振动工程学报稿费

我们必须用新的什么东西去代替常规的思想，即哈密顿量是位置和动量的函数的思想。量子力学的基本思想是，哈密顿量以及经典力学的其他量，如坐标q或动量p，现在都变成了算符。这是在科学中所曾引入的最大胆的思想之一，我们愿意详细地讨论一下。 这是一个简单的思想，即使初看上去有些抽象。我们必须分清算符(一种数学运算)和它所作用的对象(一个函数)。作为一个例子，我们把用d/dx表示的导数作为数学的“算符”，并且假定它作用于一个函数，比如说x2。这一运算的结果是一个新的函数，在此例中便是“2xx”。但是，某些函数在求取导数时有一种特殊的性质。例如，“e3x”的导数是“3e3x”：这里我们回到了原来的函数，只是乘上了一个数——此处是3。在一给定算符作用后只是复原的函数，称做这个算符的“本征函数”，算符作用之后将本征函数乘上的数就是该算符的“本征值”。 因此，对每个算符，都有一个集合，一个数值“库”与之对应，这个集合形成它的“谱”。当本征值组成一个离散数列时，这个谱是“离散”的。例如，存在着一个以所有整数0，1，2，…为本征值的算符。谱也可以是连续的——例如，当它由0和1之间的所有的数组成时。 量子力学的基本概念因而可以表述如下：经典力学中的所有物理量都有量子力学中的某个算符与之对应，这个物理量所能取的数值就是该算符的本征值。重要的是，物理量(由某算符表示)的概念现在和它的数量(由该算符的本征值表示)的概念区分开来。特别是，能量现在是由哈密顿算符表示，能级——能量的观测值将由与该算符对应的本征值来标明。

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