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绿草泱泱
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魔吞不動城

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把循环小数化成分数的方法,可以用移动循环节的过程来推导,也可以用无限递缩等比数列的求和公式计 算得到。下面我们运用猜想验证的方法来推导。 (一)化纯循环小数为分数 大家都知道:一个有限小数可以化成分母是10、100、1000 ……的分数。那么,一个纯循环小数可以化成 分母是怎样的分数呢?我们先从简单的循环节是一位数字的纯循环小数开始。如:@①、@②……化成分数时 ,它们的分母可以写成几呢? 想一想:可能是10吗?不可能。因为1/10=1〈@①,3/10=3〉@②;可能是8吗?不可能。 因为1/ 8=125〉@①,3/8=375〉@②;那么,可能是几呢?因为1/10〈@①〈1/8,3/10〈@②〈3/8,所以分 母可能是9。 下面我们来验证一下自己的猜想:1/9=1÷9=111……=@①;3/9=1/3=1÷3=333……= @②。 计算结果说明我们的猜想是对的。那么,所有循环节是一位数字的纯循环小数都可以写成分母是9的分数吗 ?让我们根据自己的猜想, 把@③、@④化成分数后再验证一下。 @③=4/9 验证:4/9=4÷9=444…… @④=6/9=2/3 验证:2/3=2÷3=666…… 经过上面的猜想和验证,我们可以得出这样的结论:循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时,用一个 循环节组成的数作分子,用9 作分母;然后,能约分的再约分。 循环节是两位数字的纯循环小数怎样化成分数呢?如:@⑤、@⑥……化成分数时,它们的分母又可以写 成多少呢? 想一想:可能是100吗?不可能。因为12/100=12〈@⑤,13/100=13〈@⑥。可能是98吗?不可能。 因为12/98≈1224〉@⑤,13/98≈1327〉@⑥;可能是多少呢?因为12/100〈@⑤〈12/98,13/100〈@⑥ 〈13/98,所以分母可能是99。是否正确,还需验证一下。 12/99=12÷99=121212……=@⑤; 13/99=13÷99=131313……=@⑥。 验证结果说明我们的猜想是正确的。那么,所有循环节是两位数字的纯循环小数都可以写成分母是99的分 数吗?让我们再运用猜想的方法,把@⑦、@⑧化成分数后,验算一下。 @⑦=15/99=5/33,验算:5/33=5÷33=151515…… @⑧=18/99=2/11,验算:2/11=2÷11=181818…… 经过这次猜想和验证,我们可以得出这样的结论:循环节是两位数字的纯循环小数化成分数时,用一个循 环节组成的数作分子,用99作分母;然后,能约分的再约分。 现在,你能推断出循环节是三位数字的纯循环小数化成分数的方法吗? 因为循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时,用9作分母, 循环节是两位数字的纯循环小数化成分数 时,用99作分母,所以循环节是三位数字的纯循环小数化成分数时,我们猜想是用999作分母, 分子也是一个 循环节组成的数。让我们再来验证一下,如果这个猜想也是正确的,那么,我们就可以依次推下去了。 附图{图} 实验证明:我们的猜想是完全正确的。照此推下去,循环节是四位数字的纯循环小数化成分数时,就要用 9999作分母了。实践证明也是正确的。所以,纯循环小数化成分数的方法是: 用9、99、999……这样的数作分母,9 的个数与循环节的位数相同;用一个循环节所组成的数作分子;最 后能约分的要约分。 二、化混循环小数为分数 我们已经运用猜想验证的方法研究过怎样化纯循环小数为分数,再用这种方法研究一下怎样化混循环小数 为分数。 还是先从较简单的数入手,如: 附图{图} ……这样循环节只有一位数字的混循环小数化成分数时,分子、分母分别有什么特点呢? 这样想:一个混循环小数有循环部分,还有不循环部分,能否将它改写成一个纯循环小数与一个有限小数 的和,然后再化成分数呢?让我们试试看。 附图{图} 观察以上过程,你能看出循环节只有一位数字的混循环小数化成的分数有什么特点吗?很容易看出:它们 的分母都是由一个9与几个0组成的数。再仔细观察可以发现:0 的个数恰好与不循环部分的数字个数相同。它 们的分子有什么特点呢?不难看出:它们的分子都比不循环部分与第一个循环节所组成的数要小。到底小多少 呢?让我们算一算: (1)21-19=2 (2)543-489=54 (3)696-627=69 细心观察不难看出:分子恰好是一个比不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个由不循环部分的数字 所组成的数。这个规律具有普遍性吗?让我们运用以上的规律把 附图{图} 化成分数,验证一下它的正确性。 附图{图} 验证:352/1125=352÷1125=312888…… 验证的结果是完全正确的。那么,循环节是两位数字的混循环小数化成的分数,分子、分母是否也有这样 的规律呢?分子是由一个比小数的不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个不循环部分的数字所组成的数 ;分母是由9和0组成的数,0 的个数与不循环部分的数字个数相同,9的个数与一个循环节的数字个数相同。 让我们按照猜想的方法试把 附图{图} 化成分数,然后再验证一下。 附图{图} 实践证明,我们的猜想是正确的。那么,循环节是三位数、四位数……的混循环小数是否也能按照这样的 方法化分数呢?让我们把 附图{图} 化成分数后,再验证一下 附图{图} 验证的结果也是正确的,说明我们的猜想可能是正确的。这个方法也确实是正确的。当然,我们在运用猜 想验证的方法时,并不一定每次的猜想都是正确的。如果不正确,就需要根据具体情况进行修改,然后再验证 ,直至正确为止。 猜想验证的方法是人类探索未知的一种重要方法,很多科学规律的发现,都是先有猜想,而后被不断的验 证、再猜想、再验证才被认识。猜想验证也是一种重要的数学思想方法。我们应在向学生讲解具体知识的同时 ,也要求他们从小就学习运用这种思想方法大千世界,无奇不有,在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如,在我现在的第九册的练习册中,有一题思考题是这样说的:“一辆客车从东城开向西城,每小时行45千米,行了5小时后停下,这时刚好离东西两城的中点18千米,东西两城相距多少千米?王星与小英在解上面这道题时,计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少,但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢?你想出来了没有?你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实,这道题我们可以很快速地做出一种方法,就是:45×5=5(千米),5+18=5(千米),5×2=261(千米),但仔细推敲看一下,就觉得不对劲。其实,在这里我们忽略了一个非常重要的条件,就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字,没说是还没到中点,还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话,列式就是前面的那一种,如果是超过中点18千米的话,列式应该就是45×5=5(千米),5-18=5(千米),5×2=189(千米)。所以正确答案应该是:45×5=5(千米),5+18=5(千米),5×2=261(千米)和45×5=5(千米),5-18=5(千米),5×2=189(千米)。两个答案,也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中,往往有许多数学题目的答案是多个的,容易在练习或考试中被忽略,这就需要我们认真审题,唤醒生活经验,仔细推敲,全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案,犯以偏概全的错误。关于“0” 0,可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有,其中的没有便是0了,那么0是不是没有呢?记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0,0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道,温度计上的0摄氏度表示水的冰点(即一个标准大气压下的冰水混合物的温度),其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里,0作为零表示的意思就更多了,如:1)零碎;小数目的。2)不够一定单位的数量……至此,我们知道了“没有数量是0,但0不仅仅表示没有数量,还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”,当时的除法(小学时)就是将一份分成若干份,求每份有多少。一个整体无法分成0份,即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量(一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数),应等于无穷大(一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数)。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量,叫做无穷小”。
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张小电1301

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bluebirdtang

只要把知识点总结一下,然后再扩展

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金凤吉祥如意

如何在小学数学教学中对学生进行学习兴趣的培养 [关键词]:小学数学教学 学生 学习兴趣在现代教育教学过程中,如何培养学生,使他们成为品学兼优、志存高远的学生,是一个在相当长的时间内都必须存在的话题。而在数学教育教学过程中,对低年级的学生进行学习兴趣的培养,就显得特别敏感和重要。该怎么做?仁者见仁,智者见智。作为一名数学教师,根据多年的教育教学经验,我认为要切实做到:一、在教学过程中,教师要联系实际,引发学生的学习兴趣众所周之,小学生的思维能力受年龄特点、思维特点等所限制,认识感知实际知识需要一个过程。因而,培养其兴趣,就显得尤其重要,特别是抽象的数学问题,更是如此。那么,如何就其特点,结合实际,引发兴趣,为他们搭建认知的桥梁,就显得极其重要了。二、积极营造良好的学习环境,培养学生的学习兴趣在学生成长和发展的过程中,学习环境的直接或间接影响力是不可忽视的,为他们营造一个良好的学习环境是无可非议的。营造一个良好的学习环境,首先,应从教师的自身做起,教师要主动参与其中;其次,要做好学生的思想工作,正确引导他们认识学习的重要性,领悟到自己不仅是学习的主人,更是终身学习的主人;最后,可以通过自办班级学习报、定期办好黑板报、组织学生写好数学日记、开展好数学兴趣小组的活动、实施“超市式”数学作业、定期开展优秀作业展、组织学生参加各类数学竞赛、做好培优补差工作等形式,为学生创建一个平等、和谐、民主、愉快的学习氛围,使学生产生浓厚的学习兴趣。三、主动创设操作性情境,调动学生的学习兴趣根据小学生好动、好奇的心理特点,在小学数学课堂教学中,教师可以组织一些以学生活动为主,对一些实际问题通过让学生自己动手测量、演示或操作,使学生通过动手动脑获得学习成效,既能巩固和灵活运用所学知识,又能提高操作能力,培养创新精神,调动学生的主动参与能力和兴趣。四、合理创设游戏性情境,提高学生的学习兴趣根据数学学科特点和小学生年龄特点,设置游戏性情境,把新知识寓于游戏活动之中,通过游戏使学生产生对新知识的求知欲望,让学生的注意力处于高度集中状态,在游戏中得到知识,发展能力,提高学习兴趣。例如,在课堂训练时,组织60秒抢答游戏。教师准备若干组数学口答题,把全班学生分为几组,每组选3名学生作代表。然后由教师提出问题,让每组参赛的学生抢答,以积分多为优胜,或每答对一题奖励一面小红星,多得者为优胜。学生就能在游戏中,精神高度集中,在不知不觉中学到不少有用的知识,体验成功的快乐,有力地提高了学生的学习兴趣。五、获取成功喜悦,让学生体验学习兴趣任何人都渴望成功。成功会给学生在学数学时心理求知的厚动力,在数学教学中,要给每个学生创造出更多的表现的机会,充分利用“低、小、全、快”的方法,阶段型的开放学生的梯级思维。由浅显的问题入手,引导学生对习题作出正确的解答。学生经过对问题的独到见解或创造性的思维取得一次次的好成绩,并为获取的成功渐进式地感到高兴和骄傲,让他们感受到成功的喜悦。最终让学生明白只要开启心智就有希望,就能成功。如果失败了,就会加倍努力,直到成功为止。因此,教师在设计提问、板书、作业时要因人而异,分层次地提出切合不同学生的不同要求,使每个学生都有成功的希望,从而获得成功的体验,提高他们学习动机和学习兴趣。综上所述,通过“引发—培养—调动—提高”学生的学习兴趣,一次或多次的成功体验,会成为学生学习动机和激发兴趣的“激活剂”。

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艾米莉郡主

生活中的数学省市:河北省衡水市 学校班级:人民路小学六年级3班 作者:李博康 指导教师:霍琼大千世界,无奇不有,在我们数学王国里也有许多有趣的事情。在生活中,无数件显得十分麻烦、枯燥浪费时间的事情,能不能用数学思维来分析一下,节省时间,让事情变得十分有趣呢?当然也可以。事情 时间穿衣服整理床铺 二分钟洗脸刷牙 五分钟烧水 五分钟煮饭 三十分钟吃饭 十五分钟就以早上这段时间来说吧; 乍眼一看,呀!不得了,一下子就要五十七分钟,哪有这么长时间,但是用数学的角度来看就不一样啦!在煮饭的时候可不可以干些别的事情,当然可以,反正也不误事,这么一说穿衣服整理床铺、洗脸刷牙、烧水的时间都可以省去啦,这样一来,足足少了十二分钟,当然这只是简单的举例,在生活中有很多这种例子,再比如说,沏茶:烧水(八分钟) 洗水壶(一分钟) 洗茶杯(二分钟) 接水(一分钟) 找茶叶(一分钟) 沏茶(一分钟)这道题与前一道差不多,可是在烧水前后必须做的事,不能放在烧水的八分钟里,也就是说接水,洗水壶、沏茶的三分钟,不可以消掉,那么由此一算,需要十五分钟。当然生活还不止这些,再举一个例子,打电话,应该所有人都熟悉,但这里面也有学问。假想一下,一个老师要通知一个学生,通知一个学生要一分钟(不包括异常情况),有人说,很简单,十个人十分钟,那就大错特错啦,请问,第一分钟通知一名学生,第二分钟,老师再通知一名,那第一次通知的学生可不可以帮忙?答;可以。以此类推,只需四分钟,再把人数乘十,一百名,是不是很管用?实际上,数学到处都是,只是要看看你有没有发现它,其实数学广角对我们很有帮助,我们要好好利用。

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