开集是一个本原的概念，并不是通过每个点有一个邻域来定义的，开集也好闭集也罢，切记从一个出发，就没有循环定义一说了。
拓扑空间的定义有很多出发点，Hausdorff从邻域公理出发给出了一个邻域拓扑的定义，这种定义方式，让我们从度量空间到拓扑空间，理解起来似乎要更形象一点，但是并不简洁，所以拓扑空间更一般的定义是使用开集来定义。
但是我们随后发现（作者随后阐述了），这个”XX“拥有邻域的4个公理性质，也就是说如果我们把开集的3条性质作为先验的公理的话，我们可以定义出一个叫做”XX“的结构，它拥有的4条可以推出以邻域出发后推出的其他东西，所以我们完全可以把开集作为最basic的。
总结：
然后从开集的3条公理出发的话，我们的”XX“具有和另一个体系的”邻域“一样的性质和行为。注意，此时我们的开集体系里还没有”邻域“这个词。
为了表现、记忆我们开集体系里的”XX“和邻域体系的”邻域“的相同的性质和行为，我们干脆给这个”XX“取个正式的名字，他的名字叫”领域“。
拓扑学，是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。中文名称起源于希腊语Τοπολογία的音译。Topology原意为地貌，于19世纪中期由科学家引入，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。发展至今，拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。具体参看
拓扑学的由来 几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现一些孤立的问题，后来在拓扑学的形成中占着重要的地位。 在数学上，关于哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等都是拓扑学发展史的重要问题。 哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）是东普鲁士的首都，普莱格尔河横贯其中。十八世纪在这条河上建有七座桥，将河中间的两个岛和河岸联结起来。人们闲暇时经常在这上边散步，一天有人提出：能不能每座桥都只走一遍，最后又回到原来的位置。这个问题看起来很简单有很有趣的问题吸引了大家，很多人在尝试各种各样的走法，但谁也没有做到。看来要得到一个明确、理想的答案还不那么容易。 1736年，有人带着这个问题找到了当时的大数学家欧拉，欧拉经过一番思考，很快就用一种独特的方法给出了解答。欧拉把这个问题首先简化，他把两座小岛和河的两岸分别看作四个点，而把七座桥看作这四个点之间的连线。那么这个问题就简化成，能不能用一笔就把这个图形画出来。经过进一步的分析，欧拉得出结论——不可能每座桥都走一遍，最后回到原来的位置。并且给出了所有能够一笔画出来的图形所应具有的条件。这是拓扑学的“先声”。 在拓扑学的发展历史中，还有一个著名而且重要的关于多面体的定理也和欧拉有关。这个定理内容是：如果一个凸多面体的顶点数是v、棱数是e、面数是f，那么它们总有这样的关系：f+v-e=2。 根据多面体的欧拉定理，可以得出这样一个有趣的事实：只存在五种正多面体。它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。 著名的“四色问题”也是与拓扑学发展有关的问题。四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。 四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。” 1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理。但后来数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题。 进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。不过不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们认为应该有一种简捷明快的书面证明方法。 上面的几个例子所讲的都是一些和几何图形有关的问题，但这些问题又与传统的几何学不同，而是一些新的几何概念。这些就是“拓扑学”的先声。什么是拓扑学？ 拓扑学的英文名是Topology，直译是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。我国早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”，但是，这几种译名都不大好理解，1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学，这是按音译过来的。 拓扑学是几何学的一个分支，但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。 举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。例如，前面讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数。这些就是拓扑学思考问题的出发点。 拓扑性质有那些呢？首先我们介绍拓扑等价，这是比较容易理解的一个拓扑性质。 在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是讨论拓扑等价的概念。比如，尽管圆和方形、三角形的形状、大小不同，在拓扑变换下，它们都是等价图形。左图的三样东西就是拓扑等价的，换句话讲，就是从拓扑学的角度看，它们是完全一样的。 在一个球面上任选一些点用不相交的线把它们连接起来，这样球面就被这些线分成许多块。在拓扑变换下，点、线、块的数目仍和原来的数目一样，这就是拓扑等价。一般地说，对于任意形状的闭曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的变换就是拓扑变幻，就存在拓扑等价。 应该指出，环面不具有这个性质。比如像左图那样，把环面切开，它不至于分成许多块，只是变成一个弯曲的圆桶形，对于这种情况，我们就说球面不能拓扑的变成环面。所以球面和环面在拓扑学中是不同的曲面。 直线上的点和线的结合关系、顺序关系，在拓扑变换下不变，这是拓扑性质。在拓扑学中曲线和曲面的闭合性质也是拓扑性质。 我们通常讲的平面、曲面通常有两个面，就像一张纸有两个面一样。但德国数学家莫比乌斯(1790～1868)在1858年发现了莫比乌斯曲面。这种曲面就不能用不同的颜色来涂满两个侧面。 拓扑变换的不变性、不变量还有很多，这里不在介绍。 拓扑学建立后，由于其它数学学科的发展需要，它也得到了迅速的发展。特别是黎曼创立黎曼几何以后，他把拓扑学概念作为分析函数论的基础，更加促进了拓扑学的进展。 二十世纪以来，集合论被引进了拓扑学，为拓扑学开拓了新的面貌。拓扑学的研究就变成了关于任意点集的对应的概念。拓扑学中一些需要精确化描述的问题都可以应用集合来论述。 因为大量自然现象具有连续性，所以拓扑学具有广泛联系各种实际事物的可能性。通过拓扑学的研究，可以阐明空间的集合结构，从而掌握空间之间的函数关系。本世纪三十年代以后，数学家对拓扑学的研究更加深入，提出了许多全新的概念。比如，一致性结构概念、抽象距概念和近似空间概念等等。有一门数学分支叫做微分几何，是用微分工具来研究取线、曲面等在一点附近的弯曲情况，而拓扑学是研究曲面的全局联系的情况，因此，这两门学科应该存在某种本质的联系。1945年，美籍中国数学家陈省身建立了代数拓扑和微分几何的联系，并推进了整体几何学的发展。 拓扑学发展到今天，在理论上已经十分明显分成了两个分支。一个分支是偏重于用分析的方法来研究的，叫做点集拓扑学，或者叫做分析拓扑学。另一个分支是偏重于用代数方法来研究的，叫做代数拓扑。现在，这两个分支又有统一的趋势。 拓扑学在泛函分析、李群论、微分几何、微分方程额其他许多数学分支中都有广泛的应用。
拓扑学，是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。中文名称起源于希腊语Τοπολογία的音译。Topology原意为地貌，于19世纪中期由科学家引入，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。发展至今，拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。分支学科点集拓扑学又称为一般拓扑学 组合拓扑学 代数拓扑学 微分拓扑学 几何拓扑学 拓扑学 拓扑学是数学中一个重要的、基础的分支。起初它是几何学的一支，研究几何图形在连续变形下保持不变的性质(所谓连续变形，形象地说就是允许伸缩和扭曲等变形，但不许割断和粘合)；现在已发展成为研究连续性现象的数学分支。由于连续性在数学中的表现方式与研究方法的多样性，拓扑学又分成研究对象与方法各异的若干分支。在拓扑学的孕育阶段，19世纪末，就拓扑已出现点集拓扑学与组合拓扑学两个方向。现在，前者演化为一般拓扑学，后者则成为代数拓扑学。后来，又相继出现了微分拓朴学、几何拓扑学等分支。 在数学上，关于哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等都是拓扑学发展史的重要问题。 哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）是东普鲁士的首都，普莱格尔河横贯其中。十八世纪在这条河上建有七座桥，将河中间的两个岛和河岸联结起来。人们闲暇时经常在这上边散步，一天有人提出：能不能每座桥都只走一遍，最后又回到原来的位置。这个问题看起来很简单有很有趣的问题吸引了大家，很多人在尝试各种各样的走法，但谁也没有做到。看来要得到一个明确、理想的答案还不那么容易。 1736年，有人带着这个问题找到了当时的大数学家欧拉，欧拉经过一番思考，很快就用一种独特的方法给出了解答。欧拉把这个问题首先简化，他把两座小岛和河的两岸分别看作四个点，而把七座桥看作这四个点之间的连线。那么这个问题就简化成，能不能用一笔就把这个图形画出来。经过进一步的分析，欧拉得出结论——不可能每座桥都走一遍，最后回到原来的位置。并且给出了所有能够一笔画出来的图形所应具有的条件。这是拓扑学的“先声”。 在拓扑学的发展历史中，还有一个著名而且重要的关于多面体的定理也和欧拉有关。这个定理内容是：如果一个凸多面体的顶点数是v、棱数是e、面数是f，那么它们总有这样的关系：f+v-e=2。 根据多面体的欧拉定理，可以得出这样一个有趣的事实：只存在五种正多面体。它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。 著名的“四色问题”也是与拓扑学发展有关的问题。四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。 四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。” 1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理。但后来数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题。 进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。不过不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们认为应该有一种简捷明快的书面证明方法。 上面的几个例子所讲的都是一些和几何图形有关的问题，但这些问题又与传统的几何学不同，而是一些新的几何概念。这些就是“拓扑学”的先声。什么是拓扑学？ 拓扑学的英文名是Topology，直译是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。我国早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”，但是，这几种译名都不大好理解，1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学，这是按音译过来的。 拓扑学是几何学的一个分支，但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。 举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。例如，前面讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数。这些就是拓扑学思考问题的出发点。 拓扑性质有那些呢？首先我们介绍拓扑等价，这是比较容易理解的一个拓扑性质。 在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是讨论拓扑等价的概念。比如，尽管圆和方形、三角形的形状、大小不同，在拓扑变换下，它们都是等价图形。左图的三样东西就是拓扑等价的，换句话讲，就是从拓扑学的角度看，它们是完全一样的。 在一个球面上任选一些点用不相交的线把它们连接起来，这样球面就被这些线分成许多块。在拓扑变换下，点、线、块的数目仍和原来的数目一样，这就是拓扑等价。一般地说，对于任意形状的闭曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的变换就是拓扑变幻，就存在拓扑等价。 应该指出，环面不具有这个性质。比如像左图那样，把环面切开，它不至于分成许多块，只是变成一个弯曲的圆桶形，对于这种情况，我们就说球面不能拓扑的变成环面。所以球面和环面在拓扑学中是不同的曲面。 直线上的点和线的结合关系、顺序关系，在拓扑变换下不变，这是拓扑性质。在拓扑学中曲线和曲面的闭合性质也是拓扑性质。 我们通常讲的平面、曲面通常有两个面，就像一张纸有两个面一样。但德国数学家莫比乌斯(1790～1868)在1858年发现了莫比乌斯曲面。这种曲面就不能用不同的颜色来涂满两个侧面。 拓扑变换的不变性、不变量还有很多，这里不在介绍。 拓扑学建立后，由于其它数学学科的发展需要，它也得到了迅速的发展。特别是黎曼创立黎曼几何以后，他把拓扑学概念作为分析函数论的基础，更加促进了拓扑学的进展。 二十世纪以来，集合论被引进了拓扑学，为拓扑学开拓了新的面貌。拓扑学的研究就变成了关于任意点集的对应的概念。拓扑学中一些需要精确化描述的问题都可以应用集合来论述。拓扑学的另一渊源是分析学的严密化。实数的严格定义推动了G．康托尔从1873年起系统地展开了欧氏空间中的点集的研究，得出许多拓扑概念。如：聚点、开集、连通性等。在点集论的思想影响下，分析学中出现了泛函数(即函数的函数)的概念。把函数集看成一种几何对象并讨论其中的极限，这终于导致了抽象空间的观念。拓扑问题的一些初等例子： 柯尼斯堡七桥问题(一笔划问题)。一个散步者怎样才能走遍七座桥而每座桥只经过一次?这个18世纪的智力游戏，被L．欧拉简化为用细线画出的网络能否一笔划出的问题，然后他证明了这是根本办不到的。一个网络能否被一笔画出，与线条的长短曲直无关，只决定于其中的点与线的连接方式。设想一个网络是用柔软而有弹性的材料制作的，在它被弯曲、拉伸后，能否一笔画出的性质是不会改变的。 欧拉的多面体公式与曲面的分类。欧拉发现，不论什么形状的凸多面体，其顶点数 、棱数 、面数 之间总有 这个关系。由此可证明正多面体只有五种。如果多面体不是凸的而呈框形（图33），则不管框的形状如何，总有 。这说明，凸形与框形之间有比长短曲直更本质的差别，通俗地说，框形里有个洞。 在连续变形下，凸体的表面可以变成球面，框的表面可以变成环面（轮胎面）。这两者都不能通过连续变形互变（图34）。在连续变形下封门曲面有多少种不同类型？怎样鉴别他们？这曾是19世纪后半叶拓扑学研究的主要问题。 纽结问题。空间中一条自身不相交的封闭曲线，会发生打结现象。要问一个结能否解开（即能否变形成平放的圆圈），或者问两个结能否互变（如图35中两个三叶结能否互变）。同时给出严格证明，那远不是件容易的事了。 布线问题（嵌入问题）。一个复杂的网络能否布在平面上而又不自相交叉？做印制电路时自然会碰到这个问题。图36左面的图，把一条对角线移到方形外面就可以布在平面上。但图37中两个图却无论怎样移动都不能布在平面上。1930年K•库拉托夫斯基证明，一个网络是否能嵌入平面，就看其中是否不含有这两个图之一。 以上这些例子说明，几何图形还有一些不能用传统的几何方法来研究的性质。这些性质与长度、角度无关，它们所表现的是图形整体结构方面的特征。这种性质就是图形的所谓拓扑性质。拓扑学的由来 几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现一些孤立的问题，后来在拓扑学的形成中占着重要的地位。 在数学上，关于哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等都是拓扑学发展史的重要问题。 哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）是东普鲁士的首都，普莱格尔河横贯其中。十八世纪在这条河上建有七座桥，将河中间的两个岛和河岸联结起来。人们闲暇时经常在这上边散步，一天有人提出：能不能每座桥都只走一遍，最后又回到原来的位置。这个问题看起来很简单有很有趣的问题吸引了大家，很多人在尝试各种各样的走法，但谁也没有做到。看来要得到一个明确、理想的答案还不那么容易。 1736年，有人带着这个问题找到了当时的大数学家欧拉，欧拉经过一番思考，很快就用一种独特的方法给出了解答。欧拉把这个问题首先简化，他把两座小岛和河的两岸分别看作四个点，而把七座桥看作这四个点之间的连线。那么这个问题就简化成，能不能用一笔就把这个图形画出来。经过进一步的分析，欧拉得出结论——不可能每座桥都走一遍，最后回到原来的位置。并且给出了所有能够一笔画出来的图形所应具有的条件。这是拓扑学的“先声”。 在拓扑学的发展历史中，还有一个著名而且重要的关于多面体的定理也和欧拉有关。这个定理内容是：如果一个凸多面体的顶点数是v、棱数是e、面数是f，那么它们总有这样的关系：f+v-e=2。 根据多面体的欧拉定理，可以得出这样一个有趣的事实：只存在五种正多面体。它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。 著名的“四色问题”也是与拓扑学发展有关的问题。四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。 直线上的点和线的结合关系、顺序关系，在拓扑变换下不变，这是拓扑性质。在拓扑学中曲线和曲面的闭合性质也是拓扑性质。 我们通常讲的平面、曲面通常有两个面，就像一张纸有两个面一样。但德国数学家莫比乌斯(1790～1868)在1858年发现了莫比乌斯曲面。这种曲面就不能用不同的颜色来涂满两个侧面。 拓扑变换的不变性、不变量还有很多，这里不在介绍。 拓扑学建立后，由于其它数学学科的发展需要，它也得到了迅速的发展。特别是黎曼创立黎曼几何以后，他把拓扑学概念作为分析函数论的基础，更加促进了拓扑学的进展。 二十世纪以来，集合论被引进了拓扑学，为拓扑学开拓了新的面貌。拓扑学的研究就变成了关于任意点集的对应的概念。拓扑学中一些需要精确化描述的问题都可以应用集合来论述。 因为大量自然现象具有连续性，所以拓扑学具有广泛联系各种实际事物的可能性。通过拓扑学的研究，可以阐明空间的集合结构，从而掌握空间之间的函数关系。本世纪三十年代以后，数学家对拓扑学的研究更加深入，提出了许多全新的概念。比如，一致性结构概念、抽象距概念和近似空间概念等等。有一门数学分支叫做微分几何，是用微分工具来研究取线、曲面等在一点附近的弯曲情况，而拓扑学是研究曲面的全局联系的情况，因此，这两门学科应该存在某种本质的联系。1945年，美籍中国数学家陈省身建立了代数拓扑和微分几何的联系，并推进了整体几何学的发展。 拓扑学发展到今天，在理论上已经十分明显分成了两个分支。一个分支是偏重于用分析的方法来研究的，叫做点集拓扑学，或者叫做分析拓扑学。另一个分支是偏重于用代数方法来研究的，叫做代数拓扑。现在，这两个分支又有统一的趋势。 拓扑学在泛函分析、李群论、微分几何、微分方程额其他许多数学分支中都有广泛的应用。参考资料： 其它数学分支学科 算术、初等代数、高等代数、数论、欧式几何、非欧几何、解析几何、微分几何、代数几何学、射影几何学、拓扑学、分形几何、微积分学、实变函数论、概率和数理统计、复变函数论、泛函分析、偏微分方程、常微分方程、数理逻辑、模糊数学、运筹学、计算数学、突变理论、数学物理学 数学中一个重要的、基础的分支。起初它是几何学的一支， 1955.)研究几何图形在连续变形下保持不变的性质(所谓连续变形，形象地说就是允许伸缩和扭曲等变形，但不许割断和粘合);现在已发展成为研究连续性现象的数学分支。由于连续性在数学中的表现方式与研究方法的多样性，拓扑学又分成研究对象与方法各异的若干分支。在拓扑学的孕育阶段，北京，19世纪末，就已出现点集拓扑学与组合拓扑学两个方向。现在前者已演化成一般拓扑学， 1952. .凯莱著，后者则成为代数拓扑学。后来， Princeton Univ. Press，又相继出现了微分拓扑学、几何拓扑学等分支。Foundations of Algebraic Topology，拓扑学主要是由于分析学和几何学的需要而发展起来的， 1979.) and ，它自30年代以来的大发展， London，尤其是它的成果与方法对于数学的各个领域的不断渗透，是20世纪理论数学发展中的一个明显特征。 拓扑问题的一些初等例子 近些年来，有关流形的研究中，几何的课题、几何的方法取得不少进展。突出的领域如流形的上述三大范畴之间的关系以及三维、四维流形的分类。80年代初的重大成果有：证明了四维庞加莱猜想，发现四维欧氏空间竟还有不同寻常的微分结构。这种种研究，通常泛称几何拓扑学，以强调其几何色彩，而环面上却可以造出没有奇点的向量场。区别于代数味很重的同伦论。 拓扑学与其他学科的关系 连续性与离散性这对矛盾在自然现象与社会现象中普遍存在着，数学也可以粗略地分为连续性的与离散性的两大门类。拓扑学对于连续性数学自然是带有根本意义的，对于离散性数学也起着巨大的推进作用。例如，拓扑学的基本内容已经成为现代数学工作者的常识。拓扑学的重要性，体现在它与其他数学分支、其他学科的相互作用。 拓扑学与各数学领域、各科学领域之间的边缘性研究方兴未艾。 参考书目 江泽涵著：《拓扑学引论》，上海科学技术出版社，上海，1978。 著，孙以丰译：《基础拓扑学》，北京大学出版社，北京，上有七座桥（见图论）。1983。(，basic Topology，是20世纪理论数学发展中的一个明显特征。McGraw-Hill， London， 1979.) and ，Foundations of Algebraic Topology，又相继出现了微分拓扑学、几何拓扑学等分支。 Princeton Univ. Press， Princeton，后者则成为代数拓扑学。 1952. .凯莱著，现在前者已演化成一般拓扑学，吴从炘、吴让泉译：《一般拓扑学》，科学出版社，北京，1982。拓扑学又分成研究对象与方法各异的若干分支。(，General Topology，Van Nostrand， New York， 1955.)
参考文献就是和你的论文主题相关的已发表的别人写的论文。 比如你写的论文，主题是疫情对中学教学方式的影响。你在搜索参考文献的时候，就应该把关键词定为“疫情，中学教学，影响”这几个方面。你在查找其他论文的时候，也要确保其他论文的题目是...2020-07-10 回答者: 木子文案 10个回答论文写作需要的参考文献如何收集？答：你可以通过相关的报纸材料，也可以通过相关的学术论坛都可以搜集。2020-10-11 回答者: cn#kuafBVpLuG 3个回答论文查找文献有哪些途径？问：马上要写毕业论文了，有哪些寻找文献的途径可供参考？答：一般我们写论文的时候都需要很多的文献做参考，需要大量的文献资料，那么我们查找这些文献资料有哪些途径呢？在众多的查找文献方法中，比较常用的有以下几种方法。 最常见的就是学校的图书馆，图书馆的书籍很多，里面有很多纸质的文献，当我们需...2019-06-25 回答者: happybao2011 15个回答 31毕业论文怎么收集资料问：毕业论文怎么收集资料答：学术堂分享硕士毕业论文的三种资料收集方式： 1、卡片收集。卡片的特点在于易于分类、易于保存以及易于查找，平时将自己认为有价值的资料收集，分门别类，在写论文期间就可以进行组合，对于资料的收集非常便利。在收集的过程中，可以将一个问题
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4、Web of Science是获取全球学术信息的重要数据库。其中以SCIE、SSCI、A&HCI等引文索引数据库，JCR期刊引证报告和ESI基本科学指标享誉全球科技和教育界。Web of Science收录了论文中所引用的参考文献，通过独特的引文索引，用户可以用一篇文章、一个专利号、一篇会议文献、一本期刊或者一本书作为检索词，检索它们的被引用情况，轻松回溯某一研究文献的起源与历史，或者追踪其最新进展；可以越查越广、越查越新、越查越深。
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6、Elsevier（sciencedirect）是荷兰一家全球著名的学术期刊出版商，每年出版大量的学术图书和期刊，大部分期刊被SCI、SSCI、EI收录，是世界上公认的高品位学术期刊。scienceDirect是爱思唯尔公司的全文数据库平台，是全球最大的科学、技术与医学全文电子资源数据库，提供2500余种学术期刊以及37000余种图书的全文内容。包括全球影响力极高的CELL《细胞杂志》、THE LANCET《柳叶刀杂志》等。
7、SpringerLink是全球最大的在线科学、技术和医学(STM)领域学术资源平台。Springer 的电子图书数据库包括各种的Springer图书产品，如专著、教科书、手册、地图集、参考工具书、丛书等。具体学科涉及：数学、物理与天文学、化学、生命科学、医学、工程学、计算机科学、环境科学、地球科学、经济学、法律。
8、PubMed 是一个免费的搜寻引擎，提供生物医学方面的论文搜寻以及摘要的数据库。它的数据库来源为MEDLINE。其核心主题为医学，但亦包括其他与医学相关的领域，像是护理学或者其他健康学科。PubMed 的资讯并不包括期刊论文的全文，但可提供指向全文提供者（付费或免费）的链接。
参考文献标准格式：
1、参考文献类型：
普通图书[M]、期刊文章[J]、报纸文章[N]、论文集[C]、学位论 文[D]、报告[R]、标准[s]、专利[P]、数据库[DB]、计算机程序[CP]、电 子公告[EB]、联机网络[OL]、网上期刊[J／OL]、网上电子公告[EB／OL]、其他未 说明文献[z]。
2．参考文献格式及示例：
(1)专著、论文集、学位论文、报告：
[序号]主要责任者．文献题名[文献类型标识]． 出版地：出版者，出版年：起止页码(任选)．
[1]刘国钧，陈绍业，王凤翥．图书馆目录[M]．北京：高等教育出版社，1957： 15—18．
[2]辛希孟．信息技术与信息服务国际研讨会论文集：A集[c]．北京：中国社会科学 出版社．1994．
[3]Radden G&Kovecses Z．Towards a Theory of Metonymy[M]．Amsterdam：John Benjamins，1999．
(2)期刊文章：
[序号]主要责任者．文献题名[T]．刊名，年，卷(期)：起止页码．
[4]金显贺，王昌长，王忠东，等．一种用于在线检测局部放电的数字滤波技术[T]． 清华大学学报(自然科学版)，1993，33(4)：62—67．
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(3)论文集中的析出文献：
[序号]析出文献主要责任者．析出文献题名[C]／／原文献主要 责任者(任选)．原文献题名．出版地：出版者，出版年：析出文献起止页码．
[6]钟文发．非线性规划在可燃毒物配置中的应用[C]／／赵玮．运筹学的理论与应 用——中国运筹学会第五届大会论文集．西安：西安电子科技大学出版社，1996： 468-471．
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(4)报纸文章：
[序号]主要责任者．文献题名[N]．报纸名，出版日期(版次)．
[8]谢希德．创造学习的新思路[N]．人民El报，1998—12—25(10)．
(5)国际、国家标准：
[序号]．标准编号，标准名称[s]．
[9]GB／T 16159—1996，汉语拼音正词法基本规则[s]．
(6)专利：
[序号]专利所有者．专利题名[P]．专利国别：专利号，出版日期．
[10]姜锡洲．一种温热外敷药制备方案[P]．中国专利：881056073，1989—07—26．
(7)电子文献：
[序号]主要责任者．电子文献题名[电子文献及载体类型标识]．(发表或 更新日期)[引用日期]．电子文献的出处或可获得地址．
[11]王明亮．关于中国学术期刊标准化数据库系统工程的进展[EB／OL]．(1998—08— 16)[1998—10—04]．http：Hwww．cajcd．edu．cn／pub／wml．txt／980810—2．html．
[12]万锦坤．中国大学学报论文文摘(1983--1993)．英文版[DB／CD]．北京：中国 大百科全书出版社，1996．
(8)各种未定义类型的文献：
[序号]主要责任者．文献题名[z]．出版地：出版者，出 版年．
1、图书馆
传统参考文献的查找方式就是通过图书馆，图书馆图书是查找传统参考文献的主要途径，而且相对其他方式来说，具有方便实惠的优点。
2、知网
中国知网（CNKI）是比较权威的网络文献来源，大多数高校都有和中国知网的合作，所以在学校可以享受免费下载文献的待遇。
像知网类的还有万方数据库、维普期刊、百度学术等
3、谷歌学术 Google Scholar
这是很多人最常用的，相比于其他论文检索网站，谷歌学术免费资源丰富。
4、 Science Direct
是世界上最大的在线科学科学研究集合，专业性强。
关于论文中参考文献的问题： 1】文末所写的参考文献均应在文中直接引用.正文中没有直接引用但研究过程中参考的不必写上并编号. 2】所引用的参考文献最好是原话,也可转述及归纳. 3】论文中所需要涉及的一些如欧几里得的《几何原本》、康托尔的“集合论”等一些原论文出处可以不标出,因为这些成果众所周知.
书籍作参考文献格式：［序号］专著作者．书名［M］．版次（第一版可略）．出版地：出版社，出版年∶起止页码．
根据《中国学术期刊（光盘版）检索与评价数据规范（试行）》和《中国高等学校社会科学学报编排规范（修订版）》的要求，很多刊物对参考文献和注释作出区分，将注释规定为“对正文中某一内容作进一步解释或补充说明的文字”，列于文末并与参考文献分列或置于当页脚地。
扩展资料：
参考文献格式：
日报》作者。题目是［J］。标题。出版年份，卷（期）：起止页码。
论文作者。［M］。第一版（可略去第一版）。出版地点：出版社，出版年份：页码。
文集的作者。标题［C］。编辑器。集合的标题。出版地点：出版社，出版年份：页码。
论文的作者。标题［D］。保存地点：保存单位，年份。
专利持有人。专利文件名称［P］。国家专利号发布日期。
标准没有。，标准名称［S］。出版地点：出版商，出版年份。
报纸的作者。标题［N］。报纸名称、出版日期（版本）。
报告的作者。标题［R］。演讲地点：演讲赞助商，年度。
电子文学的作者。标题［电子文件和承运人类型识别］。源，日期。
参考资料来源：百度百科——参考文献
仓库管理系统论文参考文献
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在仓储管理论文写作过程中，引用参考文献来论证自己的观点或者理念是十分必要的。下面是我带来的关于仓储管理论文参考文献的内容，欢迎阅读参考!
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据学术堂了解论文写作时，在最后部分参考文献中，总会有部分同学出现自己手打参考文献或者自己复制文献的情况，这样做不仅效率低，而且会出现参考文献不规范的情况，下面我就说说如何快速，准确的引用参考文献。工具：中国知网步骤：
1、找到自己需要引用的论文
2、选中，点击导出/参考文献
3、直接复制，或者导出
按照这种方法，就是标准的论文参考文献，在论文中直接复制到论文就行。
一、参考文献的类型以单字母方式标识，具体如下：J—期刊文章 D—学位论文 C—论文集 M—专著 N——报纸文章 R——报告 不属于上述的文献类型，采用字母“Z”标识。二、参考文献的格式及举例1.期刊类参考文献格式 [序号]作者.篇名[J].刊名，出版年份，卷号（期号）：起止页码.2.学位论文参考文献格式 [序号]作者.篇名[D].出版地：保存者，出版年份：起始页码.3.论文集参考文献格式 [序号]作者.篇名[C].出版地：出版者，出版年份：起始页码.4.专著类参考文献格式 [序号]作者.书名[M].出版地：出版社，出版年份：起止页码.5.报纸类参考文献格式 [序号]作者.篇名[N].报纸名，出版日期（版次）6.研究报告参考文献格式 [序号]作者.篇名[R].出版地：出版者，出版年份：起始页码.7.条例参考文献格式 [序号]颁布单位.条例名称.发布日期8.译著参考文献格式 [序号]原著作者. 书名[M].译者，译.出版地：出版社，出版年份：起止页码.
一般都是这种格式作者名，书名，出版日，出版社全程
列出参考文献的作用：①论证作者的论点，启发作者的思维；②同作者的实验结果相比较；③反映严肃的科学研究工作态度，亦为读者深入研究提供有关文献的线索所引用的参考文献篇数不宜过多，论著类论文要求在10篇左右，综述类文章以20篇左右为宜所引文献均应是作者亲自查阅过的，并注意多引用权威性、专业性杂志近年发表的相关论文参考文献列出时要按文献在文章中出现的先后，编数码，依次列出完整的参考文献（书籍）写法应列出文献的作者（译文注明译者）、书名、页数、出版者、出版时间、版次等完整的参考文献（论文）写法应列出文献的作者、文章标题、期刊名称、年/卷/期、起讫页数等