古代数学算法化的特点,使得算法的特点得到了进一步的强化和发展.1 1 中国古代数学的算法化思想算法化的思想是中国古代数学的重要特点,并贯穿于中国古算整个发展过程之中.即使是与24 数学通报 2010 年 第49 卷 第2 期图形有关的几何问题也不例外,中算家们将几何方法与算法有机地结合起来,实现了几何问题的算法化.这样,从问题出发建立程序化的算法一直是古代中国数学研究的传统,也是中算家们努力的方向.这种算法化的思想着重构造实践,更强调! 经验∀、 ! 发现∀和构造性思维方式下从无到有的发明,对今天的算法教学与研究具有重要的启迪作用.中国古代数学算法化的思想具体表现如下:第一步,把实际中提出的各种问题转化为数学模型;第二步,把各种数学模型转化为代数方程; 第三步,把代数方程转化为一种程序化的算法; 第四步,设计( 并逐步改进)、 归纳、 推导(寓推理于算法之中)出各种算法; 第五步,通过计算回溯逐步达到解决原来的问题.1 2 中国古代数学的构造性方法所谓构造性方法是解决数学问题的一种方法,是创造性思维方式直接作用的结果.按照现代直觉主义者,特别是构造主义者的观点,对于一个数学对象,只有当它可以通过有限次的操作而获得,并且在每步操作之后都能有效地确定下一步所需要采取的操作, 才能说它是存在的.按照这种思维方式,可以使概念和方法按固定的方式在有限步骤内进行定义或得以实施,或给出一个行之有效的过程使之在有限步骤内将结果确定地构造出来.换言之,就是能用有限的手段刻画数学对象并针对问题提出具体的解法.中国古代数学的算法化思想与构造性的方法紧密相连.由于古代中算家所关心的大多是较为实用的问题,他们在解决问题时首先考虑是如何得到可以直接应用的、 可以方便操作的解,而不会满足于仅仅知道解在理论上的存在性. 因为这种纯粹的理论解对于受实用价值观影响的中算家来说是没有多大意义的.从而我们推断,构造性方法的产生是算法化思想直接作用的结果.从我国许多经典算书中可以发现, 数学构造性方法在算法中有许多精彩的体现. 例如就! 方程∀的筹算图阵及其程序设计而言,首先, ! 群物总杂,各列有数,总言其实∀,这是对每行中未知数的系数和常数项的安排,其次, ! 令每行为率,二物者再程,三物者三程,皆如物数程之∀,这是对诸行关系的安排, ! 并列为行∀又说明了什么叫! 方程∀. 这为中国古代数学的构造性方法提供了一个具有说服力的样板.由于构造性的方法特别强调运算的可操作程度, 所以构造出的! 术∀可以通过一系列有限的运算求出解来, 具有一般性.时至今日我国古算家所设计的许多算法几乎都可以整套照搬到现代的电子计算机上实现.这也是我国古算在算法上长期居于领先地位的一个重要原因.2 中国古代数学中的优秀算法案例2. 1 中国古代的代数学代数学是中国传统数学中一个值得骄傲和自豪的领域.中小学数学中的算术、 代数内容, 从记数以至解联立的线性方程组, 实质上都是中国古代数学家的发明创造.结合新课程的算法教学,笔者选取我国古代著名算法进行分析.2. 1. 1 求最大公约数的算法(更相减损术)中国古代数学中,未曾出现素数、 因数分解等概念,但是发明了求两整数的最大公约数的方法# # # 更相减损术: ! 可半者半之,不可半者,副置分母子之数, 以少减多, 更相减损,求其等也.以等数约之. ∀事实上此术中包含了三个步骤:第一步, ! 可半者半之∀, 即进行观察, 若分子、分母都是偶数,可先取其半;第二步, ! 不可半者, 副置分母、 子之数, 以少减多,更相减损,求其等也∀;第三步, ! 以等数约之∀.其中第二步! 以少减多, 更相减损∀是关键,又是典型的机械化程序.在中国古代数学中, 将最大公约数称作! 等∀.由于! 更相减损∀过程终可以在有限步骤内实现, 所以它是一种构造性的方法.若用现代语言翻译即为:第一步,任意给定两个正整数, 判断它们是否都是偶数. 若是,用2 约减,若不是, 执行第二步. 第二步, 以较大的数减去较小的数, 接着把所得的差与较小的数比较, 并以大数减小数.继续这个操作, 直到所得的数相等为止, 则这个数( 等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.下面运用 QBA SIC 语言来编写相应的程序( 见程序1) .25 2010 年 第49 卷 第2 期 数学通报程序 1INPUT! m, n= ∀ ; m, nIF m< n T HEN a= m m= n n= aEND IFk= 0WHILE m MOD 2= 0 AND n MOD2= 0 m= m/ 2 n= n/ 2 k= k+ 1WENDd= m- nWHILE d< > n IF d> n TH EN m= d ELSE m= n n= d END IF d = m- nWENDd= 2 ∃ k * dPRINT dEND程序 2INPUT A, BWHILE A < > B IF A> B T H EN A = A- B ELSE B= B - A END IFWENDPRINT BEND程序 3INPUT ! M, N (M> N )∀ ; M, NDOR= M- N IF R> N TH EN M= R ELSE M= N N= R END IFLOOP UNTIL R= 0PRINT MEND程序 4INPUT ! n= ∀ ; nINPUT! an= ∀; aINPUT! x= ∀ ; xv= ai= n- 1WH ILE i> = 0 PRINT ! i= ∀; i INPUT! ai= ∀ ; a v= v * x+ a i= i- 1WENDPRINT vEND程序 2和 3 是两个简化的参考程序, 是从不同的角度来实现更相减损的过程.! 更相减损术∀提供了一种求两数最大公约数的算法, 这是九章算术 的一个重要成就, 与古希腊欧几里得的几何原本 中用来求最大公约数的! 欧几里得算法∀, 即辗转相除法, 有异曲同工之妙. 欧几里得在几何原本 中针对这个问题引入了许多概念, 给出了冗长的逻辑证明. 尽管如此,他还是暗用了一条未加说明的公理, 即如果 a, b都被c 整除, 则a- mb也能被c 整除.中国古算采用的! 更相减损∀方法,实际上也暗用了一条未加说明的公理, 即若 a- b 可以被c 整除,则 a, b 都能被c 整除. 正如刘徽在九章算术注 中! 其所以相减者, 皆等数之重叠∀. 从形式上看! 更相减损术∀比! 辗转相除法∀更复杂, 循环次数要比辗转相除法多, 但对于计算机来说, 作乘除运算要比作加减运算慢得多, 因此更相减损术在计算机上更为好用.26 数学通报 2010 年 第49 卷 第2 期2. 1. 2 求一元 n 次多项式值的算法(秦九韶算法)秦九韶,南宋著名数学家,其学术思想充分体现在数书九章 这一光辉名著中,该著作不仅继承了九章算术 的传统模式, 对中算的固有特点发扬光大,而且完全符合宋元社会的历史背景, 是中世纪世界数学史上的光辉篇章. 书中记载了! 正负开方术∀、 ! 大衍求一术∀等著名算法.在数书九章 卷五第 17 个问题以! 尖田求积∀为例的算法程序中,可以看出秦九韶对于求一元n 次多项式f ( x ) = anxn+ an- 1 xn- 1+ %+ a1x+ a0 的值所提出的算法.秦九韶算法的特点在于通过反复计算n 个一次多项式,逐步得到原多项式的值. 在欧洲, 英国数学家霍纳( Horner ) 在1819 年才创造了类似的方法, 比秦九韶晚了572年.秦九韶算法把求f ( x ) = anxn+ an- 1 xn- 1+ %+ a1x + a0 的 值 转 化 为 求 递 推 公 式v0= anvk= vk- 1x+ an- k k= 1, 2, %, n中 v n 的值. 通过这种转化, 把运算的次数由至多( 1+ n) n2次乘法运算和n 次加法运算,减少为至多 n 次乘法运算和n 次加法运算,大大提高了运算效率.这种算法的QBASIC 语言程序如程序 4 所示.算法步骤是如下的五步: 第一步, 输入多项式次数 n、 最高次项的系数an 和x 的值;第二步,将 v 的值初始化为a v ,将i 的值初始化为n- 1; 第三步, 输入 i次项的系数ai ;第四步, v= v x+ ai , i= i- 1; 第五步,判断i 是否大于或等于 0, 若是, 则返回第三步,否则输出多项式的值v .2. 2 中国古代的几何学中国古代的几何学从田亩丈量等生产生活中的一些实际问题中产生, 并为生产生活服务. 基于传统实用价值观的影响, 中国古代的几何学并没有发展成为像欧氏几何那样严密的公理化演绎体系,所以中国古代几何学在整个数学史上的地位并不突出,但在许多几何问题的处理上也突出了算法化这一特色. 下面以! 割圆术∀为例作简要分析.中国古代数学家刘徽创立! 割圆术∀来求圆的面积及其相关问题. 刘徽! 瓤而裁之∀,即对与圆周合体的正多边形进行无穷小分割,分成无穷多个以正多边形每边为底、 圆心为顶点的小等腰三角形, 这无穷多个小三角形的面积之和就是圆的面积. 这样通过对直线形的无穷小分割, 然后求其极限状态的和的方式证明了圆的面积公式.刘徽的算法! 割之弥细,所失弥少,割之又割, 以至于不可割, 则与圆合体而无所失矣∀体现出程序化的过程, 可以看出圆内接正多边形逐渐逼近圆的变化趋势,并且刘徽依此开创了求圆周率精确近似值的方法, 将这种极限思想用于近似计算.其中包含有迭代过程和子程序,是一种典型的循环算法,充分体现了程序化的特点.中算家的几何学,并不追求逻辑论证的完美,而是着重于实际计算问题的解决, ! 析理以辞, 解体用图∀, 以建立解决问题的一般方法和一般原则. 但另一方面,这种几何学又是以面积、 体积、 勾股相似等为基本概念,以长方形面积算法、 长方形体积算法、 相似勾股形的性质为出发点的, 整个几何理论建立在! 出入相补原理∀等基本原理之上.例如,由勾股定理自然地引起平方根的计算问题,而求平方根和立方根的方法, 其步骤就是以出入相补原理为几何背景逐步索骥而得.这方面内容的介绍, 不仅可以丰富学生的算法知识,而且可以通过揭示蕴藏其中的数学背景和文化内涵, 激发学生学习算法的兴趣,体会算法在人类发展史中的作用.3 中国古代数学算法的教学价值3. 1 培养正确数学观的良好平台中国传统算法尽管与现代算法在具体形式上差别很大,但是重要的是形式后面的认识论发展线索可以为现代算法教学的体系、 教学层次提供依据.它的具体数学知识载体也是现代算法教学的重要源泉. 各种算法的创立就是创造性劳动的产物,即是创造思维的一种! 凝固∀和! 外化∀. 其次, 通过把一部分问题的求解归结为对于现成算法的! 机械应用∀, 这就为人们积极地去从事新的创造性劳动提供了更大的可能性. 从而算法化也就意味着由一个平台向更高点的跳跃.吴文俊先生的研究使中国传统数学的算法重见天日, 开拓了数学机械化的新领域, 吴先生提出! 数学教育的现代化就是机械化∀.他在研究中这样写道: 数学问题的机械化, 就要求在运算和证明过程中, 每前进一步之后,都有一个确定的必须选27 2010 年 第49 卷 第2 期 数学通报择的下一步, 这样沿着一条有规律的, 刻板的道路,一直达到结论.证明机械化的实质在于, 把通常数学证明中所固有的质的困难,转化为计算的量的复杂性.计算的量的复杂性在过去是人力不可能解决的,而计算机的出现解决了这种复杂性.吴先生的理论和实践已经表明,证明和计算是数学的两个方面, 且又是统一的,这在数学教育中具有重要意义.我们应当引导学生了解古人对问题思考的角度,学会站在巨人的肩膀上,比如按照中国古代开方术的思路就可以编造程序在现代计算机上实现开方.培养学生在学习数学知识的同时更多地关心所学知识的社会意义和历史意义,力图在面向未来的同时,通过同传统上的哲学、 历史和社会学的思想结合起来, 形成正确的数学观.算法教学就为此搭建了一个良好的平台, 并且承载丰富的历史底蕴.3. 2 渗透爱国主义教育的最佳契机与西方相比, 中算理论具有高度概括与精练的特征, 中算家经常将其依据的算理蕴涵于演算的步骤之中, 起到! 不言而喻, 不证自明∀的作用,可以认为中国传统数学乃是为建立那些在实际中有直接应用的数学方法而构造的最为简单, 精巧的理论建筑物. 因此, 中算理论可以说是一种! 纲目结构∀:目是组成理论之网的眼孔;纲是联结细目的总绳.以术为目, 以率为纲,即是依算法划分理论单元,而用基本的数量关系把它们连结成一个整体. 纲举目张,只有抓住贯串其中的基本理论与原理, 才能看清算法的来龙去脉.下面是吴文俊先生总结的! 关于算术代数部分发明创造的一张中外对照表∀.从算法教学管窥中国古代数学史中国 外国位值制十进位记 最迟在九章算术 成书时已十分成熟 印度最早在 6 世纪末才出现分数运算 周髀算经 中已有, 在九章算术 成书时已成熟 印度最早在 7 世纪才出现十进位小数 刘徽注中引入, 宋秦九韶 1247年时已通行 西欧 16 世纪时始有之, 印度无开平方、 立方 周髀算经 中已有开平方, 九章算术 中开平、 立方已成熟西方在 4 世纪末始有开平方, 但还无开立方, 印度最早在 7 世纪算术应用 九章算术 中有各种类型的应用问题 印度 7 世纪后的数学书中有某些与中国类似的问题与方法正负数 九章算术 中已成熟 印度最早见于 7 世纪,西欧至 16 世纪始有之联立一次方程组 九章算术 中已成熟 印度 7 世纪后开始有一些特殊类型的方程组, 西方迟至 16 世纪始有之二次方程 九章算术 中已隐含了求数值解法,三国时有一般解求法 印度在 7 世纪后,阿拉伯在 9世纪有一般解求法三次方程 唐初( 公元 7 世纪初) 有列方程法, 求数值解已成熟西欧至 16 世纪有一般解求法, 阿拉伯 10 世纪有几何解高次方程 宋时( 12 # 13 世纪)已有数值解法 西欧至 19 世纪初始有同样方法联立高次方程组与消元法 元时( 14 世纪初) 已有之 西欧甚迟,估计在 19 世纪28 数学通报 2010 年 第49 卷 第2 期3. 3 品位数学美学思想的美妙境界中国古代数学不但具有实用性特征, 还蕴涵着丰富的美学思想. 比如九章算术 中列方程的方式,相当于列出其增广矩阵,其消元过程相当于矩阵变换,而矩阵是数学美学方法中对称最典型的表现形式之一; 九章算术 中用几何方法巧妙地解决了很多代数问题, 这是数形结合的统一: 把数学问题改编成歌诀,以便于掌握和传授,这是文学艺术与数学的统一. 总之, 在算法教学中, 应努力把握和利用自己文化传统中的积极因素进行教学,这对数学教育的发展具有重要的意义.参考文献1 中学数学课程教材研究开发中心. 普通高中课程标准实验教材书(数学) [ M] . 北京: 人民教育出版社, 20072 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准(实验) [ M] .北京: 人民教育出版社, 20033 李文林. 数学史概论(第二版) [ M ] . 北京: 高等教育出版社, 20024 王鸿钧, 孙宏安. 中国古代数学思想方法[ M] . 南京: 江苏教育出版社, 19885 张维忠. 数学, 文化与数学课程[ M] . 上海: 上海教育出版社, 19996 吴文俊. 吴文俊论数学机械化[ M ] . 济南: 山东教育出版社, 19957 代钦. 儒家思想与中国传统数学[ M] . 北京: 商务印书馆, 20038 费泰生. 算法及其特征[ J] . 数学通讯, 2004, 79 张奠宙. 算法[ J] . 科学, 2003, 55( 2)10 李建华. 算法及其教育价值[ J ] . 数学教育学报, 2004, 311 李亚玲. 算法及其学习的意义[ J ] . 数学通报, 2004, 2(上接第23 页) 实验教师对课改实验进行探索、 总结、 反思、 调整, 推广比较成熟的经验,同时纠正实验过程中的偏颇与极端行为,教学过程逐步进入新的稳定阶段.教学过程逐步过渡到以问题为主线、 以活动为主线的! 无环节∀模式.( 2)受不同的教学理念影响, 教师角色、 学生角色、 教学目标、 教学过程关注点等方面, 在教学过程中有很大差异.教师角色 学生角色 教学目标 教学过程关注领导者(权威)接 受 者(被动)让 学 生 掌握 数 学 知识技能知识 引入, 讲 解本质, 巩固练习主导者(决定)观 察 者(协助)让 学 生 观摩 数 学 产生过程展示 过程, 注 重建构, 强化训练引导者(组织)参 与 者(主动)让 学 生 参与 探 究 数学 生 成 过程问题 情境, 提 出问题, 学生活动( 3) 2004 年高中数学课程改革后, 课堂教学发生一定的变化,广泛地进行! 创设情境∀! 提出问题∀!引导学生探究探索∀, 出现了以! 问题主线∀、! 活动主线∀为主的课堂, 出现了! 问题情境学生活动建立数学运用数学同顾反思∀的整体课堂构思.这些改变对于揭示数学的内在本质, 发展学生的思维能力起到积极的作用.( 4) 由于受多种因素制约(特别是高考) ,与初中相比, 本次课改后高中数学课堂教学变化幅度不大,近半数的课堂教学模式仍然以五环节为主.对于课改倡导的教学理念, 只是渗透在传统的教学模式中,目前高中数学课堂教学改革的力度、 深度与课改的预期目标还有一定的距离.我们看到2008 年的赛课教案的创新、 探索力度, 远没有1990 年的名师授课录 大, 那时还没有明确提出课改理念,但他们却进行积极的探索, 关注学生主体. 而今天,课改的理念已经系统培训 5 年, 许多教师仍停留在形式层面,未能变成自觉的行为.参考文献1 李善良. 我国数学教学设计的探索与评析# # # 兼及十年初中数学教师说课评比活动[ J ] . 中国数学教育(初中版) , 2007, 92 编委会. 名师授课录(中学数学高中版) [ M] , 上海教育出版社, 19913 2000 年全国首届高中青年数学教师优秀课观摩与评比的教案(会议资料)4 2008 年全国第四届高中青年数学教师优秀课观摩与评比的教案(会议资料)5 李善良. 关于数学教学中问题的设计[ J] . 高中数学教与学,2008, 129 2010 年 第49 卷 第2 期 数学通报
1、论文题目:要求准确、简练、醒目、新颖。 2、目录:目录是论文中主要段落的简表。(短篇论文不必列目录) 3、提要:是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。 4、关键词或主题词:关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。 主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。 5、论文正文: (1)引言:引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。 〈2)论文正文:正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容: a.提出-论点; b.分析问题-论据和论证; c.解决问题-论证与步骤; d.结论。 6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。 中文:标题--作者--出版物信息(版地、版者、版期):作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是: (1)所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。 (2)所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。
数学的发展史世界数学发展史 数学，起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学的希腊语Μαθηματικ? mathematikós）意思是“学问的基础”，源于ματθημα（máthema）（“科学，知识，学问”）。 数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。第一个被抽象化的概念大概是数字，其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破。 除了认知到如何去数实际物质的数量，史前的人类亦了解如何去数抽象物质的数量，如时间－日、季节和年。算术(加减乘除)也自然而然地产生了。古代的石碑亦证实了当时已有几何的知识。 更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，如符木或于印加帝国内用来储存数据的奇普。历史上曾有过许多且分歧的记数系统。 从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做税务和贸易等相关多计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。 到了16世纪，算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。在研究经典力学的过程中，微积分的方法被发明。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。 数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。依据Mikhail B. Sevryuk于美国数学会通报2006年1月的期刊中所说，“存在于数学评论数据库中论文和书籍的数量自1940年(数学评论的创刊年份)现已超过了一百九十万份，而且每年还增加超过七万五千份的细目。此一学海的绝大部分为新的数学定理及其证明。”就这些了！O(∩_∩)O~