大懒猪001
中国数学发展史 中国古代是一个在世界上数学领先的国家,用近代科目来分类的话,可以看出无论在算术、代数、几何和三角各方而都十分发达。现在就让我们来简单回顾一下初等数学在中国发展的历史。 (一)属于算术方面的材料 大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算,这些运算只是一些结果,被保存在古代的文字和典籍中。乘除的运算规则在后来的“孙子算经”(公元三世纪)内有了详细的记载。中国古代是用筹来计数的,在我们古代人民的计数中,己利用了和我们现在相同的位率,用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等;用横的筹表示十位数、千位数等,在运算过程中也很明显的表现出来。“孙子算经”用十六字来表明它,“一从十横,百立千僵,千十相望,万百相当。” 和其他古代国家一样,乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国古代叫九九,估计在2500年以前中国已有这个表,在那个时候人们便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简(公元前一世纪)上面写有九九的乘法口诀。 现有的史料指出,中国古代数学书“九章算术”(约公元一世纪前后)的分数运算法则是世界上最早的文献,“九章算术”的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样。 古代学习算术也从量的衡量开始认识分数,“孙子算经”(公元三世纪)和“夏候阳算经”(公元六、七世纪)在论分数之前都开始讲度量衡,“夏侯阳算经”卷上在叙述度量衡后又记着:“十乘加一等,百乘加二等,千乘加三等,万乘加四等;十除退一等,百除退二等,千除退三等,万除退四等。”这种以十的方幂来表示位率无疑地也是中国最早发现的。 小数的记法,元朝(公元十三世纪)是用低一格来表示,如13.56作1356 。在算术中还应该提出由公元三世纪“孙子算经”的物不知数题发展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一术,这就是中国剩余定理,相同的方法欧洲在十九世纪才进行研究。 宋朝杨辉所著的书中(公元1274年)有一个1—300以内的因数表,例如297用“三因加一损一”来代表,就是说297=3×11×9,(11=10十1叫加一,9=10—1叫损一)。杨辉还用“连身加”这名词来说明201—300以内的质数。 (二)属于代数方面的材料 从“九章算术”卷八说明方程以后,在数值代数的领域内中国一直保持了光辉的成就。 “九章算术”方程章首先解释正负术是确切不移的,正象我们现在学习初等代数时从正负数的四则运算学起一样,负数的出现便丰富了数的内容。 我们古代的方程在公元前一世纪的时候已有多元方程组、一元二次方程及不定方程几种。一元二次方程是借用几何图形而得到证明。 不定方程的出现在二千多年前的中国是一个值得重视的课题,这比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程,中国在公元七世纪的唐代王孝通“缉古算经”已有记载,用“从开立方除之”而求出数字解答(可惜原解法失传了),不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度,他说谁能改动他著作内的一个字可酬以千金。 十一世纪的贾宪已发明了和霍纳(1786—1837)方法相同的数字方程解法,我们也不能忘记十三世纪中国数学家秦九韶在这方面的伟大贡献。 在世界数学史上对方程的原始记载有着不同的形式,但比较起来不得不推中国天元术的简洁明了。四元术是天元术发展的必然产物。 级数是古老的东西,二千多年前的“周髀算经”和“九章算术”都谈到算术级数和几何级数。十四世纪初中国元代朱世杰的级数计算应给予很高的评价,他的有些工作欧洲在十八、九世纪的著作内才有记录。十一世纪时代,中国已有完备的二项式系数表,并且还有这表的编制方法。 历史文献揭示出在计算中有名的盈不足术是由中国传往欧洲的。 内插法的计算,中国可上溯到六世纪的刘焯,并且七世纪末的僧一行有不等间距的内插法计算。 十四世纪以前,属于代数方面许多问题的研究,中国是先进国家之一。 就是到十八,九世纪由李锐(1773—1817),汪莱(1768—1813)到李善兰(1811—1882),他们在这一方面的研究上也都发表了很多的名著。 (三)属于几何方面的材料 自明朝后期(十六世纪)欧几里得“几何原本”中文译本一部分出版之前,中国的几何早已在独立发展着。应该重视古代的许多工艺品以及建筑工程、水利工程上的成就,其中蕴藏了丰富的几何知识。 中国的几何有悠久的历史,可靠的记录从公元前十五世纪谈起,甲骨文内己有规和矩二个字,规是用来画圆的,矩是用来画方的。 汉代石刻中矩的形状类似现在的直角三角形,大约在公元前二世纪左右,中国已记载了有名的勾股定理(勾股二个字的起源比较迟)。 圆和方的研究在古代中国几何发展中占了重要位置。墨子对圆的定义是:“圆,一中同长也。”—个中心到圆周相等的叫圆,这解释要比欧几里得还早一百多年。 在圆周率的计算上有刘歆(?一23)、张衡(78—139)、刘徽(263)、王蕃(219—257)、祖冲之(429—500)、赵友钦(公元十三世纪)等人,其中刘徽、祖冲之、赵友钦的方法和所得的结果举世闻名。 祖冲之所得的结果π=355/133要比欧洲早一千多年。 在刘徽的“九章算术”注中曾多次显露出他对极限概念的天才。 在平面几何中用直角三角形或正方形和在立体几何中用锥体和长方柱体进行移补,这构成中国古代几何的特点。 中国数学家善于把代数上的成就运用到几何上,而又用几何图形来证明代数,数值代数和直观几何有机的配合起来,在实践中获得良好的效果. 正好说明十八、九世纪中国数学家对割圆连比例的研究和项名达(1789—1850)用割圆连比例求出椭圆周长。这都是继承古代方法加以发挥而得到的(当然吸收外来数学的精华也是必要的)。 (四)属于三角方面的材料 三角学的发生由于测量,首先是天文学的发展而产生了球面三角,中国古代天文学很发达,因为要决定恒星的位置很早就有了球面测量的知识;平面测量术在“周牌算经”内已记载若用矩来测量高深远近。 刘徽的割圆术以半径为单位长求圆内正六边形,十二二边形等的每一边长,这答数是和2sinA的值相符(A是圆心角的一半),以后公元十二世纪赵友钦用圆内正四边形起算也同此理,我们可以从刘徽、赵友钦的计算中得出7.5o、15o、22.5o、30o、45o等的正弦函数值。 在古代历法中有计算二十四个节气的日晷影长,地面上直立一个八尺长的“表”,太阳光对这“表”在地面上的射影由于地球公转而每一个节气的影长都不同,这些影长和“八尺之表”的比,构成一个余切函数表(不过当时还没有这个名称)。 十三世纪的中国天文学家郭守敬(1231—1316)曾发现了球面三角上的三个公式。 现在我们所用三角函数名词:正弦,余弦,正切,余切,正割,余割,这都是我国十六世纪已有的名称,那时再加正矢和余矢二个函数叫做八线。 在十七世纪后期中国数学家梅文鼎(1633—1721)已编了一本平面三角和一本球面三角的书,平面三角的书名叫“平三角举要”,包含下列内容:(1)三角函数的定义;(2)解直角三角形和斜三角形;(3)三角形求积,三角形内容圆和容方;(4)测量。这已经和现代平面三角的内容相差不远,梅文鼎还著书讲到三角上有名的积化和差公式。十八世纪以后,中国还出版了不少三角学方面的书籍。
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关于青少年与新闻的调查 一、 研究的问题和背景 新闻(也称消息),它及时、准确报道国内外新近发生的重要事件。其特点在于它的明确性、真实性、时间性。所报道的内容必须完全真实,包括人物、时间、地点、情节、引语数字等都准确无误;同时要迅速及时,以利于交流情况、指导工作。新闻的范围非常广阔。对于新闻,许多人并不陌生。但在当今的青少年中,也有一部分同学,对于新闻不够重视。更有甚至,对于新闻只局限于一小部分上述的种种问题表明,青少年对于新闻存在缺乏性、局限性,值得我们去深思。对此,我们想通过对这一课题的调查研究了解新闻在社会中的作用,帮助青少年认识新闻、重视新闻,在实践加以理论中悟出新闻与青少年的关系。 二、研究步骤 本次“小课题研究”活动的开展分三个阶段: 第一阶段:确定课题,制定计划。 第二阶段:展开活动,实践体验。 第三阶段:整理资料,进行汇总。 三、调查方法 通过网络、电视、报刊进行认识,以及对青少年的社会调查。 四、调查内容 先了解新闻的含义(通过查阅词典),再了解新闻在社会中的作用。然后了解新闻的种类,以及各种新闻对青少年的作用。最后从学生、家长中调查出青少年与新闻的问题的原因。 五、调查经过 表1 连战访问大陆的调查 现任国民党主席连战、亲民党主席宋楚瑜访问大陆 知道 65% 调查对象:青少年 不知道 35% “连战、宋楚瑜访大陆”是现在热门的新闻,几乎可以说是家喻户晓的。从表1中我们可以看出,在我们的调查中竟然有35%的青少年对于这热门新闻不知道。由此我们不难看出,这些35%的青少年的问题,值得我们去探讨。 表2 青少年的新闻种类选择 新闻种类 政治、社会新闻 体育新闻 娱乐新闻 所占比例 15% 35% 50% 从表2中,我们不难发现关注政治、社会新闻的青少年相对其它两类新闻来说,实在是少得可怜。从中,我们也就不难解释表1的调查结果了。选择体育新闻的青少年一般都是比较喜欢运动的青少年,对于这个问题,相信不仅是我们也是老师和家长可以理解并支持,但也要注意把握时间。令我们吃惊也是情理之中的是,选择娱乐新闻的青少年竟然占了总人数的一半。在我们调查中,一位学生告诉了我们原由,因为看娱乐新闻,可以看见自己喜欢的明星,所以天天要准时看娱乐新闻。 表3 家长支持看新闻的情况 家长是否支持看新闻 支持 不支持 无所谓 45% 45% 10% 从表3可以看出许多家长不支持青少年看新闻。我们进一步调查,此类家长一般分为两种。第一种,家长认为对于子女没有帮助。比如其中一位家长说:“看这种东西有什么用?考试又不考新闻,还是做习题比较实际些。”此类家长首先自己不够重视新闻,所以也不支持子女看新闻。第二种,是怕影响子女的学习。此类家长中有的是天天看新闻,但他们认为子女看新闻浪费时间,影响学习。我们认为此类家长的担心是多余的。因为新闻,其实也是一种知识,一种新知识,是一种在学校中很难学到的知识,而又有哪个家长不希望自己的子女有丰富的知识呢?但是,也有许多家长十分支持子女看新闻,他们认为,只要在不影响学习的情况下,就应该多多看新闻,因为在一些好的新闻中,可以使子女在各方面都有所提高,知识也更加的丰富了。而剩下的家长们则是抱着无所谓的态度,他们认为新闻这种东西看与不看都没什么关系。 表4 家长希望子女选择的新闻种类 新闻种类 政治、社会新闻 体育新闻 娱乐新闻 所占比例 70% 30% 0% 从表4中,我们发现了,所有的家长都不支持青少年看娱乐新闻,其中有一为家长是那么说的:“现在的孩子,成天都在谈论明星,一个一个全是“追星族”而且这类新闻,并不太适合现在的学生看,毕竟现在的学生还是要以学业为重,看这类新闻不仅浪费了时间,而且也学不到什么知识,甚至有的还会影响孩子第二天的学习。”而大多数家长都希望自己的子女选择政治、社会和体育新闻,他们是这样说的:“现在学校都在实行减负,相比以前有许多空余的时间,看一些政治、社会、体育新闻,肯定是有好处的,而且现在的社会,不是成绩好就可以了,还要多加关心社会上的事情,所以只要孩子选择有益的新闻,我们还是会支持的。” 表5 老师支持看新闻的情况 老师是否支持看新闻 支持 不支持 无所谓 95% 5% 0% 从表5中,可以发现,大多数老师都是很希望青少年能够看新闻,对于那些少数不支持的老师,我们作了访问,老师告诉我们:“哪有老师不希望自己的学生能够广泛地吸收知识,可是如今,又有多少学生在关注新闻呢?而且,就算有学生关注,他们关注的也未必是对他们有益的新闻,如果学生把精力放在这种地方,还不如干脆不要看。”而另一位老师告诉我们:“现在的社会,不是读好书就可以了,而且现在的社会是个信息社会,青少年必须要广泛地吸收社会上的信息,并且看新闻也体现了一种社会责任,如果不关注新闻,就如同不关注这个社会,岂不是从某种角度说的不能跟上社会的潮流了吗?同时,看新闻也可以培养学生对信息的敏感性,为以后的工作、学习打下了坚实的基础,所以,青少年一定要从小就开始关注新闻,而且必须是有益的新闻,那些什么关于某某明星的新闻,可以关注,但是如果花多的时间在这上面,就不是好事了,青少年还是该选择适合自己的新闻观看,如政治、社会、体育等新闻。总之一句话:“家事国事天下事,事事关心,风声雨声读书声,声声入耳。” 六、调查结论 青少年与新闻的问题,经过我们探讨后,得出以下结论。1、青少年本身不重视新闻,我们认为这是一个较严重的问题。2、青少年不喜欢所有的新闻,存在着局限性。一位母亲告诉我们,她的儿子在7:00时看中央新闻,但母亲无意间看见的是XX明星出专辑了。这件事让这位母亲很无奈。3、家长不支持子女看新闻,这些家长不支持是有一定的理由的。就像我们前面提到,还有同学利用看新闻的时间看电视剧。我们认为防不如治,如果防治结合,那么必定会使新闻给青少年更多的知识和乐趣。收看一定的新闻节目,还可以轻松一下青少年的身心。在休息中获得知识,何乐而不为呢?有关建议: 1、希望同学能认识新闻,重视新闻。同时劝告同学们不要浪费宝贵的看新闻的时间。那是获取知识的时间。减少收看娱乐新闻的时间,如果长时间收看,不仅浪费时间,也影响学习。 2、希望家长能给出一定的时间,给青少年收看新闻。这样不仅可以让子女获得更多的知识,也可以使青少年适当休息,调节一下紧张的学习生活。 3、希望媒体减少娱乐新闻的报道。多报道一些青少年怎样从小立志,磨练意志的正面报道,从而使青少年建立正确的新闻观人生观。 [总结]:我们不能盲目或者武断地说哪种新闻好,哪种新闻不好,我们只是希望青少年朋友们能够选择更加适合我们收看的新闻。现在有不少的青少年不喜欢看新闻,这也许与传统媒体(特别是党报党刊,新闻联播)在他们心目中的形象有关系。这是因为青少年本着这些新闻“与我无关”的心态。我们认为,不仅需要广大的青少年改变这种想法,也需要电视新闻、新闻报纸……扭转这个现象,更好地坚持“三贴近”,但是也不能失去导向。形式做活一点,内容做一新一点,多反映一些青年的事情,多反映一些普通群众的信息,让他们在新闻中找到“归属感”。新闻要舍得将重要位置和重要频道让出来,更亲切地、更潜移默化地让青少年接受网络新闻,让新闻去熏陶他们的成长,而我们青少年自己也应该克制自己,减少关注娱乐新闻的时间,因为这毕竟对我们的益处不多,而且如果长时间地关注,还可能影响我们的主要任务——学习,所以青少年在多多关注新闻的同时,也应该慎重地选择新闻的内容。 七、心得体会 在老师的指导下,虽然时间不长,但是经过这么一次活动,我们各方面的特长都得到了发挥,无论是发现问题、分析问题、还是解决问题的能力得到了很好的锻炼,同时我们也学到了许多书本中学不到的知识,同学间的合作意识也与此同时大大地增强了。
Rabbit公主
研究性学习其本质是学生的教师的引导下进行有效的体验活动,从而利用推理、类比、分析等方法得出教学目标所要求的学习内容。本文根据研究性学习的含义,分别阐述了研究性学习在课堂开展的四个基本过程:准备阶段——体验阶段——探究阶段——分享总结阶段。能过多个教学中常见案例,把研究性学习方式与传统教学方式作对比,从而体现研究性学习的优势。关键词:研究性学习、体验、探究、分享、过程 新课程标准的提出到落实已有经过一段较长时间的实施期。在我市使用新教材进行教学已有四年之久了,而新课标的理念在教学中也真正的落到实处。这就为传统教学模式带来重大的冲击。从心理学的角度来看,不同的教学模式会导致不同的课堂气氛、师生关系、师生在课堂中的地位、学习模式等。在这个新时期,一种新的教学--学习方式产生了——研究性学习。研究性学习其本质是学生的教师的引导下进行有效的体验活动,从而利用推理、类比、分析等方法得出教学目标所要求的学习内容。以下是本人在教学过程中总结出来的一点经验,我认为开展研究性学习的课堂应该有以下几个步骤: 一、研究性学习以丰富的现实材料为基础(准备阶段) 数学是来源于生活,也用于生活的一种技能。在小学阶段,数学的生活性、实用性尤为突出。新课程标准明确提出,让学生学有用的数学。我们都知道任何的学习都要以生活经验、知识经验为基础,因此,教学的过程中,作为老师应该有意识地提出大量的现实材料,以为学生的学习打下基础。在教学时学生很多时候不能马上联想到与学习内容相关的内容,即使能列举出来,也未必是完整的,这时就要求老师要有这样的教学预设,并做好材料的准备。 如在教学一年级《找规律》一课中,课一开始的时候,我出示了大量的有规律的图片:如衣服或窗帘上的图案、路边花草的摆放、地砖的排列、节日的布置……,让学生感受到规律的美,在内心产生出想学规律、想创造规律的情感。如果没有这些准备,学生单纯根据课本的一张主题图来学习规律,相信后来的学习中学生是不会有研究规律的发生、发展的愿望了。 为教学提供丰富的现实材料不单单是为了引起研究的兴趣,它再是为了给研究性学习提供研究的材料。数学与物理有一个重大的区别,那就是物理只要证明某一现象存在就可以了成立了,而数学则需证明这一现在在任何情况、任何条件下都必须正确才成立,所以数学知识的研究是需要非常大的严紧性。在教学中,我让学生了解,别人说的不一定是正确的,即使是老师说的、书本说的需要经过自己的验证才能确定,这使学生有了研究的知识的精神。 如在教学一年级《0的认识》时,有一个知识点是任何数加0都是不变的。在传统的教学中,一般只会出示1到2条关于几加0的算式就可以告诉学生这一定律了。在研究性学习的指导下,我让学生看多幅关于几加0的图片,列出多条几加0的算式,学生在经历了这么多的算式对比后,再进行小组讨论,从而让任何数加0都是不变的规律由学生的口中说出。 知识由老师硬塞给学生,那么这些知识永远都还是老师的;而如果知识是自己研究出来的,好么这些知识永远都是自己的。 二、研究性学习以游戏、活动、实验等为主要形式(体验阶段) 研究性学习区别于传统教学的另一主要内容就是课堂的组织形式。研究性学习以游戏、活动、实验等方式为主,让学生在动手操作、体验活动中过程中把数学“做”出来。游戏、活动、实验都是一个体验的过程,有体验才能使思考更深入、更有根有据。体验的过程其实就是研究学习的过程,因此在教学中要有意识地开展有意义的体验活动。 如二年级的《角的认识》,其中有一个知识点的让学生理解角的大小与边的长短无关。我让学生用三角尺画出一个角(45度角),由于三角尺有大有小,学生画出来的角边的长短也不一样。然后学生可以去找,有没有与自己的角不一样大小的。在这样的实验下,学生发现,角的大小与边的长短无关。 又如在一年级《平面图形的认识》教学中,我以学生已有的对立体图形认识的经验为基础,让学生找出立体图形上的面,并把面“搬”出来得出平面图形。学生通过观察、讨论、交流、汇报……在立体图形上找到了各种平面图形,也找到了把面“搬”出来的方法。学生通过撕、画、剪等活动,做出了平面图形。在这个“做”的过程中,学生了解到了面从体中来,了解到几种平面图形的特征。利用活动使学生掌握了本节课所要求达到的教学目标。这其实就是一个研究的过程,根据困难、问题,积极地思考解决的方法,经过尝试——再尝试——到成功,学生感受到学习的乐趣,体验到知识获取的过程。 三、研究性学习以推理、类比、分析为手段(探究阶段) 每一个数学知识都不会是独立存在的,而是相互联系、互相转化的。有了研究材料,有了体验过程,不代表知识就能被“创造”出来的,这些都只是条件,必须要经过推理、类比、分析等方法去伪存真,得出知识的精粹。分析,把研究材料有条理地进行整理,思考其含义。推理,可以使研究材料知识化。类比,根据知识相同、相似的部分进行分类,后比较其差异,从而更好地掌握知识。 在二年级《找规律》教学中,我出示一组有规律的图案,然后推测这组图案未出示部分。学生根据已有条件找出图案的规律,然后进行推理,有根有据地说出原因,思考的方法。又如学习《三角形的边的规律》时,根据两点间直线距离最短,可以推理出两边之和大于第三边的规律。…… 如果学生能保持这种分析问题的策略、研究的精神,那尽管以后可能会把某些定律忘记,但还是可以再推算出来。 四、研究性学习以分享为课堂总结(分享总结阶段) 学习的后期,我们需要把知道进行总结整理。在研究性学习中以分享为主要形式。传统教学中,我们往往只关注到对知识技能的总结,而忽略了对过程方法、情感态度价值观的总结。而这些恰恰是新课程标准中对教学目标的三个惟度的要求。一节成功的课,不单是在知识技能方面对学生有提升,而应该是在各个方面上都对学生有一定的作用。以分享的方式或以对三个惟度的教学目标都能体现。以下是我在教学《解决问题》后的分享活动,我以几个问题逐层深入地学生总结整节课的收获,并简单分析学习了这节课后的作用: “闭上眼睛回忆这节课的过程。你认为自己最成功是什么?”(关于情感态度价值观的分享,让学生体验到成功,提升自己的价值,感受到数学学习的乐趣。) “如果以后现学到类似的问题,你会怎样解决?”(这是学法、知识、技能的总结,让学生思考这节课是怎样学的,学到什么,以后遇到这类问题也将可以用同样的方法解决。) “你认为在生活中,这些知识会用得上吗?哪能里会用到?”(突出数学的有用性、有效性。并把数学回归到生活之中,使学生跳出书本的框框,了解数学的用处。) 有效的分享对于一节课来说虽然只是一小部分,但它是作用十分重要,它能给课堂画龙点睛,把学生原来不够清晰的思路理顺,突显学生的成功,体现知识的现实意义。 研究性学习是一个过程,重视过程是它的一大原则。学生的学习是一个过程,它包括学习的准备、体验、思维、总结。每一部分都重要,每一个环节都是密不可分的,没有前一个阶段作铺垫,后一个阶段将无法实施。在这个过程中,学生学到的是学习的方法、数学地思考。这正好比“授人以鱼,不如授人以渔”,让学生掌握学习方法才是学习最核心的内容。只有自己研究出来的结果才是永难忘记的知识。
一、研究性学习的背景及特点 从20世纪80年代末开始,世界各国开始对本国的教育系统作重大改变,教育改革的一个基本点和共同点集中在如何使本国的青少年具备21世纪所
高中生研究性学习论文课题:我们身边的水摘要:本文是我们五位同学综合实践活动的成果,阐述了水的组成、性质,对我们生活中的水进行了分类和比较,在此基础上阐述了它们的
想想,初中都学了那些?我在上中学时都没写过论文,现在上初中都要写论文啦?真是悲剧呀!但初中的数学还是很简单的,写一篇论文,可以联系到自己已经上过的知识。下面给你
研究性学习在初中地理教学中的实践与思考出处:『新课程教育网』一、理论基础�素质教育的主阵地在课堂,而课程又是全面实施素质教育的重要载体。上海中小学二期课程改革方
在开放的情境中主动探索,亲身体验,在愉快的心情中自主学习,提高能力,我们在研究性学习中不断收获,得到锻炼,提升自我。 这是我们对本次研究性学习的真实体会。 在老