储层研究论文

赵克超1，2陈文学1陶果3

（1.中国石化石油勘探开发研究院，北京 100083；2.中国地质大学（北京），北京100083；3.中国石油大学（北京），北京102249）

摘要 经对文献发表的孔隙纵横比谱资料进行统计分析，提出了简化孔隙纵横比谱，利用纵、横波速度及总孔隙度资料，根据Kuster-Toksöz显式方程估算孔隙纵横比分布，判断储层孔隙类型，进而直接求解组分孔隙度参数的思路和方法。通过数值计算、实际井资料处理以及对于计算处理结果的综合对比分析，证明了上述方法的可行性及有效性，从而得到了一种简化孔隙纵横比谱、快速判断储层孔隙类型的简单实用的新方法。

关键词 Kuster-Toksöz方程 孔隙纵横比 储层孔隙类型 纵横波速度 孔隙度

Pore Aspect Ratio Distribution Simplification and Pore Type Prediction by Kuster-Toksöz Equation

ZHAO Ke-chao1，2，CHEN Wen-xue1，TAO Guo3

（1.Exploration ＆ Production Research lnstitute，SlNOPEC，Beijing100083；2.China University of Geosciences，Beijing100083；3.China University of Petroleum，Beijing102249）

Abstract According to the statistical analyses results of the pore aspect ratio distribution data from the open literatures，the ideas and the methods which can simplify the pore aspect ratio distribution closely as three characteristic values，predict the reservoir pore type and compute the component porosity parameters（fracture porosity and interparticle porosity）from Sonic（compressional wave，shear wave velocity or slowness）and the total porosity（such as Density Logs，etc.）datawith the Kuster-Toksöz equation are put forward.The mathematical computation results and the field well-logging data processing results proved the method’s validity and efficiency，thus a new valuable quick evaluation method for identifying the pore type of the reservoir with well-logging data has been established.

Key words Kuster-Toksöz equation pore aspect ratio reservoir pore type compress ional or shear wave velocity porosity

孔隙纵横比是用以定量描述孔隙形状的参数之一，通常情况下在油田现场难于获得，其定义为椭球状孔隙的短轴与长轴之比。具有复杂孔隙结构的岩石，可以用一系列的孔隙纵横比值（孔隙纵横比谱）近似表示，这些具有不同孔隙纵横比值的组分孔隙度之和就构成了岩石的总孔隙度。因此，孔隙纵横比参数的确定对于判断储层孔隙类型、定量或半定量描述岩石孔隙形状、计算不同类型的组分孔隙度参数等具有重要意义。

储层孔隙类型的确定对于油气田的勘探开发至关重要，尤其对于复杂岩性（火成岩、碳酸盐岩等）储集层，孔隙类型的识别及其组分孔隙度的计算，一直是地球物理解释方法研究的重要课题。Anselmetti和Eberli［1］建立了利用速度偏移测井曲线（声波测井得到的速度减去由孔隙度资料和Wyllie时间平均公式反算的声波速度）判断灰岩储层孔隙类型的经验方法，但该方法只能定性判断岩石以哪一种孔隙类型为主。本文提出了利用Kuster-Toksöz方程和声波及孔隙度资料，通过简化并确定孔隙纵横比谱，进而定量或半定量指示储层孔隙类型的方法，并经数值计算及实际井资料处理证明了方法的可行性及有效性。

1 关于Kuster-Toksöz方程

Kuster和Toksöz［2］根据长波散射理论建立了一种定量描述椭圆体状充填物对介质弹性性质影响的方法。用K和μ分别代表基质的体积模量和切变模量，用K′和μ′分别代表孔隙的体积模量和切变模量，用α和C分别代表孔隙纵横比和孔隙体积，则复合介质弹性模量K∗和μ∗与各组分弹性模量之间的关系可以表述为如下的Kuster-Toksöz方程：

油气成藏理论与勘探开发技术

式中：孔隙形状因子 和 均为纵、横比αm的函数。

Kuster-Toksöz方程的适用条件为： 。

Kuster-Toksöz方程提供了一种定量描述孔隙性质、体积含量和形状与复合介质弹性模量之间关系的有效显式方法。

2 孔隙纵横比谱的分布特征及简化

孔隙纵横比是一个在油田现场难于获得的重要参数，Toksöz和Cheng等根据SEM电子扫描成像结果，利用数值计算方法近似得到了一些典型岩样的孔隙纵横比谱数据［3，4］。经对文献发表的孔隙纵横比谱数据（表1）进行处理和分析，得到了以下认识：总孔隙度大的岩石，其较大孔隙纵横比所占的体积组分较多，且总孔隙度越大，球形孔隙所占体积比例越多；总孔隙度小的岩石，纵横比小的孔隙组分比例较大，且总孔隙度越小，球状孔隙所占的体积组分越少。

表1 几种常见岩石的孔隙纵横比谱

表1表明，组分孔隙度所占孔隙体积相对较高的几个纵横比值主要为1.0，0.1，0.01和0.001。对于总孔隙度在14%以上的几种岩石，主要由孔隙纵横比为1.0和0.1的孔隙度组分组成；纵横比小于0.1 的组分孔隙度最大不超过总孔隙体积的0.23%，累计不超过总孔隙体积的0.7%。而对于总孔隙度很小的两种岩石（孔隙度为0.4%的大理石和孔隙度为0.9%的花岗岩），纵横比小于0.1的孔隙组分相对于总孔隙度的比例显著增大，分别累计达到了总孔隙度的5.6%和23%；花岗岩的纵横比为0.01的孔隙度组分达到了总孔隙度的17.78%。

对应于实际地层而言，1.0所代表的球状孔隙，相当于灰岩地层的溶蚀孔洞等在压力下难于闭合的孔隙；0.1代表了常见的粒间孔隙（背景孔隙）；而0.01和0.001可以代表裂缝孔隙。

因此，根据以上定性分析，1.0，0.1，0.01和0.001这4个纵横比值涵盖了所有地层孔隙类型，并且从组分孔隙度所占总孔隙度的比例看，利用1.0，0.1，0.01和0.001这4个纵横比值应该可以近似代替整个孔隙纵横比谱。

按照以上思路，利用［1.0，0.1，0.01，0.001］代替原有孔隙纵横比谱进行了有关数值计算，一部分结果误差较小，但另一部分结果存在着较大的偏差，为此，提出了利用Kuster-Toksöz方程迭代求取平均孔隙纵横比αm，进而按照［1或0.1，αm，0.1αm］简化并确定孔隙纵横比谱的方法。

3利用Kuster-Toksöz方程确定孔隙纵横比谱及判断储层孔隙类型

Toksöz和Cheng的研究结果［2～4］表明：纵横波速度与孔隙度和孔隙形状密切相关，对于特定孔隙形状的岩石，纵横波速度随孔隙度增大而减小；孔隙度一定时，纵横波速度随纵横比减小而急剧减小，尤其在孔隙度较小时，孔隙形状的影响更加严重。图1 是根据Kuster-Toksöz方程计算得到的反映纵横波速度、孔隙度与孔隙纵横比关系的示意图。

图1 纵横波速度与孔隙度和孔隙纵横比之间的关系

从图1可知，若假设总孔隙体积是由一种孔隙纵横比参数的孔隙组成，则给定速度和总孔隙度时可以确定一个纵横比参数αm，这里称αm为岩石的“平均或等效孔隙纵横比值”。对于实际岩石，由于αm只是一个平均效果的等效参数，因此简化的孔隙纵横比谱应该包含大于和小于该αm的值，按照统计规律，本文采用［1或0.1，αm，0.1αm］的形式简化并确定孔隙纵横比谱。进而，可根据Kuster-Toksöz方程（式（1））计算对应不同纵横比参数的组分孔隙度［C1，C2，C3］。

确定了孔隙纵横比分布及对应不同纵横比参数的组分孔隙度，即可较为精确地判断储层孔隙类型。如果设定纵横比小于0.01的为裂缝性储层，则对于αm小于0.01的组分孔隙度之和就是裂缝孔隙度。

数值计算及实际资料处理结果表明，利用平均孔隙纵横比可以较为有效地定性指示储层孔隙类型，并且无论骨架及流体参数选取正确与否，根据反算的平均孔隙纵横比曲线，均可以快速直观地判断储层孔隙类型，从而得到一种简单实用的判断储层孔隙类型的新方法。

Anselmetti和Eberli（1999）的判断灰岩储层孔隙类型的经验方法［1］，可以对应上述方法过程得到解释。因为Wyllie方程只适用于具有粒间孔隙的地层，所以由总孔隙度及Wyllie方程计算的声波速度VWyllie，相当于全部由纵横比为0.1 的孔隙组成总孔隙时由Kuster-Toksöz方程计算的声波速度V1.0，而具有鲕穴状孔隙、溶模孔隙和洞穴式空隙的地层相当于纵横比为1.0的情况，裂缝型地层对应于纵横比为0.01的情况。由于纵横波速度是随纵横比的减小而减小的，孔隙度一定时，必然有V1.0＞V0.1＞V0.01，因此，按照Wyllie方程求出的VWyllie=V0.1，当孔隙类型不同时，必然会产生与实际孔隙类型的速度差值。所以，两种判断储层孔隙类型的方法实质上是一致的，但总的来看经验方法相对较为粗略一些。两种方法原理上的一致性，相互证明了两种方法的可行性和有效性。

4 数值计算、实际井资料处理及分析

4.1 数值计算

采用Kuster和Toksöz给出的具有相同基质参数的沉积岩石和晶体状岩石理论模型（表2）进行了相关计算。

表2 两种孔隙结构的岩石理论模型

对于沉积岩石模型，计算的平均孔隙纵横比值为0.1；最简纵横比分布为［1，0.1，0.01］，由Kuster-Toksöz方程直接求解得到的组分孔隙度数值为［10.21%，3.61%，0.31%］，即裂缝孔隙度为0.31%，非裂隙孔隙度为13.82%。

对于裂缝状的晶体岩石，计算的平均孔隙纵横比值为0.0082，最简孔隙纵横比分布为［1，0.0082，0.00082］；计算组分孔隙度为［0.15%，0.24%，0.02%］。

计算的不同组分孔隙度数值尽管与模型数值具有一定的误差，但可以看出，对于沉积岩模型计算的基质孔隙度及对于裂缝性岩石计算的裂缝孔隙度，其结果误差很小，能够满足判断储层类型及计算组分孔隙度的要求。

显然，计算结果与原始模型吻合得较好，所得用于判断储集层孔隙类型的平均孔隙纵横比值是正确的，证明了本文的方法对于类似沉积岩的孔隙性岩石及晶体状的裂缝性岩石是有效的。计算结果同时也证明了利用Kuster-Toksöz方程直接求解组分孔隙度方法的可行性。

4.2 实际井资料处理

采用本文的方法，选取具有取心资料的实际井资料进行了如下处理分析：首先利用XMAC及孔隙度测井资料进行平均孔隙纵横比值的计算，验证利用平均孔隙纵横比判别储层孔隙类型方法的可行性；同时，应用简化的孔隙纵横比分布由Kuster-Toks öz方程计算各组分孔隙度，并与由Wyllie方程计算的孔隙度φWyllie进行了对比分析。

图2是处理结果实例，处理井段主要岩性为砂泥岩地层，孔隙度相对较低，属于低孔低渗储集层，部分层段钻井取心证实发育微裂缝。

处理结果表明，平均孔隙纵横比数值基本上全部大于0.05，属于砂泥岩粒间孔隙结构的非裂缝性地层，这与实际地层情况吻合较好。处理结果也清楚地显示了存在一些孔隙纵横比相对较低的层段，尤其在2063～2076m井段最为显著，这些具有低孔隙纵横比值的均质砂岩层段可以解释为微裂缝发育的层段，钻井取心结果也证实了这一结论的正确性。

与其他方法相似，平均纵横比数值的估算同样受到骨架参数选择的影响，因此，应根据一些先验条件和预处理结果合理选择输入的基本参数。当选择输入的骨架矿物参数不同时，计算的平均纵横比数值具有较大的差异（图2 中分别显示了选取砂岩和灰岩骨架参数计算的平均孔隙纵横比曲线），但其大小相对趋势是一致的，所以，仍可以根据计算的纵横比曲线结合其他资料进行定性分析，实现储层孔隙类型的评价。

5 结论

孔隙纵横比谱可以利用简单的3个特征值近似表示，据此利用Kuster-Toksöz方程以及声波速度与总孔隙度资料，可以估算平均孔隙纵横比，判断储集层孔隙类型，并进一步可以直接求解组分孔隙度。

数值计算和实际资料处理结果表明了利用Kuster-Toksöz方程简化孔隙纵横比谱、判断储集层孔隙类型这一方法的有效性。尽管定量计算仍然受到骨架参数选取的影响，但结果仍可用于定性评价，从而得到了一种简化孔隙纵横比谱、快速判断储层孔隙类型的简单实用的新方法。

图2 实际井资料处理结果示例

参考文献

［1］Flavio S Anselmetti，Gregor P Eberli.The Velocity-deviation log：A tool to predict pore type and permeability trends in carbonate drill holes from sonic and porosity or density logs，AAPG Bulletin，1999，83（3）：450～466.

［2］Guy T Kuster，Nafi Toksöz M.Velocity and attenuation of seismic waves in two-phase media：PartⅠ.＆ Part Ⅱ.Geophysics，1974，39（5）：587～618.

［3］Nafi Toksöz M，Cheng C H，Aytekin Timur.Velocities of seismic waves in porous rocks.Society of Exploration Goephysicists，1976，621～645.

［4］Cheng Chuen-Hon，Nafi Toksöz M.Inversion of seismic velocities for the pore aspect ratio spectrum of a rock.Journal of Goephysical Research，1979，84（B13）：7533～7543.

［5］赵克超.双孔隙介质弹性波动力学理论在储层评价中的应用研究.中国石油大学（北京）博士学位论文，2006.

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