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统计学研究对象和研究方法 一、统计学的研究对象 一般来说，统计学的研究对象是自然、社会客观现象总体的数量关系。正是因为统计学的 这一研究的特殊矛盾，使它成为了一门万能的科学。不论是自然领域，还是社会经济领域，客观 现象总体的数量方面，都是统计学所要分析和研究的。 二、统计研究的特点 统计学研究对象的特点有如下几点： 1、数量性。统计学的研究对象是自然、社会经济领域中现象的数量方面，这一特点是统计学（定 量分析学科）与其他定性分析学科的分界线。数量性是统计学研究对象的基本特点，因为，数字 是统计的语言，数据资料是统计的原料。一切客观事物都有质和量两个方面，事物的质与量总是 密切联系、 共同规定着事物的性质。 没有无量的质， 也没有无质的量。 一定的质规定着一定的量， 一定的量也表现为一定的质。但在认识的角度上，质和量是可以区分的，可以在一定的质的情况 下，单独地研究数量方面，通过认识事物的量进而认识事物的质。因此，事物的数量是我们认识 客观现实的重要方面，通过分析研究统计数据资料，研究和掌握统计规律性，就可以达到我们统 计分析研究的目的。 2、总体性。统计学的研究对象是自然、社会经济领域中现象总体的数量方面，即统计的数量研 究是对总体普遍存在着的事实进行大量观察和综合分析， 得出反映现象总体的数量特征和资料规 律性。 自然、 社会经济现象的数据资料和数量对比关系等一般是在一系列复杂因素的影响下形成 的。 在这些因素当中， 有起着决定和普遍作用的主要因素， 也有起着偶然和局部作用的次要因素。 由于种种原因，在不同的个体中，它们相互结合的方式和实际发生的作用都不可能完全相同。所 以，对于每个个体来说，就具有一定的随机性质，而对于有足够多数个体的总体来说又具有相对 稳定的共同趋势，显示出一定的规律性。例如，对工资的统计分析，我们并不是要分析和研究个 别人的工资，而是要反映、分析和研究一个地区、一个部门、一个企业事业单位的总体的工资情 况和显示出来的规律性。 统计研究对象的总体性， 是从个体的实际表现的研究过渡到对总体的数 量表现的研究的。 3、具体性。统计研究对象是自然、社会经济领域中具体现象的数量方面。即它不是纯数量的研 究，是具有明确的现实涵义的，这一特点是统计学与数学的分水岭。数学是研究事物的抽象空间 和抽象数量的科学，而统计学研究的数量是客观存在的、具体实在的数量表现。统计研究对象的 这一特点，也正是统计工作必须遵循的基本原则。正因为统计的数量是客观存在的、具体实在的 数量表现，它才能独立于客观世界，不以人们的主观意志为转移。统计资料作为主观对客观的反 映， 只有如实地反映具体的已经发生的客观事实， 才能为我们进行统计分析研究提供可靠的基础， 才能分析、探索和掌握事物的统计规律性。否则，虚假的统计数据资料是不能成为统计数据资料 的，因为它违背了统计研究对象的这一特点。 4、变异性。统计研究对象的变异性是指构成统计研究对象的总体各单位，除了在某一方面 必须是同质的以外， 在其他方面又要有差异， 而且这些差异并不是由某种特定的原因事先给定的。 就是说， 总体各单位除了必须有某一共同标志表现作为它们形成统计总体的客观依据以外， 还必 须要在所要研究的标志上存在变异的表现。否则，就没有必要进行统计分析研究了。 三、统计学研究方法 统计学根据研究对象的性质和特点，形成了它自己专门的研究方法，这些基本方法是：实 验设计法、大量观察法、统计描述法和统计推断法。 （一）实验设计 所谓实验的统计设计就是指设计实验的合理程序，使得收集得到的数据符合统计分析方法的要 求，以便得出有效的客观的结论。它主要适用于自然科学研究和工程技术领域的统计数据搜集。 （二）大量观察法 大量观察法是统计学所特有的方法。 所谓大量观察法， 是指对所研究的事物的全部或足够数量进 行观察的方法。 社会现象或自然现象都受各种社会规律或自然规律相互交错作用的影响。 在现象 总体中，个别单位往往受偶然因素的影响，如果任选其中之一进行观察，其结果不足以代表总体 的一般特征；只有观察全部或足够的单位并加以综合，影响个别单位的偶然因素才会相互抵消， 现象的一般特征才能显示出来。 大量观察的意义在于可使个体与总体之间在数量上的偏误相互抵 消。 （三）统计描述 统计描述是指对由实验或调查而得到的数据进行登记、审核、整理、归类、计算出各种能反映总 体数量特征的综合指标，并加以分析从中抽出有用的信息，用表格或图形把它表示出来。统计描 述是统计研究的基础，它为统计推断、统计咨询、统计决策提供必要的事实依据。统计描述也是 对客观事物认识的不断深化过程。它通过对分散无序的原始资料的整理归纳，运用分组法、综合 指标法和统计模型法得到现象总体的数量特征， 揭露客观事物内在数量规律性， 达到认识的目的。 （四）统计推断 统计在研究现象的总体数量关系时， 需要了解的总体对象的范围往往是很大的， 有时甚至是无限 的，而由于经费、时间和精力等各种原因，以致有时在客观上只能从中观察部分单位或有限单位 进行计算和分析，根据局部观察结果来推断总体。在一定置信程度下，根据样本资料的特征，对 总体的特征做出估计和预测的方法称为统计推断法。 统计推断是现代统计学的基本方法， 在统计 研究中得到了极为广泛的应用， 它既可以用于对总体参数的估计， 也可以用作对总体某些分布特 征的假设检验。从这种意义上来说，统计学是在不确定条件下做出决策或推断的一种方法。 四、统计工作过程 一般来说主要包括统计设计、统计调查、统计整理、统计分析、统计预测这样五个阶段。其 中心阶段为调查、整理和分析三个阶段。 统计学的研究对象和方法 一、统计的含义 统计一词有着丰富的内涵。一般讲到“统计”，可以从三个方面理解，即统 计实践、统计资料和统计理论。 （一）统计实践活动 统计是适应社会经济发展的需要和国家管理的需要而产生和发展的。 统计实 践活动就是人们有目的搜集、 整理和分析实际资料的工作过程， 涉及社会、 经济、 文化、科技等各个方面。统计作为一种社会实践活动，已有四、五千年的历史。 据考证，在我国原始社会的末期及奴隶社会形成的过程中，已经出现了统计的萌 芽，“结绳记事”是最早的统计调查活动，并且将所记之事分为“大事”和“小 事”，以“结”的大小来表示。这说明原始人类已经开始有目的积累资料了。中 国奴隶制社会的统计活动的主要内容是“丁口”和“田亩”，即人口和耕地，其 目的主要是为了战争和贡赋。经过漫长的封建社会，统计活动的范围逐渐拓宽， 内容也逐渐丰富，除了人口和耕地统计之外，财产统计、产量、仓储统计、交通 运输统计、矿冶统计、物价统计、军费统计、驿传统计、财政统计、海关统计等 也慢慢产生和发展，并在漫长的岁月里积累了一定的统计资料。但由于封建社会 战乱频繁，灾害连连，因此，积累并保存起来的统计资料连贯性较差，且基本不 具有可比性。民国时期的统计已经逐步按行业进行，具备了一定规模。新中国成 立后，统计实践得到了极大的发展，如今的统计活动，已涉及国民经济和社会生 活的各个方面，取得了很大的成绩，积累了丰富的资料，为我国的经济建设和社 会发展做出了重大贡献。 （二）统计资料 统计资料是经过统计调查和统计整理以后得到的反应社会经济实际的统计 成果，是人类活动各数量方面客观情况的记录，包括数据资料和文字资料，以数 据资料为主。统计数字、统计分析报告、统计台帐、统计表、统计图等都是统计 资料。例如，汉和帝末年全国总人口 5,300 多万，垦田数 732 万多顷；康熙年间 人口数为 27,355,462 人（公元 1721 年），垦田数达 7,336,450.5 顷；1997 年全国 农业总产出 174,498,000 千元， 工业总产出 615,301,208 千元等等， 都是统计资料。 目前，我们搜集和积累的统计资料已经十分丰富，大量的统计资料多以各种统计 公报、《统计年鉴》、数据库以及光盘等的形式公布和收藏。 （三）统计理论 统计理论是对统计实践活动的理论概括和总结， 是阐述统计实践活动的基本 理论和基本方法，统计理论的系统化和科学化结晶成统计学。统计学目前已经发 展成一个涉及范围广泛、内容丰富多彩的学科体系，包括数理统计学、经济统计 学、社会统计学和自然科学方面的统计学等等。 统计实践、统计资料和统计理论三者之间存在着密切的联系。统计实践是基 础，统计资料和统计理论都是在统计实践的基础上产生和发展的。统计资料来源 于统计实践，没有统计实践就没有统计资料，同时统计资料又服务于统计实践， 没有一定数量的、积累起来的统计资料，新的统计工作将难以做好。统计理论是 对统计实践活动的理论抽象和总结，理论来源于实践，但又反过来指导统计实践 活动，使统计实践活动更科学、更有效，使取得的统计资料更符合客观实际，更 具有使用价值。统计实践的不断发展，不但可以获得更加丰富多彩的统计资料， 也会不断丰富统计理论，促进统计理论的发展和完善。因此，统计一词的三种含 义是相互联系的，不能将它们分割开来。统计实践与统计学的不断发展和不断丰 富的过程，也是统计不断实践、认识、再实践、再认识的过程。 二、统计学的研究对象 关于统计学的性质和研究对象问题，是我国统计理论界长期以来争论较多、 分歧较大的问题，本书无意参与这种争论，我们取“统计学是一门方法论科学” 这样的理念，认为统计学主要是研究方法论的，并且，本书将统计学界定在社会 经济统计学这样的框架之内。 在这样的前提下， 我们讨论统计学的研究对象问题。 在讨论这一问题时，将统计的研究对象和统计学的研究对象加以区分是有益的。 （一）统计认识的对象 从哲学的意义出发，任何事物都存在质和量两个方面，是质和量的统一，研 究一种事物可以从量的方面进行，也可以从质的方面进行，对事物量的方面的研 究是在对事物的质的方面有所把握的基础上进行的。 统计是从量的方面对社会经 济现象进行观察研究的，即统计的认识对象是社会经济现象的数量方面。虽然统 计是研究社会经济现象的数量方面的， 但它对现象数量方面的研究并不是孤立进 行的，而是在质与量的相互联系中研究量的，如果离开了事物质的方面，为研究 量而研究量，那就不是统计学了。统计研究事物数量方面的目的，在于通过对事 物量的方面的观察和量变规律的研究， 逐步把握事物的质和对事物质的方面的认 识。因此，统计对社会经济现象数量方面的认识包括量的规模、现象之间的数量 联系、现象数量的变化规律、现象质与量互变的数量界限等，而对事物量的这些 方面的研究，都不是仅对个别事物观察所能得到的，必需通过对现象的大规模研 究才能有效，因此，统计的研究对象具有如下的特点： 1. 总体性。统计认识社会经济现象的数量方面必须是对总体现象的认识， 而非对个体现象的认识。因为，只有通过对总体的数量方面的观察，才能发现现 象存在的共性和规律性。例如，我们可以通过对一个国家或地区的众多工业企业 的研究，了解工业企业的生产能力、生产规模、产品结构和工业品满足社会需要 的程度等方面的情况。但如果只对该国或该地区的个别工业企业进行观察，则无 论我们的工作做得多么细致， 也不可能得到整个工业产品的结构及其满足需要程 度的信息，因为它不具备代表性。 统计对社会经济现象的研究要求具有总体性， 是基于满足统计研究的目的来 考虑的。但强调总体性的要求，并不排斥统计对社会经济个体现象观察的重视。 事实上，统计对总体事物的研究是从对个体的观察开始的，例如在人口统计中， 如果没有对一个自然人各方面情况的仔细观察和记录， 就得不到对人口总体的总 人数、性别比例、地区分布、出生率、平均寿命等方面的数量认识。因此，统计 对个体现象进行观察的目的，是为了认识总体的数量特征。 2. 社会性。统计对象的社会性可以从三个方面进行考察，一是统计的认识 对象是社会经济现象的数量方面，因而统计本身也就有了社会性。二是统计认识 的主体是社会的人，人的阶级性（社会性）决定了认识立场和认识结论上的社会 性。三是一切社会经济活动都和人的利益有关，不同的人群有着不同的利益和利 益关系，因此人们相互间的利益分割和利益冲突，必将在统计上显示出来。统计 为一定的阶级和一定的社会集团服务，古今中外，概莫能外。因此，我们说，统 计具有社会性。 （二）统计学的研究对象 如前所述，统计学是统计实践活动的理论概括和总结，并反过来指导统计实 践活动，因此，统计学的研究对象可以表述为：社会经济总体现象的数量特征及 其规律性、统计认识活动过程本身和认识方法。 三、统计学的研究方法 每门学科都有其特定的研究对象，不同的研究对象，需要用不同的方法去研 究。 当然， 同一种研究方法可以用于不同的研究对象。 统计学有自己的研究方法。 这里所讨论的是统计学研究中使用的最基本的方法。 （一）大量观察法 大量观察法是统计学（包括数理统计学、经济统计学、社会统计学、其他统 计学等）中的特有方法。它是指统计在研究社会经济现象等的数量方面时，必须 对总体现象中的全部或足够多数的个体进行观察， 以达到对现象总体数量特征及 其规律性的认识。社会经济总体现象是复杂性的，它是在各种错综复杂的因素影 响下形成的，总体中的个体之间存在着数量上的差异，如果统计仅对少数个体进 行观察，就会失之偏颇，得不出合乎实际的结论来。概率论证明：随着观察次数 （个体）的逐步增多，样本指标和总体指标之间的离差将缩小，样本平均数将逐 步逼近总体平均数，样本的分布将逐步趋同于总体的分布。因此，只有被观察的 个体“足够多”的时候，才能消除偶然因素影响造成的误差，样本对总体才有足 够的代表性，用样本指标推断总体指标时，才具有较高的可靠性。“足够多”意 味着样本容量要比较大，理论认为，样本容量 30 以上为大样本。但在实际中， 人们为了确保统计结果的可靠性，往往选取更多的个体进行观察，具体数目可由 抽样原理计算确定。 （二）统计分组法 统计分组既是统计资料整理的方法，也是统计分析的基本方法之一。根据统 计研究问题的目的不同， 可以选择不同的分组标准对总体进行不同的分组以反映 总体的构成和现象之间的依存关系。例如要研究我国国有企业的有关情况，选择 “企业规模”为标准进行分组，结果可以反映国有企业中大、中、小型企业的数 量和比例；选择“盈亏状况”进行分组，可以观察国有企业的亏损面及亏损额， 发现问题的严重性，等等。 （三）综合指标法 所谓综合指标法， 就是根据大量观察获得的资料， 计算、 运用各种综合指标， 以反映总体一般数量特征的统计分析法。通常使用的综合指标主要有总量指标、 相对指标、平均指标、变异指标等。这些指标各自从不同的角度对总体的特征进 行刻划，将其结合运用，可以更加全面、深入地分析社会经济总体现象的数量方 面。 （四）时间数列分析法 这是一种分析社会经济现象在较长时间上发生、 发展情况及变化趋势的统计 方法。一般来说，现象在较长历史时期内，会发生较大的变化，这种变化是受多 种因素影响形成的，这些因素有些是可以量化的、可以预期的，有些是难以或不 能量化和预期的，前者可以用统计的方法进行分析，后者则不能。影响时间数列 变化的因素主要有：长期趋势、季节变化、循环波动、偶然性因素等等。通过适 当的方法对这些因素进行必要的测算和分析，是统计研究的重要方面。 （五）指数分析法 现象的总体是复杂的，其发展变动受其构成要素变动的影响，但这些构成要 素往往不可以直接相加， 很难进行直接的观察比较， 因此需要逐个因素进行分析， 分析它们的变化对总体变动的影响程度和影响方向。 例如多种不同类型商品价格 的总变动受各种商品价格变动的影响， 多种产品总成本的变动受每种产品单位成 本变动的影响， 社会劳动生产率的变动受各部门、 各行业劳动生产率变动的影响， 等等。指数分析法就是用来解决此类问题的。 （六）相关分析法 现象是复杂的，同时现象之间也是相互联系的。有些现象相互间存在着确定 的联系，当某一现象变动一定量时，相关现象随之变动，且变动的量是确定的。 比如在价格既定的条件下， 鲜蛋的销售量和销售额之间的关系， 就是确定的联系。 但有些现象之间存在的是一种不确定的关系，如施肥量和作物产量之间的关系、 工业品生产批量和单位成本之间的关系、人们身高和体重之间的关系等等，这些 现象之间的关系是密切的，但却是不固定的。它们相关的程度和方向是视情况不 同而不同的，相关分析就是要研究这些现象之间相互关系的程度和方向，为对现 象之间关系的进一步研究分析奠定基础。 （七）抽样推断法 抽样推断法，是指按照随机原则从总体中选择一少部分单位进行调查，并根 据登记结果对总体的数量特征做出有一定正确性和一定把握性的估计的统计方 法。这种方法主要用于难以进行全面调查的场合（如总体规模巨大或总体为无限 总体等）和不宜或不能进行全面调查的场合（如对部分工业品质量性能的破坏性 试验等）。当然在可以进行全面调查或进行其他非全面调查的场合，抽样调查仍 然具有独到特点。比如人口调查，可以用普查的方法取得全面资料，也可以用抽 样的方法推断全面的情况。抽样推断所依据的虽然是少数单位的情况，但其目的 却在于取得总体的数量特征。目前，抽样的方法在经济、社会、医疗卫生、体育、 科研等许许多多的领域都得到了广泛的应用， 而且在各种非全面统计调查方法中 居于主导地位。 统计制度和统计工作过程 一、统计制度 统计制度在不同的国家和地区、或一个国家的不同历史发展阶段上，都是不 同的。例如，美国没有专门的国家统计局，其统计资料分别由不同的政府部门负 责搜集和公布，如有关经济方面的资料由美国商业部提供，劳动工资方面的资料 由美国劳工部负责搜集和公布等。这和中国有别。本节对我国的统计制度和统计 工作做些简单介绍。 （一）统计管理体制 新中国成立后，在中央财经委员会计划局内设立了统计处，负责规划全国的 财经统计工作。1952 年，成立国家统计局，领导全国的统计工作。从那时起， 国家建立了由国家统计局，各省、自治区、直辖市统计局，市、县、区统计局等 组成的政府专门统计系统和各级政府职能部门及大中型企业内设的专业统计机 构，共同进行国民经济和社会各方面的统计工作，实行统一领导、分级管理的管 理体制，政府统计部门受上级统计部门和同级人民政府的双重领导。这基本上保 证了各级政府管理决策及社会各方面对统计资料的需求。 现在我国所有的官方统 计数字一律由政府统计部门会同有关部门搜集、由各级政府统计局公布。这保证 了全国统计数字的权威性和协调统一。 （二）统计调查制度 新中国的统计调查制度是从 1950 年开始的。1950 年 3 月在中财委统计总处 的领导下，进行了第一次全国工业普查，此后全国各种统计调查报表制度先后建 立起来，而且多是定期报表，如《工业统计报表制度》 《运输邮电统计报表制度》 《物资统计报表制度》《基本建设统计报表制度》《贸易统计报表制度》《农业 统计报表制度》《劳动统计报表制度》《文教卫生统计报表制度》和各项专门调 查等。在新中国统计调查的历史上，曾出现过一些问题，50 年代初期滥发统计 报表就是其中的一例。据统计，那时中央政府各部门和各级地方政府部门共发放 各种统计表格 34,993 种。“文革”期间，统计制度受到了很大的破坏，统计报 表到 1975 年才得以恢复。80 年代以后，人们开始思考统计制度的改革问题，从 统计队伍来说，政府统计部门重新组建了农调队，成立了城调队，90 年代又成 立了企调队。从调查方法制度上来讲，过去实行的全面统计报表制度，已不能满 足经济改革开放对统计的要求，必需进行改革。以定期普查和抽样调查为主、多 种调查方法相结合，是我国现行的统计调查体系的基本特征。调查方法制度是随 社会、经济的发展和政治、经济管理体制的改革而不断改革和完善的。今后，民 间统计机构和统计业务可能会有较大发展，并作为政府统计的必要补充，共同承 担满足社会各方面对统计需求的任务。 （三）统计法制 统计法制是保证统计工作依法进行、保证统计资料及时、客观、真实地反映 社会经济现实的必要手段。中国第一个具有法律意义的统计文件是 1950 年东北 人民政府批准公布的《东北统计报告暂行规定》。1953 年，中央人民政府政务 院以命令的形式发出了《关于充实统计机构加强统计工作的决定》，它为在全国 有组织、有领导地建立统一的、系统的、科学的统计工作铺平了道路，并对以后 的统计工作建设产生了深远的影响。1954 年，在治理滥发统计表格的基础上， 颁发了《关于制定及审批调查统计报表的暂行办法》和《关于调查统计报表制订 送审的几项规定》，在一定程度上规范了统计报表制度。1962 年，中共中央、 国务院发布了《关于加强统计工作的决定》，要求在领导上、业务上、组织上加 强统计工作，同一切虚报、瞒报统计数字的违法行为作斗争。1963 年 3 月国务 院发布了《统计工作试行条例》，这是新中国的第一个统计法规，具有重要的现 实意义和深远的历史意义。1983 年 12 月 8 日《中华人民共和国统计法》正式公 布，并于 1984 年 1 月 1 日起实施。《中华人民共和国统计法》是我国统计史上 第一部正式法规，该法规的颁布，标志着我国统计工作真正开始走上法制轨道。 现在许多地方政府也已制定了统计法规性的条例， 《河南省统计工作管理条例》 如 等，使得统计工作的法制管理真正切实可行。没有规矩，不成方圆。在社会主义 市场经济条件下，统计业务越来越多，统计工作涉及的方面越来越广，统计主体 也将由“一元”发展成“多元”。在这个过程中，将会不断有新的情况和新的问 题出现，因此统计法制建设须将得到不断的加强和完善。 二、统计工作过程 从理论上讲， 一项完整的统计工作可分为四个阶段， 即统计设计、 统计调查、 统计整理和统计分析。 统计设计，是根据统计研究对象的特点和研究的目的、任务，对统计工作的 各个方面和各个环节的通盘考虑和安排，是统计认识过程的第一阶段，即定性认 识的阶段。统计设计之所以必要，是因为统计是一项需要高度集中统一的工作， 没有预先的科学的设计，没有具体的工作规范，就难以达到预期的目的。因此在 一项大规模的统计活动开始前，必需进行统计设计。 统计调查，是根据统计研究的对象和目的要求，根据统计设计的内容、指标 和指标体系的要求，有计划、有目的、有组织地搜集统计原始资料的工作过程， 是统计认识过程的第二个阶段，是定量认识的阶段。统计用数字说话，而各种统 计数字都直接来自于统计调查， 管理者和决策者都需要根据大量翔实的统计信息 进行管理和决策，科研工作者也需要根据统计调查得到的资料进行科学研究。调 查是统计的基础，没有调查，就没有发言权。调查的方式方法主要有统计报表制 度、普查、抽样调查、典型调查、重点调查等。 统计整理，是指根据统计研究的目的，将统计调查得到的原始资料（和次级 资料）进行科学的分类和汇总，使其条理化、系统化的工作过程，是统计认识过 程的第三阶段。 这个阶段的主要任务就是为统计分析阶段准备能在一定程度上说 明总体特征的统计资料。但在实际工作中，统计整理与统计调查和统计分析并非 总是截然分开的，而是相互交织在一起的，它是统计调查的继续，也是统计分析 的开始。统计调查和统计整理都是一种定量认识活动。 统计分析，是统计认识过程的最后阶段，是在统计整理的基础上，根据研 究目的和任务， 利用科学的统计分析方法， 对统计研究对象的数量方面进行计算、 分析的工作过程。统计认识的结论要从分析中得出，因此，这一阶段虽然是对统 计资料的计算分析，但其目的却是要揭示统计研究的对象的状况、特点、问题、 规律性等，所以这是统计认识的定性阶段。 因此，从认识的顺序来看，统计设计、统计调查、统计整理和统计分析这 四个阶段， 是从定性认识开始， 经过定量认识， 再到定性认识的循环往复的过程， 即定性认识（统计设计）→定量认识（统计调查和统计整理）→定性认识（在定 量认识的基础上进行的统计分析）的过程。 再次重申， 统计认识过程的这四个阶段的划分， 在很大程度上只是理论上的， 相对的，实践中，统计工作过程是很难这样分开的。
你好啊，你的数列求和的方法探讨开题报告选题定了没？开题报告选题老师同意了吗？准备往哪个方向写？开题报告学校具体格式准备好了没？准备写多少字还有什么不懂不明白的可以问我，希望可以帮到你，祝开题报告选题顺利通过，毕业论文写作过程顺利。 先说下开题报告的内容1、课题的来源及选题的依据。主要是研究生对其研究方向的历史，现状和发展情况进行分析，着重说明所选课题的经过，该课题在国内外的研究动态，和对开展此课研究工作的设想，同时阐明所选课题的理论意义、实用价值和社会经济效益，以及准备在哪些方面有所进展或突破。2、对所确定的课题，在理论上和实际上的意义、价值及可能达到的水平，给予充分的阐述，同时要对自己的课题计划、确定的技术路线、实验方案、预期结果等做理论上和技术可行性的论证。3、课题研究过程，拟采用哪些方法和手段，目前仪器设备和其他各方面条件是否具备。4、阐述课题研究工作可能遇的困难和问题，以及解决的方法和措施。5、估算论文工作所需经费，说明经费来源。再谈下开题报告的要求1、开题时间：开题报告至迟应于第三学期末完成。凡未按时开题着，可酌情在论文成绩中减1至5分。2、研究生要进行系统的文献查阅和广泛的调查研究，写出详细的文献综述，并进行现场考察和初步的试验研究，然后写出5000字左右的书面开题报告，并制定出详细的论文工作计划，经导师审阅、修改后进行开题报告。开题前研究生应将有关的参考文献和已做过的作为开题依据的各种理论分析、试验数据，事先印发给参加会议的有关人员。3、开题报告必须在学院或教研室(研究室)中进行，组成3至5人的开题报告审查小组，并邀请本专业的教师、学生参加，听取多方面的意见。审查小组成员应事先审阅提交的开题报告及有关资料，为开会做好准备。会议应发扬学术民主，对研究生的开题报告进行严格审核和科学论证。对选题适当、论据充分、措施落实的，应批准论文开题；对尚有不足的，要限期修改补充，并重做开题报告。若再次开题不能通过。则取消研究生学籍，终止培养。4、开题通过后，应将开题报告与论文工作计划经导师、教研室主任和学院院长签字后交校学位办公室。研究生、导师、学院各存一份开题报告和论文工作计划的复印件，以便定期检查论文工作。5、开题通过后，一般不得改变研究课题。确有特殊情况需要更改课题者，由导师写出书面报告说明理由，经教研室主任、学院院长、研究生教育学院院长批准后，方可另做开题报告，改换研究课题，更改研究课题后仍不能进行下去的，则对研究生取消学籍，并取消指导教师指导研究生的资格。
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3. 研究目标、研究内容和拟解决的问题
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本文拟......分析......分析两部分。首先对......情况重新审视，深入分析......，然后与其相关的......进行异同比较，最后归纳......的类型，并得......启示。本文的研究重点是.....情况
B拟解决的问题
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根据对......的现有研究成果，在全面考察的......情况下，结合......综合考虑......因素，以确定......
绘制相应的......模型后，通过实验结论证实其......的有效性和合理性。
4. 研究方法
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文献研究法：通过图书馆、互联网、电子资源数据库等途径查阅大量文献，理解......等相关知识，理清......的发展脉络及研究现状，槐早搏学习......有关理论，获取......等相关数据信息，为设计......提供思路和参照。
实验铅祥研究法：通过设计......选取......，进行数据分析，考察.......。
统计分析法：运用......数据分析软件，采用人工操作和计算机统计向结合的方法，进行定性与定量分析。经过人工和计算机校对筛选睁戚出所有合乎要求的信息，在定量研究的基础上进行定性分析。
5. 创新之处和预期成果
例：
通过与现......技术的结合，使用......软件设计模型，......运用到......方面提供新的视角。
6. 进度计划（根据自己院校修改相应时间即可）
例：
2020年10月中旬-2020年11月底确定论文选题，完成开题报告及答辩。
2020年12月初-2021年1月底撰写论文大纲完成论文前X章
2021年2月初-2021年2月底撰写论文后X章，完成初稿。
2021年3月初-20213月底交导师审批修改，完成二稿。
2021年4月初-2021年4月底进一步修改格式，完成三稿。
2021年5月初-2021年5月中旬查重定稿，装订成册及论文答辩准备。
7. 已取得的研究工作成绩
例：
已积累了一定的相关文献，初步研读了其中的大部分文献，并将其分类以方便日后查阅参考，基本完成了本研究的准备工作。
8. 已具备的研究条件、尚缺少的研究条件和拟解决的途径
已具备的研究条件
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已经查阅到相关的论文和著作，并且研读了其的大部分文献，理清了论文的基本思路。
尚缺少的研究条件
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由......的使用权限有限，使得搜集到......不多，关......的搜集比较困难。
对......的理论知识的掌握还不够，自己......理论素养还不够深厚。
拟解决的途径
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利用图书馆的文献传递功能，向其他高校图书馆求助，同时向老师和前辈寻求帮助
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开题报告：包含论文题目、系别、专业、年级、姓名和导师。论文的题目要准确规范，题目不要过长，一般20字以内最佳。以简洁专业的术语表明论文研究的核心内容。开题报告一般不使用副标题。
开题报告其实就是论文的一个精简版介绍，确定论文主题的大方向，帮助读者更好的理解论文。开题报告需详细说明论文的大纲，讲明课题的研究目的、意义，以及论文所需要引用的文献；需说明研究课题的可行性与创新性以及介绍本人所研究课题的初步方案。
你为什么要做这个研究，研究它的价值是什么。这个可以先结合现实情况去进行论述，指出现实中存在的问题，需要去做研究解决。然后就论文研究的实际作用、预期达到的结果以及该研究的理论意义和实践意义进行阐述。
文献综述部分，就该研究课题的发展历史，以及前人的研究成果、发展趋势、问题等综合进行比较分析，然后提出自己的见解。
将文中的研究方法逐一列举出来，并按照你如何使用该方法进行阐述。研究内容将大纲再进行深入阐述一遍即可。
擅长的 原创的我帮的.
你好啊，你的数列求和的方法探讨开题报告选题定了没？开题报告选题老师同意了吗？准备往哪个方向写？开题报告学校具体格式准备好了没？准备写多少字还有什么不懂不明白的可以问我，希望可以帮到你，祝开题报告选题顺利通过，毕业论文写作过程顺利。 先说下开题报告的内容1、课题的来源及选题的依据。主要是研究生对其研究方向的历史，现状和发展情况进行分析，着重说明所选课题的经过，该课题在国内外的研究动态，和对开展此课研究工作的设想，同时阐明所选课题的理论意义、实用价值和社会经济效益，以及准备在哪些方面有所进展或突破。2、对所确定的课题，在理论上和实际上的意义、价值及可能达到的水平，给予充分的阐述，同时要对自己的课题计划、确定的技术路线、实验方案、预期结果等做理论上和技术可行性的论证。3、课题研究过程，拟采用哪些方法和手段，目前仪器设备和其他各方面条件是否具备。4、阐述课题研究工作可能遇的困难和问题，以及解决的方法和措施。5、估算论文工作所需经费，说明经费来源。再谈下开题报告的要求1、开题时间：开题报告至迟应于第三学期末完成。凡未按时开题着，可酌情在论文成绩中减1至5分。2、研究生要进行系统的文献查阅和广泛的调查研究，写出详细的文献综述，并进行现场考察和初步的试验研究，然后写出5000字左右的书面开题报告，并制定出详细的论文工作计划，经导师审阅、修改后进行开题报告。开题前研究生应将有关的参考文献和已做过的作为开题依据的各种理论分析、试验数据，事先印发给参加会议的有关人员。3、开题报告必须在学院或教研室(研究室)中进行，组成3至5人的开题报告审查小组，并邀请本专业的教师、学生参加，听取多方面的意见。审查小组成员应事先审阅提交的开题报告及有关资料，为开会做好准备。会议应发扬学术民主，对研究生的开题报告进行严格审核和科学论证。对选题适当、论据充分、措施落实的，应批准论文开题；对尚有不足的，要限期修改补充，并重做开题报告。若再次开题不能通过。则取消研究生学籍，终止培养。4、开题通过后，应将开题报告与论文工作计划经导师、教研室主任和学院院长签字后交校学位办公室。研究生、导师、学院各存一份开题报告和论文工作计划的复印件，以便定期检查论文工作。5、开题通过后，一般不得改变研究课题。确有特殊情况需要更改课题者，由导师写出书面报告说明理由，经教研室主任、学院院长、研究生教育学院院长批准后，方可另做开题报告，改换研究课题，更改研究课题后仍不能进行下去的，则对研究生取消学籍，并取消指导教师指导研究生的资格。
极限分为 一般极限 ， 还有个数列极限， （区别在于数列极限时发散的， 是一般极限的一种）2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？）1 等价无穷小的转化， （只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1 或者 （1+x）的a次方-1等价于Ax 等等 。 全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）2落笔他 法则 （大题目有时候会有暗示 要你使用这个方法）首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！必须是 X趋近 而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限， 当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件 （还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷！）必须是 函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导， 直接用无疑于找死！！）必须是 0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！当然还要注意分母不能为0 落笔他 法则分为3中情况1 0比0 无穷比无穷 时候 直接用 2 0乘以无穷 无穷减去无穷 （ 应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后 这样就能变成1中的形式了3 0的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方 对于（指数幂数）方程 方法主要是取指数还取对数的方法， 这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ， （ 这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0）3泰勒公式 (含有e的x次方的时候 ，尤其是含有正余旋 的加减的时候要 特变注意 ！！！！）E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开 对题目简化有很好帮助4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法取大头原则 最大项除分子分母！！！！！！！！！！！看上去复杂处理很简单 ！！！！！！！！！！5无穷小于有界函数的处理办法面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！6夹逼定理（主要对付的是数列极限！）这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式 ，放缩和扩大。7等比等差数列公式应用（对付数列极限） （q绝对值符号要小于1）8各项的拆分相加 （来消掉中间的大多数） （对付的还是数列极限）可以使用待定系数法来拆分化简函数9求左右求极限的方式（对付数列极限） 例如知道Xn与Xn+1的关系， 已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化10 2 个重要极限的应用。 这两个很重要 ！！！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值 。 地2个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式（地2个实际上是 用于 函数是1的无穷的形式 ）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限）11 还有个方法 ，非常方便的方法就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！！！！！！！！x的x次方 快于 x！ 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 （画图也能看出速率的快慢） !!!!!!当x趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了12 换元法 是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元， 但是换元会夹杂其中 13假如要算的话 四则运算法则也算一种方法 ，当然也是夹杂其中的14还有对付数列极限的一种方法， 就是当你面对题目实在是没有办法 走投无路的时候可以考虑 转化为定积分。 一般是从0到1的形式 。 15单调有界的性质对付递推数列时候使用 证明单调性！！！！！！16直接使用求导数的定义来求极限 ，（一般都是x趋近于0时候，在分子上f（x加减麽个值）加减f（x）的形式， 看见了有特别注意）（当题目中告诉你F(0)=0时候 f（0）导数=0的时候 就是暗示你一定要用导数定义！！！！）,咱英语不好，lim为极限号，下面看清趋向于0还是无穷，根据以上方法即可。嘻嘻，努力哦，加油 资料来源：
毕业论文的开题报告一般会涉及到题目的研究背景及研究意义等。该公式一般适用于*/∞型数列极限和0/0型数列极限的计算和证明问题。
数学中，数列的教学思想是一座桥梁，能够将复杂的问题巧妙地转化成简单的解题方法，让教师在教学中和学生学习的过程中更清晰、更简洁。下面是我为你整理的高中数学数列论文，一起来看看吧。
【摘要】随着新课标在我国的全面实施，高中数学教学中心课改的理念如何体现，才能适应新课改的要求?成为高中数学教学实践的重点目标。高中数学数列方面的内容，是高中数学的基础内容，很多重要的数学问题通过数列都可得到圆满解决。因此教好数列、学好数列对提高学生未来解决数学问题的能力有重要的实践意义。从教师角度看，优良的数列教学课堂设计对教学目标和教学效果的实现举足轻重。
【关键词】高中数学;数列;课堂教学
高中数学中，数列占有很重要的教学地位，数列在数学领域隶属于离散函数的范畴，是解决现实中很多数学问题的重要工具。数列问题是高二年级数学教学的基础。数列问题学习可以培养学生对数学问题的思考、分析和归纳的能力。并对以后阶段的数学知识有启蒙作用。数学教师必须重视数列教学实践对学生的启发作用。
一、数列部分教学内容概述
数列这一部分主要介绍了数列的概念，并对数列根据其特点进行了分类。接着引出了数列通项的概念。高中二年级主要学习等差、等比数列的概念，通项公式，前n项和。并对数列在现实生活中的意义进行了介绍，主要有分期付款等储蓄问题。本章介绍的数学公式较多，主要涉及数列的通项公式和前n项和公式。教学中，对公式的推导过程和变形种类要重点讲解。以便让学生从数学原理的角度对数列的相关概念做深入理解。如何灵活的运用数列的性质来对综合性题目进行解答是本章的重点教学任务。数列的相关问题的认识，要贯穿函数的思想来向学生传递。
二、数列教学的有效性策略简析
数列的教学应该遵循有效性原则来进行。我们在教学中应该用先进的教学理念来指导教学。数学的思维模式主要是逻辑性思维为主，因此有效的方式方法一旦为学生所领会，那教学的过程会变得相当的容易。
1.对比数学问题，归纳共性特点，培养探究习惯和能力
在认识数列时，应该同时引入函数的动态认识数列的方法，利用对函数的研究方法来类比到数列问题中来。对于数列的表示法的讲解，可通过函数的表示方法引申过来。而对等差数列，等比数列的单调性性质，也可通过以往学过的函数的相关性质来类比讲解;在求和问题的最值研究中，可从抛物线等二次函数中的变量演化过程类比讲解求函数最值。等差数列和等比数列的概念、性质、通项等，我们可通过两个类型数列的异同点来进行研究。如：从数列的特点来说，前一项与后一项的之间的差异对等差数列来说，两项间是加减法的关系，每两项之间都相差一个固定的数值，而对等比数列来说，则是乘除法的关系，每相邻两项之间是倍数的关系。对中项的概念来说，等差中项概念与相邻项的关系同样的加减法的规则，而等比数列的中项则是插入一个固定比例的关系。而两个等差数列，仍然为等差数列。而两个等比数列的对应项的乘积也为等比数列。这种数列之间的项与项的数量关系的实质要为学生开解明白。
2.与其他数学知识相综合，建立数学知识体系的网络化综合化
数学中任何一个概念都不了独立的，在整个的数学知识体系里面，每个知识点都与其他的结点有关联性，因此在数列教学中，要把数列、函数、不等式、解析几何等概念有机的结合起来进行讲解。数列其实是函数的特殊化，研究函数有普遍性的意义，而研究数列是研究函数的特殊化。因此在数列教学中建立函数的概念，有助于改变学生的静态思维。另外还有，数列与不等式，数列与导数，数列与算法等的综合运用，都要在数列教学中对学生加以讲解。
3.通过练习和小测试来巩固课堂教学的效果
传统教学模式中，有一项是“题海战术”，可见习题在数学教学中的作用是不容忽视的。尽管目前的教育模式不支持教师对学生施以题海战术，但选取具有代表性的习题，开拓学生的数学思想和知识点延伸，是有极大好处的。首先通过习题，可以巩固学生的基础知识结构，加强知识点之间的有机结合，从而提高学生对数学问题的分析能力。举个简单的例子，求数列an-n。通过前面的知识的学习，我们可以知道，这道题目，分为两部分数列的综合计算而成。前半部分是一个等比数列，而后半部分，我们可以看成负自然数的数列。等比数列的求和公式是形成的，而自然数的和在初中的高斯定理就已学过，通过这样的拆解，为学生解答综合性的问题提供了行之有效的途径。其次，同样一个题目如果能，应当鼓励学生用更多的方法来进行解答，这样可以培养学生的发散性思维，在考试中碰到的问题即使一时想不出来，至少学生能够想到很多种解题的方案，这其中说不定就有通往正确答案的途径。第三，公式的变形要加强练习，只有这样，学生才能够触类旁通，同一类问题的解决途径往往稍加变形，但其解法本质上是殊途同归的，通过这种锻炼，学生解题的能力得到了很大的提高，学到的知识体系也进一步得到巩固。第四，题目解决了，并不是学习的终结，要培养学生“回头看题”的习惯。这种习惯的养成有助于学生对题目的知识点进行全面把握。
三、高中数学数列部分课堂教学设计要点
课堂教学设计是高中教学中的重中之重，课堂教学设计的水平在某种意义上决定了课堂教学的效果和学生学习的成果。在课堂教学方案的设计中，笔者通过多年的教学经验和实践认为应该包括以下要素：
1.要细致了解学生在数列学习和解决数列问题中的切身体验
应该说，学生之间对数学问题的认知和理解能力确实存在着差异性。到了高中阶段，学生们都经历了近十年的数学学习经历，长期的学习中会对某一类知识点相当的敏感，而对另外的一些知识点却有盲点。有的学生在逻辑思维方面有特长，而另外的一些学生对计算情有独钟，对知识点掌握程度的不同会造成学生解题习惯和解题思路的差异。教师在课堂教学设计中也充分考虑大部分学生的群体差异。
2.要注重数列部分概念本质的强化记忆和理解，对基础知识的传授要夯实，避免短板
数学中，不仅仅是数列，其他的概念也如此，其描述的方式，往往通过文字性的描述来说明。这种方式比较抽象，我们在设计课堂教学时，对概念性的东西要注意辅以实例来讲解。以便激发学生的猎奇心理和探索问题的欲望。
3.重视数学史渗透和用数学工具解决实际问题的能力
数学的发展史源远流长，每种数学问题的提出和最后的解决都有其历史的背景。数列教学中穿插数学史知识的传授，有利于学生对知识的来龙去脉在熟稔中学习。另外数学问题的提出往往有其实践的背景，或者是人民集体智慧的结晶，或者是某一时期特殊问题的解决之道，教师在课堂教学的过程中要努力挖掘现实问题的应用。学以致用，当学生认识到自己学习的数列知识在现实生活中确实能解决很多问题的时候，学习的欲望和学习的效果自然而然就出来了。
4.重视数列学习中组合学习的魅力
人以群分，物以类聚。在数学学习的过程中，教师应该将不同层次的学生进行分组，这种分组的教学行为，可以让学生在相同的起点上进行学习。通过对班级内不同的学生的特点和能力进行分析，对其学习的目标，任务等精心设置，发挥团队学习的效用。
5.教师应该注重自我提高，从别人的课堂教学中汲取营养
老师在教学中不能固步自封，应该走出去，在同事中加强听课和学习。完善自我的课程教学缺陷，在不断的学习中，但课堂教学方案日趋完美。
四、结束语
高中数学中数列的教学内容虽然比较少，但其教学思想却在高中数学中占有很重要的地位，数学教学，应当立足于学生对数学知识的学习特点，以先进的教学理论为指导，对课堂教学方案设计精益求精，才能获得应有的教学效果。
摘要：数列是高中数学教学中重要的内容，其在高中数学中占据着重要的地位，同时在生活中也具有非常大的应用价值。本文介绍了高中数学学习数列的重要性及新时期如何提高高中数学数列教学质量和学习能力。
关键词：高中数学;数列;教学
一、引言
在高中数学的数列教学的过程中，教师不但要让学生懂得数列问题的知识点，还要让学生能够根据掌握的相关知识熟练地解决数学问题。困此教师要以生为本，以学定教，让学生在不同的数学环境巾积极思考，推进能力的提升，并让学生在各种数学数列问题的训练中学会自主学习数学的能力。
二、高中数学数列教学体会
1、以生为本，以学定教
1)以生为本，实时掌握在数学教学过程中学生的基本的数学能力在高中数学数列教学的过程中不但每一个班的综合数学能力不同，而且就是同一个班级中的学生的数学能力也不尽相同。在这种条件下，教师不论是在新接手班级还是在教学的过程中，都要通过各种有效的数学考查方式掌握学生的实际能力，确定学生的数学层次。在这个基础上教师将不同的数学层次的学生组合成组，方便学生进行合作交流的学习。
2)以学定教，采用适合本班同学的数学教学方式进行有效教学
在高中数学数列教学的过程中，教师在选择教学方法以及教学策略的时候，要能根据本班同学的不同数学层次特点进行确定，教师要紧紧把握住学生旧知与新知的链接点，寻找能够激发学生主动思维的教学方式进行教学。同时教师还要善于选择学生喜欢的教学模式，引发学生主动探究、合作交流，并在教学的过程中要巧妙使用课堂生成，使教学能够在师生之间、生生之间的思维碰撞中引领学生对数学知识的掌握。
2、善用多媒体课件辅助教学，促使学生能够更好地理解数学知识
1)多媒体课件辅助教学具有传统的课堂教学所无法比拟的教学优势，在数列教学的过程中，很多数列问题如数列与不等式综合问题中的放缩问题、解决递推数列问题等数学问题，单凭教师一张嘴，一支粉笔并不容易将抽象的数学知识让学生透彻地理解。而在这个过程中随着信息时代的到来，计算机以及互联网络的使用让多媒体课件走入了高中数列教学的课堂。
2)多媒体课件辅助教学可以让学生更加直观地理解数学知识
教师巧妙利用多媒体课件进行教学，使原有的抽象的数学问题变得可观可感，能够最大限度地调动学生多种感官的有效参与，极大地提高了学生学习的积极性，使得学生能够在课堂上跟着教师的引导积极思维、主动探究。如：在人教版高中数学数列教学“等差数列的前n项和”的教学过程中，教师通过多媒体课件出尔：“有一堆钢管，最底下放了15根，上一层是14根，再上一层是13根，……最顶层是3根。这堆钢管共有多少根?”这个问题，同时教师出示钢管的图像，并在和学生讨论思考的过程中将讨论的结果逐步出示，或者将学生解决问题的不同方案通过多媒体课件有效地呈现出来，引发学生的积极思考，让学生能够更直观地看到不同的解题方法的过程，并在这个过程中获得数学能力的不断提升。如果教师只是采用传统的教学方式进行讲解的话，那么学生也许很难理解教师的教学思路。多媒体课件辅助教学大大提高了教师的教学效率，解决了学生对抽象的数学知识无法理解的难题，并促使学生能够在这个过程中，形成数学架构的时间的缩短。
3、高中数学数列教学的创新
数列、一般数列、等差数列、等比数列是高中数学数列教学的主要内容。其中，等差数列和等比数列是数列教学内容中的重点。主要包括对数列的定义、基本特点、通项公式、分类方法、具体应用等知识点的学习。传统的教学观念中，教学设计作为一种系统化过程，是用系统的教学方法将数列教学理论，同学习理论原理进行转换，使之成为教学活动和教学资料的具体计划。创新理念的数列教学设计解决了“教学成果”、“教学方法”、“教学目的”等问题，通过教学设计来解决教学问题，探究总结问题的解决方法和步骤，形成新的教学方案。并在新的教学方案实施以后及时的对教学效果进行分析，规划操作其过程程序，判断其实施的价值。这一过程也是教学优化的的过程，能够提高教学成果，创造出更加合理高效的教学方案。
(一)数列教学应注重问题情境的创设
为调动学生主动、合作、探索学习的积极性，实现师生互动，我们教师营造自主、合作、探索的学习环境显得很重要。在数列的教学中首先要注重数学问题情境的创设。我们创设问题情况可以考虑以下方面：学生的已有知识与生活经验及数学的趣味性、教学内容、新旧知识的衔接点以及自身的教学特色。
(二)创新理念下的“数学概念”
对数学对象本质属性进行反映的思维方式，是数列的数学概念。我们知道数列的概念是按一定次序排列的一列数称为数列。对一个数学概念的学习，应记住其名称、了解其涉及到的范围、简述其本质属性并运用其概念进行判断。数学概念包括等差数列、等比数列、通项公式和数列。
在对这些陈述性概念进行设计时，设计者应对上述概念体现的概念特点进行描述。并且在高中数学数列教学中，为了能够激发学生对数列学习的兴趣，体会数列实际应用的价值，则可以通过将生活中实际的问题引入到课程教学中，从而将抽象的数学知识转变为实际需要解决的问题，使学生学生对所要研究的内容有所认识。并且在数列学习中可以结合其他知识点进行学习。比如数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系.在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的数列，次序不同则就是不同的数列，这样不仅能够引导学生通过多方面解决问题，而且对提高学生运用知识的能力也具有重要的意义。我们还以等差数列的定义教学为例，如：增加判断某数列是否成等差数列的题目来促进概念理解。再如：把一次函数和等差数列通项公式相联系，利用函数概念同化等差数列的概念，凸显函数思想;让学生自己列表、画图象，用“形”感受函数与数列之间联系;用方程与等差数列基本量的运算相结合来加深了对概念的理解和巩固。此外我们在教学中还要明理强化，实践探究，注重激励评价，引申探究。
数学研究生开题报告
导语：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。下面和我一起来看数学研究生开题报告，希望有所帮助！
论文题目：高中数学研究性学习的实践探索
一、选题背景
随着社会的发展，人们深刻地认识到，想要一个国家向前不断的迈进，其源源不竭的动力就来源于一种精神，即创新精神。新一轮有关基础教育的课程改革中，我们国家教育部出台了有关以全面推进素质教育为目的的深化教育改革的文件，其明确地提出了要符合当今时代的发展要求，注重对学生个性的发展，以培养学生的创新性精神和实践性能力作为其重点内容。
经过十年的实践，对课程的改革取得了明显的效果，并且为了贯彻落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，适应新时期全面实施素质教育的要求，我们国家教育部专家对义务教育阶段各个学科的课程标准进行了修订和完善，新增了创新意识作为关键词，将创新意识的培养作为了现代化教育的基本任务。而研究性学习是我国基础教育课程的重大突破，是当前教育改革的重点和热点内容，也是当今国际上比较普遍认同和实施的一种新的学习方式，对于调动学生的积极主动性、培养学生的创新性精神和实践性能力，开发学生的内在潜力，具有重要的价值意义。
国外对研究性学习的研究可追溯到苏格拉底，他将教师比喻为“知识的产婆”,并在教育方面做出的重大贡献是提出了要注重启发学生学习与思考的方法。从18世纪起，研究性学习就得到人们的广泛认识。18世纪末到19世纪，法国启蒙学者卢梭提出了要遵循着人类的天性发展。继卢梭之后，著名的教育家裴斯泰洛齐提出了“教育心理化”,他倡导在活动过程当中，要对儿童内在的能力得以培养和发展的同时，还要注重儿童的心理发展特点以及儿童之间的个别差异性；他们的思想都为今天的研究性学习奠定了一定的思想基础。
在20世纪左右，美国的杜威、克伯屈等人在这方面同样进行了研究，影响最大的是美国着名哲学家、教育家杜威，他主张“从做中学”,认为学生仅仅通过教师讲解或者看书所获取的知识都是虚无飘渺的，只有通过“活动”获取的知识才是实实在在的知识、才能真正的促进学生的身心以及未来发展。在20世纪中期，布鲁纳提出了认知发现学习理论。他认为学生非被动的接受知识，而应该主动的去探究知识；施瓦布也提出了“探索研究性学习”,他倡导通过探索研究来进行对所学知识的掌握，从而使得学生探索研究的能力得以发展。
二、研究目的和意义
21世纪初，新一轮的基础教育课程改革由教育部正式的开启了，将“研究性学习”融入高中必修课之中，以此，作为我国高中课程改革的一项重大举措。从此之后，“研究性学习”成为我国基础教育变革当中一门独树一帜的课程，它掀开了基础性教育的新一页，无可置疑，它已成为我国当前课程变革中最吸引眼球的一项举措。
在高中数学的学习过程中安排了研究性学习课程，不但对于学校构建符合素质教育思想和迫切需要的新型人才培养模式是一种突破性的改革，而且还可以丰富教学模式，从而使得教师和学生在知识、技能、实践等方面更上一层楼。
具体来讲：
第一，有作用于课程的变革。革新到目前为止，研究性学习已经不言而喻地成为了我国基础教育课程变革的突出点。作为一门基础学科的数学，它是中小学革新的龙头，所以开展数学研究性学习对于课程的变革具有重大的意义与价值。
第二，有作用于教师教学方式的变革。教育文件提出了要注重对教师由强硬灌输到鼓励、引导等教学方式进行转变。
第三，有作用于学生学习方式的革新。教育出台了有关在课堂中，针对学生死记硬背进行变革的文件，具体内容为不仅要倡导学生自己积极参与、还要培育学生获取未知知识的能力、分析和解决问题的能力，收集和处理信息的能力以及与人沟通交流的能力等。因此，怎样让学生从被动的学习方式变更为积极主动探索的学习方式，成为教育一线工作者乃至科学家们进行研究性学习研究的重要原因。
三、论文研究涉及的主要理论
数学研究性学习是指学生在数学教师或者相关学科教师的指引下，从各类学科以及实践活动中选取并设定为研究性学习的课题，运用类似于数学学科的科学研究方法去积极主动的获取数学知识、并应用数学知识来解决相关问题，使得学生对数学知识把握的同时，体验、了解、学会和应用数学学科所蕴含的研究方法，以及对学生科学精神的培养以及科研能力发展的一种学习方式。
在数学研究性学习的实施过程当中，学生不仅明确地了解了活动的程序，还深深地体会到数学这门学科所带给人们的奇妙之处，更加关键的是改变了学生学习的传统思维模式，培育了学生独立自主的学习能力、勇于探索的科学精神以及相互协作的团队意识。其活动过程的实施，对于传统的教师模式也提出了一定的挑战，具体来讲，就是教师主要起着指路人的'作用，对学生活动过程中的具体表现给予适时的正确评判，督促学生有效的完成各个阶段的活动任务，从而使学生的主动性得以充分调动。
四、论文研究的主要内容及研究框架
由于没有研究性学习的具体教材做支撑，那么，对于一线教师而言，确定研究性学习内容是十分困难的事情，但是我们知道类比方法可以引出很多的内容，从中可以启发我们通过研究性学习相关理论的学习，运用类比的方法，从如下两个不同层次进行研究性学习的实践探索，分别为从三角形到四面体已知类比开展的研究性学习活动作为层次一；
从三角形角平分线和旁切圆半径的不等式分别类比到四面体以获得四面体中新成果为目的所开展的研究性学习活动作为层次二。
并且层次一从活动的组织与安排、资源的收集、分析与利用以及三角形与四面体已知形式与证法的类比情况等方面都为层次二做了一定的铺垫，而层次二也是对层次一的升华。
具体针对层次一开展研究性学习实践探索的研究思路，简要地做如下介绍：
第一，让学生从已学过到的有关三角形与四面体的已知知识中选定研究课题；
第二，通过指导教师提供有关研究性学习活动方案的一般步骤作为参考，引导学生完成该课题活动方案的设定；
第三，在本层次中，由于学生可以通过收集、分析信息，采用小组合作的学习方式完成该课题的研究，因此具体活动实施根据每组情况在课后完成；
第四，每个小组选取代表针对于小组成员的参与程度、取得的主要成果、得到的新猜想、没有解决的问题等进行相关汇报；
最后，针对每组出现的问题，进行组间与师生间的相互交流，从而完善课题以及深化课题。
针对层次二的第一个课题开展研究性学习实践探索的研究思路，简要地做如下介绍：第一，由指导教师提供给学生有关三角形内角平分线的两个不等式，通过文献的检索与查新，确定到目前为止其对应在四面体中仍没有被研究，从而将其确定为所研究课题的背景；
第二，根据课题背景，帮助学生选定研究课题为三角形角平分线的两个不等式到四面体二面角平分面不等式的推广；
第三，通过师生间的共同分析，从而确定活动的目标与重难点；
第四，将对课题内容感兴趣以及数学成绩优异的学生组成活动兴趣小组来开展研究性学习；
第五，收集、学习、研讨三角形中不等式的主要5种证法，深刻的领会其证明思路、相关内容与研究方法；
第六，广泛收集并学习四面体中有关的理论知识，为接下来开展研究工作做好充分的准备；
第七，利用类比猜想出四面体中相应不等式的形式；
第八，通过指导教师的引导，并利用类比尝试给出四面体中相应不等式的证明过程。
层次二的第二个课题所开展的研究性学习实践探索与本层次第一个课题相类似，所以由学生尝试着独立地去完成，指导教师进行适当的指导。
五、写作提纲
第一章绪论
1.1研究背景
1.2研究目的
1.3研究思路
第二章研究性学习理论的相关概述
2.1研究性学习的相关概念
2.2研究性学习的特点
2.3研究性学习的目标
2.4数学研究性学习课题的选取
2.5数学研究性学习的实施
2.6类比与数学研究性学习
第三章以三角形到四面体已知类比开展研究性学习
3.1学情与目标分析
3.2学习活动设计
第四章以三角形到四面体类比开展研究性学习获得创新成果
4.1从三角形角平分线到四面体二面角平分面类比开展研究性学习
4.2从三角形旁切圆半径到四面体旁切球半径类比开展研究性学习
第五章结语
5.1研究的基本结论
5.2研究的主要反思
六、目前已经阅读的主要文献
[1]O.Bottema着,单墫译.几何不等式[M].北京:北京大学出版社.1999:77.
[2]陆高原.研究性课题选择的策略[M].上海:上海大学出版社,2000(11):20.
[3]沈文选.单形论导引--三角形的高维推广研究[M].长沙:湖南师范大学出版社,2000:35.
[4]应俊峰.研究型课程[M].天津:天津教育出版社,2001:44.
[5]中华人民共和国教育部.基础教育改革纲要(试行)[M].北京:人民教育出版社,2001:1-24.
[6]王升.研究性学习的理论与实践[M].北京:教育科学出版社,2002:155-161.
[7]霍益萍.让教师走进研究性学习[M].南宁:广西教育出版社,2002:4.
[8]李伟明.研究性学习案例集[M].桂林:广西师范大学出版社,2002:42.
[9]匡继昌.常用不等式[M].济南:山东科学技术出版社,2004:40-105.
[10]杨路,张景中.预给二面角的单形嵌入nE的充分必要条件[J].数学学报,1983,26(2):250-254.
[11]苏化明.预给二面角的单形嵌入nE的充分必要条件的一个应用[J].数学杂志,1987(1):10-13.
[12]杨世国.单形的构造定理[J].数学季刊,1991,6(4):102-103.
[13]苏化明.关于单形二面角平分面面积的不等式[J].数学杂志,1992(3):315-318.
[14]苗国.四面体的五“心”重心、外心、内心、旁心、垂心[J].数学通报,1993(9):21-24.
[15]林祖成.关于n维单形的一类不等式[J].数学的实践与认识,1994(3):50-56.
[16]王庚,杨世国.预给二面角的单形在nE中的嵌入[J].安徽师范大学学报(理科版),1994,17(4):11-16.
[17]李永利.关于四面体的两个不等式[J].数学通讯,2001(9):30-31.
[18]王建华.从三角形到四面体-类比与推广思维的一个尝试[J].中学生数学,2002(8):3-4.
[19]杨世国.关于内接单形的一个不等式[J].数学杂志,2003(2):218-220.
[20]陈安宁.关于对学生“问题意识”的培养[J].九江师专学报(自然科学版),2003(5):35.
[21]钱旭升.我国研究性学习的研究综述[J].教育探索,2003(8):22.
数学小课题开题报告
在教学中引导学生掌握审题的具体步骤和方法。以下是我J.L为大家分享的2017年关于数学小课题的开题报告范文。
题目：初中数学主体合作学习方式的探究开题报告
一.本选题的意义和价值：
理论意义：国家课程改革的基本思想：以学生发展为本，关心学生需要，以改变学生学习方式为落脚点，强调课堂教学要联系学生生活，强调学生要充分运用经验潜力进行建构性学习。同时《初中数学新课程标准》突出体现基础性、普及性、和发展性，使数学教育面向全体学生，从而实现：人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由此可见在数学学习中合作这种学习方式的确很重要。
应用价值： 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 主体合作学习作为一种新型的教学方式，在新课标下已成为数学课堂教学探讨的焦点问题之一。
通过本课题的研究，有利于充分确立学生的主体地位，有利于建立各教学要素之间的相互作用、彼此协调、取向一致的关系;使初中数学教学中学生的学习方式、教师的指导方式得到有效的改善，有利于激发学生学习的兴趣，达到数学教学 学习快乐、快乐学习 的目的。从而提高学生的学习效果，培养学生的合作，交流，创新的能力，进而提高学生的综合素质。
省内外同类研究现状述评：我国自90年代初期起，开始探讨合作学习,出现了合作学习的研究与实验，并取得了较好的效果,不少学生从中受益，教师们在实践中也开发了一些行之有效的实施策略。但目前国内对合作学习的研究主要是在高等学校，中学阶段的合作学习刚刚起步，随着素质教育的全面推进，初中阶段需要进一步开展合作学习，小学阶段尚未看到数学与合作学习整合的研究课题。因此现在进行初中数学与合作学习整合的研究带有前瞻性。国内目前的合作学习研究比较多的是提出一些原则，而对实践的、具体层面的、可操作的方式与途径的研究则比较少，本课题注重合作学习方式的探索，可以弥补这方面的不足。
二 研究内容、目标、思路
什么是主体合作学习形式就是通过小组目标 、小组分工、角色分配与转换 、集体奖励等形式，激发每个学生 荣辱与共 人人为我，我为人人 道德情感，通过感染舆论，集体荣誉体验等活动，使每个学生都感悟到只有自己努力对小组做贡献，人人都能获得必需的数学。
学习方式现状的调查与分析。
目前数学教与学形式上存在着种种弊端，要么是学习没有目标，或目标不能落实;要么教师责任心不强，对学生的问题不闻不问，要么是教师主观臆断，脱离学生实际，总之数学学习形式亟待改变。
主体合作学习在学习数学中的作用。
高效率地利用时间，使学生有更多主动学习的机会。更有利于培养学生社会合作精神与人际交往能力。能使学生互相取长补短，缩小两端学生的差距，双方都能获益，尤其对后进生有很大的帮助。更有利于培养学生主动探究、团结合作、勇于创新的精神。
教师在主体合作学习中的角色和地位。
转变观念是学习型社会的要求。在开放的教育环境下，教师的地位和角色也发生了改变。教师在小组中不是局外人，而是学习目标的制造者，程序的设计者，情景的创造者，讨论的参与者，协调者，鼓励者和评价者。
如何引导学生合作学习?
引导学生合作学习关键在于精心设计讨论话题。从教师这方面看，设计话题应突出趣味性、情景性、可操作性、创造性。
小组学生合作学习评价对象和方法。
评价的对象包括评价自己、评价同学等。评价的内容主要是学习态度、合作精神、学习能力、团队合作等几个方面。合作学习作为系统的学习方式，必须具备相应的评价机制，建立合理的合作学习评价机制能够把学生个体间的竞争，变为小组间的竞争，把个人计分改为小组计分，把小组总体成绩作为评价依据，形成一种组内成员合作，组间成员竞争的格局。把整个评价的重心由孤立的个人竞争达标转向大家合作达标。
本课题试图通过小组合作学习方式转变的实践过程,把学生自主学习与合作学习有机地结合起来，从而让学生真实地感受、理解、掌握数学思想、知识技能的形成过程，激发学生学习数学的兴趣，促进学生的数学思维能力、生活能力协同发展，培养学生能数学地分析、解释、解决现实生活问题的能力及运筹优化的意识和创新精神。
在教师指导下，学生逐步养成自主意识、合作意识和自我管理的能力。真正的实现自主学习与小组合作学习相融合。
转变观念是学习型社会的要求。在开放的教育环境下，教师的地位和作用也发生了改变，教师不再是单纯的知识传授者，而应该转变为学习者学习的向导、参谋、设计师、管理者和参与者。通过课题的研究，培养出一支具有先进教育理念，有一定教科研水平的教师队伍。
研究视角 本课题从新课标合作学习的角度出发，以小组活动为基本方式，建立合作研究的多元互动，注重开放的合作过程，强调合作方式的建构。
研究方法：
②. 调查法：运用座谈、问卷等方式，向学生了解数学学习的现状，并对此作出科学的分析。
④. 实验法：在学习方式的实验阶段，通过实验班与对照班比较分析的方式，研究这一学习方式的实践操作效果。
⑤.行动研究法：在课题实施研究过程中，通过学习、实践、反思、评价分析，寻找得失原因，不断提高小组合作的能力。
⑥. 经验总结法： 在教学实践和研究的基础上，根据课题研究重点，随时积累素材，探索有效措施，总结得失，寻找有效的小组 合作 的途径、方法和原则。通过各种方式全面搜集反映小组 合作 学习中事实材料，经过分析、整理和加工到理性认识的高度，作为 合作 学习方式的理论依据。
研究阶段
⑴准备阶段(2015年4月 2015年5月)：
⑵实施过程(2015年6月 2015年1月)
根据课题设计方案，有计划、有步骤进行行动研究。不断实践，定期总结，每学期都有阶段成果。
⑶总结阶段(2015年2月 2015年5月)
在以上成果总结的基础上，对课题进行全面、科学的总结。写出结题报告，召开成果汇报会。
课题研究的现实背景和意义：
从我校历年来的质量分析和龙胜县20XX年数学小考质量分析来看，学生丢分的原因主要是是不认真审题。其实在日常教学中，每次数学作业或测试题，都可听到老师们埋怨学生 太粗心了 ， 不认真审题 等等，学生也为自己的不认真审题表现很后悔。在期中与期末质量分析上，任课教师总结得最多的一句就是 学生太粗心太马虎，不认真审题。
可见学生的审题能力困惑着我们每位教师，也困惑着每位学生。特别是农村的小学生，由于养成了粗心大意、对自己要求不严格、没有责任心等不良习惯，多数学生都不能做到认真审题再做题。
通过问卷调查，审题这最重要的一个步骤在实际操作中往往被大多数学生忽略或者轻视，从而直接影响了学生的解题速度和正确率，间接导致了学生对数学学习的畏惧和恐慌。小学生由于审题不清，导致解错题的现象十分普遍。学生的审题能力薄弱，审题习惯令人担忧。
审题能力是一种综合性的数学能力，我想通过对小学生数学学习审题能力培养的研究，促使学生的分析、判断和推理能力以及学生的创造性思维能力从无到有，从低水平向高水平发展，从而提高数学的解题能力。
概念界定与理论依据
理论依据 ：
在《小学数学教学大纲》中明确指出： 在小学，使学生学好数学，培养起学习兴趣，养成良好的学习习惯，对于提高全民族的素质，培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民，具有十分重要的意义。 审题是一种能力，更是一种习惯。小学生数学学习审题能力的培养能促进学生养成良好的学习习惯。
课题的实施方案
研究内容
研究农村小学生审题能力弱的原因。
研究农村小学生数学学习审题能力培养方案。
针对学习内容，研究学生审题的方法。
研究农村小学生数学学习审题习惯的培养。
具体的操作措施
研究农村小学生审题能力弱的原因。通过问卷、谈话调查任课教师对培养学生审题能力的态度、方法、能力和学生解题审题习惯。对班级个别审题能力特别弱的学生进行深入了解与分析，找到审题能力弱的原因。
针对学习内容，研究学生审题的方法。基于学习内容不同，审题的方法也会有所不同。小学数学各年级从教学内容上均分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践活动(综合应用)四大板块，呈螺旋式上升，其中计算和解决问题占了相当大的比重。根据内容的不同探索出相应的有效的审题方法。
研究农村小学生数学学习审题习惯的培养审题习惯主要包括读题习惯、解题习惯、检查习惯。加强读题训练，研究读题方法。读题是审题的第一步。读题时要做到不添字，不漏字，把题目读顺，养成指读两三遍的习惯。读题时要求做到 口到、眼到、手到、心到 ;指导方法，培养良好的解题习惯。
在教学中引导学生掌握审题的具体步骤和方法。如首先认真读题，弄清题目说了一件什么事情，哪些数量是已知条件，所求问题是什么，并能用自己的语言准确复述题意;然后可以划出题中的关键字、词，并正确理解其含义;分析并找出题中的数量关系，知道要解决问题还需哪些条件，怎样求出这些条件等，遇到不懂的及时作上记号，养成用符号标记习惯;研究学生认真检查的良好习惯培养。
农村小学生做题往往没有检查的好习惯，这就特别需要教师进行引导，让学生体会到检查的好处，并且结合学生实际情况进行奖励，形成一种氛围。检查是一种对于审题的'最后补救。
研究步骤与方法
第二阶段：20XX年11月 20XX年7月课题实施阶段，按照方案分析原因，制定对策，并付诸实践。先调查学生审题能力差的原因，再与学生共同探讨审题的方法及注意事项，通过实践与训练，让学生分析自己的得与失，组织学生交流成功的做法与经验，并强化训练，让学生养成审题的良好习惯。最后测试成效并与探究前比较，总结经验，将研究成果推广到数学教研组。同时，撰写可以研究相关论文。
方法的选择：
(1)调查研究法。通过调查了解农村小学生审题能力弱的原因。以及研究前后的变化。
(2)个案研究法。通过对班级个别审题能力特别弱的学生进行了解，制定相应措施，实施强化训练，观察结果，探索规律，总结经验。
(4)文献研究法。通过阅读与查找相关文献的研究，为此课题奠定理论基础;同时，了解同类课题研究的现状，为本课题研究提供借鉴，为创新性研究奠定基础。
(5)师生合作研究法。通过师生共同探讨、研究、训练、分析、总结等寻找提高审题能力的有效途径。
研究预期成果和成果形式
(1)在研究中探索出学生有效审题的方法和途径，通过研究提高农村小学生审题能力和培养农村小学生认真审题的良好学习习惯。
(2)课题研究报告一份。
我将以饱满的工作和探究热情，按照课题实施方案，一步一个脚印地去探究与实施，我想通过本课题的研究，在研究中探索出学生有效审题的方法和途径，通过研究培养农村小学生认真审题的良好学习习惯。希望我的课题研究工作在上级领导的指导与关怀下，通过我的努力能取得圆满成功!
论文题目：关于泰勒公式的应用
课题研究意义
在初等函数中，多项式是最简单的函数。因为多项式函数的运算只有加、减、乘三种运算。如果能将有理分式函数，特别是无理函数和初等超越函数用多项式函数近似代替，而误差又能满足要求，显然，这对函数性态的研究和函数值的近似计算都有重要意义。那么一个函数只有什么条件才能用多项式函数近似代替呢?这个多项式函数的各项系数与这个函数有什么关系呢?用多项式函数近似代替这个函数误差又怎么样呢?
通过对数学分析的学习，我感觉到泰勒公式是微积分学中的重要内容，在函数值估测及近似计算，用多项式逼近函数，求函数的极限和定积分不等式、等式的证明等方面，泰勒公式是有用的工具。
文献综述
主要内容
Taylor公式的应用
Taylor公式在计算极限中的应用
对于函数多项式或有理分式的极限问题的计算是十分简单的，因此，对一些较复杂的函数可以根据泰勒公式将原来较复杂的函数极限问题转化为类似多项式或有理分式的极限问题。 满足下列情况时可考虑用泰勒公式求极限：
(1)用洛比达法则时，次数较多，且求导及化简过程较繁;
(2)分子或分母中有无穷小的差，且此差不容易转化为等价无穷小替代形式;
(3)所遇到的函数展开为泰勒公式不难。
当确定了要用泰勒公式求极限时，关键是确定展开的阶数。 如果分母(或分子)是，就将分子(或分母)展开为阶麦克劳林公式。 如果分子，分母都需要展开，可分别展开到其同阶无穷小的阶数，即合并后的首个非零项的幂次的次数。
Taylor公式在证明不等式中的应用
有关一般不等式的证明
针对类型：适用于题设中函数具有二阶和二阶以上的导数，且最高阶导数的大小或上下界可知的命题。 证明思路：
(1)写出比最高阶导数低一阶的Taylor公式;
(2)根据所给的最高阶导数的大小或上下界对展开式进行缩放。
有关定积分不等式的证明
针对类型：已知被积函数二阶和二阶以上可导，且又知最高阶导数的符号。
证题思路：直接写出的Taylor展开式，然后根据题意对展开式进行缩放。
有关定积分等式的证明
针对类型：适用于被积函数具有二阶或二阶以上连续导数的命题。
证明思路：作辅助函数，将在所需点处进行Taylor展开对Taylor
余项作适当处理。
Taylor公式在近似计算中的应用
利用泰勒公式求极限时，宜将函数用带佩亚诺余项的泰勒公式表示;若用于近似计算，则应将余项以拉格朗日型表达，以便于误差的估计。
研究方法
为了写好论文我到中国期刊网、中国知识网和中国数字化期刊群查找相关论文的发表日期、刊名、作者，接下来要到图书馆四楼过刊室查找相关文献，到电子阅览室查找相关期刊文献。 从图书馆借阅相关书籍，仔细阅读，细心分析，通过自己的耐心总结、研究，老师的指导、改正，争取做好毕业论文工作。 具体采用了数学归纳法、分析法、反证法、演绎法等方法。
进度计划
为了有准备有计划的做好我的论文工作，我为自己安排了一个毕业论文进度计划，我会严格按照我的进度计划，及时完成我的毕业论文工作。
数控车床的刀架是机床的重要组成部分刀架用于夹持切削用的刀具,因此其结构直接影响机床的切削性能和切削效率。在一定程度上,刀架的结构和性能体现了机床的设计和制造技术水平。随着数控车床的不断发展,刀架结构形式也在不断翻新。其中按换刀方式的不同,数控车床的刀架系统主要有回转刀架、排式刀架和带刀库的自动换刀装置等多种形式。自1958年首次研制成功数控加工中心自动换刀装置以来,自动换刀装置的机械结构和控制方式不断得到改进和完善。自动换刀装置是加工中心的重要执行机构,它的形式多种多样,目前常见的有:回转刀架换刀更换主轴头换刀以与带刀库的自动换刀统。
. 第 1 节 自动回转刀架总体设计 1.1 概述 数控车床的刀架是机床的重要组成部分。刀架用于夹持切削用的刀具,因此 其结构直接影响机床的切削...阅读0次共20页数控车床自动回转刀架结构与控制设计阅读0次共25页数控车床自动回转刀架结构与控制研发设计[]阅读0次共20页数控车床自动回转刀架机械结构及控制装置设计毕业设计开题报 ...阅读11次共6页百度文库开题报告 - 数控车床自动回转刀架机电系统设计(15页...2020年5月7日回转刀架的优劣与否直接影响数控机床的性能和技术水平,因此分析,回转刀架的结构及干涉原因
设计题目：数控机床的发展及应用 学生姓名：xx 专 业：机电一体化技术 指导教师：xx 填表 时间：201x 年xx月xx日 毕 业 设 计 开 题 报 告 1．本课题的研究意义： （1）了解数控机床的出现到现在信息时代的发展历史；以及数 控机床未来发展的趋势。 (2）在科技高速发展的今天，数控机床以广泛应用于工业制造中，是工业制造中不可缺少的生产工具。我国的数控机床与发达国家相比还有一定差距，探究其寻求发展的途径，有着重要的现实意义。 2．国内外研究现状（文献综述）： 随着我国改革开放，我国的制造业高速发展，数控机床被广泛应用于生产造业中，而且随着数控技术的不断发展和应用领域的扩大，数控机床在制造业占有不可缺少的位置。但我国数控机床的生产起步晚，与发达国家相比还有一定差距，因此需要改进的地方还很多。 盛伯浩在《我国数控机床现状与发展策略》一文中指出：我国数控机床产量持续高速增长，工具市场需求和技术发展趋势。应重点推进高效、精密为核心的数控机床“μm”级工程，加强发展高性能、高可靠性数控功能部件，积极开展复合加工机床、超精密机床和可重构造系统工程化研究等相应的关键技术。 制造业是衡量一个国家综合实力和现代化水平的一个只重要指标。数控技术是先进制造技术的基础，随着制造业的转移，我国正在逐步成为世界加工厂。我国机床行业近年来取得了长足的发展，数控 化率稳步提高，但机床消费和生产的结构性矛盾仍然比较突出。目前，国内对中高档机床的需求量逐渐超过低档机床。但国产数控机床以低档为主，高档数控机床绝大部分依赖进口。与发达国家相比，我国的数控机床处于数量多，而高精度机床少的现状，发展高技术数控机床迫在眉睫。 3．本课题研究的基本内容 根据所选的论文题目展开，查阅相关资料，与国内外数控机床的发展现状以及面临的难点相比较，我主要是浅谈数控机床的发展、生产中的应用以及未来的发展方向。 4．本课题的重点和难点及预期目标 重点：数控系统,未来发展的趋势。 难点：数控机床系统的应用及未来的发展。 预期目标：通过调查深入了解数控机床，在工业生产中的应用和发展趋势。从而提高自己对数控机床的认知！ 5．设计（论文）进度计划 201x年xx月xx日-xx月xx日 开题报告 201x年xx月xx日-xx月xx日 论文初稿 201x年xx月xx日-20xx年xx月xx日 论文终稿 201x年xx月xx日 汇报PPT、打印 指导教师意见：„„„„„„„„„„„„„„„„„ 指导教师： xx 所在专业审查意见： 专业负责人： 院部审查意见： 院部负责人：