均值不等式论文文献综述

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乐乐captain
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不等式的基本性质: 性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性) 性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性) 性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+ 性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac> 性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且 例1:判断下列命题的真假,并说明理由 若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假) 若,则a>b;(真) 若a>b且ab<0,则;(假) 若a若,则a>b;(真) 若|a|b2;(充要条件) 命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性 a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小(≥) 说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备 例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小 说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>由此得到总有an+bn>an-1b+abn-通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想 练习: 若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小(>) 若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小(>) 判断下列命题的真假,并说明理由 (1)若a>b,则a2>b2;(假) (2)若a>b,则a3>b3;(真) (3)若a>b,则ac2>bc2;(假) (4)若,则a>b;(真) 若a>b,c>d,则a-d>b-(真)
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张小电1301
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