数项级数是数的加法从有限代数和到无限和的自然推广．由于无限次相加，许多有限次相加的性质便在计算无限和时发生了改变．首先，有限次相加的结果总是客观存在的，而无限次相加则可能根本不存在有意义的结果。 这就是说，一个级数可能是收敛或发散的．因而，判断级数的敛散性问题常常被看作级数的首要问题。(—·) 人们已经创造了很多检测级数敛散性的方法，究竟用哪种方法较好呢？这不能笼统地回答．一般说来，使用起来较简便的方法，很可能适应的范围较小，而适应范围较大的方法，又往往比较繁难．就我们已经介绍的若干检测方法而言，对于判别一个数项级数的敛散性，可以从下面的思路来考虑使用某种比较恰当的方法： (1)首先，考虑当项数无限增大时，一般项是否趋于零．如果不趋于零，便可判断级数发散．如果趋千零，则考虑其它方法． (2)考察级数的部分和数列的敛散性是否容易确定，如能确定，则级数的敛散性自然也明确了．但往往部分和数列的通项就很难写出来，自然就难以判定其是否有极限了，·这时就应考虑其它方法． (3)如果级数是正项级数，可以先考虑使用比值判别法或根值判别法是否有效．如果无效，再考虑用比较判别法．对于某些正项级数，可以考虑使用积分判别法．这是因为比值判别法与根值判别法使用起来一般比较简便，而比较判别法适应的范围却很大． (4)如果级数是任意项级数，应首先考虑它是否绝对收敛．当不绝对收敛时，可以看看它是不是能用莱布尼兹判别法判定其收敛性的交错级数． (5)级数敛散性的柯西判别准则给出了判断级数收敛的充要条件，因此，从逻辑上讲，它适应于一切级数敛散性的判断。但是，要检测一个具体的级数是否满足这个判别准则的条件本身就不比检测这个级数是否收敛容易，因而一般在检测具体级数的敛散性时，使用柯西判别准则是有困难的，甚至是无法进行的．不过，对于某些具体的级数，使用柯西判别准则也是行之有效的．因此，我们也要考虑它的使用，特别是上述诸多方法行不通的时候。 (二) 回顾一下正项级数敛散性的判别法．比值判别法和根值判别法用起来较比较判别法方便，其原因是它只靠级数自身的特征来检测，而比较判别法却须去寻找一个恰当的比较对象．然而，从比值判别法和根值判别法的证明可以看出，它们实质上还是把所讨论的级数同某一几何级数作比较．这两种方法在实际应用时，都会遇到失效的情况．为什么会出现这种情况呢?这实质上是，把所有级数和收敛的几何级数相比，它的项比几何级数的项数值 大，而和发散的几何级数相比，它的项又比几何级数的项数值小．这也就是说，要想检验所论级数的敛散性，几何级数这把‘尺子’的精密度不够。人们发现p—级数是比几何级数更精密的一把“尺子”，而级数： 又比p—级数更为精密，称为对数尺子。仿照建立比值判别法的办法，人们将所论级数同一把比一把更精密的“尺子’相比较，建立了一个比一个适应范围更大但使用更加繁难的正项级数敛散性判别方法，如拉贝判别法，高斯判别法，等等．但是，如此建立的判别方法，无论适应范围多大，仍然会有失效的情况发生．因为人们证明过，任何收敛的正项级数都存在另一个收敛的正项级数被它优超，而任何发散的正项级数都存在另一个发散的正项级数优超它．因此，比较判别法是检测正项级数的敛散性的根本方法．从理论上说，恰当的比较对象总是客观存在的，因此，比较判别法适应于一切正项级数。然而，恰当的比较对象要实际寻找出来很难．因此，还是要建立象比值判别法那样实质上已有固定比较对象且使用起来很方使的判别方法．
比较（1/ln n）^10与1/n（1/ln n）^10/(1/n)=n/(ln n)^10当n趋于无穷时，极限也是无穷，因此（1/ln n）^10要比1/n收敛速度慢，因此它发散
先判断这是正项级数还是交错级数一、判定正项级数的敛散性1.先看当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零（如果不易看出，可跳过这一步）。若不趋于零，则级数发散；若趋于零，则2.再看级数是否为几何级数或p级数，因为这两种级数的敛散性是已知的，如果不是几何级数或p级数，则3.用比值判别法或根值判别法进行判别，如果两判别法均失效，则4.再用比较判别法或其极限形式进行判别，用比较判别法判别，一般应根据通项特点猜测其敛散性，然后再找出作为比较的级数，常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等。二、判定交错级数的敛散性1.利用莱布尼茨判别法进行分析判定。2.利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定。3.一般情况下，若级数发散，级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散，则级数必发散。4.有时可把级数通项拆分成两个，利用“收敛+发散=发散”“收敛+收敛=收敛”判定。三、求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域1.若级数幂次是按x的自然数顺序递增，则其收敛半径由或求出，进而可以写出收敛区间，再考虑区间端点处数项级数的敛散性可得幂级数的收敛域。2.对于缺项幂级数或x的函数的幂级数，可根据比值判别法求收敛半径，也可作代换，换成t的幂级数，再求收敛半径。四、求幂级数的和函数与数项级数的和1.求幂级数的和函数主要先通过幂级数的代数运算、逐项微分、逐项积分等性质将其化为几何级数的形式，再求和。2.求数项级数的和，可利用定义求出部分和，再求极限；或转化为幂级数的和函数在某点的函数值。五、将函数展开为傅里叶级数将函数展开为傅里叶级数时需根据已有公式求出傅里叶系数，这时可根据函数的奇偶性简化系数的计算，然后再根据收敛性定理写出函数与其傅里叶级数之间的关系。
因为n*1/(ln n)^10={n^0.1/(ln n)}^10当n->无穷时，上述极限为无穷（用罗比达法则，上下求导即可看出）因为1/n是发散的，原式也发散
先判断这是正项级数还是交错级数一、判定正项级数的敛散性1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零（如果不易看出,可跳过这一步）.若不趋于零,则级数发散；若趋于零,则2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两种级数的敛散性是已知的,如果不是几何级数或p级数,则3.用比值判别法或根值判别法进行判别,如果两判别法均失效,则4.再用比较判别法或其极限形式进行判别,用比较判别法判别,一般应根据通项特点猜测其敛散性,然后再找出作为比较的级数,常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等.二、判定交错级数的敛散性1.利用莱布尼茨判别法进行分析判定.2.利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定.3.一般情况下,若级数发散,级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散,则级数必发散.4.有时可把级数通项拆分成两个,利用“收敛+发散=发散”“收敛+收敛=收敛”判定.三、求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域1.若级数幂次是按x的自然数顺序递增,则其收敛半径由或求出,进而可以写出收敛区间,再考虑区间端点处数项级数的敛散性可得幂级数的收敛域.2.对于缺项幂级数或x的函数的幂级数,可根据比值判别法求收敛半径,也可作代换,换成t的幂级数,再求收敛半径.四、求幂级数的和函数与数项级数的和1.求幂级数的和函数主要先通过幂级数的代数运算、逐项微分、逐项积分等性质将其化为几何级数的形式,再求和.2.求数项级数的和,可利用定义求出部分和,再求极限；或转化为幂级数的和函数在某点的函数值.五、将函数展开为傅里叶级数将函数展开为傅里叶级数时需根据已有公式求出傅里叶系数,这时可根据函数的奇偶性简化系数的计算,然后再根据收敛性定理写出函数与其傅里叶级数之间的关系.
是数学专业课的《数学分析》的下册的内容
抱歉,论文综述是要你在以后写论文时的一个整体提纲,别人帮你写了.你自己以后的论文怎么办?总不能再到百度上等着别人帮你写吧?所以,给你点建议是可以的,但是,东西要自己写,互连网,是让我们更方便,而不是让我们更懒惰.下面是关于综述的一些知识,如果你真的那么懒惰,就不用看了,如果你还觉得自己可以写的话,就好好看看.综 述 一、综述概述 1．什么是综述：综述，又称文献综述，英文名为review。它是利用已发表的文献资料为原始素材撰写的论文。 综述包括“综”与“述”两个方面。所谓综就是指作者必须对占有的大量素材进行归纳整理、综合分析，而使材料更加精炼、更加明确、更加层次分明、更有逻辑性。所谓述就是评述，是对所写专题的比较全面、深人、系统的论述。因而，综述是对某一专题、某一领域的历史背景、前人工作、争论焦点、研究现状与发展前景等方面，以作者自己的观点写成的严谨而系统的评论性、资料性科技论文。 综述反映出某一专题、某一领域在一定时期内的研究工作进展情况。可以把该专题、该领域及其分支学科的最新进展、新发现、新趋势、新水平、新原理和新技术比较全面地介绍给读者，使读者尤其从事该专题、该领域研究工作的读者获益匪浅。因此，综述是教学、科研以及生产的重要参考资料。 2．综述的类型：根据搜集的原始文献资料数量、提炼加工程度、组织写作形式以及学术水平的高低，综述可分为归纳性、普通性和评论性三类。 (1)归纳性综述：归纳性综述是作者将搜集到的文献资料进行整理归纳，并按一定顺序进行分类排列，使它们互相关联，前后连贯，而撰写的具有条理性、系统性和逻辑性的学术论文。它能在一定程度上反映出某一专题、某一领域的当前研究进展，但很少有作者自己的见解和观点。 (2)普通性综述：普通性综述系具有一定学术水平的作者，在搜集较多资料的基础上撰写的系统性和逻辑性都较强的学术论文，文中能表达出作者的观点或倾向性。因而论文对从事该专题、该领域工作的读者有一定的指导意义和参考价值。 (3)评论性综述：评述性综述系有较高学术水平、在该领域有较高造诣的作者。在搜集大量资料的基础上．对原始素材归纳整理、综合分析、撰写的反映当前该领域研究进展和发展前景的评论性学术论文。因论文的逻辑性强，有较多作者的见解和评论。故对读者有普遍的指导意义，并对读者的研究工作具有导向意义。 二、综述的书写格式 综述与一般科技论文不同。科技论文注重研究方法的科学性和结果的可信性，特别强调阳性结果。而综述要写出主题(某一专题、某一领域)的详细情报资料，不仅要指出发展背景和工作意义，而且还应有作者的评论性意见，指出研究成败的原因；不仅要指出目前研究的热点和争论焦点，而且还应指出有待于进一步探索和研究的处女领域：不仅要介绍主题的研究动态与最新进展，而且还应在评述的基础上，预测发展趋势和应用前景。因此，综述的书写格式比较多样化，除了题目、署名、摘要、关键词(这四部分与一般科技论文相同)以外，一般还包括前言、主体、总结和参考文献四部分，其中前三部分系综述的正文，后一部分是撰写综述的基础。 1。前言：与一般科技论文一样，前言又称引言，是将读者导人论文主题的部分，主要叙述综述的目的和作用，概述主题的有关概念和定义，简述所选择主题的历史背景、发展过程、现状、争论焦点、应用价值和实践意义，同时还可限定综述的范围．使读者对综述的主题有一个初步的印象。这部分约200～300字。 2．主体部分：综述主体部分的篇幅范围特别大，短者5000字左右，长者可达几万字，其叙述方式灵活多样，没有必须遵循的同定模式，常由作者根据综述的内容，自行设计创造。一般可根据主体部分的内容多寡分成几个大部分，每部分标上简短而醒目的小标题。部分的区分标准也多种多样，有的按年代，有的按问题，有的按不同论点，有的按发展阶段。然而，不管采用何种方式，都应该包括历史发展、现状评述和发展前景预测三方面的内容。 (1)历史发展：按时间顺序，简述该主题的来龙去脉，发展概况及各阶段的研究水平。 (2)现状评述：重点是论述当前国内外的研究现状，着重评述哪些问题已经解决，哪些问题还没有解决，提出可能的解决途径；目前存在的争论焦点，比较各种观点的异同并作出理论解释，亮明作者的观点；详细介绍有创造性和发展前途的理论和假说，并引出论据，指出可能的发展趋势。 (3)发展前景预测：通过纵横对比，肯定该主题的研究水平，指出存在的问题，提出可能的发展趋势，指明研究方向，提示研究的捷径。 3．总结部分：总结部分又称为结论、小结或结语。书写总结时，可以根据主体部分的论述，提出几条语言简明、含义确切的意见和建议；也可以对主体部分的主要内容作出扼要的概括，并提出作者自己的见解，表明作者赞成什么，反对什么；对于篇幅较小的综述，可以不单独列出总结，仅在主体各部分内容论述完后，用几句话对全文进行高度概括。 4．参考文献：参考文献是综述的原始素材．也是综述的基础，因此，拥有并列出足够的参考文献显得格外重要。它除了表示尊重被引证作者的劳动及表明引用的资料有其科学依据以外，更重要的是为读者深入探讨该主题提供查找有关文献的线索。 三、综述的写作步骤和注意事项 1．综述的写作步骤。 (1)选题：综述的选题应遵循以下几个原则： ①选择的专题或领域：应是近年来进展甚快、内容新颖、知识尚未普及而研究报告积累甚多的主题；或研究结论不一致有争论的主题或是新发现和新技术在我国有应用价值的主题。 ②选题与作者的关系：应选择与作者从事的专业密切相关的主题；或是与作者从事专业交叉的边缘学科的主题；或是作者即将进行探索与研究的主题；或是与作者从事专业关系不大，但乐于探索的主题；或是科学情报工作者作为研究成果的主题。 ③题目要具体、明确，范围不宜过大．切忌无的放矢，泛泛而谈。 ④选题必须有所创新，具有实用价值。 (2)搜集文献：题目确定后．需要查阅和积累有关文献资料．这是写好综述的基础。因而，要求搜集的文献越多、越全越好。常用的方法是通过文摘、索引期刊等检索工具书查阅文献。也可以采用微机联网检索等先进的查阅文献方法。 (3)阅读和整理文献：阅读文献是写好综述的重要步骤。因此，在阅读文献时，必须领会文献的主要论点和论据，做好“读书笔记”，并制作文献摘录卡片，用自己的语言写下阅读时所得到的启示、体会和想法，摘录文献精髓，为撰写综述积累最佳的原始素材。阅读文献、制作卡片的过程，实际上是消化和吸收文献精髓的过程。制作的卡片和笔记便于加工处理．可以按综述的主题要求进行整理、分类编排，使之系列化和条理化。最终对分类整理好的资料进行科学分析，结合作者的实践经验，写出体会，提出自己的观点。 (4)撰写成文：撰写综述之前，应先拟定写作大纲，然后写出初稿，待“创作热”冷却后进行修改。 2．撰写综述的注意事项。 (1)综述内容应是前人未曾写过的。如已有人发表过类似综述，一般不宜重复，更不能以他人综述之内容作为自己综述的素材。 (2)对于某些新知识领域、新技术，写作时可以追溯该主题的发展过程，适当增加一些基础知识内容，以便读者理解。对于人所共知或知之甚多的主题，应只写其新进展、新动向、新发展，不重复别人已综述过的前一阶段的研究状况。 (3)综述的素材来自前人的研究报告，必须忠实原文，不可断章取义，阉割或歪曲前人的观点。 (4)综述的撰写者必须对所写主题的基础知识、历史与发展过程、最新进展全面了解，或者作者本身也从事该主题的研究工作，是该主题的“专家”，否则容易出大错、闹笑话。 (5)撰写综述时，搜集的文献资料尽可能齐全，切忌随便收集一些文献就动手撰写，更忌讳阅读了几篇中文资料，便拼凑成一篇所谓的综述。 (6)综述的原始素材应体现出一个“新”字，亦即必须有最近最新发表的文献，一般不将教科书、专著列为参考文献。
分享一种解法。n∈R时，-1≤sinn≤1。故-∑1/n^(3/2)≤∑sinn/n^(3/2)≤∑1/n^(3/2)。收敛而，∑1/n^(3/2)是p=3/2>1的p-级数，收敛。∴∑sinn/n^(3/2)收敛。供参考。
1/(n+1) 分享一种解法。设级数的通项为an=(1-lnn/n)^n，n=1,2,……。∵n→∞时，lnn/n→0，∴ln(1-lnn/n)~-lnn/n，∴an=e^[nln(1-lnn/n)]~e^(-lnn)=1/n。∴级数∑(1-lnn/n)^n与级数∑1/n有相同的敛散性。而，∑1/n是p=1的p-级数，发散。∴级数∑(1-lnn/n)^n发散。供参考。 抱歉,论文综述是要你在以后写论文时的一个整体提纲,别人帮你写了.你自己以后的论文怎么办?总不能再到百度上等着别人帮你写吧?所以,给你点建议是可以的,但是,东西要自己写,互连网,是让我们更方便,而不是让我们更懒惰.下面是关于综述的一些知识,如果你真的那么懒惰,就不用看了,如果你还觉得自己可以写的话,就好好看看.综 述 一、综述概述 1．什么是综述：综述，又称文献综述，英文名为review。它是利用已发表的文献资料为原始素材撰写的论文。 综述包括“综”与“述”两个方面。所谓综就是指作者必须对占有的大量素材进行归纳整理、综合分析，而使材料更加精炼、更加明确、更加层次分明、更有逻辑性。所谓述就是评述，是对所写专题的比较全面、深人、系统的论述。因而，综述是对某一专题、某一领域的历史背景、前人工作、争论焦点、研究现状与发展前景等方面，以作者自己的观点写成的严谨而系统的评论性、资料性科技论文。 综述反映出某一专题、某一领域在一定时期内的研究工作进展情况。可以把该专题、该领域及其分支学科的最新进展、新发现、新趋势、新水平、新原理和新技术比较全面地介绍给读者，使读者尤其从事该专题、该领域研究工作的读者获益匪浅。因此，综述是教学、科研以及生产的重要参考资料。 2．综述的类型：根据搜集的原始文献资料数量、提炼加工程度、组织写作形式以及学术水平的高低，综述可分为归纳性、普通性和评论性三类。 (1)归纳性综述：归纳性综述是作者将搜集到的文献资料进行整理归纳，并按一定顺序进行分类排列，使它们互相关联，前后连贯，而撰写的具有条理性、系统性和逻辑性的学术论文。它能在一定程度上反映出某一专题、某一领域的当前研究进展，但很少有作者自己的见解和观点。 (2)普通性综述：普通性综述系具有一定学术水平的作者，在搜集较多资料的基础上撰写的系统性和逻辑性都较强的学术论文，文中能表达出作者的观点或倾向性。因而论文对从事该专题、该领域工作的读者有一定的指导意义和参考价值。 (3)评论性综述：评述性综述系有较高学术水平、在该领域有较高造诣的作者。在搜集大量资料的基础上．对原始素材归纳整理、综合分析、撰写的反映当前该领域研究进展和发展前景的评论性学术论文。因论文的逻辑性强，有较多作者的见解和评论。故对读者有普遍的指导意义，并对读者的研究工作具有导向意义。 二、综述的书写格式 综述与一般科技论文不同。科技论文注重研究方法的科学性和结果的可信性，特别强调阳性结果。而综述要写出主题(某一专题、某一领域)的详细情报资料，不仅要指出发展背景和工作意义，而且还应有作者的评论性意见，指出研究成败的原因；不仅要指出目前研究的热点和争论焦点，而且还应指出有待于进一步探索和研究的处女领域：不仅要介绍主题的研究动态与最新进展，而且还应在评述的基础上，预测发展趋势和应用前景。因此，综述的书写格式比较多样化，除了题目、署名、摘要、关键词(这四部分与一般科技论文相同)以外，一般还包括前言、主体、总结和参考文献四部分，其中前三部分系综述的正文，后一部分是撰写综述的基础。 1。前言：与一般科技论文一样，前言又称引言，是将读者导人论文主题的部分，主要叙述综述的目的和作用，概述主题的有关概念和定义，简述所选择主题的历史背景、发展过程、现状、争论焦点、应用价值和实践意义，同时还可限定综述的范围．使读者对综述的主题有一个初步的印象。这部分约200～300字。 2．主体部分：综述主体部分的篇幅范围特别大，短者5000字左右，长者可达几万字，其叙述方式灵活多样，没有必须遵循的同定模式，常由作者根据综述的内容，自行设计创造。一般可根据主体部分的内容多寡分成几个大部分，每部分标上简短而醒目的小标题。部分的区分标准也多种多样，有的按年代，有的按问题，有的按不同论点，有的按发展阶段。然而，不管采用何种方式，都应该包括历史发展、现状评述和发展前景预测三方面的内容。 (1)历史发展：按时间顺序，简述该主题的来龙去脉，发展概况及各阶段的研究水平。 (2)现状评述：重点是论述当前国内外的研究现状，着重评述哪些问题已经解决，哪些问题还没有解决，提出可能的解决途径；目前存在的争论焦点，比较各种观点的异同并作出理论解释，亮明作者的观点；详细介绍有创造性和发展前途的理论和假说，并引出论据，指出可能的发展趋势。 (3)发展前景预测：通过纵横对比，肯定该主题的研究水平，指出存在的问题，提出可能的发展趋势，指明研究方向，提示研究的捷径。 3．总结部分：总结部分又称为结论、小结或结语。书写总结时，可以根据主体部分的论述，提出几条语言简明、含义确切的意见和建议；也可以对主体部分的主要内容作出扼要的概括，并提出作者自己的见解，表明作者赞成什么，反对什么；对于篇幅较小的综述，可以不单独列出总结，仅在主体各部分内容论述完后，用几句话对全文进行高度概括。 4．参考文献：参考文献是综述的原始素材．也是综述的基础，因此，拥有并列出足够的参考文献显得格外重要。它除了表示尊重被引证作者的劳动及表明引用的资料有其科学依据以外，更重要的是为读者深入探讨该主题提供查找有关文献的线索。 三、综述的写作步骤和注意事项 1．综述的写作步骤。 (1)选题：综述的选题应遵循以下几个原则： ①选择的专题或领域：应是近年来进展甚快、内容新颖、知识尚未普及而研究报告积累甚多的主题；或研究结论不一致有争论的主题或是新发现和新技术在我国有应用价值的主题。 ②选题与作者的关系：应选择与作者从事的专业密切相关的主题；或是与作者从事专业交叉的边缘学科的主题；或是作者即将进行探索与研究的主题；或是与作者从事专业关系不大，但乐于探索的主题；或是科学情报工作者作为研究成果的主题。 ③题目要具体、明确，范围不宜过大．切忌无的放矢，泛泛而谈。 ④选题必须有所创新，具有实用价值。 (2)搜集文献：题目确定后．需要查阅和积累有关文献资料．这是写好综述的基础。因而，要求搜集的文献越多、越全越好。常用的方法是通过文摘、索引期刊等检索工具书查阅文献。也可以采用微机联网检索等先进的查阅文献方法。 (3)阅读和整理文献：阅读文献是写好综述的重要步骤。因此，在阅读文献时，必须领会文献的主要论点和论据，做好“读书笔记”，并制作文献摘录卡片，用自己的语言写下阅读时所得到的启示、体会和想法，摘录文献精髓，为撰写综述积累最佳的原始素材。阅读文献、制作卡片的过程，实际上是消化和吸收文献精髓的过程。制作的卡片和笔记便于加工处理．可以按综述的主题要求进行整理、分类编排，使之系列化和条理化。最终对分类整理好的资料进行科学分析，结合作者的实践经验，写出体会，提出自己的观点。 (4)撰写成文：撰写综述之前，应先拟定写作大纲，然后写出初稿，待“创作热”冷却后进行修改。 2．撰写综述的注意事项。 (1)综述内容应是前人未曾写过的。如已有人发表过类似综述，一般不宜重复，更不能以他人综述之内容作为自己综述的素材。 (2)对于某些新知识领域、新技术，写作时可以追溯该主题的发展过程，适当增加一些基础知识内容，以便读者理解。对于人所共知或知之甚多的主题，应只写其新进展、新动向、新发展，不重复别人已综述过的前一阶段的研究状况。 (3)综述的素材来自前人的研究报告，必须忠实原文，不可断章取义，阉割或歪曲前人的观点。 (4)综述的撰写者必须对所写主题的基础知识、历史与发展过程、最新进展全面了解，或者作者本身也从事该主题的研究工作，是该主题的“专家”，否则容易出大错、闹笑话。 (5)撰写综述时，搜集的文献资料尽可能齐全，切忌随便收集一些文献就动手撰写，更忌讳阅读了几篇中文资料，便拼凑成一篇所谓的综述。 (6)综述的原始素材应体现出一个“新”字，亦即必须有最近最新发表的文献，一般不将教科书、专著列为参考文献。 （1），（3），（5）都是发散（1）、明显的p级数，因p=1所以发散（3）、一般项极限为1,发散（5）、拆成两个级数，一个就是p级数p=1发散，另一个是等比级数，显然收敛，所以原级数发散 f(x)就是极限值 还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法 先说下李莆希兹条件中的数列Cn为有界数列，不妨设为|Cn| 1、正项级数比较判别法 简而言之，小于收敛正项级数的必然收敛，大于发散正向级数的必然发散。其中可以存在倍数关系，可以将一个级数放大或缩小再进行比较。若用极限形式，就是二者的比值的极限值是一个有限的正数即可。 2、任意项级数阿贝尔判别法 其中一组级数收敛；另一组级数单调有界；那么二者的乘积构成的级数收敛。 绝对收敛 一个收敛的级数，如果在逐项取绝对值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。 简单的比较级数就表明，只要∑｜un|收敛就足以保证级数收敛；因而分解式（不仅表明∑｜un|的收敛隐含着原级数∑un的收敛，而且把原级数表成了两个收敛的正项级数之差。由此易见，绝对收敛级数同正项级数一样，很像有限和，可以任意改变项的顺序以求和，可以无限分配地相乘。 但是条件收敛的级数，即收敛而不绝对收敛的级数，决不可以这样。这时式右边成为两个发散（到＋∞）的、其项趋于零的、正项级数之差，对此有黎曼定理。 利用部分和数列判别法、比较原则、比式判别法、根式判别法、积分判别法以及拉贝判别法等。 对于正项级数，比较判别法是一个相当有效的判别法，通过找一个新正项级数，比较通项，如果原级数的通项小，新级数收敛，则原级数收敛； 如果新级数发散，原级数通项大，则原级数发散，通常在判别过程中使用其极限形式。局限性：当级数过于复杂时，要找的那个新级数究竟是什么很难判断，通常的方法是对原级数的通项做泰勒展开，以找到与之等价的p级数。 首先，从数项级数的定义入手，了解和掌握数项级数收敛的定义，挖掘出部分和数列收敛判别法、余和判别法； 其次，掌握数项级数收敛的性质，推导出夹逼定理和奇、偶子级数收敛判别法、Cauchy收敛准则； 再次，讨论特殊的级数――正项级数的收敛方法：有界性判别法，比较判别法，Cauchy积分判别法，比率判别法，Cauchy根值判别法； 最后，研究一般项级数的收敛方法：交错级数的Leibniz判别法，Dirichlet判别法。 前提：两个正项级数∑n=1→ ∞an，∑n=1→ ∞bn满足0<=an<=bn 结论：若∑n=1→ ∞bn收敛，则∑n=1→ ∞an收敛 若∑n=1→ ∞an发散，则∑n=1→ ∞bn发散。 建议：用比较判别法判断级数的收敛性时，通常构造另一级数。根据另一级数判断所求级数的敛散性。 常规收敛和绝对收敛 常规收敛和绝对收敛是级数在传统意义下的两个可和法，这里只是出于完整性的考虑才加以讨论；严格来说，它们并不算是发散级数的可和法，这是因为只有当这些可和法失效时，我们才说一个级数发散。大部分发散级数的可和法都是这两个可和法在更大一类序列上的延拓。 给定收敛到s的收敛级数a，倘若任意置换级数a的项得到级数a′后，a′收敛也总是收敛到s，则称级数a是绝对收敛的。 在这个定义之下可以证明，一个级数收敛当且仅当取它每一项绝对值后得到的新级数在经典意义下收敛。有些地方会将后者作为绝对收敛的定义，但由于不涉及绝对值的概念，所以前者的定义更有一般性。 上面几楼说的都对，但是都不全。我来说个全一些的。（纯手工，绝非copy党）首先要说明的是：没有最好用的判别法！所有判别法都是因题而异的，要看怎么出，然后才选择最恰当的判别法。下面是一些常用的判别法：一、对于所有级数都适用的根本方法是：柯西收敛准则。因为它的本质是将级数转化成数列，从而这是一个最强的判别法，柯西收敛准则成立是级数收敛的充分必要条件。局限性：有一些数列的特征太过明显，可以用更加简洁的判别法去判别，用柯西收敛原理是浪费时间；另一方面，如果级数本身过于复杂，用柯西收敛准则也未必能很快得到证明。二、对于正项级数，一个基本但不常用的方法是部分和有界，这同样是级数收敛的充分必要条件，这是正项级数中最强的判别法之一，局限性也是显然的：通常来说一个级数的和函数并不好求，用这种方法行不通，因此这个方法通常只有理论上的意义。三、对于正项级数，比较判别法是一个相当有效的判别法，通过找一个新正项级数，比较通项，如果原级数的通项小，新级数收敛，则原级数收敛；如果新级数发散，原级数通项大，则原级数发散，通常在判别过程中使用其极限形式。局限性：当级数过于复杂时，要找的那个新级数究竟是什么很难判断，通常的方法是对原级数的通项做泰勒展开，以找到与之等价的p级数。四、对于正项级数，有柯西判别法和达朗贝尔法。这些楼上都已说到，它的实质是找等比级数与之比较。另外柯西判别法比达朗贝尔判别法强，这是因为比值的下极限小于等于开n次根号的下极限，比值的上极限大于等于开n次根号的上极限（即二楼说的这两个判别法等同是不对的）。局限性：如果原级数的阶低于任何一个等比级数，这方法就完全失效了。五、对于正项级数，有积分判别法：如果x>=1且f（x）〉=0且递减，则无穷级数（通项为f（n））与1到正无穷对f（x）作的积分同敛散。这个办法对于某些级数特别有效。局限性：由于其本质是将级数化成了反常积分，如果化成的反常积分的收敛性难以判断，则有可能该方法就把问题复杂化了。六、对于正项级数，还有拉贝判别法与高斯判别法。拉贝判别法是将级数与通项为1/（n^alpha）的级数做比较，如果当n充分大时，n（a[n]/a[n+1]-1）〉=r>1，那么级数收敛。高斯判别法将级数与通项为1/（n（lnn）^alpha）的级数做比较，如果a[n]/a[n+1]=1+1/n+beta/nlnn+o（1/nlnn），其中beta〉1，则级数收敛。局限性：这两个判别法已经很强了，大部分级数都可以用这两个判别法去估计，但是仍然不是全部级数都有效的，如果级数比通项为1/（n（lnn）^alpha）的级数收敛得还慢，就无效了，这时应该去想比较判别法或者其他办法，可能需要比较强的技巧。七、对于交错级数，有莱布尼兹判别法：如果级数符号交替且通项绝对值递减，则级数收敛。局限性：如果级数不满足上述条件，显然就失效了。八、一般项级数的阿贝尔判别法和狄利克雷判别法：阿贝尔判别法：如果级数的通项可以拆成两部分的乘积，其中一部分随下标单调有界，以另一部分为通项的级数收敛，那么原级数收敛。狄利克雷判别法：如果级数的通项可以拆成两部分的乘积，其中一部分随下标单调趋于零，以另一部分为通项的级数的部分和有界，那么原级数收敛。这两个判别法对于一些通项为两项以上乘积形式的级数非常有效。局限性：如果拆不出来，那就没办法了。不过通常的题最多就考到这里，基本上应该可以判别。九、绝对收敛性。如果一个级数，以其通项的绝对值为通项的级数收敛，则原级数收敛。局限性是显然的：如果以其通项的绝对值为通项的级数不收敛就无效了。通常的题目上很少会蠢到让你去求绝对值，然后判断正项级数的收敛性，从而这个办法一般只有理论上的意义，除非题中明说让你去判断条件收敛性和绝对收敛性。十、一些技巧。例如裂项求和，再利用数列中的一些性质等等。这类方法通常用于抽象级数，即并不把级数告诉你，只告诉你一些级数的特征，然后叫你去判断。局限性是显而易见的：你想得到这样的技巧么？好了，写了这么多手都酸了，希望对你有用。函数项级数一致收敛性的研究论文
正项级数收敛的判别方法论文答辩