傅里叶（Jean Baptiste Joseph Fourier， 1768～1830）生子法国中部欧塞尔一个裁缝家庭，8岁时沦为孤儿，就读子地方军校，1795年任巴黎综合工科大学助教，1798年随拿破仑军队远征埃及，受到拿破仑器重，回国后被任命为格伦诺布尔省省长，由于对热传导理论的贡献于1817年当选为巴黎科学院院士，1822年成为科学院终身秘书。 傅里叶旱在1807年就写成关于热传导的基本论文，但经拉格朗日、拉普拉斯和勒让德审阅后被科学院拒绝，1811年又提交了经修改的论文，该文获科学院大奖，却未正式发表。1822年，傅里叶终于出版了专著《热的解析理论》（Theorie ana1ytique de la Cha1eur ，Didot ， Paris，1822）。这部经典著作将欧拉、伯努利等人在一些特殊情形下应用的三角级数方法发展成内容丰富的一般理论，三角级数后来就以傅里叶的名字命名。傅里叶应用三角级数求解热传导方程，同时为了处理无穷区域的热传导问题又导出了现在所称的“傅里叶积分”，这一切都极大地推动了偏微分方程边值问题的研究。然而傅里叶的工作意义远不止此，它迫使人们对函数概念作修正、推广，特别是引起了对不连续函数的探讨；三角级数收敛性问题更刺激了集合论的诞生。因此，《热的解析理论》影响了整个19世纪分析严格化的进程。
进入二十一世纪以来,我国的电力发展取得了举世瞩目的成就,为我国的经济社会发展作出了重大贡献,这得益于电力技术的快速发展。下文是我为大家搜集整理的关于电力技术论文参考的内容，欢迎大家阅读参考!电力技术论文参考篇1 浅析电力技术监督管理 摘要 电力企业的技术监督管理作为电力企业管理中的重要组成部分，对整个企业技术监督的发展以及企业管理的发展都有着重要的影响作用。笔者联系我国电力技术监督管理的发展现状，结合自身工作经验，对电力技术监督管理的问题进行论述，主要突出电力技术监督管理的对策，更好促进电力企业的发展。 关键词 电力企业;技术监督;管理创新 技术监督作为企业生产中的重要组成部分，是企业管理中不可忽视的内容。作为国家重要战略资源管理的电力企业，其技术监督管理更是面临着更高的要求。电力企业一直坚决执行国家的相关管理方针和政策，贯彻电力行业的相关规定，不断建立和完善企业技术监督管理体系，注重企业技术监督管理工作人员综合素质的提高，尽力完善企业技术监督管理综合评价体系，确保企业技术监督管理的全面健康发展。在我国社会不断发展进步的背景下，电力企业面临着节能减排的高效要求，因此，电力技术监督管理工作也要求电力技术向着更低能耗的方向发展。立足于这样的趋势下，笔者作为一名电力企业工作人员，更加体会到技术监督管理的创新要求，因此，下面将对电力技术监督管理进行系统论述，主要突出其创新内容。 1 电力企业技术监督管理工作的发展现状 在我国社会不断发展进步的趋势下，我国电力行业的发展取得了一定的成绩，也还存在一定的缺陷，下面，笔者将对我国电力企业技术监督管理的现状进行论述。 1.1 电力企业不断重视企业技术监督管理工作 电力企业作为生产电能的重要产业，其生产出来的产品质量和安全系数都是备受关注的问题。在国家不断加强管理，社会不断加强监督的趋势下，电力企业也更加注重企业技术监督管理的发展了。在电力企业不断重视技术监督管理发展的背景下，企业技术监督管理得到很快发展。 1.2 电力企业的安全生产和经济效益相适应 安全生产与企业的经济效益是相互制约、相互影响的，只有在安全生产的前提下才能实现企业的经济效益，也只有确保了企业的经济效益，才能为企业安全生产提供有效保障。企业技术监督管理是保证企业安全生产的重要手段之一，在企业技术监督管理不断发展的条件下，企业的安全生产也得到了长足进步，使得企业的安全生产与经济效益得到平衡。 1.3 电力行业之间的技术监督得到协调发展 在社会不断发展的条件下，电力行业与其他行业之间的联系也不断密切了，因此，电力行业的技术监督不仅仅是电力行业自身的工作，也是电力行业与其他行业之间一起面临的工作。在电力技术监督不断发展的趋势下，电力行业与其他行业之间的技术监督也更加联系密切，并且促进了与其他行业之间的技术监督协调发展。 2 如何促进电力技术监督管理工作的发展 2.1 不断建立和完善企业技术监督管理体系 由于条件的限制，很多电力企业的技术监督管理体系还在不断探索建立和完善过程中，还没有形成完善的技术监督管理体系，因此，不断建立和完善电力企业技术监督管理体系是尤为重要的。笔者在认真调查的基础上，联系自身工作经验认为，电力技术监督管理可以建立起包括技术监督三级网络和技术监督管理部门以及技术监督深化扩展的技术研究部门的管理体系。其中，技术监督三级网络可以由电力企业的专业技术监督工作团队来担任;而电力技术监督管理部门可以由电力企业的发电运营部、项目管理部和技术监督管理的归口部门来承担，主要任务是理清三级技术监督网络的工作内容和范围，根据国家的相关规定和监督管理标准监督企业技术监督管理工作的开展，保证企业技术监督管理目标的有效实现;技术监督的研究部门主要有企业的研究部门来承担工作任务。 2.2 制度适合企业自身的技术监督标准，确保企业技术监督管理按标准进行 任何企业的技术监督管理工作都应该有相应的标准来严格要求管理工作，所以电力企业也不例外，作为国家的重要战略资源，电力的技术监督管理更是应该按照具体的标准来保证工作的顺利进行，因此，笔者提倡电力企业建立适合企业自身的技术监督管理标准。电力企业技术监督管理标准应该对发电公司的技术监督工作进行全面的界定，划清技术部门的各项职责和权限，并对企业技术监督进行全面合理的评价，确保企业技术监督管理目标的实现。 2.3 推动电力技术监督管理的信息化发展 在全球信息化不断发展的趋势下，众多企业技术监督管理都向着信息化迈进，为应对时代发展的趋势，电力企业技术监督管理也应该向着信息化发展，不断推动技术监督管理的规范化、信息化体系建设。企业根据自身发展的现状，结合企业技术监督管理模式，在企业实行按照级别管理的责任制，实现数据的有效及时管理和资源的共享。在企业技术监督管理目标指导下，促进企业技术监督信息发布平台的建设，为企业技术监督管理提供更加科学合理的支持。笔者认为电力企业的技术监督管理信息系统可以分为两个层级，即电力公司的技术监督管理信息系统以及发电公司的技术监督管理信息系统。两个层级的主要工作任务各有不同，电力公司的技术监督管理主要是对结果进行管理，而发电公司的技术监督管理则主要是完成对过程进行管理。 3 结论 在我国不断强化和谐发展战略的趋势下，电力企业也面临着更艰巨的挑战，要向着更加节能环保的方向发展。电力技术监督管理在电力企业中发挥着重要的作用，对电力企业的管理有着深刻的影响作用。笔者在文中论述了电力企业技术监督管理的发展现状，并结合自身工作经验提出了促进电力技术监督管理发展的对策。 参考文献 [1]肖云莲，王敏.做好电力技术监督的措施[J].云南电力技术，2006(1). [2]洪波，魏杰.用信息化手段建立新型电力技术监督管理体系[J].云南电业，2007(7). [3]胡青波.电力技术监督现状与发展的思考[J].天津电力技术，2004(1). 电力技术论文参考篇2 浅论电力滤波技术 【摘要】本文以电力滤波器的基本原理为分析对象，并对电力滤波技能的运用进行了阐述，最后对电力滤波器技能的发展进行了探讨。 【关键词】电力，滤波技术，探究 一、前言 电力滤波技术管理工作的主要任务是运用科学的方法建立技术管理体系，完善电力滤波技术，卓有成效地开展技术工作。 二、电力滤波器的基本原理 一般来说，谐波是沟通体系中的概念，而纹波是关于直流体系来讲的，二者有差异，更有联系。沟通滤波，是期望滤除工频(基波)重量以外的一切谐波重量，确保电源的正弦性。沟通体系的电流畸变首要是由非线性负载导致的。而直流滤波，是期望滤除负载中直流重量以外的一切纹(谐)波重量，这些纹(谐)波重量首要是由直流电(压)源(一般是由沟通电源整流取得)中的纹波电压重量在负载中导致的。而经过傅里叶剖析可知，直流体系中的纹波重量也是由各次谐波重量构成的。在这个意义上讲，沟通体系和直流体系中按捺谐波的意图是相同的:按捺不期望在电源或负载中出现的谐波重量。直流有源电力滤波器(DCAPF)与沟通有源电力滤波器，也即是咱们一般所说的有源电力滤波器(APF)，都是选用自动的而不是被迫的办法或手法去吸收或消除谐(纹)波。因而直流有源电力滤波器和沟通有源电力滤波器的作业原理是相同或相近的。可是，因为效果的目标不相同，直流有源电力滤波器也有本身的特点。 三、电力滤波技能的运用 1、PPF的运用 到当前为止，高压大功率谐波管理范畴最首要的滤波办法仍然是无源电力滤波器。PPF选用LC单调谐滤波器或许高通滤波器，电感、电容接受的电压等级比电力电子开关要高得多，并且抵偿容量也要比APF大得多，因而，在高压大功率的运用场合，PPF得到了广泛运用。 2、APF的运用 依照APF的容量和运用规模可将有源滤波器分为小功率运用体系和中等功率运用体系以及大功率运用体系三大类。小功率运用体系首要是指额定功率低于100 kVA的体系，首要运用于负载和电机驱动体系。在这类运用中，一般选用技能领先的动态有源滤波器，如开关频率较高的PWM电压型逆变器或电流型逆变器，其呼应时刻相应来说一般很短，从十几微秒到毫秒。小功率的谐波管理体系运用对比灵敏，能够选用单相有源滤波器，也能够选用三相电力滤波器。当运用于单相电力体系时，选用单相有源滤波器，并且很简单经过改动电路布局完结不相同的抵偿意图。电力电子器材难以接受几百千伏的超高压，即使是最领先的半导体器材也只能接受几千伏，因而，和中等功率运用相同，因为缺少大功率高频电力器材，完结大功率的体系动态逆变器很不经济，也就约束了有源逆变器在大功率体系中的运用。有人提出选用多重化技能和相序脉宽调制技能，来处理功率和开关频率的矛盾，这是一个极好的主意，可是很难完结，并且性价比也很低。 四、电力滤波器技能的发展 1、电力滤波器的接入拓扑 电力滤波器的接入拓扑的基本方式为并联型APF和串联型APF ，并联型滤波器首要用于理性电流源型负载的抵偿，它也是工业上已投入运转最多的一种计划，但因为电源电压直接加在逆变桥上，因而对开关元件的电压等级需求较高。为战胜单独运用时面对的缺点，并联型APF常常与PF混合运用。 2、谐波检测技能 电力滤波器的抵偿效果在很大程度上依赖于能否检测到真实反映欲抵偿的谐波重量的参考信号。因而，电力滤波器规划中的关键技能之一即是找到一种可由负载电流中精确地获取谐波重量的幅值和相位的算法。这种检测办法的速度也是需要考量的重要要素。一般，谐波的检测获取技能可分为直接法和间接法两种。 (一)、基干傅立叶改换的检测办法 选用傅立叶改换(FFT)对电网电流进行核算，得到电网电流中的谐波重量。它是一种纯频域的剖析办法，其长处是能够恣意挑选拟消除的谐波次数，可是核算量大，具有较长的时刻延迟，实时性较差。 (二)、瞬时无功功率法 此办法的实时性较好，但因为检测时选用了数字低通滤波器，因而检测出的成果会有必定的延时。瞬时无功功率理论是当前电力滤波器中选用最多的一种谐波检测办法。 (三)、依据自适应的检测办法 依据自适应搅扰抵消原理，具检测精度高和对电网电压畸变及电网参数改变不灵敏的长处，但动态呼应速度较慢。其改善办法包含用神经网络完结的自适应检测法。检测精度和实时性是判断谐波检测办法的重要指标，各种检测办法都有其长处，但也都存在局限性。跟着各种谐波检测办法的不断改善，以及新的检测办法。 3、电力滤波器的电流盯梢操控战略 当精确地检测出电网中的谐波电流后，怎么操控APF主电路，使APF输出电流盯梢谐波电流改变，是电流盯梢操控战略所需完结的作业。因为谐波电流具有时变和高改变率的特点，这就需求APF电流操控器具有较快动态呼应功能和较高的操控精度，电流操控器的稳定性也是必需要思考的要素。 4、主电路布局及参数规划 当前，电力滤波器主电路首要选用PWM变流器的方式，当选用单个变流器不能满意体系容量需求时，能够选用多重化或多电平的主电路布局方式。 (一)、单个PWM变流器的主电路 布局依据主电路直流侧储能元件的不相同，能够分为电压型和电流型两种。电压型PWM变流器直流侧电容损耗较小，适宜构成大容量电力滤，也是当前干流的PWM布局。实践规划中，储能电容和接入电感的巨细对APF设备的本钱和功能有很大的影响。 (二)、多重化主电路布局方式 多重化布局是经过将多个PWM变流器串联或并联的办法，以完结运用较低开关频率，较小容量的开关器材。 (三)、多电平主电路布局方式 经过添加电力电子器材，规划多电平主电路拓扑布局，将变流器的输出由传统的两电平输出变为多电平输出。其长处是开关频率低，开关器材所接受的电压应力小，因为不运用变压器和电抗器，体积减小而功率进步。多电平主电路操控办法较为杂乱，是当前研讨和运用的方向。 (四)、参数规划 因为APF布局多样，抵偿的谐波源也多种多样，对APF的容量和谐波抵偿的功能指标也有不相同的需求。当前，关于APF主电路各项参数的规划没有一致的理论，参数的挑选过程为:首要依据被抵偿的谐波源挑选主电路布局方式。 (五)、电力滤波技能的研讨方向 怎么经过对谐波理论的进一步研讨，找出非常好的谐波检测算法是进步APF功能的有用手法;优化体系操控战略:寻求非常好的操控战略，如依据体系能量平衡的操控战略，到达对输出电流/电压的精确操控;优化电路规划:改善抵偿功能，操控体系本钱，如多电平主电路布局的研讨。这些研讨的首要意图是进步体系运转的功率，进一步削减抵偿设备的制造本钱和损耗，进步设备的可靠性和易用性，并完结一机多用。 五、结束语 电力滤波技术管理在施工生产中呈面极其重要的地位，我们不仅要努力做好各项工作，还要与其它方面协调一致、相辅相成。从而使技术工作不断得到完善和提高，为工程项目的顺利实施提供可靠的技术保障。 参考文献 [1]粟梅.矩阵变换器――异步电动机高性能调速系统控制策略研究[D].长沙:中南大学信息科学与工程学院， 2005. [2]谭甜源，罗安，唐欣，等.大功率并联混合型有源电力滤波器的研制[J]中国电机工程学报，2004 [3]姜齐荣，谢小荣，陈建业.电力系统并联补偿――结构、.原理、控制与应用[M]北京:机械工业出版社，2004. 猜你喜欢： 1. 电力技术论文范文 2. 电力技术毕业论文范文 3. 浅谈电力技术论文 4. 有关电力行业技术论文 5. 电力电气论文参考
我来帮你搞定
我也是这个专业毕业的，我建议你个课题，我当时毕业设计就是这么做的，不过我的老硬盘坏了，不然可以直接把论文和程序源代码发你。我做的课题是数字图像处理的数字水印技术的研究，属于数字图像处理的。你到百度搜索“数字水印源代码”可以搜索出不少程序，而且不少论文都带有算法的详细研究，你把几种方案整理一下，多搜几个，我当时的论文在毕业答辩时候拿了87分，就是靠整合这些材料的，不过你要会对Protel这个软件会使用一点。这里我提个方向，实现数字水印有三种方法，每种方法都不是特别困难，为了增加论文的内容，你可以从快速傅里叶变换，离散余弦变换等三种方案来实现，然后你可以比较三种方案的优劣，一般论文都会对自己的算法有个评测，不用担心不会写。大体结构可以真么写：先是背景发展方向等等杂七杂八的废话写4页左右，然后是常见算法研究，大概可以两到三页，然后是你的几种算法以及程序实现，这个是主体，最后是各种算法实现的效果评比，最最后是对自己的方案提出可能的改进措施。再加个结束语就好了。这种结构很符合老师的要求。
有n维傅里叶变换，n取3即可。百*度傅里叶变换，有论文可以参考。
有n维傅里叶变换，n取3即可。百*度傅里叶变换，有论文可以参考。
傅里叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier对热传递很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。当时审查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗日坚决反对，在他此后生命的六年中，拉格朗日坚持认为傅里叶的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。法国科学学会屈服于拉格朗日的威望，拒绝了傅里叶的工作，幸运的是，傅里叶还有其它事情可忙，他参加了政治运动，随拿破仑远征埃及，法国大革命后因会被推上断头台而一直在逃避。直到拉格朗日死后15年这个论文才被发表出来。拉格朗日是对的：正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号。但是，我们可以用正弦曲线来非常逼近地表示它，逼近到两种表示方法不存在能量差别，基于此，傅里叶是对的。用正弦曲线来代替原来的曲线而不用方波或三角波来表示的原因在于，分解信号的方法是无穷的，但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有的性质：正弦曲线保真度。一个正弦曲线信号输入后，输出的仍是正弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的。且只有正弦曲线才拥有这样的性质，正因如此我们才不用方波或三角波来表示。 为什么偏偏选择三角函数而不用其他函数进行分解？我们从物理系统的特征信号角度来解释。我们知道：大自然中很多现象可以抽象成一个线性时不变系统来研究，无论你用微分方程还是传递函数或者状态空间描述。线性时不变系统可以这样理解：输入输出信号满足线性关系，而且系统参数不随时间变换。对于大自然界的很多系统，一个正弦曲线信号输入后，输出的仍是正弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的。也就是说正弦信号是系统的特征向量！当然，指数信号也是系统的特征向量，表示能量的衰减或积聚。自然界的衰减或者扩散现象大多是指数形式的，或者既有波动又有指数衰减（复指数 形式），因此具有特征的基函数就由三角函数变成复指数函数。但是，如果输入是方波、三角波或者其他什么波形，那输出就不一定是什么样子了。所以，除了指数信号和正弦信号以外的其他波形都不是线性系统的特征信号。用正弦曲线来代替原来的曲线而不用方波或三角波或者其他什么函数来表示的原因在于：正弦信号恰好是很多线性时不变系统的特征向量。于是就有了傅里叶变换。对于更一般的线性时不变系统，复指数信号(表示耗散或衰减)是系统的“特征向量”。于是就有了拉普拉斯变换。z变换也是同样的道理，这时是离散系统的“特征向量”。这里没有区分特征函数和特征向量的概念，主要想表达二者的思想是相同的，只不过一个是有限维向量，一个是无限维函数。傅里叶级数和傅里叶变换其实就是我们之前讨论的特征值与特征向量的问题。分解信号的方法是无穷的，但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。这样，用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有的性质：正弦曲线保真度。且只有正弦曲线才拥有这样的性质。这也解释了为什么我们一碰到信号就想方设法的把它表示成正弦量或者复指数量的形式；为什么方波或者三角波如此“简单”，我们非要展开的如此“麻烦”；为什么对于一个没有什么规律的“非周期”信号，我们都绞尽脑汁的用正弦量展开。就因为正弦量(或复指数)是特征向量。 什么是时域？从我们出生，我们看到的世界都以时间贯穿，股票的走势、人的身高、汽车的轨迹都会随着时间发生改变。这种以时间作为参照来观察动态世界的方法我们称其为时域分析。而我们也想当然的认为，世间万物都在随着时间不停的改变，并且永远不会静止下来。什么是频域？频域(frequency domain)是描述信号在频率方面特性时用到的一种坐标系。用线性代数的语言就是装着正弦函数的空间。频域最重要的性质是：它不是真实的，而是一个数学构造。频域是一个遵循特定规则的数学范畴。正弦波是频域中唯一存在的波形，这是频域中最重要的规则，即正弦波是对频域的描述，因为时域中的任何波形都可用正弦波合成。对于一个信号来说，信号强度随时间的变化规律就是时域特性，信号是由哪些单一频率的信号合成的就是频域特性。 时域分析与频域分析是对信号的两个观察面。时域分析是以时间轴为坐标表示动态信号的关系；频域分析是把信号变为以频率轴为坐标表示出来。一般来说，时域的表示较为形象与直观，频域分析则更为简练，剖析问题更为深刻和方便。目前，信号分析的趋势是从时域向频域发展。然而，它们是互相联系，缺一不可，相辅相成的。贯穿时域与频域的方法之一，就是传说中的傅里叶分析。傅里叶分析可分为傅里叶级数（Fourier Serie）和傅里叶变换(Fourier Transformation)。 根据原信号的不同类型，我们可以把傅里叶变换分为四种类别：1非周期性连续信号傅里叶变换（Fourier Transform）2周期性连续信号傅里叶级数(Fourier Series)3非周期性离散信号离散时域傅里叶变换（Discrete Time Fourier Transform）4周期性离散信号离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform)下图是四种原信号图例：这四种傅里叶变换都是针对正无穷大和负无穷大的信号，即信号的的长度是无穷大的，我们知道这对于计算机处理来说是不可能的，那么有没有针对长度有限的傅里叶变换呢？没有。因为正余弦波被定义成从负无穷大到正无穷大，我们无法把一个长度无限的信号组合成长度有限的信号。面对这种困难，方法是把长度有限的信号表示成长度无限的信号，可以把信号无限地从左右进行延伸，延伸的部分用零来表示，这样，这个信号就可以被看成是非周期性离解信号，我们就可以用到离散时域傅里叶变换的方法。还有，也可以把信号用复制的方法进行延伸，这样信号就变成了周期性离散信号，这时我们就可以用离散傅里叶变换方法进行变换。这里我们要学的是离散信号，对于连续信号我们不作讨论，因为计算机只能处理离散的数值信号，我们的最终目的是运用计算机来处理信号的。但是对于非周期性的信号，我们需要用无穷多不同频率的正弦曲线来表示，这对于计算机来说是不可能实现的。所以对于离散信号的变换只有离散傅里叶变换（DFT）才能被适用，对于计算机来说只有离散的和有限长度的数据才能被处理，对于其它的变换类型只有在数学演算中才能用到，在计算机面前我们只能用DFT方法，后面我们要理解的也正是DFT方法。这里要理解的是我们使用周期性的信号目的是为了能够用数学方法来解决问题，至于考虑周期性信号是从哪里得到或怎样得到是无意义的。每种傅里叶变换都分成实数和复数两种方法，对于实数方法是最好理解的，但是复数方法就相对复杂许多了，需要懂得有关复数的理论知识，不过，如果理解了实数离散傅里叶变换(real DFT)，再去理解复数傅里叶就更容易了，所以我们先把复数的傅里叶放到一边去，先来理解实数傅里叶变换，在后面我们会先讲讲关于复数的基本理论，然后在理解了实数傅里叶变换的基础上再来理解复数傅里叶变换。如 上图所示，实信号四种变换在时域和频域的表现形式。还有，这里我们所要说的变换(transform)虽然是数学意义上的变换，但跟函数变换是不同的，函数变换是符合一一映射准则的，对于离散数字信号处理（DSP），有许多的变换：傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换、希尔伯特变换、离散余弦变换等，这些都扩展了函数变换的定义，允许输入和输出有多种的值，简单地说变换就是把一堆的数据变成另一堆的数据的方法。 傅里叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅里叶变换算法的意义，首先要了解傅里叶原理的意义。傅里叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。和傅里叶变换算法对应的是反傅里叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。因此，可以说，傅里叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。在数学领域，尽管最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类：1. 傅里叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子;2. 傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;3. 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;4. 离散形式的傅里叶的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;5. 著名的卷积定理指出:傅里叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT))。正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。图像傅里叶变换图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高。傅里叶变换在实际中有非常明显的物理意义，设f是一个能量有限的模拟信号，则其傅里叶变换就表示f的谱。从纯粹的数学意义上看，傅里叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看，傅里叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。换句话说，傅里叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅里叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。傅里叶变换以前，图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空间）上的采样得到一系列点的集合，我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点，则图像可由z=f(x,y)来表示。由于空间是三维的，图像是二维的，因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示，这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。为什么要提梯度？因为实际上对图像进行二维傅里叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况下也是没有。傅里叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。一般来讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。这样通过观察傅里叶变换后的频谱图，也叫功率图，我们首先就可以看出，图像的能量分布，如果频谱图中暗的点数更多，那么实际图像是比较柔和的（因为各点与邻域差异都不大，梯度相对较小），反之，如果频谱图中亮的点数多，那么实际图像一定是尖锐的，边界分明且边界两边像素差异较大的。对频谱移频到原点以后，可以看出图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外，还有一个好处，它可以分离出有周期性规律的干扰信号，比如正弦干扰，一副带有正弦干扰，移频到原点的频谱图上可以看出除了中心以外还存在以某一点为中心，对称分布的亮点集合，这个集合就是干扰噪音产生的，这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰。另外说明以下几点：1、图像经过二维傅里叶变换后，其变换系数矩阵表明：若变换矩阵Fn原点设在中心，其频谱能量集中分布在变换系数短阵的中心附近（图中阴影区）。若所用的二维傅里叶变换矩阵Fn的原点设在左上角，那么图像信号能量将集中在系数矩阵的四个角上。这是由二维傅里叶变换本身性质决定的。同时也表明一股图像能量集中低频区域。2 、变换之后的图像在原点平移之前四角是低频，最亮，平移之后中间部分是低频，最亮，亮度大说明低频的能量大（幅角比较大）。 将其发展延伸，构造出了其他形式的积分变换: 从数学的角度理解积分变换就是通过积分运算，把一个函数变成另一个函数。也可以理解成是算内积，然后就变成一个函数向另一个函数的投影：K（s，t）积分变换的核(Kernel)。当选取不同的积分域和变换核时，就得到不同名称的积分变换。学术一点的说法是：向核空间投影，将原问题转化到核空间。所谓核空间，就是这个空间里面装的是核函数。下表列出常见的变换及其核函数： 当然，选取什么样的核主要看你面对的问题有什么特征。不同问题的特征不同，就会对应特定的核函数。把核函数作为基函数。将现在的坐标投影到核空间里面去，问题就会得到简化。之所以叫核，是因为这是最核心的地方。为什么其他变换你都没怎么听说过而只熟悉傅里叶变换和拉普拉斯变换呢？因为复指数信号才是描述这个世界的特征函数！
傅里叶变换的线性，是指两函数的线性组合的傅里叶变换，等于这两个函数分别做傅里叶变换后再进行线性组合的结果。具体而言，假设函数 和 的傅里叶变换 和 都存在， 和 为任意常系数，则有 若函数 的傅里叶变换为 ，则对任意的非零实数 ，函数 的傅里叶变换 存在，且等于 对于 的情形，上式表明，若将 的图像沿横轴方向压缩 倍，则其傅里叶变换的图像将沿横轴方向展宽 倍，同时高度变为原来的 。对于 的情形，还会使得傅里叶变换的图像关于纵轴做镜像对称。 若函数 的傅里叶变换为 ，则存在 若函数 的傅里叶变换为 ，则对任意实数 ，函数 也存在傅里叶变换，且其傅里叶变换 等于 也就是说， 可由 向右平移 得到。 若函数 的傅里叶变换为 ，且其导函数 的傅里叶变换存在，则有 即导函数的傅里叶变换等于原函数的傅里叶变换乘以因子 。更一般地，若 的 阶导数 的傅里叶变换存在，则 即 阶导数的傅里叶变换等于原函数的傅里叶变换乘以因子 。 若函数 以及 都在 上绝对可积，则卷积函数 的傅里叶变换存在，且 若 的傅里叶变换为 ， 的傅里叶变换为 ，则有 若函数 以及 平方可积，二者的傅里叶变换分别为 与 ，则有 上式被称为Parseval定理。特别地，对于平方可积函数 ，有 上式被称为Plancherel定理。这两个定理表明，傅里叶变换是平方可积空间 上的一个运算符（若不考虑因子 ）。
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公式不会查重。公式是否查重取决于你用什么方式写公式。当公式用图片表示或公式编辑器时，公式不会查重。但是，当你写的公式是用word自带的公式编辑器时，知网可以识别并将内容计算到查重率。但是，当你写的公式是用word自带的公式编辑器时，知网可以识别并将内容计算到查重率，如果你使用Mathtype等公式编辑器进行插入，知网查重时会将编写的公式认定为图片，这样就不会查重，也不会影响论文的查重率。
对很多帮助学生学习来说，一个企业非常头疼的问题也是必然是论文的写作和查重，对于论文查重缺少了解，存在侥幸心理，论文真的会查重吗？接下来paperfree小编介绍一下这个内容。 第一，论文真的会查重吗？ 1.首先可以明确的是，毕业论文一定要查重，不仅学校会查重。为了保证你的论文顺利通过，你还需要在把论文提交学校之前自己查重，以免查重率过高，无法参加答辩，甚至延期毕业。 2.另外，每个人都会在学校根据课程的要求写一些论文，如选修论文、暑期社会实践论文等。这些类型的论文是否重复检查取决于课程教师的要求。一般来说，这类学生论文的要求会相对成本较低，重复进行检查的可能性也会相对较低。 论文的写作技巧有哪些？ 1、材料、观点、文字记述等对写论文非常重要，在写论文的过程中要统一材料、观点和文字记述，结构清晰，叙事清晰。 2.为了保证论文写作的顺利完成，建议在写作前做好准备，如明确论文主题、准备论文所需的相关材料和文献，然后写作。 完成论文后，我们不急于进行论文查重，建议做一些修改，并请指导老师和其他专业人士做一些修改，然后进行检测。
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作为小白刚开始写论文的时候确实是写得非常的茫然，不知道要如何开始，可是在写完了论文之后才明白也不过如此，还是应该要找到规律，下面就为大家分享个人论文查重经验。1、整理格式论文查重之前需要特别的重视格式所以再把初稿写好了之后，需要按照老师的要求把文章的格式重新调整一遍要符合要求，这个是非常重要的步骤，别等到后期打印的时候再忙着去整理，这完全就是在浪费时间，或者从一刚开始就按照老师的要求的格式去写，到后期就不会发现，觉得手忙脚乱也不会遗漏一些细节，因为论文的写作本身就是表现个人的一个态度的行为，如果写论文的格式都不正确，老师可能会觉得这个学生态度不够端正，这是非常严重的问题。2、挑选论文查重软件写论文逻辑关系非常的重要，不要显得太过混乱，所以在写的时候不要加入大量的易用性的内容，在文章完成之后，实在是不知道论文查重率高不高那么直接用软件去检测一下就可以了，当然选择的软件也要靠谱，太便宜可能会有危险。拿到了检测结果之后，先仔细去查看哪些重复的部分是很容易修改的，因为可能会涉及到概念或者是定义，而有一些是作为引用部分修改起来就会显得非常的困难。把引用部分完成之后需要再去检测一遍，大概需要检测两次也就可以了。
傅里叶变换在物理学中有什么应用具体点本人写论文: 很简单啊 傅里叶在于把一些离散的变量整合成一个跟π有关的周期函数,便于数据分析
您对于傅里叶变换恐怕并不十分理解傅里叶变换的实质是将一个信号分离为无穷多多正弦/复指数信号的加成，也就是说，把信号变成正弦信号相加的形式——既然是无穷多个信号相加，那对于非周期信号来说，每个信号的加权应该都是零——但有密度上的差别，你可以对比概率论中的概率密度来思考一下——落到每一个点的概率都是无限小，但这些无限小是有差别的所以，傅里叶变换之后，横坐标即为分离出的正弦信号的频率，纵坐标对应的是加权密度对于周期信号来说，因为确实可以提取出某些频率的正弦波成分，所以其加权不为零——在幅度谱上，表现为无限大——但这些无限大显然是有区别的，所以我们用冲激函数表示已经说过，傅里叶变换是把各种形式的信号用正弦信号表示，因此非正弦信号进行傅里叶变换，会得到与原信号频率不同的成分——都是原信号频率的整数倍。这些高频信号是用来修饰频率与原信号相同的正弦信号，使之趋近于原信号的。所以说，频谱上频率最低的一个峰（往往是幅度上最高的），就是原信号频率。傅里叶变换把信号由时域转为频域，因此把不同频率的信号在时域上拼接起来进行傅里叶变换是没有意义的——实际情况下，我们隔一段时间采集一次信号进行变换，才能体现出信号在频域上随时间的变化。我的语言可能比较晦涩，但我已尽我所能向你讲述我的一点理解——真心希望能对你有用。我已经很久没在知道上回答过问题了，之所以回答这个问题，是因为我本人在学习傅里叶变换及拉普拉斯变换的过程中着实受益匪浅——它们几乎改变了我对世界的认识。傅里叶变换值得你用心去理解——哪怕苦苦思索几个月也是值得的——我当初也想过：只要会算题就行。但浙大校训“求是”时时刻刻鞭策着我追求对理论的理解——最终经过很痛苦的一番思索才恍然大悟。建议你看一下我们信号与系统课程的教材：化学工业出版社的《信号与系统》，会有所帮助。
傅里叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅里叶变换算法的意义，首先要了解傅里叶原理的意义。
傅里叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。
和傅里叶变换算法对应的是反傅里叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。
因此，可以说，傅里叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。
从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。
在数学领域，尽管最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类：
1、傅里叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子；
2、傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似；
3、正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段；
4、离散形式的傅里叶的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取；
5、著名的卷积定理指出:傅里叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT))。
正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。
扩展资料
傅里叶生于法国中部欧塞尔（Auxerre）一个裁缝家庭，9岁时沦为孤儿，被当地一主教收养。1780年起就读于地方军校，1795年任巴黎综合工科大学助教，1798年随拿破仑军队远征埃及，受到拿破仑器重，回国后于1801年被任命为伊泽尔省格伦诺布尔地方长官。
傅里叶早在1807年就写成关于热传导的基本论文《热的传播》，向巴黎科学院呈交，但经拉格朗日、拉普拉斯和勒让德审阅后被科学院拒绝，1811年又提交了经修改的论文，该文获科学院大奖，却未正式发表。
傅里叶在论文中推导出著名的热传导方程 ，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅里叶级数（即三角级数）、傅里叶分析等理论均由此创始。
傅里叶由于对传热理论的贡献于1817年当选为巴黎科学院院士。
1822年，傅里叶终于出版了专著《热的解析理论》（Theorieanalytique de la Chaleur ，Didot ，Paris，1822）。这部经典著作将欧拉、伯努利等人在一些特殊情形下应用的三角级数方法发展成内容丰富的一般理论，三角级数后来就以傅里叶的名字命名。
傅里叶应用三角级数求解热传导方程，为了处理无穷区域的热传导问题又导出了当前所称的“傅里叶积分”，这一切都极大地推动了偏微分方程边值问题的研究。
然而傅里叶的工作意义远不止此，它迫使人们对函数概念作修正、推广，特别是引起了对不连续函数的探讨；三角级数收敛性问题更刺激了集合论的诞生。因此，《热的解析理论》影响了整个19世纪分析严格化的进程。傅里叶1822年成为科学院终身秘书。
由于傅里叶极度痴迷热学，他认为热能包治百病，于是在一个夏天，他关上了家中的门窗，穿上厚厚的衣服，坐在火炉边，结果因CO中毒不幸身亡，1830年5月16日卒于法国巴黎。
参考资料来源：百度百科-傅立叶变换
参考资料来源：百度百科-傅立叶
傅里叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier对热传递很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。当时审查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗日坚决反对，在他此后生命的六年中，拉格朗日坚持认为傅里叶的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。法国科学学会屈服于拉格朗日的威望，拒绝了傅里叶的工作，幸运的是，傅里叶还有其它事情可忙，他参加了政治运动，随拿破仑远征埃及，法国大革命后因会被推上断头台而一直在逃避。直到拉格朗日死后15年这个论文才被发表出来。拉格朗日是对的：正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号。但是，我们可以用正弦曲线来非常逼近地表示它，逼近到两种表示方法不存在能量差别，基于此，傅里叶是对的。用正弦曲线来代替原来的曲线而不用方波或三角波来表示的原因在于，分解信号的方法是无穷的，但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有的性质：正弦曲线保真度。一个正弦曲线信号输入后，输出的仍是正弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的。且只有正弦曲线才拥有这样的性质，正因如此我们才不用方波或三角波来表示。 为什么偏偏选择三角函数而不用其他函数进行分解？我们从物理系统的特征信号角度来解释。我们知道：大自然中很多现象可以抽象成一个线性时不变系统来研究，无论你用微分方程还是传递函数或者状态空间描述。线性时不变系统可以这样理解：输入输出信号满足线性关系，而且系统参数不随时间变换。对于大自然界的很多系统，一个正弦曲线信号输入后，输出的仍是正弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的。也就是说正弦信号是系统的特征向量！当然，指数信号也是系统的特征向量，表示能量的衰减或积聚。自然界的衰减或者扩散现象大多是指数形式的，或者既有波动又有指数衰减（复指数 形式），因此具有特征的基函数就由三角函数变成复指数函数。但是，如果输入是方波、三角波或者其他什么波形，那输出就不一定是什么样子了。所以，除了指数信号和正弦信号以外的其他波形都不是线性系统的特征信号。用正弦曲线来代替原来的曲线而不用方波或三角波或者其他什么函数来表示的原因在于：正弦信号恰好是很多线性时不变系统的特征向量。于是就有了傅里叶变换。对于更一般的线性时不变系统，复指数信号(表示耗散或衰减)是系统的“特征向量”。于是就有了拉普拉斯变换。z变换也是同样的道理，这时是离散系统的“特征向量”。这里没有区分特征函数和特征向量的概念，主要想表达二者的思想是相同的，只不过一个是有限维向量，一个是无限维函数。傅里叶级数和傅里叶变换其实就是我们之前讨论的特征值与特征向量的问题。分解信号的方法是无穷的，但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。这样，用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有的性质：正弦曲线保真度。且只有正弦曲线才拥有这样的性质。这也解释了为什么我们一碰到信号就想方设法的把它表示成正弦量或者复指数量的形式；为什么方波或者三角波如此“简单”，我们非要展开的如此“麻烦”；为什么对于一个没有什么规律的“非周期”信号，我们都绞尽脑汁的用正弦量展开。就因为正弦量(或复指数)是特征向量。 什么是时域？从我们出生，我们看到的世界都以时间贯穿，股票的走势、人的身高、汽车的轨迹都会随着时间发生改变。这种以时间作为参照来观察动态世界的方法我们称其为时域分析。而我们也想当然的认为，世间万物都在随着时间不停的改变，并且永远不会静止下来。什么是频域？频域(frequency domain)是描述信号在频率方面特性时用到的一种坐标系。用线性代数的语言就是装着正弦函数的空间。频域最重要的性质是：它不是真实的，而是一个数学构造。频域是一个遵循特定规则的数学范畴。正弦波是频域中唯一存在的波形，这是频域中最重要的规则，即正弦波是对频域的描述，因为时域中的任何波形都可用正弦波合成。对于一个信号来说，信号强度随时间的变化规律就是时域特性，信号是由哪些单一频率的信号合成的就是频域特性。 时域分析与频域分析是对信号的两个观察面。时域分析是以时间轴为坐标表示动态信号的关系；频域分析是把信号变为以频率轴为坐标表示出来。一般来说，时域的表示较为形象与直观，频域分析则更为简练，剖析问题更为深刻和方便。目前，信号分析的趋势是从时域向频域发展。然而，它们是互相联系，缺一不可，相辅相成的。贯穿时域与频域的方法之一，就是传说中的傅里叶分析。傅里叶分析可分为傅里叶级数（Fourier Serie）和傅里叶变换(Fourier Transformation)。 根据原信号的不同类型，我们可以把傅里叶变换分为四种类别：1非周期性连续信号傅里叶变换（Fourier Transform）2周期性连续信号傅里叶级数(Fourier Series)3非周期性离散信号离散时域傅里叶变换（Discrete Time Fourier Transform）4周期性离散信号离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform)下图是四种原信号图例：这四种傅里叶变换都是针对正无穷大和负无穷大的信号，即信号的的长度是无穷大的，我们知道这对于计算机处理来说是不可能的，那么有没有针对长度有限的傅里叶变换呢？没有。因为正余弦波被定义成从负无穷大到正无穷大，我们无法把一个长度无限的信号组合成长度有限的信号。面对这种困难，方法是把长度有限的信号表示成长度无限的信号，可以把信号无限地从左右进行延伸，延伸的部分用零来表示，这样，这个信号就可以被看成是非周期性离解信号，我们就可以用到离散时域傅里叶变换的方法。还有，也可以把信号用复制的方法进行延伸，这样信号就变成了周期性离散信号，这时我们就可以用离散傅里叶变换方法进行变换。这里我们要学的是离散信号，对于连续信号我们不作讨论，因为计算机只能处理离散的数值信号，我们的最终目的是运用计算机来处理信号的。但是对于非周期性的信号，我们需要用无穷多不同频率的正弦曲线来表示，这对于计算机来说是不可能实现的。所以对于离散信号的变换只有离散傅里叶变换（DFT）才能被适用，对于计算机来说只有离散的和有限长度的数据才能被处理，对于其它的变换类型只有在数学演算中才能用到，在计算机面前我们只能用DFT方法，后面我们要理解的也正是DFT方法。这里要理解的是我们使用周期性的信号目的是为了能够用数学方法来解决问题，至于考虑周期性信号是从哪里得到或怎样得到是无意义的。每种傅里叶变换都分成实数和复数两种方法，对于实数方法是最好理解的，但是复数方法就相对复杂许多了，需要懂得有关复数的理论知识，不过，如果理解了实数离散傅里叶变换(real DFT)，再去理解复数傅里叶就更容易了，所以我们先把复数的傅里叶放到一边去，先来理解实数傅里叶变换，在后面我们会先讲讲关于复数的基本理论，然后在理解了实数傅里叶变换的基础上再来理解复数傅里叶变换。如 上图所示，实信号四种变换在时域和频域的表现形式。还有，这里我们所要说的变换(transform)虽然是数学意义上的变换，但跟函数变换是不同的，函数变换是符合一一映射准则的，对于离散数字信号处理（DSP），有许多的变换：傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换、希尔伯特变换、离散余弦变换等，这些都扩展了函数变换的定义，允许输入和输出有多种的值，简单地说变换就是把一堆的数据变成另一堆的数据的方法。 傅里叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅里叶变换算法的意义，首先要了解傅里叶原理的意义。傅里叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。和傅里叶变换算法对应的是反傅里叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。因此，可以说，傅里叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。在数学领域，尽管最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类：1. 傅里叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子;2. 傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;3. 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;4. 离散形式的傅里叶的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;5. 著名的卷积定理指出:傅里叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT))。正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。图像傅里叶变换图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高。傅里叶变换在实际中有非常明显的物理意义，设f是一个能量有限的模拟信号，则其傅里叶变换就表示f的谱。从纯粹的数学意义上看，傅里叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看，傅里叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。换句话说，傅里叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅里叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。傅里叶变换以前，图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空间）上的采样得到一系列点的集合，我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点，则图像可由z=f(x,y)来表示。由于空间是三维的，图像是二维的，因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示，这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。为什么要提梯度？因为实际上对图像进行二维傅里叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况下也是没有。傅里叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。一般来讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。这样通过观察傅里叶变换后的频谱图，也叫功率图，我们首先就可以看出，图像的能量分布，如果频谱图中暗的点数更多，那么实际图像是比较柔和的（因为各点与邻域差异都不大，梯度相对较小），反之，如果频谱图中亮的点数多，那么实际图像一定是尖锐的，边界分明且边界两边像素差异较大的。对频谱移频到原点以后，可以看出图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外，还有一个好处，它可以分离出有周期性规律的干扰信号，比如正弦干扰，一副带有正弦干扰，移频到原点的频谱图上可以看出除了中心以外还存在以某一点为中心，对称分布的亮点集合，这个集合就是干扰噪音产生的，这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰。另外说明以下几点：1、图像经过二维傅里叶变换后，其变换系数矩阵表明：若变换矩阵Fn原点设在中心，其频谱能量集中分布在变换系数短阵的中心附近（图中阴影区）。若所用的二维傅里叶变换矩阵Fn的原点设在左上角，那么图像信号能量将集中在系数矩阵的四个角上。这是由二维傅里叶变换本身性质决定的。同时也表明一股图像能量集中低频区域。2 、变换之后的图像在原点平移之前四角是低频，最亮，平移之后中间部分是低频，最亮，亮度大说明低频的能量大（幅角比较大）。 将其发展延伸，构造出了其他形式的积分变换: 从数学的角度理解积分变换就是通过积分运算，把一个函数变成另一个函数。也可以理解成是算内积，然后就变成一个函数向另一个函数的投影：K（s，t）积分变换的核(Kernel)。当选取不同的积分域和变换核时，就得到不同名称的积分变换。学术一点的说法是：向核空间投影，将原问题转化到核空间。所谓核空间，就是这个空间里面装的是核函数。下表列出常见的变换及其核函数： 当然，选取什么样的核主要看你面对的问题有什么特征。不同问题的特征不同，就会对应特定的核函数。把核函数作为基函数。将现在的坐标投影到核空间里面去，问题就会得到简化。之所以叫核，是因为这是最核心的地方。为什么其他变换你都没怎么听说过而只熟悉傅里叶变换和拉普拉斯变换呢？因为复指数信号才是描述这个世界的特征函数！